Den kommunicerande matematiken : fyra lärare beskriver sitt arbete med att främja elevers matematikinlärnig

Den kommunicerande

matematiken

Fyra lärare beskriver sitt arbete med att

främja elevers matematikinlärning

The communicating mathematics

Four teachers describe their work in

promoting pupils mathematics learning

Författare:

Examensarbete

AOU 3 Professionellt lärarskap 15-30 hp Högskolan på Gotland Vårterminen 2010

Handledare: Britt Olofsson-Santoft Examinator: Agneta Bronäs

Sammandrag

Syftet med mitt arbete har varit att undersöka hur lärare beskriver sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning samt hur de elever som tappat lusten och intresset för ämnet kan fångas upp. Både i rapporter från Skolverket och i forskning som gjorts inom ämnet tyder mycket på att den främsta faktorn som bidrar till elevernas inlärning, lust och intresse är hur undervisningen utformas. För att elever ska kunna befästa

matematiska abstraktioner bör undervisningen, enligt litteraturen, utgå från elevers erfarenheter. Vad eleverna har kunskap om sedan tidigare, då det gäller matematik, är en viktig aspekt att ta hänsyn till som lärare. Viktigt är även att samtala om matematik, att kommunicera i undervisningen ger eleverna en djupare förståelse för symboler och begrepp.

För att få svar på mina frågeställningar har jag tagit del av tidigare forskning och

litteratur som berör elevers matematikinlärning. Jag har även gjort kvalitativa intervjuer med fyra lärare i år tre för att få en beskrivning av hur arbetet med matematiken ser ut i praktiken. Genom deras beskrivningar har jag kunnat få en bild av vilka faktorer de anser vara viktiga för elevers matematikinlärning. Huvudresultatet av intervjuerna är att eleverna får tillfällen till att samtala, reflektera och argumentera för sina tankar i

undervisningen. Dock framgår det att ett laborativt och undersökande arbetsätt inte har fått någon större genomslagskraft även om eleverna ofta får arbeta praktiskt. Slutsatsen blir att förändringar i undervisningen har skett, framförallt då det handlar om att

synliggöra elevernas tankar, men det laborativa och undersökande inslagen i

undervisningen behöver fortfarande få mer utrymme vilket även skapar lust och intresse för eleverna.

Nyckelord

Förord

Jag vill tillägna de personer, som bidragit till att mitt arbete varit möjligt att genomföra, en särskild tanke. Ett stort tack till de lärare som ställt upp på intervjuer, deras svar är själva grunden i mitt arbete. Ett stort tack till min handledare Britt Olofsson – Santoft som hjälpt mig genom arbetet med positiva ord och peppning. Ett stort tack till min familj och mina vänner som även de har peppat och stöttat mig genom mitt arbete. Tack!

Innehållsförteckning

Inledning ... 1

Syfte ... 3

Forskningsfrågor ... 3

Teoretisk utgångspunkt ... 4

Lärande i samspel med omgivningen ... 4

Språket ... 5

Språkets utpekande funktion ... 5

Språkets semiotiska funktion ... 5

Språkets retoriska funktion ... 6

Fysiska redskap eller verktyg ... 6

Vad säger styrdokumenten? ... 8

Läroplanen ... 8

Kursplanen ... 8

Litteraturgenomgång och tidigare forskning ... 10

Språkets roll ... 10

Logiskt tänkande ... 12

Undervisningens utformning ... 12

Socialt samspel i klassrummet ... 13

Lärarens roll i undervisningen ... 13

Att fånga elevers lust och intresse ... 14

Laborativt arbetssätt ... 15

Inlärningsnivåer ... 17

Erfarenheter, ordförråd och associationer ... 17

Konkret handlande ... 17 Representationsformer ... 18 Abstrakt symbolspråk ... 18 Tillämpning ... 18 Kommunikation ... 19 Metod ... 20 Metodval ... 20

Alternativa tillvägagångssätt ... 20

Urval ... 21

Genomförande ... 21

Bearbetning av material ... 22

Validitet och reliabilitet ... 22

Etiska överväganden ... 23

Resultat ... 25

Lärarporträtt ... 25

Intervjuresultat ... 25

Erfarenheter, ordförråd och associationer ... 26

Konkret handlande ... 27

Representationsformer ... 28

Abstrakt symbolspråk ... 29

Tillämpning ... 29

Kommunikation ... 30

Lärarnas tankar kring att fånga elevers lust och intresse ... 31

Sammanfattning av resultat ... 32

Diskussion ... 35

Lärarnas arbete med att främja elevers matematikinlärning ... 35

Erfarenheter, ordförråd och associationer ... 35

Konkret handlande ... 36

Representationsformer ... 37

Abstrakt symbolspråk ... 38

Tillämpning ... 38

Kommunikation ... 39

Hur kan elever som tappat lusten och intresset för matematik fångas upp? ... 40

Lärarnas tankar kring att fånga elevers lust och intresse ... 40

Reflektioner kring val av metod och genomförande ... 41

Avslutningsvis ... 42

Jag tänker vidare ... 43

Referenslista ... 44

Bilaga 1 ... 45

Inledning

”Matematik var ett frustrerande ämne. Det var frustrerande för att man hela tiden var på jakt efter rätt svar. Givetvis var det frustrerande var gång mitt svar inte var rätt, men det var lika illa de gånger jag kom fram till rätt svar, eftersom jag ju inte hade förändrats på vägen dit.” (Hønes 2000 s. 7)

Matematik är ett abstrakt ämne vilket gör det svårt för ett flertal elever att förstå dess logik. Det kan vara svårt att förstå vikten av att kunna matematik och att förstå vilken roll den spelar i vardagen. För mig har det varit så under alla år. Matematiken har varit ett svårt ämne för mig under min skolgång då jag inte har fått någon djupare förståelse för ämnet. Detta har gjort att många situationer i vardagslivet har blivit problematiska. Att ha kunskaper i matematik är en förutsättning i vardagslivet då vi stöter på

matematik så gott som dagligen i olika situationer. Men kunskapen behöver vi även då vi vill kunna påverka beslut som fattas i samhället.

Matematikämnet är ett aktuellt diskussionsområde både bland skolledare och bland lärare. Det som framgår är att elever inte når upp till godkänt i ämnet och stora satsningar görs för att ändra på detta. Det framgår även i olika rapporter att elever tenderar att tappa lusten och intresset för matematikämnet.

I Skolverkets rapport Lusten att lära – med fokus på matematik (2003) framgår att elever i de tidigaste skolåren upplever matematik som roligt och intressant men detta förändras påtagligt under grundskolåren. ”Det är vanligt att de friare arbetssätten under de tidigaste skolåren relativt snart övergår till ett mer formaliserat lärande framförallt i matematik, på många håll redan i år 3” (Skolverket 2003 s. 18). Det visas även att en viktig faktor till lust att lära är förståelse för ämnet. En för tidig introduktion av den formella matematiken och att fokus läggs på räknandet innebär att förståelsen kommer i skymundan och färdigheter blir det viktiga. Det är i de tidiga åren som elevernas

Vidare kan man läsa i Utveckling på gång! (Skolverket 2009) att undervisningen i grundskolor blivit mer individualiserad än tidigare vilket har gjort att eleverna får ta större ansvar för sitt eget arbete. Att kunna lita på sin egen förmåga till att lösa olika problem och söka kunskap på egen hand är något som inte passar alla elever.

Undervisningens innehåll och upplägg påverkar elevernas resultat därför måste undervisningen bli mer flexibel så att den utformas efter alla elevers olikheter.

De nämnda rapporterna, som är utförda år 2003 samt år 2009, visar på att någon större förändring genom åren inte har skett. Är den traditionella katederundervisningen på väg att försvinna för att bli ett mer individuellt arbete? Skulle detta i så fall främja elevers matematikinlärning? Hur ska då lärare arbeta i ämnet matematik?

Anledningen till att jag valt matematik som undersökningsområde är att mitt intresse för ämnet väcktes under en empirisk studie tidigare i min utbildning där jag fick möjlighet att följa en grupp elever i år 3. Det gav mig en djupare förståelse för hur en

undervisning kan utformas för att främja elevers matematikinlärning. Därför vill jag i mitt arbete undersöka hur lärare ser på undervisningen i matematik samt hur elever som tappat lusten och intresset inför ämnet kan fångas upp.

