1. Princip metody PIV
1.4 Princip metody, uspořádání
Oblast proudění, kterou chceme vyhodnocovat, je na krátký okamžik osvětlena dvěma laserovými pulsy, proto jsou pro tuto metodu s oblibou využívány pulsní lasery.
Nejenže jsou pulsní lasery schopné osvětlit měřící rovinu na dostatečně krátký čas, kdy se poloha částic během osvětlení nemění, ale mají také dostatečně velký světelný výkon. Laserové pulsy mají od sebe daný časový odstup. Proudící kapalina je sycena vhodně zvolenými částicemi, které jsou dostatečně malé, aby sledovaly proud, ale dostatečně velké, aby rozptylovaly co nejvíce světla. Pomocí tzv. válcové optiky je laserové záření zformováno do tenké světelné měřící roviny, nazývané laserový řez.
Dojde tedy k osvětlení částic proudících v měřeném mediu a poté k záznamu polohy těchto částic na CCD detektor.[1]
20 1.5 Záznam obrazů
Laserový paprsek je pomocí válcové optiky formován do tzv. laserového řezu (měřící rovina). Sytící částice, nacházející se v měřící rovině, rozptylují světlo do objektivu kamery. Toto světlo je zachycováno CCD maticovým detektorem kamery a na záznamech můžeme vidět částice jako světlé skvrny na tmavém pozadí. Celý proces můžeme vidět na Obrázku 8. [1]
Obrázek 8 Schéma záznamu PIV obrazu [1]
Minimální počet záznamů pro vytvoření vektorové mapy je dva. První záznam zobrazuje počáteční polohu částic. Druhý záznam vzniká po definovaném krátkém časovém intervalu a zobrazuje koncovou polohu částic. Optická osa laseru musí být kolmá k laserovému řezu a objektová rovina objektivu totožná s laserovým řezem. Dva různé způsoby záznamu PIV obrazu jsou dvojnásobná expozice a jednotlivé expozice.
Dvojnásobná expozice spočívá ve složení obou záznamů do jednoho obrazu.
O jednotlivé expozice se jedná v případě, že každý záznam je exponován do samostatného obrazu.[1]
21
Pro analýzu obrazu se pak snímek rozděluje na čtvercové oblasti (Obrázek 9), kterým se říká vyhodnocované (vyšetřované) oblasti. V každé vyhodnocované oblasti se poté určuje posunutí částic, tudíž po analýze se zapíše do každé takové oblasti jeden vektor a z celého snímku se pak stane vektorová mapa. [1]
Obrázek 9 Vyhodnocované oblasti [1]
Pro vyhodnocení rychlosti proudění částic je využito rovnice:
t
v s, respektive t v s
[m/s],
22
kde Δs je posun částic mezi prvním a druhým snímkem a Δt je daný časový interval mezi dvěma laserovými pulsy (Obrázek 10). Tento výpočet se provádí pro každou vyhodnocovanou oblast. Do každé vyhodnocované oblasti se tedy zapíše jeden vektor a vzniká vektorová mapa. [1]
Obrázek 10 Vyhodnocení rychlosti proudění [1]
1.6 Vyhodnocení 1.6.1 Korelace
Použijeme-li metodu jednotlivých expozic, zaznamenání obou snímků do samostatných obrazů, k určení vektoru posunu částic využijeme tzv. vzájemné korelace. Na Obrázku 11 můžeme vidět výsledek korelační analýzy. [1]
Obrázek 11 Vzájemná korelace [1]
23
Vrchol RD vyjadřuje průměrné posunutí částic, RC+RF je pak korelační šum.
Vektor průměrného posunutí částic nalezneme tak, že zjistíme spojnici korelační roviny vyhodnocované oblasti s vrcholem RD. [1]
Použijeme-li metodudvojnásobné expozice, záznam snímků do jednoho obrazu, pro korelační analýzu pak musíme využít autokorelace. [1]
Obrázek 12 Autokorelace [1]
Výsledek autokorelace vidíme na Obrázku 12. Výstupem autokorelace jsou dva vrcholy RD+ a RD- , které jsou symetricky umístěné vůči centrálnímu vrcholu RP. Vektor průměrného posunutí částic nalezneme jako spojnici centrálního vrcholu s vrcholem RD+ nebo RD-. Kvůli nejednoznačnosti výběru vrcholu, není možné určit směr vektoru.
