Här nedan presenteras de artiklar som svarar på litteraturstudiens första frågeställning. Denna lyder; Vad i matematikundervisningen gynnar elevers problemlösningsförmåga? För att svara på frågeställningen sammanställdes åtta studier. Inledningsvis presenteras en intervju med lärare, därefter följer sju olika studier där experiment har genomförts. Studierna visar på olika faktorer som kan gynna utvecklingen av elevers problemlösningsförmåga.
Soylu (2010) genomförde en studie där syftet var att identifiera de modeller och metoder som användes av grundskollärare när de löser ordproblem. Med ett ordproblem menas ett problem som presenteras i textform. Ett mål med denna studie var att bestämma både de positiva och negativa tillvägagångssätten lärarna använder när de löser ordproblem. Lärarna skulle sedan bli informerade om dessa metoder. Syftet med denna information till lärarna var att de förhoppningsvis skulle ersätta sina dåvarande negativa strategier med de positiva. Genom att istället använda sig av de positiva tillvägagångssätten när de löste ordproblem skulle detta få en positiv påverkan på elevernas problemlösningsförmåga. Förutom detta ville man ta reda på om de metoder och modeller som används av grundskollärare för att lösa problem är lämpliga för eleverna, för att de ska utveckla sin problemlösningsförmåga. För att samla information om olika modeller och metoder blev en mängd grundskollärare intervjuade och därefter fick de lösa några olika problem. Lärarna som valdes ut hade alla undervisat i första klass till femte klass, detta krav hade man för att frågorna berörde alla de årskurserna. Resultatet av intervjuerna visar att elever i grundskolan behöver arbeta med konkreta modeller för att förstå och utveckla sin problemlösningsförmåga. Det visar sig i resultatet att många lärare i grundskolan inte klarar av att använda dessa kreativa modeller på den nivå deras elever behöver för att de ska utveckla sin problemlösningsförmåga.
Alibali, Phillips och Fischer (2009) utförde en studie där de ville hitta belägg för om bättre kunskap kan påverka elevers problemrepresentationer. Ett syfte var även att undersöka under vilka förutsättningar en bättre kunskap kan leda till förbättringar av problemrepresentationerna. Studien skulle också behandla om inlärning av nya strategier hos elever kunde leda till förändringar i problemrepresentationerna. Problemrepresentationer innebär att lösningen på ett problem kan presenteras på olika sätt. Detta kan ske genom t.ex.
muntlig redovisning, bilder eller text. Elever från årskurs 3 och 4 deltog i studien som pågick under en lektion. Varje elev deltog individuellt i en experimentell session. Denna bestod av sex olika delar som eleverna skulle gå igenom. Det var ett förtest på problemlösning, ett förtest på problemrepresentation, en lektion om en strategi (eller strategier), ett eftertest på problemrepresentation, ett eftertest på problemlösning och ett överföringstest. Till lektionerna valdes eleverna slumpmässigt till en av fyra experimentgrupper. Första gruppen var en kontrollgrupp, den andra hade fokus på strategin att ”jämna ut”, den tredje berörde strategin
”lägga till - ta bort” och den fjärde gruppen fick undervisning i både ”jämna ut” och “lägga till - ta bort”. Alla grupperna fick undervisning inom den strategin eller de strategier som hörde till gruppen. Inför varje problem fick alla förutom kontrollgruppen en instruktion innan de började lösa problemet. Ingen av grupperna fick däremot feedback på sina lösningar.
Resultatet visar att elever i alla experimentgrupperna visade sig använda korrekta strategier på lektionerna och eftertesten. De som fick undervisning om “jämna ut” förbättrade sina problemrepresentationer. Inom detta såg man inga förbättringar när det gällde gruppen som undervisades i “lägga till - ta bort” och inte heller gruppen med två strategier.
Kontrollgruppen visade dock en liten förbättring av problemrepresentationer.
