Vilka är problemen för elever med matematiksvårigheter?

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Vilka är problemen för elever med

matematiksvårigheter?

What are the problems for students with mathematical difficulties?

Marie Nilsson

Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, 90 hp Slutseminarium 2008-05-29

Examinator: Ingrid Sandén Handledare: Elsa Foisack

Abstrakt

Lärarutbildningen

Skolutveckling och ledarskap

Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning Vårterminen 2008

Nilsson, Marie. (2008). Vilka är problemen för elever med matematiksvårigheter? (What are

the problems for students with mathematical difficulties)? Skolutveckling och ledarskap,

Specialpedagogisk påbyggnadsutbildning, Lärarutbildningen, Malmö Högskola.

Syftet med mitt examensarbete är att undersöka vad elever med matematiksvårigheter tycker är svårt i matematik samt hur de tycker en bra undervisning i ämnet skall se ut. Jag tittar även på vilka arbetssätt och undervisningsmetoder deras lärare/speciallärare använder sig av. I mitt arbete har jag gjort både en enkätundersökning bland elever i år åtta samt intervjuer av lärare. Med hjälp av kvalitativa intervjuer av skolans matematiklärare/speciallärare har jag tagit reda på hur de planerar och genomför sin undervisning.

Resultaten av min undersökning pekar på, att det råder en samsyn bland skolans lärare och speciallärare hur lektioner skall planeras och genomföras för att nå bästa resultat. Men de saknar tid och fortbildning för att klara av en mer varierad undervisning där den muntliga kommunikationen är viktig. De elever som har särskilt stöd i matematik känner sig mer osäkra på grundläggande matematik än övriga elever och de har svårt för att uttrycka hur de tycker en bra undervisning skall se ut. Enkätundersökningen visar även att flera stycken elever önskar en mer varierad undervisning och fler muntliga genomgångar.

Nyckelord: Baskunskaper, inlärning, matematiksvårigheter, särskilt stöd.

Marie Nilsson Handledare: Elsa Foisack

Examinator: Ingrid Sandén

Innehåll

3.1.1 Definition av ordet matematiksvårigheter 11

3.1.2 Definition av ordet baskunskaper 12

3.2 Historik 12

3.3 Styrdokument 13

3.4 Tidigare forskning 14

3.4.1 Orsaker till matematiksvårigheter 14

3.4.2 Matematikinlärning 16 4. Teori 19 5. Metod 21 5.1 Val av metod 22 5.2 Pilotstudie 22 5.3 Frågeställningar 23 5.4 Undersökningsgrupp 23 5.5 Genomförande 24 5.6 Databearbetning 25 5.7 Tillförlitlighet 25 5.8 Etik 26 6. Resultat 27 6.1 Elevenkätens resultat 27

6.2 Vad tycker elever om matematik? 27

6.3 Hur har eleven upplevt matematik under sin skoltid? 28 6.4 Vad tycker eleven om ämnet matematik? 28 6.5 Hur många elever har fått särskilt stöd? 29 6.6 Hur många av eleverna har känt att de inte fått den hjälp de behöver? 29 6.7 Vad tycker eleverna om sin egen prestation under lektionerna? 30 6.8 Elevernas syn på skolans undervisning 30 6.8.1 Vad kan skolan göra för att du skall prestera bättre? 30 6.8.2 Hur tycker du att en bra undervisning i matematik skall se ut? 31 6.8.3 Vad uppfattar eleverna som svårt i matematik? 31

6.9 Lärarintervjuer 32 6.9.1 Hur planerar lärarna samt skolans speciallärare sin undervisning? 32

6.9.2 Tolkning av kursplanen 33

6.9.3 Lärarnas arbetssätt när de undervisar i matematik 33 6.9.4 Vilken kunskap har pedagogerna i matematik och didaktik? 33 6.9.5 Lärarnas syn och bedömning av elevernas kunskap 34 6.9.6 Lärarnas syn på vem som skall få särskilt stöd 35

7. Analys 37

7.1 Analys av elevenkätens svar 37

7.1.1 Vad tycker eleverna om matematik? 37

7.1.2 Vad tycker eleverna om matematikundervisningen? 38 7.1.3 Vad tycker eleverna är svårt inom matematik? 39

7.2 Lärarintervjuer 40

8. Sammanfattning och diskussion 41

8.1 Sammanfattning 41 8.2 Diskussion 42 9. Fortsatt forskning 45 Referenser 47 Bilagor 49 Bilaga A Bilaga B Bilaga C

1. Inledning

Detta examensarbete behandlar ämnet matematik i grundskolans senare del. Jag tänker titta närmre på vad elever med matematiksvårigheter i år åtta uppfattar som svårt i matematik samt hur dessa elever tycker att en bra undervisning i ämnet skall se ut. Vidare tänker jag titta på om de elever som har haft svårigheter med matematik fått någon hjälp på vägen av speciallärare eller specialpedagoger.

För att få en bättre förståelse och en bakgrund till elevernas kunskap i matematik tänker jag även intervjua matematiklärare samt speciallärare/specialpedagoger på skolan. Jag vill främst ta reda på hur pedagogerna planerar sin undervisning, men även om de har samma uppfattning som eleverna angående vilka områden som uppfattas som svåra inom matematik. Slutligen vill jag ta reda på vilka arbetssätt pedagogerna använder sig av, för att skolan skall klara av uppgiften att anpassa undervisningen efter varje elevs förutsättningar och behov (Lpo 94).

1.1 Bakgrund

Jag finner detta ämne intressant delvis för att jag själv arbetar som matematik-, kemi- och biologilärare med år 7-9 men även för att kursplanen i matematik för grundskolan är tydlig med att skolan skall sträva mot att alla elever skall utveckla både deras intresse för ämnet och deras eget tänkande, samtidigt som alla elever skall inse värdet av att använda matematiska uttrycksformer (Grundskolans kursplaner och betygskriterier, 2000).

Jag är van att arbeta med elever som har svårigheter med att nå målen i matematik och jag har märkt att många av dessa elever saknar förståelse för varför det är viktigt att ha grundläggande kunskaper i matematik, men även i de naturvetenskapliga ämnena. Jag funderar ofta över vad jag som matematiklärare, kan göra för att fånga elevernas uppmärksamhet och intresse för ämnet. Vad är det med ämnet matematik som gör att vissa elever inte klarar av att nå målen? Är det undervisningen som brister eller är det något annat? Jag känner att jag, som lärare, behöver få fler redskap och en större förståelse för vad eleverna uppfattar som svårt och hur man kan göra undervisningen mer spännande och utvecklande.

2. Syfte

Syftet med mitt examensarbete är att ta reda på och lyfta fram vilka kunskapsområden inom ämnet matematik som elever i år åtta med matematiksvårigheter uppfattar som svårt. Jag tänker även ta reda på hur dessa elever tycker en bra undervisning i matematik skall se ut samt om de fått någon hjälp av speciallärare eller specialpedagog under sin skoltid.

Jag undrar även över vilka undervisningsmetoder och arbetssätt skolans pedagoger i matematik använder sig av när de undervisar elever i år åtta samt om den undervisning de får ser likadan ut för alla elever.

2.1 Frågeställningar

 Vad uppfattar elever med matematiksvårigheter i år åtta som svårt?

 Hur tycker de elever med matematiksvårigheter att en bra undervisning skall se ut?  Vilka arbetssätt och undervisningsmetoder använder sig år åttas matematikpedagoger

3. Litteraturgenomgång

För att få en grund att stå på har jag sökt efter aktuella rapporter samt litteratur som tar upp de områden inom ämnet matematik som mitt examensarbete handlar om. Inledningsvis i detta kapitel beskriver jag några för uppsatsen centrala begrepp samt lite om matematikundervisningens historia. Slutligen redovisar jag om skolans styrdokument och tidigare forskning.

3.1 Definitioner

Jag har valt ut följande två begrepp för att de är viktiga både i mitt arbete och i den litteratur som jag valt att fördjupa mig i: Matematiksvårigheter samt baskunskaper.

