Här besvaras och diskuteras den fjärde frågeställningen: På vilka sätt skiljer sig räknaranvändningen åt mellan högpresterande och lågpresterande elever?
Resultaten i undersökningen visar att både vad gäller lösningar med räknaren och beräkningar på räknaren är det de eleverna med betyget Väl godkänt från Matematik B som använder räknaren mest. Därefter kommer de med betyget Godkänt och sist de med betyget Mycket väl godkänt. Det troliga är att de eleverna som använder räknaren använder den inom båda dessa områden.
Guin och Trouche (1999) menar att speciellt svagare elever kan ha nytta av räknaren när de ska angripa ett problem. Undersökningsresultatet visar att eleverna med lägsta betyget inte är de som använder räknaren mest. Detta behöver inte betyda att de inte skulle ha mest nytta av den. Möjligheten finns att de svagare eleverna inte har fått den hjälp de, enligt Guin och Trouche (1999), behöver för att kunna använda räknaren som ett medierande redskap. Att de svaga eleverna använder räknaren minst kan bero på att de inte vet hur den kan användas. De starka eleverna, å andra sidan, behöver troligen inte räknaren i sitt arbete och använder den därför inte. Dessa elever har troligen även mer insikt i hur det didaktiska kontraktet (Brosseau, 1997) fungerar och vet vilka krav som är förknippade med det högsta betyget, till exempel att en generell algebraisk lösning värderas högre än en grafisk lösning gjord på räknaren.
52
8 Referenser
Backman, J. (2008). Rapporter och uppsatser. Lund: Studentlitteratur. Balke, H. & Hutt, M. (2008). Gymnasielärares attityder till tekniska
hjälpmedel i matematikundervisningen. Rapportnummer: HT08-2611-201. Göteborgs universitet
Berry, J., Graham, E. & Smith, A. (2006). Observing student working styles when using graphic calculators to solve mathematics problems. International Journal of
Mathematics Education in Science and Technology 37(3), 291-308.
Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. I Balacheff, N.; Cooper, M; Sutherland, R & Warfield, V. (red.). Dordrecht, Nederländerna: Kluwer Academic Publisher.
Dahland, G. & Lingefjärd, T. (1996). Graphing calculators and students’ interpretations of results: A study in four upper secondary classes in Sweden. Nordisk
matematikdidaktik 4(2/3), 31-50.
Davidsson, AK. & Mårtensson, J. (2006). Användandet av den grafritande räknaren i gymnasieskolans matematikundervisning. Examensarbete vid
lärarutbildningen. Malmö högskola. Hämtat 2009-11.03:
http://dspace.mah.se/bitstream/2043/3553/1/davidsson_martensson.pdf
Doerr, H. M. & Zangor, R. (2000). Creating meaning for and with the graphing calculator. Educational Studies in Mathematics, 41, 143-163. Kluwer.
Goos, M. & Bennison, A. (2008). Surveying the Technology Landscape: Teacher’s Use of Technology in Secondary Mathematics Classrooms. Mathematics Education
Research Journal, 20(3), 102-130.
Guin, D. & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into
mathematical instruments: The case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3, 195-227. Kluwer Academic Publishers.
Larsen, A. K. (2009). Metod helt enkelt – En introduktion till samhällsvetenskaplig metod. Malmö: Gleerups.
53
Lpf 94. Lärarens handbok (2004). Stockholm: Lärarförbundet.
Persson, P-E. (2009). Handheld calcutators as tools for students’ learning of algebra. Nordic Studies in Mathematics Education, 14(2), 101-129.
Rivera, F. & Becker, J. R. (2004). A Sociocultural Account of Student’s Collective Mathematical Understanding of Polynomial Inequalities in Instrumented Activity. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 81-88.
Säljö, R. (2005). Lärande och kulturella redskap – Om lärprocesser och det kollektiva minnet. Stockholm: Nordstedts Akademiska Förlag.
Vetenskapsrådet. Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning. Hämtat 2009-11-03: http://www.tenk.fi/hymy/files/Ruotsin_ohje_1990.pdf
Bilagor
Bilaga 1: Elevenkät Del I
Till dig som just nu läser Matematik C
Tack för att du vill delta i vår undersökning som är en del i ett examensarbete vid Lärarutbildningen på Malmö högskola. Fyll vänligen i enkäten noga och tänk på att svaren inte kommer att påverka ditt betyg.
Vi garanterar din anonymitet vid presentationen av resultaten och följer Vetenskapsrådets rekommendationer för forskningsetik.
