Resultatdiskussion

6.2.1 Anledningen till att alla inte kan singla slant

Ett konkret material är inte ett instrument förens eleven på något sätt skapar en relation till det för att kunna använda det som en hjälp (Rabardel & Verillon 1995). När det konkreta materialet blir användbart för att få syn på sannolikhetsprincipen blir det ett instrument. Detta har samtliga lärare visat att de tänker på, de säger att det är viktigt att ha förkunskaper som begrepp och att det inte är någon idé att köra vidare om en elev inte hänger med. I resultatet framkommer det att samtliga lärare är måna om att det ska vara en hjälp för eleverna och att de måste förstå vad det är för material samt hur det kan användas.

Om det krävs att eleverna har förförståelse för att ta till sig sannolikhet så är frågan vilka delar och vad är det som säger att de delarna inte kräver samma förförståelse till ett annat område i matematiken, vart ska läraren börja iså fall? Framförallt lärare D syns i resultatet att hen tycker att andra delar inom matematiken är viktigt för att förstå en annan del. Där lyfts det att det är viktigt att känna till exempelvis bråk och fjärdedelar för att kunna förstå och räkna ut sannolikheten. Vissa delar hänger mer ihop inom matematiken och för att kunna räkna ut sannolikhet kan bråk vara till en stor hjälp, däremot så kan eleverna få syn på vissa saker genom att de bara förstår att det finns en större sannolikhet för något utan kunskap av andra delar. Förkunskaper för att instrumentalisering ska kunna ske kan alltså pekas ut som en central del till att elever ska kunna bilda ett instrument. Konkret material kan vara en hjälp till att visuellt få se att det finns fler röda kulor än blå därför borde det vara större sannolikhet att det kommer.

31

Patsiomitu (2010) skriver att det finns ett schema som innebär att eleverna kan se sambandet mellan det konkreta materialet som används och det som läraren vill lära ut. Inom schemat finns alltså de kunskaper och erfarenheter som eleverna har sedan tidigare och blir alltså det som avgör ifall eleverna kan koppla detta till den nya kunskapen som läraren försöker att introducerar. I resultatet framkommer det att lärarna har tankar om vilken princip i sannolikhetsläran de vill lära ut när de använder ett konkret material och om det märks att eleverna inte har koll, betyder det att schemat inte täcker det materialet. Därför måste materialet antingen bytas ut till något som finns på elevens befintliga schema eller så måste schemat få den information som krävs för att det ska förstå det nya materialet.

6.2.2 Vardagligt- eller pedagogiskt material

Intressant är att samtliga lärare, med eller utan vetskap om det, väljer att använda sig av vardagsnära material. Detta skulle kunna bero på att lärare ser att eleverna har erfarenheter till dessa föremål och enklare får en förståelse för hur det kan användas. Därför kan innehållet bli mer i centrum. Rystedt och Trygg (2010) skriver att vardagliga föremål är mer kopplat till elevernas vardag. Instrumentell genes handlar till stor del om att eleverna ska knyta en relation till föremålet för att förstå det (Rabardel & Verillon 1995). Samtidigt visar resultatet att det framförallt är vardagliga föremål som förekommer i sannolikhetsundervisningen vilket skulle kunna tolkas som att det är ett sätt att se att eleverna redan har relationen. Däremot går det att diskutera huruvida myntet idag är ett vardagligt föremål. Detta skulle kunna innebära att myntet idag bör ses som ett pedagogiskt material och att det inte är speciellt vardagligt. Myntet är inte specifikt framtaget för endast undervisningssyfte däremot är myntet något som lärarna är bekanta med och något som kan användas för att eleverna ska få syn på vissa aspekter i sannolikhetsläran. Det är inte vardagligt och således skulle de kunna ses som pedagogiskt material. Exempel med myntet där det blir ett obekant föremål, gör att eleverna inte vet hur det ska användas, vilket gör att det inte möjliggör lärandet för eleverna. Snarlikt var det i Frankrike med miniräknaren. Guin och Trouche (1998) skriver att miniräknaren användes utan att eleverna förstod vad det var och hur det skulle användas, vilket blir samma scenario med myntet i denna studie.

I de fall där läraren väljer att eleverna ska träna för att förstå sig på det konkreta materialet, och således hitta relationen mellan elev-föremål för att göra det till ett instrument, gör att det går att se sambandet till att det är instrumentalisering. Alltså ”mot artefakten” att eleverna ska lära sig att använda det konkreta materialet för att lära sig innehållet. Det var även vissa fall där instrumentation förekom genom att läraren valde sitt material utefter hur eleverna kände

32

till det, alltså ”mot personen”. Lärarna ville då att materialet skulle vara vardagsnära och eleverna skulle redan veta hur föremålet skulle användas för att de skulle lära sig innehållet.