Vrcholy RD+ a RD- jsou přibližně o polovinu menší než u vzájemné korelace a korelační šum naopak větší. Výhodnější metodou pro analýzu PIV obrazů je proto vzájemná korelace, která umožní určit jak směr posunutí, tak má lepší odstup signálu od šumu. [1]
Pro výpočet korelací se obvykle využívá Fourierovy transformace. Fourierovu transformaci lze realizovat buď opticky (přes čočku) nebo numericky. V praxi se využívají numerické metody zpracování PIV obrazu.[1]
24 1.6.2 Numerické metody
Hledáme funkci průměrného posunutí částic na základě známých hodnot poloh částic na prvním a druhém snímku. Nejúčinnější výpočet korelace je pomocí rychlé Fourierovy transformace a následné inverzní Fourierovy transformace, tato metoda se nazývá metoda Wiener-Chinčinova teorému. Na Obrázku 13 můžeme vidět vývojový diagram numerického zpracování PIV obrazu. [1]
Obrázek 13 Numerické zpracování PIV obrazu [1]
Rychlá Fourierova transformace je založena na periodičnosti funkce, to vede k cyklickým korelacím. Vlivem cyklické (fantómové) korelace dochází ke zvýšení
25
korelačního šumu v blízkosti okrajů vyhodnocovaných oblastí. Takovému jevu je nutno zabránit. Toho docílíme pomocí okenních funkcí. Okenní funkce potlačí obrazy částic v blízkosti okrajů, určuje tedy hodnotu stupně šedi. Můžeme zvolit například funkci
„top-hat“, která uprostřed zapíše 1 a u okrajů vyhodnocované oblasti 0, nebo gaussovské okno, které tlumí intenzitu od středu k okrajům. Při použití okenních funkcí dochází k velké ztrátě dat v blízkosti okrajů vyhodnocovaných oblastí. Proto je využíváno překrývání vyhodnocovaných oblastí. Pomocí překrývání získáme více vektorů posunutí částic, ale prostorové rozlišení je zachováno. [1]
Jako filtrační funkci před inverzní FT je vhodné použít pásmovou propust, která odfiltruje neužitečné nízkofrekvenční složky a vysokofrekvenční šum. Dále pomáhá roztáhnout korelační vrchol pro subpixelovou interpolaci. [1]
Pokud chceme lepší rozlišení než je 1 pixel, můžeme použít subpixelovou interpolaci. Pro subpixelovou interpolaci potřebujeme znát alespoň 3 body, což znamená, že obrazy částic by měly mít rozměry minimálně 3 pixely, abychom mohly body prokládat vhodnou Gaussovou křivkou. Když proložíme body Gaussovou křivkou, získáme vrchol této křivky (průměrné posunutí částic) přesněji než na 1 pixel. Filtr ve frekvenční doméně rozšiřuje korelační vrchol tak, abychom získali alespoň 3 body. [1]
1.7 Omezení PIV metody, chyby PIV metody a jejich eliminace 1.7.1. Ztracené Páry
Chyba nazvaná ztracené páry se objeví v případě, že částice mezi prvním a druhým snímkem vystoupí z jedné vyhodnocované oblasti a vstoupí do jiné vyhodnocované oblasti. Nejsme tedy schopni spojit tento pár, jelikož vždy dochází k výpočtu pouze ve vyhodnocované oblasti, a vzniká chyba. Tato chyba pak způsobuje nárůst náhodných korelací čili korelační šum. [1]
26 1.7.2. Chyba stahování rychlosti k nule
Chyba stahování rychlosti k nule souvisí se ztracenými páry. Částice s větší rychlostí má větší pravděpodobnost ztraceného páru. Jelikož nám chybí páry s větší rychlostí, jsou započítávány hlavně páry s menší rychlostí a výsledný vektor posunutí částic bude menší. [1]
1.7.3 Chyby vlivem rychlostních gradientů
Velké odchylky v posunutí částic způsobí zmenšení korelačního vrcholu a tudíž snížení odstupu signálu od šumu. Pokud dojde k přehlušení korelačního vrcholu šumem, objeví se tzv. bludné vektory. Čím větší jsou gradienty ve vyhodnocované oblasti, tím menší je pravděpodobnost vektorů posunutí částic se správnou rychlostí proudění.
