Fakulteten för teknik och samhälle
Samverkan mellan geotekniker och
konstruktörer
En pilotstudie med FEM-Design 12
Collaboration between geotechnical- and
structural engineers
A Pilot study with FEM-Design 12
Examensarbete 15 hp,
VT 2014
inom Byggteknik, Byggingenjörsprogrammet
Kroneguld, Jörgen
Özay, Atakan
Innehållsförteckning
Ord- och begreppsförklaring ... 4
Sammanfattning ... 6 Abstract ... 7 Förord ... 8 1 Inledning ... 9 1.1 Bakgrund ... 9 1.2 Syfte ... 10 1.3 Metod ... 10 1.4 Avgränsning ... 10 2 Teori ... 11
2.1 State of the art ... 11
2.2 Geoteknik ... 13 2.2.1 Jordmekanik ... 13 2.3 Aktörernas samverkan ... 19 2.3.1 Dagsläget ... 19 2.3.2 Förväntad samverkan ... 20 3 Pilotstudie ... 21 3.1 Förutsättningar ... 21 3.2 Resultat av sättningsfördelningen ... 22 3.2.1 Styvhetstest 1 ... 22 3.2.2 Styvhetstest 2 ... 24 3.2.3 Styvhetstest 3 ... 26 3.3 Handberäkningar ... 28 3.3.1 Sättningar ... 29 3.3.2 Bärighet ... 30 3.4 Slutsats ... 32 4 Projekt ... 33 4.1 Flintkärnan ... 33 4.2 Länsläkaren ... 35 4.3 Korvetten ... 36 5 Resultat ... 38 5.1 Flintkärnan ... 38 5.2 Länsläkaren ... 39 5.3 Korvetten ... 40
6 Diskussion & Slutsats ... 41
Referenser ... 42 Bilaga A ... 43 Bilaga B ... 44 Bilaga C ... 45 Bilaga D ... 46 Bilaga E ... 47
Ord- och begreppsförklaring
Brott När spänningarna i ett konstruktionsmaterial, t.ex. jord, når upp till materialets hållfasthet, uppstår brott. I jord är det främst skjuv-spänningarna och skjuvhållfastheten som är av intresse.
I vissa sammanhang kan brott i jord definieras som den största deformation som kan accepteras utan att funktionen hos en definierad konstruktion äventyras. Denna definition innebär oftast att brott i egentlig bemärkelse inte har uppstått.
Bäddmodul Bäddmodulen (eller fjädermodulen) används för att beskriva sambandet mellan spänning och deformation i en jord. Bäddmodulen utgör en bulkbeskrivning (beskrivning av hela jordlagerföljdens genomsnittliga deformationsegenskaper) i enskilda diskreta punkter.
Bäddmodulen är en helt endimensionell storhet.
Deformation Förändring av avståndet mellan två godtyckligt definierade punkters lägen i ett material relativt varandra.
Effektivspänning Effektivspänningen ’ är totalspänningen reducerad med por-vattentrycket u, dvs. den del av totalspänningen i jordvolymen som överförs i själva kornskelettet.
FEM-Design FEM-Design är ett dimensioneringsprogram, baserat på finita elementmetoden, ursprungligen framtaget för byggnadsstrukturer. Programmet har under 2012-2013 utökats med en geomodul, där även
jorden modelleras med finita element istället för med bäddmoduler.
Finita element- En matematisk metod för att lösa partiella differentialekvationer. metoden
Friktionsjord Jord som kännetecknas av att skjuvhållfastheten byggs upp genom friktion i kontaktpunkterna mellan de enskilda jordkornen samt, att permeabiliteten är hög.
Hållfasthet Generellt den största spänning ett material kan utsättas för utan att brott utbildas. I jord är det främst skjuvhållfasthet och skjuv-spänningar som är av intresse.
Inkrementering En metod som används i program, där ett värde vid varje steg i processen automatiskt räknas upp, med 1 eller något annat värde, för att komma så nära den korrekta lösning som möjligt.
Jordtryck Horisontalspänningar i jord.
Kompressions- Beskriver jordens styvhetsegenskaper. Modulen varierar beroende på modul vilken belastning som påverkar jorden.
Konsolidering En process som medför att en jords volym minskar under samtidig vattenavgång. Konsolideringsprocessen är tidsberoende, viskös.
Normalspänning En spänning som verkar vinkelrätt mot en yta.
Permeabilitet Mått på ett materials vattengenomsläpplighet.
Porvattentryck Den del av totalspänningen i jordvolymen som överförs i vattenfasen.
PLAXIS Ett analys- och dimensioneringsprogram, speciellt utvecklat för geotekniska applikationer och geokonstruktioner. Programmet bygger på finita elementmetoden.
Skjuvhållfasthet Den maximala skjuvspänning som kan förekomma i ett konstruktions-material, t.ex. jord, utan att skjuvbrott uppstår.
Sättning Vertikal deformation i jord till följd av belastning.
Totalspänning Den totala spänningen i jorden i en godtycklig punkt, dvs. summan av effektivspänningar och porvattentryck. Spänningar i jorden byggs dels upp av jordens egentyngd, dels av belastningar.
6
Sammanfattning
Föreliggande studie omfattar sättningsberäkningar med den senaste kommersiella versionen av datorprogrammet FEM-Design 12, utvecklat i samverkan mellan konstruktörer och geotekniker.
Programmet är en uppföljare till den tidigare versionen FEM-Design 11 och även en förbättring av den betaversion 12, som fanns tillgänglig och under utveckling fram tills att den första kommersiella versionen av FEM-Design 12 lanserades under hösten 2013.
Tidigare studier har gjorts av en Betaversion 12 i form av ett examensarbete, där jorden modellerades med volymelement, enligt kontinuumsmekanik. Resultaten i studien påvisade en stor procentuell sättningsdifferens (22 %) jämfört med sättningsberäkningar i det geotekniska programmet PLAXIS. Denna procentuella skillnad kan antingen bero på att själva byggnaden inte kan modelleras i PLAXIS och därmed inte kunde beaktas i beräkningarna, eller att det fanns brister i betaversionen FEM-Design 12, vilka gjorde att resultaten som uppvisades inte var rättvisande.
I denna naturliga fortsättning har nya beräkningar gjorts med hjälp av den senaste kommersiella versionen av FEM-Design 12 för att validera sättningarna i en ny pilotstudie och undersöka om rimliga resultat erhålls. Som en del av denna jämförelse och värdering har även sättningsberäkningar för hand utförts.
Interaktionen mellan FEM-Design och användarna har granskats för att se hur brukarna upplever den nya versionen samt om programmet uppfyller de mål som formulerades i samband med utvecklingsarbetet.
Tre olika projekt har modellerats i FEM-Design 12 där jorden beskrivs med finita element (volymelement).
Nyckelord: Sättningar, FEM-Design, kontinuumsmekanik, volymelement, PLAXIS, finita element
7
Abstract
The present study includes settlement calculations with the latest commercial version of the computer program FEM-Design 12, developed in collaboration between geotechnical- and structural engineers.
The program is a sequel to the earlier version FEM-Design 11 and also an improvement of the beta version 12, which was available and under development until the first commercial version of FEM-Design 12 was launched in autumn 2013.
Previous studies have been made of a Beta version 12 in the form of a study, where the soil was modeled with volume elements, according to continuum mechanics. The results of this study demonstrated a large percent set difference (22 %) compared to settlement calculations in the geotechnical computer program PLAXIS. This percentage difference could either be due to that the building itself cannot be modeled in PLAXIS and thereby could not be considered in the calculations, or that there were deficiencies in the beta version FEM-Design 12, which led to that the results exhibited were not accurate.
In this natural continuation, new calculations have been made by using the latest commercial version of FEM-Design 12 to validate the settlements in a new pilot Study and examine whether reasonable results is obtained. As part of this comparison and evaluation, hand calculations have been performed.
The interaction between FEM-Design and the users have been examined to see how the users experience the new version and whether the program meets the objectives formulated in the context of the development work.
Three different projects have been modeled in FEM-Design 12 where the soil is described by finite element (volume elements) will be used.
Keywords: Settlements, FEM-Design, continuum mechanics, volume elements, PLAXIS, finite element
8
Förord
Vi vill rikta ett stort tack till Reinertsen i Malmö som har givit oss möjligheten till att få arbeta med detta examensarbete. Ett stort tack till konstruktörerna Sam Shiltagh och Michel Lompar, som har bidragit med den hjälp vi har varit i behov utav. Ett särskilt tack riktas till vår externa handledare Lars Johansson (geoteknisk specialist) som alltid har varit tillgänglig och uppmuntrat oss under hela arbetsgången.