6.2.3 Att byta ut det konkreta materialet mot något annat

Lärare A, B och C lyfte ett exempel där det konkreta materialet mynt kan vara främmande för eleverna och att fokus istället blir på myntet och inte den lärande principen. I detta fall lyfter lärare B att det går att byta ut kronan med de främmande faktorerna, krona och klave, mot ett kryss och en cirkel som eleverna är bekanta med. I instrumentell genes handlar det om att få eleverna att koppla föremålet till det som ska läras ut. I detta fall tas det som hindrar eleverna att få en förståelse för materialet bort genom att det byts ut till något som är mer bekant för eleverna. Detta gör att det kan bli ett instrument eftersom relationen mellan elev och föremål närmar sig varandra. Detta handlar om de två olika inriktningarna som finns inom

instrumentell genes och att det finns två vägar för lärarna att ta i lärare B:s fall blir det instrumentation, ”mot eleven”. De två andra lärarna, lärare B och C, valde istället ett annat sätt att gå genom att träna eleverna i att förstå det konkreta materialet. Detta är den andra inriktningen för instrumental genes, instrumentalisering, ”mot föremålet”. Detta för att öva eleverna i att bygga en relation mellan elev-föremål.

Lärare B säger att det går att byta ut ett konkret material, frågan är dock hur enkelt det är, och något som är bekant för någon kan vara obekant för en annan. Kan de vara så att det därför måste tränas i hur det konkreta materialet ska användas, eller finns det alternativa lösningar. Lärare C diskuterar exempelvis att materialet ska vara vardagsnära men hur ska vi garantera detta? Det kan vara tio elever i en klass på femton som spelar ishockey, vilket skulle betyda att en hockeypuck är vardagsnära för tio av femton elever. Kilhamn och Nilsson (2015b) skriver exempelvis att elever ofta har olika erfarenheter och förutfattade meningar och gör därför egna tolkningar och bildar egna uppfattningar. Detta kan innebära att på en klass på 15 elever finns det 15 olika konkreta material som skulle behövas. Detta skulle kunna vara en omöjlighet för lärarna att göra i praktiken.

Tärningar ett vanligt förekommande föremål i sannolikhetsläran och används ofta i samband med olika spel (Hansson McPherson, 2014; Hawera & Taylor, 2016). Samtliga lärare har nämnt tärningen som ett föremål de använder i sin undervisning. Lärarna har dock inte explicit sagt att det används i spel däremot har majoritet av lärarna diskuterat just spel och lekar. Hur kommer det sig att detta är så vanligt? Batanero et al. (2016) skriver om att spel har använts sen urminnes tider och möjligtvis kan det vara en bidragande faktor till att det än

33

idag är så starkt kopplat till vardagen, framförallt olika betts där det ska satsas på ett vinnande nummer. I resultat visade det sig också att mycket av de konkreta materialen kopplas till spel, detta för att eleverna ska koppla det till vardagssituationer och se en användning. Sättet att koppla sannolikhetsprinciperna till materialet i olika lekar gör att eleverna ser det som användbart och det skulle kunna vara ett sätt att möta eleverna där de är. I resultatet blir det synligt att lärare B har en väg att gå genom att visa på film och mer specifikt visa olika spelsituationer när eleverna inte förstår hur ett konkret material ska användas. Att det visas genom just film skulle kunna ses som något som är starkt kopplat till vardagen.

6.2.4 Lärarens utmaningar i undervisningen

Det finns många lärare som tycker det är svårt att förklara olika begrepp inom sannolikheten (Ben-Zvi & Garfield, 2007). I resultatet är det många lärare som betonar just begreppen och att det är centrala delar för att eleverna ska förstå och få syn på olika samband i

sannolikhetsläran. I kunskapskraven för matematik står det att eleverna ska ha kunskap om begrepp och hur de kan användas vilket också gör att det blir viktigt att eleverna får lära sig detta, eftersom de ska bedömas i det (Skolverket, 2019). Detta medför också att det inte är några konstigheter att lärare hänvisar till att det är viktigt att eleverna har kunskaper om begrepp som exempelvis utfall och slump. Att jobba med konkret material kräver dessutom förutsättningar att eleverna förstår olika begrepp som exempelvis chans och slump. I detta moment går det att diskutera huruvida det går att använda det konkreta materialet för att eleverna ska lära sig detta. Eftersom det är svårt att synliggöra själva begreppen är det mer de olika sannolikhetsprinciperna som det konkreta materialet kan hjälpa eleverna att få syn på. Skolverket (2011) skriver att det är viktigt att lärarna är medvetna om sina val och att det konkreta materialet bara ska användas om det blir till en hjälp för elevernas lärande. Samtliga lärare som deltagit i studien visar också att de vill att det konkreta materialet ska blir ett redskap och att det inte är någon idé att eleverna jobbar med något om de inte kan koppla det till innehållet. Det krävs en noggrann genomgång av hur själva materialet ska användas. Stor vikt har det visat sig ligga på begrepp och detta är en grundförutsättning för att få ut något av materialet.

