Arbetssätt och arbetsformer i matematikundervisning av andraspråkselever

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 poäng

Arbetssätt och arbetsformer i

matematikundervisning av

andraspråkselever

Working methods in mathematics education

of second language students

Eva Persson

Linda Jaff

Lärarexamen 270 poäng Matematik och lärande Vårterminen 2008

Examinator: Mats Areskoug

Förord

Vi vill tacka våra familjer för allt stöd, hjälp och tålamod för att vi skulle kunna slutföra detta arbete. Tack för tips och idéer. Tack mina barn Yasmin, Sulayman och Mohamed för ert tålamod.

Sammanfattning

Syftet med vårt arbete var att få kunskap om hur vi på bästa sätt skulle kunna underlätta andraspråkselevernas lärande i matematik. Metoden som användes för undersökningen var kvalitativ intervju. Fyra lärare med erfarenhet av att undervisa andraspråkselever intervjuades på två olika skolor, gymnasiet och grundskolans senare år. Lärarna använder sig mer eller mindre av ett varierande arbetssätt. Två lärare använder sig i till stor del av enskild räkning vilket enligt forskningen inte gynnar andraspråkselevers lärande. Alla lärare lät andraspråkseleverna använda algoritmer de lärt sig från hemlandet. Vi har fått idéer av några lärare i hur man ökar kommunikation, tar tillvara och utvecklar andraspråkselevers matematiska kunskap men i jämförelse med vad forskare inom ämnet säger kan man göra mycket mer.

Abstract

The purpose of our work was to gain knowledge about how to make it easier for students with Swedish as their second language to learn maths. The method we used for our examination was qualitative interview. Four teachers with experience of teaching such students were interviewed in two different schools, one high school and one secondary school. The teachers use more or less varying methods. Two teachers use mainly individual counting, which, according to the research, does not favour these students´ learning. All teachers let students with Swedish as their second language use algorithms, which they had learnt in their home-countries. We have gained ideas from some teachers about how one can increase communication, take advantage of and develop these students´ mathematical knowledge, but in comparison to what researchers within the subject say, one could do much more.

Nyckelord: andraspråk, arbetsform, arbetssätt, kommunikation, kvalitativ intervju, matematik, modersmål

Innehåll

1 Inledning 9 2 Syfte 10 3 Frågeställning 10 4 Teoretisk bakgrund 11 4.1 Begreppsdefinition 11 4.1.1 Andraspråkselever 11

4.1.2 Arbetssätt och arbetsform 11

4.2 Arbetssätt och arbetsformer i matematik för andraspråkselever 12

4.3 Andraspråksutveckling 12

4.4 Kontext i matematikuppgifter 13

4.5 Förståelseinriktad undervisning 14

4.6 Elevens matematiska bakgrund och modersmål som resurser 15 4.6.1 Modersmål och matematiklärande 16 4.7 Kommunikation i matematikundervisning 18 4.7.1 Grupparbete 20 5 Metod 21 5.1 Urval 21 5.2 Datainsamlingsmetod 22 5.3 Tillvägagångssätt 23 5.4 Databearbetning 24 5.5 Anonymitet 25

5.6 Reliabilitet och validitet 25

6 Resultat och analys 26

6.1 Svenska språket och kontext i matematikuppgifter i lärarnas

matematikundervisning 27 6.2 Införande av matematiska begrepp och termer 27

6.3 Tillvaratagande av andraspråkselevers lösningsmetoder 29 6.4 Modersmålet som redskap för att ta tillvara och utveckla matematikkunskaper 30

6.5 Kommunikation 32

6.5.1 Kommunikation mellan lärare och enskild elev 32

6.5.2 Kommunikation i helklass 32

6.5.3 Kommunikation mellan elever 32

6.5.5 Icke verbal kommunikation 33 6.6 Sammanfattning av resultat 33 6.6.1 Svenska språket 34 6.6.2 Införande av begrepp 34 6.6.3 Lösningsmetoder 34 6.6.4 Modersmål 34 6.6.5 Kommunikation 35 7 Diskussion 36

7.1 Svenska språket och begreppsutveckling 37 7.2 Elevens matematiska bakgrund som resurs 38

7.3 Begrepp på modersmålet 38 7.4 Kommunikation 40 7.5 Slutsats 41 7.6 Fortsatt forskning 42 8 Referenser 43 Bilaga 1 Bilaga 2

1 Inledning

År 2006 kan vi se att andelen elever med utländsk bakgrund som inte lyckades uppnå betyget Godkänt på de nationella proven i matematik är högre, 20,5 % jämfört med 11,2 % för svenska elever (Skolverket, 2006). Elever med nybörjarfärdigheter i svenska placeras i den ordinarie matematikundervisningen efter kort tid i förberedelseklasser, de förväntas uppnå samma mål som elever med svenska som modersmål.

Under vår verksamhetsförlagda tid i lärarutbildningen har vi uppmärksammat att lärare inte anpassar sin matematikundervisning efter de förutsättningar och behov elever med nybörjarfärdigheter i svenska har, i vår undersökning kallar vi dem för andraspråkselever. Under vår verksamhetsförlagda tid har vi observerat att andraspråkselever har svårigheter att lösa textuppgifter och vi har inte sett några exempel på att lärare har utnyttjat dessa elevers erfarenheter i sin matematikundervisning. Rönnberg (1998) skriver att i skolor med närmre 100 % elever med annan kulturell bakgrund än den svenska samt annat modersmål ställs högre och annorlunda krav på lärarna. Elever från andra länder kommer till svenska skolor, många med flera års utbildning i matematik. Dessa elever och även invandrarelever som vuxit upp i Sverige bemästrar ofta inte det svenska språket. Detta gör i sin tur att deras möjlighet att förmedla och utveckla sina matematiska kunskaper minskar. Språket är en nyckel till kunskap, även till matematisk kunskap (Stendrup, 2001). Rönnberg & Rönnberg (2001) belyser vikten av att alla lärare och skolor bör utveckla en kompetens att undervisa andraspråkselever då antalet invandrare troligtvis kommer att öka.

Under vår tid på lärarutbildningen kan vi konstatera att det inte har funnits många tillfällen att utveckla kunskaper om hur man kan undervisa för att underlätta andraspråkselevers lärande. Genom att ta tillvara de erfarenheter och metoder som enskilda matematiklärare har utvecklat samt att studera aktuell litteratur i Sverige och utomlands vill vi öka vår kunskap om olika arbetssätt och möjligheter vid undervisning av andraspråkselever.

2 Syfte

Syftet med arbetet är att undersöka hur vi kan öka kunskap om hur man som lärare kan tillvarata och utveckla andraspråkselevers matematiska kunskap, underlätta andraspråkselevers begreppsbildning i matematik samt öka andraspråkselevers kommunikation om matematik i klassrummet?

3 Frågeställning

Hur beskriver de intervjuade lärarna arbetssätt och arbetsformer i sin matematikundervisning för att underlätta för andraspråkselevers lärande i matematik i årskurs nio och Matematik A?

4 Teoretisk bakgrund

4.1 Begreppsdefinition

4.1.1 Andraspråkselever

Kursen ”Svenska som andraspråk” undervisas på grundskola och gymnasium. Skolverket skriver att man i kursen undervisar elever med annat modersmål än svenska och med en annan kulturell bakgrund, som nyligen har anlänt till Sverige, eller som är födda i Sverige (Skolverket, 2008). Det är en heterogen elevgrupp. Samtliga elever är i en process där de utvecklar sitt svenska språk. För den åldersgrupp andraspråkselever vi inriktar oss på tar det ca fem till sju år att lära sig undervisningsspråket så att de kan använda enbart undervisningsspråket som ett fullgott verktyg i sin kunskapsutveckling (Cummins, 1996). Vi använder denna definition av andraspråkselever i vår undersökning.

4.1.2 Arbetssätt och arbetsform

Backlund & Backlund (1999) definierar begreppet arbetssätt som ”…det sätt på vilket ämnesinnehållet behandlas, t ex föreläsande, diskussionsvis, temaarbetat eller undersökande,…” (s 105) till skillnad från arbetsform som i huvudsak är hur arbetet är organiserat. Dock skriver Backlund & Backlund (1999) att begreppen arbetssätt och arbetsformer kan vara något flytande och överlappar ibland varandra. Olika arbetssätt kan varieras i samma arbetsform. Stendrup (2001) skriver att arbetsformen ”undervisning vid tavlan” ofta tolkas underförstått som arbetssättet föreläsande. Undervisning vid tavlan kan även vara en social handling där lärare och elever med hjälp av dialog som samarbetsform möts och elevernas lärande i matematik utvecklas.

Vår definition följer Backlund & Backlunds (1999). Exempel på arbetssätt är laborativt arbetssätt, förståelseinriktat arbetssätt och exempel på arbetsformer är grupparbete samt individuellt arbete.