Ett sista tack till vår interna handledare Anders Peterson som har kommit med konstruktiv kritik och varit tillmötesgående under hela arbetet.
9
1 Inledning
1.1 Bakgrund
Sedan lång tid tillbaka utförs konstruktionsberäkningar av geotekniker och konstruktörer separat. Respektive teknikgren suboptimerar sina konstruktioner utan hänsynstagande till varandra. Detta leder till en helhet som inte är fullt ut optimerad och, sannolikt, till dyrare konstruktioner.
Konstruktörer i Sverige använder ofta datorprogrammet FEM-Design, eller något motsvarande, i vilket själva strukturen kan modelleras i detalj, men där undergrunden (jorden) beskrivs med enklare modeller, tillexempel bäddmoduler, som ibland beskriver jordens beteende dåligt. Geotekniker, å sin sida, använder istället någon programvara som möjliggör en mer avancerad modellering av jorden, tillexempel PLAXIS. Nackdelen är att dessa oftast bara kan modellera strukturen på ett allt för enkelt sätt, om överhuvud taget. För att överbyggnadens beteende ska kunna modelleras på ett så korrekt sätt som möjligt, måste också undergrunden modelleras så korrekt som möjligt. (Johansson, 2013)
Sättningar och deformationer i jorden kommer att påverka deformationer i strukturen, vilka i sin tur ger spänningsomlagringar, vilka kommer att påverka de sättningar och deformationer som utbildas. Det vanligaste sättet att analysera jord och strukturer idag, om det är viktigt med en mer exakt analys än vad ett suboptimerat angreppssätt ger, är att analysera sättningar i ett geotekniskt beräkningsprogram, och därefter lyfta över sättnings-bilden till ett konstruktionsprogram och där definiera storleken på bäddmodulerna så att motsvarande sättningsbild erhålls. Detta är inte ett absolut korrekt sätt att utföra analysen, men bättre än att helt förlita sig till suboptimerade analyser. Det är viktigt att kunna utföra en fullständig samverkansanalys, där konstruktion och jord analyseras samtidigt i en och samma programvara och det är syftet med utvecklingen av FEM-Design 12.
FEM-Design utvecklas av företaget StruSoft och är ett avancerat modelleringsprogram för analys och utformning av bärande betong-, stål- och träkonstruktioner enligt Eurocode. Avancerade beräkningar och analyser på enskilda element eller en komplett byggnad kan göras, baserade på finita elementmetoden. Modellerna i programmet är uppbyggda av element med objekt som tillsammans utgör en hel konstruktion. Varje element i modellen består av noder, där andra element kan sammankopplas och bilda ett nät. När konstruktionen är uppdelad i finita element påbörjas en analys. Programmet utför beräkningar för de lastfall som definierats. Exempel är bland annat beräkningar av sättningar, nedböjningar och rektionskrafter.
Med den senaste versionen av FEM-Design 12 är målsättningen att konstruktörer och geotekniker ska kunna jobba i team tillsammans. I FEM-Design 11 använder konstruktörerna bäddmoduler (fjädrar) som placeras i diskreta punkter under byggnaden för att modellera jorden, så att storleksordningen på sättningarna kan värderas. Som nämnts ovan skickar geokonstruktören en sättningsbild till konstruktören, som sedan använder den i sin analys. Att skicka information från PLAXIS till FEM-Design kan leda till kvalitetsproblem, eftersom momentet att lyfta information från ett verktyg till ett annat kan leda till att all information inte kommer med, eller för den delen till fel i ut- respektive inmatning. Därför är det viktigt att geotekniker och konstruktörer kan arbeta i samma program. (Johansson, 2013)
10 PLAXIS är ett modelleringsprogram som är avsett för två eller tre-dimensionell analys av spänningar och deformationer inom geoteknik. Programmet utför beräkningar baserade på finita elementmetoden. Geoteknikerna eller konstruktörerna kan använda programmet för att beräkna de sättningar som uppstår i en väg, byggnad eller järnvägsbank (Jönsson, 2009).
1.2 Syfte
Syftet med föreliggande examensarbete är att undersöka möjligheten till samverkan med den senaste versionen av FEM-Design 12. Samverkan kan delas upp i två delar, dels samverkan mellan olika konstruktionsdelar (t ex konstruktion och undergrund) och dels samverkan mellan olika ingenjörsgrupper som är engagerade vid dimensionering av byggnadsstommar och geotekniska konstruktioner.
Arbetet har även omfattat en kontroll, för att se om den senaste versionen av FEM-Design 12 kan beräkna sättningar för godtyckliga jordlagerföljder på ett tillfredsställande sätt och om programvaran, med dokumentation (manual), indatamoduler, hantering av programmet som sådant, presentation av resultat etc. upplevs av såväl konstruktörer som geotekniker som logisk, lättförståelig och enkel att använda. Analysen kommer ligga till grund för att besvara följande frågeställningar:
- Erhålls rimliga resultat på sättningsberäkningarna jämfört med handberäkningar? - Fungerar kommunikationen mellan konstruktörer och geotekniker?
- Upplever konstruktörerna de fördelar med programmet som var målet?
1.3 Metod
Valideringsberäkningar genomförs i samverkan med konstruktörer och geotekniker för att få så korrekta värden på sättningarna som möjligt.
Synpunkter på programmet inhämtas genom intervjuer och sammanställning av dokumentation över referenspersonernas upplevelser och synpunkter om och kring programvaran.
Studiebesök skall göras hos de stora byggföretagen Sweco, Skanska, Reinertsen och Ramböll för att diskutera med konstruktörer och geotekniker om programmet uppnått deras förväntningar, för- och nackdelar med programmet och vad som kan/bör ändras/justeras för att programmet skall fungera bättre.
All fakta och information om jordmekanik hämtas från delkursen Geoteknik på Malmö högskola (Johansson, 2013), relevant litteratur från bibliotek, internet samt från Sveriges geotekniska institut.
1.4 Avgränsning
Arbetet kommer att avgränsas till tre stycken projekt samt en pilotstudie. Modellerna kommer endast att byggas upp och analyseras/beräknas i den senaste versionen av FEM-Design 3D Structure version 12.00.004.
11
2 Teori
2.1 State of the art
Eftersom enbart FEM-Design behandlas i rapporten har fokus lagts på att studera andra geotekniska programvaror för att undersöka hur de tillämpas i geotekniska beräkningar. Examensarbeten som har studerats är:
Assessment of finite element software for geotechnical calculations (2012), ett examensarbete av Alex Spetz.
Jämförelsestudie av beräkningsmetoder för jordtryck mot sponter (2010), ett examensarbete av Erik Jakobsson och Pablo Romero.
Finita elementanalys av en kajspont (2011), ett examensarbete av Sinan Akbar.
Structural Element Approaches for Soil-Structure Interaction (2012), ett examensarbete av Aron Caselunghe och Jonas Eriksson.
Syftet med Alex Spetz examensarbete är att utvärdera hur ett finita element program, Comsol Multiphysics, jämförs till två specialiserade finita element program, PLAXIS 2D och Z-Soil i geotekniska beräkningar. Examensarbetet bygger på att jämföra funktion-aliteten hos de tre mjukvarorna genom att utföra en simulering av ett idealiserat geo-tekniskt problem. Problemet består av en utgrävning som utförs i steg med en stödmur som är förankrad i marken med ett förspänt stålstag.
För att simulera jordens beteende används två av de vanligaste materialmodellerna, Mohr-Coulomb och Drucker-Prager.
Resultatet Spetz har kommit fram till är att alla tre programvaror kan används för att utföra denna typ av geotekniska beräkningar. Även om modellerna har gjorts så lika som möjligt i alla tre program kommer vissa skillnader att existera och påverka resultatet.
En viktig aspekt vid utförandet av finita element-beräkningar är den tid som behövs för att genomföra hela analysen; förberedelser, modellering, analyser, känslighetsstudier, verifieringar och så vidare. Detta beror naturligtvis på hur väl användaren känner till och kan hantera den aktuella programvaran.
Jakobsson och Romero skriver i sitt examensarbete att arbetet syftar till att påvisa tillförlitligheten för två olika typer av beräkningsmetoder som vanligtvis tillämpas vid beräkning av jordtryck, samt försöka bedöma de eventuella marginalerna. Med marginal avses avvikelse från uppmätta värden och beräknat resultat med respektive metod. Vidare omfattar examensarbetet att identifiera och förklara orsaken till avvikelse i resultat mellan de olika metoderna.
