S Sériové zap pojení

A

(

t→ ∞

)

= A

λ μ

μ

= + A

(8)

4.3 St Při se rozum Při prvkem) a násob vzájemn Zp spolehliv Smíšené samostat

truktura o i analýze sp mí zapojení

i výpočtu sp ) jsou použí bení pravdě ně disjunktn

pravidla se vostní struk é zapojení lz

tně rozvede

objektu polehlivosti

(uspořádán polehlivosti ívány matem ěpodobnost ní.

při analýz ktury zapoje

ze rozdělit n eno.

i je zapotřeb ní) prvků, kt

i objektu vy matické ope tí. Předpok

ze spolehliv ení prvků v na sekvence

bí vzít v úv erými je obj yznačujícíh erace s jevy kládáme, že

vosti objekt v objektu. Sp

e sériově a

vahu struktu bjekt tvořen.

ho se struktu y (Booleova

e jevy (po

tu vyskytuj peciálním p

paralelně z

uru objektu.

.

urou (je tvo a algebra) a oruchy), kt

í sériové, p případem je zapojených b

. Strukturou

ořen více ne pravidla pr teré nastan

paralelní a e výběrové

bloků, proto

u objektu

ež jedním ro sčítání nou, jsou

smíšené zapojení.

o nebude

4.3.1 SSériové zappojení

Séériové zapojjení lze blookově znázoornit schémaatem uvedenným na obrr. 3.

4 T a pracuje

Tento vztah je se s přesnými

uveden pouze vzorci za vyu

e pro didaktick užití výpočetn

kou návaznos ní techniky.

st a úplnost texxtu. V současnné době se již nepoužívá

Obr. 3: Sériové zaapojení Sé

všechny z prvků

S

s

S

kd Pr stavu lze

R

kd Pr hodnotou bezporuc možné v (asympto bezporuc

R

ériový spol jeho prvk systému ve

s

= S

₁

∩ S

s

= S

1

∪ S

de S_i je Si je avděpodobn e vyjádřit ně

( )

=

_S

S

P S

R

de P(S avděpodobn u funkce chového sta vyjádřit jako otickou) h chovost a p

( ) = (

s

t R

R

₁

ehlivostní ky funkční

stavu poruc

S

₂

∩ K ∩

S

2

∪ K ∪

e bezporuch e poruchový nost toho, ěkolika vzta

) = S P (

₁

) ⋅

i)

S je pravd nost bezpor

bezporucho avu vyjádři o okamžitou hodnotu fu

ohotovost s

( ) ( ) t ⋅ R

₂

t ⋅

systém se a naopak p chy. Tyto st

I

_i^N

S

N

=1

=

∩

U

_i^N

S

N

=1

=

∪

hový stav i-t ý stav i-tého že sériový ahy. Obecně

⋅ P S P (

₂

) (

děpodobnost ruchového ovosti R(t) it hodnotou u, střední (v unkce. Ze sériového sy

( ) t ⋅ R

₃

K

nachází v poruchový

tavy lze vyj

S

i

S

i

tého prvku o prvku syst

spolehlivo ě je tato pra

⋅ P S

₃

) (

( K

t bezporuch stavu můž ). Pro obn u funkce po v stanovené

vztahu (1 ystému:

( ) =

⋅ R

_n

t K

v bezporuch stav Ss na jádřit vztahy

hovém stav stává, poku y:

vu S_s , pok ud je alesp

kud jsou oň jeden

(9)

(10)

systému tému stní systém avděpodobn

m se nacház nost dána vz

zí v bezporu ztahem:

uchovém

∏

⁼

=

=

^{i N}

i

S

N

1

)

( ∏

^N

^R ( ) ^S

^{i (11)}

hového stavuu prvku i.

