Malmö högskola
Lärande och samhälle
Barn, unga, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematik ur lärares perspektiv
Mathematics of the teacher´s perspective
Sofie Redegard
Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare
Barndoms- och ungdomsvetenskap 2013-10-23
Examinator: Margareta Cederberg
3
Sammanfattning
Syftet med denna studie är att utifrån ramfaktorteori undersöka hur lärare lägger upp sin undervisning i matematik samt hur deras arbetsätt kan påverka hur eleverna lyckas i PISA-undersökningarna. Utgångspunkt för studien har varit svenska elevers försämrade resultat i PISA-undersökningarna. Följande frågeställningar har jag sökt svar på: Hur arbetar lärare med matematik i årskurserna fyra, fem och sex? Hur ser lärare, i dessa årskurser, på elevers matematikkunskaper? Hur tror lärare, i dessa årskurser, att deras arbetssätt påverkar elevernas resultat i PISA-undersökningarna? Jag har använt mig av kvalitativa intervjuer av fyra matematiklärare som är behöriga och undervisar i årskurserna fyra, fem och sex. Resultatet visar att matematikundervisningen utgörs till största del av arbete i läroboken och praktiskt arbete utgör endast en liten del. Vidare visar resultatet att en del lärare inte tycks se någon förändring medan andra lärare tycker att elevers matematikkunskaper har försämrats. Det empiriska materialet har analyserats med hjälp av ramfaktorteori samt tidigare forskning. Min slutsats är att det finns ett antal begränsande ramfaktorer som styr lärarnas undervisning, samt elevernas resultat. Detta upplever lärarna som den mest betydande faktorn för resultatnedgången, inte att de ändrat arbetssätt och på så vis gett eleverna sämre förutsättningar för att lyckas.
5
Innehåll
1. Förord ... 7
2. Introduktion ... 8
2.1 Problemformulering ... 8 2.2 Syfte... 9 2.3 Frågeställningar ... 93. Bakgrund ... 10
3.1 Programme for International Student Assessment (PISA) ... 10
3.2 Svenska elevers försämrade resultat i matematik ... 11
3.3 Forskning kring matematikundervisning... 11
3.4 Matematik ur ett sociokulturellt perspektiv... 14
4. Metod ... 17
4.1 Metodval ... 17 4.2 Urval ... 20 4.3 Genomförande ... 21 4.4 Forskningsetiska överväganden ... 225. Teori ... 25
6. Resultat ... 27
6.1 Lärares syn på elevers matematikkunskaper ... 27
6.2 Undervisningens innehåll ... 28
6.3 Hur lärares arbetsätt påverkar resultaten i PISA-undersökningarna ... 31
7. Analys ... 33
8. Slutsats ... 36
9. Diskussion ... 37
6
7
1. Förord
Jag vill inleda med att tacka de lärare som jag intervjuat för visat intresse och engagemang i min undersökning. Utan dem hade jag inte kunnat genomföra min studie. Jag vill också tacka min handledare Per Schubert som har läst och gett mig feedback på mina texter.
Hamneda i oktober 2013 Sofie Redegard
8
2. Introduktion
Svenska 15-åringars kunskaper i matematik har blivit allt sämre de senaste åren. Detta visar den internationella undersökningen Programme for International Student Assessment (PISA), som genomförs var tredje år i 67 länder. PISA-undersökningarna mäter 15-åringars förmågor i läsförståelse, matematik och naturvetenskap (Skolverket, 2010a). De försämrade matematikkunskaperna har i högsta grad påverkat den svenska skolan då regeringen, som följd av de försämrade resultaten, beslutade om en ny läroplan som trädde i kraft den 1 juli 2011. Den nya läroplanen innehåller färre och tydligare mål och ska vara lättare att förstå jämfört med den gamla läroplanen (Gür, 2013; Hansell & Holmgren, 2010; Skolverket, 2012b).
2.1 Problemformulering
I media råder det heta debatter om svenska elevers försämrade resultat och de bakomliggande orsakerna till detta. En del menar att PISA-provet i sig ger en missvisande bild om elevers matematikkunskaper (Andersson, 2013), andra menar att det beror på den decentraliserade skolan eller trycket på lärarhögskolan (Gür, 2013), eller brister hos lärarna (Ringarp & Rothland 2010). Frågor man också kan ställa sig är om man vill att skolan skall se likadan ut som i de länder där de är i topp i PISA-undersökningarna.
Att svenska elever har försämrade matematikkunskaper anser jag vara problematiskt. Det finns troligen många orsaker till de försämrade resultaten, varvid detta bör behandlas med flera ingångar. En viktig ingång är att beröra problematiken med utgångspunkt i de personer som pedagogiskt står eleverna närmast, lärarna. Därför handlar min studie om hur lärares arbetssätt påverkar elevernas resultat. Lärarnas svar kommer att analyseras med hjälp av ramfaktorteorin och tidigare forskning.
9
Att studera hur lärares arbetssätt påverkar hur eleverna lyckas i matematik anser jag vara ytterst givande för mitt kommande professionsuppdrag. Detta för att jag genom studien kan få en viss förståelse för vad som påverkar resultaten, så att jag kan utforma min undervisning utifrån detta.
2.2 Syfte
Syftet med studien är att utifrån ramfaktorteorin undersöka hur lärare lägger upp sin undervisning i matematik samt hur deras arbetssätt kan påverka hur eleverna lyckas i PISA-undersökningarna.
2.3 Frågeställningar
- Hur arbetar lärare med matematik i årskurserna fyra, fem och sex?
- Hur ser lärare, i årskurserna fyra, fem och sex, på elevers matematikkunskaper? - Hur tror lärare, i årskurserna fyra, fem och sex, att deras arbetssätt påverkar elevernas
10
3. Bakgrund
3.1 Programme for International Student Assessment (PISA)
Den internationella undersökningen PISA (Programme for International Student Assessment), är en OECD-studie (Organisation for Economic Co-operation and Development), och har som syfte att undersöka i vilken utsträckning varje lands utbildningsystem förbereder 15-åringar med kunskaper som anses vara betydelsefulla i vuxenlivet (Schleicher, 2007). PISA-undersökningarna, som genomförs var tredje år, mäter elevernas förståelse och kunskaper i områdena läsförståelse, matematik och naturvetenskap. Alla områden undersöks varje gång men vid varje tillfälle är ett av ämnena mer i fokus. PISA genomfördes första gången år 2000 och då var läsförståelse huvudområde, 2003 var huvudområdet matematik, 2006 naturvetenskap och 2009 var läsförståelse återigen huvudområde. PISA 2009, som är det senaste året med publicerat resultat, genomfördes i 65 länder eller regioner. Eleverna får två timmar på sig att genomföra provet, med alla tre kunskapsområden. Eleverna får dessutom svara på ett antal frågor gällande sin syn på sitt eget lärande, sin motivation till skolan samt sin bakgrund. Rektorerna får även frågeställningar som rör lärarnas kompetens, lärandemiljön på skolan samt elevernas engagemang (Skolverket, 2010b).
Matematikdelen i PISA-proven består av öppna frågor såväl som flervalsfrågor. Dessa har som syfte att mäta elevers matematiska färdigheter och kunskaper med uppgifter som grundar sig i möjliga verkliga situationer, som kan ha betydelse i det framtida livet. Vidare mäts elevernas förmåga att lösa matematiska problem, använda logiska resonemang samt förmåga att tyda och analysera matematisk information. Ytterligare en viktig del i PISA är att tydligt kunna redovisa för sina idéer och tankar och visa en förståelse kring problemet, hur det uppkommer och dess konsekvenser, samt förstå hur man på olika sätt kan lösa det (Skolverket, 2010b).
11
Schleicher (2007) skriver, som nämnt ovan, att PISA strävar mot att bedöma de kunskaper som elever skall ha nytta av i sitt framtida liv. Emellertid menar författaren att det inte finns någon allmängiltig definition kring vad sådan kunskap är. PISA-proven har också sina begränsningar i att det till dem sker ett urval som gör att många kunskaper och förmågor inte testas. Det kan också vara svårt att veta vilka kunskaper som blir aktuella i framtiden. Det visar sig dock att resultaten i PISA och hur eleverna senare presterar stämmar ganska bra överens. PISA är också ett verktyg för skolutveckling då de belyser områden där skolor inte lyckas, samt där de lyckas.