Författarna skriver att beräkningsmetoderna för finita element-metoden respektive en analytisk metod är baserad på partialkoefficientmetoden.
Det Jakobsson och Romero kommer fram till i rapporten är att oavsett vilken beräknings-metod man använder sig av, är syftet att försöka återge verkligheten, det vill säga att beräkningsmodellen ska stämma överens med och beskriva verkligheten så bra som möjligt.
12 Eftersom detta är omöjligt att uppnå, kommer beräkningar alltid att dels avvika från uppmätta värden och dels att omfatta en stor del uppskattningar och värderingar och inte bara exakta svar.
Syftet med Sinan Akbars examensarbete är att göra beräkningar av en spontkonstruktions deformationer och snittkrafter för olika konstruktionsskeden. Enbart analys i bruksgräns-tillståndet har utförts för de olika konstruktionsskedena för att beräknade värden ska kunna jämföras med uppmätta värden och eventuella skillnader ska kunna studeras.
Akbar skriver i sitt examensarbete att det i dagsläget finns ett antal finita element-program som är anpassade för modellering av jord och geokonstruktioner, bland annat PLAXIS, Z-Soil och SigmaW. Dessa program erbjuder möjligheten att modellera både jord och konstruktionselement samt kontaktytan mellan dessa.
Arbetet omfattar en teoretisk beskrivning av spänningar och töjningar i jorden, finita element-metoden, en presentation av alla byggskedena av spontbygget, finit element-analys av alla byggskedena i datorprogrammet PLAXIS och dess resultat av indata för jordparametrar.
Caselunghe och Eriksson skriver i sitt examensarbete att studien inriktar sig på strukturelementsmodeller för samverkan mellan överbyggnad och jord. Metoderna jämförs och kalibreras gentemot ett elastiskt kontinuum, vilket i studien ses som den ”korrekta” lösningen. Fokus läggs på att förklara brister och redogöra för effekter av dem, för den idag vanligen använda fjäderbädden (Winkler-modell) som representerar jorden. Denna modell modifieras i studien för att bättre representera jordens beteende.
Syftet med denna studie är att beskriva och undersöka olika strukturella metoder samt deras noggrannhet för att modellera SSI (Soil-Structure Interaction models), med avseende på responsen av byggnadens grundplatta. Eftersom det i dagsläget används förenklingar med fjädrar som beskriver undergrunden ligger intresset i att jämföra alternativa tillvägagångssätt, med målet att hitta en enkel strukturell metod lämpad för datorprogram som FEM-Design, som kan hantera SSI tillräckligt väl.
Författarna kunde efter arbetets gång dra slutsatsen till att fjäderbädden som representerar jorden, inte tar hänsyn till jorden runt om överbyggnaden. Detta kan resultera till att stora underskattningar av grundens styvhet görs, jämtemot överbyggnadens kanter och leder till konservativa sektionskrafter i bottenplattan och ett icke konservativt marktryck.
Att inkludera interaktionselement med ett antal fjädrar förbättrar korrelationen till ett elastiskt kontinuum i jämförelse med användandet av endast en fjäderbädd med konstant styvhet.
En simpel metod, för ett praktiskt användande, för att bedöma grundmodellens skjuvningsegenskaper är utvecklat, men vidare studier och verifieringar måste fortfarande göras för att skapa en metod som är helt komplett för praktiskt användande.
13
2.2 Geoteknik
Begreppet geoteknik avser jordens tekniska egenskaper men även tillämpningen i planering, projektering och byggande, samt de tekniska lösningarna och byggnads-metoderna. (SGI, 2013).
Alla typer av byggnationer, oavsett om det rör sig om bostadshus, industribyggnader eller järnvägar, måste uppföras på ett jordlager där lasterna från konstruktionen förs ner till undergrunden. Detta måste ske på ett sådant sätt att underliggande jordlager förmår att uppta de aktuella lasterna så att brott inte uppkommer, sättningarna inte blir för stora, eller att deformationerna blir så stora att konstruktionens funktion sätts på spel. (Sällfors, 2009)
2.2.1 Jordmekanik
Följande avsnitt behandlar jordmekaniken, vilket är en ingenjörsmässig disciplin som tillämpar principer från mekanik och materiallära för att beskriva beteendet hos olika typer av jordar.
Vid projektering av byggnader och anläggningar används teorin från jordmekaniken rutinmässigt, för att utforma och designa grundläggningar och förstärkningar.
Bärighet
Bärigheten hos jord avser den medellast per enhetsarea som leder till brott i jorden. När jorden stegvis övergår från ett elastiskt till ett plastiskt stadium uppkommer brottet. I den mest ansträngda zonen i jorden börjar övergången och utbreder sig alltmer vartefter lasten ökar, vilket gör att även deformationerna ökar, se figur 1. (Sällfors, 2009)
Definitionen av bärighet i helhet definieras rent praktiskt som den last för vilken sättningskurvan övergår i en brant lutande rät linje. I vissa fall, med exempelvis deformationshårdnande jord såsom löst lagrad silt eller sand, kan det emellertid vara svårt att bestämma bärförmågan. (Avén, 1984)
Om brott uppstår längst en glidyta, utvecklas det som regel nästan momentant och jorden börjar att skreda. Detta på grund av att jordlagren ovanför glidytan påverkas både av pådrivande och mothållande krafter som båda är i jämvikt före skredet och en förändring av jämvikten längs glidytan utlöser skred. Rubbningen av denna jämvikt kan bero på en ökad belastning vid glidytan, ett minskat mothåll, eller en försämrad hållfasthet hos jorden (SGI, 2013).
Figur 1: De plastiska zonernas utbredning. Källa: Avén, 1984.
14 Figur 2: Konstruktionens rörelse beroende på jordtrycket.
En grundläggning måste då utformas så att jorden kan ta upp dessa krafter utan att sättningarna blir för stora eller att brott uppstår i jorden (Sällfors, 2009).
Jordtryck
Med jordtryck avses det horisontella spänningar/tryck som verkar på exempelvis en konstruktion från en omkringliggande jordmassa. Jordtrycket definieras som produkten av jordtryckskoefficenten (förhållandet mellan det vertikala och horisontella jordtrycket) och det vertikala jordtrycket (Das, 2009).
Eventuella stödkonstruktioner måste dimensioneras så att de kan ta upp den horisontella belastningen från jordtrycket. Jordtrycket kan delas upp i tre olika gränsvärden, passivt (PP),
aktivt (PA) och vilojordtryck (P0). (Das, 2009)
Det aktiva jordtrycket uppkommer då jorden utgör den pådrivande kraften och trycker mot konstruktionen vilket resulterar i att, tillexempel en stödkonstruktion kommer att röra sig
från jorden.
Motsatsen till detta är då konstruktionen rör sig mot den omkringliggande jordmassan. I detta fall utbildas passivt jordtryck. För att fullt aktivt respektive passivt jordtryck ska utvecklas krävs det att konstruktionen genomgår en tillräckligt stor förflyttning (Johansson, 2013). Det åtgår en större rörelse/förflyttning för att utveckla det passiva jordtrycket än det aktiva, se figur 3.
Jordtrycket i en punkt varierar följaktligen mellan det aktiva (som lägst) och det passiva (som högst) och kan anta godtyckliga värden däremellan, allt beroende på storleks-ordningen på de deformationer som uppstår (Sällfors, 2009). Det jordtryck som utbildas om ingen rörelse alls uppstår kallas för vilojordtrycket och betecknar det tryck som uppstår mot en oeftergivlig konstruktion som inte undergår någon rörelseändring gentemot intilliggande jordmassa (Avén, 1984).
Jordtrycket som uppstår kan bero på ett antal faktorer; jordartens mekaniska egenskaper, belastningshistoriken, kraftsamverkan mellan jorden och konstruktionen, jordstrukturens allmänna deformationsegenskaper, samt de verksamma lasterna, som samtliga är väsentliga att ta hänsyn till vid jordtrycksberäkningar (Cernica, 1995).
15 Figur 3: Inverkan av en stödkonstruktions
rörelse på jordtryckets storlek, exemplifierad för fast och lösta lagrad friktionsjord. Källa: Sällfors, 2009.
Figur 4: Jordens tre huvudspänningar vid antagande av horisontell markyta.
Källa: Powrie, 2004.
Spänningar i jorden
Spänningar är något som jordelementen alltid är utsatta för, orsakade av både ovanliggande jordlager och eventuella konstruktioner, vilka belastar jorden. Spänningarna i jorden ökar med djupet och är huvudsakligen definierade som positiva tryckspänningar (Sällfors, 2009).