že být pro novované ohotovosti A ém časovém 11) lze od

neobnovov objekty lz A(t). Tuto m intervalu), dvodit výr

vané objekt ze pravděpo

pravděpodo , případně u raz pro ok

ty udána odobnost obnost je ustálenou

kamžitou

∏ ( )

= N

i

i

t R

1 (12)

Technická univerzita vv Liberci

∏ ( )

= N

i

i

t A

1

A

_s

( ) t = A (

A

₁

( ) ( ) t ⋅ A

₂

t ⋅ ⋅ A

₃

( ) t ⋅ K K ⋅ A

_n

( ) t =

(13)

Pr z dílčích

avděpodobn h pravděpod

nost bezpo dobností prv

oruchového vků.

provozu aa pohotovoost systémuu lze tedy stanovit

Po poruchy a pravdě

okud naopak , využijem ěpodobnost

k chceme v me vzájem poruchy sy

vyjádřit pra mné disjun stému vyjád

avděpodobn nktnosti p dříme jako:

nost toho, ž poruchového

že se systém o a bezp

m nachází poruchovéh

ve stavu o stavu

Q (t ) 1

Q

_S

= − − R

_S

(t )

₍₁₄₎

U (t ) 1

U

_S

= − − A

_S

(t )

(15)

R dob do systému

Rovnice (14 poruchy s . Vztah (15

4) je jiným z systému) a

) platí pro o

zápisem dis a QS(t) vyj obnovované

stribuční fun jadřuje pra é systémy a

nkce náhod avděpodobn US(t) je fun

dné proměnn nost poruch

nkce nepoho

né (v našem hy neobnov otovosti sys

m případě vovaného stému.

Z do obecn exponen

Známe-li ča ného vztahu nciální rozdě

asovou záv u (12) dos ělení nastou

vislost výsk azovat výr upení poruch

kytu poruc azy obsahu hy dostanem

chy (tj. roz ující rozděl me:

zdělení dob ení dob do

b do poruc o poruchy.

chy), lze Tak pro

∑

=

⋅

−^N

i it

e

^1λ

R ( ) ⁼

∏

^N= i S

t R

1

( ) ⁼ ∏

∏

i i

t

R =

=

⋅

∏

^N − ⁱ i

e

t 1

λ

(16) T

exponen s intenzi

Tento vztah nciálnímu r itou poruch

h říká, že rozdělení, p

rovnou sou

pro systém platí také učtu dílčích

m s prvky, exponenciá intenzit por

jejichž čas ální rozděl ruch prvků.

s nastoupen ení času n

ní poruchy nastoupení

podléhá poruchy

Pr systému

o obnovov AS prostřed

vané objekt dnictvím nep

ty lze vho pohotovosti

odně odvod i:

dit výraz ppro asympttotickou poohotovost

(

− AS

(

⋅ ⋅

=

−

= _S

S

U U U

U

3 2 1

1

(

⋅

⋅ +

+

−

=

U U

U U

3 2 3

1 1

K K +

+ +

N N

U U

U U

4

2

) (

⋅

⋅

⋅ +

−

− N

N N

U U

U U

1 2

2

1

)

+_K

+

⋅ + UN

U U_{2 3}

2 +K+U_N−1⋅⋅U_N

)

(17)

V nepohoto významn

případě, kd ovostí. Jejic ně neovlivn

dy nepohoto ch hodnoty ní. Vztah pro

ovost prvků y jsou totiž

o pohotovos

ů je dostate nižší o něk st systému p

ečně malá, kolik řádů a potom bude

lze zanedb a celkovou e:

bat všechny pohotovost

y součiny t objektu

AS

Po μ λ + uv

AS

J pohotov vyjádřite 4.3.2 P Pa

Pa jeho prv systému

=

−

= _S

S 1 U

okud je inte važovat pou

∑

−

S = μ

1 λ

Je zřejmé, ž osti a nepo elnou hodno Paralelní za aralelní zap

aralelní spol vek nachází tedy nastáv

∑

=

=

−

= ^N

i

Ui 1

1

∑

= +

−

= ^N

i 1 i

1 λ

λ

enzita poruc uze hodnotu

i i

μ λ

že při odvoz ohotovosti otu příslušn apojení pojení lze b

lehlivostní í v bezporu vá za předpo

ch ve srovn uμ a předch

zování vztah je výhodn ného ukazate

blokově znáz

Obr. 4:

systém je v uchovém sta

okladu, že v + _i

i

μ λ

(18) nání s intenz

hozí vztah u

zitou oprav upravit násl

v zanedbatel ledovně:

lná, je možžné místo

(19) hů a výpočt

né využívat ele spolehliv

tu hodnot b disjunktno vosti jako d

ezporuchov osti jevů a doplněk do j

vosti a poru a dopočítáva

jedné.

