Matematik i barns lek. Videoobservation av barns lek i förskolan

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Barn Unga Samhälle

Examensarbete

Matematik i barns lek

Videoobservation av barns lek i förskolan

Mathematics in childrens play

Video observation of childrens play in preschool

Susanne Engdahl

Marie Pobiega

Lärarexamen 210hp

Barndoms- och Ungdomsvetenskap 2009-01-19

Examinator: Angerd Eilard Handledare: Mikael Londos

Abstract

Engdahl, S & Pobiega, M (2008). Lekobservation för att upptäcka matematik i förskolan.

Malmö: Lärarutbildningen, Malmö Högskola

Examensarbetet handlar om hur barns erfarenheter av matematik kan upptäckas i deras lek genom videoobservation. Vår undersökningsgrupp har bestått av en förskoleavdelning med 22 barn och en av deras pedagoger. Syftet med examensarbetet är att ta reda på hur man kan upptäcka matematiken i barns lek och vilken form av matematik det är samt hur pedagogens roll ser ut i relation till innehållet i barns lek. De frågeställningar som vi har utgått från är: Ser vi och pedagogen matematik i leken? Vad är det för form av matematik vi och pedagogen hittar i barnens lek? De metoder vi använt oss av är videoobservation och kvalitativ intervju. Vår teoretiska utgångspunkt har varit ett utvecklingspedagogiskt perspektiv. Vårt resultat visar att det finns många olika former av matematik i barnens fria lek. De former av matematik som var oftast förekommande var problemlösning, logiskt tänkande och rumsuppfattning. Vi har även kommit fram till att man som pedagog får göra en avvägning hur pass mycket man ska interagera med barnen i deras lek och ha ett medvetet förhållningssätt till innehållet i leken.

Innehåll

1 Inledning... 7

1.1 Introduktion till problemområdet ... 8

1.2 Syfte... 9

1.3 Frågeställningar ... 9

1.4 Disposition... 9

2 Tidigare forskning och teori ... 11

2.1 Barnens utveckling genom lek ... 11

2.2 Matematiken grundläggs i barnens lek... 13

2.3 Utvecklingspedagogiskt perspektiv... 14 3 Tillvägagångssätt... 16 3.1 Metodval... 16 3.1.1 Observation... 16 3.1.2 Intervju ... 17 3.2 Urval ... 18 3.3 Genomförande ... 18

3.3.1 Kontakt med förskolan ... 19

3.3.2 Test av teknisk utrustning... 19

3.3.3 Videoobservationerna... 20

3.3.4 Intervju med pedagogen ... 21

3.4 Forskningsetiska överväganden... 21

3.5 Analysbeskrivning... 22

4 Presentation av empirin ... 24

4.1 Diskussion innan videovisning... 24

4.2 Bygga torn ... 25

4.3 Leksakskatalogen... 29

4.4 Rollek ... 31

4.5 Bland pärlor och pennor ... 33

4.6 Diskussion efter videovisning ... 35

5 Analys... 36

5.1 Form- och rumsuppfattning... 36

5.2 Antalsuppfattning ... 37

5.3 Problemlösning... 38

5.4 Jämförelse och fördelning ... 40

5.5 Språk... 40

5.6 Pedagogens roll ... 41

6 Diskussion och kritisk reflektion... 45

6.1 Diskussion ... 45

6.2 Förslag till vidare forskning ... 48

Litteraturlista ... 50 Artiklar ... 51 Elektroniska källor... 51 Bilaga A... 52 Bilaga B ... 54 Bilaga C ... 55

1 Inledning

Eftersom vi har ett intresse för matematik har vi saknat matematiken i vårt huvudämne som är Barndoms- och ungdomsvetenskap. Det var först när vi läste sidoämnet Matematik från början 1 som vi fick en bild av hur vi kan arbeta med matematik tillsammans med barnen i förskolan. Det var även under denna kurs som vi upptäckte varandras intresse för matematik och därför bestämde vi oss för att skriva examensarbetet tillsammans om detta ämne.

I Läroplanen för förskolan, Lpfö 98, kan man utläsa formuleringen ”Verksamheten skall främja leken, kreativiteten och det lustfyllda lärandet samt ta till vara och stärka barnets intresse för att lära och erövra nya erfarenheter, kunskaper och färdigheter” (Skolverket, 1998, s. 12). Det här är enligt oss viktiga aspekter när det gäller att lägga grunden för ett matematiskt tänkande hos barnen. I vårt huvudämne betonas det att leken utvecklar barnens tänkande, kreativitet och föreställningsförmåga. Med föreställningsförmåga menas förmågan att föreställa sig ett objekt som något annat än vad det är, till exempel att barnet kan ta en pinne och låtsas att det är en häst.

Vidare kan man läsa i Läroplanen för förskolan att ”Förskolan skall sträva efter att varje barn… utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang” (Skolverket, 1998, s. 13). Under vår verksamhetsförlagda tid har vi endast sett få exempel på detta. Vi saknar ett medvetet arbetssätt med matematiken i förskolan och funderar över hur vi som blivande pedagoger kan arbeta med den på ett meningsfullt sätt.

Som pedagoger måste vi känna till hur vi kan anpassa ämnesinnehållet i matematiken för att göra det begripligt för barnen i den ålder vi arbetar med. För att kunna anpassa verksamheten till barnens nivå är det viktigt att pedagogerna känner till barnens kunskaper och erfarenheter. Vi vill undersöka om vi och pedagoger kan upptäcka barnens erfarenheter av och kunskaper i matematik.

1.1 Introduktion till problemområdet

I vår yrkesroll som förskollärare ligger ett ansvar när det gäller att skapa ett intresse för matematik bland barnen. För att barnen ska kunna utveckla ett intresse för matematik måste pedagogerna skapa förutsättningar för meningsfulla lärandesituationer och ge barnen möjligheter att komma i kontakt med matematiken. Vi undrar om pedagogerna kan göra detta genom att utgå från barnens fria lek när de planerar sin pedagogiska verksamhet. Med fri lek menar vi det barnen gör när de får leka vad de själva vill och med vem de vill. Vi använder oss av begreppet pedagog i vårt arbete och menar då alla som arbetar inom förskolan oberoende av utbildning.

Inom förskolepedagogiken betonar man lekens betydelse för lärandet. Det vi vill undersöka är barnens fria lek och därigenom se om vi kan upptäcka matematiken som redan finns i barnens lek. Vi räknar med att vi kan hitta någon form av matematik i all lek eftersom matematik finns överallt i vardagen. Enligt Gottberg och Rundgren (2006) är matematik inte bara att lära sig räkna utan det kan innebära att upptäcka världen och omgivningen. Det är viktigt att som pedagog utgå från vad barnet redan vet och barnets egna erfarenheter när man tar in matematiken i förskolan (a.a). Med denna utgångspunkt planerar vi att undersöka om vi och verksamma pedagoger kan upptäcka barnens erfarenheter av matematik i deras lek.

Leken är viktig för barns utveckling och lärande. Ett medvetet bruk av leken för att främja varje barns utveckling och lärande skall prägla verksamheten i förskolan. I lekens och det lustfyllda lärandets olika former stimuleras fantasi, inlevelse, kommunikation och förmåga till symboliskt tänkande samt förmåga att samarbeta och lösa problem. Barnet kan i den skapande och gestaltande leken få möjligheter att uttrycka och bearbeta upplevelser, känslor och erfarenheter. (Skolverket, 1998, s. 9)

Som man kan utläsa ovan uttrycker läroplanen för förskolan, i likhet med Gottberg och Rundgren (2006), att man ska ta tillvara barnens lek och medvetet använda den som utgångspunkt i verksamheten.

Enligt Pramling Samuelsson och Mårdsjö (1997) kan man som pedagog inte hjälpa barnet att skapa förståelse för något utan att barnet först har en referenspunkt eller tidigare förståelse från sin egen erfarenhetsvärld. Med hjälp av referenspunkten kan pedagogerna leda barnet mot den nya kunskapen. Pedagogen kan behöva hjälpmedel för att utveckla förmågan att förstå barnens erfarenhetsvärld, observationer med

videokamera har visat sig vara en lämplig metod för detta (Pramling Samuelsson & Lindahl, 1999). Med hjälp av vår undersökning vill vi få förståelse för den metod där man med hjälp av observation av barnens fria lek upptäcker matematiken i den och på så sätt blir medvetna om vad det finns att arbeta vidare med. Detta vill vi göra med inspiration från utvecklingspedagogiken där pedagogens roll är viktig eftersom man som pedagog är aktiv och medvetet utmanar barnens erfarenhetsvärld (Doverborg & Emanuelsson, 2007).

