Föreställningar om undervisande och lärande

Föreställningar om undervisande och lärande 1: ”Tillsammans löser vi allting, ihop är vi starka.”

(lärare 2).

För läraren var det viktigt att i klassrummet är alla svar är tillåtna, och att elever är osäkra eller

svarar fel ibland är helt okej. Men när en elev inte kan eller svarar fel, så kan andra elever och läraren hjälpas åt och lösa uppgiften tillsammans med eleven, det finns en gemensam kraft i klassrummet som kan lösa de problem som uppstår. Samtidigt kan också elever pusha andra elever framåt, för om läraren säger någonting så kan det kännas konstigt och svårt, men om eleverna säger till varandra ”det fattar du väl, det är ju såhär.” (lärare 2). pushar och hjälper det eleverna att växa när de för förklara för varandra hur det är.

Föreställningar om undervisande och lärande 2: ”detta behöver jag nog ta en vända till.” (lärare 2).

Genom att låta eleverna presentera vad de hade tänkt själva, oftast i par, fick läraren också en insyn i hur mycket de hade förstått och vilken nivå eleverna låg på. Om en elev inte klarar av att berätta eller förklara så ”är det ett tecken på att du [eleven] är osäker och du [eleven] har inte riktigt förstått.” (lärare 2), och därmed en anledning att repetera innehållet.

Föreställningar om undervisande och lärande 3: ”Ett socialt mål med undervisningen, skapa en trygghet och att det är helt okej att misslyckas” (lärare 2).

En viktig del av undervisningen i klassrummet handlade om att skapa en trygghet hos eleverna där det är okej att göra fel. I klassrum ska eleverna känna att det är okej att säga ”nu fattar inte jag det här.” (lärare 2) samt att eleverna, när de blir tilldelade ordet, ska försöka svara på frågan och våga beskriva hur de tänker. Genom att prata matematik, elever mellan och i helklass, så menar läraren att framförallt de svagare och medelduktiga eleverna gynnas.

Föreställningar om undervisande och lärande 4: ”Målet med lektionen är att de [eleverna] ska lära sig något.”(lärare 2).

En bra, enligt läraren, är en lektion där alla elever har påträffat någonting som de inte kunde sedan tidigare, och att på slutet av en lektion ”önskar jag att det ska ha trillat ner någon typ av pollett hos eleverna” (lärare 2). Om en eleverna bara gör rätt hela tiden och löser alla uppgifter, så är ”en sådan lektion är en helt värdelös lektion.” (lärare 2), för eleverna kan då redan allting från början och eleverna kunde därmed ha gjort någonting annat under den här lektionen.

4.8.2 Lärarens föreställningar om lärande hos eleven

Lärarens föreställningar om lärande hos eleven 1: ”när du sätter ord på någonting själv, då förstärks kunskapen” (lärare 2).

Läraren menade att det är när eleven sätter ord på någonting som större delen av kunskapen befästs, visst kan eleven lära sig någonting av att höra någonting. Men det är genom att kunna återberätta någonting som eleven riktigt har förstått och kunskapen har befästs hos eleven.

Lärarens föreställningar om lärande hos eleven 2: ”Vi lär oss mer av våra misstag.” (lärare 2).

Läraren menade att genom att få elever att försöka och förklara hur de hade tänkt, så lär sig eleverna mer. Om eleven förstår vad som gick fel, kan eleven ofta själv rätta till felet, samtidigt kan även andra elever i klassrummet dra nytta elevens feltänk och lära sig av det. Samtidigt finns risken att en elev som misslyckas fastnar i felet och tänker ”jag gjorde fel, och jag vet inte varför, jag kan ingenting”, och hamnar i, ”hopplöshetens grop” (lärare 2), varför lärarens roll här är viktigt för att undvika hopplösheten och kunna hantera ett misstag på ett konstruktivt sätt.

Lärarens föreställningar om lärande hos eleven 3: ”Jag tror att repetition är viktigt”(lärare 2).

Läraren tänkte att dels under lektionerna är repetitionen viktig, i början av en lektion tas ett problem upp, och samma lektion kan sedan ”avslutas med någonting som tagits upp [tidigare] under lektionen.” (lärare 2). På detta sätt repeteras samma kunskap flera gånger under samma lektion dessutom, menade läraren, att det även var viktigt att repetera denna kunskap om och om igen under flera lektioner framöver och koppla ihop innehållet för att försöka få eleverna att förstå hur olika delar av matematiken hänger ihop.