3.2 Svenska elevers försämrade resultat i matematik
Sedan mitten av 1990-talet har både nationella och internationella studier visat att svenska elevers kunskaper och förmågor i matematik har försämrats (Skolverket, 2012a). PISA-undersökningarna visar på samma resultat med en statistiskt signifikant nedgång i matematik, vid en jämförelse mellan resultaten 2003 och 2009. Vid PISA-undersökningarna 2003 presterade svenska elever över OECD-genomsnittet. År 2009 var de svenska elevernas resultat i linje med OECD-genomsnittet. De försämrade resultaten beror både på att hög- och lågpresterande elever fått försämrade resultat. Andra länder som också uppvisar en signifikant nedgång resultatmässigt är bland annat Dannmark, Nederländerna, Belgien och Island. Av OECD-länderna har Sydkorea, Finland och Schweiz bäst resultat och dessa länder har inte fått någon signifikant förändring sedan 2003 (Skolverket, 2010b).
3.3 Forskning kring matematikundervisning
Den internationella studien TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) från 2007 visar att svenska elever har färre undervisningstimmar i matematik än de flesta andra OECD-länderna, där den största skillnaden är i årskurs fyra. Emellertid tycks inte detta var den största anledningen till svenska elevers försämrade resultat i matematik då det är många andra faktorer som är mer betydande, såsom undervisningens kvalité. Det kan dock vara av betydelse att förlägga mer undervisning i matematik, speciellt i de lägre årskurserna,
12
1-3, då forskning visar att en tidig matematikundervisning gynnar elevers matematikkunskaper (Skolverket, 2012b).
De försämrade resultaten i matematik verkar inte bero på att de som undervisar i matematik i Sverige inte har lärarexamen, då Skolinspektionens kvalitetsgranskning från 2009 visar att nästintill alla lärare som undervisar i matematik är behöriga. Skolinspektionen pekar emellertid på att flertalet av lärarna saknar adekvata matematiska kunskaper som krävs i undervisningen för att den ska vara av så hög kvalitet som möjligt. Genom undervisningen får eleverna begränsade möjligheter att utveckla sin förmåga i att föra matematiska diskussioner, skriftligt såväl som muntligt, lösa matematiska problem, använda sig av matematiska algoritmer och lära sig att se samband (Skolinspektionen, 2009). Svenska elever har också svårigheter med att använda sig av rätta beräkningsstrategier i situationer som är okända för dem. Detta på grund av att matematikundervisningen inte lägger fokus på förståelsen av begrepp och olika strategier. Kvaliteten i undervisningen är en betydande faktor för elevers framgång där lärare, med en god kompetens, ger eleverna möjlighet och kunskap att se sitt eget lärande, vilket är en betydande faktor som lyfts i internationell såväl som nationell forskning (Skolverket, 2012b).
Skolinspektionen visar också att undervisningen har för lite variation kring undervisningsmetoder och detta medför att undervisningen inte möter alla elevers behov, vilket missgynnar både låg- och högpresterande elever (Skolinspektionen, 2009). Vad som kännetecknar en bra undervisning i matematik är just en varierad undervisning där det finns en variation av innehåll, arbetssätt och metoder och där eleverna har tillgång till konkret material. Undervisningen ska läggas upp på ett sätt som möter varje individ såväl som gruppen (Skolverket, 2012b).
Svenska lärare använder läroboken mycket mer än snittet i OECD, vilket TIMSS 2007 visar (Skolverket, 2012a). På grund av att så stor vikt läggs på enskilt arbete i läroböcker stimuleras, i mycket liten grad, förmågan att lösa problem, samtala och föra matematiska och logiska resonemang samt att sätta in sina kunskaper i en kontext (Skolinspektionen, 2009). Det är därför av vikt att läraren använder sig av ett kritiskt förhållningssätt till läroböckerna. I matematikundervisningen är det betydelsefullt att lägga fokus på samtal, där både läraren och eleverna är aktiva, eftersom det är ett arbetssätt som verkar för elevernas framgång i matematik (Skolverket, 2012b). Skolverket (2012a) pekar vidare på att matematiklärare är, av alla lärare, de som minst kopplar sin undervisning till samhällslivet.
13
Peng och Nyroos (2012) visar i sin studie att de värden som både lärare och elever sätter främst inom matematikundervisningen är ett lugnt klassrumsklimat, samt lärarledda aktiviteter. Detta står, som ovan nämnt, i strid mot hur lektionerna brukar se ut i svenska klassrum, då enskilt arbete i läroboken är den vanligaste undervisningsformen.
Undervisning som till största del består av enskilt arbete i läroböckerna, riskerar inte bara att missgynna delar av elevernas kunskapsutveckling, utan det påverkar också elevernas motivation på ett negativt sätt. Från årskurs fem börjar ett flertal av eleverna tappa intresset för matematik i Sverige, även de elever som har lätt för ämnet (Skolverket (2012a). Elevers lust att lära styrs mycket av vilka uppgifter som ges till dem. Uppgifter som gör att eleverna känner att de lyckas, verkar på ett positivt sätt för motivationen. Omvänt, där eleverna känner att de ständigt misslyckas påverkas motivationen starkt negativt. Positiva utmaningar påverkar eleverna positivt, medan långa perioder med uppgifter av samma slag, som de haft tidigare år, kan göra att eleverna tappar lusten för matematik. Lärarens tro och förväntningar på eleven har också visat sig vara en stark bidragande orsak till elevernas framgång (Myndigheten för skolutveckling 2007; Skolverket, 2012b).
Många lärare vill förbättra sin undervisning genom att minska arbetet i läroböcker och istället använda sig av mer laborativa arbetssätt. Det kan emellertid föra med sig ett antal negativa effekter. Vid införande av laborativt arbetssätt har det visat sig att vikten ofta läggs på laborationen och dess material och läraren förbiser laborationens mål, alltså vad eleverna ska lära sig för matematikinnehåll efter genomförd laboration. Flertalet lärare glömmer även bort att ge eleverna frågor av utmanande karaktär, vilket gör att eleverna inte på bästa sätt kan visa sina kunskaper eller kan utveckla sin matematiska kompetens. Vidare är det vanligt att individualiseringen i undervisningen glöms bort och varje elev får således inte arbeta utifrån sina egna förmågor och får i en del fall inga utmaningar. Orsakerna till att ett flertal viktiga faktorer förbises vid laborativt arbetssätt är bland annat att lärarna inte har tillräckliga ämnesdidaktiska kunskaper (Skolverket, 2011a).
Det som utmärker en god matematikundervisning är att läraren använder läroplanen som en given utgångspunkt i sin undervisning och är väl insatt i kursplanen med dess centrala innehåll och konkreta mål (Skolverket, 2012b). Skolinspektionens kvalitetsgranskning från 2009 visar att många lärare upplever att kursplanens mål (Lpo94) är vanskliga att förstå och flertal lärare känner att de saknar kunskaper kring kursplanen och läroplanen och följaktligen blir det inte kursplanen som styr undervisningen. Eleverna får således inte den rätta undervisningen de har rätt till med dess olika metoder för att uppnå målen. Detta medför
14
också att eleverna inte bedöms utifrån alla mål, de får således inte ett korrekt betyg och de får en missvisande bild av sina kunskaper. På grund av lärares bristande kunskaper kring kursplanen och läroplanen kan inte heller eleverna få insikt i kursplanens innehåll och därmed vet de inte vad de förväntas kunna. Eleverna kan således inte få något inflytande kring undervisningens utformning och de har svårt med att se och kunna ta ansvar för sitt eget lärande (Skolinspektionen, 2009).
Med anledning av rapporter om svenska elevers försämrade kunskaper trädde den nya läroplanen, Lgr11, i kraft 1 juli 2011 och ska vara lättare att förstå med färre mål, vilket ska bidra till elevers ökade kunskaper (Skolverket, 2012b). När den nya kursplanen i matematik utformades låg både nationella och internationella undersökningar, däribland resultaten av PISA-undersökningarna samt Skolinspektionens granskning 2009, till grund för en förbättring av kursplanen. Kursplanen är nu tydligare, innehåller färre mål och ska vara lättare att förstå. Med anledning av elevers försämrade förmågor i bland annat PISA-undersökningarna, kring problemlösning, föra logiska resonemang samt att samtala matematik, skriftligt såväl som muntligt, lägger kursplanen numera stor vikt vid dessa förmågor. Matematikkunskaper som är användbara i vardagen och i olika sammanhang är ytterligare kunskaper som betonas i hela kursplanen (Skolverket, 2011b).
