Matte är roligare utan bokstäver

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Kultur, språk, media

Examensarbete

Matte är roligare utan bokstäver

Math is more fun without letters

Åsa Rhodin

Anette Malmborg

Sammanfattning

Avsikten med vår undersökning var att ta reda på vilka möjligheter elever med annat modersmål än svenska har att tillgodogöra sig undervisningen i matematik.

Genom intervjuer med lärarutbildare, pedagoger och elever har vi fått ta del av deras erfarenhet och tankar om vilken betydelse språket har för elevernas förståelse av matematikundervisningen.

Vi har kopplat resultaten av intervjuerna och observationen till några av de teorier som vi tagit del av i lärarutbildningen. Undersökningen visar att pedagogerna är medvetna om att det bör löpa en röd tråd genom elevernas språkutveckling som börjar med en väl grundad bas och följs av en språklig utbyggnad.

I vår undersökning kom vi fram till att språket i matematiken skiljer sig från språket i övriga skolämnen. Detta innebär att elever med annat modersmål än svenska måste ha möjlighet att stärka sina språkkunskaper och att en god språklig bas i modersmålet är av avgörande betydelse.

I massmedia har det förts en debatt om att elever med annat modersmål än svenska har svårt att nå de mål som finns uppsatta i läroplaner och skolplaner för matematikämnet och frågan är om det beror på bristande språkkunskaper eller matematiksvårigheter?

Sökord: Modersmål, matematik, språkutveckling, språkkunskaper.

Innehållsföeteckning

1. Inledning och bakgrund……… 1

2. Syfte ……… 6 2.1 Problemställning ……… 6 3. Litteraturgenomgång ……… 7 1. Metod ………. 16 3.1 Genomförande ……… 16 3.2 Urval ……… 17

3.3 Presentation av område, skola och intervjupersoner 19 2. Resultat, analys och teoretisk tolkning ……….. 22

3.4 Resultat och analys av intervjuer……… 22

3.5 Resultat och analys av observation ……… 27

6. Diskussion ……….. 30

6.1 Diskussion och teoretisk tolkning av intervjuer….. 30

6.2 Diskussion och teoretisk tolkning av observation… 35

7. Slutsatser ……… 37 Källförteckning……… 39 Bilagor Bilaga 1………. 41 Bilaga 2 ……… 43 Bilaga 3 ……….... 46 Bilaga 4 ……… 47

1. Inledning och bakgrund

Under vår utbildning till lärare i Svenska i ett mångkulturellt samhälle har det med jämna mellanrum förts en debatt om pedagogens roll i skolan. Diskussionen har bland annat gällt huruvida alla pedagoger ska arbeta medvetet med att utveckla elevernas kunskaper i det svenska språket eller om det enbart är svensklärarens uppgift att värna om språkkunskaperna för elever som har svenska som sitt andraspråk. Cummins skriver i

Symposium 2000 ett andraspråksperspektiv på lärande (2001:93) ”Skolans språkpolicy är

inte bara avsedd för specialiserade språklärare, utan för alla lärare på skolan”.

Den forskning som vi har tagit del av i lärarutbildningen, bl.a. Nauclér (2001:8) menar att ”alla lärare, inte bara lärare i svenska som andraspråk, har stor betydelse för andraspråkselevernas språk- och kunskapsutveckling.” Även Skolverket tar upp hur viktigt det är att i alla ämnen arbeta aktivt med elevernas språkutveckling. I Nationella

kvalitetsgranskningar (1998) står det ”Alla lärare bör med andra ord vara lärare i sitt

ämnesspråk och ha grundläggande kunskaper om vad samtalande, läsande och skrivande rent allmänt innebär”. Men, arbetar pedagogerna med undervisningen med detta i åtanke? De erfarenheter som vi gjort under våra praktikperioder visar snarare på att matematikundervisningen till väldigt liten del är ett kommunikationsämne där eleverna tillåts diskutera, skriva och tala matematik. Våra erfarenheter av matematikundervisningen är att den till stor del präglas av läroböckernas innehåll med övningsuppgifter och problemställningar som eleverna förväntas lösa på egen hand. Trots att det finns många ord och begrepp som behöver tydliggöras för att eleverna ska förstå sammanhanget i räkneuppgifterna, är det inte ofta som de pedagoger vi mött lagt tid och energi på detta i matematikundervisningen. En del pedagoger har till och med menat att ”vi får försöka komma ihåg att ta upp det här när vi har svenska”. En sådan inställning till språkets betydelse i matematiken rimmar således illa med de tankar och idéer om undervisning som vi tagit del av i utbildningen. Gudrun Malmer (1996:34) bekräftar våra erfarenheter av svenska och matematik som två skilda skolämnen då hon skriver ”Det går faktiskt ofta en skarp skiljelinje mellan matematik och svenska”.

I vår undersökning har vi valt att fördjupa oss i språket och dess betydelse för eleven i matematikundervisningen ur ett andraspråksperspektiv. Då vi talar om språket syftar vi på det svenska språket för elever som har annat modersmål än svenska.

Redan tidigt under utbildningen i vårt huvudämne fick vi ta del av ett exempel som tydligt illustrerar hur ett till synes både vanligt och enkelt ord som mellan kan ställa till svårigheter för andraspråkselever då de arbetar med problemlösning i matematik. Exemplet som etsat sig fast i minnet och som vi visar här nedan är ursprungligen hämtat från Kerstin Bülow, lärare i matematik och samhällsorienterande ämnen på Flemmingsbergsskolan i Huddinge.

En väg är 24 m bred och går mellan två orter som ligger 12 km från varandra. Hur stor area har vägbanan? Svara i km2.

I det här fallet var det inte ordet area som var problematiskt. Det var ett nytt begrepp för alla elever och hade förklarats ordentligt av läraren. I stället var det innebörden hos det till synes triviala ordet

mellan som vållade problem. En andraspråkselev utan fullständig behärskning av semantiken hos

denna preposition hävdade att uppgiften inte gick att lösa eftersom man inte fick veta hur lång vägen var. Den förvånade läraren påpekade att denna uppgift var given och förstod inte komplikationen förrän eleven ritade upp följande skiss på tavlan:

( By A )

(By B)

(Fritt efter Hultinger & Wallentin 1996:91)

Teckningen visar att eleven inte hade uppfattat mellan A och B som liktydigt med från A till B som uppgiftsformuleraren hade avsett”.

proven ”missgynnar elever med annat modersmål än svenska, särskilt gäller detta kursprovet i matematik.” I en annan artikel från den 10 oktober 2005 (se bil. 2) skriver Skolverket om riktade insatser mot elever som invandrat till Sverige. ”Det brister i tillgången på undervisning i svenska som andraspråk och modersmålsundervisning för dessa elever”.

Det faller sig förmodligen naturligt för oss som har Svenska i ett mångkulturellt samhälle som huvudämne att betona språkets betydelse för skolframgång, men även lärarutbildarna i matematik på Lärarutbildningen i Malmö markerar språkets betydelse. Då vi läste matematik (10 poäng) som sidoämne blev vi varse en del av de problem och svårigheter i ämnet som kan följa med bristande språkkunskaper, och med detta aktualiserades vårt intresse för språket i matematiken åter. En av frågorna som intresserade oss handlar om det språk som pedagogerna använder sig av i sin undervisning. Många ord och begrepp inom matematiken är till mångt och mycket samma som vi använder oss av i det vardagliga talet, men de har då inte alltid samma betydelse som de har i matematiska sammanhang. Till exempel används ofta ordet smal som motsatsord till tjock i stället för

tunn som är det korrekta. Motsatsordet till smal är bred och i matematiken används ord och

begrepp oftare i sin riktiga betydelse. Med detta i åtanke undrar vi om det språk som lärarna använder sig av i matematikundervisningen skiljer sig från annat undervisningsspråk i skolan?

I utbildningen har språkets betydelse för elevernas lärande ofta poängterats. Det är pedagogens uppgift att förse eleverna med möjligheter att tillgodogöra sig kunskap och det är viktigt att alla är medvetna om sambandet mellan språk och skolframgång. I artikeln från Skolverket den 10 oktober 2005 (se bil. 2) framkommer det att ”de åtgärdsprogram som upprättas för elever i invandrartäta skolor endast behandlar vad skolan kräver av eleven i form av uppförande och arbete och inte vad skolan ska vidta för åtgärder för att stödja elevens utveckling och öka måluppfyllelsen”. Även detta fann vi intressant och därför bestämde vi oss för att titta närmare på hur skolan och pedagogerna arbetar för att ge eleverna den hjälp och det stöd de behöver.

