Tentamen i Flervariabelanalys
F¨or godk¨ant kr¨avs 10 p av totalt 20 p. Inga hj¨alpmedel till˚atna
1. Vi har f = cos(x4y5) Verifiera att ∂2f ∂x∂y = ∂2f ∂y∂x (5p) 2. Vi har g(s, t) = f (st2, s2t) och f (x, y) = x y2
Ber¨akna derivatan
∂2g
∂s∂t direkt och med hj¨alp av kedjeregeln. (7p)
3. Anv¨and Lagranges metod f¨or att best¨amma st¨orsta och minsta v¨arde f¨or funktionen f (x, y) = x + y + z2under villkoret x2+ y2+ z2= 1.
(5p)
4. Best¨am ekvationen f¨or tangentplanet till ytan x2+ yz3= 2 i punkten
1 1 1 (3p) 1
