Erfarenheter, ordförråd och associationer
Både Malmer (2002), Ahlberg (2001) och Høines (2000) understryker vikten av att utgå från elevernas erfarenheter i matematiken för att få vetskap om vad de har för kunskaper med sig. Men för att kunna dela med sig av sina erfarenheter krävs ett språk. Språket gör att vi kan samtala med andra och det är igenom samtalet vi delar erfarenheter med varandra (Dysthe 2003). Även i läroplanen framgår vikten av erfarenheter och språk. Där står att ”Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.” (Lärarens handbok 2008 s. 36).
När de intervjuade lärarna får beskriva hur de tar till vara elevernas erfarenheter i undervisningen framgår det att några inte anser sig hinna med att ta reda på vad varje
elev kan innan ett nytt område inom matematiken. Kanske kan det vara så att då dessa lärare har haft samma klass sedan år ett blir det inte lika angeläget att inför varje nytt område ta reda på vad eleverna kan. Några av de intervjuade menar att de känner sina elever väl då de kommit så långt som till år tre. En lärare bryter dock mönstret då hon, inför varje moment, tar reda på elevernas erfarenheter genom att använda en tankekarta vilket då tydligt visar vilka kunskaper de har med sig. Høines (2000) menar att läraren behöver ta reda på, genom att lyssna på dem, vad eleverna kan, vilka kunskaper de bär med sig vilket sen ska utgöra grunden i undervisningen. Hon menar även att läraren, genom att lyssna, får kunskap om vad eleverna vill uttrycka och vilket språk de använder sig av (a.a. 2000). Malmer (2002) menar att läraren bör använda sig av de matematiska begrepp som är väsentliga inom matematiken så att eleverna blir bekanta med dessa. Eleverna ska då även få tillfällen i undervisningen att aktivt få använda sig av begreppen (a.a. s. 46ff.). De flesta av de intervjuade lärarna försöker använda sig av matematiska begrepp i undervisningen även om det framgår hos några att det kan vara svårt. Det framstår som en viktig del, för lärarna, att visa matematiska begrepp konkret på tavlan vilket de anser synliggör för eleverna innebörden i begreppet. Detta tar även Høines upp då hon skriver att ” Begreppsinnehåll och begreppsuttryck hänger nära samman.”(a.a. s. 68).
Konkret handlande
Utifrån ett sociokulturellt perspektiv samspelar individer dagligen med olika artefakter (Säljö 2000 s. 29) det vill säga redskap eller verktyg. De handlingar vi utför är väl sammanfogade med dessa (a.a. s.74f.). Även Dysthe (2003 s. 45f.) tar upp redskap som en viktig del av individers lärande då kunskapen förmedlas via dessa, vilka kan vara pennan, böcker med mera (a.a. s. 45f.). Då de intervjuade lärarna berättar om laborativt arbete framgår en mängd olika material eleverna får använda sig av. Det kan vara allt från måttband och vågar till lådor med kort som innehåller uppgifter på olika nivå. Det framgår dock inte hur materialen påverkar elevernas kunskapsutveckling.
