Malmö högskola
Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
”Jag hatade matte”
Vuxnas berättelser om sina upplevelser
av skolämnet matematik.
” I hated maths”
Adults Narrations about their Experiences of the
School Subject Mathematics.
Rebecka Gustafsson
Specialpedagogexamen 90 hp
Slutseminarium 2016-01-13
Examinator: Olof Sandgren
3
Sammanfattning
Förväntat kunskapsbidrag
PISA (Skolverket, 2012) och TIMSS (Skolverket, 2011b) visar att svenska elever presterar på en lägre nivå i matematik vid internationella jämförelser med jämnåriga i andra länder, samtidigt som flera vuxna har en negativ inställning till matematik. Som matematiklärare och blivande specialpedagog med ett stort intresse för matematik uppkommer frågan; vad är det som gör att så många elever och vuxna har en negativ inställning till matematik? I det här arbetet undersöks frågan för att öka kunskapen inom matematik och specialpedagogik.
Syfte
Syftet med den här studien är att undersöka vuxnas erfarenheter av, inställningar till och upplevelser av skolämnet matematik.
Frågeställningar
Vad är informanternas erfarenhet av skolämnet matematik?
Hur har denna matematikerfarenhet påverkat dem?
Vad hade kunnat göras annorlunda? Teori
Den teoretiska förankringen i det här arbetet är ur ett sociokulturellt perspektiv, vilket är en övergripande beteckning på ett antal teorier om människans utveckling och lärande (Jakobsson, 2012). Många teoretiska ramverk som relateras till det sociokulturella perspektivet har sin grund i Vygotskijs arbeten. Vygotskij var intresserad av det sociala samspelet mellan människor och hur det påverkar individen, samtidigt som han lyfter fram att vi i det sociala samspelet har en möjlighet att ta över och ta till oss kunskap från våra medmänniskor (Dysthe, 1995; Säljö, 2000; Vygotskij, 1934b/1999).
Metod
Genom kvalitativa intervjuer i form av livsberättelser intervjuas fem specialpedagoger. Valet föll på narrativa intervjuer i form av livsberättelser, då det är ett sätt att förmedla hur vi ser på världen (Ekman, 2004). Intervjumaterialet tolkades sedan hermeneutiskt, vilket innebär att på djupet förstå vad en händelse innebär känslomässigt och inte bara begripa vad som händer intellektuellt. Hermeneutik är lämpligt att använda när man vill få tillgång till informanternas egna upplevelser (Fejes & Thornberg, 2015; Thurén, 2007).
4 Resultat
I intervjuerna framkommer det att flertalet av informanterna upplever gruppindelning inom matematik som något negativt. Känslan av utanförskap nämns som en negativ faktor. Materialet visar också att indelning i grupper kan vara positivt. Det som omnämns är en bra känsla av att få vara i en mindre grupp där det är lugnare.
Under informanternas skoltid upplevdes att matematik var ett ämne där ett svar med dess uträkning antingen var rätt eller fel. Den känslan av rätt eller fel bidrog till uppgivenhet hos informanterna.
Majoriteten av informanterna tar upp matematiklärarens bemötande som en faktor som påverkat dem negativt. Om matematikläraren hade sett dem och bekräftat dem i det som de kunde inom matematik, istället för att påpeka det som de inte kunde, hade deras självbild i matematik varit annorlunda.
Informanterna uppger alla att de efter några års misslyckanden inom matematiken gav upp hoppet om att någonsin bli bra i matematik. De poängterar att de var lättare att ge upp och acceptera än att kämpa i motvind, där några informanter utvecklade matematikängslan.
Specialpedagogiska implikationer
Efter arbetet med den här studien blir målet att som specialpedagog tillsammans med matematiklärarna skapa ett positivt klimat i klassrummet, där olika arbetssätt används för att öka inlärningen i matematik. Matematiklärarna och specialpedagogen bör arbeta för att matematikboken ska bli ett komplement till den laborativa matematiken och inte tvärtom. Vidare bör de verka för att matematik ska bli ett skolämne där samarbete är ett naturligt inslag under lektionerna, där eleverna hjälper varandra och på det sättet lär av varandra (Vygotskij, 1934b/1999). I rollen som specialpedagog arbeta med klassrumsobservationer för att identifiera de elever som bär på en negativ inställning till matematik och eventuell matematikångest, för att sedan med hjälp av matematiklärarna och elevhälsoteamet förändra elevernas syn på matematik och förändra deras självbild till det positiva. I yrkesrollen ingår även att handleda arbetslagen i bemötande, hur viktigt det är att alla vuxna i skolan bemöter eleverna som ett vem och inte som ett vad (von Wright, 2000).
Nyckelord: Bemötande, livsberättelser, matematiksvårigheter, självbild, sociokulturellt perspektiv.
5 Innehållsförteckning
INLEDNING ... 7
SYFTE ... 9
PRECISERADE FRÅGESTÄLLNINGAR... 9
DEFINITION AV CENTRALA BEGREPP ... 9
TIDIGARE FORSKNING ... 11
TILLVÄGAGÅNGSSÄTT OCH LITTERATUR ... 11
KATEGORISKA, RELATIONELLA OCH DILEMMAPERSPEKTIVET ... 11
NIVÅGRUPPERING I MATEMATIK ... 12
MATEMATIKUNDERVISNINGENS UPPLÄGG ... 13
MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 13
DIAGNOSTISERINGSPROBLEMATIKEN ... 15
BEMÖTANDE ... 16
SJÄLVKÄNSLA OCH SJÄLVBILD I MATEMATIK ... 16
MATEMATIKÅNGEST OCH MATEMATIKÄNGSLAN ... 18
OLIKA REAKTIONER INFÖR MATEMATIKSVÅRIGHETER ... 18
TEORETISK FÖRANKRING ... 21
METOD ... 23
METODVAL ... 24
UNDERSÖKNINGSGRUPP ... 25
GENOMFÖRANDE ... 26
ANALYS OCH BEARBETNING ... 27
TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET ... 27
ETISKA ASPEKTER ... 28
RESULTAT ... 29
DET FINNS EN BRA GRUPP, EN MELLANGRUPP OCH SEN DE SOM INTE KAN ... 29
ATT FÖRKLARA MATEMATIK ... 31
BEMÖTANDE ... 33
SJÄLVBILD OCH MATEMATIKÄNGSLAN ... 34
KONSEKVENSER SOM VUXEN ... 37
DISKUSSION ... 39
RESULTATDISKUSSION ... 39
METODDISKUSSION ... 41
6
FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 43
REFERENSER ... 45
BILAGA ... 51
ÖVERENSKOMMELSE VID INTERVJU ... 51
7
Inledning
”People are very happy to say they don´t like math. No one walks around bragging that they can´t read, but it´s perfectly accepted to say you don´t like math” (Professor Sian Beilock i Sparks, 2011)
Vad tänker du på när du hör ordet matematik? Vilka känslor får du inför en matematikuppgift? Är det med glädje eller ångest du tar dig an en matematikuppgift? Matematik finns överallt, i såväl vardagslivet som yrkeslivet. Metoder, modeller och begrepp från matematik används i både samhällelig och vetenskaplig verksamhet. En artikel i dagstidningen innehåller tabeller och diagram, där en förståelse av dem bidrar till en förståelse av artikeln. Att kunna kalkylera vilka räntor en budget klarar av påverkar individens vardag. Skolverket (2003a) poängterar vikten av matematikkunnande som de anser ska bidra till kompetens och självförtroende, vilket ger en möjlighet att delta i och påverka vårt samhälle. Skolans läroplan lyfter fram att ”kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocesser” (Skolverket, 2011a, Lgr 11, s.47). Vidare menar Skolverket (2003a) att positiva erfarenheter av matematik ger lust att undersöka och upptäcka mer samt en längtan att lära sig mer. Samtidigt leder negativa erfarenheter av matematik till avståndstagande, upplevelser av meningslöshet och till och med ångest. Vuxna med negativa matematikerfarenheter bär ofta med sig dessa känslor in i vuxenlivet, vilket kan skapa dåligt självförtroende. Risken är att vuxna med negativa matematikerfarenheter överför sina känslor till nästa generation.
