Bransford et al. (2003) lig in hul samevatting van onlangse navorsingsbevindings oor leer, leerders, onderwysers en onderrig (onderrig) veral drie bevindings uit wat vervolgens kortliks verduidelik en skematies voorgestel word:

(1) Onderwysers behoort leerders se bestaande konsepte (verstaan van hoe die wereld werk) in ag te neem, want as hierdie verstaan nie betrokke is by hul leer nie, gaan hulle nie verstaan nie en gaan nuwe inligting wat bekom word, slegs vir doeleindes van toetse geleer en dan weer vergeet word (Bransford et al., 2003). Hierdie siening kan soos volg skematies voorgestel word:

Leerfasiliteerder en onderrig

Gee aandag aan bestaande kennis en monitor leerder se begrippe

1Z

Leerder met bestaande prekonsepte en kennis

Akkurate oortuigings Onvolledige verstaan/konsep Intuitiewe konsepte Vals oortuigings

SZ.

Onthou

Bei'nvloed die leertaak

CL_

Denke Probleemoplossing

Uitkoms wat bereik moet word

1Z

Nuwe kennis moet gekonstrueer en gei'ntegreer word

Figuur 2.4 Leer, leerder, onderrig en leeruitkomste Bran: Saamgestel uit Bransford etal. (2003: 14-16, 19)

(2) Wanneer van leerders verwag word om bevoegdhede oor 'n aspek van die leerinhoud te bemeester, moet in gedagte gehou word dat hulle 'n grondige feitekennis van die inhoud van die leerarea nodig het, dat hulle die feite en idees in die konteks van 'n konseptuele raamwerk behoort te verstaan en dat hulle hul kennis op maniere behoort te organiseer wat herwinning en toepassing fasiliteer (Bransford et al., 2003). Hierdie bevinding kan soos volg skematies voorgestel word:

Dieptekennis van feite beskikbaar

Leer met verstaan

Verstaan feite en idees in 'n konteks van konseptuele raamwerk

Help met keuse en onthou van relevante inligting

Groter aandag aan toepassing

?y

iz

Organiseer kennis so dat dit herroeping en toepassing fasiliteer

Beplan

Sien patrone raak

Genereer argumente en verduidelikings Vorm analogiee

■N

V

Leerder word 'n bekwame probleem- oplosser

Figuur 2.5 Die leerder as bekwame probleemoplosser Bron: Saamgestel uit Bransford etal. (2003:16-17, 20)

(3) 'n Metakognitiewe benadering tot onderrig help leerders om verantwoordehkheid vir hul eie leer te neem deur leerdoelwitte te stel en om hul vordering in die bereiking van hierdie doelwitte te monitor (Bransford etal., 2003). Hierdie bevinding word vervolgens soos volg voorgestel:

Leerders Metakognitiewe benadering tot onderrig

< 0

o

IE

Aktiewe leer

II

Refleksie

I

Verstaan

Kontroleer hul eie leer: weet wanneer huile verstaan, nog inligting benodig, hoe om kennis te konstrueer en hoe om hu! eie kennis te assesseer

Figuur 2.6 Metakognitiewe benadering tot aktiewe leer Bron: Saamgestel uit Bransford era/. (2003: 18, 21)

Bogenoemde drie bevindings net bepaalde implikasies vir die klaskameromgewing en ek fokus vervolgens op enkele van hierdie implikasies.

2.1.5.1 Klaskameromgewings wat bevorderlik is vir konstruktivistiese leer

Die Wiskunde-onderwyser wat 'n konstruktivistiese leerbenadering volg, skep gewoonlik 'n klaskameromgewing wat onder meer vir die volgende belangrike aspekte voorsiening maak:

• deeglike verrekening van leerders en hul huidige kennis- en vaardigheidsvlak, asook hul houding teenoor Wiskunde

• die daarstel van 'n leeromgewing wat bevorderlik is vir konstruktivistiese wyses van kennisverkryging

• formatiewe assessering (monitering, evaluering, beplanning en refleksie) • 'n konstruktivistiesgerigte klaskamergemeenskap (Bransford et al., 2003).

Outeurs benadruk dit herhaaldelik dat Wiskunde-onderwysers kooperatiewe leerstrategiee behoort te implementeer wat Wiskunde-leerders die geleentheid behoort te bied om aktief deel te neem aan die ontdekking van Wiskunde en die konstruksie van hul eie kennis

(Johnson & Johnson, 1989; Johnson, Johnson & Smith, 1991; King, 1993). Dit is dus nodig om in die stadium kortliks op hierdie aspek te fokus.