3.1.1 Definition av ordet matematiksvårigheter

Malmer (2002) skriver att ordet matematiksvårigheter betyder att en elev har en försämrad eller nedsatt förmåga i matematik och att ordet kan förekomma i många olika varianter där både orsak och symptom skiljer sig åt. Malmer (2002) anser vidare att det är bättre att använda ordet matematiksvårigheter än dyskalkyli. Vidare säger hon att ordet dyskalkyli kan vara vilseledande och att det betyder att individen har en bristande förmåga att utföra beräkningar.

Magne (1998) beskriver ordet matematiksvårighet med uttrycket ”särskilt utbildningsbehov i matematik”. Han ger följande definition för uttrycket:

Särskilt utbildningsbehov i matematik (eller alternativ term) är att en person vid en bestämd tidpunkt själv bedömer eller bedöms behöva höja sin matematiska förmåga, därför att han/hon presterar under en fastställd standard för personens ålder eller under hans/hennes egen diagnostiserade prestationsnivå, beroende på ofullständig intellektuell, affektiv, viljemässig, motorisk eller sensorisk utveckling samt otillräcklig social stimulans och/eller fysisk skada.

(Magne 1998, Linnanmäki 1990 ur Magne, 1998 s.20)

Magne (1998) skriver vidare precis som Malmer (2002) att ordet dyskalkyli enbart syftar på räknefärdigheter och inte på elevens förmåga att tänka, resonera och lära sig. I mitt examensarbete använder jag mig av de definitioner av ordet matematiksvårigheter som

Malmer (2002) och Magne (1998) gör. Nämligen att matematiksvårigheter står för ”en nedsatt förmåga i matematik” samt att eleven har ett ”särskilt utbildningsbehov i matematik”.

3.1.2 Definition av ordet baskunskaper

Det som räknas som grundläggande färdigheter eller baskunskaper i matematik ändras med tiden, det som är viktigt att kunna i samhället i dag är inte samma saker som det var i jordbrukssamhället. Av den anledning sker det hela tiden nödvändiga förändringar i kursplanen vilket medför att elever behöver olika kunskaper i matematik, så skriver Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (Skolutveckling, 2003). Det är viktigt att elever får möjlighet till att få så goda kunskaper i matematik att de klarar av att lösa problem i sin vardag, se under 3.3. Det är även nödvändigt för elever att ha så goda kunskaper i matematik så de kan förstå och granska information, reklam och värdera påståenden från politiker, journalister och marknadsförare. Dessutom krävs kunskaper som gör att elever, i sin framtid, kan klara högre studier, det räcker inte att i dagens samhälle enbart lära sig ”räkna” med eller utan hjälpmedel (Skolutveckling, 2003). För att klara sig i samhället är det även av största vikt, framförallt för elever med matematiksvårigheter, att arbetet med basfärdigheter i matematik integreras i hela skolarbetet under skoltiden och inte blir en isolerad färdighetsträning (Skolverket, 2000 ur Sterner & Lundberg, 2002).

Det är önskvärt, både ur ett samhällsperspektiv och för den enskilde individen, att eleverna når kursplanens mål i nuvarande läroplan, samtidigt måste baskunnande i matematik ses som ett livslångt arbete för alla elever, goda baskunskaper är vidare en grund för fortsatt tillämpning och utveckling genom hela livet (Sterner & Lundberg, 2002).

I mitt examensarbete kommer jag liksom Mouwitz, Emanuelsson och Johansson (Skolutveckling, 2003), att använda begreppet baskunnande, som den kunskap i matematik som eleven minst måste ha uppnått för att klara sig i samhället.

3.2 Historik

Matematik har alltid varit viktigt inom flera verksamheter i samhället, även inom utbildningspolitiken i Sverige har matematikämnet spelat en stor roll. Efter andra världskriget kom en lång period där stora ansträngningar lades ner för att få en bra undervisning i grundskolan. Reformarbetet för dagens skola lades under 1940 och 50-talet, grundskolan blev

år 1950 nioårig för alla och den första läroplanen kom 1962. Matematikämnet har i alla tider ansetts vara svårt men att det utvecklar individens tänkande, vilket har medfört att ämnet fått en hög status och fått lov att ta en stor plats i skolan. Trots det handlade matematik -undervisning till stor del om mekaniskt räknande fram till1960-talet (Skolutveckling, 2003). Läroplanen för grundskolan 1969 skakade om den svenska matematikundervisningen, den tryckte på att all undervisning i matematik skulle grundas på förståelse. En ”ny” matematik infördes med nya uttryck och symboler, detta gjorde att många lärare kände sig osäkra i sin lärarroll och blev allt mer beroende av läromedel vilket i sin tur medförde färre anknytningar till vardagsnära matematik (Malmer, 2002). Det var först i 1980 års läroplan för grundskolan som det gavs motiv för matematikämnets innehåll, tidigare ansågs ämnet så viktigt att det inte behövdes några motiv (Skolutveckling, 2003).

Matematik ingår i grundskolans undervisning därför att matematik kan användas för att beskriva verkligheten och för att beräkna följderna av olika handlingar.

(Lgr 80, s. 98)

Mål, innehåll och undervisning i matematik har förändrats under åren. Genom läroplanen 1994, Lpo 94, blev lärarens ansvar större och ämnet matematik mer ett redskap för det logiska tänkandet. Det framgår också i Lpo 94 att användandet av datorer och miniräknare ger konsekvenser för undervisningen. Matematikkunskaperna skall idag vara mer kvalitativa än kvantitativa (Malmer, 2002). Sterner & Lundberg (2002) belyser att användandet av standardlogaritmer för de fyra räknesätten har minskat och behovet av goda kunskaper i att kunna tolka och kritiskt granska tillämpad matematik har ökat. Matematikkunskaperna skall idag, i större utsträckning, bidra till bättre självförtroende, kompetens och till påverkan.

3.3 Styrdokumenten

I Lpo 94 för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet, står det att den svenska skolan grundas på demokratiska värden. Den framhåller bland annat att alla människor har lika värde, att det är skolans uppgift att se till att alla elever ska kunna finna sin unika egenart och att skolan ska förmedla grundläggande värden som vårt samhällsliv vilar på. Undervisningen i skolan skall vara saklig, allsidig och likvärdig i hela landet, den skall dessutom anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. ”Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen, därför kan undervisningen aldrig utformas lika för alla” (Lpo 94, s.4).

Det framgår i Lpo 94 att den enskilde läraren har ett stort ansvar för att alla elever ska få baskunskaper i matematik. Det är rektors ansvar att se till att skolans matematiklärare aktivt söker kunskap i form av litteratur eller fortbildning (Skolutveckling, 2003). Bland de mål som skolan har att sträva mot i sin undervisning i matematik är att alla elever ”utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer” (Grundskolans kursplaner och betygskriterier, 2000 s.26). De baskunskaper som beskrivs i kursplanen i matematik är följande:

Eleven skall:

 Ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

 Ha goda färdigheter i och kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal och tal i decimalform samt procent och proportionalitet i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med tekniska hjälpmedel.

 Kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader.

 Kunna avbilda och beskriva viktiga egenskaper hos vanliga geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor,

 Kunna tolka, sammanställa, analysera och värdera data i tabeller och diagram,  Kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer,

 Kunna tolka och använda enkla former, lösa enkla ekvationer, samt kunna tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser.

(Kursplaner och betygskriterier, 2000, s.28)

3.4 Tidigare forskning

Det finns många elever som har svårigheter med matematik under sin skoltid och som lämnar skolan utan att ha tillräckliga kunskaper, 2001 var det 13 % av eleverna i årskurs nio som inte klarade av att nå betyget G i matematik (Skolverket, 2001a).

3.4.1 Orsaker till matematiksvårigheter

Men vad är det som kan definieras som svårigheter och vad är det som gör att många elever får olustkänslor och misslyckas med att nå målen i matematik. Malmer (2002) anser att en av de bidragande orsakerna är, att ämnet matematik är av kvantitativ natur det vill säga att kunskaperna är lätta att mäta. Elever jämför sig med varandra, de ser lätt hur långt de har hunnit och hur många rätt eller fel de har. Även elevens möte med skolan är en anledning, lärarna har en stor betydelse för elevernas inställning till ämnet och till sin egen kompetens.

Många elever känner olustkänslor och ser sig som misslyckade i matematik, men i själva verket kan det bero på att det är lärarens attityd, förhållningssätt och arbetssätt som inte är det rätta för eleven.

