Diskussion av intervjuer och uppgiftslösningar

Studiemiljön för de intervjuade eleverna skiljer sig något åt. De elever som tidigare presterat högre betyg, vill i högre grad ha musik på i bakgrunden när de läser läxor än de elever som tidigare haft betyget godkänd. De senare vill hellre ha tyst och lugnt runt omkring sig. Några uttalar även ett missnöje över störande ljud när de ska koncentrera sig. Detta beteende är inte ovanligt. När man måste koncentrera sig vill många ha tyst runt omkring sig. De flesta väljer att sitta på sina rum men några vill sitta i köket eller någon liknande allmän samlingsplats i sina hem.

Svårigheternas karaktär

Speciella problemområden, enligt de flesta av de intervjuade eleverna, är algebra och problemlösning. Detta visar sig även när de löser uppgifterna att det är en stor svårighet för de flesta. Algebra är bland det första abstrakta och teoretiska, eleverna möter, i matematik- undervisningen på gymnasiet. De måste lära sig att angripa uppgifterna på ett nytt sätt. Tidigare har de, som Chris uttrycker det, kunnat räkna ”utan formler”. Vilket jag antar betyder att de har förståelse för den matematik de tidigare mött men nu saknar de förståelse och memorerar istället. Lithner (1998) visar i en studie att även studenter, på högre nivå, lär sig genom att memorera och saknar förståelse.

Förståelse

Några har kognitiva brister och saknar det som Schoenfeld tar upp som viktiga kunskapskriterier vid problemlösning (se s. 2). Det första kriteriet ”Resources” uppfyller flera av eleverna mer eller mindre. De använder sig av tidigare kunskaper som intuition och fakta. Därefter är bristerna relativt stora. ”Heuristics”, strategier för att lösa icke familjära problem som att rita figur, formulera om problemet, är ett av kriterierna som ingen uppfyller. Ingen av eleverna gör någon typ av omformulering av problemen eller försöker reda ut vad de ska komma fram till. När de ska dra slutsatser i uppgift 1 testar t.ex. ingen av eleverna olika riktningskoefficient, utöver de givna i uppgiften för att se vad som händer med arean.

Det tredje kunskapskriteriet som Schoenfeld tar upp är ”Control” vilket innebär att eleverna är medvetna om sitt agerande och vilka följder det får (metakognitiv förståelse). Ingen av de intervjuade eleverna uppfyller detta. De behöver alla hjälp för att komma till sina slutsatser

och agerar inte som om de har kontroll på vilka följder deras handlingar får. Chris har inte full kontroll på vad han gör när han löser uppgift 1.

B: Vad är det som är -1?

C: Det är ju k, där den skär y-axeln …nä… det är ju lutningen. B: Var ska den här linjen skära y-axeln då?

C: På 13 men jag fattar inte … k = -1. (Vill rita den med positiv lutning i 2:a kvadranten) B: Lutningen är negativ hur går den då?

C: Så här (visar helt rätt igen) Jaha nu fattar jag (ritar den korrekta linjen).

Alla ritar koordinatsystemet men endast några av eleverna testar och verifierar sina svar. Alla de elever som gör uppgift 2 kontrollerar sina svar men i övrigt är det ingen som verifierar sina lösningar. Jim gjorde ett sådant misstag som han skulle ha upptäckt om han kontrollerat sin lösning.

Jim: Lutningen minus ett det blir alltså en ut och en ner. Och jag ska utgå från … få se … det måste vara från 13. Om han är minus då gå han väl åt andra hållet. … Då ska han väl bara gå så här. Jim ritar linjen y= -1,5x + 10,5 och fortsätter utan någon som helst eftertanke först

när jag påpekar det för honom då säger han: Ja just det när du säger det kom jag faktiskt ihåg

men jag tänkte att när det är minus ska man nog gå åt vänster, liksom åt minushållet.

Detta uttalande kan tyda på att han inte förstår vad olika linjers lutning egentligen betyder. En linje som är positiv är bara representerad i 1:a kvadranten, blir kontentan av Jims resonemang. Det sista kriteriet ”Belief Systems” innebär elevens syn på matematik och på sig själv, vilka erfarenheter de har med sig. Många av dessa elever bär med sig misslyckande från tidigare erfarenheter som hindrar dem att utvecklas i matematik. Kasper har den erfarenheten och han bekräftar detta. ”Jag vet att jag inte kan för än om jag gör något, så tror jag att det är rätt

men det är fel. Jag är helt fel ute”. Denna inställning är han inte ensam om att ha även om

ingen av de övriga uttalar det lika tydligt. Magne (1998) skriver om hur misslyckande tidigt i skoltiden kan orsaka dåligt självförtroende senare. Han anser dock att med rätt handledning kan man bidra till att eleverna får ett ökat självförtroende och därmed ökar även möjligheterna att lyckas med studierna. De behöver hjälp att förändra sin självbild och sin inställning till ämnet. Därför är även lärarens attityd viktig i sammanhanget, dels attityden till ämnet men även till eleven (Ruffell, 1998, m.fl.). Man kan till och med påstå att matematiksvårigheter kan bero på lärarens attityd men även på dennes förhållningssätt, arbetssätt och arbetsformer (Malmer, Adler, 1996)

