Friktions- och texturutveckling på nya beläggningar
Anna K. Arvidsson
Thomas Lundberg
Björn Kalman
Camilla Ekström
Fernando Cruz del Aguila
Olle Eriksson
VTI r
apport 992
|
F
riktions- och textur
utv
eckling på nya beläggningar
VTI rapport 992
Utgivningsår 2019
www.vti.se/publikationerVTI rapport 992
Friktions- och texturutveckling
på nya beläggningar
Anna K. Arvidsson
Thomas Lundberg
Björn Kalman
Camilla Ekström
Fernando Cruz del Aguila
Olle Eriksson
Författare:
Anna K. Arvidsson,VTI, www.orcid.org/0000-0001-8975-0040 Thomas Lundberg, VTI, www.orcid.org/0000-0002-9893-0067 Björn Kalman, VTI, www.orcid.org/0000-0002-3707-3938 Camilla Ekström, VTI, www.orcid.org/0000-0003-1489-8248 Fernando Cruz del Aguila, VTI
Olle Eriksson ,VTI, www.orcid.org/0000-0002-5306-2753 Diarienummer: 2015/0657-9.1
Publikation: VTI rapport 992 Omslagsbilder: Thomas Lundberg Utgiven av VTI, 2019
Referat
En ny vägyta bör vara och upplevas som säker av trafikanterna oavsett vilket väglag som råder. Det är därför viktigt att vägbanan har en tillfredställande nivå på friktion redan när vägen öppnas. Det finns begränsade dokumenterade kunskaper hur vägen förändras den första tiden efter en beläggningsåtgärd. Syftet med detta projekt är att fastställa hur friktionen förändras under den första tiden efter att väg-beläggningen är lagd och trafikpåsläpp sker. Ambitionen är att kunna avgöra om nylagda vägavsnitt har nedsatt friktion och ge rekommendationer för när en friktionsmätning ska utföras och hur skyltning ska ske i anslutning till beläggningsarbeten. Upplägget har varit att följa olika objekt med täta
friktions- och texturmätningar från strax innan trafikpåsläpp tills nivåerna har stabiliserats.
Initialt är friktionen hög för att sen avta med mängden trafik. Efter 1–3 veckor nåddes det lägsta värdet och därefter ökade eller stabiliserades friktionen. Gemensamt för alla undersökta sträckor var att det sker stora förändringar i texturnivåerna från att det första fordonet trafikerar vägen och därefter är den starkaste tendensen en sjunkande texturnivå tills en stabil nivå uppnås efter 1–3 veckor.
Rekommendationen blir därför:
• En nylagd väg bör skyltas med skylt A10 ”Varning för slirig väg” med tilläggstavla ”Vid våt vägbana” efter en utförd beläggningsåtgärd. Skyltarna bör stå kvar tills en friktionsmätning visar om friktionskraven är uppfyllda.
• Kontroll av friktion på en nylagd yta bör ske tidigast tre veckor efter trafikpåsläpp om inte uppenbara friktionsproblem uppstår.
Titel: Friktions- och texturutveckling på nya beläggningar
Författare: Anna K. Arvidsson (VTI, www.orcid.org/0000-0001-8975-0040) Thomas Lundberg (VTI, www.orcid.org/0000-0002-9893-0067) Björn Kalman (VTI, www.orcid.org/0000-0002-3707-3938) Camilla Ekström (VTI, www.orcid.org/0000-0003-1489-8248) Fernando Cruz del Aguila (VTI)
Olle Eriksson (VTI, www.orcid.org/0000-0002-5306-2753)
Utgivare: VTI, Statens väg och transportforskningsinstitut
www.vti.se
Serie och nr: VTI rapport 992
Utgivningsår: 2019
VTI:s diarienr: 2015/0657-9.1
ISSN: 0347-6030
Projektnamn: Friktionsrestriktioner för nya beläggningar
Uppdragsgivare: Trafikverket Skyltfonden, SBUF, VTI
Nyckelord: Friktion, textur, beläggning, olyckor
Språk: Svenska
VTI rapport 992
Abstract
A new pavement should be and be perceived as safe by road users, regardless of the road condition. It is therefore important that the road has a satisfactory level of friction already when the road is opened. There is limited documented knowledge of how the road change in the beginning after a paving performance.
The purpose of this project is to determine how friction changes during the first period after road pavement is laid and traffic is permitted. The ambition is to determine if new road sections have reduced friction and provide recommendations for when a friction measurement is to be performed, and how warning signs should be displayed in connection with the pavement work. The study plan has been to follow different objects with frequent friction and texture measurements from just before the stretch is opened for traffic until the levels have stabilised.
Initially, friction is high, and then decreases with the amount of traffic. After 1-3 weeks the lowest value was reached and then the friction increased or stabilized. Common to all investigated stretches, there are major changes in texture levels from the first vehicle and then a decreasing textural level until a stable level is reached after 1-3 weeks.
The recommendation is therefore:
• A newly paved road should be marked with the sign "Slippery road" with the "When wet"
extension plate. The sign should remain until friction measurement show a required friction level. • Friction measurement on a newly paved road should occur no earlier than three weeks after the
road is open for traffic if no obvious friction problems occur.
Title: Friction and texture developments on new paving
Author: Anna K. Arvidsson (VTI, www.orcid.org/0000-0001-8975-0040) Thomas Lundberg (VTI, www.orcid.org/0000-0002-9893-0067) Björn Kalman (VTI, www.orcid.org/0000-0002-3707-3938) Camilla Ekström (VTI, www.orcid.org/0000-0003-1489-8248) Fernando Cruz del Aguila (VTI)
Olle Eriksson (VTI, www.orcid.org/0000-0002-5306-2753)
Publisher: Swedish National Road and Transport Research Institute (VTI)
www.vti.se
Publication No.: VTI rapport 992
Published: 2019
Reg. No., VTI: 2015/0657-9.1
ISSN: 0347-6030
Project: Restrictions in friction for new paving
Commissioned by: Swedish Transport Administration, Skyltfonden, SBUF, VTI Keywords: Friction, Texture, Paving, Accidents
Language: Swedish
Förord
Detta projekt har varit intressant och kanske ändrat vår syn något på hur en väg med ny beläggning kan se ut med avseende på friktion och textur. Det är inte alltid man får de resultat man förväntar sig, men det är också resultat.
Utöver författarna på omslaget har även VTI-kollegorna Carl Söderberg, Terry McGarvey, Mikael Bladlund, Jiqing Zhu, Nils-Gunnar Göransson, Stig Englundh, Harry Sörensen, Emelie Karlsson, Dennis Hydén och Henrik Hellman deltagit i projektet.
Projektet har genomförts med ekonomiskt bidrag från tre parter: Skyltfonden, som är en del av Trafikverket, Trafikverket och VTI via BVFF (Bana väg för framtiden) samt SBUF (Svenska Byggbranschens Utvecklingsfond).
Göteborg, januari 2019
Anna Arvidsson Projektledare
VTI rapport 992
Kvalitetsgranskning
Granskningsseminarium har genomförts 25 oktober 2018 där Jonas Ekblad var lektör. Anna Arvidsson har genomfört justeringar av slutligt rapportmanus. Forskningschef Leif Sjögren har därefter granskat och godkänt publikationen för publicering 19 december 2018. De slutsatser och rekommendationer som uttrycks är författarnas egna och speglar inte nödvändigtvis myndigheten VTI:s uppfattning.
Quality review
Review seminar was carried out on 25 October 2018 where Jonas Ekblad reviewed and commented on the report. Anna Arvidsson has made alterations to the final manuscript of the report. The research director Leif Sjögren examined and approved the report for publication on 19 December 2018. The conclusions and recommendations expressed are the authors’ and do not necessarily reflect VTI’s opinion as an authority.
Innehållsförteckning
1. Bakgrund ...11
2. Syfte ...13
3. Metod ...14
3.1. Olyckor och beläggningsålder...14
3.2. Friktionsmätning ...15
3.3. Vägytemätning ...16
3.4. Friktion och texturutveckling i provvägsmaskin ...17
4. Kunskapssammanställning ...20
5. Mätningar ...23
5.1. Mättillfällen och väder ...24
5.2. Friktions- och texturmätning ...26
5.3. Labbförsök ...27
5.4. Felkällor ...27
6. Resultat och diskussion ...29
6.1. Olyckor...29
6.2. Friktion ...36
6.3. Textur ...40
6.4. Textur och Friktion ...43
6.5. Labbförsök ...45 7. Slutsatser ...50 8. Rekommendationer ...52 9. Fortsatt forskning ...54 Referenser ...55 Bilaga 1 - Mätsträckor ...57 Bilaga 2 - Friktionsmätningar ...59 Bilaga 3 - Texturmätningar ...67
Bilaga 4 – Textur och friktion ...73
Sammanfattning
Friktions- och texturutveckling på nya beläggningar
av Anna K. Arvidsson (VTI), Thomas Lundberg (VTI), Björn Kalman (VTI), Camilla Ekström (VTI), Fernando Cruz del Aguila (VTI) och Olle Eriksson (VTI)
Vägens friktion är troligen den egenskap hos vägen som har störst betydelse för trafiksäkerheten. När en ny beläggning läggs varnas trafikanterna normalt genom skyltning. Skyltningen utförs som en säkerhetsåtgärd tills en friktionsmätning kunnat avgöra om vägen uppfyller friktionskraven. Det finns väldigt lite kunskap om hur bra eller dålig friktionen verkligen är på helt nya beläggningar.