1.2 Syfte

Syftet med vår undersökning är att upptäcka matematiken i barnens fria lek för att förstå vilka möjligheter det finns att hitta något att arbeta vidare med. Vi ska undersöka om vi och en verksam pedagog kan upptäcka barnens erfarenheter av matematik i deras fria lek. Vi vill synliggöra var i barnens fria lek matematiken finns och vilken form av matematik det är. Vi vill även tydliggöra vad våra roller som pedagoger är i sammanhanget och vad man ska ha för förhållningssätt till matematiken i barnens fria lek.

1.3 Frågeställningar

• Ser vi och pedagogen matematik i leken?

• Vad är det för form av matematik vi och pedagogen hittar i barnens lek?

1.4 Disposition

Examensarbetet är strukturerat i sex övergripande avsnitt. Det första avsnittet består av en inledning, en introduktion till problemområdet, vårt syfte och våra frågeställningar och avslutas nu med en disposition där vi presenterar kommande delar. I det andra avsnittet presenterar vi tidigare forskning som kan relateras till undersökningens syfte och vi beskriver vår teoretiska utgångspunkt. Det tredje avsnittet är en redogörelse för vilka metoder vi valt för genomförandet av undersökningen och hur vi har gått tillväga för att få svar på våra frågeställningar. Här diskuteras även forskningsetiska överväganden. Vår empiri presenteras i det fjärde avsnittet och analyseras sedan i det

femte avsnittet där det även finns sammanfattning och slutsatser. I det sjätte avsnittet diskuterar vi och reflekterar över vårt arbete och ger förslag till vidare forskning på området.

2 Tidigare forskning och teori

I detta avsnitt kommer vi att beskriva tidigare forskning inom områdena lek och matematik i förskolan. Denna forskning kommer att relateras till undersökningen, syftet och frågeställningarna. Avsnittet inleds med en redogörelse för övergripande forskning om lek som är relevant för vår undersökning och går sedan vidare in på övergripande forskning om matematik. Därefter kopplar vi samman de två genom en beskrivning av hur leken utvecklar barnens kognitiva förmåga och deras matematiska kunskaper. Vi avslutar kapitlet med att förankra undersökningen i vår teoretiska utgångspunkt som är ett utvecklingspedagogiskt perspektiv.

2.1 Barnens utveckling genom lek

För att kunna använda leken som utgångspunkt för vår observation har vi först tagit reda på lekens betydelse för barnens utveckling och lärande. Vårt val av leken som utgångspunkt för vår undersökning motiverar vi genom den forskning som vi presenterar.

Pedagoger som arbetar med barn i förskolan har sedan länge haft en syn på leken som en väsentlig del i barnens liv, bland annat på grund av lekens betydelse för barnens lärande. Vidare har forskning visat på betydelsen av lek för barnens utveckling vilket har lett till att allt fler pedagoger låter leken ta större plats i verksamheten (Dau, 2001). Enligt Knutsdotter Olofsson (1999) finns det obegränsade pedagogiska möjligheter i leken. Här kan pedagogerna föra in nya kunskaper genom att utvidga leken.

Enligt Dau (2001) har pedagoger som arbetar med yngre barn en väsentlig roll när det gäller att ge gensvar på barnens idéer i leken och att etablera en miljö som stödjer och stimulerar barnens lärande och utveckling genom leken. När barn utforskar världen utgår de från vad de redan vet för att bygga vidare och få nya kunskaper. Lekprocessen kan ses som sammanknuten med lärande och utveckling av ny kunskap och erfarenhet. Barnet leker med något och stöter i leken på nya problem att lösa. Lösningen kräver nya kunskaper som barnet sedan utvecklar i leken. Det är barnets befintliga kunskaper som

dem vidare och utmana barnet genom att sätta dem i nya sammanhang. Detta tankesätt stämmer med det utvecklingspedagogiska perspektivet där pedagogen har en aktiv roll när det gäller att stötta barnen i deras utveckling (Doverborg & Pramling, 1995).

Ovan har vi redogjort för hur tidigare forskning beskriver leken som viktig för barnens utveckling. Nu ska vi gå mer in på vad det är för utveckling som sker genom leken. Den Schweiziske psykologen Jean Piaget menar att leken är den grundläggande källan till kognitiv utveckling hos barnet, det vill säga att den bland annat utvecklar barnets tankeverksamhet. Piaget menar även att det är i denna process som grunden för logiskt tänkande läggs vilket barnet har nytta av längre fram i livet bland annat inom matematiken. Leken kan ses som ett handlingsmönster som barnet utför för den tillfredställelse som uppnås av att behärska något med utgångspunkt i tidigare erfarenheter och kunskaper (Piaget, 1962).

I vår undersökning har vi valt att observera leken, men är medvetna om att det även i andra sammanhang finns möjlighet att observera barnen för att upptäcka deras kunskaper och erfarenheter i matematik. Vi har läst om forskning kring pedagogens handlande i förhållande till barnens lek. Det är av stor betydelse att pedagoger som arbetar mycket med fri lek går vidare med och följer upp det de upptäcker i leken. Detta eftersom det finns en fara med att se leken som den enda situation där barnen lär sig något och man gör lätt misstaget att lita på fri lek som det viktigaste redskapet för lärande. Man skapar då i sin verksamhet möjligheter för barnen att utvecklas i sin egen lek men begränsar sig genom att som pedagog inte ta in det man upptäckt i leken, till exempel inom matematik, i en lärandesituation (Rudd, Lambert, Satterwhite & Zaier, 2008).

Genom att se på leken som den enda utvecklande aktiviteten för barns lärande bortser pedagogerna från idén med att utgå från barnens erfarenheter när de planerar sin pedagogiska verksamhet. Pedagogik innebär att möta barn där de befinner sig, i detta fall genom leken, och utveckla deras lek för att skapa lärandesituationer. Det kan alltså ses som väsentligt att de pedagoger som arbetar med leken som grund i verksamheten också arbetar med observationer av leken för att kunna bedriva en pedagogisk verksamhet (Knutsdotter Olofsson, 2007).

2.2 Matematiken grundläggs i barnens lek

Som vi tidigare nämnt är lek en kognitivt utvecklande sysselsättning där barnets föreställningsförmåga övas upp. Föreställningsförmågan ligger som grund till senare inlärning i skolans värld (Knutsdotter Olofsson, 2007). I leken kan barn hitta möjligheter att utveckla sitt symboliska tänkande på ett meningsfullt sätt. Detta symboliska tänkande har barnen nytta av när de leker med olika material, exempelvis klossar, då vidgar de sin förståelse för egenskaper hos objekt när det gäller bland annat storlek, mätning, form och antal. Här tränas barnets förståelse för matematikens grunder (Dau, 2001).

Enligt Björklund Boistrup är det viktigt att barnet får upptäcka matematik i olika sammanhang samt att pedagogerna tar tillvara den kunskap som barnet då visar (Emanuelsson & Doverborg, 2006). För att kunna ta tillvara kunskapen som framkommer av situationen så måste pedagogen kunna se den. Thisner (Gottberg & Rundgren, 2006) menar att matematik med små barn inte handlar om att ha matematiklektioner utan det handlar om att vara lyhörd för situationer som uppstår i naturliga sammanhang och då observera hur barnen löser problem i sin vardag. Enligt vår mening är det inte alltid självklart hur man ska finna vägar för att observera detta. Genom vår undersökning vill vi visa ett möjligt tillvägagångssätt för observation av barnens fria lek.

Enligt Doverborg (Doverborg & Emanuelsson, 2007) bör det betonas att förskolan är en betydelsefull utgångspunkt för att utmana barns matematikinlärning och även för grundläggandet av barns uppfattning om matematik. En förutsättning för att man ska kunna använda barnens erfarenhetsvärld som utgångspunkt i verksamheten är att pedagogerna är lyhörda för vad barnet förmedlar i vardagen genom bland annat leken.

Om pedagogen observerar matematiken i barnens lek kan pedagogen hjälpa barnen med att översätta lekens matematik till en mer formell matematik. Ibland har barnen och pedagogerna olika uppfattning om vad som är viktigt i matematiken. Pedagogen får en bättre inblick i barnens intresse och vilka frågor som barnen är intresserade av genom att observera leken. Dessa frågor kan man använda i det fortsatta arbetet enligt

Fauskanger (Emanuelsson & Doverborg, 2006). Kanske blir matematiken både roligare och mer intressant på det här viset.