2.1.5.2 Kooperatiewe en konstruktivistiese leer

Die kooperatiewe leerproses is 'n samewerking tussen die leerfasiliteerder en leerders, en leerders onderling, waartydens die leerfasiliteerder aktiewe leerstrategiee implementeer wat daarop gerig is om leerders se bevoegdhede en kritiese denke te ontwikkel (Henderson, 1996; King, 1993).

Wanneer leerders in 'n groep saamwerk om Wiskunde-probleme op te los, word van hulle verwag om mekaar aan te moedig om nie slegs te leer nie, maar inderdaad ook (mede-) verantwoordelikheid vir mekaar se verstaan te aanvaar (ten einde te probeer sorg dat alle deelnemers die gestelde uitkomste optimaal bereik) (Cohen, 1994; Johnson, Johnson & Johnson-Holubec, 1993). Doelmatige oplos van ingewikkelde Wiskunde-probleme in groepverband stel die eis van meta kognitiewe denke wat daarop gemik is om sowel taak- as groepvaardighede te optimaliseer (Dishon & O'Leary, 1984; Johnson & Johnson, 1993). Genoeg tyd behoort toegelaat te word waartydens groeplede deel kan word van die probleemoplossingsproses, maar ook om te reflekteer oor sowel die uitkoms van die probleemoplossing as die doelmatige funksionering van hul groep (Johnson, Johnson & Johnson-Holubec, 1993). Meta kognitiewe steiers behoort ontwikkel te word ten einde groepwerk te fasiliteer. 'Steiers' behels onder meer aspekte soos die fasilitering van kennis oor die leerproses en -strategies (Hartman, 2001), die implementering van selfrefleksie op hul eie leer deur 'n groepjoernaal by te hou (Blakey & Spence, 1990) en die skep van 'n ondersteunende sosiale omgewing waarbinne leerders hul meta kognitiewe strategies kan oefen en evalueer (Gourgey, 2001).

Kooperatiewe leer sluit sterk aan by die konstruktivistiese sienings van Wiskunde-leer, naamlik dat die uitbreiding van en die le van verbande tussen bestaande en nuwe kennis, asook tussen onthou en verstaan, verbeter (Wittrock, 1986) wanneer leerders wat in groepe werk gereeld vir mekaar verduidelik. Mevarech en Light (1992) beweer dat leerders wat nie dieselfde vlak van vaardigheid rakende taakbemeestering bereik het nie, by uitstek tydens saamwerk in groepverband vaardighede soos toepaslike beredenering van Wiskunde- probleme en die te bowe kom van struikelblokke behoort aan te leer en dat hierdie vaardighede op hul beurt leer fasiliteer. Dit is moontlik dat die waarneming van ander leerders in groepverband waar probleme opgelos word, minder vaardige leerders mag help om daardie kognitiewe funksies wat hulle nog nie toereikend bemeester het nie, maar steeds besig is om te bemeester of wat (in die taal van Vygotsky) in hul sone van nabye ontwikkeling voorkom, te intemaliseer (Vygotsky, 1978). Interaksie tussen leerders in die

Wiskunde-klas bevorder die verduideliking van strategies en fasiliteer die verbalisering van wiskundige begrippe (die taal van Wiskunde). Wanneer leerders die taal van Wiskunde hul eie maak, word die uitvoer van ingewikkelde kognitiewe aktiwiteite (Schoenfeld, 1985) gefasiliteer. Hierdie siening word ook ondersteun deur Stein, Graver en Henningsen (1996) wat die waarde van kommunikasie in wiskundige beredenering en denke beklemtoon.

Die onderhawige navorsingstudie het ten doel om studie-oriSntasie in Wiskunde, wiskundige taalvaardigheid en Wiskunde-prestasie, te ondersoek. Wiskunde se vakinhoud het h bepaalde aard en struktuur wat medebepalend is vir die keuse van strategies om leer te fasiliteer.

Maree (1997a) merk op dat die finale leerteorie vir die leer van Wiskunde nog lank nie bestaan (saamgestel is) nie en waarskynlik nooit daargestel sal word nie. Om leer en onderrig beter te verstaan, is dit nodig om op die ontwikkeling van leerteoriee te fokus.

Uitkomsgerigte onderwys is 'n belangrike aspek van Kurrikulum 2005 en klaarblyklik gerig op die aktivering van die intellek van leerders om optimaal te presteer en om toegerus te word vir lewenslange leer (Department of Education, 1995). Hierdie benadering impliseer direk en indirek die fasilitering en implementering van metakognitiewe strategies en vaardighede. Die raamwerk vir die nuwe onderwysstelsel in Suid-Afrika, wat uitkomsgerigte onderwys beklemtoon, word dus vervolgens bespreek (Department of Education, 1995).

I dokument Att konstruera historiska förklaringar : Vad elever kan behöva lära för att kunna resonera om orsak samt tolka och använda källor inom gymnasieämnet historia (sidor 83-91)