I denna studie följdes friktion och makrotextur upp hos fyra objekt den första tiden just efter
beläggning var lagd. Den första mätningen skedde innan trafikpåsläpp och därefter utfördes ungefär åtta mätningar per objekt. Resultatet visar att en beläggning har god friktion innan trafikpåsläpp, tvärtemot våra hypoteser om att en blänkande ny yta skulle ha lägre friktion, speciellt under våta förhållanden. Från trafikpåsläpp och ett par veckor framåt i tiden minskar friktionen relativt mycket (mellan 15 och 35 procent) till en för just det objektet normal nivå. Minskningen sker såväl mellan hjulspåren som i det högra hjulspåret, vilket tyder på att orsaken inte enbart är trafikberoende. Hur vägens makrotextur utvecklar sig den första tiden efter trafikpåsläpp är inte entydigt. Två objekt som upplevdes inhomogena med feta fläckar som avsandades direkt efter läggning fick en initial höjning av texturen de första dagarna för att därefter reduceras till en stabil nivå efter ett par veckor. De två homogena objekten hade högst texturvärden vid trafikpåsläpp som sen reducerades till en stabil nivå efter ett par veckor. Här är det en större skillnad mellan mätningen i och mellan hjulspåren. Mellan hjulspåren är reduktionen betydligt mindre, vilket tyder på ett större trafikberoende än för friktionen.
Inom projektets ramar har även olyckor på nya beläggningar i Östergötland och Västra Götaland studerats. Studien riktade in sig på de tre beläggningstyperna med flest antal olyckor, nämligen stenrik asfaltbetong, tät asfaltbetong och tunnskiktsbeläggning. Det fanns inga tydliga tendenser till att det sker fler olyckor under den första tiden efter att en beläggning har lagts.
Idag finns inga riktlinjer för när friktionen ska mätas. Den mäts när tillfälle ges, men oftast inom en månad. Med bakgrund till hur friktionen förändras den första tiden efter åtgärd rekommenderar vi att en friktionsmätning bör utföras efter ca tre veckor, om inte uppenbara friktionsproblem uppstår. Då har de initiala friktionsförändringarna normalt avtagit. Våra resultat visar entydigt att en mätning på en helt ny yta överskattar vägens friktion mot senare nivåer.
Våra rekommendationer rörande skyltning blir att behålla de riktlinjer som används, dvs. att skylta med varningsmärket A10 ”Varning för slirig väg”, med tilläggstavla T22, ”Vid våt vägbana”, tills en friktionsmätning är utförd.
10 VTI rapport 992
Summary
Friction and texture developments on new paving
by Anna K. Arvidsson (VTI), Thomas Lundberg (VTI), Björn Kalman (VTI), Camilla Ekström (VTI), Fernando Cruz del Aguila (VTI) and Olle Eriksson (VTI)
Road friction is probably the roads attribute that has the greatest significance for road safety. When a new paving is laid, road users are usually alerted by signs. Displaying with warning signs is performed as a safety measure until a friction measurement has been able to determine whether the road meets the friction requirements. There is very little knowledge of how good or bad the friction really is on a completely new paving.
In this study, friction and macro-texture were followed on four objects, the first time just after paving. The first measurement took place before the road opened for traffic and then was approximately eight measurements per object were performed. The result shows that a paving has good friction before the release of traffic, contrary to our hypotheses that a shiny new surface would have a lower friction, especially under wet conditions. From when the road is opened for traffic and a few weeks ahead, friction decreases relatively much (between 15 and 35 percent) to a standard level for the object. The reduction occurs between the wheel tracks as well as in the right wheel track, which indicates that the cause is not only traffic-dependent.
The way in which macro-texture evolves during the first time after the road is opened for traffic is not clear. The two objects that were perceived as inhomogeneous with oily stains, was degritted
immediately after placement, received an initial increase in texture during the first few days. They were then reduced to a stable level after a few weeks. The two homogeneous objects had the highest texture values before it opened for traffic, which were then reduced to a stable level after a couple of weeks. Here is a greater difference between the measurement in and between the wheel tracks. Between the wheel tracks, the reduction is significantly smaller, which indicates a greater traffic dependency than for the friction.
Within the projects framework, accidents on new paved roads in Östergötland and Västra Götaland have also been studied. The study focused on the three types of paving with the highest number of accidents, namely rocky asphalt concrete, dense asphalt concrete and thin layer coating. There were no obvious tendencies that more accidents occurred on newly paved roads.
Today there are no guidelines for when the friction is to be measured. It is measured when an
opportunity is given, but usually within the first month. Based on how friction is changing during the first weeks, we recommend that a friction measurement will be performed after about three weeks, if no obvious friction problems occur. By then the initial friction changes have usually decreased. Our results show unequivocally that a measurement on a newly paved surface overestimates the road's friction against later levels.
Our recommendations regarding signage will be to maintain the guidelines used, i.e. to sign with the warning sign A10 "Warning for slippery road", with the text extension T22, "when wet" until a friction measurement is performed.
1.
Bakgrund
Friktion på vägar är en viktig egenskap för trafiksäkerheten. Det är därför viktigt att vägbanan har en tillfredställande nivå på friktion redan när vägen öppnas för trafik och inte minst under hela vägens livslängd (Trafikverket, 2012). En ny vägyta bör vara och upplevas som säker av trafikanterna oavsett vilket väglag som råder. Att förebygga olyckor på grund av bristande friktion handlar i stor
utsträckning om att uppmärksamma trafikanterna på vägytans tillstånd.
När vägen öppnas för trafik ser vägen ut att vara i bra skick. Alla skyltar utmed den nya vägen brukar vara på sin plats och vägmarkeringarna är nymålade på den kolsvarta vägytan. Slitlagret har normalt en homogen ytstruktur som för massabeläggningar karakteriseras av en tunn bindemedelfilm som täcker ballasten. Trafiksäkerheten upplevs då som bra och vägen anses uppfylla krav på den funktionella egenskapen friktion.
Ett projekt som behandlar vägens makrotextur och dess förmåga att förutse var det finns vägavsnitt med låg friktion avslutades i slutet av 2015 (Ekblad et al., 2015, Lundberg et al., 2015). Det arbetet utfördes av VTI och NCC Roads och rapporterades i december 2015 till Trafikverkets Skyltfond och SBUF. En av de identifierade kunskapsbristerna i VTI:s rapport (Lundberg et al., 2015) var vilka friktionsnivåer en helt nylagd vägyta har och hur de förändras, från timmarna efter trafikpåsläpp till ett par dagar efter den gjorda åtgärden.
Det är allmänt känt att friktionen har två huvudbeståndsdelar, gummidäckets hysteres och adhesion mellan gummi och vägyta. Effekten av hysteres beror på vägens makrotextur (ballasten) medan adhesion (molekylär vidhäftning mellan två kroppar) beror av ytans mikrotextur (ytstrukturen på ballasten). Stenmaterialet på en helt ny beläggning är täckt med bitumen vilket ofta visar sig som en blänkande yta. Om ingen del av stenmaterialet är synligt på ytan, dvs. minimal mikrotexturnivå, är den ena beståndsdelen för friktion reducerad. I konventionell asfaltbetong är ballasten täckt av bitumen för att hålla samman beläggningen och ge en hållbar yta. En ny yta upplevs relativt glansig, fet och klibbig och ger intryck av att vara hal, speciellt under våta förhållanden (Figur 1). Det finns dock väldigt lite dokumenterad kunskap om detta och om det är ett trafiksäkerhetsproblem.
Figur 1. Nylagd ABS16 (Asfaltbetong stenrik med maximal stenstorlek 16 mm, remix plus) på E4 utanför Linköping. Bild tagen innan trafikpåsläpp 21 september 2016. Foto: Carl Södergren
Efter att flera uppmärksammade olyckor skedde på det statliga vägnätet, som visserligen inte rörde helt nya beläggningar, utarbetades nya riktlinjer för friktionsmätning och skyltning av nya
12 VTI rapport 992 utförts och beläggningen uppvisar godkända friktionsnivåer skyltas det vanligen med varningsskylten A10, ”Varning för slirig väg” (Figur 2) och en tilläggstavla T22 ”Vid våt vägbana” eller ”Vid regn” (Trafikverket, 2015a). Skyltarna sitter uppe tills en mätning kan verifiera att kraven för friktion uppfylls.
Figur 2. Varningsmärke A10,”Varning för slirig väg”.
Det finns begränsade dokumenterade kunskaper och erfarenheter om hur vägytan förändras den första tiden efter en beläggningsåtgärd. I Lundberg (2012) beskrivs hur MPD (Mean Profile Depth)
reduceras från 1,23 mm till 1,00 mm de första 21 dagarna efter en beläggningsåtgärd (stenrik asfaltbetong (ABS16) på en väg med en årsmedeldygnstrafik (ÅDT) på 5000). Efter de initiala förändringarna är MPD-nivån relativt stabil för att förändras under vintersäsongen då
dubbdäckstrafiken ruggar upp ytan. I rapporten beskrivs också att det generella mönstret för de 10 sträckor med beläggningstyp ABS som följdes upp var att beläggningar med låga initiala MPD-nivåer uppvisade en svagt ökande MPD-trend medan höga initiala MPD-nivåer uppvisade en sjunkande trend.
