3. Metod
3.3 Analysmetoder
3.3.4 Riskjusterad avkastning
För att kunna göra riskjusterade jämförelser mellan portföljerna användes tre
riskjusterade mått. Avkastningen för dessa riskjusterade mått beräknades logaritmiskt och dessa var: sharpekvot, treynorkvot och Jensens alfa.
Sharpekvoten är ett av de mest välkända måtten på riskjusterad avkastning. Det användes i denna studie för att kunna jämföra portföljerna. Det beräknas genom att avkastningen för en portfölj subtraheras med den riskfria räntan, vilket sedan divideras med portföljens standardavvikelse. Sharpekvoten visar alltså vilken avkastning över den riskfria räntan som uppnåtts, i förhållande till den tagna risken. En portfölj med hög sharpekvot presterar riskjusterat bättre än en portfölj med låg sharpekvot (Sharpe, 1964).
Sharpekvot = (Avkastning - Riskfri ränta) / Standardavvikelse
Treynorkvoten har samma täljare som Sharpekvoten, avkastningen för en portfölj subtraherad med den riskfria räntan, men divideras sedan med portföljens betavärde i stället för portföljens standardavvikelse. Betavärdet är måttet på den systematiska risken. Måttet beskriver vilken avkastning över den riskfria räntan som uppnåtts, i förhållande till marknadsrisken (Treynor, 1965). Treynorkvoten och sharpekvoten är relativt lika varandra, men riskjusteras med olika typer av risker. Sharpekvoten riskjusteras med standardavvikelsen, medan treynorkvoten riskjusteras med
marknadsrisken. En portfölj med hög treynorkvot presterar riskjusterat bättre än en portfölj med låg treynorkvot. Att använda båda dessa mått medför ett större underlag för analys.
Treynorkvot = (Avkastning - Riskfri ränta) / Beta
Jensens alfa beskriver portföljens faktiska avkastning jämfört med den förväntade avkastningen, som beskrivs av CAPM (Jensen, 1968). Detta gjordes för alla portföljer. Uträkningarna för Jensens alfa baserades på de logaritmerade avkastningarna som portföljerna presterade för att ge möjlighet till statistiska signifikanstester när dessa jämförs med index. Ett värde över noll betyder riskjusterad överavkastning.
Jensens alfa = Avkastning − [Riskfri ränta + Beta * (Marknadsavkastning − Riskfri ränta)]
3.3.5 Statistiska tester
Portföljerna hade till följd av olika innehavsperioder varierande antal innehav under tioårsperioden. Genom att ha tio aktieinnehav åt gången säkerställdes att tillräckligt stor
populationsmängd låg till grund för att en statistiskt säkerställd slutsats kunde dras. Portföljerna med innehavsperiod på ett år baserades på ett urval på 100 aktier (10 innehav x 10 år) medan veckoportföljerna hade under tidsperioden en population på 5200 aktier (10 innehav x 10 år x 52 veckor).
För att kunna avgöra huruvida studiens resultat gick att statistiskt säkerställa gjordes signifikanstester mellan portföljerna och jämförelseindexet First North All-Share SEK. Det gjordes med parata två-sampel t-test, vilket enligt Wahlin (2015) ska användas när jämförelsevariabler, där skillnaden i medelvärde ska undersökas, är beroende av varandra. Detta då aktierna som portföljerna bestod av, var en del av jämförelseindexet som användes och får då anses som beroende av varandra. Portföljerna och
jämförelseindexet påverkas av samma makrofaktorer, såsom inflation och konjunktursvängningar. Detta var speciellt en stor faktor i början av
undersökningsperioden, då enbart 125 aktier var listade på First North (Nasdaq, 2010). Vid ett normalt t-test ska jämförelsevariablerna, enligt Wahlin (2015), vara oberoende av varandra vilket de inte var i denna studie.
