Formelblad matematik 5

Formelblad matematik 5

Algebra

Regler _(ab)2 _a2_2abb2 2 2 2 ₂ ) (ab a  abb 2 2 ) )( (ab ab a b 3 2 2 3 3 _{3 3} ) (ab a  a b ab b 3 2 2 3 3 _{3 3} ) (ab a  a b ab b ) )( ( 2 2 3 3 _{b a b a ab b} a      ) )( ( 2 2 3 3 _{b a b a ab b} a      Andragradsekvationer x2pxq0 q p p x           2 2 2 0 2_bxc ax a ac b a b x 2 4 2 2_    Binomialsatsen



                                         n k n n n n k k n n _b n n b a n b a n a n b a k n b a 0 2 2 1 _... 2 1 0 ) (

Aritmetik

Prefix _{T G M k h d c m  n p}

tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko

1012 ₁₀9 ₁₀6 ₁₀3 ₁₀2 ₁₀-1 ₁₀-2 ₁₀-3 ₁₀-6 ₁₀-9 ₁₀-12 Potenser _ax_ay _axy _y x y x a a a _  _(ax₎y _axy x x a a  1 x x x_{b ab} a ( ) x x x b a b a        _an _n_a 1 1 0 _ a Logaritmer y10x xlgy yex  xlny xy y x lg lg lg   y x y x lg lg lg   _lgxp _{ plgx} Absolutbelopp        0 om 0 om a a a a a

Funktioner

Räta linjen Andragradsfunktioner

m kx y  1 2 1 2 x x y y k    yax2bxc a 0 0   by c

ax , där inte både a och b är noll

Potensfunktioner Exponentialfunktioner

a

x C

y  _yCax _{a0 och a1}

Statistik och sannolikhet

Standardavvikelse för ett stickprov 1 ) ( ... ) ( ) ( ₁ 2 ₂ 2 2         n x x x x x x s n Lådagram Normalfördelning Täthetsfunktion för normalfördelning 2 2 1 e 2 1 ) (             x x f

Differential- och integralkalkyl

Derivatans definition a x a f x f h a f h a f a f a x h          ) ( ) ( lim ) ( ) ( lim ) ( 0

Derivator Funktion Derivata

n

x där n är ett reellt tal nxn1

x a ₍a>0₎ axlna x ln (x0) x 1 x e ex kx e k e kx x 1 2 1 x  x sin cos x x cos sinx x tan x x ₂ 2 cos 1 tan 1  ) (x f k k f(x) f x( )g x( ) f x( ) g x( ) ) ( ) (x g x f  f(x)g(x) f(x)g(x) ) ( ) ( x g x f ) 0 ) ( (g x  ₂ )) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( x g x g x f x g x f    

Kedjeregeln _{Om y f(z) och zg(x) är två deriverbara funktioner}

så gäller för y f( xg( )) att ) ( )) ( (g x g x f y    eller x z z y x y d d d d d d  

Primitiva

funktioner Funktion Primitiva funktioner

k kx C ) 1 (n xn C n xn    1 1 x 1 _lnxC ) 0 (x x e exC kx e C k kx  e ) 1 , 0 (a a ax C a ax _ ln x sin  cosxC x cos sinxC

Komplexa tal

Representation zxiyreiv r(cosvisinv) där i2 1

Argument argzv x y v tan Absolutbelopp z r x2y2 Konjugat Om zxiy så z xiy

Räknelagar z₁z₂ r₁r₂(cos(v₁v₂)isin(v₁v₂))

)) sin( i ) (cos( _{1 2 1 2} 2 1 2 1 _{v v v v} r r z z _{   }

Geometri

Triangel Parallellogram 2 bh A Abh Parallelltrapets Cirkel 2 ) (a b h A  4 π πr2 d2 A  d r O 2π  π Cirkelsektor Prisma r v b 2π 360  2 π 360 2 br r v A     Bh V  Cylinder Pyramid h r V π 2 Mantelarea rh A2π 3 Bh V  Kon Klot 3 πr2h V  Mantelarea rs A π 3 π 4 r3 V  2 π 4 r A Likformighet Skala Trianglarna ABC och DEF är likformiga. f c e b d a _{ } Areaskalan = (Längdskalan)2 Volymskalan = (Längdskalan)3

Topptriangel- och transversalsatsen Bisektrissatsen Om DE är parallell med AB gäller BC CE AC CD AB DE _{ } och BE CE AD CD  BC AC BD AD  Vinklar   v 180 u Sidovinklar v w Vertikalvinklar

L1 skär två parallella linjer L2 och L3 w v Likbelägna vinklar w u Alternatvinklar Kordasatsen Randvinkelsatsen cd ab u 2v Pythagoras sats 2 2 2 _{b c} a   Avståndsformeln Mittpunktsformeln 2 1 2 2 1 2 ) ( ) (x x y y d     2 och 2 2 1 2 1 x _y y y x x_m   _m  

Trigonometri

Definitioner c a v sin c b v cos b a v tan Enhetscirkeln y v sin x v cos x y v tan Sinussatsen c C b B a A sin sin sin   Cosinussatsen _a2_b2_c2_2bccosA Areasatsen 2 sin C ab T  Trigonometriska

formler _sin2_vcos2_v1

v u v

u v

u ) sin cos cos sin

sin(    v u v u v

u ) sin cos cos sin

sin(    v u v u v

u ) cos cos sin sin

cos(    v u v u v

u ) cos cos sin sin

cos(    v v v 2sin cos 2 sin            (3) sin 2 1 (2) 1 cos 2 (1) sin cos 2 cos 2 2 2 2 v v v v v ) sin( cos sinx b x c x v a    där c a2b2 och a b v tan Cirkelns ekvation (xa)2(yb)2r2

Exakta värden Vinkel v (grader) 0 30 45 60 90 120 135 150 180 (radianer) 0 6 π 4 π 3 π 2 π 3 π 2 4 π 3 6 π 5 π v sin 0 2 1 2 1 2 3 ₁ 2 3 2 1 2 1 0 v cos ₁ 2 3 2 1 2 1 0 2 1  2 1  2 3  1 v tan 0 3 1 1 3 Ej def.  3 1 3 1  0

Mängdlära



xx A x B



B A   och  AB



xxAeller xB



A\B



xxAoch xB



_AC _



_{xxGoch xA}



Talteori

Kongruens ab(mod c) om differensen a är delbar med c b

Om a₁b₁(modc) och a₂ b₂ (modc) gäller att 1. a₁a₂ b₁b₂(modc)

2. a₁a₂ b₁b₂ (modc)

Om ab(mod c) gäller att

3. mamb(mod c) för alla heltal m 4. an bn (modc)för alla heltal n0

Aritmetisk summa n 1 ₂ n a a n s    där a_n a₁(n1)d Geometrisk summa  1 _₁1 k k a s n n där an a1kn1

Kombinatorik

Permutationer ! ) ( ! ) 1 ( ... ) 2 ( ) 1 ( ) , ( k n n k n n n n k n P            där 0k n Kombinationer ! ) ( ! ! ! ) , ( ) , ( k n k n k k n P k n k n C           där 0kn