2.3 Utvecklingspedagogiskt perspektiv

Utgångspunkten i undersökningen är ett utvecklingspedagogiskt perspektiv. Enligt Pramling Samuelsson och Mårdsjö (1997) är grunden till utvecklingspedagogik en fenomenografisk forskningsansats. Enligt Pramling Samuelsson och Asplund Carlsson (2003) är kärnan i fenomenografin att försöka förstå hur barnen skapar mening och förståelse för ett visst fenomen, i detta fall handlar det om matematik. Man tittar på vilka olika sätt barnen uppfattar fenomenet på. Det innebär enligt Pramling Samuelsson och Mårdsjö (1997) att subjekt, till exempel ett barn, och objekt, till exempel matematik, inte ses som skilda från varandra utan ingår i en relation med varandra. Detta kan förklaras genom att ett barns tankar är beroende av situationen som barnet befinner sig i. Marton och Booth (1997) beskriver detta som en relation mellan den som upplever och det som upplevs.

I varje situation som en människa befinner sig i har hon alltid ett eget perspektiv på hur hon upplever världen omkring henne. När man talar om inlärning i bemärkelsen att utveckla förståelse för någonting så innebär detta en förändring av ens sätt att vara medveten om objektet i fråga. Relationen mellan den lärande och fenomenet har förändrats (Marton & Booth, 1997).

Vi har tagit inspiration från bland annat Elisabet Doverborg som har som utgångspunkt ett utvecklingspedagogiskt förhållningssätt till barns lärande. Detta innebär att lärarens roll är att aktivt och medvetet utmana barnens erfarenhetsvärld (Doverborg & Emanuelsson, 2007). Vi har även utgått från Ingrid Pramling Samuelsson som anser att det är bra att använda sig av barnens erfarenheter för att göra dem medvetna om sin omvärld (Pramling Samuelsson & Mårdsjö, 1997). Inom utvecklingspedagogiken får pedagogen därmed en mer aktiv och framträdande roll i verksamheten genom att påverka utvecklingen av barnens färdigheter och förmågor på ett medvetet sätt. I leken kan barnens erfarenheter och kunskaper i matematik synliggöras genom observation. Det finns även andra situationer då pedagoger skulle kunna upptäcka barnens erfarenheter men i vår undersökning har vi valt att fokusera på leken eftersom det i

leken, som tidigare nämnts, finns många pedagogiska möjligheter (Knutsdotter Olofsson, 1999).

Utvecklingspedagogik innebär att pedagogen har ett förhållningssätt till barnens lärande som står i relation till deras förutsättningar att förstå fler aspekter av sin omvärld (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). För att kunna möta barnet på dess nivå behöver pedagogen kunna se barnets befintliga kunskaper. I vår undersökning vill vi genom observation hitta matematiken i barnens fria lek för att förstå vilka möjligheter det finns att hitta något att arbeta vidare med.

Enligt Pramling Samuelsson och Mårdsjö (1997) är en av förutsättningarna i en utvecklingspedagogisk verksamhet inspirerad av fenomenografin att pedagogen skapar eller fångar situationen i vardagen med syftet att få barn att tänka och reflektera. För att barnet ska kunna få en ny förståelse för något behöver både barn och pedagog vara aktiva för att pedagogiska situationer ska kunna möjliggöra en utveckling hos barnet. Pedagogen tar fram barnens olika sätt att tänka och reflektera över olika saker för att barnen ska förstå att det finns olika sätt att se på situationer där inget är fel.

3 Tillvägagångssätt

I detta avsnitt kommer vi först att beskriva metoderna för insamling av empiriskt material. Vi kommer även att diskutera fördelar och nackdelar med dessa utifrån syfte och frågeställningar. En beskrivning av undersökningsgruppen följs av en utförlig beskrivning av hur vi har genomfört undersökningen. Forskningsetiska överväganden kommer att diskuteras och metod för analys kommer att beskrivas.

3.1 Metodval

Vi har använt oss av videoobservationer av barnen och intervjuer med pedagogen. Observationerna gjorde vi för att kunna se matematiken i barnens lek. Dessa observationer låg till grund för intervjuerna med pedagogen. Intervjun gjorde vi för att kunna ta reda på vad pedagogen såg i barnens lek.

3.1.1 Observation

Observation som metod gjorde att vi kan studera beteenden och händelser i sina rätta sammanhang och i det ögonblick det händer (Patel & Davidsson, 2003). Videoobservationer gav oss möjligheten att granska materialet obegränsat antal gånger vilket innebär många chanser till att analysera och reflektera. Varje gång vi tittade på materialet kunde vi få syn på något nytt, den möjligheten får man inte vid andra observationsmetoder (Wehner-Godée, 2000).

Videoobservationer har visat sig vara en utmärkt metod för att dokumentera förskolebarns upplevelser och lärande (a.a). I leken händer det mycket och barnen är hela tiden aktiva, det är därför svårt att hinna med att anteckna. När man använder videokameran som dokumentationsverktyg får man med ljud, bild och rörelse samtidigt vilket är fördelaktigt när man sedan går igenom materialet.

Vi var medvetna om att det kan vara svårt att få en bra ljudkvalitet när man videofilmar i en barngrupp på grund av hög ljudnivå runt omkring. Bakgrundsljud kan i stor utsträckning störa en videoinspelning eftersom det kan göra att det kan bli svårt att höra

och förstå vad personerna säger (Bjørndal, 2007). Det skulle då bli svårare för oss att upptäcka matematiken i barnens kommunikation. Innan videoobservationerna påbörjades provfilmade vi i en barngrupp för att kunna få den bästa ljudkvalitet som gick med tanke på omständigheterna.

Enligt Patel och Davidsson (2003) är en av nackdelarna med observation att den är en tidsödande metod, men om den är den bästa metoden för att samla in informationen utifrån syftet så bör man ändå överväga den. Även om vi insåg att metoden gjorde att vi var tvungna att begränsa vår empiri för att anpassa den till tidsramen så såg vi fördelar med videoobservation som metod i vår undersökning. Även Pramling Samuelsson och Lindahl (1999) poängterar att videoobservationer är en tidsödande metod eftersom den kräver mycket efterarbete vid analys och tolkning av det insamlade materialet. De menar även att metoden är meningslös om man inte tar sig tid att genomföra den ordentligt.

3.1.2 Intervju

Vi valde att använda en intervjuform där vi använde oss av diskussionsfrågor med utgångspunkt i observationerna. Målet var att få igång ett samtal med pedagogen istället för en intervjusituation där frågorna kan vara ledande och svaren kan bli ansträngda. När det gäller olika typer av intervjumetoder har den kvalitativa intervjun setts som den mest fördelaktiga metoden när det gäller att få fram den information som oftast eftersträvas vid examensarbete i lärarutbildningen menar Johansson och Svedner (2004). Anledningen att vi valde den kvalitativa intervjun var för att den innehåller friare formulerade frågor som kan varieras på olika sätt. Här var frågeområdet bestämt men inte de exakta frågorna. På det här sättet fick vi lättare igång en diskussion med pedagogen. När man använder sig av kvalitativ intervju är det viktigt att den som intervjuar kan föra ett samtal med den intervjuade så att diskussionen inte blir hämmad (Patel & Davidson, 2003). Detta hade kunnat bli en komplikation i vår undersökning om samtalet inte hade kunnat få någon naturlig gång men för den pedagog som medverkade i vår undersökning passade denna metod bra. Diskussionen med pedagogen hjälpte oss att genom olika perspektiv analysera videoobservationerna eftersom det blev ännu en person som tog del av materialet med en annan infallsvinkel.

Intervjun spelades in på diktafon för att vi sedan skulle kunna lyssna på bandet och skriva ner diskussionerna för analysering. Johansson och Svedner (2004) beskriver fördelarna med att spela in kvalitativa intervjuer på band eftersom man då får med allt i samtalen utan att behöva bli distraherad av att anteckna samtidigt. De beskriver även att man kan inleda med att observera det man vill undersöka för att skaffa ett underlag och sedan göra intervjun utifrån vad observationen visat. Vi hämtade inspiration från den här metoden. Därför var våra diskussionsområden i intervjun inte definierade innan vi analyserade det insamlade observationsmaterialet eftersom det var beroende av vad observationen visade.

