Tätortsklassificering utifrån servicebredd och servicegrad: En klusteranalys av Sveriges tätorter

UPTEC STS 14021

Examensarbete 30 hp

Juni 2014

Tätortsklassificering utifrån

servicebredd och servicegrad

En klusteranalys av Sveriges tätorter

Stina-Kajsa Andersson

Teknisk- naturvetenskaplig fakultet UTH-enheten Besöksadress: Ångströmlaboratoriet Lägerhyddsvägen 1 Hus 4, Plan 0 Postadress: Box 536 751 21 Uppsala Telefon: 018 – 471 30 03 Telefax: 018 – 471 30 00 Hemsida: http://www.teknat.uu.se/student

Abstract

Tätortsklassificering utifrån servicebredd och servicegrad : En

klusteranalys av Sveriges tätorter

Classification of Swedish built-up areas according to

service width and service degree : A cluster analysis

Stina-Kajsa Andersson

Statistics Sweden is an administrative agency that delimits built-up areas and produces statistics regarding them. The statistics provide information about the area of the built-up areas, their population number, number of gainfully employees working in the built-up areas, and of buildings. Now Statistics Sweden wishes to extend such

statistics by producing a measure regarding how well developed the service is in each built-up area.

This study is a contribution to this statistical improvement work and the purpose is to – by employing geographical information systems and cluster analysis – classify the Swedish built-up areas according to 1) service width and 2) service degree. A particular built-up area has a high service width if it has many different service functions, such as pharmacies, schools and grocery stores. It has a high service degree if it has many service functions per 1000 inhabitants.

The result consists of two different “urban hierarchies”, one in which one can identify the level of service width of each built-up area and one in which one can position each built-up area according to its service degree. This study shows that built-up areas with a high service width also have many inhabitants. In contrast, this is not the case for built-up areas with a high service degree: built-up areas with high service degree have relatively few inhabitants. The study shows that built-up areas with high service degree have a higher quota number of people employed in the locality / number of residents, which indicates that these built-up areas are “commuting localities” – built-up areas where people work but not necessarily live. The results from the two separate modes of classification also show that the service width and service degree do not display a positive correlation. Built-up areas with high service degree are thus not the same built-up areas that those scoring high on service width; if anything, the relationship is rather the opposite.

ISSN: 1650-8319, UPTEC STS 14021 Examinator: Elísabet Andrésdóttir Ämnesgranskare: Jesper Rydén Handledare: Stefan Svanström

Sammanfattning

Statistiska centralbyrån (SCB) är den myndighet i Sverige som avgränsar tätorter och

som för statistik över dessa. I dagsläget förs statistik över tätorternas area,

befolknings-mängd, förvärvsarbetande och byggnader, men det finns en önskan hos SCB att

utveckla tätortsstatistiken genom att ta fram mått på hur god servicen är i respektive

tätort.

Detta examensarbete är ett bidrag till denna statistikutveckling och syftet är att – med

hjälp av geografiska informationssystem och statistisk klusteranalys – klassificera

Sveriges tätorter utifrån 1) servicebredd och 2) servicegrad. En tätort har en hög

servicebredd om den har många olika servicefunktioner och hög servicegrad om den har

många olika servicefunktioner per 1000 invånare. I detta examensarbete togs hänsyn till

25 olika servicefunktioner, allt ifrån apotek, grundskolor och livsmedelsbutiker till

restauranger och resecentrum.

Resultatet består av två olika ”tätortshierarkier”. I den ena kan man se vilken nivå på

servicebredd respektive tätort har, och i den andra framkommer vilken nivå på

servicegrad respektive tätort har. I examensarbetet framkommer att tätorters

service-bredd samvarierar positivt med tätorters befolkningsmängd. Detta till skillnad från

tätorters servicegrad, där tätorter med hög servicegrad snarare är tätorter med relativt

liten befolkningsmängd. Det framkommer att tätorter med hög servicegrad har en högre

kvot förvärvsarbetande / befolkningsmängd, vilket indikerar att de i större utsträckning

är in- än utpendlingsorter. Resultaten från tätortsklassificeringarna visar även att

tätorters servicebredd och servicegrad långt ifrån korrelerar, tätorter med högst

servicegrad är alltså inte samma tätorter som de som har hög servicebredd, snarare

tvärtom.

Innehållsförteckning

1. Inledning ... 4

1.1 Syfte och frågeställningar... 4

1.2 Förutsättningar och avgränsning ... 5

2. Vad är en tätort? ... 5

2.1 SCB:s tätortsavgränsning ... 6

3. Metod och teori ... 7

3.1 Val av servicefunktioner ... 7 3.1.1 Litteraturstudie ... 8 3.1.2 Intervjuer/möten ... 9 3.1.3 Valda servicefunktioner ... 10 3.2 Insamling av data ... 10 3.3 Sammanställning av data ... 10 3.3.1 GIS ... 10 3.3.2 Sammanställning av SCB:s data ... 11

3.3.3 Sammanställning av data från andra myndigheter ... 14

3.3.4 Sammanställd data ... 14 3.4 Klassificering av data ... 15 3.4.1 Klustringstekniker... 15 3.4.2 Tidigare områdesklassificeringar ... 18 3.4.3 Klusteralgoritmer i R ... 18 3.5 Studiens trovärdighet ... 18 3.5.1 Olika datakällor ... 18 3.5.2 Validering ... 18 4. Resultat ... 19 4.1 Valda servicefunktioner ... 19 4.2 Sammanställd data ... 20 4.3 Tätortsklassificering servicebredd ... 20 4.3.1 Eliminering av outliers ... 20

4.3.2 Hierarkisk agglomerativ klustring ... 22

4.3.3 K-means ... 23

4.3.4 Val av antal kluster ... 24

4.3.5 Tätortsgrupper servicebredd ... 25

4.4 Tätortsklassificering servicegrad ... 27

4.4.1 Eliminering av outliers ... 27

4.4.2 Hierarkisk agglomerativ klustring ... 29

4.4.3 K-means ... 30

4.4.4 Val av antal kluster ... 31

4.4.5 Tätortsgrupper servicegrad ... 31

4.5 Samband servicebredd och servicegrad ... 34

5. Slutsatser ... 35

6. Användningsområden och framtida forskning ... 36

7. Referenser ... 37

Rapporter ... 37

Muntliga källor ... 37

Internet ... 38

Bilaga 1. Definitioner servicefunktioner ... 39

Bilaga 2. Script... 43

1. Inledning

Statistiska centralbyrån (SCB) förde redan mot slutet av 1800-talet statistik över städer,

köpingar och landsortskommuner. När kommunsammanslagningarna skedde på 1960-

och 1970-talet började SCB avgränsa tätorter för att få en bra geografisk enhet att

redovisa statistik på. Bakgrunden var bl.a. frågor kring hur urbaniseringen påverkade

tillgången på odlingsbar mark.

1

Sedan dess har SCB successivt byggt ut

statistikinnehållet, först med folkmängd och areal, därefter förvärvsarbetande och

byggnader. SCB vill nu utveckla tätortsstatistiken genom att ta fram ett mått på hur god

servicen är i respektive tätort och detta examensarbete är ett bidrag till det. På sikt vill

SCB ta fram en statistikprodukt som fortlöpande kan uppdateras.

I detta examensarbete används begreppen servicebredd och servicegrad. En tätort har

hög servicebredd om den har många olika servicefunktioner (skolor, apotek, affärer,

etc.) och hög servicegrad om den har många servicefunktioner per 1000 invånare.

Initialt var det nödvändigt att reda ut vilka typer av servicefunktioner som skulle ingå i

studien. 25 typer av servicefunktioner – allt ifrån skolor och apotek till

livsmedelsbutiker och restauranger – valdes att tas med i studien och därefter var denna

data tvungen att samlas in från respektive statistikansvarig myndighet. Data

sammanställdes med hjälp av GIS (Geografiska Informationssystem) och sedan

klassificerades Sveriges 1956 tätorter med hjälp av klusteranalys utifrån hur lika de var,

dels i servicebredd och dels i servicegrad. Flera olika klustringstekniker jämfördes med

hjälp av den statistiska programvaran R.