Vzájemná korelace toleruje větší rychlostní gradienty. [1]
1.7.4. Maximální posunutí částic
Podle Nyquistova vzorkovacího teorému by maximální posunutí částic nemělo být větší než polovina strany vyhodnocované oblasti. Ve skutečnosti je však i takové se v ní bude nacházet oproti párům ztraceným. Pro maximální posunutí částic o čtvrtinu vyhodnocované oblasti, se doporučuje sytit pěti částicemi ve vyhodnocované oblasti pro vzájemnou korelaci a deseti částicemi pro autokorelaci. U metody PIV může snadno dojít k přesycení částicemi, a tudíž k velkému podílu ztracených páru a dále
27
k znehodnocení výsledků. Naproti tomu metoda µPIV využívá velmi malých částic, kterých je potřeba velké množství.[1]
1.7.6. Offset
Dynamický rozsah je dán maximální a minimální měřitelnou rychlostí ve vyhodnocované oblasti. Offset neboli posunutí druhého obrazu vůči prvnímu nám dovolí zvětšit dynamický rozsah. Ve výsledku korelace se objeví tento definovaný posun. Nejvhodnější offset je takový, aby korespondoval s průměrným posunutím částic. Tím eliminujeme počet ztracených párů. Tímto způsobem můžeme měřit jak hlavní proudy, tak malá vírová pole. Pokud offset nastavíme stejný jako rychlost hlavního proudu, můžeme pak sledovat i menší struktury jako vírová pole. V dnešní době zajišťují posunutí druhého obrazu již samotné CCD kamery. Tato metoda také pomůže určit směr vektoru posunutí při autokorelaci. [1]
1.7.7. Adaptivní korelace
Adaptivní korelace využívá tzv. adaptivního offsetu (Obrázek 14). Ten není pro všechny vyhodnocované oblasti konstantní, ale pro každou vyhodnocovanou oblast se počítá zvlášť pomocí iteračního algoritmu. Nejprve se provede vzájemná korelace, poté se vyhodnocované oblasti posunou o vypočtený vektor posunutí z této korelace (nastaví se takový adaptivní offset, který odpovídá vypočteným vektorům). Posléze dochází k výpočtu další vzájemné korelace z posunutých vyhodnocovaných oblastí.
Každým takovým průchodem se zpřesňuje výpočet korelace. Touto technikou můžeme eliminovat ztracené páry a v důsledku toho máme lepší odstup signálu od šumu. [1]
28
Obrázek 14 Adaptivní korelace [1]
1.7.8. Rozměry vyhodnocované oblasti
Pro maximální prostorové rozlišení bychom měli zajistit co nejmenší rozměry vyhodnocované oblasti. Naopak co největší dynamický rozsah vyžaduje velké vyhodnocované oblasti. Z toho lze usoudit, že je nutné zvolit kompromis mezi maximálním prostorovým rozlišením a co největším dynamickým rozsahem.
Vhodné je použít výše zmíněný offset, díky kterému dojde ke zmenšení vyhodnocovaných oblastí beze změny dynamického rozsahu. Rozměry vyhodnocované oblasti jsou také dány rozlišením CCD kamery. [1]
1.7.9. Shrnutí
Vzájemná korelace je vhodnějšího pro vyhodnocování než autokorelace.
Minimální hustota částic pro vzájemnou korelaci by měla být 10 částic na vyhodnocovanou oblast a pro autokorelaci 5 částic na vyhodnocovanou oblast.