3.2 Urval

Eftersom vi har inriktning mot förskolan har vi valt att observera barn i åldern ett till fem år. Doverborg och Pramling Samuelsson (1999) menar att förskolan medvetet kan börja ta in matematik i verksamheten redan vid ettårsåldern. Vi har kontakt med en pedagog som under sin lärarutbildning hade matematik som huvudämne. Hon har även ett intresse av idrott och hälsa. Hon arbetar på en avdelning där barnen är tre till fem år gamla. Vi ansåg att samarbetet mellan oss och pedagogen skulle kunna vara mer givande om det redan fanns ett intresse för matematik i verksamheten där vi genomförde vår undersökning. Vi har valt att kalla pedagogen för ”Kim” i vårt arbete eftersom vi inte vill avslöja hennes identitet.

Undersökningen genomfördes på en privat förskola som ligger i en liten kommun i södra Sverige. Det är en liten förskola med en avdelning med barn i åldrarna ett till tre och en avdelning med åldrarna tre till fem. Observationerna genomfördes i den äldre barngruppen eftersom det var på den avdelningen som den kontaktade pedagogen arbetade. När vi videofilmade i barngruppen bestod den av 22 barn.

3.3 Genomförande

Vi inledde vårt arbete med att göra en projektplan utifrån syftet och frågeställningarna. Under arbetet med projektplanen började vi titta på den tidigare forskningen inom områdena lek och matematik. Det var under inläsningen av litteraturen som vi tyckte att ett utvecklingspedagogiskt perspektiv skulle passa bäst som vår teoretiska

utgångspunkt. Vi strukturerade upp vårt arbete genom att göra en tidsplan där vi planerade in de olika momenten för undersökningen.

3.3.1 Kontakt med förskolan

Genom en samordnare för studenters verksamhetsförlagda tid i en kommun fick vi en rekommendation om en förskola som skulle kunna vara intresserade av att medverka i vår undersökning. Eftersom vi tyckte att det var bättre med personlig kommunikation valde vi att inleda kontakten med pedagogen genom ett besök. Vi besökte därför denna förskola och pratade med en av pedagogerna som vi vid tillfället uppfattade som positiv till vår undersökning. Pedagogen, som vi kallar Kim, ville först prata med sina chefer och ha tillåtelse innan hon helt bestämde sig för att medverka. Vi ombads att skicka vårt syfte och våra frågeställningar till Kim för att ge en inblick i vad undersökningen handlade om. Relevanta delar av vår tidsplan syfte och skickades även med (Bilaga A). Vi skickade ett formulär till föräldrarna så att de kunde godkänna att deras barn fick medverka i undersökningen (Bilaga B). När Kim återkom till oss fick vi klartecken till förskolans medverkan. Ansvariga för förskolan hade gett sitt godkännande till att Kim lät oss genomföra vår undersökning i deras verksamhet. Kim berättade att blanketterna till föräldrarna hade delats ut och därmed bestämdes även datum och tid för genomförandet av videoobservationen.

3.3.2 Test av teknisk utrustning

Innan vi började videoobservationen på förskolan bestämde vi oss för att provfilma i en annan barngrupp för att bekanta oss med den tekniska utrustningen. När vi filmade barn som lekte med lego gick det bra att höra vad de sa tills de började leta bland legobitarna. Det blev då ett rasslande ljud som överröstade barnens kommunikation vilket ledde till att det var svårt att urskilja vad de sade. När det var flera barngrupper i rummet störde de andra barngrupperna ljudkvalitén på videofilmen när de satt i närheten och när de blev högljudda. Det blev bäst resultat när videokameran var högst två till tre meter från den barngrupp som filmades. Barnen var nyfikna på kameran först men glömde den när de väl hade börjat leka.

Det vi även märkte när vi videofilmade var att man inte ska zooma in för mycket. Bilden blev ryckig när vi blev tvungna att vrida videokameran då barnen rörde sig utanför bilden. Detta problem nämner även Pramling Samuelsson och Lindahl (1999) när de ger förslag på vad man bör tänka på när man observerar barn genom att videofilma dem. Det var bättre när vi hade en zoominställning där alla barnen kunde få plats med eventuella rörelser inberäknat. Då behövde vi inte ändra kameran när ett barn rörde sig. Det var även bättre för ljudkvalitén när vi hade zoomat ut för då kunde vi gå närmare barngruppen istället för att stå längre ifrån och zooma in.

Pramling Samuelsson och Lindahl (1999) beskriver att man bör undvika att filma direkt mot ljus och istället bör vända kameran från ljuskällan. Bilden blev inte bra när vi riktade kameran direkt mot ljuset men vi behövde inte nödvändigtvis stå med ryggen mot ljuset för att få en bra bild. Det handlar om att hitta rätt vinkel och sen hålla sig till den och försöka flytta kameran så lite som möjligt. Enligt Wehner-Godée (2000) kan man med fördel avsätta tid för att testa den tekniska utrustningen innan den används i undersökningen. Genom vår teststudie fick vi en inblick i hur vi på bästa sätt kan använda videokameran när vi är ute på förskolan och filmar för att få ett användbart material.

Vi provade även diktafonen i olika sammanhang innan vi använde den i intervjun. Bland annat hade vi den igång under ett lunchtillfälle där vi satt fem personer i ett rum. När vi lyssnade på bandet efteråt upplevde vi ljudkvalitén som god. Även när någon person befann sig en bit ifrån diktafonen kunde vi tydligt höra vad personen sa. Precis innan intervjutillfället gjorde vi en sista kontroll av utrustningen. Då placerade vi diktafonen på den plats vi tänkte placera den under intervjun och satte oss på den plats där pedagogen skulle sitta. Även vid detta tillfälle blev ljudkvalitén god.

3.3.3 Videoobservationerna

Insamlingen av empiriskt material inleddes med videoobservationer av barnens fria lek. Vi valde att börja med observationerna eftersom vi först ville se vad barnen använde för matematik i leken. När vi observerade använde vi oss av två videokameror och gick runt i olika rum på avdelningen. Observationerna var planerade att utföras under två förmiddagar. Vi insåg efter första observationstillfället att vi hade tillräckligt med

material och valde därför att inte återkomma följande dag. Några av anledningarna till detta var att barnen inte stördes av kameran i den omfattning som vi hade förutspått och vi kunde därmed använda oss av merparten av inspelningarna. Vi ansåg oss även ha fått med en tillräckligt stor variation på filmsekvenserna när det gällde matematiken i kommunikation mellan barnen och i materialhantering. Efter insamlingen av vårt material analyserade och reflekterade vi över det. Enligt Gottberg och Rundgren (2006) finns matematiken överallt i vardagen och i nästan allt vi gör, därför räknade vi med att utan problem upptäcka matematik i barnens fria lek. Dessa förväntningar stämde väl eftersom vi utan svårigheter kunde upptäcka matematiken i barnens lek. Efter vår analys av videofilmerna valde vi ut sekvenser för att visa pedagogen. Detta var vårt underlag för diskussion i intervjun.

3.3.4 Intervju med pedagogen

Nästa steg i vår undersökning var att vi bjöd in pedagogen till en intervjukväll för att visa pedagogen utvalda delar av det material som vi hade reflekterat kring och den matematik som vi hade upptäckt i den fria leken. Det samtal som vi förde med pedagogen hade inte karaktären av en intervju utan det var mer en diskussion där vi hade ett samtalsunderlag som vi utgick från (se Bilaga C). Det var vår förhoppning att detta samtal skulle vara givande för vår undersökning men även kunna vara pedagogen till nytta. I det här samtalet fick vi svar på våra frågeställningar på vilket sätt pedagogen såg matematiken i barnens lek och vilken form av matematik pedagogen såg i leken.

3.4 Forskningsetiska överväganden

I enlighet med Vetenskapsrådet (2002) ska undersökningar grundas på respekt för pedagogers, barns och föräldrars integritet. Undersökningens syfte har tydligt redogjorts för att deltagarna skulle bli insatta i våra avsikter med arbetet och känna sig trygga med att delta. Alla i vår undersökning valde själv om de ville delta eller inte. De kunde när som helst välja om de ville avbryta sin medverkan.

Vi var medvetna om komplikationer inom forskningsetik som kan uppstå när man använder sig av videoobservationer som metod. Vi såg därför till att varje barn vi

gjorde vi genom att lämna ut blanketter till vårdnadshavare där de hade möjlighet att ta ställning till om deras barn skulle få tillåtelse att medverka eller inte. Vi skulle naturligtvis respektera om någon nekade och inte ville medverka i vår undersökning och vidta åtgärder till följd av detta (a.a.). Om något barn inte skulle få medverka kunde vi ha anpassat vår videoobservation genom att videofilma lekar där detta barn inte deltog. Skulle det vara att flera barn inte fick medverka kunde det ha funnits anledning att hitta en annan förskola som skulle vara villig att medverka i vår undersökning, men det behövde vi inte då vi fick tillåtelse från samtliga föräldrar i barngruppen som vi observerade.