Ett annat uppmärksammat problemområde är förseglingar och lappningar som inte utförs korrekt. Om inte tillräckligt mycket ballast tillförs eller att proportioneringen av bindemedel och ballast är felaktig är risken stor för att få bristande friktion, antingen direkt efter åtgärd eller vid blödningar under varma sommardagar. Detta har vissa likheter med nya beläggningar där ett lager bitumen täcker
sten-materialet direkt efter åtgärd. Skillnaden vid en korrekt utförd ny åtgärd är att det fortfarande finns en relativt hög makrotexturnivå hos ytan som behåller friktionen på en hög nivå.
2.
Syfte
Huvudsyftet med detta projekt är att fastställa hur friktionen förändras under den första tiden efter att vägbeläggningen är lagd och trafikpåsläpp sker. Ambitionen är att kunna avgöra om nylagda
vägavsnitt har nedsatt friktion och ge rekommendationer för när en friktionsmätning ska utföras och hur skyltning till trafikanter ska ske i samband med beläggningsarbeten och nybyggnationer.
Den ursprungliga hypotesen var att det är lägre friktion tills dess ett visst antal fordon har kört på den nylagda vägen. Trafikmängden avgör därmed hur lång tid det tar innan den nya vägsträckan uppnår acceptabel friktion. Makrotexturens nivå kan vara speciellt viktig för en ny beläggning eftersom den hjälper till att bibehålla friktionen då en yta saknar eller har låga adhesionskrafter.
14 VTI rapport 992
3.
Metod
Upplägget i detta projekt var att följa fyra olika nylagda vägar med täta mätningar av friktion och textur från strax innan trafikpåsläpp tills textur- och friktionsnivåerna hade stabiliserats. Utöver detta har två sträckor kompletterats med en mätning ungefär ett år efter åtgärd. Parallellt med fältmätningar utfördes även kontrollerade friktions- och texturmätningar i laboratoriemiljö. Här kan kontrollerade tester utföras och variationerna minimeras. En nackdel kan vara att provytor i laboratoriemiljö oftast är perfekta, rätt proportionerade och kompakterade. Till detta har litteratur från liknande studier
sammanställts och en mindre studie av trafikolyckor och dess relation till beläggningens ålder har genomförts.
3.1.
Olyckor och beläggningsålder
I databasen PMSv3 (Pavement Management System version 3) som administreras av Trafikverket kombineras tillståndsdata från vägytemätningar, vägunderhållsdata (information om beläggnings-åtgärder) och vägegenskaper (ÅDT, vägbredd osv). Tillståndsmätningar genomförs för alla statliga vägar vart annat år i en körriktning och för den högtrafikerade delen årligen i båda körriktningarna. I denna databas dokumenteras genomförda beläggningsarbeten löpande.
För alla vägar i Östergötland och Västra Götaland har de tre senast registrerade beläggningsåtgärderna för homogena vägavsnitt hämtats och för varje beläggningslager hämtades även typ och
beläggningsdatum.
Vägtrafikolyckor har sedan 2003 registrerats i olycksdatabasen Strada (Swedish Traffic Accident Data Acquisation) som är ett informationssystem för data om skador och olyckor inom hela
vägtransportsystemet. Databasen är uppbyggd av information om vägtrafikolyckor med personskada som rapporteras in av polisen och akutsjukhusen.
Olycksdata för koppling till belagda vägavsnitt hämtas från Strada för åren 2010–2017 i Västra Götaland och Östergötland. Olycksuttaget baseras på polisrapporterade olyckor, dvs de olyckor som utgör underlaget för officiell statistik. De utvalda olyckstyperna är:
• S (singel-motorfordon) • M (möte-motorfordon) • O (omkörning-motorfordon) • U (upphinnande-motorfordon) • A (avsvängande-motorfordon) • K (korsande-motorfordon)
Olyckan skall ha inträffat mellan 1 januari 2010 och 31 december 2017, samt ha koordinatangivelse och säker position i Strada. Eftersom olyckor från den officiella statistiken används är olyckor som efter utredning bedömts som sjukdomsfall eller suicid bortsorterade.
Spatial koppling mellan olyckspositionen och positionen för beläggningslagret på vägavsnittet görs med hjälp av GIS-programvara (geografiska informationssystem). Olyckor och vägavsnitt med maximalt avstånd på 20 meter kopplas samman för att ge varje olycka en koppling i tid och rum till de tre överst registrerade beläggningsåtgärderna. På så sätt kan beläggningstypen vid åtgärden kopplas till olyckan samt tiden mellan beläggningsåtgärd och olycka räknas fram. Maximal tidsdifferens mellan beläggningsåtgärd och olycka är i studien begränsad till 365 dagar.
Metod för modell och analys av olycksskattning
Här beskrivs en analysmetod för åtgärdade sträckor där man följer antalet olyckor kort tid (30 dagar) efter åtgärd och antalet olyckor på samma sträcka resten av säsongen. Avsikten är att ge ett mått på hur olycksrisken under de första 30 dagarna förhåller sig till olycksrisken under resten av säsongen. Sträcka 𝑖 får 𝑌𝑖1 olyckor under perioden nära efter åtgärd och 𝑌𝑖0 under resten av säsongen. Perioden
nära efter åtgärd har längd 𝑡𝑖1 (dagar) och längd 𝑡𝑖0 under resten av säsongen. Sträcka 𝑖 utgår om inte
𝑡𝑖0 är minst 1 (vilket medför att 𝑡𝑖1 måste vara 30 för de sträckor som ingår). Till varje 𝑌𝑖𝑗 kopplas ett
𝑥𝑖𝑗 som indikerar för vilken period som avses. Den har värdet 1 i perioden nära efter åtgärd och 0 i
resten av perioden.
𝛼𝑖 är en grundnivå för antal olyckor på sträcka 𝑖. Den består av komponenter som går att få fram data
på, som längd och fordonsflöde där det är naturligt att tänka att både högre flöde och längre sträcka medför att det sker fler olyckor, dock inte säkert proportionellt, speciellt inte mot flöde. Den har också komponenter som vi inte rimligen kan ta reda på (sidoområdets utformning m.m.) eller som är kända men inte har någon välkänd betydelse för olycksrisk (geometri, ytans kvalitet m.m.). Allt som hör till sträckornas egenskaper samlas i 𝛼.
En modell för antalet olyckor är att 𝑌𝑖𝑗 är Poissonfördelad med väntevärde 𝛼𝑖∗ 𝑡𝑖𝑗∗ 𝛽𝑥𝑖𝑗 där 𝛼𝑖 och 𝛽
ska skattas med hjälp av tillgängliga olycksdata. 𝛼 skattas alltså per sträcka medan 𝛽 har ett gemensamt värde för alla sträckor. 𝛽𝑥𝑖𝑗 blir 𝛽 då 𝑥
𝑖𝑗= 1 och 1 då 𝑥𝑖𝑗 = 0. 𝛽 är kvoten mellan
olycksrisk under perioden tidigt efter åtgärd och olycksrisk under resten av säsongen.
Som exempel skulle β=1,3 tolkas som att olycksrisken under perioden nära före är 1,3 gånger så stor som under resten av säsongen. Analysen tar hänsyn till att perioderna är olika långa men förenklar genom att inte ta hänsyn till att det kan finns flödesförändringar eller olika mönster över dygnet i de två perioderna.
För att egenskaperna i modellen ska kunna användas i en analys gäller lite mer i detalj att: 𝑌𝑖𝑗~𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝛼𝑖∗ 𝑡𝑖𝑗∗ 𝛽𝑥𝑖𝑗) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(exp(ln(𝛼𝑖∗ 𝑡𝑖𝑗∗ 𝛽𝑥𝑖𝑗))) = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(exp(𝑙𝑛(𝛼𝑖) +
𝑙𝑛(𝑡𝑖𝑗) + 𝑥𝑖𝑗∗ ln(𝛽))).
𝛽 skattas genom en generaliserad linjär modell. Man ser att med log-länkfunktion kommer man att skatta ln(𝛽) och alla ln(𝛼) i en analys med 𝑌 som responsvariabel, sträcka som en faktor, 𝑥𝑖𝑗 som
förklaringsvariabel och ln(𝑡𝑖𝑗) som offset. Det är egentligen inte så intressant för huvudfrågan att
skatta alla 𝛼 men de måste vara med i modellen för att de finns i sambandsfunktionen och att 𝛽 inte hanteras rätt om 𝛼𝑖 utelämnas ur modellen.
3.2.
Friktionsmätning
Mätningarna följer Trafikverkets kravdokument för bestämning av friktion på belagd vägyta (Trafikverket, 2014) och avser våtfriktion på barmark. Vid mätningarna har VTI:s friktionsmätbil ”Surface Friction Tester” använts (Figur 3). Metoden bygger på skiddometerprincipen, dvs. mäthjulet tvingas via utväxling att rotera med perferihastighet som är långsammare än referenshjulens. Mäthjulet kommer därvid att bromsas och rotera med ca 17 procent slip (fast slip), vilket vid normala hastigheter visat sig kunna ge maximal friktion.
