Malmö högskola
Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivåHur kan formativt arbetssätt och aktiv
elevmedverkan gynna
matematikutveckling?
How can formative assessment as a work method and pupils’ active
partaking favour mathemathical development?
Jessica Håkansson
Speciallärarexamen 90hp Handledare: Ange handledare
Matematikutveckling
Slutseminarium: 2015-05-21
Examinator: Magnus Erlandsson Handledare: Therese Vincenti
Sammanfattning
Titel: Hur kan formativt arbetssätt och aktiv elevmedverkan gynna matematikutveckling? Författare: Jessica Håkansson
Typ av arbete: Examensarbete, 15 högskolepoäng, avancerad nivå Antal sidor: 42
Handledare: Therese Vincenti Malmgren Examinator: Magnus Erlandsson
Problemområde: Löwing har genomfört en studie gällande matematikundervisningen i svenska skolor och kommit fram till att ”de flesta lärare valde att låta eleverna arbeta på egen hand styrda av en lärobok eller ett arbetsmaterial. Någon individualisering i meningen att anpassa innehållet till elevernas förkunskaper och förmåga förekom inte. Detta ledde till inlärningsproblem.” (Löwing, 2006, s. 18)
Forskare inom formativt lärande i matematik är oeniga gällande vilken elevgrupp som gynnas mest av detta arbetssätt och det efterlyses fler studier som inspirerar lärare och tydligt ger exempel på hur förändringen mot formativt arbetssätt kan gå till.
Syfte: Studiens syfte är att undersöka om hypotesen formativt arbetssätt med aktiv
elevmedverkan kan gynna olika elevgrupper i deras matematikutveckling stämmer.
Metod: Jag har intervjuat en lärare som ändrat arbetssätt från läromedelstyrd undervisning till formativt lärande med aktiv elevmedverkan. 39 elever ingick i studien och dessa har gjort jämförande kunskapstest i grundläggande taluppfattning med ett års mellanrum. Eleverna har även svarat på en enkät med frågor om hur de upplever undervisningen och 10 elever har intervjuats. Jämförelser har gjorts mellan elevernas omdöme i årskurs fem och betyg i årskurs sex samt med elevernas resultat i nationella prov för årskurs sex.
Resultat med analys: Lärarens metoder och syfte med undervisningen stämde väl överens med det som framgick ur forskningsöversiktens rekommendationer. Samtliga elevgrupper gynnades av det förändrade arbetssättet då deras kunskaper i grundläggande taluppfattning ökade markant och en klar majoritet av eleverna upplevde undervisningen i matematik som både roligare och mer lärorik numera. Även lärarens inställning till undervisning och ämnet matematik förändrades och hens upplevelse av mer meningsfulla aktiviteter och den feedback hen får av eleverna påverkar säkert elevernas inställning till sitt lärande i positiv riktning.
Eleverna uttrycker stolthet och glädje över att få vara aktiva i många val som rör deras matematikutbildning. Läraren i studien tar tidigare forsknings rekommendationer om att tydliggöra målen för varje elev till ytterligare högre nivå genom att låta eleverna själva formulera sina mål. Samtliga elever som intervjuades kunde redogöra för sina individuella utvecklingsmål i matematik och hur de skulle arbeta för att nå dessa.
Slutsats: Denna fallstudie visade att formativt arbetssätt med aktiv elevmedverkan kan gynna olika elevgrupper i deras matematikutveckling.
Specialpedagogisk implementering: Studien visade tydligt att antalet elever som kan bedömas befinna sig i matematiksvårigheter minskade radikalt bara en termin efter förändringen mot mer formativt lärande och aktiv elevmedverkan genomfördes. Detta är ett tydligt tecken på att förebyggande specialpedagogiskt arbete lönar sig och jag menar att det är här specialläraren med inriktning mot matematikutveckling gör störst nytta för flest antal elever.
Innehåll
Sammanfattning i Innehåll ii 1 Inledning 7 1.1 Bakgrund 7 1.2 Problemområde 8 1.3 Studiens syfte 9 1.4 Preciserade frågeställningar 9 1.5 Centrala begrepp 9 Formativt lärande 9 Aktiv elevmedverkan 10 2 Kunskapsbakgrund 11 2.1 Tidigare forskning 11 2.2 Vetenskapliga metoder 14 Hermeneutik 14 Fenomenologi/fenomenografi 152.3 Sammanfattning av teoretisk översikt 15 3 Metod 17
3.1 Val av metod 17 3.2 Urval 18
3.3 Genomförandet 19 Missivbrev 19
Intervju med läraren 20
Enkäter till elever om deras upplevelse av undervisningen i matematik 20 Kunskapstest inom grundläggande taluppfattning 21
Intervju med elever om deras upplevelse av undervisningen i matematik 21 3.4 Bearbetning och analys 21
3.5 Studiens tillförlitlighet 22 3.6 Forskningsetiska överväganden 22 Informationskravet 22 Samtyckeskravet 23 Konfidentialitetskravet 23 Nyttjandekravet 23 4 Resultat 24 4.1 Beskrivning av skolan 24 4.2 Beskrivning av undersökningsgruppen 24
4.3 Hur förändring till formativt arbetssätt i matematik kan gå till 25 Bakgrund 25
Införande av formativt arbetssätt med aktiv elevmedverkan 26 4.4 Elevernas kunskapsutveckling i grundläggande taluppfattning 30 Resultat för grupp R 30
Resultat för grupp RG 31 Resultat för grupp L 31
4.5 Jämförelse med resultat i nationella prov 31
4.6 Elevernas upplevelse av undervisningen i matematik 32 Sammanställning av enkäten 32
5 Analys 35
5.1 Formativt lärande och aktiv elevmedverkan 35 Språkutvecklande undervisning 35
5.2 Elevernas kunskapsutveckling i grundläggande taluppfattning 36 5.3 Elevernas upplevelse av undervisningen i matematik 37
5.4 Analys i en hermeneutisk cirkel 38
6 Diskussion och avslutande reflektioner 39 6.1 Metoddiskussion 39 Bortfallsdiskussion 39 6.2 Resultatdiskussion 40 6.3 Specialpedagogiska implikationer 41 6.4 Fortsatt forskning 41 6.5 Avslutande reflektion 42 Referenslista Bilaga A: Missivbrev
Bilaga B: Intervjufrågor till läraren Bilaga C: Enkät till eleverna Bilaga D: Kunskapstest
Bilaga E: Resultat av kunskapstest Bilaga F: Intervjufrågor till eleverna
1 Inledning
Inledningsvis presenteras bakgrunden och motiven till studien. Lite kort beskrivs på vilket sätt läraren och hens undervisningsidéer är intressanta för en fallstudie och för specialpedagogik inom matematikutveckling. Att elevernas upplevelse av matematikundervisningen får en central roll i studien framkommer i de preciserade frågeställningarna.
1.1 Bakgrund
I Sverige finns det en tradition att köpa in klassuppsättningar av matematikböcker, en till hösten och en till våren, och förlita sig nästan uteslutande på detta läromedel i matematik (Löwing, 2006). På Nationellt Centrum i Matematik finns en oro över att många lärare tror att läromedel är granskade och kvalitetssäkrade, men det är de inte. I många klassrum är matematikboken ett lika vanligt inslag som engelska glosförhör på fredagar. På många skolor ser jag, liksom Löwing, dessa fasta rutiner av genomgång en dag i veckan och enskilt räknande resten av lektionstiden. De elever som inte hinner med veckans uppgifter får ta hem och räkna över helgen. Att välja uppgifter med omsorg istället för att ge varje elev samma antal sidor i en matematikbok är ett grundläggande drag i individualiseringsprocessen (Hodgen & Wiliam, 2013).
Som matematiklärare har jag alltid strävat efter att eleverna ska uppleva undervisningen lustfull och angelägen. Då blir individualisering en nödvändig aspekt vid planering och genomförande av lektioner. Vad vi upplever som lustfyllt är individuellt och starkt kopplat till var vi befinner oss i vår utveckling. Att upprepa det man redan kan, eller att få uppgifter som är allt för svåra, ger sällan en känsla av lust. Det gäller att hitta elevens nuvarande nivå och utmana hen strax över. För att undervisningen ska kännas angelägen måste eleven vara involverad i, och kunna påverka, sin undervisning och sin utveckling. Detta sker i en dialog mellan lärare, individ och gruppen som undervisningen sker i.
