Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Problemlösningsuppgifters roll i
grundskolans
matematikundervisningen
The role of problem solving in mathematic teaching in elementary school
Magnus Karlsson
Lärarexamen 270hp Lärarutbildning 90hp 20090320
Sammanfattning
Syftet med följande arbete är att ta reda på hur matematiska problem skall konstrueras för att ge eleven träning i att kommunicera matematik, stimulera elevens tänkande och få eleven att lära sig baskunskaper.
Med hjälp av observationer av elever som löser olika typer av matematiska problem och intervjuer undersöks vilken effekt olika problemtyper har på elevens lärande.
Undersökningen visar att öppna problem som upplevs som utmanande och har inslag av praktiska moment bäst svarar mot undersökningens frågor.
Innehållsförteckning
1 Inledning... 4
2 Syfte och frågeställning... 4
3 Litteraturöversikt ... 5
3.1 Vad är ett problem? ... 5
3.2 Problemlösning... 5
3.2.1 Vad är problemlösning ... 5
3.2.2 Varför ska man arbeta med problemlösning? ... 5
3.3 Problemtyper ... 6
3.3.1 Öppna och slutna problem... 6
3.3.2 Vardagsanknytning... 7
3.4 Viktiga faktorer för elevernas utveckling i problemlösning ... 7
3.4.1 Lärarens roll ... 7
3.4.2 Lotsning... 8
3.4.3 Språkets betydelse ... 9
3.4.4 Problemlösning i grupp ... 9
3.5 Hur kan man lösa ett problem? ... 10
3.5.1 Lösningsmodeller ... 10 3.5.2 Strategier ... 10 4 Metod ... 11 4.1 Metodval... 11 4.2 Datainsamling... 11 4.2.1 Observationer ... 11 4.2.2 Samtal... 11 4.2.3 Kontroller ... 12 4.2.4 Bearbetning av data ... 12 4.3 Urval... 12 4.4 Bortfall ... 12 4.5 Etik ... 12 4.6 Val av uppgifter... 13
4.6.1 Vardagsanknutna eller inte vardagsanknutna problem?... 13
4.6.2 Öppna eller slutna problem ... 13
4.6.3 Praktiskt arbete eller teoretiska problem ... 13
4.6.4 Presentation av uppgifterna ... 14
Utifrån kriterierna ovan konstruerades följande uppgifter. ... 14
4.7 Genomförande ... 16
4.8 Reliabilitet och validitet ... 16
5 Resultat... 17
5.1 Grupp 1... 17
5.2 Grupp 2... 19
5.3 Grupp 3... 21
6 Diskussion och slutsatser. ... 23
6.1 Utmaning... 23
6.2 Vardagsanknytning... 24
6.3 Öppet eller slutet problem ... 25
6.4 Konkret material... 25
6.5 Reflektioner ... 26
1 Inledning
Under den verksamhetsförlagda delen av min utbildning blev jag slagen över hur liten del av matematikarbetet som ägnades till förståelse. Det föreföll som en majoritet av eleverna såg matematiken som en tävling där det gällde att räkna igenom varje uppgift så snabbt som möjligt. Eleverna var helt fixerade vid svaret, om siffrorna stämde med vad som stod i svaret hastade man vidare till nästa uppgift utan eftertanke. Om det hade blivit fel räckte man upp handen och väntade på hjälp från fröken.
Det förvånade mig också att eleverna satt tysta i sina bänkar och räknade i stället för att samarbeta och lära sig av varandra.
För en del elever fungerade säkert den här metoden bra men för många andra gjorde det att de fick svårt att klara av de svårare uppgifterna som dök upp längre bak i boken eftersom de inte lärt sig grunderna ordentligt och därmed saknade den djupare förståelse som krävs för att kunna använda sina kunskaper för att lösa nya typer av problem som inte liknar exempeluppgifterna i matteboken.
2 Syfte och frågeställning
Syftet med undersökningen är att studera problemlösningsuppgifters funktion i matematikundervisningen.
Med detta arbete vill jag ta reda på hur ett matematiskt problem skall konstrueras för att: - ge träning i att kommunicera matematik
- stimulera elevens tänkande
3 Litteraturöversikt
3.1 Vad är ett problem?
Om en fråga är ett problem eller inte beror på var i kunskapsutvecklingen som personen som försöker lösa problemet är. En fråga som är ett problem för en yngre elev behöver inte vara ett problem för en elev som kommit längre i sin kunskapsutveckling. Om eleven känner igen frågan behöver han inte leta efter en lösningsmodell utan löser snarare frågan på rutin.
Flera författare däribland Worth (1990), Wyndhamn och Unenge (1991) poängterar vikten av att eleven måste få leta efter en lösningsmodell snarare än att använda rutin.
Enligt Grevholm (1991) är det viktigt att eleven på ett logiskt sätt får tillfälle att använda sina matematikkunskaper tillsammans med sitt sunda förnuft när han löser ett problem. Vidare skriver hon att detta nödvändigtvis inte behöver betyda att frågan ska ha anknytning till elevens vardag. Även Grevholm pekar på vikten av att problemen formuleras så att det blir en utmaning för eleven.
