Sammanfattning—Projektet ¨amnade att unders¨oka storleken
hos str¨ommen ben¨amnd som Neutral sheet current, vilken ¨ar lokaliserad i jordens magnetosvans. Projektet utf¨ordes genom analys av m¨atdata fr˚an satellitsamlingen Cluster, ett av ESAs (European Space Agency) projekt. Data som unders¨oktes var h¨amtad fr˚an tidsperioden 1 juli till och med 31 oktober 2003. Syftet med projektet var att j¨amf¨ora tv˚a skilda metoder f¨or att ber¨akna denna str¨om; en metod som endast anv¨ander sig av m¨atdata fr˚an en satellit och en metod vilken anv¨ander sig av m¨atdata fr˚an hela satellitsamlingen.
Efter att ha utf¨ort m¨atningarna och analyserat resultaten kunde projektgruppen fastst¨alla att b˚ada metoderna gav rimliga resultat, d˚a samtliga befann sig i samma storleksordning. Minst avvikande resultat mellan m¨atmetoderna erh¨olls framf¨orallt d˚a h¨ansyn togs till lutat str¨omskikt.
I. BAKGRUND
S
EDAN den f¨orsta satellitupskjutningen av Sputnik 1 ˚ar 1957 har cirka 25 000 satelliter satts i omlopp runt jorden, m˚anga av dom i vetenskapligt syfte [1] [2]. Det finns dock ett problem med m¨atdata fr˚an enstaka satelliter; de kan inte m¨ata i tre dimensioner, vilket ¨ar viktigt d˚a m˚anga rymdfenomen kr¨aver studier i rummets alla riktningar. En l¨osningen ¨ar att anv¨anda sig av satellitsamlingar som f¨ardas i tredimensionella formationer. I detta projekt anv¨ands m¨atdata fr˚an en s˚adan samling som f¨ardas i omloppsbana runt jorden och utf¨or m¨atningar f¨or att ut¨oka f¨orst˚aelsen av rymdmilj¨on n¨armast jorden.En del av jordens n¨armsta rymdmilj¨o ¨ar magnetosf¨aren och det ¨ar omr˚adet som ¨ar intressant f¨or projektet. Magnetosf¨aren och dess karakteristiska utseende uppst˚ar p˚a grund av samverkan mellan jordens magnetf¨alt och solvindar [3]. Solvindar ¨ar vindar best˚aende av plasma som skapats genom att materia joniseras av v¨armeenergin som uppst˚ar i solen [4]. Vindarna fortplantas ut i solsystemet med hastigheter som varierar mellan 300 - 800 km/s [5].
Jordens geoplanet¨ara magnetf¨alt har formen av en dipol och utan solen och dess plasmavindar skulle det planet¨ara magnetf¨altet bibeh˚alla den geometriska strukturen [6]. N¨ar solvindarna och magnetf¨altet v¨axelverkar uppst˚ar distortion och vindarna deformerar och “drar ut” f¨altet. Magnetf¨altet tar d˚a en form som karakt¨ariseras av en omfattande svans som riktas bort fr˚an solen, se Figur 1.
Det uppkomna magnetf¨altet ¨ar magnetosf¨aren och den region vilken svansen ¨ar lokaliserad i ¨ar magnetosvansen.
I svansen befinner sig en str¨om kallad Neutral sheet current [5]. Denna str¨om ¨amnade projektet att best¨amma storleken
•
Figur 1. Jordens magnetosf¨ar [7]
p˚a med hj¨alp av tv˚a olika metoder; en metod som anv¨ande sig av ensatellitm¨atningar och en metod som anv¨ande sig av tredimensionella flersatellitm¨atningar.
Resultaten av dessa metoder j¨amf¨ordes sedan med avsikt att dels kontrollera resultaten inte var mots¨agande och dels att f˚a en uppfattning om str¨ommens storlek.
