I modellen förenklade beräkningsmodellerenligt Eurokod 3-2 (2011) används ekvationer och tabeller. Ett sätt att utnyttja dem för att beräkna huruvida ett stålelement är i behov av brandskydd kan ses i Figur 8. Först beräknas den kritiska temperaturen för elementet, den temperatur där hållfastheten redu-cerats och inte längre kan upprätthålla bärförmågan för den aktuella lasten. Sedermera beräknas den
kritiskta tiden, den tid som det tar tills ett oskyddat element uppnår den kritiska temperaturen vid exponering av det nominella brandförloppet. Understiger den kritiska tiden för oskyddat stål klassifice-ringstiden R så utförs en beräkning för att få tjockleken på brandskyddet som krävs för att elementet skall klara kravet för klassificeringstiden R.
Figur 8 Förslag till beräkningsprocedur vid förenklade beräkningsmodeller
Kritisk temperatur
Kritisk tid utan brandskydd
Tjocklek på brandskydd
17 Kritisk temperatur
Den kritiska temperaturen är den maximala temperatur ett bärverk kan uppnå utan att kollapsa. Ett sätt att beräkna den kritiska temperaturen ϴa,cr är att använda ekvationen (3-3) (Eurokod 3-2, 2011).
𝜃𝑎,𝑐𝑟= 39,19 𝑙𝑛 � 1
0,9674𝜇03,833− 1� + 482 (3-3) Utnyttjandegraden 𝜇0 i ekvation (3-3) bestäms genom
𝜇0= 𝐸𝑓𝑖,𝑑/𝑅𝑓𝑖,𝑑,0 (3-4) där Rfi,d,0 är den dimensionerande bärförmågan för vid tiden t = 0. Efi,d är dimensionerande lasteffekt i brandlastfallet. För rent tryckbelastade byggdelare kan den dimensionerande bärförmågan med hänsyn till instabiliteten vid tiden t = 0uttryckas som.
𝑅𝑓𝑖,𝑑,0= 𝑁𝑓𝑖,0,𝑅𝑑 (3-5)
För att beräkna normalkraftskapaciteten i rumstemperatur Nfi,0,Rd bestäms först elementets tvärsnittsklass.
Tvärsnittsklass
Första steget i dimensioneringsprocessen är att klassificera tvärsnittsklassen i brandfallet. Det visar i hur stor grad ett tvärsnitt är benäget att bli instabilt. Ett slankt tvärsnitt är exempelvis mer villigt att knäckas än ett kompakt. Tvärsnittklassen beräknas på samma vis som vid dimensionering av konstruktioner med normal temperatur enligt Eurokod 3-1 (2002), förutom att det enhetslösa 𝜀fi används för att bestämma tvärsnittsklassen har ett reducerat värde.
𝜀𝑓𝑖 = 0,85[235/𝑓𝑦]0,5 (3-6) där fy är stålets flytgräns i [MPa]. Resultatet av 𝜀 används vidare för att bestämma tvärsnittsklassen med hjälp av Tabell 6 och Tabell 7.
18
Tabell 7 Tvärsnittsklasser för bland annat VKR profiler
Tryckta bärverksdelar med tvärsnittsklass 1, 2 och 3
Bärförmåga för tvärsnittsklass 1, 2 och 3 med hänsyn till böjknäckning beräknas enligt Eurokod 3-2 (2011).
19
där Nb,fi,t,Rd är bärförmågan, 𝜒𝑓𝑖 reduktion för böjknäckning, A tvärsnittsarean, ky,ϴ reduktionsfaktor för stålets effektiva sträckgräns, ɣM,fi partialkoefficienten för stål i brandfallet, vilket är satt till 1,0 (EKS, 2011).
Reduktionsfaktor ky,ϴ hämtas från Tabell 8. Tabellen beskriver reduceringen av den effektiva sträck-gränsen, vilket är då stålet har en maximal töjning av 2 % upp till temperaturer av 1200 °C. Vid tiden t = 0 är ky,ϴ = 1 (Ranby & Karlström, 2002).