Nyckelord

De flesta eleverna som löser uppgift 1 har stora svårigheter med linjen y= kx+13 när lutningen ska vara negativ. De anser att negativ lutning betyder att den lutar ”åt fel håll” men samtidigt vill de rita en linje som antingen skär y-axeln på -1 eller att den ska ligga helt på y- axelns negativa sida. De har en känsla för vad negativ lutning betyder när man pratar om det. De kan visa i luften och likna det vid en backe som lutar nedåt etc. men när de ska överföra det till matematiskt språk händer det något. Helt plötsligt är allt det de diskuterade glömt och de kan inte tillämpa sina kunskaper. De har svårt att tänka abstrakt men möjligtvis saknar de även möjlighet att överföra det till analytiskt skrivsätt. Man pratar ibland även om att elever använder sig av nyckelord för att lösa problem som t.ex. mer betyder att det är plus osv. (Malmer m.fl.) En trolig förklaring till varför de kopplar negativ lutning till negativa y-värden är att de använder negativ som ett nyckelord.

Osäkerhet

Flertalet av eleverna visar stor osäkerhet. De vågar inte försöka. Även om de uppmuntras till detta har de svårt att våga pröva på om de kunskaper de har håller. Flickorna visar större osäkerhet än pojkarna vilket inte behöver betyda att pojkarna har en större säkerhet men de

vågar i högre grad pröva. Flickorna stannar upp och tror sig inte om att kunna fortsätta, då de inte känner igen typen av uppgift. Pojkarna däremot prövar men då de saknar rutin och förståelse samt inte reflekterar blir det fel men de tror sig om mer än vad flickorna gör.

Svårigheternas orsaker

Eleverna anser att intresse, motivation, inställning och koncentration är viktiga orsaker till varför man lyckas med matematik. Lyckas man inte så brister det i dessa nämnda faktorer och då tappar man ”orken” och ger upp. Dessa elever är starkt tävlingsinriktade vilket naturligtvis kan spegla deras inställning.

Om man är duktig i matematik då är man snabb är en vanlig inställning både bland elever och vissa fall även bland lärare. Max har troligtvis den inställningen. Han anser att algebra är svårt. ”Man måste tänka efter fort, för helst ska det så fort”. Varför han anser detta ger han ingen förklaring på. Flera av eleverna bland annat Moa, Nina och Chris anser att det har blivit svårare i år för att de saknar förståelse och vill ha mer hjälp. De hinner inte få den hjälp de behöver på lektionerna anser de. Som tidigare nämnts så anser Carlson (1999) att envishet är ett viktigt karaktärsdrag för hur man lyckas med matematik. Det behövs även engagemang och att eleverna verbalisera sina matematiska idéer. Detta påvisar även Schoenfeld (1992) och det nämns även i Skolverkets rapport (2002) hur avgörande dessa faktorer är för elevernas matematiska utveckling. I detta sammanhang krävs inte bara engagemang från elevernas sida utan precis som nämnts tidigare har läraren en stor roll. Kunskapsutveckling sker i interaktion mellan elev och lärare (Skolverkets rapport, 2002, Schoenfeld, 1992). I stora drag kan orsakerna till svårigheterna, enligt eleverna, härröras till det som Schoenfeld (1985) tar upp under det fjärde kunskapskriteriet vid problemlösning, ”Belief Systems”, deras syn på matematik och på sig själva. De elever som har stora brister i förståelsen har även en negativ självbild. De bekräftar för sig själva att de inte kan och att det inte är någon idé att försöka för de kommer bara att misslyckas.

Åtgärder

Eleverna ger inga direkta förslag på åtgärder. I intervjuerna skymtar det dock fram några förslag när de pratar om svårigheterna. Flera av eleverna anser att de behöver mer hjälp. När det är svårt och de inte får hjälp, ger de upp och det blir tråkigt, som Nina uttrycker det. Ett flertal av eleverna anser även att de är hjälpta av gemensamma genomgångar. Då de har möjlighet att ställa frågor och även se hur man ska göra. Något som läraren måste vara uppmärksam på, är att eleverna bygger sina kunskaper på förståelse och inte på att memorera ytterligare en metod. De behöver även tid och chans att befästa sina kunskaper. Trots att lärarens roll inte togs med vid intervjuerna, påvisar några av de forskningsstudier jag hänvisar till (Malmer, Adler, Schoenfeld m.fl.) att läraren roll är oerhört viktig för elevernas resultat och attityd. Enbart lärarens attityd till eleverna kan bidra till ökat självförtroende och bättre resultat (Rufell).