3.2 Problemlösning
3.2.1 Vad är problemlösning?
Wyndhamn och Unenge (1991) menar att en individ måste vara motiverad för att lösa ett problem och motivationen kan komma från olika källor. Vidare skriver de att problemlösning rent allmänt kan beskrivas som ett försök att lösa ett uppkommet problem.
När det gäller matematiska problem anser de att problemlösning innefattar ett kreativt tänkande i matematiska termer och begrepp som leder fram till att eleven ser strukturer och samband.
Solvang (1985) pratar om handlingar och menar att den centrala punkten i problemlösningen är att eleven får söka efter handlingar för att lösa ett problem.
3.2.2 Varför ska man arbeta med problemlösning?
Enligt Lpo 94 (2006) är ett syfte med matematikundervisningen att eleven utvecklar sin förmåga att lösa problem. Vilket måste ses som en direkt uppmaning att använda sig av
problemlösning i matematikundervisningen. Finns det då några vetenskapliga belägg för denna uppmaning?
Worth (1990) ser till nyttan för individen när hon motiverar varför man ska arbeta med problemlösning inom matematiken. Hon menar att problemlösningsförmågan underlättar för individen att klara av att hantera nya situationer i sin vardag och därigenom utvecklas som person.
Även Unenge och Wyndhamn (1991) ser till nyttan för individen och lägger till att bra formulerade problem kan bidra till elevens motivation.
3.3 Problemtyper
Eftersom eleverna har olika förutsättningar, erfarenheter och intressen menar Emanuelsson Johansson (1991) att man måste känna till olika typer av problem för att tillgodose elevernas behov.
Problemtyper kan delas in på flera olika sätt. Charles och Lester (1996) har tittat på
lösningsstrategier när de delar in problem i olika grupper. Enstegsuppgifter som går ut på att översätta något till ett matematiskt uttryck kallar de för enkla översättningsproblem.
Komplexa översättningsproblem innebär att översättningen sker i två eller flera steg.
De uppgifter som eleven inte kan lösa direkt med beräkningar utan lämpar sig bättre att lösa genom prövning eller genom att söka efter mönster kallar han för processproblem.
Även Malmer (1993) utgår från lösningsstrategier och beskriver förutom Charles och Lesters tre grupper också problem som innebär att eleven skall uppfatta och tolka olika instruktioner. Ahlberg (1995) menar att problemen ska konstrueras så att eleverna får använda hela sin kreativitet när de löser problemen.
3.3.1 Öppna och slutna problem
Wyndhamn och Unenge (1991) beskriver hur matematikproblem kan variera beroende på hur öppna eller slutna de är. De mest slutna uppgifter kallar de för övningar och de mest öppna problem för situationer.
I en övning är således all information given medan en situation ställer krav på att problemlösaren utvecklar problemet och själv tar ställning till förutsättningar.
3.3.2 Vardagsanknytning
Wistedt (1991) anser att matematiken i skolan bör anknytas till elevernas tidigare erfarenheter och vardagliga händelser.
Ett delmål i kursplanen för matematik är att eleven skall klara av att använda matematik i vardagliga situationer. Flera författare, tex Worth (1990) och Malmer (1993) hävdar att en förutsättning för att en elev skall kunna förstå ett problem och hitta en lösning genom logiskt tänkande är att problemet är baserat på elevens tidigare erfarenheter. Genom att använda sig av vardagsanknytning under problemlösandet så får man eleverna att förstå att matematiken finns med i deras liv och är en del av vardagen i stället för något man bara sysslar med i skolan.
Enligt Ahlberg (1995) påbörjar barn sitt matematiska tänkande redan i hemmiljön för att lösa problem som barnet stöter på. Man ska därför enligt Ahlberg använda sig av vardagliga problem och successivt öka svårighetsgraden
Kunskapen som läraren vill ge kommer då att kännas viktig för eleven.
3.4 Viktiga faktorer för elevernas utveckling i problemlösning
3.4.1 Lärarens roll
Läraren har en viktig roll i elevernas utveckling av problemlösandet. Worth (1990) har funnit att följande faktorer är viktiga för att eleven ska utveckla sin förmåga till problemlösning.
• Läraren måste visa att han tycker att problemlösning är intressant och viktigt. Har läraren en negativ syn på problemlösning är det lätt att den smittas av till eleverna. • Problemlösning skall användas som en naturlig del i matematiken och det är viktigt att
eleverna får tillräckligt med tid på sig för att lösa problemen.
• Läraren måste göra klart för eleverna att det inte är farligt att försöka. Även om man inte når ända fram kan arbetet ge bra träning och ett felaktigt försök kan vara lika lärorikt som ett korrekt. Det är lätt att tröttna och ge upp när det blir fel och det är viktigt att läraren stöttar eleven och ser de positiva delarna så att eleven får motivation att bli tillräckligt uthållig för att göra framsteg.