Anledningen till att tryckspänningarna ansätts som positiva beror på att jorden huvud-sakligen är ett partikulärt material som inte kan upprätthålla dragspänningar såvida inte partiklarna är sammanbundna via cementering. Spänningarna inom jordmekaniken är därför nästan alltid tryckta (Powrie, 2004).
Precis som figur 4 illustrerar, påverkas jorden av tre huvudspänningar. Den vertikala och de horisontella i två riktningar.
Detta har stor betydelse för jordens egenskaper då spänningen i vertikalled oftast är den största huvudspänningen och samtidigt den viktigaste att beakta, medan de två horisontalspänningarna kan antas vara lika stora. Vertikalspänningen definieras som produkten av gravitationskraften samt jordlagrens skrymdensitet och tjocklek (Powrie, 2004).
16 Enligt Sällfors (2009) är effektivspänningarna den del av totalspänningarna som bärs av kornskelettet. De partiklar som ligger i kontakt med varandra överför krafterna mellan varandra i kontaktpunkterna och är avgörande för jordens förmåga att stå emot skjuvspänningar.
Effektivspänningen kan inte mätas, utan bestäms genom beräkningar och är differensen mellan totalspänningen och porvattentrycket (Powrie, 2004).
Figur 5 illustrerar hur total- och effektivspänningarna förhåller sig till djupet under grundvattenytan i en antagen horisontell jordprofil. u anger den del av totalspänningen som överförs via porvattnet (Sällfors, 2009).
Ovanliggande jordlager samt eventuella konstruktioner leder till att jordprofilen belastas så att effektivspänningarna ökar och därvid uppkommer deformationer och sättningar i jorden. Detta är avgörande för hur konstruktionen senare ska dimensioneras.
Deformationsegenskaper
I geotekniken skiljer man oftast på deformationsegenskaper och hållfasthetsegenskaper, fast egenskaperna är inbördes relaterande.
Deformationerna är starkt beroende av hur stor del av jordens skjuvhållfasthet som tas i anspråk, medan skjuvhållfastheten är beroende av volymändringar i jorden under skjuvning. (Sällfors, 2009)
Deformationsegenskaperna i jorden beror främst på dess avsättnings- och spänningshistoria, men också på vattenmättnadsgrad, kornstorlek, kornfördelning, kornform, de ingående mineralen samt av andelen organiskt material. De två förstnämnda, avsättnings- och spänningshistoria, ger upphov till jordens struktur, relativa lagringstäthet och förkonsolideringstryck. (Larsson, 2008)
Porvattnet i jorden kan även ha en viss inverkan på deformationsegenskaperna, vanligtvis hos leror om porvattnets sammansättning ändras. (Johansson, 2013)
Med undantag från de finkornigaste jordarterna, är samtliga jordarter i verkligheten, ett avgjort diskontinuerligt medium som har icke-linjära deformationsegenskaper vilka är tidsberoende. (Johansson, 2013)
Skulle porvolymen vara vattenmättad eller delvis innehålla vatten kan en hydrodynamisk fördröjning inträffa vid eventuell utpressning eller uppsugning av vatten och kryp-deformationer uppstår i jorden. (Larsson, 2008)
Figur 5: Spänningsfördelningen i en antagen jordprofil. Källa: Sällfors, 2009.
17 Figur 6: Deformationer i form av volym- och formändring.
Källa: Sällfors, 2009.
Deformationerna i jord delas upp i två huvudgrupper, en som består av volymändring samt en som består av formändring, se figur 6. Under ett isotropt spänningstillstånd (lika tryckökning i alla riktningar) uppstår ren volymändring. Då jorden har olika deformationsegenskaper i olika riktningar är det sällsynta belastningsfall som resulterar i endast volymändring skilt från det isotropa. I vattenmättade jordar uppstår ren formändring vid så hastig spänningsändring att inget vatten hinner pressas ut eller sugas upp. Under dränerade förhållanden uppstår ren formändring endast då jorden befinner sig i en för belastningsfallet kritisk lagring, vilket menas med att jorden skjuvas utan att ändra volym. (Sällfors, 2009)
Deformationerna i jord beror följaktligen på förändringar i effektivspänningar mellan korn och partiklar. Lufttrycks- och vattenförändringar som uppstår vid hastiga spännings- ändringar inverkar på så sätt att de fördröjer volymändringarna. Även portrycket påverkar relationen mellan skjuvspänning och effektiv normalspänning, vilket bestämmer storleken av formändringen. Minskningar av portryck kan fördröja formändringar medan porövertryck kan påskynda dessa. (Sällfors, 2009)
Skjuvhållfasthet
Enligt Avén (1984) beror skjuvhållfastheten i jord huvudsakligen på friktionskrafter. Skjuvhållfastheten kan även bero på det inneboende motståndet hos jordpartiklarna att röra sig i relation till varandra.
Detta kan bero på att partiklarnas form kan vara ogynnsamma för rörelse då de låser fast sig i varandra, eller att kemiska bindningskrafter såsom cementering förekommer.
(Terzaghi. Mfl, 1996)
Man skiljer på dränerad och odränerad skjuvhållfasthet beroende på vilket belastningsfall jorden utsätts för, men även för jordens konsolideringsegenskaper. (Larsson, 2008)
I grovkorniga jordar är det endast den dränerade hållfastheten som är av intresse utom vid stödbelastningar. I mer finkorniga jordar uppstår varaktiga portrycksändringar som påverkar effektivtrycket efter belastningen och direkt efter spänningsändringen är den odränerade skjuvhållfastheten dimensionerande. Med andra ord är det korttidshållfastheten som dimensionerar. Med tiden utjämnas portrycket och den dränerade långtidshållfastheten börjar gälla. (Sällfors, 2009)
18 Figur 7: Spänning och deformation
vid bestämning av kompressions-modul. Källa: Larsson, 2008.
Sättningar
Sättningar uppkommer då jorden belastas så att effektivspänningarna ökar allteftersom jorden konsoliderar. Detta innebär kort att markytan sjunker ner, vilket i värsta fall kan ge förödande konsekvenser. För att ovanliggande konstruktioner ska kunna dimensioneras, måste dessa sättningar uppskattas via beräkningar (Sällfors, 2009).
Sättningen är störst i början, men kan pågå under en lång tid (SGI, 2013). Att göra exakta långsiktiga sättningsberäkningar är mycket svårt och sättningarna kan inte alltid bestämmas beräkningsmässigt. Detta på grund av att sättningarna till följd av exempelvis erosion, släntrörelser, torrskorpetillväxt i leravlagringar och vibrationer i jorden är svåra att förutse. Istället måste sättningarna bedömas rent erfarenhetsmässigt via kart-undersökningar, tidigare undersökningar, flygbilder samt via eventuella besök på arbetsplatsen som sedan granskas och undersöks i laboratorium eller direkt i fält (Sällfors, 2009). Dock kan man numera behandla sättningarna på ett mer noggrant och rättvisande sätt än tidigare genom användandet av numeriska metoder i form av finita element-analyser.
Vid sättningsberäkningar i jord på grund av en last på markytan används i regel kompressionsmodulen (M). Den bestäms genom att det effektiva vertikaltrycket i ett prov ökas samtidigt som deformationer i horisontalled förhindras, se figur 7. Detta motsvarar förhållandet vid en utbredd last på markytan eller en grundvattensänkning.
Numerisk beräkning – FEM
Finita Elementmetoden (FEM) är en generell matematisk och numerisk metod för att finna approximativa lösningar till randvärdesproblem för partiella differentialekvationer. Då ekvationerna löses numeriskt, vilket är mycket tidskrävande, överlåtes lösningsarbetet med fördel till datorer.
Det som karakteriserar metoden är att geometrin, beräkningsvolymen eller domänen, som delas upp (diskretiseras) i små segment med en enklare geometri, så kallad finita element. Varje element är sammankopplade med varandra i så kallade noder som är placerade i hörnen eller på kanterna av elementen (Sunnersjö, 1999).
Dessa sammankopplade noder, tillsammans med elementet kallas för nät, eller även på engelska för ”mesh”. Detta nät är programmerat att innehålla de material- och struktur-egenskaper, som definierar hur strukturen kommer att reagera på vissa lastförhållanden. (Johansson, 2013)
19 Figur 8 och 9 illustrerar en platta på mark med och utan betongpelare, för att illustrera hur fördelningen förändras i ett automatiskt genererat finita element i FEM-Design 12.
2.3 Aktörernas samverkan
Kapitlet beskriver aktörernas samverkan i dagsläget och den förväntade samverkan när examensarbetet slutförts. För att få en så klar bild som möjligt, har intervjuer genomförts med konstruktörer och geotekniker från Skanska och Reintertsen. Bilaga E visar de frågor som ställts till aktörerna.