Samtidigt som PISA (Skolverket, 2012) och TIMSS (Skolverket, 2011b) visar att svenska elever presterar på en lägre nivå vid internationella jämförelser med jämnåriga i andra länder, lyfter Samuelsson (2005) fram att studenter med goda matematikkunskaper inte väljer att studera till lärare. Flera lärare som undervisar i matematik har, enligt Stadskontoret (2007:8), inte den kompetens som krävs för att undervisa i matematik, och de lärare som saknar matematikutbildning har förmodligen brister inom flera av de områden som en matematiklärare bör behärska (Samuelsson, 2013). Konsekvenserna av det här är elever med låga matematikkunskaper och en negativ syn på matematik. Då matematik är det skolämne som starkast är förknippat med begåvning, leder det till att elever i matematikproblem tillägnar sig själva en negativ självbild samt upplever sig själva som ”dumma i huvudet” (Adler & Adler, 2006).
8
Som matematiklärare och blivande specialpedagog med ett stort intresse för matematik uppkommer frågan; vad är det som gör det att så många elever och vuxna har en negativ inställning till matematik? Studien vill belysa vilka faktorer som påverkar ett barns lust att lära matematik samt vad i matematikundervisningen som bidrar till vuxnas negativa inställning till matematik. I rollen som specialpedagog är det viktigt att ha fördjupade kunskaper inom matematik och matematikinlärning, för att kunna upptäcka och hjälpa elever i matematiksvårigheter. Dessa fördjupade kunskaper kommer också att kunna användas vid handledning av lärare.
9
Syfte
Syftet med den här studien är att undersöka vuxnas erfarenheter av, inställningar till och upplevelser av skolämnet matematik.
Preciserade frågeställningar
Vad är informanternas erfarenhet av skolämnet matematik?
Hur har denna matematikerfarenhet påverkat dem?
Vad hade kunnat göras annorlunda?
Definition av centrala begrepp
Matematiksvårigheter innebär olika svårigheter vid matematikinlärning (Adler, 2001,2007;
Engström, 2000a).
Matematikängslan är en oro över att inte klara av matematikuppgifter, vilket sänker
prestationsförmågan (Magne, 1998; Sparks, 2011).
Nivågruppering i matematik har funnits sedan grundskolan infördes. De två kurser som fanns
var allmän- och särskild matematik. I samråd mellan elev, lärare och förälder valdes vilken grupp eleven skulle tillhöra. Allmän- och särskild matematik avskaffades i och med en ny läroplan (Lpo 94). Beslutet att eventuellt nivågruppera bestäms nu av rektorn på respektive skola (Nationellt Centrum för Matematik, 151221).
Självbild är enligt Bandura (1997) hur en person betraktar sig själv och gör en bedömning av
sig själv med utgångspunkt från personens erfarenheter av hur betydelsefulla andra har bedömt henne eller honom.
Självkänsla handlar om vilken känsla och tankar en person har av sig själv (Skolverket,
2003b).
11
Tidigare forskning
Under avsnittet tidigare forskning beskrivs först tillvägagångssättet inom litteratursökning, därefter behandlas specialpedagogiska dilemman, positiva och negativa sidor av nivågruppering inom matematikundervisning, undervisningens upplägg, olika former av matematiksvårigheter, diagnostiseringsproblematik, bemötande, hur självkänslan och självbilden påverkas, matematikångest och matematikängslan samt olika reaktioner inför matematiksvårigheter.
Tillvägagångssätt och litteratur
En första sökning genomfördes på sökmotorer såsom Google och Google Scholar, där några av sökorden var allmänna- och specifika matematiksvårigheter, matematikängslan, math anxiety, matematikångest, bemötande samt självförtroende i matematik. Med samma sökord gick sökningen vidare på Skolverket, Skolinspektionen, Eric, ERC, Libris samt avhandlingar.se. På ordet matematiksvårigheter fanns mycket litteratur, avhandlingar samt vetenskapliga artiklar på svenska, medan ordet matematikångest/math anxiety gav flest sökningar på engelska. I de avhandlingar och vetenskapliga artiklar som hittats har jag sedan använt mig av deras referenslistor för att få vidare litteraturtips.
Kategoriska, relationella och dilemmaperspektivet
Inom specialpedagogiken finns det tre perspektiv som ser olika på elevens problematik. I det kategoriska perspektivet anses orsaken till elevens problem ligga hos eleven, där talas det om elever med matematiksvårigheter (individnivå). Det relationella perspektivet anser att elever är i matematiksvårigheter, som kan förbättras med en god lärandemiljö (organisationsnivå). I dilemmaperspektivet finns inget enkelt svar på hur anpassningen för eleven ska gå till, samtidigt som anpassning i form av förändring för eleven, läraren eller skolan/samhället kan innebära nya problem. Exempel på dilemman kan vara hur den inkluderande undervisningen ska gå till (Engström, 2003; Nilholm, 2005).
12
Nivågruppering i matematik
Kring 1950-talet var målet att införa en gemensam grundskola för alla barn, och samtidigt komma bort från parallellskolesystemet (Wallby, Carlsson & Nyström, 2001). Politiskt svängde trenden i början av 1990-talet, då beslutsgången kring grupperingar ändrades. När Lpo 94 infördes försvann den centrala regleringen allmän och särskild matematik. Staten överlät ansvaret för hur skolan skulle organiseras till varje enskild skola (Engström, 2003). Att nivågruppera, det vill säga att dela in eleverna i grupper efter prestation, ses både positivt och negativt på. De som anser att det är positivt med nivågruppering menar att det är en relativt oproblematisk och självklar metod för att ta hänsyn till samt anpassa undervisningen efter elevers olika förutsättningar. De som motsäger sig nivågruppering menar att det är problematiskt samt medför stora risker, då det inte bara är en pedagogisk fråga utan även en ideologisk. Det är, enligt Wallby m.fl. (2001), en fråga om värderingar. Engström (2003) däremot menar att de politiska argumenten för- och emot nivågrupperingar har sett likadana ut sedan 1920-talet. Vidare tar författaren upp några ställningstaganden som funnits med i debatten länge. Några argument för nivågruppering är att det möjliggör en anpassning av undervisningen på individuell nivå, det minskar misslyckanden och ökar möjligheten för framsteg efter egen förmåga samt att de svagare eleverna blir mer aktiva i en homogen grupp där de vågar ta mer plats. Argumenten mot nivågruppering är att eleven får en stämpel på sig samt att de svaga eleverna behöver stimuleras och uppmuntras av de duktigare eleverna. Vid genomgång av den forskning som finns kring nivågruppering har Wallby m.fl. (2001) konstaterat att det inte finns ett enkelt svar på om nivågruppering är bra eller dåligt för elevers prestationer. De studier som genomförts kring nivågrupperingens effekter har varit för få, vilket gör resultaten svårtolkade och inte entydiga. Tvärtom menar Engström (2003) som betonar att resultaten av forskningen kring frågan är entydiga. Det finns ingen vinning med att nivågruppera eleverna, samtidigt är det heller ingen som förlorar på det. Forskningen, enligt författaren, visar att det inte är någon skillnad på homogena eller heterogena grupper, däremot poängterar han att nivågruppera är ett ineffektivt sätt att tro att undervisningen förändras. Det finns bara ett sätt enligt Engström (2003) att förändra undervisningen, och det är genom att ändra undervisningsmetoden. En något annan inställning har Skolverket (2009) som framhåller att både svensk och internationell forskning visar på negativa konsekvenser av nivågruppering. De menar att det kan ge positiva konsekvenser bland högpresterande barn, men negativa effekter hos lågpresterande barn.