Många författare och forskare har skrivit om matematikämnet vilket innebär en hel del intressant läsning. Att hitta material inför mitt arbete har därför inte varit svårt. Dock har jag fastnat för en forskare i matematikdidaktik vid namn Gudrun Malmer. Hon behandlar, i sin forskning, viktiga begrepp som erfarenheter, språk, laborativt arbete och kommunikation. I mitt arbete kommer jag att belysa dessa begrepp då jag anser att dessa är en förutsättning för att lära matematik.

Syfte

Syftet med min undersökning är att ta reda på hur några lärare beskriver sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning. Jag vill även undersöka hur de elever som tappar lusten och intresset för matematik kan fångas upp.

Forskningsfrågor

 Hur beskriver lärare sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning?

Teoretisk utgångspunkt

Vilka teoretiska perspektiv jag väljer att utgå från ligger till grund för hur jag tolkar materialet i mitt arbete. Den teori jag valt är det sociokulturella perspektivet. I ett sociokulturellt perspektiv sker lärandet genom interaktion/kommunikation och språk mellan individer men även genom olika redskap, artefakter (Säljö 2000: passim). Då jag har valt att använda Malmers bok Bra matematik för alla – nödvändig för elever

med inlärningssvårigheter (2002) som grund i mitt arbete stämmer detta väl in på hur

hon anser att lärande bör ske.

Lärande i samspel med omgivningen

Dysthe (2003 s.31) menar att ”lärande är mycket mer än det som sker i elevens huvud och har att göra med omgivningen i vid mening.” I ett sociokulturellt perspektiv är kommunikativa processer avgörande för lärande och utveckling (a.a. 2003). Säljö (2000 s. 34f.) hävdar att vi tar, genom att lyssna på andra i vår omgivning, till oss vad som är intressant och värdefullt att veta. Då vi kommunicerar med andra och tar del av andras erfarenheter kan vi låna kunskap av varandra (a.a. s. 34f.). Kunskap är ingenting som människan lär individuellt utan skapas i en kontext där lärandet sker. De olika begrepp och räknesätt som ska läras finns inte inneboende i hjärnan som sådan utan det är i begreppets innehåll och mening som kunskapen finns (Dysthe 2003 s. 42f.). Elever ingår i ett flertal diskurssamhällen och skolan är ett av dem. Det som avgör vad eleven lär och hur denne lär ligger i interaktionen mellan de som befinner sig i samma

läromiljö, lärandet är en social process. I denna läromiljö lär eleven sig även hitta olika kognitiva redskap, begrepp och idéer som eleven omvandlar till sina egna för att skapa innebörd i sina upplevelser (a.a. 2003).

Språket

Det är genom språket vi når kunskap, delar erfarenheter och blir en del av sociala interaktioner. Säljö (2000 s. 83ff.) tar upp tre viktiga funktioner som språket har för att förstå lärande utifrån ett sociokulturellt perspektiv.

Språkets utpekande funktion

Denna funktion av språket hjälper oss att rikta andras uppmärksamhet mot exakt det föremål vi anser intressant. Vi kan benämna saker i vår omgivning exempelvis färg, form och häst. Med hjälp av språket kan vi samtala om sådant som inte finns specifikt i den omgivning vi befinner oss och vi kan berätta sådant vi upplevt och hur vi känner. Vi använder även språket för att samtala om abstrakta företeelser som inte i sig självt har en fysisk utformning. Det kan bland annat handla om tiden, rättvisor och demokrati vilka har en viktig och central roll i vår samvaro. Den mest elementära funktionen språket har för lärande är att vi kan tala om för andra hur vi förklarar och beskriver vår verklighet (Säljö 2000 s. 84). För att förstå och kunna analysera företeelser som exempelvis vetenskapliga teorier är språket det mest betydelsefulla kommunikativa redskap vi har.

Språkets semiotiska funktion

”Språket är samtidigt ett kollektivt, interaktivt och individuellt sociokulturellt redskap.” (Säljö 2000 s. 87). Denna funktion hos språket handlar om vilka innebörder vi lägger i uttryck och ord. Ett språkligt uttryck refererar inte enbart till föremålet vi samtalar kring utan orden har även en innebörd. Hur vi beskriver något är beroende på vilken situation vi befinner oss i och vad det för tillfället är vi vill förmedla om föremålet. Språket är inte neutralt utan innehåller faktorer som värderingar, attityder och antaganden. När vi samtalar tillför vi personliga komponenter och för att andra ska kunna ta del av det vi berättar behöver vi förstärka det upplevda med hjälp av kroppsspråk, mimik och gester. Att lära sig språk och att kunna använda det är en invecklad process och vardagsspråket är något helt annat än det institutionella språket som till stor del bygger på tydligt preciserade termer (Säljö 2000 s. 84ff.).

Språkets retoriska funktion

Människan strävar från början i livet efter att skapa interaktion med andra i

omgivningen. Genom att lära sig språk blir det möjligt att skapa kontakter med andra och språket blir då ett medel för kommunikation (Säljö 2000 s. 88). Den retoriska funktionen hos språket hjälper oss att göra andra i vår omgivning delaktiga, ”move people to action” (a.a. s. 89). Vi lägger mening i det vi samtalar om och vi uppnår olika syften beroende på vilka kommunikativa praktiker vi befinner oss i. Människan är en argumenterande varelse, vi vill delta och påverka, och vi formar oss själva och andra genom kommunikation. Språket är ett redskap som gör att vi kan delta i olika sociala sammanhang och vi skapar mening mellan varandra genom att kommunicera (Säljö 2000 s. 88f.).

Fysiska redskap eller verktyg

I ett sociokulturellt perspektiv har fysiska redskap eller verktyg, artefakter, en viktig roll i lärandet. Individer samspelar och använder sig av olika redskap dagligen,

handlingar vi utför är väl sammanfogade med dessa (Säljö 2000 s. 74f.). Redskapen är präglade av erfarenheter från generationer tillbaka och dessa erfarenheter drar vi nytta av då vi använder oss av dem (Dysthe 2003 s. 45f.). Då individer lär förmedlas kunskapen bland annat via fysiska artefakter som böcker, pennor och datorer (a.a. 2003).

Människan har med hjälp av tekniken utvecklat redskap som underlättar i många situationer. Att kunna behärska och använda sig av miniräknare inom matematiken hjälper oss att göra komplicerade uträkningar utan ansträngning (Säljö 2000 s. 16f.). ”Algoritmen passar bättre i maskinen och vår energi kan frigöras för annat.” (a.a. s. 16). Detta innebär dock inte att vi ska bortse från att lära de olika räknesätten. Då vi

använder oss av miniräknare behöver vi i ännu högre grad få förståelse för hur matematiska operationer utförs samt vilka begrepp och grundregler som gäller för uträknandet. En förutsättning är även att kunna avgöra rimligheter i det vi räknar ut och ha kunskap om vilka olika operationer som krävs vid en viss uträkning (Säljö 2000 s. 16f.).

Sammanfattningsvis innebär det sociokulturella perspektivet att vi lär och hämtar kunskap genom kommunikation med andra i vår omgivning. Språkets olika funktioner

hjälper oss att beskriva och förklara hur vi tänker, genom språket blir vi delaktiga i sociala interaktioner. I ett sociokulturellt perspektiv kan vi, med hjälp av olika fysiska redskap, tillägna oss ny kunskap.

Vad säger styrdokumenten?

Läroplanen

Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet Lpo94 innehåller de politiska beslut och riktlinjer lärare ska följa i sitt arbete. Här står bland annat att ”Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling.” (Lärarens handbok 2008 s. 36). Vidare står det att ”Utforskande, nyfikenhet och lust att lära skall utgöra en grund för undervisningen. Lärarna skall sträva efter att i undervisningen balansera och integrera kunskaper i sina olika former.” (a.a. s. 41).

Kursplanen

I kursplanen för matematik (Skolverket 2009) framgår vikten av att utveckla

matematisk kunskap som behövs både i vardagslivet och i samhället för att kunna tolka information samt kunna vara delaktig i olika beslutsprocesser. Det är skolans uppgift att detta sker. Undervisningens syfte är att väcka elevernas intresse för matematik och ge dem möjligheter att kunna samtala med hjälp av det matematiska språket.

Mål att sträva mot är de riktlinjer för vilka förmågor som ska utvecklas i undervisningen och ska därmed ligga som grund i undervisningen. Där står bland annat att ”Skolan ska i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda

matematik i olika situationer,”. I kursplanens strävansmål står även att ”skolan ska i sin undervisning sträva efter att eleven utvecklar sin förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande”, (Skolverket 2009 s. 4).