Wahlin (2015) menar även att undersökningsvariablerna bör vara internt
normalfördelade för att testerna ska vara gjorda på rätt sätt. Om antalet observationer överstiger 30 anses fördelningen vara normalfördelad. Detta var något som överstegs för vecko-, månads- och kvartalsportföljerna, då antalet observationer var 520, 120 samt 40 och de kunde därmed anses vara normalfördelade. Dock bestod årsportföljerna enbart av 10 observationer var och kunde därför inte anses som normalfördelad. Detta åtgärdades genom att logaritmera portföljens avkastningar, vilket gjordes för alla innehavsperioder, vilket enligt Wahlin (2015) gör att samplingfördelningen kan antas vara normalfördelat. För att kunna säkerställa resultatet och utifrån detta dra slutsatser hur portföljerna
avkastade och även avkastade riskjusterat, utfördes parata två-sampel t-test på portföljernas logaritmerade medelavkastning och Jensens alfa. Testerna utfördes för varje portfölj mot jämförelseindexet First North All-Share SEK.
3.4 Forskningsetik
Bryman och Bell (2017) nämner följande fyra etiska principer som bör respekteras vid en studie:
1. Om de medverkande kan skadas 2. Om det finns avsaknad av medgivande 3. Om det finns intrång av personlig integritet 4. Om det har förekommit villfarelse
Då studien baserats på sekundärdata som inte inkluderar hantering av personuppgifter för fysiska personer utgör de tre första principerna ingen risk. Gällande principen om villfarelse gjorde författarna sitt yttersta för att framställa data på ett korrekt sätt. Data har varken manipulerats eller justerats utan inhämtades och behandlades enligt god sed. Vetenskapsrådets rekommendationer om god forskningssed (2002) innefattar
principerna informationskravet, samtyckeskravet, nyttjandekravet samt
konfidentialitetskravet. De tre sistnämnda har alla individskyddet i fokus och omfattar således inte denna studie. Av samma anledning gjordes bedömningen att inte heller EU- förordningen (2016/679) om dataskydd berör denna studie (Publications Office of the European Union, 2016). Därmed ansågs en prövning av dessa rekommendationer och förordningar inte som nödvändig. Den första rekommendationen, informationskravet, uppfylls genom att data endast kommer att användas till studiens syfte.
3.5 Metodkritik
Många studier om momentumstrategier är äldre och det råder en brist på modernare forskning om momentum och i synnerhet forskning på den svenska aktiemarknaden. Detta kan innebära en risk i aktualitet för de nämnda teorierna.
Trots att studien inkluderat courtagekostnader, till skillnad från många tidigare studier, återstår en hel del exkluderingar som gör att denna studie avviker från verkligheten. Exempelvis togs inte inflation i beaktning, utan studien baserades på nominella värden enligt praxis för tidigare forskning om momentum. Vidare beräknades både
avkastningen på portföljerna och jämförelseindexet exklusive aktieutdelningar för att få en konsekvent jämförelse för utvecklingen.
Studien baserades på aktier listade på First North, vilket innebär en högre illikviditet än för aktier på storbolagslistorna. Denna illikviditet innebär dels högre prisspreadar, vilket i sig innebär en transaktionskostnad då investeraren kan tvingas köpa aktier relativt dyrt och vid försäljning eventuellt tvingas sälja relativt billigt för att kunna få igenom en affär. Denna potentiella transaktionskostnad togs inte i beaktning i studien då det praktiskt skulle vara mycket svårt att inkludera.
Illikviditeten innebär också, som tidigare nämnt, att det inte sker någon handel i somliga aktier. Detta innebar att vissa aktier under vissa tidsperioder blivit bortfall och därmed exkluderats i studien. Således var en stor del av studiens bortfall, aktier med hög illikviditet. En ytterligare kategori av aktier som blev bortfall var aktier som antingen avlistades eller bytte lista. I många fall om listbyte rörde det sig om aktier som fick ett ökat börsvärde och tog sig upp till Small Cap. De aktier som avlistades var normalt aktier som inte längre uppfyllde krav för att vara listade eller där bolaget inte ansåg det vara lönsamt att längre vara börsnoterat (Avanza, u.å.c.).
Läsaren bör även förhålla sig kritiskt till att undersökningsperioden endast var 10 år där inga stora finansiella krascher förekommit. Investeringsstrategier på aktiemarknaden lämpar sig olika bra under olika perioder. Därför bör läsaren vara medveten om att slutsatsen eventuellt hade blivit annorlunda om undersökningsperioden hade inkluderat fler år. Detta innebär även att resultatet kan bli annorlunda om strategin implementeras för framtiden. Historisk avkastning är alltså ingen garanti för framtida avkastning. Vidare bör även påpekas, som tidigare nämnt, att stora mängder data hanterades både av Swedish House of Finance och av författarna. Följaktligen finns risken att datavärden som inte utsatts för stickprovskontroller (beskrivs mer utförligt i avsnitt 3.6.2) varit inkorrekta och därmed påverkat resultatet.