I vår undersökning måste vi alltid värna om individernas integritet (Patel & Davidsson, 2003). Detta innebar att allt material vi samlat in i vår undersökning måste behandlas konfidentiellt. Med detta menas att vi inte får lämna ut uppgifter om personerna och att det inte ska vara möjligt att identifiera en individ när våra resultat presenteras. Därför har vi valt att benämna pedagogen som ”Kim” i dokumenten. Vi antecknade under analysen av observationerna och redan då gav vi barnen fingerade namn för att skydda deras identitet. Det finns därmed inte tillfällen att identifiera de personerna som medverkar i vår undersökning. Under videofilmningen framgick det vad barnen heter när de pratade med varandra. Därför har vi förvarat materialet på en säker plats och har intentionen att snarast möjligt efter att examensarbetet är färdigt förstöra materialet för att försäkra oss om att det endast används som underlag till vår undersökning.

3.5 Analysbeskrivning

När vi analyserade vårt videomaterial valde vi ut episoder som vi skrev ner utförligt för att sedan kunna analysera och tolka dem. Med utförligt menar vi både vad barnen säger och vad de gör. Enligt Pramling Samuelsson och Lindahl (1999) kan det vara ett bra hjälpmedel att skriva ut beskrivande episoder för att sedan kunna analysera dem. Johansson och Svedner (2004) beskriver att man kan ge läsaren en inblick i undersökningen genom att återberätta korta utdrag ur observationerna i sin text. Denna metod har vi använt oss av. Det är viktigt att återge situationen som den är och inte som vi uppfattar den. Detta gäller även det språkliga i både observationssekvenserna och intervjuerna.

Rubinstein Reich och Wesén (1986) beskriver felkällor som kan uppstå när man analyserar videoobservationer. Risken är stor att man övertolkar och ser det man vill se även när det inte existerar. Det är därför viktigt att tänka på detta under hela analysen.

När vi visade våra filmsekvenser för Kim analyserade vi dem tillsammans genom diskussioner. I diskussionen samtalade vi utifrån vårt perspektiv och Kim utifrån sitt. Detta innebar att analyseringen fick olika infallsvinklar. Enligt Wehner-Godée (2000) är det en fördel att flera pedagoger tar del av videoinspelningen då det kan berika diskussionen med olika perspektiv eftersom man upptäcker olika saker i det inspelade materialet.

4 Presentation av empirin

I detta avsnitt presenterar vi inledningsvis utdrag ur det samtal vi förde med Kim innan vi visade videofilmerna. Detta material innehåller bland annat Kims förväntningar på vilken form av matematik som skulle kunna finnas med i observationerna. Vi har valt ut fyra videosekvenser som Kim har fått ta del av. De episoderna beskrivs utförligt och analyseras nedan. Vi har valt att göra indrag och viss förminskning av texten när vi presenterar episoderna för att göra det tydligare vilken text som är beskrivningar. De kommentarer som Kim uttalat under tiden vi visade sekvenserna finns i anslutning till beskrivningarna och är markerade med citattecken och indrag av texten. Slutligen i detta avsnitt kommer vi att presentera utdrag ur diskussionen vi hade med Kim efter videovisningen.

4.1 Diskussion innan videovisning

Innan vi visade de fyra videosekvenserna för Kim så frågade vi om vad Kim hade för förväntningar på observationerna. Vilken sorts matematik förväntade Kim sig att se?

Kim: Ja, det är mycket sorteringsövningar, som inne i dockis till exempel så är det mycket det här med de dukar upp och de kollar hur pass många de är, de parar ihop… så att där är dukat till rätt antal och att alla har kniv och gaffel… och mycket sådant är det. Sen bygger de mycket inne i dockis också... de bygger kojor och sådant så det är ju rumsuppfattning. Ja, det är det i alla rum egentligen... Rumsuppfattningen använder de jättemycket för att de inte ska krocka på gymnastiken. Så det är hela tiden.

I denna kommentar berättar Kim att hon brukar se sortering, parbildning, rumsuppfattning och antalsuppfattning i barnens lek. Hon ger konkreta exempel på hur barnen brukar använda sig av denna matematik.

Kim: Och just det att de inte precis räknar matematik det är ju det de gör i samlingen, utan man ska ju se… antalsuppfattning när man ser någonting. Att du vet om att du har fem fingrar på handen och två händer är tio fingrar och så, det är mycket sådant som man måste prata om. Men om man ska få in det hela tiden så gäller det att alla pedagoger är lika intresserade av att det är matte, att inte bara räkna är matte... om man läser i kursplanen så står det ju inte en

enda gång tror jag. Så att det är inte bara det, att man kan räkna till tio betyder inte att man vet hur mycket tio är… Så oftast är sådant de lär sig, ramsräkning och sådant, det är egentligen att de kan en ramsa. Det är samma sak som att lära sig en sång… det betyder inte att man vet vad det är. Det är många som säger –Oh nu kan han räkna till 20, vad mycket matte han kan då.

Kim har uppfattningen att matematik inte bara är att räkna och att antalsuppfattning är något annat än att kunna en räkneramsa. Kim poängterar att det inte står i kursplanen att matematik bara är att räkna men att inte alla pedagoger är lika intresserade av vad som är matematik.

Kim: Man önskar att man kunde filma lite mer för då hade man kunnat fånga mycket mer än man gör. Just för deras dokumentation. Det är ju verkligen en dokumentation. Det är ju inte alltid man kan det.

Kim: Sen är det mycket matte i att de mäter, de mäter jättemycket. De mäter sina namn och hur långt är ditt namn och mitt är mycket längre. Sen är det mycket sådant att när de mäter varandra den som är längst den är äldst tror de då. Så det är mycket mäta.

Hon ger konkreta exempel på hur barnen brukar använda sig av mätning. Redan innan hon får se videofilmerna är hon säker på att det finns matematik i barnens fria lek och nämner även att man med videokamerans hjälp kan fånga denna matematik.

4.2 Bygga torn

Detta är den första sekvensen som Kim fick ta del av och nedan beskriver vi utdrag ur observationsmaterialet och kopplar Kims kommentarer till dem.

Två pojkar står tillsammans i byggrummet. De funderar på hur de kan göra för att bygga ett torn ända upp till taket. Pedagogen föreslår att de kanske kan hämta något så att man når ända upp till taket.

Kim: Det var bara för att jag sa så, de hade kommit på det själv annars. För det gör de. Står de så och tittar… sen går de och hämtar en stol. Det är ju också mäta jag måste bli längre…

skulle jag ju inte ha sagt det men han hade ju gått ut och hämtat stolen… men han hade inte pallat hålla på så länge att han hade behövt en stol. Ja, det är också viktigt att man inte lägger sig i. I bråk och allting måste de hela tiden lösa problem. Och barn är problemlösare till naturen.

Den form av matematik som vi ser i sekvensen är bland annat problemlösning och avståndsbedömning. Pojkarna vet inte hur de ska lösa problemet att kunna bygga sitt torn ända upp till taket och i detta problem ingår även rumsuppfattning då de ska avgöra hur långt avstånd de har till taket. De använder sig av sin föreställningsförmåga för att tänka sig hur det skulle kunna se ut om de bygger upp till taket. Pojkarna använder sig av rektangulära byggstavar, som kallas kaplastavar, när de bygger.

Pelle bygger för sig själv och samlar ihop en hög med kaplastavar i sin hand och sätter sig ner för sig själv. Han lägger kaplastavarna framför sig på golvet och börjar sedan organisera dem. Han tar två av stavarna och lägger dem noggrant i en rak linje horisontellt framför sig på golvet. En tredje kaplastav läggs sedan vertikalt i övre hörnan mot linjen. Han är noga med att vinkeln ska bli rät. Den fjärde kaplastaven läggs med precision i mitten på den horisontella linjen. Det hela ser ut som ett välformat och vinkelrätt liggande ”F”. Vi kan ana eftertänksamhet i Pelles konstruktion.

Kim: Det som han gör nu, han försöker göra det helt… han sätter den precis i hörnan. Jag vet inte vad det heter. Det är ju inte symmetri... men nu, han lade på en extra, han lägger inte den mitt i skarven den ska ligga exakt likadant som den andra låg. Han är petnoga.