• Genom att se till elevernas tidigare erfarenheter får man dem lättare att förstå och hänga med i resonemang. Problemlösningen känns då intressantare och blir roligare.
• Läraren måste acceptera avvikande lösningsmodeller eftersom det har visat sig att det underlättar för eleverna om de får använda sin naturliga metod snarare än att tvinga på dem en annan modell.
• Betona tankarna bakom resultatet snarare än själva svaret. Ge eleverna möjlighet att visa hur de tänkte och reflektera över processvalen de gjort. Försök hitta andra vägar att lösa samma problem.
Ahlberg (1995) menar att många matematiklärare låter läroboken styra över hur
undervisningen läggs upp och vad eleverna skall lära. Ahlberg menar att många läroböcker lägger stor vikt vid problemlösning medan andra inte alls behandlar området. Problemet är dock att det inte är läraren som själv satt upp mål för vad han vill att eleverna ska få ut av arbetet med uppgifterna i boken utan förutsätter att bokens innehåll är viktigt för eleverna fortsatta matematiska utveckling.
Om eleverna klarar uppgifterna bra fortsätter arbetet. Om inte så finns det, enligt Ahlberg, många mattelärare som vänder sig till färdighetsträning på liknande problem i ett försök att få eleverna att klara av att lösa problemen på rutin. Detta resulterar enligt Ahlberg att förståelsen kommer i kläm.
Ahlbergs undersökningsgrupp ser däremot problemlösning på ett helt annat sätt. För det första utgör förståelsen en mycket viktig faktor. Ahlberg (1995) låter också eleverna samtala om sina lösningar i mindre grupper vilket gör att de får presentera sina lösningar och även se att samma problem kan lösas på andra sätt vilket ger förståelse även för andra lösningsmetoder. Även Ahlberg tar upp vikten av att anpassa problemen till elevernas erfarenheter vilket enligt henne ger god självkänsla och en positiv inställning till problemlösning inom matematiken.
3.4.2 Lotsning
Enligt Wydhamn (1991) lotsar många lärare fram eleverna mot rätt svar genom att ge ledande frågor eller ledtrådar. Detta beror på en vilja hos läraren att visa för eleven att hon kan, eller ofta på grund av tidsbrist, det gäller att snabb se till att eleven lyckas lösa uppgiften så att läraren kan gå vidare till nästa elev som behöver hjälp.
En annan typ av lotsning förekommer ofta i läroböcker då liknande uppgifter radas upp efter varandra eller då metoden som skall användas står beskriven överst på sidan i en liten ruta. Wyndhamn menar att man bör vara försiktig med lotsning i en undervisningssituation. Risken
är stor att eleverna letar efter ledtrådar att lösa problemet snarare än att sträva efter förståelse och på så vis inte utvecklar sitt matematiska tänkande.
Grevholm (1991) beskriver hur man kan undvika lotsning genom att förenkla problemet i stället för att ge ledtrådar. Om eleven förstår det förenklade problemet på egen hand är det sedan möjligt att han också kan förstå och lösa ursprungsproblemet.
3.4.3 Språkets betydelse
Enligt Vygotsky är vårt skrivna språk det mest utvecklade hos oss människor. När vi skriver ner en tanke gör vi den synlig och kan lätt gå tillbaka för att reflektera över den. Donaldsson (1978) anser att det skrivna har stor betydelse för hur våra tankar utvecklas. Eftersom matematikens språk skiljer sig från elevernas vanliga språkanvändning är det viktigt att man på ett naturligt sätt bakar in matematikens symboler i elevernas vardagliga språk.
Som en följd av ovan menar Ahlberg (1995) att det är viktigt att skriva i matematiken. Som exempel nämner Ahlberg att man kan låta eleven skriva en berättelse till en färdig uträkning som eleven inte varit med om att lösa. Man kan också konstruera problem utifrån bilder eller bara låta eleven beskriva hur de tänkt och gått tillväga när de löst ett problem.
Även Malmer (1993) menar att språket har en stor betydelse för problemlösning och matematisk förståelse. Han tänker då på vikten av att förstå orden i problemformuleringen. Om eleven inte kan ta till sig texten så kan han inte heller lösa problemet. Malmer menar därför att man ska uppmuntra och stimulera eleverna att till att lära sig nya ord som de stöter på.
3.4.4 Problemlösning i grupp
Barnes och Todd (1977) har visat att problemlösning i grupp har en positiv inverkan på elevers utveckling. Eleverna i grupperna samarbetade inom grupperna men också mellan grupperna för att tolka materialet de fått och få en gemensam uppfattning av problemet. När eleverna arbetar enskilt menar Barnes och Todd att elever har större tendens att fråga läraren, som man alltid kan lita på, i stället för att fråga sina kamrater. Då eleverna frågar har de större behov av att värdera informationen. När eleverna diskuterar problemet formulerar de nya frågor och följdfrågor, ställer hypoteser och diskuterar sig fram till hur de ska lösa problemet. Eleverna måste också sätta ord på sina tankar och förklara vad de menar för övriga
Webb (1991) ser också positivt på problemlösning i grupp, men menar att det inte
nödvändigtvis är samtalet i gruppen som är grunden till det goda resultatet utan att det är mer motiverande att arbeta med andra än enskilt.
