Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Självständigt arbete II
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Varför vänta, när matematiksvårigheter
kan förebyggas i förskoleklass?
Why wait, math difficulties can be prevented in preschool class!
Åsa Lindskog
Masterexamen i specialpedagogik 120 hp Datum för slutseminarium 2020-06-02
Examinator: Madeleine Sjöman Handledare: Jöran Petersson
3
Abstract
To have a basic number sense is important for mathematical understanding. Interventions in preschool class has shown significant positive effects on student’s mathematical development throughout elementary school. The purpose of this study was to find out the effects of individually designed intensive training on some preschool students with inadequate number sense. The intention was also to demonstrate how the intenvention could be designed as a preventive measure according to the reading, writing, counting guarantee introduced in Swedish school law on July 1st, 2019.
The FoNS framework's eight categories, which together constitute basic number sense, has been used as theory and action research was chosen as a method to gain further knowledge of one's own practice and how to further develope it. A quantitative approach in form of a single case design with comparative figures has been used. The study also has a qualitative approach, by analysing the figures qualitatively, and putting them in context.
The result showed that a structured, individual intervention can develop significant effects of the number sense. Six preschool students, at the age of six, who in surveys showed shortcomings in the basic number sense received intensive education for five weeks, three times a week, in pair. The study showed that short, intensive interventions can have a good effect if they are individually tailored, structured, well-planned and performed with few students at a time. Four of the survey group's six participants made a marked increase in results from pre- to post-test. Two pupils will need further efforts to achieve an age-appropriate number sense.
The study shows that early intensive tuition in mathematics can be a preventive way of working for the special need teacher to prevent math difficulties.
Key words
intervention, intensive tuition, math difficulties, mathematics, number sense, preschool class
5
Innehåll
1 Inledning ... 8
2 Syfte och frågeställningar ... 9
3 Bakgrund och tidigare forskning ... 10
3.1 Matematiksvårigheter ... 10
3.2 Tidiga insatser ... 11
3.2.1 Nationell forskning om intensivundervisning ... 13
3.2.2 Internationell forskning om intensivundervisning ... 14
3.4 Sammanfattning ... 16 3.5 Teoretiskt perspektiv ... 18 4. Metod ... 19 4.1 Metodval ... 19 4.2 Urval ... 21 4.3 Material - planeringsfasen ... 22 4.4 Genomförande - agerandefasen ... 23 4.5 Datainsamling - observationsfasen ... 25 4.6 Analys ... 25
4.6 Reliabilitet och validitet ... 26
4.7 Etiska perspektiv ... 27
5. Resultat ... 28
5.1 Intensivundervisningen ... 28
5.2 För- och eftertest ... 29
5.2.1 FoNS-kategori - Systematisk räkning... 29
5.2.2 FoNS-kategori - Symboler för tal, Olika representationer av tal och Sambandet mellan tal och mängd ... 30
5.2.3 FoNS-kategori - Mönster i talföljder ... 32
6
5.2.5 FoNS-kategori - Uppskattning... 33
5.2.6 FoNS-kategori - Grundläggande aritmetik ... 34
5.2.7 Resultat på individnivå ... 35 6 Resultatdiskussion - reflektionsfasen ... 38 6.1 Grundläggande taluppfattning ... 38 6.2 Matematiksvårigheter ... 39 6.3 Tidiga insatser ... 40 6.4 Sammanfattning ... 41 6.5 Metoddiskussion ... 42 6.5.1 Metodval ... 42 6.5.2 Urval ... 43 6.5.3 Material ... 43 6.5.4 Genomförande ... 44 6.5.5 Datainsamling ... 46 6.5.6 Analys ... 46
6.5.6 Reliabilitet och validitet ... 46
6.6 Specialpedagogiska implikationer ... 47 7 Referenser ... 48 Bilaga 1 ... 55 Intensivundervisningsupplägg ... 55 Bilaga 2 ... 57 För- och eftertest ... 57 Bilaga 3 ... 63 Samtycke ... 63 Bilaga 4 ... 64 Chi2-test ... 64
8
1 Inledning
Alla elever ska ges förutsättningar att lyckas och skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledning har svårigheter att nå målen för utbildningen och därför kan undervisningen aldrig utformas lika för alla. (Skolverket, 2011). Sedan juli 2019 finns en garanti för tidiga stödinsatser i Skollagen med syfte att tidigt identifiera och utforma stöd efter varje elevs förutsättningar och behov (Skolförordningen, 2011:185, 5 kap, 2§).
Den matematik elever har med sig vid skolstarten har stor betydelse för den fortsatta kunskapsutvecklingen och inom den tidiga matematiken är taluppfattning en viktig och grundläggande del och en förutsättning för att en elev ska lyckas lära sig matematik (Löwing, 2017; Lundberg & Sterner, 2009; Sterner, 2015). Sterner (2002) hävdar att en del barn har så få erfarenheter av matematik när det börjar skolan att de ligger ett till två år efter sina jämnåriga kamrater. Att både inhämta bristande kunskaper och samtidigt lära sig allt nytt är en stor utmaning och Sterner påpekar att det finns en stor risk att eleverna utvecklar svårigheter trots att det egentligen ofta handlar om bristande erfarenheter. Aunio och Niemivirta (2010) är av samma uppfattning och betonar att gapet mellan låg- och högpresterande elever ökar för varje år i grundskolan om inga insatser görs. Även Aunio, Sajaniemi, Hautmäki och Van Luit (2009) poängterar värdet av att tidigt uppmärksamma matematiksvårigheter.
Varför vissa elever hamnar i matematiksvårigheter redan under sina första år i skolan kan bero på olika faktorer såsom bristfällig stimulans, begränsat arbetsminne,
koncentrationssvårigheter eller dålig undervisning (Lundberg & Sterner, 2009; McIntosh, 2008). Kartläggningar och intensivundervisning i ett förebyggande syfte redan i förskoleklass borde därför vara en självklarhet. Många elever som befinner sig i matematiksvårigheter har brister i sin taluppfattning och ju längre tiden går desto mer befästs missuppfattningar och svårigheterna blir större och större, vilket gör att de kan bli svårare att åtgärda (McIntosh, 2008). Aubrey, Dahl, och Godfreays studie (2006) visar att elever med begränsad matematisk kunskap vid skolstart fortsätter vara
lågpresterande genom hela grundskolan och även Aunola (2004) hävdar att individuella skillnader i matematikprestation ökar över tid om inget görs. Förskoleklassen har alltså en mycket viktig roll att fånga upp elever som har matematiksvårigheter och ge det stöd de behöver och har rätt till och kanske hindra en negativ utveckling som ger
9
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med detta arbete är att studera vilka effekter individuellt utformad intensivträning kan ha på åtta elever i förskoleklass som visar bristande grundläggande taluppfattning samt föreslå hur en intensivundervisning i förskoleklass skulle kunna utformas.
För att uppnå studiens syfte har följande frågeställning formulerats:
Hur kan intensivundervisning i matematik i förskoleklass utformas för att gynna matematikutveckling hos elever med bristande grundläggande taluppfattning? Vilka effekter har individuellt utformad intensivundervisning i matematik på den
10
3 Bakgrund och tidigare forskning
Kapitlet inleds med en bakgrund där matematikundervisning och tidiga insatser
diskuteras. Därefter presenteras forskning om intensivundervisning och kapitlet avslutas med en sammanfattning och teoretiska utgångspunkter.
3.1 Matematiksvårigheter
Ett stort antal elever börjar varje år skolan med bristande förståelse för tal, vilket kan leda till många år av misslyckande i matematik och bristfälliga matematikkunskaper som kan få långtgående konsekvenser (Löwing, 2017; Lundberg & Sterner, 2009; Sterner, 2015). Med regeringens ”Läsa, skriva, räkna-garanti” för förskoleklass ska elever som visar indikationer på bristande förmågor i matematik tidigt identifieras så att matematiksvårigheter kan förebyggas (Skolförordningen, 2011:185, 5 kap, 2§). Den senaste PISA-undersökningen visar att Sverige är på väg uppåt igen efter att ha fallit kraftigt i rankingen 2012, men gapet mellan låg- och högpresterande elever ökar och det stora problemet för svensk skola är den avtagande likvärdigheten (Skolverket, 2018). Det är framförallt elever som har föräldrar med låg utbildning eller bor i segregerade områden som uppvisar lägre resultat på Pisaproven. Enligt Skollagen (2010:800) ska skolan vara likvärdig och alla elever har rätt till en utbildning av hög kvalitet och skolan ska dessutom arbeta för att kompensera för elevers olika bakgrund och förutsättningar.
Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM, 2020) delar in det komplexa begreppet matematiksvårigheter i två huvudkategorier; specifika och generella.