Tabell 8 Reduktionsfaktorer för spännings- töjningsförhållande för kolstål vid förhöjda tempe-raturer, (Eurokod 3-2, 2011)
Vidare beskriver Eurokod 3-2 (2011) reduktionsfaktorn för böjknäckning i brandfallet enligt 𝜒𝑓𝑖 = 1
𝜑𝜃�𝜑𝜃2− 𝜆̅𝜃2 (3-8)
20
𝜑𝜃=12 �1 + 𝛼𝜆̅𝜃+ 𝜆̅𝜃2� (3-9) och
𝛼 = 0,65�235/𝑓𝑦 (3-10)
Slankhetstalet 𝜆̅𝜃 beror på stålets temperatur ϴ [°C].
𝜆̅𝜃= 𝜆̅�𝑘𝑦,𝜃⁄𝑘𝐸,𝜃�0,5 (3-11)
där ky,ϴ och kE,ϴ är reduktionsfaktorer som erhålls i Tabell 8. Slankhetstalet 𝜆̅ kan bestämmas ekvation-erna (3-12) till (3-15)
𝜆̅ =𝜆𝜆
1 (3-12)
𝜆 =𝑙𝑓𝑖𝑖 (3-13)
Där lfi är knäckningslängden och i tröghetsradien (Eurokod 3-1, 2002)
𝜆1= 93,9𝜀 (3-14)
𝜀 = �235/𝑓𝑦 (3-15)
där fy är stålets sträckgränsvärde i [MPa].
Knäckningslängden lfi dimensioneras enligt eulerfallen i avsnitt 3.6.1. Kritisk tid för oskyddat element
För att utreda om elementet behöver brandskyddas överhuvudtaget kan man beräkna hur länge det tar tills elementet har uppnått den beräknade kritiska temperaturen och jämföra det mot den klassificerade tiden R i minuter. För att bestämma tiden tills ett element uppnår sin kritiska temperatur, beräknas hur stålprofilens temperatur förändras då den utsätts för en standardbrand.
Temperaturförändringen oskyddat stål
Temperaturförändringen beräknas över små tidsintervaller kortare än 5 sekunder. Denna metod antar att temperaturen är uniform över hela tvärsnittet och att elementet är fullt exponerat av branden. Sekt-ionsfaktorn F/A för tvärsnittet måste överstiga 10 m-1, Om värdet är mindre är stålet för massivt och
21
uniform temperatur kan ej antagas i tvärsnittet. Temperaturförändringen ∆𝜃𝑎,𝑡 över tidsintervallet ∆𝑡 beskrivs av Eurokod 3-2 (2011)
∆𝜃𝑎,𝑡 = 𝑘𝑠ℎ𝐴𝑐𝑚⁄𝑉
𝑎𝜌𝑎 ℎ̇𝑛𝑒𝑡∆𝑡 (3-16)
där ksh är korrektionsfaktorn för skuggeffekter, vilket är 1 för rektangulära och cirkulära tvärsnitt, F/A är sektionsfaktorn [m-1], ca [J/kgK] är den temperaturberonde specifika värmekapaciteten, 𝜌𝑎 densiteten för stål, 7850 kg/m3, ℎ̇𝑛𝑒𝑡 nettovärmeflödet och ∆𝑡 tid i sekunder.
Enligt Eurokod 3-2 (2011) förändras den specifika värmekapaciteten ca [J/kgK] för stål med tempera-turen 𝜃𝑎 enligt ekvationerna (3-17) till (3-20). Se även Figur 9.
För 20°C ≤ 𝜃𝑎< 600℃ gäller: 𝑐𝑎= 425 + 7,73 ∗ 10−1∗ 𝜃𝑎− 1,69 ∗ 10−3∗ 𝜃𝑎2+ 2,22 ∗ 10−6∗ 𝜃𝑎3 (3-17) För 600°C ≤ 𝜃𝑎< 735℃ gäller: 𝑐𝑎= 666 +738 − 𝜃13002 𝑎 (3-18) För 735°C ≤ 𝜃𝑎< 900℃ gäller: 𝑐𝑎= 545 +𝜃17820 𝑎− 731 (3-19) För 900°C ≤ 𝜃𝑎< 1200℃ gäller: 𝑐𝑎= 650 (3-20)
22
Figur 9 Specifika värmekapaciteten som en funktion av temperaturen, (Eurokod 3-2, 2011)
Nettovärmeflödet består av en summering av konvektion ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑐 och strålning ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑟, (Eurokod 1-2, 2002)
ℎ̇𝑛𝑒𝑡= ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑐+ ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑟 (3-21) Den konvektiva delen består av
ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑐= 𝛼𝑐∙ (𝛩𝑔− 𝛩𝑚) (3-22) 𝛼𝑐 är värmeöverföringskoefficienten som för standardbranden är 25 [W/m2K], 𝛩𝑔 är gastemperaturen [°C] som för standardbranden är enligt ekvation (3-1) och 𝛩𝑚 konstruktionens yttertemperatur. Vär-mestrålning är en funktion av 𝛩𝑟 , den effektiva strålningstemperatur och 𝛩𝑚, konstruktionens yt-tertemperatur.