Lärarens föreställningar om lärande hos eleven 4: ”Det är när jag gör någonting, jag lär mig någonting.” (lärare 2).

Läraren menar att det är när eleven utför en beräkning som inlärning kan ske. Visst kan en lärare instruera och tala om hur eleven kan göra eller tänka, samt vilken metod som kan användas för att lösa ett problem. Men den stora inlärningen sker när eleven själv utför och försöker lösa ett matematiskt problem.

4.8.3 Föreställningar om matematikämnet

Föreställningar om matematikämnet 1: ”Att de har tänkt rätt är det viktigaste.” (lärare 2).

Läraren ansåg att matematik inte bara handlar om att 'killgissa' olika svar och kanske ha rätt ibland.

Utan matematik handlar om att reflektera och kunna berätta ”hur du kommer fram till målet”.

Svaret är enligt läraren viktigt, men ”att de har tänkt rätt är det viktigaste” (lärare 2).

Föreställningar om matematikämnet 2: ”Jag tycker det är viktigare att dom lär sig tänka matematik än att de lär sig massa effektiva metoder.”(lärare 2).

Det viktiga i matematiken är, enligt läraren, inte att kunna en viss formel eller metod för att lösa ett svårt problem, utan att förstå varför formeln eller metoden fungerar. För om du inte förstår formeln eller metoden, är risken stor att eleven inte förstår rimligheten. Med låg grad av förståelse för formeln och metoden kanske eleven inte kan lösa problemet alls, för problemet är inte formulerat på det sätt som eleven har lärt sig att problem ska formuleras på.

4.9 Observation och föreställningar

I sekvensen syns att läraren verkligen följer sina pedagogiska föreställningar under själva

lektionen, läraren försöker få elever att sätta ord på sina tanker genom att låta dem prata i par och sedan be någon besvara en fråga inför hela klassen så att hela klassen är delaktig i problemet som ska lösas, (Lärarens föreställningar om lärande hos eleven 1, Föreställningar om undervisande och lärande 1). När eleven svarade fel ovan, valde läraren att tolka svaret som att eleven förstått frågan fel och ställde sedan frågan igen, elevens misslyckande tilläts, och det gjordes ingen grej av det.

Utan lärare ansåg att det var ett tecken på något som behövde repeteras, (Föreställningar om undervisande och lärande 2 och 3).

I sekvensen syns också att det är tankeledet och varför det stämmer som tar överhand över en specifik metod. Den metod som visas finns där, men fokus ligger på att förklara begrepp som centi och olika matematiska beräkningar, som att dela med 100, och varför de hänger ihop med begreppet centi (Föreställningar om matematikämnet 1 och 2). När eleverna ombeds att prata om ett problem som beskrivits och hur de skulle löst detta tvingas eleverna att själva försöka lösa problemet,

samtidigt som de också blir tvungna att försöka förklara för andra hur de går till väga (Föreställningar om lärande hos eleven 1 och 4).

5 Diskussion

En viktig aspekt som båda lärarna också tog upp handlade om erfarenhet, båda lärarna hade, genom yrkeslivet och därmed också inhämtandet av praktisk kunskap förändrats i sina föreställningar om undervisning. Lärare 1 ger en också en bild liknande den Fenstermacher, 1994 och Shulman, 1986 ger, när läraren beskriver att den praktiska kunskap som inhämtats under yrkeslivet ger möjlighet att förekomma problem hos eleverna och förhindra tveksamheter hos elever redan innan de uppkommit, vilket också liknar det Schoenfeld, 1998, kallar för ämnesdidaktiska kunskaper. För lärare 2 handlade förändringen mer om det Schoenfeld, 1998, beskriver som allmänpedagogiska kunskaper, i och med att läraren ville förändra klassrumsklimatet till ett annat än det rådande och få en större delaktighet hos alla elever i undervisningen. Gemensamt var dock att det var en praktisk kunskap och erfarenhet som låg till grund för förändringar i föreställningar och sedan

genomförande av undervisningen.

