Tågtrafikplanering med successiv tilldelning

Malin Forsgren, Martin Aronsson, Per Kreuger

Swedish Institute of ComputerS ien e (SICS)

Box 1263, SE-164 29Kista, Sweden

email: {malin,martin,piak}si s.se

Mars2009

SICSTe hni alReportT2009:04 ISRN:SICS-T2004/04-SE

ISSN: 1100-3154

Sammanfattning

IdagkoniktreglerastågtrakeniSverigepåsekundnivåredani

tidta-belläggningsfasen dåoperatörernasansökningarharkommit intill

Ban-verket,trotshögosäkerhetiplaneringsunderlaget.Denhärrapporten

be-skriverentidtabelläggningspro essdärdendetaljeradeplaneringenskjuts

upptillsmertillförlitligafaktannsatttillgå.Fördentidigafasenföreslås

iställetenmeröversiktliggrovplanering,vilkenhuvudsakligen

myn-nar ut i ett antal ankomster o h avgångar som Banverket åtar sig att

levererapunktligt tilloperatörerna.Poängen är attBanverketpåså vis

kanskjuta på besluten angående det som ska hända mellan

åtagande-punkterna,o hvipresenterarenkonkretmetodförhurdetaljeringensom

följer pådengrovaplaneringenkangåtill.Metodenprodu erar enplan

medendetaljeringsnivåsomistortöverensstämmermeddeniBanverkets

tidtabelläggningssystemTrainPlan.

Keywords:S hemaläggning,tidtabelläggning,dynamiskplanering

1 Inledning 3

2 Prin ipen bakom su essivtilldelning 4

2.1 Ettnytt sättattplanera . . . 4

2.1.1 Ansökningarnasinnehåll . . . 4

2.1.2 Den grovaplanen . . . 5

2.1.3 Åtagandet . . . 7

2.1.4 Produktionsplanerna . . . 8

2.1.5 Detslutgiltigaåtagandet . . . 10

3 Demonstratorn 11 3.1 TP-databasen . . . 12 3.2 Uppbyggnadavtrakrepresentationen . . . 13 3.3 Domänbestämning . . . 14 3.3.1 Indata . . . 15 3.3.2 Beräkningavtider . . . 16 3.4 Sla kiering . . . 17 3.4.1 Generellaprin iper . . . 18 3.4.2 Beräkning . . . 19 3.4.3 Allmänutvidgning . . . 19 3.4.4 Algoritm . . . 19 3.4.5 Spe ikinskränkning . . . 20 3.5 Filskrivning . . . 21

3.5.1 Terminologio hbete kningar . . . 21

3.5.2 Tågekvationer . . . 21

3.5.3 Länkekvationer . . . 22

3.5.4 Platsekvationer . . . 23

3.5.5 Styvtidtabello hliknandekrav . . . 24

3.5.6 Domäner . . . 24 3.5.7 Binärdeklaration . . . 25 3.5.8 Objektfunktion . . . 25 3.6 Optimering . . . 25 4 Operatörernas ansökningar 27 5 Testfall 29 5.1 Åtagandet . . . 30 5.1.1 Körning1Åtagandet. . . 30 5.2 Produktionsplaneringen . . . 31 5.2.1 Körning2Produktionsplanering . . . 31 5.2.2 Ompresentationenavresultaten . . . 32 6 Sammanfattning 33 Referenser 35

1 Inledning

TidenförattansökaomattfåköratågiSverigeår2010gårutiapril2009.Hela

tidplanenförtilldelningavkapa itetgällandeTågplan2010framgåravFigur1

[4℄. Näransökningstidengårut inledsett arbete därBanverketunder kort tid

måstehittaenlösningsomärgodtagbarförallaparter.Ettviktigtlediarbetet

äratt bedöma omden tänkta traken ärgenomförbar ellerinte.Metoden för

detsistnämnda har hittills varit att hitta en koniktfri tidtabell trotsatt det

egentligen inte nns underlagför att planera på sekundnivå så långt i förväg

pgaattmångauppgifterfortfarandeärosäkra.

Det grundläggande problemet med dagens pro ess äratt man tidigt låser

sigvid en lösning i stället för att hålla dörren öppen för era alternativ. Då

lösningenbaseras på information vars detaljer i stor grad är okända för såväl

operatörer som för Banverket vid planeringstillfället, kommer man görabåde

medvetnao homedvetnaantagandenangåendetågensprestandaförattkunna

koniktreglera idetalj. Konsekvensenblir attden plansom skabevisa föralla

inblandadeattden föreslagnatrakenärgenomförbar blottblirett förslagtill

tidtabellblandmånga,förentraksomendastliknar dentrakmanegentligen

behöverplaneraför.Planeningeralltsåisjälvaverketenfalsktrygghet.

TidtabelläggningpåBanverketskerheltutannågotberäkningsverktygsom

föreslårhur konikterskalösas o h tardärför väldigt långtid. I taktmed att

såvälberäkningsmetodero h-heuristikersomdatorernaspro essorerharblivit

kraftfullare,nnsdet idagstörremöjlighet att lösastora

s hemaläggningspro-blempåkortaretid änförbara någraårsedan.Omvi utnyttjardetta faktum

gerdetossvalmöjlighetenatt vänta längremed attbörjaplanera idetalj, o h

därmed ävenett in itament att se överhela pro essen. Huvudsyftet med den

tidigaplaneringsfasenärdetsomnämndesibörjanavdettakapitel:atttafram

engenomförbarplansomkana epterasavallainblandade.Viifrågasätterinte

syftet,menställerossfråganomsyftetkanuppnåspåettannatsättändetsom

användsidag.

ning. Därefter följer en omfattande beskrivning som på en konkret nivå steg

för steg beskriver hur pro essen ser ut i vår demonstrator. Vi redogör sedan

förproblematikenkring att användaoperatörernas ansökningshandlingarsom

utgångspunkt för optimering. Avslutningsvis redovisarvi våra erfarenheterav

deinledande testkörningarna av dendemonstrator somvi har tagitfram som

endel av kon eptet, samt avrundarmed en sammanfattningavvad planering

medsu essivtilldelninginnebäri praktiken.

2 Prin ipen bakom su essiv tilldelning

I kapitel 3 beskrivs ett konkret sätt att ta fram en optimerad plan från ett

råmaterial.Den beskrivna pro essenhar en entral platsi ett förslag till nytt

sättattplanerao htidtabelläggapå.Dethärkapitletbeskriverhurvitänkeross

detnyaarbetssättet, därplaneringskermed su essiv tilldelning. Vi använder

ettgrundligtmenallmänthålletexempelförattbelysadeviktigasteaspekterna

o hnågraavfördelarna meddetnyasättet jämförtmeddetgamla.

2.1 Ett nytt sätt att planera

Tågo,enktivoperatörpåenavregleradmarknad,ansökerår2015pre issom

övrigaoperatöreromattfåköratågpåBanverketsspårnät.Tågoärintresserade

avatt så snabbtsom möjligt fåveta från Banverket om de fårgenomföra sin

trakenligtsinaönskemål,alternativtpåvilketsättdemåstekompromissaför

attderastrak skafungeraihopmed deandraoperatörernaståg.Jusnabbare

o hklararebeskedBanverketkange,destobättreblirTågosförutsättningarför

denfortsättainternaverksamhetsplaneringen.

2.1.1 Ansökningarnasinnehåll

VidansökningstillfälletharTågo,somkörpersontågienbefolkningstät,

medel-storregioniSverige(texMälardalen),enidéomhurdevillköratåg,meninte

nödvändigtvisnågonbestämdåsiktom exaktnärderastågskapassera

varen-danamngiven plats i nätet. De planeringsansvarigapå Tågo vet hur långtid

tågresornamaximaltbörfåta,huroftatågenskagå,påvilkaplatsertågenska

släppapåo havpassagerare,samtvidvilkaplatsermångapassagerarekommer

att byta tågeller byta till andratransportslag såsom bussar o h färjor. Vissa

tågär dessutomtänktaattingåienstyvtidtabell.

Bortsettfrånhögprioriterade,spe ikaönskemålomavgångs-o h

ankomst-tidersomTågo menarharstor betydelseförhur attraktivaderas tågkommer

att vara för kunderna, har Tågo ingasynpunkter på hur tidtabellen kommer

att se ut i detalj. Spe ika önskemål av den typ vi syftar på ovan kan vara

att ett tågska varaframme vid en vissstation ett lämpligt antal minuter

in-nanfärjanavgår,elleravgåo hankommavid vissastationerpåklo kslagsom

få rum, kanske andratåg o kså måste yttas för att viktiga anslutningar ska

upprätthållas.

Idetnyaansökningsförfarandetbetonasattoperatörernabarakanfådetde

frågarom.Vidareuppmuntrasoperatörernaattåandrasidanendastansökaom

detsomverkligenärviktigt,dvsintevaramerspe ikaänderastrakupplägg

krävereftersom Banverket behöverett visst planeringsutrymmeför att kunna

mötasamtligaoperatörersönskemålpåbästasätt. Io h medatt operatörerna

uppmanasrangordna sina önskemål, kan Banverket sikta på att tillgodose de

högstprioriteradeönskemålen,samtidigtsomenoperatörintekanförväntasig

att de lägre prioriteradeönskemålenblir uppfyllda om de står i konikt med

någonannansoperatörshögtprioriteradeplaner.