13
Matematikundervisningens upplägg
Vid Skolinspektionens kvalitetsgranskning (Skolinspektionen, 2009), där syftet var att undersöka matematikundervisningens innehåll och ändamålsenlighet, svarar majoriteten av lärarna att deras undervisning i huvudsak styrs av läroboken samt att de litar på att läroboken ser till att eleverna når sina mål. Lärarna uppger att några av anledningarna till att läroboken styr undervisningen är att det är svårt att ändra gamla tankesätt samt att deras matematikgrupper nu är mer heterogena med en högre andel svaga elever, vilket medför att majoriteten av eleverna får räkna i boken så att läraren har möjlighet att hjälpa enskilda elever. Halva lektionerna går till ”tyst räkning” i matematikboken där 90 % av uppgifterna är ”att räkna efter givna regler” och resterande 10 % består av problemlösning. Flertalet lärare har inte reflekterat över relationen mellan arbetssätt och mål, vilket medför att de inte förmedlar kopplingen mellan arbetssätt och kursplanens och läroplanens mål för eleverna. Det medför att eleverna riskerar att inte få den undervisning de har rätt till (Skolinspektionen, 2009). Samtidigt som Persson och Persson (2012) samt Forsmark (2009) poängterar att tyst enskild räkning i matematikboken medför att den sociala interaktionen och det kollektiva samtalet förloras, betonar Malmer (2003) att det är de svaga eleverna som förlorar på enskild räkning. I det sociokulturella perspektivet anses interaktion och kommunikation som centrala och avgörande för individens lärande, något eleverna går miste om vid enskild räkning i boken. I Forsmarks (2009) studie där syftet var att undersöka elevernas egna uppfattningar om vad som hindrar respektive främjar deras lärande i matematik, ger eleverna en bild av en utbredd stress under matematiklektionerna. Eleverna anser att tempot är för högt under lektionerna, där läraren går igenom nya moment innan de tidigare kunskaperna är befästa. De upplever även att matematikämnet är ett ”rätt-eller-fel” ämne, där det bara finns ett enda rätt svar med ett enda sätt att lösa uppgiften. Det bidrar till att eleverna lär sig ”det rätta sättet” genom att lösa uppgifterna på ett mekaniskt sätt som inte leder till bestående kunskap samtidigt som eleven riskerar att utveckla lärandestrategier som är mindre framgångsrika (Forsmark, 2009).
Matematiksvårigheter
När det gäller matematiksvårigheter framhåller det kategoriska perspektivet elevens problem på individnivå, det vill säga att det är eleven som har svårigheter, medan det relationella perspektivet ser elevens problem på organisationsnivå, vilket innebär att eleven är i
14
svårigheter. När Adler (2001, 2007) diskuterar matematiksvårigheter delar han in dem i fyra grupper; allmänna matematiksvårigheter, akalkyli, pseudodyskalkyli och dyskalkyli.
Allmänna matematiksvårigheter innebär ett generellt problem med lärandet, inte bara när det
gäller matematik. All inlärning tar lite längre tid än normalt, vilket gör att eleven är hjälpt av att arbeta i ett långsammare tempo och med ett förenklat undervisningsmaterial.
Akalkyli innebär en oförmåga att överhuvudtaget utföra några matematiska beräkningar. Då
oförmågan oftast är kopplad till en påvisbar hjärnskada, är det endast någon promille av befolkningen som tillhör gruppen med akalkyli.
Pseudodyskalkyli är känslomässiga blockeringar som leder till svårigheter i matematik. En
person med pseudodyskalkyli har både tankemässiga och kognitiva resurser att lyckas med matematik, trots det får de stora problem. De kan ha intalat sig att de inte kan matematik eller så kan de fått höra från någon annan att de inte kan matematik, vilket kan leda till att de själva anser sig inte vara tillräckligt begåvade för att klara matematiken. De letar gärna bevis på sin övertygelse, vilket gör att eventuella misslyckanden bara bekräftar deras självbild i matematik.
Dyskalkyli är specifika matematiksvårigheter, vilket innebär att svårigheterna visar sig inom
vissa delar av matematiken men inte hela. En person med dyskalkyli har svårigheter att lära sig, och minnas, talfakta samt utföra matematiska operationer. De kastar om siffror, har svårt att uppfatta antal och mängd men även svårigheter att komma ihåg siffror som telefonnummer och liknande (Butterworth & Yeo, 2010).
En något annan inställning till matematiksvårigheter har Engström (2000a) som menar att matematiksvårigheter kan förklaras på flera olika sätt, där han nämner fyra olika förklaringsmodeller som anledning till problematiken. Antingen beror det på en medicinsk/neurologisk nedsättning, en psykologisk svårighet, en sociologisk svårighet eller en didaktisk. Om det beror på en medicinsk/neurologisk nedsättning har eleven en fysisk eller psykisk funktionsnedsättning, medan vid en psykologisk nedsättning kan matematiksvårigheterna bero på koncentrationssvårigheter eller ångest. En sociologisk svårighet påverkas av olika miljöfaktorer där eleven till exempel har blivit understimulerad under sin skolgång samtidigt som en didaktisk beror på felaktiga undervisningsmetoder eller ensidig färdighetsträning. Det viktiga enligt Engström (2000a) är att inte försöka reducera matematiksvårigheter till den ena eller den andra förklaringsmodellen, utan att förstå att matematiksvårigheter kan bero på många olika orsaker. I Engström (2000b) kritiserar han starkt den neurologiska förklaringsmodellen som enda förklaring på en elevs matematiksvårighet, då han menar att det frånskriver skolan ett ansvar för elevens
15
misslyckanden. När en dyskalkylidiagnos ska ställas i Sverige genomförs en pedagogisk kartläggning i skolan, en psykologutredning samt en logopedutredning. Vid en jämförelse med andra länder kan konstateras att utredningsförfarandet ser olika ut. I Norge är utredningsförfarandet mer pedagogiskt i sin natur, där skolan samarbetar med Pedagogisk-Psykologisk tjeneste (Akselsdotter, Engenes & Grimstad, 2008). En utredning av elevens räknesvårigheter genomförs i skolan, för att sedan tolkas tillsammans med Pedagogisk-Psykologisk tjeneste. Tolkningen ska utmynna i pedagogiska anpassningar samt metodiska och organisatoriska åtgärder. Ett utredningsförfarande som skiljer sig från Sverige och Norge har Tyskland och Österrike som nästan uteslutande är medicinskt. Läkare och psykologer deltar i ett utredningsarbete som är neuropsykologiskt orienterat (Kaufmann & von Aster, 2012). Tonvikten läggs på ett tidigt utredningsförfarande då länderna anser att matematiksvårigheter i många fall leder till matematikångest samt riskerar att på sikt slå mot både skolgång och personlig utveckling.
Diagnostiseringsproblematiken
Många elever och föräldrar önskar att skolan utreder eleven för en eventuell diagnos. De menar då att eleven får mer hjälp från skolan, vilket strider mot läroplanen som betonar att ”undervisningen ska anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper” (Skolverket, 2011a, Lgr 11, s.8). Skolans screeningar kommenterar Engström (2003) med att screening och diagnostisering i sig inte är ett problem, utan problemet uppstår när skolan inte har ett syfte med genomförandet eller tar sig tid att reflektera över resultatet. En anledning till att erhållandet av en diagnos har ökat, menar Malmer (2002), är att när skolan drabbas av nedskärningar behövs en diagnos för att få hjälp. Vidare skriver författaren att såväl lärare som föräldrar upplever att de behöver ha ett utlåtande eller utredning från specialister såsom barnpsykolog eller läkare som stöd då de söker hjälpinsatser för eleven/barnet. En diagnos får inte vara avgörande för om en elev får rätt stöd i skolan. Att utreda för utredandets skull är inte etiskt rätt. Specialpedagogiska skolmyndigheten, SPSM (151126), anser att en ”utredning för eventuell diagnostisering bör ske först när personen i fråga har en problematik som påverkar livskvalitet, vardagsfungerande och lärande”. Även Magne (1998) och Sjöberg (2006) är kritisk till en överdiagnostisering. Författarna poängterar att en förklaring till elevens matematikproblem
16
bör sökas i det sociokulturella fältet, där lärarens åsikter och skolmiljön bör få ett större utrymme. De avfärdar inte att det finns matematikdiagnoser, men de anser att de bör användas med försiktighet.