Specifika matematiksvårigheter (dyskalkyli) drabbar få elever och innebär svårigheter med antalsuppfattning och att hantera tal. (SPSM, 2020) Världshälsoorganisationens (WHO) klassifikation av sjukdomar och
hälsoproblem, International Classification of Diseases-10 (ICD-10) definierar dyskalkyli enligt följande: “Avser en specifik försämring av matematiska färdigheter som inte kan skyllas på psykisk utvecklingsstörning eller bristfällig skolgång” (Socialstyrelsen, 2018, s. 678)
Generella matematiksvårigheter identifieras i en större grupp elever och innefattar brister i den grundläggande pedagogiken eller svårigheter i den matematiska utvecklingen (till exempel på grund av läs- och skrivsvårigheter eller koncentrationssvårigheter)
11
Adler och Adler (2020) delar in matematiksvårigheter i fyra olika områden:
Allmänna matematiksvårigheter är vanligast. Dessa elever har låga resultat även i de andra teoretiska ämnena och de har ofta en något sänkt allmänbegåvning. De behöver framförallt längre tid för att lära sig.
Akalkyli innebär oförmåga att räkna, t ex på grund av en hjärnskada. Ovanligt. Pseudo-dyskalkyli är när eleven har känslomässiga blockeringar och ingen
tilltro till sin egen matematiska förmåga.
Dyskalkyli/specifika matematiksvårigheter, se definition ovan enligt SPSM.
Inom området taluppfattning finns många kritiska punkter och det är därför angeläget att på ett tidigt stadium uppmärksamma dessa svårigheter, missuppfattningar eller
blockeringar hos eleverna, så att de kan redas ut och förebyggas (McIntosh, 2008). Att ha en god taluppfattning är grundläggande och om eleven inte förstår talen och dess olika värden kan det resultera i matematiksvårigheter längre fram.
3.2 Tidiga insatser
Att tidigt utveckla en grundläggande taluppfattning är avgörande för att förstå och kunna tillgodogöra sig matematik och matematikundervisning. (McIntosh, 2008; Lunde, 2011). Förskolebarns matematiska kunskaper vid skolstarten har enligt Sterner (2015) starka samband med senare skolframgångar i matematik i grundskolan och elever som visar brister i den grundläggande taluppfattningen riskerar att utveckla
matematiksvårigheter som försvåras genom hela grundskolan (Sterner, Helenius, & Wallby, 2018). Studier visar även att framtida utbildning, yrke och inkomst har en koppling till elevers tidiga matematikkunskaper och framförallt taluppfattning (Chetty, o.a., 2010). Det är framförallt barn i segregerade områden som har en lägre
taluppfattning vid skolstart och denna skillnad står sig genom hela skoltiden (National Mathematics Advisory Panel, 2008). Barn från segregerade områden löper en och en halv gång så stor risk att utveckla matematiksvårigheter (Duncan & Brooks‐ Gunn, 2001).
Genom tidiga insatser kan matematiksvårigheter förebyggas och därmed kan skillnader mellan låg- och högpresterande elever minskas. Mazzocco och Thompson (2005) kartlade 226 barns matematiska kunskaper i 4-årsåldern i Baltimore, USA med syfte att undersöka möjligheterna att förutspå matematiksvårigheter. Resultatet följdes
12
upp under de första skolåren och studien visade att över 80% av de barn som i 4-årsåldern visade svårigheter inom grundläggande taluppfattning utvecklade matematiksvårigheter.
Enligt Skollagen (2010:800) har skolan ett kompensatoriskt uppdrag och de elever som ligger i riskzonen för inlärningssvårigheter behöver identifieras och fångas upp i ett tidigt skede. Alla elever ska ges ledning och stimulans för att utvecklas så långt som möjligt enligt utbildningens mål. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen (Skollagen, 2010:800). En svagt utvecklad taluppfattning eller missuppfattningar i matematik kan blockera det fortsatta lärandet och möjligheten till en god matematisk utveckling (McIntosh, 2008).
Elever kommer till skolan med olika förutsättningar. Forskning visar att det finns ett starkt samband mellan de matematiska färdigheter små barn har och får i de tidiga åren och senare framgångar i ämnet. Även Löwing (2017) betonar att elevernas bristande kunskaper från tidiga årskurser kan orsaka svårigheter resten av skoltiden. Om eleverna inte lär sig den grundläggande matematiken kan de inte heller generalisera till större talområde. Det går i linje med Bentleys (2011) resultat som visar att onödig belastning av arbetsminnet bör undvikas, såsom sifferskrivande som inte automatiserats och skrivande av spegelvända siffror.
Vad begreppet intensivundervisning innebär skiljer sig åt både nationellt och internationellt. Generellt kan sägas att det handlar om att en elev under en begränsad period får möjlighet att arbeta intensivt flera dagar i veckan med svårigheter och missuppfattningar som har identifierats. Detta sker enskilt eller i liten grupp under eller utanför ordinarie skoltid. För att kunna individanpassa intensivundervisningen görs i regel en kartläggning av elevernas matematikkunskaper, uppföljning och utvärdering av resultaten görs kontinuerligt. Vid en-till-en-undervisning eller undervisning med några elever i liten grupp har läraren större möjligheter att identifiera och åtgärda svårigheter samt bekräfta och bemöta eleven där den är i sin utveckling än vad som möjliggörs i helklass.
En framgångsrik undervisningsform för intensivundervisning i matematik är enligt Lundberg och Sterner (2009) en metodik i fyra faser. Denna metodik tar avstamp i den laborativa fasen, fortsätter till den representativa fasen, den abstrakta fasen och slutligen återkopplingsfasen. För elever i matematiksvårigheter kan det vara särskilt viktigt att undervisningen går från den konkreta fasen mot den abstrakta fasen. Kommunikationen mellan läraren och eleven är avgörande och ger läraren möjlighet att förstå elevens
13
tankemönster (Häggblom, 2013). Intensivundervisning möjliggör att eleven kan få omedelbar bekräftelse och möjlighet för korrigering vid ohållbara strategier och
arbetssätt. Intensivundervisning har enligt Sterner (2002) två syften; den hjälper eleven med kunskapsluckor och missuppfattningar men den ger även möjligheter att ligga steget före genom att introducera nya områden före klassen. Många elever som får intensivundervisning i matematik gör stora framsteg, men om insatser inte sätts in i tid är risken att gapet gentemot klasskamraterna ökar (Aunio, Sajaniemi, Hautmäki, & Van Luit, 2009; Aunio & Niemivirta, 2010). Sterner och Lundberg (2002) påpekar även att en del barn har så få erfarenheter med sig när de börjar skolan att de kan ligga ett till två år efter sina kamrater i sin matematikutveckling. För dessa elever kan det bli svårt att dels hämta igen det de kunskaper och färdigheter de missat och dels att lära sig allt nytt. Om elever inte tidigt får det stöd som de behöver blir ofta skillnaden mellan deras kunskaper och klasskamraternas större och större ju mer tiden går (Sterner & Lundberg, 2002)
3.2.1 Nationell forskning om intensivundervisning
Många skolor i Sverige har ingått i projekt eller utvecklingsarbeten kring intensivmatematik. Umeå kommun har under två läsår bedrivit ett projekt i
intensivmatematik (Albertsson & Lindholm, 2016). I projektet var det 56 elever som riskerade att utveckla matematiksvårigheter fick en-till-en-undervisning i matematik tre gånger per vecka á 30–40 minuter under sex veckor. Samtliga elever förbättrade sina resultat och både vårdnadshavare och lärare ansåg att eleverna ökat sin motivation och lust för ämnet. Intensivundervisningen låg utanför skoltid, vilket gav eleverna mer undervisningstid i matematik. I ett utvecklingsarbete i Skövde (Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011) fick årskurs två-elever i behov av stöd i matematik,
intensivundervisning utöver den ordinarie matematikundervisningen 4x30 minuter per vecka under 10–11 veckor. Intensivundervisningen byggde på ett nära samarbete mellan intensivlärare, klasslärare och vårdnadshavare. Även det projektet gav positivt resultat och eleverna som fick intensivundervisning förbättrades med 30%, vilket författarna förklarade med att undervisningen var strukturerad och byggde på forskning och beprövad erfarenhet.
Hansson (2015) utvärderade ett pilotprojekt kring enskild intensivundervisning i matematik där elever i åk 1–4 fick undervisning 4 gånger per vecka á 30 min under tolv veckor tränades utanför ordinarie matematiklektioner. Intensivundervisningen visade
14
positiva effekter men effekten minskade efter periodens slut. Författaren menar att tillfälliga insatser kan vara till hjälp för stunden men ibland behövs längre stöd eller fler intensivundervisningsperioder för att resultatet ska bli bestående. I en annan studie med intensivundervisning som genomfördes med förskoleklasselever fann man en markant positiv effekt på barnens matematiska tänkande och effekten var bestående nio månader senare då eleverna gick i årskurs ett (Sterner, 2015).