Vi är båda placerade på partnerskolor där en stor andel av eleverna har svenska som sitt andraspråk. Vid flera tillfällen under vår verksamhetsförlagda tid har vi kommit i kontakt med elever som har haft svårt att förstå de textade problemlösningarna i sina

matematikböcker. Vi började då fundera kring vad detta kunde bero på, var det en brist i språkkunskaper eller en brist i matematikkunskaper? Vi fick intrycket att det många gånger berodde på att eleverna hade svårt att förstå texten i frågorna. Förstår eleven inte själva frågeställningen finns det heller ingen möjlighet för henne/honom att lösa matematikproblemet. Då vi diskuterade frågan med våra handledare visade det sig att elever med annat modersmål än svenska många gånger var duktiga i matematik, det vill säga att de klarade att lösa själva problemet när de väl visste vad det var de skulle räkna ut. Detta var också något som vi själva såg exempel på flera gånger under praktiken.

Ett exempel från en av våra praktikperioder är då en elev i skolår tre skulle lösa ett räkneproblem i matematikboken. Till talet hörde en bild på olika djur (fågel, kanin, marsvin, katt, mus och hund) samt vad maten till de olika djuren kostade. I frågan som hörde till bilden gällde det för eleverna att räkna ut hur mycket maten till gnagarna kostade. Då uppstod ett problem för flera elever, ty de visste inte vad gnagare var för något. Således blev själva räkneuppgiften omöjlig att lösa för eleverna. Vi tog upp händelsen till diskussion med handledaren och vi kom fram till att om eleverna hade haft ett större ordförråd där ordet gnagare ingått hade de flesta klarat av att lösa matematikuppgiften. Ett annat exempel på hur språket kan ställa till problem uppmärksammade vi då elever i skolår fyra skulle lösa nedanstående problem. Texten är hämtad ur ett Arbetsblad (se bil.3) till Alma (Almqvist & Wiksell 1998). Fråga 11 på arbetsbladet lyder så här:

Johanna och Sofia köpte två CD-skivor var på Internet. Varje skiva kostade 132 kr.

Hur mycket kostade skivorna tillsammans?

Drygt hälften av eleverna kom fram till att skivorna tillsammans kostade 264 kr (2 x 132), rätt svar är 528 kr (4 x 132). Det visade sig att i den här uppgiften var det ordet var som ställde till problem för eleverna. Några tolkade ordet som var (någonstans) på Internet och det kunde ju inte de veta! Andra tolkade var som ett ”onödigt ord”, det vill säga de läste meningen som ”Johanna och Sofia köpte två CD-skivor på Internet”. Vi kan konstatera att ett litet och till synes obetydligt ord, i det här sammanhanget blir väldigt betydelsefullt för

Exemplet visar även på språkets komplexitet i största allmänhet, ordet var är ju inte på något sätt ovanligt i det svenska språket, men det kan ha många olika betydelser.

2. Syfte

Syftet med vårt arbete är att undersöka vilken betydelse det svenska språket har för att elever med annat modersmål än svenska ska förstå matematiken. Ett annat syfte är att undersöka om det matematiska språket skiljer sig från annat undervisningsspråk i skolan. Med den här undersökningen vill vi också ta reda på vem som har ansvar för att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna.

2.1 Problemställning

• Vilken betydelse har kunskaperna i det svenska språket, för elever med annat modersmål än svenska, för att de ska förstå matematiken?

• Skiljer sig det matematiska språket från annat undervisningsspråk i skolan? • Vem har ansvar för att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna?

3. Litteraturgenomgång

Mycket av den litteratur som vi använder oss av i den här undersökningen har vi tagit del av tidigare i utbildningen då vi läste vårt huvudämne, Svenska i ett mångkulturellt samhälle. Det är ganska självklart att många av de böcker som vi använt tidigare i utbildningen är relevanta för den här studien eftersom den behandlar språket och dess betydelse för skolframgång hos elever med annat modersmål än svenska.

• Dysthe, Olga, 1995: Det flerstämmiga klasrummet. Boken tar upp skrivandet och samtalet som viktiga redskap i undervisningen. Genom samtal och diskussioner lär eleverna av varandra. Boken handlar om betydelsen av en öppen dialog mellan elever och pedagog, såväl som elever emellan i klassrummet.

• Nauclér, Kerstin, 2001: Ett andraspråksperspektiv på lärandet. Boken är en antologi med temat Ett andraspråksperspektiv på lärande. Författarnas texter ger en god bild av den komplexitet som utmärker lärandet ur ett andraspråksperspektiv. • Ladberg, Gunilla, 2000: Skolans språk och barnets. Boken behandlar bland annat

språkinlärningens villkor och modersmålets betydelse för språkutvecklingen hos elever med annat modersmål än svenska. Boken ger förslag på hur en språkutvecklande undervisning kan se ut och tar upp några av de svårigheter barn från andra språkliga kulturer kan möta då de kommer till den svenska skolan.

Vi har också tagit del av litteratur som har sin utgångspunkt i matematiken och där man belyser språkets betydelse för ämnet.

• Nämnaren, 2004: Matematik – ett kommunikationsämne. Boken har flera olika författare, som skriver om olika arbetsområden inom matematiken, till exempel det

historiska perspektivet och matematiken som en del av vår kultur. Boken behandlar

matematikundervisningen i grundskolan och tar upp kursplaner och betygskriterier för matematik i grundskolan.

• Adler, Björn & Malmer, Gudrun, 1996: Matematiksvårigheter och dyslexi. Boken handlar om hur man skapar förutsättningar för en gynnsam inlärning för alla elever. Boken understryker språkets betydelse vid matematikundervisning.

• Johnsen Hoines, Marit, 2000: Matematik som språk. Boken handlar om hur barn utvecklas och tar in information. Boken tar upp de olika saker som barn lär sig i olika stadier. Boken förmedlar vikten av att hitta ett bra sätt att förmedla kunskap på så att barn förstår och tycker att det är intressant. Boken behandlar även språkets betydelse vid inlärning av matematik.

• Kronqvist, Karl-Åke & Malmer, Gudrun, 1993: Räkna med barn. Boken beskriver synpunkter och faktorer som kan orsaka inlärningssvårigheter i matematik. Boken betonar vikten av att skapa förutsättningar för en gynnsam inlärning för alla elever. Boken ger många praktiska förslag på hur undervisningen i matematik kan utformas för att fånga elevernas intresse. I boken poängteras samtalets och diskussionens betydelse som ett naturligt inslag i matematikundervisningen.

• Parszyk, Ing-Marie, 2002: Yalla – det är bråttom. Boken behandlar modersmålets betydelse för språk- och begreppsutvecklingen för elever med annat modersmål än svenska. I boken får läsaren ta del av den skolsituation som många elever från minoritetsgrupper i Sverige växer upp med. Boken uppmanar till reflektioner kring undervisning och lärande ur ett tvåspråkigt perspektiv.

Vi har även följt den debatt som massmedia fört i ämnet, samt tagit del av de pressmeddelande som berör språk och matematik som Skolverket under hösten skickat ut.

Vi har funderat en hel del över vilka centrala teoretiska begrepp som kan vara relevanta för vår studie. Det som vi först kom att tänka på var begreppet som handlar om ”bas och utbyggnad” av språket för elever med annat modersmål än svenska.

Åke Viberg (1993:63) tar upp begreppen ”bas och utbyggnad.” Han menar att basen motsvarar den språkliga behärskning som ett barn har tillägnat sig i sitt modersmål redan före skolåldern. Då det gäller språkets utbyggnad skriver Viberg (1993:63) att

Även Pirkko Bergman (1999:23) behandlar begreppet bas och utbyggnad. Hon menar att barn som behärskar den språkliga basen har tillägnat sig språkets grundläggande grammatik, såsom korrekt ordböjning (morfologi), strukturerade meningar med rätt ordföljd, uttryck i olika tempus (förfluten tid, framtid etc.). Basen innefattar även förmågan att delta i samtal där man både kan göra sig förstådd och förstår vad andra säger samt berätta en berättelse så att sammanhanget är tydligt. Beträffande utbyggnaden skriver Bergman (1999:24):

Den första etappen på utbyggnaden brukar vara att lära sig läsa och skriva, att upptäcka sambanden mellan tal och skrift. Detta öppnar dörren till många andra kunskaper och Färdigheter som ingår i utbyggnaden. Ordförrådet ökar, eleverna tillägnar sig ett specialordförråd som behövs inom olika ämnen, och stilvalörer (t.ex. farsa – pappa – far – fader).