Våren 2014 kom jag i kontakt med en lärare som tidigare arbetat efter ett läromedel, men känt stor otillfredsställelse i det arbetet och nu valt att låta elevernas aktuella kunskapsnivå och Lgr11 styra undervisningen. Denna fallstudie följer lärarens och elevernas utveckling mot ett formativt arbetssätt där eleverna medverkar aktivt i allt från utformande av undervisning, sin egen kunskapsutveckling och utvecklandet av de egna matematiska förmågorna.
1.2 Problemområde
Matematikundervisningen i Sverige har en stark tradition av att vara läromedelsstyrd och till stor del vara upplagd kring gemensam genomgång av nya moment följt av enskilt räknande (Löwing, 2006). I skolans styrdokument står att läsa att
”Undervisningen ska anpassas efter varje elevs förutsättningar och behov. Den ska främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper.”
(Lgr 11, s. 8)
Vidare ska läraren ”organisera och genomföra arbetet så att eleven utvecklas efter sina förutsättningar och samtidigt stimuleras att använda och utveckla hela sin förmåga, uppleva att kunskap är meningsfull och att den egna kunskapsutvecklingen går framåt” (Lgr11, s. 14). Detta innebär att varje elev har rätt till en undervisning som är individanpassad så att hen ska kunna utvecklas optimalt utifrån sin förmåga. Dessutom ska eleven ha insyn i, och kunna påverka, sin egen lärandeutveckling. Tyvärr har jag stött på flera lärare som anser att matematikundervisning inte går att individualisera eller att enda möjligheten till individualisering är genom antalet uppgifter, ur samma läromedel, varje elev räknar. Löwing beskriver samma uppfattning som jag:
”Bland de resultat jag kom fram till kan nämnas att de flesta lärare valde att låta eleverna arbeta på egen hand styrda av en lärobok eller ett arbetsmaterial. Någon individualisering i meningen att anpassa innehållet till elevernas förkunskaper och förmåga förekom inte. Detta ledde till inlärningsproblem.” (Löwing, 2006, s. 18)
Så kommer jag i kontakt med en matematiklärare som ser samma dilemma som Löwing (2006) och tidigare nämnda lärare, nämligen svårigheten att individualisera undervisningen utifrån ett fast läromedel i matematik. Skillnaden är att hens lösning är att helt ändra ingång för sin undervisning och istället för att eleverna ska anpassa sig efter läromedlet låter hen numera undervisningen utgå från eleverna och anpassar läromedel efter dem. I slutet av årskurs fem bedömde läraren att många av eleverna riskerade att inte uppnå kunskapskraven för betyg E i årskurs sex. Detta utmanade läraren till förändrat arbetssätt för eleverna. Här är utgångspunkten för min fallstudie.
1.3 Studiens syfte
Studiens syfte är att studera om hypotesen att formativt arbetssätt med aktiv elevmedverkan
kan gynna olika elevgrupper i deras matematikutveckling stämmer.
1.4 Preciserade frågeställningar
Hur upplever några elever i årskurs sex undervisningen i matematik? Hur ser elevernas utveckling inom grundläggande taluppfattning ut? Hur kan förändring till formativt arbetssätt i matematik gå till?
1.5 Centrala begrepp
Redan i rubriken framgår att denna uppsats har fokus på formativt lärande och aktiv elevmedverkan. För ökad tydlighet förklaras dessa begrepp närmre.
1.5.1 Formativt lärande
I litteratur och forskning används begreppen formativt lärande, formativ bedömning och
bedömning för lärande relativt synonymt. Jag har valt att konsekvent använda begreppet formativt lärande genom hela min uppsats. Formativt lärande präglas av återkommande
bedömning ”vars viktigaste syfte är att stödja och utveckla elevers lärande.” (Hodgen & Wiliam, 2006 s. 6). Vidare påpekar Hodgen och Wiliam (2006) att för att kallas formativ måste bedömning leda till att den information läraren får fram faktiskt används för att förändra undervisningen och möta eleven på individnivå. Detta innebär att individualisering är ett krav för att undervisning eller bedömning får kallas formativ.
Anders Jönsson beskriver formativt lärande utifrån att man ”hanterar frågorna:
1. Vart ska eleven?
2. Var befinner sig eleven i förhållande till målet? 3. Hur ska eleven göra för att komma vidare mot målet?”
(Jönsson, 2013, s. 6)
Även i Jönssons frågor blir det tydligt att individualisering är ett måste för formativt arbetssätt.
1.5.2 Aktiv elevmedverkan
Elevmedverkan kan tolkas som allt från rätten att rösta på klassråd till att eleven är med och påverkar vilket tema klassen ska arbeta med. Jag har valt att använda tillägget aktiv elevmedverkan och syftar med den formuleringen på elever som ges möjlighet att vara aktiva i flera val som rör deras individuella kunskapsutveckling och måluppfyllelse. Elever som äger sitt lärande och är medvetna om aktuella mål och kan, med viss handledning av läraren, välja väg mot målet. Lisa Björklund Boistrup talar om eleven som en aktiv agent. Hon har inspirerats av filosofen Foucault och menar att den aktive agenten är ”en person som fattar beslut och är med och påverkar” (Björklund Boistrup, 2013, s. 21). När det gäller min undersökning är det alltså elever som fattar beslut och är med och påverkar sin inlärning, utveckling och undervisning.
2. Kunskapsbakgrund
Forskningen i översikten är vald utifrån studiens syfte och frågeställning, men detaljer ur forskningen har även till viss del legat som grund för utformningen av uppsatsens struktur. Jag har medvetet valt att förlita mig på den gedigna forskning som finns med resultat som visar att formativt lärande gynnar eleverna. Min studie fokuserar på att se om någon elevgrupp gynnas mest och även att beskriva hur formativt arbetssätt kan se ut och uppfattas av eleverna.
2.1 Tidigare forskning
Phelan m.fl. (2011) har genomfört en stor studie under tre års tid. Studien omfattade sju skoldistrikt, där slumpmässigt utvalda matematiklärare fick regelbunden fortbildning i formativ bedömning och arbetssätt medan två kontrollgrupper fick annan fortbildning. Eleverna gjorde ett kunskapstest i början av läsåret och ett jämförande test efter halva läsåret samt ett test i slutet av läsåret. Testen bestod av 29 uppgifter varav 19 flervalsfrågor, nio korta svar och en förklarande uppgift.
Ursprungligen skulle studien genomföras i ett geografiskt mer begränsat område, men bortfallet redan vid forskarnas förfrågan om skoldistrikten ville delta var så stort att de tvingades tillfråga fler områden. Orsaken till det tidiga bortfallet var att de mindre skoldistrikten tenderade vara mer villiga att delta i en experimentell studie trots risken att hamna i kontrollgruppen, medan större skoldistrikt tog tillbaka sitt intresse när de insåg att inte alla lärare skulle få samma fortbildning. De förklarade sig intresserade av forskning, men bara om alla lärare fick delta på lika villkor.
Urvalet kring lärare som tillhörde kontrollgruppen skedde fullkomligt slumpmässigt vilket innebar att på vissa skolor hamnade samtliga lärare i samma urvalsgrupp. Phelan m.fl. (2011) menar dock att den stora geografiska spridning som uppstod blev en styrka för studien eftersom den nu även visar hur deras formativa program fungerar i områden med olika förutsättningar. I ett skoldistrikt räknas ett flertal skolor bort då deras jämförande förkunskapstest inte hanterades korrekt vilket medförde att just det distriktet hade ett betydligt mindre underlag än övriga sex. I ett annat skoldistrikt föll två skolor bort under studiens gång då de inte följde studiens uppdrag. Totalt sett kom studien att omfatta 85 lärare från 27 skolor i sju skoldistrikt.
Formativt arbetssätt har två mycket värdefulla komponenter enligt Phelan m.fl. (2011). Dels får läraren feedback på sin undervisning och kan justera den så att innehåll och metod bättre passar eleverna och dels får eleverna inblick i inom vilka arbetsområden de behöver fokusera sitt lärande på och hur de ska gå vidare för att utvecklas optimalt. För lärare att ställa om sin undervisning och sin pedagogik till formativt arbetssätt är dock en stor utmaning enligt forskarna. Att lära sig om formativt arbetssätt och skapa uppgifter till eleverna som är formativa är en svårighet i sig, men för att utfallet ska bli bra måste dessa uppgifter dessutom presenteras för eleverna på ett sätt så att uppgiftens innehåll och bedömningskriterier är tydliga för dem. Det ska också ges utrymme för kommunikation och feedback mellan elev och lärare under tiden eleven utför uppgiften.