Även om det här examensarbetet har samhällsgeografisk relevans är bidraget främst av

matematisk-statistisk natur, och allt har dokumenterats utförligt under arbetets gång så

att studien ska kunna upprepas med fler eller andra variabler, för andra årtal eller för

andra geografiska enheter.

1.1 Syfte och frågeställningar

Det överordnade syftet med detta examensarbete är att klassificera Sveriges tätorter

utifrån dels deras servicebredd, dels deras servicegrad. Utmaningarna för att besvara

syftet var många och vissa var av samhällsteoretisk och andra av matematisk-statistisk

art. Frågeställningarna i detta examensarbete formulerades som följande:

- Vilka servicefunktioner anses viktiga och bör ingå i studien och hur kan

servicebredd och servicegrad definieras?

- Vilka metoder existerar för att klassificera data och vilken metod passar bäst för

att klassificera tätorter utifrån servicebredd och servicegrad?

- När alla tätorter tilldelats mått på servicebredd och servicegrad: kan man se

några samband mellan tätorters servicebredd och deras befolkningsstorlek,

mellan tätorters servicegrad och sysselsättningsgrad, och mellan servicebredd

och servicegrad?

1 _{SCB: Tätorter 2010, s. 3.}

1.2 Förutsättningar och avgränsning

Till de grundläggande problemen hör givetvis tillgång på data. SCB erbjuder en mycket

god miljö för att inhämta och sammanställa för studien nödvändiga data om befolkning

och verksamheter. Där finns tillgång till grundläggande geografisk information om

tätorters avgränsning och deras befolkning. Vidare har SCB rätt att begära in

information från andra myndigheter och organisationer. Dataförutsättningarna har i den

meningen varit utomordentliga även om mycket tid har fått anslås till att anpassa och

sammanställa både data från SCB och från andra myndigheter.

Som andra studier har även denna tvingats till viktiga begränsningar. En sådan avser tid

och dynamik. Även om det hade varit intressant att studera hur servicebredden och

servicegraden i tätorterna har utvecklats över tid har denna aspekt lämnats utanför. Det

hade av tidsskäl inte varit möjligt att göra samma studie för till exempel två tidpunkter

och jag begränsar mig därför till den aktuella situationen. Flertalet variabler som ingår i

klassificeringsarbetet hänför sig till situationen år 2013. Tätortsavgränsning sker var

femte år och den senaste skedde 2010. Diskrepansen i tid (2010/2013) bedöms ha

marginell betydelse för de samlade utfallen.

Vidare innebär ett fokus på viktiga servicefunktioner att andra aspekter av tätorterna

utelämnats. Det gäller främst sådant som rör varuproduktionen (gruv-, tillverknings- och

byggnadsindustri) och det gäller den delen av tjänsteproduktionen som främst har andra

företag som kunder. Fokus riktas därför mot konsumtionstjänster, inklusive

samhällstjänster, och handel. Det mer precisa urvalet av funktioner behandlas i kapitel

3. Tilläggas kan att arbetet främst är ett tekniskt bidrag och att studien lätt kan upprepas

med kompletterande urval av verksamheter och funktioner.

Slutligen ska tilläggas att jag för att öka läsbarheten valt att placera vissa mer tekniska

beräkningar och större datatabeller i bilagor. Jag hänvisar till dessa löpande i texten.

2. Vad är en tätort?

I Sverige saknas begreppet stad som administrativ kategori, men så har det inte alltid

varit. Fram till 1862 var en stad en tätbebyggd och tätbefolkad ort som av kungen hade

erhållit rättighet att bedriva handel och hantverk. Till skillnad från landsbygdens

socknar hade en stad ett mer kvalificerat lokalt styre och de ansågs vara i större behov

av mer utvecklad förvaltning. Städerna var även tvungna att följa särskilda föreskrifter

angående brandväsende, hälsovård och byggnation.

2

Från och med 1862 och ända fram till 1971 fanns tre kommuntyper varav stad var en av

dem. De andra två var köping och landsortskommun. En köping var en enklare form av

stad, med lägre krav på styrelse, förvaltning och jurisdiktion än vad städerna hade och

en landsortskommun hade bara ett visst lokalt självstyre.

3

1971 genomfördes en större kommunreform i Sverige och begreppen stad, köping och

landsortskommun försvann som administrativa kategorier och ersattes av kommuner,

alla med samma uppgifter. Efter diverse delningar och hopslagningar av kommuner

består Sverige idag av 290 kommuner, vilka alla innehåller glesbygd och tätorter. Vissa

2

Nilsson och Forsell. 150 år av självstyre, s. 24.

kommuner (t.ex. Stockholm och Göteborg) har förvisso fått tillstånd att benämna sig

stad men administrativt sett skiljer de sig inte från andra kommuner.

4

2.1 SCB:s tätortsavgränsning

I Sverige definieras tätorter som ”områden med en koncentrerad bebyggelse där

avståndet mellan husen är som mest 200 meter och antalet invånare minst 200 personer.

Tätorten ska inte ha mer än 50 procent fritidshus.” Det är SCB som gör

tätorts-avgränsningarna, och dessa görs var femte år. De är helt oberoende av administrativa

indelningar och en tätort kan därför ligga i flera kommuner samtidigt, och även i flera

län. Den senaste tätortsavgränsningen gjordes 2010 och enligt den finns idag 1956

tätorter, vilka är fördelade enligt figur 1. Endast 1,3 procent av Sveriges landyta består

av tätorter, men i dessa tätorter bor hela 85 procent av befolkningen.

5

Figur 1. Sveriges tätorter

4

Nilsson och Forsell. 150 år av självstyre, s. 27

3. Metod och teori

Detta kapitel ägnas åt att redogöra för tillvägagångssättet för att klassificera Sveriges

tätorter utifrån servicebredd och servicegrad. Figur 2 presenterar grunddragen i

ansatsen. Resten av kapitlet följer dispositionsmässigt de olika steg som återges i

figurens vänstra kolumn.

Figur 2. Tillvägagångssätt för att klassificera Sveriges tätorter utifrån

servicebredd och servicegrad

I avsnitt 3.1 beskrivs hur valet av variabler gjordes, det vill säga hur det bestämdes vilka

typer av servicefunktioner som skulle tas med i studien. I avsnitt 3.2 redogörs för hur

insamlingen av data gick till, i 3.3 hur denna data anpassades och sammanställdes, och i

avsnitt 3.4 beskrivs hur klassificeringen av tätorterna gick till. Avsnitt 3.5 tar upp frågor

som har att göra med studiens och utfallets trovärdighet.

3.1 Val av servicefunktioner

Initialt var det nödvändigt att bestämma vilka typer av servicefunktioner som anses

”viktiga” i samhället. Detta kan förstås anses vara en subjektiv fråga, en elitsimmare

tycker att närheten till en simhall är viktig medan en barnfamilj vill bo i en tätort där det

finns kanske både förskola och grundskola. För att komma fram till vilka

Kontakta andra myndigheter för att erhålla data Litteraturstudie Script i statistisk mjukvara Jämförande av, val av och körning av kluster-algoritmer Sammanfattande statistik om klassificeringarna utifrån service- bredd och -grad Sammanställning av data Klassificering av data SCB:s tätortsavgränsning med statistik om tätorterna SCB:s företagsdatabas Data i varierande format från andra myndigheter Urval i GIS av respektive servicefunktion, spara i separata tabeller Geografisk matchning i GIS av de olika dataseten Konvertera till rätt filformat och referenssystem Insamling av

data Hämta SCB-data

Litteraturstudie Intervjuer med _{kunniga inom} området Val av variabler

servicefunktioner som skulle tas med i detta examensarbete gjordes inledningsvis en

litteraturstudie på området. Därefter hölls intervjuer/möten med, inom området, kunniga

på SCB för att komma fram till den slutgiltiga uppsättningen servicefunktioner. I avsnitt

3.1.1 avsnitt beskrivs litteraturstudien och i 3.1.2 intervjuerna/mötena. I avsnitt 3.1.3

presenteras vilka servicefunktioner som valdes ut att ingå i detta examensarbete.