Viberg (1993:66) menar att elever som har svenska som modersmål behärskar basen när de börjar skolan. Deras språkliga utveckling fortskrider genom att de successivt tillägnar sig utbyggnaden. Han säger vidare att elever som har annat modersmål än svenska kan ha brister i den språkliga basen både i sitt modersmål och i det svenska språket. Om så är fallet måste basen förstärkas i båda språken för att en vidare utveckling ska kunna ske i den språkliga utbyggnaden i såväl modersmålet som i det svenska språket. Bilden nedan samt bilden på nästa sida beskriver förhållandet mellan bas och utbyggnad och är hämtade ur Att

undervisa elever med Svenska som andraspråk (Bergman 1999:25).

Elevens Svenska Modersmål Utbyggnad? Utbyggnad? Skolstart Bas? Bas?

Bilden på föregående sida beskriver förhållandet mellan bas och utbyggnad för barn med svenska som andraspråk. De nedre fälten (bas) innebär att barnet (förmodligen) fått en språklig bas i sitt modersmål och en bas i det svenska språket. Men, man vet inte om basen är tillräcklig då den kan variera bland annat på grund av en begränsad språkmiljö. Barnen kan alltså ha brister både i basen på sitt eget språk och i basen på det svenska språket. Pilen i bilden visar hur den svenska skolan av tradition oftast enbart arbetar med utbyggnaden av det svenska språket. Att enbart arbeta med utbyggnaden kan få förödande konsekvenser för elever med annat modersmål än svenska. Det blir som att ”bygga huset vid sidan om grunden” säger Bergman (1993:25). Nedanstående bild beskriver hur man bör arbeta med basen och utbyggnaden ur ett andraspråksperspektiv.

Elevens Svenska Modersmål U U? B Skolstart B? B?

Bilden visar att man bör arbeta med utbyggnaden av modersmålet samtidigt som man parallellt arbetar med bas och utbyggnad i det svenska språket. Bergman (1993:27) skriver:

Det andraspråkselever i första hand behöver är ett användbart språk, ett livsinstrument som ger dem tillträde till kamratgemenskap och i förlängningen till det svenska samhället. Samtidigt är svenska som andraspråk nyckeln till skolans andra ämnen. Detta innebär att man hela tiden måste utveckla basen och utbyggnaden parallellt”.

Beträffande tvåspråkiga elevers språkutveckling och skolsituation skriver Hyltenstam (2001:18) följande:

En individs tillägnande av svenska som andraspråk måste ses i relation till hans eller hennes modersmålsutveckling och att det kunskapsinhämtande som sker i skolan i sin tur är beroende den totala språkutvecklingen. Det är klart att modersmålsutvecklingen och andraspråksutvecklingen stöder varandra, och det är också klart att det finns ett intimt samspel mellan en tvåspråkig individs språkbehärskning och kunskapsinhämtande.

Lena Sjökvist skriver i Pedagogiska Magasinet (nr 2 2001), om Jim Cummins som är en forskare och pedagog från Kanada. Cummins har arbetat fram en modell för andraspråkselevers språk och kunskapsutveckling och precis som Viberg (1993) anser han ”Att lära sitt andraspråk och lära på sitt andraspråk måste ske parallellt”.

Vi anser att Cummins modell är användbar i vårt arbete eftersom den visar hur skolan kan arbeta från situationsberoende aktiviteter med låg kognitiv svårighetsgrad mot situationsoberoende verksamhet med hög kognitiv svårighetsgrad. Detta arbetssätt främjar elevernas möjligheter att nå det så kallade akademiska språket vilket enligt Nuclér (2001:9) innebär ”vad som på svenska kan benämnas som ett kunskapsinriktat språk”. Cummins menar att eleverna måste arbeta på ”en hög kognitiv svårighetsnivå men med stöd av kontext” (sammanhang) för att språkutveckling ska ske (Lena Bråbäck & Lena Sjöqvist 2001:211). Ett annat sätt att formulera vad som kännetecknar en språkutvecklande undervisning beskriver en elev för Gunilla Ladberg (2000:155) med följande ord ”Den måste handla om något som är intressant och svårt på samma gång”. Detta innebär att skolan ska ta hänsyn till elevernas språkliga ålder och deras verkliga ålder samt att skolan ska skapa meningsfullhet och sammanhang för eleverna i deras arbete. På nästa sida visas en bild som beskriver den modell som Cummins utvecklat för andraspråkselevernas språk och kunskapsutveckling.

Kognitiva Hög kognitv Kognitiva färdigheter svårighetsgrad färdigheter

generalisera Andraspråkselever behöver SKOLSPRÅK argumentera jämföra huvudsakligen arbeta i detta (inlärningstid 5-10 år) för sin sak konstatera fält, så att den kognitiva identifiera kritisera sammanfatta nivån successivt kan höjas utveckla och planera samtidigt som förståelsen underbygga idéer klassificera garanteras genom ett försvara åsikter

utifrån kända konkret och kontextualiserat Elever på avancerade nivåer bedömningar kriterier innehåll och ett interaktivt bör huvudsakligen arbeta i värdera kritiskt

söka lösningar arbetssätt. detta fält. tolka belägg och på problem göra slutledningar omforma formulera hypoteser

information förutsägs resultat

rekapitulera analysera

tillämpa regler och Situations- Situations- principer på ny

beroende oberoende situationer

VARDAGSSPRÅK (inlärningstid ca 2 år)

identifiera koppla ihop namnge

återge Elever som har svårt att förstå härma tillämpa kända behöver välplanerat arbete i Få aktiviteter här! säga efter rutiner detta fält. kopiera beskriva iakttagelser ordna, sortera berätta Låg kognitiv svårighetsgrad

Cummins modell för andraspråkselevernas språk och kunskapsutveckling. (Fritt efter Hall, 1996; se även Lindberg 1996).

• Det nedre högra fältet visar ett arbetssätt baserat på en låg kognitiv nivå med ett kontextobundet innehåll vilket inte utvecklar elevernas språkliga behärskning. Bråbäck & Sjöqvist (2001:211) skriver att det inte är språk- eller kunskapsutvecklande att härma, säga efter och arbeta med exempelvis läromedel som bygger på fylleriövningar.

• Det nedre vänstra fältet illustrerar den första språkliga nivån (conversational level) som innebär att eleven klarar en muntlig konversation i vardagliga sammanhang.

• Det övre vänstra fältet visar ett arbetssätt där eleverna ges möjlighet att utveckla och befästa språkliga såväl som kognitiva färdigheter.

• Det övre högra fältet visar att eleverna har tillägnat sig ett kunskapsinriktat språk (academic level).

På bilden kan vi se olika språkliga utvecklingsnivåer där eleverna befinner sig på sin väg till full behärskning av ett andraspråk. Den streckade pilen som löper genom de olika fälten markerar den önskade språkutvecklingen, men vägen till skolspråket är inte alltid spikrak. Eleverna kan tidvis röra sig mellan de olika fälten innan nya ord och begrepp är förankrade. Bilden visar hur man genom att arbeta på en hög kognitiv nivå kan hjälpa eleverna att nå skolframgång (Skolspråk). Skolan ska sträva efter att ge eleverna möjlighet att nå det övre högra fältet där de har störst möjlighet att tillgodogöra sig undervisningen fullt ut. Då eleverna kan röra sig mellan ett situationsberoende och situationsoberoende arbetssätt har de tillgodogjort sig en avancerad språklig utveckling (Bråbäck & Sjöqvist 2001:211).

Ett annat teoretiskt begrepp som vi tycker att det kan vara intressant att nämna då vi talar om språkets betydelse för elevernas förståelse i matematik är Lars-Göran Malmgrens konceptionstriangel för svenskämnet. Malmgren delar in svenskämnet i tre ämnen, Svenska som ett färdighetsämne (formalisering), Svenska som ett litteraturhistoriskt ämne (kulturarvet) samt Svenska som ett erfarenhetspedagogiskt ämne (funktionalisering) (Malmgren 1996:87). (Se bild nästa sida).

Gräns mellan formalisering och funktionalisering

Svenska som Svenska som erfarenhets-

Färdighetsämne pedagogiskt ämne

(formalisering) (funktionalisering)

Svenska som litteraturhistoriskt bildningsämne (kulturarv)

Bilden visar Malmgrens konceptionstriangel där Malmgrens indelning av de tre svenskämnena är markerade. Malmgren (1996:87) anser att Svenska som ett färdighetsämne (formalisering) är då undervisningen huvudsakligen består av upprepade övningsmoment utan sammanhängande innehåll. ”Ämnet blir momentsplittrat och träningen sker huvudsakligen genom formaliserade och programmerade övningar.” Malmgen (1996:56) beskriver formalisering så här:

Färdigheter bryts ner i delfärdigheter som tränas tekniskt. Syftet är att från början utföra varje delfärdighet på ett korrekt sätt efter ett visst mönster. […] Delfärdigheten måste övas tills den blir korrekt utförd. Först senare kopplas ett innehåll på så att färdigheten kan tillämpas.