Många lärare menar, enligt Malmer (2002 s. 33) att ett laborativt och undersökande arbetssätt hör hemma hos de yngre eleverna vilket gör att detta får en låg status både för lärare och för elever. Detta stämmer väl överrens med vad en av de intervjuade lärarna uttrycker. Hon menar att det naturligtvis går att använda mer laborativt när de kommer
till år tre men att det lätt faller bort. Även eleverna känner, enligt läraren, att de inte behöver laborativt material på samma sätt längre. Men Malmer (2002 s. 33ff.) menar att använda sig av laborativt material skapar inre bilder hos eleverna som de vid nya situationer kan använda sig av. Ett praktiskt handlande är viktigt för det logiska tänkandet och det ger eleverna möjlighet att använda flera olika sinnen (a.a. 2002). Detta framgår tydligt från en av de intervjuade lärarna som menar att det är genom elevernas undersökande som de kan koppla ihop de erfarenheter de har med det vetenskapliga och när eleverna vågar pröva sig fram på olika sätt sker ett lärande. De tankar och idéer eleverna har behöver de få utöva på ett konkret sätt, menar hon. Kanske kan denna skillnad i lärarnas arbete förklaras med de förutsättningar de har. Läraren som i huvudsak arbetar praktiskt har förmånen att dela klassen, då hon har fjorton elever betyder det att hon kan arbeta med sju elever åt gången, och det framgår att det är i halvklass som de arbetar praktiskt. Den andra läraren har arton elever, vilket betyder endast fyra elever till, arbetar själv i klassen vilket gör att det inte går att dela klassen på samma sätt. Ahlberg (2001) menar att det är lärarens uppgift att utforma undervisningen så att eleverna finner den meningsfull och att tillfälle till kreativitet ska skapas (a.a. s. 10). Detta skulle i så fall underlättas genom att vara fler vuxna i klassen.
Representationsformer
Enligt Høines (2000) har elever olika sätt att uttrycka sig på, olika ”tankeredskap” (a.a. s. 37f.) att ta till vilket kan vara genom att teckna och rita men även att räkna på
fingrarna. Malmer (2002 s. 36) menar att det är väsentligt att låta eleverna själva få bestämma hur de vill presentera sina redovisningar vilket hjälper dem att strukturera sina tankar. I samtliga svar från de intervjuade lärarna framgår det att eleverna både får muntligt och skriftligt presentera sina lösningar. De får tillfällen för att skriva
problemuppgifter till varandra, göra räkneberättelser och rita. Att låta eleverna använda sig av olika uttrycksmedel framstår som viktigt av de intervjuade lärarna. Det här sättet att arbeta på framkommer som naturligare då samtliga lärare är överrens i denna fråga, vilket i så fall skulle kunna förklaras med att faktorer som gruppstorlek eller att arbeta själv i klassen inte inverkar på samma sätt som vid ett laborativt arbete.
Abstrakt symbolspråk
Språket har en central roll då det handlar om att utveckla ett logiskt tänkande. I ett sociokulturellt perspektiv har språket flera olika funktioner, vilka hjälper oss att bland annat förklara, lägga innebörd i begrepp och vara en del av sociala interaktioner (Säljö 2000 s. 82ff.). Även Malmer (2002) tar upp vikten av att samtala kring matematiska problem vilket hjälper eleverna i deras tankeprocesser, genom samtalen lär de sig reflektera över sina tankar och får ta del av andras sätt att tänka och förstå (Malmer 2002: passim). Även här är samtliga intervjuade lärare överrens, de låter elevernas tankar och idéer föras upp på tavlan så att de gemensamt kan diskutera olika förslag och visa varandra hur de tänker. Samtliga lärare tar upp vikten av att ställa frågor till
eleverna som exempelvis ”hur tänker du”, sådana frågor hjälper eleverna komma vidare i sina tankar, vilket även Malmer (2002 s. 60) understryker är en viktig del av det logiska tänkandet. En av lärarna uttrycker att det är genom samtal som lärande sker vilket direkt går att återkoppla till ett sociokulturellt perspektiv. Dysthe (2003) menar att ”Interaktionen med andra i läromiljön är avgörande både för vad som lärs och hur det lärs.” (a.a. s. 44). Genomgående i samtliga intervjuer har vikten av att ”prata”
matematik återkommit vid ett flertal tillfällen. Det verkar som, precis som Malmer (2002) menar, att ett ”trendbrott” (a.a. s. 50) kan vara på väg, vilket menas att elevernas tänkande blir en central roll i undervisningen och det traditionella räknandet får ta ett steg bakåt.