2.3.1 Dagsläget
I PLAXIS kan en jordmodell delas in i finita element där egenskaperna beskrivs i ett antal integrations punkter. PLAXIS klarar inte av att ha element som ligger ovanför överkant jord. Programmet är främst är ett geotekniskt beräkningsprogram och inriktat på att analysera jorden som ett konstruktionsmaterial. Om syftet är att analysera strukturelement används istället andra programvaror, tillexempel FEM-Design och Z-Soil.
Geoteknikern definierar en bottenplatta som placeras i överkant av jordvolymen. Konstruktörerna räknar ner linjelaster från väggarna och punktlaster från pelare till i jämnhöjd med överkant bottenplatta och dessa laster används i PLAXIS-beräkningen. På så sätt kan sättningar och deformationer beräknas.
Resultatet som fås från beräkningen skickas vidare till konstruktören som i sitt beräkningsprogram beskriver jordens egenskaper med ett antal fjädrar i diskreta punkter (bäddmoduler). Konstruktören delar in plattan i delplattor och använder bäddmoduler med olika styvheter under respektive del för att efterlikna den sättningsbild som beräknats i PLAXIS. Eftersom sättningsbilden blir mer rättvisande än om beräkningar enbart skulle utföras för bäddmoduler utan föregående sättningsberäkningar erhålls också mer rättvisande snittkrafter och moment i byggnadsstommen.
Med detta angreppssätt erhålls alltså en bättre beskrivning av de verkliga förhållandena. Figur 9: Bottenplatta med fyra st. betong-pelare jämt fördelade. FEM-Design 12. Figur 8: Bottenplatta med ett genererat finita
20 Men, eftersom det geotekniska beräkningsprogrammet inte kan ta hänsyn till väggar och bjälklag i byggnaden ovan överkant bottenplatta, kommer inte heller styvheten från dessa att kunna beaktas.
Plattan kommer i praktiken att få en deformationsbild som inte är helt rimlig i förhållande till hur väggar, bjälklag och bottenplatta kommer att samverka. De beräknade sättningarna blir sannolikt större än vad som blir det verkliga fallet.
Samtidigt beräknas lasterna vid överkant bottenplatta för en odeformerad byggnads-stomme. När byggnadsstommen deformeras, kommer laster att omfördelas i densamma. Detta kan leda till att sättningarna blir mindre för vissa element och större för andra, vilket också påverkar snittkrafter och moment i byggnadsstommen.
För att få en så rättvisande bild som möjligt av samverkan mellan byggnad och undergrund måste beräkningar utföras i ett och samma verktyg, tillsammans, där såväl byggnadens element som jorden beskrivs och hanteras som konstruktionsmaterial som påverkar och påverkas av varandra. Det är så FEM-Design 12 är uppbyggt.
2.3.2 Förväntad samverkan
Den förväntade samverkan i det praktiska projekteringsarbetet med ett verktyg som innehåller beskrivningar av såväl stål, betong, trä, jord etc. som konstruktionsmaterial och med finita element, är att geotekniker och konstruktörer kan jobba i team tillsammans för att lösa uppgifterna. Detta förväntas leda till att kommunikationen mellan de olika ingenjörsgrupperna blir bättre, klarare, tydligare och att man får en bättre förståelse för varandras sätt att hantera sitt material och vad som påverkar och inte påverkar i stor utsträckning.
Målsättningen är att projekteringsarbetet ska bli effektivare och att felkällor som finns i och med att information flyttas mellan olika beräkningsverktyg minimeras, varvid kvaliteten och säkerheten i arbetet förbättras väsentligt. Förutom detta förväntas även tidsåtgången för beräkningsarbetet minska, eftersom strukturer och laster enbart behöver definieras en gång i ett verktyg. Den stora förväntade fördelen är den samverkan i projekteringsteam, där olika ingenjörsgrupper arbetar gemensamt i samma modell.
Inverkan av olika åtgärder liksom värdering av effekten av olika typer av åtgärder eller utförandesekvenser kan analyseras i samverkan. Konstruktörer och geotekniker kan gemensamt utvärdera olika alternativ och definiera det eller dem som är mest gynnsamma och effektiva för helheten (Johansson, 2013).
21
3 Pilotstudie
Följande avsnitt behandlar en validering av programmet som är utförd för att säkerställa att sättningsfördelningarna i jorden beter sig likvärt med tidigare utförda beräkningar i en Beta version av programmet (examensarbete av Roham & Shaho).
Pilotstudien består utav tre mindre tester. Det första styvhetstestet behandlar två modeller utan någon egentyngd inräknad för att se om byggnadens styvhet har någon inverkan på sättningsfördelningen. Styvhetstest 2 beräknas för att säkerställa om möjligheten finns att ersätta egentyngderna för betongelementen med nedräknade laster. Testet är även utfört för att se vilka skillnader som erhålls då egentyngder används kontra nedräknade laster. Styvhetstest 3 är densamma som Styvhetstest 2 med den enda skillnaden att betongelementens egentyngd har fyrdubblats i syfte att öka totalbelastningen på jorden för att underlätta jämförelsen i sättningsskillnaderna.
En handberäkning genomförs även för att kunna jämföra resultaten, men även för att kunna säkerställa valideringen.
3.1 Förutsättningar
Följande jordvolym har använts vid samtliga sättningsberäkningar:
- Fyllningsjord [0,4 m] - Lermorän [4,1 m] - Torv [0,6 m] - Sediment [0,1 m]
Jordens totala tjocklek är 5,2 m och grundvattenytan befinner sig 2,79 m under markytan. För en mer specifik beskrivning om jordlagerföljdens ingående parametrar, se tabell 5.
Figur 10: Jordlagervolymen.
Tabell 1 nedan visar de uträknade linjelasterna och den utbredda lasten som används vid testerna då egentyngderna är borträknade och ersatta med nedräknade krafter.
Krafterna i Styvhetstest 3, där densiteten har fyrdubblas till 10400 kg/m3 illustreras även i tabellen.
Tabell 1: Egentyngderna för betongelementen omräknade till krafter. Normal densitet Ökad densitet Utbredd last [kN/m2] Linjelast [kN/m] Utbredd last [kN/m2] Linjelast [kN/m] Bottenplatta 13 - 52 - Väggar - 19,5 - 78 Bjälklag - 13 - 52
22 Figur 11: Bottenplatta med utbredd last.
Figur 13: Största sättningsrespons för Test 1.1. Figur 12: Sättningsrespons för Test 1.1.
Samtliga betongelement som använts vid beräkningarna antas ha betongklass C35/40 med en densitet på 2600 kg/m3. Vid beräkningar med en ökad betongdensitet används en fyra gånger så hög densitet: 10400 kg/m3.
Betongelementens dimensioner illustreras enligt tabellen nedan:
Tabell 2: Betongelementens dimensioner.
3.2 Resultat av sättningsfördelningen
I följande avsnitt illustreras modellernas uppbyggnad i FEM-Design samt de utsatta lasterna. Sättningsresultaten visas för sättningarna i jorden under bottenplattan i både en plan vy och i en sektions vy och är angivna i millimeter.
Efter varje styvhetstest görs även en sammanställning av resultaten där en kort förklaring ges till de olika sättningsbeteenden samt en procentuell skillnad av sättningsförändringen.
3.2.1 Styvhetstest 1
Bottenplatta med utbredd last (Test 1.1)
Modellen är uppbyggd av endast en bottenplatta vilket är belastad med en utbredd last på 300 kN/m3. Tjocklek [d] Höjd [h] Längd [l] Bredd [b] Bottenplatta 0,5 - 10 10 Väggar 0,3 2,5 10 - Bjälklag 0,2 - 10 10
23 Figur 14: Bottenplatta med väggar och bjälklag.
Figur 15: Sättningsrespons för Test 1.2. Figur16: Största sättningsrespons för Test 1.2.
Bottenplatta med väggar och bjälklag (Test 1.2)
Följande modell är uppbyggd av en bottenplatta, väggar samt ett bjälklag. Betongelementen sakar egentyngd och bottenplatta är belastad med en utbredd last på 300 kN/m3 precis som i Test 1.1.
Sammanställning av resultat från Styvhetstest 1
Resultaten för styvhetstest 1 uppvisar mycket höga sättningar i jorden. Detta på grund av att betongplattan belastats med en stor kraft.
Sektionsfigurerna för test 1.1 samt 1.2 illustrerar hur sättningarna fördelar sig över jorden där det tydligt framgår hur styvheten från väggarna motverkar till en större nedböjning i kanterna och en mer homogen sättningsfördelning erhålls.