När det gäller Svenska som ett erfarenhetspedagogiskt ämne (funktionalisering) säger Malmgren (1996:89) att undervisningen ska grunda sig på elevernas förutsättningar och tidigare erfarenheter. ”Från färdighetsämnet avviker det genom att försöka funktionalisera

efter att i undervisningen ta upp teman om mänskliga erfarenheter – aktuella och historiska – anses vara viktig.” Innehållet i undervisningen är av avgörande betydelse och färdighetsträningen sker i ett för eleverna meningsfullt sammanhang. Malmgren (1996:60) beskriver funktionalisering så här:

En grundläggande förutsättning är att olika språkliga färdigheter utvecklas i tillämpande situationer då eleverna undersöker verklighet och omvärld. Man kan tala om att språket utvecklas i kunskapssökande sammanhang. Det viktiga blir då att eleverna är engagerade i ett eget kunskapsarbete.

Då det gäller Svenska som ett litteraturhistoriskt ämne menar Malmgren (1996:88) att fokus ligger på litteraturläsning. Eleverna läser ett urval av kända verk och författare i avsikt att ge eleverna ett gemensamt kulturarv. Övrig svenskundervisning är skild från litteraturläsningen. Malmgren (1996:88) beskriver Svenska som ett litteraturhistoriskt bildningsämne så här:

I centrum står förmedlingen av ett kulturarv som betraktas som omistligt. Kulturarvet omfattar ett urval av litterära verk och författare som litteraturhistoriker fastnat för som de mest värdefulla. […] Syftet är att eleverna i skolan ska få en gemensam kulturell referensram genom att läsa klassikerna, de texter som står sig genom tiderna.

4. Metod

Vi har valt att huvudsakligen använda oss av kvalitativa intervjuer för att möjliggöra flexibilitet i frågorna (Johansson & Svedner 2001:25), vilket känns relevant då våra intervjupersoner har olika erfarenheter att dela med sig av. Genom anpassningsbarhet i frågorna ökar förutsättningarna att få uttömmande svar och intervjupersonen har möjlighet att dela med sig av det som hon/han anser vara viktigt. Vår frågeställning baserar sig på ett fåtal huvudfrågor som kommer att ställas till samtliga intervjupersoner, men beroende på svaren kan följdfrågorna se olika ut (se bil. 4).

Den kvalitativa intervjun präglas av öppna frågor där den intervjuades svar är av stor betydelse för de fortsatta frågeställningarna. En kvalitativ intervju kännetecknas också av stor flexibilitet där intervjupersonens egna tankar, motiv och uppfattningar framhävs (Pål Repstad 1999:10).

En kvantitativ intervju baserar sig däremot på mätningar med frågor som handlar om hur ofta, hur många eller hur vanligt. Den kvantitativa metoden används huvudsakligen vid jämförelser eller för att uttrycka statistiska samband (Repstad 1999:9). Frågorna är oftast bestämda i förväg och har som regel fasta svarsalternativ (Johansson & Svedner 2001:25).

4.1 Genomförande

Intervjuerna spelades in på band och vi deltog båda två att delta i så stor utsträckning som möjligt. Det finns flera fördelar med att ta upp intervjuerna på band. Till exempel kan intervjuarna koncentrera sig på respondentens svar utan att föra anteckningar. Detta innebär att alla deltagarna kan engagera sig i intervjun utan avbrott och andra störande moment. Intervjuarna ges också en större möjlighet att iaktta respondentens kroppsspråk, miner och gester vilka i sig kan vara uttrycksmedel för att förstärka det talade språket (Repstad 1999:70). Självklart är det också som Repstad (1999:71) skriver ”en stor fördel att ha en ordagrann återgivning av intervjun, utan den filtrering som anteckningar och minne innebär”.

det är betydelsefullt att kunna diskutera våra tolkningar och uppfattningar av det som framkommit vid intervjun. Repstad (1999:85) tar även upp några nackdelar med att vara två som intervjuar, till exempel att det är resurskrävande och att det finns en risk att den intervjuade känner sig i underläge. Vi har tagit detta i beaktande och redan vid första förfrågan om intervju informerade vi om hur vi skulle genomföra intervjun. Genom att vara två som intervjuar finns det också en fara att intervjun tenderar att övergå till att bli ett samtal där frågeställningarna kommer i skymundan. (Johansson & Svedner 2001:28). För att undvika denna fallgrop bestämde vi oss för att före intervjun dela upp ansvaret för frågeställningar och observationer mellan oss.

För att komplettera intervjuerna gjorde vi även en observation i en klass på den skola som vi arbetade med i den här undersökningen. På så sätt fick vi ett bredare arbetsmaterial för undersökningen eftersom enbart intervjuer riskerar att fokusera på den enskilda personens åsikter i allt för hög grad. (Repstad 1999:62). Han tar även upp två olika observationsmetoder, öppen eller dold. Öppna observationer skiljer sig från dolda, så till vida att man berättar för aktörerna i vilket syfte observationen sker. Vi valde att använda oss av öppna observationer eftersom vi ansåg att det gagnar vårt arbete att föra en öppen dialog med såväl pedagoger som elever.

I enlighet med Johansson & Svedner (2001:34) menar vi att ”kvalitativa observationer, kompletterade med kvalitativa intervjuer, antagligen är den mest givande metoden vid examensarbete”.

4.2 Urval

Eftersom vi inte genomför en jämförande studie, utan föredrar att göra en fallstudie, valde vi att arbeta med samma skola genom hela arbetet. Ingen av oss har den berörda skolan som partnerskola, vilket gör att vi arbetade utan förutfattade meningar. Repstad (1999:27) skriver ”Att upprätthålla distans och opartiskhet är alltid ett problem i kvalitativa undersökningar, men det hela ställs på sin spets om man har en personlig relation till någon i den miljö man studerar.” Genom att välja en för oss neutral skola undvek vi att bli alltför personliga i det som sker, och ta saker och ting för givet i högre grad än vad som är lämpligt för en intervjuare och observatör. (Repstad 1999:27).

För att få ett så rikt underlag som möjligt av språkets betydelse för elevens möjlighet att förstå matematik, var vår intention att intervjua olika personer som på något sätt har en beröring till ämnet. Vår föresats var att inom Lärarutbildningen intervjua en lärarutbildare från NMS (Natur, Miljö och Samhälle) och en lärarutbildare men inriktning på Svenska/Svenska som andraspråk från KSM (Kultur, Språk och Media). Detta visade sig lättare sagt än gjort då ingen inom Svenska/Svenska som andraspråk har möjlighet (tid) att ställa upp på en intervju. Detta blev en besvikelse för oss då vi anser att det hade gagnat den här studien att lyfta fram aspekter från såväl språkvetare som matematiker. Från matematiksektionen fick vi ett positivt svar på vår förfrågan om intervju och vi intervjuade en lärarutbildare i matematik, Karl-Åke Kronqvist.

Vi valde att intervjua personal som arbetar på den skola som vi använder oss av i undersökningen. Vår önskan var att intervjua fyra pedagoger som samtliga arbetar i de tidiga skolåren, en specialpedagog samt en elevgrupp om tre till fyra elever. Tyvärr blev specialpedagogen tvungen att ställa in intervjun och det var svårt att finna en ny tid som passade inom tidsramen för vår undersökning. Vi har haft en kontaktperson på skolan som har förmedlat kontakten med de olika pedagogerna. Det är också denna kontaktperson som lämnat förslag på intervjupersoner eftersom vi ville undvika att styra undersökningen i en speciell riktning. Kontaktpersonen har dock tagit hänsyn till ämnet för vår undersökning och samtliga intervjupersonerna har tillägnat sig kompetens för att undervisa i både svenska och matematik genom sin lärarutbildning. En av pedagogerna kommer från Irak och är utbildad gymnasielärare i sitt hemland. Hon är tvåspråkig och använder arabiska ganska mycket i sin undervisning. Vid intervjun med henne fick vi dessutom en inblick i modersmålets betydelse för språkutveckling samt ett andraspråksperspektiv på språkets betydelse för elevernas förståelse i matematik.

Beträffande intervjun med elevgruppen fick ansvarig pedagog i skolår fem fria händer att utse tre till fyra elever med varierande bakgrund och med skiftande kunskaper i matematik och det svenska språket.

Då det gäller våra observationer hade vi önskemål om att få vara med i några olika klasser. Av olika anledningar ville pedagogerna inte ha någon observatör i klassrummet därför fick vi endast ett tillfälle till observation.