16 VTI rapport 992 Figur 3. VTI:s friktionsmätbil ”Surface Friction Tester” (XYX 154). Foto: Hejdlösa bilder.
Mäthjulets däck benämns Trelleborg T49 och har dimensionen 4.00-8 med ett inre lufttryck av 140 kPa. Vattenfilmen framför mäthjulet har en tjocklek av 0,5 mm och mätningarna utförs normalt vid en hastighet av ca 70 km/h. Mätningarna har utförts i höger hjulspår och i mitten av vägbanan när det har varit möjligt.
Kravet på friktion definieras i Trafikverkets krav enligt ”För vägbana, gångbana och cykelbana med bundet slitlager ska medelvärdet av friktionstalet på en 20 m sträcka vara ≥ 0,50.” (Trafikverket, 2011, 2014).
3.3.
Vägytemätning
VTI:s vägytemätare, VTIRST (Figur 4), har använts i projektet för att mäta ytans tillstånd. Tre mätningar har utförts per mättillfälle, enligt Trafikverkets metodbeskrivning för objektmätning (Trafikverket, 2015b).
Figur 4. VTI:s vägytemätbil, ”VTIRST”. Foto Thomas Lundberg.
Det primära syftet med mätningarna var att följa de variabler hos vägytan som är relaterade till friktion, för att se hur de förändras under den första tiden som vägen trafikeras. Den mätstorhet vi valt att studera är makrotextur som har betydelse för högfartsfriktion, till skillnad från friktionsmätbilen ”Surface Friction Tester” som bäst fångar lågfartsfriktion (Hall et al., 2009). Det mått som normalt
används för att beskriva makrotexturen är MPD (Mean Profile Depth). MPD är en internationellt använd mätstorhet som är standardiserad (ISO, 1997). Man brukar säga att MPD beskriver våglängder hos vägytan mellan 0,5 mm och 50 mm vilket inbegriper ballastens storlek.
VTIRST använder optokatorer med triangulerande laserteknik för att karaktärisera vägytans form. De optokatorer som används för makrotextur har en laserstråle som är ca 0,5 mm i diameter som följer beläggningens och ballastens form. En profil med ett värde varje 1 mm i längdled sparas separat för fem parallella linjer längs vägen, se Figur 5.
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000
Vänster hjulspår Vänster Mitten Höger Höger hjulspår
Figur 5. Lateral placering av mätlinjer för texturmätning. Position 0 är i mitten av körfältet.
I Trafikverket (2017b) beskrivs en kontrollmetod med mätbil för att godkänna nya beläggningar med avseende på textur. I dokumentet beskrivs tre olika tester varav en används för att indikera risk för friktionsproblem (Lundberg, 2012). Kraven för textur är beroende av beläggningstyp och maximal stenstorlek.
3.4.
Friktion och texturutveckling i provvägsmaskin
VTI:s cirkulära provvägsmaskin (PVM) har ofta använts för att studera beläggningars förmåga att motstå slitage av dubbdäck. I samband med att försök gjordes för Vejdirektoratet för att testa hållbarheten av beläggningar, fanns det möjlighet att följa hur texturen och friktionen utvecklade sig hos asfalt under kontrollerade former. Två försöksserier utfördes under 2016 respektive 2017/18. Provägmaskinen består av fyra hjul som rullar i en cirkulär bana, med en diameter på 5,25 meter. Centrumaxeln gör normalt också en excenterrörelse så att hjulen vandrar ca 5 cm fram och tillbaka i förhållande till underlaget, vilket skapar en jämn spårutveckling i beläggningen. PMV kan köras i upp till 70 km/h och temperaturen i utrymmet kan varieras mellan ca -5°C till ca 30°C under drift.
Underlaget består av plåtbeklädd betong. Körbanan, som klistras mot plåten, har 14 avdelningar av ca 1 meters längd som rymmer två beläggningsplattor med längden 0,5 meter. Asfaltsbeläggnings-plattorna tillverkas från asfaltsmassa som vältas i formar till en given måldensitet/hålrumshalt. I försöken användes omväxlande sommardäck, vinterdäck utan dubb, samt vinterdäck med dubb. Däckdimensionen var 185/55 R15. Däckmärken/modeller var: Michelin Energy Saver; Nokian Hakkapeliitta RSI M+S respektive Nokian Hakkapeliitta 7.
Under försöken 2016 studerades en ABS11-beläggning (stenrik asfaltbetong). Hålrumshalten i
beläggningen var ca 4 procent. Av stenfraktionerna som var grövre än 4 mm utgjorde 75 procent granit från Jelsa och resten var labradorit för att skapa en ljus och synbar beläggningsyta.
18 VTI rapport 992 I försöken 2017/18 studerades granitbeläggningar, dels en ABT11 (tät asfaltbetong) beläggning med 4 procent hålrumshalt och dels 13 varianter av ABS beläggningar med antingen 8 eller 11 mm maximal stenstorlek. De olika varianterna har lite olika kornkurvor där en del av kornkurvorna anpassats inom standardgränserna för ABS-beläggningar för att ge lågt rullmotstånd. Bindemedelshalterna varierade också inom gruppen av beläggningar som testades. I rapporten behandlas och analyseras ABS-beläggningar som en grupp.
Texturmätningar utfördes när beläggningarna var torra vid olika intervaller av försöken. En texturlaser av samma modell som används på VTIRST-bilen fanns fast monterad på en av armarna i PVM:n. Texturdata samlades för varje beläggning över ett stort antal varv för att täcka in hela bredden av ytan som lasern sveper över när centralaxeln i PVM flyttar sig excentriskt i förhållande till banan. Ett fem centimeter brett band längs beläggningsytan skannas med texturlasern. MPD och MPH (Lundberg, 2012) beräknades från texturdata där MPH beräknas på samma sätt som MPD bara med den skillnaden att istället för att mäta avståndet mellan de högsta punkterna längs vägytan och medelnivån så mäter man djupet på de lägsta dalarna i förhållande till medelnivån.
Våtfriktionsmätningar utfördes med pendelmetoden (SIS, 2011) samt med PFT (portable friction tester) som är utvecklad av VTI (Åström, 2001). Med PFT:n erhålls en friktionskoefficient som beräknas som den uppmätta friktionskraften dividerat med den nominella mäthjulsbelastningen. Friktionskoefficienten i PFT-mätningar mäts med 15 procent longitudinellt slip på mäthjulet. I försöken 2016 utfördes friktionsmätningarna vid ca 5°C, men i försöksserien 2017/18 utfördes de vid arbetshallens temperatur kring 20 grader. Pendelmetodens värden korrigerades i 2016 års försök till rumstemperatur enligt standarden. Inga korrigeringar för temperaturen gjordes för
friktionskoefficienter mätta med PFT:n 2017/18 i enlighet med resultat från Åström (2001).
I försöken 2016 mättes textur och friktion dels efter 5000 varv med dubbdäck i PVM där hastigheten låg på 50 km/h och ytan bevattnats vid en temperatur strax över nollgrader, dels efter 356 000 varv i PVM under följande förhållanden Tabell 1.
Tabell 1. PVM-försök 2016. Förutsättningar och vilken mätning som genomfördes.
Antal varv Hastighet Väglag Temperatur Däck Friktion Textur
0 x
5 000 50 km/h bevattning ca 0°C dubbdäck x x 196 000 40–60 km/h torrt 30°C sommardäck
101 000 70 km/h bevattnat ca 0°C vinterdäck
54 000 60 km/h torrt 30°C sommardäck x x
I försökserien 2017/18 mättes textur och friktion efter följande moment Tabell 2. Försöksseriens huvudsyfte var att testa några slitlagerbeläggningars hållbarhet ur ett beständighetsperspektiv. Beläggningarna bestod av ett antal ABS8 och ABS11 massor som utvecklats för att ge lägre rull-motstånd och lägre bullerprofil än konventionella massor av samma typ. Alla massor bestod av sten-material från samma täkt. Vidare fanns en konventionell ABT11-massa i beständighetsprovningen. Dessa massor var utvecklade i Danmark för danska förhållanden. Provningen avsåg att i möjligaste mån växelvis efterlikna danska sommar och vinterförhållanden. Den första korta fasen med dubbdäck syftade till att exponera det översta stenmaterialet. Beläggningarnas spårutveckling/omlagringar samt stensläpp och texturförändringar följdes upp i försöket.
Tabell 2. PVM-försök 2017/18. Förutsättningar och vilken mätning som genomfördes.