Pelle tar en femte kaplastav och testar först en plats för den, men blir inte nöjd och låter den istället göra den horisontella linjen längre. Mönstret fortsätter och Pelle lägger nästa kaplastav vertikalt mot linjen, noggrann med att hörnen ska varas symmetriska och vinklarna ska vara räta.

Vi anar Pelles matematiska reflektion bakom konstruktionen. Den form av matematik som finns i sekvensen är bland annat konstruktionsteknik då han planerar och utför sitt byggande med kaplastavar. Pelle använder sig även av mätning med ögonmått för att se var olika kaplastavar skulle kunna passa in i hans bygge. Pelle strävar hela tiden efter att vinklarna i bygget ska vara räta och han är väldigt noga med detta när han konstruerar

sitt mönster. Även pedagogen uppmärksammar noggrannheten i Pelles skapande och precisionen i placeringen.

En av de andra pojkarna som bygger torn frågar pedagogen hur han ska göra när han säger ”Vi kan inte bygga ända upp till taket”. Pedagogen frågar honom om han inte kan be någon om hjälp.

Kim: Han som pratar han vill gärna ha hjälp. Han vill helst inte göra det själv. Så lätt väg som möjligt. Sen är det det att han vill vara med och rasa det och då måste man bygga det också… Det jag sa - nä nu får ni tänka på vad behöver ni då, det skulle jag inte ha sagt. De hade kommit på det själv, nu curlade jag lite. Vi försöker faktiskt att inte gå in och hjälpa dem för mycket.

I denna sekvens uppmärksammade pedagogen sitt eget agerande då Kim anser sig ha hjälpt barnen för mycket.

Pelle tar kaplastav efter kaplastav och fortsätter sitt bygge. När Pelles kaplastavar tar slut sträcker han sig och tar tre kaplastavar från pojkarna som bygger torn bredvid honom. Det blir högljudda protester från de andra pojkarna som direkt drar stavarna ur handen på Pelle. En pedagog uppmärksammar händelsen och ger pojkarna anvisning om att det finns en hel låda med kaplastavar i andra hörnan av rummet. Pelle går bort till lådan. Där fanns det faktiskt många fler kaplastavar. Pelle tar så många han kan bära mellan sina händer och säger till de andra pojkarna: ”Kolla!”, varpå en av pojkarna utbrister: ”Ja! Vad många kaplastavar!”. Pelle skrattar förtjust och återgår till sitt bygge med ett leende på läpparna. Kim: Det är ju språket också de tränar jättemycket som nu när han sa - ja vad många.

När Pelles kaplastavar tar slut löser han problemet genom att se sig om efter fler. Problemlösningen blir då att ta de som ligger närmast honom, vilket i detta fall blir kaplastavar som en annan pojke använder. När Pelle upptäcker att pedagogen har rätt i sin anvisning så visar han de andra pojkarna sin famn full med kaplastavar. De andra pojkarna bekräftar Pelles upptäckt genom att säga ”Ja! Vad många kaplastavar!”. Kim lyfter här fram den språkliga matematiken som man kan finna i videoklippet. I pojkens formulering kan man även upptäcka taluppfattning då han är medveten om begreppet

Pelle lägger fler och fler kaplastavar på rad. När han tar en i handen och ska lägga den testar han på många olika ställen. Det får inte längre plats fler kaplastavar i mellanrummen. Pelle vänder långsamt på staven och lägger den horisontellt ovanpå de vertikala kaplastavarna. Han kan nu fortsätta sitt mönster och lägger fler kaplastavar ovanpå sitt bygge. Två horisontella rader med tre kaplastavar i varje blir det ovanpå de vertikala stavarna. Han lägger sin sista kaplastav med omsorg vertikalt på ett ställe där han ser att det finns en lucka. Han reser sig sedan upp och ställer sig och hoppar på stället. Han tar sats och hoppar över sitt bygge och landar på andra sidan. Han hämtar där två kaplastavar och hoppar på samma sätt tillbaka igen och sätter sig ner för att lägga stavarna. De två stavarna bildar ännu en horisontell linje bredvid de två andra. Pelle mumlar för sig själv ”Hoppa över, hoppa över…” Nu reser sig Pelle igen och hoppar över sitt bygge ännu en gång. Han springer bort till de andra pojkarnas bygge, som är flera våningar högt av kaplastavar och säger ”Kolla”. Han hoppar även över deras bygge, varpå en av de andra pojkarna utbrister: ”Hoppa!”. De andra pojkarna börjar även de hoppa över sitt eget torn. Sedan bygger de vidare så det blir högre.

Kim: Mer matte, jag måste ta i jättemycket för att komma hela vägen över.

Precis som Kim nämner har vi i detta videoklipp upptäckt avståndsbedömningen som pojkarna använder sig av då de ska hoppa över sina torn. Detta innebär även att pojkarna övar sin rumsuppfattning så att de inte krockar med väggar eller kamrater när de hoppar. Pelle använder sitt ögonmått när han ska försöka lägga en kaplastav och inser att den inte får plats. Genom problemlösning kommer han då på att han kan vända på staven och lägga den på andra hållet.

Pelle går bort och hoppar ännu en gång över sitt bygge och sätter sig sedan ner igen vid det. Han tar fem kaplastavar från de andra pojkarna och frågar samtidigt om lov. Denna gång blir det inget bråk över att Pelle tar stavarna. Pelle sätter sig ner igen vid sitt bygge och bygger med de fem kaplastavarna ännu en våning. Pelle går sedan och hämtar ännu fler kaplastavar. Samtidigt har en av de andra pojkarna ställt sig uppe på stolen som de hämtat för att kunna bygga ända upp till taket. Pojken hoppar från stolen och över sitt torn. Den andra pojken skrattar och gör likadant.

Den form av matematik som vi upptäcker här är fördelningen av kaplastavar. När pojkarna tror att det bara finns de stavar de redan har så blir det bråk om dem. Men när

de sedan insett att det finns en hel låda full med kaplastavar så har fördelningen inte lika stor betydelse och Pelle kan då ta kaplastavar från den ene pojken utan protester. Nu har hoppandet över tornen övergått till att pojkarna hoppar från en stol och även här är det avståndsbedömning som används tillsammans med rumsuppfattning. När pojkarna står på stolen kommer de upp en bit från golvet och måste ta med detta i beräkningen när de hoppar. De hoppar inte bara över sitt torn utan de hoppar även ner på golvet.

Pelle sätter sig ner och försöker få en av stavarna att passa i en lucka i bygget. Han blir inte nöjd och slänger den kaplastaven bakom ryggen och tar sedan upp en annan. Den passar inte heller, men får ligga ovanpå en annan ute på kanten. Pelle tar sedan nästa kaplastav och lägger snabbt bredvid den andra. När han sedan tar ytterligare en stav och ska lägga den råkar han stöta till dem han precis placerat på kanten, varpå de trillar ner. Pelle ställer sig då upp och böjer sig ner och rasar hela sitt bygge. Han går bort till de andra pojkarnas bygge och rasar det med.

Även här har vi exempel på problemlösning då Pelle inte får kaplastaven att passa in i sitt bygge och då tar en annan. När den inte heller passar där han tänkt sig så lägger han den på en annan plats i bygget.

4.3 Leksakskatalogen

Tre pojkar står vid ett bord. En av pojkarna, Lars, har en leksakskatalog som han står och klipper i. De två andra pojkarna står förväntansfullt och ser på när Lars klipper ut och ger en sida till den ena pojken, Simon som säger besviket: ”Den här är ju liten bild… smal.” Lars fortsätter klippa ut nästa sida i tidningen.

Kim: Jämför dem. Det är också det med att dela lika. Barn är väldigt rättvisa, egentligen. Om de är själv inblandade i det alltså.

De former av matematik som vi och pedagogen upptäcker i denna sekvens är jämförelse och fördelning. Pojken som tycker att han får en liten och smal bild jämför med hjälp av ögonmått och förmedlar sin upptäckt genom de matematiska begrepp han har i sitt språk.