ITågosansökningframkommerallarelevantakravo hönskemål,indeladei

olikaprioritetsklasser.Tågospe i erarexpli itiansökningenallaanslutningar

dehartänkt sig.Deras ansökangårinnehållsmässigtatt delain ifyra

katego-rier,utöverönskemåletattöverhuvudtagetfå köraden mängdtågsom ingåri

ansökningshandlingarna.Ansökanspe i erar:

•

Gångtider

•

Avgångs-o hankomsttider

•

Anknytningar

•

Inbördesrelationer(styvtidtabell)

Gångtidsspe ikationernasägerhurlångtidresornamedderasolikatåghelst

skata,medenangivengränsförhurlångtiddemaximaltfårta.Avgångs-o h

ankomsttiderangesförrelevantaplatser,iprioritetsordning,somönskade

klo k-slag tillsammans med intervall som anger vilkatidpunkter som ära eptabla

omdeönskadeklo kslagenintegårattförverkliga.Önskemålenom

anknytning-aro h styv tidtabell anges som asso iationermellan relevanta ankomster o h

avgångartillsammansmed ramar förhurförhållandenamellan dessaskaseut

förattönskemålenskaansesvarauppfyllda.

2.1.2 Dengrova planen

PåBanverkettar manhand omTågos o halla andraoperatörersansökningar

o hbörjardirektarbetamedatthittaenfungerandeplansomtarallasönskemål

i beaktan på ett rättvist sätt. Målsättningen äratt snabbt kunna ta fram en

genomförbar,grov(översiktlig)planförtrakenutanattbehövagenomföraen

planeringsoms hemaläggerminstatågrörelse.Samtidigtbehöveroperatörerna

få veta vilka av deras önskemål som kommer att bli uppfyllda o h vilkasom

behöverkompromissas.

Medhjälpavdennyapro essen,förvilkenBanverkethareektivtdatorstöd,

kanengrovplanarbetasfram.SeFigur2.

Grundförutsättningarna för traken i form av realistiskagångtider för

Grundförut-sättningar

Ta fram

tids-intervall för

alla händelser

vid ett urval

av platser

Finns en

fungerande

plan?

Förändra specifikationen

i samråd med operatörerna

Slackifiera

Ta bort tåg

Åtagande

Optimera

Operatörernas

ansökningar

Släpp krav

Förläng

gångtider

Utvidga ramarna

för

avgångs-och ankomsttider

nej

ja

Flytta tåg

start

Ignorera

anknytningar

Grov plan

skrivning i avsnitt 3.1). En datastruktur för traken o h infrastrukturen som

beräkningsverktygetkanhanterabyggsupp(seavsnitt3.2).

Närramarnaföravgångs-o hankomsttidernaskasättas,ärutgångspunkten

naturligtvisansökningarna.Vissaplatserispårnätetärförvissatågasso ierade

medmerellermindrespe ikaklo kslagmedanandraheltsaknartidsangivelser.

Idetsommotsvarardomänbestämningssteget(se3.3)konkretiserastidernaför

allahändelserpådeplatsersomärrelevanta,giltiga,förplaneringensåattvarje

sådanavgångo hankomstförknippasmedettintervallförnärdenkommeratt

kunna skesom ärförenligtmed de önskemålsom tågets operatörfaktiskt har

angettiansökan.

Tidtabellkonstruktörernabörjarmedattundersökaomdetnnsenlösning

som respekterar allas önskemål. Detta kan göras genom att optimera direkt

på resultatet från föregående steg. Kriterierna för när den grova planeringen

anses uppfylla alla krav o h hur en sådan planering går till i detalj är inte

fullständigtutrettännuo hbeskrivsinteidennarapport.Tillsvidarerä kerdet

medattkonstateraattdetärfulltmöjligt,omänosannolikt,attallaoperatörers

önskemål anses uppfyllbarautan minsta modikation. Men om så ärfallet är

dengrovaplanengivetvisklar.

Det troligaste äratt operatörernas önskemål är i konikt med varandra i

åtminstone något avseende. Med hjälp av beräkningsverktyget kan

tidtabell-konstruktörerna sevilkakonikternaäro hfå hjälpmed att kommafram till

vadsombehövergörasåtdem,texgenom attiomgångartillämpaolikasla k

(se3.4)o htaframnyaplanermedfärreo h/ellermindresvårlöstakonikter.

Parallelltpågårendiskussionmellantidtabellkonstruktörernao h

operatö-rernaomvilkaförändringaravspe ikationensomärgodtagbara.Detkanröra

sigom att tillåta förändringarav enstakatider eller ytta vissa tåg,förlänga

tågsgångtider,ignoreravissa kravpåanknytningar,helt strykatåg ur

trak-upplägget,et .

Dialogen med operatörernavarvasmed optimeringavde reviderade

förut-sättningarnaför traken tills godtagbara planer som dessutom fungerar ihop

harhittatsföralla tidtabellkonstruktionsområden.

2.1.3 Åtagandet

Efteratt ha förankratde störstaavvikelserna jämförtmed ansökningarnahos

berörda operatöreren sista gång, presenterarBanverket därefter delaravden

grovaplanensomettåtagande gentemotoperatörerna.Åtagandetutgörsavvad

Banverketlovaratt leverera till operatörernamed enspe i erad, hög

sanno-likhet.

Under pro essen då den grova planen arbetadesfram,kom Tågo i samråd

medtidtabellkonstruktörernaframtillattdeförmodligenskulleblitvungnaatt

göraavkallpåkravetpåstyvtidtabellförengrupp tågpånågraavdemindre

stationerna. Andra förändringar jämfört med ansökan blev ett antal yttade

tåg, någraförlängda gångtider o h någraanslutningar som verkarbli lidande

kunnagenomförassomplanerat.

Banverketsåtagande i dethärskedet, långtföre operativdrift, talarinte i

detaljomföroperatörernahur tågenskaledasfram.Dentalardäremotomför

operatörernaatt tågen,medhögsannolikhet,kommerattkunnabennasigvid

vissastationervidvissa,bestämdatidpunkter.Dessabeskedskavaratillrä kligt

säkraförattoperatörernaskakunna planerasinaverksamheterkringdem o h

kunnapubli eraentidtabell.

2.1.4 Produktionsplanerna

Dialogenmellanoperatörernao h Banverket fortsätterävenefterdetatt

Ban-verketharoentliggjortsittåtagandegentemotoperatörerna.Dengrovaplanen

uppdaterasmedjämnamellanrumföratthållasajourmeddetmanförtillfället

kännertillomförutsättningarnaförtraken.Eftersommanharlåstankomster

o havgångarendast videndelmängdavpunkternainätet, harman betydligt

störremöjligheteränförutattanpassaplanenefternyaförhållandenutanatt

göraavkallpådelöftenmanhargivit.

I vissa fall måste operatören vars uppgifter har förändrats nna sig i att

planeringeninte kan använda deuppdateradeuppgifterna påett konstruktivt

sätt. Ett exempel är när ett tåg visar sig bli betydligt lättare än man först

antog, i vilket fall tåget kankommaatt behövaköraså långsamtsom det

ur-sprungligenplaneradesförominte planenkananpassasförattledaframtåget

snabbareutan attåtagandet för någon operatör bryts. Det nnsäven enrisk

att de tillkommer nya uppgifterna som är direkt oförenliga med de uppgifter

somåtagandet baseradespå, ivilket fall det kanbli nödvändigtatt modiera

åtagandet.HurdetskagåtillärisåfallenförhandlingsfrågamellanBanverket

o hberördaoperatörer.

Någongångnäratidpunktendådennya,detaljerade,dagligatidtabellenska

tasi drift,begärBanverketslutgiltigt in deuppgifter från Tågoo h deövriga

operatörerna som ska ligga till grund för den detaljerade produktionsplanen.

Operatörernakansom nämntinteräknamed attfå nytillkomnaönskemål

till-godoseddaom de står i konikt med det Banverket redan åtagit sig,men det

ärviktigt att inse att nyaönskemålo h förändradeförutsättningar inte

nöd-vändigtvisskapar problem,utanävenkanöppnaförmöjlighetenattledafram

tågenmereektivt.Ettuppenbartexempelpådetsistnämndaärnär

operatö-rernainte tänkerköraalla tågdeharansöktom, vilket givetvislämnar större

utrymmetilldenövrigatraken.

Tågokansåhärnäradenoperativadriftenlämnadetaljeradeo htillförlitliga

uppgiftersomtarbortmy ketavosäkerheteniberäkningarna.Mindreosäkerhet

i systemetleder till attman kan minskabuerterna eftersom man med större

pre isionkanavgöravadiplanensomfaktisktärbuert(sla k)o hvadiplanen

som är nödvändigt för att kunna genomföra tågrörelserna.Som ett praktiskt

exempel kan nämnas att sannolikheten att verkligen ly kas ringa in var ett

tågmötekommerattskeökaromalla faktiskaomständigheterkringtågeno h

Grundförut-sättningar

Ta fram

tids-intervall för

alla händelser

vid samtliga

platser

Finns en

fungerande

plan?

Förändra specifikationen

Slackifiera

Ta bort tåg

Produktionsplan

Optimera

Operatörernas

önskemål

Släpp krav

Förläng

gångtider

Utvidga ramarna

för

avgångs-och ankomsttider

nej

ja

Flytta tåg

start

Ignorera

anknytningar

Åtagande

Åtagande

(ev. modifierat)

Figur3:Frångrovplantillproduktionsplan

ägarum,behöverman hellerinte ta likastorhöjd föratt det kankommaatt

skenågonannanstans.

Pro essensomlederframtillproduktionsplanensammanfattasiFigur3o h

harstoralikhetermeddenpro esssomtidigareharbeskrivitso hsommynnar

utidengrovaplaneno håtagandet(seFigur2).Störstaskillnadernaär

detal-jeringsnivårespektiveutgångspunkt.Eftersomproduktionsplanenskainbegripa

tiderpåavgångaro hankomstervidsamtligaplatser(utommöjligtvisvid

vis-sablo ksignalero hkrysstationer),måsteplatsernavaraexpli itrepresenterade

närproduktionsplanenskatasfram.Ävenomåtagandetnaturligtvisbaseraspå

dengrovaplanensom isin tur baseraspådeursprungligaansökningarnafrån

operatörerna,ärdetåtagandetsomstårifokusförproduktionsplaneringen.Det

i ansökningarnasom operatörerna fortfarandevill ha, men som av något skäl

inteingår iåtagandet,skadäremot fungeravägledandei pro essendå

produk-tionsplanentas fram.