Självklart kan ingen lärare – hur skicklig pedagog han/hon än är – få alla elever att bli duktiga i matematik, men det viktiga är att alla elever får möjlighet att nå så långt som deras förutsättningar medger. Själva undervisningens upplägg spelar här en viktig roll. (Malmer, 2002 s.81)

Malmer (2002) har gjort följande sammanställning av olika orsaker till varför vissa elever får matematiksvårigheter. De är följande:

 Kognitiv utveckling, det vill säga elevens abstraktionsförmåga och koncentrationsförmåga spelar en stor roll vid inlärning av matematik. Därför är det mycket viktigt att elever med svårigheter får stöd och hjälp.

 Språklig kompetens, ett barn med väl utvecklat språk har bra förutsättningar för inlärning av alla ämnen och har dessutom lättare för att både söka kunskap och att strukturera sitt arbete.

 Neuropsykiatriska problem, till exempel DAMP, ADHD, autism, Aspergers och Tourettes syndrom. Dessa elever har speciella behov på grund av koncentrationssvårigheter och även ibland hyperaktivitet.

 Specifika matematiksvårigheter, kan vara både genetiskt betingade och ett resultat av en, under längre tid, olycklig inlärningssituation.

 Dyslexi, många elever med dyslektiska problem även har svårighet med matematik. Dyslektiska elever är inte någon enhetlig grupp, därför är det viktigt att skolan använder kreativa och informella lösningar så att även de elever som har någon form av läs och skrivsvårigheter har en ärlig chans att klara matematikinlärningen.

 Olämplig pedagogik, det finns risk för att undervisningen läggs på en för hög abstraktionsnivå eller att eleverna inte får den tid de behöver för att befästa sin kunskap. Det finns även en risk för att eleverna lär sig ett mönster utan egentligen förstå det de gör.

Miles (1992 ur Sterner & Lundberg, 2002) betonar att många elever som har läs- och skrivsvårigheter även har problem med matematik, därför är det viktigt att matematikundervisningen tar upp språkliga faktorer som hjälper elevernas lärande både i språk och i matematik. Det är av största betydelse att lärarna har kunskap om hur språkliga

svårigheter påverkar även lärandet i matematik för att dessa elever ska utveckla sitt självförtroende. Miles (1992 ur Sterner & Lundberg) anser att elever med läs- och skrivsvårigheter är beroende av en tydlig och strukturerad undervisning. Även Möllehed (2001) hävdar att en vanlig orsak till att elever har matematiksvårigheter är att de brister på läsförståelse, denna brist, att inte förstå innebörden i en text, förklarar varför eleverna i år 4-9 får fram felaktiga lösningar på problemlösnings uppgifter. Detta i sin tur gör att elever med dålig läsförståelse hindras att visa sina kunskaper i matematik.

Magne (1998) beskriver matematik som att tänka, men att tänkandet kan hindras både för de duktiga eleverna och för de elever som misslyckas i matematik. Elevens sätt att tänka är inte alltid samma som lärarens, vilket lätt kan leda till missuppfattningar. Några övriga orsaker kan vara att eleven inte orkar anstränga sig så att tänkandet blir lidande, eller att eleven tappar koncentrationen lätt på grund av sin omgivning. Magne (1998) påpekar vidare att det är viktigt att komma ihåg att alla elever är olika även de som har inlärningsproblem är olika varandra. De elever som uppfattar matematik som svårt har ett extra stort behov av stöd och stimulans i sin inlärning, om eleven förlorar sitt självförtroende är det stor risk att även motivationen försvinner. Det är därför viktigt att skolan skapar förutsättningar för inlärning av matematik för alla elever, att de lär sig rätt matematik på rätt sätt efter deras intresse och förmåga.

3.4.2 Matematikinlärning

Jakobsson - Åhl (1999) är ytterligare en författare som betonar språkets stora betydelse för matematikinlärning. Hon menar att matematiken liksom skriftspråket bygger på text, instruktioner och symboler. Skillnaden är att inom det matematiska språket så används speciella symbolsystem som anger graden av precision. För att klara av att förmedla matematik via symboler måste man förstå relationer mellan olika matematiska begrepp. Denna förståelse för det matematiska språket och för hur symbolerna används är mycket viktigt, framförallt för elever med läs- och skrivsvårigheter. Grauberg (1998) anser att de elever som har svårt med symboler måste först arbeta muntligt med nya matematiska begrepp för att först få en förståelse och sen efter det införa nya symboler. Även genom att studera och jämföra hur talbilder och talsystem har sett ut i andra kulturer kan elever med matematiksvårigheter lättare få en förståelse för hur vårt talsystem är uppbyggt vilket är en förutsättning för att lära sig grundläggande matematik.

Kibel (1992 ur Sterner & Lundberg, 2002) belyser betydelsen av hur undervisningen ser ut, det är viktigt att undervisningen anpassas efter olika elevers förutsättningar så att de får adekvata utmaningar. Därför är det av största betydelse för elevens inlärning att lärarna har bra kunskaper om både elevens utveckling och ämnet matematik. Kibel (1992 ur Sterner & lundberg, 2002) anser vidare att för många elever med matematiksvårigheter kan visuellt materiel, som till exempel bilder, diagram, vara till stor hjälp vid inlärning särskilt i kombination med muntlig kommunikation.

För många nya författare, konstruktivisterna, handlar matematikinlärning om att tänka, det vill säga att eleven konstruerar kunskap i en skapande process (Magne, 1998). Han skriver vidare att matematikinlärning inte enbart är ett logiskt begrepp utan det handlar mycket om det sociala samspelet, eleven har känslor, önskningar och intressen som måste vägas in.

Ginsburg (1997, ur Sterner & Lundberg, 2002) betonar vikten av att ta tillvara kvantitativ information och händelser i barns uppväxtmiljö. Det är nästan omöjligt för barn att undgå att lära sig viss informell matematik det vill säga matematik som uttrycks i vardagliga termer och som barn lär sig utan undervisning. Han anser vidare att barn lär sig av nyfikenhet och att de ser att de har en praktisk användning av att kunna matematik. Det är därför av största vikt att läraren lär sig möta barn med den kunskap de har med sig och få dem själva att vilja utveckla sina tankar om matematik.

4. Teori

I centrum för min undersökning står elever med matematiksvårigheter, vilket gör att jag valt att titta närmre på olika inlärnings och kunskapsteorier. Det synsätt på kunskap som präglar mitt examensarbete är konstruktivistiskt det vill säga ett synsätt där man låter människor konstruera sin värld och sin egen kunskap. Dysthe (2005) skriver att en konstruktivistisk syn på kunskap innebär att den inte existerar oberoende av den som lär sig något. Kunskapen i sin tur binds samman med individens tidigare erfarenheter, detta gör att kunskap beror helt och hållet på den som lär sig. Enligt Dysthe (2005) skapas en konstruktivistisk syn genom språket, språket spelar en mycket stor roll vid samspelet mellan lärare och elev när kunskap överförs. Detta synsätt talar för att ett socialt samspel kommer att se till att eleven tar till sig den kunskap som den själv konstruerar. Vidare betonar Dysthe (2005) betydelsen av de sociala aspekterna vid inlärning inte bara handlar om den sociala inlärningssituationen utan även det kulturella bagaget som alla elever har med sig.

Nystrand (1986 ur Dysthe, 2005) skriver om två undervisningsformer, en som han kallar den socialt interaktiva inlärningsmodellen, denna modell har konstruktivismen som grund tillsammans med det han kallar ”personlig kunskap”. I denna modell läggs tyngdpunkten på skapandet av en dialog mellan individer och det som skall läras in, det vill säga en kommunikationsmodell där det sker en omvandling av förståelse. Han menar vidare att källan till kunskap är elevens egen tolkning och personliga erfarenhet. Nystrand (1986 ur Dysthe, 2005) kallar den mer traditionella modellen av förmedlande av kunskap ”presenterande undervisning” den präglas av en syn där man ser kunskap som något objektivt som finns oberoende av den som lär sig. Dysthe (2005) betonar att man inte behöver ta ställning för antingen den ena modellen eller den andra utan att båda modellerna kan användas.