chovosti, at složitě

zornit schémmatem uveddeným na obbr. 4.

Paralelní zzapojení v bezporuch

avu. Poruch všechny prv

hovém stav hový stav S vky systému

vu S_s, poku Ss paralelní u jsou ve sta

ud se alesp ího spolehli avu poruchy

poň jeden ivostního y.

S

S

kd Pr lze vyjád pravděpo

Q

) (Si

P S nachází

RS

Pr vztah up

R

P pohotov

AS

A do jedné

s

= S

₁

∪ S

s

= S

¹

∩ S

de S_i je Si je avděpodobn dřit několik odobnost dá

=

S

S

P S

Q (

je pravděp S využitím

v bezporuch

−

= _S

S 1 Q

o systémy pravit:

( ) = −

S

t

R 1

Pokud bude ost systému

∏

⁼

= +

=^{i N}

i i

i S

1 λ μ

Asymptotick é.

S

₂

∪ K ∪

S

²

∩ K ∩

e bezporuch e poruchový nost toho, ž ka vztahy. P ána vztahem

=

S

) P ( S

¹

odobnost na vztahu (14 hovém stav

∏

⁼

(

=

−

= ^{i N}

i 1

1 1

s prvky s e

∏

⁼

(

=

−

− N i

i

e

1

1

eme uvažov u:

μi

kou nepoh

U

_i^N

S

N

=1

=

∪

I

_i^N

S

N

=1

=

∩

hový stav i-t ý stav i-tého že se paralel Pokud budem m:

⋅ P ( S

²

) )

astoupení p 4) lze dopo vu:

)

−R_i exponenciál

)

⋅

− tλ_i

vat obnovu

hotovost sy

U ^S

ⁱ

I ^S

ⁱ

tého prvku o prvku syst lní spolehliv me uvažova

⋅

⋅ P ( S

³

) K

oruchy prvk čítat pravd

lním rozděl

u prvků sys

ystému pak

systému tému vostní systé at neopravo

⋅ P( S

N

K

ku i.

děpodobnost

lením času

stému, je m

k vyjádřím

Technická

ém nachází v ované prvky

∏

⁼

(

=

=

^{i N}

i

Q

1

)

t toho, že

nastoupení

možné vyjá

me jako do

univerzita v

v poruchov y systému, b

( ) S

i

se paraleln

í poruchy j

ádřit asymp

oplněk vzta

v Liberci

(20)

(21)

vém stavu bude tato

(22)

ní systém

(23)

e možné

(24)

ptotickou

(25) ahu (25)

B zejména vztahova pohotov pohotov z cílů př

Bezporucho a u neoprav

aný k obno osti. Posta ost samotn edkládané d

vost (a její vovaných o vovaným p čuje vyhod ého objektu disertační pr

í doplněk d objektů, za prvkům. Ov

dnocovat p u. Právě vý

ráce.

do jedné - p atímco poh

šem i u neo pohotovost

ýpočet poho

pravděpodo otovost res opravované

funkce, kt otovosti, re

obnost poru sp. nepohot ho objektu terou objek esp. bezporu

uchy) bývá tovost je p lze provést kt vykonáv uchovosti j

počítána parametr, t výpočet á, nikoli e jedním

4.3.3 VVýběrové zzapojení

In document Diser rta č ní p práce ěř e č in ě mace Veri ifikaco ce a vm validaené v ace inveli nformn (Page 32-37)