Matematik är även ett språk som eleverna behöver öva sig i. Skolverkets rapport ”Lusten att lära” (2002) nämner vikten av att kunna kommunicera matematik vilket många elever har stora svårigheter med. När de kommer till gymnasiet kan ett flertal inte förstå de mest elementära begrepp som differens, produkt etc. Dessa kunskaper i det matematiska språket måste vara en förutsättning för att de överhuvudtaget ska kunna förstå och komma vidare i sin kunskapsutveckling.

Slutsats

Det är flera svårigheter och orsaker som ligger bakom elevernas matematiksvårigheter. De själva anser att algebra och problemlösning är det som skapar mest svårigheter. En del av dem orkar inte ens försöka då de inte förstår och inte får den hjälp de anser sig behöva. Därmed avtar även deras intresse för ämnet. Några anser sig ha för dåliga förkunskaper från grundskolan och att de inte fått tillräckligt med hjälp i MaA för att förbättra kunskaperna. De flesta av de intervjuade eleverna anser att teckenbyte är en svårighet och då det blir långa uträkningar. Läroboken, anser de flesta, är bra men att exemplen kan vara svåra att förstå. Får de däremot genomgångar på tavlan, förstår de flesta. De anser inte att det är för stressigt men att fler och längre lektionspass skulle vara positivt.

Orsakerna till svårigheterna, anser eleverna, är brist på motivation och att de har svårt att koncentrera sig i klassrum med många elever och hög ljudvolym. Brist på intresse och inställningen till ämnet kan också orsaka svårigheter. När de försökt och misslyckas, säger de att de ”tappar orken” vilket kan tyda på att självförtroendet sjunker och de blir rädda för ett nytt misslyckande.

Det som framkom tydligast när de löste uppgifterna var deras brist på abstraktion. De har svårt att överföra det de vet intuitivt till att beskriva det matematiskt. Flera elever har kognitiva brister som gör att det är nästan omöjligt för dem att lösa uppgifterna på egen hand. De har svårt att skilja på de matematiska begrepp de använder och kontrollerar inte sina svar. De gör inte heller några reflektioner när de löser uppgifterna. Flera av eleverna har svårigheter med negativ riktningskoefficient på linjer. De vill placera dessa i 2:a, 3:e eller 4:e kvadranten. Absolut inte i den 1:a kvadranten ”för där är ju koordinaterna positiva”, anser eleverna. Ett flertal av eleverna visar även stor osäkerhet, flickorna i högre grad än pojkarna. De behöver rutin och möjlighet att få fördjupa sina kunskaper. Det finns inget som tyder på att de inte försöker eller inte vill. Snarare är det så att flera säger att de försöker men har ingen som kan hjälpa dem hemma.

Förslag på åtgärder är, enligt eleverna, mer hjälp och mer tid av läraren så att de får bekräftelse på att de är på rätt väg.

Referenser

Björk, L-E m.fl.: Matematik B 3000. Natur och Kultur, Stockholm, 2000.

Carlson, Marilyn P.: The mathematical behavior of six successful mathematics graduate students. Influences leading to mathematical success. Educational Studies in Mathematics, s.237-258, Volym ,1999.

Filloy, E., Sutherland, R.: Designing Curricula for Teaching and Learning Algebra.

International Hadnbook of Mathematics Education, s. 139-160, Kluwer Academic Publishers,

Dordrecht, 1996.

Gustafsson, Birgit: Lärare och elevers synpunkter på elevers matematiksvårigheter. Umeå Universitet, 2001.

Kieran, Carlyn: The Learaning and Teaching of School Algebra. Handbook for Research on

Mathematics Teaching and Learning, s.390-416. New York. Macmillan, 1992.

Kvale, Steinar: Den kvalitativa forskningsintervjun. Studentlitteratur, Lund, 1997.

Lithner, Johan: Mathematical Reasoning and Familiar Procedures. Research reports No 1, Umeå Universitet, 1998.

Malmer, G, Adler, B.: Matematiksvårigheter och dyslexi. Studentlitteratur, Lund, 1996. Magne, Olof: Att lyckas med matematik i grundskolan. Studentlitteratur, Lund, 1998. Schoenfeld, Alan: Mathematical Problem Solving. Orlando, Florida.

Schoenfeld, Alan: Exploration of students mathematical beliefs and behavior. Journal of

Research in Mathematical Education, s. 338-355, Volym 20,1989

Schoenfeld, Alan: Learning to Think Mathematically: Problem Solving, Metacognition and Sense Making in Mathematics. Handbook for Research on Mathematics Teaching and

Learning, s.334-370. New York. Macmillan, 1992.

Skolverket: Läroplan för de frivilliga skolformerna. Utbildningsdepartementet, Stockholm, 1994.

Skolverket: Nationellt prov, Matematik B. 2001. Skolverket: Nationellt prov, Matematik B. 1999

Skolverket: Lusten att lära – med fokus på matematik. Nationella kvalitetsgranskningar, Skolverkets rapport nr. 221, Stockholm, 2001-2002.

Williams, Steven R, Ivey, Kathy M.C.: Affective assessment and mathematics classroom engagment. Educational Studies in Mathematics, s.75-100, Volym 47, 2001.