4.3 Presentation av området, skolan och intervjupersonerna

Skolan som vi valt att arbeta med är centralt belägen i Malmö. Enligt kommunens information på nätet (www.malmo.se) finns det i den här stadsdelen drygt 5 000 hushåll och antalet invånare är ungefär 10 000 varav 31 % födda i utlandet och 11 % är födda i Sverige med båda föräldrarna födda i utlandet. Enligt samma källa förvärvsarbetar totalt 50 % av invånarna medan 7 % är arbetslösa. Informationen visar också att 15 % av invånarna i området är socialbidragstagare och angående utbildning har 36 % har gymnasieutbildning och 45 % eftergymnasial utbildning.

Även informationen om skolan är hämtad från nätet. Skolan är nybyggd och togs i bruk i januari 2005 och har verksamhet från förskoleklass till och med skolår nio. Skolan har cirka 450 elever och de äldsta eleverna går i skolår åtta nu.

Skolan arbetar tematiskt och temat handlar om mångfald och kulturella likheter och skillnader. Eleverna får lära sig om kulturella skillnader och likheter som stödjer deras identitet och självkänsla. Skolan satsar på språkutveckling i olika former och det finns en språkverkstad för de barn med annat modersmål än svenska som behöver extra stöd. Att det finns stort fokus på språket och dess betydelse för den enskilda individen visar nedanstående citat från kommunens information på nätet.

Hösten 2003 startade skolan tvåspråkig undervisning på arabiska och svenska för arabisktalande barn i förskola och åk 1. Eleverna får vissa dagar undervisning på arabiska inom temaundervisningen. Målet är att stärka elevernas positiva identitetsutveckling och deras förmåga att framgångsrikt röra sig mellan sina olika kulturella världar och sina olika språk.

På nätet kunde vi inte finna information om hur många av eleverna som har annat modersmål än svenska men enligt de intervjuade pedagogerna på skolan har cirka 85 – 89 % av skolans elever svenska som sitt andraspråk.

Intervjuperson ett, som vi i fortsättningen kommer att kalla Anna, är mellan trettio och fyrtio år. Hon har sedan tidigare en förskollärarexamen på 120 poäng som hon byggt på med en utbildning till grundskollärare för tidiga skolår. Hennes huvudämnen är Svenska och Matematik och hon har även 10 poäng i Svenska som andraspråk. Hon har arbetat som förskollärare i sex år och som grundskollärare i två och ett halvt år. För tillfället arbetar hon i skolår tre. Anna ger intryck av att vara säker i sin lärarroll och hon talar med stor iver och stort engagemang om sin uppgift som pedagog.

Intervjuperson två, som vi i fortsättningen kommer att kalla Berit, är mellan fyrtio och femtio år. Precis som Anna har hon en förskollärarexamen i botten som hon byggt på till grundskollärare för tidiga skolår. Hennes huvudämnen är Svenska, Matematik och Samhällsorienterade ämnen. Berit har arbetat som förskollärare i sjutton år och sedan nio år tillbaka är hon verksam i förskoleklass, skolår ett och skolår två. Berit är en eftertänksam person med lång yrkeserfarenhet. Hon anser att hon arbetar mycket kreativt då hon undervisar och menar att hon i sitt arbete har stor nytta av sina tidigare erfarenheter inom barnomsorg/skolverksamhet.

Intervjuperson tre, som vi i fortsättningen kommer att kalla Cecilia, är mellan fyrtio och femtio år. Cecilia har gått den nya lärarutbildningen och hennes huvudämne är Svenska/Svenska som andraspråk. Cecilia har läst 20 poäng matematik som sidoämne. Cecilia är ganska nyexaminerad från lärarutbildningen och har arbetat som pedagog i tre månader, hon arbetar nu som klasslärare i skolår fem.

Intervjuperson nummer fyra, som vi i fortsättningen kommer att kalla Daniella är mellan trettio och fyrtio år. Hon kommer från Irak där hon utbildade sig till gymnasielärare i Samhällsorienterade ämnen. I Sverige har hon utbildat sig till lärare i de tidiga skolåren med inriktning på Matematik och Naturorienterade ämnen. Daniella är tvåspråkig lärare och använder både det svenska och det arabiska språket i sin undervisning.

Elevgruppen som vi intervjuade bestod av elever från skolår fem. Vi bad deras klasslärare att välja ut fem elever med olika kulturell och språklig bakgrund och med olika kunskaper i matematik.

• Elev två är en pojke som kommer från Irak, han har bott i Sverige i sex år och hans modersmål är arabiska.

• Elev tre är en pojke som kommer från Afghanistan, han har bott i Sverige i fem år och hans modersmål är dari.

• Elev fyra är en flicka som är född i Sverige och hennes föräldrar kommer från Vietnam. Hon tycker själv att hon talar svenska och vietnamesiska lika bra, men hon föredrar det svenska språket. Vietnamesiska talar hon bara hemma.

• Elev fem är en flicka som är född i Sverige, och har svenska som modersmål.

Karl-Åke Kronqvist har arbetat som lågstadielärare från 1974 till 1991. Mellan 1992 och 1998 arbetade Kronqvist som resurslärare, speciallärare och lärare i svenska som andraspråk. Sedan 1998 arbetar han på Lärarutbildningen i Malmö som lärarutbildare i matematik på NMS ( Natur, miljö och samhälle) och han är också verksam som mentor åt lärarstudenter. Karl-Åke Kronqvist har gett oss tillåtelse att använda hans namn i vår undersökning.

Observationen gjorde vi i skolår tre och det var Daniella som hade matematiklektion. Lektionstillfället bestod av två lektionspass om vardera 40 minuter och Daniella introducerade begreppet ”sluten kurva” för eleverna.

5. Resultat, analys och teoretisk tolkning

Vi har valt att presentera resultatet av våra intervjuer och vår observation tillsammans med analys och en del teoretiska tolkningar.

5.1 Resultat och analys av intervjuer

Vår första fråga till intervjupersonerna gällde vilken betydelse språkkunskaperna i svenska har för elevernas möjligheter att förstå matematiken. Svaren som vi fick på vår fråga var till stor del väldigt likartade, och alla intervjupersoner betonade att språket har en avgörande roll för elevernas förståelse i matematik. Pedagogerna menar att samtalet måste vara en central del i matematikundervisningen och att det är deras uppgift att skapa en arbetsmiljö där eleverna har möjlighet att delta i samtal och diskussioner. Då eleverna själva får sätta ord på sina tankar ger man dem förutsättningar att utveckla sitt matematiska tänkande samtidigt som det stärker deras språkutveckling. Berit framhåller att det är viktigt att ”prata matte” och säger ”att samtalet är nästan viktigare än att räkna”. Hon poängterar också att alla i klassrummet skall delta i diskussioner, eftersom det är i kommunikation med andra som en utveckling sker och det ”är då eleven får nycklarna att spinna vidare på”. Detta för oss osökt in på Dysthes (1995) bok, Det flerstämmiga klassrummet, där hon hävdar att det är genom samtalet som språket berikas. Även Vygotskijs menar att det är i samspel med andra människor som individen utvecklas gör sig gällande (Lindberg 2001:81).

Kronqvist menar att man inte kan prata om språket i matematiken som ”isolerat”. Man måste se språket i ett sammanhang där den ena kunskapen bygger på den andra. Begreppsbildningen måste alltid ha ett innehåll och ingå i ett sammanhang för att eleverna ska kunna förstå innebörden i orden. Kronqvist betonar att eleverna måste ha möjlighet att gå från ”informell matematik” till ”formell matematik”, det vill säga från det konkreta till det abstrakta. Han säger att en stor del av språket i matematik är abstrakt och eleverna måste få möjlighet att befästa ord och begrepp och göra sig ”inre bilder” av olika uttryck för att kunna förstå språket. Kronqvist fäster uppmärksamhet på att det finns ett glapp

Enligt Kronqvist arbetar man i förskolan huvudsakligen med ”informell matematik”, det vill säga att man till stor del konkretiserar undervisningen. Arbetet i skolan tenderar att basera sig på ”formell matematik” vilket innebär att pedagogerna arbetar med matematikens abstrakta språk och förutsätter att eleverna har en förståelse av orden och begreppen.

Även Anna och Cecilia poängterar att eleverna måste ha förståelse för symboler, ord och begrepp för att kunna tillgodogöra sig undervisningen i matematik fullt ut. De menar att om eleven brister i sin språkliga utveckling eller har brister i sitt ordförråd innebär det att eleverna har svårt att tillgodogöra sig ämnet matematik som helhet.