Antal varv Hastighet Väglag Temperatur. Däck Friktion Textur
0 x x
2 000 50 km/h bevattning ca 0°C dubbdäck x x 18 000 (totalt 20 000) 40 km/h torrt 30°C sommardäck x
40 000 (totalt 60 000) 40 km/h torrt 30°C sommardäck x x 40 000 (totalt 100 000) 40 km/h torrt 30°C sommardäck x x 50 000 (totalt 150 000) 70 km/h bevattnat 0°C vinterdäck x x 50 000 (totalt 200 000) 60 km/h torrt 30°C sommardäck x x 50 000 (totalt 250 000) 70 km/h bevattnat 0°C vinterdäck x x 50 000 (totalt 300 000) 60 km/h torrt 30°C sommardäck x x 50 000 (totalt 350 000) 70 km/h bevattnat 0°C vinterdäck x x 50 000 (totalt 400 000) 60 km/h torrt 30°C sommardäck x x 50 000 (totalt 450 000) 70 km/h bevattnat 0°C vinterdäck x x 21 000 (totalt 471 000) 70 km/h bevattning ca 0°C dubbdäck x
20 VTI rapport 992
4.
Kunskapssammanställning
Detta kapitel är en sammanställning av svensk och utländsk litteratur inom området. Fråge-ställningarna som letats efter är: Finns det undersökningar om friktion på nya beläggningar? Vilka riktlinjer och restriktioner gällande friktion och nya beläggningar finns det i övriga världen? Hur skyltas det vid nylagda vägar i andra länder?
Friktionsmekanismer
Ett säkert väggrepp är resultatet av en rad faktorer som samspelar i kontakten mellan fordonens däck och vägbana. Inverkande faktorer på friktion såsom färdhastighet, väglag, klimat, däck- och
fordonsegenskaper är bara några att nämna. Friktion är därför ett komplext fenomen där många aspekter inverkar för att erhålla ett trafiksäkert väggrepp.
Beträffande vägytan är det känt att friktionen utgör en ytegenskap som består av två huvud-komponenter; adhesion och hysteres. Båda friktionskomponenterna samverkar för greppet mellan däckens gummimaterial och beläggningens textur, mikro- och makrotextur. Vid adhesion uppstår friktion när däckens kontaktyta fäster i vägytan genom molekylära bildningar (Hall et al., 2009). Kontakten mellan däck och vägyta vid adhesion är en funktion av ytmaterialens skrovlighet kallat mikrotextur. När mikrotextur nämns i samband med vägfriktion är det vanligtvis skrovligheten på den kontaktbara ytan hos stenaggregatet i vägytan som menas. Mikrotexturens roll för att säkerställa ett bra väggrepp associeras med friktion vid låg hastighet. Hysteres är snarare resultat av en kraft, en friktionskraft till följd av den energiförlust som uppstår när däckets ytmaterial deformeras vid kontakten (Hall et al., 2009). Beläggningens textur ur ett makrotexturperspektiv är representerad av vägytans skrovlighet, stenarnas form, storlek och den typ av stenmosaik som bildas på vägytan och den förknippas ofta med höghastighetsfriktion.
Friktionen hos nya beläggningar varierar beroende av vilken beläggningstyp det är och detta påverkar den initiala friktionen. I Sverige kan asfaltbeläggningar skiljas ut i två grupper från deras tillverknings- och utläggningsteknik, det är massabeläggningar och tankbeläggningar.
Vidare finns det väldigt lite litteratur som behandlar vägfriktion i sitt tidiga stadie, dvs. undersökning av det initiala värdet på friktionen för en asfaltbeläggning som är några dagar eller veckor gammal. Däremot finns det mycket litteratur i omvärlden och i Sverige som behandlar torr och våt friktion över en lång tid med inriktning på exempelvis klimat, stenmaterial eller specifika beläggningstyper (främst massabeläggningar).
Friktion hos en massabeläggning
En nylagd asfaltbeläggning (Figur 6) kännetecknas normalt av den svarta bitumenfilmen som täcker ytan. Den färdiga vägytan får sin karakteristiska svart färg från bindemedlet och en ytstruktur som kännetecknas av en tunn bitumenfilm som täcker stenen efter packningen.
Figur 6. Närbild av en nylagd massabeläggning. Foto: Fernando Cruz del Aguila.
Ytskrovligheten hos en ny asfaltbeläggning brukar ha en ”slät” karaktär. Den släta vägytan erhålls efter vältning. Vid vältningen pressas det bituminösa bruket ihop med stenmaterialet för att bilda en jämn, hållbar och stabil ytstruktur. Bruket fyller håligheterna mellan ytstenarna i olika grad och slutresultatet blir att stentopparna i kombination med det lösa beläggningsbruket täcks av en tunn bindemedelsfilm som utgörs av bitumen.
En massabeläggning bedöms efter sin ålder och skick och man kan konstatera skillnader i mikro- och makrotextur hos en ny och hos en äldre beläggning. I ett gammalt slitlager har den bituminösa filmen på stentopparna nötts bort (Figur 7) och ytan på stenmaterialet polerats av däcken sommartid och ruggats upp av dubbdäckstrafiken vintertid då den får en mer skrovlig textur.
Figur 7. Närbild av ett år gammal massabeläggning där bindemedlet är bortslitet och stentopparna syns. Foto: Fernando Cruz del Aguila.
Stentopparna syns så småningom till följd av den avnötning orsakad av trafiken på det nya slitlagret. En bortnötning av bitumenbruket från stentopparna i framför allt hjulspåren är en tidsfråga som starkt påverkas av trafikmängden och dess färdhastighet (Greene et al., 2010).
När vägen öppnas för trafik sker en gradvis förändring av texturen på den nya vägytan. Slitage-processen på de nya vägmaterialen börjar och den initiala mikro- och makrotexturen på vägytan förändras, vilket kan beskrivas med friktionskurvan som visas i Figur 8.
Trots att denna friktionskurva inte är helt förklarande för friktion i ett tidigt stadium är den användbar för att bedöma friktionsförändringen orsakad av trafiken i det långa loppet. En intressant detalj från
22 VTI rapport 992 friktionskurvan är skillnaden mellan det initiala värdet på friktion [uttryckt som SN (Skid Number)] och toppen på kurvan strax därefter.
Poleringsfas Jämviktsfas
Säsongsvariation
~1 miljon axelpar eller 2 år
S
N v
ärde
n
Figur 8. Friktionsförändring i förhållandet till beläggningens ålder och bruk. Bild översatt från Kokkalis (1998).
Toppen på kurvan motsvarar det tillstånd då stentopparna blir bara och får kontakt med däcket (den bituminösa filmen nöts bort från stenaggregatet) (Kokkalis, 1998). Mikrotexturen hos den nya beläggningen har förbättrats som en konsekvens av bortnötning av bitumenfilmen på stenaggregatet. Efter denna initiala ”uppruggningsfas” på vägytan med en följande förbättring av mikrotexturen avtar friktionsvärdena kontinuerligt under en så kallad poleringsfas. I Sverige, där dubbdäck är vanligt förekommande, återställs mikrotexturen vintertid vid kontakt mellan dubb och sten, åtminstone för huvuddelen av stenmaterialen.
Slutsats
Att jämföra studier om friktion från omvärlden och dess koppling med vägmaterial kan vara miss-visande eftersom stenfraktionen i asfalten brukar vara lite större i Sverige än i andra länder för att få bättre nötningsresistens mot dubbdäck. Dessutom används ”mjukbitumen” i Sverige för att få en mer flexibel konstruktion, på grund av det kalla klimatet.
5.
Mätningar
Mätning av friktion och textur har genomförts på följande fyra mätplatser i Östergötland, se Figur 9 och i Bilaga 1 - Mätsträckor finns mer detaljerade kartor.
^
^
^
^
^
Västra Husby E4 Tornby Medevi Boxholm 547 534 530 528 527© OpenStreetMap (and) contributors, CC-BY-SA
Figur 9. Karta över området i Östergötland med mätsträckor (blå) och VViS stationer (
^
).I Tabell 3 visas en sammanfattning av vilken åtgärd som har utförts på respektive objekt tillsammans med data om de aktuella vägarna. På vanlig väg presenteras ÅDT som summan av båda riktningarna, men på motorväg presenteras ÅDT i en riktning men i båda körfälten. För att få jämförbara
24 VTI rapport 992 Tabell 3. Mätsträckornas beläggningsinformation från PMSv3.
Riksväg 50 Medevi E4 Tornby, Linköping Länsväg 210 Västra Husby Riksväg 32 Boxholm
Mätstart 24 aug 2016 21 sept 2016 9 jun 2017 29 aug 2017 Ny beläggning Remix (ABS16) Remix plus
(ABS16) Remix (ABS16) ABT16 Åtgärdsdatum 2016-09-02 2016-10-15 2017-06-16 2017-08-29 Längd (m) 6604 (37501 - 44105) 5030 (56200 - 61230) 4532 (15046 - 19578) 1916 (6258 - 8174) Uppföljnings-sträckans längd (m) 850 1000 700 400 Utläggningsmetod Remixing Maskinjustering Remixing Konventionell Stenstorlek (mm) 16 16 16 16 Tjocklek (mm) 13 39 35 40 Kulkvarnsvärde 7 6 10 10 Bindemedel B 70/100 PMB 70/100 –48 B 70/100 B 70/100 Täckning Heltäckande Heltäckande Heltäckande Heltäckande Tillverknings-metod Varm N/A Varm Varm Entreprenör Svevia Svevia Svevia Asfaltgrupp Öst Objektnummer
PMS Beläggning 25677 24402 151484 151491 ÅDT (omräknat en
riktning & ett körfält) 3 094 (6 188) 10 309 (12 886) 1 734 (3 468) 3 136 Vägtyp Vanlig väg med
mötande trafik Motorväg (2+2)
Vanlig väg med mötande trafik Vanlig väg separerad med refug Vägbredd (m) 9 11,5 9 6 Skyltad hastighet (km/h) 90 110 80 70
Körfält höger K1 höger höger höger
5.1.