Bortsettfrånskillnadernasomjustnämnts,liknarsjälvapro essenden

pro- essdärdengrovaplanentas fram.Eftersomden grovaplanen bedömdessom

genomförbar,undersöksförstomdendetaljeradeplanenheltrymsinom

ramar-na för åtagandet. Om så är fallet, kan önskemål från operatörerna som inte

tä ksinavdetursprungligaåtagandetinkluderas,imånavtido hresurserhos

3somtarenfungerandeplantillennyoptimeringviaoperatörernasönskemål.

Detnnsenvissriskattdetinte nnsnågonproduktionsplansomrymmer

helaåtagandet.Idettafallfårtidtabelläggarentatilldevanligaverktygen,dvs

sla kieraförattidentieramöjligaåtgärdero hsedantakontaktmedberörda

operatörer o h diskutera olikalösningar. Att förlänga tågensgångtider, ytta

på tåg samt strykatåg borde i det här skedet krävasrelativt sällan eftersom

den grova planen i alla fall borde ha gett tillrä kligt utrymme för traken i

stora drag. Om sådana åtgärder blir vanliga o h inte bara en sista utväg i

enskildao h sällsynta fall, börkriterierna för närden grovaplanen kan anses

varagenomförbarsesöver.

Oavsetthur enfungerandeplan kommertill,dvs oavsettomdetblev

nöd-vändigtattmodieraåtagandetförattnåframtillenkoniktfriplanellerinte,

nnsdetalltidenmöjlighetattväljaattfortsättaattoptimeraförattanpassa

planen bättre till operatörernasövriga önskemål, trots att Banverket inte har

åtagitsigatt göradetta. Detäreniterativpro ess somnärsomhelstkan

av-brytas.Den färdigaproduktionsplanen är då den bästa planen som uppfyller

åtagandetsomhittillshittats,ellerdenbästaplanensomhittatssomuppfyller

detmodieradeåtagandet i de fall det inte gi katt hitta en produktionsplan

som fullständigt uppfyllde det ursprungliga åtagandet. Målet är att den

ope-rativa tågledningen varje dygn ska ha bästa möjliga produktionsplan till sitt

förfogande.

2.1.5 Det slutgiltigaåtagandet

Närpro essenavslutats, meddelarBanverket Tågoo hde andraoperatörerna

exaktvaddekanförväntasigiformavtidpunkterförendelmängdav

avgångar-nao hankomsternaiproduktionsplanen.Banverketkanlämnautuppgifterom

avgångaro hankomstersominteomfattasavåtagandet,men äri såfallnoga

medattunderstrykavilkadelaravdekommuni eradeproduktionsplanernasom

utgöråtagandeto hvilkasomintegördet.Platsersomdenitivtutelämnashar

övervägandeproduktionstekniskkaraktär,o hhurdekommeratttrakeraskan

kommaattskiljafråndagtill dag.

Tidpunkterna som ingår i åtagandet är i de allra esta fall löften om

ti-digasteavgångfrån respektive senaste ankomsttill de olika platserna. Såvida

operatöreninteharhaftspe ikaönskemål,tarsigBanverketfrihetenattunder

operativdrift ledafram tågen snabbare änplanerat så länge tågeninte avgår

föredeutlovadetidpunkternavid platser däråtagandetharspe i erat en

ti-digasteavgång.Medandraordskaett tågintebehövalämnaplattformenföre

annonserad avgångstid, men tågen kan i allmänhet räkna med att då o h då

Uppbyggnad av

trafik- och

infra-representation

Domän-bestämning

Slackifiering

Filskrivn.

Optimering

GUI

Tolkning av

resultatet

TP-databas

DB

DB

Start

Figur4:Demonstratornsolikadelmoment

3 Demonstratorn

Föratt utreda vilket sortsdatorstöd somlämparsigtill dennya

tidtabellägg-ningspro essen,harviutve klat endemonstratorsom inbegriperettantal

väl-denierade steg. Närmast följer en översiktlig beskrivning av hur pro essen i

demonstratornserut,därnamnenpådeolikastegenärexpli itnamngivna(se

Figur4). Restenavkapitletägnasåtattbeskrivademonstratornidetalj.

Figur4 visarhur deolikadelmomenten i pro essen hängerihop.

Utgångs-punktenäralltidTP-databasen.Deninnehållergrundförutsättningarnaför

tra-ken,dvsinformation omtågensomskaköras,samtinfrastrukturdata.Steget

dåenrepresentationav trakeno h infrastrukturenbyggsuppanpassar

data-mängdenfrånTP-databasentillkörningensändamål.Under

domänbestämning-enkonkretiserasramarnaförtågensavgång-o hankomsttider.Härväljerviom

datagällandetidpunktero h-intervallskahämtasdirektfrånTP-databasen

el-lerfrånnågonannankälla.Därefterbestämmerviisla kieringsstegetomvivill

tillåtalösningardäravgångs-o hankomsttiderhamnarutanfördeursprungliga

ramarna,o hisåfallhurmy kettidernafårskilja.Dettastegkanomsåönskas

styras i relativt stor detalj. Enskilda tåg kan ges stora friheter medan andra

I lskrivningsstegetskrivs problemetut på enl påett formatsom

repre-senterar optimeringsproblemets förutsättningar o h som optimeringsverktyget

CPLEX kan tolka. Därefter låter vi CPLEX läsa len o h genomföra en

op-timering i optimeringssteget. Resultatet sparas påen ny l o h kan om vi så

väljer läsas in i en databas o h användas i en senare körning, i så fall i

do-mänbestämningssteget.Vikanävenväljaattvisualiseraresultatetiettgraskt

gränssnitt.

3.1 TP-databasen

VårTP-databasbaseraspåTDEF-data,dvsdatahämtatfrånTrainPlan.

TDEF-databeskriverentidtabello hinfrastrukturensomtågenitidtabellenskaköras

på.SkapandetavTP-databasenfrånTDEF-dataharutelämnatsiarbetsgången

sombeskrivs iFigur4eftersomden barabehöverskapas engångperstuderat

fall o h därefter nns tillgänglig för alla framtida körningar på den aktuella

traken.HurTP-databasenskapas beskrivs inteidennarapport.

InnehålletiTP-databasensammanfattasiföljandeuppräkningo h

komplet-terasmed någraförtydligandeni efterkommandesty ken:

Omtågen

•

vilkaplatserdepasserar

•

gångtider

•

kravpåuppehåll(plats o hlängd)

•

avgångs-o hankomsttider

Ombanan

•

stationsegenskaper(texkapa itet)

•

linjespårsegenskaper(texupp-ellernerspår)

Avgångs-o hankomsttidernaförtågenutgörtillsammansettspe ikt

tidta-bellutkast,dvsintenödvändigtvisenfullständigtkoniktregleradtidtabell.Med

utkastetstidersomutgångspunkt,kanvitestaolikaoptimeringsansatserföratt

försökahittalösningarsombättremotsvarardeställdakraven.Detäremellertid

inte nödvändigt att basera optimeringsproblemet direkt på dessa tider, vilket

framgårnedanibeskrivningenavdomänbestämningssteget.

Angåendeinformationenombanan,dvsspårnätet,ärdesskonnektivitet

en-dastimpli it representerat.Hur platsernaär förbundna framgår avhur tågen

trakerarnätet.Engränsplats ärenplatssomenligtdenuppbyggda

datastruk-turen serut att vara förbunden med endast en annan plats i nätet. Även om

detförekommerverkligafall,såsomMalmöCo handrasä kstationer,utgörde

estagränsplatsertillsammansheltenkeltgränsentilldeintilliggande

GrundidéniDDTPärattmanskaplanerapådennivåförvilkenmanhardata.

IdettasteghämtasendatamängdfrånTP-databasensomanpassassåattden

mat hardenaktuelladetaljeringsnivån.

I etttidigtplaneringsstadium ärdetintesannoliktattman behöverkunna

uttalasigomtidpunkterförsamtligaplatserinätet.Uppbyggnadenaven

trak-o hinfrastrukturrepresentationgenomförsenligtparametrarsomavgörvilkaav

spårnätetsplatser som skainnefattas expli it av modellen, o h vilka som ska

döljas. Viadessa parametrartalar användarenomvilkaplatser som ärgiltiga

fördenaktuelladetaljeringsnivån.Övrigaplatserabstraherasbort.Gränsplatser

o h platser där spårnätet förgrenar sig ska do k inte abstraheras bort. Inte

hellerplatserdärtågstartaro hslutar(orsakentilldetförklarasiavsnitt3.3.1,

Indata).

Den representationavspårnätetsombyggsupp utgårfrånbegreppetlänk.

Enlänk ärensträ kamellantvågiltigaplatsersominteinnefattarnågonannan

giltigplats;en abstrakt länk ären länksominbegriperminsten

bortabstrahe-radplats. Information om vilkaav länkarna som ärabstrakta o h hur många

mötesstationerdeinnehållerärrelevant,meniövrigtdöljsdebortabstraherade

platsernaavmodellen.

Samtidigt som länkrepresentationen av spårnätet byggs upp, skapas från

TP-databasenentågrepresentationsomutgårfråndennya

spårnätsrepresenta-tionen;tågenasso ierasmedlänkariställetförmeddeenskildaspårsträ korna.