3.4 Matematik ur ett sociokulturellt perspektiv
Martins och Veiga (2010) visar i sin studie, som är gjord på 2003 års PISA-resultat, att det skiljer en hel del mellan länder vad gäller sambandet mellan dåliga matematikresultatet och låg socioekonomisk bakgrund. Sverige och Finland har betydligt mindre resultatskillnader mellan de med olika socioekonomiska bakgrunder vid jämförelse med Tyskland, Belgien, Portugal, Storbritannien och Grekland. Fredrikssons, Holzers, McCluskey-Cavins och Taubes (2009) jämförande studie mellan Sverige och Schweiz, som är gjord på de första PISA-undersökningarna, år 2000 och 2003, förstärker bilden ovan att Sverige hade en relativt jämlik skola vid denna tid, då det är betydligt mindre skillnader i resultat mellan infödda och invandrare i Sverige jämfört med Schweiz.
Martins och Veiga (2010) skriver vidare, i sin studie som är gjord på 2003 års PISA-resultat, att det går att dela in länderna i olika grupper där skillnaderna i matematikresultat i Portugal, de nordiska länderna, Irland, Spanien, Storbritannien och Grekland främst beror på
15
elevens bakgrund. Medan skillnaderna i Luxemburg, Belgien, Tyskland, Italien, Österrike, Nederländerna och Frankrike främst beror på sammansättningen i olika skolor. I Spanien och i viss del även Portugal beror ojämnlikheten också på resursfördelning mellan skolor med olika socioekonomiska sammansättningar. Författarna menar att den socioekonomiska bakgrunden hos eleverna är det som gör störst skillnad vad gäller resultat, större än den generella utbildningsnivån hos föräldrarna, även om utbildningsnivå och socioekonomisk bakgrund ofta går hand i hand.
De största skillnaderna i matematikresultat mellan elever som är födda i landet och elever med utländsk bakgrund förekommer framförallt i europeiska länder, där Sverige är ett av de länder där skillnaderna ökat mest och är nu större än genomsnittet i OECD. PISA-undersökningen från 2009 visar att det finns betydande skillnader mellan infödda och utomlandsfödda i Sverige (Skolverket, 2010b; Skolverket, 2012a).
Ringarp och Rothland (2010) skriver att Sverige har gått från att vara ett av de mest centraliserade skolsystemen, till ett av de mest decentraliserade på 20 år och friskolorna har ökat, vilket lett till segregering. Ammermueller (2012) menar vidare att fler friskolor och att man kan välja skola tenderer att gynna de elever med hög socioekonomisk bakgrund och föräldrar med utbildning. Ringarp och Rothland (2010) menar vidare att det som andra länder såg upp till i det svenska skolsystemet, där jämlikhet var en viktig faktor, inte längre finns kvar i så hög grad.
Nordin (2013) påvisar också att den svenska skolan blir allt mer segregerad. Han visar på att det ger olika effekt på olika grupper att gå tillsammans i skolan. För pojkar är det generellt inte gynnsamt för skolresultaten att gå med för många första generationens invandrare. Emellertid finns det för pojkar, som är andra generationens invandrare, vissa positiva effekter för skolresultatet inom gruppen av att gå ihop. Författaren visar vidare att det för båda könen är ogynnsamt, för svenskakunskaperna, för andra generationens invandrare som har föräldrarna födda utomlands, att gå med elever som är födda utomlands och har föräldrar som är födda utomlands. Generellt påverkar det språket negativt att gå i skolan med ett stort antal invandrare, men det kan ha positiva effekter på matematikinlärningen, speciellt för pojkar.
Entorf och Minoiu (2005) visar i sin studie, som är gjord på de tidigaste PISA-resultaten, att språket är viktigt för att eleverna skall lyckas i PISA. Om man jämför den mest utsatta gruppen (utländska föräldrar, annat språk talas hemma) och personer födda i landet där det nationella språket talas hemma, så är det obestridligt minst skillnad i Kanada och Australien, sen kommer Sverige, USA, Frankrike och Tyskland.
16
Myndigheten för skolutveckling (2008) visar också på betydelsen av goda språkkunskaper i matematik, för att eleven skall kunna förstå och genomföra uppgifter samt uppnå goda resultat. Detta kan skapa problem för elever som har svenska som andraspråk såväl som elever med svenska som modersmål som har svårigheter med det svenska språket. Om eleven upplever svårighet kan detta medföra att eleven tappar intresset för matematik. Resultaten från PISA-undersökningen 2003 påvisade att elever bör träna mer på läsförståelse i matematik samt utveckla sin förmåga av tillämpning av matematiska begrepp. Det råder mycket diskussioner kring språket i matematiken och om svårigheter med språket verkligen ska vara ett hinder för att man ska kunna genomföra matematikuppgifter.
17
4. Metod
4.1 Metodval
Stukát (2005) belyser vikten av att göra sitt metodval med omsorg och verkligen välja den metod som passar undersökningen bäst. Eliasson (2010) skriver vidare att valet av metod görs utifrån vilken teoretisk utgångspunkt studien har. Författaren menar att olika metoder lämpar sig olika bra beroende på vad studien vill undersöka. Trost (2010) skriver att man kan välja antingen att använda sig av en kvalitativ eller kvantitativ metod, beroende på vad syftet är med studien. Kvantitativ metod används när en stor mängd data ska samlas in och analyseras, där resultatet vanligen beskrivs med hjälp av statistik. En sådan undersökning kan exempelvis vara enkäter. Stukát (2005) skriver att resultatet av datainsamlingen ofta är generaliserbar på grund av det stora stoffet och att det är relativt lätt att dra slutsatser. Emellertid är det svårt att få en djupare förståelse av resultatet.
Jag har valt att använda mig av kvalitativa intervjuer, eftersom jag valt en relativt liten undersökningsgrupp där syftet är att få en djupare förståelse av lärarnas tankar kring ämnet, snarare än att kunna generalisera. Trost (2010) skriver att kvalitativ metod används när undersökningsområdet är mer begränsat och man vill göra en fördjupning inom ett visst område. Kvalitativa intervjuer kännetecknas av frågor där intervjuaren får innehållsrika svar. Informanten kan dela med sig av sina erfarenheter och åsikter som vidare kan användas vid en analys och intervjuaren får en djupare förståelse för det specifika området.
Trost (2010) skriver om att det finns olika former av intervjuer och skillnaden mellan dem är graden av standardisering och strukturering. Med hög grad av standardiserad datainsamling menas att insamlingen av all data går till på likadant sätt. Vid kvantitativa studier används vanligen hög grad av standardiserade datainsamlingar, där intervjuernas upplägg är liknande då frågorna är desamma, de ställs i samma ordning och inga följdfrågor ställs. Motsatsen till
18
detta är låg grad av standardiserad datainsamling, där frågorna ställs på varierande sätt, ingen specifik ordning finns, följdfrågor kan ställas och informanten kan således få styra intervjun.
Trost (2010) skriver vidare om strukturering och menar att begreppet strukturering kan innebära två olika saker. Hög grad av strukturering kan innebära att intervjuaren endast pratar om ett ämne, och inte kringliggande saker. Strukturering kan också vara ett mått för hur öppna frågor intervjun har. Patel och Davidsson (2003) skriver vidare att i ostrukturerade intervjuer används frågor där informanten får stort talutrymme medan strukturerade intervjuer ger mycket litet svarsutrymme för informanten. Trost (2010) påvisar att om intervjun har hög grad av strukturering kan informanten bara svara på det som tillfrågas och intervjun blir av kvantitativ art. Det är den sistnämnda av de två betydelserna av struktureringsbegreppet jag använder när jag i denna text skriver om strukturering.
Jag har valt en semistrukturerad intervju, eftersom jag vill ha möjlighet att kunna gå in på djupet och kunna ställa följdfrågor. Kvale (1997) skriver att man i en semistrukturerad intervju har möjlighet att ställa följdfrågor samt göra förändringar i intervjun under intervjuns gång. Anledningen till att jag valt en halvstrukturerad intervju, med viss grad av standardisering, är att det skall gå att göra jämförelser mellan informanternas svar. Stukát (2005) skriver att generaliserbarheten i en intervju är beroende av standardisering, då högre grad av standardisering gör att intervjun blir mer kvantitativ och mer generaliserbar. Jag har även valt detta eftersom jag är relativt oerfaren som intervjuare. Stukát (2005) skriver att ju lägre grad av strukturering intervjun har, ju större krav ställs det på intervjuaren. Detta eftersom det är lättare för en oerfaren intervjuare att ha funderat över frågorna innan intervjun istället för att spontant komma på frågorna under intervjun.