Den procentuella skillnaden för Styvhetstest 1 visar på att sättningarna skiljer sig med 3,7 %, vilket inte är en stor förändring, men att väggarnas styvhet har en viss inverkan på sättningarna.
24 Figur 17: Bottenplatta med väggar och bjälklag samt
en utbredd last på bjälklaget.
Figur 18: Sättningsrespons för Test 2.1. Figur 19: Största sättningsrespons för Test 2.1. 3.2.2 Styvhetstest 2
Byggnad med egentyngd och utbredd last på bjälklag (Test 2.1)
Följande modell är uppbyggd av en bottenplatta, väggar samt ett bjälklag. Betongelementens egentyngd är i detta test inräknad samt att bjälklaget är belastad med en utbredd last på 10 kN/m3.
Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplatta (Test 2.2)
Följande modell är uppbyggd på samma sätt som i Test 2.1. Skillnaden är att betong-elementens egentyngd har tagits bort och istället ersatts med en utbredd last på bottenplattan samt linjelaster runt om kanterna vilka representerar egentyngderna för betong elementen.
25 Figur 20: Bottenplatta med väggar och bjälklag samt
en utbredd last och linjelaster som motsvarar egen-tyngden.
Figur 21: Sättningsrespons för Test 2.2. Figur 22: Största sättningsrespons för Test 2.2.
Figur 23: Bottenplatta med utbredd last och linjelaster.
Bottenplatta med linjelaster och utbredd last på bottenplatta (Test 2.3)
Modellen i detta test består endast av en bottenplatta vilken är belastad med en utbredd last samt linjelaster vilka svarar för egentyngderna från bottenplattan, väggar och bjälklag.
26 Figur 24: Sättningsrespons för Test 2.3. Figur 25: Största sättningsrespons för Test 2.3.
Figur 26: Bottenplatta med väggar och bjälklag samt en utbredd last på bjälklaget.
Sammanställning av resultat från Styvhetstest 2
Resultaten för Styvhetstest 2 uppvisar relativt jämna sättningar i jorden. Sättningarna är även betydligt mindre i jämförelse till Styvhetstest 1 då modellen i detta fall belastats med rimliga laster. Sektionsfigurerna för Test 2.1–2.3 illustrerar hur sättningarna fördelar sig över jorden där det tydligt framgår hur styvheten från väggarna i Test 2.1 och 2.2 motverkar till en större nedböjning i kanterna än i mitten och en mer homogen sättningsfördelning erhålls.
Den procentuella skillnaden för Styvhetstest 2 visar på att sättningarna skiljer sig med 2 % i det första testet jämfört med de andra två, vilket inte heller är en stor förändring och att denna skillnad framförallt beror på elementindelningen som görs i datorprogrammet samt avrundningseffekter i de numeriska ekvationslösningarna.
3.2.3 Styvhetstest 3
Byggnad med egentyngd och utbredd last på bjälklag (Test 3.1)
Modellen är uppbyggd precis som i Test 2.1. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 2600 kg/m3 till 10400 kg/m3 och den utbredda lasten från 10 kN/m3 till 50 kN/m3.
27 Figur 27: Sättningsrespons för Test 3.1. Figur 28: Största sättningsrespons för Test 3.1.
Figur 29: Bottenplatta med väggar och bjälklag samt en utbredd last och linjelaster som motsvarar egentyngden.
Figur 30: Sättningsrespons för Test 3.2. Figur 31: Största sättningsrespons för Test 3.2.
Byggnad utan egentyngd med linjelast och utbredd last på bottenplatta (Test 3.2)
Modellen är uppbyggd precis som i Test 2.2. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 2600 kg/m3 till 10400 kg/m3 och den utbredda lasten från 10 kN/m3 till 50 kN/m3.
28 Figur 32: Bottenplatta med utbredd last och
linje-laster.
Figur 33: Sättningsrespons för Test 3.3. Figur 34: Största sättningsrespons för Test 3.3.
Bottenplatta med linjelaster och utbredd last på bottenplattan (Test 3.3)
Modellen är uppbyggd precis som i Test 2.3. Skillnaden är att betongens densitet har ökats från 2600 kg/m3 till 10400 kg/m3 och den utbredda lasten från 10 kN/m3 till 50 kN/m3.
Sammanställning av resultat från Styvhetstest 3
Resultaten för Styvhetstest 3 uppvisar relativt jämna sättningar i jorden. Sektionsfigurerna för Test 3.1–3.3 illustrerar hur sättningarna fördelar sig över jorden där det tydligt framgår även här hur styvheten från väggarna i Test 2.1 och 2.2 motverkar till en större nedböjning i kanterna än i mitten och en mer homogen sättningsfördelning erhålls.
Den procentuella skillnaden mellan de största sättningarna i varje test visar en sättnings-differens på 1,4 % vilket är en väldigt liten skillnad och att denna skillnad skulle bero på elementindelningen som görs i datorprogrammet samt avrundningseffekter i de numeriska ekvationslösningarna.
3.3 Handberäkningar
Beräkningarna i följande kapitel avser både sättningsberäkningar samt beräkningar för jordens bärighet. Detta görs som en kontroll för att värdera rimligheten i resultaten från FEM-Design.
29 Figur 35: Jordlagerföljden med en jämt utbredd last på bottenplattan.
3.3.1 Sättningar
Handberäkningar för Test 1.1 i pilotstudien har utförts för att konstatera att resultaten som erhållits från FEM-Design är rimliga.
Beräkningsmodellen är uppbyggd under samma förutsättningar som i Styvhetstest 1 (platta med en jämnt utbredd belastning q = 300 kPa) med den jordlagerföljd som beskrivs i pilot-studien, se figur 33.
Eftersom FEM-Design idag har enbart en jordmodell implementerad, en så kallad linjärt elastisk stelt idealplastisk modell, har initialspänningarna (de spänningar som råder i jordvolymen initialt, innan några anläggningsaktiviteter påbörjats) någon inverkan på storleken på beräknade sättningar. Det är enbart om jordmodellen innehåller en beskrivning av deformationsmodulen varierande med spänningsnivån som detta blir nödvändigt. För en handberäkning erfordras då enbart bestämning av tillskotts-spänningarna (Δσ’) från konstruktionen (plattan med den jämnt utbredda lasten), eftersom det är dessa som ger upphov till sättningar.
Tillskottsspänningarna (Δσ’) beräknas med den så kallade 2:1-metoden, vilket är en approximativ metod för lastspridning i en elastisk halvrymd (jordvolym). Detta angreppssätt innebär att lasten sprids ut i horisontell riktning längs begränsningslinjer med lutningen 2:1 från en last med begränsad utbredning. Det innebär att lasten successivt med djupet kommer att verka på en allt större yta, och därmed minska i intensitet.
Beräkningarna redovisas i tabell 3.
Tabell 3: Resultat av sättningsberäkning. z ∆𝜎′= 𝑞𝐵𝐿 (𝐵 + 𝑧)(𝐿 + 𝑧) 𝜀 = ∆𝜎′ 𝑀0 𝛿 = 𝜀 ∙ 𝑑 0,2 288 0,0053 0,0021 2,45 194 0,0108 0,0441 4,8 137 0,9514 0,5708 5,15 131 0,0109 0,0011 Σδ: 0,62 m
30 Handberäkningar är konservativa och kan alltid förväntas leda till större beräknade sättningar än tillexempel analyser med finita element-metoden. Det ligger i sakens natur, att enklare överslagsmässiga beräkningsmetoder ska ge resultat på säkra sidan.
En av de främsta orsakerna till att handberäkningar ger större sättningar är att dessa enbart beaktar idealt vertikala sättningar, det vill säga ett plant, endimensionellt tillstånd. Approximativt kan sägas att ett sådant tillstånd endast råder mitt under en stor platta och om jordlagerföljden är tillräckligt mäktig. Detta tillstånd karaktäriseras av att den största huvudspänningen är helt vertikal och att övriga huvudspänningar är horisontella och lika till storleken. Vid sidan av plattans centrumpunkt kommer huvudspänningarna successivt att vridas, varvid de inte längre är idealt vertikala/horisontella och villkoren för 2:1-metoden är inte längre uppfyllda. Detta påverkar givetvis hur deformationer utbildas.
Vidare tar inte handberäkningen hänsyn till plattans styvhet och lastfördelande effekt. Enligt 2:1-metoden kan en enskild liten punkt i plattan stansas ut ur densamma och röra sig fritt i vertikal riktning. Så är ju självfallet inte situationen i verkligheten och ett sådant antagande kommer att ge större sättningar än vad som kan förväntas utbildas.