M¨atdata som metoderna kr¨avde erh¨olls fr˚an ESAs (European Space Agency) satellitprojekt Cluster, vilket ¨ar namnet p˚a en satellitsamling inneh˚allande fyra satelliter som f¨ardas i formationen av en tetraeder i omloppsbana kring jorden. Formationen gjorde det m¨ojligt att studera tredimensionella strukturer, vilket var kritiskt f¨or genomf¨orandet av projektet.
Unders¨okningen kan f¨orhoppningsvis verka som en f¨orstudie f¨or kommande forskning av magnetosf¨aren och arbe- tet utg¨or en liten del av ambitionen att b¨attre f¨orst˚a v˚ar n¨armsta rymdmilj¨o.
II. METODBESKRIVNING
Innan den bakomliggande teorin beskrivs kommer ett par centrala omr˚aden och uttryck f¨orklaras.
A. GSE
GSE (Geocentric Solar Ecliptic) ¨ar ett kartesiskt koordinatsystem d¨ar x-axeln pekar fr˚an jordens centrum mot solen, y-axeln i det elliptiska planet pekandes i motsatt riktning till jordens omloppsbana kring solen och z-axeln vinkelr¨at mot det elliptiska planet, se Figur 2 [8]. Systemet ¨ar effektivt f¨or beskrivning av magnetosf¨aren och anv¨ands till stor utstr¨ackning vid representation av rymddata [8].
Positionsbeskrivningar h¨adanefter kommer anges enligt GSE-systemet.
Figur 2. GSE-systemet
B. Cluster
F¨or att utf¨ora str¨omm¨atningarna har m¨atdata fr˚an satellit- samlingen Cluster anv¨ands. Cluster best˚ar av fyra identiska satelliter som ¨ar placerade i formationen av en tetraeder, se Figur 3. Under Clusterprojektets g˚ang har avst˚andet mellan satelliterna varierat mellan 100 - 10 000 km. Under perioden d¨ar projektarbetet h¨amtat data var avst˚andet mellan satelliterna 200 km [9].
Figur 3. Tetraeder
Denna satellitkonfiguration g¨or det m¨ojligt att utf¨ora tre- dimensionella m¨atningar av plasma och magnetiskt fl¨ode [9]. Satelliterna ligger i en omloppsbana kring jorden och har utf¨ort dessa m¨atningar sedan Augusti 2000 [10]. I sin f¨ard runt jorden passerar satellitsamlingen skiktet neutral sheet, se Figur 4. Det ¨ar i denna region den s¨okta elektriska str¨ommen befinner sig.
C. Neutrala skiktstr¨ommen
Neutrala skiktstr¨ommen, p˚a engelska ben¨amnd som Neutral
sheet current, ¨ar den str¨om som uppst˚ar i magnetosvansens
xy-plan n¨ar magnetf¨altet byter fl¨odest¨athetsriktning, se Figur 1. En f¨or¨andring i fl¨odest¨athet ger uppkomst till elektriska str¨ommar enligt Amp`eres lag [11].
Vid en passage av str¨ommen f¨ardades satelliterna medurs i f¨orh˚allande till Figur 4. Vid passerande av neutrala skiktet, i figuren ben¨amnd som Neutral sheet, ¨andrades riktningen hos
magnetiska fl¨odest¨atheten. En ideal plot av B-f¨altet skulle se ut enligt Figur 5.
Figur 4. Tv¨arsnitt av Jordens magnetosf¨ar [6]
Figur 5. Ideal B-f¨alts¨overg˚ang
Neutral sheet current har ingen l¨amplig svensk ¨overs¨attning
och kommer i rapporten h¨adanefter ben¨amnas som NSC- str¨ommen. Detta ¨ar ingen allm¨an ben¨amning, utan anv¨ands enbart i denna rapport.