I en helt ny svensk studie om förskoleklasselevers taluppfattning (Westerholm & Samuelsson, 2020) gjordes en jämförelse mellan en kontrollgrupp och en grupp som fick intervention. I interventionsgruppen deltog elever från socioekonomiskt svaga miljöer med hög andel elever med svenska som andraspråk. I kontrollgruppen ingick elever från socioekonomiskt medelstarka miljöer där alla hade svenska som första språk. Interventionen pågick under tolv veckor med 24 lektioner à 30 minuter. Resultatet visade en signifikant förbättning av taluppfattning hos interventionsgruppen jämfört med kontrollskolan.
3.2.2 Internationell forskning om intensivundervisning
Även internationell forskning visar på goda resultat och USA dominerar när det gäller forskning om tidig intensivundervisning i matematik. I Dyson, Jordan och Gluttings studie (2013) intensivtränades 56 femåringar från låginkomsttagarfamiljer i New Jersey, USA under åtta veckor. Markant ökning i taluppfattning uppmättes jämfört med
kontrollgruppen, både direkt efter och nio månader senare. Förvånansvärt många av eleverna i intensivgruppen kunde känna igen högre tal än vad som tränades under perioden. Detta tror forskarna berodde på att eleverna övertränade talen 11–20, vilket ledde till generalisering inom högre talområde. Mononen och Aunio (2016)
intensivundervisade sjuåringar i Finland under lika lång tid med fokus på muntlig förståelse för talområde 0–20. Även där utvecklade intensivgruppen markanta ökningar i räkneförmåga. Eleverna kom dock inte upp i samma nivå som övriga i klassen och den positiva utvecklingen saktade ner efter interventionen. Författarna förklarar detta med att lågpresterande elever behöver fortsatt support med insatser som är mer intensiva eller pågår under en längre period.
Griffins studie (2004) från USA visade att låg taluppfattning hos femåringar från segregerade områden kan utvecklas genom strukturerad undervisning. De använde det forskningsbaserade matematikprogrammet ”Number Worlds” som är framtaget för elever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter.
15
I en annan studie från USA (Ramani & Siegler, 2008) fick barn i femårsåldern från socioekonomiskt svaga områden spela brädspel som fokuserade på taluppfattning 20 min, fyra gånger per vecka under två veckor. Resultatet visade en signifikant förbättring av att kunna jämföra tal, symbolförståelse och ramsräkning.
Toll och Van Luit (2014) intensivtränade 260 fem-sexåringar i Holland, där hälften deltog i en kort intervention om sex månander och hälften i en längre om 1,5 år. Eleverna i båda intensivgrupperna ökade taluppfattningen i större utsträckning än kontrollgruppen och många av eleverna i intensivgruppen kunde även generalisera sina kunskaper till mer komplexa förmågor som inte tränades i programmet. Eleverna i det långa programmet ökade sina kunskaper mest och kom nästan upp till samma nivå som normalgruppen, vilket visar att det är möjligt för lågpresterande elever att med hjälp av rätt stöd komma ikapp sina jämnåriga kompisar.
Bryant et al. (2019) intensivtränade 51 sjuåringar i Texas, USA inom talområde 0– 100. Intensivgruppen gjorde stora framsteg jämfört med kontrollgruppen. I Texas gjorde även Bryant et al (2008) en studie med tal inom talområde 0–99 för skolår ett och talområde 0–999 för skolår två. Explicita, strukturerade lektioner tre-fyra gånger per vecka á 15 min i 18 veckor, totalt 960 min. Studien visade att elevernas kunskaper ökade speciellt för skolår 2-eleverna, men nivån var trots intensivundervisningens lägre än övriga elevers vid eftertestet. Slutsatsen var att man därför måste sätta in ännu tätare/längre intensivundervisning för att täppa till gapen mellan medelelever och svaga elever.
Gemensamma diskussioner och aktiviteter i helklass kan vara gynnsamt för
matematikutvecklingen, men möjligheten att fokusera på den enskilde elevens styrkor och svagheter försvinner enligt Holmes och Dowker (2013) Deras intensivundervisning lades upp individuellt utifrån kartläggning enligt Vygotskijs proximala utvecklingszon. Närmare bestämt den zon där målet för lärandet ligger på en nivå som är för hög för en elev att klara på egen hand, men som eleven klarar om den får stöd. Resultatet visade att intensivundervisningen inte behövde vara omfattande för att vara effektiv, men den bör vara specifikt riktad mot varje elevs behov och ges en-till-en. Eleverna i denna studie visade en kunskapsökning som var mer än dubbelt så hög som förväntat resultat hos jämnåriga.
Kamii Rummelsburg och Kari (2005) genomförde intensivundervisning i
Kalifornien, USA med olika spel (plockepinn, bowling och balansspel där små kuber ska balanseras på en platta) utifrån Piagets utvecklingsteori att utveckling sker genom
16
konkreta tankeoperationer, Intensivundervisningen bestod av fem lektioner per vecka á 60 min i 20 veckor, totalt 6000 min. Studien visade att intensivgruppen utvecklades positivt och även i problemlösningar presterade intensivgruppen klart bättre än kontrollgruppen. Eftertester i skolår 2 och 3 visade dock att det inte är tillräckligt att göra insatser endast en gång.
Hellstrand et al. (2019) från Finland använde ett dataspel som heter ”The Number Race” (Tal i farten) som grundar sig i behavioristiska idéer genom direktrespons och snabb belöning. Spelet var ursprungligen utvecklat av ett franskt forskningsteam för att stötta elever i åldern fem till åtta år med misstänkt dyskalkyli. Det är ett adaptivt datorspel som tränar taluppfattningen inom talområdet ett till tio.
Intensivundervisningen bestod av tre till fyra lektioner per vecka á 15 minuter i fyra veckor. Studien visade att motivationen att spela ”The Number Race” var i början hög, för att sedan minska i slutet då det upplevdes som tråkigt och repetitivt. Ingen märkbar kortsiktig effekt på matematikprestation visades och kontrollgruppen med
lågpresterande elever visade ungefär samma resultat på testen. Forskarna menar att testen som gjordes inte riktigt fokuserade på samma saker som spelet och att det kanske hade visat ett annat resultat om testen hade varit digitala. Tidigare tester med The Number Race visar enligt författarna positiva effekter, men då har eleverna varit yngre. Forskarna tror att spelet kan bidra till matematikutveckling i en i övrigt varierad
undervisning då den ger omedelbar respons och kan utövas självständigt och de betonar även vikten av att ge stödet tidigt.
3.4 Sammanfattning
En grundläggande taluppfattning förebygger matematiksvårigheter under hela
grundskolan, men om elever börjar skolår ett med en låg taluppfattning kanske de aldrig kommer ifatt jämnåriga som vid skolstart har en adekvat taluppfattning. De flesta barn lär sig grundläggande taluppfattning, en känsla för tal, i förskola och i hemmet genom informellt lärande, t ex genom lek, spel, kommunikation, men en del har bristfälliga kunskaper som ju tidigare de upptäcks är lättare att åtgärda (McIntosh, 2008). Enligt Mazzocco och Thompson (2005) kan matematiksvårigheter förutspås redan i
4-årsåldern och även Aunio och Niemivirta (2010) och Löwing (2017) har funnit samband mellan brister i den tidiga taluppfattningen och senare matematiksvårigheter. Sterner
17
(2002) befarar att gapet mellan låg- och högpresterande elever ökar om insatser inte sätts in i tid och detta bekräftar de senaste PISA-resultaten (Skolverket, 2018).
Hellblom-Thibblin et al. (2013) ställer sig frågan varför inte alla når skolans mål trots de insatser som sätts in. Tidiga insatser och intensivundervisning var två av de faktorer i deras studie som identifierades hos skolor med hög måluppfyllelse och dessa slutsatser ligger i linje med resultaten av samtliga studier ovan. Kan
inlärningssvårigheter förebyggas finns det ingen anledning att vänta. Samtliga studier ovan visade positiva resultat i olika grad och i några fall påvisades även transfereffekter och generaliseringar till högre talområde (Dyson, Jordan, & Glutting, 2013; Toll & Van Luit, 2014). Gemensamt för studierna var lektionernas upplägg som var genomtänkta, välplanerade och uppdelade i olika sektioner, vilket tyder på vikten av variation och struktur för att bibehålla motivationen (Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011; Bryant, o.a., 2019; Griffin, 2004). Ingen elev räknade i matematikboken under
intensivundervisningspassen. I en av studierna (Hellstrand, Korhonen, Linnanmäki, & Aunio, 2019) som utgick från ett digitalt matematikspel uppmättes ingen mätbar effekt och eleverna upplevde spelet som tråkigt och repetitivt. Elever som riskerar att hamna i matematiksvårigheter upplever ofta matematiken som tråkig, ansträngande och ger snabbare upp, vilket kan resultera i blockeringar och matematikängslan (Bentley & Bentley, 2011). Ökad motivation och lust för matematik uppmättes i flera av studierna (Albertsson & Lindholm, 2016; Holmes & Dowker, 2013). Intensivundervisningen genomfördes oftast utanför ordinarie skoltid, vilket gav eleverna mer undervisningstid i matematik (Albertsson & Lindholm, 2016; Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011; Hansson, 2015). Ett nära samarbete med vårdnadshavare och klasslärare var en annan framgångsfaktor i studierna (Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011) liksom att intensivundervisningen var strukturerad och byggde på forskning och beprövad erfarenhet (Lundqvist, Nilsson, Schentz, & Sterner, 2011; Griffin, 2004).