Ettenskilttågsväg ispårnätetmodellerasav kedjor avtvåolikatyperav

ak-tiviteter:platsaktiviteter o htraverseringar.Varannanaktivitethostågetären

traversering o h varannan en platsaktivitet. Traverseringarna asso ieras med

länkaro h platsaktiviteterna med platser. Förekomsten av en platsaktivitet i

kedjan avaktiviteter betyderatt tåget passerarplatsen ifråga, o h eventuellt

görett uppehålldär.

Nedanvisasvilkaegenskapersomförknippasmed detvåaktivitetstyperna.

De egenskaper som ärmärkta med en asterisk (*) kan få sina värden

utbyt-ta senare i pro essen, medan övriga hör till tågens grundförutsättningar o h

betraktassomstatiskai dettaprojekt.

Traversering

•

avgångstid*

•

traverseringstid

•

headway

•

tågdata(id,business-id,tågtyp)

•

ankomsttid*

•

uppehållslängd*

•

typ

•

tågdata(id,business-id)

•

platsdata(namn,typ,kapa itet)

Traverseringstiden är tiden det tar för tåget att färdas längs länken. Om

länken är abstrakt, dvs består av er än en spårsträ ka, ärlänkens

traverse-ringstidsummanavtraverseringstidernafördeingåendespårsträ kornao hde

nödvändigauppehållenpådebortabstraheradeplatserna.

Headway ärett måttpåhur långtid sommåstepasseramellandetatt det

aktuellatågetåkerinpålänkenifrågatillsdessattnästatågisammariktning

fåråkain på sammalänk. Säkerhetsföreskrifternaärisjälvaverket långt mer

kompli erade än så, men i detta sammanhang har vi bedömt denna

approxi-mationsom tillrä klig.Headway-uppgifternai vårTP-databas ärbaseradepå

blo ksignalernaspla ering.

Kapa iteten hos en platsrepresenteras med ett heltalo h används för att

bete knahurmångatågplatsenkanhysasamtidigt.Detärgivetvisenförenkling

avverkligheteneftersomden verkligakapa itetenpåmånga platser texberor

påhurlångatågenär,växlarnaspla eringo hkonnektivitetenhosstationen.

Platsenstypsägervilkensortsplatsdetärfrågaom,texblo ksignal,

kryssta-tion,et .

Business-id ärdetannonseradetågnumret.

3.3 Domänbestämning

Dettastegtillsammansmeddetefterföljandebestämmervilkatidsramarde

en-skildaavgångarnao hankomsternamåstehållasigtillidenslutgiltiga

lösning-en,oavsettommåletärengrovplanellerenmy ketdetaljeradproduktionsplan.

I det följande syftar ursprungshandlingarna på operatörernas ansökningar

ellerpå Banverkets åtagande. Vilket som avses framgår av sammanhanget

ef-tersomdetberorpåvilketsyfteplaneringenhar.Omviärifärdmedatthittaen

grovplan,syftarursprungshandlingarnagivetvispåoperatörernasansökningar.

Om vi skahittaen detaljerad produktionsplan i ett senareplaneringskede,är

ursprungshandlingarnaheltenkeltåtagandet.

Uppdelningenitvåstegärlogisk.Tidsramarnasomsättsidettastegskautgå

frånursprungshandlingarna.Kravenpåatttidernaskahållasigstriktinnanför

detidsramarsomberäknasidettastegkanisin turvidbehovrelaxerasisteg

två,sla kieringen.

Eftersomdet ären iterativpro essatt ta framåtagandet respektive

detal-jerade produktionsplaner, är det endast i den första iterationen som

indata-materialettill dettasteg ärsjälvaursprungsansökningarnaeller det

för att på ett kontrollerat sätt styra hur de ursprungliga kraven kan frångås

o hdärmedidentiera huroperatörernasansökningarellerBanverkets

åtagan-dekan modierassåatt en så bra kompromiss som möjligt ska kunna hittas.

Underföljandeiterationer,skerdomänbestämningenpåbasisavdemodierade

ursprungshandlingarna,tills ena eptabellösningärfunnen.

I brist på en databas övervad operatörerna ursprungligen ansökt om,

ut-går vi i stället från någon annan datamängd för att testa det program som

vi harutve klat.Vi kan t exanvända en delmängd avTP-databasen, i vilket

falldatamängdenmotsvararkonturernaavettverkligttidtabellutkastfrån

nå-gon tidtabellkonstruktör, eller utgå från en av våra tidigare lösningar, under

förutsättningattviharsparatden pålämpligform (sesid12).

3.3.1 Indata

Dendatamängdviväljersomrepresentantförursprungshandlingarnainnehåller

tidpunkterföretturvalavplatsernainätet.Detnnsegentligenbaratre krav

påindatatilldettasteg,o hdessa ställspåtidernasomanges.

Tidermåste

1. varaförenligamedtågensgrundförutsättningar

2. gällaplatsersomärgiltigapåaktuell abstraktionsnivå

3. angesåtminstoneförplatsernadärtågenstartaro h slutar

Punktettbetyderatttidernasomhämtastilldettastegintefårinnebäraatt

etttågskatraverseraenlänksnabbareändetärfysisktmöjligt.Viharantagit

attett tågs gångtidinte kanunderstiga den somhämtas från TP-databasen 1

,

dvsen undregräns förhur snabbttåget kangåsätts tillsumman av

traverse-ringstiderna på de ingående spårsträ korna o h de nödvändiga uppehållenpå

platsernasompasseras(exklusiveetteventuelltuppehållvidslutdestinationen).

Punkt tvåsägeratt detider somangesmåste gällaplatser som ärexpli it

representeradeivårmodell.Rentpraktisktkanmangivetvisanvändaett

indata-materialsomävenangertiderförbortabstraheradeplatser,mendessakommer

attkastasborteftersomplatsernai frågainte nns (syns)iprogrammet.

Punkt tre ärett kravav merlososk(men ävenimplementationsteknisk)

karaktär: för att kunna säga någonting om tåget överhuvudtaget, behöver vi

veta åtminstone när det ska börja o h när det ska sluta. Tillsammans med

1

Detkanty kassjälvklartvidenförstaanbli k,menegentligennnsdetfaktisktingetsom

sägeratttraverseringstideniTP-databasenärenundregränsförgångtidenpåsträ kanför

tågetifråga.TraverseringstideniTP-databasenärheltenkeltdensomtidtabellkonstruktören

hadetänktsigfördettatågidetspe ikatidtabellutkastsomTP-databasenärskapatutifrån.

Denkaninbegripaallamöjligatillägg.ÄvenomdeturTDEF-datagåratturskiljavadsom

ärgrundtraverseringstidenpåensträ kao hvadsomärtillägg,harviidenhärdelenav

pro-jektetansettatttraverseringstidernaitidtabellutkastetärtillrä kligtgodaapproximationer

attbete sigpåallamellanliggandeplatser.

Vadgällertiderna,kandevaraangivnaantingensomexaktaklo kslageller

som intervall, s k domäner. Med detta vill vi efterlikna att en operatör t ex

haruttry ktönskemålomatt envissavgångskaskenågon gångmellan13:24

o h13:27,ellerattett uppehållskavaramellan2o h 3minuterlångt. Omen

ankomstärangivenutandomän,förutsättsattoperatörengodkänneratttåget

eventuelltankommertidigare,o hföravgångargällertolkningenattensenare

avgångär a eptabelsålängesomdenefterföljandeankomstenskeritid.

3.3.2 Beräkning av tider

Idettastegkonkretiserasramarnaförendelvisspe i eradplan,isyfteatthitta

enmerdetaljeradplansomöverensstämmermeddengivnaspe ikationen.Med

andraordgörsplaneringsutrymmet expli itför ett givet antal förutsättningar

(t ex operatörernas ansökningar) så att vi i första hand ska kunna hitta en

mer detaljerad plan inom denna ram. Notera att det inte är säkert att det

nnsnågonkonkretlösningsomföljerspe ikationen,o hattviisåfallmåste

relaxerakraven(seavnitt3.4).

Vi antar häratt vi utgår från de exakta ankomst- o h avgångstidersom i

ursprungshandlingarnaangesföretturvalavplatsernasomingåritågetsväg 2

.

Fråndessa vill vi beräkna därmedförenliga tidsintervall förde ankomster o h

avgångarsominteärheltbestämda,påallaplatsersomärexpli it

representera-depådenaktuelladetaljeringsnivån.Indatatillberäkningenärinformationom

deaktiviteter somskautförasenligtdenkonkretiseradeplanen. Vi förutsätter

attvio ksåhartillgångtillgångtidernaförallamellanliggandedelsträ koro h

attdessaärxa.

Låt

T

a

bete knatidendettar mellanankomsternavid tvåpåvarandra föl-jande platser därursprungshandlingarna(ansökningarnaeller åtagandet)

spe- i erar en önskad tidpunkt, hädanefter kallade relevanta platser. Tiden för

strä kanmellan tvårelevanta platserinnefattar iallmänhettidspåslagfört ex

förväntade möten o h förbigångar. Summan av gångtiderna på de

mellanlig-gandesträ kornao hdekortastemöjligauppehållenpåsträ kansplatserutgör

däremot den kortaste möjliga tiden för hela den sammansatta strä kan utan

hänsyntillannantrak.Skillnadenmellandessabådatidsutsträ kningarutgör

detsla kviharattfördelaöveruppehållenpåsträ kansplatser.Observeraatt

vi med strä kansplatser även avser platsen som tåget avgår från när det ska

traverserasträ kan,medan platsensomtraverseringenavsträ kanavslutaspå

inteinkluderas.

