Variationsmönster i matematikläromedlen

De kritiska aspekter som beröres i de analyserade läromedlen summeras i tabell 2 nedan innan punkt 7.3. tillsammans med ett summerande text som sammanfattar analysen för punk 7.2.

31

I “Koll på matematik” förekommer tre variationsmönster. Dessa är kontrast, generalisering och fusion.

Generalisering förekommer dock inte i “Koll på matematik” 4b. Som det tidigare har nämnts i

studien kommer separation att definieras via generalisering och kontrast. Kontrast är det variationsmönster som förekommer i störst utsträckning. Genom att de geometriska objekten separeras från varandra och sätts mot varandra kan man se skillnaderna mellan objekten. Ett exempel på en uppgift i “Koll på matematik” 4a och 4b är att kvadraten och rektangeln sätts mot varandra för att eleven sedan ska resonera och jämföra kring skillnader och likheter objekten har. Genom att man jämför det geometriska objektet kvadrat med något den inte är, kan man lättare förstå likheter och skillnaderna mellan objekten. Likadan uppgift förekommer för parallellogram och parallelltrapets, kvadrat och romb, kon och pyramid samt rätblock och kub. De tvådimensionella objekten förekommer i 4a boken och de tre dimensionella förekommer i 4b (Se figur 21 och 22).

Figur 21 och 22: Exempel på hur variationsmönstret kontrast förekommer i Koll på matematik 4a s. 34 och 4b, s. 113. (2015), Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

En annan uppgift där kontrast förekommer är i 4b boken där eleven ska leta efter tredimensionella objekt i en bild och sedan beskriva objekten (se figur 23). Ytterligare en uppgift som finns i 4a boken handlar att eleven ska tala om vad det geometriska objektet heter efter respektive färg (se figur 24). Objekten har olika färger och ställs därför i kontrast till varandra.

Figur 23 och 24: Exempel på hur variationsmönstret kontrast förekommer i Koll på matematik (2015), 4b s..117 och 4a, s. 52, Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

32

Generalisering förekommer i läroboken 4a genom att trianglar urskiljs via separation och att det är

olika former på trianglarna men att begreppen; likbent, liksidig osv. inte används. I boken kallas alla trianglar för trianglar trots skillnaderna. Ett exempel på en sådan uppgift är att eleven ska dra streck mellan geometriskt objekt, rätt bild och begrepp. På bilden nedan ser vi att det är en likbent triangel men att begreppet inte förekommer (figur 25 nedan). Generalisering förekommer inte i “Koll på matematik” 4b.

Figur 25: Exempel på hur variationsmönstret generalisering förekommer i Koll på matematik 4a (2015), Sid. 34, Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

Fusion innebär att man kan uppfatta flera kritiska aspekter samtidigt (Cheng & Ho, 2008, s.15). Lo

(2014) nämner att syftet är att skapa förståelse för relationen mellan de olika delarna och helheten (s.117). Fusion sammanför begrepp till en djupare förståelse, exempelvis när eleven kan koppla samman förståelsen av att formen på en rektangel liknar en dörr. Fusion förekommer i både 4a och 4b boken. Ett exempel i på en sådan uppgift i 4a boken är att eleven ska använda en Tangrampussel (se figur 26 nedan) och sedan forma bitarna till tre geometriska figurer.

En annan uppgift där fusion förekommer är i 4b boken där eleven ska identifiera vilket geometriskt objekt man kan få genom att klippa och limma från de utvikta figurerna på bilden nedan. Dessa utvikta figurer ska formas till en tredimensionell figur (se figur 27 nedan). Ytterligare en uppgift är att eleven ska rita en kub som är utvikt på olika sätt (ibid.). Här sätts flera aspekter i förhållande till varandra för att skapa förståelse för relationen mellan de olika delarna och helheten. När eleven har förståelsen för både delarna och helheten har de nått fusion.

,

Figur: 26 och 27: Exempel på hur variationsmönstret fusion förekommer i Koll på matematik (2015), 4a, s.38 och 4b. s.116, Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

33

I “Matte Direkt Borgen” 4a och 4b förekommer tre variationsmönster. Dessa är kontrast, fusion och

generalisering, dock förekommer inte generalisering i 4a boken. Som vi tidigare har nämnt kommer separation att definieras via generalisering och kontrast.

Kontrast är det variationsmönster som förekommer i störst utsträckning. När de geometriska

objekten separeras från varandra och sätts mot varandra kan man se skillnaderna mellan objekten. Ett exempel på en uppgift i “Matte Direkt Borgen” 4a är att både två- och tredimensionella objekt sätts i kontrast till varandra och eleven ska tala om vilken objekt som har respektive färg. Två likadana uppgifter förekommer i 4b boken med tvådimensionella figurer och månghörningar. Objekten har olika färger och ställs därför i kontrast till varandra (se figur 28 och 29 nedan).

