Här besvaras och diskuteras den tredje frågeställningen: På vilka sätt speglas lärarnas användning av och attityder till räknaren i elevernas användning av och attityder till räknaren, och på vilka sätt efterföljs det didaktiska kontraktet?
48
Alla lärarna uppmuntrar i alla fall ibland sina elever att använda räknaren. Kommentarerna till lärarnas svar finns i Tabell 2 (s 27). Lärarna anger att de uppmuntrar eleverna att kontrollera sina svar med räknaren och att de vill att eleverna ska förstå och därför använder räknaren för att visualisera matematiken och för att hitta mönster. Som tidigare påpekats påstår många elever att en fördel med räknaren är att de kan kontrollera sina svar, detta trots att det är få som faktiskt gör det. Det syns en tydlig koppling mellan hur eleverna påstår sig använda räknaren och det sätt lärarna önskar att eleverna använder den på. Här kan det även utläsas att lärarna menar att de faktiskt uppmuntrar eleverna att använda räknaren på ett undersökande arbetssätt, vilket är det sätt som Guin och Trouche (1999) förespråkar. Den slutsats som kan dras är att eleverna vet vad deras undervisande lärare förväntar sig av dem. Om de verkligen använder räknaren på detta sätt eller om de svarar så som de vet att läraren skulle önska är svårt att spekulera i. Dock visar resultatet tydligt på att det didaktiska kontraktet, som Brousseau (1997) beskriver, präglar undervisningssituationen i skolan. Att eleverna inte använder räknaren för kontroll av svar i den utsträckning lärarna önskar kan bero på att lärarna i sin undervisning inte regelbundet visar eleverna hur de kan gå tillväga för att kontrollera svaren med räknaren. Enligt Säljö (2005) måste läraren visa hur redskapet kan användas för att denna kunskap ska förmedlas till eleverna. Huruvida lärarna i undersökningen visar eleverna hur kontroll av svar på räknaren kan utföras framgår inte ur lärarnas svar, men om detta inte sker kan det vara en förklaring till varför eleverna inte själva utför kontroll av sina svar.
Samtliga lärare ansåg att det var viktigt att eleverna kunde rita och undersöka funktioner (se Figur 1, s 28). Att rita grafer med räknarfunktionen ”Y=” var något som majoriteten av eleverna ansåg sig behärska (se Figur 4, s 31). Dock måste det påpekas att det inte är samma sak att behärska funktionen ”Y=” som att kunna undersöka grafer på räknaren. ”Y=” låter eleven skriva in en given funktion som de sedan kan se i räknarens fönster. För att kunna undersöka funktionen krävs det mer kunskaper om räknarens funktioner, till exempel ändra fönsterstorlek, eller kunna använda räknarens inbyggda funktioner för att hitta extrempunkter. Det krävs också ett matematiskt kunnande för att kunna utläsa de önskade värdena ur grafen. Detta är vad Dahland och Lingefjärd (1996) menar när de säger att eleverna måste ha djupare matematiska kunskaper och kunna förstå tekniken i räknaren för att den ska vara dem till hjälp. I Elevenkät Del I visade detta sig
49
särskilt tydligt i Uppgift 4 då vissa av eleverna istället för att hitta funktionens nollställen beräknade dess extrempunkter.
Lärarna till NV-eleverna ansåg också att eleverna skulle kunna anpassa funktioner till en given datamängd, men att detta var viktigast inom fysiken. Detta återspeglas hos NV-eleverna som kände sig betydligt säkrare än SP-eleverna på räknarfunktionen ”LinReg” (se Figur 3, s 31). I dessa två fall kan det sägas att lärarnas åsikter om vilka kunskaper som är viktiga även återfinns i elevernas kunskaper. Även här syns det att lärarna måste undervisa i de räknarfunktioner som de vill att eleverna ska behärska. Lärare 3 var den enda lärare som ansåg att det var mycket viktigt att kunna utföra beräkningar på räknaren. Lärare 1 och Lärare 2 lade sig ungefär på mitten av den tiogradiga skalan och Lärare 4 valde att inte svara (se Figur 1, s 28). Detta stämmer väl överens med elevernas faktiska användning där majoriteten av eleverna inte använder räknaren för att utföra beräkningar.
Lärarna ansåg även att det var viktigt att eleverna kunde lösa uppgifter grafiskt med räknaren (se Figur 1, s 28). Vilka funktioner eleverna förväntas behärska för att besitta denna kunskap är otydligare eftersom det finns många möjligheter att med räknaren lösa en uppgift grafiskt. Dock kan vi säga att den grafiska lösningsmetoden inte var dominerande i någon av uppgifterna i Elevenkät Del I.