Klassrumsobservationer som gjordes mot slutet av de tre år studien varade visade att lärarna efter fortbildningssatsningen blivit bättre på att låta undervisningen fokusera på matematiska principer som ligger till grund för förståelse av matematik snarare än metoder för att lösa uppgifter. De kunskapstester som gjordes i början av studien jämfört med de mot slutet visade att det främst var de elever som hade goda resultat på förtestet som hade utvecklats mest. Detta var Phelan m.fl. (2011) förvånade över och även om resultatet av satsningen generellt lett till ökat resultat hade de hoppats på bättre resultat hos de elever som inte lyckats på förtestet.
Till skillnad från resultatet Phelan m.fl. (2011) kom fram till menar Wiliam m.fl. (2004) i en studie kring hur elever utvecklas optimalt utifrån hur läraren utformar uppgifterna att det främst är de elever som befinner sig i inlärningssvårigheter som gynnas av formativt arbetssätt, men att förbättrade resultat är tydliga hos nästan alla elever. Wiliam m.fl. (2004) lät 24 lärare få fortbildning i formativt lärande och jämförde sedan deras resultat med kontrollgrupper. Studien anses inte vara generaliserbar, enligt forskarna själva, då orsaken till att just dessa grupper utvecklats bra kan vara så många andra än just det ändrade undervisningssättet. Mest trovärdigt är resultatet enligt Wiliam m.fl. (2004) om det är samma lärare, men förra läsårets klass som används som kontrollgrupp eller om det är samma elevgrupp, samma lärare men förändrat arbetssätt, d v s en studie som liknar den fallstudie jag gjort.
Akyuz m.fl. (2013) har genomfört en forskningsstudie gällande kollegialt lärande i matematik med fokus på effektiv planering utifrån elevgruppen. Syftet är att läraren ska skapa en lärmiljö som stödjer eleven att forma sin egen matematiska förståelse snarare än att läraren är en kunskapskälla som visar matematiska procedurer för att eleverna ska få fram rätt svar. Formen för det kollegiala lärandet var en expertlärare, en samundervisande lärare, två lärare som undervisade varsin klass i samma årskurs samt en forskare. Deras huvudfokus låg på att utveckla elevernas metakognitiva förmåga.
Kvale och Brinkman (2009, s. 133) definierar fallstudier som undersökningar ”som fokuserar på en specifik person, situation eller institution.” I enighet med den definitionen är Akyuz m.fl. (2013) tydliga med att målet med fallstudien är att undersöka en specifik expertlärare i en specifik situation snarare än att bidra till en ökad generell förståelse inom ämnet. Akyuz m.fl. (2013) utgår från amerikansk forskning (Clark & Yinger 1987; Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001) som visar på att när lärare planerar sina lektioner läggs fokus främst på vilka moment eleverna ska genomföra snarare än på vad målet är att eleverna ska förstå genom momenten och hur eleverna kan tänkas interagera med uppgifterna. Istället bör läraren, enligt Akyuz m.fl. (2013), arbeta aktivt med att utveckla en lärmiljö som uppmanar eleverna att utveckla sin grundläggande förståelse för matematik genom att erbjuda dem uppgifter som stimulerar språklig matematik. Eleverna ska delta aktivt i lektionerna och föra matematiska samtal, ställa matematiska frågor, dra slutsatser av de problem som lösts och lyssna på varandras matematiska argument. Dessa aktiviteter som Akyuz m.fl. (2013) förespråkar kan jämföras med den sammanfattande syftestexten i Skolverkets kursplaner för matematik som säger att eleverna ska ”ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att
• formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder,
• använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
• välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
• föra och följa matematiska resonemang, och
• använda matematikens uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.”
(Lgr 11, s. 63)
Skolverket (2011) och Akyuz m.fl. (2013) har tydligt fokus på språkutvecklande matematik där elevernas samtal om lösningar står i centrum för lektionen. Att välja rätt uppgift för eleverna att lösa är en stor del av lärarens uppdrag menar Akyuz m.fl. (2013). Uppgiften bör väljas omsorgsfullt med fokus på att elevernas ska utvecklas mot det mål läraren valt för lektionen. Målet ska i sin tur vara så tydligt formulerat att eleverna mot slutet av lektionen, tillsammans med läraren, kan reflektera över om målet uppnåtts eller om ytterligare övning och resonemang krävs vid nästa lektionstillfälle.
Akyuz m.fl. (2013) arbetar utifrån en hypotes att om läraren i sin planering utgår från tidigare lektionsreflektioner och elevernas befintliga kunskap samt har ett tydligt mål i sikte blir planeringen mer flexibel. Detta i sin tur påverkar elevernas förståelse i positiv riktning.
Dessa pedagogiska tankar instämmer med det Phelan m.fl. (2011) visar på i sin studie, att läraren efter riktad fortbildning om formativt arbetssätt flyttade fokus för undervisningen från mekaniskt räknande till förståelse av grundläggande matematiska principer.
Litteratur och studier om formativt lärande som publicerats efter 1998 refererar i stort sett utan undantag till Black och Wiliam (1988). Kingston och Nash (2011) anser att Black och Wiliams forskning i mycket liten grad har ifrågasatts. De säger att all uppmärksamhet har fokuserat på den positiva effekt Black och Wiliam (1988) rapporterar och få har undersökt de underliggande teorier som förklarar hur formativt lärande fungerar. Kingston och Nash (2011) har gjort en metaanalys över forskning som innefattar formativt lärande och funnit flera områden som kräver vidare forskning för att säkerställa de positiva effekterna av formativt lärande Black och Wiliam (1988) pekar på.
Akyuz m.fl. (2013) presenterar inte sina resultat utifrån kategorisering av eleverna, utan konstaterar att det förändrade arbetssättet har medfört goda resultat för eleverna i gruppen och att lärarna i studien känner sig mer nöjda med sitt arbete efter förändringen. Dock har förändringen i arbetssätt upplevts som krävande och svår att genomföra av lärarna. Phelan m.fl. (2011) uppmanar till vidare studier som kan presentera goda exempel på hur lärare kan få stöd i sitt förändringsarbete mot ökat formativt lärande.
2.2 Vetenskapliga metoder
Denna studie har en hermeneutisk ansats och har även vissa inslag av fenomenologi/fenomenografi då jag vill presentera elevernas uppfattning av matematiken som de själva beskriver den så ofriserad som möjligt.
2.2.1 Hermeneutik
Hermeneutiken beskrivs som starkt knuten till begrepp som tolkning, mening och kunskap (Allwood & Erikson, 2012). Inom pedagogisk forskning har hermeneutiken en stor roll eftersom den empiri som samlats in oftast är tolkningsbar.
”För att förstå något måste man förstå de ingående delarna, men för att förstå de ingående delarna måste man se dem i ljuset av den helhet där de förekommer.” (Allwood & Erikson, 2012, s. 92)
Just denna beskrivning tycker jag speglar skolans värld bra. För att förstå och utveckla undervisningen i skolan måste man förstå eleverna, men för att förstå eleverna måste man se
dem i ljuset av den undervisning (grupp och skola) där de förekommer. Det är detta jag har gjort i min studie.
2.2.2 Fenomenologi/fenomenografi
Fenomenologi enligt den tyske filosofen Husserl innebär att man försöker beskriva ett fenomen och förstå människors upplevelser utan att tolka dem. Teorin är inte så vanlig inom pedagogiken, men har en egen gren fenomenografi som är en empirisk metod snarare än en teori och som används främst då elevers upplevelser av undervisning och förståelse av litteratur ska undersökas. (Allwood & Erikson, 2010) I denna studie är det snarare metoden
fenomenografi som används när intervjun med eleverna presenteras.
2.3 Sammanfattning av teoretisk översikt
All forskning i översikten pekar mot ökade kunskaper och måluppfyllelse i matematik när ett formativt lärande får styra undervisningen. De olika forskningsstudierna har dock fått olika resultat gällande vilken elevgrupp som gynnas mest av formativt lärande. Enligt Wiliam m.fl. (2004) är det främst elever som befinner sig i matematiksvårigheter som gynnas av formativt lärande, medan Phelan m.fl. (2011) själva var lite förvånade över att deras studie visade på störst kunskapsökning hos elever med goda resultat på förtestet.