Mål att uppnå anger vilka förmågor eleven ska ha uppnått i år tre och år fem (Skolverket 2009). Det är skolans ansvar att eleverna når upp till dessa mål.

 Kunna tolka elevnära information med matematiskt innehåll

 Kunna uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk, grundläggande matematisk begrepp och symboler, tabeller och bilder, samt

 Kunna undersöka elevnära matematiska problem, pröva och välja

lösningsmetoder och räknesätt samt uppskatta och reflektera över lösningar och deras rimlighet

I år fem skall eleven:

 Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråk- och decimalform

 Förstå och kunna använda addition, subtraktion, multiplikation och division samt kunna upptäcka talmönster och bestämma obekanta tal i enkla formler

 Kunna räkna med naturliga tal – i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare (Skolverket 2009 s. 6f.).

Sammanfattningsvis så kan man utläsa i styrdokumenten vikten av att utveckla

kunskaper inom matematik. Elevernas erfarenheter och förmågor ska vara utgångspunkt i undervisningen och det är elevens intresse och lust att lära som är i centrum. Vikten av att kunna förklara och att få förståelse för matematik tas upp. Ett utforskande och kommunikativt arbetsätt ska främja elevernas matematikinlärning.

Litteraturgenomgång och tidigare

forskning

I detta avsnitt följer en genomgång av den litteratur jag har bearbetat och använt som underlag för mitt arbete. Jag har, genom att titta på tidigare uppsatser, funnit litteratur som återkommit hos många av dessa. I ett första steg presenterar jag de forskare och författare vars texter jag fördjupat mig särskilt i. Sedan följer ett antal områden som både litteraturen och jag själv anser vara viktiga faktorer i arbetet med att främja elevers matematikinlärning samt för att skapa lust och intresse för eleverna.

Gudrun Malmer har en omfångsrik erfarenhet inom pedagogiken både som

klasslärare, speciallärare och som skolledare. Malmer är hedersdoktor vid Göteborgs universitet och är i dag en aktiv lärarfortbildare. Hon har forskat i bland annat

matematikdidaktik.

Ann Ahlberg är forskare i frågor som behandlar samspelet mellan individ och miljö.

Hon har arbetat som lärare och specialpedagog i grundskolan och är professor i specialpedagogik vid Göteborgs universitet samt Högskolan i Jönköping.

Marit Johnsen Høines har erfarenheter som klasslärare både på låg- och mellanstadiet.

Hon är lärarutbildare i matematik vid Høgskolen i Bergen.

Språkets roll

I detta första avsnitt kommer jag att ta upp vikten av språket för matematikinlärning. För att eleverna ska kunna få förståelse för matematiken behöver de kunna samtala kring och utbyta erfarenheter av ämnet. Genom språket utvecklas det logiska tänkandet och därmed de matematiska begreppen. Språket har en central roll i ett sociokulturellt perspektiv då det hjälper oss att nå kunskap genom kommunikation med andra i vår omgivning.

Malmer (2002) tar upp vikten av språket i matematiken. Hon menar att oroväckande många elever har bristande ordförråd då de kommer till skolan, vilket kan bero på att den sociala interaktionen med familjen inte förekommer i den utsträckning som är nödvändig. Då eleverna inte har ett rikt språk uppfattar de matematiken som ”ett

främmande språk” (a.a. s. 46), matematiken förknippas med skolan och inte deras vardag. Det är lika viktigt att använda språket i matematik som i övriga skolämnen. Då eleverna har fått utveckla ett rikt språk kan de uttrycka sin kompetens och bli delaktiga. Förståelsen för andras tankar blir större och genomspråket inhämtar eleverna kunskap.

Elever har i stor utsträckning behov att få berätta och är ivriga att få göra det. Det gäller då för läraren att ta vara på deras spontana berättelser för att få kunskap om elevens verklighet och dennes språkomfång (Malmer 2002 s. 45f.). I undervisningen är det viktigt att läraren använder sig av de matematikord som är väsentliga inom ämnet. Då eleverna fått höra orden kan de plocka fram dem senare i sin matematikinlärning. Undervisningen behöver även innehålla tillfällen där orden får utrymme och där

eleverna får använda sig av dessa. Vid laborativa aktiviteter blir sådana tillfällen rika då eleverna samtalar kring sina upptäckter. Att ge eleverna möjligheter till att både

muntligt och skriftligt få fram sina tankar är betydelsefullt för bildandet av

tankestrukturer (Malmer 2002 s. 46ff.). ”Att tala är i själva verket ett sätt att lära.”( a.a. s. 50).

Høines (2000 s. 33ff.) poängterar vikten av att ta reda på elevernas erfarenheter och kunskaper då de börjar med matematik. Hon menar att lärarens uppgift är att lyssna aktivt till eleverna för att få reda på vad som redan finns i elevernas begreppsvärld vilket ska ligga som grund för undervisningen. De har ofta med sig en mängd

erfarenheter av att räkna och räkneord blir tidigt en del av deras språk. Det är vanligt att lärare anmärker på elevernas språk då det anses vara viktigt med ett korrekt språk, men detta kan göra dem osäkra och hämmar deras användning av språket. Det är då

väsentligt att låta eleverna kommunicera med det språk de har. Det är språket som ska vara uttryck för deras tankar och genom tankar och språket bildar eleverna egna begrepp. Høines(2000) menar ”Att uttrycka sig är en viktig del av

begreppsutvecklingen. Genom att använda språket utvidgar och utvecklar vi

begreppsinnehåll och begreppsuttryck (språk).” (a.a. s. 68). Lärarens roll är att leda och hjälpa eleven i detta samt möjliggöra en vidareutveckling (a.a. s. 35).

Elever uttrycker sig på flera sätt genom olika tankeredskap (Høines 2000 s. 37f.). Att räkna på fingrarna förtydligar och konkretiserar det eleven arbetar med eller berättar om och ger ett stöd i deras tankar. Läraren kan med hjälp av elevernas fingerräkning få dem

att använda och utveckla det muntliga språket. Ytterligare ett sätt för eleverna att uttrycka sig på är att teckna och rita. Lärarens fokus ska då inte riktas på det estetiska utan på vad det är eleverna vill berätta. Genom teckningar kan eleverna ”prata med pennan”. (Høines 2000 s. 38). Det blir en hjälp för språket, kommunikationen och tänkandet.

Logiskt tänkande

Malmer (2002 s. 50f.) understryker den stora betydelsen språket har för det logiska tänkandet. Hon hävdar att ett ”trendbrott”, (a.a. s. 50) kan vara på väg att införas i undervisningen då elevernas tänkande blir mer centralt och att det rutinmässiga räknandet får mindre utrymme. Att utveckla det logiska tänkandet blir av ännu större vikt då elever har olika tekniska hjälpmedel till hands. De behöver ha förmågan till att generalisera, analysera och att kunna dra slutsatser. För att de ska kunna utveckla dessa förmågor är det betydelsefullt att tidigt lyfta fram deras tankar och att läraren kan ställa sådana frågor som leder eleven vidare i sina tankar (a.a. s. 60). Malmer (2002 s. 54) menar att lärare i många fall har en benägenhet att skynda på elevers tankar, men kunskap kan inte lämnas över av någon annan utan det är eleven själv som inhämtar kunskap i en aktiv process. Det är av stor vikt att eleverna får samtala kring

matematiska problem, de får då höra andras tankegångar och åsikter vilket är betydelsefullt för den egna tankeprocessen (a.a. s. 50ff.).

Undervisningens utformning

”Matematik är en levande mänsklig konstruktion som omfattar skapande, utforskande verksamhet och intuition.”( Skolverket 2009 s. 5).” Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på problem.” (a.a. s. 4).

I kursplanen för matematik (Skolverket 2009) framgår vikten av att samtala kring matematik och genom dessa samtal ska eleven utveckla förståelse för ämnet samt hitta nya sätt att lösa olika problem. Jag kommer i detta avsnitt ta upp några centrala

faktorerna som bör, enligt Malmer (2002) och Ahlberg (2001), vara en del av undervisningen. Det är i grunden lärarens ansvar att utforma en lärandemiljö som

främjar elevernas förståelse och inlärning av matematik. Malmer (2002) menar att undervisningen bör ta sin utgångspunkt i elevernas erfarenheter och inlärningsprocessen bör gå från det konkreta handlandet till den abstrakta förståelsen.