D. Ber¨akningar
1) Ensatellitanalys: Vid analys av str¨omv¨arden med hj¨alp
av en satellit nyttjades Amp`eres lag utan Maxwells korrektion, d˚a variationen av elektriska fl¨odest¨atheten i rymden antogs vara f¨orsumbar i f¨orh˚allande till den kvadrerade ljushastighe- ten i n¨amnaren. Den relativa permeabiliteten µr antogs ¨aven
ha v¨ardet 1, ty omgivningen approximerades till att vara ett perfekt vakuum. Formeln blev d˚a
∇ × B = µ0J ⇒ d dx d dy d dz × BBxy Bz = µ0 JJxy Jz (1)
F¨or ensatellitm¨atningen antogs att str¨omskiktet var ett o¨andligt plan, se Figur 6.
Approximationen var rimlig d˚a skiktet som behandlades var v¨aldigt stort. En definitiv l¨angd p˚a magnetosvansen kan
Figur 6. O¨andligt str¨omplan [12]
inte best¨ammas d˚a svansen varierar beroende p˚a parametrar i solvindarna, men har uppskattats vara i storleksordningen av 1000 jordradier [13].
Str¨omskiktet var lokaliserat i xy-planet vilket ger att derivatan i de leden var noll. Dessutom kunde magnetiska fl¨odest¨atheten i y-riktning f¨orbises p˚a grund av f¨orsumbar storlek, vilket f¨orenklade ekvationen till f¨oljande
dBx dz = µ0Jy⇒ Iy L = Bx(z1)− Bx(z0) µ0 (2)
d¨ar L ¨ar en godtycklig l¨angd i x-riktningen. z0 ¨ar en punkt
innan str¨omskiktet och z0 ¨ar en punkt efter str¨omskiktet.
Med endast vetskap om f¨or¨andringen i x-komponentens fl¨odest¨athet i z-led kunde str¨ommen i y-riktning per meter ber¨aknas. Det kunde erh˚allas fr˚an endast en av Clustersatelliterna genom att m¨ata fl¨odest¨atheten vid tv˚a tidpunkter, en innan satelliten passerar Neutral sheet-skiktet och en efter.
2) Flersatellitanalys: Vid analys av str¨omv¨ardena med
hj¨alp av fyra satelliter var ¨an en g˚ang Amp´eres lag utan Maxwells korrektion utg˚angspunkten. Formeln p˚a integralform kunde skrivas om med hj¨alp av Stokes sats.
S µ0J d S = S ∇ × B dS⇒ (3) S µ0J d S = l B dl (4)
F¨or ber¨akning av str¨om per l¨angd kr¨avdes str¨omt¨atheten, vilken ber¨aknades genom Curlometermetoden. Det skall uppm¨arksammas att metoden kr¨avde approximationen att B- f¨altet varierade linj¨art mellan satelliterna. I Curlometermeto- den ber¨aknades linjeintegralen ¨over B-f¨altet p˚a tre sidor av tetraedern p˚a f¨oljande s¨att
S µ0J d S = µ0J· A (5) A = 1 2∆Rji× ∆Rjk, i, j, k = 1, 2, 3, 4⇒ (6) l Bdl≈ Bij · ∆Rij+Bik · ∆Rik+Bjk · ∆Rjk (7) J = (Bij · ∆Rij+Bik · ∆Rik+Bjk · ∆Rjk) ∗ 12µ0(|∆Rji× ∆Rjk|)−1 (8)
d¨ar ∆R-termerna var str¨ackorna mellan satelliterna i samlingen, vilket gav str¨omt¨athetskomponenter parallella med normalvektorerna till var sida.
D˚a satelliterna f¨ardades i en tetraeder var normalvektorerna till ytorna i formationen inte parallella med GSE- koordinaterna, d¨arf¨or projicerades de utr¨aknade str¨omt¨athetskomponenterna p˚a dessa koordinarer. Utr¨akningarna f¨or projektionen utf¨ordes genom att anv¨anda ett tillg¨angligt programpaket, skrivet i MATLAB.