Även om effekterna var positiva överlag saktades de ner i några studier när
intensivundervisningen avslutades och i vissa fall suddades det positiva resultatet ut helt efter ett tag (Hansson, 2015; Mononen & Aunio, 2016; Bryant, Gersten, Lewis, & Bryant, 2008). Detta tyder på att det inte räcker med en isolerad insats för att åtgärda svårigheter i matematik, utan det kan behövas ytterligare stöd eller längre perioder av intensivträning för att effekterna ska bli bestående (Hellstrand, Korhonen, Linnanmäki, & Aunio, 2019; Kamii, Rummelsburg, & Kari, 2005). Ju tidigare insatserna gjordes, desto bättre resultat uppvisades, vilket betonar vikten av tidigare insatser som en
18
förebyggande åtgärd (Sterner, 2015). Holmes och Dowker (2013) och Albertsson och Lidholm (2016) förklarar de positiva effekterna i sina studier med att
intensivundervisningen utfördes en-till-en.
3.5 Teoretiskt perspektiv
Syftet med detta arbete var att studera effekterna av intensivundervisning.
Intensivundervisning om FoNS, Foundational Number Sense, (Andrews & Sayers, 2015), känsla för tal, användes som teoretiskt ramverk för studien. FoNS, källan till matematisk kunskap, har sin utgångspunkt i en ökad medvetenhet om att alla barn behöver få möjlighet att tidigt utveckla kunskaper inom grundläggande taluppfattning. En undervisning som hjälper elever att utveckla en grundläggande taluppfattning kan förebygga matematiksvårigheter. Elever som inte förvärvar FoNS riskerar att
misslyckas i skolan. Elevers lärande beror inte bara på vad och hur de undervisas utan även kulturen avgör vilka möjligheter de får. Lärares, elevers och vårdnadshavares agerande begränsas av kulturella normer.
FoNS, Foundational Number Sense, har definierats i en omfattande och systematisk genomgång av flera hundra vetenskapliga artiklar som presenterar forskning kring talkunskaper hos barn i förskola och årskurs ett, vilket har resulterat i följande åtta FoNS-kategorier som tillsammns utgör tillsammans grundläggande taluppfattning:
symboler för tal (känna igen talens symboler, kunna deras namn och förstå vad de betyder)
systematisk räkning (ramsräkna till 20, fortsätta från ett givet tal, räkna bakåt) sambandet mellan tal och mängd (förstå ett-till-ett-principen och att det sist
uppräknade talet står för totalt antal i en mängd)
åtskillnad mellan mängder (förstå och jämföra mängder med olika antal) olika representationer av tal (förstå att tal kan representeras med hjälp av t ex
tallinjen, laborativa material och fingrar)
uppskattning (uppskatta antal objekt i en mängd)
grundläggande aritmetik (kunna förändra antalet med addition och subtraktion) mönster i talföljder. (kunna identifiera tal som fattas i talföljder)
4. Metod
Avsnittet inleds med en beskrivning av de metoder som använts för att undersöka studiens frågor och därefter följer urval, material, genomförande. Avslutningsvis diskuteras studiens reliabilitet och validitet samt etiska perspektiv.
4.1 Metodval
Syftet med studien var att studera vilka effekter individuellt utformad intensivträning kan ha på några förskoleklasselever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter. Detta ledde till en metod inspirerad av aktionsforskning. Aktionsforskning valdes som metod då den ses som ett forskningsbaserat arbetssätt som knyter an till Skollagens krav att all utbildning ska vila på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. (Skollagen, 2010:800)
Aktionsforskning har sin utgångspunkt i Kurt Lewins förändringsteori som går ut på att forskaren undersöker och utvecklar områden i den egna verksamheten med fokus på att lösa verkliga problem (Denscombe, 2018). Rönnerman (2012) beskriver
aktionsforskning som att man fördjupar sin förståelse om praktiken genom att ställa frågor och därefter pröva en handling med syftet att förändra verksamheten i önskvärd riktning. En process som griper in i den egna praktiken, där initiativ och energi till vad som ska utvecklas kommer från ett så kallat ”bottom-up-perspektiv”. Forskaren blir en del av fältet som ska studeras och aktionsforskningen bygger på en undervisningsinsats i verksamheten (Bryman, 2008). Ett utvecklingsområde som identifieras i verksamheten är i sig en drivkraft under förändringsarbetet och tidig intensivundervisning i matematik är ett utvecklingsbehov som har diskuterats länge på den aktuella skolan. Författaren till denna studie är även speciallärare i matematik på den skola där aktionsstudien
genomfördes, vilket innebar deltagande praktisk aktionsforskning. Aktionsforskningens praktiska inriktning syftar i denna studie till att utveckla ett arbetssätt för att tidigt identifiera och intensivträna elever som annars riskerar att utveckla
matematiksvårigheter och studiens författare deltar aktivt i hela förändringsprocessen. Elevhälsoarbete ska enligt Skollagen (2010:800) främst handla om hälsofrämjande och förebyggande arbete och alla elever ska känna att de lyckas i skolan. Att tidigt upptäcka och förebygga matematiksvårigheter är ett förebyggande arbete. Om studien faller väl
20
ut, kommer skolan att införa intensivundervisning i matematik för förskoleklasselever som en del av ett åtagande i skolans åtagandeplan med högre måluppfyllelse som mål Aktionsforskning bedrivs ofta i småskaliga projekt där forskare och deltagare löser ett problem som finns i den egna verksamheten tillsammans (Rönnerman, 2012). Aktionsforskning är en cyklisk process med förändringsmöjligheter i den egna praktiken och brukar beskrivas med fyra stadier; planera, agera, observera och reflektera.
Figur 1. Aktionsforskningssprialen (McNiff, 2002, s. 77)
I planeringsfasen identifieras ett problemområde i verksamheten utifrån tankar, erfarenheter och aktuell forskning. I agerandefasen genomförs interventionen, i detta fall intensivundervisningen. I observationsfasen samlas data systematiskt in med
observation och dagboksanteckningar och i reflektionsfasen sker reflektion, utvärdering och uppföljning, vilket leder till nya frågeställningar (Rönnerman, 2012).
Dokumentation i aktionsforskning beskrivs som ”att följa det egna tänkandet” och görs i regel av dagboksskrivande. (Rönnerman, 2012). Process, förändring och utveckling följs genom skrivandet och reflektionerna kan vara praktiska (vad behöver förändras till nästa tillfälle), diskuterande (som underlag till kommande diskussioner) samt teoretiska (anknytning till forskning, litteratur och teori). Dagboksskrivandet kan ses som en väg till självinsikt där den egna praktiken upptäcks och analyseras.
Aktionsforskning har inget egentligt avslut, utan förhoppningen är att det förändrade arbetssättet blir en del av skolans systematiska utvecklingsarbete och i framtiden även ett arbetssätt som vilar på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet, såsom skollagen (2010:800) vill att all utbildning ska ske.
Studiens frågeställning var:
Hur kan intensivundervisning i matematik i förskoleklass utformas för att gynna matematikutveckling hos elever med bristande grundläggande taluppfattning?
21
Vilka effekter har individuellt utformad intensivundervisning i matematik på den grundläggande taluppfattningen?
För att besvara ovanstående frågeställningar har single case design använts. Single case design eller single suject design som det också kallas är en studie där alla deltagare får samma intervention (Eriksson-Barajas, 2013). Det är således inte en cross-overstudie där olika alternativ jämförs. Studien innefattade baslinjemätningar, intervention och uppföljande mätningar. Baslinjemätningen utgjordes av förtest och interventionens omfattning var intensivundervisningen som pågick under fem veckor. Den uppföljande mätningen bestod av eftertesten. På grund av studiens begränsningar fanns ingen möjlighet till kontrollgrupp och validiteten kan därmed minska (Bryman, 2008). Varje deltagare fungerade istället som sin egen kontrollgrupp i och med att mätningar gjordes både före och efter interventionen. Fördröjda uppföljande mätningar fanns det på grund av tidsbegränsning inte möjlighet till.