En aspekt som båda lärarna poängterade efteråt på olika sätt var att eleverna var i skolan och på deras lektioner framförallt för att lära sig någonting. Som lärare 1 uttryckte sig ”eleverna är här för att lära sig, inte sitta och vara sociala med andra saker.” och lärare 2 menade att ”Målet med lektionen är att de [eleverna] ska lära sig något.”, och vidare att en lektion där eleverna inte lär sig någonting är en värdelös lektion. Även om lärare 1 också har målet att ”Få dom [eleverna]

aktiverade.” står dessa tydliga kunskapsmål i kontrast till de lärare i norden som enligt studien av (Bremholm och Skott 2019) framförallt har mål som rör elevaktivitet och mer sällan mål som rör kunskapsinhämtning hos eleverna

Båda lärarna hade även sociala mål, i det att båda lärarna ville skapa ett gott klassrumsklimat, lärare 2 uttryckte sig som ”Ett socialt mål med undervisningen, skapa en trygghet och att det är helt okej att misslyckas” och lärare 1 menade att ”Relationen är ju jätteviktig, för annars bryr sig inte eleverna.”. Denna typ av sociala mål är det som Broady kallar för den dolda läroplanen (Broady, 1988), och var tydliga, framförallt i lärare 2s klassrum, där inte en enda elev räckte upp handen under introduktionen. Men även hos lärare 1 syntes dessa mål när läraren valde att en annan elev än någon av de som räckte upp händerna fick ordet och skulle svara på frågan. Båda lärarna hade nämligen ett outtalat mål att alla elever skulle kunna få ordet närsomhelst under en lektion och då försöka svara på frågan. Föreställningen om att kunna ge ordet till vilken elev som helst i klassen kan ha effekten att alla elever blir mer aktiva, just för att det är lite 'skämmigt' att få ordet och sedan inte kunna svara och på så sätt bli påkommen som ouppmärksam. Med denna typ av tolkning av lärararnas föreställningar blir resultatet mer i linje med det som Bremholm och Skott fann i sin studie, dock är målet här inte uttalad aktivitet, utan grunden finns i en föreställning om ett specifikt klassrumsklimat.

När eleverna fick en fråga och besvarade denna fanns det en viss skillnad. Hos lärare 2 fokuserades det mer på att få eleven att visa hela tankeledet och förklara varför eleven svarat som hen gjorde, vilket kan bero på lärarens föreställning om matematik där läraren sa ”Jag tycker det är viktigare att dom lär sig tänka matematik än att de lär sig massa effektiva metoder.”. Lärare 1 ställde mer sällan uppföljande frågor, och om eleven svarade rätt, var det mer sällsynt att läraren frågade varför hen svarat som hen gjorde. Det var även mer sällsynt att läraren grävde i elevens svar och

resonemang, vilket kan hänga ihop med lärarens föreställning om matematik, där läraren menade att

”Generellt sett tror jag att matematiken är ett redskap för att lösa problem inom andra ämnen”.

Vidare menar Superfine att denna typ av olika sätt att behandla frågor beror på att när eleven fått frågan och läraren fått ett svar, så skapar läraren ett nytt mål. Hos lärare 2 var detta mål att mer grundligt ta reda på elevens tankeled, medan det hos lärare 1 mer var att se till att metoden var korrekt. Kan bero på att lärarna har olika föreställningar om matematik eller inlärning, och den skillnad vi ovan sett i hur lärarna besvarade frågor härrör också troligtvis från olika sätt att se på matematikämnet (Superfine, 2009). Schoenfeld är inne på ett liknande spår när han menar att föreställningar om matematikämnet påverkar hur lärare bemöter elevers frågor i klassrummet (Schoenfeld, 1998). Genom medvetenhet kring sin syn på matematikämnet, och att alla elever inte delar denna syn på matematikämnet, har läraren möjlighet att ändra i undervisningen beroende på vilken syn på matematik eleverna i klassen har eller vilket område som det undervisas om.

En skillnad gällde metoden för introduktionen, där lärare 1 hade en metod som närmast kan liknas vid fråga-svar-utvärdering som beskrivs i Schoenfeld, 1998, det problem som kan uppkomma att en lärare som inte får 'rätt' svar har svårt att komma vidare syntes inte alls hos lärare 1 (Schoenfeld, 1998). Utan lärare 1 ansåg istället att om eleven inte svarar rätt eller inte förstår, är det lärarens jobb att ändra formulering eller förklara på ett annat sätt så att eleven förstår, för ”Jag kan ju inte