D¨arefter kunde integralen ¨over str¨omt¨atheten med avseende p˚a z-komponenten ber¨aknas enligt f¨oljande
z1 z0 Jydz≈ z1 n=z0 Jy· ∆z = Iy L (9)
d¨ar L ˚aterigen ¨ar en godtycklig l¨angd i x-riktning.
Str¨omf¨altet vilket NCS-str¨ommen var lokaliserad i skulle eventuellt kunna vara vinklat mot xy-planet. Det skulle in- neb¨ara att den ber¨aknade str¨ommen endast var en komposant av den s¨okta vektorn. F¨or att motverka eventuellt vinklat str¨omskikt kunde ¨aven z-komponentens bidrag inkluderas f¨or att kompensera f¨or vridning i skiktet.
z1 z0 ˜ jy 2 + ˜jz 2 dz≈ z1 z0 Jydz = Iy L (10)
d¨ar ˜jy och ˜jz ¨ar komponenter i y-riktning.
III. UTFORANDE¨
F¨or att ber¨akna v¨arde p˚a NSC-str¨ommen anv¨andes, som tidigare n¨amnt, m¨atdata i form av magnetisk fl¨odest¨athet, position och str¨omt¨atheten fr˚an Clustersatelliterna. Med hj¨alp av programpaketet kunde grafer genereras, vilka l˚ag till grund f¨or ber¨akningarna. Ett exempel p˚a en s˚adan graf visas i Figur 7. I Figur 8 har endast relevant information f¨or str¨omm¨atningar inkluderats, vilket ¨ar satelliternas position i z-led, x- komponenten hos den magnetiska fl¨odest¨atheten och y- komponenten hos str¨omt¨atheten. Som synes i figuren pas- serar satelliterna z-koordinatens nollpunkt, det vill s¨aga att den korsar xy-planet, d¨ar NSC-str¨ommen ¨ar lokaliserad. Ett teckenbyte i magnetf¨altet registreras d˚a satelliterna korsar de
Figur 7. Fullst¨andig plot ¨over satellitm¨atningar
motsatta fl¨odesriktningarna i x-riktning och programpaketet r¨aknar ut y-komponenten hos str¨omt¨atheten i den tredje grafen.
Figur 8. Plot ¨over satellitm¨atningarna med irrelevant information exkluderad
Val av integrationstid
Tidsintervallet som unders¨oktes var 1 juli till och med 31 oktober 2003. Dessa m˚anader valdes f¨or att Clusters omloppsbana befann sig i magnetosvansen under detta intervall.
Som tidigare beskrivet kr¨avdes v¨ardet hos B-f¨altet innan och efter teckenbytet f¨or ensatellitber¨akningar och f¨or flersatellitber¨akningarna kr¨avdes start- och ¨andpunkt till integreringen. Tidpunkter valdes genom inspektion av graferna.
Tidsintervallet f¨or analysen valdes p˚a tv˚a olika s¨att; ett d¨ar tider valdes med h¨ansyn till B-f¨altets teckenbyte och ett d¨ar tidpunkter valdes efter lokalisering av str¨omspik relaterat till teckenbyte. Detta f¨or att j¨amf¨ora om de olika typerna av integrationstid gav olika beteende hos resultaten.
Flersatellitm¨atningen utf¨ordes dessutom ytterligare tv˚a g˚anger med justeringar f¨or att kompensera f¨or antingen negativ str¨omt¨athet eller f¨or eventuellt vinklat str¨omf¨alt.
Om det praktiska utfallet f¨oljde den teoretiska strukturen hos NSC-str¨ommen skulle inte negativ str¨omt¨athet kunna m¨atas i det anv¨anda koordinatsystemet. Detta d˚a f¨or¨andringen i fl¨odest¨athet endast hade funnits i x-led vilket d˚a endast gett upphov till positiv Jy-komponent. M¨atdata visade att detta
inte var fallet och under vissa tidsintervall gavs upphov till periodvis negativ str¨omt¨athet. Detta kan antagligen kopplas till Busty Bulk Flows, vilket studerades i projekt D1.
