!
Skolans verksamhet måste utvecklas så att den svarar mot de nationella målen. Detta kräver att verksamheten ständigt prövas och att resultaten följs upp och utvärderas samt att olika metoder prövas, utvecklas och utvärderas. (Gy11, s. 8)
!
I klassen som har fått arbeta kollaborativt under två års tid framkommer en tydlig tendens. Trots ett visst motstånd mot att alltför ofta sitta och arbeta i grupper är eleverna rörande överens om att det stärker deras egna förståelse för matematiken. Eleverna tycker att arbete i grupper:
!
• ger fler perspektiv • öppnar nya vägar
• gör att man lär av varandra
• tränar kommunikations- och resonemangsförmågan • befäster de matematiska begreppen
• tränar matematiska procedurer • gör att man lär sig samarbeta
• gör att man: ”…tvingas delta och tänka relativt mycket själv”
!
Detta är en kvalitativ studie, med begränsad räckvidd. Men det förefaller som att kollaborativt lärande ökar förståelsen för matematiken. Att det finns ett motstånd mot att arbeta i grupp beror framförallt på följande tre saker:
!
1. Kollaborativt lärande bygger på aktivitet, och blir därför krävande
2. Man kan inte själv bestämma vad som skall göras och tempot måste anpassas till de andra i gruppen
3. Gruppkonstellationen blir fel
!
Aktivitetskravet ser jag enbart som positivt. När eleverna arbetar i grupp är det hög ljudvolym, men alla talar matematik. Tempot är en svårighet, precis som problemet med att hitta uppgifter på ”rätt” nivå. Om uppgifterna är för svåra stannar aktiviteten i klassrummet av. Uppgifterna får gärna vara av olika karaktär så att det inte alltid blir samma typ av problem. Det gäller att hela tiden få fram uppgifter som ligger på en lämplig nivå, med svårigheter på olika plan så att alla elever i
klassrummet får en utmaning. Faran är att de som redan förstått inte kommer vidare, och att de som fortfarande inte förstår inte vågar ge sig tillkänna, då de varken vill sinka gruppen eller känna sig dumma.
!
Grupperna måste sättas samman med omdöme om det skall vara fasta grupper. Detta kräver att man känner till vilka elever som samarbetar bra. Samtidigt skall det enligt Dillenbourg (1999) finnas en skillnad i kunskapsnivå för att ett autentiskt kollaborativt lärande skall komma till stånd. Ibland kan
det vara bra att låta eleverna själva välja grupper och som omväxling kan grupperna även slumpas fram.
!
Under vårterminen 2014 hade vi ett prov som klassen inte klarade så väl. Vi hade en klassrums- diskussion där vi försökte identifiera vad som skulle göras. En elev räckte upp handen och fick ordet: ”Det är så lätt när du förklarar på tavlan, sen på provet så får man klara sig ensam.” Detta öppnade mina ögon för ett par väsentliga saker. För det första, det är alltid kul att höra att man gör någonting bra. Men det intressanta är konsekvenserna av påståendet. I mina förklaringar och genomgångar har jag valt ut en snitslad bana som undviker problem och svårigheter. Jag vet hur man skall lösa problemet och vill förmedla en lösningsstrategi och modell. När jag gör detta berövar jag eleverna möjligheten att upptäcka dessa knepigheter på egen hand. Lärandet uteblir. De måste pröva själva för att lära sig problemlösning. Matematik kräver hårt arbete.
!
Kollaborativt arbete ersätter inte helt enskild räkning och föreläsningar, men är ett bra komplement. Samtidigt är arbete i grupper ett sätt att ge eleven utmaningar på dess egen nivå, samt ett sätt att ge en närhet till eleven, då förklaringen oftast kommer på ”rätt” nivå. Dessutom skapar det ett
klassrum där man försöker arbeta bort ”matematikängslan” som Samuelsson (2007) diskuterar i sin artikel. Dessutom frigörs tid för läraren att hjälpa där det behövs.
!