Enligt Alberg (1991) är det viktigt att konstruera problemet på rätt sätt för att få igång en diskussion. Allmänt menar Ahlberg att ju öppnare ett problem är ju lättare är det att få igång en diskussion. Andra faktorer som spelar in är hur uppenbar lösningsmetoden är och om man kan lösa problemet på flera olika sätt.
3.5 Hur kan man lösa ett problem?
3.5.1 Lösningsmodell
Enligt Polya (1970) kan man beskriva problemlösningsprocessen i fyra steg.
I det första steget gäller det att förstå uppgiften. Man kontrollerar de givna villkoren och undersöker givna data, har vi tillräckligt med data, saknas någon uppgift eller innehåller uppgiften motstridiga data.
I det första steget inför man också beteckningar och ritar upp figurer.
I steg 2 görs en plan för hur man tänker lösa problemet. Man funderar även om man löst liknande problem tidigare som kan ge någon ledtråd till en väg fram till lösningen.
I nästa steg så genomför man sin plan och får fram en lösning.
I det sista steget kontrolleras om svaret man kommit fram till är rimligt.
3.5.2 Strategier
Libeskind och Lott (1993) beskriver olika strategier för problemlösning. Exempelvis kan man genom att söka efter mönster hitta en genväg till en lösning. Om problemet är för svårt för att greppa så kan det underlätta att undersöka något liknande enklare fall innan man ger sig på det svårare problemet.
Worth (1990) redovisar hur man kan underlätta för eleverna att förstå och lösa problem. Genom att dramatisera problem blir det enklare för många att angripa problemet och finna lösningsmetoder.
Vidare menar Worth att det blir enklare för eleverna att arbeta med problemet om de får använder konkret material när det arbetar med dem.
4 Metod
4.1 Metodval
I den här undersökningen studeras hur matematiska problem skall konstrueras för att ge träning i att kommunicera matematik, stimulera elevens tänkande och lära eleven
baskunskaper. Med baskunskaper menas enkla matematiska fakta som tex hur man omvandlar mellan olika enheter eller hur många grader ett varv är.
Eleverna får gruppvis lösa fyra olika problem, som författaren har konstruerat utifrån kriterier som presenteras nedan.
Jag har valt att använda mig av en kvalitativ metod eftersom den enligt Patel och Davidsson (2003) ofta ger en djupare förståelse än vad en kvantitativ undersökning ger. Björkdal och Ordell (2007) menar att en kvantitativ metod lämpar sig bättre att använda när
undersökningens syfte är att undersöka en frekvens snarare än att få en djupare förståelse.
4.2 Datainsamling
Som datainsamlingsmetod har i huvudsak observationer använts, men även till viss utsträckning samtalsintervjuer och kontroller.
4.2.1 Observationer
Patel och Davidsson (2003) menar att observationer är en användbar metod när man vill ta reda på information om beteenden, som fysiska handlingar, verbala yttringar, relationer mellan gruppmedlemmar, mm.
Enligt Johansson och Svedberg (2001) kan man dokumentera händelseförloppet genom att föra löpande anteckningar. Jag har fört skriftliga anteckningar.
Vid observationerna har jag gett eleverna givna uppgifter och observerat hur deras arbete fortlöpt utan att ställa några frågor. Anledningen till att jag inte ställde några frågor var att jag inte ville avbryta eleverna arbete och att jag inte ville riskera styra deras arbete med ledande frågor.
Jag har noterat elevernas tillvägagångssätt, vad i uppgifterna som eleverna upplevt som problematiskt och hur eleverna samarbetar och kommunicerar med varandra.
4.2.2 Samtal
För att få ett bättre underlag har jag i efterhand gått igenom uppgifterna med varje grupp. Denna genomgång kan liknas vid vad Kihlström (2007) beskriver som kvalitativa
ostrukturerade intervjuer, dvs ett öppet samtal där intervjuaren bestämmer riktningen på samtalet och ser till att det håller sig till ämnet.
Vid samtalen fick eleverna utifrån sina lösningar förklara hur de arbetat med uppgifterna. Jag kontrollerade hur detta stämde med mina anteckningar och ställde frågor vid oklarheter. Även nu var jag intresserad av elevernas tillvägagångssätt, vad i uppgifterna som eleverna upplevt som problematiskt och hur eleverna samarbetar och kommunicerar med varandra.
Kommentarerna från samtalen fördes löpande in i protokollet från observationerna.
4.2.3 Kontroller
För att kontrollera i vilken grad eleverna tillägnat sig grundläggande mattematiska kunskaper ställdes frågor vid ordinarie undervisning om vinkelsummor och volymomvandling.
4.2.4 Bearbetning av data
Enligt Patel och Davidsson (1994) innebär databearbetning av kvalitativa undersökningar ofta att textmaterial från observationer och intervjuer gås igenom för att hitta mönster från
undersökningen.