Studien har en kvalitativ ansats med kvantitativa inslag. Bryman (2008) betonar att det är forskningsfrågorna som avgör valet av kvantitativ eller kvalitativ ansats eller en kombination av båda. Interventioner med intensivundervisning i matematik utgör studiens kvantitativa del. Kvantitativ data samlas in och bearbetas genom resultat av för- och eftertest. Resultatet sammanställs i ett diagram för att synliggöra skillnader. Observationer och dagboksanteckningar utgör den kvalitativa delen. Syftet är att undersöka hur aktionsforskning kan bidra med kunskap om tidig intensivundervisning i matematik. Studien vill med praktiska exempel visa hur skolutveckling kan ske
underifrån. Studien innehöll förtest för att identifiera urval samt eftertest för att analysera effekter och kvantitativ ansats användes för att samla in och kunna dra statistiska slutsatser av materialet och analysera poängen på testen.
4.2 Urval
Studien genomfördes på en F-6 skola med en heterogen sammansättning av elever, både när det gäller socioekonomiska förutsättningar och nyanlända. Studien riktade sig till elever i förskoleklass och på skolan fanns fyra förskoleklasser med 28 elever vardera, totalt 112 elever. För att identifiera vilka elever som skulle delta i studien inhämtades resultat från genomförandet av Skolverkets kartläggning ”Hitta matematiken” (2019) som sedan höstterminen 2019 är obligatoriskt att använda i
22
förskoleklass. Samtliga 112 förskoleklasselever på skolan hade redan före studien utfört kartläggningen i smågrupper. 20 elever visade indikation eller befarades inte uppnå målen i matematik och dessa elever kartlades enskilt med ett test som användes både som för- och eftertest, se bilaga 2. Efter denna fördjupade kartläggning visade 8 elever (ca 7 % av förskoleklasseleverna) bristande taluppfattning och dessa ansågs riskera att utveckla matematiksvårigheter och erbjöds delta i studien. Efter den fördjupade kartläggningen informerades vårdnadshavarna om intensivundervisning och om
studiens syfte. Möte med elev och vårdnadshavare bokades in och samtycke togs in, se bilaga 3. Samtliga vårdnadshavare tackade ja till studien, vilket innebar att det inte förekom något bortfall och undersökningsgruppen utgjordes av en ”tillgänglig grupp” (Patel & Davidson, 2019). Covid-19 påverkade dock närvaron hos eleverna och två av de åtta eleverna kunde på grund av hög frånvaro ej genomföra intensivundervisningen och eftertestet.
Anledningen till att urvalet var elever i förskoleklass är flera; dels att dessa elever oftast ännu inte medvetna om att de är kunskapsmässigt svagare än sina jämnåriga, dels att matematiksvårigheter är lättare att förebygga ju yngre eleverna är. Dessutom är det betydligt lättare att lägga in arbetspass med förskoleklasselever, då de ej har schema med olika ämnen såsom det är från årskurs 1. Deltagarna valdes strategiskt utifrån forskningsfrågan och ett målinriktat urval tillämpades, vilket innebär att urvalet görs utifrån bestämda kriterier och med ett speciellt syfte i åtanke (Bryman, 2008) i detta fall elever med bristande grundläggande taluppfattning i förskoleklass som riskerar att hamna i matematiksvårigheter.
4.3 Material - planeringsfasen
Kartläggningsmaterialet som användes som för- och eftertest är ett väl etablerat och beprövat kartläggningsmaterial från Nationellt Centrum för Matematik ”Förstå och använda tal – en handbok” (McIntosh, 2008), se bilaga 2. Testet är muntligt och diagnostiserar svårigheter och missuppfattningar.
Utifrån resultaten på ovanstående test, planerades en lektionsplanering för
intensivundervisningen. Ett bra upplägg för intensivundervisning i matematik är enligt Lundberg och Sterner (2009) en metodik i fyra faser. Den börjar i den laborativa fasen där muntligt arbete kombineras med konkret material. I den följande representativa fasen ritar eleven bilder eller gör representationer av matematiska begrepp. I den abstrakta fasen övergår arbetet till det matematiska symbolspråket och i den sista fasen,
23
återkopplingsfasen befäster eleven kunskaperna och återkopplar till tidigare
erfarenheter. Lektionerna kunde således skilja åt beroende på elevernas olika behov och inspiration hämtades från flera olika material och sattes ihop till en strukturerad
lektionsplanering, se bilaga 1. Följande material användes:
”Intensivträning i matematik – Talkamrater för talen 1–10 lärarhandledning” (Olsson I. , 2014)
”Förstå och använda tal” – en handbok (McIntosh, 2008)
Tänka, resonera och räkna i förskoleklass (Sterner, Helenius, & Wallby, 2018) Problemlösning som utgångspunkt; matematikundervisning i förskoleklass
(Palmér & van Bommel, 2019)
Dyskalkyli – att hjälpa elever med specifika matematiksvårigheter (Butterwrth & Yeo, 2004)
Tal och tanke – matematikundervisning från förskoleklass till årskurs 3 (Heiberg Solem, Alseth, & Nordberg, 2011)
Matematiksvårigheter och lässvårigheter under de första skolåren – hur hänger de ihop (Lundberg & Sterner, Räknesvårigheter och lässvårigheter under de först skolåren - hur hänger de ihop?, 2006)
Matematikspel hämtade från kopieringsmaterial i diverse lärarhandledningar
4.4 Genomförande - agerandefasen
Agerandefasten är första ledet i aktionsforskning som syftar till att studera vilka effekter individuellt utformad intensivträning kan ha på åtta elever i förskoleklass som riskerar att utveckla matematiksvårigheter. Fokus i intensivträningen var grundläggande taluppfattning utifrån FoNS-kategorierna, vilket innebär en känsla för tal, att förstå talens storlek och deras inbördes relationer.
En fördjupade kartläggning (McIntosh, 2008), se bilaga 2, genomfördes som för- och eftertest och resultatet användes som grund för planering av intensivundervisningen. Kartläggningen är muntlig, vilket möjliggör följdfrågor och en djupare förståelse för elevens kunskaper och brister. Bentley (2011) betonar att diagnoser aldrig räcker för att avgöra vad eleven kan, respektive inte kan, utan att intervjuer är nödvändiga
24
Uppgifterna från kartläggningsmaterialet (McIntosh, 2008) är nedan kopplade till FoNS åtta kategorier (Andrews & Sayers, 2015) som tillsammans utgör grundläggande taluppfattning, vilket är teoretiskt ramverk åt studien.
Tabell 1. Uppgifter för- och eftertest
Utifrån tabell 1 utarbetades en lektionsplaneringen, se bilaga 1, som bas med justeringar utifrån elevernas olika behov. En viktig del var att eleverna skulle vara motiverade och känna lust att gå till intensivundervisningen.
Eleverna delades in två och två och lektionerna schemalades fyra gånger per vecka per par och intensivundervisningen skedde under skoltid. Eleverna i förskoleklass har inte ämneslektioner, vilket innebar att jag kunde ta ut eleverna när som helst under skoldagen. Även om fyra lektioner per vecka planerades, var målet att tre lektioner per vecka skulle genomföras, då möten och andra oförutsedda händelser kan inträffa. För de flesta eleverna blev det dock färre lektioner än de planerade, eftersom Covid-19 bidrog till att många av eleverna var frånvarande under perioder. Pedagogerna informerades och tillgång till lokal undersöktes. Då eleverna går i förskoleklass fick de inte ”läxa”
Förstå och Använda tal - uppgift FoNS-kategori
Räkna från 0 så långt du kan (20 är godkänt) Räkna från 4, stoppa vid 10
Räkna bakåt från 5–0
Systematisk räkning (ramsräkna till 20 samt fortsätta räkna från ett givet tal, räkna bakåt
Vilket tal – visa talkort 0–10
minst till störst (2,5,3)(6,8,5)(9,5,7)(0,10,7) Vilket tal är störst? (3,2)(5,7)
Vilket tal är minst? (8,6)(7,9) Skriv 3, 6, 10 – rita streck Skriv siffror
Tärningsprickarna Räkna torn (2, 4, 7, 12)
Lägg 20 klossar. Ge mig 3, 8, 15
Symboler för tal (känna igen talens symboler, kunna deras namn och förstå vad de betyder)
Olika representationer av tal (förstå att tal kan representeras med hjälp av t ex tallinjen, laborativa material, tärning och fingrar)
Sambandet mellan tal och mängd (förstå ett-till-ett-principen och att det sist uppräknade talet står för totalt antal i en mängd) Lägg 0–10 på rad – ta bort 2, 5, 8, 10 Mönster i talföljder. (kunna identifiera tal som fattas i
talföljder)
Var är flest klossar? (2,3), (7,8) Åtskillnad mellan mängder (förstå och jämföra mängder med olika antal)
Ungefär hur många stjärnor ser du? (4, 9, 18) Uppskattning (uppskatta antal objekt i en mängd) 5 klossar. Hur många om jag lägger till 2?
