Formelblad matematik 2

1(4)

21-06-24 © Skolverket

Formelblad matematik 2

Algebra

Regler Andragradsekvationer

2 2 2

( a b + ) = a + 2 ab b +

2 2 2

( a b − ) = a − 2 ab b +

2 2

( a b a b + )( − = ) a − b

2 0

x + px q + =

2

2 2

p p

x = − ±       − q

2 0

ax + bx c + =

2 4

2 2

b b ac

x a a

= − ± −

Aritmetik

Prefix T G M k h d c m µ n p

tera giga mega kilo hekto deci centi milli mikro nano piko 10 12 10 ⁹ 10 ⁶ 10 ³ 10 ² 10 ^{− 1} 10 ^{− 2} 10 ^{− 3} 10 ^{− 6} 10 ^{− 9} 10 ^{− 12}

Potenser a a ^{x y} = a ^{x y +} a ^x _y a ^{x y} a

= − ( ) a ^{x y} = a ^xy a ^{x 1} _x a

− =

x x ( ) x

a b = ab

x x x

a a

b b

=      

1 n n

a = a a = ⁰ 1

Logaritmer y = 10 ^x ⇔ = x lg y

lg x + lg y = lg xy lg x lg y lg x

− = y lg x ^p = ⋅ p lg x

2(4)

21-06-24 © Skolverket

Funktioner och samband

Räta linjen Andragradsfunktioner

y kx m = + ^{2 1}

2 1

y y k x x

= −

− y ax = ² + bx c + a ≠ 0

1 2 1

k k ⋅ = − , villkor för vinkelräta linjer 0

ax by c + + = , där inte både a och b är noll

Potensfunktioner Exponentialfunktioner

y C x = ⋅ a y C a = ⋅ ^x a > 0 och a ≠ 1

Geometri

Triangel Parallellogram

2

A = bh A bh =

Parallelltrapets Cirkel

( )

2 h a b

A +

= π ² π ²

4 A = r = d

2π π O = r = d

Cirkelsektor Prisma

360 2π b = v ⋅ r

° π 2

360 2

v br

A = ⋅ r =

°

V Bh =

Cylinder Pyramid

π 2

V = r h Mantelarea

2π A = rh

3

V = Bh

3(4)

21-06-24 © Skolverket

Kon Klot

π 2

3 V = r h

Mantelarea π A = rs

4π 3

3 V = r

4π 2

A = r

Likformighet

Trianglarna ABC och DEF är likformiga om a b c

d e = = f

Skala Areaskalan = (Längdskalan) ² Volymskalan = (Längdskalan) ³

Topptriangelsatsen

DE CD CE AB AC BC = =

DE är parallell med AB

Bisektrissatsen

AD AC BD BC =

Transversalsatsen

CD CE AD BE =

Vinklar

180

u v + = ° Sidovinklar w v = Vertikalvinklar

L skär två parallella linjer 1 L och ₂ L ₃ v w = Likbelägna vinklar u w = Alternatvinklar

Vinkelsumman S i en n-hörning: S = ( n − ⋅ 2) 180 °

4(4)

21-06-24 © Skolverket

Yttervinkelsatsen Pythagoras sats

y u v = + a 2 + b 2 = c 2

Kordasatsen Randvinkelsatsen

ab cd = u = 2 v

Avståndsformeln Mittpunktsformeln

2 2

2 1 2 1

( ) ( )

d = x − x + y − y ^{1 2} _och ^{1 2}

2 2

m x x m y y

x + y +

= =

Trigonometri

sin v a

= c cos v b

= c tan v a

= b

Statistik och sannolikhet

Lådagram

Normalfördelning