3.1.1 Litteraturstudie

Tre tidigare studier kommer att gås igenom, två av dem är rapporter från myndigheten

Tillväxtanalys och en är en rapport från avdelningen för samhällsplanering på Cornwall

Council i England. Samtliga har spelat roll för vilka servicefunktioner som utvaldes att

ingå i studien.

3.1.1.1 Tillväxtanalys: Städer och deras tillväxtförutsättningar

Myndigheten Tillväxtanalys tog 2011 på uppdrag av regeringen fram rapporten Städer

och deras tillväxtförutsättningar – En beskrivning av olika städer och deras

förutsättningar för tillväxt. Denna rapport syftar till att skapa en grund för att studera,

analysera och jämföra olika städer

6

, och är därför relevant för mitt examensarbete.

Rapporten beskriver bland annat beroendeförhållandet mellan landsbygd och stad, där

landsbygden producerar mat, råvaror och energi som staden drar nytta av, medan staden

fungerar som en mötes- och handelsplats med sitt utbud av offentlig- och kommersiell

service, kultur och utbildning. Ett rekreations- och turismflöde beskrivs, och detta flöde

går både från landsbygd till stad och från stad till landsbygd. De som bor i staden vill få

tillgång till skog och natur medan de som bor på landsbygden vill nyttja de kulturella

aktiviteter som finns i staden.

7

Även om den här bilden är generaliserad har jag hämtat

inspiration från denna syn på landsbygd och stad till valet av servicefunktioner. Jag har

valt att inte ta med varuproduktion (gruv-, tillverknings- eller byggindustri) i studien,

och jag har valt att inte se skog och natur som en viktig servicefunktion i en tätort.

Fokus riktas istället mot konsumtionstjänster, samhällstjänster och handel.

3.1.1.2 Tillväxtanalys: Tillgänglighet till kommersiell och offentlig service

En annan för examensarbetet relevant rapport framtagen av Tillväxtanalys är

Tillgänglighet till kommersiell och offentlig service 2012. Syftet med denna rapport är

att beskriva tillgång till offentlig och kommersiell service i olika delar av Sverige, och

även hur denna service har utvecklats över tid. Detta därför att tillväxtpolitikens insatser

ska kunna anpassas till de regionala och lokala förutsättningar som finns på olika håll i

Sverige. En god servicenivå bedöms nämligen vara en av förutsättningarna för tillväxt.

8

Tillväxtanalys har i denna studie valt att undersöka följande servicefunktioner:

Livsmedelsbutik

Bensinstation

Apotek

Apoteksombud

Bankomat

Postservice

Vårdcentral

Grundskola

6 _{Tillväxtanalys. Städer och deras tillväxtförutsättningar - En beskrivning av olika städer och deras}

förutsättningar för tillväxt, s. 3.

7

Ibid, s. 10-11.

Författarna bakom rapporten menar att dessa servicefunktioner är centrala och bedöms

som mest intressanta, men skriver också att studien begränsats av tillgängliga data. I

Tillväxtanalys rapport definieras ”tillgång” som fysisk tillgång, närmare bestämt som

avstånd med bil från hemmet till en servicefunktion.

9

I studien redovisas statistik och

fakta om samtliga av de åtta servicefunktionerna ovan, men endast tre av dem följs upp

över tid. Det är livsmedelsbutik, bensinstation och grundskola. Dessa tre

servicefunktioner var därför självklara att ha med i min studie, men även de

hälso-relaterade apotek och vårdcentral.

I rapporten nämns det faktum att fler och fler tjänster idag kan skötas via internet eller

via andra tekniska hjälpmedel.

10

Detta är något jag tagit hänsyn till vid valet av

servicefunktioner; post- och bankservice är förvisso servicefunktioner som vissa

personer vill ha fysisk närhet till, men allt fler sköter sådana ärenden på annat sätt,

varför jag har valt att inte ha med dem i studien. Av samma anledning har jag valt att

inte ha med bankomater i studien.

3.1.1.3 Planning Future Cornwall – Settlements: Hierarchy and Settlement Categories

I enhetskommunen Cornwall i England fick samhällsplanerare i uppdrag att klassificera

olika områden utifrån hur lika de var. Detta för att få indikationer om vilken tillväxt som

är möjlig i respektive område.

11

Studien resulterade i en rapport, Planning Future

Cornwall – Settlements: Hierarchy and Settlement Categories, och i denna togs följande

servicefunktioner med i beaktning:

Livsmedelsbutik

Bensinstation

Apotek

Bank

Postkontor

Förskola

Grundskola

Gymnasieskola

Arbetsplatser

Sjukhus

Kirurgimottagning

Bibliotek

Pub

Samlingslokal

Religiös byggnad

Idrottscenter

Lekplats

Busstation/tågstation

Några av dessa servicefunktioner fanns även med i Tillväxtanalys rapport Tillgänglighet

till kommersiell och offentlig service 2012, medan andra är nya. Flera av dessa kom att

tas med i detta examensarbete.

3.1.2 Intervjuer/möten

Efter litteraturgenomgången hölls intervjuer/möten med Stefan Svanström och Karin

Hedeklint, experter på geografisk analys och GIS på SCB. Vissa servicefunktioner togs

bort, andra lades till och vissa omformulerades så de stämde överens med svenska

beteckningar och SCB:s definitioner. Till slut fanns en slutgiltig lista över

servicefunktioner. Denna presenteras i avsnitt 3.1.3.

9 _{Tillväxtanalys. Tillgänglighet till kommersiell och offentlig service 2012, s. 14} 10

Ibid.

3.1.3 Valda servicefunktioner

Följande 25 servicefunktioner valdes att ingå i studien:

Förskola

Bensinstation

Grundskola

Biograf/teater/konserthus

Gymnasieskola

Museum

Universitet

Sporthall/idrottsplats/gym

Bibliotek

Frisörsalong

Öppen vård

Restaurang/bar

Sluten vård

Hotell/vandrarhem

Tandläkare

Polisstation

Vårdboende/äldreboende

Brandstation

Apotek

Arbetsförmedling

Livsmedelsbutik

Stats- och kommunledning

Butik (alla typer förutom livsmedel)

Resecentrum (tåg- och busstationer)

Systembolag

Definitioner för var och en av dessa återfinns i bilaga 1.

3.2 Insamling av data

När det stod klart vilka servicefunktioner som skulle tas med i detta examensarbete var

nästa steg att samla in data. SCB ansvarar för majoriteten av den data som använts i

detta examensarbete och avgörande för att kunna utföra detta examensarbete var

tillgången till SCB:s tätortsavgränsningar med tillhörande tätortsstatistik samt till

SCB:s företagsdatabas. Dessa beskrivs närmare i avsnitt 3.3.2.2 och 3.3.2.3.

SCB ansvarar dock inte för all data utan olika myndigheter ansvarar för olika typer av

data. I Förordning 2010:1770 om geografisk miljöinformation finns en översikt om

informationsansvarets fördelning mellan myndigheterna och för att få tag på data som

inte fanns tillgänglig hos SCB var respektive myndighet tvungen att kontaktas med

begäran att få ta del av denna. Detta gällde data över grundskolor, gymnasieskolor,

apotek, brandstationer, arbetsförmedlingar och resecentrum.

Eftersom insamling av data var beroende av andra aktörer, både på SCB och på andra

myndigheter, var det svårt att styra över tidsåtgången, och detta tog längre tid än

planerat.