Kvale (1997) beskriver intervjun som ett samtal mellan två människor där intervjuaren försöker förstå hur informanten ser på ett visst fenomen. Författaren skriver vidare att intervjusamtalet inte är ett samtal mellan två likställda parter, utan ett samtal där intervjuaren försöker få ut så mycket som möjligt av informantens tankar kring ett ämne. Kvale och Brinkmann (2009) går emot föreställningen om att forskningsmetodik alltid bygger på tydliga regler. Istället handlar intervjun som metod om att intervjuaren skall vara förberedd, genom att denna dragit lärdom av praktiskt utförande av intervjuer, samt vara väl medveten om olika faktorer och dilemman intervjuaren kan ställas inför.
Bell (2006) lyfter och diskuterar för- och nackdelar med intervju som metod. Författaren skriver att fördelen med att använda intervjuer är dess anpassbarhet där intervjuaren kan ställa följdfrågor och få en djupare förståelse för det specifika området, vilket man inte kan få med
19
exempelvis enkäter. Ahrne och Eriksson-Zetterquist (2011) menar också att en intervju är en fördelaktig metod då intervjuaren kan ställa ytterligare frågor om informanten inte svarar på det som ämnats eller om informanten uppfattar frågorna fel. Bell (2006) menar att genom följdfrågor kan intervjuaren även få kännedom om informantens känslor. En annan fördel med intervju som metod, vilken författaren lyfter är att man i intervjun kan se informantens ansiktsuttryck, med dess betoning och pauser, vilket kan ha betydelse för ett svar som inte annars synliggörs i exempelvis en enkätundersökning.
Bell (2006) pekar på att intervju som metod ha vissa svagheter och nackdelar. En nackdel är att metoden är tidskrävande och således finns det en tidsmässig begränsning i hur många intervjuer som kan göras. Stukát (2005) skriver också att den begränsade datainsamlingen gör det svårt att generalisera. En annan svaghet med intervjumetoden är att det finns en risk att resultatet påverkas av intervjuarens erfarenheter och åsikter. Detta menar även Bell (2006) som skriver om svårigheten med att analysera det insamlade intervjumaterialet utan att det påverkas av intervjuarens egna uppfattningar. Ahrne och Eriksson-Zetterquist (2011) lyfter problematiken kring intervjumetoden och menar att informanten kanske inte alltid gör som den säger. Författarna skriver vidare att intervjuaren lätt kan misstolka eller missuppfatta det som informanten menar.
Svenning (1997) skriver om problem som forskaren ställs inför när en studie skall göras. Ett av dessa handlar om att studien mäter det som avses att mäta, vilket benämns som validitet. Detta menar Svenning i högsta grad har relevans för den kvalitativa forskningen. Bell (2006) skriver om vikten att kritiskt granska sitt insamlade material för att se hur reliabel studien är. Med en studies reliabilitet menas hur tillförlitlig en studie är. En studie ska kunna göras om på nytt med samma tillvägagångssätt och ge samma resultat. Svenning (1997) skriver att det är skillnad på kvalitativa och kvantitativa studier, då de senare ställer högre krav på reliabilitet eftersom dessa gör anspråk på att vara mer generaliserbara. I en kvalitativ studie kan felkällor härledas från flera olika led i processen, så som att intervjuaren ger olika svar vid olika tillfällen, tolkningsproblem etcetera. Trost (2010) anser vidare att reliabilitet är en faktor som är mer anpassade för kvantitativa studier än kvalitativa, då människor inte är konstanta och den kvalitativa intervjun bygger på att förstå snarare än att mäta.
20
4.2 Urval
Mitt urval av informanter gjordes efter noga överväganden, för att undersökningsgruppen på bästa möjliga sätt skall svara upp till det jag ämnar undersöka i min studie. Stukát (2005) belyser vikten av att välja undersökningsgrupp med noggrannhet samt fundera över hur olika faktorer påverkar studien. Jag har till denna studie valt att intervjua fyra utbildade matematiklärare som undervisar i och är behöriga för årskurserna fyra till sex. Svenning (1997) skriver att i en kvalitativ studie kan forskaren välja endast ett fåtal intervjupersoner, även om undersökningsgruppen är relativt stor. Detta eftersom en kvalitativ studie är tidskrävande och för att syftet är att kunna gå in på djupet kring ämnet. Trost (2010) menar att vid kvalitativa studier bör man sträva efter en stor variation av intervjupersoner. Jag valde informanter som representerar årskurserna fyra, fem och sex, är i olika åldrar, av båda könen och som till viss del har olika bakgrund. Eftersom det arbetar få män bland de yngre åldrarna i skolan valde jag att bara intervjua en manlig lärare. Jag har inte avsikt att göra en komparativ studie mellan könen.
Bell (2006) skriver om att det i mindre studier är svårt att göra slumpmässiga urval och man får således, i viss mån, göra styrda urval. Man bör emellertid reflektera över vad detta kan innebära för studien samt redogöra för tillvägagångssätten vid val av intervjupersoner. Jag gjorde styrda urval när jag valde plats för urval av informanter, både från fristående och kommunala skolor-, i en mindre stad i södra Sverige. Jag gjorde även styrda urval av informanter genom att kontakta skolans rektor för att få en lista på matematiklärare samt relevant information om dem, för att kunna göra ett urval bland dem.
Stukát (2005) skriver om vad eventuella bortfall har för inverkan på studien. Författaren skriver att man måste redogöra för hur man väljer ut de som ska intervjuas, antalet intervjuer och hur det eventuella bortfallet kommer att påverka studiens resultat, för att en studies trovärdighet ska kunna värderas. I min studie var det fyra lärare som inte svarade på mina förfrågningar per e-post, en som skulle ringa upp men inte gjorde det, en som avbokade intervjun samma dag och en som inte dök upp på avtalad tid för intervju. Återbuden kan ha olika orsaker, men tidsbrist är ett rimligt skäl, vilket inte bör ha någon betydande påverkan på studien. Ett annat skäl till återbuden kan vara att läraren upplever sin undervisning undermålig och därav, trots att intervjun är anonym, inte vill ställa upp. Detta skulle kunna göra att undersökningsgruppen blir mindre representativ. I en studie av detta slag är emellertid varje
21
informants svar unikt, varvid det alltid blir en förändring i svaren om någon lämnar återbud eller inte vill ställa upp och någon annan istället tar dennas plats som informant.
Stukát (2005) skriver om att forskaren alltid bör sträva efter att, utifrån sin studie, kunna göra någon form av generalisering. Svenning (1997) har emellertid en annan åsikt och menar att generalisering endast görs i kvantitativa undersökningar medan kvalitativa undersökningar endast ska ge exempel på en forskningsfråga. Jag strävar, i min studie, efter att kunna göra försiktiga generaliseringar med utgångspunkt i min undersökningsgrupp.
4.3 Genomförande
I mitt empiriska arbete började jag med att välja stad där studien skulle genomföras för att sedan göra ett urval av skolor, både fristående och kommunala som fanns på orten. Därefter tog jag kontakt med rektorer på de skolor jag tänkt genomföra min studie, för att få ett godkännande av att intervjua lärare på skolan. Av rektorn fick jag namnen på de matematiklärare som arbetade på skolan i årskurserna fyra till sex samt relevant information om dem. Därefter gjorde jag ett urval bland dem och kontaktade lärarna. Bell (2006) menar att styrda urval är tillåtna, i viss mån, i mindre studier då det är tämligen svårt med slumpmässiga urval.
När jag fick kontakt med lärarna berättade jag kort om studien, berättade varför just de är viktiga för min studie och frågade om de ville ställa upp för en intervju. Om de var villiga att ställa upp bestämdes tid och plats för intervjun. Trost (2010) lyfter vikten av att inte berätta för mycket om studien i förväg för att informanten inte ska skapa sig felaktiga föreställningar inför intervjun. Trost menar vidare att för mycket information om studien kan styra intervjun åt ett visst håll. Jag strävade efter att välja en plats där vi kunde sitta ostört och genomföra intervjuerna, vilket Trost menar är en viktig faktor att ta hänsyn till. Under en intervju gick ett barn igenom rummet men det såg jag som inget störmoment.