När vi samtalade med Daniella om vilken betydelse språkkunskaperna i svenska har för elevernas möjlighet att förstå språket i matematik delade hon in språket i tre delar, det akademiska språket, det vardagliga språket och det specifika språket. Hon menar att det språk som används i litteratur och inom undervisning är ett akademiskt språk som elever med annat modersmål än svenska har svårt att ta till sig eftersom det förekommer flest abstrakta ord inom detta område, och hon ger exempel på ord som utesluta, jämföra och leda. Daniella påpekar att eleverna däremot har lätt att ta till sig och förstå det vardagliga språket eftersom det är det språk som de kan hantera och använda sig av både i och utanför skolan. Daniella menar att det är inom det vardagliga språket som de flesta pedagoger arbetar men hon påpekar också att det inte alltid gagnar eleverna. Hon menar att pedagogerna genom att arbeta med det vardagliga språket tenderar att ”förenkla” språket för att eleverna ska förstå bättre, och på så sätt berikas inte elevernas språk, och därmed hämmas den akademiska språkutvecklingen. Daniella talar om det specifika språket som det språk som enbart förekommer i matematik. Det är ord som till exempel addera, multiplicera och likhetstecken. Daniellas erfarenhet är att de barn som har ett starkt modersmål har lätt att förstå det specifika språket då de lätt kan översätta svenska ord och begrepp till sitt modersmål, medan det akademiska språket är svårt att översätta eftersom det inte alltid finns en exakt översättning.

Vilken betydelse tycker då eleverna själva att språket har för deras förståelse i matematik? En elev ansåg att ”mattespråket är enkelt” och förklarade detta med att mattespråket har bara siffrorna 0 – 9 medan alfabetet har 29 bokstäver att hålla reda på! De flesta eleverna uppskattade matematik och tyckte att det var roligt så länge det handlade om

siffror och att ”räkna ut”. En elev menade att ”det är kul att räkna så länge det inte finns bokstäver med i talen”. Tre andra elever höll genast med honom och det visade sig att de som inte gillar bokstäver i matematiken har samtliga ett annat modersmål än svenska.

Efter diskussionen om vilken betydelse språket i matematik har för elevernas förståelse i matematik gick vi vidare i intervjun med att försöka ta reda på om det matematiska språket skiljer sig från annat undervisningsspråk i skolan.

Det visade sig att frågan inte var helt lätt att besvara med ett enkelt ja eller nej. Samtliga intervjupersoner var dock eniga om att det matematiska språket på något sätt skiljer sig från annat språk i skolan och Kronqvists förklaring till detta är att språket i matematik har en ”högre abstraktion” än språket i andra skolämnen. Anna anser också att språket i matematik är abstrakt till en stor del och påpekar att det framför allt gäller de symboler och tecken som eleverna möter i matematikundervisningen. Enligt Berit är språket i matematik annorlunda därför att det finns vissa begrepp inom matematiken som eleverna måste få med sig för att utveckla sina kunskaper i ämnet och hon poängterar att många (matematiska) ord används i andra ämnen och sammanhang också. Till exempel är hon i all undervisning noga med hur hon använder ord som fler och färre samt större och mindre. Hon ger exempel på hur hon vid morgonsamlingen frågar eleverna om vi är fler eller färre än vi var igår. Berit har funderat en del på hur hennes egen undervisning i matematik ser ut och anser att hon förmodligen talar på ett annorlunda sätt och använder sig av ett annat språk än det språk eleverna möter i sina matematikböcker. Berit konstaterar att hon i matematik, oftare än i andra skolämnen, använder sig av muntliga instruktioner och förklaringar för att på så sätt ge eleverna en möjlighet att tyda och förstå språket. Risken med att vara allt för tydlig och undvika skriftliga instruktioner är, som Daniella påpekade, att pedagogen inte berikar elevernas ordförråd i den utsträckning som är möjlig.

När vi talade om språket i matematiken kontra annat undervisningsspråk i skolan kom vi in på hur läroböckerna i matematik är utformade, och om de tar hänsyn till elever som har annat modersmål än svenska. I denna fråga anser Kronqvist att böcker i matematik över huvud taget inte ska ses som något måste i undervisningen. Han menar att en god pedagog

utsträckning präglas av svenska referensramar och traditioner som många elever med annat modersmål än svenska inte har kännedom om. Att språket i matematik skiljer sig från språket i andra skolämnen bekräftas av Lindberg (2001:68) där hon tar upp ”det problematiska i mötet mellan elevernas vardagliga språk och ett mer ”lärt” vetenskapligt språk”.

När vi frågade eleverna om de märkte någon skillnad på det språk som pedagogen använder i matematikundervisningen kontra det språk hon/han använder på andra lektioner fick vi intressanta svar. Det visade sig att eleverna hade noterat en skillnad och de uttryckte det med några få men talande meningar. De sa ”Hon förklarar samma sak på många olika sätt och det känns som om hon tänker efter lite extra”. Detta är en bra och tydlig sammanfattning av de svar som vi fick på vår fråga om huruvida språket i matematik skiljer sig från språket i andra skolämnen.

Beträffande de teoretiska teorier och begrepp som vi använder oss av i vår undersökning så menar vi att Cummins modell för andraspråkselevers språkutveckling (se sid. 12) såväl som Vibergs teorier om språkets bas och utbyggnad (se sid. 9) en given plats i det här sammanhanget. Språkets bas och utbyggnad handlar inte enbart om enskilda bokstäver och ord. I matematikundervisningen är det betydelsefullt att eleverna förstår de symboler och beteckningar som är specifika för ämnet. Det är lika viktigt att eleverna har full förståelse och ett klart begrepp om symbolernas (t.ex. siffror och tecken för de olika räknesätten) innebörd, som att eleverna har en full förståelse för ord och begrepp skrivna med bokstäver. Cecilia uttryckte det med att ”ord är ord, oavsett om det är ett rent matematiskt ord eller ett vanligt ord. ”Eleverna måste förstå innebörden av ordet. Förstår de inte vad ett decimaltal är så måste jag förklara det och förstår de inte vad trapphus är så måste förklara vad det är för något”. Båda är lika viktiga för elevens skolframgång. Missar eleverna något steg på vägen från det konkreta till det abstrakta språket, jämför med basen och utbyggnaden i Vibergs teori, uppstår det ”glapp” som Kronqvist (se sid. 22) talade om.

Även elevernas ordförråd har en stor betydelse för deras förståelse i matematik och här vilar ett stort ansvar på pedagogen. Det är en svår balansgång för pedagogen att både berika elevernas ordförråd samtidigt som det många gånger är nödvändigt att ”förenkla” språket för att eleverna ska förstå uppgifterna. Daniella anser till exempel att det inte är nödvändigt för eleverna att ha ett stort ordförråd om de förstår de symboler och tecken som används

specifikt i matematiken. Hon menar att många elever som kommer från andra länder och som har gått i skolan i sitt hemland har en matematisk ”bas” med sig. Dessa elever kan lättare översätta matematiska ord och begrepp till sitt modersmål och på så sätt kan de lättare ta till sig undervisningen i ämnet.

Vem i skolan har då ansvaret för att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna? Eftersom vi i det här arbetet huvudsakligen koncentrerat oss på de tidiga skolåren har eleverna inte olika pedagoger i olika ämnen. Det är oftast en klasslärare som ansvarar för undervisningen och då vilar ansvaret för elevernas språkliga utveckling på denna pedagog. Respondenterna var överens om att alla pedagoger i skolan måste ta ansvar för att befästa matematiska såväl som icke matematiska ord och begrepp. Anna uttryckte det så här, ”Jag som mattelärare är definitivt ansvarig för att de lär sig de olika strategierna. Men språket måste väl vara allas ansvar eftersom det finns i alla ämnen”. Berit lyfte fram att det är pedagogerna i skolan som måste veta vilka begrepp som är viktiga för eleverna att ha med sig genom alla skolåren. Hon menar att det är hennes uppgift som pedagog att veta vad eleverna förväntas kunna längre fram och det är hennes uppgift att skapa förutsättningar för eleverna att klarar sin skolgång. Berit säger att det skall löpa en röd tråd från dagis till skolår nio och pedagogens roll är att se till att den följs.

Kronqvist lyfter fram samma resonemang när vi intervjuar honom. Han säger att pedagogerna i verksamheten måste arbeta aktivt med elevernas språk och han betonar särskilt vikten av att ”prata” matematik. Genom att ”prata” matematik ökar elevens språkutveckling samtidigt som den matematiska förståelsen förbättras. Han säger:

Man börjar med föremål och företeelser, där företeelser är det abstrakta och föremålen sakerna som träd, kottar och liknande och det är här på denna nivå som matematikämnet börjar. När eleverna börjar titta på detaljer börjar de jämföra sedan kan de klassificera och det är då de bygger upp begreppen och hittar samband, de skaffar sig inre bilder och ett inre språk och de har ett behov av att samtala kring detta för att skaffa sig ett språk. Det är när eleverna hör andra berätta och när eleverna själva får berätta som de berikar sitt språk.

var elevens eget ansvar tar vid? Hon menar att hon arbetar efter de utgångspunkter som gruppen har, men att förutsättningarna ständigt ändras då elever slutar eller börjar i klassen. Daniella som arbetar tvåspråkigt i sin undervisning betonar modersmålslärarens roll då det gäller att befästa matematiska ord och begrepp. Hon säger att ett bra samarbete med modersmålslärarna ökar elevernas möjligheter att befästa nya ord och begrepp och ”göra dem till sina egna”. Hon poängterar att samarbetet med modersmålslärarna är viktigt och att de bör arbetar med samma ord och begrepp samtidigt så att eleverna får förståelse och sammanhang i undervisningen.