Mättillfällen och väder
I de fyra nedanstående graferna är de respektive mätplatsernas mättillfällen plottade (gula och gröna linjer) tillsammans med den aktuella dagens temperatur i vägyta och luft. Även nederbördsmängderna är med i graferna. Dagarna är separerade av de svarta strecken. Väderinformationen är från den geografiskt närmast placerade VViS-stationen (VägVäderInformationsSystem) (se Figur 9 för placeringens avstånd till mätsträckan). Eftersom VViS-stationerna är avsedda för planering av
vinterväghållning är de inte i drift hela sommarhalvåret då underhållsarbeten utförs. Detta blev tydligt vid den sista mätplatsen i Boxholm (Figur 13) där det saknas data för en av mätdagarna.
Såväl 2016 som 2017 får anses ha lite nederbörd, kanske med undantag för hösten 2017. Vägarnas yttemperatur var relativt höga under testperioderna med undantag för oktober 2016.
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2016-08-24 2016-08-25 2016-08-26 2016 -08 -27 2016-08-28 2016-08-29 2016-09-05 2016-09-14 2016-09-20 2016-10-03 N ed erb ö rd (mm ) Te m p era tu r (° C)
Figur 10. Riksväg 50 Medevi. VViS 0547. Observera att temperatur och nederbörd endast sammanställts för de dagar det var mätningar. Blå=Tyta, orange=Tluft, grå=nederbörd, gul=friktionsmätning och grön=texturmätning.
0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2016-09-21 2016-09-22 2016-09-23 2016-09-24 2016-09-25 2016-10-03 2016-10-31 N ed erb ö rd (mm ) Te m p era tu r (° C)
Figur 11. E4 Tornby, Linköping. VViS 0527. Observera att temperatur och nederbörd endast sammanställts för de dagar det var mätningar. Blå=Tyta, orange=Tluft, grå=nederbörd, gul=friktionsmätning och grön=texturmätning.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2017-06-09 2017-06-12 2017-06-19 2017-06-22 2017-06-29 2017-07-06 2017-08-09 N ed erb ö rd (mm ) Te m p era tu r (° C)
Figur 12. Länsväg 210 Västra Husby. VViS 0528/0530. Observera att temperatur och nederbörd endast sammanställts för de dagar det var mätningar. Blå=Tyta, orange=Tluft, grå=nederbörd,
26 VTI rapport 992 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 2017-08-29 2017-09-01 2017-09-06 2017 -09 -12 2017-09-13 2017-09-18 2017-09-20 2017-09-27 2017-10-06 2017-10-24 N ed erb ö rd (mm ) Te m p era tu r (° C)
Figur 13. Riksväg 32 Boxholm. VViS 0534. Observera att temperatur och nederbörd endast sammanställts för de dagar det var mätningar. Blå=Tyta, orange=Tluft, grå=nederbörd, gul=friktionsmätning och grön=texturmätning.
5.2.
Friktions- och texturmätning
Det gemensamma för alla mätningar i fält var att den första mätningen utfördes innan den allmänna trafiken släpptes på. Två sträckor mättes 2016 och två 2017. Mätstart och antal mätningar ses i Tabell 4 nedan.
Tabell 4. Antal friktions- och texturmätningar på respektive mätsträcka.
Mätsträcka Mätstart Friktion Textur
Medevi, Rv50 24 augusti 2016 10 9 Linköping, E4 21 september 2016 9 8 Västra Husby, Lv210 9 juni 2017 7 6 Boxholm, Rv32 29 augusti 2017 7 8
I Figur 14 framgår det även antalet dagar det har gått från läggningsdatum till mättillfällena.
Figur 14. Mättillfällen presenterat som dagar efter beläggningsdag, textur (blå) och friktion (gul).
0 10 20 30 40 50 60
Dagar efter läggning Medevi, Rv50
Linköping, E4 Västra Huby, Lv210
5.3.
Labbförsök
Två försökserier gjordes i provägsmaskinen för att studera hur friktionen förändras när beläggningar slits och poleras. Det första försöket utfördes under hösten 2016 och på en stenrik asfaltbetong med maximal stenstorlek 11 mm (ABS11). Ett längre och utförligare försök utfördes under 2017/2018. I den senare försöksserien utfördes testet på en tät asfaltbetong med maximal stenstorlek på 11 mm (ABT11). Fotografier över beläggningens slitningsförlopp finns i Figur 79 i Bilaga 5.
5.4.
Felkällor
En uppenbar felkälla som alltid uppstår i fält vid mätningar med sensorer som inte är heltäckande är valet av sidoläge vid mätningen. Om objektet är homogent har sidoläget mindre betydelse i jämförelse med ett inhomogent objekt, tex. med stråk av ”feta” ytor. Båda objekten som mättes 2016 sandades av i samband med läggningen och vältningen på grund av feta stråk (Figur 15). En liten lateral
förflyttning kan ge vissa skillnader i resultat, speciellt för texturmätningen där mätpunkten är ungefär 0,5 mm, mätdäcket för friktion är inte lika känsligt för sidolägesskillnader. Det objektet vi anser ha den jämnaste kvaliteten är ABT16 i Boxholm som upplevdes som mycket homogent.
Figur 15. Rv50, Medevi. Invältning av makadam 2/5 mm efter läggning.
Ytterligare ett problem som härrör till den laterala positionen är en viss osäkerhet vid den första eller de första mätningarna innan körfältens position är markerade på vägen (Figur 16).
28 VTI rapport 992 Figur 16. Rv50 Medevi. Fyra mättillfällen i olika skeden, från innan trafikpåsläpp till färdiga
vägmarkeringar.
Både friktionsmätningen och texturmätningen är väl beprövade metoder med små utrustningsberoende felkällor. Den laterala positionens inverkan på ett resultat överskuggar vanligen utrustningens fel-källor. Mätningarna har genomförts i största möjliga mån med samma förare för att minska att förarbeteendet varierar.
Synkroniseringen av mätningarna i längsled kan vara en felkälla. Vägytemätningen har startats och avslutas på ett automatiserat sätt med en fordonsmonterad fotocell och en reflex på vägytan.
Friktionsmätningen startas manuellt när operatören passerar startpunkten. Detta kan ge upphov till en viss osäkerhet vid jämförelser mellan mätserier.
Felkällor i olycksstudien kan bland annat vara att en olyckas koordinatgivna position inte är exakt där olyckan inträffat. Olycksbeskrivningarna har inte gåtts igenom för att kontrollera vad som hänt i själva olyckan, utan alla utvalda olyckor är med i analysen. Viltolyckor är exkluderade.
Gällande beläggningsdata i PMSv3 kan beläggningsdatum bli felinmatade i databasen. Sträckor som saknar beläggningslager 1, men har övriga lager 2 och 3 eller bara har lager 3 har sorterats bort i uttaget från PMSv3. För vissa beläggningsåtgärder har beläggningslager 1, 2 och 3 samma beläggningsdatum, men olika beläggningstyp. Dessa beläggningsåtgärder är ej bortsorterade vid matchning utan översta beläggningstypen (lager 1) är i dessa fall det som avses vid eventuell matchning.
Laboratorieförsök är av sin natur begränsande i och med att de mäter under artificiella, men kontrollerade förhållanden. Fördelen med dem är att man kan använda det för att detaljstudera hur olika variabler påverkar resultaten. Nackdelen är att de, som i det här fallet, mäter på en begränsad mängd material och det är inte givet att resultaten går att applicera på en verklig väg där förhållandena är mer komplexa.
6.
Resultat och diskussion
Resultaten av de undersökningar som gjorts är indelade i respektive delkapitel.
6.1.
Olyckor
Information för alla vägar i regionerna Västra Götaland och Östergötland med avseende på de tre senaste beläggningsåtgärdernas beläggningstyp och beläggningsdatum är hämtat från PMSv3. Denna informationen har kopplats samman med trafikolyckor som inträffat under åren 2010–2017 i samma regioner. Endast beläggningsåtgärder genomförda efter 2009-01-01 är av intresse för koppling mot olyckor. Uttagen för beläggningar från PMSv3 är genomförda under maj 2018, det vill säga, de beläggningar som gjorts under 2017 bör vara rapporterade i systemet.
För utvalda vägavsnitt där datumet för senaste beläggningslagret är yngre än 2009-01-01 var beläggningstyperna fördelade enligt Tabell 5. Tabellen visar vägarnas totala längd för varje beläggningstyp.
Tabell 5. Utvalda vägarnas beläggningstyper och längder. Källa: PMSv3.