Tillämpning
Förståelse för matematiken är en viktig grund för att kunna använda kunskapen i nya situationer och förståelse uppstår genom att eleverna får undersöka aktivt själva. Då de tillåts vara kreativa får de en större tilltro till den egna tanken (Malmer 2002 s. 40f.). De intervjuade lärarna menar att beröm är en viktig del i inlärningsprocessen. När eleverna kommit fram till lösningar på olika problem är det viktigt att synliggöra deras kunskap. En lärare poängterar vikten av praktiskt arbete och menar att när eleverna vågar pröva på nya saker i sitt experimenterande visar de tilltro till den egna kunskapen. Både Ahlberg (2001) och Malmer (2002) menar att lärare som är trygga i sin roll och har goda kunskaper inom matematikämnet låter eleverna vara mer kreativa samt pröva olika förslag och idéer.
En lärare menar att då eleverna blir äldre är de väl medvetna om sin egen kunskap och brister i den, men de är även medvetna om vad kamraterna har för kunskaper. Det som framgår av hennes svar är att en lärobok i sådana situationer gör att eleverna jämför sin kunskap med sina kamrater, därför är det att föredra egna planeringar där endast eleven själv vet sina uppgifter, menar hon. Min tolkning av detta är att eleverna troligen inte får en djupare förståelse för vad de gör då de jämför sig med andra och stressar sig igenom uppgifter. Lärarna anser att det är viktigt att visa de elever, som inte har tilltro till sina tankar och sin kunskap, vad de har åstadkommit så att de själva får se sin kunskapsutveckling. Malmer menar att ” Lärandet är en process där produkten kan kallas kunskap.” (a.a. s. 40), och de elever som inte har en djup förståelse för ämnet har heller inte en egentlig kunskap vilket gör att de inte kan använda den i nya sammanhang (a.a. s. 40).
Kommunikation
Att kommunicera i undervisningen framgår i litteraturen som en central roll för lärande. Säljö (2000: passim) menar att det är genom kommunikativa processer som lärande sker och då individer samtalar med varandra utbyts både erfarenheter och kunskap. De intervjuade lärarna tar upp vikten av att prata matematik i undervisningen. Oftast sker detta, enligt några av lärarna, genom envägskommunikation då läraren har
genomgångar. Vad detta beror på framgår inte tydligt men en av lärarna uttrycker att det är ett av skolans dilemman. Malmer (2002) och Ahlberg (2001) understryker vikten av att ge eleverna tillfälle för kommunikation i undervisningen där möjligheter för
reflektion och diskussion skapas. Samtliga av de intervjuade lärarna försöker på ett eller annat sätt låta eleverna samarbeta under lektionerna. Även här verkar gruppstorleken och möjligheten till att kunna dela på klassen ha betydelse. Möjligen kan det vara så att låta elever arbeta i grupp faller sig mer naturligt då läraren arbetar med halva klassen och att det då finns rikare tillfällen till samtal för samtliga i klassrummet, vilket inkluderar läraren. Det skulle i så fall betyda att de lärare som har en stor klass eller arbetar själva finner att envägskommunikation är att föredra.
Att integrera matematiken med övriga skolämnen samt synliggöra för eleverna att matematiken är en viktig del både i skolan och i vardagslivet menar Malmer(2002) är en väsentlig uppgift för läraren. Att arbeta med ”vissa temaarbeten” (a.a. s. 42) kan vara
ett sätt där lärarna även kan samarbeta (a.a. s. 42).Detta framkommer tydligt i en av lärarnassvar. I undervisningen försöker hon få en röd tråd som gör att allt får en helhet. Matematiken synliggörs för eleverna dels genom att hon frågar eleverna om de har haft något annat ämne under lektionen, dels genom att hon inför varje område de arbetar med försöker få in matematiken. Eleverna får på så sätt syn på matematiken i flera områden vilket gör att matematik inte blir ett avskilt ämne från de övriga. De övriga intervjuade lärarna menar att matematiken integreras till viss del, men inte så mycket. De säger även att eleverna själva inte är medvetna om att de faktiskt har matematik i andra ämnen. Huruvida dessa lärare försöker synliggöra matematiken för eleverna framkommer inte.