För varjeparav tvåpå varandraföljande relevanta platser,låt

A

0

o h

A

n

representeraderas helt bestämda ankomsttider,medan

A

1

, . . . , A

n−1

får

mot-2

Detäregentligeningetsomhindrarattviiställetutgårfrånintervallävenföravgångs-o h

ankomsttiderpådeförtågenutvaldaplatsernao h/ellerförgångtidernapådesträ korsom

liggermellandessaplatser.Denmekanismsombeskrivshärkanrelativtenkeltgeneraliseras

föratthantera ävendessafall mendå det kompli erarframställningenväljervi attendast

svaraankomsttidernapåde

n − 1

mellanliggandeplatserna,vilkaskaberäknas. Låtpåsammasätt

D

0

, . . . , D

n

representeramotsvarandeavgångsttider. Uppe-hållstiderna

S

0

, . . . , S

n−1

påplatsernagesdåav

S

i

=

D

i

−A

i

föralla

0 ≤

i < n

. Låtossantaatt denundre gränsen

S

i

föruppehållstiden föralla

0 ≤

i < n

är känd, o h att likaså traverseringstiden

T

i

=

A

i

−

D

i−1

för alla

0

< i ≤ n

är känd.

I detta sammanhangbehövervi påpekaatt en helt bestämd ankomsttid

skatolkassomankommerejsenareän,medanettkravpåavgångstidinnebär

avgår ej tidigare än. Detta innebär att vi anser att ett tåg inte bryter mot

någotkravomdetankommertidigareändenönskadeankomsttidenelleravgår

senareändenönskadeavgångstidensålängedetinte missarsenastankomst

någonstansundersin färd,elleravgårtidigareändetfårfrån någonplats.

Låtnu

T =

n

X

i=1

T

i

+

S

i

!

−

S

n

varaden kortaste möjligatiden för atttraverserahelasträ kanmellan de två

relevanta platserna. Låt vidare

V = T

a

−

T − S

0

vara det totala tillgängliga sla ketpåsammasträ ka.Dåviintevetnågotomhurdetfaktisktkommeratt

fördelasärdenmestallmännaslutsatsenatt

S

i

≤

S

i

≤

V +S

i

föralla

0 ≤

i < n

. Vi låter

D

0

=

A

0

+

S

0

o h

D

0

=

D

0

+

V

,där

A

0

ärdetvärdesomhämtas frånursprungshandlingarnao hrepresenterarönskadankomsttilldenrelevanta

platsenifråga.Isåfallfåsvillkorförhuravgångs-o hankomsttiderkanvariera

avföljande uttry ksom i vårkod implementeratssom en enkel iterationöver

demellanliggande platserna.

D

k

=

D

0

+

P

k

i=1

T

i

+

S

i

D

k

=

D

k

+

V

A

k

=

D

k−1

+

T

k

A

k

=

D

k−1

+

T

k

f¨

or alla

0

< k < n

där

X

representerardenundre,o h

X

denövregränsenförenvariabel

X

. Dennaiterationutförsförvarjeparavpåvarandraföljanderelevantaplatser

i tågetsväg, där enrelevant platsalltså denierassom enplatsför vilken det

nnsenspe iktidsomskaupprätthållasangiveniindatamaterialet.

3.4 Sla kiering

Direktefterdomänbestämningsstegetharvifullständigadataförattgenomföra

enoptimering,o hdetäro ksårimligtattinledamedattprövadetta.Förstom

resultatetinte blirtillfredsställandevill vibörjaexperimenteramed attge

be-räkningsverktygetvissfrihetattfrångåderamarsomdomänbestämningssteget

hargettoss.Konkretskerdettagenom attdatamängdensla kieras.

Termensla kieringkommerfrånengelskanssla k,ibetydelsenendelsom

ärtillgängligmeninteutnyttjad 3

.Attsla kieraendatamängdfrån

domänbe-3

A part that is available but not used

attmöjliggöraenellereralösningar.Attytta domäneringår däremotinte i

sla kieringenutannormaltskadengamladomänenheltrymmasinomdennya.

Förattåterknytatill exempletiföregåendeavsnitt,kanoperatörensönskemål

om en avgång mellan 13:24 o h 13:27 i detta steg ändras till att avgången i

ställetfårsketexmellan13:21o h13:29.

Ävenomdetnnsmöjlighetattdetaljstyraa eptablatidpunkter förvarje

enskild avgångs- o h ankomsttid, är det givetvis tidsödande att göra så o h

oftastintehellermeningsfullteftersomresultatetavsla kieringeniförstahand

skavara vägledande o h identiera vilkaåtgärder som skulle kunna vidtas för

attenbrakompromissskakunnanås.

Sla kieringskerihuvudsakenligtdeövergripandeprin ipersomstraxska

beskrivas.Detaljeradekravkanmandärefterläggatillförattinskränkaramarna

idefall dengenerellasla kieringenvaritförgeneröso hgjortdetmöjligtför

enlösning att bryta motkrav somman fortfarandebedömersom nödvändiga

attupprätthålla.

3.4.1 Generellaprin iper

Vi skiljer på tvåolikaparametrarnär vi sla kierar.Den ena styrhur vi kan

tänkaossattförlängauppehållen.Denandraparameternstyrhurmy kettågets

avgångrespektiveankomstfårskiljasigjämförtmeddegivnaramarnafrån

do-mänbestämningssteget.Noteraattdennaandraparameterendastdetaljreglerar

tidpunkternadärtågetstartaro hslutar,närmarebestämttidigasteavgångvid

tågetsförstaplatso hsenasteankomsttilltågets sistaplats 4

.

Omdetintennsnågonlösninginomderamarsom

domänbestämningsste-getharfastställt,fårviställainosspåatthittaenkompromisslösning.Föratt

ly kas hittaensådanlösningmåstevi imånga fallsannoliktsläppapåkraven

förtidigasteavgångrespektivesenasteankomstförvissarelevantaplatser 5

o h

i värsta fall även för tågets första o h sista plats.Motiveringen till att ha en

parametersomstyrvadsomskerjust vid tågensförsta o hsistaplatser äratt

dessaoftasammanfallermed gränsplatsersomperdenitiongränsartillandra

tidtabellkonstruktionsområden 6

. Att frångå ramarna på gränsplatser är extra

känsligt eftersom det sannolikt innebär att lösningarna för de olika

tidtabell-konstruktionsområdenainte längrefungerarihop.

Hur sla kieringenskaförhållasigtillplatser sominteärtågensförstao h

sista platserbestäms individuellt pertågo hplats avextra indata.Om inget

särskiltanges,ignorerasallakravpåtidigasteavgångo hsenasteankomstvid

sådana platser o h sla kieringen fokuserar på att tåget som helhet skaavgå

o hankommainomdetillåtnaintervallenvidtågensstartplatsero h

slutdesti-nationer.

4

Senastemöjligaavgångfrånförstaplatseno htidigastemöjligaankomsttillsistaplatsen

förtågetpåverkasförvissoävenavdennaparameter,menstyrsintelikahårtdåävenandra

aspekterspelarin.

5

I3.3.2denierarvibegreppetrelevantplats.

6

Undantagetärgränsplatsersomisjälvaverketärsä kstationer.Jämförmedresonemanget

Videlaruppsla kieringenitvåsteg.Idetförstautvidgasavgångs-,

ankomst-o h uppehållstidsintervall utifrån givna globala parametrar, o h i det andra

inskränkseventuelltvissaavdessavidgadeintervallbaseratpålokala

(platsspe- ika)villkor.

3.4.3 Allmän utvidgning

Denallmännautvidgningenavdomänernaiettindatamaterial(texutdatafrån

domänbestämningssteget ovan)styrsavtvå parametrar

L

s

o h

L

e

somanger hurvarjeuppehållfårförlängasi förhållandetill sinminimitid,respektive

spe- i erarhurintervallentilldenförstaavgångstideno hdensistaankomsttiden

itågetsresaskautvidgas.

Om vi betraktar endast tågets första o h sista platser som relevanta, kan

vi på samma sätt som i avsnitt 3.3.2 låta

D

0

, . . . , D

n

o h

A

0

, . . . , A

n

repre-sentera avgångs- respektive ankomsttiderna på tågets resa. Antag vidare att

T

1

, . . . , T

n

o h

S

0

, . . . , S

n

representerartraverserings-respektiveuppehållstider påallasträ koro h(förabstraktionsnivångiltiga)platser itågetsväg.Låtoss

o kså anta att

S

i

=

D

i

−

A

i

gäller för alla

0 ≤

i ≤ n

o h

T

i

=

A

i

−

D

i−1

gällerföralla

0

< i ≤ n

. Låtvidare

X

representeradenundre,o h

X

denövre gränsenförvarjevariabel

X

.Fråndomänbestämningsstegetharvio ksåinitala domäner

X, X



somuppfyllervillkorenovanförallavariabler.

Vi vill nu bestämma en utvidgningavdessa intervallgivet detvå

parame-terarna

L

s

o h

L

e

.

3.4.4 Algoritm

Algoritmen för att beräkna utvidgningen sveper över sekvensen av avgångs-,

uppehålls-o h ankomsttider o h beräknarnyagränserför

D

i

o h

A

i

samten eventuellutvidgningavdenövregränsenför

S

i

föralla

0 ≤

i ≤ n

,utgåendefrån enförsta avgångstid

D

0

, ensista ankomsttid

A

n

,detvåangivnaparametrarna

L

s

o h

L

e

,samtdeinitialagränsernaför

S

i

.

Ialgoritmennedanbete knasvariabeln

D

i

med D[i℄,

A

i

medA[i℄,

S

i

med S[i℄medangränsen

D

i

bete knasmedDmin[i℄,o h

D

i

medDmax[i℄samt mot-svarandeför

A

i

o h

S

i

.Parametrarna

L

e

o h

L

s

bete knasmed Le respektive Ls.Kommentarerikodenföregåsav#.