Detta önskemål låter både genomtänkt och rimligt, men då vi intervjuade elevgruppen visade det sig att det inte alltid fungerar så i verkligheten. De elever som har med annat modersmål än svenska kunde inte erinra sig något tillfälle då de pratat om samma saker på modersmålsundervisningen som på matematikundervisningen. Eleverna hävdade enhälligt att ”vi pratar om andra saker när vi har hemspråk”.

Hur kan vi då föra in de teoretiska begrepp som vi valt att använda oss av i undersökningen? Beträffande Vibergs teori om bas och utbyggnad (se sid. 9) bekräftas betydelsen av en väl grundad bas åter igen. Daniella betonar vikten av att ”samtliga pedagoger, modersmålslärare, specialpedagoger, klasslärare ja alla pedagoger över huvud taget” engagerar sig i elevernas språkutveckling och verkligen tar sig den tid som det krävs för att befästa matematiska ord och begrepp för andraspråkseleverna.

5.2 Resultat och analys av observation

Vi fick vara med Daniella och hennes klass, skolår tre, och observera en matematiklektion då hon introducerade ett nytt matematisk begrepp, sluten kurva, för eleverna. Klassen består av nitton elever, tio flickor och nio pojkar, där de flesta eleverna har annat modersmål än svenska. Dagen innan har hon talat om för eleverna vad de ska arbeta med men det är ingen av dem som kommer ihåg uttrycket sluten kurva.

Daniella inleder lektionen med att rita en sluten kurva på tavlan och inuti den slutna kurvan skriven hon orden sluten kurva. Därefter får en av eleverna gå fram och rita en sluten kurva på tavlan. Hon ritar en halvcirkel och Daniella frågar övriga klassen om det är

en sluten kurva som visas på tavlan. Svaret blir nej, ”den ser inte likadan ut som den som du ritade”. Daniella hjälper flickan att rita en sluten kurva.

Daniella säger att nu ska eleverna arbeta tillsammans i de grupper som de sitter i runt borden. De ska se sig omkring i klassrummet och försöka hitta så många olika geometriska former som möjligt. Sedan ska eleverna inom gruppen diskutera vad de har kommit fram till. Detta moment förklarar Daniella på arabiska också. Eleverna ser sig omkring och pekar på olika former i klassrummet, under tiden går Daniella omkring och lyssnar på eleverna och hjälper dem att sätta matematiska ord på saker som de hittar. Till exempel ett annat ord för fyrkant (rektangel) ett annat ord för trekant (triangel) ett annat ord för ring (cirkel) samt ett annat ord för hörn (vinkel) o s v. Efter några minuter redogör eleverna inom gruppen för varandra vad de funnit.

Nästa moment i undervisningen är en laborativ övning där eleverna förväntas skapa en sluten kurva med hjälp av remsor av maskeringstejp. Varje elev ska med remsorna klistra en sluten kurva på sin bänk. Daniella går igenom uppgiften samtidigt som hon delar ut materialet. Eleverna är engagerade i uppgiften men visar att de är osäkra på vad de egentligen ska göra. De kontrollerar flera gånger med Daniella om en triangel, rektangel och liknande är en sluten kurva. Daniella hjälper eleverna att själva komma fram till om det är en sluten kurva genom att ställa frågor till eleverna. Hon frågar vilken geometrisk form deras figur har och hur de tänkte när de klistrade den på bänken. En flicka försöker klistra en ”låda”, kub, (en tredimensionell kvadrat) men får inte ihop det. Daniella säger att det räcker med fyra tejpremsor för att göra en kvadrat. Flickan tejpar en kvadrat på sin bänk men är inte riktigt nöjd. När alla eleverna har fått ihop en geometrisk form med en sluten kurva på sina bänkar ska de sakta gå runt och titta på varandras figurer.

Efter detta moment repeterar Daniella de ord och begrepp som användes i övningen med eleverna. Eleverna får säga namnet på de geometriska formerna och sedan får de beskriva formerna. Ibland repeterar Daniella på arabiska vad eleverna sagt. Daniella ritar en rektangel på tavlan och frågar vad som är specifikt för en rektangel. Eleverna kommer så småningom fram till att ”två sidor är långa och två sidor är korta”. Daniella stannar kvar vid ordet sida och påpekar att detta inte endast är ett ord som används i matematiken. Hon

Lektionen fortsätter med att eleverna ska bygga geometriska former med hjälp av pappremsor och påsklämmor (jungfruben). Genom att använda det här materialet kan samma figur anta flera olika former eftersom den till en viss del är rörlig. Eleverna får bygga vad de vill men Daniella önskar att de bygger en triangel. Eleverna arbetar i grupp och de flesta engagerar sig i arbetet, Daniella uppmanar eleverna att prata med varandra under arbetets gång. Efterhand som grupperna blir klara sätter de upp sina figurer på tavlan. Eleverna får redogöra hur många olika geometriska former de ser på tavlan och vad de heter på ”mattespråket” (triangel, rektangel, kvadrat, cirkel osv.). Eleverna får också räkna hur många trianglar de kan finna i de olika figurerna tillsammans. Daniella plockar bort de figurer från tavlan som inte är trianglar och sedan berättar hon vad som är typiskt för en liksidig triangel.

Lektionen lider mot sitt slut och eleverna får i uppdrag att under rasten leta efter olika geometriska former på skolgården.

6. Diskussion

Vår undersökning har varit givande och intressant på flera olika sätt och samtliga intervjupersoner har varit tillmötesgående och visat stort intresse och engagemang för vårt arbete. De har delat med sig av sina egna erfarenheter och kunskaper på ett givande sätt som varit till stor nytta för oss i vårt examensarbete och som kommer att gagna oss i vårt framtida yrke som pedagoger.

6.1 Diskussion och teoretisk tolkning av intervjuer

Vår första fråga gällde vilken betydelse kunskaperna i det svenska språket har för elever med annat modersmål än svenska, för att de ska förstå matematiken? Vi kan vi konstatera att det bland de pedagoger som vi mött i den här undersökningen finns stor kunskap och kännedom om språkets betydelse för elevernas förståelse i matematik. Pedagogerna poängterade vikten av att prata matematik och ta tillvara elevernas tidigare erfarenheter i undervisningen. Detta tyder på en medvetenhet om att matematik är ett kommunikationsämne, vilket skiljer sig mycket från de erfarenheter vi har av matematikundervisningen på våra partnerskolor. Även den litteratur som vi har tagit del av bekräftar vikten av att prata matematik, och arbeta utifrån elevernas erfarenheter och tidigare kunskaper. Till exempel skriver Rönnberg och Sjögren (2001):

Den didaktiska utmaningen konkretiseras i två uppmaningar: först måste undervisningen knyta an till det eleverna redan kan och den anknytningen måste vara tydlig för eleven (Hiebert & Carpenter 1992). Sedan måste eleven ha möjlighet att reflektera över och kommunicera de matematiska begreppen (Hiebert m.fl 1997). Därför har också språket en avgörande betydelse. Dessa

uppmaningar gäller särskilt i klasser med många barn som har andra referenser och andra språk än majoriteten, dvs. än skolans värld.

Även Eriksson m fl. (1996:45) poängterar vikten av att tala matematik:

Att arbeta språkligt med matematiken har flera funktioner. En viktig uppgift för alla lärare är att stärka elevernas språkutveckling. […] Den språkliga hanteringen hjälper också eleverna att utveckla sitt matematiska tänkande. När eleverna berättar hur de gör och tänker, blir tankarna synliga för dem och för läraren.

Det teoretiska begrepp som vi kopplar till frågan om språkets betydelse i matematik är Vibergs teori om språkets bas och utbyggnad (se sid. 9). Som framgår av modellen utgör basen den grund som eleverna oftast har tillägnat sig på sitt modersmål när de börjar skolan. Detta innebär att elever som har annat modersmål än svenska, inte alltid har utvecklat basen i det svenska språket tillräckligt för att tillgodogöra sig den språkliga utbyggnad som följer med skolstarten. Därför är det viktigt att pedagogerna medvetet arbetar parallellt med basen och utbyggnaden, så eleven får en solid språklig grund att bygga vidare på.