Fyfe, Rittle-Johnson och DeCaro (2012) genomförde en studie där syftet var att undersöka effekterna av återkoppling till eleverna under tiden de löste problem. I studien som pågick under två veckor ingick 87 elever i klass 2 och 3. Eleverna fick under två experiment arbeta med tolv matematiska problem och efter varje problem de löst fick de antingen ingen återkoppling, återkoppling på resultatet eller strategisk återkoppling. Återkoppling på resultatet innebar att eleverna fick återkoppling på hur korrekt deras svar var. Strategisk återkoppling innebar att eleverna fick återkoppling på den utförda strategin och hur korrekt den var. De gjorde ett förtest följt av undervisning, sedan ett test och förklaring av liketstecknet och till sist ett eftertest. Det utfördes även ett uppföljningstest två veckor efter avslutad studie. Resultatet av studien visade att de elever som hade låga förkunskaper om
korrekta strategier påverkades positivt av att få återkoppling i samband med undervisningen.
Det fanns ingen betydande skillnad om de fick återkoppling på resultatet eller strategisk återkoppling. Återkoppling på resultatet hade lite större positiv inverkan på begreppsförmågan än strategisk återkoppling. Elever med vissa förkunskaper om korrekta strategier presterade bättre då de inte fick någon återkoppling alls, utan de fick upptäcka på egen hand.
Återkoppling till elever med vissa förkunskaper kan alltså göra mer skada än nytta. För att säkerställa att resultatet från experiment 1 utförde man ytterligare ett experiment som var identiskt med det första, med undantag från ett fåtal saker. De elever som fick återkoppling på resultatet fick i det första experimentet både veta om de hade löst uppgifter korrekt och hur den korrekta lösningen skulle se ut. Dessa elever fick i experiment 2 enbart veta om deras egen lösning var korrekt men inte hur den korrekta lösningen såg ut. Resultatet i experiment 2 stämde överens med resultatet i experiment 1.
Tarim (2009) har gjort en studie där syftet var att kontrollera vad den kooperativa inlärningsmetoden har för effekter på förskolebarns problemlösningsförmåga. Denna inlärningsmetod innebär att eleverna får arbeta i grupp och samarbeta när de jobbar med matematikproblem. I studien var det framförallt problem med addition, subtraktion och fördela problem som användes. Eleverna som var sex år gamla delades in i tre grupper. Två grupper var experimentella och den tredje en kontrollgrupp. Dessa elever var inte läskunniga och inte heller vana att arbeta i grupp. För att genomföra undersökningen utvecklades ett program som skulle förbättra elevernas matematikförmågor. Det bestod av olika aktiviteter som var baserade på den kooperativa inlärningsmetoden. Experimentet utfördes två dagar i veckan i en timme under 13 veckor. Samma matematiska begrepp introducerades i alla tre grupperna. Skillnaden var att experimentgrupperna samarbetade i grupper som innehöll två till fyra elever. Eleverna testades enskilt av forskaren som läste upp olika problem där eleverna fick ta hjälp av fingrar eller poletter för att hitta svaret. Denna metod användes på både förtesten och eftertesten och eleverna fick 30-35 minuter var. Under experimenttiden hade alla grupper förbättrats utifrån förtestet. Eleverna i experimentgrupperna hade dock gynnats betydligt mer än eleverna i kontrollgruppen. Mellan de två experimentgrupperna fanns det ingen statistisk signifikant skillnad. Eleverna i försöksgrupperna utvecklade sin problemlösningsförmåga på en högre nivå än kontrollgruppen.