Bemötande
Hattie (2012) har i sin studie om vad som påverkar elevers studieresultat visat att lärarens bemötande påverkar elevens studieresultat avsevärt. En lärare som bemöter eleven med respekt, empati, uppmärksamhet och värme skapar en trygghet i studiesituationen, vilket leder till goda studieresultat. En forskare som har studerat det här är von Wright (2000), som pekar på att en social handling inte uppstår i ensamhet, utan det förutsätter minst två personer. Genom att samspela med andra ser vi oss själva med den andres ögon. Dessa tankegångar har sitt ursprung i Meads intersubjektivitetsteori. För att kommunicera och interagera är kommunikationen mellan två personer grundläggande. Relationer byggs i relationer, så relationer handlar om en lärares delaktighet och ansvar för samspelet med en elev i undervisningssituationen. von Wright (2000) lyfter fram skillnaden mellan det punktuella perspektivet och det relationella perspektivet. När vi betraktar den vi möter som skolkare, handikappad eller ”dålig-i-matte-elev”, det vill säga vad en människa är, är det ett punktuellt sätt att se på en person. Skillnaden är det relationella synsättet, där vi får reda på vem människan är genom att samtala och diskutera så att lärare och elev kan lära känna varandra, samspela och utveckla en relation.
Självkänsla och självbild i matematik
När Skolverket (2003b) ville mäta självkänsla relaterat till skolprestationer i matematik, undersökte de elevens kapacitetsupplevelse och prestationstillit. Självkänsla handlar om vilken känsla och tankar du har om dig själv. Den växer när du blir sedd och bekräftad. Kapacitetsupplevelse mäts i specifika kunskaper och färdigheter i skolarbetet, medan prestationstilliten innebär en skattning av sin egen förmåga. Kapacitetsupplevelsen och prestationsupplevelsen mäter inte samma sak helt och hållet, men har ändå ett starkt samband. Kapacitetsupplevelsen innebär att lära sig lita på sin förmåga eller inte, vilket påverkar hur matematikuppgifterna upplevs. Det påverkar elevens ansträngning samt om hen känner ett positivt engagemang eller en ängslan inför uppgiften. För att mäta kapacitetsupplevelsen i
17
matematik ställs följande frågor till eleverna; är du bra på att lösa en ekvation, kan du kritiskt granska statistiskt material i tidningar eller om hen är bra på att göra en ritning på ett hus i skala 1:100. Exempel på prestationstillit i matematik är frågor som; har du lätt för att lära dig matematik, lär du dig snabbt på matematiklektionerna och går det bra på matematikproven? I matematik är kapacitetsupplevelsen högre än prestationsupplevelsen, medan det är tvärtom för skolarbetet generellt. Det som drar ner värdena på kapacitetsupplevelsen är hur bra eleven är på att lägga upp skolarbetet, så att hen hinner med det som ska göras. Skolverket (2003b) diskuterar även kompetensupplevelse och självvärdering inom matematiken. Kompetensupplevelse handlar om människans tro på sig själv medan självvärdering handlar om respekt och acceptans för sig själv (Skolverket, 2003b). I vissa lägen samspelar självvärdering och kompetensupplevelse med varandra. Harter, Whitesell och Junkin (1998) förklarar sambanden mellan en aktivitet, kompetens och självvärdering. En elev som har god självvärdering och värderar aktiviteten högt tycker även att de har bra kompetens för att utföra uppgiften. Medan en elev som värderar aktiviteten lika högt, men som har en låg självvärdering, uppvisar en låg kompetensupplevelse. Självbild, self-efficacy, är enligt Bandura (1997) hur en person betraktar sig själv och gör en bedömning av sig själv på grundval av hur den personens erfarenheter av hur betydelsefulla andra har bedömt hen. Självbilden beskriver hela personligheten och hur personen väljer att förhålla sig till omvärlden. Ditt inre har en klar bild av vad du kan och hur du är som person. Överfört till skolans värld så för Groth (2007) ett resonemang kring hur självbilden formas och konstaterar att skolprestationerna avgör när en elev gör en bedömning av sin förmåga. Vidare påpekar han att läraren kan medverka till att underlätta för eleven att bygga en god självbild genom att avdramatisera när eleven inte kan prestera enligt kunskapsmålen. Det kan underlätta en positiv utveckling av självbilden. PISA (2015) genomförde en undersökning av elevers självbild i matematik, där eleverna fick bedöma sin egen säkerhet att lösa en matematikuppgift. Undersökningen kunde konstatera att elever med låg självkänsla i matematik riskerade att prestera sämre i matematik oberoende av deras faktiska förmåga. Om eleverna inte tror på sin egen förmåga att klara av en uppgift kommer de inte använda hela sin kapacitet för att lösa uppgiften, vilket resulterar i ett sämre resultat.
18
Matematikångest och matematikängslan
En förklaring till matematikångest är hyperaktivitet i höger amygdala i hjärnan. Då amygdala har en viktig funktion i hjärnans emotionella nätverk, påverkar det uppkomsten av negativa känslor (Young, Wu & Menon, 2012). Young m.fl. fann även att matematikångest ledde till en minskad aktivitet i delar av hjärnan (bakre parietalloben och dorsolaterala prefrontalkortex) som är viktiga för matematiska resonemang. Ett exempel ger Menon (2012) att barn med stark matematikångest har en ökad respons i samma del av hjärnan som reagerar på skrämmande situationer, som att till exempel se en orm eller en spindel. Även Sparks (2011) lyfter fram att forskare vid University of Western Ontario har funnit att kvinnliga lärare med stor matematikängslan, som undervisar barn i åldern 7–9 år, påverkade både elevernas prestationer och tro på sin förmåga. I deras studie av ett dussintal kvinnliga lärare (med hög matematikängslan), för elever i åldersgruppen 7–9 år, fann forskarna ingen skillnad i prestation i matematik mellan pojkar och flickor i början av läsåret. Mot slutet av läsåret hade emellertid flickor börjat bli sämre i matematik än pojkarna. Dessutom började dessa flickor att tänka i banor som understödde ett genustänkande såsom ”Pojkar är bra på matematik; flickor är bra på att läsa”. Vid matematikängslan sänks den matematiska prestationsförmågan hos eleven (Magne, 1998). Vidare betonar författaren att matematikängslan kan uppstå då ett nytt arbetsmoment i matematik inleds innan tidigare kunskaper är befästa. Om matematikängslan upplevs ofta är risken stor att den permanentas, vilket leder till sämre matematikkunskaper. Flickor och pojkar är, enligt Magne (1998), lika benägna för matematikängslan. Baroody i Forsmark (2009) poängterar att en arbetsmetod som framhåller att det bara finns ett sätt att komma fram till ett svar ofta leder till matematikängslan. Bandura (1982) använder uttrycket själveffektivitet när han beskriver en persons föreställning av hur hen klarar av att utföra handlingar för att uppnå vissa mål. Individer med en hög själveffektivitet tror på sin förmåga att klara av att utföra nya och utmanande uppgifter. När själveffektiviten är låg menar Bandura att personen får ångest. Ett sätt att få högre själveffektivitet är att skapa miljöer där personer har chans att lyckas med sina uppgifter.
Olika reaktioner inför matematiksvårigheter
Malmer (2002) beskriver olika inställningar och reaktioner från de som upplever sig vara i matematiksvårigheter. Författaren skiljer mellan fyra olika reaktioner hos elever, vilka även kan visa sig hos vuxna. En reaktion är när eleven har givit upp och accepterat att hen är ”dålig
19
i matematik”. Dessa elever är ofta tysta, inåtvända och allmänt lågpresterande. Till gruppen hör oftast fler flickor än pojkar. En annan reaktion är när eleven lägger över skulden för sina matematiksvårigheter på läraren. Eleven är irriterad över sina svårigheter, anser sig inte vara rättvist behandlad, och kan ibland reagera utagerande och aggressivt. Det senare gäller i synnerhet pojkar. En tredje reaktion är när eleven har lätt för att anpassa sig och är positiv till skolan. Då hen oftast har ett gott minne och kan memorera färdiga modeller fungerar matematiken så länge det är ”fylla i ” uppgifter. Det bidrar till att det kan ta tid att upptäcka elevens svårigheter. När matematiken blir mer komplex, blir eleven medveten om sina brister, vilket kan leda till svåra bakslag. En fjärde reaktion är när eleven efterhand blir medveten om sina svårigheter, men behåller tilltron till sin egen förmåga. Då förståelsen för matematik saknas, är det svårt att memorera olika lösningar, vilket leder till att eleven kommer på egna lösningsstrategier. Några lärare uppmuntrar elevens egna strategier, medan andra tillrättavisar eleven.