Socialt samspel i klassrummet

Innehållet i undervisningen ska ge eleverna möjligheter till att argumentera, reflektera och samtala kring matematik (Malmer 2002). Då elever och lärare kan mötas både i tanken och i språket främjas all inlärning. Konkretion i undervisningen ger utrymme för diskussioner, utbyte av tankar och höjer förståelsen för matematiska begrepp (a.a: passim). Det handlar om att ”tala matematik” (a.a. s. 58).

Ahlberg (2001) poängterar vikten av att utforma klassrumsmiljön så att eleverna får möjlighet till samarbete. Att arbeta i grupp ger tillfälle till kommunikation och

diskussioner mellan elever vilket gör att de får syn på varandras tankar och funderingar. Elevers olika sätt att förstå ska vara både en tillgång och en del av innehållet i

undervisningen. Elever kan, genom att få syn på hur andra tänker, reflektera över probleminnehållet på ett nytt sätt vilket gör att de utvecklar en matematisk förståelse (a.a. s. 44ff.). Innehållet i undervisningen ska sättas i relation till elevernas erfarenheter och de ska få utrymme för olika handlingsalternativ så de kan se matematiska problem från flera perspektiv. Att variera undervisningen med både ett undersökande arbete och teori i olika sammanhang bidrar till att eleverna lär den matematik de har användning för i livet utanför skolan (a.a. s. 54).

Lärarens roll i undervisningen

Enligt Malmer (2002) anser många lärare att det inte finns tid för samtal och

diskussioner i undervisningen. De är rädda att inte hinna med läroboken och för många har den en central roll i matematik, den blir en ”måttstock” för vad eleverna ska kunna (a.a. s. 30). En anledning till att lärare följer läroboken är att de känner osäkerhet inför sin egen planering av undervisningen. Ett mer undersökande och aktivt arbetssätt i undervisningen kräver en planering som är väl genomtänkt, men det innebär även att mer tid läggs på en sådan planering (Malmer s. 24f.). Malmer (2002) hävdar att om lärare skall kunna genomföra de mål i läroplanen som understryker vikten av elevernas

aktiva handling behöver undervisningen förändras så att ett ”laborativt och

undersökande arbetssätt.” (Malmer 2002 s. 29) får mer utrymme.

Det är viktigt att läraren arbetar med ett aktivt innehåll i undervisningen och ger eleverna utrymme till att själva komma fram till ett svar. På ett sådant sätt blir lärarens roll vägledande och inte styrande i elevernas tankeprocesser. Det är lärarens uppgift att se till att eleverna får de förutsättningar som behövs för ett aktivt lärande, tillfällen för reflektioner och diskussioner är viktiga inslag. Läraren ska finnas som en

”studievägledare.” (a.a. s. 25) och eleverna ska successivt kunna ta mer ansvar för sin egen inlärning. Elever och lärare bör tillsammans utarbeta ett positivt klimat i

klassrummet där eleverna lär sig lyssna på varandra och där alla elevers tankar och svar får utrymme (a.a. s. 25). En lärare behöver kunna vara flexibel i sitt arbete med

matematik då elevernas förutsättningar varierar. De behöver ”ha beredskap att variera både svårighetsgrad och representationssätt” (Malmer 2002 s. 25). Undervisningen ska främja både de elever som behöver lite längre tid på sig och de elever som behöver stimuleras med svårare utmaningar (a.a. s. 28).

Lärarens egen inställning och sett att se på matematik inverkar i hög grad på hur

undervisningen utformas (Nämnaren Tema 2000 s. 10f.). Lärare som reflekterar över sin verksamhet har en ambition att förändra undervisningens innehåll och utformning. För att få förståelse för hur eleverna uppfattar och tar till sig innehållet i undervisningen behöver läraren inta ett elevperspektiv, det vill säga kunna se utifrån elevernas sätt att se på matematik. Genom att samtala och diskutera med eleverna får läraren en klar bild av elevernas föreställningar och kan därmed göra ett mer medvetet val vad gäller innehåll och utformning av undervisningen. En lärare som reflekterar över sin roll som lärare strävar efter att skapa förståelse och mening för eleverna i undervisningen (a.a. s. 10f.).

Att fånga elevers lust och intresse

”Lusten beskrivs som en nästan sinnlig glädje som involverar hela individens

utveckling, både emotionellt, intellektuellt och socialt.” […] I upplevelsen av lust finns nyfikenhet parad med fantasi, upptäckariver och glädje.”(Skolverket 2003 s. 8)

I Skolverkets rapport Lust att lära – med fokus på matematik (2003) framgår att elevers lust att lära innefattar både känslor, engagemang och glädje över att få upptäcka. I

undervisningen ska både elevers och lärares aktivitet bidra till att lust och intresse skapas samt att innehållet i undervisningen är variationsrikt (a.a. s. 14f.). I de flesta fall har eleverna i de tidiga skolåren en naturlig lust och nyfikenhet inför ämnet matematik men som tenderar att försvinna under de senare åren i grundskolan. Faktorer som

förståelse, variation, samtal och kommunikation är viktiga för lusten att lära. Elever som inte ser innehållet i undervisningen som meningsfull får heller ingen förståelse eller intresse för ämnet. Det viktiga för eleven blir då att prestera ett resultat (Skolverket 2003 s. 14f.).

Ahlberg (2001 s. 10) menar att det inte finns en modell eller en metod som fångar elevers motivation och lust att lära matematik. Elever har skilda intressen och förutsättningar vilket gör att en del elever uppfattar matematiken som intressant och spännande medan andra ser ämnet som svårt och tappar därför intresset att lära (a.a. s. 9f.). En viktig uppgift för läraren är att utformaundervisningen så att den blir

meningsfull för eleverna och att de får möjlighet att använda sin kreativitet. Då matematiken övergår från det vardagliga tänkandet till det abstrakta symbolspråket är det särskilt viktigt att uppmärksamma de elever som inte har intresset eller upplever sig ha en förmåga till att lära matematik (a.a. s. 63). Intresset för matematik grundar sig i att eleven själv har tilltro till sin förmåga att lära sig matematik och att våga lita på det egna tänkandet. Därför är det viktigt att läraren kan utforma undervisningen så att kraven inte blir för höga gentemot elevernas förmågor och att innehållet varieras, vilket bidrar till att fler elever kan upptäcka glädjen i matematikämnet (Ahlberg 2001 s. 131).

Laborativt arbetssätt

För att förstå vad ett laborativt arbetsätt innebär har jag valt att beskriva det utifrån Malmers (2002) definition. Då matematik innehåller abstraktioner är det viktigt att eleverna utvecklar en förståelse av matematiska begrepp genom att aktivt handla med konkret material.

Malmer (2002) tar upp vikten med att arbeta med ett laborativt och undersökande sätt. Elever som uppfattar matematiken som svår tycker även att det blir tråkigt. Ett viktigt inslag i matematikundervisningen blir då konkretion vilket ger stimulans och

omväxling. Då eleverna både får använda sig av händer och ögon och samtidigt berätta vad de gör och ser får de en större matematisk förståelse. Det är viktigt att låta eleverna

använda sig av olika representationsformer (a.a. s. 92). Konkret material som klossar, olika plockmaterial, spel och tärningar bidrar till att eleverna upptäcker samband och begrepp på ett mer förståligt sätt (a.a. s. 92f.). Malmer (2002) tar även upp miniräknaren som ett kompletterande hjälpmedel vid uträkning av matematiska tal. Hon menar att metoder som används utanför skolan även bör få utrymme i klassrummet. Men användning av miniräknare förutsätter att eleverna kan göra huvudräkning på ett effektivt sätt så de kan upptäcka rimligheten i svaren och kunna göra överslag.

I Nämnaren Tema (2000 s. 88ff.) tas även där miniräknaren upp som ett bra hjälpmedel i matematikundervisningen. Där framgår att ”I stället för att ständigt brottas med

uträkningar som sällan leder fram till rätt svar får de mer tid att fundera över innehållet i ett problem och över olika lösningsstrategier.” (a.a. s. 89).

Att låta eleverna använda sig av miniräknare ger dem möjlighet till ett utforskande arbete med olika tal och begrepp. Deras fokus blir på själva problemlösningsprocessen och används detta hjälpmedel på att bra sätt i undervisningen kan det öka elevernas taluppfattning (a.a. s. 88f.).