Portföljinnehavens utgångspunkt var att utgöra 10 procent av portföljens initiala värde. I takt med aktiernas utveckling förändras därmed de respektive aktiernas vikter. I en verklig portfölj innebär detta således att de aktierna med större vikter påverkar hela portföljen i en större utveckling än de aktierna med mindre vikter. Då aktiekurser ständigt förändras, förändras även aktiernas portföljvikter och därmed portföljens totala utveckling. Till följd av studiens tidsram gjordes bedömningen att det inte vore praktiskt möjligt att genomföra en studie där portföljavkastningen beräknades utifrån aktiernas
ständigt förändrade portföljvikter. Studien förenklade därför, i likhet med många andra studier inom området, beräkningen genom att basera aktiernas utveckling på
förändringen vid slutet av respektive innehavsperiod. Således gjordes ingen konstant uppdatering på aktiernas prisutveckling under innehavsperioderna. Förändringen av aktierna i portföljen vid slutet av varje innehavsperiod beräknades till ett genomsnitt som representerade portföljutvecklingen under innehavsperioden.
3.6 Studiens kvalitet
3.6.1 ValiditetValiditet handlar om ifall en studie mäter det studien vill mäta (Wikström, 2013). Bryman och Bell (2017) menar exempelvis ifall ett intelligenstest verkligen mäter intelligens. I denna studie motsvarar det att mäta avkastning av momentumstrategier, där även hänsyn till risk bör tas i beaktning.
I metodkapitlet har studiens förfarande beskrivits detaljerat. Detta möjliggör studiens replikerbarhet och ökar studiens transparens. Därigenom får studien en hög giltighet och således även en högre kommunikativ validitet. Studien utgick ifrån Jegadeesh och Titmansforskning om momentum med skillnaden att denna studie inte blankar aktier, då det praktiskt ofta är svårt för mindre omsatta aktier. Deras metod används vid flertalet andra studier kring momentum, vilket innebär en etablerad metod för att söka svar på huruvida det har existerat momentum på aktiemarknaden. Justeringar i metoden gjordes utifrån den kritik som Jegadeesh & Titman fått för studien om att inte inkludera transaktionskostnader. Exempelvis tas courtagekostnader i beaktning i denna studie. De historiskt låga courtageavgifterna har möjliggjort en högre omsättningshastighet i portföljerna, vilket därmed även förändrar aktiemarknaden (Mölne, 2016). Därav är urvals- och innehavsperioderna i denna studie generellt något kortare än historiska studier.
Bryman och Bell (2017) menar att regelbunden mätning gör att det som faktiskt ska mätas mäts. Den stora mängd data behandlades i denna studie genom en mätning över en tioårsperiod med hjälp av Excel samt Minitab. Data inhämtades från Swedish House of Finance som är en opartisk ideell organisation som finansieras av statliga och privata medel. Även Refinitiv Eikon användes, som är en marknadsledande leverantör av
finansiell data och är en allmänt accepterad källa inom finans. Att dessa databaser valdes var efter bedömning att dessa databaser ansågs etablerade och tillförlitliga och därmed bidrog till en stark innehållsvaliditet. Vidare baserades denna studie på
kvantitativ forskningsmetod, vilket minskar utrymmet för tolkningar. Därför uppnåddes en högre grad av objektivitet och således även validitet.