Detta med vilken lösningsmetod lärarna förespråkar stämmer väl överens med de lösningsmetoder som eleverna använde sig av. I Uppgift 1, Uppgift 2, Uppgift 4 och Uppgift 5 ville samtliga lärare helst se en algebraisk lösningsmetod (se Figur 10, s 37, Figur 11, s 37, Figur 13, s 39, och Figur 14, s 39). Detta är även den metod som dominerar bland alla klasserna i dessa uppgifter. I Uppgift 3 ville Lärare 2 och Lärare 4 att eleverna löste uppgiften genom att resonera sig fram, men de kunde även tänka sig en algebraisk lösningsmetod. Lärare 1 och Lärare 3 ville se en algebraisk metod även i denna uppgift. Den dominerande metoden bland alla klasserna i Uppgift 3 är att resonera sig fram. Dock var det vanligare att använda en algebraisk lösningsmetod i Klass 3 än i de övriga klasserna (se Figur 12, s 38).
Lärare 2 var den enda läraren som även svarade att hon kunde tänka sig en grafisk manuell lösningsmetod i Uppgift 2 där eleverna alltså skulle rita den räta linjen för hand och i figuren läsa av de olika konstaterna. Klass 2 var den enda klassen där eleverna,
50
dock endast ett fåtal, använde sig av denna metod (se Figur 11, s 37). Värt att notera är också att alla de elever som använde sig av denna metod svarade fel på uppgiften eftersom bilden inte var tillräckligt noggrant ritad och skärningspunkten med y-axeln då blev svår att läsa av.
Lärarna fick även svara på om de ansåg att eleverna använde räknaren som instruerat. Lärare 1 svarade att hon ansåg att de gjorde det, men kommenterade att det var lättare att påverka SP-eleverna till att använda räknaren på ett visst sätt, eftersom dessa elever inte var särskilt insatta i räknarens funktioner. Detta kan antyda att Lärare 1 menar att SP-eleverna är svagare i matematik än NV-eleverna, och därför skulle behöva den extra hjälp i räknarens funktioner som Guin och Trouche (1999) beskriver. Att SP-eleverna skulle vara svagare bekräftas genom deras betyg från Matematik B (se Figur 16, s 41). De övriga lärarna svarade att eleverna ibland använde räknaren på sina egna sätt och utvecklade lösningsmetoder som inte alltid höll i längden. Lärarna förtydligar inte på vilka sätt metoderna inte är hållbara i längden, men det kan tänkas att vissa av nackdelarna med elevernas egna lösningsmetoder är av samma karaktär som de nackdelar som Balke och Hutt (2008) presenterade.
På vissa punkter stämmer lärarnas uppfattning om elevernas användning bra överens med vad elevenkäterna visar. Eleverna ger lärarna de lösningsmetoder som lärarna föredrar och använder räknaren till beräkningar i ungefär den utsträckningen som lärarna anser att det är viktigt. Dock är det få elever som använder räknaren till att genomföra grafiska lösningsmetoder, något som lärarna ansåg att eleverna skulle kunna. Här kan slutsatsen dras att eleverna vet vad det är lärarna vill ha, och därmed följer det didaktiska kontraktet (Brosseau, 1997). Ungefär 14 % av eleverna menade att de skulle få lägre poäng på ett prov om de använde sig av räknaren för att lösa uppgifterna, detta trots att lärarna menar att det är viktigt att eleverna kan genomföra grafiska lösningar. Detta stämmer med de tidigare undersökningarna, där eleverna menade att det var fusk eller en sämre lösning om räknaren användes (Dahland & Lingefjärd, 1996; Berry m.fl., 2004). Lärarna menade att de uppmuntrade eleverna till att använda räknaren men deras uppmuntran gällde inte att lösa uppgifter med den utan endast att kontrollera svaren och att arbeta undersökande. Ingen av lärarna ville se en renodlat räknarbaserad lösningsmetod, vilket kan styrka elevernas känsla av att en grafisk lösning är en sämre lösning. Eftersom enkäten inte visar om eleverna använder räknaren på ett undersökande sätt kan ingen slutsats dras om detta.
51
I alla resultat som kunde utläsas från enkäterna gällande hur lärarnas användning speglas i elevernas blir slutsatsen att eleverna följer det didaktiska kontraktet (Brosseau, 1997) och levererar vad lärarna önskar. Det är också tydligt att lärarna måste undervisa i de räknarfunktioner som de önskar att eleverna ska behärska. Detta stämmer väl överens med Säljö (2005), som menar att kunskaper bäst förmedlas genom att läraren visar eleven hur det medierande redskapet ska användas.