På organisationsnivå pekar resultatet av vår undersökning på att det är be- tydelsefullt att ledning och politiker ger skolan personella resurser i form av kompetenta pedagoger och specialpedagogisk kompetens för att ge ele- ver i matematiksvårigheter en ökad begreppsförståelse. Det är också viktigt att politiker och ledning ger resurser till verksamheten så att mindre grup- per blir en möjlig strategi för att förbättra matematikundervisningen.
På gruppnivå visar vår undersökning att det är viktigt att arbetet i grup- pen/klassen leds av en kompetent pedagog för att elever i matematiksvårig- heter ska nå en ökad begreppsförståelse. Pedagogens relation till eleverna har också stor betydelse. Det framkommer även att relationerna mellan ele- verna i gruppen/klassen påverkar elevernas möjlighet att utveckla förståelse för begrepp.
På individnivå pekar resultatet på att elevens förutsättningar är av stor betydelse och att de kan utgöra både möjligheter och hinder. Många indivi- duella förutsättningar kan påverka elevens möjlighet att nå en ökad be- greppsförståelse, t.ex. elevens kognitiva utveckling, koncentrationsförmåga och den språkliga förmågan. Elevens sociala hemsituation är en annan vik- tig grundläggande förutsättning som också kan utgöra ett hinder.
Vår undersökning visar att man som pedagog bör använda flera olika arbetssätt för att elever i matematiksvårigheter ska nå förståelse för olika begrepp. Arbetssätt som gynnar begreppsförståelse är t.ex. att prata mate-
eleverna kan laborera med. Vikten av ett varierat och verklighetsbaserat arbetssätt framkommer också i vår undersökning.
Vår undersökning påvisar språkets stora betydelse för att elever i mate- matiksvårigheter ska nå en ökad begreppsförståelse. Språket hänger nära samman med ordförståelse och eleven måste kunna uttrycka begreppen ge- nom sitt språk.
8.2 Diskussion
Pedagogerna delger många samstämmiga och en del avvikande uppfatt- ningar om vilka grundläggande förutsättningar samt arbetssätt och
strategier som gynnar begreppsförståelsen hos elever i matematiksvårighe- ter. Vilka hinder de möter i arbetet med att utveckla begreppsförståelsen visar också både samstämmiga och avvikande uppfattningar.
Betydelsen av att undervisa i små grupper är en av de grundläggande förutsättningar som alla pedagoger lyfter fram som gynnsam för elever i matematiksvårigheter. De betonar även att stora grupper utgör ett hinder för att elever i matematiksvårigheter ska nå en ökad begreppsförståelse. Detta påvisar samma uppfattning som Skolverket (2003) redovisar i sin rapport, där pedagogerna upplever stora grupper som hämmande för att kunna an- vända gynnsamma arbetssätt. Vi har samma uppfattning och håller även med Ahlberg (2001) som menar att stora klasser kan vara en pedagogisk förklaring till varför eleven får svårigheter. Här menar vi liksom Skolverket (2003) och Ljungblad (2003) att ledningen och politiker har det över- gripande ansvaret att ge resurser till verksamheten så att mindre grupper blir en möjlig strategi för att förbättra matematikundervisningen. Dessa synpunkter speglar Vygotskijs teorier, där han förordar en undervisning som innehåller ett aktivt samspel mellan pedagogen och eleverna eller mel- lan eleverna (Bråten, 1996; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Precis som Strandberg (2006) menar vi att meningsfulla interaktioner utgör grunden till allt lärande. För att det mänskliga dialogiska mötet ska bli en skapande kraftkälla krävs just att undervisningen får ske i mindre grupper där varje elev får samspela och kommunicera med andra för att utveckla sitt eget tänkande, sin egen förståelse (Gran, 1998; Sterner & Lundberg, 2004).