Jag spelade in intervjuerna, vilket Bell (2006) menar är bra eftersom intervjuaren då kan lägga all fokus på det informanten vill förmedla och inte behöver ägna sig åt att anteckna under intervjun. Författaren menar vidare att resultatet har större chans att bli korrekt då man lätt kan gå tillbaka till det informanten sade.Jag ämnar således använda mig av ljudinspelning av mina intervjuer för att kunna skriva resultatdelen på ett så objektivt sätt som möjligt.
22
Emellertid skriver Bell (2006) att det inte bara är fördelar med ljudinspelning, det kan exempelvis förhindra sanningsenliga svar. Författaren lyfter vidare problematiken kring att alla informanter inte godkänner inspelning av intervjun. Informanten har när som helst rätt att säga att de inte vill att intervjun ska spelas in och då måste bandspelaren stängas av. Jag var medveten om denna problematik och var således väl förberedd med mina frågor och beredd på att föra anteckningar. Det var emellertid ingen som krävde en avstängning av bandspelaren. Författaren menar vidare att informanten har rätt att få veta vilka som får tillgång till ljudinspelningen, hur länge den kommer sparas och vad den kommer att användas till, vilket jag informerade informanterna om. Författaren skriver vidare om att många forskare menar att intervjuer ska transkriberas för att materialet i efterhand ska kunna granskas på ett objektivt sätt. Jag transkriberade således mina inspelade intervjuer, vilket användes sedan för en analys och tolkning av intervjuerna. För att veta vad de olika informanterna har sagt och för att kunna jämföra deras svar har jag valt att numrera lärarna med siffrorna 1-4 i resultatdelen.
4.4 Forskningsetiska överväganden
Kvale och Brinkmann (2009) tar upp fyra olika områden som bör beaktas ur en etisk synvinkel i samband med att en studie görs. Dessa är: informantens samtycke, konfidentialitet, konsekvenser och forskarens roll. Författarna skriver att informantens samtycke handlar om att informanten skall få information kring vad intervjun handlar om, vilka risker den medför och att informanten när som helst kan dra sig ur intervjun. Detta skriver även Bell (2006) om och menar att det är viktigt att vara tydlig mot informanten om dess rättigheter, av vilken anledning de ska intervjuas samt hur materialet kommer att användas och vilka som kommer att få tillgång till det. Det är viktigt att påpeka, som Vetenskapsrådet (2010) skriver, att information om informanten enbart får användas inom forskningsändamål. Bell (2006) skriver vidare om vikten att informera informanten om studiens innehåll och syfte samt vilka sorts frågor som kommer att ställas. Trost (2010) har emellertid en annan åsikt och menar att man inte skall berätta för mycket om intervjun i förväg. Endast nödvändig information bör delges, såsom studiens innehåll, eftersom för mycket information om intervjun kan skapa vissa föreställningar hos informanten, vilket kan styra intervjun åt ett visst håll. Dock skall intervjuaren givetvis svara på frågor som
23
informanten har inför intervjun. Kvale och Brinkmann (2009) menar vidare att det gäller att hitta en balansgång mellan att ge sparsamt med förhandsinformation, för att inte informanten skall färgas av detta, och samtidigt säkerställa den etiska biten att ge informanten tillräckligt med förhandsinformation.
Bell (2006) och Kvale och Brinkmann (2009) skriver att konfidentialitet innebär att det informanten säger inte skall kunna härledas till denna, så att dess identitet röjs. Om det på något sätt skulle gå att koppla informanterna till informationen skall detta godkännas av informanten. Vetenskapsrådet(2010) påpekar att det kan gå att känna igen informanten fast att man inte använt informantens namn. Jag kommer att använda mig av anonymitet genom att inte skriva ut namn och plats så att jag inte kan koppla ihop personen med texten. Detta skriver Bell (2006) om och menar att anonymitet innebär att ingen, inte ens intervjuaren, ska kunna känna igen de olika informanternas svar. Kvale och Brinkmann (2009) menar vidare att eftersom informantens anonymitet skall skyddas, kan det i vissa fall bli en konflikt mellan forskarens autenticitet, som gör att studien kan upprepas, och informantens integritet. Risken finns alltid att forskaren ”gömmer sig” bakom ändringar i uttalanden. Bell (2006) skriver om konfidentialitet och anonymitet och belyser vikten av att man ska tänka igenom vad det betyder för en när man ska göra en studie. Det är viktigt att hålla vad man har lovat vad gäller konfidentialitet och anonymitet. Informanterna ska inte kunna kännas igen om man har lovat dem att vara anonyma.
Kvale och Brinkmann (2009) skriver att man kan göra en konsekvensbedömning innan intervjun, vilket innefattar vilka konsekvenser studien kommer att ha för informanterna. Författarna skriver att forskaren hela tiden skall sträva efter att ”göra gott” och informanten skall alltså lida minsta möjligt. Emellertid kan det i vissa fall bli en konflikt mellan å ena sidan att informanten skall lida så lite som möjligt och å andra sidan att ny viktig information kommer fram som kan gynna en annan grupp. Intervjuaren bör tänka på att man inte riktigt vet vad en intervju leder till och i vissa fall kan intervjupersonen öppna sig mycket. Det blir då en avvägning för intervjuaren så att denna inte gör ett etiskt övertramp och bli för intim, samtidigt som man inte vill verka kall och ointresserad. Man skall också tänka på att informanten kan säga saker den senare vill ta tillbaka och det är således inte lämpligt att skicka det transkriberade materialet till informanten eftersom det kan såra, då det är stor skillnad på tal- och skriftspråk. Trost (2010) belyser vikten av att skydda informantens integritet i resultatet. Ingen i informantens omgivning ska kunna identifiera personen. Det kan därför vara av vikt att inte skriva ut direkta citat. Författaren menar att man kan skriva om
24
citaten, men självklart inte innehållet. Man ska i så fall tala om att man har ändrat citatet från talspråk till skriftspråk.
Kvale och Brinkmann (2009) skriver om forskarens roll och vad det innebär. De menar att det inte bara handlar om att vara inläst på etiska ståndpunkter utan det handlar om att göra moraliskt ”rätt”. I slutändan handlar det om forskarens kunskap, känsla och engagemang kring moraliska frågor.
25
5. Teori
I teoridelen ämnar jag kortfattat redogöra för ramfaktorteorin. Jag har valt att använda ramfaktorteorin eftersom jag anser att den är en intressant ingång för analys av intervjustoffet. Detta eftersom jag, med hjälp av teorin, vill belysa intervjusvaren med ett perspektiv som ligger utanför lärarnas lärandeförmåga och istället fokuserar på vilka ramar lärarna har för sin undervisning. Ingången är viktig eftersom det kan ge en förståelse för hur lärarna tänker kring sitt lektionsupplägg. Med hjälp av ramfaktorteorin och tidigare forskning kommer jag, i analysavsnittet, att analysera intervjusvaren. Jag har valt att använda både den enkla, ursprungliga, och den utvidgade ramfaktorteorin. Anledningen till att jag även valt den utvidgade ramfaktorteorin är att jag vill bli bredare i min analys, vilket kan ge fler perspektiv kring hur lärarna lägger upp sin undervisning.
Dahllöf (1967) lägger i sin bok Skoldifferentiering och undervisningsförlopp grunderna till ramfaktorteorin, som sedan utvecklats i flera led. Lundgren (1999) skriver att Dahllöf visade att skolan måste förhålla sig till dess resurser och ramar när undervisningen utformas. Undervisningen styrs inte av ramarna, men dessa ger förutsättningen för hur undervisningen kan bedrivas. Författaren beskriver svenska skolans utveckling på 1900-talet utifrån ramfaktorteorin och visar på hur ramar och resurser ger förutsättningar eller inte förutsättningar i undervisningsprocessen. Likaledes kan ramarna, genom de möjligheter eller inte möjligheter de ger, ge olika förutsättningar i skolans utveckling. Löwing (2004) skriver vidare att ramfaktorteorin kan användas vid utvärdering av undervisningen och lyfter bakgrundsfaktorer som är av vikt att uppmärksamma. Teorin består av fyra olika faktorer vilka är undervisningens mål, undervisningens ramar, undervisningsprocessen och undervisningens resultat. Dessa fyra faktorer skall studeras utifrån hur de samverkar med varandra och ser ut, samt hur dess process går från mål till det verkliga resultatet. För att få en ökad förståelse för undervisningens process och dess resultat är det av vikt att uppmärksamma undervisningens ramar, vilka Dahllöf (1967) delade in i två kategorier, fysiska och administrativa. Fysiska ramar kan vara skolans lokalisering, lokalernas utrustningsstandard
26
medan administrativa ramar kan vara läroplanens och kursplanens syften och mål, elevernas gruppering, tid för planering samt storleken på klassen (Löwing, 2004).