F¨or att minska p˚averkan genomf¨ordes ber¨akningarna ˚aterigen, d¨ar negativa element exkluderades ur integralber¨akningen. F¨or att inkludera p˚averkan fr˚an att str¨omskiktet eventuellt var lutat utf¨ordes ytterligare m¨atningar d¨ar h¨ansyn togs till str¨omt¨athetes z-komponent.
IV. RESULTAT
Resultatet av de uppm¨atta v¨ardena p˚a Neutral sheet current visas nedan. En- och flersatellitm¨atningarna visas i grafer d¨ar f¨orh˚allandet mellan de olika m¨atmetoderna j¨amf¨orts.
Vi har f¨or ¨oversk˚adlighetens skull valt att notera m¨atpunkter olika, beroende p˚a om det registrerats mycket brus vid polaritetsbytet eller om det varit en stabil ¨overg˚ang. M¨atdata med brus har noterats med en asterisk, *, och stabila ¨overg˚angar har noterats med cirklar, o. En r¨at linje har ¨aven inkluderas i graferna f¨or att visa hur resultaten f¨orh˚aller sig till det optimala utfallet, d¨ar samband mellan en- och flersatellitm¨atnigar hade varit linj¨art.
Resultaten delas upp i tv˚a kategorier, d¨ar integrations- tiden f¨or flersatellitm¨atningar ¨ar den skiljande faktorn. I ena fallet har valet av tidsintervallet baserats p˚a observa- tion av fl¨odest¨athetens polaritetsbyte. I andra fallet har va- let av tidsperioden utg˚att fr˚an att lokalisera str¨omspiken i str¨omt¨athetsgrafen.
A. Tid vald efter magnetisk fl¨odest¨athet 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa te llit [A / m ] Figur 9. Str¨omgraf A1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa te llit [A / m ]
Figur 10. Str¨omgraf A2, negativa str¨ommar har exkluderats
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa tellit [A / m ]
Figur 11. Str¨omgraf A3, kompensation f¨or lutande str¨omskikt
B. Tid vald efter elektrisk str¨omt¨athet
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa tellit [A / m ] Figur 12. Str¨omgraf B1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa te llit [A / m ]
Figur 13. Str¨omgraf B2, negativa str¨ommar har exkluderats
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Ensatellit [A/m] Fler sa tellit [A / m ]
Figur 9 beskriver f¨orh˚allandet mellan en- och flersatellitm¨atnigarna. I Figur 10 har negativa str¨ommar exkluderats och i Figur 11 har ber¨akningar utf¨orts med h¨ansyn till eventuellt vinklat str¨omf¨alt.
Graferna i sektion B ¨ar placerde p˚a samma s¨att som i sektion A; Figur 12 beskriver f¨orh˚allandet mellan en- och flersatellitm¨atnigarna. Figur 13 har exkluderat negativa str¨ommar och Figur 14 har ber¨akningar utf¨orts med h¨ansyn till eventuellt vinklat str¨omf¨alt.
V. DISKUSSION
Efter att h¨ansyn tagits till vinklat str¨omskikt kan ett klart samband mellan de olika m¨atmetoderna sk˚adas. Detta tyder p˚a att str¨omskiktet i m˚anga fall ¨ar vinklat mot xy-planet. M¨atningarna har en centralpunkt kring linjen med lutningen 1 men med en viss spridning. Detta tyder p˚a att b˚ada metoderna ¨ar anv¨andbara. ¨Aven d˚a ensatellitmetoden ¨ar mindre komplicerad utr¨akningsm¨assigt och billigare instrumentm¨assigt s˚a tar den ingen h¨ansyn till flerdimensionellt utseende. Med endast denna metod hade inga slutsatser kunnat dragits om det lutade str¨omskiktet.