Ledning och politiker har det övergripande ansvaret att ge skolan per- sonella resurser i form av kompetenta pedagoger och specialpedagogisk kompetens (Ljungblad, 2003; Skolverket, 2003). Vi instämmer i detta och anser även att undervisningssituationerna måste organiseras på ett genom- tänkt sätt så att pedagogens och specialpedagogens kompetens tas tillvara på bästa sätt utifrån de möjligheter som finns, för att elever i matematiksvå- righeter ska nå ökad begreppsförståelse. I skolans läroplan Lpo 94 beskrivs att det är rektors ansvar att pedagogerna får den kompetensutveckling som
krävs för att de professionellt ska kunna utföra sina uppgifter. Personella resurser i form av kompetenta pedagoger och specialpedagogisk kompetens är pedagogerna i vår undersökning också överens om som en viktig grund- läggande förutsättning. Det är som Ljungblad (2003) poängterar betydelse- fullt att elever i matematiksvårigheter får arbeta tillsammans med utbildade pedagoger och specialpedagoger. Ahlberg (2001) delar denna uppfattning då hon anser att outbildade pedagoger eller för få specialpedagoger kan göra att eleven får svårigheter i skolan. Sterner och Lundberg (2004) påvi- sar också vikten av att pedagogen har goda ämnesteoretiska, pedagogiska och didaktiska kunskaper samt kunskaper om vad som kan vara bidragande orsaker till läs- och skrivsvårigheter och därtill samband mellan sådana svårigheter och lärande i matematik. Liljegren (2000) menar att det är spe- cialpedagogens uppgift att förebygga svårigheter så långt det är möjligt och undanröja svårigheter som uppstår så fort som möjligt. Det anser vi påvisar betydelsen av att undervisningen organiseras med tillgång till specialpeda- gogisk kompetens i den omfattning som situationen kräver, annars blir det som en informant uttryckte ingen kvalitet. Avsaknad av specialpedagog är ett hinder, de kan inte lämna allt ansvar till mig i klassen, finns inte det specialpedagogiska tänket så tänker man inte kvalitet, det måste finnas på ledarskapsnivå . Specialpedagogen har också flera viktiga uppgifter för de barn som behöver särskilda stödåtgärder, t.ex. att utarbeta åtgärdsprogram.
Malmer (2002) poängterar att det mest effektiva sättet att försöka före- bygga att elever får matematiksvårigheter är att se till att de får tillräckligt med tid att bygga upp och befästa de grundläggande begreppen. Anmärk- ningsvärt är därför att endast en pedagog anger vikten av pedagogens tid som grundläggande förutsättning. Lika förvånande är att mindre än hälften av pedagogerna lyfter fram brist på tid som ett hinder. Orsaker till detta tror vi grundar sig i att pedagogen har fokuserat på andra saker t.ex. mindre grupper. Då inbegriper deras svar även uppfattningen att de får mer tid för varje elev för att bygga upp och befästa de grundläggande begreppen. Ef- tersom pedagogerna har koncentrerat sig på elevernas kunskapsutveckling tror vi att de inte har tänkt på sin egen tid till planering och dokumentation som en grundläggande förutsättning.
På organisationsnivå anser även några pedagoger att ändamålsenliga lokaler, skolans syn på elever i svårigheter, resurser till material, resurser som ger kvalité, samarbete i arbetslaget, mellan arbetslagen, mellan skolor och tillgång till samtalspartner är viktiga grundläggande förutsättningar. Alla dessa förutsättningar ser vi som möjliga, men förstår att det för kom- munens politiker och skolans ledning är de ekonomiska resurserna som sät- ter gränser för hur mycket av dessa förutsättningar som det finns utrymme
mest betydelsefullt för att elever i matematiksvårigheter ska nå en ökad be- greppsförståelse samt tydliggöra inriktningen för pedagogerna. Det är som Skolverket (2003) menar skolledningens ansvar att fördela resurser, stimu- lera pedagogerna till erfarenhetsutbyte i vardagen, följa debatt och kun- skapsutveckling, stödja kompetensutveckling och organisera arbetssätt och innehåll i samarbete med pedagogerna.
I gruppen/klassen menar pedagogerna i vår undersökning samstämmigt att pedagogens kompetens är av stor betydelse. De anser också att pedago- gens relation till eleverna är av betydelse. Det är som en pedagog uttrycker
betydelsefullt hur jag har det i klassrummet, om jag tillåter stök och bök tror jag inte det stärker inlärandet av begrepp . Sterner och Lundberg (2004) påvisar betydelsen av pedagogens kompetens när det gäller vikten av att ha kunskap om läroplanerna och kursplanernas mål för matematik. Att pedagogen har en viktig roll i gruppen gällande såväl kompetens som relationen till eleverna håller vi helt med om. Denna kunskap menar vi på- visar betydelsen av att vi som specialpedagoger arbetar för att det ges olika former av kompetensutveckling. Vi kan även bidra med kunskap till peda- gogerna genom handledning, både enskilt och i arbetslagen.