Inlärningsnivåer

I detta avsnitt kommer jag att ta upp och beskriva Malmers (2002 s. 31-43) modell för matematikinlärning. Den består av sex nivåer som, enligt Malmer (a.a.), ska utgöra en grund i undervisningen för att främja elevers matematikinlärning. Nivåbegreppet i modellen handlar om att inlärning av matematik går från konkret till abstrakt och nivåerna förutsätter varandra. Detta innebär att nivåerna följer på varandra och bör inte hoppas över. Malmer (2002) menar att språklig kompetens tillsammans med de

erfarenheter eleverna har med sig är en förutsättning för deras begreppsbildning.

Erfarenheter, ordförråd och associationer

Malmer (2002 s. 31) skriver om vikten att utgå från elevernas tidigare erfarenheter i matematik. De inlärningstillfällen som ges bör göras intressanta och spännande, detta för att fånga elevernas intresse och nyfikenhet inför ämnet. Att låta eleverna själva upptäcka, undersöka och uppleva är förmågor som de behöver träna på. Det är även viktigt att arbeta med elevernas ordförråd eftersom många elever har svårt att verbalt kunna uttrycka det de vet och har upptäckt. Malmer (2002) tar upp som ett exempel då eleverna får använda sig av ”matte – ordlistor” (a.a. s. 32). Eleverna får då skriva ner ord som är relevanta för att få förståelse för det matematiska innehållet. Det är ett tidskrävande arbete men som är av stor relevans för elevernas matematikinlärning. De ord och formuleringar läraren använder sig av kan göra så att eleverna styrs mot ett visst räknesätt. Därför behöver läraren vara observant på hur en uppgift formuleras.

Konkret handlande

För att få eleverna delaktiga i läroprocessen måste de få tillfällen att arbeta med

laborativt material. Många lärare menar att ett laborativt arbetsätt endast hör hemma hos de yngsta barnen i skolan vilket gör att arbetssättet får låg status (Malmer 2002 s. 33). Men ett sådant arbetsätt ger möjligheter till att koppla in många olika sinnen vilket skapar inre bilder för eleverna. Deinre bilderna har en funktion att ge stöd i det logiska tänkandet. För att syftet med detta arbetssätt ska komma till sin rätt är det väsenligt att undervisningen är väl planerad och genomtänkt. Att konkretisera det abstrakta genom laborativt material måste ske i meningsfulla situationer och ska ingå i undervisningen som ett integrerat och naturligt inslag (a.a. s. 33ff.).

Representationsformer

Eleverna bör själva få välja på vilket sätt de vill strukturera sina tankar. De kan med hjälp av bilder, mönster eller figurer berätta och förklara om sina hypoteser. På så sätt får eleverna en insikt i hur hållbara deras tankar är. Då de får möjlighet att sätta ord på sina tankar och blir medvetna om att deras egna tankar styr får de insikt i hur viktig deras egen roll är i inlärningen. En viktig uppgift för läraren är att hjälpa eleverna och stötta dem i sitt arbete. Eleverna måste få förståelse för att deras egen vilja är en drivande motor i deras inlärning (Malmer 2002 s. 36f.).

Abstrakt symbolspråk

Enligt Malmer (2002 s. 37) är det vanligt att lärare börjar undervisning i matematik på denna nivå och detta oftast på grund av tidsbrist. Riskerna med att börja förklara matematiska uttryck leder till att många elever inte lyckas följa med. Eleverna har då inte fått möjlighet att använda sina erfarenheter, de har inte de orden som krävs och därmed inte det matematiska symbolspråket. Riskerna blir att eleverna lär sig utantill, de memorerar olika tillvägagångssätt och lösningar men de har inte fått förståelsen till varför de gör på ett visst sätt. Matematiken blir mer komplicerad under skoltiden vilket gör det ohållbart för eleverna att använda sig av memoreringsmetoden. Malmer (2002 s. 38) menar att om lärare i stället inser betydelsen av nivå ett till tre kan detta undvikas. De allt för höga kraven på formell redovisning, det vill säga att kunna ställa upp tal på ett korrekt sätt, gör att elevernas logiska tänkande blockeras. Många gånger kan de lösa komplicerade uppgifter om de inte har de formella kraven på sig. På vilket sätt eleverna ska redovisa sina framställningar är lärarens uppgift att ta ställning till. När eleverna får möjlighet att berätta vad de har gjort och hur för att komma fram till ett svar blir

förståelsen för matematiken på en djupare nivå (a.a. s. 37f.).

Tillämpning

Malmer (2002 s. 40f.) menar att förståelse för matematiken är en viktig grund för

elevernas lust att lära. Den kunskap eleverna tillägnar sig utan förståelse blir inte gripbar vilket gör att de inte kan använda sig av den i nya moment. Det som kan vålla problem för eleverna är att svårighetsgraden ofta höjs samtidigt både vad gäller de olika

upplevas som för svåra för eleverna då de inte har det i sina ordförråd. De har inte någon erfarenhet av de ord, som förekommer i uppgifter, att luta sig tillbaka på. Malmer (2002 s. 41) menar att svårighetsgraden bör öka successivt och att eleverna inte ska möta mer än en svårighet åt gången. Att låta eleverna själv få pröva olika förslag och idéer på problem är en viktig uppgift för läraren. De inre bilder eleverna tillägnar sig vid ett undersökande arbete kan vid nya situationer plockas fram och användas. Elever behöver kunskaper men ”inte mesta möjliga utan bästa möjliga.” (Malmer 2002 s. 42). En lärare som har stora kunskaper inom ämnet matematik och är säkra i sin lärarroll ger eleverna större utrymme att vara kreativa, vilket är viktigt för deras förmåga att våga lita på det egna tänkandet (a.a. s. 40f.).

Kommunikation

Många elever förstår inte vikten av att kunna matematik eller varför de har användning för den (Malmer 2002 s. 42). Det är därför väsentligt att integrera matematiken med andra skolämnen och visa på hur mycket matematik det finns i allt de gör. Genom att ge konkreta exempel från verkligheten ser eleverna dels att matematik inte endast hör hemma i skolan och dels ser de hur intressant och spännande matematik är. Malmer (2002) uttrycker att ”Om det är så, att vi i skolan inte förmår tydliggöra för eleverna hur viktig matematiken är, tycker jag att vi har misslyckats i vår pedagogiska roll.” (a.a. s. 43). Elevernas negativa inställning till matematik går att ändra på genom att ge dem möjligheter att själva upptäcka matematikens värde. Det är först när eleverna utvecklar förmågor till att diskutera, argumentera, granska och reflektera som matematiken blir det redskap som det bör vara.

Metod

För att kunna få svar på mina undersökningsfrågor har jag valt att göra intervjuer med fyra lärare verksamma i årskurs tre. I detta avsnitt tar jag upp hur jag gått till väga då det gäller val av metod och vilka alternativ jag har haft att välja på. Jag redogör även för urval och etiska principer jag tagit del av under mitt arbete. Avsnittet avslutas med hur jag har genomfört mina intervjuer samt hur jag har bearbetat det insamlade materialet.

Metodval

Den metod jag valt att använda mig av i mitt arbete är en kvalitativ metod vilket

innebär, enligt Trost (2005 s. 7ff.), att intervjuaren vill försöka förstå och hitta mönster i de svar som framkommer av intervjuerna. Det gäller ”att se verkligheten som den vi intervjuar ser den för att sedan tolka vad det kan innebära”( a.a. s. 15). Det är själva syftet som avgör vilken metod som är lämpligast att använda i sitt arbete. Insamlandet av data till mitt arbete gjorde jag genom kvalitativa intervjuer, Trost (2005) menar att i kvalitativa intervjuer ställs frågor som leder till öppna svar (a.a. s. 7f.). Utifrån mitt syfte har jag velat undersöka hur några lärare beskriver sitt arbete med

matematikinlärning samt hur elever som tappat lusten och intresset för matematik kan fångas upp. Trost (2005) menar att genom kvalitativa intervjuer får intervjuaren en bild av vilka tankar, erfarenheter och känslor den intervjuade personen har (a.a. s. 23). Jag ville få ett omfångsrikt material till mitt arbete och genom att ställa öppna frågor hoppades jag få en mer nyanserad bild av lärarnas tankar kring elevers

matematikinlärning och hur de elever som tappat lusten och intresset kan fångas upp.

