Här nedan presenteras de artiklar som svarar på litteraturstudiens andra frågeställning. Den lyder; Hur kan elever lära genom problemlösning i matematikundervisningen? Fem studier sammanställs för att svara på frågeställningen. Samtliga studier har genomfört experiment.
Studierna visar hur elever kan lära genom arbete med problemlösning.
Fuchs et al. (2014) genomförde en studie där resultatet visade att de elever som arbetade med beräkning förbättrade sina prestationer inom beräkningsområdet mer än de kontrollgruppen och de elever som arbetade med ordproblem. Resultatet inom beräkning visade att eleverna som hade arbetat med ordproblem hade lika stor kunskap inom beräkningsområdet som kontrollgruppen. När prealgebraisk kunskap mättes hos eleverna visade det sig att de som hade arbetat med ordproblem hade överlägset bättre resultat jämfört med både kontrollgruppen och de som hade arbetat med beräkning. De som hade arbetat med beräkning presterade endast lite bättre än kontrollgruppen när prealgebraisk kunskap mättes.
I studien som Jitendra et al. (2007) genomförde visade resultatet att de elever som tillhörde SBI-gruppen presterade bättre än GSI-gruppen på de statliga provet i matematik som genomfördes. Det visades sig även att beräkningsförmågan förbättrades inom båda grupperna genom arbete med problemlösning.
Ridlon (2009) genomför en studie för att undersöka om elevers kommunikation och matematiska tänkande kunde stärkas och samtidigt förbättra deras prestationer och provresultat, genom att använda en problemcentrerad undervisningsmetod, PCL. De undersökte även hur attityder hos eleverna påverkades av att använda PCL. Studien genomfördes i årskurs 6 under sammanlagt nio veckor fördelat över två perioder två år i följd.
Första året testades lågpresterande elever och andra året testades elever med olika prestationsnivåer. PCL innebar att problem introducerades i helklass av antingen läraren eller en elev. Sedan delades klassen in i grupper med två eller tre elever i varje grupp. Grupperna arbetade med problemet och sedan övergick lektionen till diskussion i helklass där grupperna fick presentera sina lösningar och även argumentera för dem. Under lektionen är lärarens roll att ställa frågor till grupperna och om deras strategier men inte bedöma dem. Bedömningen sköttes av de andra eleverna. I studien användes även en kontrollgrupp där undervisningen skedde genom en traditionell undervisningsmetod. Där blev eleverna först introducerade till nya matematiska begrepp av läraren och sedan fick de arbeta individuellt med det nya begreppet. Eleverna fick även chansen att arbeta med tidigare inlärda begrepp. Både första och andra året hade kontrollgruppen och PCL-gruppen liknande resultat på det test som utfördes innan studien började. Det test som genomfördes i slutet av studien visade att de grupper som använde sig av PCL förbättrade sina prestationer, oavsett vilken nivå av förmåga eleverna befann sig på innan studien. PCL-gruppen hade mycket högre resultat än kontrollgruppen. De lågpresterande eleverna i PCL-gruppen visade sig vara de som tycktes förbättra sina resultat mest genom detta arbetssätt och klyftan mellan dem och de andra eleverna minskade. Arbetet med PCL visade sig ha effekter på elevernas attityder gentemot matematik på ett positivt sätt. Resultatet visade även att elevernas kommunikation och matematiska tänkande utvecklades genom PCL.
DeCaro och Rittle-Johnson (2012) ville i sin studie granska om undersökande upplevelser och uppmaning till självförklaring hjälper elever att lära sig av korta och tydliga instruktioner.