6.2.5 Olika sannolikhetsprinciper som kan synliggöras med konkret material

Hawera och Taylor (2016) skriver att det går att använda olika färger för att visa på att det är olika, vilket inte har visat sig i resultatet på så vis att det är ingen av lärarna som diskuterat att eleverna får syn på just detta. Däremot har lärare valt att använda olika färger på exempelvis

34

klossar eller kulor och detta skulle kunna vara ett sätt för eleverna att få syn på att kulorna ändå är olika även om det inte möjliggörs att se att två röda kulor inte är samma utfall. Intressant är också att ingen lärare i studien har valt att lyfta att de vill lära ut beroende händelser till eleverna. Bland annat har HodnikČadež och Škrbec (2011) gjort en studie med elever där en leksak ur lådan försvinner för att visa på att det blir ett nytt utfallsrum. Detta skulle såklart kunna bero på att urvalet endast består av fyra lärare. Däremot syns det i resultatet att lärarna ändå har valt snarlika principer och däribland händelser som inte är beroende, vilket i sig ändå intressant. Det skulle också kunna vara så att i årkurs 4-6 så är det tänkt att eleverna ska jobba med vissa bitar inom sannolikheten och att det är därför beroende händelser inte lyfts.

I studien lyfter lärare C att eleverna inte ska få veta hur många det är av det konkreta materialet och därför gissa på utfallsrummet. Lärare C nämner inte helt hur det är tänkt att eleverna ska jobba med detta, men det skulle kunna vara genom att de får dra och sedan gissa utefter hur utfallet har blivit. Detta är intressant eftersom läraren väljer att gå en annan väg än vad som kanske skulle kunna ses som vanligt. Det blir bakvänt. Detta skulle kunna göra att eleverna inte känner att det finns något rätt eller fel och skulle kunna ge en mer accepterande roll till att gissa. Bakker et al. (2020) skriver att fördelen med att inte veta de olika

parametrarna och själv behöva visualisera och gissa ökar möjligheten att reflektera. Eleverna får användning för deras konkreta erfarenheter för att själva kunna föreställa sig och bilda sig en uppfattning som sedan kan testas genom att genomföra aktiviteten och därefter kan man resonera över hur det blev och hur det förhåller sig till det som man själv tänkt (Bakker et al., 2020).

Iversen och Nilsson (2019) skriver att det är bra att använda sig av två föremål när eleverna ska upptäcka olika kombinationer, detta har en av lärarna i undersökningen gjort medan en annan har valt att använda samma. Lärare C har valt att använda flera strumpor för att upptäcka kombinationer medan lärare A och B använder ett mynt som kastas om och om igen. Detta skulle kunna bero på att eleverna enklare förstår om det är fler än ett konkret material. Om det exempelvis skulle dras en strumpa som är samma hela tiden blir det inte så konkret, utan eleverna behöver då föreställa sig att det är nya strumpor hela tiden vilket hade ställt ett högre krav på deras abstrakta tänkande. Detta gör att om det finns fler av ett och samma material, blir det enklare för eleverna att fokusera på själva principen i

35

Batanero et al. (2016) skriver att mynt är bra för att upptäcka oberoende händelser. Detta är inget som lärarna explicit utrycker sig att de ska få syn på men några lärare diskuterar bland annat att det inte är ”rättvist” vilket skulle kunna kopplas till detta. Vid 8 kast och samtliga har blivit klave så ställs det återigen om till att det är 50-50 att det ska bli antingen klave eller krona igen vid nästa kast. Detta skulle kunna menas med ”rättvist” och att det vid oberoende händelser kan inträffa en och samma sak flera gånger på raken.

Erdem et al. (2014) skriver att det är bra att kasta ett mynt eller en tärning många gånger och kontinuerligt dokumentera detta i någon tabell för att få syn på vad som händer vid många observationer. Detta har även lärarna gjort i denna studie. Detta gör det enklare att kunna se principer inom sannolikhetsläran som exempelvis stora talets lag med relativ frekvens och att kunna ta ytterligare hjälp från tabellen. Det går även att nyttja att det är flera elever i en klass för att minska tidsbrist genom att hjälpas åt. I resultatet framkommer det exempelvis att varje elev kan kasta tio gånger för att sedan sammanställa i helklass vilket gör att vissa

begräsningar med det konkreta materialet minskas.