Maximální posunutí částic musí být čtvrtina strany vyhodnocované oblasti. Pro zvětšení dynamického rozsahu je vhodné použití offsetu. Rychlostní gradienty ve vyhodnocovaných oblastech by měly být minimální. [1]
29
2. Micro PIV
Existuje mnoho odvětví vědy, kde je potřeba stanovit oblast proudění v měřítku mikrometrů. Byla vyvinuta široká škála diagnostických technik pro experimentální mikrofluidní výzkum. Některé z těchto technik byly navrženy tak, aby dosáhly co nejvyššího možného prostorového a rychlostního rozlišení, zatímco jiné techniky byly navrženy pro nestandardní situace, kdy je optický přístup omezen, nebo za přítomnosti vysoce se rozptylujícího média. Několik běžných měřících makroskopických technik bylo rozšířeno na mikroskopická měřítka. Jedná se o Scalar Image Velocimetry, Molecular Tagging Velocimetry, stejně jako Particle Image Velocimetry (PIV), která se díky malým měřítkům stala známá jako microPIV nebo μPIV. [2]
Technika microPIV nám dovolí zkoumat velmi jemné struktury, které se vyskytují v blízkosti ultrahydrofobních povrchů a jsou běžnými metodami těžko vizualizovatelné a měřitelné. Tato metoda nám poskytne kompletní profil rychlostního pole v blízkosti povrchu a to v rámci několika mikrometrů. [2]
2.1 Historie
V roce 1998 v Santiagu byl poprvé představen první systém μPIV – systém PIV s dostatečné malým prostorovým rozlišením, aby byl schopen provádět měření v mikroskopických systémech. Od té doby tato technika vzbuzovala veliký zájem vědecké obce, větší než ostatní techniky, a začala se dále rozvíjet. [2]
První μPIV systém předvedl měření pomalých toků – rychlosti řádu stovek mikrometrů za sekundu s prostorovým rozlišením 6.9 × 6.9 × 1.5 μm3. Systém používal epifluorescenční mikroskop a intenzivní CCD kameru pro záznam proudících polystyrenových částic o průměru 300 nm. Částice byly osvětleny pomocí kontinuální Hg-obloukové lampy. Hg-oblouková lampa se vybírá pro situace, které vyžadují nízkou hladinu osvětlení, a kde rychlost je tak malá, aby pohyb částic mohl být zmražen elektronickou uzávěrkou CCD kamery. Koutsiaris představil systém vhodný pro pomalé toky, kde používal 10 µm tenké skleněné kapiláry, v nichž byly sledovány proudící
30 korelační analýzu jednotlivých dvojic obrazů pořízených se sub-mikrosekundovým časem kroku mezi obrazy. V makroskopickém měřítku by tento krátký časový krok umožňoval analýzu nadzvukových toků. Nicméně vzhledem k velkým zvětšením, je maximální měřitelná rychlost s tímto časovým krokem v řádu metrů za sekundu. [2]
2.2 Princip
PIV je metoda pro měření rychlosti proudění kapalin, jejíž výsledkem je vektorová mapa rychlostí proudění. Světelný paprsek laseru osvětluje prostor, který chceme měřit. V případě microPIV osvětlujeme v celém objemu proudu.
Záznamová kamera snímá obrazy kolmo k osvětlené ploše, hranici této plochy pak určuje zorné pole CCD kamery. [3]
Obrázek 15 MicroPIV systém: pulsní laser k osvětlení proudících částic o velikosti 200 nm, CCD kamera k záznamu obrazu částic [2]
31
MicroPIV systém se skládá z CCD kamery, mikroskopické čočky, dichromatického zrcadla a inverzního mikroskopu. Kapalina uvnitř kanálku je nasycena fluorescenčními částicemi. Částice jsou vybírány tak, aby se absorpční spektrum fluorescenčních částic co nejvíce blížilo vlnové délce laseru. [4] Pak dochází k co nejintenzivnější fluorescenci. Obrázek 16 ukazuje excitační a emisní spektrum fluorescenční částice. Absorpční a fluorescenční pás jsou zrcadlově symetrické.
Maximum absorbovaného a emitovaného záření je posunuté, kvůli energetickým ztrátám, které vznikají během excitace fluorescenční částice. Tento rozdíl maxim se nazývá Stokesův posun a zapříčiní, že vlnová délka fluorescenčního záření je větší než vlnová délka ozařovacího laseru. Na Obrázku 17 je pak vidět závislost emisního spektra na vlnové délce excitačního záření. [5]
Obrázek 16 Excitační a fluorescenční spektrum částic [5]
Obrázek 17 Závislost tvaru emisního spektra na vlnové délce excitačního záření [5]
32
V čase t je vyslán puls z pulsního laseru skrz konkávní čočku, tento paprsek je pomocí dichromatického zrcadla poslán do objektivu za účelem osvícení pole proudění. Laser je používám kvůli jeho vysokému výkonu a krátké době trvání pulsu, což je nutné k zachycení čistého obrazu vložených částic. [4]
Při osvětlení vyzařují částice větší vlnovou délku než je vlnová délka laseru, přes dichromatické zrcadlo jsou utlumeny vlnové délky laseru (hornopropustní filtr) a CCD kamerou jsou poté zachycovány ostatní vlnové délky (tzn. hlavně vlnové délky fluorescenčních částic). [4]
Po krátkém čase Δt se částice posunou o nějakou vzdálenost uvnitř kanálku.