Beläggningstyp Längd (km)
ABT (Tät asfaltbetong) 6 637 Ytbehandling 2 179 ABS (Stenrik asfaltbetong) 1 904 Oljegrus 265 Tunnskiktsbeläggning 1 552 Indränkt makadam 913 Betong Asfaltsgrus 1 423 Dränerande beläggning 3 Övrigt 1 089 Ej kategoriserbar 918 Totalt 16 882
För de eftersökta olyckorna i Strada under helårsperioden för år 2010–2017 med avseende på säker position har 15 592 olyckor inträffat och dess fördelning med avseende på olyckstyp kan ses i Tabell 6. Majoriteten av olyckorna är av typen singelolyckor (S) följt av upphinnandeolyckor (U). Totalt har det skadats (inklusive avlidna) 23 654 personer under dessa 8 åren. Fördelningen av antalet dödade, svårt skadade och lindrigt skadade med avseende på olyckstyp för alla skadade kan ses i Tabell 6.
30 VTI rapport 992 Tabell 6. Fördelning av alla skadade efter svårighetsgrad och olyckstyp. Alla olyckor är med
motorfordon. Olyckstyp Dödade Svårt skadade Lindrigt skadade Totalt Varav med position S (singel) 133 1 095 7 271 8 499 6 748 M (möte) 108 412 1 747 2 267 1 132 O (omkörning) 3 27 247 277 166 U (upphinnande) 10 301 6 906 7 217 4 388 A (avsvängande) 19 155 1 572 1 746 1 028 K (korsande) 20 277 3 351 3 648 2 130 Totalsumma 293 2 267 21 094 23 654 15 592
Olyckspositionen har kopplats samman med de utvalda vägavsnitten för beläggningsåtgärd med avseende på de 3 senaste beläggningstyperna samt på tidpunkten för olyckan i förhållande till beläggningsdatumen. Kopplingen har genomförts med hjälp av programvara för GIS. Olyckorna och vägavsnitten har representerats som punkter i kartan och spatial koppling mellan olyckan och dess närmsta vägavsnitt har gjorts om avståndet mellan dem är max 20 meter. Olyckor som inträffat max 365 dagar efter den inom 20 meter geografiskt kopplade beläggningsåtgärden och dess tre
beläggningslager väljs ut för vidare analys. Ett exempel på utvalda olyckor för analys visas i området runt Mellerud i Figur 17, de röda olycksmarkeringarna visar olyckor som inträffat högst ett år efter beläggningsåtgärden. Gulmarkerade är där olyckor har inträffat under den sökta tidsperioden i uttaget från Strada, år 2010–2017. Endast olyckor med både geografisk matchning och tidsmässig matchning mot beläggningsåtgärd går vidare till analys. Olyckor kan se ut att ligga på de utvalda vägavsnitten, men har inte ett giltigt datumintervall mellan beläggningsdatum och inträffad olycka.
Figur 17. Geografiskt kopplade olyckor inom 20 m från beläggningsåtgärd med giltigt tidsintervall från beläggningsåtgärd markeras i rött. Alla olyckor från Strada innan datumkoppling visas i gult.
Totalt sett har 708 olyckor av de 15 592 kopplats mot ett vägavsnitt, som har en beläggningsåtgärd som är högst ett år och ligger maximalt 20 meter från olyckan. Figur 18 ger en överblick över utvalda vägavsnitt och den geografiska spridningen på de kopplade olyckorna.
Figur 18. Kopplade olyckor och dess vägavsnitt med beläggningsåtgärd efter 2009-01-01 i Västra Götaland och Östergötland.
De flesta matchade olyckorna återfinns inom de kategoriserade beläggningstyperna ABT, ABS samt tunnskiktsbeläggningar. I Tabell 7 nedan kan fördelningen av olyckorna med avseende på olyckstyp och beläggningstyp ses. För olyckstypen U (upphinnande-motorfordon) har 145 olyckor inträffat på europaväg E4, E6 eller E20 där beläggningstypen var ABS för majoriteten av de olyckorna. Dessa upphinnandeolyckor har till största delen bedömts inträffa på grund av korta avstånd och dålig uppmärksamhet vid köbildning, främst rusningstrafik, och mindre beroende av vilken beläggning det är på vägen. Därför redovisas dessa separat i fortsättningen.
32 VTI rapport 992 Tabell 7. Olyckor fördelade efter beläggningstyp.
U* –Antal upphinnandeolyckor varav olyckorna som inträffat på E4, E6 och E20 är inom parantes.
Olyckstyp
Kategori Namn på beläggningstyp S M O U* A K Totalt 1 ABT (Asfaltbetong tät) 114 23 2 38 (17) 7 15 199 2 Ytbehandling 20 5 2 (0) 1 3 31 3 ABS (Asfaltbetong stenrik) 103 11 2 91 (64) 7 24 238
4 Oljegrus 2 2 5 Tunnskiktsbeläggning 60 9 5 75 (39) 10 13 172 6 Indränkt makadam 5 1 1 2 9 7 Betong 0 8 Asfaltsgrus 9 1 2 1 13 9 Dränerande beläggning 2 2 10 Övrigt 10 3 1 26 (25) 2 42 Totalsumma 325 53 10 232 (145) 28 60 708
Differensen mellan olycksdatum och beläggningsdatum beräknades och delades in i grupper om 10 dagar mellan 0–365. De kopplade olyckornas fördelning med avseende på antal dagar från läggnings-datum till olycksläggnings-datum kan ses i Figur 19 för alla beläggnings- och olyckstyper och om upphinnande-olyckorna är exkluderade (orange staplar). Exkluderingen av upphinnandeolyckor förändrar inte fördelningen av olycksfrekvensen med avseende på tid mellan beläggning och olycka.
Figur 19. Antal olyckor med avseende på tidsdifferens mellan beläggningsdatum och olycksdatum i grupper om 10 dagar. Alla olyckor (blå), Alla olyckor exkl. upphinnandeolyckor (orange), trendlinjen är för olyckor exkl. olyckstyp U.
Det finns inget tydligt mönster i hur många olyckor som inträffat i förhållandet till hur lång tid efter att beläggningen är gjord. För att försöka se ett tydligare mönster har olyckorna grupperats (alla olyckor) om till intervaller om 50 dagar, en svag trend att olyckorna ökar med tiden kan då ses i Figur 20, vilket delvis kan bero på vinterväglag. Eftersom det inte går att utesluta att olyckor sker på grund av
vinterväglag påverkar det resultatet. Beläggningssäsongen börjar i maj, det ger 8 månader till januari, 0 5 10 15 20 25 30 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 -10 9 110 -11 9 120 -12 9 130 -13 9 140 -14 9 150 -15 9 160 -16 9 170 -17 9 180 -18 9 190 -19 9 200 -20 9 210 -21 9 220 -22 9 230 -23 9 240 -24 9 250 -25 9 260 -26 9 270 -27 9 280 -28 9 290 -29 9 300 -30 9 310 -31 9 320 -32 9 330 -33 9 340 -34 9 350 -35 9 360 -An ta l o ly cko r
ca 240 dagar. Läggs beläggningen i början av september blir det 4 månader till januari, 120 dagar. De indelningar som borde påverkas mest är alltså 150-199 och 200-249, vilket visar sig i figuren.
0 20 40 60 80 100 120 140 0-49 50-99 100-149 150-199 200-249 250-299 300-349
350-Figur 20. Antal olyckor med avseende på tidsdifferens mellan beläggningsdatum och olycksdatum i grupper om 50 dagar inom giltig tidsdifferens. Olyckstyp U exkluderad.
En jämförelse av olycksfördelningen med avseende på antal dagar kan ses för de olika beläggnings-kategorierna med flest kopplade olyckor, upphinnande olyckor är exkluderade. I Figur 21 ses fördelningen av olyckorna för kategori ABT.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 -10 9 110 -11 9 120 -12 9 130 -13 9 140 -14 9 150 -15 9 160 -16 9 170 -17 9 180 -18 9 190 -19 9 200 -20 9 210 -21 9 220 -22 9 230 -23 9 240 -24 9 250 -25 9 260 -26 9 270 -27 9 280 -28 9 290 -29 9 300 -30 9 310 -31 9 320 -32 9 330 -33 9 340 -34 9 350 -35 9 360 -An ta l o ly cko r
Dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka
34 VTI rapport 992 Figur 22 och Figur 23 nedan visar respektive fördelning för kategori ABS och tunnskiktsbeläggning.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 -10 9 110 -11 9 120 -12 9 130 -13 9 140 -14 9 150 -15 9 160 -16 9 170 -17 9 180 -18 9 190 -19 9 200 -20 9 210 -21 9 220 -22 9 230 -23 9 240 -24 9 250 -25 9 260 -26 9 270 -27 9 280 -28 9 290 -29 9 300 -30 9 310 -31 9 320 -32 9 330 -33 9 340 -34 9 350 -35 9 360 -An ta l o ly cko r
Dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka
Figur 22. Antal dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka på väg med ABS (stenrik asfaltbetong).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0-9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100 -10 9 110 -11 9 120 -12 9 130 -13 9 140 -14 9 150 -15 9 160 -16 9 170 -17 9 180 -18 9 190 -19 9 200 -20 9 210 -21 9 220 -22 9 230 -23 9 240 -24 9 250 -25 9 260 -26 9 270 -27 9 280 -28 9 290 -29 9 300 -30 9 310 -31 9 320 -32 9 330 -33 9 340 -34 9 350 -35 9 360 -An ta l o ly cko r
Dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka
Figur 23. Antal dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka på väg med TSK (tunnskiktsbeläggning kombination).