Mönstren som undersökningen gav relaterades till litteraturstudien och redovisas i kapitel 6.
4.3 Urval
När jag valde ut elever för min undersökning använde jag mig av vad Patel och Davidsson (2003) kallar för bekvämlighetsurval. Jag erbjöd samtliga mina grundskoleelever som jag arbetade med under den verksamhetsförlagda delen av min utbildning att delta i
undersökningen.
Totalt valde 6 elever i grundskolans årskurs 7 att tacka ja till undersökningen dessa elever delades in i tre grupper med om två. Jag hade för avsikt att dela upp eleverna i jämnstarka par men hade dålig kännedom om elevernas kunskaper.
4.4 Bortfall
Två elever valde att inte delta i undersökningen.
4.5 Etik
Johansson och Svedner (2001) har sammanställt forskningsetiska regler. Enligt dem ska föräldrar tillfrågas och godkänna barnens deltagande då barnen är under 15 år. Vidare skall föräldrarna också informeras om syfte, undersökningsmetoder och att deltagandet är frivilligt. En förfrågan enligt dessa etiska regler skickades i efterhand ut till de deltagande barnens föräldrar. Svaren samlades in och de barn vars föräldrar inte gav sitt medgivande ströks från undersökningen.
4.6 Val av uppgifter
För att se hur väl olika problemtyper stimulerar elevens tänkande, ger träning i att
kommunicera matematik och ger eleverna baskunskaper väljer jag ut tre olika kriterier utifrån litteraturstudien.
4.6.1 Vardagsanknutna eller inte vardagsanknutna problem?
Under avsnittet vardagsanknytning och tidigare erfarenheter finns ett antal punkter som belyser värdet av att problemen anknyter till vardagen och elevens tidigare erfarenheter. Exemplen som jag tagit upp i litteraturstudien visar att eleven förbättrar inlärningen och ökar förståelsen när det gäller matematik i allmänhet men framförallt när det gäller
problemlösning.
Genom att anknyta problemen till vardagen ökar elevens förståelse för problemet och därmed också förutsättningarna för att eleven ska kunna tänka logiskt i rätt banor och lösa problemet.
Eftersom vardagsanknytning enligt litteraturen är en så viktig del för elevens tänkande vid problemlösning är det lämpligt att använda vardagsanknytning som ett kriterium vid problemkonstruktion.
4.6.2 Öppna eller slutna problem
Under avsnittet ”Öppna och slutna problem” diskuterades hur ett öppet respektive slutet problem påverkade elevens tänkande. Litteraturen pekar på att öppna problem bidrar till en ökad kreativitet hos eleven som arbetar med problemet. Eleven blir tvungen att starta en tankeprocess för att själv tänka ut om problemet innehåller tillräckligt med information och för att själv ställa upp förutsättningar och fundera ut vad som ska räknas ut och hur det ska göras.
Ett problems öppenhet har enligt litteraturen en stor inverkan på elevens kreativitet och kommer därför att finnas med som ett kriterium vid konstruktionen av problem.
4.6.3 Praktiskt arbete eller teoretiska problem
Ur litteraturstudien framkom att praktiska moment, att arbete med konkret material och att rita bilder kan underlätta för eleven i sitt arbete med problemlösning.
Eftersom inslag av praktiska moment enligt litteraturen har stor inverkan på elevens kreativitet så valdes detta till ett kriterium vid konstruktionen av problem.
4.6.4 Presentation av uppgifterna
Utifrån kriterierna ovan konstruerades följande uppgifter.
Uppgift 1a – öppet vardagsanknutet problem med inslag av praktiska moment.
Varje svensk använder i genomsnitt 60 liter vatten per dygn till sin personliga hygien, ungefär en tiondel av detta används till tandborstning. Vattenförbrukningen varierar dock mycket från person till person beroende på livsstil.
Försök att ta reda på hur mycket vatten du använder per månad för att borsta tänderna. Det räcker att ni räknar ut förbrukningen för en person i gruppen. Ni får uppskatta förbrukningen med hjälp av materialet.
Material: 1l mjölkpaket, dl-mått
Uppgift 1b – öppet vardagsanknutet problem utan inslag av praktiska moment.
Varje svensk använder i genomsnitt 60 liter vatten per dygn till sin personliga hygien, ungefär en tiondel av detta används till tandborstning. Vattenförbrukningen varierar dock mycket från person till person beroende på livsstil.
Försök att ta reda på hur mycket vatten du använder per månad för att borsta tänderna. Det räcker att ni räknar ut förbrukningen för en person i gruppen. Försök att uppskatta
förbrukningen vid varje tillfälle.
Uppgift 2a – Slutet vardagsanknutet problem med inslag av praktiska moment.
Ida tillbringar hela sitt 8 veckor långa sommarlov i en stuga vid Rössjön i Skåne. Där har hon sällskap av Igor som är en igelkott. Igelkottar äter insekter, svamp, frukt och även ungar av sork och möss. Igor brukar äta både frukost och kvällsmat utanför Idas köksdörr men då får han nöja sig med ett halvt glas mjölk till frukost och lika mycket till kvällsmat.