Genom att lämna in enkäten ger du din tillåtelse till att vi använder dina svar och åsikter i vår undersökning.
När du löser uppgifterna i enkäten så tänk på följande: • Gör ett försök på var och en av de fem uppgifterna
• Papper, penna, linjal och grafritande räknare är tillåtna hjälpmedel
• Det finns inget rätt eller fel sätt att lösa uppgifterna på; en lösning är bättre än ingen lösning, oavsett hur den ser ut
• Det finns utrymme för lösningen efter varje uppgift (behöver du mer plats går det bra att fortsätta på baksidan). Redovisa din lösning noggrant och markera ditt svar tydligt
Klass:_______________________ Kön:
Man Kvinna
Tack än en gång!
1. Lös ekvationssystemet på valfritt sätt
3. Vilken funktion hör ihop med grafen nedan? A: B: C: D: E: F: -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y
4. Ange funktionens nollställen.
Bilaga 2: Elevenkät Del II
1. Hur löste du uppgift 1? (flera svarsalternativ är tillåtna) För hand med papper och penna
På räknaren genom att rita de två linjerna och avläsa skärningspunkten med funktionen ”intersect”
På räknaren genom att rita de två linjerna och avläsa skärningspunkten med funktionen ”trace”
Annat sätt:_____________________________________
2. Gjorde du några beräkningar på räknaren när du löste uppgift 1? (t.ex. eller .)
Ja Nej
3. Hur löste du uppgift 2? (flera svarsalternativ är tillåtna) För hand med papper och penna
På räknaren genom att skriva in de två punkterna i listorna och anpassa en linje med funktionen ”LinReg”
Annat sätt:_____________________________________
4. Gjorde du några beräkningar på räknaren när du löste uppgift 2? (t.ex. eller .)
Ja Nej
5. Hur löste du uppgift 3? (flera svarsalternativ är tillåtna) För hand med papper och penna
Jag resonerade mig fram med hjälp av tecknen framför x2, x och 6
Jag ritade de olika alternativen i min grafritande räknare och jämförde med bilden Annat sätt:__________________________________________
6. Gjorde du några beräkningar på räknaren när du löste uppgift 3?
Ja Nej
7. Hur löste du uppgift 4? (flera svarsalternativ är tillåtna) För hand med papper och penna
Jag ritade funktionen i den grafritande räknaren och stegade mig fram till nollställena med funktionen ”trace”
Jag ritade funktionen i den grafritande räknaren och hittade nollställena med funktionen ”zero”
Jag ritade funktionen i den grafritande räknaren och knappade mig fram till nollställena med piltangenterna (utan att använda ”trace”-knappen)
Annat sätt:_______________________________________
8. Gjorde du några beräkningar på räknaren när du löste uppgift 4? (t.ex. )
9. Hur löste du uppgift 5? (flera svarsalternativ är tillåtna) För hand med papper och penna
Med räknarens funktion ”nDeriv(” för numerisk derivering Annat sätt:____________________________________
10. Gjorde du några beräkningar på räknaren när du löste uppgift 5?
Ja Nej
11. Vilket betyg hade du på förra matematikkursen (MaB)? ____________________
12. Vilken typ av räknare har du?
Grafritande räknare från Texas Instruments. Modell:______________________ Grafritande räknare från Casio. Modell:________________________
Grafritande räknare från annan tillverkare. Vilken?:_______________________ Icke-grafritande räknare
Har ingen räknare
13. Hur ofta använder du din räknare? På varje uppgift
På nästan varje uppgift
På fler än hälften av uppgifterna På ungefär hälften av uppgifterna På färre än hälften av uppgifterna Nästan aldrig
Aldrig Vet inte
14. Hur uppfattar du ditt användande av räknaren? Jag använder räknaren alldeles för mycket Jag använder räknaren lite för mycket
Jag använder den varken för mycket eller för lite Jag använder den lite för lite
Jag använder den alldeles för lite Vet inte
15. Vilka fördelar tycker du finns med att använda räknaren? (flera svarsalternativ är tillåtna)
Det går fortare Jag gör färre slarvfel
Jag har blivit bättre på huvudräkning Jag kan kontrollera min lösning
Jag kan programmera program som effektiviserar lösningen
Jag kan använda inbyggda funktioner som inte finns i vanliga miniräknare för att effektivisera min lösning
Det finns inga fördelar
Annat:________________________________ Vet inte
16. Vilka nackdelar tycker du att det finns med att använda räknaren? (flera svarsalternativ är tillåtna)
Jag blir sämre på huvudräkning
Jag har blivit sämre på att reflektera över rimligheten i svaren Det går långsammare
Jag gör fler slarvfel
På ett prov får jag högre poäng om jag inte använder den grafritande räknaren för att lösa problemet
Det finns inga nackdelar
Annat:___________________________ Vet inte
17. Hur tycker du att din huvudräkningsförmåga har påverkats av att använda räknaren? Jag har blivit bättre på huvudräkning