I början av årskurs ett fanns det elever som inte kunde sitta ner och lyssna på en genomgång. De har i och med grupparbetet funnit en väg in i matematiken. Genom att få sitta ner i en grupp och
kommunicera tankar och idéer har dessa individer helt kunnat fokusera på de matematiska
problemen. Ofta kommer dessa elever med oortodoxa, kreativa lösningsstrategier som överraskar de andra medlemmarna i gruppen och de får på detta vis både bekräftelse och utlopp för sina idéer. Ett kollaborativt klassrum är ett mångfaldens klassrum.
!
iPaden blev inte det verktyg till förståelse som jag hoppats på. Appar fanns inte alternativt
fungerade inte. Vi ville testa en interaktiv mentometer-app där man kunde ställa frågor till klassen och få en omedelbar respons på projektorn, men vår IKT-plattform stödde inte detta system. Däremot fungerade iPaden som en väl som grafritande räknare, och med GeoGebra även som ett teoretiskt laborativt verktyg. Ett problem med iPaden är att den måste låsas till en app under
provtillfällen för att förhindra kommunikation. Detta tar tid och kräver rutiner. I framtiden kommer antagligen större delar av matematikproven att vara utan tekniska hjälpmedel för att man skall vara säker på att man testar elevernas matematikkunskaper och förståelse - inte deras tekniska kunnande.
!
Hur gick det med det beständiga lärandet? Eleverna klarade inte det nationella provet i kurs Ma2b speciellt bra. Det gick inte bättre än för de andra samhällseleverna. Måluppfyllelsen blev inte högre. Men vad säger egentligen detta? Hur hittar vi framgångsrika metoder i skolan och hur mäter vi egentligen framgång?
!
Utbildningen i svensk skola ska enligt skollagen vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Efterfrågan på råd och vägledning kring hur undervisningen ska gå till är stor. Det märks inte minst i samband med de inspektioner som Skolinspektionen gör i skolorna. Emellanåt använder sig skolorna av
standardiserade och förenklade lösningar som förväntas bidra till förbättrade resultat och ökad
måluppfyllelse, vilket dessvärre inte alltid får önskade effekter. Som motvikt till denna typ av lösningar menar Skolinspektionen att det finns ett behov av en evidensbaserad utvärdering av vilka faktorer som leder till förbättrade resultat. (Skolinspektionen, 2012, s. 2)
!
Det är svårt att mäta effekterna av det kollaborativa lärandet eftersom det är svårt att på förhand säga vilka effekter man förväntar sig. Att i efterhand konstatera vad man fått gör undersökningen alltför kvalitativ och inte speciellt generaliserbar, menar Dillenbourg (1999). Denna undersökning är kvalitativ. Eleverna blir bättre på att samarbeta, eleverna upplever att samarbete ökar deras förståelse, men resultatet visar inte på detta. De har blivit bättre på att samarbeta och på att lösa problem i grupp, men däremot inte bättre på att lösa problem enskilt. Detta är ett exempel på situationsbundet lärande där lärandet är kopplat till en viss situation. Lärandet blir en biprodukt av situationen.
!
Som Dillenbourg (1999) menar; effekterna av kollaborativt lärande mäts oftast med individuella uppgifter, fast de egentligen skulle utvärderas med gruppuppgifter/kollaborativa uppgifter, speciellt eftersom det numera och kanske ännu mer i framtiden kommer att krävas av individer att kunna samarbeta i en grupp. Eleverna lärde sig lösa problem i grupp, men det var inte detta vi testade på det nationella provet. Det beständiga lärandet begränsades antagligen till kollaboration. Det förbättrade resultatet uteblev däremot på det nationella provet.
!
Den viktigaste förklaringen till att eleverna inte klarade matematikkursen så väl som jag hoppats på var troligen att de hade en konstant stress och press från sina andra lärare. Många prioriterade ner matematiken och trodde att det skulle gå att lösa under de tre sista veckorna. Detta trots att jag hela tiden påpekat vikten av repetition och arbete. Matematik är som ett språk, det måste hela tiden underhållas.
