På de tre gymnasiefriskolorna i Malmö där jag har intervjuat lärare och elevgrupper framkommer det flera likheter med Skolinspektionen rapport (2016). Den traditionella
matematikundervisningen fortfarande utbredd med mer eller mindre omfattning främst då i de skolorna tillhörande lärare A och B. Undervisningen innehåller också en hel del andra
moment som skulle kunna kopplas till den mer reforminriktade undervisningen. Eleverna ägnar stora delar av matematiklektionerna till räknande av olika uppgifter, antingen i sin lärobok eller stencil de fått utav läraren. Vad uppgifterna är tänkt att träna eleverna i har de svårt att förklara utan eleverna anser att det viktigaste är att de klara av att lösa dem. Kunskap i ämnet kopplas främst till hantering av matematiska procedurer. Att förstå sambanden mellan olika begrepp och lösningsmetoderna var inget som framkom under intervjuerna.
Vidare har elevgrupperna en smal syn på vad ämnet innebär och vad som räknas som
matematik även fast deras lärare förmedlar en betydligt bredare bild av ämnet. Elevernas syn skulle kunna knytas till att i elevernas matematikundervisning läggs det störst tonvikt på att lösa standarduppgifter och att eleverna inte i tillräcklig omfattning fått uppleva helhetsbilden vad matematik är för något så som ämnesplanen för Lgy -11 framhåller. Samtidigt går det inte att dra några större slutsatser kring deras svar då jag endast genomfört en intervju med varje elevgrupp och inom den tidsramen kan det vara svårt att få fram några djupare och längre svar. Elevsvaren på just synen på ämnet och kunskaper i ämnet är lite av just standardsvaren eleverna ger på just de frågorna. Samtidigt så indikerar ändå deras svar att eleverna har en ytterst begränsad syn på matematiken. Elevgrupperna läser sista året på gymnasiet, genomfört sex år med de nya ämnesplanerna som kom 2011 och borde kanske kunna förmedla en mer fördjupad bild av ämnet. Det bekräftar också att om det skall kunna ske en förändring i synen på ämnet så behöver läraren inte enbart undervisa i själva ämnet utan även om själva ämnet så som Wester (2015) påpekar. Det behövs motiveras och diskuteras om själva ämnet. Så att elevernas syn på ämnet är så pass outvecklad kan bero på att lärarna inte i tillräcklig
utsträckning har förmedlat deras personliga syn och att det inte skett några längre diskussioner om själva ämnet.
Så enbart utifrån elevsynen och till viss del lärarsynen om själva ämnet och kunskapen i ämnet, så anser jag att de sociomatematiska normerna inte verkar vara särskilt utvecklade.
44
Dock så formulerade lärarna en betydligt bredare bild av ämnet och endast utifrån den finns det god potential för normerna att utvecklas.
Även om en del av det som framkom under intervjuerna antyder att undervisningen i ämnet fortfarande lägger stor vikt vid att lära sig de olika matematiska begreppen och procedurerna till dessa så bekräftar såväl lärare som elever att ämnet innehåller mycket mer. De arbetar med problemlösning, de får göra matematiklaborationer och ägna sig åt att förklara och diskutera tillsammans. Utifrån dessa beskrivningar så finns det potential för den sociomatematiska normen att växa. Däremot när diskussionen går in i mer detalj kring deras undervisning får eleverna svårt att förklara och att ge exempel på vad en variation av undervisning kan vara för något. Detta framkom framförallt under diskussionen kring problemlösning. Samtliga tre lärare angav att de arbetar med problemlösning fast i olika omfattningar. Alla tre
elevgrupperna hade väldigt svårt att förstå och beskriva när det verkligen var problemlösning som var syftet med lektionen. Flera elever ansåg att de arbetade med problemlösning när de löste större uppgifter eller vid textuppgifter som kommer ibland i boken.