I vår undersökning uppfattar pedagogerna att relationerna mellan ele- verna i gruppen har stor betydelse för att eleverna ska utveckla förståelse för begrepp. Pedagogerna uttrycker goda relationer som en viktig grund- läggande förutsättning samt att dåliga relationer i gruppen utgör ett hinder vid inlärning av begrepp. En pedagog uttrycker: En grupp som inte funge- rar tillsammans är ett hinder, när man hämmar varandra, när man är osams eller nedvärderar varandra. Vikten av goda relationer eleverna emellan påvisas i litteraturen (Dysthe, 1996; Ljungblad, 2003; Malmer, 2002; Ster- ner & Lundberg, 2004). Även Juhlin (2006-11-14) belyser detta i föreläs- ningen Med lust och lek i tal och språk. Vygotskij menar att kunskap ska- pas i samspel med andra och att det är språket och de sociala förhållandena som möjliggör kunskapen (Bråten, 1996; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Vygotskijs teorier anser vi stärker ovan förda synpunkter i litteraturen och av pedagogerna i vår undersökning, då goda relationer mellan eleverna i gruppen är viktiga för att samspelet ska fungera utvecklande. Brørup, Hau- ge och Lyager Thomsen (2006) beskriver metakognition som människans förmåga att övervaka sina egna handlingar och vara medvetet uppmärksam på sitt språk, sina känslor och avsikter. Upplever eleven sin identitet som en individ som själv kan bestämma eller agera på det ena eller andra sättet, menar vi att det ger eleven möjligheter att våga agera inför sina kamrater på ett utvecklande sätt utan att riskera att hämmas.
På gruppnivå urskiljer vi sedan att pedagogerna delger olika uppfatt- ningar om vad som är av grundläggande betydelse samt kan utgöra hinder.
De olika uppfattningarna är relationerna mellan pedagogerna, möjlighet till nivågruppering, lokalernas utformning, ämnesövergripande temaarbete, dokumentation, tillgång till vikarier, klassrumsmiljön, schema för klass som passar grupp för specialundervisning samt pedagogernas syn på elever i svårigheter. De varierade svaren, menar vi, är inte mindre viktiga för pe- dagogerna, utan beror på att för en pedagog känns en förutsättning viktiga- re än andra beroende på vilken utgångspunkt pedagogen har i sitt arbete.
Pedagogerna i undersökningen framhåller elevens förutsättningar som grundläggande och av största betydelse på individnivå. De menar att det är elevens förutsättningar som utgör både möjligheter och hinder. Malmer (2002) påtalar att det finns många individuella förutsättningar som påverkar elevens möjlighet att nå en ökad begreppsförståelse, t.ex. elevens kognitiva utveckling, förmåga att reglera aktivitetsnivån, koncentrationsförmåga och förmåga till uppmärksamhet. Skolutvecklingsenheten (2003) menar att andra individuella förutsättningar som kan försvåra inlärningen av matema- tik är brister i perceptionen, hur individen tolkar det han hör och ser liksom den språkliga förmågan. I Matematik - ett kommunikations ämne (NCM, 2005) delges att ett hinder vid begreppsbildning kan vara att eleven har brister i fråga om generalisering och diskriminering. Ytterligare förutsätt- ningar som påverkar elevens begreppsförståelse menar Sterner och Lund- berg (2004) är läs- och skrivsvårigheter. Vi anser att det är viktigt att som en pedagog uttrycker vid intervjun möta eleverna på den nivå de befinner sig . Detta vidhåller även Ljungblad (2003) genom att påvisa pedagogens ansvar att se till varje enskild elevs behov och förutsättningar. Ljungblad (1999) menar även att pedagogen bör utgå från elevens starka sidor och ge det stöd och hjälp som behövs för att utveckla elevens svaga områden. Där förenas hennes synpunkter med Utbildningsdepartementets (2001) inten- tioner om att varje elev ska ha en individuell utvecklingsplan, IUP, där ele- vens starka sidor och svaga sidor, kartläggning av kunskaper, mål för ele- vens lärande samt skolsituationen ska finnas med. Vår uppfattning sam- manfaller med pedagogernas och litteraturens, då även vi ser vikten av att lärandesituationen för varje elev utgår ifrån hans/hennes individuella förut- sättningar och ger utmaningar på rätt nivå. Det är som Vygotskij menar viktigt att ge eleven utmaningar i den närmaste utvecklingzonen, den zon som utgör utrymmet mellan den nivå eleven redan nått och den nivå han/hon är på väg mot i sin utveckling (Bråten, 1996; Hydén, 1981; Vy- gotskij, 2005).
