Tabell 5.6 Sammanställning av procentuell fördelning av elevsvar (n = 127) Rätt Fel Exempel på lösning Skola A Skola B Skola A Skola B Beskrivning av metoder Brister 17 0 83 100 1,1 – 0,4 = 0,7; 0,7/0,4 = 1,75; 175 % 17 Korrekta beräkningar 0,4/1,1 = 0,36; 36 % 12 6 Dividerar värdet från början med det nya
värdet Textförståelse, matematiska begrepp 1,1 – 0,4 = 0,7 = 7% 21
Beräknar vinstökningen i kronor men inte i procent
Textförståelse, talförståelse,
matematiska begrepp 1,1/0,4 = 2,75 = 275 % 7 Dividerar värdet med värdet från det nya
början Matematiska begrepp 0,7/0,4 = 1,75 6 Slutför inte beräkningar Textförståelse 1,1/0,4 = 2,75 ≈ 3,0 % 6 Sätter Förstår ej innebörden 2,75 ≈ 3 %.
av procent
Matematiska begrepp, talförståelse
0,7 · 100 = 70 % 5 9 Felaktiga beräkningar Matematiska begrepp
0,4 · 1,1 = 0,44 = 44 % 7 6 Multiplicerar alla siffror som förekommer i uppgiften Textförståelse, talförståelse, matematiska begrepp 1,1 – 0,4 = 0,7; 0,7/1,1= 0,636=63,6% 4 Beräknar förändringen och sedan dividerar
med det nya värdet Matematiska begrepp
0,4/0,7 = 0,57 = 57 % 3 Dividerar värdet från början med förändringen i stället för tvärtom Matematiska begrepp 1,1 – 0,4 = 0,7; 0,7/0,4 = 1,57 = 157 % 2 6 Räknefel Uppmärksamhet 0,4 · 12 = 4,8 = 48 % 6 Svårtydbara beräkningar. Förstår ej innebörden av procent Textförståelse, talförståelse, matematiska begrepp Inget svar 31 46 Går ej att ange
Av tabell 5.6 framgår att endast var sjätte elev på skola A och ingen elev på skola B svarat rätt. Det vanligaste förekommande felet är att eleverna subtraherar eller dividerar siffrorna som förekommer i uppgiften. Andra fel är att de sätter 0,7 = 7% eller 2,75 = 3%. Många elever har inte klart för sig hur man
beräknar förändringen. Detta visar att de inte har förstått innebörden av procentbegreppet. De fel som eleverna gör tyder på att de har svårigheter med matematiska begrepp, textförståelse och talförståelse. Var tredje elev på skola A och nästan hälften av eleverna på skola B har inte ens försökt lösa uppgiften.
Troligen har orden ”miljard” och ”vinstökning” vållat problem för elever.
Uppgift 7a. Förenkla uttrycket: 2x-3-(x-5)
Tabell 5.7 Sammanställning av procentuell fördelning av elevsvar (n = 127) Rätt Fel Exempel på lösning Skola A Skola B Skola A Skola B Beskrivning av metoder Brister 33 3 67 97 2x-3-x+5=x+2 33 3 Korrekta beräkningar
3x-8=5 5 9 Subtraherar 3x med 8 Talförståelse, matematiska begrepp 2x- 3-5x = -3x/3= -1 6 Svårtydbara beräkningar Talförståelse, matematiska begrepp
2x-3-(x-5)=x-8 4 Teckenfel Uppmärksamhet
2x-3+x-5 3 Förväxling av teckenregel Talförståelse, matematiska begrepp
2x-2+x=3x-2 3 4 Förväxling av teckenregel Talförståelse, matematiska begrepp
2x+x-3+5=3x-7 2 3 Förväxling av teckenreglerna Talförståelse, matematiska begrepp
2x-3x+15= -x+15 2 3 Multiplicerar x-5 med 3. Förstår ej innebörden av teckenreglerna Talförståelse, matematiska begrepp 2x+3x-15=5x-15 3 Multiplicerar 3-x med 5. förstår ej prioriterings- och teckenreglerna Talförståelse, matematiska begrepp
Bara fel svar
10 9 Svårt att ange
Inget svar 35 63 Går ej att ange
Endast 3 % av eleverna på skola B och 33 % av eleverna på skola A har svarat rätt. Eleverna har visat att de har svårigheter med bokstavsräkning, särskild om det står minustecknet framför parantes. Det vanligaste förekommande felet är att eleverna felaktigt tillämpar teckenreglerna. Drygt var tredje elev på skola A och ungefär två av tre elever på skola B har inte ens försökt lösa uppgiften.