Den feedback läraren får från eleverna är viktig som underlag för hur fortsatt undervisning planeras och genomförs, även det är samtliga forskare överens om. Elevernas insikt i vilka områden deras kunskapsutveckling ska fokuseras på lyfts fram av samtliga undersökningar, men hur aktivt eleverna medverkar i utformandet av mål och undervisning varierar. Eleverna i Phelan m.fl. (2011) studie har god insikt i sitt lärande, men de är inte aktiva agenter i den mening Björklund Boistrup (2013) menar är viktig. Informationen om kunskapsnivån och utvecklingsplanen hos eleverna i Phelan m.fl. (2011) studie presenteras fortfarande av läraren. Även i Akyuz m.fl. (2013) studie lyfts lärarens förmåga att formulera tydliga mål för eleverna fram tillsammans med vikten av att lärare och elever reflekterar tillsammans över uppnådda mål.
Ytterligare en aspekt som flera studier har fått fram är att läraren, trots en större arbetsinsats vid införande av formativt lärande, påverkas positivt av förändringen i längden.
Det Akyuz m.fl. (2013) efterlyser är fler studier där lärarens väg mot ökat formativt lärande i undervisningen framgår tydligt så att fler lärare kan inspireras och få stöd i förändring av sitt arbetssätt. Jag har medvetet valt att utgå från att formativt arbetssätt gynnar
elevers kunskapsutveckling eftersom jag anser att tillräcklig forskning finns på grundläggande nivå som bevisar detta, medan mitt kunskapsbidrag ligger på nästa nivå, nämligen att belysa
vilka elevgrupper som gynnas, på vilka sätt de gynnas, hur eleverna upplever matematiken
och hur förändringsarbetet kan se ut. Det är i linje med Akyus m.fl. (2013) önskemål om vidare undersökningar min studie har sitt fokus.
3 Metod
Denna studie utgår från två metodologiska teorier. Den del som har sitt ursprung i intervjun med läraren och återspeglar hens pedagogiska tankar och syfte har en hermeneutisk ansats medan resultatet av intervjuerna med eleverna snarare är inspirerade av fenomenolografin.
Jag har valt att använda dessa teoretiska begrepp som Kvale och Brinkmann (2013) definierar dem. Detta innebär i stora drag att lärarens didaktiska tankar kommer att tolkas och kopplas till litteratur och tidigare forskning medan intervjun med eleverna snarare är en objektiv kartläggning av hur elever kan uppleva sin matematikundervisning och sin egen roll i sitt lärande.
3.1 Val av metod
Jag har valt att göra en fallstudie där en enskild matematiklärares förändrade undervisning och resultatet av denna står i centrum. Löwing (2006) har skrivit en avhandling om kommunikationen mellan lärare och elever. Även denna studie är en fallstudie och Löwing menar att det är svårt att genomföra forskning inom matematikdidaktik utan en hermeneutisk inriktning. Alla matematikforskare har någon gång varit elever och ofta även lärare och dessa erfarenheter påverkar tolkningen av materialet. Hon presenterar själv sin bakgrund som elev och lärare noggrant i avhandlingen och visar på vilka sätt hennes erfarenhet ligger till grund för tolkningen av empirin. Detta är ett förfarande Fejes (2009) förespråkar och benämner som genomskinlighet.
Merriam (1994) anser att fallstudien är en unik metod vars styrka ligger i hanteringen av många olika typer av empiriskt material. Bryman (2001) betonar vikten av att fallstudieforskaren inte gör sig några illusioner om att studiens specifika resultat kan överföras på andra enheter.
204 turkiska femteklassare var med i en studie som undersökte förhållandet mellan elevernas strategier för att äga sitt lärande, motivation, attityd och resultat i matematik. Forskarna som genomförde studien (Gürbüz & Ahmet, 2013) anser att även om studien utfördes med mätinstrument och på 204 elever är den ändå inte generaliserbar. De diskuterar om en större variation av datainsamlingsmetoder skulle gjort studien mer generaliserbar. Detta kallas triangulering och definieras av Bryman som ”Triangulering innebär att man använder mer än en metod eller datakälla vid studiet av sociala företeelser.” (Bryman 2001, s.
260). En majoritet av studierna i kunskapsöversikten har använt sig av triangulering. Min studie vilar på empiri insamlad i form av enkäter, intervjuer och analys av kunskapstest och är därför även den ett exempel på triangulering.
Löwing (2006) betonar också vikten av transkribering och menar att transkribering ger ett annat djup åt det insamlade materialet trots att hon även satt med och observerade samma lektion hon sedan transkriberade. Därför har även jag valt att transkribera alla mina intervjuer i sin helhet. Min erfarenhet är också att under processen då intervjun transkriberas bearbetas innehållet och förståelsen av intervjun blir större.
3.2 Urval
Skolan har valts utifrån kännedom om en lärare som numera arbetar formativt med aktiv elevmedverkan. Eleverna bildar tre urvalsgrupper baserade på om eleverna bedömdes förväntas uppnå kunskapskraven för årskurs sex eller ej samt utifrån betyg i årskurs sex. I årskursen går 55 elever, av dessa räknas 12 som bortfall på grund av någon av följande orsaker
• eleven är nyanländ till Sverige,
• eleven hade anpassad studiegång under förra läsåret, • eleven har annan skolform,
• eleven började på skolan under pågående studie, • eleven har flyttat under pågående studie och
• eleven och vårdnadshavare har aktivt tackat nej till deltagande i studien.
3.3 Genomförandet
De deltagande eleverna presenteras i en tabell med två efterföljande kolumner (förväntades nå målen vt14/ betyg ht14). Röd markering betyder att eleven, vid det tillfället, inte hade de kunskaper som förväntades och grön markering att eleven, vid det tillfället, hade de kunskaper som förväntades. Elever som räknades som bortfall ströks ur tabellen.
Tabell 3.1 Indelning i urvalsgrupper.
Ur sammanställningen bildades tre grupper. Grupp Röd (R) med elever som hade röd markering både för vt14 och för ht14, grupp RödGrön (RG) med elever som hade röd markering vt14 men grön markering ht14 samt grupp Limegrön (L) med elever som hade grön markering hela läsåret. Anledningen till att inte den naturliga förkortningen G valdes för Grön är att just G är inom skolvärlden starkt förknippat med ordet godkänd. Varje elev tilldelades en kod utifrån grupptillhörighet.
Det var alltså grupp RG som innehöll elever som förbättrat sitt omdöme i matematik mellan årskurs fem och sex. Ingen elev i urvalsgruppen har fått försämrat resultat efter det förändrade arbetssättet.
3.3.1 Missivbrev
Då en majoritet av elevernas föräldrar har annat modersmål än svenska formulerades missivbrevet (Bilaga A) på ett enkelt och tydligt sätt. Svåra ord valdes bort och meningarna
skrevs i rak ordföljd. Missivbrevet lästes upp för eleverna och innehållet i brevet samt syftet med studien förklarades för eleverna och de fick möjlighet att ställa frågor om tillvägagångsätt, anonymisering och publicering. Brevet delades ut till eleverna med uppmaning att göra ett aktivt val om de ville vara med eller ej och att därefter lämna brev påskrivet av samtliga vårdnadshavare och deltagande elev till respektive mentor. Elever som inte lämnat svar inom utsatt tid fick nya missivbrev med sig hem vid tre tillfällen.
3.3.2 Intervju med läraren
Intervjufrågorna var förberedda innan intervjutillfället och läraren fick ta del av frågorna i god tid före genomförandet. Detta eftersom jag ville ta del av lärarens genomtänkta svar och inte riskera att någon viktig del i hens beskrivning av syfte och metoder skulle råka falla bort. Läraren hade även med sig material att visa som ytterligare förklaring till det hen beskrev. Intervjun genomfördes med en inledande, öppen fråga följd av uppföljningsfrågor och sonderande frågor enligt Kvale och Brinkmans (2009) definition (Bilaga B). Detta medförde att intervjun blev som ett böljande samtal med intervjuaren som samtalsledare och fokushållare. Intervjun spelades in och transkriberades i sin helhet. Läraren fick efter transkribering läsa igenom texten. Vid ett tillfälle bad läraren att vi skulle stänga av inspelningen då hen ville förklara någon del utanför själva intervjun och då pausades inspelningen. De citat som finns i uppsatsen har läraren godkänt i sin helhet och de presenteras ofriserade i resultatet.