De ovan nämnda teorier bygger på Vygotskijs idéer. Vygotskijs, är en rysk psykolog och teoretiker som utgår ifrån att kommunikation är kärnan i allt lärande. I den sociala kommunikationen utvecklas både språket och tänkandet, han anser att barnet lär sig genom att efterlikna och samtala med andra och det är språket som leder barnet framåt i sin kunskapsutveckling. Om eleven lämnas för sig själv kommer både utveckling och inlärning att avstanna, barnets kognitiva förmågor kan däremot förbättras och utvecklas om undervisningen leds av mer kunniga personer (Lindqvist, 1999). Han påpekar vidare att det är

sociala och materiella miljön gör den optimala inlärningsmiljön. I en välordnad, strukturerad och stimulerande miljö kan läraren lättare ge ämnesinnehållet samt ledtrådar åt barnet så att deras tänkande får en utmaning. Eleverna lär sig sen själva genom att tolka intryck och upplevelser, så deras egen erfarenhet har också en stor betydelse för denna process (Lindqvist, 1999).

5. Metod

Jag skall i mitt examensarbete kartlägga vad elever med matematiksvårigheter uppfattar som svårt samt hur dessa elever i år åtta önskar att deras undervisning i matematik skall se ut. Jag tänker även ta reda på vilka arbetssätt och arbetsmetoder deras lärare/speciallärare främst använder sig av. Det finns flera tänkbara metoder för datainsamling i min undersökning. En möjlig metod kan vara att genomföra en kvantitativ enkätundersökning bland eleverna, elevernas svar skall då analyseras/bearbetas, tolkas och slutligen skall en rapport skrivas (Trost, 2007). Enkäten kan antingen innehålla ostrukturerade frågor, det vill säga eleven får skriftligen formulera sitt svar, eller så kan frågorna vara strukturerade då finns det istället fastställda svarsalternativ (Stukát, 2005).

Det kan även vara tänkbart med någon form av fallstudie, det vill säga en studie utifrån ett kvalitativt perspektiv. Det är en vetenskaplig metod som går ut på att förstå, utveckla och tolka en specifik företeelse. Alla metoder som går ut på att samla in vetenskaplig information kan användas i en fallstudie (Merriam, 2006). En tänkbar fallstudie är att genomföra en observation, då syns det på ett tydligt sätt vad som verkligen händer i klassrummet. Observatören kan främst observera verbala eller icke-verbala yttre beteenden, känslor och tankar går inte att se. Observationen kan ske antingen med hjälp av ett löpande protokoll, då skriver observatören ner vad som händer med egna ord eller så får observatören föra anteckningar med hjälp av ett särskilt kategorischema (Stukát, 2005).

Intervjuer är en annan tänkbar metod, till exempel en kvalitativ forskningsintervju som alltid har en struktur och ett särskilt syfte. Det kan vara ett sätt att lära känna andra människor och få ta del av deras erfarenheter och känslor (Kvale, 1997). Vid den kvalitativa forskningsintervjun beskriver den intervjuade sin värld och på så sätt byggs kunskap upp. Det är ett sätt att fånga flera människors uppfattningar om ett bestämt ämne och på så sätt klara av att ge en mångsidig bild (Kvale, 1997).

5.1 Val av metod

Både mina tankar om mitt ämnesval inom ämnet matematik och mitt val av metod diskuterade jag med kolleger och kurskamrater, för att få goda råd och synpunkter inför mitt arbete. Jag ägnade även mycket tid åt att hitta olika infallsvinklar via aktuell litteratur. Jag bestämde mig för att belysa området på mer än ett sätt och jag valde därför att göra både en kvantitativ och en kvalitativ undersökning, två metoder som jag kände kunde kompletterar varandra (Stukát, 2005).

För att ta reda på vilka elever som någon gång under sin skoltid har fått särskilt stöd i matematik samt för att ta reda på vad eleverna tycker är svårt inom matematik gjorde jag en enkätundersökning. Fördelen med en enkätundersökning var att jag snabbt kunde intervjua ett stort antal elever och även få svar på vilka elever som har särskilt stöd i matematik eller har haft det. En fallstudie i form av observationer av elever hade för min del varit mycket tidskrävande och den tiden har jag inte haft.

När jag skulle ta reda på fakta från de fyra lärare som undervisar de elever i år åtta som ingår i min undersökning valde jag kvalitativa forskningsintervjuer. En av de fyra lärarna är speciallärare och undervisar främst elever som har svårigheter med matematik. Mina intervjuer var delvis strukturerade, det vill säga jag hade nedskrivna frågor som jag berörde under intervjun bara för att jag själv inte skulle tappa tråden. Genom mina fyra intervjuer önskade jag att få inblick i respondenternas erfarenheter, värderingar och tankemönster.

5.2 Pilotstudie

I min undersökning gjorde jag två olika pilotstudier. Den första studien gick ut på att se ifall min enkät var tillräckligt tydlig och inte innehöll för många öppna frågor. Jag delade ut enkäten till min fjortonåriga son och hans jämngamla kamrat som båda går i var sin skola i en annan kommun än min undersökningsskola. Efter pilotstudien bestämde jag mig för att ta bort flera av de öppna frågorna, jag förstod att det skulle vara mycket tidsödande att handskas med alla svar och att svaren dessutom lätt skulle få olika dimensioner, vilket skulle vara svårt att sammanställa.

Det krävs erfarenhet och övning för att genomföra en intervju som ger bra information. En förutsättning för en lyckad intervju för en oerfaren forskare är att arbeta utifrån ett

frågeschema med väl genomtänkta frågor (Merriam, 2006). Jag utarbetade därför en lista med frågor där jag försökte översätta undersökningens mål i mätbara termer. Jag utförde sen en pilotintervju med en kollega som är specialpedagog, för att se om mina frågor kunde ge god information men även för att stärka mitt självförtroende. Jag bandade och analyserade intervjun, det resulterade i att jag förtydligade flera av frågorna där jag förstod att respondenten kände sig osäker.

5.3 Frågeställningar

Sharon B Merriam (2006) talar om vikten av att ställa frågor på rätt sätt. För det sätt som frågorna är formulerade på är avgörande för den information som framkommer. Enligt Merriam (2006) finns det sex olika slags frågor för att få olika typer av information från respondenten.

 Frågor som rör erfarenheter och beteenden  Frågor beträffande åsikter och värderingar  Frågor som handlar om känslor

 Kunskapsfrågor  Sensoriska frågor  Bakgrunds frågor

Både mina frågor till lärarnas intervjuer samt till elevenkäten har växt fram under tiden som jag har läst litteratur och funderat på ämnet. I båda mina undersökningar försökte jag blanda frågor som rör erfarenhet, åsikter och värderingar med kunskaps- och bakgrunds frågor. När det gäller enkätfrågorna till eleverna har jag valt att använda delar av Skolverkets

Analysschema i matematik för skolår 6-9 (2003). En del av elevenkäten handlar om en

självskattning, eleven skall svara på hur säker hon/han känner sig när de arbetar med uppgifter inom ett visst område. En annan del av enkäten tar upp mer öppna frågor om hur de önskar att en bra undervisning skall se ut.

5.4 Undersökningsgrupp

Skolan jag gör min undersökning på är en 0-9 skola i södra Sverige, det går cirka 550 elever där. Skolans upptagningsområde är från byn samt från närliggande gårdar och småbyar, vilket innebär att många av eleverna åker skolskjuts till och från skolan varje dag. På den här skolan

går det inte särskilt många elever med invandrarbakgrund, de få elever som kommer från andra länder är väl integrerade. Skolan är indelad i två spår, A- och B-spår, som i sin tur är indelad i arbetslag. Bland personalen finns det en platschef, en platschefsassistent, en bibliotekarie, fritidsledare, fritidspedagoger, förskollärare, 1-7 lärare, 4-9 lärare, ämneslärare, speciallärare samt specialpedagoger.

Skolan som är trettio år gammal var från början en låg- och mellanstadieskola, som på senare tid har byggts ut till en 0-9 skola. Skolans lokaler är därför inte helt anpassade till dagens elevunderlag och arbetssätt. Ett stort problem på skolan är lokalbrist, det är svårt att få tillgång till ett extra rum, det medför att skolans mediatek utnyttjas flitigt även för matematik- undervisning.