Mjölken kostar 7 kr per liter. Hur mycket kostar Idas gästfrihet henne i månaden?
Uppgift 2b – Slutet vardagsanknutet problem utan inslag av praktiska moment.
Ida tillbringar hela sitt 8 veckor långa sommarlov på en stuga vid Rössjön i Skåne. Där har hon sällskap av Igor som är en igelkott. Igelkottar äter insekter, svamp, frukt och även ungar av sork och möss. Igor brukar äta både frukost och kvällsmat utanför Idas köksdörr men då får han nöja sig med ett halvt glas mjölk till frukost och lika mycket till kvällsmat.
Mjölken kostar 7 kr per liter. Hur mycket kostar Idas gästfrihet henne i månaden?
Uppgift 3 – Slutet problem utan vardagsanknytning
Vinkelsumman räknas ut genom att man adderar samtliga vinklar som finns i en figur. Vinkelsumman för en triangel räknas ut genom att man adderar triangelns tre vinklar med varandra.
Räkna ut hur stor vinkelsumman är i var och en av de tre trianglarna nedan. Vad kan du dra för slutsatser?
Material: Gradskiva, linjal
Uppgift 4 – öppet problem utan vardagsanknytning
Vinkelsumman räknas ut genom att man adderar samtliga vinklar som finns i en figur. Vinkelsumman för en triangel räknas ut genom att man adderar triangelns tre vinklar med varandra.
Rita en triangel med så stor vinkelsumma som möjligt. Vad kan du dra för slutsatser?
4.7 Genomförande
För att inte röja deltagande elevers identitet avslöjas varken namnet på skolan vid vilken undersökningen genomfördes eller årtalet för undersökningen. Skolan är så liten att det inte vore möjligt att garantera elevernas anonymitet om skolans namn och den exakta tiden för undersökningen avslöjades.
Observationerna skedde i undervisningsgruppens ordinarie klassrum, intervjuerna skedde i ett mindre grupprum. Observationerna och intervjuer varade i ca 15 minuter vardera. I de fall då det kontrollerades om eleverna tillägnat sig baskunskaper, så skedde det i samband med diskussioner under ordinarie undervisning.
Grupp 6/9 8/9 9/9 12/9 27/9 29/9 30/9 3/10 1 Uppgift 1a Uppgift 4 Intervju Uppgift 2b Uppgift 3 Intervju 2 Uppgift 4 Uppgift 1b Intervju Uppgift 3 Uppgift 2a Intervju 3 Uppgift 3 Uppgift 2b Intervju Uppgift 1a Uppgift 4 Intervju
Eftersom uppgift 1 och 2 samt uppgift 3 och 4 liknade varandra lades en paus på två och en halv vecka in mellan dessa uppgifter.
Den 9/9 och den 3/10 fick de grupper som arbetat med samma uppgifter diskutera sina lösningar tillsammans. Grupp 3 arbetade då med grupp 4 som inte deltog i undersökningen.
4.8 Reliabilitet och validitet
Undersökningen har för få deltagande för att ge en hög reliabilitet även om deltagarna kan anses ha svarat efter bästa förmåga på uppgifterna.
För att begränsa antalet försök varierades flera variabler mellan de olika försöken. De olika variablerna påverkar varandra vilket kan ha en negativ inverkan på undersökningens validitet.
Dovemark (2007) menar att validiteten påverkas negativt av att arbeta med anteckningar eftersom det kan finnas en skillnad mellan hur något sägs i verkligheten och hur det skrivs ned på ett papper.
5 Resultat
5.1 Grupp 1
Uppgift 1a, Öppen vardagsanknuten uppgift med inslag av praktiska moment.
Eleverna i gruppen hade stor lust och behov att diskutera problemet. De ställde frågor till varandra angående frågan i sig, informationen som gavs i problemet, hur de skulle kunna ta reda på data som saknades och hur de skulle kunna lösa problemet.
Eleverna bollade ständigt tankar med varandra och det var tydligt att detta stimulerar deras tankeprocess.
Det visade sig att eleverna hade svårt att identifiera vilka data de behövde för att lösa problemet innan de påbörjat lösningsprocessen. De insåg dock redan från början att de behövde ta reda på hur mycket vatten som går åt vid varje tillfälle men för övriga värden var det först när de saknades till en uträkning som de insåg att de behövde ta reda på dem.
En av eleverna kände redan till förhållandet mellan liter och deciliter, men den andra eleven kontrollerade för säkerhets skull med hjälp av ett decilitermått.
Eleverna anser att deras svar är rimligt och motiverar detta med att de har räknat fram värdet, eleverna saknar referenser att bedöma ifall volymen är rimlig. När jag ber dem kontrollera ifall de kan använda någon informationen i uppgiften så kan de se att deras svar stämmer överens med vad som är genomsnittlig för en svensk.
Vid en efterföljande kontroll visar det sig att båda eleverna nu känner till förhållandet mellan liter och deciliter.
Uppgift 4, sluten uppgift utan vardagsanknytning.