Uppgift 7b. Förenkla uttrycket: 4a+7+(3-a)
Tabell 5.8 Sammanställning av procentuell fördelning av elevsvar (n = 127) Rätt Fel Exempel på lösning Skola A Skola B Skola A Skola B Beskrivning av metoder Brister 46 21 54 79
4a+7-3-a=3a+10 46 21 Korrekta beräkningar
4a-a+(3+7) 1 6 Slutför inte beräkningar Matematiska begrepp 4a+7(21+7a)= -3a+21 4 Svårtydbara beräkningar Talförståelse, Matematiska begrepp 4a+7-3-a 3 Förväxling teckenregler av Talförståelse, Matematiska begrepp
3a=10 3
Förstår ej innebörden
av algebraiska uttryck Matematiska begrepp 3+10=13 2 3 Adderar 3a med 10. Förstår ej innebörden
av algebraiska uttryck. Talförståelse, Matematiska begrepp
4a+7+3a 2
Svårtydbara beräkningar
Talförståelse, Matematiska begrepp 2a+10 2 3 Räknefel Uppmärksamhet 5a/5=4/5
a=0,8 2 Sammanblandning uttryck med ekvationer av Matematiska begrepp Bara fel svar 2 3 Svårt att ange Inget svar 33 64 Går ej att ange
Drygt hälften av eleverna på skola A och knappt var femte elev på skola B har svarat rätt. Mest förekommande felet är förväxling av räknereglerna. Några elever har löst uttrycket som ekvation. Här upprepas samma mönster som i förra uppgiften, dvs. en stor andel elever har inte ens försökt lösa uppgiften, nämligen var tredje elev på skola A och knappt två av tre elever på skola B.
Uppgift 8a. För vilket värde på y är: 100 = 200 – 4y?
Tabell 5.9 Sammanställning av procentuell fördelning av elevsvar (n = 127) Rätt Fel Exempel på lösning Skola A Skola B Skola A Skola B Beskrivning av metoder Brister 53 9 47 91 4y / 4 = 100 / 4; y = 25 53 9 Korrekta beräkningar 4y–200+200 = 100+200
4y/4 = 300/4; y = 75 5 6 Adderar båda leden med 200 istället för att
subtrahera Matematiska begrepp -4y/-4 = -100/-4;
y = 20 4 3 Räknefel Uppmärksamhet Bara fel svar 3 9
Svårt att ange
Inget svar 34 73 Går ej att ange
Uppgift 8a måste lösas i två steg. Denna uppgift har elever på skola B haft betydligt svårare med, än elever på skola A. Ungefär nio av tio elever på skola B har besvarat uppgiften fel. Elever på skola A visar ett mycket bättre resultat, där fler än hälften av eleverna har svarat rätt. Det finns ingen större variation mellan lösningarna bland de elever som försökt lösa uppgiften. Det mest förekommande felet är att elever tillämpat fel teckenreglerna.
Uppgift 8b. För vilket värde på y är: 100 / 2y = 100?
Tabell 5.10 Sammanställning av procentuell fördelning av elevsvar (n = 127) Rätt Fel Exempel på lösning Skola A Skola B Skola A Skola B Beskrivning av metoder Brister 24 0 76 100 200y = 100; y = 100 / 200; y = 0,5 24 0 Korrekta beräkningar 2y/2 = 100/2;
100/y = 50 6 Enstaka felaktiga beräkningar och uppställningar
Textförståelse, talförståelse,
matematiska begrepp 50y = 100; y = 2
4 6 Svårtydbara beräkningar Talförståelse, matematiska begrepp 100 · 100/2y =
100 · 100/2; 10.000/2 =
5000 10 9
Multiplicerar båda leden med 100 istället för 2y
Textförståelse, talförståelse,
matematiska begrepp Bara fel svar 6 3
Svårt att ange
Den här uppgiften vållade stora problem för båda elevgrupperna. Troligen p.g.a. att nämnaren är ett obekant tal. Fler än hälften av eleverna på skola A och fler än tre av fyra elever på skola B, har inte ens försökt lösa uppgiften. Uppgiften visar att eleverna har stora svårigheter med bokstavsräkning och att begreppsförståelsen för algebra är bristfällig, förmodligen p.g.a. svårigheter med rationella tal och negativa tal.
Uppgift 10. Triangeln har omkretsen 36 cm