4.2 Arbetssätt och arbetsformer i matematik för andraspråkselever

Rönnberg & Rönnberg (2001) skriver att de flesta arbetssätt som rekommenderas idag för andraspråkselever är grundade på socialkonstruktivism eller på ett sociokulturellt perspektiv. Det socialkonstruktivistiska synsättet innebär att eleven själv bygger upp sin egen kunskap men i samspel med andra (Ernest, 2004). Det sociokulturella perspektivet bygger på att gruppen tillsammans bygger upp kunskap i ett samspel med varandra (Ernest, 2004). Adler (2001) skriver att då lärare ger eleverna öppna uppgifter leder det till fler tillfällen för undersökande arbetssätt och informella samtal om matematik på modersmålet.

Cummins (1994) anser att när andraspråkselever lär sig det nya språket måste de också utveckla sina ämneskunskaper. Det är viktigt att andraspråkseleverna utvecklar dessa ämneskunskaper för att de ska ha en möjlighet att nå samma nivå på ämneskunskaper som elever som är infödda talare. Gibbons (2006) talar för ett integrerat arbetssätt mellan undervisningsspråk och ämnesinnehåll, hon gör gällande att eleven kan lära sig språket samtidigt som eleven utvecklar sina ämneskunskaper. Hon påpekar att lärande av ett nytt språk drar ut på tiden och rekommenderar en parallell undervisning både i språket och ämnesinnehållet för att utnyttja tid på bästa sätt och påskynda lärandet.

4.3 Andraspråksutveckling

Enligt Stendrup (2001) är matematiska begrepp beroende av språket. Utan språket existerar inte begreppen. Han betonar att språket och dialogen är nödvändigt för att kunna lära sig matematik. Hur långt eleven har kommit i sin svenska språkutveckling har stor betydelse för elevers kunskapsutveckling i alla ämnen. Skutnabb-Kangas (1981) delar upp språket i två delar. Den ena delen är det muntliga flytet i talet som elever lättast och ganska snabbt kan tillägna sig; hur man låter, accent och grundläggande ordförråd. Den andra delen är den kognitiva kompetensen; ordförråd, synonymer, analogier, syntaktisk mognad och det är denna kompetens som krävs för att kunna använda språket som ett verktyg. De två delarna av språket är inte beroende av varandra. Det muntliga flytet i det nya språket uppnås relativt snabbt, den kognitiva utvecklingen tar betydligt längre tid att utveckla. Som lärare kan man enligt

Skutnabb-Kangas (1981) lätt luras och tro att elever med ett muntligt flyt även behärskar språkets kognitiva kompetens och därmed utan större hinder ska kunna undervisas i det svenska språket. Hon skriver att andraspråkselever som utvecklas i sitt modersmål utvecklas även mer i det svenska språket. Det optimala är enligt henne att eleven ges möjlighet att utvecklas till att bli två- eller flerspråkig.

4.4 Kontext i matematikuppgifter

Parszyk (1999) lyfter upp olika exempel på vilken tolkning andraspråkselever gör av orden i problemuppgifter utan att förstå kontexten. Det leder till att andraspråkselever inte kan lösa sådana problem. Parszyk (1999) anser att eleverna bör börja med enkla aktiviteter som gradvis blir svårare. Uppgifternas kontext bör vara ett stöd.

Rönnberg (1999) skriver att uppgifternas kontext i läroböckerna grundar sig i den svenska kulturen och denna kulturkompetens saknar många andraspråkselever vilket är en viktig orsak till att de inte klarar uppgifterna. Norén (2006) ger ett exempel på när två andraspråkselever ska lösa en uppgift som handlar om ”Prinsessan på ärten”. Till uppgiften finns en bild på en flicka som ligger under ett täcke och varken madrasser eller säng syns. I uppgiften anges sängens höjd, antalet madrasser och deras tjocklek samt rummets takhöjd. Uppgiften är att ta reda på om flickan får plats att ligga ovanpå madrasserna. Då andraspråkseleverna aldrig hört sagan känner de inte till bilden av en flicka som ligger på en säng ovanpå flera madrasser. Kontexten är därmed inte ett stöd för dessa två andraspråkselever. Uppgiften är därför kontextobunden för eleverna.

Genom att elevens tidigare kunskaper, referensramar och erfarenheter är förankrade i en textuppgift blir det enligt Cummins (1994) lättare för eleven att förstå språket i texten. Det blir lättare för eleven att lösa uppgiften om eleven förstår sakinnehållet. Genom att eleven känner igen den kontext som matematikuppgiften finns inbäddad i blir det lättare att förstå språket. För att kunna lösa textade avancerade matematikuppgifter krävs att man kan använda språket i kognitivt utmanande, situationsobunden kommunikation. Norén (2006) anser att läraren kan underlätta för eleven att lösa avancerade matematikuppgifter genom att eleven känner till kontexten

och därmed finner stöd i språket. Detta kräver enligt Cummins (1994) att läraren har kunskap om och respekt för elevernas kultur, modersmål och etnicitet.

Läraren bör enligt Norén (2006) arbeta med kognitivt utmanande och krävande matematiska problem vars kontext utgår från elevernas tidigare erfarenheter. Lärares medvetenhet om hur kultur och politik påverkar matematisk utveckling och undervisning i matematik, tror Norén har betydelse för andraspråkselevers resultat i matematikämnet. Hon skriver att då matematiklärare som talar elevens modersmål undervisar, utvecklas det i undervisningen tillfällen då läraren kan anknyta till elevernas kultur och erfarenheter. Då läraren ger matematikuppgifter till eleverna som de känner igen blir det också lättare för dem att lösa uppgifterna (Norén, 2006).

4.5 Förståelseinriktad undervisning

Cummins (1994) betonar att undervisning i ämnet bör ligga på andraspråkselevens motsvarande kunskapsnivå. För att kunna utveckla elevers matematiska kunskap är viktigt med förståelseinriktad undervisning i matematik. Ett reflekterande och diskuterande arbetssätt i matematik underlättar matematiskt lärande och utvecklar det matematiska språket (Ahlström, 1996). Ett undersökande arbetssätt där eleverna själva söker kunskaper och ges möjlighet till reflektion stärker elevernas lärande i matematik (Stendrup, 2001).

Rönnberg (1999) skriver att en orsak till dåligt resultat i matematikundervisning kan bero på att tyngdpunkten ligger på mekanisk algoritmräkning och färdighetsträning, memorering av procedur utan förståelse. Elever får flera uppgifter att räkna och de fördjupar sig inte i uppgifterna, därmed får de inte en bred förståelse i matematik. Det blir svårt att tillägna sig begrepp och förstå sammanhang. Begrepp presenteras så abstrakt att elever inte förstår hur de ska användas. Lärarna erbjuder eleverna olika alternativ att använda sig av för att nå det ”rätta svaret”, eleven uppmanas att använda sig av färdiga tekniker och tillägna sig dem. Med detta arbetssätt betonar läraren hur viktigt det är att komma till ”det rätta svaret” genom att använda sig av den ”rätta lösningsmetoden” (Rönnberg, 1999).

Läraren måste vara medveten om att vissa ord kan missförstås. En del ord i vardagssammanhang används inte på samma sätt i matematiska sammanhang. Ett exempel är ordet axel, eleven kan tro att det är hjulaxeln på ett fordon, i början av en mening kan det förväxlas med namnet Axel eller så kan eleven tro att det är kroppsdelar, människan har två axlar. Men ett koordinatsystem har också två axlar, x och y(Norén, 2006).

Owens (2004) genomförde ett projekt där eleverna arbetade visuellt och undersökande genom att beskriva och klassificera begrepp. Detta arbetssätt uppmuntrar även till kommunikation. Lärarna utgick ifrån sina egna idéer i undervisningen, de utmanade elevernas tänkande istället för att förvänta sig korrekta svar från eleverna. I och med att läraren utmanade eleverna, utmanade också lärarna sina egna kunskaper och diskussionen i klassrummet blev ett sätt att ta sig an uppgifterna. Exempel på en aktivitet i klassrummet var att skapa former med ett snöre.

Owens (2001) har publicerat en uppgift ”Gömda figurer”. Uppgiften liknar de som finns i barns pysselböcker och går ut på att med träning utveckla färdigheten att upptäcka komplexa figurer. Eleverna skapar åtskilliga polygoner av snöret genom att hålla det lagom sträckt. Owens uppgift är en bra övning på att få kännedom om åtskilliga figurer och deras benämning samt ger möjlighet till diskussion.

4.6 Elevens matematiska bakgrund och modersmål som resurser

Norén (2006) säger att i samhället har en uppgradering av elevernas modersmål skett i och med att det ses som en resurs för undervisning och lärande. På modersmålet kan andraspråkseleverna förmedla sina kunskaper och utveckla dem.