Jag har valt att göra min undersökning i år åtta för där är elevantalet högst, 61 stycken elever, fördelade på tre klasser. Av de 61 elever som går i år åtta var det 55 som deltog i undersökningen, fyra elever hade inte föräldrarnas tillåtelse och de andra eleverna som saknades var sjuka eller lediga. Sedan har jag valt att göra intervjuer med tre lärare och en speciallärare som arbetar med år åtta i matematik. Skolans två specialpedagoger arbetar inte med år 6-9.

5.5 Genomförande

Jag valde att genomföra min enkätundersökning (bilaga B) i år åtta för det är den enda årskursen på min undersökningsskola där det går fler än 60 elever. Min ambition var att hitta en så pass stor undersökningsgrupp att resultatet kan generaliseras och på så sätt bli mer intressant (Stukat, 2005) och jag kan samtidigt utläsa från enkätens svar om eleven har eller har haft särskilt stöd i matematik. Jag inledde undersökningen med att skicka ut informationsbrev till elevernas föräldrar (bilaga A), sedan fick jag avvakta en vecka på svar. Enkätundersökningen genomfördes på en matematiklektion, det tog 30-40 minuter för eleverna att besvara frågorna.

Enkäten är indelad i tre delar, den första delen handlar om elevernas syn på ämnet matematik. Här får eleverna svara på givna frågor med fastställda svarsalternativ. Den andra delen handlar om elevens syn på en bra matematikundervisning, här är frågorna mer av öppen

karaktär och eleverna själva får formulera sina svar. Den tredje och sista delen är en självskattning, hur pass säker känner sig eleven inför en speciell matematikuppgift.

Jag tog kontakt med de fyra pedagoger som undervisar eleverna i år åtta och gav information om syftet till min undersökning, alla var mycket positiva till att bli intervjuade. Två veckor före intervjun delade jag ut frågorna (bilaga C). Intervjuerna genomfördes med hjälp av en bandspelare, respondentens svar följde jag upp med att ställa följdfrågor. Det var till stor hjälp under intervjun att jag var väl förberedd och att jag hade nedskrivna frågor. Respondentens svar försökte jag följa upp och tolka under själva intervjun (Kvale, 1997). Genom mina intervjuer av fyra respondenter, som har stor erfarenhet av att arbeta som matematiklärare och speciallärare, fick jag på ett bra sätt inblick i deras erfarenheter, värderingar och tankemönster. Efter upprepade läsningar av intervjuskrifterna gjorde jag en analys av intervjusvaren och slutligen en strukturering av materialet (Stukát, 2005).

5.6 Databearbetning

När jag utformade enkätundersöknings frågor tog jag delvis Skolverkets (2003) Diagnostiska

uppgifter i matematik för skolår 6-9 till min hjälp, samtidigt som jag utgick från mitt eget

syfte och mina egna frågeställningar. Elevenkäten är indelad i tre olika delar, den första delen handlar om vad eleverna tycker om ämnet matematik. Här sammanställde jag elevernas svar med hjälp av Microsoft Works kalkylblad. Den andra delen av elevenkäten, där eleverna har svarat på öppna frågor, har jag analyserat, strukturerat materialet och redovisar resultatet i form av citat. Den tredje och sista delen som är en självskattning, hur säker eleven känner sig inom olika område i matematik. Det är ett omfattande material och därför valde jag att sammanställa det med absoluta tal på en elevenkät, se bilaga B. I enkätundersökningen får jag fram hur många elever som har fått särskilt stöd i matematik under sin skoltid, om deras syn på matematik skiljer sig från övriga elevers svar tar jag upp i kapitlet analys.

5.7 Tillförlitlighet

Forskningen måste vara trovärdig och pålitlig för att det ska bli någon effekt av pedagogisk teori och pedagogisk praktik skriver Merriam (1994). Det är av stor betydelse att under examensarbetets gång återkoppla till arbetets frågeställningar för att få en hög validitet, för att se om jag studerar det jag har för avsikt att studera. Med andra ord gäller det att hela tiden vara uppmärksamhet på hur jag samlar in, analyserar och tolkar information, stämmer min

metod mot syftet och mina frågeställningar. Reliabilitet handlar om i vilken utsträckning mitt resultat av undersökningen kan upprepas (Merriam, 1994). Min elevenkät är utformad på så sätt att den kan användas för undersökningar i andra klasser, inte enbart för att studera vad elever med matematiksvårigheter tycker utan man kan rent allmänt se vad alla elever tycker. Men när det gäller mina intervjuer, som är av kvalitativ form, finns det inte några fasta referenspunkter att utgå från för att upprepade gånger mäta en företeelse. Alla människor tolkar världen utifrån sin egen verklighet.

5.8 Etik

Bente Gullveig Alver och Orjan Øyen skriver (1998) att forskning om människor kan vara riskfyllt och en belastning för de som det forskas om. Därför är det viktigt att göra etiska överväganden. Med det val av ämne jag har, är det viktigt att jag framförallt funderar över hur jag skall presentera resultatet. Det är även viktigt att jag upprätthåller de löften som jag ger under forskningsförloppet, bland annat om anonymitet och att data enbart används till det jag har sagt. Det är även viktigt att jag själv tar ställning till var jag står när det gäller ohederlighet, slarv och fusk. I min slutrapport är jag skyldig att visa vad som är nytt och originellt, men även klargöra vad jag byggt på och utnyttjat av andras arbeten (Gullveig Alver, Øyen, 1998).

6. Resultat

Först redovisar jag mina resultat av elevenkätundersökningen (bilaga B), efter det redovisar jag resultatet av de fyra lärarintervjuer (bilaga C) som jag har gjort med elevernas matematiklärare och speciallärare. Under analyskapitlet tittar jag sedan vidare på om svaren från de elever som har särskilt stöd skiljer sig från de övrigas.

6.1 Elevenkätens resultat

I undersökningen deltog 55 elever, 27 pojkar och 28 flickor. Eleverna fick svara både på givna frågor med fastställda svarsalternativ som jag redovisar i tabellform och på frågor som var av mer öppen karaktär, vilket jag sedan redovisar som utvalda citat. Den del av enkäten som är en självskattning av elevens kunskap i matematik, redovisas delvis på bilaga B med absoluta tal.

Tabell 6.2 Vad tycker elever om matematik? (1 betyder ”jag instämmer inte” och 5 ”jag instämmer helt”)

Ämnet matematik 1 2 3 4 5 Antal elever Matematik har hög status bland eleverna 1 8 20 21 5 55 Matematik har hög status bland vuxna 3 10 27 10 55 Det är ett ämne som utvecklar mitt tänkande 2 22 21 10 55 Goda kunskaper ger förutsättningar för:

¤ ett bra självförtroende 5 6 12 18 14 55 ¤ klara framtida studier 3 2 22 28 55 ¤ lösa vardagsproblem 3 11 21 15 5 55 ¤ värdera påståenden från politiker, journalister 3 6 25 15 6 55

Tabell 6.2 visar vad respondenterna tycker om ämnet matematik. När det gäller matematikämnets status bland elever och vuxna visar resultatet att fler respondenter tror att matematik har högre status bland vuxna än bland elever. Två respondenter tror inte att ämnet matematik utvecklar deras tänkande, medan 53 ligger mellan värde 3 och 5, det vill säga de instämmer nästan helt eller helt till att ämnet utvecklar deras tänkande. När det gäller respondenternas uppfattning om matematikkunskaper för att klara framtida studier är typvärdet 5, det vill säga 28 elever av 55 tror att det är viktigt att ha goda kunskaper i

matematik för att klara framtida studier, 3 respondenter instämmer inte alls. Vidare när det gäller att ha goda kunskaper i matematik för att klara vardagsproblem och för att kunna värdera påståenden från politiker och journalister är typvärdet 3.