D˚a det ¨ar en viss variation i resultaten m˚aste det p˚aminnas att dessa m¨atningar inte ¨ar gjorda i optimala f¨orh˚allanden i en laborationssal utan av satelliter ute i magnetosf¨aren, tusentals mil fr˚an jorden. D¨arav kan man inte f¨orv¨anta sig samma noggrannhet som i andra omr˚aden.
J¨amf¨orelsen av tidsintervall valda efter magnetiskt fl¨odest¨athet och str¨omt¨athet visade att den f¨orstn¨amnda har tendens till st¨orre spridning i resultaten. N¨ar tiderna d¨aremot valdes efter str¨omt¨atheten blev intervallen mindre och risken f¨or att inkludera aktivitet som inte var intressant f¨or str¨omm¨atningen minskade.
Det finns ett antal omr˚aden d¨ar projektgruppen b˚ade kan se fallgropar i det utf¨orda projektet och grund till kommande unders¨okningar av NSC-str¨ommen.
A. Tidsvarierande str¨omskikt
Som tidigare n¨amnt visade sig m¨atdata p˚a magnetisk fl¨odest¨athet ibland vara v¨aldigt varierande och brusigt. Detta kan ha berott p˚a att NSC-str¨ommen inte vid den tidsperioden var placerad som f¨orst antaget eller att str¨ommen under tidsperioden varierade mycket i z-led. Detta skulle kunna p˚averka flersatellitm¨atningarna p˚atagligt, d˚a analysen baserar sig p˚a Curlometermetoden d¨ar det ber¨aknas en integral av den tillryggalagda B-f¨altstr¨ackan. Kraftigt brus ger en l¨angre integrationsstr¨acka och b¨or s˚aledes p˚averka resultatet. Detta unders¨oktes genom att skilja p˚a punkter vars m¨atdata var brusig och punkter vars m¨atdata var stabil. Unders¨okningen visade dock ingen relation mellan h¨ogre spridning i resultat p˚a grund av brusig m¨atdata.
Det vore intressant att unders¨oka fler m¨atpunkter f¨or att se om skillnad mellan brusig och mer stabil m¨atdata kan sk˚adas. Det g˚ar inte att ut¨oka antalet m˚anader under samma ˚ar d˚a satelliterna inte passerar magnetosvansen under andra
perioder av ˚aret. M¨ojligheten finns dock att unders¨oka samma period under ett flertal ˚ar.
B. Avst˚and mellan satelliterna
Avst˚andet mellan satelliterna i Cluster varieras avsiktligt f¨or att g¨ora m¨atningar av intressanta omr˚aden i olika skalor [9]. En intressant aspekt vore att unders¨oka om denna skillnad hade n˚agon p˚averkan p˚a j¨amf¨orelsen av resultaten mellan en- och flersatellitber¨akningarna. Det vore intressant att l˚ata denna unders¨okning g¨oras vid flera perioder, dels n¨ar de ¨ar som n¨armast varandra, ca 200 km, och dels n¨ar de ¨ar som l¨angst ifr˚an varandra, ca 10 000 km, och d¨arefter se om det p˚averkar utfallet av studien.
C. Negativ str¨omt¨athet
Under vissa tidsperioder visade str¨omt¨athetens Jy-
komponent konstant negativa v¨arden. Detta beteende s˚ag ut att vara en f¨orskjutning, vilket skulle kunna bero p˚a att str¨omf¨altet vid tidsperioderna inte ligger i xy-planet utan ¨ar f¨orflyttad i z-led. Projektgruppen gjorde inga f¨ors¨ok att kompensera f¨or detta d˚a tidsplanen inte till¨at det.