Alternativa tillvägagångssätt

En första tanke inför mitt arbete var att genomföra både intervjuer och observationer vilket jag hoppades hade gjort att jag kunnat se om lärarnas uttalande stämde överrens med praktiken. Men på grund av tidsbegränsning valde jag att endast göra intervjuer.

Förutom kvalitativa intervjuer finns även kvantitativa intervjuer att tillgå. Är syftet att ta reda på hur vanligt förekommande något är används kvantitativa intervjuer (Trost 2005

s. 13f.). Då jag har varit ute efter lärares beskrivningar av sina arbeten med matematik ansåg jag att det inte var relevant att använda kvantitativa intervjuer.

Urval

Jag valde att göra intervjuer med fyra lärare verksamma i årskurs tre. Varför jag valde årskurs tre var för att jag ville avgränsa mitt område till en årskurs, för att få ett jämnare resultat. Jag var inte heller ute efter att få tag på specifikt matematiklärare då de flesta lärare i grundskolan ansvarar för alla ämnen. Tre av de informanter jag fick tillgång till var slumpmässigt utvalda, den fjärde hade jag stiftat bekantskap med under min

verksamhetsförlagda period.

Av de fyra intervjuerna var den första en pilotintervju. Pilotintervjun gjorde jag för att se hållbarheten på mina frågor. Då intervjun fungerade väl har jag valt att använda den i resultatdelen, detta för att jag anser det vara både relevant och intressant att presentera även den.

Genomförande

Jag började med att ringa runt till olika skolor för att ta reda på vem som skulle vara intresserad att delta i mina intervjuer. Vid varje samtal bad jag om att få prata med klassläraren i årskurs tre. Det blev sammanlagt sex skolor varav två lärare tackade nej av olika anledningar. Efter att jag tagit kontakt med samtliga lärare och fått bekräftelse på att de var villiga att ställa upp, skickade jag ut ett mejl till var och en med

information om mitt arbete. Jag beskrev kortfattat vad mitt arbete skulle handla om samt syftet med det.

Intervjuerna skedde vid fyra olika tillfällen och samtliga intervjuer gjordes i lärarnas klassrum. Intervjuerna spelades in på band då jag ville ha fokus på vad lärarna hade att förmedla samt att jag på så sätt kunde få med hur de uttryckte sig. Vid tre av

intervjuerna blev vi avbrutna av att någon kom in i rummet men intervjun återupptogs så snart de lämnat rummet. För övrigt skedde inga missöden.

Bearbetning av material

För att kunna bearbeta mitt insamlade material har jag utgått ifrån Trost (2005). Han menar att bearbetningen av materialet sker i tre steg vilka är att samla in data, att analysera data och till sist att tolka det insamlade materialet (a.a. s. 125).

Jag samlade in mitt material genom kvalitativa intervjuer vilka spelades in med hjälp av en diktafon. Trost (2005 s. 125) menar att det redan under intervjun sker en viss

tolkning och analys av det informanterna samtalar om. Efter pilotintervjun fick jag komplettera med några frågor eftersom jag under intervjun upplevde frågorna en aningens för snäva. Kompletteringarna gjordes via mejl.

Trost (2005 s. 125f.) menar att det finns några olika möjligheter till hur man skriver ut informanternas svar. En möjlighet är att ” lyssna till bandet, skriva ner vissa

minnesanteckningar samt sedan skriva ner en sammanfattning av intervjun” (a.a. s. 127) vilket jag ansåg skulle vara en bra bearbetning. För att kunna analysera mitt material valde jag att lyssna upprepade gånger på de inspelade intervjuerna, skriva ner det som var relevant i förhållande till mina inledande frågeställningar samt sammanfatta

resultatet. Jag har valt att strukturera svaren utifrån Malmers (2002) inlärningsnivåer för att analysera och sedan tolka informanternas svar utifrån de olika nivåerna.

Validitet och reliabilitet

Trost (2005 s. 113) menar att validiteten eller giltigheten avser om de frågor som ställts är relevanta för frågeställningen som undersöks. Med detta menas om jag verkligen har undersökt det jag ska göra i förhållande till mina frågeställningar. Eftersom jag valt att göra kvalitativa intervjuer med ett få antal lärare kan inte de svar som de gett bli

generella för alla lärare. Därför blir validiteten låg i mitt arbete då jag inte varit ute efter hur lärare generellt arbetar med matematikinlärning, jag ville få några lärares

beskrivningar och uppfattningar om sitt arbete. I ett första led genomförde jag en pilotintervju, detta för att se hur frågorna skulle uppfattas och om frågorna skulle täcka mina frågeställningar. Efter en del korregeringar anser jag att de frågor jag ställt har varit relevanta för min studie.

Med reliabilitet eller tillförlitlighet menas att de frågor som intervjuaren ställer ska göras på samma sätt vid varje tillfälle så att resultaten ska kunna bli det samma vi en ny mätning (Trost 2005 s. 111f.). Trost (2005) menar dock att reliabilitetsbegreppet mest hör hemma vid kvantitativa intervjuer då svaren blir mer statiska, vilket inte är fallet vid kvalitativa intervjuer då det som ligger till grund för de intervjuades svar hela tiden förändras genom nya erfarenheter. Eftersom jag valt att göra kvalitativa intervjuer är det svårt att bedöma tillförlitligheten. Om denna studie skulle göras på samma sätt vid ett annat tillfälle skulle troligtvis inte resultatet bli desamma då de intervjuade lärarnas förutsättningar och situationer varierar.

Etiska överväganden

I mitt arbete har jag tagit del av Vetenskapsrådets forskningsetiska principer (Vetenskapsrådet 2002).Informanterna fick vid den första kontakten via telefon information om syftet med mitt arbete. De fick även veta att jag tagit del av

vetenskapsrådets fyra krav. För att inga missförstånd skulle uppstå skickade jag, via mejl, ett informationsbrev till var och en där mitt syfte återigen togs upp samt att jag kortfattat tog upp de viktiga delarna från vetenskapsrådet. Jag hänvisade även till hemsidan där de kunde hitta mer uppgifter. De fyra kraven innebär:

Informationskravet:Forskaren skall informera de av forskningen berörda om den aktuella forskningsuppgiftens syfte.

Samtyckeskravet: Deltagare i en undersökning har rätt att själva bestämma över sin medverkan.

Konfidentialitetskravet: Uppgifter om alla i en undersökning ingående personer skall ges största möjliga konfidentialitet och personuppgifterna skall förvaras på ett sådant sätt att obehöriga inte kan ta del av dem.

Nyttjandekravet: Uppgifter insamlade om enskilda personer får endast användas för forskningsändamål. ( Vetenskapsrådet 2002).

Jag försäkrade mig även inför varje intervju att lärarna hade tagit del av den information som jag skickat till dem. Jag hade även informerat om att intervjuerna skulle spelas in på band och att dessa skulle raderas då mitt arbete var klart.

Resultat

Resultatdelen inleds med en kort beskrivning av de lärare jag intervjuat. Jag har

namngett lärarna med fingerade namn då deras identitet inte ska komma fram. Samtliga lärare är klasslärare för elever i år tre. Klara och Eva har haft sina elever sedan år ett, Lisa har haft sina elever sedan år två och Pia från förskoleklass. Därefter redovisar jag för de resultat som framkommit av mina intervjuer.

Lärarporträtt

Klara är utbildad lågstadielärare där alla ämnen ingick och är utbildad i

orienteringsämnen till år sex. I hennes nuvarande klass går tjugofyra elever.

Pia är utbildad lärare år ett till sju med inriktning mot samhällorienterande ämnen. Hon

har läst matematik didaktik i år ett till tre. I hennes nuvarande klass går arton elever.

Eva är utbildad grundskollärare år ett till sju i samhällsorienterande ämnen samt i

svenska. Den matematik hon har är till och med år tre. I hennes nuvarande klass finns tjugofem elever.

Lisa är utbildad lärare från förskoleklass till år fem i naturorienterande ämnen med

estetisk inriktning. I hennes nuvarande klass går fjorton elever.

Intervjuresultat

De frågor jag har ställt till mina informanter är relaterade till de inledande

forskningsfrågorna i mitt arbete. Syftet med min uppsats har varit att undersöka hur lärare beskriver sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning och hur elever som tappat lusten och intresset för matematik kan fångas upp. Jag har valt att strukturera mina intervjusvar utifrån Malmers (2002 s. 31ff.) inlärningsnivåer, dels för att de

aspekterna hon tar upp i dessa nivåer förekommer i den övriga litteraturen jag använt i arbetet och dels för att jag har, under arbetes gång, insett vikten av dessa då det handlar om att främja elevers matematikinlärning. Då jag inte har varit ute och observerat lärarna i sitt arbete är svaren endast baserade på lärarnas beskrivningar. De citat som jag tagit med är omskrivna till ett mer lättläst skriftspråk.