3.3.3 Enkäter till elever om deras upplevelse av undervisningen i matematik Samtliga elever i undersökningen fick svara på samma fyra enkätfrågor (Bilaga C):
• Beskriv hur du arbetade med matematik i fyran och femman. (Svar i löpande text) • Beskriv hur du arbetar med matematik nu. (Svar i löpande text)
• På vilket sätt lär du dig mest? (Flervalsfråga)
• På vilket sätt är det roligast med matematik? (Flervalsfråga)
Svaren samlades in utifrån de tre undersökningsgrupper eleverna delats in i. Detta så att jämförelse mellan de olika gruppernas inställning till matematikundervisningen skulle kunna göras. Enkäterna delades ut via mejl och besvarades anonymt, digitalt. Enkätformuläret testades och reviderades en gång innan det delades ut till eleverna. Elevernas svar på frågorna i löpande text presenteras som ofriserade citat i resultatdelen.
3.3.4 Kunskapstest inom grundläggande taluppfattning
Då betyg och bedömning är en subjektiv indelning ville jag jämföra den med en helt objektiv kunskapsutveckling.
Eleverna har genomfört diagnos fem (Bilaga D) ur Förstå och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010). Diagnosmaterialet är framtaget av Nationellt Centrum för Matematik och testar grundläggande taluppfattning. Test fem omfattas av positionssystemet, tallinjer, bråk, decimaltal, förståelse för och samband mellan multiplikation och division, samband mellan räknehändelse och uttryck, huvudräkning och skriftlig räkning. Eleverna har genomfört testet vid två tillfällen, en gång under vårterminen i årskurs fem och en gång under vårterminen i årskurs sex. Resultatet sammanställdes i tabeller med färgmarkering beroende på om uppgiften klarats eller ej (Bilaga E).
3.3.5 Intervju med elever om deras upplevelse av undervisningen i matematik
Eleverna intervjuades i grupper om tre eller fyra elever i vardera. Det bildades tre grupper och elever från varje urvalsgrupp (R, RG och L) intervjuades tillsammans. Eleverna bjöds in till att anmäla sitt intresse att delta i intervjun som var upplagd som en fördjupning och förtydligande av enkäten. Formen för intervjun var att ett tryggt samtal i grupp med frågor att diskutera gemensamt. Som intervjuare hade jag frågor att utgå från (Bilaga F), men försökte få samtalet att flyta på med hjälp av följdfrågor och genom att upprepa den senaste meningen någon elev sagt igen och se diskussionen ta ny fart. Intervjuerna spelades in och transkriberades i sin helhet.
3.4 Bearbetning och analys
Allt insamlat elevmaterial har kategoriserats utifrån de tre urvalsgrupperna (R, RG och L) och jämförelse har gjorts mellan elevernas betyg, kunskapsutveckling enligt kunskapstestet och elevens inställning till matematikämnet enligt enkäterna. Jämförelse har även gjorts med elevens resultat på nationella prov i matematik i årskurs sex 2015. Materialet har analyserats och likheter och skillnader i mönster har uppmärksammats.
Intervjun med läraren samt resultatet från kunskapstestet har jämförts med tidigare forskning i kunskapsbakgrunden.
3.5 Studiens tillförlitlighet
Ingen av de studier kunskapsöversikten behandlar anser sig ha genomfört en generaliserbar forskning. Att den fallstudie Akyuz m.fl. (2013) genomförde inte är generaliserbar är självklart, och även Löwings (2006) studie innefattar för få deltagare, men att även större studier, som den Phelan m.fl. (2011) samt Gürbüz och Ahmet (2013) har genomfört, inte anser sig ha kommit fram till ett generellt resultat är den kvalitativa forskningens baksida.
Den tidigare vetenskapliga forskningen ställde höga krav på generaliserbarhet, men inom den pedagogiska forskningen görs i huvudsak kvalitativa studier och dessa kan vara svåra att generalisera (Kvale & Brinkman, 2009). Det är bland annat denna problematik Kingston och Nash (2011) diskuterar i sin metastudie. De menar att när det gäller forskning inom pedagogik är det svårt att säkerställa resultaten eftersom både kontrollgruppen och gruppen man undersöker är människor som påverkas av en mängd olika faktorer forskarna inte kan styra över.
Den studie jag har genomfört är inte heller generaliserbar utan resultatet visar endast på hur dessa 39 elever påverkats av ett förändrat arbetssätt i matematik. Däremot är min intention att studien ska vara så genomskinlig som möjligt så att fler skolor kan genomföra en liknande förändring och undersökning.
3.6 Forskningsetiska överväganden
Vetenskapsrådet (2002) presenterar fyra allmänna huvudkrav när det gäller forskningsetik. Dessa är informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet.
3.6.1 Informationskravet
Deltagarna i studien har informerats om studiens syfte och utformning. Det har tydligt framgått att deltagandet är frivilligt och att eleven, under pågående studie, kan välja att avbryta sin medverkan. Denna information har deltagarna fått muntligen samt skriftligen i ett missivbrev (Bilaga A) som skickades ut i god tid innan studien påbörjades. Deltagarna och vårdnadshavare har även erbjudits möjlighet att kontakta ansvarig för studien om de har frågor om studien.
3.6.2 Samtyckeskravet
Då eleverna är minderåriga måste båda vårdnadshavare ge sitt medgivande till studien, men eftersom eleverna är tolv till fjorton år gamla fann jag det respektfullt att även be om den deltagande elevens medgivande. Givetvis tror jag inte att någon vårdnadshavare skulle skriva på utan att tala med sitt barn först, men jag tror att eleverna uppskattade att få vara stora nog att själva ge sitt godkännande också. Det signalerar till eleverna att de är viktiga och att de räknas.
I de fall där eleverna lämnat in medgivande till studien med enbart en vårdnadshavares underskrift har jämförelse gjorts med skolans personuppgifter om antal vårdnadshavare för den aktuelle eleven. Om eleven har två vårdnadshavare i livet har båda ombetts att skriva under och i de fall eleven endast har en vårdnadshavare har raden för vårdnadshavare nummer två kryssats över utan återkoppling till eleven.
3.6.3 Konfidentialitetskravet
Eleverna och deras vårdnadshavare har informerats om att de när som helst under pågående studie kan avbryta sitt deltagande. För att möjliggöra ett eventuellt avhopp från studien under pågående sammanställning har varje deltagare försetts med en personlig kod. Dessa uppgifter kan då på ett relativt enkelt sätt tas bort från olika sammanställningar.
3.6.4 Nyttjandekravet
Det finns inget beroendeförhållande mellan forskaren och undersökningsdeltagarna. Undersökningsdeltagarna har fått tre påminnelser att lämna in medgivande eller sitt val att avstå från undersökningen. Dessa påminnelser har lämnats ut med önskemål om aktivt svar oavsett om eleven väljer att delta eller ej.
4 Resultat
Resultatet följer de preciserade frågeställningarna och inleds med en bakgrundsbeskrivning för att ge en tydlig bild av förutsättningarna.
4.1 Beskrivning av skolan
Skolan tillhör en stadsdel som växte fram under miljonprogrammet 1960 - 1975 i en av Sveriges större städer. Området består mestadels av hyreslägenheter, några bostadsrätter och här finns även ett litet område med villor. Upptagningsområdet har en mångkulturell framtoning med över 70 nationaliteter representerade. Endast hälften av medborgarna har arbete och den socioekonomiska nivån är bland de lägsta i landet. På skolan går 420 elever i grundskolan. 95 % av skolans elever har annat modersmål än svenska.
Grundskolans elever är fördelade på årskurs F-6 och en treparallellig verksamhet. Varje årskurs är ett arbetslag som består av ca 50 elever och 3 lärare. Lärarna är mentorer för var sin klass, men undervisar alla arbetslagets elever inom sin ämnesspecialisering. Det innebär att varje lärare är ansvarig för två, i undantagsfall tre, ämnen inom en och samma årskurs och att alla elever undervisas av behöriga lärare i alla ämnen.