förklara på samma sätt om och om igen fast med högre röst. För de fattar ju inte det sättet”. Det problemet som beskrivs av Schoenfeld, 1998, beror således mer på den lärare som undervisar än på själva metoden som används. Lärare 2 hade istället en metod som mer kan liknas vid singapore-modellen (Agardh och Rejler 2018) eller en meningsskapande metod (Schoenfeld, 1998), där samtalet och diskussionen mellan elever och lärare stod i centrum, läraren menade att ”när du sätter ord på någonting själv, då förstärks kunskapen”. Denna skillnad mellan metoder var tydligt under observationen, men det är omöjligt att säga om den ena metoden skulle vara mer

framgångsrik än den andra. Däremot finns det ett värde i att se att flera olika metoder fungerar. Som Schoenfeld skriver, det är inte teoretiska metoder som gör en bra lärare, utan det är det hur läraren beter sig under lektionerna som avgör om det är en bra lärare (Schoenfeld, 2011).

När det kommer till lärande hos eleven uttrycks vissa skillnader. När lärare 1 säger ”Bygga på något som eleverna redan kan.” och ”Repetera som tusan.” är viktiga grundstenar för

kunskapsbyggandet säger lärare 2 ”Vi lär oss mer av våra misstag.”, ”Jag tror att repetition är viktigt” och ”Det är när jag gör någonting, jag lär mig någonting.”. Båda är här överens om att repetition är viktigt medan de andra idéerna kan tyckas olika. Men lärare 1 uttrycker också att ”Jag vill att dom [eleverna] ska bli medvetna om varför dom svarat som dom gör.” och menar då att det är viktigt att bli medveten om hur man svarat och varför man svarat på det visst sätt, en tanke som ligger nära det som lärare 2 uttrycker när hen pratar om att lära sig av sina misstag. Båda var också överens om att det var viktigt för eleverna att sätta ord på vad de tänkte, läraren 2 uttrycker sig som

”när du sätter ord på någonting själv, då förstärks kunskapen”. Även denna skillnad i

föreställningar om lärande hos eleven återspeglades i lärarnas lektioner, där lärare 1 har stort fokus på tidigare kunskaper och repetition, medan lärare 2 hade en tonvikt vid att få eleverna att ”göra matematik”.

Men spelar denna skillnad någon roll för eleven? En god lärare kan bete sig på många olika sätt och ha många olika föreställningar och fortfarande lära eleverna mycket. När föreställningar dessutom ofta är svåra att förändra eller tar lång tid att förändra (Schoenfeld, 1998) är kanske kortare kurser i någon ny lärteori inte speciellt användbar. Då risken blir att läraren förändras på ytan, men själva undervisningen fortfarande följer de gamla föreställningar läraren har (Cohen 1990).

Både lärare 1 och lärare 2 satte värde i de relationer som lärare skapar med elever. Som lärare 1 uttryckte sig ”Relationen är ju jätteviktig, för annars bryr sig inte eleverna.”. Eller som lärare 2 menade, att tryggheten i klassrummet och en tillåtande atmosfär är grundläggande för att kunna

bedriva en god undervisning och få eleverna att våga erkänna när de inte förstår. Detta antyds även i Schoenfeld 1998, när han beskriver läraren som försöker skapa meningsfull kunskap hos eleverna genom öppna diskussioner där alla idéer accepterades.

6 Slutsatser

Det finns flera olika metoder som ett matematiskt område kan introduceras på, de två lärare som är med i studien har valt två olika sätt att introducera matematik på för sina klasser, den ena enligt singapore-modellen och den andra mer likt en fråga-svar-utvärderings modell. De metoder som dessa lärare har valt att använda sig av är grundade i egna föreställningar om hur elever lär sig, om synen på matematikämnet samt vilka föreställningar som finns om pedagogik i allmänna termer. De skillnader i föreställningar som lyftes fram syns i att ena läraren pratade mer om trygghet i

klassrummet, att lära sig av varandra och att det är när eleven gör saker som den lär sig. Medan den andra läraren istället lyfte fram föreställningar om aktivitet hos eleverna, få eleverna att vara med under lektionen, att knyta an till tidigare erfarenheter och hur viktigt det är med relationen lärare-elev. Samtidigt fanns det en hel del gemensamma föreställningar, som att få eleverna att uttrycka sina tankar och förstå hur mycket eleven kan, att arbeta på olika sätt och visa olika metoder och att man lär sig av att göra fel.