3.3 Sammanställning av data

Mycket tid fick anslås till att sammanställa och anpassa data från SCB och från andra

myndigheter. Insamlad data var av olika karaktär, men gemensamt för all data rörande

servicefunktioner var att den på något sätt var geografiskt angiven, det vill säga hade en

geografisk position angiven i antingen geografiska koordinater eller som adress. Målet

med sammanställningen var att få all data i samma format och i samma tabell och för att

kunna uppnå detta användes ett så kallat GIS-program.

3.3.1 GIS

GIS står för Geografiska Informationssystem och är ett system för att hantera

olika användningsområden och ett av dem är urval och sökning. Har man till exempel

en databas med data över alla Sveriges arbetsplatser med information om vilken typ av

arbetsplats det är (ett apotek, ett universitet, ett sjukhus) kan man till exempel göra

urvalet ”alla arbetsplatser som är universitet” och få endast dessa i en tabell. Ett annat

användningsområde är visualisering av data i till exempel tabeller, grafer eller kartor.

12

Både urval och sökning samt visualisering är något som tillämpats i stor utsträckning i

detta examensarbete.

Det finns flera olika GIS-program men i detta examensarbete har GIS-programmet

MapInfo Professional använts. I MapInfo Professional kommunicerar man genom

frågespråket SQL.

3.3.1.1 Referenssystem

För att kunna ange ett geografiskt läge för ett objekt (t.ex. en servicefunktion som

apotek) behöver man ett koordinatsystem vars axlar har fixerats till jordens yta, ett så

kallat referenssystem. Det finns flera olika referenssystem, vilka beräknas på olika sätt,

och det är mycket viktigt att objekten är bestämda i ett väldefinierat referenssystem. I

Sverige är det framförallt referenssystemen WGS84, RT90 och SWEREF 99 som

används, där SWEREF 99 är det officiella referenssystemet i Sverige.

13

Trots detta är

det inte alltid geografisk data är angivet i SWEREF 99, i de fallen behöver data

konverteras till önskat referenssystem. I detta examensarbete var detta nödvändigt med

flera dataset.

3.3.2 Sammanställning av SCB:s data

I denna studie har, som nämnt, två typer av SCB-data använts; data över SCB:s

tätortsavgränsningar med tillhörande tätortsstatistik samt data ur SCB:s företagsdatabas.

Dessa beskrivs närmare i avsnitt 3.3.2.2 och 3.3.2.3. SCB:s geografiska data är angiven

i referenssystemet SWEREF 99, och eftersom MapInfo Professional är ett av de

GIS-program som används på SCB finns all data representerad i MapInfos interna

.TAB-format.

3.3.2.2 Tätortsavgränsningar

SCB gör så kallade tätortsavgränsningar var femte år. Med tätortsavgränsning avses de

ytor som representerar tätorter, och dessa ytor bestäms utifrån definitionen, som även

nämnts tidigare, ”områden med en koncentrerad bebyggelse där avståndet mellan husen

är som mest 200 meter och antalet invånare minst 200 personer. Tätorten ska inte ha

mer än 50 procent fritidshus”. I figur 3 visas ett exempel på en tätortsavgränsning. SCB

för även statistik över tätorterna, och i denna statistik kan man hitta bland annat

invånarantal och antal förvärvsarbetande. Denna statistik har även den använts i detta

examensarbete.

12

Harrie. Geografisk Informationsbehandling: Teori, metoder och tillämpningar, s. 21-22.

Figur 3. Exempel på en tätortsavgränsning (Karin Hedeklint, SCB)

3.3.2.1 Företagsdatabasen

SCB har i sin företagsdatabas data över alla arbetsställen i Sverige. Ett arbetsställe är en

adress, fastighet eller grupp av fastigheter där ett företag eller en organisation bedriver

verksamhet. Alla företag och organisationer har alltså minst ett arbetsställe.

14

I SCB:s

företagsdatabas finns för varje arbetsställe information om geografisk position, antal

anställda och vilken typ av verksamhet som bedrivs. Sistnämnt framgår av en så kallad

SNI-kod (Svensk Näringsgrensindelningskod). SNI-koden 85420 står till exempel för

universitet.

15

3.3.2.3 Urval och geografisk matchning

För var och en av de valda servicefunktionerna fick arbetet med att göra urval från

företagsdatabasen, utifrån SNI-kod, göras i MapInfo Professional. Såhär väljer man t.ex.

genom SQL-kommandon ut alla universitet (universitet har som nämnt SNI-kod

85420):

SELECT <arbetsplats>

FROM <företagsdatabasen>

WHERE SNI-kod = ”85420”;

Urvalen sparades i separata tabeller och när dessa tabeller är skapade kan man med

hjälp av MapInfo Professional välja att visualisera servicefunktionernas geografiska

lokaliseringsmönster. Finns till exempel tabeller sparade för grundskolor och

gymnasieskolor kan dessa visas på en och samma karta, eller på separata kartor, se figur

4 och 5.

14

SCB: Vad står arbetsställe för?

Figur 4. Sveriges grundskolor

Figur 5. Sveriges gymnasieskolor

När tätortsavgränsningarna fanns representerade i en tabell, och alla servicefunktioner i

varsina tabeller, skulle dessa matchas geografiskt. Varje servicefunktion kopplades till

tätortsavgränsningarna med tillhörande statistik, och detta gjordes i MapInfo

Professional. Figur 6 ger en bild av hur detta görs.

Figur 6. Geografisk matchning

Tätortsavgränsningarna med tillhörande statistik matchades med respektive

servicefunktions lokalisering för att kunna räkna ut hur många av respektive

servicefunktion det finns i varje tätort. Eftersom man antalet invånare i varje tätort är

känt går det även att räkna ut antalet av respektive servicefunktion per 1000 invånare.

Information om antalet av respektive servicefunktion per tätort lades till i en kolumn i

tätortstabellen och antalet av respektive servicefunktion per 1000 invånare lades till i en

annan kolumn i tätortstabellen.

9

Tätortsavgränsning

för en tätort X

Servicefunktion

Y:s

lokaliserings-mönster

Dessa matchas

geografiskt

Antalet

Y-service-funktioner räknas

ut för tätort X

3.3.3 Sammanställning av data från andra myndigheter

Data som samlats in från andra myndigheter än SCB var av varierande filformat och var

även angiven i olika referenssystem. Data som inte var angiven i det officiella

referenssystemet SWEREF 99 var tvungen att konverteras i MapInfo Professional. Vid

de fall där endast adresser fanns angivna var koordinaterna tvungna att letas upp med

stöd av olika adressökningsverktyg.

När alla servicefunktioner fanns representerade i separata tabeller lades, precis som för

den data som kom från SCB, kolumner till i tätortstabellen, två per servicefunktion. I en

kolumn lades information om antalet förekomster av varje servicefunktion och i den

andra lades information om antalet förekomster av varje servicefunktion per 1000

invånare.

3.3.3.1 Lantmäteriets kartor

En av de valda servicefunktionerna, nämligen resecentrum, var tvungen att hämtas från

Lantmäteriets fastighetskarta. Fastighetskartan är Lantmäteriets mest detaljrika karta

med bland annat information om byggnader.

16

Information om antalet resecentrum

(buss- och tågstationer) per tätort, samt antalet resecentrum per 1000 invånare lades till i

tätortstabellen. Lantmäteriets Sverigekarta är en annan karta som har använts i detta

examensarbete, men endast som bakgrundskarta vid visualiseringar (t.ex. sjöar, hav och

länsgränser i figur 1, 4, 5, 13, 14, 19 och 20).

17

3.3.4 Sammanställd data

Resultatet av sammanställningen var en tabell över alla tätorter, där varje tätort hade

information om antal förekomster av varje servicefunktion samt antal förekomster av

respektive vald servicefunktion per 1000 invånare. Tabell 1 ger en bild av tabellens

struktur då data var sammanställd. Förutom grundskolor och gymnasieskolor fanns

resterande 23 servicefunktioner representerade med information om antal samt antal per

1000 invånare.