Dmin[0℄ = D[0℄ - Le; # Undre gräns för första avgången

for (i = 1; i++; i < n) do

Amin[i℄ = Dmin[i-1℄ + T[i℄; # Undre gräns för A[i℄

Dmin[i℄ = Amin[i℄ + Smin[i℄; # Undre gräns för D[i℄

end

Amin[n℄ = Dmin[n-1℄ + T[n℄; # Undre gräns för sista ankomsten

Amax[n℄ = A[n℄ + Le; # Övre gräns för sista ankomsten

for (i= n-1; i--; i > 0) do

Dmax[i℄ = Amax[i+1℄ - T[i+1℄; # Övre gräns för D[i℄

end

Dmax[0℄ = Amax[1℄ - T[1℄; # Övre gräns för första avgången

Smax[0℄ = max(Smax[0℄, Smin[0℄ + Ls); # Relaxera Smax[0℄

Noteraatt

L

s

o h

S

i

idennaberäkninginte påverkargränsernaför

D

i

o h

A

i

.Dettainnebär do kinte attdessaparametraräroberoende,baraattdetta beroendeinteutnyttjas idennafasavplaneringen.

3.4.5 Spe ikinskränkning

Despe ikainskränkningarnai sla kieringenger ossmöjlighet att inskränka

helatågets s hemabaseratpålokalabegränsningarpåavgångs-,ankomst-o h

uppehållstider. Dessa lokala begränsningartar formen av intervall inom vilka

denberördatidpunktenellertidsutsträ kningenskafalla.Dessainskränkningar

påverkardo kintebaravadsomhänderlokaltpådenplatsvariabelnasso ieras

med,utan via villkoren

S

i

=

D

i

−

A

i

o h

T

i

=

A

i

−

D

i−1

även tidigare o h senarehändelserpåtågetsväg.

Mekanismen för att beräkna de i kelokala konsekvenserna av sådana

in-skränkningarärbaserad pås.k. villkorspropageringmen påminnermy ket om

algoritmensom beskrivs i avsnitt 3.4.4 ovanmed den skillnaden att man kan

behövasvepaöversekvensen av tidero h aktiviteter bådeframåt o h bakåt i

tideno htahänsyntillbådeundreo hövregränserföruppehållstidernainnan

allakonsekvenserberäknats.

Såkantexeninskränkningavdenövregränsenförenankomsttidpotentiellt

påverkaintebaradenövregränsenföruppehålletpådenaktuellaplatsen,utan

o kså de övregränsernaför bådetidigare o h senare händelser påtågets väg.

Liknandekonsekvenserkanuppståfråninskränkningaravbådeundreo hövre

gränserföruppehållstider.

Vi skahärinte gåin påalla detaljeri hur dennaberäkning skerutan nöja

ossmedattkonstateraattviivillkorspropageringförlinjäralikhetersom

S

i

=

D

i

−

A

i

o h

T

i

=

A

i

−

D

i−1

hareneektivmetodatthärledaallakonsekvenser av inskränkningar på de berörda variablerna. Vi kan o kså notera att detta

gäller även för mer kompli erade inskränkningar av variablernas domäner än

intervallmenatt mekanismernaförattgöradettaärmesteektivasålängevi

hållerosstill intervall.

I den implementering vi harnns för närvarandeingen fullständing

meka-nismförattgaranteraattalla deangivnaspe ikainskränkningarnaär

fören-liga med den allmänna utvidgningen eller med varandra. Villkor som inte är

detgenerarvisserligen felmeddelandeno h ignorerasmendenna mekanism är,

i fallet att villkoren ärsinsemellan motsägande, beroende av i vilken ordning

villkorenbehandlas.Ettsådantfelmeddelandeskaalltsåiallmänhettolkassom

atthelamängdenavlokalavillkorärmotsägelsefullao hinte attdetspe ika

villkorsomangesi felmeddelandetnödvändigtvisi sigbärhelaskulden tillatt

Ilskrivningstegetskrivsproblemetutpåenlpåettformatsomrepresenterar

optimeringsproblemets förutsättningar o h som optimeringsverktyget CPLEX

kan tolka. Det här avsnittet beskriver de grundläggande prin iperna för

pro-blemrepresentationen. För en detaljerad redogörelsehänvisarvi till [1℄,

Slut-rapportförprojektetTUFF,TågplaneUtve klingFörFramtiden.

3.5.1 Terminologio h bete kningar

Etttågmodellerasavkedjoravalternerandeplatsaktivitetero htraverseringar,

därtraverseringarnaasso ierasmed länkaro hplatsaktiviteternamed platser.

Mer spe ikt asso ierasavgångar med länkar medan ankomster o h uppehåll

asso ieras med platser. Följaktligen avgår ett tåg ut på en länk medan det

ankommertillen plats o hharsitteventuellauppehållpåplatsen.

Följandebete kningaranvänds:

T rn

indexföretttåg

Lnk

index förenlänk

Lcn

indexförenplats

dep

tidpunktenförenavgång(ut påenlänk)

arr

tidpunktenförenankomst(tillenplats)

tt

durationenförentraversering(påenlänk)

w

durationenförettuppehåll(påenplats)

hw

headway

3.5.2 Tågekvationer

Grundkravenpåaktiviteternahosettenskilttågärattdeskavaraitidsmässig

sekvensvilket modelleras medhjälpavekvationersomvikallar tågekvationer:

ett tåg måste ankomma till en plats innan det kan avgå därifrån. Om tåget

harettuppehållpåplatsenifråga,ärlängdenpåuppehålletskillnadenmellan

tågets avgångstid från o h ankomsttid till platsen. Om en platsaktivitet hos

tågetinteharnågotuppehållförknippatmedsig,ankommero havgårtågetpå

sammaklo kslagtill/frånenvissplatso huppehållstiden,

w

T rn,Lcn

,är

0

. Tågekvationernamotsvarari prin ipkedjorna av alternerande

platsaktivi-teter o h traverseringardär ett tågs färd beskrivs med ankomster till platser

o havgångarutpålänkar.Varjeplatssompasserasavtåget,utomtågets

förs-ta o h sista plats, är förknippad med pre is två ekvationer, vars prin ipiella

konstruktionillustrerasnedan:



dep

T rn,Lnk2

=

dep

T rn,Lnk1

+

tt

T rn,Lnk1

+

w

T rn,Lcn

tt

T rn,Lnk1

=

arr

T rn,Lcn

−

dep

T rn,Lnk1

urenavvåra LP-lerfrån enkörningsomvisar samtliga tågekvationerförett spe ikt tåg: d_9_24 + w_9_16 - d_9_19 + tt_9_24 = 0 a_9_16 - d_9_24 - tt_9_24 = 0 d_9_19 + w_9_13 - d_9_21 + tt_9_19 = 0 a_9_13 - d_9_19 - tt_9_19 = 0 d_9_21 + w_9_22 - d_9_29 + tt_9_21 = 0 a_9_22 - d_9_21 - tt_9_21 = 0 a_9_24 - d_9_29 - tt_9_29 = 0

Alla tåg, platser o h länkarfår index under en körningföratt variablerna

skafåunikanamnsomCPLEXkantolka.Eftersomavgångaro htraverseringar

ärförknippade enbartmed platser o h ankomster o h uppehållsvariabler med

länkar,kanenplatso henlänkfåsammaindexutanriskförsammanblandning.

Konkret passerasföljande platseravtåget, somhar fåttindex 9i

körning-en (platsindex inom parentes): LÅ(14), LÅÖ(16), LLN(13), VT(22) o h ÖJ(24).

Mellan platserna traverserartåget följande länkar (länkindex inom parentes):

LÅ-LÅÖ(24),LÅÖ-LLN(19),LLN-VT(21)o hVT-ÖJ(29).

Detnnsingenorsakatttittapåutdragetimerdetaljänattvikangöra

någ-rakonkretaobservationerangåendetågetsförstao hsistaplatser.Tågetbörjar

iLÅo hslutariÖJ,platser somharfåttindex 14respektive24,men detnns

intevaresignågonankomstvariabelellernågonuppehållsvariabelförtågetiLÅ.

Inte heller nnsdet någonuppehållsvariabeli ÖJ ellernågon avgångsvariabel

föravgången från ÖJ.Därtåget startar,har vi tagitdet modelleringsmässiga

beslutet att bara bry oss om avgången, o h där tåget slutar ärbara

ankoms-ten intressant. Detta överensstämmer med praxis i TrainPlan, där start- o h

slutplatsernasuppehållstidalltidärnoll.

3.5.3 Länkekvationer

Varjelänkivårmodellärenbegränsadresurso hhurdenkanutnyttjas

spe i- erasmedhjälpavlänkekvationer.Prin ipenlyderatttvåtågintefårbenna

sigpåsammalänksamtidigtomdeärmotriktade,o hattdeidetmedriktade

falletivarjeögonbli kmåsteupprätthållaetttidsmässigtavståndfrånvarandra

somminstmotsvararheadway.

Detvikallar länkekvationer modellerarkravetatt enavgångutpåenlänk

sker på ett säkert avståndfrån alla andra avgångar ut på samma länk. I det

motriktadefalletmåstevi krävaatt avgångenfördetdetenatåget skerminst

sålångt innan det andratågets avgångatt detförsta tåget hinner traversera

länkeninnandetandratåget gersigutpåsammalänk.