Elevens sociala hemsituation är en annan grundläggande förutsättning som pedagogerna i undersökningen påvisar är av betydelse för att eleven ska nå en ökad begreppsförståelse. Pedagogerna nämner att hemmiljön kan
nar att föräldrar har en viktig roll att stötta sina barn i skolarbetet, genom att t.ex. prata med sina barn om skolan och hjälpa till med läxor. Hemmil- jön kan också vara ett hinder, vilket en pedagog uttrycker: Du kan ha ele- ver som egentligen har kompetensen men aldrig kan utnyttja den, han har kanske inte fått mat, han har inte sovit, pappa har varit full och elevens tan- kar finns någon annanstans. Detta understryks av Rosenberg och Werng- ren (2004) i deras rapport, där de framhåller att för den elev som växer upp under sociala svårigheter kan vardagstillvaron vara oberäknelig, vilket in- nebär att eleven inte vet hur tillvaron gestaltar sig från en dag till en annan. Vi instämmer i uppfattningen att elevens sociala hemsituation är av
betydelse i arbetet med att ge elever i matematiksvårigheter en ökad be- greppsförståelse. Därför anser vi att skolan har en viktig roll att stötta de elever som inte har en tillfredsställande hemsituation. Vi menar att Vygots- kijs teori ger stöd även här, när han poängterar att den kognitiva utveck- lingen hos barn hänger samman med deras förmåga att använda språket. Deras sociokulturella upplevelser och erfarenheter har betydelse för deras språkliga utveckling. Kunskapen skapas i samspel med andra (Bråten, 1996; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Slutsatsen av detta resonemang är att i en torftig hemmiljö sker inte det samspel och den utveckling av språket som möjliggör kunskap. Andra villkor som ett fåtal av pedagogerna i vår undersökning har påtalat som angelägna grundläggande förutsättningar på individnivå är elevens delaktighet, lustfyllt lärande, individanpassning, till- gång till material och att eleven kan se sin egen utveckling. Ett fåtal har även delgivit att klassrumsmiljön, ej lustfyllt lärande, brist på hjälpmedel och för snabbt tempo för eleven i svårigheter utgör hinder på individnivå. Alla dessa grundläggande förutsättningar och hinder upplever pedagogerna säkert som viktiga på olika sätt, beroende på den utgångspunkt de har i sitt arbete. Ändå grundar sig elevens utvecklingspotential i hans/hennes ny- fikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar, som är de viktigaste krafterna i allt utvecklingsarbete enligt Skolverket (2004). Vi instämmer och menar vidare att alla elever måste få chansen att utvecklas maximalt utifrån sina förutsättningar och att det är skolans uppgift att ta tillvara deras nyfikenhet, arbetsvilja och framtidsdrömmar.
I vår undersökning är alla som vi intervjuade överens om att man som pedagog måste använda flera olika arbetssätt för att elever i matematiksvå- righeter ska nå förståelse för olika begrepp. De arbetssätt som alla menar gynnar inlärning av begrepp är att prata matematik, arbeta med bilder eller rita samt att använda konkret material som eleverna kan laborera med. Skolutvecklingsenheten (2003) delger att när man samtalar kring matema- tiska begrepp i klassrummet ökar elevernas förståelse. Detta speglar Vy- gotskijs syn, som hävdar språkets stora betydelse för allt lärande samt att
språk och tanke är oskiljaktiga Han hävdar även att allt vårt tänkande har sitt ursprung i och utvecklas i relation till andra människor (Bråten, 1996; Hydén, 1981; Vygotskij, 2005). Även I litteraturen framhålls vikten av att eleverna får prata matematik (Malmer, 2002; Rystedt och Trygg, 2005; Skolverket, 2003). Löwing och Kilborn (2002) menar att språk och konkre- tisering hör nära samman och förespråkar laborationer med konkret materi- al tillsammans med matteprat. Sterner och Lundberg (2004) påvisar att det laborativa materialets funktion är att lyfta fram det matematiska tänkandet och att stödja språkliga förklaringar. Pedagogerna samt litteraturen är över- ens om att det är viktigt att variera arbetssätten, vilket även stöds av teorin symbolisk interaktionism, vilken talar om elevernas samspel med hjälp av olika symbolspråk (Skolverket, 2003). I undervisningen innebär det att an- vända olika språkliga uttryck såsom tal-, skrift-, bild- och kroppsspråk. Språken kan komma till uttryck inom olika kommunikationssystem