Nu utförda sättningsberäkningar för hand visar att jorden mitt under bottenplattan sätter sig mer än vad finita element-beräkningen visar (0,62 m jämfört mot 0,44 m), det vill säga så som förväntat. En skillnad på 0,18 m kan verka oerhört stor. Det ska dock noteras att exemplen i pilotstudien har formulerats för att verkligen testa datorprogrammet till ytterligheterna. Det är naturligtvis inte intressant överhuvudtaget att räkna sättningar för en konstruktion som sätter sig 40-60 cm.
Med ett 0,6 m mäktigt torvlager på ett djup som omöjliggör utskiftning av massor, skulle grundläggning på platta på mark sannolikt aldrig övervägts. I ett verkligt fall hade en annan typ av grundläggning eller förstärkning erfordrats, exempelvis pålning. Den procentuella skillnaden i beräknade sättningar är cirka 40 %. Ett mer rimligt värde på sättningar om grundläggning på platta på mark är aktuellt ligger i storleksordningen 20-50 mm, och i så fall hade skillnaden mot handberäkningar varit i storleksordningen 8 à 9 mm till 22 à 23 mm, vilket inte alls är lika dramatiskt.
Slutsatsen blir att handberäkningen på sitt sätt verifierar finita element-beräkningen.
3.3.2 Bärighet
Vi ska uppehålla oss lite till vid det 0,6 m mäktiga torvlagret i jordlagerföljden i Test 1.1 i pilotstudien.
En stor nackdel med geotekniska beräkningar är, som nämnts tidigare, avsaknaden av koppling mellan konstruktion och geoteknik.
Jorden är geoteknikerns konstruktionsmaterial och ska behandlas som ett sådant. I alltför många fall idag betraktas inte helheten vid geotekniska analyser. I exemplet med sättningsberäkningen ovan räknas stora sättningar fram och detta oavsett vilken metod som används för analysen.
Parametervärden ges i någon form av Projekterings PM eller Geotekniskt PM och dessa används vanligtvis utan någon ytterligare reflektion.
31 Den jordlagerföljd och tillhörande parametervärden som används i exemplet ovan är inte fiktiva utan har hämtats från ett Projekterings PM/ Geoteknik i ett verkligt projekt.
Det stora problemet är uppenbarligen torvlagret. Beräkningsmässigt sätter det sig 0,57 m, vilket inte är så märkligt mot bakgrund av det angivna värdet på deformationsmodulen, M = 144 kPa. Detta är ett oerhört lågt värde. Frågan som bör ställas, helst innan sättnings-beräkningarna, men i vart fall efter sedan sättningarna har beräknats, är, om de redovisade parametervärdena är rimliga.
Torven överlagras av 4,1 m lermorän och 0,4 m fyllning, vilket innebär att överkant torvlager ligger 4,5 m under markytan. Grundvattenytan ligger på djupet 2,97 m under markytan. Den belastning dessa jordlager utsätter överkant torvlager för blir, som tabell 4 visar:
Tabell 4: Beräkning av initialspänningar.
För att värdera rimligheten i den odränerade skjuvhållfastheten som är angiven för torvlagret, cuk = 10 kPa, utförs en bärighetsberäkning. Deformationsmodulen för torv, gyttja och
kohesiv jord kan vanligtvis approximeras med en faktor k multiplicerat med den odränerade skjuvhållfastheten. Faktorn k varierar mellan cirka 75 och 500 beroende på jordart och rådande förhållanden. (Johansson, 2013)
Bärigheten beräknas överslagsmässigt som rent odränerad och allmänna bärighets-ekvationen tar då formen:
q𝑏𝑑 = c𝑢𝑑∙ N𝑐𝑑∙𝑐 ( 1)
Idealt sätts samtliga korrektionsfaktorer till 1,0, dvs. c = 1,0.
N𝑐𝑑 = 2 + π = 5,14 ( 2)
Partialkoefficienten för odränerade materialparametrar är Mc = 1,5.
cud= cγuk yd=
10
1,5= 6,7 𝑘𝑃𝑎 ( 3)
q𝑏𝑑 = N𝑐𝑑 ∙ c𝑢𝑑 = 5,14 ∙ 6,7 = 34,4 𝑘𝑃𝑎 ( 4)
Det kan då konstateras att hållfastheten i torven inte är tillräcklig för att bära tyngden av ovanliggande massor eftersom tyngden av dessa ger en belastning motsvarande 78,4 kPa i överkant torv (se tabell 4), medan torven med den angivna hållfastheten endast kan bära en last motsvarande 34,4 kPa.
I en beräkning där även hållfasthet och brott beaktas och inte bara deformationer, som exempelvis i en finita element-beräkning, innebär det att stora deformationer beräknas.
z 0 [kPa] u [kPa] ’0 [kPa] 0,4 0,419 = 7,6 0 7,6 4,5 7,6+4,121 = 93,7 15,3 78,4
32 Eftersom jordlagerföljden de facto ligger där idag och brott inte har uppstått, måste alltså torvlagrets hållfasthet vara högre än den i de geotekniska rapporterna angivna. I sin tur leder det också till att det angivna värdet på deformationsmodulen är för låg, eftersom denna är kopplad till värdet på den odränerade skjuvhållfastheten.
Det minsta värde på den odränerade skjuvhållfastheten som torvlagret måste ha motsvarar tyngden av de ovanliggande massorna, Utan närmare analyser (fält- och laboratorie-undersökningar) går det inte att avgöra om hållfastheten är högre än så och i så fall hur mycket högre.
Allmänna bärighetsekvationen kan även användas för att beräkna minsta möjliga värde på torvens odränerade skjuvhållfasthet genom att ange belastningen från ovanliggande massor (78,4 kPa) som värde på qbd och därefter lösa ut cud ur ekvationen:
c 𝑢𝑑 = 𝑞𝑁𝑏𝑑 𝑐𝑑 =>
78,4
5,14= 15,3 𝑘𝑃𝑎 ( 5)
Det lägsta värdet på den karaktäristiska odränerade skjuvhållfastheten blir då:
𝑐𝑢𝑘 = 𝑐𝑢𝑑 ∙ 𝛾𝑀𝑐 = 15,3 ∙ 1,5 = 23 𝑘𝑃𝑎 ( 6)
Om antagandet görs att faktorn som den odränerade skjuvhållfastheten ska multipliceras med för att approximativt erhålla ett värde på deformationsmodulen M (k = 75), blir det förväntade värdet på deformationsmodulen M = 1,7 MPa, vilket är betydligt högre än de angivna 144 kPa.
Detta exempel visar hur viktigt det är att hela tiden koppla ihop geoteknik med geo-mekanik och konstruktion såväl inom det egna teknikfacket som mellan olika samverkande teknikfack.
3.4 Slutsats
Resultaten för Styvhetstest 1-3 visar att byggnationens egentyngd går att ersätta med nedräknande lastkrafter men att väggarnas styvhet motverkar en större nedböjning längst med kanterna på bottenplattan så att en mer homogen sättningsfördelning uppnås. Med denna slutsats, kommer projekten i följande kapitel att sättningsberäknas med nedräknade lastkrafter istället för byggnadselementens egentyngd.
Inkrementeringen som görs av datorprogrammet för att redovisa ett så nära korrekt resultat som möjligt leder att en viss skillnad uppkommer vid jämförelserna av sättnings-beräkningarna i de olika modellerna, men att denna skillnad är väldigt liten och kan försummas.
Resultaten i pilotstudien har även jämförts med modellerna i den tidigare pilotstudien. Dessa resultat uppvisar stora skillnader jämtemot föreliggande sättningsresponser och att dessa beror på ett antal felkällor i den tidigare versionen. En av dessa felkällor, som förmodligen är den mest avgörande, är att programmet tidigare inte låste fast jordmodellen i y-led vilket gjorde att jorden kunde ta upp en del av krafterna i vertikalled som ledde till att mindre sättningar erhölls av programmet.
33 Figur 36: Ogjutet färdigarmerat kranfundament.
4 Projekt
Följande kapitel behandlar tre olika projekt med befintliga bebyggelser vilka modellerats i FEM-Design 12 med hjälp av konstruktionsritningar och informationsdata från Skanska.
All grundläggande information för måttsättningar, jordens egenskaper samt förutsättningar för laster och styvhetsparametrar för materialen redovisas för varje projekt och har används som indataparametrar i datorprogrammet för att bygga upp modellerna komplett.
Varje projekt beräknas i bruksgränstillstånd för att sättningarna ska kunna bedömas korrekt.