Det står i läroplanen att det är lärarens skyldighet att utgå från eleven, i Lpf 94 (Utbildningsdep.) står det att läraren ska ”utgå från enskilda elevers behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande…” (sid 55). I Lpo 94 (Utbildningsdep.) betonas att läraren ska anpassa sin undervisning efter eleven:

Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. Den skall med utgångspunkt i elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper främja elevernas fortsatta lärande och kunskapsutveckling (Lpo 94, sid. 13).

Tillvaratagande av elevens erfarenheter och kunskap i matematik är enligt Rönnberg (1998) viktigt. Cummins (1994) anser att det är viktigt att ha höga förväntningar och ställa krav på eleverna. En del andraspråkselever har kunskaper i matematik med sig från hemlandet och har dessutom börjat skolan i tidigare ålder än elever i Sverige gör (Hvenekilde, 1991). Dessa andraspråkselever kan inom vissa områden ha kommit mycket längre i matematik än svenska elever i samma ålder. Detta är således något som matematiklärare kan utgå ifrån och ta tillvara i sin undervisning av andraspråkseleven. Kunskap i taluppfattning och matematik som dessa elever har kan skilja sig från den traditionellt svenska, algoritmer kan ha sitt ursprung i en annan tradition (Hvenekilde, 1991).

Gibbons (2006) anser att andraspråkselever kan bidra med kunskap relaterat till deras språk vilket är en resurs och ett tillskott i klassrummet, det ger en ny insikt för övriga elever, han kallar detta för en mångkulturell syn på klassrummet. Gibbons (2006) anser att genom att ta tillvara andraspråkselevernas erfarenheter och kunskap kan alla elever utvecklas. Variationen i undervisningen kan i sin tur öka förståelsen och ge nya perspektiv.

Genom att variera med olika förklaringar när ett begrepp ska definieras blir begreppet lättare för elever att förstå. Här kan andraspråkselever bidra med variation på begrepp som ska definieras då de kan ha erfarenheter som inga svenska elever har (Rönnberg & Rönnberg, 2001).

4.6.1 Modersmål och matematiklärande

Noréns (2006) forskning om modersmålsundervisning i matematik i Sverige visar att modersmålsundervisningen har särskilt stor betydelse för andraspråkselever som sent anlänt till Sverige. Modersmålsundervisningen gynnar mest de vars svenska språk är outvecklat och som har ett välutvecklat modersmål. Andraspråkseleverna kan fortsätta

att utvecklas matematiskt samtidigt som de lär sig svenska. Resultat av hennes forskning visar att då lärare som har gemensamt modersmål med eleverna undervisar i matematik verkar det som om matematiken får ta större plats. Läraren koncentrerar sig på att arbeta med matematiken. Elevens brister i tidigare erfarenheter eller i det svenska språket ses inte som ett hinder. Läraren förstår både elevens modersmål och det svenska språket och utnyttjar, till fördel för elevens matematiska lärande, de erfarenheter som är gemensamma med eleven.

Trots att forskningen visar många positiva effekter av att tala modersmålet finns det idag enligt Norén (2006) en enspråkig norm. En följd av denna norm kan enligt henne vara en osäkerhet om det är tillåtet att tala modersmålet. Norén skriver att det tar lång tid att förändra attityder men att det idag är vanligare att flerspråkighet anses vara berikande. Norén (2006) belyser skillnaden mellan en enspråkig elev och en tvåspråkig elev när de ska lösa ett matematiskt problem. Enligt henne behöver en tvåspråkig elev utnyttja alla sina resurser, alltså samtliga språk. Således kan eleven begränsas om den inte får utnyttja alla sina språk. Enligt Norén (2006) har sannolikt trygghet i undervisningssituation betydelse för hur elever tillgodogör sig undervisning. Det är möjligt att det finns osynliga maktstrukturer och dolda språkhierarkier i klassrummet. Om man har tvåspråkig matematikundervisning suddas gränsen ut mellan den överlägsna och underlägsna gruppen. McKeon (1994) anser att barns språk, måste respekteras, det är en väsentlig del av deras sociala och kulturella identitet. Parszyk (1994) betonar att lärarens förhållningssätt till tvåspråkig utveckling påverkar elevens möjlighet att använda kunskap som verktyg. Ett respektfullt förhållningssätt till elevens bakgrund har stor betydelse för elevens utveckling (Parszyk 1994).

Skutnabb-Kangas (1981) påpekar att det är en stor otjänst för barnet att inte ge någon undervisning på modersmålet. Hyltenstam (1996) anser att det måste finnas interaktion mellan skolans språk och elevens modersmål så att möjligheten till språkutveckling i modersmålet inte avbryts. Modersmålet är ett effektivt medel för kunskapsinhämtande jämfört med vad andraspråket är. Han påpekar att avbrott i modersmålslärande medför tidskrävande begreppsutveckling på svenska språket. Begreppsutveckling är grundläggande i matematiken och eftersom begreppen bara

finns i våra hjärnor, existerar de inte utan språket (Stendrup 2001). Enligt Adler (2001) innebär ett förtydligande av begrepp på elevens modersmål att det inte förväxlas med vardagsbegrepp.

Setati (2005) anser att det kan vara en fördel att som lärare låta eleverna ge sig in i ett matematiskt problem på modersmålet, man utgår då från elevens informella vardagsspråk och sedan blir det enklare för eleven att övergå till ett formellt matematiskt språk på andraspråket. Enligt henne behöver eleven extra stöd på sitt eget språk för att den matematiska utvecklingen inte ska hämmas. Det är viktigt att elevernas modersmål kan användas i klassrummet för att eleverna framgångsrikt ska kunna lära sig matematik. Hon anser att genom användandet av elevers olika språk i klassrummet kan elevernas deltagande i olika matematiska diskurser stödjas, både då eleven försöker förstå en uppgift men också för att lära sig att matematiskt kunna uttrycka sig korrekt.

Cummins (1996) anser att det har stor betydelse för andraspråkseleven om den befinner sig i en miljö där elevens modersmål värdesätts, han anser att eleven då ges bättre förutsättningar att utvecklas i språket men även den kognitiva utvecklingen förbättras vilket leder till ökade kunskaper. Om eleven däremot får bekräftat från omgivningen att modersmålet är ett hinder hamnar eleven i en situation där den inte utnyttjar modersmålets resurser. Därmed blir eleven tvungen att utveckla sina kunskaper på andraspråket vilket ger dem sämre möjligheter och det kan hindra dem att utveckla sin kunskap på en högre nivå. Eftersom språk och kultur hänger samman med människans identitet är det viktigt att matematikundervisning kan ske på modersmålet om det finns behov. Då finns det möjlighet för eleven att utveckla goda kunskaper i matematik och detta medför att eleven ökar tilltro till den egna förmågan.

4.7 Kommunikation i matematikundervisning

Cummins (1994) anser liksom Hyltenstam (1996) att andraspråkseleven gradvis uppnår språkliga och begreppsliga nivåer som fungerar som redskap för kommunikation och reflektion kring det egna tänkandet. Enligt Rönnberg & Rönnberg (2001) tränar eleverna på att använda ett matematiskt språk genom kommunikation,

de lär sig att argumentera och förklara hur de har resonerat sig fram till ett svar. Genom att kommunicera får eleverna möjlighet att reflektera över egna och andras lösningar, reflektion i sin tur ökar förståelsen. Läraren bör skapa situationer i matematikundervisningen där det för eleverna känns naturligt att kommunicera med varandra. Även Setati (2005) betonar vikten av att läraren skapar en klassrumsmiljö där denna typ av kommunikation möjliggörs.

Rönnberg & Rönnberg (2001) anser att det är viktigt att lärare ger andraspråkselever möjlighet att bearbeta begreppen både muntligt och skriftligt för att lärandeprocessen inte ska stanna upp. Att bearbeta begreppen sker genom reflektion och kommunikation, genom att föra det matematiska samtalet i klassen.

Setati (2005) anser att det är viktigt att lärare i multikulturella klassrum är uppmärksamma på hur man kan använda olika språk i klassrummet för att stödja elevernas deltagande i olika matematiska samtal. Hennes observation av undervisning genomfördes i Sydafrika där undervisningsspråket var engelska och där flera elever hade ett gemensamt modersmål. Hon anser att det är viktigt att deras modersmål kan användas i matematiska samtal. Användandet av olika språk i det klassrum hon observerat förenklade elevernas deltagande i matematisk kommunikation. I klassrummet uppmuntrade läraren eleverna att föra förståelseinriktade matematiska samtal på modersmålet eftersom det är mest gynnsamt för deras matematiska lärande. För att eleverna skulle kunna utvecklas i undervisningsspråket, engelska, fördes samtal om matematiska procedurer på engelska. Setati anser att undervisningsspråket var lämpligt att föra sådana samtal på. Dessa samtal var inte inriktade på förståelse utan handlade mer om olika steg i en beräkning för att lösa ett problem. När det engelska språket användes begränsades elevernas möjligheter att kommunicera eftersom de inte behärskade detta språk lika väl som modersmålet. Det engelska språket dominerade i undervisningen, uppgifterna gavs på engelska och engelskan är det språk som ska användas på prov. När det engelska språket användes påverkades vilka samtal eleverna förde i klassrummet. Eleverna bad ofta läraren om lov då de ville byta språk till modersmålet, detta skedde aldrig då de ville byta språk till engelska. Eftersom eleverna inte behärskade engelskan lika bra som sitt modersmål

fördes färre förståelseinriktade matematiska samtal. Setati anser att man bör uppmuntra användandet av modersmålet i matematiska samtal.

4.7.1 Grupparbete

Gibbons (2006) belyser fördelar med grupparbetet. Om grupparbetet förbereds väl ger det fruktbara resultat för elevens lärande. Eleven känner ett ansvar att uttrycka sig och genom att formulera sina tankar, ställa frågor, lyssna till andras tankar och se andras lösningar till problem ökar elevens förståelse. Det medför även att eleven kan skapa förståelse för begrepp. Barnes (1978) skriver att elever i grupparbete enklare kan skapa en gemensam tolkning av ett problem. Det blir en grund att utgå ifrån för att bearbeta begrepp. Genom att tala till varandra kan eleverna registrera och omforma sina tankar. Det är viktigt att läraren inte kräver för prydligt och välformulerat språk eftersom det kan hämma eleverna att tänka högt vilket Barnes anser är viktigt för lärandeprocessen. Det sonderande talet som han uttrycker det, är viktigt för att eleven ska kunna assimilera eller ackommodera mellan tidigare och nya kunskaper.

5 Metod

För att få svar på våra frågor, hur man utformar arbetssätt och arbetsformer i matematik för årskurs nio och gymnasiet kurs Matematik A, genomfördes fyra kvalitativa intervjuer. Enligt Johansson & Svedner (2006) är denna metod lämplig för att få svar på uppfattningar och syftar till att gå på djupet inom ett område med många olika variabler. Detta i motsats till enkäter där man undersöker en större grupp med ett begränsat antal variabler. Den kvalitativa intervjun är därför ett lämpligt val eftersom vi är intresserade av lärarnas erfarenheter och uppfattningar och behöver fördjupa kunskaper för att få svar på frågeställningen om vilka arbetssätt och arbetsformer som lärare använder sig av för andraspråkselevers matematiska lärande.

5.1 Urval

Skolorna som de intervjuade lärarna arbetar på är belägna i södra Sverige. Gymnasieskolan med ca 500 elever ligger i innerstaden av en stor stad. Gymnasieskolan erbjuder utbildning i yrkesprogram samt individuella programmet. Grundskolan, F-9 med ca 600 elever ligger i en förort till samma stad, det är ett område som har en hög andel invånare med invandrarbakgrund. Båda skolor har ca 50 % elever med utländsk bakgrund (Skolverket, 2007a & 2007b). Riksgenomsnittet för elever med utländsk bakgrund i grundskolan är 13 % (Skolverket, 2007b).

På grund av tidsbrist använde vi oss av en så kallad tillgänglig grupp att intervjua (Patel & Runa, 2003). Kriterier för de deltagande lärarna i undersökningen var att de skulle vara utbildade lärare och ha erfarenhet av att undervisa andraspråkselever i årskurs nio eller Matematik A. Lärarna var olika varandra i viktiga avseenden, vilket enligt Patel & Runa (2003) medför att flera olika uppfattningar kan komma fram i undersökningen. Lärarna skilde sig i fråga om hur lång deras erfarenhet är av att undervisa, härkomst samt att de undervisar på olika stadier. Olika stadier valdes, matematik i årskurs nio och gymnasiets Matematik A på grund av vårt intresse av båda stadier. Vi valde att intervjua lärare som har erfarenhet av att undervisa Matematik A på gymnasiet eller årskurs nio på grundskolan eftersom ämnesinnehållet i Matematik A i hög grad motsvarar grundskolans matematik i årskurs nio. Därför

skiljer sig inte det matematiska ämnesinnehållet väsentligt från varandra och jämförelser kan göras mellan lärarnas val av arbetssätt och arbetsformer.

En lärare, Ismet har utländsk härkomst och de tre övriga lärarna, Calle, Rickard och Pontus har svensk härkomst. Ismet har utöver lärarutbildningen i Sverige dessutom lärarutbildning från sitt hemland. En lärare har lång erfarenhet av att undervisa andraspråkselever både på grundskola, gymnasium och i förberedelseklasser, en lärare har arbetat med andraspråkselever i tre år. Övriga två lärare har åtta och ett halvt respektive tio års erfarenhet av att undervisa andraspråkselever.

5.2 Datainsamlingsmetod

Då undersökningen ska ge information om lärarnas erfarenheter och uppfattningar använde vi oss av kvalitativ intervju eftersom den är lämplig för att få uttömmande svar (Johansson & Svedner, 2006). Genom att genomföra observationer av lärarnas undervisning kan en del av lärarnas arbetssätt och arbetsformer bekräftas men eftersom syftet med undersökningen främst är att ta reda på lärarnas uppfattningar om vilka arbetssätt och arbetsformer som de framhåller och vilka erfarenheter de har gjort vid undervisning av andraspråkselever valdes att läsa aktuell forskning inom området och istället jämföra den med informanternas erfarenheter. Den kvalitativa intervjun har en högre grad av strukturering eftersom vi har formulerat frågor vi vill ha svar på, däremot är standardiseringsgraden låg. En låg grad av standardisering innebär att frågorna är öppna, det finns inga färdiga svarsalternativ och därmed ges den intervjuade utrymme att svara öppet (Patel & Davidson, 2003). En låg grad av standardisering är passande till vår undersökning eftersom vi vill ha så uttömmande svar som möjligt. Intervjufrågor presenteras på bilaga 1. De inledande frågorna är neutrala, information om informanternas bakgrundsvariabler. En teknik som enligt Patel & Davidson (2003) anses vara motiverande är ”tratt-tekniken” där man börjar med att ställa öppna frågor för att sedan gå över till mer specifika. Informanten ges då stort utrymme att välja hur han vill svara på frågan, vilket är motiverande. Intervjufrågorna i undersökningen är ordnade enligt tratt-tekniken med de mest öppna frågorna i början och de som var mer specifika i slutet. Utöver de formulerade frågorna skulle vi även ställa följdfrågor för att kunna följa informantens tankegångar

uttömmande svar och gå på djupet (Johansson & Svedner, 2006). Följdfrågor som enligt Johansson & Svedner (2006) är bra användes, exempelvis ”När?”, ”Var?” ”Hur ofta?” och ett annat exempel är hur informantens erfarenheter efterfrågades, ”Berätta hur du brukar göra när…” (Johansson & Svedner, 2006). Vi avsåg även att använda oss av tekniken spegling för att informanten skulle uppehålla sig längre inom ett intressant frågeområde. Under vår intervju skulle vi gå igenom följande frågeområden med hjälp av förberedda frågor samt följdfrågor: Lektionsupplägg, elevstöd, elevens matematiska kunskap, uppgifters kontext, förståelse, modersmål, kommunikation. Tanken med sådana frågeområden var att de skulle ge oss en bred bild av vilka arbetssätt och arbetsformer dessa lärare använder sig av vid matematikundervisning av andraspråkselever. Genom att använda en låg grad av standardisering skulle det ge oss möjlighet att följa informantens tankegångar och fördjupa dem inom de frågeområden vi var intresserade av och vad informanterna ansåg vara viktigt i deras undervisning av andraspråkselever.

5.3 Tillvägagångssätt

Vi utnyttjade våra kontakter med modersmålslärare samt tog kontakt med biträdande rektorer för att hitta utbildade lärare som har erfarenheter av undervisning av andraspråkselever i matematik i årskurs nio och Matematik A. Till biträdande rektorer e-postade vi, se Bilaga 2. Det är enligt Patel & Davidson (2003) inte självklart att informanterna är motiverade och intresserade av att svara på intervjufrågorna. För att motivera informanten att ge utförliga svar på våra frågor klargjorde vi syftet med intervjun redan när vi kontaktade dem första gången. Informanterna kontaktades via e-post eller gavs muntlig information. Det gav dem även möjlighet att förbereda sig inför intervjun (Johansson och Svedner, 2006). Informanterna uppmanades att ta med sig material som de ansåg vara viktigt i deras matematikundervisning av andraspråkselever. För att öka informanternas motivation att svara på frågorna om arbetssätt och arbetsformer vid undervisning av andraspråkselever informerades de återigen innan intervjun genomfördes om syftet samt att informationen skulle behandlas konfidentiellt. Vi betonade även att vi var intresserade av just deras erfarenheter för att öka informanternas motivation (Patel & Davidson, 2003). Vi genomförde en pilotstudie för att undersöka om frågorna fungerade för de individer som vi var intresserade av (Patel & Davidson, 2003). Pilotstudien utfördes därför på

en lärare som undervisade andraspråkselever i matematik i årskurs nio. Pilotstudien resulterade i att antalet frågor reducerades och en del omformulerades, frågorna omordnades även så att de mest öppna frågorna placerades i början enligt tratt-tekniken. Informanterna valde själva var och när intervjun skulle genomföras. Intervjuerna genomfördes på avtalad tid, avskild plats och i lugn miljö utan avbrott på lärarnas respektive skolor. Vi utgick ifrån intervjufrågor och ställde även följdfrågor. Vi förde anteckningar vilket gav informanterna en naturlig paus där informanten kunde reflektera (Johansson och Svedner, 2006). Tre av de fyra intervjuerna spelades in på band. Calles intervju kunde inte spelas in, innan intervjun upptäcktes ett tekniskt fel på bandspelaren och därför kunde den inte spelas in. Detta försökte vi kompensera genom att direkt efter intervjun tillsammans gå igenom intervjuanteckningar till den intervjun och komplettera med ytterligare anteckningar. De inspelade intervjuerna gav oss möjlighet till noggrann analys av informanternas svar (Johansson och Svedner, 2006), dessa möjligheter blev begränsade i den intervju som inte spelades in.

5.4 Databearbetning

De tre inspelade intervjuerna transkriberades. Samtliga fyra intervjuer lästes sedan noggrant igenom flera gånger för att kunna urskilja olika tema. När teman upptäcktes markerades informanternas svar som rörde de olika teman. Indelningen i olika teman ändrades flera gånger. Indelningen i teman gjorde det lättare att få en bild av hur lärarna utformade sin undervisning för andraspråkselever och vad de tyckte var viktigt. Indelning filtrerades även genom det teoretiska perspektivet och vårt intresse (Widerberg, 2002). Genom att även utgå från teorin kunde vi få syn på ”tystnaden” som Wideberg skriver, eftersom det i de genomförda intervjuerna även var av intresse att se vad som inte sades. Till en början var indelningen i olika teman många fler än de teman som presenteras i resultatet. De teman vi kom fram till var; kontext, kommunikation, modersmål, olika lösningsmetoder, begreppsdefinition, matematiskt språk och eleven som resurs. De olika temana delades sedan in i tre huvudteman; begreppsbildning, tillvaratagande och utvecklande av elevers matematiska kunskap samt kommunikation.

5.5 Anonymitet

Enligt Johansson & Svedner (2006) ska informanterna vara säkra på att de är anonyma i undersökningar. Det ska inte gå att identifiera dem eller deras skola, vilket informanterna informerades om innan varje intervju.

5.6 Reliabilitet och validitet

Hela forskningsprocessen, datainsamling och analys påverkar reliabiliteten enligt (Patel & Davidson, 2003). Eftersom det är svårt att bedöma validitet och reliabilitet är det enligt Patel & Davidson (2003) viktigt att uppge hur undersökningen genomförts, vilket gjordes under metodavsnittet. Trots att man får olika svar på samma fråga vid olika tillfällen betyder inte det, i en kvalitativ intervju, att reliabiliteten är låg. Vid en kvalitativ intervju bör man se varje svar och tolka det i den situation, vid just det tillfället (Patel & Davidson, 2003). Eftersom vi inte utgick från en tänkt population och gjorde ett urval därifrån är resultatet inte generaliserbart. Alla informanterna har blivit intervjuade av samma intervjuare och på en lugn plats utan avbrott vilket ökar reliabiliteten (Johansson & Svedner, 2006).

6 Resultat och analys

Samtliga informanterna har gemensamma genomgångar på tavlan med eleverna och tar upp uppgifter på tavlan som många elever fastnar på. Genomgångarnas längd varierar mellan de olika lärarna. Calle har korta genomgångar men lägger däremot mycket tid på att hjälpa elever enskilt. Han hjälper elever som både ber om hjälp och de som inte gör det och för dialog med dem. Han känner att det är svårt att hinna med andraspråkselever om de är många i klassen. När han undervisade förberedelseklasser arbetade han mer med laborativt arbete, framför allt vid volymbegreppet.

En lärare säger att han sällan använder laboration som arbetsform i sin undervisning, eleverna får däremot inlämningsuppgifter. Han hinner inte heller hjälpa eleverna och säger att det tyvärr är ”...de som skriker mest som får hjälp...”. Han hinner inte tala med samtliga elever och då blir det de elever som inte frågar om hjälp som blir utan hjälp. En annan lärares genomgång är lång på grund av att han har dialog med sina elever. Han har även så kallade stimulansgrupper (uppdelning av eleverna i olika nivåer). Han tycker att det är svårt att arbeta laborativt med niorna på grund av att eleverna upplever det som tramsigt. Däremot använder han problemlösning minst en gång per vecka. Han upplever också att det är stressigt att hinna med alla elever och uppger att han inte hinner prata med en del elever alls. Det som en av lärarna gör som skiljer sig mycket från de övriga informanterna är att han väljer ut ett bra tillfälle för genomgång då elever är som mest koncentrerade och är noga med att anpassa arbetssätt och arbetsformer efter elevernas behov och önskemål. Han strävar efter en smidig blandning av olika pedagogiska metoder, läromedel och material. Han använder sig av laborativt arbete, praktisk matematik, problemlösning, rapportskrivning, elever arbetar även individuellt.

Nedan redovisas hur de intervjuade lärarna beskriver arbetssätt och arbetsformer i sin matematikundervisning för att underlätta för andraspråkselevers lärande i matematik i årskurs nio och Matematik A. Resultatet redovisas efter teman som upptäcktes.

6.1 Svenska språket och kontext i matematikuppgifter i lärarnas

matematikundervisning

Calle säger: ”Jag brukar förklara ord genom att rita för att göra det tydligt för eleverna.” Rickard säger: ”Jag undviker inte att använda fina matematiska ord”. Han vill att eleverna ska lära sig dem, han säger att vi inte kan förutsätta att eleverna kan språket. På prov väljer han att göra långa textuppgifter väldigt korta. Pontus säger: ”Det svenska språket blir tyvärr generellt enklare i undervisningen på grund av att det finns många andraspråkselever.”. Detta beror enligt honom på att andraspråkselever oftast har problem med att de inte förstår orden och därför inte klarar uppgifter. De har problem med språket och detta leder till att de inte tror på sig själva. Han tillägger att han upplever att eleverna inte har problem med det matematiska språket, problemet är att de inte behärskar det svenska språket vilket även de övriga lärarna upplever. Det är vanligt att andraspråkseleverna ger upp och inte ens försöker lösa uppgifter. Pontus försöker motivera andraspråkselever till att läsa böcker för att utveckla det svenska språket. Han använder även ett annat arbetssätt, Pontus säger: ”Jag ger eleverna enklare uppgifter i början och ökar sen svårighetsgraden successivt för att underlätta för elevernas lärande.” Ismet har god kunskap om språkutveckling, då han själv gått igenom den processen och detta utnyttjar han i sin undervisning. Rickard uppger att han skapar kontext till uppgifter genom att knyta an till verkligheten: Han säger: ”Jag utnyttjar min arbetslivserfarenhet där jag hittar många konkreta exempel”. Han skapar inte kontext till uppgifter som utgår från endast andraspråkselevers omvärld och vardag. ”Jag använder inte andraspråkselevers omvärld och vardag, jag använder elevers omvärld och vardag genom t ex fotbollsexempel.” Genom att säga elevers vardag och omvärld, inte andraspråkselevers, förtydligar han att han försöker att inte skilja på andraspråkselever och övriga elever i klassrummet. Han har tidigare under intervjun sagt att han försöker att inte skilja på andraspråkselever och övriga elever.

6.2 Införande av matematiska begrepp och termer

Calle säger: ”Det är viktigt att specificera ordentligt, härleda orden och leka med orden.”. Calle går grundligt igenom ord, ger ett tydligt exempel och ritar gärna på tavlan eller när han hjälper elever enskilt. Han försöker återknyta till

andraspråkselevernas eget språk, han låter eleverna ställa frågor och kontrollerar att de förstår. En del andraspråkselever har använt uppslagsbok på sitt modersmål i Calles undervisning. När Calle talar om att han inför begrepp med genomgång på tavlan säger han följande: ”Jag ser till att alla elever är med.”. Han ägnar även extra tid åt andraspråkselever, talar enskilt med dem för att försäkra sig om att de förstår de matematiska begreppen. Rickard säger: ”Jag förklarar begrepp noga och följer upp att de verkligen har förstått vad jag menar”. När Rickard inför nya begrepp förklarar han orden med andra ord men betonar att han inte använder lättare ord, han säger: ”Använder jag något krångligt ord så försöker jag förklara det, men jag undviker inte krångliga ord.” Han betonar också vikten av att noga definiera matematiska ord. Han ritar även bilder för att öka förståelsen. Pontus säger: ”Jag går noga igenom ord innan jag går in på det matematiska”. Han anser att det är viktigt att ta tid till att förklara ord och han tillägger: ”Om eleverna inte vet vad till exempel färre betyder så faller hela uppgiften”. Han säger också att eleverna kan få hjälp av modersmålslärare för att förklara begrepp bättre. Han hittade ett kompendium med alla matematiska begrepp och ord som glosor på elevens språk och tog tillvara det för att eleverna sedan skulle kunna använda det i klassrummet och hemma. Ismet inför nya begrepp ganska kort med en genomgång på tavlan. Vid införandet av nya begrepp till exempel axel och koordinat, säger han: ”Jag gör en liten berättelse av det och gör det roligt.”. Oftast följs introduceringen av en liten diskussion. Han säger: ”Jag går igenom nya begrepp och ritar samtidigt som jag förklarar för att förenkla begreppsbildning”. Ismet uppmuntrar elevernas språkutveckling. Han är noga med att använda korrekt svenska när han förklarar. Han låter elever arbeta i grupper om två till tre bland annat för att de ska utveckla det matematiska språket. Då elever exempelvis inte förstår ordet sträcka i en uppgift om en ljusstråle som färdas från solen till jorden på ca åtta minuter förenklar han genom att rita solen, jorden och sträckan däremellan.

Utmärkande för de olika lärarna är följande: Calle försöker återknyta begrepp till elevernas eget språk. Han ägnar mycket extra tid åt andraspråkselever enskilt och talar med dem för att de ska befästa begrepp och termer. När Rickard inför nya begrepp, förklarar han orden med andra ord men betonar att han inte använder lättare ord. Pontus hittade ett kompendium med alla matematiska begrepp som glosor på elevens språk och tog tillvara det för att sedan kunna använda det i sin undervisning. Ismet gör

en liten berättelse och gör det roligt vid införandet av nya begrepp till exempel axel och koordinat. Han inför nya begrepp ganska kort med en genomgång på tavlan, oftast med en liten diskussion och genom att rita samt berättar var det kommer ifrån. Han låter eleverna arbeta i grupper för att utveckla det matematiska språket.

6.3 Tillvaratagande av andraspråkselevers lösningsmetoder

Calle säger att det är självklart att olika lösningssätt är tillåtet. Han uppmuntrar andraspråkseleven att lösa uppgifter på det sättet de är vana vid men visar även de sätt som används i Sverige, men han säger: ”Eleven måste själv reda ut sitt tänk.”. Han anser att andraspråkseleven ska använda det sätt som eleven själv anser fungerar bäst. Rickard anser följande om annorlunda lösningssätt, han säger: "Är det på ett prov får han givetvis rätt." Han säger även att han försöker sätta sig in i algoritmen för att se hur den fungerar. Rickard visar den för andra om den är riktigt bra och han tror att den ökar förståelsen. Han uppmuntrar eleverna genom att till exempel säga: ”Titta han löste den på detta viset”. Enligt Rickard har också elever, som har chans att få MVG i betyg, nytta av att se dessa alternativa lösningsmetoder. Han säger att genom att eleverna får se alternativa lösningsmetoder kan förståelsen öka. Han anser dock att en del elever kan bli förvirrade av att se flera olika sätt att lösa uppgifter på. Pontus uppmuntrar och berömmer andraspråkseleverna, han försöker få dem att se positivt på sin förmåga. Han säger om andraspråkselevernas lösningsmetoder och algoritmer: ”Många har raffinerade sätt att lösa uppgifter på”. Han vill inte att eleverna ska se det som om läraren har det rätta sättet, de ska använda de kunskaper de har. Pontus arbetar för att andraspråkseleverna ska använda de lösningsmetoder och algoritmer som passar dem. Pontus visar också lösningssätten på tavlan om de är bra, han säger: ”Det tar vi gärna fram på tavlan och visar de andra.”. Pontus säger också att han vill ha mer kunskap om andra sätt att undervisa från andra länder eftersom har tror att det skulle gynna hans undervisning.

När Ismet ser ett annorlunda sätt att lösa uppgifter på säger han att han blir glad och han visar eleven att han är nyfiken. För honom är det en självklarhet att vara nyfiken på andra metoder. Han understryker att det är viktigt att respektera och värdera deras kunskaper, han säger: "Matematik utvecklades inte i Sverige.". Han försöker själv

viktig faktor för deras motivation. Han låter andraspråkselever själva välja det lösningssättet som de känner sig hemma med.

Samtliga fyra lärare tillvaratar andraspråkselevernas algoritmer som de lärt sig från hemlandet och de sätter sig in i dem. Tre av lärarna, de med längst erfarenhet säger även att de uppmuntrar och berömmer eleverna. Den fjärde läraren ger eleven beröm om det är en algoritm eller lösningsmetod som han anser är så bra att resten av klassen har nytta av att ta del av den. Två av de fyra lärarna tar mycket medvetet tillfället i akt för att höja elevens tilltro till sig själv och sin matematiska förmåga.

6.4 Modersmålet som redskap för att ta tillvara och utveckla

matematikkunskaper

En av lärarna återknyter begrepp till elevens modersmål. När vi frågade om det är tillåtet att använda sitt modersmål på lektionen svarade han att det inte är förbjudet och att det förekommer. Han säger att andraspråkselever har modersmålsundervisning och att det förr gavs det mycket mer modersmålsundervisning, vilket han tycker haft betydelse för elevernas möjligheter till lärande i matematik. Han samarbetar själv inte med modersmålslärare idag. Enligt honom delvis på grund av att han inte ser dem på skolan så ofta. En annan lärare uttrycker sig om modersmålet i klassrummet enligt följande: "Alla elever talar svenska här och det är jag glad för.”. När vi frågar om han har något emot att de talar sitt modersmål svarar han: ”Ja, det beror ju på, om de sitter med matte och hjälper varandra då är det ju toppen”. När vi frågar vilken nationalitet eleverna har svarar han: ”Medvetet och omedvetet så har jag inte koll.”. Han säger också att eleverna inte bör skrika eller tala högt till varandra på modersmålet i korridorerna. Han har inte något samarbete med modersmålslärare. En annan lärare ser elevernas nytta med modersmålet men även han säger att eleverna i hans klassrum talar endast svenska. När vi frågar honom om det är tillåtet att tala sitt modersmål svarar han: ”Naturligtvis, absolut är det tillåtet”. Han påpekar sedan att det finns modersmålslärare och studiehandledning, han säger om modersmålslärarna: ”De prioriterar ju sina elever och de är rätt lite här också”. Att modersmålslärarna inte är på skolan så mycket samt att de främst arbetar med de elever som har rätt till studiehandledning är anledningar till att det inte finns något samarbete mellan honom

och modersmålsläraren. Han berättar att andraspråkseleverna, på hans eget initiativ, använder sig av ordlista på elevernas hemspråk. Han säger: ”När jag tror att de har kunskaper på t.ex. arabiska och saknar det på svenska så fick jag för mig att de kunde ha den som ordlista och när de kommer hem så vet de och kan få hjälp i hemmet.” Han uppmuntrar andraspråkselever att utnyttja den hjälp de kan få i hemmet i matematik. Han anser att med ordlistan som hjälpmedel ökar andraspråkselevernas möjligheter att få hjälp av dem som talar elevens modersmål. Ismet säger att modersmålslärare tolkar och det behöver inte eleverna hjälp med när de har problem med matematik. Han har åsikten att andraspråkseleverna inte utvecklas matematiskt med hjälp av modersmålsundervisning och studiehandledning men däremot med hjälp av speciallärare som koncentrerar sig på elevens matematiska utveckling och det svenska språket. Han utnyttjar ibland de andra språk han kan i sin matematikundervisning, men det händer mycket sällan. Han hjälper då elever genom att översätta ord till bosniska. Han beklagar att modersmålsundervisning ligger utanför skolschemat. Ismet säger: ”Jag har i och för sig inte många elever som behöver använda sig av sitt hemspråk. Det är bra att träna svenska.” Men det har hänt att elever utnyttjar sitt modersmål föra att utvecklas matematiskt, han säger: ”Jag har haft grupper från Mellanöstern och ibland när de jobbar med problem så pratar de på arabiska och hittar en lösning och sen tolkar de och skriver den på svenska”

Tre av lärarna värderar andraspråkselevernas modersmål högt, de anser att de är viktigt att det utvecklas, eleverna ska utnyttja sitt modersmål om de tycker att det hjälper dem. Två lärare berättar att andraspråkslever utnyttjar ordlista för att kunna tillvarata begrepp som tidigare etablerats på modersmålet. Ingen lärare uppmuntrar andraspråkseleverna att tala sitt modersmål med varandra på lektionstid för att utveckla och ta tillvara sin matematiska kunskap. Samtliga lärare uppmuntrar eleverna att tala svenska på lektionstid. Dessa tre lärare ger även som svar på samarbetet med modersmålslärare att de är svårtillgängliga till skillnad från den fjärde läraren som kort svarar att inget samarbete finns.

6.5 Kommunikation

Nedan redovisas hur lärarna arbetar med kommunikation med eleverna i sin matematikundervisning. Kommunikationen är båda mellan lärare och enskild elev, i helklass, elever emellan, skriftligt samt icke verbalt genom att kroppsspråket avläses.

6.5.1 Kommunikation mellan lärare och enskild elev

Calle prioriterar att kommunicera mycket enskilt med elever för att försäkra sig om att de förstår och för att hjälpa dem, han väljer att göra det enskilt. Han säger att det går bra om klassen är ”välartad”. Om det finns många andraspråkselever i klassen blir det svårt att hinna med att hjälpa varje andraspråkselev enskilt. När en elev frågar om hjälp för att lösa en uppgift försöker Pontus leda fram eleverna till en lösning så att ett samtal uppstår han försöker att inte ge dem ett svar direkt. De lektioner då eleverna arbetar enskilt försöker Ismet gå runt och systematiskt sätta sig vid varje elev för att hjälpa dem. Ismet diskuterar enskilt med eleverna, framför allt de svaga eleverna. De starka eleverna hjälper han oftast vid ett annat tillfälle enskilt eller i grupp.

6.5.2 Kommunikation i helklass

Calle säger att han medvetet ger eleverna utrymme att ställa frågor när han har gemensam genomgång på tavlan, dessa frågor leder sedan till diskussion i helkass. Rickard beskriver sin undervisning som föreläsande vid tavlan men han säger att han brukar ha diskussioner med eleverna i helklass när han har genomgång. Rickard för dialog med eleverna och kommunicerar visuellt genom att visa bilder eller figurer. Pontus ger eleverna en uppgift som de får skriva upp svaren till på tavlan och uppmuntrar dem till en gemensam diskussion om de olika sätten att lösa uppgiften. Eftersom många andraspråkselever ofta faller på samma uppgift på grund av språket brukar Pontus ta den gemensamt på tavlan.

6.5.3 Kommunikation mellan elever

På två av lärarnas lektioner förekommer mycket sällan laboration i mindre grupper. På Ismets och Pontus lektioner får elever arbeta en del med problemlösning i grupp. Genom att dela in eleverna i olika stimulansgrupper beroende på deras kunskaper i matematik upplever Pontus att det är enklare att arbeta tematiskt med eleverna. Ismet säger om eleverna: ”Jag anpassar min undervisning efter deras önskemål.” De

lektioner eleverna är pigga på genomför han laborationer eller ger dem uppgifter där de tillsammans kan vara aktiva och kommunicera matematik. Han ger ett exempel på hur han gör för att eleverna ska utveckla sin matematiska kunskap: ”De jobbar i grupper om två till tre, diskuterar och redovisar till slut.” Detta arbetssätt har han valt för att elever då utvecklar matematiskt tänkande, det matematiska språket och får se olika lösningsmetoder och uträkningar.

6.5.4 Skriftlig kommunikation

Elever som strävar efter högre betyg kan i Ismets undervisning få sammanställda uppgifter för att de ska kunna träna extra och sedan får de till uppgift att skriva en rapport. Rickard använder sig av en skriftlig rapport som samtliga eleverna ska lämna in, det är ett samarbete med svenskläraren.

6.5.5 Icke verbal kommunikation

Ismet betonar till skillnad från övriga lärare vikten av att inte avslöja eleven som behöver hjälp, därför frågar han inte vem som behöver hjälp. Han är mycket uppmärksam på elevernas icke verbala kommunikation, han läser av deras kroppsspråk för att kunna hjälpa dem på rätt sätt, han säger flera gånger att det är viktigt att inte avslöja eleven då de har problem med en uppgift.

Samtliga lärare kommunicerar med eleverna gemensamt när de har genomgång. Ismet och Pontus använder sig utöver det av grupparbete med problemlösning för att skapa mer verbal kommunikation mellan eleverna. Ismet använder sig även av laborationer. Calles och Rickard undervisning innehåller till stor del enskilt arbete. Calle lägger mycket tid på att kommunicera enskilt med andraspråkseleverna.

6.6 Sammanfattning av resultat

Lärarna verkar vara införstådda med att andraspråkselever har svårigheter med matematiklärande på grund av nybörjarfärdigheter i svenska språket. Orsakerna till att det inte införts några stora anpassningar av undervisningen till andraspråkselever kan vara många. Enligt informanterna är modersmålslärarna inte så mycket på skolorna vilket minskar möjlighet till samarbete. En lärare efterlyser mer kunskap om

undervisning i andra länder. Lärarna har sagt att de försöker kommunicera mycket mera med andraspråkseleverna i klassrummet.

6.6.1 Svenska språket

Samtliga lärare anser att det är viktigt att tala bra svenska och att även arbeta med det svenska språket i klassrummet genom att förklara ord. Textuppgifter är det största problem för andraspråkselever anser lärarna. En lärare förtydligar vad ord betyder genom att rita och leka med orden vid undervisning vid tavlan han samtalar också enskilt med andraspråkselever. En annan lärare är noga med att förklara ord och använda matematisk terminologi och på prov gör han långa textuppgifter väldigt korta. Genom att uppmuntra andraspråkseleverna att läsa böcker vill en lärare att eleverna ska stärka sitt språk. Han börjar med att ge eleverna enklare textuppgifter för att sedan gradvis ge dem mer avancerade textuppgifter.

6.6.2 Införande av begrepp

Lärarna är noga med att arbeta med begreppsutveckling, de definierar begreppen tydligt med berättelser, genom att rita, en lärare brukar berätta historien bakom och hur begreppet kom till. Eleverna ges även möjlighet av en av lärarna att arbeta i grupp för att befästa begreppen.

6.6.3 Lösningsmetoder

Alla betonar vikten av att använda den lösningsmetod som andraspråkselever känner sig tryggast med. Två av lärarna presenterar den på tavlan. En lärare tar diskussionen enskilt. En av lärarna betonar att övriga MVG-elever har mycket nytta av denna kunskap. En lärare efterfrågar information om andraspråkselevers undervisning i sina hemländer för att bättre kunna förstå problem som uppstår vid elevernas lärande i matematik.

6.6.4 Modersmål

Tre av lärarna värderar modersmålet högt, Två av lärarna betonar betydelsen av andraspråkselevernas modersmålundervisning. Dock utnyttjar ingen av lärarna eller uppmuntrar andraspråkseleverna att använda sitt modersmål i klassrummet, men det är tillåtet. En av lärarna talade inte positivt om andraspråkselevernas modersmål, han

talade mer om att han var glad för att alla talar svenska och är tydlig med att eleverna inte bör tala högt till varandra på modersmålet i korridorerna.

6.6.5 Kommunikation

Tre av lärarna har i huvudsak genomgång på tavlan och gemensam diskussion följt av enskilt arbete eller parvis. Främst två av lärarna varierar kontinuerligt sin matematikundervisning exempelvis genom att låta elever arbeta i grupp. En försöker att genomföra det minst en gång i veckan och en annan väljer ut de tillfällen i veckan som eleverna är som mest aktiva för att de då ska få arbeta i grupp med laborationer eller problemlösning. Den lärare som nästan inte alls arbetar med varierad undervisning talar däremot mycket enskilt med andraspråkselever för att utveckla dem och försäkra sig om att de förstår.

7 Diskussion

Forskare försöker utveckla mångkulturella och interkulturella arbetssätt och arbetsformer i ämnesundervisningen, det finns inte mycket forskning och litteratur kring detta område i Sverige. Vi som blivande ämneslärare oavsett inriktning kommer förr eller senare att möta andraspråkselever som har olika matematiska kunskaper. I och med att vi bor i ett mångkulturellt samhälle är det viktigt att vi är förberedda på vad som krävs för att utveckla denna elevgrupp med två språk.

Det är avgörande för elevens utveckling att eleven känner sig trygg i skolan och att skolan är till för dem. En av lärarna betonar och fäster mycket stor vikt vid att etablera bra relationer med andraspråkselever och uppmuntrar dem mycket. Parszyk (1999) anser att en betoning av hur man löser problem i Sverige i den svenska skolan gör att andraspråkseleverna inte känner sig hemma i skolan vilket kan hämma deras utveckling. Lärare ska främja elevers lärande. Lärarna ska enligt läroplanen anpassa sin undervisning efter elevernas bakgrund, tidigare erfarenheter, språk och kunskaper. Andraspråkselever måste uppleva att skolan också är till för dem, oavsett bakgrund, religion mm (Parszyk, 1999).

Enligt Gibbons (2006) och Cummins (1994) är ett integrerat arbetssätt mellan undervisningsspråk och ämnesinnehåll viktigt för andraspråkselevens språkutveckling och lärande i ämnet. Undervisning på modersmålet gynnar andraspråkselevers lärande i matematik enligt Noren (2006), framför allt för elever med nybörjarfärdigheter i svenska och med ett välutvecklat modersmål. Enligt informanterna är modersmålslärare mycket sällan på skolan. Otillräckligt med modersmålslärare med matematikkunskaper samt att den undervisande läraren inte har gemensamt språk med andraspråksleven, minskar lärarnas möjligheter att ge andraspråkselevens stöd och undervisning på deras modersmål. Två av lärarna anser att det behövs stöd av modersmålslärare i matematikundervisning samt studiehandledning i större utsträckning än vad som erbjuds idag.

andraspråkselever på olika sätt. Men vi hade hoppats kunna se många fler exempel på hur man kan ta tillvara elevernas kunskaper och utnyttja den i undervisningen. Pontus efterlyser själv kunskap om andraspråkselevers bakgrund och undervisning i andra länder.

7.1 Svenska språket och begreppsutveckling

Lärarna är medvetna om att andraspråkselevers nybörjarfärdigheter påverkar matematiskt lärande men de hanterar det på olika sätt. Läraren med lång erfarenhet har upplevt att språket idag är mer avancerat och att man fäster större vikt vid språket idag. Samtliga lärare betonar vikten av att andraspråkseleverna ska lära sig det svenska språket och att de ska kunna matematiska termer och begrepp. Vid införandet av matematiska begrepp definieras de noga, svåra ord förklaras och lärarna förvissar sig om att eleverna förstått. En lärare har utvecklat sitt sätt att tydliggöra begrepp och förklara ord, troligtvis genom sin långa yrkeserfarenhet. Han leker med orden och förklarar även visuellt. Mycket tid ägnas åt att diskutera enskilt med andraspråkseleverna. Det är en metod som fungerar men då det finns många andraspråkselever i klassrummet hinner man inte med och då krävs att andra arbetsformer utvecklas. Vikten av att införa matematiska begrepp genom att bearbeta dem muntligt och skriftligt belyses även av Rönnberg och Rönnberg (2001). Lärarna arbetar mycket med det svenska språket vilket enligt Gibbons (2006) och Cummins (1994) är ett gynnsamt arbetssätt för att utveckla eleverna både i undervisningsspråket och i ämnet, i detta fall matematik.

Samtliga lärare väljer att förenkla elevernas textuppgifter genom att ta bort information som inte krävs för att lösa uppgiften, Cummins (1994) anser att det är viktigt att ställa höga krav på eleverna vilket görs när en av lärarna ökar svårighetsgraden och en annan när han skapar egna extrauppgifter. En av lärarna är mycket noga med att inte avslöja eleven när en elev har problem med en uppgift. Om eleverna fastnar på en uppgift formulerar han om eller hittar på historier för att leda dem till rätt lösning. Rönnberg (1999) skriver att andraspråkselever kan misslyckas med uppgifter på grund av att de saknar svensk kulturkompetens. Läraren som inte har svensk bakgrund har stor fördel då han själv troligtvis lättare upptäcker uppgifter som

eleverna och kan då välja att utesluta sådana uppgifter eller skapa en kontext som hjälper eleven att lösa uppgiften. En lärare visar respekt och intresse för att lära sig mer om andraspråkselevernas matematiska bakgrund, en annan visar respekt för andraspråkselever och är medveten och säger att svensk kulturbunden kontext kan skapa problem för andraspråkseleverna. Läraren som inte har svensk bakgrund är också medveten om språkutvecklingssprocessen och att kontext i uppgifter kan skapa problem för andraspråkselever. Respekt för och kunskap om andraspråkselevernas kultur, modersmål och etnicitet är enligt Cummins (1994) viktigt för att kunna skapa en kontext som är till stöd för andraspråkselever. Rönnberg (1999) skriver att uppgifternas kontext i läroböckerna grundar sig i den svenska kulturen. Det är därför oroande att flera av lärarna låter eleverna sitta och arbetar så pass mycket enskilt. Det hade troligtvis varit mer givande om lärarna gett andraspråkseleverna uppgifter där de var med att skapa en kontext tillsammans, till exempel som i Owens (2001) uppgift där ett garnnystan skapar mönster. En lärare anser sig utgå ifrån elevernas omvärld, då han i textuppgifter skapar en kontext med hjälp av exempelvis fotboll. Andraspråkselever har olika bakgrund. Läraren bör enligt Norén (2006) arbeta med kognitivt utmanande och krävande matematiska problem vars kontext utgår från elevernas tidigare erfarenheter.

7.2 Elevens matematiska bakgrund som resurs

Enligt Rönnberg (1998) är det viktigt att ta tillvara elevers erfarenheter och kunskap i matematik. Samtliga lärare uppmuntrar elever att använda lösningsmetoder eller algoritmer som bäst passar dem, så länge de är matematiskt korrekta. Rickard och Pontus visar algoritmer på tavlan som andraspråkselever har lärt sig innan de kom till Sverige om de anser att algoritmerna är bra. Både Pontus och Ismet visar stort intresse för andra lösningsmetoder. Gibbons (2006) skriver att genom att ta tillvara andraspråkselevers kunskap kan även övriga elever utvecklas.

7.3 Begrepp på modersmålet

På grund av att modersmålslärarna inte finns så ofta på skolorna har samarbetet varit nästan obefintligt. En lärare påpekar att andraspråkseleverna får använda modersmålet om de vill men oftast vill de inte. Lärarens uppfattning att eleven inte vill, kan

eventuellt hänga samman med ett förhållningssätt och en inställning som en lärare själv kan ha till flerspråkighet, det vill säga nyttan med att kunna använda mer än ett språk. Genom att inte lyfta upp betydelsen av modersmålet och engagera sig i ett samarbete kan läraren omedvetet sända signaler till de flerspråkiga eleverna om att deras språk är oviktigt. Som lärare bör man då det finns möjligheter, i större utsträckning utnyttja dem. Två av lärarna utnyttjar de begrepp som andraspråkseleverna har byggt upp på sitt modersmål med hjälp av ordlistor. Enligt Adler (2001) innebär ett förtydligande av begrepp på elevens modersmål att det inte förväxlas med vardagsspråk. Hyltenstam (1996) föreslår att man kan utnyttja elevernas redan etablerade begrepp på modersmålet vilket en av lärarna aktivt arbetar med då han delar ut glosor på andraspråkselevens modersmål. Det finns också en medvetenhet bland en av lärarna om att översättning av begrepp till modersmålet hjälper de andraspråkselever som redan utvecklat begreppen. Läraren med utländsk härkomst tar hjälp av sitt eget språk om eleverna behöver det, men han säger att det dock sker sällan. En lärare har ingen kännedom om vilken nationalitet andraspråkseleverna har och visar inte heller intresse av att veta det. Hans elever använder inte några ordlistor och han har inte kännedom om några av eleverna talar samma modersmål. Han efterfrågar inte heller mer modersmålsundervisning. Norén (2006) anser att undervisning på modersmålet är positivt för andraspråkselevers matematiska lärande, framförallt för de som nyligen anlänt till Sverige.

Hyltenstam (1996), Parszyk (1999) och McKeon (1994) påpekar att lärarens attityd till modersmålet och kultur som är nära knutna till varandra, har betydelse för elevens utveckling även i ämneskunskaper. Norén (2006) antyder att det finns en enspråkig norm som kan leda till en osäkerhet om det är tillåtet att tala modersmålet. Inga av lärarna uppmuntrar eleverna att tala sitt modersmål i klassrummet. En av lärarna säger att han är glad att eleverna talar svenska och han visar inget intresse för elevernas nationalitet. Han anser att det är bra att eleverna talar sitt modersmål men endast när de hjälper varandra med matematik men inte annars. Det kan som Norén skriver leda till en osäkerhet om det är tillåtet att tala modersmålet i klassrummet. Läraren säger att hans elever inte talar sitt modersmål på lektionerna. Läraren med utländsk härkomst lägger inte stor vikt vid resursen, att utnyttja de språk han har gemensamt med en del av andraspråkseleverna. En anledning kan vara att andraspråkseleverna