V tomto čase t + Δt je laser znovu donucen vyslat další puls. CCD kamera provede druhý záznam fluorescenčních částic (Obrázek 18). [4]
Obrázek 18 MicroPIV princip [4]
33
Teď máme zaznamenány dva snímky pole částic ve dvou různých časech t a t +Δt. Pomocí statistických metod je teď možné odhadnout rychlostní pole založené na různé poloze částic, nacházejících se na dvou po sobě jdoucích snímcích. [4]
Obrázek 19 Statistické vyhodnocení - korelace [4]
Statistická metoda používaná pro vyhodnocení PIV snímků, jak již bylo výše zmíněno, se nazývá korelace (Obrázek 19). Vrchol, který můžeme vidět na Obrázku 19, udává průměrnou změnu pozice částic prvního snímku oproti druhému. [3]
2.3 Micro PIV – vybavení laboratoře
Laboratoř je vybavena mikroskopem Leica DM ILM (Obrázek 20). Jedná se o inverzní mikroskop pro materiálovou kontrolu. Leica DM ILM je speciálně určen pro jakékoli kontroly a měření v metalografii a obecně pro testování materiálu. Kromě toho, že jej lze snadno použít, je také vysoce účinný a univerzální. Vysoce výkonná optika zaručuje maximální rozlišení a kontrast obrazu. [6]
34
Obrázek 20 Mikroskop Leica DM ILM [6]
Podstavec je vyroben z hliníku odolnému vůči korozi. Základní T-tvar mikroskopu poskytuje vysokou stabilitu, dostatek místa pro pohyb ruky a snadný přístup k ovládání. Mikroskop je opatřen nohami s tlumením vibrací, aby nedocházelo k přenosu vibrací. Tím zaručuje stabilní obraz i při velkém zvětšení nebo s těžkými vzorky. Vestavěný napájecí zdroj (6 V, 35 W) je ergonomický prvek, který šetří spoustu místa na pracovišti. [6]
Nový světelný systém umožňuje použití různých typů osvětlovacích zdrojů, v našem případě použijeme laserové záření přivedené pomocí optického kabelu.
Díky rozlehlému podstavci můžeme použít vzorek o hmotnosti až 8 kg. Široký rozsah nastavení 60 x 40 mm ve směru os x a y umožňuje rychlé skenování a rychlý přístup k zajímavým a důležitým částem vzorku. Vzorky jsou zaměřeny pomocí objektivů (Obrázek 21), kde máme na výběr ze 4 variant. V laboratoři jsou na výběr objektivy od firmy Leica se zvětšením 5x, 10x, 20x a 40x. [6]
Obrázek 21 Objektivy [6]
35
Mikroskop je vybaven očnicemi a připojením pro obrazovou dokumentaci (Obrázek 22), kde je možné připojit kameru či fotoaparát. Očnice můžeme otáčet až o 360 °, tudíž lze pozorovat vzorek i ze strany. [6]
Obrázek 22 Mikroskop - očnice, připojení pro kameru [6]
Potřebujeme-li silnější osvětlení vzorku, můžeme ještě použít přídavné osvětlení shora. V laboratoři je k dispozici Fiber optic illuminator s vysoce výkonnými LED diodami. Toto osvětlení je umístěno na traverzéru pro lepší přístup k vzorku. [7]
Parametry zařízení:
36 [6], [7]
37
3. Hydraulické ztráty
Je dobře známo, že mechanické procesy jsou vždy doprovázeny ztrátovými jevy.
Není proto možné zachovat počáteční energii v průběhu určitého časového úseku, aniž by došlo ke ztrátě energie. Při proudění kapaliny potrubím dojde vždy k transformaci části energie na tepelnou energii. Hovoří se tedy o energetické ztrátě, přičemž je započítávána pouze ztráta ve vztahu k původní mechanické energii. [8]
Hydraulické ztráty se dělí na dva typy podle principu vzniku. Na jedné straně vznikají ztráty třením o stěnu potrubí, které mají úzkou souvislost s viskozitou kapaliny a stavbou stěny. Tento druh ztráty je spojen s rozvojem mezní vrstvy a je označován jako ztráty třením.[8]
Na druhé straně se objevují ztráty vznikající změnou průřezu potrubí či změnou směru toku (ohyb v potrubí). Ať proud zpomaluje či zrychluje, vždy dojde k separaci a část mechanické energie z hlavního proudu je uvolňována pro vznik vířivého pohybu.