0 5 10 15 20 25

Omöjligt och svårt Svårt men inte omöjligt För det mesta lätt Nästan alltid lätt Serie 1

Figur 6.3 Hur har eleven upplevt matematik under sin skoltid? n=55

Figur 6.3 visar att ingen av respondenterna i undersökningen upplever matematik som omöjligt och svårt, medan 25 tycker att matematik är svårt men inte omöjligt. 20 respondenter tycker att matematik är för det mesta är lätt och 9 tycker att det nästan alltid lätt.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ett tråkigt ämne Nästan aldrig roligt Nästan alltid roligt Roligt/intressant ämne Serie 1

Figur 6.4 Vad tycker eleven om ämnet matematik? n=55

Figur 6.4 visar att det finns nästan lika många elever som tycker att matematik är ett roligt och intressant ämne som antal elever som tycker dess motsats, nämligen att matematik är ett tråkigt ämne.

0 10 20 30 40 50 Nej, aldrig i år 1-3 i år 4-6 i år 7-8 Serie 1

Figur 6.5 Hur många av eleverna har någon gång under sin skoltid gått iväg till speciallärare och fått särskilt stöd i matematik? n=55

Figur 6.5 visar att 3 respondenter har fått hjälp under åren 4-6 och 5 under åren 7-8. Två av dessa elever har fått särskilt stöd både under åren 4-6 och 7-9. Det innebär att 49 av respondenterna aldrig har fått någon extra hjälp av någon speciallärare. På följdfrågan om hur hjälpen har sett ut svarar en respondent: ”Jag har nästan alltid varit i en liten grupp eller själv med en lärare”. De övriga som har fått hjälp har arbetat periodvis i en liten grupp och under år åtta och då även arbetat i en lättare bok.

0 10 20 30 40 50 Nej, aldrig i år 1-3 i år 4-6 i år 7-9 Serie 1

Figur 6.6 Hur många av eleverna har känt att de inte fått den hjälp de behöver? n=55 Figur 6.6 visar att 40 av respondenterna är nöjda med den hjälp de får, 7 respondenter i år åtta önskar att få mer hjälp, 6 i år 4-6 och 1 respondent i år ett önskade att få mer hjälp. En av respondenterna uttrycker: ”Jag vill inte ha någon specialhjälp men betydligt fler genomgångar” En annan respondent skriver: ”Jag behöver mer hjälp med att förstå för jag är svårlärd, så jag behöver mycket mer förklaringar och undervisning”.

0 5 10 15 20 25 30

Jag är lat Jag vill men tappar kon Arbetar för det mesta Arbetar alltid bra Serie 1

Figur 6.7 Vad tycker eleverna om sin egen prestation under lektionerna? n=55

Figur 6.7 visar att 3 av respondenterna tycker själva att de är lata och att de inte orkar anstränga sig. 27 av respondenterna vill lära sig matematik men de tappar lätt koncentrationen. 20 av respondenterna tycker att de för det mesta arbetar koncentrerat och bra på timmarna samt 5 tycker att de alltid arbetar bra.

6.8 Elevernas syn på skolans undervisning

Svaren på de två frågor på elevenkäten som var av öppen karaktär redovisar jag nedan. 6.8.1 Vad kan skolan/lärarna göra för att du som elev ska kunna prestera bättre?

Flera av respondenterna svarar att de önskar ha fler genomgångar på tavlan, mer hjälp och bättre förklaringar. Två respondenter uttrycker att de önskar att det funnits två lärare i varje klassrummet, en respondent önskar att få sitta i en liten grupp. Några tycker att undervisningen måste vara mer varierad andra tycker att det är bra som det är. En respondent anser: ”Det är viktigt att läraren gör så att det blir kul, men samtidigt måste man lära sig matematik”. Tre andra respondenter uttrycker det så här: ” Lägg mer tid på att lära ut, låt oss inte bara sitta och räkna i boken”, ”Göra andra saker med matte förutom att arbeta i boken” samt ”Roligare lektioner, till exempel tävlingar”.

Tre respondenter anser att skolan inte kan göra något: ”Det är omöjligt för skolan att göra något, det kan jag bara själv bestämma över”, ”Inget, jag får redan extra hjälp” samt ”Ingenting jag behöver bara lära mig att koncentrera mig”. Andra förslag var: ”Börja senare på dagen så att man orkar räkna” samt ”Man måste få lov att ha musik i lurar för då jobbar jag bättre”.

6.8.2 Hur tycker du att en bra undervisning i matematik skall se ut?

Flera respondenter tar upp betydelsen av att det är tyst i salen för att de inte ska tappa koncentrationen, en respondent som får extra hjälp uttrycker det så här: ”Inget prat, då tappar jag koncentrationen därför sitter jag i liten grupp”. En annan sak som flera respondenter som får extra hjälp tar upp är hur viktigt de tycker att det är med genomgångar på tavlan, det är också viktigt att läraren förklarar på ett bra sätt och inte krånglar till det. En respondent uttrycker: ”Jag vill ha många genomgångar och exempel på uppgifter, läraren bör stanna upp under lektionen för att förklara sådant som många har svårt för”. En annan respondent skriver: ”Jag vill ha fler genomgångar och ta det lite långsammare, repetera räknesätt och tankesätt flera gånger”.

Även varierad matematikundervisning är något som många respondenter tar upp som ett önskemål. En respondent uttrycker: ”Blanda olika grejer så att man jobbar halva lektionen i boken och därefter kan man göra något roligt som en tävling eller en lek”. En respondent som får extra hjälp skriver: ”Först räkna tal sen när man är klar får man spela spel för då vill man bli klar och ser framemot spelet”, ”Det är viktigt att ibland göra något kul av lärandet ” några andra respondenter skriver: ”Det vore kul om det blir någon klurig uppgift som ska lösas eller spel till exempel dataspel eller vanligt spel, så att det inte bara blir arbete i matematik boken”. ”Jag tycker att det är bra som det är ” uttrycker en responden och en annan respondent uttrycker: ” Jag tycker undervisningen är bra, men jag tycker att vi kunde få göra något kul lite oftare”.

6.8.3 Vad uppfattar eleverna som svårt i matematik?

Resultatet (se bilaga B) från denna självuppskattning av hur säkra eller osäkra eleverna känner sig inom olika områden inom matematik, visar att flest elever känner sig mest säkra inom de områden på elevenkäten som benämns taluppfattning, mätning och geometriska samband. Vid beräkning av de fyra räknesätten med undantag av division med decimaltal i nämnaren, känner de flesta elever sig säkra eller ganska säkra. Till exempel känner sig 53 elever säkra och 2 ganska säkra vid beräkning av priset på 3 liter mjölk om de vet literpriset.

21 elever känner sig osäkra eller mycket osäkra vid beräkning av division med decimaltal, även vid beräkning av multiplikation med negativa tal känner sig flera, 18 stycken, osäkra eller mycket osäkra. När det gäller geometriska samband känner eleverna störst säkerhet när

de ska förklara skillnaden på omkrets och area, då känner sig 52 elever säkra eller ganska säkra, mest osäkra inom detta område känner sig elever när de ska förklara vad en romb är. Resultatet visar vidare att mest osäkra känner sig elever inom de områden på elevenkäten som benämns statistik och samband samt mönster och samband. Till dessa områden, räknas uppgifter som statistik, diagram, ekvationer, funktioner samt förenkling av uttryck. De flesta elever känner sig säkra när de ska avläsa diagram och rita stapeldiagram, endast 1-2 elever svarar att de känner sig mycket osäkra. När det gäller att förklara skillnaden på medelvärde och median svarar 36 elever att de är säkra eller ganska säkra medan 18 känner sig osäkra eller mycket osäkra. Ingen av eleverna känner sig osäker på att lösa en enkel ekvation, medan 3 elever känner sig ganska säkra och resten 53 känner sig osäkra när de ska förklara vad en graf visar. Resultatet visar vidare när det gäller att pricka in punkter i ett koordinatsystem då känner sig 36 elever osäkra eller mycket osäkra samt 25 elever känner sig osäkra eller mycket osäkra när de ska förenkla ett uttryck.

6.9 Lärarintervjuer

Resultatet av mina intervjuer med tre matematiklärare samt en speciallärare redovisar jag nedan.