Den lite yngre pojken, Björn, säger till pedagogen ”De ger inte till mig”. Pedagogen frågar Björn vad det är de inte ger honom. Lars säger ”Jag behöver inte ge dig nu”. Simon säger ”Jag fick ingen stor bild”. Lars fortsätter klippa ut sidor och ger en sida till Björn. Simon pekar på en annan sida i katalogen och säger ”Då får jag den där”, men då säger Lars ”Nej, den får jag”. Då svarar Simon ”Jag får aldrig”. ”Ja, men… du kan önska dig en egen” säger Lars och syftar på leksakskatalogen. Han klipper sedan ut en sida till och har därmed två sidor som han själv ska ha. Han stänger tidningen och säger ”Du fick en, räcker det nu? Ja, det räcker”. Simon utbrister ”Och den är ju jättesmal!”. Lars håller upp sina två sidor framför sig och tittar frågande på Simon. Lars håller en sida i varje hand samtidigt som han går närmare Simon och studerar hans utklippta sida. Simon upprepar orden, denna gång mer uppgivet och dämpat: ”Den är ju jättesmal”. Lars svarar honom ”Ja… ja, men kan du önska dig en sån? Ja det kan du!”. Lars går därifrån med sina sidor och Björn följer efter.

Fördelningen av tidningsblad blir att Björn och Simon får varsin sida och Lars får två sidor. Om man lyssnar på vad Simon säger så är det storleken på bilden som är avgörande för hans missnöje, det vill säga han jämför bilderna.

Simon står kvar och tittar besviket på sin bild. Han står och tittar på sin bild och då kommer Lars bort till honom med sina i handen. Han frågar Simon ”Vill du ha denna bilden?”. Simon svarar ”Mmm”. Då säger Lars ”Ja, låt mig tänka…” och sätter sig ner. Han tittar på bilderna han har framför sig, sedan på sin kompis och på kompisens bild. Han tittar på sina egna bilder igen och håller upp dem framför sig. Han tar med sig bilderna bort till Simon och säger ”Du kan få denna då”. Simon tar emot den. Då tar Lars hans gamla bild och säger ”Då är denna min nu”. Pojkarna tittar på sina bilder. Lars säger ”Räcker det nu?”.

Kim: De försöker lösa det i alla fall. Byteshandel.

I detta fall så vet Lars vad han ska göra för att lösa problemet med kamraten. När Lars jämför de två sidorna han har framför sig så verkar det inte vara sidornas storlek som avgör hans val utan han ser snarare till vad det är för leksaker på sidorna. Han väljer den ena sidan och ger till Simon men vill då ha tillbaka bilden Simon fått innan, därmed genomför de sin byteshandel.

Björn, som har varit tyst en stund och tittat på de andra pojkarna, säger sen ”Jag är äldst”. Då säger Lars: ”Han är inte äldst han är bebis”. ”Nej jag är ingen bebis” skriker Björn. ”Jo... hej då bebis… lilla plutt”säger Lars. ”Nej, jag är ingen plutt” skriker Björn. ”Jo... haha” säger Lars och rullar runt och skrattar på golvet. ”Jag är ingen plutt”. ”Jo det är du visst”. ”Det säger inte min mamma” säger Björn. Då reser sig Lars upp igen och går fram till Björn. Lars visar med sin hand på sitt huvud ”Jag är här…” och sedan sätter han sin hand på Björns huvud och säger ”Du är en plutt”. Sedan vänder han sig om och skrattar. ”Nehej, jag är inte en plutt” säger Björn.

Kim: Överbevisning, det överbevisar han också – ja det ser du väl här? (Kim visar med handen.) Mäter för att överbevisa.

Här använder Lars både mätning och jämförelse genom att sätta handen på sitt huvud och säga ”Jag är här” sen sätter han handen på Björns huvud och säger ”du är plutt”. Lars använder sig av sitt kroppsspråk medan Björn använder sig av det matematiska språket när han säger att han är äldst. Frågan är om han vet vad det betyder eller bara har hört det och vill prova sig fram till vad det betyder att vara äldst.

4.4 Rollek

Amanda och Lisa leker i dockrummet. Claudia och Emma kommer in och frågar om de ska leka. Amanda och Lisa svarar ”Ja” och då säger Claudia att hon ska vara mamma. Amanda säger med eftertryck ”Nej jag är mamma”. Claudia säger ”Jag är mamma till Emma”. Amanda säger ”Jag är mamma till Lisa”.

Här delar flickorna upp sig i olika roller vilket är rollfördelning. Det finns även logiskt tänkande bakom då Amanda först inte tycker man kan vara två mammor. När Claudia sen förklarar att hon är mamma till någon annan än Amanda accepterar hon det, det blir logiskt för henne. När barnen delar upp sig i olika roller krävs det att de har föreställningsförmåga för att gå in i sin roll. De använder sin taluppfattning när de förstår att ett barn oftast endast har en mamma.

Claudia går till barnsängen och slår kullerbytta baklänges så hon får upp fötterna på garderoben där Lisa står. De andra tre tjejerna skrattar. Claudia och Emma lämnar

den hamnar inte ovanpå pluggarna där den vilade innan. Hon drar ut den ett par gånger och till slut lyfter hon upp och skjuter in den och släpper och då hamnar den rätt.

Kim: Det är också matte hon fick den att passa igen.

Claudia använder sin rumsuppfattning när hon gör kullerbyttan i sängen. Hon måste då veta hur stor sängen är så hon inte rullar utanför sängen. Hon vet var garderoben är då hon siktar på att få upp fötterna på den.

När Lisa lagar hyllan igen gör hon det med hjälp av problemlösning, objektsförståelse och logiskt tänkande. Hon vet att hyllan ska sitta rakt så när den blir sned försöker hon igen tills den blir rak. Hon försöker några gånger att putta in den men när inte det går ändrar hon teknik och lyfter upp den och trycker in den så den hamnar rätt. Hon har då löst problemet och kanske lärt sig till nästa gång den ramlar ner. Även Kim uppmärksammade matematiken bakom situationen.

Lisa tar upp ett linne och ska sätta på sig det. Hon håller det framför sig och vrider och vänder på linnet för att få det på rätt håll. När hon håller i ärmarna ser hon att det nu blivit rätt och lägger ner linnet på sängen. Hon tar tag nertill på linnet och trär det över huvudet. Huvudet kommer upp i ena ärmhålet men det märker inte Lisa som nu letar efter ett hål att sticka in armen i. Då hon har huvudet i ena ärmhålet får hon ut armarna i halsöppningen så det ser ut som en ”halterneck”. Andra ärmhålet har hon på ryggen. Hon ser nöjd ut. Kim: Det är också matte det hon håller på med klänningen. För att få den på rätt håll och sen ta

den på sig, så att den passar. Så egentligen är det som att lägga ett svårt pussel.

Lisa visar en objektsförstålse när hon vrider och vänder på linnet tills hon får det på rätt håll. Hon ser vilket som är bak och vilket som är fram. Kim menar att det är som att lägga ett pussel, där man också behöver ha objektsförståelse. Kim anser även att det är problemlösning när Lisa försöker få linnet på rätt håll. Problemlösning ligger även i att hitta rätt hål till huvudet och till armarna.

4.5 Bland pärlor och pennor

Claudia, Millan och Camilla sitter vid ett bord. Claudia ritar, Millan bygger en pärlplatta och Camilla trär halsband. Millan har först gjort en gul ram runt pärlplattan som är kvadratisk. Hon säger att det är dagis. Nu lägger hon sex orange och sex gröna om vartannat hela tiden och innanför ramen.

Kim: Det här med att jämföra. Det gjorde hon ju där nu eftersom hon byggde dagis för hon vet hur det ser ut och vi har ett foto på dagis men jag vet inte om vi har satt upp det, jag tror inte det är det utan jag tror hon har plockat det från minnet. Men det var gult va eller?

Millan använder sortering när hon plockar ut de gula, orange och gröna pärlorna ur pärlburken. Hon bildar ett medvetet mönster som hon har föreställt sig i förväg. Hon använder sig av geometriska former då hon valt en kvadratisk platta eftersom hon ska avbilda förskolan som är en fyrkantig byggnad. Kim kan se både jämförelse och föreställningsförmåga i denna sekvens. Millan föreställer sig förskolan i sitt huvud när hon lägger pärlorna.

Claudias teckning har många geometriska former som cirklar, trianglar, fyrkanter och andra former. Där är även ett rakt streck som hon ritar med hjälp av en linjal. Efter en stund vill hon rita av sin hand. Eftersom hon redan ritat på pappret har hon svårt att få plats med sin hand. Hon mäter på flera olika platser men beslutar sig för att rita sin hand på ”fri hand” det går inte så bra så hon ändrar sig och ritar en kanin istället.