Att eleverna ger så vaga förklaringar kan bero på att under intervjuerna så är det som tidigare nämnt svårt att komma in på djupare diskussioner. Eleverna är kanske inte vana att reflektera kring sin undervisning utan de går till sina lektioner och arbetar på utan att tänka så mycket mer kring själva undervisningen. Det skulle också kunna vara att anledningen till att eleverna har svårt att veta vad de lär sig vid en viss typ undervisningsmoment skulle kunna kopplas till att lärarna endast vid speciella tillfällen och moment så som vid prov relaterar till de sju olika matematiska förmågorna. Detta skulle kunna tolkas som att det inte räcker att läraren väljer ut uppgifter som tränar de olika förmågorna, utan för att eleverna ska förstå vilken förmåga de för tillfället arbetar med så behöver eleverna oftare blir påminda om vad de övar på. Alltså behövs det förekomma mer information och diskussioner kring vad eleverna i ett visst undervisningsmoment tränas i för att eleverna ska få en bredare förståelse att matematik handlar så mycket mer än att bara räkna uppgifter.
En hel del av den sociomatematiska normen kan kopplas till problemlösning. Om eleverna väldigt sällan får arbeta med problemlösning eller inte har förståelsen vad som är
problemlösning så begränsas utvecklingsmöjligheten för den sociomatematiska normen. Utifrån problemlösningsförmågan finns det goda möjlighet att jämföra olika lösningsmetoder, resonera och diskutera kring dessa och ta upp eventuella felaktigheter. Av de tre lärarna var det endast lärare C som sade att denne arbetar aktivt och frekvent med just problemlösning. Även här finns det antydningar på att den sociomatematiska normen är mer utvecklad hos
45
lärare C jämfört med de två andra lärarna. Sen finns det såklart andra vägar för komma in på och arbeta med de sociomatematiska normerna, det finns inget som säger att enda vägen är just problemlösning även om det nu finns tydliga själ på att det är ett undervisningsmoment som har god potential för att bearbeta de olika sociomatematiska normerna.
Lärarna förklarar att de försöker få till givande diskussioner och resonemang med sina undervisningsgrupper fast på lite olika sätt. Alla tre anser att det är viktigt att ”bolla” mycket med eleverna och lyfta deras frågor och tankar kring olika uppgifter. De tar upp olika
lösningsmetoder om tillfället ges och arbetar en del med de svårigheterna och felaktigheterna som uppkommer i undervisningssituationerna. Ingen av lärarna ansåg att ämnet ska vara tyst utan föredrog när eleverna för en dialog med dels dem och dels med sina klasskamrater. Även flera av elevbeskrivningarna antyder till att det är förekommer en god dialog mellan elev och lärare. Den sociala normen som lärarna och dennes elever beskriver verkar spegla ett öppet klassrumsklimat med respekt för varandra och som förutsätter att eleven skall engagera sig såväl muntligt som skriftliga i sin undervisning. Så den sociala normen så som Wikström (2014) beskriver verkar hos samtliga tre lärare med tillhörande elevgrupp redan vara en redan befintlig norm. Normerna känns som att de har blivit accepterad i klassrummet och är en del av den existerande matematiska praxisen. Elevgrupperna förklarar också att de tycker att matematiken är ett viktigt ämne där de ser användningsområden inom både deras privatliv som kommande yrkesliv. Utifrån denna rådande sociala norm så borde den sociomatematiska normen ha goda förutsättningar att utvecklas.
Däremot så framkommer det i intervjuerna med både lärare A och B och med deras
elevgrupper att den sociomatematiska normen enligt Wikströms (2014) mening är närmare en icke existerande norm. De nämner att de tar upp flera olika lösningssätt men däremot jämför de inte lösningarna och det förekommer inte några djupare diskussioner eller reflektioner kring de olika lösningsmetoderna. I deras undervisning så tar lärarna upp misstag vid lösningar av uppgifter, men inte i första hand problemlösningssuppgifter. Anledning till att lärarna tar upp felaktigheter verkar vara av den anledning till att de upplever det som en bra inlärningssituation. Dock så är det svårt att få fram om de verkligen bearbetade misstagen på det sättet som normen syftar till men det var tydligt hos både lärare och elever att de tog upp felaktigheter och vanliga misstag.
Hos lärare C så fick eleverna i högre grad ta del av varandras lösningsmetoder och
diskussioner kring dessa. Läraren tog ofta upp olika sätt att lösa samma uppgift och visade tillsammans med elevgruppen på fördelar respektive nackdelar med respektive lösning.