6.9.1 Hur planerar de tre lärarna samt skolans speciallärare sin undervisning?

Gemensamt för de fyra respondenterna var att alla fyra började sin planering med att studera bokens kapitelindelning och lärarhandledning. Sen gör de en tidsplan, tre av respondenterna gör en skriftlig planering som de sedan lämnar ut till eleverna. En av respondenterna som är speciallärare låter dessutom eleverna klistra in sin planering i sitt räknehäfte. Tre av respondenterna, bland annat specialläraren, är noga med att påpeka att de planerar in genomgångar på tavlan vid varje nytt avsnitt i boken. Den fjärde respondenten går mer efter elevernas önskemål, när eleverna önskar genomgång blir det så. Två av respondenterna, bland annat specialläraren, försöker dessutom vid planeringstillfället att planera in praktiska moment eller demonstrationer som rör det aktuella området.

6.9.2 Tolkning av kursplanen

En respondent uttrycker: ”Jag litar på att matematikbokens författare följer kursplanen”. Skolans speciallärare uttrycker: ”Jag tror det mesta kommer med trots att det blir mycket räknande” En respondent tror att varje lärare försöker följa kursplanen så gott det går, men på grund av tidsbrist finns det inte alltid möjligheter till att diskutera med kolleger eller kontrollera hela bokens upplägg ”Det är alltid lättare att följa och arbeta efter en färdig boks upplägg”

6.9.3 Lärarnas arbetssätt när de undervisar i matematik

Alla fyra respondenter använder sig till största delen av läroböcker som de följer. Två av respondenterna, bland annat skolans speciallärare, var noga med att ha genomgångar på tavlan inför varje nytt moment. Den tredje respondenten valde att ha gemensam genomgång vid varje lektion både för att repetera gammalt och introducera nytt. Den fjärde respondenten planerade inte in genomgångar utan hade genomgång efter elevernas önskemål och när hon själv ansåg att det behövdes.

En av respondent lät eleverna vid flera tillfällen i månaden arbeta i grupp, för att de skall få extra övning i att prata och diskutera matematik. En respondent med en äldre utbildning uttrycker att hon tror att lärare med en nyare utbildning är bättre på att ”prata” matematik, än de som har en äldre utbildning. Skolans speciallärare uttrycker: ”Det är mycket viktigt för min grupp att vi pratar matematik, det hjälper till att befästa kunskapen”.

.

Två av respondenterna, bland annat skolans speciallärare, lät även eleverna arbeta regelbundet vid datorer för att ytterligare befästa deras kunskap. En av respondenterna svarade, att hon använde sig mycket av bra lärarhandledningar för där kan det finnas många tips och idéer för extra övningar och alternativa arbetssätt.

Tre av respondenterna pratade mycket om att deras ambition var att använda sig av praktiska moment, spel och lekar men brist på tid och även till viss del brist på fortbildning gjorde att den typ av matematik inte fick så mycket plats i vardagen som de önskade.

6.9.4 Vilka kunskaper har pedagogerna i matematik och matematikdidaktik?

matematikdidaktik samt tid till att bygga upp ett bra förråd av alternativa övningar”. En annan respondent säger att mycket av den kunskap i matematikdidaktik de fick när de läste till 4-9 lärare, riktade sig mot de lägre åldrarna. När hon väl var färdig lärare i matematik och naturorienterade ämnen så har mycket av hennes tid gått åt till att hitta laborativa moment till fysik och kemi, varken tid eller ork har funnits till laborativa moment i matematikämnet. Respondenten uttrycker vidare: ”Om jag hade avlastas i andra ämnen och fått en matematik sal hade det sett annorlunda ut”.

Samtliga respondenter tycke det är nödvändigt att använda lärobok, men den måste kompletteras med andra övningar. En respondent, specialläraren uttrycker: ”Att använda lärobok är ett stöd för läraren och också för föräldrarna, det krävs en oerhörd planering och god struktur för att klara sig utan”.

6.9.5 Lärarnas syn och bedömning av elevernas kunskap

En av de fyra respondenterna, specialläraren uttrycker: ”Av elevenkäten att döma tror jag att eleverna svarar att de känner sig mest osäkra på beräkning av negativa tal, göra en skalenlig ritning av sitt rum, bestämma medianen, sannolikhet, beskriva vad en graf är samt förenkla uttryck”. Respondenten uttrycker vidare: ”För det är områden som jag av erfarenhet vet är svåra för många elever”. Ett annat svar från en av respondenterna var: ”Jag tror eleverna känner sig mest osäkra på de områden som är relativt nya för eleverna i år åtta, som till exempel sannolikhet, median, beskriva vad en graf är samt förenkling av uttryck”. En tredje respondent svarar: ”Jag tycker inte att enkäten trycker så mycket på problemlösning, för det är det område som många elever inte klarar av, det vill säga svårare lästal” vidare uttrycker hon: ”Ekvationer och funktioner tycker många är svårt i år åtta men det brukar klarna för många elever till år nio”

I en av intervjuerna lyfter respondenten fram att elever som visar högre kvalitet inom ämnet är duktiga på att visa både skriftligt och muntligt att de kan välja lämplig lösningsmetod och de kan dessutom motivera varför de väljer just den lösningen för ett problem. En duktig elev visar också en tydlig förståelse för ämnet som helhet. En respondent, speciallärare uttrycker: ”De duktiga eleverna visar sin kunskap genom att de bland annat kan diskutera sig fram till svar och de kan även omsätta sina kunskaper både skriftligt och muntligt, de klarar också av att omsätta sina kunskaper i praktiken”. Respondenten tillägger: ”Många av de elever som kommer till mig har ofta svårt med att se samband och att hitta rätt uttryck i olika matematiska diskussioner” vidare tillägger hon ”Det är viktigt att vara medveten om att

eleverna kan visa sitt kunnande på många sätt, till exempel arbetet under lektionerna, förmåga att kommunicera och även hur väl läxarbetet görs, alla elever måste få utmaningar oavsett var de befinner sig”.

6.9.6 Lärarnas syn på vem som ska få särskilt stöd i matematik

En av respondenterna anser att elever som inte hänger med på de genomgångar och resonemang som förs i klassrummet, är i behov av särskilt stöd. Men hon påpekar att det är viktigt att läraren och eleven bestämmer tillsammans, så eleven inte känner sig överkörd. Vidare uttrycker hon, att i de flesta fall vill eleven själv ha hjälp och stöd. Sen är det samtidigt viktigt att speciallärarens grupp inte blir för stor.

En annan respondent anser det viktigt att göra avstämningar efter vanliga prov och nationella prov så läraren verkligen ser att alla elever hänger med. Respondenten anser vidare att det gäller även att titta på hur gruppen fungerar, för som lärare måste hon känna att hon hinner med alla för alla har rätt att få hjälp oavsett hur duktiga de är. Det har hänt att vi nivågrupperar vissa klasser när gruppen som vill ha långsammare takt blir för stor. En tredje Respondent, skolans speciallärare uttrycker: ”Speciallärare i samråd med undervisande lärare bestämmer vem som ska få extra hjälp, då tolkas diagnoser och prov”. ”När det blir extra hjälp för en elev är när behovet uppstår”.

7. Analys

7.1 Analys av elevenkätens svar

I analyskapitlet kommer jag utifrån arbetets syfte att titta närmare på om svaren från de elever som har eller har haft särskilt stöd skiljer sig från de övrigas.

På fråga 11 i elevenkäten (bilaga B) fick eleverna svara på om de har eller någon gång har haft särskilt stöd i matematik. Av de 55 elever som deltog i enkätundersökningen har 3 svarat att de fått särskilt stöd av speciallärare under åren 3-6 och 5 har svarat att de fått det under åren 7-8. Två av dessa elever har svarat att de har fått hjälp både under åren 4-6 och 7-9. Samanlagt är det 6 elever som har eller har fått särskilt stöd under sin skoltid.

7.1.1 Vad tycker eleverna om matematik?

I den del av enkätundersökningen som tar upp vad respondenterna tycker om matematik, visar resultatet (Tabell 6.2) att de flesta respondenter tycker att matematik har en hög status både bland elever och bland vuxna. Svaren från de respondenter som har eller någon gång har haft särskilt stöd i matematik skiljer sig något, här är det endast 2 av 6 som tycker matematik har en hög status bland elever, men samtliga respondenter som har haft särskilt stöd tycker matematik har hög status bland vuxna. På frågan, om de tror att matematik utvecklar tänkandet, skiljer sig inte de respondenter som har fått särskilt stöd från de övrigas, utan deras svar ligger mot tabellvärdet 3, 4 och 5 det vill säga de instämmer helt eller nästan helt i frågan.