i konst, drama, musik, rörelser, spel och lekar. Denna variation av språkliga uttryck anser de allra flesta pedagogerna gynnar inlärning av begrepp. Exempel på pedagogernas arbetssätt är sång, musik, bilder, dator, lek, spel, drama och rörelse. En pedagog uttrycker: Eleverna får leka affär och spela spel, de tycker det är kul och de lär sig jättemycket . De flesta pedagogerna fram- håller också att det är viktigt att undervisningen är verklighetsförankrad, vilket även den symboliska interaktionismen menar är av intresse (Skolver- ket, 2003). En pedagog uttrycker: Jag försöker att variera arbetssätten och utgår från vardagsmatematik, strategier ger jag dem gärna på tre olika sätt så får eleverna välja det sätt de tycker är bäst . Även litteraturen framhåller att det är viktigt att eleven får använda matematiken i vardagsnära och me- ningsfulla sammanhang (Malmer, 2002; NCM, 2000; Rystedt & Trygg, 2005; Sterner & Lundberg, 2004). Många delger även utomhuspedagogik som en variation av arbetssätt, vilken gynnar inlärning av begrepp. En pe- dagog belyser det i intervjun när hon säger: Vi har varit ute och samlat löv, eleverna fick sortera efter färg, form och storlek, pinnar fick de sortera efter längd och tjocklek. Utomhuspedagogiken ger möjligheter att nå för- ståelse genom olika sinnen, vilket Brügge, Glantz och Sandell (2001) påvi- sar. De menar även att utomhuspedagogiken ger positiva effekter för ele- vernas hälsa, motoriska utveckling, lekbeteende och koncentrationsförmå- ga. Ett fåtal pedagoger nämner även kartläggning, problemlösning samt arbetssätt som ger tid och möjlighet att repetera som betydelsefulla. Vi hål- ler med om vikten av ett verklighetsförankrat och varierat arbetssätt och känner att det är av stor betydelse att alla pedagoger anammar dessa teore- tiska och forskningsaktuella synpunkter för att elever i matematiksvårighe- ter ska nå en ökad begreppsförståelse. I vår specialpedagogiska roll har vi
viktiga uppgifter att utveckla, handleda och undervisa utifrån dessa kun- skaper.
Vid intervjuerna framkommer pedagogernas önskemål om en matema- tikverkstad, där det finns gott om inspirerande material och utrymme för en laborativ matematik. Rystedt och Trygg (2005) beskriver att en matematik- verkstad ska vara till hjälp för att locka fram nyfikenhet, fantasi och kreati- vitet samt bidra till positiva upplevelser och erfarenheter av matematik. Vi anser att en matematikverkstad är en gynnsam läromiljö för elever i mate- matiksvårigheter. Därför menar vi att resurser för utvecklande av en sådan stimulerande miljö vore önskvärda.
I vår undersökning finner vi inte stöd för uppfattningen att läroboken styr undervisningen (Skolverket, 2003). De pedagoger som vi intervjuat använder alla lärobok, utom två, som arbetar i förskoleklass. Pedagogerna anser att läroboken inte helt får styra undervisningen och att den måste kompletteras med andra arbetssätt för att ge elever i matematiksvårigheter en ökad begreppsförståelse. De menar att läroboken utgör en bra grund och att de använder den för att det passar deras sätt att undervisa och deras teo- rier om matematik, men att också andra metoder eller annat material är nödvändiga för att eleverna ska få förståelse för begreppen. I aktuell forsk- ning betonas att det inte är självklart att läroboken har positiv inverkan på elevernas lärande och förhållningssätt till matematik. Läroboken kan di- stansera en elev från den praktiska användningen av matematik och under- bygger inte alltid elevens förståelse av matematiska begrepp (NCM, 2000). Detta menar vi att pedagogerna är medvetna om eftersom de i sin undervis- ning gärna presenterar begreppen på olika sätt och med olika praktiska me- toder. Symbolisk interaktionism är den teori som stöder detta (Skolverket, 2003). En pedagog anser sig styras positivt av läroboken, men gör också andra saker för att ge elever i matematiksvårigheter en ökad begreppsför- ståelse.
Språket löper som en röd tråd genom det här arbetet och väver ihop ak- tuell litteratur med teori och pedagogernas intervjusvar. De intervjusvar vi tidigare redovisat i vårt arbete påvisar pedagogernas samstämmighet när det gäller språkets stora betydelse för att elever i matematiksvårigheter ska nå ökad begreppsförståelse. De menar att språket hänger nära samman med