Eleverna har inte tidigare arbetat med vinkelsummor men förstår vad det innebär genom att studera exemplet.
De mäter trianglarna och konstaterar att de får samma svar på alla tre.
Slutsatsen blir att vinkelsumman för de tre trianglarna a, b och c är 180 grader, 180 grader resp 180 grader. Problemet löses nästan utan diskussion och tankeprocessen avslutas utan att de går vidare med att fundera över om vinkelsumman är samma för alla trianglar.
Vid en efterföljande kontroll så vet de hur man räknar ut vinkelsumman men känner inte till hur stor den är för trianglar.
Uppgift 2b, slutet vardagsanknuten uppgift utan inslag av praktiska moment
Eleverna läser igenom frågan och börjar sedan diskutera frågan. De är överens över vad som efterfrågas och skriver ned det på papperet. Redan nu påbörjar de lösningen av problemet genom att räkna ut att hur mycket igelkotten dricker varje dag.
Därefter plockar eleverna ut all övrig information som ges i problemet, de bollar informationen mellan varandra för att kontrollera att de är överens.
Eleverna tar inte fram någon plan utan börjar direkt att lösa problemet. En elev skriver och den andra eleven tittar på. Emellanåt förklarar eleven som skriver för den andra eleven och använder då uttryck som man får ta den och gånga med den samtidigt som hon pekar på siffror. Den andra eleven hummar för att visa att hon är med.
När det kommer till delen då de ska omvandla ett glas till deciliter uppstår en meningsfull konversation igen när de söker informationen.
De lämnar in ett svar som är helt rätt så när som på att de missat en omvandling mellan dl och liter och får därmed ett svar som är 10 gånger för mycket.
Jag påpekar att svaret är orimligt stort. Det visar sig då att eleverna har dålig uppfattning av värdet för en svensk krona.
När jag ber dem kontrollera delstegen hittar de själva sitt fel och rättar.
Uppgift 3, öppet ej vardagsanknuten uppgift
Eleverna kommer ihåg vad vinkelsumma är för något och kontrollerar med varandra att de är överens.
Eleverna börjar diskutera hur man ska göra för att vinkelsumman ska bli så stor som möjligt, dock utan att rita. Efter en stund börjar den ena eleven att skissa upp en triangel och mäta vinklarna. De kommer igång och ritar upp flera trianglar, speciellt försöker de få en vinkel att bli större än 180 grader. De lägger märke till hur vinklarnas storlek påverkar varandra och förklarar och diskuterar alla upptäckter som de gör.
Slutligen konstaterar de att vinkelsumman inte kan bli större än 180 grader och gör också slutsatsen att alla trianglar har vinkelsumman 180 grader.
Vid den efterföljande kontrollen visade det sig att eleverna fortfarande kom ihåg att en triangels vinkelsumma är 180 grader.
5.2 Grupp 2
Uppgift 4, sluten uppgift utan vardagsanknytning.
Eleverna läser frågan, men har svårt att förstå vad som menas med vinkelsumma och därmed också vad de ska göra.
Läraren går in och förklarar att man ibland måste våga påbörja en uppgift även om man inte är säker på att kunna göra den färdig. De får i uppgift att fylla i vad som efterfrågas, vad de vet och vad de behöver ta reda på.
De löser tillsammans delstegen som de har fått och kontrollerar hela tiden att de båda har förstått och gör samma sak. De kommer fram till att de behöver ta reda på vad vinkelsumma är för något. De tittar på exemplet och vågar sig på att lösa sin uppgift på samma sätt. De finner att två av trianglarna har vinkelsumman 180 grader och att den tredje har vinkelsumman 181 grader och där slutar tankeprocessen.
Uppgift 1b, öppen vardagsanknuten uppgift utan inslag av praktiska moment.
Eleverna läser igenom uppgiften tyst flera gånger och stryker under den information som de tycker är viktig. De tycker att uppgiften är svår och konstig, men börjar ändå att bena upp problemet genom att svara på delfrågorna.
De diskuterar hela tiden och motiverar för varandra varför de gör som de gör. De hittar frågan och inser att de saknar information om hur mycket vatten som går åt vid varje tillfälle och hur lång en månad är.
De kommer inte på hur de ska kunna räkna ut hur mycket vatten de använder vid varje tillfälle så jag går inte och talar om för dem att de måste uppskatta den uppgiften.
De uppskattar hur många glas som går åt för att borsta tänderna en gång och räknar sedan ut hur många glas det blir om man borstar tänderna två gånger.
Den starkare eleven tar nu kommandot och står för både strategi och uträkningar. Hon meddelar visserligen den svagare eleven vad hon håller på med, men hon har svårt att följa med i tempot.
Eleverna kommer fram till ett rimligt svar men har inte kontrollerat att de stämmer med värdet för en medelsvensk.
Vid en efterföljande kontroll visar det sig att den svagare eleven fortfarande är osäker på hur man omvandlar från liter till dl och hur mycket ett glas rymmer.
