Výskumná skupina

3 ANALÝZA ZÍSKANÝCH DÁT

Žiaci po skončení aktivity vyplnili dotazník. Dotazník vyplnilo všetkých 32 skúmaných žiakov. Pýtali sme sa žiakov, ako sa im úloha páčila (Obrázok 2). Úloha sa veľmi páčila 40,6 % žiakov, ktorí ju označili ako výbornú. Iba 9,4 % žiakom sa úloha nepáčila (čísla na stupnici 4 a 5).

Zároveň nás zaujímalo, aká náročná bola pre žiaka táto úloha (Obrázok 3). Ako jednoduchú ju označilo 12,5 % žiakov, pre 15,6 % žiakov bola ťažká. Strednú hodnotu označilo 37,5 % žiakov.

Obrázok 2, Obrázok 3: Otázky z dotazníka

Zaujímalo nás, čo sa žiakom na úlohe páčilo. Deväť žiakov sa nevedelo vyjadriť. Ďalším ôsmim žiakom sa páčili gifové animácie s mačkami, ktoré sa žiakom ukazovali po zadaní otázky. Piatim žiakom sa páčilo využívanie logiky a premýšľanie nad riešením. Zvyšní žiaci uviedli, že sa im páčilo, že úloha bola ťažká, bolo to niečo nové a zaujímavé.

Chceli sme vedieť, aj to, čo sa žiakom nepáčilo a mali by sme do budúcna zmeniť. Osemnástim žiakom neprekážalo nič. Zvyšní žiaci navrhli, aby bola v zadaní ukážka alebo bolo viac detailov k úlohe. Jeden zo žiakov by privítal zníženie počtu domov na 50, ďalší by zase privítal, keby nemusel ručne zapisovať číslo a niekoľkí žiaci by uvítali, keby bola úloha ľahšia.

V budúcnosti by žiaci mohli riešiť viac podobných úloh, či už ako riešitelia súťaže PRASK, alebo prostredníctvom podobných prostredí. Pýtali sme sa preto žiakov, či by uvítali viac takýchto úloh. Až 52 % žiakov by uvítalo viac podobných úloh, 30 % žiakov je to jedno a iba 18 % žiakov nemá záujem o podobné úlohy.

Vďaka webovej aplikácii sme mali pomerne podrobné záznamy o tom, ako sa žiakom pri riešení darilo, koľko otázok potrebovali na riešenie, či ako rýchlo ich zadávali. Na tieto údaje sme sa teda bližšie pozreli. Pri prvej podúlohe so 100 domami sme zohľadňovali riešenia 32 žiakov, pri druhej podúlohe s 1000 domami iba riešenia 18 žiakov, ktorí sa dostali k riešeniu tejto podúlohy. Na Obrázku 4 môžete vidieť, prehľad počtu pokusov, ktoré žiaci použili v ich najlepšom pokuse, v ktorom sa im podarilo nájsť hľadané číslo. Podotýkame, že vzorové riešenie v prvej podúlohe vyžaduje 7 otázok, v druhej 10 otázok.

Prvú podúlohu (Obrázok 4) sa podarilo vyriešiť všetkým, aj keď nie optimálnym spôsobom. Napriek tomu väčšina výrazne zredukovala počet potrebných otázok, čím aspoň čiastočne uplatnili princíp binárneho vyhľadávanie. Druhú podúlohu (Obrázok 5) sa podarilo vyriešiť iba 12 žiakom, zvyšní sa k nej buď nedostali, alebo nestihli nájsť hľadané číslo. Na obrázku 4 je uvedený počet otázok v najlepšom riešení prvej podúlohy (100 domov) pre každého žiaka. Na obrázku 5 je uvedený počet otázok v najlepšom riešení druhej podúlohy (1000 domov) pre každého žiaka. Hodnota – 1 označuje žiakov, ktorí podúlohu riešili, ale hľadané číslo nenašli.

Treba si všimnúť, že hoci optimálne riešenie pre 100 domov je 7, najlepšie žiacke riešenie potrebovalo 8 otázok. Keďže číslo 100 nie je mocninou dvojky, žiak musí vznikajúce intervaly rozdeľovať veľmi pozorne, najmä ak majú nepárnu veľkosť. Ak sa čo len raz pomýli, algoritmus ho

prinúti položiť 8 otázok. Toto riešenie sme sa preto rozhodli pokladať za vzorové. Problémom navyše bolo, že zadanie špecifikovalo, koľko hádaní je potrebné spraviť na získanie „plného počtu bodov“.

Tieto počty sme žiakom zverejnili aby sme ich motivovali a zároveň im ukázali, k akým hodnotám majú smerovať. Pomerne bežné teda bolo, že žiaci strávili dlhší čas vylepšovaním riešenia s 8 otázkami, namiesto toho, aby radšej riešili ďalšiu podúlohu.