När det gäller frågorna, om respondenterna tror att ämnet matematik ger goda förutsättningar för bra självförtroende, klara framtida studier, lösa vardagsproblem samt värdera påståenden från politiker och journalister är det 2 av de respondenter som får särskilt stöd som svarar mot tabellens värde 1 och 2 det vill säga de instämmer inte. Det är inte någon av de respondenter som får särskilt stöd som har svarat med tabellvärde 1 och 2 rakt över i undersökningen, utan det finns en spridning över samtliga av dessa respondenters svar. Resultatet på denna del av undersökningen anser jag delvis speglar skolans sociala upptagningsområde, de flesta respondenter kommer från hem där de har kunskap om matematikämnets betydelse för att klara framtida studier och jobb. I Skolutveckling (2003) belyser man att matematikämnet i

alla tider ansetts som svårt, det utvecklar individens tänkande och det i sin tur har medfört att ämnet har fått hög status.

7.1.2 Vad tycker eleverna om matematikundervisningen?

På frågan hur eleverna har upplevt matematik under sin skoltid, svarar samtliga respondenter som har särskilt stöd eller har haft det, att de tycker matematik är svårt men inte omöjligt (Figur 6.3). Vidare på frågan vad eleverna i år åtta tycker om matematik svarar i stort sett hälften av respondenterna att de tycker matematik nästan alltid eller alltid är ett roligt och intressant ämne, 2 av dessa respondenter har särskilt stöd i matematik (Figur 6.4). Det vill säga att 4 av dem som har särskilt stöd i matematik inte tycker matematik är ett roligt och intressant ämne. Malmer (2002) belyser att elever med matematiksvårigheter misslyckas oftare med att nå målen och de jämför sig med andra vilket medför att de lättare känner olustkänslor inför ämnet.

Resultatet visar vidare att det finns 7 respondenter i år åtta som anser att de inte har fått den hjälp de behöver. 2 av dessa respondenter önskar att få hjälp av speciallärare, de övriga vill ha mer hjälp i klassrummet eller en lättare bok (Figur 6.6).

På frågan vad eleverna tycker om sin egen prestation på timmarna svarar 27 respondenter att de vill lära sig, men att de lätt tappar koncentrationen (Figur 6.7), bland de här 27 respondenterna har 5 särskilt stöd och 5 önskar särskilt stöd i någon form. Det är endast en av respondenterna som har särskilt stöd som svarar att hon för det mesta arbetar koncentrerat och bra. Både Malmer (2002) och Magne (1998) tar upp att koncentrationssvårigheter är en vanlig orsak till matematiksvårigheter, eleven tappar lätt koncentrationen på grund av sin omgivning. På de två frågor med öppen karaktär, där respondenterna själv formulerade sina svar om vad de tycker skolan kan göra för att de ska kunna prestera bättre samt hur de tycker en bra undervisning skall se ut. Här svarar samtliga respondenter som har särskilt stöd, att de inte vet vad skolan kan göra för att de ska kunna prestera bättre. På den andra frågan hur de tycker en bra undervisning skall se ut, är det endast tre respondenter som svarar. Respondenterna uttrycker: ”Att dom lär en på ett bra sätt och inte krånglar till det och lite annat”, ”Många genomgångar” samt ”Som de gör nu kanske lite mindre grupper”.

7.1.3 Vad tycker eleverna är svårt inom matematik?

Resultatet (se bilaga B) från denna självskattning av hur säkra eller osäkra eleverna känner sig inom de olika områden i matematik visar att det är övervägande elever som har särskilt stöd som känner sig osäkra eller mycket osäkra inom det område som kallas taluppfattning. Vid beräkning av multiplikation och division med decimaltal känner sig 4 av dessa respondenter mycket osäkra, medan 2 respondent känner sig ganska säker. Detta resultat, tror jag, bottnar i respondenternas brist i förståelse för uppbyggnaden av vårt talsystem. Jag tror även att det finns brist på vardagsnära matematik för elever med särskilt stöd eftersom 5 respondenter känner sig osäkra eller mycket osäkra när de ska beskriva en vardagshändelse som passar till en uppgift. Grauberg (1998) tar upp vikten av att läraren medvetet arbeta med vårt talsystems uppbyggnad främst för de elever som har matematiksvårigheter.

Geometri är enligt mitt omdöme som lärare, ett område inom matematik som eleverna ofta tycker om, både för det uppfattas lite lättare och för att de redan kan många geometriska mönster och uttryck som de lärt sig i sin egen vardag. Trots det svarar 1 av respondenterna som har särskilt stöd att hon känner sig mycket osäker på alla geometriska samband. De övriga som har särskilt stöd svarar att de endast känner sig osäkra inom geometri när de ska rita en triangel med arean 7 cm2 _{samt när de ska förklara vad en romb är. Kibel (1992 ur}

Sterner & Lundberg, 2002) belyser betydelsen av att använda visuellt material som till exempel bilder, diagram vid inlärning i kombination med muntlig kommunikation för de elever som har matematiksvårigheter.

Resultatet visar att det är flest respondenter som känner sig osäkra inom de områden i min undersökning som benämns, statistik och samband samt mönster och samband. Det vill säga statistik, diagram, ekvationer, funktioner samt förenkling av uttryck. Det är områden inom matematiken som är relativt nya för många elever i år åtta, detta gör att jag tror att jag inte skulle få samma resultat om jag genomförde undersökningen i år nio. Då har respondenterna sett och hört flera av begreppen som förenkling av uttryck, graf och koordinatsystem under en längre tid. Malmer (2002) belyser betydelsen av att eleverna får tid för att befästa sina kunskaper. Flera av dessa områden inom matematik har ett rykte om sig att vara abstrakta och svårbegripliga vilket även kan påverka respondenternas omdöme. Men det är områden inom matematiken som enligt Grundskolans kursplaner och betygskriterier (2000) beskrivs som baskunskaper. En respondent som har särskilt stöd svarar att hon känner sig mycket osäker på

har särskilt stöd svarar att de känner sig osäkra eller mycket osäkra på uppgifter som handlar om median, medelvärde, sannolikhet, beskriva vad en graf är för något, förenkla uttryck samt pricka in punkter i ett koordinatsystem.

Fördelen med att göra en självskattning är att kunna belysa vad respondenterna kan och på ett tydligt sätt se deras brister (Skolverket, 2003). Jag kan även se en nackdel, om elever av olika anledningar inte svarar ärligt kan jag inte lita på resultatet.

7.2 Lärarintervjuer

En av de fyra respondenter som jag intervjuade är speciallärare, det finns ingen utbildad specialpedagog på skolan som arbetar med åren 7-9. Speciallärarens uppgift är främst att arbeta direkt med eleverna i en liten grupp. Vid analys av lärarnas och speciallärarnas syn på hur eleverna lär på bästa sätt och hur matematikundervisningen skall se ut för att alla elever skall få goda grunder i matematik visar att det råder en stor samstämmighet på skolan, detta trots att pedagogerna har olika åldrar och utbildning.

Malmer (2002) belyser betydelsen av matematikundervisningens upplägg för att eleverna skall få möjligheter att nå så långt som deras förutsättningar medger. Respondenterna på skolan planerar noga sin undervisning och samtliga använder lärobok. De studerar bokens kapitelindelning och lärarhandledning sen utifrån det gör de en planering. Specialläraren förtydligar ytterligare för sina elever genom att låta dem klistra in sina planeringar i sitt räknehäfte. Tre av respondenterna önskade att de hade mer tid för att kunna planera in fler praktiska moment, spel och lekar. Laborativa moment i övrig no - undervisning tog mycket av deras tid. Skolans speciallärare lät eleverna arbeta regelbundet med praktiska moment samt vid datorer för att variera undervisningen och för att öva på olika färdigheter. De variationer som finns i upplägg av lektioner mellan lärare och speciallärare tolkar jag delvis som om de jobbar efter olika förutsättningar. Miles (1992 ur Sterner & Lundberg, 2002) belyser vikten av en tydlig struktur för de elever som har matematiksvårigheter. Skolans speciallärare pratar mycket om vikten att prata matematik i klassrummet för att eleverna skall befästa sin kunskap.