46
Även i den här elevgruppen så berättar eleverna att även om det förekommer diskussioner och resonemang tillsammans så består även deras undervisning av moment där flera av eleverna väljer att räkna tyst för sig själv.
Vid just undervisningsdelen där eleverna skall arbeta med att beräkna uppgifter så är det genomgående att alla elevgrupper och lärare förklarar att det är helt och hållet upp till varje elev i vilken utsträckning som de tar del av varandras förklaringar och resonemang. Flera av de eleverna jag intervjuade föredrog att sitta själva och räkna även om de medgav att de kan samarbeta om det så krävs. Diskussioner och resonemang verkar har svårt att lyftas till någon högre nivå, framför allt då mellan elev och elev. När de hjälper väl har en dialog med
varandra så berättar eleverna att de främst då förklarar vilken lösningsmetod de valt och vilket svar de fått. Eftersom undervisningsmomentet egen räkning verkar ha en stor plats hos alla de undervisningsgrupperna kan man inse att det blir endast de eleverna som redan har lätt för att föra en matematisk dialog tillsammans där de sociomatematiska normerna har lättast att utvecklas. Då blir följden att de eleverna som alltid arbetar enskilt får begränsad med möjligheter till att jämföra och diskutera olika lösningar och felaktigheter med sina klasskamrater.
Sammanfattningsvis tolkar jag att den sociomatematiska normen hos de tre skolorna jag besökte skiljer sig åt mellan varandra. Den sociomatematiska normen verkar vara mest utvecklad hos lärare C med tillhörande elevgrupp. Där uttryckte läraren och elevgruppen och att eleverna ofta arbetar med att de fick förklara och motivera sina lösningar för varandra. Eleverna arbetar i högre frekvens med problemlösning och jämförde och diskuterade kring de olika lösningarna. Däremot så är verkar normen även här inte tillfullo utvecklad hos alla elever med avseende på Wikströms (2014) formulering av begreppet.
Vad skillnaderna exakt beror på går det inte att säkerhetsställa men en skillnad är att lärare C har längst erfarenhet av de tre lärarna och har genomfört längst fortbildning i Skolverkets matematiklyft. Dock så är det inga större skillnader mellan de tre lärarnas erfarenhet och annan fortbildning. Den största skillnaden ligger i framförallt undervisningsmetoderna hos de tre lärarna. Lärare C:s undervisningsmetoder speglar en större variation och mer fokus på muntliga moment jämfört med de andra två. Både lärare A och B motiverade sina
undervisningsmetoder genom att de kände att elevgruppen saknade grunderna och missade många lektioner vilket gjorde att de upplevde att det var svårt att exempelvis genomföra problemlösningsaktiviteter och att arbeta med alternativa undervisningsformer. Lärare A nämnde att hen upplevde att eleverna önskade en mer traditionell undervisning. Lärare C
47
skildrar även en lite annorlunda annan bild av själva ämnet och kunskap i matematik jämfört med de andra två.
Om svaren ifrån elevgrupperna helt och hållet representerar hela verklighetsbilden går inte att analysera utifrån intervjuerna. Eftersom jag i min förfrågan specificerade att jag helst önskade en specifik elevkategori (blandning kön/prestationsnivå och att de ska kunna föra sin talan) så skulle de utvalda elevernas svar skilja sig ifrån resterande gruppens uppfattningar.
Jag tycker dock att elev och lärarunderlaget ganska väl representerar hur läget ser ut i dagens matematikundervisning i gymnasiet. I skolinspektionens rapport 2016 från gymnasieskolan så drog de analysen att det finns ett utvecklingsbehov hos flera av dem undersökta skolorna. De ansåg att eleverna inte i tillräcklig utsträckning fick tillägna sig alla olika delar av
matematikundervisningen, så som problemlösning och resonemang. Det framkom också att på några av skolorna så låg undervisningen i god linje med tillgodose hela ämnets bredd.
En liknande analys går det att göra utifrån mitt arbete. Undervisningen hos lärare C visar att de eleverna får en ta del av en större variation av matematiken än eleverna hos lärare A och B. Avslutningsvis så är de sociomatematiska normerna inget vanligt begrepp som är
förekommande hos den enskilde läraren. Ingen av de tre lärarna visste exakt vad begreppet innebar även om de allihop hade hört talas om det sedan tidigare. Begreppet lyftes ju bland annat under matematiklyftet.