Tento druh ztráty je úzce spjat s geometrií proudění a je označován jako místní ztráty.
Místními ztrátami se však tato práce nezabývá.[8]
3.1 Ztráty třením
Tyto ztráty se projevují na celé délce potrubí a ve směru proudění toku nabývají na velikosti. Podle Weisbachova vztahu se dají ztráty třením v potrubí s kruhovým
38 ρ………hustota tekutiny [kg/m3]
w……..střední průtoková rychlost [m/s] [9]
Použitím ultrahydrofobních povrchů se snažíme zmenšit ztráty třením → snížit součinitel tření. Součinitel tření λ závisí na viskozitě v [m2/s], průměru potrubí d [m], střední průtokové rychlosti w [m/s] a absolutní drsnosti potrubí k [m]. [10]
3.2 Reynoldsovo číslo
Anglický vědec Osborne Reynolds zjistil, že bezrozměrné číslo, které dnes nese jeho jméno, v podstatě popisuje druh proudění. [8] Reynoldsovo číslo (Re) udává míru vnitřního tření v závislosti na viskozitě dané proudící kapaliny. Na základě tohoto čísla můžeme určit, zda se jedná o laminární či turbulentní proudění. [11]
r
Re u *
Re[1]u………. průměrná rychlost proudění kapaliny [m/s]
r…………poloměr potrubí [m]
ν..………kinematická viskozita [m2/s]
[11]
Pro nekruhová potrubí se za poloměr potrubí dosazuje tzv. ekvivalentní průměr Dekv. Definice ekvivalentního průměru:
U
39
kapaliny a různá potrubí se liší. Obvykle se kritická hodnota pohybuje okolo 2000.
V Případě, že je Re větší než kritická hodnota, můžeme hovořit o turbulentním proudění. Je-li tato hodnota naopak menší než kritická hodnota hovoříme o laminárním proudění. [9] Reynolds svými experimenty s různými tekutinami ukázal, že laminární proudění přechází v turbulentní, je-li překročena hodnota Reynoldsova čísla asi 2300.
U fluidických struktur s menšími rozměry je experimentálně změřena tato hodnota cca 400. [8] absolutní drsnosti na stěně potrubí a D [m] je průměr průtočného průřezu. [8]
Obrázek 23 Moodyho diagram udávající závislost součinitele tření a Reynoldsova čísla [10]
Moodyho diagram (Obrázek 23) můžeme rozdělit na tři části: oblast s laminárním prouděním, oblast přechodu a oblast s turbulentním prouděním. [10]
40 nezávislý na relativní drsnosti ε, závislý na viskozitě kapaliny:
Re pro výpočet součinitele tření udává Nikuradse:
41
4. Kontaktní úhel
4.1 Hydrofobicita
Hydrofobicita znamená odolnost povrchu vůči proniknutí kapaliny. Toho je využíváno např. pro samo-čistící nátěry nebo pro zvýšení životnosti nátěrů. V přírodě je hydrofobicita dobře známý jev, který využívají některé druhy pavouků (kůže pokrytá drobnými chloupky) či rostlin (např. lotos – krystaly pokryté voskem na povrchu rostliny). Uměle vyráběné hydrofobní povrchy je snahou vyrobit tak, aby se co nejvíce podobaly přírodním povrchům. [13]
Stupeň hydrofobicity vyjadřuje tzv. kontaktní úhel, který svírá tečna k povrchu kapky, vycházející z bodu styku kapky s povrchem. O hydrofobní (vodou nesmáčivý) povrch se jedná v případě, že je kontaktní úhel větší než 90°. Je-li naopak tento úhel menší než 90°, jedná se o hydrofilní (vodou smáčivý) povrch. [13]
Ultrahydrofobní povrchy mají kontaktní úhel větší než 150°. Kontaktní plocha kapky s povrchem je minimální, tudíž tvar kapky zůstává kulatý. Kapka má soudržnost
Ultrahydrofobní povrchy mají kontaktní úhel větší než 150°. Kontaktní plocha kapky s povrchem je minimální, tudíž tvar kapky zůstává kulatý. Kapka má soudržnost