Medandraordmåstepre isenavekvationernanedanvarauppfylldförvarje

länko hparavtågsomärmotriktadeo hpotentielltkanmötas pålänken:



dep

T rn1,Lnk

> dep

T rn2,Lnk

+

tt

T rn2,Lnk

dep

T rn2,Lnk

> dep

T rn1,Lnk

+

tt

T rn1,Lnk

tågen upprätthållas vid såväl länkens avgångs- som ankomstplats. Dessutom

måstevikrävaatttågenankommervidlänkensankomstplatsisammaordning

som de avgi k från länkens avgångsplats. Om vi inte ställer det sistnämnda

kravet,tillåterviipraktikenatt detenatåget köromdetandra(förutsattatt

ankomstero havgångarseparerastillrä kligtitiden),vilketvinaturligtvisinte

kangodkännapåett enkelspårutanmötesstationer.

Således,fördetmedriktadefalletskavikrävaattpre isettavföljande par

avekvationer äruppfyllt, därL närplatsen bådatågenankommertillnärde

hartraverseratdengemensammalänkenLnk:



dep

T rn1,Lnk

> dep

T rn2,Lnk

+

hw

T rn2,Lnk

arr

T rn1,Lcn

> arr

T rn2,Lcn

+

hw

T rn2,Lnk

eller



dep

T rn2,Lnk

> dep

T rn1,Lnk

+

hw

T rn1,Lnk

arr

T rn2,Lcn

> arr

T rn1,Lcn

+

hw

T rn1,Lnk

Noteraattviendast skriverut ekvationerellerekvationsgrupperförde par

avtågvarsdomänerliggertillrä kligtnäravarandraitidenförattdeskakunna

behövalänkenifrågasamtidigt.

Under självaproblemformuleringen tas inget beslut om vilkaav de parvis

uteslutandeekvationerellerekvationsgruppersomskavarauppfyllda,eftersom

detskulleinnebärasammasaksomatt vipåförhandbestämmervilket avtvå

tåg som har företräde på en viss länk. Detta är naturligtvis en av de saker

somCPLEX skaavgöraåt oss.Samtidigtkan viinte ge bådaekvationer eller

ekvationsgruppersåsomdeärformuleradeovantillCPLEXeftersomdeomöjligt

kanvarauppfylldasamtidigt:CPLEXkommerbaraattsvaraattdetintenns

någonlösning.

Vi använder därförnågot som inom heltalsprogrammering kallas stora

M-metoden (Big M Method). Den går ut på att man inför binära variabler på

ettsådantsättatt beslutet omvilkaekvationersom skavarauppfyllda tasav

lösaren,dvs CPLEX ivårt fall, medanden sökerefterenlösning.Detaljerom

hurstoraM-metodenfungeraro hhurvianvänderdenåternnsi[1℄.

3.5.4 Platsekvationer

I vårmodellären platsett punktformatobjekt.I stället föratt hållaredapå

deolikaspårsomplatseninbegriperiverkligheten,harvarjeplatsenkapa itet

sommotsvarardetantal tågplatsenförväntas kunnahysa samtidigt.Detta är

givetvis en grovförenkling, men ger oss samtidigtett relativt billigt sätt

(be-räkningstidsmässigt)attkontrolleraattstationernaintebelastaspåettalldeles

orimligtsätt.

Punktformigheteninnebäro ksåattenplatsaktivitetbörjarisamma

ögon-bli ksom tågetankommertill platseno h avslutassamtidigtsom tågetavgår

hållha en visssymboliskutsträ kning eftersom platsenskapa itet måste tas i

beaktan.

Platsekvationernauttry kerattbeläggningenavstationernamåsteskepåett

sådant sätt att platsenskapa itet inte överstigs. Tåg som potentiellt

överlap-parvarandra påplatsen måste med andraordsekvensieras så att kapa iteten

respekteras. Hur dessa villkor kan formuleras på ett eektivt sätt är ganska

kompli eratattbeskrivao hnnsredanförklarati[2℄.

3.5.5 Styv tidtabello hliknande krav

Medstyv tidtabell menassådanatyperavkravsomsägeratttågskaavgåeller

ankomma med vissabestämda tidsmässiga avstånd från varandra,vid

samtli-ga tidtabellagda platser som de trakerar. Även om begreppet styv tidtabell

normaltendast används för trakuppläggdärde inblandadetågen liggernära

varandrai tiden, texinom en timme,ärdetävenvanligt förekommande med

liknandekravpåtrakendärdettidsmässigaavståndetmellantågenärmy ket

störreänså.Texförväntastågmedsammatågnummergålikadantvarjedag.

Kravpåattvissaavgångaro hankomsterskatidtabelläggaspåettbestämt

avståndfrån varandraoavsettomavståndetärenkvarteller24timmarär

enkelt att uttry kai LP-len, men kompli eras någotav att en styv tidtabell

(o handraliknandekrav)intenödvändigtvisinnebäratttågensomingåridet

styva upplägget behöver följa varandra identiskt i praktiken. En annonserad

avgång är nämligen inte samma sak som en verklig avgång, o h så länge den

verkligaavgångeninteplanerassketidigareändenannonseradeavgången,kan

derepresenteratvåskiljdatidpunkterutanattdetinnebärnågotproblem.Den

annonseradetidenärheltenkeltdensomkundenseritidtabelleno hdenandra

ärden somtågledaren sernärhanellerhon skaledaframtåget. Motsvarande

gällernaturligtvisförankomster,därenannonseradankomstkangällaensenare

tidpunktändentid somplanerasförden verkligaankomsten.

Detärdeverkligaankomsternao havgångarnasomingår itåg-,länk-o h

platsekvationerna.Förattupprätthållaeventuellakravpåstyvtidtabell,införs

variablerävenförannonseradeankomstero havgångar.Närhelsttvåavgångar

skaskemed ettbestämttidsmässigtmellanrum,ställs detkravetendastpåde

annonserade avgångarna, inte på de verkliga avgångarna. Motsvarande gäller

förstås ankomster. Samtidigt ser vi till att en annonserad avgångskersenare

än(ellersamtidigtsom)denverkligaavgången,o hattenannonseradankomst

sker senast när den verkligasker, genom att introdu era ekvationer för dessa

krav.

3.5.6 Domäner

Förutomekvationersomskauppfyllas,innehållerLP-lendomäner(eng.bounds),

föralla ellervissaavvariablerna.Omendomänärspe i eradförenvariabel,

måste värdet förvariabeln ligga inom domänenför att lösningen skavara

fyllerallaandrakravsomställspåden.

3.5.7 Binärdeklaration

Ekvationernasåsomdeharbeskrivitsiavsnitten3.5.2-3.5.4utgörtillsammans

meddomänero hbinärdeklarationer ettskMIP-problem.MIPstårförMixed

IntegerProgramming o h kan översättas till blandad heltalsprogrammering.I

ettMIP-problemärdettillskillnadfrånirenheltalsprogrammeringendastvissa

variablersommåste varaheltal.

I vårt fall ärdet debinäravariablerna somvi bl aintrodu erar isamband

medstoraM-metoden somvikräverskavara heltal,o h dåspe ikt antingen

heltalet 0eller 1.För att de ska uppfylla detta krav, måste vi binärdeklarera

demexpli itiLP-len.

3.5.8 Objektfunktion

Utanobjektfunktion,kommeralla tilldelningaravvärdenpåvariablersomger

engiltiglösningattvaralikvärdiga.Omvidäremotinförenobjektfunktionsom

ärkopplad till någon ellernågra avvåra variabler, kommerlösaren (CPLEX)

attoptimeraförattminimerakostnaden förlösningen.

En sak är särskilt viktig att poängtera när det gäller kostnaden, o h det

äratt den inte ska ses som mätt i kronor. Objektfunktionen kan vara vilken

ekvation som helst som skaminimeras.T ex skulle vi kunna angeen

optime-ringsfunktionsomsummanavallatågsuppehållstidero hdärmedfåenlösning

sominnehållerdenminstamöjligasammanlagdauppehållstidenförutsattatt

detöverhuvudtagetnnsenlösningpåvårtproblem.

Omdetnnseraaspekteratttahänsyntillvadgälleroptimering,ärdeten

avvägninghurmanvillviktakostnadernafördeolikaaspekternamotvarandra.

Uppehållstid kanske inte ska betraktas som lika illa för lägre prioriterade tåg

somför högreprioriteradetåg, bara för attnämna ett exempel. För att styra

lösningarnamotattgelågtprioriteradetåguppehållstidhellreändehögt

prio-riteradetågen,kanman iobjektfunktionenmultipli erapersontågensuppehåll

mednågonfaktorförattgörasådanauppehålldyrare.

En beskrivning av hur vi haranvänt objektfunktionen åternns i närmast

följandeavsnitt.

3.6 Optimering

Slutmåletförpro essen ären optimalplan. En optimalplanbetyderi dethär

sammanhangetdelsoptimalidenintuitivabemärkelsensåbrasommöjlig,dels

optimalfrånett striktmatematisktperspektiv.Detvåhängerihopeftersomvi

barakan få en optimeringsprogramvaraatt ge oss enså braplan sommöjligt

omvidenieraroptimalitetpåettintuitivto hsamtidigtkorrektmatematiskt

somärenlösningfrånettoptimeringsverktyg.Någotförenklatuttry ktärvårt

spe ikaproblemlöstnärvihartagitframenfungerandeproduktionsplan,

vil-ket i praktikenärdetsammasom ensekundupplöst, koniktregleradtidtabell.

Föratt kommafram till en lösningpåvårt problem, användervioss däremot

avenellererakörningariettoptimeringsverktyg.Vianvänderuteslutande

op-timeringsverktygetCPLEX förvåraoptimeringaro hhänvisarifortsättningen

tilldenna programvara,menföljande ärgivetvis santävenförandra,liknande

programvaror.