Tabell 1. Exempeltabell sammanställd data

Tätort Befolkn-mängd Antal förvärvs-arbetande Antal grund-skolor Antal grund-skolor per 1000 inv. Antal gymnasie-skolor Antal gymnasie-skolor per 1000 inv. Tätort1 .. .. .. .. .. .. Tätort2 .. .. .. .. .. ..

…

Tätort 1956 .. .. .. .. . ..

När data var sammanställd på detta vis kunde tätortsklassificeringen ske.

16

Lantmäteriet: Fastighetskartan

3.4 Klassificering av data

När data var sammanställd kunde klassificeringen av tätorterna, utifrån hur lika de var i

dels servicebredd och dels servicegrad, ske. Detta gjordes med hjälp av så kallad

klusteranalys. Klusteranalys är en term för ett stort antal numeriska metoder, alla med

mål att upptäcka kluster (grupper) i stora dataset innehållande objekt med flera attribut.

I en, två och kanske tre dimensioner, det vill säga om varje objekt har en, två eller tre

attribut, är det lätt för ett mänskligt öga att upptäcka kluster, se figur 7 nedan där man

enkelt kan identifiera tre kluster i det tvådimensionella datasetet. Men redan vid fyra

attribut är det omöjligt utan datorns hjälp.

18

Figur 7. Tre kluster (Introduction to Applied Multivariate Analysis with R,

s.165)

Klusteranalys refererar inte till en specifik algoritm, utan är ett samlingsnamn för

metoden. Det finns många olika sorters klustringstekniker och några av dessa, inklusive

dess teoretiska bakgrunder, kommer att gås igenom i avsnitt 3.4.1.

3.4.1 Klustringstekniker

Beroende på om man vet på förhand hur många kluster man vill klassificera sin data i

eller inte, finns olika typer av klustringstekniker, se figur 8.

Är antalet kluster inte förutbestämt använder man sig av så kallad hierarkisk

klassificering. Det finns olika hierarkiska klustringstekniker men eftersom det i detta

examensarbete endast har använts så kallade hierarkiska agglomerativa klustertekniker

kommer endast teorin för dessa att gås igenom, detta i avsnitt 3.4.1.1. Är antalet kluster

förutbestämt kan man istället använda sig av k-means.

19

Det finns dock sätt att

undersöka vilket antal kluster som lämpar sig bäst även för k-means. Teori för k-means

gås igenom i avsnitt 3.4.1.2.

I detta examensarbete fanns inga riktlinjer från SCB för hur många olika grupper

tätorterna skulle delas in i, varför det kändes rimligt att inledningsvis testa några olika

hierarkiska agglomerativa klustertekniker, och sedan även k-means när det fanns en

uppfattning om det ungefärliga antal kluster som objekten (tätorterna) lämpligen borde

indelas i.

18

Everitt och Hothorn. An Introduction to Applied Multivariate Analysis with R, s. 165.

Figur 8. Val av klusterteknik (Miljöstatistik: Att analysera flera variabler

samtidigt. Behandlad av författaren.)

3.4.1.1 Hierarkiska agglomerativa klustertekniker

I agglomerativ hierarkisk klustring är utgångspunkten att det finns lika många kluster

som objekt (i detta fall tätorter, 1956 stycken), varje kluster innehåller alltså ett objekt.

Dessa slås sedan ihop beroende på hur lika de är i sina egenskaper tills alla objekt

befinner sig i ett kluster, och då väljer man vilket antal kluster under denna

aggregeringsprocess som passar bäst.

Rent teknisk utgår man från en matris med objekt och attribut. I denna

studie alltså eftersom det finns 1956 tätorter med 25 attribut. Likheten

mellan objekten beskrivs med hjälp av en annan matris , det vill säga i detta

fall initialt

. Skillnaden mellan olika hierarkiska agglomerativa

klustertekniker ligger i hur denna ”likhet” räknas ut. Eftersom objekt slås ihop med

objekt (och objekt med kluster och kluster med kluster) utifrån hur lika de är har val av

klusterteknik stor betydelse för slutresultatet. I denna studie jämfördes fyra olika

hierarkiska agglomerativa klusteralgoritmer; Single Linkage, Complete Linkage, Group

Average och Wards metod, och nedan beskrivs hur dessa olika klustertekniker räknar ut

likheten mellan kluster.

I Single Linkage, Complete Linkage och Group Average räknas likheten ut i form av

avstånd:

Single Linkage

Klassifikation Hierarkiska klassificerings- metoder K-means Antalet kluster förutbestämt? Nej Ja

Complete Linkage

där

är avståndet mellan två kluster och

är det euklidiska avståndet mellan

objekt och i den initiala inter-individuella avståndsmatrisen.

20

Group Average

där samma definitioner för

och för

gäller som ovan och där

och

är

antalet objekt i klustren A och B.

21

Wards metod

Wards metod räknar inte ut likhet i form av avstånd. Istället görs klustringen så att

ökningen av variansen (efter att en hopslagning skett) minimeras, med andra ord så att

heterogeniteten i det nya klustret minimeras. Heterogeniteten i ett kluster R definieras

som

Där

är centroiden för kluster R, dvs. medelvärdet av alla objekt som ingår i klustret.

för klustret R. I Wards metod är det det euklidiska avståndet i kvadrat som används.

22

För samtliga av dessa hierarkiska agglomerativa tekniker gäller att algoritmen för varje

steg kontrollerar varje möjlig lösning och kluster formas genom att den lösning som ger

störst likhet används. När alla objekt befinner sig i ett enda stort kluster avslutas

algoritmen och hopslagningarna kan illustreras i ett så kallat dendrogram. Utifrån

dendrogrammet bedöms sedan hur många grupper som är lämpliga.

3.4.1.2 K-means

K-means arbetar inte som de hierarkiska agglomerativa klusterteknikerna, istället

befinner sig alla objekt initialt i ett kluster, vilka sedan delas in i ett förutbestämt antal

kluster k. Indelningen sker så att objekten hamnar i det kluster som har sin centroid (sitt

medelvärde) närmast objektet, det vill säga så att ”within-group sum of squares”

(WGSS) minimeras över alla variabler.

23

Där

är medelvärdet av alla objekt i kluster

för variabeln .

20 _{Everitt och Hothorn. An Introduction to Multivariate Analysis with R, s. 167.} 21 _Ibid.

22

Berlin School of Business and Economics: Cluster algorithms

3.4.2 Tidigare områdesklassificeringar

Storbritanniens statistikbyrå Office for National Statistics klassificerar med jämna

mellanrum områden utifrån vilka egenskaper de har (typer av bostäder, hushållens

sammansättning, socioekonomisk karaktär, sysselsättningsgrad och vilka typer av

företag som finns där). Deras tillvägagångssätt för att klassificera områden finns noga

dokumenterad i rapporten Methods for National Statistics 2001 area classification for

local authorities.

24

Office for National Statistics använder sig av Wards metod, men

kontrollerar resultaten med hjälp av k-means, varför jag hade en hypotes om att dessa

två klustertekniker skulle ge bra resultat.

3.4.3 Klusteralgoritmer i R

I detta examensarbete har den statistiska programvaran R använts för att genomföra

klusteranalysen. R är en open-source-programvara med många inbyggda funktioner,

bland annat för klusteranalys. En hel del tid gick dock åt till att läsa R-manualer och till

att skriva script. Samtliga script återfinns i Bilaga 2, men presenteras även löpande i

kapitel 4, Resultat.

3.5 Studiens trovärdighet

I detta avsnitt presenteras sådant som rör studiens och utfallets trovärdighet.