Obrázok 4, Obrázok 5: Riešenie prvej a druhej podúlohy

Ako ďalšie sme sa pozreli na to, ako rýchlo sa žiaci dostali k ich najlepšiemu výsledku. V tomto prípade sme sa pozreli na čas od prvej otázky po poslednú otázku ich prvého najlepšieho riešenia. Na Obrázku 6 si môžete pozrieť tieto časy zoskupené podľa ročníka, ktorý žiaci navštevovali. Priemerný čas riešenia bol zhruba 9 minút, čo dáva odhad toho, koľko času je potrebné si vyhradiť pre takúto aktivitu.

Hľadali sme však aj hodnotu, podľa ktorej by sme vedeli posúdiť, nakoľko sa žiakom pri riešení darilo a ako dobre postupovali pri riešení. Princípom binárneho vyhľadávania je vylučovanie čo najväčšieho množstva zlých možností pomocou správne kladených otázok, pričom samozrejme optimálna otázka vylúči polovicu možných odpovedí. Pre každú žiacku otázku sme teda vedeli vypočítať, aké percento možných odpovedí daná otázka vylúčila. Následne sme sa pozreli na priemer týchto hodnôt pre všetky žiacke otázky. Tieto hodnoty sú uvedené v Obrázku 7 zoskupené podľa ročníkov. V priemere vylúčila jedna otázka zhruba 28 % odpovedí. Pomerne zaujímavé však je aj to, že 10 % otázok bolo zbytočných, teda nevylúčili žiadnu možnosť.

Obrázok 6, Obrázok 7: Na obrázku naľavo je uvedené, koľko času potrebovali žiaci na dosiahnutie ich najlepšej odpovede v prvej podúlohe. Vpravo je uvedený priemerný počet odpovedí, ktoré vylúčili jednou otázkou v prvej podúlohe. Červenou sú zvýraznení žiaci, ktorí

hľadané číslo našli na 8 otázok.

Už počas testovania sme si však všimli, že žiaci skúšali, čo im predložený program dovolí, preto časť týchto otázok pochádzala z takéhoto experimentovania. Aj pri pohľade do dát sa potvrdilo, že žiaci

Okrem tohto sme sa pozreli aj na druhú podúlohu, kde mali žiaci nájsť hľadané číslo v postupnosti 1000 domov. Najväčším problémom bolo, že žiaci nemali na riešenie dostatok času, častokrát to bolo iba pár minút. Dvanásť žiakov však našlo hľadané číslo, lepšie výsledky dosiahli žiaci, ktorí mali na riešenie viac času a mohli svoj postup opakovať.

Pomerne výrazný bol nárast otázok, ktoré nevylučovali žiadnu z možností, v priemere kládli žiaci 4krát viac takýchto otázok. Treba si však uvedomiť, že samotná úloha bola obtiažnejšia nielen väčšou dĺžkou postupnosti, ale aj odpoveďou, ktorú dostávali. Kým v prvej podúlohe sa priamo dozvedeli, či je hľadaná pozícia väčšia alebo menšia, v druhej podúlohe sa dozvedeli iba hodnotu čísla na tejto pozícii. Museli toto číslo teda porovnať s číslom hľadaným (čo bolo pre jednoduchosť vždy 10 000) a zároveň toto porovnanie správne vyhodnotiť. Táto pridaná zložitosť teda určite prispela k zvýšenému počtu zbytočných otázok. Navyše, z rozhovorov počas testovania vyplynulo, že žiaci očakávali v postupnosti čísel nejakú pravidelnosť a uvedené čísla boli pre nich mätúce. Časti žiakom dokonca prekážala veľkosť čísel, s ktorými museli pracovať.

Zaujímalo nás aj to, ako vyzerali samotné otázky, ktoré žiaci kládli, napríklad prečo potrebovali až 8 otázok. V prvej podúlohe sme teda zobrali najlepšie riešenie každého žiaka a všetky sme vložili do Obrázku 8. Na obrázku je znázornených prvých 8 otázok najlepších riešení každého žiaka a nadväznosť medzi týmito otázkami. Hrubšie čiary znázorňujú, že dané poradie otázok zvolilo viacero žiakov. Červená čiara reprezentuje vzorové riešenie. Vidíme, že takmer všetci žiaci začali správne otázkou na pozíciu 50, iba časť z nich však pokračovala na otázku 75 a nikto nezadal správnu možnosť 88 ako tretiu otázku. Aj z ostatných prechodov je zrejmé, že žiaci postupovali skôr odhadom ako po presných poloviciach, napríklad pomerne časté je zlepšovanie po 10.