6 klossar. Hur många om jag tar bort 2? Alex har 2kr. Milla ger honom 1kr till. Oskar har 4 pennor. Ali ger honom 2 pennor. Mia har 9kr. Hon får 1kr av mamma.
Mia har 5 äpplen. Hon ger bort 1 äpple Ali har 7kr. Han tappar 2 kr.
Alex har 3 kr. Han ger bort 1kr till Mia.
Grundläggande aritmetik (kunna förändra antalet med hjälp av addition och subtraktion)
25
med hem och kontaktbok mellan hem och skola ansågs inte heller nödvändig, utan kontakt togs vid behov. Samtliga vårdnadshavare var positiva till de tidiga insatser som erbjöds deras barn och de var villiga att hjälpa till i den mån de kunde. Några var medvetna om att deras barn har svårt med matematiken och andra berättade att de inte spelade spel eller pratade om vardagsmatematik med sina barn hemma.
Vid alla lektioner fanns laborativt och konkret material att tillgå, vilket hjälper eleverna att skapa inre föreställningar. Eleverna fick möjlighet att använda flera sinnen för att befästa de olika momenten, de fick lyssna, se och prata matematik med varandra och med mig, skriva på miniwhiteboards, rita, spela, de fick känna på olika
material/antal, de fick röra sig på olika sätt till exempel hoppa tärningsprickar, klappa antal osv. Att känna lust till matematik och ha roligt är en stor motivationsfaktor, liksom känslan av att lyckas. Genom att variera undervisningen och dela upp lektionerna i olika moment förlängs uthålligheten och koncentrationen bibehålls.
Intensivundervisningen påbörjades vecka tio och lektionerna pågick i ca 20 minuter, tre gånger per vecka per grupp i fem veckor, dvs totalt 300 minuters undervisningstid per grupp. Eleverna undervisades i ett grupprum, nära hemklassrummet.
Undervisningen genomfördes av specialläraren i matematik som även är författaren till denna undersökning. Eleverna i studien var redan bekant med specialläraren och som utfört kartläggningar på samtliga elever.
4.5 Datainsamling - observationsfasen
Intensivundervisningslektionerna dokumenterades genom observationer och dagboksanteckningar och arbetet med eleverna utvärderades och analyserades efter varje lektion. Dessa anteckningar blev en del i processen med arbetet och var ett bra verktyg för att undersöka hur ett tidigt stöd skulle kunna organiseras på skolan. De sammanställdes var för sig när intensivundervisningsperioden var över och efter avslutad period kartlades eleverna åter igen med samma test som förtestet (McIntosh, 2008), se bilaga 2.
4.6 Analys
Analys av observationerna påbörjades redan under lektionen genom personliga tolkningar av vad som hände i gruppen. Dessa tolkningar skrevs ner i
26
lektionen och hur utfallet blev. Citat från eleverna skrevs även ner i mån av tillgänglig tid. De obearbetade anteckningarna gicks grundligt igenom flera gånger och irrelevanta delar togs bort. Materialet delades in i FoNS-kategorierna för att kunna analyseras kvalitativt och redovisas i resultatet.
4.6 Reliabilitet och validitet
Undersökningen utfördes på skolan där specialläraren i matematik, tillika författaren till studien arbetar. Specialläraren var deltagande observatör under hela perioden, vilket enligt Denscombe (2018) ökar studiens trovärdighet, men tillförlitligheten kan ifrågasättas då ett målinriktat urval gjordes utifrån kartläggning som utfördes av
specialläraren. Att som författare till en studie gå in och undersöka sin egen verksamhet kan vara en utmaning, men observationerna tillsammans med dagboksanteckningarna kan vara till stor hjälp att reflektera och utvärdera insatsen.
Eleverna kände till specialläraren som ansvarade och genomförde
intensivundervisningen, vilket resulterar i att tid för att lära känna en ny vuxen ej behövdes.
Om resultatet från en studie skulle bli detsamma om studiens gjordes fler gånger har den en hög reliabilietet (Bryman, 2008; Kvale & Brinkmann, 2014). Ett annat sätt att
mäta reliabiliteten är att studien är väl beskriven och transparent, vilket gör att andra har möjlighet att replikera studien. Om denna studien hade fått samma resultat om studien gjordes igen är omöjligt att förutsäga men för att öka reliabiliteten användes flera olika material, både i kartläggningsfasen och i intensivundervisningsfasen och metodavsnittet har beskrivits ingående. För att identifiera vilka elever som riskerar att utveckla
matematiksvårigheter och därmed kom med i urvalet för studien användes väl beprövade och vetenskapliga kartläggningsmaterial som tagits fram i uppdrag från Skolverket (Hitta matematiken, 2019; McIntosh, 2008). Om studien verkligen mäter det den är avsedd att mäta har den en hög validitet (Bryman, 2008). Studiens trovärdighet kan dock påverkas negativt av att det inte fanns någon kontrollgrupp med i studien att jämföra resultaten med.
Det måste beaktas att undersökningen utfördes på endast en skola och är liten i sin omfattning och därför kan generaliseringar av resultatet inte göras, vilket inte heller var studiens syfte.
27
4.7 Etiska perspektiv
Vetenskapsrådets fyra forskningsetiska principer (2007) har beaktats under studiens gång;
Informationskravet – ett missivbrev skickades till vårdnadshavare, med information om studiens syfte samt hur studien skulle uppfylla de forskningsetiska principerna
Samtyckeskravet – Möte bokades in med alla åtta elever och deras
vårdnadshavare för att informeras om studien. Vårdnadshavarna skrev på en blankett om samtycke och deltagande elever fick muntligt ge sitt samtycke till att delta i studien.
Konfidentialitetskravet – alla deltagarna i studien är pseudonymiserade och benämns med fiktiva namn.
Nyttjandekravet – deltagarna informerade att insamlat material endast används till studien.
Urvalet har som tidigare nämnts inte skett slumpmässigt, utan genom olika kartläggningsmaterial och elever som ej är i behov av stöd har inte erbjudits
intensivundersökning då detta inte hade varit etiskt försvarbart gentemot elever som riskerar att utveckla matematiksvårigheter.
28
5. Resultat
Studien har bedrivits som en aktionsforskning med syfte att öka kunskapen om
intensivundervisningsupplägg och dess effekter för elever i förskoleklass som, om inget görs, riskerar att utveckla matematiksvårigheter. I följande avsnitt redovisas resultatet av intensivundervisningen utifrån syfte och frågeställning.
5.1 Intensivundervisningen
Intensivundervisninge utgick från Lundbergs och Sterners (2009) fyra faser; den laborativa, representativa, abstrakta och återkopplingsfasen.
I den laborativa fasen låg tyngdpunkten på muntligt arbete i kombination med konkret material. För att fånga alla eleverna varierades lektionerna och alla skulle motiveras att lära. Vi sjöng matematiksånger, såsom Bulleri, bulleri, bock, där eleven skulle gissa hur många fingrar som sattes mot ryggen I räkneramsorna Elefantsången och Fem små apor minskar antalet för varje vers. I denna fas använde vi även tärningar i olika lekar där alla sinnen användes. Samtliga elever upplevde lektionerna lustfyllda och de följde välvilligt med vid varje lektion. De var aktiva och fick mycket talutrymme.
I den representativa fasen ritade eleven bilder, t ex prickmönster på
miniwhiteboards. De gjorde även representationer av matematiska begrepp och fick visa tal med olika uttrycksformer, t ex lägga tal med klossar eller visa antal med fingrar. Här ingick tärningspel av olika slag, där eleverna fick måla korrekt antal, siffra eller
prickmönster. Den som först målat sin bild vinner. Flera elever ville ha med sig spelen hem eller spela dem upprepade gånger under lektionerna. I dagboksanteckningarna antecknades hur långt eleverna kom under lektionen och vad som behövde tränas mer av nästkommande lektion. Positiv bekräftelse och uppmuntran fick eleverna att känna att de lyckades.
I den abstrakta fasen övergick arbetet till det matematiska symbolspråket och eleverna spelade bingo och memory där antal kopplas med rätt siffra. Vi lade talraden på golvet och gick fram och tillbaka samtidigt som vi räknade. De fick stå på ett tal och gå ett steg fram eller bak. De fick själv lägga talraden och sedan togs ett tal bort och eleven skulle säga vilket som saknades. 5-kompisar och uppdelning av tal inom
talområde 0-10 tränades med olika lekar, t ex ha 5 klossar, dela upp det mellan händerna och visa den ena handen och säg ”hur många har jag gömt i den andra?” Några elever utvidgade talområdet och samlade ”skatter” och spelade pengaspel med tal upp till 20.
29
De elever som hade kommit lite längre fick leka ”mitt hemliga tal”, där de fick olika matematiska ledtrådar som skulle leda till talet. För varje lektion utmanades eleverna och anteckningarna visade var respektive elev befann sig kunskapsmässigt.