4.2 Beskrivning av undersökningsgruppen
I årskurs sex går 55 elever varav 39 deltar i studien. Framöver är det dessa 39 som åsyftas då eleverna nämns. I maj månad 2014 då eleverna gick i årskurs fem var det 15 elever som förväntades nå lägsta kunskapskravet för betyg E i årskurs sex. I december 2015 när eleverna fick betyg i årskurs sex var det 29 elever som fick lägst betyg E i matematik. Det innebär en ökning från 39 % godkända elever till 74 % efter förändrat arbetssätt i matematik.
4.3 Hur förändring till formativt arbetssätt i matematik kan gå till
Här beskrivs Kims ursprungliga arbetssätt och vägen mot formativt arbetssätt med aktiv elevmedverkan. Beskrivningen utgår från en intervju med läraren.
4.3.1 Bakgrund
Läraren, Kim, har arbetat på skolan i tre år och detta är hens första anställning som lärare. Samtidigt som hen började sin anställning gjordes en omorganisation på skolan då alla klasslärare blev mentorer och istället för att undervisa en klass i samtliga ämnen undervisar läraren nu samtliga arbetslagets elever i två ämnen. För Kims del är det matematik och NO (kemi, biologi, fysik och teknik) hen undervisar. När Kim började arbeta i arbetslaget gick eleverna i årskurs fyra. I NO-ämnena fick Kim skapa mycket eget material och hen lade ner en hel del tid på att planera och leta fram lämpliga texter och övningar till eleverna. När det gällde matematiken köptes en klassuppsättning av läromedel in. Kim valde läromedel med omsorg och hittade en bok som hen tyckte var varierande och rolig. Lektionerna i matematik utgick från boken och inleddes med en genomgång av nytt moment följt av enskild färdighetsträning i boken. Någon gång då och då planerade Kim in övningar av mer laborativ karaktär. Förberedelsetiden till matematiklektionerna gick nästan uteslutande åt till rättande av gröna räknehäften.
Efter ett år som lärare när Kim reflekterade över sin matematikundervisning var hen mycket missnöjd. Eleverna utvecklades inte i den takt hen förväntade sig, lektionerna kändes inte så roliga och både eleverna och Kim var stressade över att hinna med uppgifterna i läroboken varje termin. Lärarens rättande av räknehäften och elevernas rättande av uppgifter som räknats fel kändes också meningslösa. Så Kim valde att boka in tider i skolans matematikverkstad för mer kreativa och laborativa inslag i undervisningen. Klassuppsättning av läromedlet köptes in även för läsåret i årskurs fem, men Kim valde att hoppa lite i boken och inte låta eleverna göra alla uppgifter, utan bara utvalda delar, men fortfarande stressade boken både lärare och elever och rättandet av mattehäften upptog för stor tid av både lektioner och planeringstid.
Alla elever på skolan gjorde diagnoserna ur Förstå och använda tal (McIntosh, 2010) och när resultatet för testerna jämfördes med tidigare år fann Kim att en majoritet av eleverna inte utvecklats tillfredsställande. Kim sökte upp den lärare på skolan vars elever utvecklats mest enligt testet (McIntosh, 2010) och konstaterade att denne lärare inte hade något fast läromedel i matematik utan kopierade olika häften med uppgifter utifrån tre olika nivåer.
Sommaren mellan årskurs fem och sex brottades Kim med pedagogiska tankar där hen ställde lärobokens upplägg mot skolans styrdokument (Lgr 11, 2011) och fann att ekvationen inte gick ihop. Kollegans nivåanpassade häften hade visat resultat, men även de skulle rättas och Kim behövde fokusera sin planeringstid på annat. Hen rådgjorde med kollegor och speciallärare samt letade bland olika diagnosmaterial och eftersom skolan satsat på iPad till alla elever letade hen även efter digitala lösningar.
4.3.2 Införande av formativt arbetssätt med aktiv elevmedverkan
Enligt skolans matematikutvecklingsplan ska alla elever göra årskursens diagnos ur Förstå
och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010) två gånger per läsår. Resultatet ligger till
grund för analys av undervisningen tillsammans med skolans speciallärare och fokusområden för gruppen fastställs. Kim har dessutom valt att arbeta vidare med resultatet tillsammans med eleverna. Först visar hen det gemensamma resultatet, utan namn, för hela klassen. Elever och lärare kan då tillsammans analysera och hitta utvecklingsområden för gruppen. Talen högst upp i tabellen visar vilken uppgift i diagnosen kolumnen representerar och raderna är en för varje elev. En ruta markerad med grönt innebär korrekt svar på uppgiften och en ruta markerad med rött innebär ett felaktigt svar på uppgiften.
Namn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Figur 4.1 Exempel på gruppsammanställning av en diagnos.
Sedan får varje elev sina egna resultatremsor för de två senaste diagnoserna. Eleverna räknar ut hur många procent av uppgifterna som var rätt vid de båda tillfällena för att jämföra en förbättring eller försämring av resultatet. Därefter analyserar eleven vilka områden hen behöver förbättra enligt diagnosen och sätter upp rimliga mål för detta.
Figur 4.2 Exempel på individuell diagnosjämförelse
Eleven beskriver sina mål i ett digitalt dokument som delas med Kim. I detta dokument diskuteras elevens utveckling mot målen och eleven meddelar också läraren när hen är redo att visa sin förståelse för de moment målen gäller. Inför lektionerna tar Kim fram en lämplig variation av uppgifter för eleverna att träna på utifrån deras individuella mål.
Eleverna i årskurs sex har matematik tre lektionstillfällen i veckan. Kim har valt en fast struktur som innebär att vid ett tillfälle arbetar de med språkutvecklande problemlösning i grupp, vid nästa tillfälle arbetar eleverna praktiskt vid stationer i skolans matematikverkstad och vid veckans sista tillfälle tränar eleverna utifrån sina egna IUP-mål (individuell utvecklingsplan). IUP-målen skriver eleverna i samråd med Kim och utöver resultatet från diagnosen i Förstå och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010) baseras de på områdesdiagnoser ur materialet Mattecirkeln (Bergman m. fl. 2012). Detta eftersom Förstå
och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010) endast visar på grundläggande
tal-uppfattning, medan Mattecirkeln (Bergman m. fl. 2012) täcker i stort sett samtliga kunskaps-krav i Lgr 11. Eleverna räknar i dag betydligt färre uppgifter än de gjorde tidigare årskurser, men uppgifterna är valda med omsorg och anpassade efter varje individs kunskapsnivå.
Större delen av elevernas färdighetsträning räknas på den digitala matematikträningssidan Nomp (www.nomp.se) där eleverna själva väljer svårighetsnivå och område att träna.
"Nomp är en mattebok på nätet som täcker det mesta man kan behöva öva på i matematik för årskurs 1 till 6. Nomp går att använda både från webben, läsplattor och smartphones, både i skolan och hemma. Nomp motiverar eleverna genom att synliggöra deras ansträngning och deras framsteg. Lärartjänsten Nomp Plus gör det möjligt för lärare att ytterligare motivera sina elever att öva matematik och tydligt se hur eleverna lyckas. Med Nomp Plus är det lätt för en lärare att individualisera matteträningen och följa upp varje enskild elevs resultat." (Marianne Norblad, utvecklare av Nomp, personlig kommunikation, 28 april 2015)
Nomp innefattar områdena taluppfattning, aritmetik, talmönster, algebra, rationella tal,
sannolikhet och statistik, geometri och mätning. Varje träningstillfälle omfattar tio uppgifter. Eleven får omedelbart svar på om uppgiften är rätt eller fel, vilket minskar risken för felinlärning. Den elev som klarat en nivå öppnar upp nästa nivå och kan arbeta vidare med mer avancerade uppgifter. Uppgifterna är fördelade på nivå utifrån ungefärlig årskurs 1A-6D, men Kim har valt att inte tala om uppgifterna utifrån årskurs, utan eleverna arbetar på olika
nivåer. Detta gör att tävlingsmomentet och jämförandet kring vilken sida eleverna var på i
matteboken helt har upphört. Att förstå ett valt moment och kunna förklara det för andra är det huvudsakliga målet för varje elev numera.
När det gäller häften i Mattecirkeln (2012) eller träning i Nomp visar eleverna Kim sina övningar efterhand. Eleverna får då feedback och kan tillsammans med läraren sätta upp nästa mål eller repetition. ”Ingen sitter längre på egen hand och räknar sida upp och sida ner i en bok, utan undervisningen blir levande.” Läraren får direkt möjlighet att följa elevens utveckling i Nomp med information om vilka uppgifter som tränats, hur länge och med vilken frekvens de svarat rätt.