!
Det är tyvärr svårt att hinna fokusera på matten så mycket som man skulle velat, det blir ett val mellan att få mediokra betyg i alla ämnen - eller få ett dåligt i matte och sen höga betyg i allt annat. Valet är inte riktigt ett val. (Anonym elev i en av de sista utvärderingarna)
!
Andra ämnen tog av matematikens tid. Kanske var eleverna även för bekväma under matematik- lektionen. Det blev för roligt. Lösningen i är kanske i så fall att göra som Skolinspektionen (2012) säger och ha ännu högre förväntningar på dem, förväntningar som ligger bortom elevens
Bilaga 1
Procentuppgifter-–-gruppövning-
! 1. Skriv!i!decimalform! a) 0,4!%! b) 71!%! 2. Skriv!i!decimalform! a) 10,02!%! b) 251,2!%! 3. Skriv!i!procentform! a) 0 5301, ! b) 3 4! 4. Skriv!i!procentform! a) 5 4, ! b) 3 2! 5. Anders!betalar!3 8!av!sin!lön!i!skatt.!Hur!många!procent!återstår!till!övriga! utgifter?! 6. 22 29!av!alla!hyresgästerna!i!ett!hyreshus!motsätter!sig!en!renovering!av!huset.! Hur!många!procent!av!hyresgästerna!är!för!en!renovering?! Svara!med!en!decimals!noggrannhet.!! 7. 7 12!av!en!tomt!består!av!gräs.!Hur!många!procent!består!inte!av!gräs?! 8. Stefan!har!en!årslön!på!228000!kr!och!betalar!37!%!i!skatt.!Hur!mycket!betalar! Stefan!i!skatt!under!ett!år?! 9. Invånarantalet!i!en!by!med!1100!invånare!minskar!ett!år!med!15!%.! Hur!många!invånare!har!byn!efter!minskningen?! 10. Olof!väger!85!kg!och!går!ner!i!vikt!till!78!kg.!Med!hur!många!procent!minskar!hans! vikt?!Svara!med!en!decimal.! 11. Sten!väger!93!kg!och!Lars!väger!76!kg.! a) Hur!många!procent!tyngre!är!Sten?! b) Hur!många!procent!lättare!är!Lars?! ! Svara!med!en!decimals!noggrannhet.! 12.!!!!Hubert!får!26!500!kr!av!ett!arv,!vilket!motsvarar!4%.!Hur!stort!var!hela!arvet?!Gruppuppgifter statistik
1. Följande värden är givna:
13 18 9 13
7 26 7 4
Beräkna
a) medelvärde (svara exakt) b) median
c) typvärde
!
2. Nedanstående frekvenstabell visar antalet syskon hos eleverna i en klass.
Antal syskon Frekvens
0 4 1 8 2 7 3 2 4 0 5 1
a) Hur många elever fanns det i klassen?
b) Beräkna den relativa frekvensen för eleverna med två syskon. c) Bestäm medelvärdet.
!
3. Stolpdiagrammet nedan visar antalet soltimmar per dag under en månad i Umeå. a) Bestäm den relativa frekvensen för sju timmar (svara med tre gällande siffror). b) Bestäm medianen.
c) Bestäm medelvärdet. d) Bestäm variationsbredden.
!
!
4. Hur många elever kommer att gå ut med ett A i betyg på kursen Matematik 1b i Sverige i år?
!
Aktivitet – Rita kvadrater
Ni skall i grupper försöka resonera och dra slutsatser kring lutningen hos olika linjer. Följande uppgifter löses med fördel med hjälp av ett koordinatsystem.
STEG 1
Skapa en kvadrat med fyra linjer där en av linjerna går genom punkterna (1,3) och (4,6). Vad har de fyra linjerna för lutning?
STEG 2
Skapa en kvadrat med fyra linjer där en av linjerna går genom punkterna (2,4) och (-2,-4) Vad har de fyra linjerna för lutning?