Kim: Vi har inte pratat mycket om former och sådant nu för annars hade de säkert diskuterat mer när de ritar. Det här med att mäta och sådant det gör man ju hela tiden. De ställer sig mellan, framför, bakom, sidan om, alltså likadant när de ska sätta sig och äta och sådant det är jättemycket. Där är matte överallt hela tiden… Ritar hon handen utan att lägga den? Ja det gör hon nog. Det blev en gubbe istället. Det är ju bra det kan vara någonting sen blir det något annat innan den är färdig. Det ser ut som en kanin. Ja det var det också.

Här ritar Claudia med hjälp av geometriska former som de enligt Kim inte har pratat så mycket om. Claudia använder sig av mätning när hon ska rita av sin hand. Hon använder sin hand för att se var den kan få plats någonstans på teckningen. Problemlösningen blir att inte rita av handen då den inte får plats. Flickans teckning har

En pojke kommer och ställer sig vid bordet och säger till en annan pojke som sitter och trär halsband ”Den du pillar på är likadan som den som hänger bakom dig”. Bakom pojken som trär halsband hänger ett pärlhalsband med en stor lila diamant i mitten. Samma diamant finns i mitten av pojkens halsband.

Här berättar pojken med sitt matematiska språk att det finns två diamanter som ser likadana ut. Han jämför och hittar likheter och visar då förståelse för objektens geometriska former. När man trär ett halsband och har en diamant i mitten tänker vi oss att det krävs stor matematisk förmåga. Här måste man antingen ta hjälp av ögonmått eller räkning för att diamanten ska hamna i mitten. Detta är en avancerad problemlösning. Naturligtvis finns det ett mönster när man trär halsband och i detta fall handlade det om ett symetriskt mönster. För att bilda ett mönster behöver man sortera ut de pärlor man behöver. Man behöver även räkna om man som Millan har sex gröna och sedan sex orange pärlor i sitt mönster.

Nu sitter Millan och Camilla och diskuterar Hello Kitty. Camilla säger ”Jag har Hello

Kitty-bok”. Millan ”Det har jag också”. Camilla ”Då har vi likadana leksaker”. Millan

”Till och med likadana läppglans”.

Här jämför de båda flickorna saker som de har hemma. De hittar likheter i vilka saker de har. De jämför något som är abstrakt då de inte har det framför sig. De använder sitt matematiska språk för att berätta och jämföra.

Claudia som fortfarande sitter och ritar ser att Camilla har hela pärlburken hos sig för att trä ett halsband. Claudia tar burken och ställer tillbaka den på sin plats medan hon säger ”Den ska inte vara på bordet… oj men du når inte”. Flickan ser sen att Camilla har en liten burk med pärlor bredvid sig och behöver då inte nå den stora pärlburken.

Här hittar vi både avståndsbedömning och problemlösning. När Claudia inser att Camilla inte når burken har hon gjort en avståndsbedömning. När hon inser att Camilla inte når burken får hon ett problem som löser sig när hon ser den lilla burken med pärlor bredvid Camilla.

4.6 Diskussion efter videovisning

När vi frågade Kim om en pedagog skulle vara aktiv eller inte var hon tveksam. Hon tyckte det var en avvägning och att barnen oftast själv löser problemen. Hon poängterar däremot att när det gäller påklädning, pussel och spel går pedagogerna på avdelningen ofta in för att barnen inte ska tröttna och ge upp.

Det sista vi frågade Kim var om hennes tankar kring observation som metod för att upptäcka matematik i barnens lek. Här är Kim mycket positiv och menar att det hade varit bra att ha en kamera uppriggad där det händer mycket. Ett annat alternativ hon nämner är att alltid ha en kamera samt anteckningsblock till hands. Hon nämner att det är svårt att få tiden att räcka till för efterarbetet men ser fördelen med att kunna visa filmerna för föräldrar och på personalkonferenser. Med hjälp av filmerna kan man visa föräldrarna att barnen kan tänka ut lösningar själv. Hon menar att barnen kan så mycket mer än vad man tror. Här nämner hon exempel som logiskt tänkande, sortering, mäta och dela lika.

Kim: Man kan ju aldrig lära någon någonting men man kan skapa en situation där de lär sig och det är ju därför man har spelhörna, där de sitter och läser, och skrivhörna och där ska de ju vara... Det handlar om vad serverar vi för någonting. Det är det de suger åt sig.

5 Analys

Pramling Samuelsson och Asplund Carlsson (2003) delar i enlighet med utvecklingspedagogiken upp matematiska begrepp i kategorier utifrån vad som betecknas som lärandets objekt. Med lärandets objekt menas den formen av matematik som barnet eller barnen använder sig av. Med utgångspunkt i detta har vi därför delat upp analysen i kategorier som vi har kunnat utläsa från materialet. Kategorierna bildade följande rubriker som vi tycker kan förstärka vårt resultat från observationen, antalsuppfattning, form- och rumsuppfattning, problemlösning, jämförelse och fördelning, språk och pedagogens roll. Avsnittet avslutas med sammanfattning och slutsatser där vi utgår från våra frågeställningar och vårt syfte.

5.1 Form- och rumsuppfattning

Rumsuppfattning som objekt är något som barnen använder sig av väldigt ofta. När de befinner sig i ett rum måste de använda sig av mätning och avståndsbedömning för att till exempel kunna föreställa sig hur de ska bygga torn till taket. Ett bra exempel på rumsuppfattning är när de hoppar över sina torn speciellt när de ställer sig på stolen då de måste anpassa hoppet efter höjden också. När Claudia gör kullerbytta i sängen måste hon veta var sängen börjar och var den tar slut så hon inte rullar ur den. Då Claudia tar pärlburken från Camilla upptäcker hon att Camilla inte når den även här finns avståndsbedömning och mätning.

När det gäller formuppfattning kan vi ta Claudia som ritar geometriska former som exempel. Hon använder sig av former som Kim berättar att de inte pratat så mycket om. Hon använder formerna som ett sorts underlag till sin fantasi. När hon har ritat en stund tittar hon på sin teckning och bestämmer sig för vad den ska föreställa. Efter en stund kan hon ändra sig och teckningen föreställer då någonting annat. Hon har en bra föreställningsförmåga.

Flickorna i dockrummet delar upp sig i olika roller. Här behövs det föreställningsförmåga för att leken ska bli rolig. Flickorna låtsas att de är mamma, syskon eller bebis. I lekar som den här hittar barnen sätt att utveckla sitt symboliska

tänkande på ett meningsfullt sätt. Det symboliska tänkandet har barnen senare nytta av när de leker med olika material, exempelvis klossar, då de vidgar sin förståelse för olika egenskaper hos objekt när det gäller bland annat storlek, mätning, form och antal. Här tränas barnets förståelse för matematikens grunder (Dau, 2001). Pojkarna föreställer sig ett torn ända upp till taket innan de börjar bygga eftersom de redan då hämtar en stol. Även när barnen lägger pärlplattor och trär halsband måste de föreställa sig mönstret innan de börjar bygga. De tänker sig hur det ska se ut.

Till formuppfattningen räknar vi även mönster. När det gäller mönster har vi Millan med pärlplattan som lägger ett mönster med sex orange pärlor och sex gröna som återkommer. Vi ser även mönster i när Claudia ritar och när barnen trär halsband. När barnen kan se mönster är det en utveckling mot en antalsuppfattning enligt Doverborg och Pramling (1995). Vidare menar de att man kan dela upp ett mönster i olika delar som till exempel färger och former.

5.2 Antalsuppfattning

Vi ser exempel på antalsuppfattning och taluppfattning som objekt för lärande bland annat när pojkarna hittar fler kaplastavar och då inser att de har väldigt många stavar att bygga med. Även i flickornas rollfördelning i dockrummet kan vi se taluppfattningen då de fördelar rollerna och de anser att det bara kan vara en som är mamma. Flickorna delger varandra olika synpunkter på varför bara en kan vara mamma och varför där kan vara två mammor och kommer slutligen fram till att det kan vara två mammor om de har varsitt barn.

Enligt Doverborg och Pramling (1995) utgör antalsuppfattning ett bra exempel på hur många olika tankesätt kan bli en tillgång i den pedagogiska verksamheten. Pedagoger kan göra barn medvetna om att alla helheter består av delar och hur dessa relateras till varandra. Även i byggrummet kan vi se exempel på detta. Kim gör pojkarna i byggrummet medvetna om att de kaplastavar som de bygger med inte är de enda kaplastavarna och att de därför inte behöver bråka om dem. När pojkarna sedan upptäcker att de kaplastavar de har bara är en liten del av alla kaplastavarna i lådan så slutar de bråka om dem och kan istället uppmärksamma ”vad många” kaplastavar det