Det vore intressant att unders¨oka detta intervall och se om de ger rimligare resultat om kompensering f¨or f¨orskjutningen utf¨ors. Denna kompensering skulle kunna utf¨oras ¨aven f¨or dom intervall d¨ar str¨omt¨atheten periodvis visar negativa v¨arden ist¨allet f¨or den metod projektgruppen valde att anv¨anda, det vill s¨aga att exkludera de negativa v¨ardena.
D. Vinklat str¨omskikt
En b¨attre f¨orst˚aelse om str¨omf¨altets position och vinkel skulle ge insikt om vilka f¨orb¨attringar som kan utf¨oras p˚a flersatellitm¨attningarna. Genom att ber¨akna vinkeln hos str¨omf¨altet skulle fler metoder kunna anv¨andas f¨or att ber¨akna de olika komponenterna av str¨ommen i y-riktning.
E. Solvindssamverkan
Det vore intressant att unders¨oka hur solvindsaktivitet p˚averkar NSC-str¨ommen. Detta var n˚agot som projektgruppen planerat att unders¨oka i m˚an av tid men tiden visaade sig vara f¨or knapp. Det finns fenomen d¨ar solvindar st¨arker den magnetiska fl¨odest¨atheten i magnetosvansen vilken borde ha en direkt p˚averkan p˚a NSC-str¨ommen [14].
¨Aven detta vore intressant att unders¨oka under en st¨orre tidsperiod ¨an den projektgruppen unders¨okt.
TACK TILL
Projektgruppen vill tacka Tomas Karlsson f¨or att han varit en exceptionell handledare som har varit mycket hj¨alpsam, tillg¨anglig och en central del i att detta projekt har varit genomf¨orbart.
REFERENSER
[1] (2014, April). [Online]. Available: http://www.tandfonline.com/doi/pdf/ 10.1080/01431160701347147
[2] (2014, April). [Online]. Available: http://www.rymdforum.nu/?id=1975 [3] (2014, April). [Online]. Available: http://science.nasa.gov/heliophysics/
focus-areas/magnetosphere-ionosphere/
[4] (2014, April). [Online]. Available: http://web.physics.udel.edu/research/ plasma-physics
[5] C.-G. F¨althammar, Space Physics. KTH, 2001, no. v. 3.
[6] (2014, April). [Online]. Available: http://www-ssc.igpp.ucla.edu/ personnel/russell/papers/solwind magsphere/
[7] (2014, April). [Online]. Available: http://www-ssc.igpp.ucla.edu/ personnel/russell/papers/ggs-polar/
[8] (2014, April). [Online]. Available: http://www-ssc.igpp.ucla.edu/ personnel/russell/papers/gct1.html/#s3.4
[9] M. Taylor, C. Escoubet, H. Laakso, A. Masson, and M. Goldstein, “The cluster mission: Space plasma in three dimensions,” in
The Cluster Active Archive, ser. Astrophysics and Space Science
Proceedings, H. Laakso, M. Taylor, and C. P. Escoubet, Eds. Springer Netherlands, 2010, pp. 309–330. [Online]. Available: http: //dx.doi.org/10.1007/978-90-481-3499-1 21
[10] C. P. Escoubet, M. Fehringer, and M. Goldstein, “Introductionthe cluster mission,” Annales Geophysicae, vol. 19, no. 10/12, pp. 1197–1200, 2001. [Online]. Available: http://www.ann-geophys.net/19/1197/2001/ [11] G. Petersson, Teoretisk Elektroteknik - Elektromagnetism. KTH, 2002,
no. v. 3.
[12] T. Karlsson, “Flersattelitm¨atningar i jordens magnetosf¨ar,” January 2014, lecture handout.
[13] (2014, April). [Online]. Available: http://helios.gsfc.nasa.gov/magnet. html
[14] M. Pudovkin and V. Semenov, “Magnetic field reconnection theory and the solar wind — magnetosphere interaction: A review,” Space
Science Reviews, vol. 41, no. 1-2, pp. 1–89, 1985. [Online]. Available: