Lösningar Kap 12
Relativitet
Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro
Lösningar Fysik 1Heureka: kapitel 12
12.1)a) Varje sekund kör bilen A 5meter längre sträcka än C. Avståndet mellan A och C växer alltså med 5 meter varje sekund. Det betyder att bilen A:s hastighet relativt bilen C är 5m/s
b) Innan mötet mellan bilarna B och C , avtar deras avstånd med 40 meter varje sekund.
(25m+15m=40m). Efter mötet växer avståndet med 40 meter varje sekund. Bilen C rör sig i positiv riktning, enligt figuren nedan, och B i negativ riktning. Bilen B:s hastighet relativt C är alltså -40m/s
12.2) Vi sätter positiv riktning medströms.
a) När båten kör medströms (positiv riktning) är båtens hastighet relativt stranden:
2𝑚/𝑠 + 4𝑚/𝑠 = 6𝑚/𝑠
b) När båten kör motströms (negativ riktning) är båtens hastighet relativt stranden:
2𝑚/𝑠 + (−4𝑚/𝑠) = −2𝑚/𝑠 Tiden färden tar blir:
1,2 ∙ 103
6 +
1,2 ∙ 103
2 = 800𝑠 = 13 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑒𝑟 20 𝑠𝑒𝑘𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟
12.3)a) Eftersom mesonerna åker så fort blir tidsdilatationen märkbar. Det betyder att ”de”
upplever tiden mycket längre än det verkligen är, dvs. deras ”inbyggda klocka” går långsammare. Det medföljer att deras ”upplevda sträcka” utan att sönderfalla, blir mycket längre. Det är på grund av tidsdilatationen vi kan t.ex. detektera på jorden myoner, som kommer från rymden och ”lever” egentligen ca. 600meter i atmosfären, men deras klocka går långsammare på grund av den höga farten.
b) 𝐿 = 𝐿0∙ �1 −𝑣 2 𝑐2 → 𝐿0 = 𝐿 �1 − 𝑣𝑐22 =0,997 ∙ 3 ∙ 108∙ 25 ∙ 10−9 �1 − 0,9972 = 97𝑚
Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
12.4) a) Eftersom rymdskeppet flyger sträckan 𝐿0 på tiden t, har vi att: 𝑡 =𝐿𝑣0
b) Vi använder formeln för tidsdilatation:
𝑡 = 𝑡0 �1 − 𝑣𝑐22
→ 𝑡0 = 𝑡 ∙ �1 −𝑣 2
𝑐2
c) En betraktare i rymdskeppet ser sträckan PQ rusa förbi skeppet med farten v. Längden av
sträckan är då: 𝐿𝑃𝑄 = 𝑣 ∙ 𝑡0 = 𝑣 ∙ 𝑡 ∙ �1 −𝑣 2 𝑐2, 𝑚𝑒𝑛 𝑡 = 𝐿0 𝑣 → 𝐿𝑃𝑄 = 𝑣 ∙ 𝐿0 𝑣 ∙�1 − 𝑣2 𝑐2 = 𝐿0∙ �1 − 𝑣2 𝑐2
12.5) Skeppets fart är 0,99 ljusår/år och tiden resan tar, enligt en observatör på Jorden är:
10 𝑙𝑗𝑢𝑠å𝑟
0,99 𝑙𝑗𝑢𝑠å𝑟/å𝑟 = 10,1 å𝑟
b) Astronauten ombord har en egen klocka som går långsammare på grund av den höga
farten. Vi använder formeln för tidsdilatation, där 𝑣
𝑐 = 0,99 𝑜𝑐ℎ 𝑡 = 10,1 å𝑟
𝑡0 = 𝑡 ∙ �1 − 0,992 = 10,1 ∙ �1 − 0,992 = 1,42 å𝑟
12.6) a) Vi utgår från formeln för den totala energin. Vi betecknar
𝑣2 𝑐2 = 𝑥 𝑜𝑐ℎ 𝑎𝑛𝑣ä𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛𝑒𝑛 1 √1−𝑥2≈ 1 + 𝑥 2 𝑓ö𝑟 𝑠𝑚å 𝑥 𝐸 = 𝑚𝑐2 �1 − 𝑣𝑐22 = 𝑚𝑐2 ∙ 1 �1 − 𝑣𝑐22 = 𝑚𝑐2∙ 1 √1 − 𝑥 ≈ 𝑚𝑐2∙ �1 + 𝑥 2� = 𝑚𝑐2(1 + 𝑣2 2 ∙ 𝑐2)
b) Med 𝐸0 som objektets viloenergi kan vi teckna objektets rörelseenergi. Vi använder också den nyupptäckta approximationen under punkt a)
𝐸𝐾 = 𝐸 − 𝐸0 = 𝐸 − 𝑚𝑐2≈ 𝑚𝑐2�1 + 𝑣 2 2 ∙ 𝑐2� − 𝑚𝑐2 = 𝑚𝑐2 + 𝑚𝑐2∙ 𝑣2 2 ∙ 𝑐2− 𝑚𝑐2 = 𝑚𝑣2 2 Vi ser nu att om hastigheten är mycket mindre än ljusets hastighet får vi den klassiska formeln för rörelseenergi,
𝐸𝐾 =𝑚𝑣 2
2
Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
12.7) Einsteins berömda formel ger: 𝐸 = 𝑚𝑐2 → 𝑚 = 𝐸 𝑐2 = 𝑃 ∙ 𝑡 𝑐2 = 109∙ 365 ∙ 24 ∙ 60 ∙ 60 (3 ∙ 108)2 = 0,35𝑘𝑔
Obs. P är effekten (J/s) och t är tiden ett år i sekunder.
12.8) Vattnet tar emot energi. Den mottagna energin motsvarar en viss massa enligt Einstein.
Vattnets specifika värmekapacitet är:𝑐 = 4,19 ∙ 103 𝐽/𝑘𝑔𝐾
𝐸 = 𝑚𝑐∆𝑇 = 1 ∙ 4,19 ∙ 103 ∙ 100 = 𝑚 ∙ 9 ∙ 1016→ 𝑚 =1 ∙ 4,19 ∙ 103 ∙ 100
9 ∙ 1016
= 4,65 ∙ 10−12𝑘𝑔 ≈ 5 ∙ 10−9𝑔 = 5𝑛𝑔
12.9) Solen strålar ut 4∙1026 J energi varje sekund. Enligt Einstein får vi: 𝐸 = 𝑚𝑐2 → 𝑚 = 𝐸
𝑐2 =
4 ∙ 1026
9 ∙ 1016 ≈ 0,44 ∙ 1010𝑘𝑔 = 4,4 ∙ 1012𝑔 = 4,4𝑇𝑔
Det betyder att solen förlorar ca. 4,5 miljoner ton av sin massa varje sekund.Otroligt men sant!
Lösningar Fysik 1 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