EnkörningiCPLEXresulterarantingeniattprogrammethittarenlösning,

terminerarmedmeddelandetattdetintennsnågonlösning,elleratt

program-metmissly kasbådemedatthittaenlösningo hattmeddelaattdetintenns

någonlösninginomenrimligtidsrymd.Konkretharvienskgiltiglösning(eng.

feasiblesolution)omedelbartnärviharhittatenuppsättningtidpunkterföralla

avgångaro hankomstersomtillsammansuppfyllerdekravsomnnsuttry kta

iLP-len.Omlösningenäroptimalellerinteberordelspåhurvihardenierat

optimalitet, dels påom CPLEX harfått arbetaklart eller omkörningenblev

avbruten.

Beroendepåvilkakravvi ställerpåtrakenärdetintesäkertatt detnns

enlösning.Isåfallärettalternativattsla kieraeventuelltiolikaomgångar

medtexsu essivtstörresla ktills detnnsenlösningförCPLEX att hitta.

En lösningtill detsla kierade problemetärförvissoingen lösningtill det

ur-sprungligaproblemet.Menensådanfannsjuinte,sålösningenärenplansom

förhoppningsvisliggernäradetman villeha.

Storasla kgeriregellångexekveringstideftersomantaletkombinationerav

tidpunktersomskautvärderasökarjustörresla kmaninför.Dessutomriskerar

tåglägen att hamna långt från sina utgångslägen 7

, vilket sällan är önskvärt.

Om möjligt, bör problemeti stället modelleras på ett sådant sätt att detgår

attidentieravadikravensomäromöjligtattuppfylla.Vägleddavresultatet

avensådanoptimering,kantidtabelläggarenavgöravilkariktade insatsersom

verkar nödvändiga. Dessa kanröra sla kpå enskilda tågeller grupper avtåg,

respektiveyttellerstrykningavtåg.

Modelleringavproblemetpåovannämnasättgårutpåattmansläpperpå

vissa typer av krav så att brott mot dessa är tillåtna men förknippade med

stra i form av en kostnad. Kostnaden är, som nämnt tidigare, abstrakt o h

haringentingmedpengarattgöra.EttoptimeringsverktygsåsomCPLEXkan

därefter optimera mot att minimera en sådan kostnad. Eekten blir att en

lösninginnehållerdenbilligastedelmängdenavbrottmotkravensommöjligt 8

.

Denärmed andraordoptimalutifrån dekravman harställt.

Detviktigasteo hmestkonkretaexempletfrånvåransatsärattvikanvälja

atttillfälligtsläppapådetabsolutakravetattenenkelspårsträ kabarafårhysa

7

Detta är sant underförutsättning att man inte optimerar motatt komma så nära de

ursprungligakravensommöjligt.Detsistnämndabedömerviefterinledandetest somdyrt

räknatikomplexiteto hexekveringstid.

8

OmCPLEXbliravbruteniförtidreturneraslösningenmeddenlägstakostnadenbland

ter,mendetkanalltsåvaravärdefulltisigattsevarsådanakonikteruppstår,

o hdetärdärförvitillfälligtvilltillåtadem.Noteraattomvitillåterkonikter

motenkostnadienkörning,kommerenkoniktfrilösningpåproblemetattha

kostnadnoll: förutsattattenlösningnnso h CPLEXkanhitta denoptimala

lösningeninomden tidsom vigerden attjobba medoptimeringen,innehåller

lösningensom CPLEX returnerarbara konikterom det överhuvudtaget inte

nnsenkoniktfrilösning.

CPLEX ges möjligheten att bortse från enskilda krav påett sätt som

på-minneromstoraM-metodensomnämndesisambandmedlänkekvationerna(se

3.5.3),menärnågotenklareattförklara.Viinförheltenkeltenbinärvariabel,

b

T rn1,T rn2

,förvarjekoniktmellantvåspe ikatågsomvikantänkaoss tillå-ta. Därefter lägger vitill en termi varjelänkekvation som berör detvå tågen

påföljande vis,där

K

1

o h

K

2

ärkonstanter:

K

1

b

T rn1,T rn2

+

dep

T rn1,Lnk

> dep

T rn2,Lnk

+

tt

T rn2,Lnk

K

2

b

T rn1,T rn2

+

dep

T rn2,Lnk

> dep

T rn1,Lnk

+

tt

T rn1,Lnk

Konstanterna

K

1

o h

K

2

väljs medvetetjust så att de skavara tillrä kligt storaföratt vänsterleden skablistörreän högerledeni ekvationernaovanom

b

T rn1,T rn2

är 1. Om vi inkluderar

b

T rn1,T rn2

i objektfunktionen på ett ända-målsenligtsätt(se3.5.8),kommervariabelnattantavärdet1endastomdetär

nödvändigt,dvsom enlösningmåste innehålladenspe ikakoniktenmellan

detvåberördatågen.Omdenär1bidrarförvisso

b

T rn1,T rn2

till kostnadenför lösningen(o hkostnadenvill visombekantminimera),men eektenbliräven

att länkekvationernasomupprätthålleravståndetmellan tågen slåsut genom

att termerna

K

1

b

T rn1,T rn2

o h

K

2

b

T rn1,T rn2

kommer att dominera ekv atio-nerna.Viharfåttenkostnad,men igengäldkanskedetnnsenlösningpådet

återståendeproblemet,dvsproblemetsåsomdetserututandessaekvationer.

4 Operatörernas ansökningar

AvregleringenavSverigesjärnvägstartaderedanår1988ävenomdenbörjadei

litenskalao hiförstahandberördegodstågstraken,vilkenvarheltavreglerad

io hmedjuli1996[6℄.Avregleringenavpersontrakenplanerasske2010.Idag

ärsamhällsköptpersontrakkonkurrensutsatt.

En avBanverkets uppgifter äratt ta in operatörernasansökningaromhur

devill drivatrak påSverigesjärnvägsnäto hsetillattkapa itetenpåspåren

fördelasrättvist. Under nuvarande projekthar viför förstagångenfått direkt

tillgång till de dokument som tillsammans utgjorde operatörernas

ansökning-aromtrakpåettvissttidtabellkonstruktionsområdeförenvissperiod(T08).

Ansökningshandlingarnakompletteradesmedkorrespondensmellan

operatörer-nao hBanverketviaeposto halldelessäkertettantal telefonsamtalo h/eller

möten.Allsådankorrespondenskanhamodieratellerförtydligatdelarav

skapa.I vilket fallsomhelst harvihaft möjlighetattförförsta gångenkunna

studeraenfärdigtidtabellförettområdeo hjämföradenmedhuroperatörerna

ursprungligenvillegenomföratraken.

Även om operatörernas ansökningarinte följer något enhetligt format,

ut-try kerdeigrundo hbottenönskemålomattfåköraenvissmängdtåg,vilket

inkluderarattdeframställerkravpågångtiderelleravgångs-o hankomsttider,

ellerbåde o h. Vi stöpte mer eller mindre manuellt om operatörernas

ansök-ningshandlingartill ett formatsomvårt program kananvända.Varjetågblev

därmed förknippat med data som uttry ker när tågen i det ideala fallet ska

bennasigpåvilkenplats.

En väsentlig del av vad operatörerna egentligen ansöker om kan inte

ut-try kasmed enbartdentypenavplatskravsomnämns ovan.Dehardo kinte

väsentligt sämre uttry kskraft jämfört med den representation som vi annars

använder oss av. T exnns i ansökningarnaimpli ita krav på gångtidersom

skillnadenmellanankomsttidtillenplatso havgångstidfråndenförraplatsen.

Vivet do kingetomvarsmärtgränsengårvadgällerförlängdagångtider

rela-tivtdesomantydsiansökningarna,elleriförekommandefallitidtabellutkasten

viutgår från. Vi saknardessutom information omvilka anslutningar

operatö-rernahartänktsig.Därförkännerviegentligeninte tillomdetära eptabelt

elleroa eptabeltförenvissoperatörattfåettenskilttågyttat.Dettagäller

oavsettomviutgårfrånansökningarnaellerfrånetttidtabellutkast.

Detnnsidagslägetingetsättattuttry kadetmindrespe ikaönskemålet

om att få bedriva trak enligt ett visst mönster, utan ett sådant önskemål

uttry ksgenom att spe i erakrav på exaktnär tågenska avgå. Vi kan t ex

baragissaomengrupptågiansökningarnaegentligensäger:vivillköratågen

gångvarannantimme pådet härsättet,menom tågengår10,12 o h 14eller

11,13o h15spelaringenroll.

Störstaskillnadernamellandendatamängdsomrepresenteraroperatörernas

ursprungliga ansökningar o h kedjorna av traverseringar o h platsaktiviteter

somvifårfrånetttidtabellutkastförsammaperiodo hområdeärattdesenare

utgörenmerfärdigproduktionsplan.Iprin iphartidtabellkonstruktörenutgått

från sammainformation somden förstnämnda datamängdenrepresenterarför

attgörasitttidtabellutkast,menhanellerhonhardessutomhaftendialogmed

operatörerna o h därefter, i samråd med dessa, yttat på tåg för att komma

närmareenkörbarproduktionsplan.

Vårförhoppningnärvi ktillgångtillansökningarnavaratthittaettsätt

att kunna optimera direkt på dessa. Redan de aspekterna som tas upp i

fö-regåendesty ken antyderatt vägen dit är ganska lång.Vi har därför valt att

användaansökningshandlingarnafrämstsomjämförelsematerialföratt fåsvar

påspe ikafrågoromhur den färdigatidtabellen skiljersigfrån de

ursprung-ligaönskemålenoavsettomtidtabellenärBanverketsegenellerresultatetav

optimeringfrånvårsida.

En tänkbar användning är att inkludera vissa aspekter av ansökningarna

i optimeringens objektfunktion o h på så vis styra slutresultatet mot dessa.