21
Teoretisk förankring
Under det här avsnittet beskrivs det sociokulturella perspektivet kopplat till Vygotskijs teori samt begreppet mediering.
Den teoretiska förankringen i det här arbetet är ett sociokulturellt perspektiv, vilket är en övergripande beteckning på ett antal teorier om människans utveckling och lärande (Jakobsson, 2012). Många teoretiska ramverk som relateras till det sociokulturella perspektivet har sin grund i Vygotskijs arbeten. Vygotskij var intresserad av det sociala samspelet mellan människor och hur det påverkar individen. Han såg barnet i ett helhetsperspektiv och framhåller den sociala situationens roll tillsammans med det historiska och kulturella sammanhanget (Bråten, 1998). Vygotskij (1930-1934/1978, 1934a/1986) lyfter i sin teori fram fyra förhållanden som påverkar lärande och undervisning:
Skriftspråkets betydelse för människans utveckling
Utvecklingen av och förhållandet mellan spontana och vetenskapliga begrepp
Utvecklingen av djupare psykologiska processer
Zonen för proximal utveckling (ZPD-zonen)
Hans syn på utveckling innebar att det inte går att lära sig utan att utvecklas samtidigt som utveckling inte kan ske utan inlärning. Han ansåg att de två begreppen är ömsesidigt beroende av varandra (Dysthe, 1995). Vygotskij (1930-1934/1978, 1934b/1999) poängterar lärarens viktiga roll för eleven. Mötet mellan lärare och elev är ett viktigt samarbete när det gäller att utveckla ”the zone of proximal development” (ZDP) eller zonen för den närmaste utvecklingen. Vygotskij definierar den nära utvecklingszonen på följande sätt:
… avståndet mellan den verkliga utvecklingsnivå eleven befinner sig på (som visar sig vid självständig problemlösning) och nivån på den möjliga utveckling som skulle kunna vara för handen genom en problemlösning under den vuxnes ledning eller i samarbete mellan andra elever som kommit längre (”more capable peers”). (Vygotskij, 1930-1934/1978, s.86)
Vygotskij menar att läraren, genom att gå in i inlärningsprocessen, kan främja utveckling och lärande (Dysthe, 1995; Säljö, 2000; Vygotskij, 1934b/1999). Vygotskijs tanke är att människor ständigt befinner sig i förändring och under utveckling. I alla samspelssituationer har vi en möjlighet att ta över och ta till oss kunskap från våra medmänniskor. När vi gör det kallar Vygotskij det att vi approprierar kunskap. Människor ses inte enbart som bärare av ett förråd av kunskaper, utan snarare på väg att appropriera nya former av redskap med stöd av
22
vad de tidigare vet och kan (Säljö, 2000). ”Appropriering handlar om individers förändring genom deltagande i aktiviteter. Den grundläggande idén är att deltagande i sig är en approprieringsprocess” (Melander, 2013, s.63). I skolans värld innebär det att elever som lämnas för sig själva i sin kunskapsutveckling, kommer att avstanna eller försenas i inlärningen. För att utmana eleven och höja dess inlärning, bör undervisningen ligga på en högre nivå än vad eleven behärskar idag, men inom den nära utvecklingszonen. Lärande bör ske med hjälp och vägledning av läraren eller annan elev (Dysthe, 1995; Vygotskij, 1934b/1999). Vygotskij (1934b/1999) menar att det som eleven idag kan göra i samarbete, kommer den imorgon att klara av självständigt. Vidare framhåller Vygotskij att mellan inlärning och utveckling i skolan kan dras en parallell mellan den närmaste utvecklingszonen och den aktuella utvecklingszonen. Bra inlärning är den som kommer före utveckling, alltså den inlärning som springer före utvecklingen och drar den med sig. Vygotskij poängterar att det är viktigt att hitta den närmaste utvecklingszonen hos varje elev. Om läraren försöker lära eleven något den redan kan befinner sig eleven nedanför sin närmaste utvecklingszon samtidigt som eleven hamnar över sin närmaste utvecklingszon om läraren försöker lära eleven något som det inte är i stånd att lära sig (Vygotskij, 1934b/1999).
I ett sociokulturellt perspektiv fungerar kunskaps- och färdighetsträningen genom att vi exponeras för handlingar och resonemang i sociala praktiker, efter ett tag lär vi oss genomskåda dem, för att sedan bli förtrogna med dem och förhoppningsvis kunna genomföra dem själva från början till slut (Säljö, 2000).
Mediering är ett centralt begrepp inom det sociokulturella perspektivet. Säljö (2000) beskriver mediering som en samverkan mellan människor och de språkliga och fysiska redskap som människor använder sig av för att förstå och agera i vår omvärld. Strandbergs (2006) definition är att mediering betyder att det finns något mellan individen och miljön. Människan använder sig av verktyg, medierande artefakter, som hjälper oss när vi ska utföra en uppgift eller lösa ett problem. Praktiska verktyg som kniv, gaffel, penna och papper, men också verktyg för att tänka såsom ord, siffror, böcker och bilder. Människan använder verktyg hela tiden, de förs vidare från generation till generation. De utvecklas genom kreativitet där vissa verktyg är unika för människan (i förhållande till djuren) i form av tecken.
23
Metod
Det finns flera olika metoder att välja mellan, med kvantitativ eller kvalitativ ansats, för att undersöka vuxnas erfarenheter av, inställningar till och upplevelser av skolämnet matematik. Skillnaden mellan kvantitativ och kvalitativ ansats är bland annat om det är en färdig hypotes som ska prövas eller om det är deltagarens upplevelser/tankar/erfarenheter av ett visst fenomen som ska undersökas (Eriksson, Forsberg & Wengström, 2013). Enkäter är ett exempel på en kvantitativ ansats där några av fördelarna är att mängden informanter är större än vid intervjuer samt att det går snabbare att administrera än vad intervjuer gör. Några av nackdelarna är att man inte kan hjälpa respondenterna, ställa några följdfrågor eller att för få väljer att svara på enkäten. För låg svarsfrekvens leder till att man inte kan generalisera svaren (Bryman, 2008). Metodvalet föll inte på enkäter då mitt fokus är att komma närmare människan och få en djupare förståelse av informantens känsla och upplevelse. Exempel på metoder med kvalitativ ansats är observation samt intervju. För att kunna få en djupare förståelse av en situation kan observation av fenomen användas som forskningsmetod. Genom att observera kan forskaren dokumentera sina tankar, känslor och intryck av situationen. Att använda både syn och hörsel bidrar till att forskaren får en fördjupad kunskap av det som undersöks (Eriksson m.fl., 2013). Vidare skriver författarna att observation kan vara en lämplig metod där processer ska studeras, till exempel en klassrumsinteraktion. Då informanterna till det här arbetet är vuxna och ser tillbaka på sin skolgång, går det inte att observera den lärosituation de hade när de gick i skolan, därför föll metodvalet inte på observationer utan på intervjuer. Den kvalitativa forskningsintervjun vill förstå världen ur informanternas synvinkel. Forskaren vill ta del av informanternas erfarenheter och försöka se in i deras värld (Kvale & Brinkman, 2009). En bra intervju, enligt Trost (2005), består av enkla och raka frågor som förhoppningsvis ger komplexa och innehållsrika svar. Samtidigt poängterar Ahlberg (2004) att en bra intervju kräver att den som intervjuar har stor empatisk förmåga, så att hen kan leva sig in informantens upplevelsevärld. Patel och Davidson (2011) betonar att inför intervjun är det viktigt att informanten får syftet med intervjun klarlagt för sig samt får reda på att hens bidrag i undersökningen kan bidra till en förändring, vilket förhoppningsvis leder till en intervju med högre kvalité i informantens svar. Likaså kan motivationen hos informanten påverkas om den som intervjuar visar en förståelse och ett genuint intresse för informanten (Patel & Davidson, 2011).
24
Metodval
Syftet med den här studien är att undersöka vuxnas erfarenheter av, inställningar till och upplevelser av skolämnet matematik. Metoden som valts för ändamålet är narrativa intervjuer i form av livsberättelser med en hermeneutisk tolkning. Tanken är att informanterna retrospektivt ska se tillbaka för att återuppleva tankar, känslor och funderingar de har och har haft kring sina matematikupplevelser.