Genom att studera eleverna enskilt ville man granska de potentiella orsakerna till varför olika
typer av upplevelser i undervisningen kan förändra lärandet. Självförklaring innebär att elever förklarar sitt sätt att lösa en uppgift. I studien deltog elever från årskurs 2-4. Eleverna delades in i fyra olika grupper, den första kallade man för lösa problem - instruktion vilket innebar att eleverna först fick lösa problem och sedan fick de instruktion. Andra gruppen kallade man för instruktion - lösa problem, tredje gruppen var de som behövde extra träning och den fjärde gruppen skulle använda sig av självförklaringar. Resultatet visar att elever i alla experimentgrupper förbättrade sin procedurkunskap. De som löste problem först och sedan fick instruktion fick högre poäng när det gällde begreppskunskap än eleverna i instruktion - lösa problemgruppen. Självförklaring hjälpte inte elevernas begreppskunskap förutom att de fick ytterligare problemlösningsträning. Eleverna i lösa problem - instruktionsgruppen visade sig vara mindre noggranna när de löste problem jämfört med elever i instruktion - lösa problemgruppen. Den sistnämnda använde korrekta strategier oftare och felaktiga strategier mer sällan än elever i lösa problem - instruktionsgruppen. Dock använde de fortfarande felaktiga strategier mer än en fjärdedel av problemen som löstes. Eleverna i gruppen lösa problem - instruktion hade en bättre förståelse som bibehölls över tid. Självförklaring förbättrade inte elevernas prestationer i förhållande till de elever som löste extra problem.
Samuelsson (2008) genomförde en studie för att undersöka effekterna av tre olika undervisningsmetoder. Metoderna som undersöktes var traditionell, självständigt arbete och problemlösning. Som beroende variabler användes elevernas färdigheter inom självreglerat lärande, inre och yttre motivation, självuppfattning och ångest. Den traditionella undervisningsmetoden innebar att läraren förklarade metoder och procedurer på tavlan för eleverna. Därefter fick eleverna arbeta individuellt i deras arbetsböcker. Självständigt arbete innebar att eleverna fick arbeta självständigt med problem i en arbetsbok. Eleverna fick ingen introduktion innan de började arbeta. Läraren gick runt i klassen och hjälpte till med frågor som eleverna hade. Problemlösning innebar att eleverna blev introducerade till olika problemlösningsuppgifter och metoder som kunde användas för att lösa dessa. Eleverna fick sedan arbeta i grupper med fyra elever i varje grupp. De fick möjlighet till diskussioner i gruppen, med läraren och i helklass. En tredjedel av lektionen ägnades åt att arbeta med problemlösningsuppgifter i arbetsboken. Resultatet av studien visade att oavsett vilken undervisningsgrupp eleverna tillhörde förbättrade de sina kunskaper i aritmetik.
Problemlösningen verkar vara den mest effektiva metoden för att utveckla elevernas intresse och glädje för matematik. Den metoden verkade även förbättra den inre motivationen genom
att de diskuterade i smågrupper. Traditionellt och problemlösning var de metoder som var mest effektiva när det gällde elevers självuppfattning. De elever som arbetade med problemlösning gjorde större framsteg inom begreppslig förmåga.
4.2.1 Sammanfattning i tabell
Tabell 4 visar en sammanfattning av resultatet av den andra frågeställningen.
Sammanfattningen är uppdelad i två kategorier. Den första sammanfattar de matematiska förmågor som utvecklas genom arbete med problemlösning. Matematiska förmågor innebär att förmågorna är kopplade direkt till matematiken. Då eleven har utvecklat en förmåga inom matematik är det inte säkert att samma förmåga har utvecklats inom något annat ämne. I den andra kategorin sammanfattas de förmågor som inte är direkt kopplade till matematik.
Tabell 4. Sammanfattning av resultatet av den andra frågeställningen
KATEGORIER UNDERKATEGORIER
A. Matematiska förmågor 1. Procedurkunskap 2. Beräkningsförmåga 3. Prealgebraisk kunskap 4. Begreppsförmåga 5. Matematiskt tänkande
B. Övriga förmågor 1. Noggrannhet
2. Positiv attityd mot matematik 3. Intresse
4. Inre motivation 5. Självuppfattning 6. Kommunikation
5 Diskussion
Syftet med denna studie är att undersöka hur undervisningen kan påverka utvecklingen av elevers problemlösningsförmåga samt hur användandet av problemlösning kan påverka andra delar av elevers matematikinlärning. I följande avsnitt kommer diskussion och analys utföras där vi gör kopplingar mellan arbetets bakgrund och resultat. Därefter avslutas avsnittet med en metoddiskussion och slutsats.