3.5.1 Olika datakällor

Flertalet variabler som ingår i klassificeringsarbetet hänför sig till situationen år 2013,

men inte alla. Detta är något som inte har gått att styra över. Tätortsavgränsning sker var

femte år och den senaste skedde 2010. Bedömningen är att tidsvariationen här inte utgör

något stort problem. Tätortsavgränsningar ändras med nybyggnation och rivningar och

genom

att

tätorter

faller

under

200-personersstrecket

genom

negativ

befolkningsutveckling, men de är på det hela taget stabila i det korta perspektivet av tre

år. Att kombinera olika datakällor har varit arbetsintensivt men kvaliteten i det slutliga

datamaterialet bedöms som mycket god.

3.5.2 Validering

Data har granskats både på mikronivå och makronivå. Till granskning av data på

mikronivå hörde att kontrollera indata. Stickprovskontroller gjordes genom att jämföra

t.ex. det antal systembolag i en viss tätort som erhållits ur SCB:s företagsdatabas, med

de adresser till systembolag i samma tätort, som finns på systembolagets hemsida. Data

granskades även på makronivå, det vill säga att slutresultatet granskades för att

undersöka om resultatet av klassificeringen var logisk.

4. Resultat

I detta kapitel kommer samtliga resultat att gås igenom. Inledningsvis, i avsnitt 4.1,

presenteras listan över de servicefunktioner som inkluderades i studien, samt vilken

myndighet som har tillhandahållit data över respektive servicefunktion. Därefter, i

avsnitt 4.2, ges en bild av hur den slutgiltiga tätortstabellen såg ut. I avsnitt 4.3

presenteras resultaten för klassificeringen utifrån servicebredd och i avsnitt 4.4

presenteras resultaten från klassificeringen utifrån servicegrad. I avsnitt 4.5 presenteras

samband mellan tätorters servicebredd och servicegrad.

4.1 Valda servicefunktioner

Tabell 2 visar vilka servicefunktioner som valdes ut att ingå i detta examensarbete, samt

vilken myndighet som har tillhandahållit vilken data.

Tabell 2.Servicefunktioner och källor

Servicefunktion

Källa

Förskola

SCB

Grundskola

Skolverket (via geodataportalen)

Gymnasieskola

Skolverket (via geodataportalen)

Universitet

SCB

Bibliotek

SCB

Öppen vård

SCB

Sluten vård

SCB

Tandläkare

SCB

Vårdboende / äldreboende

SCB

Apotek

Läkemedelsverket

Livsmedelsbutik

SCB

Butik (alla typer förutom livsmedel)

SCB

Systembolag

SCB

Bensinstation

SCB

Biograf / teater / konserthus

SCB

Museum

SCB

Sporthall / idrottsplats / gym

SCB

Frisörsalong

SCB

Restaurang/bar

SCB

Hotell / vandrarhem

SCB

Polisstation

SCB

Brandstation

MSB (via geodataportalen)

Arbetsförmedling

Arbetsförmedlingen

Stats- och kommunledning

SCB

4.2 Sammanställd data

Sammanställningen av data resulterade i en tabell som lämpade sig för att klassificera

data med hjälp av klusteranalys i R. Av platsskäl visas inte hela tabellen, men tabell 3

ger en bild av hur den såg ut. Detta är samma tabell som visades i avsnitt 3.3.5 och som

nämndes då innehåller tabellen, förutom antalet grundskolor och gymnasieskolor per

tätort och per 1000 invånare per tätort, förstås även de resterande 23 variablerna. Istället

för ”Tätort1”, ”Tätort2” och så vidare, står där tätorternas namn.

Tabell 3. Exempeltabell sammanställd data

Tätort Befolkn-mängd Antal förvärvs-arbetande Antal grund-skolor Antal grund-skolor per 1000 inv. Antal gymnasie-skolor Antal gymnasie-skolor per 1000 inv. Tätort1 .. .. .. .. .. .. Tätort2 .. .. .. .. .. ..

…

Tätort 1956 .. .. .. .. . ..

4.3 Tätortsklassificering servicebredd

I följande avsnitt presenteras resultaten från klassificeringen av tätorter utifrån

servicebredd. En tätort har hög servicebredd om den har ett stort antal av respektive

servicefunktion. Klassificeringen gjordes med hjälp av klusteranalys i R och i

kommande avsnitt varvas R-kod med resultat.

4.3.1 Eliminering av outliers

Resultatet av en klusteranalys blir bäst om man först eliminerar outliers och för att

kunna identifiera outliers skapades en scatterplotmatris. Att ta med samtliga variabler

(antal servicefunktioner) blev svåröverskådligt så fyra stycken valdes ut;

livsmedels-butik, grundskola, apotek och bensinstation. Att just dessa servicefunktioner valdes ut

berodde på att samtliga av dessa fanns med i de tidigare nämnda studierna av

Tillväxtanalys och Cornwall Council.

På följande vis skapades en scatterplotmatris.

Z <- tatorter[, c("handel_mat","grundskola","apotek","bensinstation")] pairs(Z, pch = ".", cex=4)

Figur 9. Scatterplotmatris för att identifiera outliers

Tre tätorter skiljde sig från de övriga och dessa var tvungna att identifieras:

Subset(tatorter, grundskola > 90)

Detta ger utskriften:

Tätort handel_mat grundskola apotek resecentrum

Stockholm 1605 459 75 48

Malmö 427 102 39 12

Göteborg 704 215 44 7

Figur 10. Scatterplotmatris efter eliminering av outliers

Objekten (tätorterna) var nu mer lika varandra, och förutsättningarna för en

kluster-analys därmed bättre.

4.3.2 Hierarkisk agglomerativ klustring

Initialt testades fyra olika hierarkiska agglomerativa klustertekniker, men tidigt stod det

klart att tre av dom inte lämpade sig för denna typ av data. Både Single Linkage,

Complete Linkage och Group Average gav grupperingar där det var en tätort i varje

grupp och resten av tätorterna i en enda stor grupp. Wards metod däremot gav

intressanta resultat och i detta avsnitt kommer R-kod och resultat från just Wards metod

att gås igenom.

Innan tätorterna kunde klassificeras med hjälp av klusteranalys var data tvungen att

standardiseras. Detta därför att variablerna (antalet av respektive servicefunktion) har

olika skalor. Tätorter har nämligen generellt sett många fler t.ex. livsmedelsbutiker och

grundskolor, än t.ex. polisstationer och universitet. Standardiseringen av data gjordes

med hjälp av R:s inbyggda funktion

scale

som räknar ut medelvärdet och

standardavvikelsen för hela vektorn och sedan standardiserar varje element med dessa

värden genom att subtrahera medelvärdet och dela med standardavvikelsen.

X <- scale(tatorter[,

c("polis","brand","arbetsformedling","ledning","forskola","grundskola" ,"gymnasie","universitet","boende","oppen_vard","sluten_vard","apotek" ,"handel_mat","handel_ovr","systembolag","bensinstation","bibliotek"," kultur","museum","idrott","frisor","restaurang_bar","hotell","tandlaka re", "resecentrum")], center = FALSE, scale = TRUE)

När denna matris var skapad skulle avståndsmatrisen räknas ut. För Wards metod

används det euklidiska avståndet i kvadrat.

dj <- dist(X) dj2 <- dj^2

Klustringen skedde med hjälp av R:s inbyggda funktion

hclust

. Ett dendrogram

skapades och sparades.

pdf("ward_servicebredd.pdf")

plot(w <- hclust(dj2, method="ward"), labels=tatorter$NAMN, main = "Wards, squared eucludean distance")

dev.off() w

Dendrogrammet i figur 11 erhölls.

Figur 11.

Dendogram servicebredd

Dendrogrammet visar hur ihopslagningen av kluster har skett. Distance, avstånd,

refererar till avståndet mellan klustren. Ju högre upp i dendrogrammet man kan se att

två kluster bildats, desto mer olika är klustren. Beroende på var ett dendrogram skärs

erhålls olika antal kluster och i detta fall hade man alltså flera tilltalande alternativ. Ett

alternativ hade varit att skära grafen vid fem kluster (märkt med rosa linje) och ett annat

alternativ att skära grafen vid sju kluster (blå linje).