Utifrån detta materialet är det inte några tydliga samband mellan de olyckor som inträffat med avseende på beläggningens ålder eller beläggningstyp.
Eftersom det finns risk att vissa olyckor har skett under vintriga förhållanden, gjordes även en sammanställning av olyckor (exkl. upphinnandeolyckor) som inträffat från maj till oktober, även här presenterades matchade olyckor i intervall om 10 dagar (Figur 24). Antalet olyckor totalt var 245 stycken. I grafen är bara de olyckor som inträffat samma säsong med, det vill säga olyckan måste ha inträffat max 180 dagar efter beläggningsåtgärden. På detta sätt kan större delen av
dubbdäckssäsongen undvikas.
Det fås en något tydligare minskande trend om vinterolyckorna exkluderas jämfört med om de ingår i studien (Figur 20). Fler olyckor verkar ske i nära anslutning till åtgärden (0 till 30 dagar).
0 2 4 6 8 10 12 14 An ta l o ly cko r
Dagar mellan beläggningsåtgärd och olycka
Figur 24. Antal dagar från beläggningsdag till olyckstillfälle för olyckor maj till oktober.
Skattning av beläggningssträckornas olycksfrekvens
Ytterligare ett angreppssätt har gjorts för att undersöka om det sker fler olyckor på nya beläggningar. Metoden som beskrivs i kapitel 3.1 används för att undersöka om det föreligger någon högre
olycksrisk de första 30 dagarna. Antalet olyckor som uppfyllde kriterierna för denna studie var 114 stycken och 76 när upphinnandeolyckorna var exkluderade.
P-värdet som redovisas i Tabell 8 avser test av nollhypotesen att: ln(𝛽) = 0 vilket är detsamma som 𝛽 = 1
För de två datamängderna blir skattningarna enligt Tabell 8.
Tabell 8. Skattning av olyckornas fördelningar i tid på samma beläggningssträcka.
Datamängd ln (β) SE ln(β) P-värde β
Alla olyckor 0,164 0,225 0,467 1,178 Olyckor exkl. olyckstyp U 0,284 0,269 0,292 1,328
Analysen ger en skattning ln(𝛽) och skattningens standard error medan skattningen av 𝛽 har beräknats i efterhand och satts in i den sista kolumnen.
I båda fallen antyder resultaten att olycksrisken (ca 18 procent högre de första 30 dagarna) är högre under perioden nära efter beläggning då 𝛽 skattas till ett värde större än 1. Men samtidigt är P-värdet så pass stort att skillnaden inte kan betraktas som signifikant. Man bör inte, med det här underlaget, dra slutsatsen att det finns någon skillnad i olycksrisk mellan perioderna.
36 VTI rapport 992
6.2.
Friktion
Här redovisas mätningarna från riksväg 50, Medevi, de övriga tre mätsträckorna finns beskrivna i Bilaga 2.
Riksväg 50 Medevi
I Tabell 9 visas de olika mätningarnas starttider tillsammans med medelvärden och standardavvikelser för mätningarna. Även en uppskattning av passerade fordon har gjorts för att kunna se om det finns något samband med friktion. I Figur 25 kan den uppmätta friktionens medelvärde för sträckan ses i höger hjulspår och mellan hjulspår för samtliga mättillfällen.
Mellan hjulspåren gick det inte att genomföra mätning vid det första mättillfället, men hänsyn till trafiksäkerheten.
Tabell 9. Riksväg 50 Medevi. Medelvärden och standardavvikelser från friktionsmätningarnas 20 metersvärden i höger hjulspår och mellan hjulspår.
Mätstart Höger hjulspår Mellan hjulspår Beräknat antal passerande fordon Timmar från läggning
Dag Tid Medel värde Std. avvikelse Medel värde Std. avvikelse 0 2016-08-24 13:40 0,83 0,03 - - 0 23 2016-08-25 13:00 0,74 0,02 0,74 0,04 3 008 44 2016-08-26 10:00 0,69 0,03 0,67 0,04 5 715 50 2016-08-26 15:25 0,72 0,03 0,66 0,03 6 414 69 2016-08-27 10:25 0,69 0,03 0,61 0,04 8 863 121 2016-08-29 14:15 0,75 0,02 0,68 0,03 15 545 285 2016-09-05 10:45 0,67 0,03 0,56 0,03 36 752 504 2016-09-14 14:25 0,64 0,02 0,52 0,02 65 071 649 2016-09-20 14:40 0,61 0,02 0,54 0,02 83 667 959 2016-10-03 12:55 0,71 0,02 0,61 0,02 123 663 9 238 2017-09-13 11:15 0,72 0,02 0,85 0,07 1 190 876
Figur 25. Medel av 20 meters friktionsvärden i höger hjulspår och mellan hjulspåren (streckad linje), Riksväg 50 Medevi. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 Frikt ion Tid (timmar)
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 1200 2400 3600 4800 6000 7200 8400 9600 Frikt ion (µ ) Tid (timmar)
Figur 26. Medel av 20 meters friktionsvärden i höger hjulspår och mellan hjulspåren (streckad linje), Riksväg 50 Medevi inklusive årsuppföljning.
Mätvärdena från den 5:e dagen (timme 120) avviker något och är högre än de omkringliggande dagarna. Detta kan troligen förklaras av att vädret var annorlunda den dagen. Den enda dagen det regnade under mätningarna i Medevi var innan denna mätningen och yttemperaturen var knappt 20 grader. Yttemperaturen på vägen var 30–35°C vid alla mätningarna utom vid de två sista mätningarna (20 september och 3 oktober) när yttemperaturen började sjunka.
Vid uppföljningsmätningen ett år senare var friktionen i höger hjulspår detsamma medan friktionen mellan hjulspåren hade ökat och låg 0,13 högre än i hjulspåret.
Jämförs friktionen över mätsträckan för de 11 mätningarna ser man i Figur 27 att den första mätningen, som gjordes innan trafiken tilläts köra på sträckan, är högst (M1, ljusblå linje). Därefter ligger friktionen ganska likt i de efterföljande mätningarna. Den lägsta friktionen uppmättes efter ca en månad. Jämförs friktionen i höger hjulspår och mellan hjulspåren är den lägre mellan hjulspåren (Figur 28). 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800 Frikt ion Mätmeter M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11
38 VTI rapport 992 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 560 600 640 680 720 760 800 Frikt ion Mätmeter
Figur 28. Medelvärde av friktionsmätningarnas 20 metersvärden, höger hjulspår (blå) och mellan hjulspåren (orange). Riksväg 50 Medevi.
Friktion och trafikmängd
Utifrån dessa fyra mätsträckorna kan inga resultat fastställas om vilken trafikmängd det krävs innan det lägsta värdet inträffar eller innan friktionsvärdena stabiliserar sig. I Figur 29 är friktionsvärden för alla tre mätsträckorna med ABS16-beläggning uppritade mot med den beräknade passerade
trafikmängden. Materialet är för litet för att dra slutsatser från men det antyder att friktionen sjunker fram till att ungefär 30 000 fordon passerat och därefter planar ut. Dessa mätningarna är gjorda innan dubbdäcken har påverkat beläggningen. Det sista mätvärdet som redovisas är från den 3 oktober då de allra flesta fortfarande har sommardäck i södra Sverige.
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 Frikt ion Accumulerad trafik
Figur 29. Friktion och passerad trafik. Höger hjulspår (blå) och mellan hjulspåren (orange).
Sammanfattning av friktionsmätningar
Vid alla fyra mätplatserna var friktionen som högst vid den första mätningen för att därefter minska med ungefär 0,1 under de första dygnen (Figur 30). Därefter fortsätter det att minska med ytterligare ca 0,1 vid Medevi och Västra Husby innan värdena vänder uppåt. På E4:an är det mer trafik som belastar ytan och där var den initiala minskningen begränsad till de första dygnen innan friktionen ökade. Beläggningen vid Boxholm skiljer sig från de övriga och har en betydligt högre friktion vid första mätningen än de andra (gul linje i Figur 30). Däremot följer den samma mönster, en initial
minskning, även om minskningen är något större. Därefter behåller beläggningen ungefär samma friktionsvärde resterande månad och vid sista mätningen en månad senare hade den ökat något. En möjlig orsak till att just den sista beläggningen hade högre initial friktion och stabil nivå kan vara beläggningstypen. Det är dock svårt att säga att den är högre för att beläggningen är en annan eftersom det enbart var den som var en ABT, de tre övriga var ABS.
Figur 30. Friktionsmedelvärden i höger hjulspår. Väg 50 Medevi (orange), E4 Tornby (blå), väg 210 Västra Husby (grå) och väg 32 Boxholm (gul).
Skillnaden mellan det högsta och det lägsta medelvärdet av friktionen i höger hjulspår var 0,26. Detta var på väg 210 i Västra Husby där initialfriktionen var 0,83 och gick ner till 0,57 efter 13 dagar. Mellan hjulspåren var det generellt lite lägre friktion och där blev den största skillnaden 0,29. Även den var på sträckan vid Västra Husby efter 13 dagar. 0,82 sjönk till 0,53. Gränsvärdet för godkänd friktion är 0,50. 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 0 240 480 720 960 1200 1440 1680 Frikt ion Tid (timmar)