Jitendra et al. (2007) genomförde en studie med syfte att undersöka vilka olika effekter en strategi (schema-based instruction, SBI) jämfört med att använda generella strategier (general strategy instruction, GSI) har på problemlösningsförmågan. SBI innebär att eleverna ska kunna känna igen vilken typ av problem som finns i uppgiften genom att se till uppgiftens struktur. Därefter ska eleven med hjälp av tidigare kunskaper veta vilken typ av strategi som är mest lämpad att använda för att lösa problemet. GSI innebär att eleverna får undervisning i olika typer av strategier. De behandlade även om effekterna av dessa två strategier kunde påverka prestationer på de statliga prov som genomförs för att undersöka kunskaperna i matematik. Avslutningsvis undersökte de om problemlösning hade någon påverkan på elevernas beräkningskunskaper. Eleverna blev indelade i sex grupper där tre grupper arbetade med SBI och tre grupper med GSI. I båda grupperna fick eleverna omfattande undervisning om strategier som kunde användas. De var även medvetna om en modell med fyra steg som kunde användas för att lösa problem. De fyra stegen var att hitta problemet, organisera problemet för att kunna lösa det, utforma en plan samt lösa problemet. Resultatet visade att både de elever som hade arbetat med SBI och GSI förbättrade sin förmåga att lösa problem, men att de elever som arbetat med SBI hade förbättrat sin förmåga att lösa problem mer än de som arbetat med GSI.
Fuchs et al. (2014) har utfört en studie för att undersöka kopplingen mellan beräkningar, ordproblem och prealgebraisk kunskap. För att undersöka detta var eleverna indelade i tre olika undervisningsgrupper. Den första gruppen arbetade med beräkningar, den andra gruppen arbetade med ordproblem och den tredje gruppen var en kontrollgrupp som genomförde undervisningen utan förändringar. I studien menar de att beräkningar är skicklighet med sifferkombinationer och procedur räkning. Ordproblem definierar de som språkligt presenterade problem med irrelevant information och/eller diagram och siffror, där lösningen kräver att eleven antingen adderar eller subtraherar en- eller tvåsiffriga tal. Prealgebraisk kunskap definieras som förståelse för likhetstecknet och begreppet en variabel. Resultatet visar att eleverna som arbetade med ordproblem förbättrade sina prestationer inom problemlösning jämfört med de elever som arbetade med beräkning och kontrollgruppen. I arbetet med ordproblem visade resultatet att beräkningsgruppen och kontrollgruppen presterade likvärdigt.
I en studie Fuchs et al. (2006) genomfört var syftet att undersöka de kognitiva sambanden
mellan tre delar av det matematiska innehållet. De tre delarna var aritmetik, algoritmberäkning och aritmetiska problem. Studien presenterar resultat från 312 tredje klass elever. Eleverna bedömdes i helklass och individuellt vid olika tillfällen under ett års tid.
Resultatet av studien visar att eleverna är i behov av fonologisk avkodning, kunna hålla fokus och ha en processhastighet för att utveckla sin aritmetiska förmåga. När de gäller utveckling av algoritmberäkningar har aritmetiken och uppmärksamheten en betydande roll. För att utveckla problemlösningsförmågan finns det några betydande delar vilka är aritmetik, förmågan att hålla fokus, icke-verbal problemlösning, begreppsförmåga, läsflyt och språk.
Arbetsminnet förekom inte som en central del i modellen till att börja med. När fonologisk avkodning och läsflyt avlägsnades visade det sig att arbetsminnet fick en betydande roll för utvecklingen av aritmetik och aritmetiska problem. Detta påvisar att läsning och läsrelaterade processer kan påverka relationerna mellan arbetsminne och de två delarna aritmetik och aritmetiska problem.
4.1.1 Sammanfattning i tabell
I tabell 3 sammanfattas resultatet av den första frågeställningen. Detta kan delas upp i två kategorier. Den första visar hur olika delar i undervisningens utformning kan gynna elevers problemlösningsförmåga. Den andra visar vilka av elevens kunskaper som gynnar utvecklingen.
Tabell 3. Sammanfattning av resultatet av den första frågeställningen
KATEGORIER UNDERKATEGORIER
A. Undervisningens utformning 1. Konkreta modeller 2. Val av strategier
3. Återkoppling från läraren 4. Arbete i grupp
5. Arbetet med problemlösning
B. Elevens kunskaper 1. Aritmetik
2. Förmågan att hålla fokus 3. Icke-verbal problemlösning 4. Begreppsförmåga
5. Läsflyt 6. Språk
7. Arbetsminne