STEG 3
Skapa en kvadrat med fyra linjer där en av linjerna går genom punkterna (1,1) och (-1,0) Vad har de fyra linjerna för lutning?
STEG 4
Skapa en kvadrat av fyra linjer, där två av linjerna går genom punkten (3,5). Vad har linjerna för lutning?
Finns det något mönster när det gäller linjernas lutning? Försök sammanfatta era resultat i en slutsats.
Hitta på ett exempel som bekräftar er slutsats. Kan man dra några generella slutsatser?
Uppgifter på geometri
1. I en likbent triangel är en av vinklarna 178º. Ange trianglarnas samtliga yttervinklar.
2. Bestäm vinkeln x.
3. Bestäm vinklarna x och y i den likbenta triangeln.
4. Bestäm vinkeln x.
5. I en cirkel finns en medelpunktsvinkel som är 130º. Beräkna summan av tre olika randvinklar på samma cirkelbåge som medelpunktsvinkeln.
6. Bestäm vinklarna x och y.
7. Bestäm vinklarna x och y.
8. Triangeln ABC är likformig med triangeln DEF. Beräkna sidan DF.
9. Är nedanstående trianglar likformiga?
Lite svårare uppgifter
10. Figuren visar bokstaven M stående på ett horisontellt underlag. De två lika långa ”stödbenen” är lodräta.
Visa att v 2= x
(Nationellt prov, kurs B, vt 2005)
REFERENSER!
!
Barn- och skolnämnden Lund stad (2010). IKT-strategi för Lunds skolor; Från förskola till vuxenutbildning. Lunds kommun [Online] (2014-06-25).
!
Carlgren, Ingrid & Marton, Ference (2002). Lärare av i morgon. Stockholm: Lärarförbundets Förlag.
!
Dillenbourg Pierre. (1999) What do you mean by collaborative leraning?. I Pierre Dillenbourg (Red.), Collaborative-learning: Cognitive and Computational Approaches. (ss.1-19). Oxford: Elsevier.
!
Gy11. Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för gymnasieskola 2011. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
!
Katedralskolan (2011). IKT-plan: Handlingsplan för Katedralskolan läsåret 2010-11 för att genomföra pedagogisk IKT-strategi för Lunds skolor. Katedralskolan: Internt dokument.
!
Lpf 94 (1994). Läroplan för de frivilliga skolformerna. SKOLFS 1994:2. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
!
Newton, Douglas P. (2009). Undervisa för förståelse; Vad det är och hur man gör det. Lund: Studentlitteratur.
!
Roschelle, J. & Teasley S.D. (1995). The construction of shared knowledge in collaborative problem solving. I C.E. O'Malley (Red.), Computer-Supported Collaborative Learning. (ss. 69-197). Berlin: Springer-Verlag.
!
Samuelsson, Joakim (2007). Skolmatematik. I Granström, Kjell (Red). Forskning om lärares arbete i klassrummet. Stockholm: Myndigheten för skolutveckling.
!
SAOB [Online]. http://g3.spraakdata.gu.se/saob/ (2014-07-03).
!
Skolinspektionen (2012). Framgång i undervisningen: En sammanställning av forskningsresultat som stöd för granskning på vetenskaplig grund i skolan. Stockholm: Utbildningsdepartementet.
!
Säljö, Roger (2005). Lärande & kulturella redskap. Stockholm: Norstedts Akademiska Förlag.
!
Wallby, K., Carlsson, S. & Nyström, P. (2001). Elevgrupperingar; en kunskapsöversikt med fokus på matematikundervisning. Stockholm: Liber.
!
Wiliam, Dylan (2013). Att följa lärande: formativ bedömning i praktiken. 1. uppl. Lund: Studentlitteratur.
!
Williams, P., Sheridan, S. & Pramling Samuelsson, I. (2000). Barns samlärande; En forskningsöversikt. Stockholm: Liber.
!
Vygotskij, L.S. (1978). Mind in society: The development of higher psychological processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.