Livsberättelser var en metod som antropologerna använde sig av under tidigt 1900-tal, då de samlade in självbiografier från amerikanska indianhövdingar (Goodson & Numan, 2003). Metoden innebar att man samlade in data från människor som levde i en så kallad muntlig tradition. Man samlade även in biografiska data från personer i intervjupersonens närhet, till exempel släkt och vänner. Fenomenet kallades Life-history (Alm, 2005). Ett omtalat exempel är de amerikanska sociologerna Thomas och Znanieckis omfattande studie av de polska böndernas erfarenheter av emigrationen till USA (Goodson & Numan, 2003). Forskarna uppmanade immigranterna att skriva ned sin egen berättelse om varför de emigrerat och hur anpassningen till det nya landet hade gått. Med hjälp av deras berättelser, insamlade brev och dagböcker strävade forskarna efter att skildra immigranternas sociala situation (Lansheim, 2010). Goodson och Numan (2003) framhåller att det var Thomas och Znanieckis studie som etablerade livshistorieforskningen som en tillförlitlig och accepterad ansats.
En livsberättelse är enligt Johansson (2005) historien som en person berättar om sitt liv, eller valda delar ur sitt liv. Det är inte bara en rad berättelser som är staplade på varandra, utan berättelserna är relaterade till varandra. Det är genom livsberättelserna som vi skapar vår identitet, förmedlar våra traditioner, vanor och värderingar. Det är vårt sätt att förmedla hur vi ser på världen (Ekman, 2004). Vidare poängterar författaren att den mest centrala uppgiften i en livsberättelse är att skapa berättarens identitet (narrativ identitet) vilket binder ihop den individuella nivån och den historiska nivån. Goodson och Numan (2003) menar att berättelser, narrativer och historier är något som en individ har upplevt, som personen vill kommunicera och överföra till andra. Författarna använder ordet narrativ för termen berättelse, då de anser att det är en bra översättning för det engelska ordet narrative (berättande).
Enligt Goodson och Numan (2003) finns det tre olika varianter av livshistorieforskning; yrkeshistoria (occupational life history), tematisk livshistoria (thematic life history) samt fullständig livshistoria (total life history). En kort förklaring av de tre olika varianterna är att vid yrkeshistoria samlas material in för att förstå personens yrkesliv och arbete, vid tematisk
25
livshistoria finns ett fokusområde som fokuseras på under samtalet samt vid fullständig livshistoria är målet att förstå personens kompletta livshistoria. I det här examensarbetet har en tematisk livshistoria valts där fokus blir informantens upplevelser kring skolmatematiken.
”Att studera berättelser innebär att synliggöra människors meningsskapande processer för att på ett djupare plan förstå innebörden i den mening som skapats” (Skott, 2004b, s.10). Efter de narrativa intervjuerna tolkas livsberättelserna med hjälp av en hermeneutisk tolkning. Hermeneutik har fått sitt namn från den grekiska mytologins Hermes, vars uppgift var att framföra de andra gudarnas budskap till folket. De gudomliga budskapen behövde tolkas för att människorna skulle förstå dem. Länge ansåg man att hermeneutikens uppgift var att förmedla gudomliga sanningar till folket genom att till exempel tolka Bibeln (Vikström, 2005; Ödman, 2005). Hermeneutik är en metod där tolkningen är central, med fokus på vilka meningar som eftersöks och de frågor som ställs till texten (Kvale & Brinkmann, 2009). Skott (2004b) menar att hermeneutik är en tolkningsteori som undersöker förståelsen av vad berättelsen, handlingen, språket och texten betyder i olika sammanhang. Vidare skriver författaren att den huvudsakliga drivkraften för narrativ forskning är att tolka för att förstå. Det går ut på att på djupet förstå vad en händelse innebär känslomässigt och inte bara begripa vad som händer intellektuellt. Hermeneutik är lämpligt att använda när man vill få tillgång till informanternas egna upplevelser (Fejes & Thornberg, 2015; Thurén, 2007). Enligt Skott (2004a) vill en hermeneutiskt inriktad forskning förstå helheten. När man tolkar en text hermeneutiskt, gäller den ständiga processen där man arbetar sig framåt och bakåt mellan delarna och helheten. Kvale och Brinkmann (2009) beskriver processen i form av en hermeneutisk cirkel, där en första vag tolkning av texten som helhet övergår till att tolka de enskilda delarna. Utifrån de tolkningar man har relateras sedan delarna till helheten och så vidare. Den hermeneutiska cirkeln betraktas i den hermeneutiska traditionen som något positivt som leder till en djupare förståelse av texten.
Undersökningsgrupp
Goodson och Numan (2003) poängterar att valet av intervjupersoner är ett viktigt steg som alltid påverkar resultatet av studien. Vidare betonar författarna att i huvudsak inte välja personer som är välvilligt inställda till samt sympatiserar med den som utför intervjun. Risken blir att informanterna berättar intervjupersonens historia som hen önskar och inte sin egen historia. Därför är det viktigt att välja informanter med lämplig spridning i åsikter kring
26
intervjuns tema. Urvalsgruppen i det här arbetet har tillkommit genom snowboll sampling technique (Bogdan & Biklen, 2003). Denna ”snöbollsteknik” innebär att den första person som intervjuas ombeds att rekommendera någon de tror är lämplig för syftet med undersökningen. Den andra intervjupersonen ombeds därefter rekommendera ytterligare en och så vidare. Den här urvalsmetoden gav fem kvinnliga informanter, vilket nästan är representativt för könsfördelningen bland specialpedagoger. Då kvinnodominansen inom yrket är hög, fick urvalet representera gruppen. Valet föll på specialpedagoger, då deras inställning till matematik kan påverka deras yrkesutövande. Kvale och Brinkmann (2009) menar att det på förhand inte går att bestämma antal informanter utan de framhåller att ”Intervjua så många personer som behövs för att ta reda på vad du behöver veta” (s.129). Informanternas antal i det här arbetet var inte förutbestämt utan fylldes på efter hand, sammanlagt genomfördes fem intervjuer. Precis som Forsmark (2009) framhåller så fick antalet informanter begränsas i arbetet, så att inte tidsbrist i analysdelen påverkar arbetets kvalité.
Genomförande
Under intervjuerna fördes några stödanteckningar, så att jag kunde gå tillbaka till en fråga eller ett tema senare under intervjun. Det var ett stöd för minnet samt ett sätt för att inte avbryta informanten när hon berättade. Förutom stödanteckningar spelades intervjun in, för att sedan transkriberas. Trost (2005) anser att det både finns fördelar och nackdelar med att spela in en intervju. Till fördelarna hör att intervjun kan lyssnas på vid ett flertal tillfällen, så att tonfall och ordval från informanten uppfattas bättre. En av nackdelarna är att det tar tid att lyssna igenom inspelningarna samt att informanten kan bli nervös på grund av inspelningen. Ahlberg (2004) framhåller att det är stor skillnad på det som verkligen sägs och det som sägs mellan raderna. Hon menar att i lyssnandet sker den första tolkningen. Informanterna har själva fått välja var intervjuerna skulle äga rum, vilket ledde till att några intervjuer skedde i informantens hem medan de andra genomförts på en neutral plats på informantens arbete. Vidare lyfter Ahlberg (2004) fram att det inte spelar så stor roll var intervjun genomförs, bara informanten känner sig trygg och avslappnad. Vid genomförandet av intervjuerna menar Frid (2004) att intervjuaren bör vara medveten om sin förförståelse inom området, vilket kan vara både positivt och negativt. I denna studie har min förförståelse som erfaren matematiklärare
27
givit mig kulturkompetens och underlättat följdfrågor, samtidigt som denna bakgrund naturligvis kan ha varit en stressfaktor för informanterna.