Det behövs fler och djupare diskussioner kring synen på ämnet, vad kunskap i ämnet är, vilka typer av undervisningsmetod där elever får tillägna sig hela ämnet och hur matematiska diskussioner och resonemang kan se ut. En norm är som sagt inget som är hugget i sten utan är i konstant förändring även om den sociomatematiska normen ännu inte kanske har kommit dit den borde i alla matematikklassrum så finns det goda förutsättningar för en positiv
48
Källförteckning
Bergqvist, E., Bergqvist, T., Boesen, J., Helenius, O., Lithner, J., Palm, T & Palmberg, B. (2010). Matematikutbildningens mål och undervisningens ändamålsenlighet. Göteborg: NCM.
Boaler, J. (2011) Elefanten i klassrummet. Stockholm: Liber
Boaler, J. (2017) Matematik med dynamisk mindset. Stockholm: Natur & Kultur. Bryman, A. (2011) Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö. Liber.
Brousseau, G. (1997). Theory of didactical situations in mathematics. Edited and translated by N. Balecheff, M. Cooper, R Sutherland, & V. Warfield. Dordrecht: Kluwer.
Cobb, P. (1994). Where Is the Mind? Constructivist and Sociocultural Perspectives on Mathematical Development. Educational Researcher, 23(7), 13–20.
Cobb, P. & Yackel, E. (1996). Sociomathematical norms, argumentation, and autonomy in mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 27, 458-477.
Helenius, O., Mouwitz, L. (2009) Matematiken – var finns den? Göteborg: NCM. Hodgen, J. & Wiliam, D. (2006) Mathematics inside the black box. GL Assessment Ltd. Stockholm: Liber.
Jäder, J. (2015). Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang. (Licentiatavhandling). Tillgänglig i DIVA.
Kiselman, C. (2005). Vad är matematik? http://www.cb.uu.se/~kiselman/vadmatematik.html. (Hämtad den 2017-06-04)
Löwing, M. (2017). Grundläggande aritmetik: matematikdidaktik för lärare. Lund. Studentlitteratur AB.
Malmö stad. (2017) ”Gymnasieskolor i Malmö”. http://malmo.se/Forskola--
utbildning/Gymnasieskola/Sa-valjer-du/Gymnasieskolor-i-Malmo.html. (hämtad 2017-07-09).
Nationalencyklopedin, ”norm”. http://www.ne.se/uppslagsverk/encyklopedi/lång/norm. (hämtad 2017-06-15).
49
Schoenfeld, A. (2012) Problematizing the didactic triangle. ZDM – The international Journal of Mathematics Education. University of California, Berkley.
Skemp, R.R (1976). Relational understanding and instrumental understanding. Mathematics teaching, 77, s. 20-26.
Skolinspektionen. (2010). Undervisningen i matematik i gymnasieskolan, Rapport 2010:13, Stockholm.
Skolinspektionen. Skolinspektionens rapport (2016) ”Senare matematik i gymnasieskolan”. Skolverket, (2011). Läroplan, examensmål och gymnasiegemensamma ämnen för
gymnasieskola 2011. Stockholm: Fritzes.
Skolverket PISA (2001, 2004, 2007, 2010, 2013 & 2016).Rapport nr 209, 254, 306, 352, 398 & 450. Stockholm. Skolverket.
Skolverket (2004, 2008, 2012, 2016). TIMSS 2003, 2007, 2011 & 2015 rapport nr: 255, 323,
380 & 448. Stockholm: Fritzes.
Skolverket, (2011). Om ämnet matematik. Stockholm: Fritzes.
Skott, J., Jess, K., Hansen, H, C., & Lundin S. (2010). Matematik för lärare, Delta: Didaktik. Malmö: Gleerups.
Wikström, A (2017). Undervisa matematik utifrån problemlösning. Vad händer i
klassrummet. https://larportalen.skolverket.se/webcenter/larportal/api- v2/document/path/larportalen/material/inriktningar/1-
matematik/Gymnasieskola/440_undervisamatematikutifranproblemlosning%20GY/4_klassru
msnormer/4.%20Klassrumsnormer.pdf
Skolverket. (Hämtad den 2017-03-20)