3.6.2 Reliabilitet
En hög reliabilitet innebär att en studie som kopierar förfarandet av en annan studie, utförd av oberoende personer, uppnår identiska resultat (Golafshani, 2003). För att möjliggöra detta krävs att det metodiska tillvägagångssättets samtliga steg redogörs detaljerat (Bryman & Bell, 2017). Studiens utformning och tillvägagångssätt beskrevs utförligt i metodkapitlet för att underlätta eventuell önskan om att replikera studien. Även om arbetet att konstruera portföljer gjorts på Excel och Minitab, vilket får anses som ett verktyg som beräknar tillförlitligt, återstår risken i den mänskliga faktorn vid hantering av data. En fördel med de valda databaserna är att data levereras i lämpligt format, vilket minskar det manuella arbetet och därmed även risken för felaktigheter till följd av den mänskliga faktorn. För att reducera denna osäkerhet ytterligare kring potentiella fel vid uppställning av data och öka reliabiliteten hanterades och beräknades denna av båda författarna. De respektive resultaten jämfördes sedan för att säkerställa att samma resultat uppnåddes och därmed minimerades den mänskliga faktorn. Därutöver genomfördes kontroller med hjälp av stickprover gjorda av såväl författare som utomstående personer. Således eliminerades tolkningsfel och subjektiva
bedömningar av mätningarna i linje med Hammersleys (1987) redogörelse om god internbedömarreliabilitet. Med dessa åtgärder bör en replika på studien över samma tidsperiod ge identiska resultat. Däremot kan en liknande studie med annan
undersökningsperiod generera annorlunda resultat. Aktiemarknaden är ständigt föränderlig, vilket gör investeringsstrategier mer eller mindre lönsamma över olika tidsperioder. Detta gäller även momentumstrategier, som beskrevs mer utförligt i stycke 2.4.2. Därav bör inte studiens resultat ses som stabilt och konsekvent över tid, vilket också påverkar reliabiliteten. Slutligen baserades studien på aktier listade på First North, vilket innebär att studieresultatet inte kan generaliseras till övriga aktielistor.
3.7 Källkritik
Att sekundärdata används kan innebära en risk då tillförlitligheten potentiellt kan skadas i de fall där insamlingsmetoden inte kan kontrolleras (Rabianski 2003). Data hämtades från Swedish House of Finance som är en databas med bland annat information om historiska kurser för nordiska aktier. Swedish House of Finance är grundat av Handelshögskolan Stockholm och har även tidigare ägts av Nasdaq group. Data från Swedish House of Finance är hämtade från just Stockholmsbörsens officiella siffror. Författarna anser att Stockholmsbörsen med sin storlek och funktion både har möjlighet och incitament att tillhandahålla tillförlitlig information. Då denna data innefattar stora mängder information kan det dock förekomma enstaka fel. För att eliminera risken att hantera felaktiga stängningskurser utfördes stickprovskontroller och jämfördes med Stockholmsbörsens officiella siffror.
Data för jämförelseindex samt riskfri ränta inhämtades från databasen Eikon som drivs av Refinitiv. Refinitiv är en världsledande leverantör för finansiell data med över 5000 investmentföretag och hedgefonder i din kundbas (Refinitiv, u.å.). Med denna
användarbas bör korrekthet eftersträvas. Trots detta kan fel förekomma, varför författarna även här gjorde stickprovskontroller på underlaget.
Författarna valde noggrant fakta från källor som bedömdes som tillförlitliga och uteslutit fakta från mindre etablerade källor. För att kunna göra en bedömning om huruvida de vetenskapliga tidskrifterna var tillförlitliga användes Australian Business Deans Council som utefter kvalité rankar vetenskapliga tidskrifter enligt skalan A*, A, B och C. De 7,4 procent av de vetenskapliga artiklar som kategoriseras som A* anses ha högst kvalité, medan kategori C representerar de med lägst kvalité (ABDC, 2019). Majoriteten av de vetenskapliga artiklar som behandlades i denna studie kategoriseras som A*.
Vidare användes källor från vetenskapliga böcker för att bredda den teoretiska grunden. Elektroniska källor användes med stor försiktighet. Dessa källor bidrog mest till
4. Resultat
Vilka empiriska resultat som studien frambringat presenteras i detta kapitel. I syfte att besvara frågeställningarna om huruvida momentumstrategier kan generera
överavkastning och hur denna i så fall påverkas av olika konstellationer utreds. Resultaten för de undersökta portföljerna illustreras genom grafer och tabeller.
4.1 Sammanställning av resultat
Som nämnt i metoden ingick åtta fiktiva portföljer i studien. Fyra av dessa hade för avsikt att ta långa positioner i tidigare periodens vinnaraktier, det vill säga en form av momentumstrategi. Resterande fyra hade en contrarianstrategi och hade långa positioner i tidigare periodens förloraraktier. Urvals- samt innehavsperioderna var en vecka, en månad, ett kvartal och ett år.