I återkopplingsfasen befäste eleven kunskaperna och återkopplade till tidigare erfarenheter. I denna sista fas repeterade vi utifrån elevernas behov och de fick även själv välja aktivitet. King of Math Junior och Vektor introduceras på Ipad, vilket resulterade i förnyad motivation. Varje elevs framsteg gick tydligt att utläsa från dagboksanteckningna och vid elevernas prestationer.
I lektionsplaneringen (bilaga 3) fanns många fler aktiviteter än vad som användes på lektionerna, men lektionerna behövde anpassas beroende på elevernas olika behov och planeringen användes som en bank att plocka ur. Lust och motivation bibehölls under hela perioden och det var ingen elev som inte ville delta i något moment.
5.2 För- och eftertest
Resultatet av intensivundervisningen presenteras utifrån FoNS-ramverkets åtta
kategorierna som tillsammans utgör grundläggande taluppfattning (Andrews & Sayers, 2015) kopplat till avstämningspunkterna i kartläggningsmaterialet som användes vid för- och eftertest (McIntosh, 2008). Totalt skulle åtta elever delta i studien, men två har varit frånvarande större delen av perioden och har inte haft möjlighet att göra eftertestet. Dessa två elever är därför borttagna ur resultatet. Övriga sex elever kallas
fortsättningsvis för elev A, B, C, D, E och F.
5.2.1 FoNS-kategori - Systematisk räkning
Att kunna talraden fram och tillbaka samt ha en förståelse för räkneordens ordning. Tabell 2. Resultat på talraden
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Räkna från 0 så långt du kan (talraden, framåträkning till 15)
elev A ramsräknade till 13, ej godkänd elev B ramsräknade till 10, ej godkänd elev C ramsräknade till 12, ej godkänd elev D ramsräknade till 3, ej godkänd elev E ramsräknade till 16, godkänd elev F ramsräknade till 13, ej godkänd
A – 15, godkänd B – 30, godkänd C – 12, ej godkänd D – 16, godkänd E – 16, godkänd F – 32, godkänd Räkna från 4, stoppa vid 10
(framåträkning med start från ett annat tal än 1 inom ovanstående talområde)
elev E och F klarade alla utom elev B Räkna bakåt från 5–0
(talraden, bakåträkning/ nedåträkning
30
Tabell 2 visar att utgångsläget för hur långt eleverna kunde ramsräkna varierade; från att endast kunna räkna till tre till att räkna till 16, övriga fastnade vid 10–13. Två av
eleverna kunde vid förtestet fortsätta att räkna från ett givet tal. Vid eftertesten räknade alla eleverna längre och med större säkerhet än tidigare och de kunde även börja från ett givet tal och fortsätta. Endast en av eleverna behärskade bakåträkning från fem till noll när studien började. Vid eftertestet räknade fyra elever från fem till noll och några kunde även räkna bakåt från tio till noll.
5.2.2 FoNS-kategori - Symboler för tal, Olika representationer av tal och Sambandet mellan tal och mängd
Ovanstående tre FoNS-kategorier presenteras tillsammans eftersom nedanstående avstämningspunkter berör alla tre på olika sätt. Symboler för tal innebär att känna igen talens symboler, kunna deras namn och förstå vad de betyder. Olika representationer av tal innebär att förståelse för att tal kan uttryckas med olika representationsformer, till exempel med hjälp av tallinjen, laborativa material, tärningsprickar, staketräkning och fingrar. Sambandet mellan tal och antal eller förståelse för kardinalitet betyder förståelse för ett-till-ett-principen och att det sist uppräknade talet står för totalt antal i en mängd.
Tabell 3. Resultat talsymboler, representation och samband
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Vilket tal?
(sambandet siffra – tal inom i blandad ordning) Elev E klarade
Alla utom elev D klarade
Storleksordna tal från minst till störst
(tals storleksordning inom talområde 0-10 (2,5,3) (6,8,5) (9,5,7) (0,10,7))
ingen elev klarade Alla utom elev D klarade
Vilket tal är störst?
(jämförelse av tals storlek, begreppet störst (3,2)(5,7))
Elev E klarade Alla utom elev D klarade
Vilket tal är minst?
(jämförelse av tals storlek, begreppet minst (8,6)(7,9))
Elev E klarade Alla utom elev D klarade
Skriv talen 3, 6, 10 – rita lika många streck bredvid
(sambandet mellan siffror och att rita antal) Elev F klarade
Alla utom elev D klarade
Skriv siffror
(skriva och läsa siffror) Elev F klarade
Alla utom elev D klarade
Slå tärningen, hur många prickar ser du? (begreppslig subitisering)
Elev F klarade. Övriga fem
räknade från tre. alla 6 elever klarade Hur många torn ser du på bilden?
(sambandet räkneord och antal föremål i en bild. Bilder med 2, 4, 7 och 12 torn visades)
Alla klarade att räkna 2 och 4 torn, 2 kunde 7, men ingen klarade att räkna 12 torn.
alla utom D klarade Ge mig först 3, sedan 8 och slutligen 15 klossar
(sambandet uppräkning och kardinaltalsprincipen)
Alla klarade att ge 3 klossar, 3 klarade 8, men ingen klarade att ge mig 15.
31
FoNS-kategorierna i tabell 3 tränades mer eller mindre under samtliga lektioner genom sorteringsövningar, memory, bingo, tärningsspel och andra matematikspel och lekar där alla sinnen användes med början i det konkreta för att avslutas i det abstrakta. Tärningar med prickar och tal kombinerades med bilder på prickar i olika mängder för att träna subitisering. Efter några lektioner uttryckte en elev efter att ha slagit tärningen:
- Jag behöver inte räkna längre, för nu vet jag att det är sex.
Eleverna uppskattade tärningsspelen mer när de inte längre behövde räkna prickarna vid varje slag och samtliga elever kunde alla tärningsbilderna efter periodens slut.
Att namnge tal upplevdes som svårt och de behövde se talen i ordning och räkna sig fram för att kunna benämna talet jag pekade på i talraden. När eleverna behärskade talen ett till sex utvidgades talområdet till niosidiga tärningar.
Lektionerna varierades för att bibehålla motivationen och för att ta tillvara på elevernas olika inlärningsstilar. Även appar som King of Math Junior och Vektor på Ipad användes. Tabell 3 visar att endast en elev vid förtestet kunde namnge talen noll till tio, men vid eftertestet kunde alla utom en elev detta.
Begreppen flest, störst och minst var svårt för samtliga elever att förstå och eleverna frågade om jag menade stor eller mycket till störst och flest samt liten till minst. Även efter förtydligande av begreppen hade eleverna svårt att storleksordna talen inom talområde 0–10. Flera pekade och upplevdes gissa utan förståelse. Vid eftertestet var både begreppen och förståelse för tals storlek en självklarhet för alla utom en elev.
Fokus i studien var inte att kunna skriva siffror och det var inget vi tränade på under lektionerna, men i en av
avstämningspunkterna skulle eleverna dels skriva siffror samt visa att de kunde rita korrekt antal streck till en bestämd siffra. Tabell 3 visar att endast en elev kunde skriva siffrorna korrekt och hälften ritade rätt antal streck till siffran tre vid förtestet. Svårt var även att förstå vad ordet ”streck” betydde. Vid eftertestet kunde alla utom en elev både skriva siffror och rita korrekt antal streck till.
32
Att räkna två och fyra torn, se bild nedan, var inga svårigheter för någon av eleverna, men när de skulle räkna sju torn räknade de inte ett-till-ett, vilket resulterade i att det blev ett för mycket eller ett för lite.När de ombads att räkna igen, fast saktare, klarade två av eleverna att räkna sju torn, men ingen klarade 12. Vid eftertestet klarade alla utom en elev hela uppgiften. Detsamma gällde när eleverna skulle ge mig ett givet antal klossar. Alla elever kunde ge mig tre klossar, men när de skulle ge mig åtta gick det för fort vilket resulterade i att hälften av eleverna inte räknade ett-till-ett. Ingen elev klarade att ge mig 15 klossar. Vid eftertestet klarade samtliga elever att ge mig både tre, åtta och 15 klossar, trots att övningarna endast behandlade talområde 0-10. Detsamma gällde
5.2.3 FoNS-kategori - Mönster i talföljder Att kunna identifiera tal som fattas i talföljder.
Tabell 4. Resultat talföljder
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Vilket tal saknas?
(talens grannar. Eleven fick lägga talraden från 0–10. När de blundade togs ett tal bort, talraden rättades till så att inget hål syntes. (talen 2, 5, 8 och 10 togs bort)
Ingen klarade Alla utom elev D klarade
Att lägga talraden fram till fem lyckades alla elever med, men sedan blandades främst sex och nio ihop. När talraden var lagd, togs ett tal bort och ”luckan” täpptes igen. I
början var det svårt för alla elever att identifiera talet som saknades och de måste räkna upprepade gånger från början. Tabell 4 visar att alla elever utom en vid eftertestet klarar att se vilket tal som saknades genom att endast titta på talen före och efter. De behövde således inte längre ta stöd av ramsräkningen.