Linde, Lindblad och Näslund (1999) delar upp ramfaktorteorin i en ursprunglig, enkel, teoretisk ram och en utvidgad. Den förstnämnda handlar till stora delar om de ramar som sätts upp för skolan från politiskt håll, exempelvis storlek på elevgrupper, läroplanens innehåll. Den utvidgade ramfaktorteorin menar författarna har ett bredare perspektiv. Det fokuseras i denna på varför ramarna har satts upp och vad det återspeglar i samhället. Ramarna kan också vara av en karaktär som exempelvis beror av maktbalans i klassrummet, den rådande kontexten och elevsammansättningen.
Jag ämnar analysera det empiriska materialet utifrån följande enkla ramar i ramfaktorteorin: elevgruppens sammansättning, storlek på klassen, tid för planering och förberedelser samt lärarens tillgång till lämpligt lektionsmaterial. De tre förstnämnda ramfaktorerna kan benämnas administrativa, medan den sistnämnda inordnas under fysiska ramfaktorer. Jag kommer även analysera intervjusvaren utifrån utvidgade ramfaktorer som handlar om samhällets, elevernas och föräldrarnas inställning till skolan och lektionerna.
27
6. Resultat
6.1 Lärares syn på elevers matematikkunskaper
Synen på elevers matematikkunskaper skiljer sig åt mellan de olika informanterna. Två av lärarna (1, 2) tyckte att eleverna generellt hade goda kunskaper i matematik. Emellertid uttryckte båda lärarna att nästintill alla elever har svårigheter med problemlösning, uppgifter där det inte finns tillgängliga beräkningsstrategier från början och eleven måste således själv finna möjliga beräkningsmetoder. En annan lärare (4) tyckte att elevers matematikkunskaper är väldigt varierande och menade att kunskaperna inte är lika djupa längre som de var förr. Läraren menade vidare att det läggs för mycket fokus på förståelse i matematik, som också är viktigt, men att eleverna även måste befästa vissa grundläggande kunskaper såsom multiplikationstabellen. Hon menade att det är av vikt att kunna exempelvis multiplikationstabellen eftersom det är viktiga baskunskaper som behövs för att lösa matematiska uppgifter. Dessa baskunskaper behövs för att få en vidare förståelse. En annan lärare (3) menade att elever är otåliga idag och vill bli färdiga fort. De har svårigheter med att visa hur de har tänkt och att resonera sig fram till en lösning. Läraren menar vidare att matematikkunskaperna har försämrats och menar att en faktor beror på elevers försämrade läsförmåga vilket bidrar till att de även får svårigheter i matematik med att lösa läsuppgifter. Ytterligare en lärare (4) uttryckte också att elevers kunskaper har blivit sämre medan två av lärarna (1, 2) hade svårigheter med att se det och den ena läraren (1) menade att det är olika från klass till klass.
28
6.2 Undervisningens innehåll
Vad lärarnas undervisning innehåller skiljer sig åt bland de olika informanterna. Emellertid utgör läroboken det största innehållet i undervisningen och praktiskt arbete, där teori och praktik kopplas ihop och där de får möjlighet att samtala och laborera med konkretiserande material, förekommer emellanåt. En lärare (3) använder läroboken mycket i sin undervisning eftersom han ansåg att det är av vikt att vissa grundläggande kunskaper automatiseras, att eleverna kan, utan att tänka exempelvis addition- och subtraktionstabellen. Då är läroboken ett bra hjälpmedel. Han uttryckte det vidare att eleverna i hans klass har svårt med att ta hänsyn och lyssna på varandra och att det är en anledning till varför han inte använder sig särskilt mycket av praktiskt arbete. En annan lärare (1) sa att cirka 85 procent av hennes undervisning går åt till arbete i läroboken och cirka 15 procent utgörs av praktiskt arbete, dock har eleverna tillgång till konkretiserande material som hjälpmedel vid användet av läroboken. Hon förklarade vidare att när de ska starta ett nytt område använder de sig av ett praktiskt moment där hon utgår från elevernas kunskaper och kopplar det specifika området till vardagen med konkretiserande material. Detta för att eleverna ska se mening med kunskaperna och få en förståelse som de senare kan använda sig av när de ska befästa sina kunskaper i läroboken. Hon använder boken just för att befästa kunskaperna. En annan lärare (2) försöker använda sig av upplevelser, att eleverna får använda hela sin kropp och exempelvis ställa sig upp och göra en tallinje tillsammans. Det var endast en av lärarna (4) som hade en del av matematiklektionerna utomhus. Detta tyckte hon var bra eftersom eleverna får använda alla sina sinnen och får en bredare förståelse och uppfattning. Tre av lärarna (1, 2, 4) uttryckte att läroboken är en trygghet och om de jobbar med den känner de sig säkra på att de har gått igenom allt som eleverna skall kunna efter avslutad kurs. Två av lärarna (3, 4) sa också att det tar mycket tid att förbereda praktiska moment, tid som de inte har så mycket av och en av lärarna (3) sa att det var en av anledningarna till att han inte använde sig så mycket av praktiska moment.
En av lärarna (2) menade att hon lägger in lite mer praktiskt arbete nu än tidigare och tror det beror på att Sverige har lagt mer fokus på vidareutbildning inom matematik och att lärarna därför har blivit mer medvetna. En annan lärare (3) sa att han var mer ambitiös i början av hans karriär och använde sig då mer av praktiskt arbete medan två lärare (1, 4) menade att de inte har förändrat sitt upplägg med läroböcker och praktiskt arbete.
29
Lärarna fick en fråga vad de använder sig av för undervisningsmetoder. Tre av lärarna (1, 2, 4) försökte variera sig och använda en rad olika metoder. En av lärarna (1) använde olika datorprogram som hjälpmedel vilket eleverna upplevde som lustfyllt. Två av lärarna (1, 4) erbjöd eleverna att använda konkretiserande material för att underlätta räknandet, mestadels när de arbetar i läroböckerna men en lärare (4) använde även konkretiserande material när eleverna arbetar i grupper och då var undervisningen ofta förlagd utomhus. Två av lärarna (2, 3) berättade att det finns skåp med mycket material, dock använde de det i mycket liten grad. Båda lärarna sa att de skulle börja använda det mer. Samtliga lärare använde sig av genomgångar vid tavlan, bland annat när ett nytt område ska introduceras men även när flertal av eleverna har svårigheter med samma uppgifter. En av lärarna (3) uttryckte att han använde tavlan för att eleverna ska få kunskap om de rätta beräkningsstrategierna.
På frågan hur eleverna lär sig bäst menade en av lärarna (4) att det måste finnas en bra blandning mellan arbete i läroboken och praktiskt arbete. Hon menade vidare att elever måste både färdighetsträna uppgifter, vilket de mest gör i läroboken, och få en förståelse för matematiska fenomen som de oftast får genom praktiskt arbete. En av lärarna (1) trodde att det praktiska arbetet gynnar elevernas resultat eftersom eleverna då får en bredare förståelse, men lyfte också att eleverna måste arbeta i läroboken för att befästa sina kunskaper. En lärare (2) menade att en del elever lär sig bäst genom att räkna själva i läroböckerna medan några andra elever lär sig bäst när läraren finns i närheten som en trygghet för eleverna. Hon hade också upplevt att en del av eleverna lär sig bäst när de får samtala matematik med någon/några andra. En annan lärare (3) menade att eleverna lär sig bäst när de får arbeta med någonting de tycker är roligt och upplever matematiken som lustfylld, läraren tyckte dock det var svårt att göra matematiken rolig. När läraren vid några tillfällen använt sig av praktiska moment hade eleverna inte tyckt det varit särskilt roligt. Läraren upplevde att han/hon inte hade tid till att göra undervisningen lustfylld.