Analys och bearbetning
Att transkribera en text innebär att transformera, alltså att ändra från en form till en annan (Kvale & Brinkmann, 2009). Efter intervjun transkriberades materialet ordagrant, vilket innebär att alla suckar, ”hmm”, tankepauser och ”mmm” kommer med (Ahlberg, 2004). Vidare skriver författaren att det är viktigt att intervjuarens frågor och kommentarer ska vara med i en transkription, då intervjuaren kan påverka informanten under intervjun. Genom att ta bort intervjuarens kommentarer ser man inte under vilka förhållanden berättelsen skapats. Trost (2005) poängterar att det är viktigt att det är forskaren som själv utför intervjuerna. Minnet är en viktig ingrediens vid analys och tolkning. Analysen av materialet börjar redan under intervjun, vilket inte kan ersättas av en utskrift från intervjun. Även Goodson och Sikes (2001) poängterar att transkriberingen är en del av analysen. Genom att transkribera intervjuerna, upplevs intervjutillfället på nytt och personliga anteckningar förs under tiden som sedan används i analysarbetet (Lansheim, 2010). För att inte missa något har jag själv genomfört alla intervjuer, transkriberat intervjuerna samt analyserat materialet. Efter transkriberingen lästes intervjuerna flera gånger och genom att stryka under med olika färger i utsagorna, utkristalliserade sig de teman som återges i resultatet.
Trovärdighet och tillförlitlighet
Trovärdighet, validitet, innebär att man mäter det som är relevant i sammanhanget och tillförlitlighet, reliabilitet, att man mäter det på ett tillförlitligt sätt. Man bör alltid sträva efter hög validitet och reliabilitet. I studier med kvalitativ inriktning kan inte tillförlitligheten skattas med siffror, utan får då beskrivas att data samlats in på ett tillförlitligt sätt (Bryman, 2008). Även Trost (2005) lyfter fram att tillförlitligheten mäts på olika sätt beroende på om studien är kvantitativ eller kvalitativ. Vid den kvantitativa studien bör inte resultatet ändra sig oavsett vilken forskare som genomför undersökningen, medan forskaren vid kvalitativa intervjuer kan ha en större inverkan på resultatet. För att garantera så hög tillförlitlighet som möjligt ska datainsamlingen planeras och genomföras på ett noggrant sätt. Vill man kontrollera tillförlitligheten kan samma undersökning göras flera gånger av olika personer för
28
att få fram ett så likvärdigt resultat som möjligt (Fangen & Sellerberg, 2011). I den här studien planerades intervjuerna in i god tid och informanterna visste om studiens syfte. Förberedelserna inför intervjuerna innebar inläsning av tidigare forskning inom området, så att en relevant intervjuguide kunde konstrueras.
Etiska aspekter
Vid undersökningar och forskning gäller de fyra principer som Vetenskapsrådet (hämtat 151010) har fastställt; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet. Informationskravet innebär att de som deltar i forskningen ska veta den aktuella forskningsuppgiftens syfte. Innan intervjuerna fick informanterna, skriftligt och muntligt, tydligt reda på syftet med examensarbetet det vill säga att undersöka deras erfarenheter av, inställningar till och upplevelser av skolämnet matematik. Samtyckeskravet innebär att de som deltar i en undersökning har rätt att själva bestämma över sin medverkan samt kan när som helst avbryta att delta i undersökningen. Innan intervjuerna har informanterna fått en skriftlig överenskommelse för påskrift som gåtts igenom muntligt innan intervjuerna påbörjats. Konfidentialitetskravet innebär att alla personer som ingår i en undersökning ska ges största möjliga konfidentialitet samt att alla handlingar måste förvaras så att ingen obehörig kommer åt dem. Alla intervjuer har spelats in för att sedan transkriberas. Efter transkriberingen har inspelningen raderats samt informanterna har anonymiserats i examensarbetet. Kvale och Brinkmann (2009) poängterar att vid känslig information dölja informantens identitet redan på utskriftsstadiet, vilket har gjorts även i det här arbetet.
Nyttjandekravet innebär att de uppgifter som forskaren har om enskilda personer endast får
användas för forskningsändamål. Den information som informanterna bidragit med i den här undersökningen har bara används till examensarbetet.
29
Resultat
Resultaten av intervjuerna kommer att redovisas i de teman som framkom under analysen av transkriberingarna. De teman som utkristalliserades är; det finns en bra grupp, en mellangrupp och sen de som inte kan, att förklara matematik, bemötande, självbild och matematikängslan samt konsekvenser som vuxen. För att anonymisera informanterna har fingerade namn använts i resultat- och analysdelen (Kvale & Brinkmann, 2009).
Anna:27 år. Har precis börjat arbeta som specialpedagog. Arbetade tidigare som fritidspedagog.
Berit:34 år. Har arbetat som specialpedagog i tre år. Arbetade tidigare som gymnasielärare i samhällskunskap och historia.
Cecilia:38 år. Läser till specialpedagog, är i slutet av utbildningen. Arbetade tidigare som förskollärare.
Dorine:46 år. Har arbetat som specialpedagog i 15 år. Arbetade tidigare som fritidspedagog. Emma:41 år. Har arbetat som specialpedagog i ett år. Arbetade tidigare som förskollärare.
Det finns en bra grupp, en mellangrupp och sen de som inte kan
I intervjuerna framkommer det att flertalet av informanterna upplever gruppindelning inom matematik som något negativt. De beskriver att de som tidigt hamnade i en liten grupp i matematik eller den gruppen med lägst resultat, ofta fick vara kvar i gruppen under hela skoltiden. Känslan av utanförskap nämns som en negativ faktor, där tiden i den mindre gruppen resulterade i att de missade det som hände i klassrummet, vilket bidrog till att de kände sig utanför klassgemenskapen. Den tidigare indelningen av allmän och särskild matematik diskuteras med vad det inneburit. Uppfattningen bland informanterna är att allmän matematik var till för dem som behövde mer hjälp med matematik, men även de som var stökiga och ointresserade av matematik. Det bidrog till att lärarna i gruppen allmän matematik fick lägga mycket tid på klassrumsklimatet istället för matematikinlärning. Kategoriseringen tas upp då informanterna kände sig bedömda av klasskamraterna efter vilken matematikgrupp hon tillhörde. Så här uttalar sig två av informanterna:
…..det är nån slags kategorisering…på nåt sätt så blir man ju...dom som är bra går i ena gruppen, sen är det mellangruppen, sen är det dom som inte kan….(Anna).
30
Jag gillade inte den känslan av att vara annorlunda. Jag kände mig annorlunda direkt när de sa att du kan inte matte, du förstår inte det här, åh sen så lyfte man ut mig, åh så missade man det som händer i klassrummet. Jag hatade matte ... på den tiden i alla fall (Cecilia).
Materialet visar också att indelning i grupper kan vara positivt. Det som omnämns är en bra känsla av att få vara i en mindre grupp där det är lugnare. Läraren har mer tid med varje elev och har också tid att förklara svåra uppgifter. Även att våga ställa en fråga högt i klassrummet utan att skämmas. När de andra i gruppen inte heller förstår så kan man känna en tillhörighet med dem och tycka det känns bra att inte alltid vara den som är sämst.
... jag kommer ihåg när jag började den där gruppen … det var så jobbigt att säga nåt högt ... alla verkade tycka det… efter ett tag så våga jag fråga och faktiskt räcka upp handen… tror det var att jag inte kände mig sämst ... som jag gjort innan…(Dorine).
Ovanstående citat uttrycker en av de fördelar som finns med nivågruppering i matematik, enligt informanterna.
Analys
Av empirin framgår att nivågruppering i matematik har varit negativt för flertalet, men det har även funnits positiva delar. Under informanternas skoltid delades matematiken upp i allmän och särskild matematik, där den allmänna gruppen hade låg status. Forskning visar att nivågruppera ger nackdelar för de lågpresterande eleverna, medan de som vinner på nivågruppering är de högpresterande (Skolverket, 2009). Att nivågruppera kan enligt Engström (2003) vara både positivt och negativt. Som positivt anger författaren till exempel att individualisera undervisningen efter elevens förmåga och att minska misslyckanden. Negativa effekter kan till exempel vara att eleverna blir stämplade och saknar inspiration från högpresterande elever. Det hjälper inte att gruppera eleverna efter kunskapsnivå. För att uppnå förbättrade resultat måste undervisningsmetoderna ändras. Wallby m.fl. (2001) poängterar att nivågrupperingar inte bara handlar om fördelar och nackdelar rent kunskapsmässigt utan är snarare en ideologisk fråga. Även Vygotskijs (1934b/1999) tankar kan tala för och emot nivågruppering. Han poängterar att om läraren försöker lära eleven något den redan kan befinner sig eleven nedanför sin utvecklingszon samtidigt som eleven hamnar över sin närmaste utvecklingszon om läraren försöker lära eleven något som den inte är i stånd att lära sig. Av resultatet framgår att det som Engström (2003) lyfter fram som positivt respektive negativt med nivågruppering stämmer väl överrens med det resultat som
31
framkommit i studien. Att tillhöra lågstatusgruppen kunde å ena sidan medföra en känsla av utanförskap, men å andra sidan också en känsla av tillhörighet.