När vi talade med Daniella om hennes sätt att dela in språket i tre ämnen ser vi en likhet med Cummins modell för andraspråkselevers kunskapsutveckling (se sid. 12). Cummins modell visar hur eleverna bör sträva efter att röra sig från vardagsspråket mot skolspråket, vilket i det här fallet kan jämställas med det akademiska språket som Daniella talar om. Många av de begrepp som Cummins tar upp i sin modell är direkt överförbara till matematikundervisningen. Till exempel poängterar både Kronqvist och Daniella hur betydelsefullt det är att arbeta konkret och i ett sammanhang med ord och begrepp inom matematiken. Övriga respondenter framhåller också att det viktigt att undervisningen sker i ett meningsfullt sammanhang, eftersom det är då eleverna har störst möjlighet att tillgodogöra sig nya kunskaper. Kronqvist och Daniella betonar att det är viktigt det är att eleverna får möjlighet att iaktta, jämföra, sortera, klassificera, beskriva och berätta, för att befästa ord och begrepp. Detta resonemang leder tankarna till Cummins modell för andraspråkelevernas språk och kunskapsutveckling (se sid.12). Där beskriver han detta som de kognitiva färdigheter som eleverna måste tillgodogöra sig för att nå det akademiska språket. Vi ser också att många av de saker som Kronqvist betonar som betydelsefulla för elevernas språkutveckling har en avgörande roll i Cummins modell. Ord som identifiera, jämföra och klassificera finner vi på den väg eleverna måste gå för att nå skolspråket.

Modellen visar elevernas språkutveckling och börjar i elevernas vardagsspråk och precis som Kronqvist säger, är det i vardagsspråket när eleverna får möjlighet att ordna, sortera och berätta som deras språkliga utveckling börjar. Modellen ger också en tydlig bild av hur viktigt det är att eleverna får tid och möjlighet att röra sig mellan de olika fälten, vilket även Kronqvist betonar genom att påpeka att pedagogen måste ge eleverna möjlighet att ”gå tillbaka och fiska upp gammal kunskap” för att komma vidare i sin utveckling.

Även elevernas resonemang leder oss in på Vibergs teori om språkets bas och utbyggnad (se sid. 9). Att eleverna föredrar att arbeta med siffror i stället för bokstäver kan tyda på brister i andraspråket då det gäller basen och utbyggnaden. Då vi diskuterade elevernas svar kunde vi se att det många gånger är bristande ordförråd och bristande språklig förståelse som gör att eleverna inte vet hur de ska räkna ut problemlösningar i matematik. Tittar vi på Cummins modell (se sid. 12) kan detta bero på att eleverna ännu inte har haft möjlighet att befästa ord och begrepp i sådan utsträckning att de kan röra sig mellan vardagsspråket och det akademiska språket.

Vi går vidare i diskussionen med att ta upp frågan om huruvida det matematiska språket skiljer sig från annat undervisningsspråk i skolan. Intervjusvaren visade att pedagoger och elever är eniga om att det matematiska språket skiljer sig från annat undervisningsspråk. Respondenterna menar att språket i matematiken är mer abstrakt än språket i andra skolämnen och därför måste de arbeta medvetet med att tydliggöra ord och begrepp för eleverna.

Vid intervjuerna kom det fram att pedagogerna ”mer eller mindre medvetet” förenklar språket i matematikundervisningen, och de är på det klara med att detta inte gynnar elevernas språkutveckling. Resonemanget leder våra tankar till Cummins modell (se sid. 12) där han poängterar hur viktigt det är att eleverna arbetar på en språklig nivå som ligger lite över deras egen förmåga för att berika sin språkutveckling. Vygotskij lyfter fram vikten av att det är i interaktion med andra som en utveckling äger rum, och det barnen klarar med hjälp av någon annan person idag, kommer barnet att klara på egen hand i framtiden (Lindberg 2001:81).

matematik. Det låter ju betryggande och bra, men risken finns som sagt att språket förenklas i alltför hög grad, och då går man miste om den utveckling mot det akademiska språket som Cummins beskriver i sin modell för andraspråkselevers språkutveckling (se sid. 12).

Nästa fråga handlade om vem i skolan som har ansvaret för att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna? Det som fångade vår uppmärksamhet när vi tittar på intervjusvaren, framför allt Kronqvists, och jämför dessa med Cummins modell, är hur nära svenskan och matematiken faktiskt ligger varandra. Båda ämnena använder sig av samma ord och begrepp för att beskriva hur eleverna på bästa sätt kan tillgodogöra sig ny kunskap, språklig såväl som matematisk.

Daniella lyfter fram samarbetet med modersmålsläraren då det gäller att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna. Hon menar att det är modersmålsläraren som kan bekräfta om det är ett språkligt hinder som utgör ett problem för eleven att förstå matematiken. För att ta reda på om det är ett språkligt hinder låter man eleven redogöra för ord och begrepp på sitt modersmål, och lyckas eleven med detta kan pedagogen utgå från att det är det svenska språket som kan ställa till svårigheter i matematik för eleven. Daniella arbetar genomgående med två språk då hon undervisar och att det gagnar elever med annat modersmål än svenska bekräftas av Rönnberg och Sjögren (2001:236) som skriver att ”När undervisningsspråket inte räcker, kan det vara bra att låta eleverna använda sig av modersmål för att bearbeta de nya begreppen”. De skriver också att ” Undervisningen bör utgå från det faktum att det finns flera kulturer och flera språk i klassrummet och att detta är den språngbräda som läraren och eleverna skall utgå från för att hitta fram till gemensamma kunskaper som senare kan utvecklas på svenska och i en svensk kontext” Daniellas resonemang bekräftar Vibergs teori (se sid. 9) och visar att elever med väl utvecklad bas i sitt modersmål direkt kan översätta svenska matematiska ord och termer till modersmålet och då får de genast en innebörd och förståelse för de nya orden och begreppen.

Under observationen kunde vi konstatera att pedagogen arbetade medvetet med språket. Som framgick i presentationen har pedagogen själv ett annat modersmål än svenska, och hon använder sig av både det svenska språket och sitt modersmål i sin

undervisning. Detta innebär naturligtvis en stor fördel för de barn som har samma modersmål som pedagogen, men vi ifrågasätter om det är realistiskt att alla elever med annat modersmål än svenska ska ha den här möjligheten? Vi kan också titta tillbaka på den lilla flickan som ville klistra en kub av sina tejpremsor, men där budskapet inte riktigt gick fram till pedagogen. Vi menar att missförståndet kan ha berott på bristande språkkunskaper, vilket gjorde att kommunikationen mellan elev och pedagog inte fungerade. Flickan kunde inte uttrycka sig tillräckligt tydligt på svenska, och pedagogen förstod inte vad flickan ville göra. Pedagogen hade vid det här tillfället möjlighet att förklara skillnaden på kvadrat och kub i en meningsfull situation, och vi frågar oss om det var ett medvetet val av pedagogen att inte avsätta den tid det skulle ta för att förklara och befästa nya ord och begrepp? Då vi diskuterade vem som har ansvaret för att befästa matematiska ord och begrepp hos eleverna kom vi in på läroböckernas roll i sammanhanget. Kronqvists menade att läroböcker inte är nödvändiga för matematikundervisningen. Han anser att det i stället är elevernas tankar och idéer som ska tas tillvara och ligga till grund för undervisningen. Jämför vi detta tankesätt med Malmgrens konceptionstriangel för svenskämnet, skulle en sådan undervisning hamna under matematik som ett erfarenhetspedagogiskt ämne. Ett sådant arbetssätt förespråkas även av Marit Johnsen Hoines (2000) och Karl-Åke Kronqvist och Gudrun Malmer (1993).

Daniella påpekade att texten i de flesta matematikböckerna utgår från svenska referensramar och nämner som exempel ”julskinka” och ”djur som älg, bäver och ren”. Elever med annat modersmål än svenska har svårt att se ”inre bilder” av dessa ord och då får de ingen förståelse för det de läser, och de har svårt att förstå sammanhanget i räkneuppgifterna. Kronqvist syn på läroböckernas utformning skiljer sig från Daniellas. Han anser att läroböckerna i matematik inte behöver vara utformade med särskild tanke på elever som har svenska som andraspråk. Kronqvist menar i stället att det berikar elevernas språkkunskaper och utvidgar deras ordförråd om inte läroböckerna är alltför tillrättalagda. Vi har funderat över Daniellas synpunkter på läroböckerna i matematik, men håller inte riktigt med henne i hennes resonemang. Vi medger att läroböckerna till stor del ser ut som hon säger men vi instämmer med Kronqvist och menar att matematikböckerna i stället kan