Figur 4:3 Elev RG3:s statistik i Nomp.
Läraren kan lätt se statistik över vilka områden eleven lyckas i och vilka som behöver utvecklas. Den informationen använder Kim för att tilldela eleverna specifika uppdrag att träna på i Nomp.
Så här beskriver Kim arbetet med uppdragen:
”Sen de här uppdragen de får är ju också viktigt för de förstår ju nu hur tydligt jag ser deras utveckling. När de har gjort uppdraget, hur lång tid det tog, hur många fel de gjorde, så många elever kommer i efterhand och säger ”Du, nu vill jag ha det uppdraget igen, för nu känner jag mig säkrare och vill prova igen.” Och det tycker jag är helt fantastiskt.”
De största fördelarna med att arbeta formativt med aktiv elevmedverkan är, enligt Kim, att se elevernas glädje över känslan av att se sin utveckling. ”Eleverna äger sitt lärande och de är medvetna om vad som krävs av dem”. Fokusområdena är tydliga för eleverna, både de på gruppnivå och de på individnivå. ”De röda och gröna rutorna samt statistiken i Nomp gör att elevernas ökade kunskaper synliggörs både för läraren och eleverna”, menar Kim. ”Sen kan jag gå hem från jobbet om dagarna och känna mig nöjd. Jag är väldigt nöjd med det jag gör och har mycket roligare på lektionerna nu.” Kim anser också att stressen försvinner, både för hen och eleverna. ”Allt är mycket roligare nu.”
Däremot är det betydligt mer krävande att vara lärare utan bok. ”Eleverna ställer höga krav på mig nu. Det är ju så att jag på fredag kväll kan få ett mejl av en elev som ifrågasätter varför hen har fått så lätta uppdrag eller tycker att jag inte har klickat i deras matriser snabbt nog.” ”Eleverna kräver att få veta vad de ska utveckla vidare direkt när de uppnått ett mål.” Dock anser Kim att hen fortfarande lägger ner samma tid på sitt arbete, men istället för att rätta räknehäften letar hen efter bra uppgifter och lägger mer tid på planering.
Vid jämförelse mellan arbetet utifrån ett läromedel och nu menar Kim att den stora vinsten är att alla elever har något område som de känner sig lite starkare på och inom det området kan eleven arbeta sig vidare. När de följde en mattebok fanns det en grupp elever som ständigt låg efter och kände sig misslyckade. Så är det inte nu. ”Alla lyckas ju med sina mål.” Något som Kim menar att eleverna lyfter fram är känslan av att vara färdig efter varje lektion. De sista minuterna ägnas åt reflektion över målen eleven ha satt och sedan är lektionen slut. Ingen har någon läxa och det finns inga gemensamma kvantitativa mål som ska nås.
En annan stor skillnad är att Kim inte längre har så många genomgångar. ”Förut var det ju jag som pratade mest på lektionerna. Nu är det eleverna som pratar med varandra eller förklarar för mig.”
Det finns några elever som saknar sina matteböcker och för dem finns böckerna i klassrummet så att de kan välja träningsuppgifter ur ett litet läromedelsbibliotek med böcker från olika förlag och på olika nivåer.
Det Kim vill utveckla framöver är en mer fast struktur för lektionerna och hen vill även utveckla sina planeringar så att de blir tydligare för eleverna. Planeringarna för varje område delas digitalt med eleverna och innehåller förutom upplägg alltid en bedömningsmatris. Tidigare gjorde Kim en LPP (lokal pedagogisk planering) för en hel termin och nu förstår hen inte alls hur hen trodde att det skulle kunna funka. Kim skulle även vilja se ett större kollegialt samarbete där man kanske visar varandra elevarbeten och diskuterar bedömning eller hjälps åt med att utforma matriser.
Till den lärare som funderar på att sluta använda klassuppsättningar av läromedel är Kims råd att be om hjälp. Det är svårt att klara ett stort förändringsarbete på egen hand. Man behöver ta emot hjälp av kollegor och börja diskutera och ifrågasätta sin undervisning och det material man har valt. ”Behåll bara de delarna av undervisningen och de metoder du kan motivera i sömnen. Du måste själv tro på det du gör och kunna motivera det för eleverna.”
4.4 Elevernas kunskapsutveckling i grundläggande taluppfattning
Här presenteras elevernas resultat (Bilaga E) på diagnosen för årskurs fem (Bilaga D) ur
Förstå och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010). Sammanställningarna är gjorda
utifrån de olika fokusgrupperna eleverna delats in i. Samtliga grupper har förbättrat sina resultat.
4.4.1 Resultat för grupp R
De elever som bedömdes riskera att inte uppnå målen i årskurs fem och inte fick något godkänt betyg i årskurs sex.
4.4.2 Resultat för grupp RG
De elever som bedömdes riskera att inte uppnå målen i årskurs fem och fick godkänt betyg i årskurs sex.
Figur 4.5 Kunskapsutveckling för grupp RG.
4.4.3 Resultat för grupp L
De elever som förväntades uppnå målen i årskurs fem och fick godkänt betyg i årskurs sex.
Figur 4.6 Kunskapsutveckling för grupp L.
4.5 Jämförelse med resultat i nationella prov
Eftersom både skriftligt omdöme och betyg i grund och botten är subjektiva bedömningar, trots att de i detta fall understöds av god dokumentation, vill jag även göra en jämförelse med elevernas resultat i nationella prov för årskurs sex.
Resultatet för de 39 eleverna som ingår i studien var att 34 av dem fick lägst betyg E vid summering av samtliga fem delprov. Det innebär att 87% av eleverna i studien fick ett godkänt resultat på nationella prov i matematik i årskurs sex.
4.6 Elevernas upplevelse av undervisningen i matematik
Det finns gott om forskning som visar på elevers kunskapsutveckling, men få som tar hänsyn till hur eleverna upplever undervisningen. I denna studie kommer elevens upplevelse till tals dels genom en enkät till alla elever och dels genom intervjuer med några elever. Ingen elev hade negativa eller kritiska åsikter till det nya arbetssättet vid intervjutillfället.
4.6.1 Sammanställning av enkäten
Av de 39 eleverna som deltar i undersökningen var det 28 som valde att svara på enkäten. Enkätresultatet presenteras i stapeldiagram utifrån de olika fokusgrupperna (R, RG och L) eleverna delades in i.
På fråga 3 På vilket sätt lär du dig bäst? med möjlighet att välja mellan alternativen som vi
arbetade förr och som vi arbetar nu ansåg 76 % av eleverna att de lär sig bäst med det nya
arbetssättet. Svaren fördelades mellan fokusgrupperna på följande sätt:
När det gäller intresset för matematik och lustfyllt lärande svarar 80 % av eleverna att matematiken är roligare nu när de inte följer ett läromedel. Här skiljer sig svaren från de olika grupperna mer och det är främst eleverna ur grupp L som tycker att matematiken är roligare nu.
Figur 4.8 Enkätfråga 4
De öppna frågorna där eleverna fritt skulle beskriva hur de arbetar i matematiken nu, i årskurs sex, och jämföra med hur de arbetade förr, i årskurs fem visade på att många elever lyfter fram det nya arbetet med Nomp som något positivt. Det är även många elever som påpekar att de nuförtiden tränar på det de behöver träna på och sedan väljer de nya mål. Här är några exempel på vad några elever från grupp RG skrev i enkäten om hur de arbetade i årskurs fem:
”Vi använde mest matteböckerna.Lite då och då hade vi genom gångar.” ”I femman arbetade vi med matteböckerna”
Så här beskriver några elever det nuvarande arbetssättet:
”Vi arbetar med nomp och man lär sig faktiskt mycket.” ”vi gör olika saker som är svårt för oss som vi ska lära oss”
”Jag jobbar med nomp, häfte med uppgifter och nomp.En dag så jobbar vi med problemlösningar, en annan dag med nomp, och i en annan jobbar vi med häfte”
4.6.2 Sammanställning av elevintervjuer
Samtliga elever som intervjuades var nöjda med det nya arbetssättet. ”I fyran och femman var det faktiskt inte så bra. Vi jobbade med matteböcker och vi lärde oss lite men nu lär vi oss
perfekt.”, berättar elever ur grupp R. De betonade framförallt arbetet med Nomp som gör att de får veta direkt om en uppgift är rätt eller fel. ”Förut kunde vi stå i kö och vänta på att få rättat våra böcker. Nu rättar Nomp direkt”, berättar en elev ur gruppen RG. ”Det var verkligen slösigt med tiden”, fyller en annan RG i och fortsätter ”Nu använder vi kötiden till att lära oss mer istället.”