Hur beskriver då lärarna sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning? Här nedan presenterar jag resultatet av de svar som framkom under intervjuerna. Jag har tagit ut och sammanfattat det som är relevant i förhållande till mina frågeställningar.

Erfarenheter, ordförråd och associationer

När det handlar om att ta till vara på elevernas tidigare erfarenheter anser de flesta av lärarna att de försöker lägga in vardagslivet i undervisningen. Någon lärare använder sig av klassrumsmiljön där eleverna får titta sig omkring för att upptäcka matematiska symboler eller gissa längden mellan väggarna. Det blir ”vardagsnära matte” säger Klara. Det kan även handla om att ta till vara på elevernas egna berättelser från vardagen, att ”snappa upp” det eleverna börjar prata om. ”Poppar det upp sådana saker då får man försöka tänka på att de får berätta själva” menar Pia. Några av lärarna anser att det kan vara svårt att veta vad eleverna kan sen innan och att det krävs en längre tid med

eleverna för att få en känsla eller en bild av deras erfarenheter. En lärare menar att det är oftast efter ett arbetsområde som hon tar reda på vad eleverna har lärt sig. ”Det kan man känna att man tar lite för lite tid till egentligen, att ta reda på vad de kan” menar Eva.

En av lärarna använder sig av en så kallad tankekarta inför varje nytt område i matematiken, vilket gör att elevernas vardagskunskaper blir tydliga. När de sen får arbeta praktiskt får de ett sammanhang och full förståelse för vad de gör. På så sätt kan de koppla sina vardagserfarenheter med det vetenskapliga. Hon menar att hon kan höra i elevernas samtal under deras praktiska arbete hur eleverna kopplar sina erfarenheter till det de gör.

Att använda sig av de rätta matematiska begreppen i undervisningen anser de flesta lärarna är viktigt. Några av lärarna menar att de matematiska begreppen ska kombineras med elevernas vardagsspråk, det vill säga använder läraren begreppet subtraktion så kan även ordet minus läggas till. Då eleverna har fått höra begreppen kan de använda sig av dessa senare i matematiken. En lärare tycker dock att det kan vara svårt att använda de matematiska begreppen i undervisningen vilket gör att de lättare orden oftare tas upp. Hon menar att det är framförallt i förskoleklass och år ett som olika saker i klassrummet

benämns med matematiska begrepp som till exempel längre och kortare. De flesta av lärarna låter inte eleverna själva skriva ner orden utan de begrepp som använd skrivs på tavlan och i de flesta fall visas det med ett konkret exempel. ”Man kan inte bara slänga ut ett ord” menar Pia.

En lärare introduceras alltid sina elever med de matematiska begreppen och när eleverna uttrycker sig på ett vardagligt språk svarar läraren med matematikspråk. ”Det blir

naturligt för dem, det finns i deras naturliga miljö i klassrummet” säger Lisa. Begrepp och ord läggs alltså inte till senare utan används hela tiden av både läraren och eleverna. Även när de arbetar praktiskt får eleverna skriva i sina experimentböcker. Lisa uttrycker att ”Sen om de förstår hela ordets innebörd, de är en progressionssak. Ju äldre man blir och ju mer erfarenhet man får ju mer förståelse för just ordet och begreppet får man, men någon stans måste man börja introducera dem i det.”

Konkret handlande

I denna kategori kommer svar in som handlar om variation i undervisningen, läroböcker, material och laborativt arbete.

Samtliga av de intervjuade lärarna försöker hitta en balans mellan teori och praktiskt arbete. De lärare som har lite större klasser och de som arbetar själva anser att det är svårare att variera undervisningen. Eleverna får arbeta både självständigt, i par och i grupp, eleverna får även hjälpa varandra. En av lärarna ger extrauppgifter till de elever som kommit längre medans de elever som behöver mer tid på sig får gå till speciallärare där de får arbeta med olika program på datorn.

Då det gäller läroböcker i undervisningen är det två av de intervjuade lärarna som använder sig av en lärobok vid varje lektionstillfälle. Läroboken anses vara en trygghet och ett stöd i undervisningen. Den används som en riktlinje för vad eleverna ska kunna gentemot styrdokumenten men även som ett underlag för övning inför de nationella proven. En lärobok som Klara använder sig av innehåller mycket praktiska saker och eleverna får träna på att lösa olika ”mattekluringar”.

De andra två lärarna använder sig inte av läroböcker i undervisningen. En av lärarna menar att ”Ska man räkna en hel mattebok då hinner man inte göra så mycket annat, och

jag känner att varför ska jag köpa en dyr mattebok, och så ska de sitta och jobba en och en i matteböckerna varenda mattetimme.” Hon anser även att en lärobok blir mer som ett stressmoment för läraren samt att eleverna gärna vill räkna färdigt den. Läroboken används mest som inspirationskälla för dessa två lärare där de kan hämta uppgifter till eleverna och då eleverna arbetar med eget arbete.

Samtliga av de intervjuade lärarna använder sig av laborativt material på ett eller annat sätt. Det som framkommer tydligast av de flesta lärarna är vilka sorters material som används. Det kan vara måttband, vågar, klossar, lådor med kort som innehåller olika uppgifter på olika nivå och en lärare nämner miniräknare. ”Men sen blir det inte så mycket labb som man skulle vilja ha, för det är svårt när man har stora klasser” menar Klara som har tjugofyra elever i klassen. Även Pia, som har arton elever i klassen, tycker det är svårt att ha olika upplägg på undervisningen men att hon försöker göra saker praktiskt. De flesta av lärarna använder sig av praktiskt arbete vid genomgångar av nytt område. En av lärarna menar att det laborativa arbetssättet mest används då eleverna är yngre, Pia uttrycker att ”Man kan naturligtvis fortfarande använda mera laborativt. Det är nog en fälla man hamnar i att det hänger ihop med de lägre åldrarna, har ingen bra tanke om det, tradition kanske.”

En av lärarna använder sig till största delen av praktiskt arbete då eleverna är uppdelade i halvklass. Elevernas tankar förs sedan upp teoretiskt på tavlan så att de får möjlighet att var och en förklara hur de har tänkt. Hon menar att det är genom elevernas

experimenterande som de får ett samband mellan de vetenskapliga begreppen och de erfarenheter de har med sig. Eleverna börjar oftast sitt undersökande utifrån lärarens instruktioner, men då eleverna upptäcker saker blir de mer fria och börjar

experimentera. ”Och det är där ett lärande sker, anser jag” uttrycker Lisa. Hon menar även att eleverna troligen inte skulle kunna koppla det matematiska med sina

erfarenheter om de arbetar utifrån en lärobok. Eleverna behöver, rent praktiskt, få testa och undersöka de idéer och tankar de har, säger hon.

Representationsformer

Som framgått av intervjusvaren försöker samtliga lärare variera undervisningen vad gäller både upplägg och utformning. Eleverna får möjlighet till att presentera sina

uppgifter på olika sätt, men i de flesta fall tas resultaten upp på tavlan så att eleverna tränar sig i att muntligt förklara hur de har gjort. De får även skriva och rita och tillsammans komma fram till en lösning. De flesta lärare låter eleverna själva skriva olika matematiska problem som de delar med sina kamrater, de får lösa varandras. En del elever gör räkneberättelser till de lägre åldrarna vilket ger dem möjlighet att uttrycka sig matematiskt och de får tänka till. En lärare använder sig mycket av bild som ett uttrycksmedel i matematik och material som exempelvis pärlor då de bland annat arbetar med multiplikation. ”Dels blir det vacker och dels att få känslan av att

matematik kan vara vackert” säger Lisa. På det sättet får eleverna olika sätt att visa upp sin matematik, menar hon.