4.3.3 K-means

Klustring med k-means gjordes för att kontrollera valet av antal kluster. För att se hur

många kluster som föredras med k-means skrevs följande kod i R.

wss <- (nrow(X)-1)*sum(apply(X,2,var))

for (i in 2:15) wss[i] <- sum(kmeans(X, centers=i)$withinss) pdf("kmeans")

plot(1:15, wss, type="b", xlab="Number of clusters", ylab="within group sum of squares")

dev.off()

Figur 12. Att bestämma antalet lämpliga kluster med k -means

Antalet ”within group sum of squares” hade en dipp vid sju kluster och vid tio kluster,

vilket innebär att om k-means ska användas bör tätorterna grupperas i sju eller tio

grupper.

4.3.4 Val av antal kluster

Vid klassificering av tätorter utifrån servicebredd lämpade sig fem eller sju kluster när

Wards metod användes, och sju eller tio kluster när k-means användes.

Tabell 4. Val av antal kluster vid klassificering utifrån servicebredd

Metod Bäst antal kluster Val av antal kluster

Ward 5 eller 7

7

Båda metoderna gav sju kluster som ett lämpligt antal och därför valdes antalet kluster

till sju.

4.3.5 Tätortsgrupper servicebredd

När antalet kluster var bestämt skulle tätorterna grupperas in i sju olika grupper. Wards

metod användes till detta. Följande kod väljer att skära dendrogrammet vid sju kluster,

och därefter skriva ut antalet tätorter per grupp samt vilka tätorter som klassificerats till

vilken grupp.

groups.7 = cutree(hclust(dj2, method="ward"), 7) table(groups.7) sapply(unique(groups.7),function(g)tatorter$NAMN[groups.7==g]) groups.7

Och utskriften:

groups.7 1 2 3 4 5 6 7 1336 373 165 60 12 5 2

Det var alltså 1336 tätorter som klassificerades till grupp 1, 373 stycken som

klassificerades till grupp 2, etc.

Följande R-kod skriver ut medelvärdena

25

för icke-standardiserad data för var och en av

servicefunktionerna för var och en av klustergrupperna.

aggregate(Y, list(groups.7), mean)

Av platsskäl redovisas bara medelvärdena för ett urval av servicefunktionerna, men

tittade man på samtliga av dessa medelvärden gick det att tyda en hierarki, där högre

gruppnummer innebar en större servicebredd. Grupp 7 har högst medelvärde för 19 av

25 servicefunktioner, i övriga fall är det grupp 6 som har högst medelvärde.

Grupp 7, 6 och 5 innehåller följande tätorter (samtliga grupper återfinns i Bilaga 3.):

25 _{Medianvärdena gav mycket liknande resultat}

Grupp gymnasieskola apotek restaurang_bar

1 0,01 0,06 0,98 2 0,15 0,49 3,19 3 1,28 1,35 11,73 4 5,90 4,47 53,47 5 15,08 8,33 158,33 6 23,80 14,2 252,40 7 20,00 19,5 258,50

Grupp 7

Lund, Uppsala Grupp 6

Linköping, Norrköping, Helsingborg, Örebro, Västerås Grupp 5

Täby, Södertälje, Eskilstuna, Jönköping, Växjö, Halmstad, Borås, Karlstad, Gävle, Sundsvall, Östersund, Umeå

Figur 13 visar alla tätorter och vilken servicebredd de har (1 är lägst, 7 är högst). Figur

14 visar de tätorter med högst, näst högst samt tredje högst servicebredd, det vill säga de

som nämndes ovan.

Figur 13. Tätorters servicebredd Figur 14. Tätorter med högst servicebredd

Samtliga av dessa tätorter är ”kända” tätorter med hög befolkningsmängd. Det finns

skäl att tro att det finns ett samband mellan klusternummer (dvs. servicebredd) och

befolkningsmängd. Tabell 5 visar att så är fallet, majoriteten av de tätorter med låg

servicebredd (nivå 1-2) har max 5000 invånare, även om de finns några som har en

större befolkningsmängd. Av de tätorter om har hög servicebredd (nivå 5-7) har alla

utom en en befolkningsmängd på över 50 000 invånare.

Tabell 5. Samband mellan servicebredd och befolkningsmängd

Bef.mängd 

200-1000 1001-5000 5001-50000 >50000 S:a antal tätorter

Servicebredd 1 1065 246 25 0 1336 2 167 171 35 0 373 3 3 83 79 0 165 4 0 0 60 0 60 5 0 0 1 11 12 6 0 0 0 5 5 7 0 0 0 2 2 S:a antal tätorter 1235 500 200 18 1953

4.4 Tätortsklassificering servicegrad

I detta avsnitt gås resultaten igenom för den klassificering som grundar sig på antal

förekomster av varje servicefunktion per 1000 invånare, dvs. servicegrad.

4.4.1 Eliminering av outliers

Även i denna klassificering skapades en scatterplotmatris för att kunna upptäcka

outliers. Variablerna livsmedelsbutiker, grundskola, apotek och bensinstation valdes ut,

detta för att samtliga av dessa fanns med i de tidigare nämnda studierna av

Tillväxtanalys och Cornwall Council. Se scatterplotmatrisen i figur 15.

Figur 15. Scatterplotmatris för att identifiera outliers

Det var framförallt en tätort som skiljde sig från de övriga. Denna identifierades genom:

Subset(tatorter, bensinstation_per_k>6) Tätort handelmat_ per_k grundskola_ per_k apotek_ per_k bensinstation_ per_k Granö 4.201681 4.201681 0 8.403361

Denna tätort togs bort från datamaterialet och den nya scatterplotmatrisen (figur 16)

visade att utgångsläget för klustring nu var bättre.

Figur 16. Scatterplotmatris efter eliminering av outliers

4.4.2 Hierarkisk agglomerativ klustring

De fyra hierarkiska agglomerativa klustringsteknikerna testades även för denna typ av

klassificering. Single Linkage, Complete Linkage och Average Linkage gav återigen

väldigt ojämna grupper (nästan alla tätorter i en grupp) och därför användes, precis som

för klassificeringen utifrån servicebredd, Wards metod.

Följande R-kod standardiserar data med hjälp av

scale

, skapar en avståndsmatris,

klustrar data med hjälp av R-funktionen

hclust

och plottar resultatet av klustringen i ett

dendrogram:

X <- scale(tatorter[, c("polis_per_k","brand_per_k","arbetsformedling_per_k","ledning_per_k" ,"forskola_per_k","grundskola_per_k","gymnasie_per_k","universitet_per _k","boende_per_k","oppenvard_per_k","slutenvard_per_k","apotek_per_k" ,"handelmat_per_k","handelovr_per_k","systembolag_per_k","bensinstatio n_per_k","bibliotek_per_k","kultur_per_k","museum_per_k","idrott_per_k ","frisor_per_k","restaurang_bar_per_k","hotell_per_k","tandlakare_per _k","resecentrum_per_k")], center = FALSE, scale = TRUE)

dj <- dist(X) dj2 <- dj^2

pdf("ward_antal_per_k.pdf")

plot(w <- hclust(dj2, method="ward"), labels=tatorter$NAMN, main = "Wards, squared eucludean distance")

dev.off() w

Figur 17. Dendrogram servicegrad

Det fanns här flera olika alternativ för att välja antalet kluster för detta dataset, men skär

man dendrogrammet för högt upp erhålls för få kluster, och skär man dendrogrammet

för långt ned blir antalet kluster för många. Ett lockande alternativ var att skära grafen

vid nio kluster (rosa linje).

4.4.3 K-means

För att se hur många kluster som lämpar sig vid klustring med k-means plottades grafen

som visas i figur 18.