Att förklara matematik
Under informanternas skoltid upplevdes att matematik var ett ämne där ett svar med dess uträkning antingen var rätt eller fel. De menar att en del matematiklärare lär ut ett sätt, sedan måste eleverna använda det sättet, annars får de fel på uppgiften. Den känslan av rätt eller fel bidrog till uppgivenhet hos informanterna. När de till exempel hade fått hjälp med matematikläxan hemma och visade upp den för läraren och hen sa att det var fel, då gav informanterna upp istället för att kämpa vidare. Dessutom fanns även känslan av att några lärare såg ner på andra sätt att lösa en uppgift än det som läraren visat. En matematiklektion, enligt informanterna, bestod av att läraren inledde med en genomgång på tavlan, sen var det räkning i matematikboken. De som inte förstod en uppgift fick räcka upp handen och då kom läraren med exakt samma förklaring som på tavlan. Dorine förklarar:
… jag förstod aldrig läraren ... först hade han en genomgång på tavlan som jag inte förstod alls ... då bara satt jag där, jag störde ingen… jag bara satt där och kände mig dum ... sen när jag räckte upp handen och frågade så förklarade han likadant igen ... jag förstod fortfarande inte… man kände sig väldigt lämnad och ensam då… så jag fortsatte att bara sitta utan att göra nåt… jag upplevde det som att läraren inte tog till något annat knep, utan det var exakt samma förklaring som innan. Som att det bara fanns ett sätt…(Dorine).
Vid vuxen ålder har informanterna insett att det finns flera sätt att lösa en matematisk uppgift på. När de tänker tillbaka på sin skolgång tycker de att det är synd att matematiklärarna inte förklarade mer, förklarade samma uppgift på flera olika sätt samt berättade hur de kunde använda sig av matematik i vardagen. Idag tror majoriteten av dem att deras känsla inför matematik i så fall hade sett helt annorlunda ut. De hade önskat sig fler redskap för att förstå hur de ska tänka vid olika sorters uppgifter, inte bara lära sig ett sätt för stunden. En bra lärare, enligt informanterna, tar sig tid att förklara en uppgift på olika sätt tills den som frågat förstår. Två av informanterna delar med sig av sina tankar kring förståelse i matematik:
Jag kommer ihåg att jag ville ha förklaringar…varför blir det så här?...Varför är det svaret så?...Och så kunde läraren inte säga det, för det gick tydligen inte att förklara allting menade hon. Och då, jag klarar inte riktigt när jag inte får en förklaring. Jag tappade helt sugen på matte under den tiden, det var inte roligt när jag inte förstod (Berit).
32
Det var inte så att det satt någon bredvid mig och sa att förstår du inte ska du tänka så här eller så här. Utan det var mer att om du inte förstod det sättet, då var det mer som att det var kört (Cecilia).
När informanterna tänker tillbaka på matematiklektionerna i skolan nämner alla att majoriteten av lektionerna bestod av tyst räkning i matematikboken. De anser att den tysta räkningen mer var en tävling i vem som räknat flest uppgifter, än vad det gav dem matematikkunskaper. De upplevde boken som ett stressmoment i matematikundervisningen. Uppfattningen i klassrummet var att den som var längst fram i boken automatiskt var den som var smartast i klassen. Tyst räkning i boken innebar för informanterna att de lärde sig en metod för stunden, som de sedan glömde bort. De förstod inte vad de lärt sig, vilket de så här i efterhand anser resulterade i en meningslös matematik och lägre betyg.
Sen minns jag att vi alltid har jobbat i matteböcker. Min upplevelse var att man jobbade på i matteboken. Låg man långt fram i boken, ja då var man ju smart. Var man inte lika snabb så var man ju lite dum, alltså tillhörde jag dom dumma ... matteboken förstör mer än vad den hjälper, det blir en tävling vem som kommit längst (Dorine).
Ovanstående citat visar Dorines tankar kring matematikboken.
Analys
Skolinspektionens (2009) kvalitetsgranskning visade att majoriteten av lärarna låter matematikboken styra deras undervisning, vilket kan leda till tyst räkning i matematikboken, något som stämmer väl in på informanternas tankar och känslor kring matematiklektionerna. Skolinspektionen anser att eleverna riskerar att inte få den undervisning de har rätt till samt riskerar att inte nå upp till kursplanens mål om läroboken får styra. Resultatet visar på ett undervisningssätt som resulterade i låga betyg hos informanterna samt missade matematikkunskaper från matematiklektionerna i skolan. När det gäller elevernas kunskapsutveckling poängterar Vygotskij (1934b/1999) att elever som lämnas för sig själva kommer att försenas eller avstanna i inlärningen. Både informanterna i den här studien samt informanterna i Forsmarks (2009) studie upplevde en stress kring matematikboken, där målet var att komma så långt fram som möjligt, vilket visade klasskamraterna hur duktig eleven var i matematik. Vidare visar både Forsmarks (2009) studie och den här studien att det finns ett ”rätt-eller-fel” tänkande inom skolmatematik. Eleverna i Forsmarks studie valde att lära sig utan att förstå det ”rätta” sättet att lösa en uppgift, medan flertalet av informanterna i den här studien valde att inte använda det ”rätta” sättet då de inte fick det förklarat för sig och därmed
33
inte förstod det. I båda fallen resulterar det i kunskapsluckor i matematik samt uppkomsten av matematikängslan för några av informanterna (Baroody i Forsmark, 2009).
Bemötande
Majoriteten av informanterna förklarar hur mycket lärarnas bemötande har påverkat dem både negativt och positivt. Den känsla som infinner sig när läraren både verbalt och icke verbalt bekräftar för dem att matematik inte är något för dem. Informanterna beskriver på många olika sätt känslan av att inte känna sig tillräcklig, att vara utanför och få bekräftat att man inte är någon att räkna med. Det framkommer också tydligt att informanterna önskade att få bekräftat vad de faktiskt kunde, istället för det som de inte förstod. Den positiva känslan som informanterna istället beskriver är när läraren tydligt visar att hen tror på dem, genom att på ett personligt sätt se på dem som kapabla med potential att utvecklas i matematik. En av informanterna uttalade sig om hur viktigt ett bra bemötande är:
Om en lärare bemöter dig på det viset, att man inte lyfter upp det man kan, utan istället trycker ner det ... så blir det väldigt, väldigt svårt för en elev att känna att hon kan. Då blir det att de har tryckt ner mig så jag kan inte ... här kommer jag och visar att jag äntligen kan räkna ut det och så säger hon till mig att det inte är ok. Det är inte så vi gör. Jag hade önskat att de bemött mig där jag är och inte sagt att det är inte så här vi gör (Anna).
En av informanterna fick tidigt höra av sin matematiklärare att hon inte kunde matematik och förmodligen alltid kommer ha svårt för det. Grundskoletiden var en tid där matematiklektionerna bara bekräftade hennes oduglighet, dessutom på flera plan än inom matematiken. Vändpunkten för informanten var under gymnasiet då hon för första gången under skoltiden fick en lärare som trodde på henne:
Innan jag fick honom tyckte jag det var kört för mig på alla håll, bara för att jag inte fixade matten. Men han såg mig ... och tyckte inte det var kört… Han såg det mer som… det var nog hans inställning … han såg mig på ett annat sätt (Cecilia).
En bra lärare enligt informanterna förklarar matematik på ett intressant och intresseväckande sätt samtidigt som hen har höga förväntningar på eleven. Läraren dömer inte eleven efter tidigare kunskaper eller vad de hört av andra lärare. Några av informanterna har fått uppleva känslan av en matematiklärare som förklarade matematik på olika sätt samtidigt som läraren trodde på deras förmåga. Känslan av att samspelet mellan läraren och eleven fungerade bra