Beträffande fördelningen mellan arbete i grupp och enskilt arbete sa samtliga lärare att det är mer enskilt arbete i läroböcker, dock får eleverna för det mesta arbeta med en kompis när det är arbete i läroböckerna. En av lärarna (3) tyckte det var viktigt att eleverna arbetar tillsammans och ser det som en fördel att någon som kan någonting kan förklara sina kunskaper för en annan som inte kan riktigt lika bra. Två av lärarna (1, 2) hade en bestämd dag i veckan då eleverna i grupp fick arbeta med problemlösning. En av lärarna (4) ville att eleverna, vid ett nytt kapitel, ska först arbeta själva för att var och en ska befästa kunskaperna
30
sedan får de gärna arbeta med en kompis tillsammans i boken. Denna lärare förlade även ibland sin undervisning utomhus och då arbetade eleverna alltid tillsammans.
Lärarna fick en fråga om eleverna arbetade med uppgifter kring vardagssituationer, vilket de flesta gjorde. En av lärarna (2) berättade att hon försökte få in vardagen när de arbetar med problemlösningar och en annan lärare (4) menade att dels är många uppgifter i läroböckerna uppbyggda kring elevens vardag, dels försökte hon ta hjälp av elevens vardag när de ska lösa matematikuppgifter utomhus. Läraren menade vidare att matematik kommer in i så många andra ämnen, exempelvis hemkunskap, när de ska dubbla ett recept, och då kommer matematiken genast in i en vardagssituation.
Lärarna fick också en fråga hur vana eleverna var vid öppna frågor vilket skiljde sig åt mellan de olika lärarna. En av lärarna (2) använde inte alls öppna frågor, och en lärare (4) använde det i mycket liten grad. En annan lärare (3) använde det ibland och tyckte det var bra då eleverna lär sig att det finns inte bara ett sätt att tänka på och att inget behöver vara rätt eller fel. Han förklarar vidare att eleverna har svårt för detta och de vill gärna ha ett enda rätt svar. Detta betonade även en annan lärare (1) och sa att hennes elever har svårt att förstå att det kan finnas flera rätta svar.
Vardagsnära frågor och öppna frågor tyckte två av lärarna (2, 3) att de använde lika mycket nu som förr medan de andra två lärarna (1, 4) menar att det är något som har ökat med åren. En lärare (1) menade att förändringen berodde på den nya läroplanen.
Lärarna fick en fråga om hur ofta eleverna får arbeta praktiskt med problemlösningar, vilket samtliga lärare gjorde, dock i olika grad. Två av lärarna (1, 2) hade en lektion i veckan med just problemlösningar där de får vara i grupp om tre till fyra elever och tillsammans diskutera och komma fram till olika lösningar. Båda lärarna sa att vissa elever tyckte det var svårt med problemlösningar eftersom de inte ser direkt hur de ska lösa problemet. Den ena läraren (1) uttryckte också att hon hade upplevt att eleverna har svårt för problemlösning och därför lagt extra mycket vikt vid detta.
Hur vana eleverna är med skriftliga prov skiljer sig åt en del, dock hade de flesta lärarna inte så mycket prov i årskurs fyra utan endast ett fåtal diagnoser och ökade sedan med proven ju högre upp i klasserna de kom. En av lärarna (4) sa att eleverna hade diagnos var tredje vecka som de inte såg som prov. Men emellanåt har de större prov, cirka fyra gånger på år, som tar upp ett par kapitel i boken och då är det en del elever som blir lite uppstressade av provsituationen. En annan lärare (2) använder sig inte så mycket av prov just för att många elever blir stressade. Hon bedömer istället eleverna under lektionerna och menar att hon ser
31
mycket då vad de kan och inte kan. Proven betyder således inte så mycket för hennes bedömning.
Lärarna fick en fråga om de ser något samband mellan deras undervisningsupplägg och elevernas resultat, vilket många av lärarna hade svårt att svara på. En av läraren (2) menade att hon försökte individanpassa matematiklektionerna så mycket hon kan och att det gynnar elevernas resultat.
6.3 Hur lärares arbetsätt påverkar resultaten i
PISA-undersökningarna
Lärarna fick en fråga om hur de tror att deras arbetssätt påverkar resultaten i PISA-undersökningarna. En av lärarna (2) menade att ökningen av problemlösning gynnar elevernas resultat samt att hon försöker blanda de olika områdena, att i geometriuppgifter kan det även komma procentuppgifter eftersom det är så de nationella proven är uppbyggda. En annan lärare (3) menade att hans elever nog hade haft lite bättre resultat om han hade använt sig mer av praktiskt arbete.
Frågan om lärare ger elever bättre, sämre eller lika förutsättningar för att prestera bra på PISA-undersökningarna nu än om man jämför med ungefär för 10-15 år sedan svarade läraren lite olika. En av lärarna (1) menade att lärare ger bättre förutsättningar nu än tidigare och en annan lärare (2) menade att lärare ger elever lika förutsättningar nu som tidigare.
Avslutningsvis fick lärarna frågan om varför de tror att svenska elever har fått sämre resultat i PISA-undersökningarna. Genomgående för hela gruppen är att de tror att elevers försämrade resultat beror på samhället och dess förändring. Exempelvis förklarade en lärare (4) att föräldrars inställning till skolan har förändrats, de stöttar inte sina barn med läxor på samma sätt och samarbetet mellan skola och hem fungerar inte lika bra längre. Hon menade vidare att både barn och föräldrar har så mycket olika aktiviteter idag vilket gör att de inte sätter skolan först och ser den som viktig, vilket också en annan lärare menade (3). Denna lärare förklarade vidare att barn idag vill att allt ska gå så fort som möjligt, de vill inte lägga ner den tid som behövs för att lära sig nya saker utan tar helst den lättaste vägen. En annan lärare (1) trodde att elevers försämrade resultat beror på många olika faktorer såsom för stora och stökiga klasser, för lite hjälp från lärare samt elevers och föräldrars inställning till skolan. En annan lärare (2) menade att kraven i skolan har sänkts och elever lägger inte ner lika
32
mycket tid på skolan längre. Slutligen menade en lärare (4) att det beror på att den svenska skolan har lagt för mycket tid på förståelsen i matematik och menade vidare att i PISA-undersökningarna behövs det att eleverna är färdighetstränade för att lösa uppgifterna.
33
7. Analys
Svenska elever presterade sämre i den senast publicerade PISA-undersökningen (2009), jämfört med i början av 2000-talet (Skolverket, 2010b). Två av informanterna anser också att elevernas matematikkunskaper har blivit sämre och två tycker sig ha svårt att se någon förändring över tid. Det eleverna har svårt för, enligt de två lärarna som inte upplevde någon försämring, var problemlösning. En annan lärare tyckte att eleverna hade svårt för att redovisa hur de har kommit fram till sin lösning. Detta ligger i linje med Skolinspektionens (2009) kartläggning som visar att när den största delen av undervisningen förläggs till läroboken, vilket det gör i alla lärarnas fall, får elever inte så stor möjlighet att utveckla sin förmåga att lösa problem, samtala och föra logiska resonemang. Vidare skriver skolverket (2012b) att till följd av att lärare fokuserar, i mycket liten grad, på förståelse av begrepp och olika strategier har elever svårigheter med att tillämpa de rätta beräkningsstrategierna. En lärare tyckte emellertid tvärt emot det skolverket skriver, att det talas för mycket om förståelse och för lite om att befästa sina kunskaper, och detta ansåg denna kunde vara en anledning till att svenska elever fått sämre resultat.
Skolinspektionen (2009) visar också på att det hos flertalet matematiklärare finns didaktiska brister i undervisningen, vilket även det kan göra att eleverna inte utvecklar tillräckliga förmågor inom problemlösning och algoritmer. Problemlösning och att tydligt kunna redovisa sina idéer och tankar är en del av de förmågor som mäts i PISA (Skolverket, 2010b). En av lärarna upplever att försämringen av svenska elevers resultat delvis beror på elevernas försämrade läsförmåga. Myndigheten för skolutveckling (2008) skriver om att för att eleven ska ha en god förståelse och kunna genomföra uppgifter samt uppnå bra resultat har språkkunskaperna en stor betydelse i matematiken.