Efter studiens uppvisade resultat går det att konstatera att längden på urvals- och innehavsperioder spelar en väsentlig roll för utfallet. Slutvärdet för
momentumportföljerna tycks öka i takt med längre urvals- och innehavsperioder enligt tabell 6. Det omvända sambandet gäller för contrarianportföljerna. Ju kortare urvals- och innehavsperiod, desto högre slutvärde genererar strategin.
Tabell 6: Sammanställning av studiens resultat
I tabell 6 uttyds att veckoportföljerna är de som stått för den starkaste respektive svagaste utvecklingen i absoluta tal. Från ett startvärde på 100 000 kr slutar
momentumportföljen på veckobasis på ett portföljvärde på 213 kr vilket innebär en genomsnittlig årlig avkastning på -45,94 procent, courtage medräknat. Denna portfölj är
även den av studiens åtta portföljer med lägst sharpekvot. Contrarianportföljen på veckobasis hade en genomsnittlig årlig avkastning på 105,46 procent, vilket således innebär ett slutvärde motsvarande 134 031 527 kr. Denna portfölj uppvisar en sharpekvot på 1,85. Därmed är denna portfölj den som har avkastat bäst både
riskjusterat och efter ren avkastning. Utöver contrarianportföljen på veckobasis har två portföljer uppvisat en riskjusterad överavkastning. Detta är momentumportföljen på årsbasis som påvisar en sharpekvot motsvarande 0,62, vilket även är högre än jämförelseindexets dito på 0,42. Även momentumportföljen på kvartalsbasis har
marginellt överavkastat dess jämförelseindex. Även om jämförelseindexet är samma för samtliga portföljer har dess värdeutveckling uppdaterats enligt samma tidsintervall som den jämförande portföljen. Detta är anledningen till att indexets sharpekvot varierar mellan de olika tidsperioderna.
Noggrannare beskrivningar av samtliga åtta portföljer presenteras nedan. Samtliga värden i tabellerna, bortsett från den som heter “slutvärde (exkl. courtage)” är beräknade med courtage inkluderat.
4.2 Veckoportfölj momentum
Figur 2: Utveckling momentum veckoportfölj
Momentumportföljen på veckobasis var den av samtliga portföljer i studien som
presterade lägst avkastning och fick det lägsta slutvärdet när undersökningen avslutades. Med en årlig genomsnittlig avkastning på -45,94 procent kvarstod endast ca. 0,2 procent av portföljens startvärde. Portföljen underpresterar index mycket kraftigt, som under
samma tidsperiod ackumulerade en avkastning på 149,53 procent. Som tabell 7
konstaterar uppgick den årliga logaritmiska medelavkastningen till -61,52 procent och skiljde sig signifikant från index. Med denna utveckling är portföljen, sett till alla tre mått för riskjusterad avkastning, den sämsta bland samtliga portföljer och är därmed betydligt sämre än indexet. De negativa värdena för riskjusterad avkastning indikerar på att det finns investeringsalternativ med samma avkastning till lägre risk. Jensens alfa, som uppmättes till -0,50, är dessutom signifikant lägre för portföljen än för indexet. Det är dock inte enbart den svaga värdeutvecklingen som bidrar till den undermåliga
riskjusterade avkastningen. Det är nämligen även den portfölj med näst högst standardavvikelse, 0,40, vilket försämrar den riskjusterade avkastningen ytterligare. Portföljen hade många nedgångar tidigt och hade halverats redan efter åtta månader. Den kraftigaste svängningen skedde i februari 2012 när portföljen steg med 44,75 procent under en vecka, men det var inget som kunde rädda den totala prestationen. Tabell 7: Sammanställning momentum veckoportfölj
Portfölj Index
Startvärde 100 000 100 000
Slutvärde (inkl. courtage) 213 249 461
Slutvärde (exkl. courtage) 2 971 249 530
Ackumulerad avkastning -99,79% 149,53%