4.1 Flintkärnan
Det första projektet som modellerats är ett befintligt kranfundament i Kv. Flintkärnan i Limhamn. Kranens fyra stödben sitter förankrade i ett 8 meter kvadratiskt armerat fundament. Modellen vilken återskapas i FEM-Design, belastas med fyra stycken punktlaster vilka svarar för egentyngden samt den maximala kraft som uppkommer vid användandet av byggkranen. Den horisontella centrerade punktlasten på kranfundamentet svarar för vindlasten.
Bilden nedan illustrerar ett ännu ej gjutet kranfundament.
Lasterna är utsatta i tre olika lastfall vilket motsvarar byggkranens olika vridningspositioner. Se figur 36-38. Detta görs för att avgöra i vilket eller i vilka av fallen de största sättningarna i jorden uppkommer men även för att bedöma sättningsstorleken för en korrekt dimensionering.
Förutsättningarna för kranfundamentets uppbyggnad samt de tre lastpositionerna redovisas nedan.
34 Figur 37: Kranfundament med underliggande jordvolym.
Figur 38: Punktlaster enligt position 1. Figur 39: Punktlaster enligt position 2.
Figur 40: Punktlaster enligt position 3. Laster och förutsättningar
- Angivna laster multipliceras med säkerhetsfaktor 1,37
- Fundamentets egentyngd multipliceras med säkerhetsfaktorn 1,23 - Fundamentets tjocklek = 1,0 m
- Fundamentets E-modul = 31 GPa
- Fundamentets grundläggningsdjup = 1 m
Jordens egenskaper
- Jordlager: Lermorän
- Jordmodellens tjocklek = 17 m - Grundvatten 5 meter under markytan - M0 = 40 MPa - Poissons tal = 0,25 - Friktionsvinkeln ϕ’k = 29,7° - cuk = 190 kPa - c’k = 9.9 kPa - γ´ = 11 kN/m3 - γ = 21 kN/m3
35 Figur 22: Byggnaden med underliggande jord-volym.
4.2 Länsläkaren
Projekt Länsläkaren omfattar en fem våningar hög kontorsbyggnad för polisverksamhet i Rosengård. Lokalerna omfattar runt 3500 kvadratmeter, varav 2500 är kontorsyta med reception och konferenslokaler.
Sättningsutredningen för byggnaden kommer att göras på två olika sätt. Det första är att modellera byggnaden med väggar och pelare och det nästa blir att endast modellera en bottenplatta med nedräknade laster som motsvarar egentyngden för elementen. Detta görs för att se vilken inverkan väggarna och pelarna har på sättningsresponsen.
Nedan redovisas förutsättningarna som används för att bygga upp modellerna. Detaljerad information för linje- och punktlasternas placering och storlek är angivna i Bilaga A och B.
Laster och förutsättningar
- Angivna laster multipliceras med säkerhetsfaktor 0,7
- Fundamentets egentyngd multipliceras med säkerhetsfaktorn 1,00 - Fundamentets tjocklek = 0,6 m
- Fundamentets E-modul = 34 GPa
- Fundamentets grundläggningsdjup = 0,3 m
Jordens egenskaper
- Jordlager: Lermorän
- Jordmodellens tjocklek = 6,5 m
- Grundvatten 6,5 meter under markytan - M0 = 36 MPa - Poissons tal = 0,25 - Friktionsvinkeln ϕ’k = 32° - cuk = 150 kPa - c’k = 15 kPa - γ´ = 12 kN/m3 - γ = 21 kN/m3 Figur 41: Polishuset i Kv. Länsläkaren.
36 Figur 43: Bottenplatta med väggar och pelare.
Figur 45: Punktlaster placerade i underkant pelare.
Figurerna nedan visar hur modellen är uppbyggd med dess väggar samt pelare på första plan. Byggnadens övre våningar samt taket är i detta fall inte relevant att modellera upp då dessa element inte har någon inverkan på bottenplattans styvhet, utan har valts att istället omräknas till krafter som svarar för egentyngden över väggarna och pelarna på första planet.
Figur 43 visar även att punktlasterna är placerade i underkant pelare för att inte ta hänsyn till utböjning av pelarna.
4.3 Korvetten
Följande projekt i Kv. Korvetten är ett radhus med 5 lägenheter ute i Limhamns Sjöstad. Varje lägenhet består av 2 våningar med 5 rum.
Figur 44: Linjelaster.
37 Figur 47: Bottenplatta med underliggande jordvolym.
Figur 48: Bottenplatta med linjelaster. Figur 49: Bottenplatta med punktlaster.
Byggnaden bottenplatta modelleras med enbart nedräknade laster (punktlaster och linjelaster) vilka motsvarar byggnadens egentyngd. Till skillnad från övriga projekt är jordmodellen i Kv. Korvetten uppbyggd av flera jordlager. Förutsättningarna är listade nedan.
Laster och förutsättningar
- Angivna punktlaster multipliceras med säkerhetsfaktor 2,0 - Angivna linjelaster multipliceras med säkerhetsfaktor 1,0
- Fundamentets egentyngd multipliceras med säkerhetsfaktorn 1,0 - Fundamentets tjocklek = 0,1 m
- Fundamentets E-modul = 31 GPa
- Fundamentets grundläggningsdjup = 0,05 m
Jordens egenskaper
- Jordlager: Enligt tabell 5 - Jordmodellens tjocklek = 5,2 m
- Grundvatten 2,79 meter under markytan
Tabell 5: Jordlagrets ingående parametrar. M0 (MPa) Friktions-vinkeln ϕ’k cuk (kPa) c´ k (kPa) γ´ (kN/m3) γ (kN/m3) Fyllning 0,4 m 54 39 - 0 21 19 Lermorän 4,1 m 18 30 130 13 21 21 Torv 0,6 m 0,144 27 10 2,5 14 14 Sediment 0,1 m 12 32 - 0 21 18
Figurerna nedan illustrerar linje- och punktlasterna som svarar för byggnadens egentyngd. För en mer detaljerad översikt för mått och storlek på lasterna, se Bilaga C och Bilaga D.
38 Figur 50: Sättningsrespons för
kran-fundamentet i position 1.
Figur 51: Sättningsrespons för kran-fundamentet i position 2.
Figur 52: Sättningsrespons för kran-fundamentet i position 3.
Figur 53: Sättningsfördelning i sektion för lastposition 1.
5 Resultat
I följande kapitel redovisas resultaten för de tre olika projekten. För att redogöra för en så tydlig sättningsbild som möjligt, illustreras sättningsfördelningen i jordlagret under bottenplattan för varje projekt i planvyer och sektionsvyer.
5.1 Flintkärnan
Figurerna nedan illustrerar hur sättningarna i jorden under kranfundamentet förändras vid de olika lastpositionerna.
Då byggkranens position (position1) är riktad så att hävarmen står diagonalt mot fundamentet (se figur 36) uppkommer ett högre tryck mot kanten som gör att ett drag uppstår vid den motsatta sidan och att trycket i den utsatta delen blir högre. Detta leder till att större sättningar uppkommer i lastposition 1 vilket även blir det dimensionerande.
Figur 51 illustrerar sättningsfördelningen i sektion för position 1.
Den maximala sättningen i den tryckta delen blir 16 mm och i den dragna 4 mm.
39 Figur 54: Sättningsrespons (Egentyngd inräknad).
Figur 55: Sättningsrespons (Nedräknade laster ersätter egentyngden).
5.2 Länsläkaren
Resultaten för sättningsberäkningarna visar att väggarnas styvhet inte har någon inverkan på bottenplattan i detta fall. Figurerna nedan visar sättningsresponserna för de två olika lastfallen där det framkommer att sättningsskillnaden inte är särskilt markant.
Detta beror främst på bottenplattans grova tjocklek som gör att krafterna som verkar runt denna inte är tillräckligt stora för att orsaka någon större nedböjning för att styva upp bottenplattan. En slutsats kan inte dras för om det går att ersätta byggnadens egentyngd med nedräknade laster, utan detta måste testas från fall till fall.
Figurerna nedan illustrerar sättningsresponserna i de båda fallen.
40 Figur 57: Sättningsfördelningen i sektion.
5.3 Korvetten
I figuren nedan illustreras sättningsfördelningen för korvetten. De största sättningarna uppkommer under bottenplattans långsida då punktlasterna där utgör den största belastningen. Den största sättningen som uppkommer är 86 mm och illustreras även i sektionsbilden i figur 55.
Figur 55 illustrerar en sektion över bottenplattans kortsida för jordlagret. Här visas tydligt deformationen i jorden och att den största sättningen uppnår 86 mm.