Lärarna i studien upplevde inte att elevernas sjunkande resultat i PISA beror på att lärare ger eleverna sämre förutsättningar nu jämfört med för 10-15 år sedan, en informant tyckte att lärarna snarare ger bättre förutsättningar nu jämfört med vid PISA-undersökningarnas början. Lärarna tror att de sjunkande resultaten mestadels beror på olika ramfaktorer. Dahllöf (1967)
34
delar in ramfaktorer i fysiska och administrativa och Linde, Lindblad och Näslund (1999) delar upp ramfaktorer i enkla och utvidgade. Lärarna menar att de förändrade resultaten styrs av olika faktorer, vilka kan innefatta alla de fyra klassificeringar av ramfaktorer utom den fysiska. Lärarna verkar inte mena att den enkla, fysiska ramfaktorn som handlar om materiella resurser samt den administrativa, enkla ramfaktorn som handlar om läroplanens utformning, är en del i att elever fått sämre resultat nu jämfört med de tidiga årens PISA-undersökningar. Ingen av lärarna anser att kursplanens utformning har en del i det försämrade resultatet och alla anser att de har materiel för att utforma sin undervisning. Lärarna tror istället att nedgången av resultatet beror av andra faktorer, några enkla administrativa ramfaktorer, som tid och storlek på klasser, men också några utvidgade som inte kan härledas från politiskt uppsatta ramar för skolan. Informanterna lyfter istället inställningen till skolan, både hos föräldrar och hos elever, då de upplever att föräldrar och elever inte satsar lika mycket på skolan längre.
Peng och Nyroos (2012) och Skolverket (2012a) skriver att den svenska matematikundervisningen utgörs till största del av arbete i läroboken. Denna bild bekräftas då samtliga lärare uttrycker att deras elever mestadels arbetar i läroboken. Lärarna tycker att eleverna skall befästa sina kunskaper, vilket de anser eleverna gör bäst med läroboken. Tre av lärarna upplever också att det är en trygghet att använda läroboken eftersom de då tycker sig veta att de att har gått igenom alla kursens delar. Skolverket (2012a) skriver att för mycket arbete i läroböcker missgynnar inte bara delar av elevernas kunskapsutveckling utan det har också en negativ inverkan på elevernas motivation för ämnet.
En del av frågorna i PISA-proven karaktäriseras av öppna frågor (Skolverket, 2010b). Detta är något som lärarna inte använder alls, eller i liten grad. Två av lärarna upplevde emellertid att öppna frågor ökat med åren.
Lärarna avsätter olika mycket tid för praktiskt arbete i grupp, men ingen avsätter mycket tid jämfört med tiden för enskilt arbete i läroböckerna. Skolverket (2012b) skriver om samtalets betydelse i matematikundervisningen. Det är av vikt att elever får möjlighet att samtala och diskutera om matematiska fenomen, eftersom det gynnar elevernas utveckling och resultat. Den lärare som verkar lägga minst tid på praktiskt arbete gör det på grund av tidsbrist, vilket en annan lärare också uttrycker. Tid kan inordnas under en av de enkla ramfaktorer Linde, Lindblad och Näslund (1999) benämner, eftersom det är styrt från politiskt håll hur mycket tid lärarna har till lektionsförberedelser. En annan ramfaktor författarna lyfter
35
är elevgruppens sammansättning. Denna faktor tar en av lärarna upp som betydelsefullt för vilka möjligheter det finns för undervisningens utformande.
36
8. Slutsats
Syftet med studien är att utifrån ramfaktorteorin undersöka hur lärare lägger upp sin undervisning i matematik samt hur deras arbetssätt kan påverka hur eleverna lyckas i PISA-undersökningarna. Lärarna i studien arbetar till stor del på ett sätt forskningen menar att man inte ska arbeta. Emellertid visar inte denna studie på att lärarna arbetar mer med den undervisning forskningen är kritisk mot, med mestadels arbete i läroboken, nu jämfört med när svenska elevers resultat var bättre. Tvärt om verkar det finnas en vag tendens mot att lärarna mer än tidigare går ifrån den läroboksstyrda undervisningen. Därför är det svårt att utifrån studien se sambandet mellan den läroboksstyrda undervisningen, som forskningen är kritisk mot, och elevers försämrade förmåga att prestera på PISA-proven.
Undersökningen visar att lärarna inte tycker eleverna presterar bättre i matematik nu jämfört med för 10-15 år sedan, utan snarare att de presterar sämre eller att det är svårt att se någon förändring. Lärarna själva tror inte att de försämrade matematikresultaten i PISA-undersökningarna beror på att lärare, genom sitt arbetssätt, ger sämre förutsättningar för elever nu, jämfört med för 10-15 år sedan, att prestera på ett PISA-prov. Lärarna menar snarare att det är andra faktorer som påverkar vilka förutsättningar lärare har att lyckas med sin undervisning. Med utgångspunkt i ramfaktorteorin kan dessa faktorer delas in i enkla och utvidgade, samt fysiska och administrativa ramar. Lärarna anser inte att den fysiska, enkla ramfaktorn handlar om materiella resurser till undervisningen är en begränsande ramfaktor, ej heller den enkla administrativa ramfaktorn som består i läroplanens utformning. De enkla, administrativa ramfaktorerna som lärarna tycker begränsar deras möjligheter till att utforma de lektioner de vill, och som de menar i förlängningen också kan påverka elevernas resultat i PISA-undersökningarna är, förberedelsetid för lektionerna, storlek på klasser, samt den utvidgade ramfaktorn vilken handlar om elever och föräldrars inställning till skolan.
37
9. Diskussion
Lärarnas bild av elevers matematikkunskaper stämmer relativt väl in i den bild PISA-undersökningarna visar och det skolverket skriver. Elevers matematikkunskaper har försämrats och det som brister mest färdighetsmässigt hos eleverna är problemlösning och algoritmer. Emellertid finns det en diskrepans mellan hur matematiklärare arbetar och hur skolverket och annan forskning menar vara det bästa arbetssättet. Lärarna använder läroboken till största del i undervisningen, medan forskningen visar på att ett annat arbetssätt är mer gynnsamt för elevernas lärandeprocess. Argumenten som tas upp för lärobokstragglandet är att eleverna måste befästa sina kunskaper och det gör de genom läroboken. Detta kan ifrågasättas då Sverige är det land som använder läroboken mest (Skolverket, 2012a) och uppenbarligen finns det andra länder som är väl så bra på att befästa sina kunskaper, men med mindre tid i läroböckerna.
Ett annat argument som tas upp är att det är bra att utgå från läroböckerna för att inte missa något i kursplanen. Argumentet kan ses som tvivelaktigt ur några olika hänseenden. Dels så förutsätter det att läroboksförfattaren har gjort en perfekt lärobok som helt stämmer överens med kursplanens innehåll och kriterier. Man förminskar också, med argumentet, lärarens kompetens och det är inte rimligt att matematiklärare har svårare att tolka kursplanen än andra lärare som inte är lika läroboksbundna. Med detta resonemang leds man fram till frågan vad som skulle hända om matematiklärarna gjorde en drastisk förändring och slutade att använda läroboken som det huvudsakliga hjälpmedlet på lektionen. Hade vi fått bättre resultat i PISA då? Enligt lärarna själva hade det inte fungerat, eftersom det finns en rad ramfaktorer som påverkar deras lektionsinnehåll, så som tid och elevgrupper, vilket gör att det kan bli svårt att få till en större andel alternativ undervisning, alltså frångående från läroböckerna. Det är alltså högst tveksamt om vi hade fått bättre resultat i PISA-undersökningarna om matematiklärarna i dagsläget hade frångått böckerna i sin undervisning. Skolverket skriver också att det saknas didaktisk kompetens hos lärarna vid upplägget av matematikundervisningen.
38
Det som är emellertid intressant att fundera kring huruvida en alternativ undervisning fungerar om eleverna redan från första klass lär sig att matematik inte mestadels handlar om att räkna i böcker utan annan form av undervisning. Hade eleverna då också funnit matematik mer lustfyllt, vilket de generellt inte gör högre upp i åldrarna (Skolverket, 2012a)? Detta är intressant för vidare studier. Intressant för vidare studier är också att jämföra med andra länder där matematikresultaten är högre och där de arbetar mindre med läroboken. Vilka ramfaktorer är det som sätter gränserna?
Studien är relevant för mig som blivande lärare eftersom det kastar ljus på gamla strukturer kring undervisningen i matematik och de ramfaktorer som kan upplevas begränsande för utformandet av undervisningen. Detta kan vara bra att hela tiden reflektera och ifrågasätta när min undervisning skall utformas.