CAGR -45,94% 9,58%
Log. medelavkastning -61,52%*** 9,14%
Sharpekvot (inkl. courtage) -1,55 0,55
Treynorkvot (inkl. courtage) -0,49 0,08
Jensens alfa (inkl. courtage) -0,50***
Beta 1,28 Standardavvikelse 0,40 0,14 * = signifikansnivå på 10 % ** = signifkansnivå på 5 % *** = signifikansnivå på 1 % Veckoportfölj momentum
Tabell 8: Parat två-sampel t-test
Tabell 9: Parat två-sampel t-test
t-test: Parat två-sampel för medelvärde
Momentum vecka Index Signifikans
Avkastning Avkastning Medelvärde -0,01178 0,00175 Varians 0,00315 0,00039 Observationer 522 522 Antagen medelvärdesskillnad 0 fg 521 t-kvot -5,788 P(T<=t) tvåsidig 0,000 *** t-kritisk tvåsidig 1,965 * = signifikansnivå på 10 % ** = signifkansnivå på 5 % *** = signifikansnivå på 1 %
t-test: Parat två-sampel för medelvärde
Momentum vecka Index Signifikans
Jensens alfa Jensens alfa
Medelvärde -0,0149 0 Varians 0,00285 0 Observationer 522 522 Antagen medelvärdesskillnad 0 fg 521 t-kvot -6,395 P(T<=t) tvåsidig 0,000 *** t-kritisk tvåsidig 1,965 * = signifikansnivå på 10 % ** = signifkansnivå på 5 % *** = signifikansnivå på 1 %
4.3 Månadsportfölj momentum
Figur 3: Utveckling momentum månadsportfölj
Månadsportföljen med momentumstrategi presterade under tioårsperioden en
ackumulerad avkastning på 48,68 procent, men även den har underpresterat index som hade en ackumulerad avkastning på 149,53 procent. Till skillnad från veckoportföljen påvisar månadsportföljen en positiv avkastning och den genomsnittliga årsavkastningen var 4,05 procent, som framgår i tabell 10. Portföljens logaritmiska medelavkastning beräknades till 3,97 procent, men skiljde sig inte signifikant från indexet efter
genomförandet av parata t-tester på en tioprocentig signifikansnivå. Sharpekvoten tyder på en sämre riskjusterad avkastning än jämförelseindexet, vilket även treynorkvoten gör då de båda är lägre än jämförelseindexets motsvarigheter. Jensens alfa beräknades till 0, men det är inte något som kunde säkerställas på en tioprocentig signifikansnivå vid de parata t-testerna. Som både grafen och betavärdet tyder på, har portföljen uppvisat större svängningar i portföljvärdet jämfört med First North All-Share SEK. Stora uppgångar har blandats med stora nedgångar och standardavvikelsen, som beräknades till 0,38, är betydligt högre än för jämförelseindexet. Under mars 2012 gick exempelvis portföljen upp 84,4 procent. Samtidigt har portföljen haft sex månader under
Tabell 10: Sammanställning momentum månadsportfölj
Tabell 11: Parat två-sampel t-test
Portfölj Index
Startvärde 100 000 100 000
Slutvärde (inkl. courtage) 148 677 249 461
Slutvärde (exkl. courtage) 238 800 249 530
Ackumulerad avkastning 48,68% 149,53%
CAGR 4,05% 9,58%
Log. medelavkastning 3,97% 9,14%
Sharpekvot (inkl. courtage) 0,07 0,52
Treynorkvot (inkl. courtage) 0,02 0,08
Jensens alfa (inkl. courtage) 0,00
Beta 1,17 Standardavvikelse 0,38 0,15 * = signifikansnivå på 10 % ** = signifkansnivå på 5 % *** = signifikansnivå på 1 % Månadsportfölj momentum
t-test: Parat två-sampel för medelvärde
Momentum månad Index Signifikans
Avkastning Avkastning Medelvärde 0,00331 0,00762 Varians 0,01213 0,00187 Observationer 120 120 Antagen medelvärdesskillnad 0 fg 119 t-kvot -0,481 P(T<=t) tvåsidig 0,631 t-kritisk tvåsidig 1,980 * = signifikansnivå på 10 % ** = signifkansnivå på 5 % *** = signifikansnivå på 1 %
Tabell 12: Parat två-sampel t-test
4.4 Kvartalsportfölj momentum
Figur 4: Utveckling momentum kvartalsportfölj
Kvartalsportföljen med en momentumstrategi genererade en ackumulerad avkastning på 421,03 procent, vilket kan jämföras med jämförelseindexets ackumulerade avkastning