Det har inte förändrats
Jag har blivit sämre på huvudräkning Vet inte
18. Hur väl behärskar du följande funktioner på den grafritande räknaren?
Vanliga beräkningar (plus, minus, gånger, delat med)
Mycket väl Inte alls
Använda ”trace”-knappen
Mycket väl Inte alls
Använda funktionen ”zero” för att hitta nollställen på en graf
Mycket väl Inte alls
Använda funktionen ”intersect” för att hitta skärningspunkter mellan två kurvor
Mycket väl Inte alls
Anpassa linjer till givna punkter med t.ex. funktionen ”LinReg”
Skriva in funktioner och rita dem med hjälp av ” ”-knappen.
Mycket väl Inte alls
Hitta extrempunkter med hjälp av funktionerna ”max(” och ”min(”.
Mycket väl Inte alls
Göra en numerisk derivering med hjälp av funktionen ”nDeriv(”
Mycket väl Inte alls
Bilaga 3: Lärarenkäten
Till dig som undervisar Matematik C
Tack för att du vill delta i vår undersökning om användningen av grafritande räknare i gymnasieskolan. Undersökningen är en del i ett examensarbete vid Lärarutbildningen på Malmö högskola. Fyll vänligen i enkäten noga och tänk på att det är dina åsikter och undervisningsmetoder vi är intresserade av.
Vi garanterar din anonymitet vid presentationen av resultaten och följer Vetenskapsrådets rekommendationer för forskningsetik.
Genom att lämna in enkäten ger du din tillåtelse till att vi använder dina svar och åsikter i vår undersökning.
Tack än en gång!
Klass som du undervisar:_________________ Kurs:____________________ Man Kvinna
1. Hur många år har du varit yrkesverksam lärare?____________
2. Har majoriteten av eleverna i din klass tillgång till ett grafritande hjälpmedel? Ja Nej
Om ”Ja”, vilket/vilka hjälpmedel? (flera svarsalternativ är tillåtna)
Grafritande räknare Bärbar dator Annat:______________ Om dina elever har tillgång till grafritande räknare; svara på resten av enkäten.
3. Använder du grafritande hjälpmedel vid undervisning i funktionslära? Ja Nej
Om ”Ja”:
Till vad använder du den grafritande räknaren inom funktionsläran? (flera svarsalternativ är tillåtna)
Utföra beräkningar Rita kurvor
Läsa av funktioners nollställen Läsa av maximi- och minimivärden
Lösa ekvationssystem grafiskt Numeriskt beräkna derivator
Anpassa linje till punkter
Annat:_________________________
4. Uppmuntrar du dina elever till att lösa problem grafiskt?
Ja Nej
Vid vissa tillfällen (ange vilka):_________________________________ Motivera ditt svar:
5. Tillåter du eleverna att använda den grafritande räknaren vid provtillfällen? Ja Nej Ja, men inte under hela provet
Inte vid alla prov Annat:___________________________ Motivera ditt svar:
6. Godkänner du grafiska lösningar på prov?
Ja Nej Ibland
Upplever du att eleverna använder den grafritande räknaren som du instruerar dem att göra?
Ja Nej
Både och. Vet inte Motivera ditt svar:
7. Markera på linjerna med ett kryss hur viktigt/oviktigt du tycker det är att eleverna kan använda sin grafritande räknare till följande:
Rita kurvor för att undersöka funktioner
Oviktigt Viktigt
Beräkningar som annars skulle kräva en skriftlig algoritm
Oviktigt Viktigt
Programmera enkla lösningsprogram
Oviktigt Viktigt
Lösa uppgifter grafiskt
Oviktigt Viktigt
Anpassa funktioner till en given datamängd eller talföljd
Oviktigt Viktigt
Lösa derivator och integraler numeriskt
Oviktigt Viktigt
Annat:___________________________________
Detta är de uppgifter dina elever har fått att lösa. Skriv i rutan, eller ge
lösningsexempel, efter varje uppgift hur du helst skulle se att dina elever löser uppgiften.
1. Lös ekvationssystemet
Vilken funktion hör ihop med grafen nedan? A: B: C: D: E: F: -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y
Ange funktionens nollställen.
3. Vad är om ?