ℎ̇𝑛𝑒𝑡,𝑟 = Φ ∙ 𝜀𝑚∙ 𝜀𝑓∙ 𝜎[(Θ𝑟+ 273)4− (Θ𝑚+ 273)4] (3-23)
där Φ är formfaktorn, vilket antas vara 1, 𝜀𝑚 konstruktionsdelsytans emissionstal, vilket kan antas som 0,8, 𝜀𝑓 är brandens emissionstal som normalt sätts till 1,0. Det värde som är rekommenderat i Eurokod 3-2 (2011) är Stefan Boltzmanns konstant 𝜎 är 5,67*10-8 W/m2K4. Strålningstemperaturen 𝛩𝑟 mots-varar gastemperaturen 𝛩𝑔 enligt ekvation (3-1) då standardbrand antas och konstruktionsdel är helt omsluten av brand. 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0 200 400 600 800 1000 1200 [J/ kg K ] Temperatur [°C]
Specifika värmekapaciteten för stål
23 Tjocklek på brandskydd
Brandskyddets minimala dimensioner för att ståltemperaturen inte skall överstiga den kritiska tempera-turen tas fram med en stegvis beräkningsmetod då temperaturförändringarna för varje tidssteg summe-ras. Liknande antaganden gäller som i föregående metod, tvärsnittet anses bli uppvärmt uniformt, men tidsintervallet ∆𝑡 kan här vara upp till 30 sekunder. Enligt Eurokod 3-2 (2011) är
∆𝜃𝑎,𝑡=𝜆𝑑𝑝𝐴𝑝⁄𝑉 𝑝𝑐𝑎𝜌𝑎 �𝜃𝑔,𝑡− 𝜃𝑎,𝑡� �1 + ϕ3� ∆𝑡 − �𝑒 ϕ 10⁄ − 1�∆𝜃𝑔,𝑡 𝑚𝑒𝑛 ∆𝜃𝑎,𝑡 ≥ 0 𝑜𝑚 ∆𝜃𝑔,𝑡 > 0 (3-24)
där 𝜆𝑝 är värmekonduktiviteten för brandskyddssystemet [W/mK], 𝐴𝑝⁄ är sektionsfaktorn för stål-𝑉 tvärsnitt isolerade med brandskyddsisolering, 𝜃𝑔,𝑡 gastemperatur vid tiden t [°C] enligt ekvation (3-1) då standardbrand antas, 𝜃𝑎,𝑡 ståltemperatur vid tiden t [°C], ∆𝑡 är tidsintervallet [sekunder], ∆𝜃𝑔,𝑡 tem-peraturökning av gasen under tidsintervallet ∆𝑡[K],𝑑𝑝 är brandskyddets tjocklek [m], 𝑐𝑎 temperaturbe-ronde värmekapaciteten för stål [J/kgK], 𝜌𝑎 är stålets densitet [kg/m3].
𝜙 =𝑐𝑐𝑝𝜌𝑝
𝑎𝜌𝑎𝑑𝑝𝐴𝑝⁄ 𝑉 (3-25)
där 𝑐𝑝 är värmekapaciteten för brandsyddet [J/kgK], 𝜌𝑝 är brandskyddets densitet [kg/m3 ] och de övriga variabler är lika som i föregående stycke.
I Eurokod 3-2 (2011) finns, som för sektionsfaktorn F/A, figurer med anvisningar om hur de vanligaste profilernas sektionsfaktor med brandskyddsisolering beräknas. Dock finns inte rörprofiler med brand-skydd med bland dessa. Både sektionsfaktorerna för brand-skyddade och obrand-skyddade tvärsnitt är baserade på samma beräkningar, att den exponerade ytan delas med elementets tvärsnittsarea. Därav antas att pelare som är helt inneslutna av brandskyddsmaterial har samma sektionsfaktor som oskyddade rör.