Abstrakt symbolspråk

Samtliga lärare anser att det är viktigt att ”prata” matematik både i grupper och gemensamt i helklass. De uppgifter eleverna arbetat med tas upp på tavlan för en gemensam genomgång. Det ger eleverna en chans att muntligt uttrycka sina tankar och idéer. Lärarna menar att eleverna då får syn på varandras olika sätt att lösa uppgifter på. På så sätt synliggörs elevernas tankar och de får ta del av varandras sätt att lösa olika problem. Lisa menar att det är i samtalet mellan individer som lärande sker. Hon menar även att de elever som inte har hittat en bra strategi att använda sig av kan få hjälp av sina kamrater då det tas upp på tavlan. Några lärare menar att frågan ”Hur tänker du” är viktig eftersom eleverna då får uttrycka sina tankar och idéer. ”Är det någon som har en tankebana måste man vara lyhörd och låta de berätta hur de tänker” menar Pia.

Tillämpning

Att eleverna har tilltro till sitt eget tänkande är viktigt för matematikinlärningen.

Lärarna menar att eleverna behöver få mycket beröm för det de presterat, att visa för de elever som inte känner någon tilltro till sin förmåga vad de har åstadkommit så att de kan se sin egen utveckling. Pia menar att eleverna behöver få möjlighet att förklara för varandra för att synliggöra sin egen kunskap vilket stärker självkänslan. Lisa menar att ”det viktigaste är att de får beröm för vad de har gjort. Om de har vågat ta ut svängarna, tänja på gränserna, då har man någonstans tilltro till sin egen kunskap.” När eleverna vågar fråga om de får pröva nya sätt under deras experimenterade visar även detta på

tilltro till den egna kunskapen säger Lisa. Hennes elever börjar alltid ett nytt område genom praktiskt arbete vilket gör att när de senare färdighetstränar stöter de på dessa områden.

Eva menar att när eleverna blir äldre är de fullt medvetna om vad de kan och inte, de vet även vad sina kamrater kan. Att inte använda sig av en lärobok gör att eleverna inte kan jämföra sig med varandra, Eva menar att när eleverna istället får en enskild planering får de träna och arbeta med det som de behöver. Det blir olika saker för varje elev och de kan inte jämföra sig med varandra på samma sätt. Eva säger att hon, genom den, kan visa eleverna de framsteg de har gjort och vad de har lärt sig.

Kommunikation

Som tidigare nämnts anser de intervjuade lärarna att ”prata” matematik är viktigt. Dock menar två av lärarna att det blir mycket envägskommunikation ”ett av skolans

dilemman” menar Eva. Men de flesta elever får möjlighet till att samtala och diskutera när de arbetar i grupper eller i par.Detta kommunikativa arbetsätt används ofta av samtliga lärare, dock menar Pia att det är svårt med grupparbeten men att de får hjälpa varandra när hon inte riktigt hinner gå runt till alla. Hon menar även att vid vissa

situationer som inför de nationella proven har eleverna fått arbeta mer själständigt då de behöver bevisa för sig själva vad de kan. Några av lärarna har möblerat i klassrummet så att eleverna sitter i grupper vilket gör det mer naturligt att samarbeta. De lärare som har möjlighet att arbeta med eleverna i halvklass får större utrymme att låta eleverna samarbeta och de menar att det är viktigt att eleverna får syn på varandras idéer. Eleverna kan ofta förklara för varandra bättre än vad läraren kan, de lär av varandra.

Att integrera matematiken med övriga skolämnen är inte helt självklart för de flesta av lärarna. De är medvetna om att matematiken kommer in i andra ämnen och då främst svenska, samhälls- och naturorienterande ämnen men även i slöjd och idrott.

Matematiken finns där hela tiden men eleverna själva är inte medvetna om det menar tre av lärarna. ”Man är lite dålig på att visa det” säger Eva.

En av lärarna menar dock att det är lärarens uppgift att synliggöra för eleverna matematiken i vardagen. Hon försöker arbeta tematiskt och på så sätt få en röd tråd i

undervisningen. ”Allt ska vara ett samband, en helhet. Det ger dem mycket mer” menar Lisa. Det är viktigt att fråga eleverna om de har haft fler ämnen under lektionen vilket gör att det blir tydligt för dem, risken blir annars att eleverna ”bara räknar matte”, de ser matematiken som ett ämne och som inte ingår i något annat. Lisa menar även att

eleverna behöver få veta vad somförväntas av dem, därför är det viktigt att repetera strävansmålen för dem så de vet var de är på väg.

Varför tror lärarna att elever tappar lusten och intresset för matematiken och hur menar lärarna att de elever som tappat lusten och intresset för matematiken kan fångas upp? De svar som framkom av intervjuerna presenterar jag här nedan.

Lärarnas tankar kring att fånga elevers lust och intresse

Då lärarna fick fundera kring varför många elever tappar lusten och intresset för matematik blev svaren varierande. En lärare menar att det är viktigt att skapa en trygg och harmonisk klass där alla vet vad som gäller. Hon menar att lärarrollen har tagits bort en del och blivit integrerad med många andra roller. Med detta menar hon att förutom att planera och genomföra undervisningen ska läraren även ha tid till att dokumentera, anordna klassråd, skolråd och varje elev ska även ha en timmes utvecklingssamtal per termin. När hon började som lärare fanns det tid för att göra saker som exempel teater, och då gick allt ”pappersarbete” från expeditionen ” nu ska de klara målen och då är det kört med dessa saker” säger Klara. Någon menar att en mer specialisering på ett visst område hade varit bättre och då särskilt mot de yngre barnen för att kunna lägga rätt grunder. Pia menar även att ” man behöver veta väl vart de ska nå, vad stöter de på för problem längre upp?” En lärare får aldrig ett ”kvitto” på hur det har gått för deras elever, därför skulle en utvärdering i ett längre perspektiv vara bra. Två av de

intervjuade lärarna menar att det handlar om läraren själv och undervisningen att elever tappar lusten och intresset. Eva uttrycker ” För mycket mattebok kanske, det är svårt att veta, det är inte tillräckligt spännande.” Lisa anser att det handlar om lärarens osäkerhet inför matematikämnet, om en lärare följer en lärarhandledning ”till punkt och pricka” blir undervisningen styrd. Lisa menar att ”det handlar om intresse, att ge eleverna så många verktyg som möjligt för att hitta sin egen kunskap och förstå sitt eget lärande. Att räkna i matteböcker, presentera en regel på tavlan och sen räkna, det finns inga barn som tycker matematik är roligt då”.

Lärarna menar att en förändring behövs om en elev tappar intresset för matematiken. Vad som orsakar det är viktigt att ta reda på. Ibland kan det handla om att eleven inte förstått vad de har gjort men ”då är det bara att ta en ny ingång” menar Lisa. Hon menar även att det inte går att lägga till mer information om de inte förstått grunderna, det gör att eleverna blir stressade. ”Man måste se varje individ” uttrycker Lisa.

I en sådan situation då en elev tappat lusten och intresset gäller det att försöka återskapa intresset och inte vara rädd för att plocka bort något som exempel läxor. ”Man får lyfta på alla stenar” menar Pia. En av lärarna menar att det är så mycket i samhället i dag som är lustfyllt och att det hela tiden ska hända något roligt. Elever i dag har svårare att ta motgångar än vad elever hade tidigare. Hon menar att eleverna måste lära sig att ta sig igenom det som är lite jobbigt, vissa moment i matematiken som exempel

multiplikation måste övas på.”Skolan kan inte bara vara roligt” säger Eva. Men alla elever behöver få känna att matematik är spännande och roligt, det ska ”inte alltid vara svårt och tråkigt” menar Eva.

Sammanfattning av resultat

Hur beskriver då lärarna sitt arbete med att främja elevers matematikinlärning? Att kommunicera i undervisningen är något som framkommer från samtliga lärare som en viktig del i undervisningen. Här nedan kommer en sammanfattning av vad lärarna tagit upp i sina svar.

Det som framgår tydligast av samtliga lärares beskrivningar är vikten av att ”prata” matematik vilket gör att eleverna får möjlighet att uttrycka sig matematiskt och få syn på varandras tankar och idéer. Lärarna ser till att eleverna får tillfällen till samarbete även om det inte alltid handlar om att arbeta i grupp, och det framgår att de som har möjlighet att dela på klassen har större utrymme för diskussioner i små grupper. Någon lärare anser dock att eleverna ibland behöver träna på att arbeta självständigt och då framförallt inför situationer som kräver detta, exempelvis nationella proven.

Då det handlar om elevernas erfarenheter av matematik försöker de flesta av lärarna ta reda på elevernas tidigare kunskaper, men några av lärarna menar dock att det krävs en längre tid med eleverna för att få en egen bild av vad de kan. De flesta av lärarna har