”Nu när vi jobbar med Nomp kan vi själva välja vilken nivå vi börjar på och arbeta oss uppåt.”, berättar en elev ur grupp L. ”Innan var det sidan i matteboken som bestämde vilken nivå.” Att göra löpande diagnoser gillar många av eleverna också. De beskriver att de har blivit bättre på att avgöra vad de ska träna på och att de skriver egna mål gör att de också själva kan avgöra när målet är färdigt att redovisas för Kim. Samtliga elever kan ge exempel på något IUP-mål de arbetar med just nu och beskriva vad det går ut på. ”Det är inte längre så att alla ska göra exakt samma saker utan jag får träna på det som står i mitt eget IUP-mål. Och jag har mera kunskaper nu”, säger en elev ur grupp R. ”När jag kan mitt mål säger jag till Kim och då får jag en uppgift som jag visar eller så ser vi på Nomp att jag inte har fel längre.”
Några elever ur grupp L berättar stolt att de har börjat med diagnoser för årskurs sju för att hitta lagom svåra uppgifter. ”Innan visste jag inte vad jag behövde utveckla och jag visste inte vilken nivå jag var på. Nu har jag koll och Kim har koll på alla eleverna och vet vad alla behöver. I matteboken måste man följa boken, man visste vilken sida man var på men man visste inte vad man behövde träna på.” ”Nu säger vi till Kim vilka uppdrag vi behöver och vad jag behöver utveckla i min matematik. Jag berättar också när jag vill bevisa vad jag har lärt mig så fyller vi i min matris och jag vet att jag har koll på de fyra räknesätten för den matrisen är mycket grön.” Denna grupp talar också om problemlösning i grupp som en favoritaktivitet. ”I gruppen hjälps vi åt med våra fokusområden i klassen så att alla blir bättre.”
Arbetet med olika stationer i matematikverkstaden lyfts fram som en faktor till varför matematiken blivit roligare av elever i grupp R och grupp RG. ”I matteverkstaden väljer man vilken station man ska vara vid och det väljer man från sitt IUP-mål.” Elever i grupp R och RG berättar om minskad stress över att hänga med i klassens tempo. ”Nu får jag tid att verkligen lära mig det jag inte kan”, berättar en elev ur grupp R. Samma elev erkänner också att i fyran och femman när hen inte orkade lyssna på genomgångar brukade hen störa undervisningen en del. Övriga i gruppen håller med om att det är mycket lugnare på lektionerna nu och att de räknar mer. Elever ur RG-gruppen avslutar:
”Alla lärare borde jobba så här med sina barn.”
”Vi vill inte ändra någonting. Allt är perfekt och roligt.”
5 Analys
I analysen har jag valt att jämföra min studies resultat med aktuell forskning från översikten. Analysen är indelad utifrån studiens syftesbeskrivning och preciserade frågeställning.
5.1 Formativt lärande och aktiv elevmedverkan
Intervjuerna med lärare och elever visar tydligt att eleverna i undersökningen har god insyn i vilka arbetsområden de behöver förbättra och hur de ska arbeta vidare för ökad måluppfyllelse. Vid jämförelse mellan Kims undervisning, både som hen presenterar den och som eleverna upplever den, och Jönssons (2013) beskrivning av formativt lärande stämmer dessa väl överens. Eleverna är medvetna om sina mål, var de befinner sig i förhållande till målet och hur de ska komma vidare mot målet. Detta ligger även helt i linje med de tankar om formativt lärande Phelan m.fl. (2011) presenterar.
Läraren Kim får även regelbunden feedback från eleverna och låter elevernas kunskapsnivå och behov styra undervisningen. Detta framgår både i intervjun med Kim och vid elevintervjuerna. Kims upplevelse av utmaningar och svårigheter stämmer väl överens med det lärarna i studien Phelan m.fl. (2011) uttrycker.
Vid en jämförelse mellan Kims förändrade arbetssätt och den studie Akyuz m.fl. (2013) genomförde ser jag tydliga paralleller kring det metakognitiva inslaget i undervisningen. Kim har utformat en lärmiljö som både fysiskt och intellektuellt stimulerar elevernas matematiska utveckling mot ökad förståelse. Likt Akyuz m.fl. (2013) och Gurbüz och Ahmet (2013) lägger Kim stor vikt vid språkutvecklande uppgifter, men Kim tar de tidigare forskarnas tankar om tydliga mål till ytterligare en högre metakognitiv nivå genom att hen låter eleverna utforma sina mål som de sedan tillsammans reflekterar över.
5.1.2 Språkutvecklande undervisning
Akyuz m.fl. (2013) lyfter fram den språkutvecklande matematiken som essentiell för god matematikutveckling. När det gäller Kims lektioner har hen valt att låta två tredjedelar av matematiklektionerna ha ett tydligt språkutvecklande fokus. Lektionspasset i matematikverkstaden har språkutvecklande laborativa inslag och lektionspasset som utgår från problemlösning i grupp är även det språkutvecklande då eleverna resonerar kring och motiverar olika lösningar tillsammans, helt i linje med Akuyz m.fl. (2013) slutsats kring att
elever ska delta aktivt i lektionerna, argumentera och dra slutsatser, men även lyssna på och ta till sig varandras argument.
Kim, liksom Phelan m.fl. (2011), anser att det formativa lärandet flyttade fokus för undervisningen från mekaniskt räknande till förståelse av grundläggande matematiska principer. Att denna förståelse verkligen har skett visar resultatet (Bilaga E) från kunskapstestet från Förstå och använda tal – en handbok (McIntosh, 2010) som testar grundläggande taluppfattning (Bilaga D).
5.2 Elevernas kunskapsutveckling i grundläggande taluppfattning
När det gäller elevernas kunskapsutveckling har jag, liksom Phelan m.fl. (2013), genomfört jämförande kunskapstest vid olika tillfällen. I min studie kan jag konstatera att det är eleverna ur grupp RG och grupp L som har störst ökning i antal uppgifter med korrekt svar. I grupp RG är det en ökning med 126 fler uppgifter av totalt 390 med rätt svar (32 %) och i grupp L är det också 126 fler uppgifter med rätt svar, men av totalt 585 (22 %). När Phelan m.fl. (2011) gjorde sin jämförande kunskapstest visade det sig att det var de elever som hade goda resultat i förtestet som utvecklats mest. Där stämmer mina resultat väl överens med Phelan m.fl. (2011), men i min studie är det dessutom så att gruppen RG, d.v.s. de elever som numera har ett godkänt betyg i åk sex har utvecklats mest i förhållande till sina resultat i åk fem. Skillnaden i ökning mellan grupperna L och RG är dock så liten att jag anser att den kan bortses från.
Vid närmre granskning av resultatet på individnivå kan jag konstatera att några elever ur grupp R (Bilaga E) har förbättrat sitt resultat rejält. Trots att de fortfarande inte fick något godkänt betyg i matematik hösten 2014 har t ex eleven R2 ökat antal rätta svar från 10 till 21 av 39 och eleven R8 har ökat sina antal rätta svar från 5 till 14 av 39. Dessa elever kommer troligtvis inte att nå betyget E under våren 2015, men deras resultat har förbättrats och eleverna själva kan se förbättringen och känner att deras lärande ger resultat. Vid intervjun berättar elever ur grupp R att de nu vet vad de ska träna på och att de tränar på det just de behöver istället för att försöka hänga med i övriga gruppens tempo.
Wiliam m.fl. (2004) menar att alla elever utvecklas av formativt lärande, men att det främst gynnar elever som befinner sig i matematiksvårigheter. I min studie ser jag att det finns 14 elever (grupp RG) som utvecklats från att inte ha förväntade kunskaper till att nå lägst betyg E för hösten i årskurs sex. Läraren Kim berättar också att det är minst fyra elever till ur denna grupp som till våren 2015 kommer att få betyg E i matematik. Det innebär att efter ett läsår