5.2.4 FoNS-kategori - Åtskillnad mellan mängder Att förstå och jämföra mängder med olika antal.
33 Tabell 5. Resultat jämföra mängder
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Var är flest klossar?
(jämföra antal föremål i små mängder avseende begreppet flest. En hög med 2 klossar och en med 3 lades på bordet och eleverna skulle berätta vilken hög det fanns flest klossar i. Därefter gjordes samma sak med 7 och 8 klossar.)
Alla elever klarade att jämföra 2 och 3 Elev C, E och F klarade 7 och 8
Alla elever klarade båda
Begreppet flest upplevdes svårt för eleverna och de behövde
förtydligande förklaringar. Tabell 5 visar att alla elever klarade att se vilken hög som hade flest klossar av två eller tre vid både för- och eftertest, medan tre elever klarade att jämföra 7 och 8. I eftertestet klarade samtliga elever även att avgöra vilken hög som innehöll flest av 7 eller 8 föremål.
5.2.5 FoNS-kategori - Uppskattning
Vi uppskattar för att ta reda på ungefär hur mycket något är och det finns flera olika strategier för att uppskatta antal. Barn behöver erfarenheter av att resonera kring rimligheten av antal.
Tabell 6. Resultat uppskattning
Två elever såg direkt att den vänstra bilden innehöll fyra stjärnor, två elever tittade på bilden och räknade 1, 2, 3, 4 innan de svarade fyra och två resterande två elever svarade tre och fem. Endast två elever kunde göra rimliga uppskattningar av de andra två
bilderna över 9 och 18 stjärnor. En elev uppskattade att det var 100 föremål, en 50, två runt tio och två ville inte svara. De blev arga när jag tog bort bilden och de inte fick lov
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Eleverna visades bilder med 4, 9 och 18 stjärnor, en bild i taget i två-tre sekunder.
Ungefär hur många stjärnor ser du?
34
att räkna föremålen. När vi uppskattat mängder vid flera olika tillfällen förstod eleverna hur de skulle göra, men tabell 6 visar att det även vid eftertestet var svårt för två elever att uppskatta rimligheten, även vid små mängder.
5.2.6 FoNS-kategori - Grundläggande aritmetik
Att kunna räkna framåt och bakåt från vilket räkneord som helst är en
grundförutsättning för att kunna addera och subtrahera med ett från olika tal och när eleven behärskar detta har de börjat skapa en inre mental tallinje. Att kunna räkna framåt och bakåt är ett viktigt verktyg som ligger till grund för addition och subtraktion.
Tabell 7. Resultat grundläggande aritmetik
Vid de första två frågorna när eleverna fick fem respektive sex klossar ville de lägga till/ta bort klossar och hade svårt att tänka ut svaret i huvudet. Ingen elev klarade detta vid förtestet, men alla utom två lyckade vid eftertestet. De andra frågorna där eleverna endast skulle lyssna och säga svar upplevdes enligt tabell 7 som svåra att förstå. Jag fick repetera frågorna flera gånger och betona viktiga ord. Lättast var den sista uppgiften, som innehöll låga tal. Några av eleverna försökte att räkna på sina fingrar, men hade
Avstämningspunkt: Förtest Eftertest
Eleven fick 5 klossar. Tänk dig att jag lägger till två. Hur många är det då?
(enkel addition med konkret material)
Ingen elev klarade Alla utom B och D klarade Eleven fick 6 klossar. Hur många är det om
jag tar bort 2?
enkel subtraktion med konkret material)
Ingen elev klarade Alla utom B och D klarade Alex har 2kr. Milla ger honom 1kr till. Hur
många kr har Alex nu?
(ordproblem, enkel addition utan konkret material)
Elev F klarade Alla utom B och D klarade Oskar har 4 pennor. Ali ger honom 2 pennor
till. Hur manga pennor har Oskar nu? (se ovan)
Ingen elev klarade Alla utom B och D klarade Mia har 9kr. Hon får 1kr till av mamma. Hur
manga kronor har Mia nu? (se ovan)
Ingen elev klarade Alla utom B och D klarade Mia har 5 äpplen. Hon ger bort 1 äpple. Hur
manga äpplen har Mia nu?
(ordproblem, enkel subtraktion utan konkret material)
Elev F klarade Alla utom B och D klarade Ali har 7kr. Han tappar 2 kr. Hur manga
kronor har Ali nu? (se ovan)
Ingen elev klarade Alla utom B och D klarade Alex har 3 kr. Han ger bort 1kr till Mia. Hur
manga kronor har Alex nu? (se ovan)
35
svårt att komma ihåg vad de skulle göra. Vid eftertestet kunde alla elever utom två samtliga uppgifter inom grundläggande aritmetik.
5.2.7 Resultat på individnivå
Intensivundervisningen påbörjades vecka tio och varade i fem veckor, men Covid-19 resulterade i hög frånvaro hos framförallt fyra elever som därmed missade stora delar av intensivundervisningen. Min bedömning var att ändå fullfölja interventionen med de elever som var närvarande, samt att förlänga perioden ytterligare två veckor för de elever som haft hög frånvaro. Av de ursprungliga åtta deltagarna fick två av eleverna med hög frånvaro strykas från studien, då de ej haft möjlighet att genomföra eftertest. De andra två eleverna med hög frånvaro har deltagit under en del lektioner och gjort eftertesten och är därmed kvar i studien. Intensivundervisningen gav positiv effekt och alla eleverna förbättrade sina resultat markant mellan för- och eftertest.
36
Tabell 8. Sammanställning av individuella resultat på förtest och eftertest
x = korrekt svar tomt = felaktigt svar
A, B, C, D, E och F avser eleverna
A förtest A eftertes t B förtest B eftertes t C förtest C eftertes t D förtest D eftertes t E förtest E eftertes t F förtest F eftertes t Tärningsprickarna x x x x x x x
Räkna från 0 så långt du kan (15 är godkänt) 13 15 10 30 12 12 3 16 16 16 13 32 Räkna uppåt från 4, stoppa vid 10 x x x x x x x
Räkna bakåt från 5–0 x x x x x
Räkna torn (2, 4, 7, 12) x x x x x
Lägg 20 klossar. Ge mig 3, 8, 15 x x x x x x Vilket tal – talkort 0–10 x x x x x x Skriv 3, 6, 10 – rita streck x x x x x x
Skriv siffror x x x x x x
Minst-störst (2,5,3)(6,8,5)(9,5,7)(0,10,7) x x x x x Lägg 0–10 på rad – ta bort 2, 5, 8, 10 x x x x x Vilket tal är störst? (3,2)(5,7) x x x x x x Vilket tal är minst? (8,6)(7,9) x x x x x x Var är flest klossar? (2,3), (7,8) x x x x x x x x x Ungefär hur många stjärnor ser du? x x x x 5 klossar. Hur många om jag lägger till 2? x x x x 6 klossar. Hur många om jag tar bort 2? x x x x Alex har 2kr. Mill ger honom 1kr till. x x x x x Oskar har 4 pennor. Ali ger honom 2 pennor. x x x x Mia har 9kr. Hon får 1kr av mamma. x x x x Mia har 5 äpplen. Hon ger bort 1 äpple x x x x x Ali har 7kr. Han tappar 2 kr. x x x x Alex har 3 kr. Han ger bort 1kr till Mia. x x x x x x Antal uppgifter som eleven klarade av 23 0 23 0 12 1 22 0 5 7 23 9 23
37 Figur 2. Stapeldiagram på poängsumman i tabell 8
Elev A, B, C, E och F har en markant ökning av resultaten från för- till eftertest. Elev B har varit frånvarande en del av perioden, men visar ändå en positiv utveckling. Elev D hade lägst kunskapsnivå vid studiens start och kommer att ha fortsatt stödbehov, men har ändå gjort en liten positiv utveckling. Elev F har varit frånvarande under nästan hela perioden, men visade ändå en markant förbättring av resultaten mellan för- och eftertest. Vårdnadshavarna hade, efter information om intensivundervisningen, tränat hemma under frånvaroperioden. Elev A, C, E och F klarade så gott som alla uppgifterna vid eftertestet.
Ett chi2-test, gjord på resultatet i figur 2 visar en statistisk signifikant skillnad (p<1%) mellan elevernas poängsummor i förtest och eftertest, bilaga 4. P-värdet visar sannolikheten för att resultatt beror på slumpen. P<1% säger att det är mindre än 1% sannolikhet att slumpen kan förklara resultatet.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
elev A elev B elev C elev D elev E elev F
An tal korr ekta sv ar