En annan viktig del är att lärarnas främsta mål med sin undervisning var att eleverna skulle lära sig matematik under lektionerna, samt att om detta inte skedde var det slöseri med tid för eleven. Detta var det mål som båda lärarna var tydligast överens om, samt ett av de viktigaste målen med

undervisningen. Lärarna uttryckte sig som att det var slöseri med tid eller en värdelös lektion om detta inte skedde. Det som skiljde lärarna åt var hur detta mål skulle uppnås och vilken eller vilka metoder som var bäst lämpade för att uppnå det här målet med inlärning hos eleven.

En tredje aspekt att ta med sig från studien, dessa båda lärare har, enligt egen utsago, förändrats i sitt sätt att undervisa elever under sin karriär som lärare. Den praktiska erfarenhet en lärare erhåller under sitt yrkesliv är alltså en grogrund till förändring av bedriven undervisning i skolan. Praktisk erfarenhet av att bedriva undervisning i skolan är alltså vara nog så viktig som teoretisk kunskap om metoder samt ämneskunskaper för att lyckas nå målet om en god inlärning hos eleverna. Som Schoenfeld skriver, det är inte vilka teoretiska modeller du känner till som påverkar eleven, utan vad du gör i klassrummet.

Man kan se det som att 'alla vägar bär till Rom' men beroende på vilken guide du har, kommer du ta dig fram olika snabbt och olika bekvämt, samtidigt som du under vägen också sett olika saker.

Vägen till Rom som guiden väljer är inte lika viktig som att guiden är förtrogen med vägen och vet hur olika problem som uppkommer kan lösas på ett bra sätt.

7 Vidare forskning

En sak som kan vara av intresse att titta vidare på är om olika metoder faktiskt är olika bra på att lära ut till eleverna, eller om det framförallt är lärarens egen personlighet och de relationer som skapas med eleverna som är de viktigaste faktorerna.

Referenser

Agardh, P., & Rejler, J. (2018). Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning.

Nämnaren nr 2.

Hämtad 2021-12-14 http://ncm.gu.se/pdf/namnaren/0913_18_2.pdf

Aguirre, J., & Speer, N. M. (1999). Examining the relationship between beliefs and goals in teacher practice. The journal of mathematical behavior, 18(3), 327-356.

Alvesson, M., Gabriel, Y., & Paulsen, R. (2017). Return to meaning: A social science with something to say. Oxford University Press.

Baker, L. (2006). Observation: A complex research method. Library trends, 55(1), 171-189.

Bremholm, J., & Skott, C. K. (2019). Teacher planning in a learning outcome perspective: A multiple case study of mathematics and L1 Danish teachers. Acta Didactica Norge, 13(1), 1-22.

Broady, Donald (1988). ”Den dolda läroplanen”. I KRUT 49/1988, s 37-51

Cohen, D. K. (1990). A revolution in one classroom: The case of Mrs. Oublier. Educational evaluation and policy analysis, 12(3), 311-329.

Fenstermacher, G. D. (1994). Chapter 1: The knower and the known: The nature of knowledge in research on teaching. Review of research in education, 20(1), 3-56.

Graneheim, U. H., & Lundman, B. (2004). Qualitative content analysis in nursing research:

concepts, procedures and measures to achieve trustworthiness. Nurse Education Today, 24(2), 105-112.

Schoenfeld, A. H. (1998). Toward a theory of teaching-in-context. Issues in education, 4(1), 1-94.

Schoenfeld, A. H. (2011). Toward professional development for teachers grounded in a theory of decision making. Zdm, 43(4), 457-469.

Schoenfeld, A. H. (2015). How we think: A theory of human decision-making, with a focus on teaching. In The proceedings of the 12th international congress on mathematical education (pp.

229-243). Springer, Cham.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational researcher, 15(2), 4-14.

Stigler, J., Fernandez, C., & Yoshida, M. (1996). Cultures of mathematics instruction in Japanese and American elementary classrooms. In T. P. Rohlen & G. K. LeTendre (Eds.), Teaching and learning in Japan (pp. 213-247). Cambridge: Cambridge University Press.

Sullivan, P., Clarke, D. J., Clarke, D. M., Farrell, L., & Gerrard, J. (2013). Processes and priorities in planning mathematics teaching. Mathematics Education Research Journal, 25(4), 457-480.

Superfine, A. M. C. (2009). Planning for mathematics instruction: A model of experienced teachers'

Superfine, A. M. C. (2009). Planning for mathematics instruction: A model of experienced teachers'