Figur 28 och 29: Exempel på hur variationsmönstret kontrast förekommer i Matte Direkt Borgen (2012) 4a s.89 och 4b s. 72, Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

Generalisering används för att lyfta fram likheter inom ett specifikt geometriskt objekt för att eleven

ska få en djupare förståelse. Det kan vara att ett specifikt geometriskt objekt kan uppstå i olika former (Lo, 2014, ss.113–116). Generalisering förekommer i läroboken 4b genom att trianglar urskiljs via separation och att de övergår till olika former (se figur 30 nedan). Begreppen rätvinklig, spetsvinklig och trubbvinklig triangel används. Ett exempel på en sådan uppgift är att eleven ska identifiera rätvinklig triangel med rätt bild. Det specifika objektet triangeln övergår till olika former och därför sker en generalisering (se figur 31 nedan).

Figur 30 och 31: Exempel på hur variationsmönstret generalisering förekommer i Matte Direkt Borgen (2012) 4b s.84, Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

34

Fusion innebär att man kan uppfatta flera kritiska aspekter samtidigt (Cheng & Ho, 2008, s.15). Lo

(2014) nämner att syftet är att skapa förståelse för relationen mellan de olika delarna och helheten (s.117). Ett exempel på en sådan uppgift i 4a boken är att eleven ska identifiera vilka geometriska objekt som har använts för att bygga en borg med klossar samt identifiera vilken form, sidorna på klossarna har (se figur 32 åt vänster nedan). Ett liknande uppgift fast om månghörningar förekommer i 4b boken, där eleven ska identifiera rätt månghörning med rätt beskrivning (se figur 33 åt höger nedan). I uppgifterna sätts flera aspekter i förhållande till varandra för att skapa förståelse för relationen mellan de olika delarna och helheten. Fusion sammanför begrepp till en djupare förståelse och när eleven har förståelsen för delarna och helheten har de nått fusion.

Figur 32 och 33: Exempel på hur variationsmönstret fusion förekommer i Matte Direkt Borgen 4a (2012), s.95 och 4b s. 65. Illustratör: Yann Robardey, Sanoma utbildning AB.

Kontrastering synliggörs i flera uppgifter i ”Alfa matematikboken”. Kontrastering innebär som tidigare nämnt i studien att eleven har förståelsen av skillnaden mellan två olika egenskaper (Lo, 2014, ss. 104). Genom att sätta två objekt mot varandra kan man se dess olikheter. Exempel från boken är att man har urskilt kvadrater och rektanglar, med förklaringen att kvadrater har lika långa sidor men inte rektanglar (se figur 34 nedan). Att ha förståelse för skillnader mellan objekten är betydelsefullt för att förstå vad något är.

35

Generalisering förekommer likt kontrast i flera uppgifter som innebär att ett objekt kan anta olika former (Lo, 2014, ss.113–116). I boken förekommer det exempelvis uppgifter kring trianglar och hur en triangel både kan vara rätvinklig och likbent. Det innebär att de är olika men båda är trianglar. En triangel kan alltså enligt lärobokens uppgifter uppstå i olika former. För att eleverna ska få en förståelse har man i boken först definierat hur olika slags vinklar kan se ut. Därefter har man urskilt en triangel genom separation och sedan lagt in uppgifter där eleven själv ska visa olika trianglar, (se figur 35 och 36 nedan).

Figur 35 och 36: Exempel på variationsmönstret generalisering förekommer i Alfa Matematikboken (2011), s. 211 och s. 214. Liber AB.

Tabell 2: Förekommande variationsmönster i de analyserade läromedlen.

Koll på matematik Matte Direkt Borgen Alfa

Matematikbo ken

4a 4b 4a 4b

Förekommer i hög grad

Kontrast Kontrast Kontrast Kontrast och generalisering Kontrast och generalisering Förekommer i mindre utsträckning Generalise-ring och fusion

Fusion Fusion Fusion

Förekommer inte alls Generalise-ring Generalise-ring Fusion

Tabell 2 visar att variationsmönster förekommer i samtliga läromedel i olika utsträckning. Resultatet visar dock att kontrastering förekommer mest i läroböckerna. Generalisering förekommer i samma utsträckning som kontrast i “Matte Direkt Borgen” 4b och “Alfa Matematikboken”, men mindre

36

förekommande i “Koll på matematik” 4a. Generalisering förekommer inte alls i “Koll på matematik” 4b och “Matte Direkt Borgen” 4b. Fusion förekommer inte alls i “Alfa matematikboken” medan den förekommer i mindre utsträckning i “Matte Direkt Borgen” 4a och 4b samt “Koll på matematik” 4a och 4b.