Figur 18. Att bestämma antalet lämpliga kluster med k -means

Kurvan har en dipp vid 9 kluster och vid 12 kluster, vilket innebar att något av dessa

antal borde väljas.

4.4.4 Val av antal kluster

Tabell 6 visar vilket antal kluster som passade bäst med Wards metod och med

k-means, och vilket antal kluster som valdes.

Tabell 6. Val av antal kluster vid klassificering utifrån servicegrad

Metod Bäst antal kluster Val av antal kluster

Ward Flera alternativ, t.ex. 9

9

kmeans 9 eller 12

4.4.5 Tätortsgrupper servicegrad

När tätorterna klassificerades utifrån antal servicefunktioner per 1000 invånare valdes

antal kluster till nio, och följande utskrift visar hur många tätorter som klassificerades

till de olika grupperna när Wards metod tillämpades.

groups.9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 1041 8 229 24 9 444 154 34

12 tätorter klassificerades alltså till klustergrupp 1, 1041 stycken klassificerades till

klustergrupp 2, etc. Skriver man ut medelvärdena för respektive klustergrupp och

respektive servicefunktion går det, precis som för klassificeringen utifrån servicebredd,

att urskönja en hierarki.

För 15 av de 25 servicefunktionerna gällde att grupp 9 hade högst medelvärde. Av

platsskäl presenteras här bara dessa, det vill säga de tätorter med högst servicegrad.

Samtliga tätortsgrupper återfinns i Bilaga 3.

Grupp 9

Ullared, Österbymo, Högsby, Tanumshede, Färgelanda, Nossebro, Charlottenberg, Storfors, Idre, Sälen, Vansbro, Älvdalen, Bergsjö, Junsele, Bräcke, Funäsdalen, Gäddede, Hammarstrand, Hoting, Järpen, Krokom, Svenstavik, Bjurholm, Dorotea, Nordmaling, Norsjö, Sorsele, Storuman, Tärnaby, Vindeln, Åsele, Pajala, Överkalix, Övertorneå

Figur 19 visar alla tätorter och vilken servicegrad de har (1 är lägst, 9 är högst). Figur 20

visar de tätorter med högst servicegrad, det vill säga de som nämndes ovan.

Grupp gymnasieskola apotek restaurang_bar

1 0,00 0,00 1,04 2 0,00 0,01 0,89 3 0,00 0,00 0,75 4 0,00 0,00 1,48 5 0,09 0,19 1,50 6 0,00 0,00 1,46 7 0,15 0,32 1,83 8 0,20 0,32 2,40 9 0,31 0,78 3,45

Figur 19. Tätorters olika Figur 20. Tätorter med högst

servicegrad

servicegrad

Till skillnad från de tätorter med hög servicebredd är tätorterna med hög servicegrad

inte kända för sina stora befolkningsmängder. Dock finns andra gemensamma nämnare

för tätorterna med hög servicegrad, de är tätorter som många människor från andra

ställen åker till av olika anledningar. Till exempel shoppingmeckat Ullared, och

tätorten Charlottenberg på norska gränsen dit många norrmän åker och handlar därför

att det är billigare i Sverige. På listan över tätorter med hög servicegrad fanns även

skidorter som Idre, Sälen, Funäsdalen och Järpen. Andra tätorter som Pajala, Överkalix

och Övertorneå är sådana som har ett stort omland där det inte finns så mycket service,

och därför kan man tänka sig att många åker dit för att uträtta ärenden.

På grund av nämnda upptäckter fanns det skäl att tro att det fanns ett samband mellan

kvoten förvärvsarbetande och befolkningsmängd. Tabell 7 visar att det finns ett visst

sådant samband. En stor majoritet av de tätorter med låg servicegrad har en kvot på

under 0,5, vilket innebär att mer än dubbelt så många bor i dessa tätorter än som arbetar

där (de pendlar förmodligen ut därifrån till en annan tätort). Av de tätorter som har

högst servicegrad, servicegrad 9, har mer än två tredjedelar en kvot på över 0,5, det är

alltså en större andel som arbetar i dessa tätorter jämfört med de tätorter som har låg

servicegrad.

Tabell 7. Samband mellan servicegrad och kvoten dag -/nattbefolkning

Kvot förvärvs-arbetande/ bef.mängd  0-0,5 0,5-1 1-1.5 >1.5 S:a antal tätorter Servicegrad 1 11 1 0 0 12 2 972 52 13 4 1041 3 6 0 0 2 8 4 193 33 3 0 229 5 22 2 0 0 24 6 6 3 0 0 9 7 330 109 4 1 444 8 103 49 1 1 154 9 10 23 0 1 34 S:a antal tätorter 1653 272 21 9 1955

4.5 Samband servicebredd och servicegrad

Utifrån resultaten i avsnitt 4.3 och 4.4 kunde man se att sju kluster lämpade sig bäst vid

klassificering utifrån servicebredd och nio kluster vid klassificering utifrån servicegrad.

Antalet tätorter i varje kluster framgår av tabell 8.

Tabell 8. Val av antal kluster och antal tätorter per kluste r

Det framgick att det inte var samma tätorter som hade hög servicebredd, som de som

hade hög servicegrad. Istället finns andra samband mellan tätorters servicebredd och

servicegrad. Korstabellen, tabell 9, visar att låg servicebredd förvisso hänger ihop med

låg servicegrad, men att tätorter med hög servicegrad snarare har relativt låg

servicebredd. Samtliga av de tätorter med högst servicebredd har en relativt hög

servicegrad, servicegrad 7.

Val av antal kluster

Antal tätorter per kluster (Wards metod) Klassificering servicebredd 7 1336,373,165,60,12,5,2 Klassificering servicegrad 9 12,1041,8,229,24,9,444,154,34

Tabell 9. Korstabell servicebredd/servicegrad

Service-bredd-> 1 2 3 4 5 6 7 S:a antal tätorter_ Servicegrad 1 11 1 0 0 0 0 0 12 2 997 42 0 2 0 0 0 1041 3 7 1 0 0 0 0 0 8 4 110 119 0 0 0 0 0 229 5 0 24 0 0 0 0 0 24 6 9 0 0 0 0 0 0 9 7 186 151 27 58 12 5 2 441 8 15 27 112 0 0 0 0 154 9 0 8 26 0 0 0 0 34 S:a antal tätorter 1335 373 165 60 12 5 2 1952

5. Slutsatser

Vilka servicefunktioner anses viktiga och bör ingå i studien?

Efter en relativt omfattande litteraturstudie samt intervjuer/möten med inom området

kunniga på SCB stod det klart att följande 25 servicefunktioner skulle ingå i studien:

Förskola

Grundskola

Gymnasieskola

Universitet

Öppen vård

Sluten vård

Tandläkare

Vårdboende/äldreboende

Apotek

Handel (livsmedel)

Handel (övrigt)

Systembolaget

Bensinstation

Bibliotek

Biograf/teater/konserthus

Museum

Sporthall/idrottsplats/gym

Frisörsalong

Restaurang/bar

Hotell/vandrarhem

Polisstation

Brandstation

Arbetsförmedling

Stats- och kommunledning

Resecentrum (tåg- och busstationer)

Data över dessa servicefunktioner fanns tillgänglig hos SCB eller hos andra

myndigheter.

Hur kan servicebredd och servicegrad definieras?

En tätort har hög servicebredd om den har ett stort antal av respektive servicefunktion.

En hög servicegrad har en tätort om den har ett stort antal av respektive servicefunktion

per 1000 invånare. Dessa definitioner fick stöd från SCB (både personer på geografisk

analys och på statistisk metod). För att kunna klassificera tätorterna utifrån servicebredd

och servicegrad var data tvungen att sammanställas så att information fanns för varje

tätort om antalet av respektive servicefunktion per tätort, och antalet av respektive

servicefunktion per 1000 invånare per tätort.