Uppgift 3, öppen ej vardagsanknutet uppgift
Eleverna börjar genast diskutera ordet vinkelsumma och det visar sig att de kommer ihåg ordets innebörd.
Eleverna skriver ned frågan och vad som efterfrågas, men har sedan svårt att komma vidare. Läraren går då in och talar om för dem att man ibland måste våga starta på en uppgift även om man inte är säker på att kunna lösa den och att man kan få poäng även om man inte hittar den allra största triangeln.
Eleverna börjar experimentera med olika trianglar. De mäter dem under tystnad, men märker snart att alla trianglar får samma vinkelsumma. De diskuterar hur man ska göra för att
vinkelsumman ska blir större men finner att summan av de tre vinklarna alltid blir 180 grader. De svarar att man inte kan rita en triangel som har större vinkelsumma än 180 grader och de drar slutsatsen att alla trianglar har samma vinkelsumma.
Vid en efterföljande kontroll kommer båda elever ihåg att vinkelsumman för en triangel är 180 grader.
Uppgift 2a, slutet uppgift med inslag av praktiska moment.
Eleverna börjar med att läsa igenom uppgiften noga flera gånger samtidigt som de stryker under det som de tycker är viktigt. De diskuterar med varandra och motiverar varför en uppgift är viktig men inte en annan och de anser sig ha all information som de behöver. Eleverna gör inte upp någon plan för hur de ska lösa problemet utan börjar direkt att räkna.
Den starkare eleven tar kommandot och den svagare eleven har svårt att hänga med i
med att tala om vad hon gör, dock på ett sätt som gör det svårt för den svagare eleven att hänga med.
Den svagare eleven börjar då i stället arbeta med måttenheterna. Och när det är dags att kontrollera hur mycket ett glas rymmer så är det den svagare eleven som gör det praktiska jobbet och den starkare som noterar. Konversationen blir nu meningsfull igen och man kan se att båda eleverna förstår vad de gör. De kontrollerar dock aldrig förhållandet mellan dl och liter eftersom den starkare eleven redan vet att det går 10dl på en liter.
Det goda arbetsklimatet håller i sig när de diskuterar hur lång en månad är och de löser den sista delen av uppgiften tillsammans.
Vid den efterföljande kontrollen visar det sig att båda elever känner ungefär hur mycket ett glas rymmer medan den svagare eleven fortfarande inte är säker på förhållandet mellan liter och dl.
5.3 Grupp 3
Uppgift 3, öppet ej vardagsanknutet uppgift
Eleverna läser igenom uppgiften och börjar sedan att rita slumpmässiga trianglar som de mäter. Trianglarna är inte ritade med linjal vilket gör att vinkelsumman varierar något från 180 grader. De diskuterar sina trianglar och upptäcker att ju mer böjda linjerna är ju större kan vinkelsumman bli. Eleverna är entusiastiska och lyckas rita en ”triangel” med böjda sidor som har en vinkelsumma som närmar sig 540 grader.
Läraren påpekar att trianglar ska ha raka sidor och att man måste vara mycket noga när man arbetar med geometri.
Eleverna tappar inte modet utan ritar ordentliga trianglar med linjalen. De experimenterar med att variera vinklarna men nu mer på egen hand utan att diskutera dem så mycket. När de märker att ju större en vinkel blir ju mindre blir de andra så börjar de diskutera igen, nu med ett tydlig matematiskt innehåll. De kommer fram till att vinkelsumman aldrig blir varken större eller mindre än 180 grader. De drar också slutsatsen att en triangels vinkelsumma alltid är 180 grader.
Uppgift 2b, sluten vardagsanknutet uppgift utan inslag av praktiska moment
Eleverna läser snabbt igenom uppgiften och börjar försöka ta ut informationen. De diskuterar inte vad de kommer fram till utan ser alla uttalande från varandra som sanningar. De hittar att det är kostnaden som efterfrågas men tänker inte på vilken tidsperiod det rör sig om.
Arbetet fortsätter på samma vis och de skriver ned att igelkotten äter två gånger varje dag och att sommarlovet är 8 veckor långt.
De gör ingen plan för hur de ska lösa problemet utan börjar direkt. Nu samarbetar de bättre, de diskuterar varje uträkning till dess att de båda har förstått och uträkningarna går bra. De hittar informationen om hur mycket ett glas rymmer och förhållandet mellan liter och deciliter i tabellen.
De har svårt att bedöma om svaret är rimligt eftersom deras uppfattning om kronans värde är dålig.
Vid en efterföljande kontroll känner båda till förhållandet mellan liter och deciliter men ingen av dem är säker på hur mycket ett glas rymmer.
Uppgift 1a, öppen vardagsanknuten uppgift med inslag av praktiska moment
Eleverna är noga med att läsa igenom uppgiften ordentligt och hittar vad som efterfrågas. Därefter ger de sig i kast med att ta ut den viktiga informationen ur problemet. De tar med all information som innehåller siffror och lägger också till att man ska borsta tänderna två gånger om dagen.
Sen börjar de fundera över om det saknas någon information. De diskuterar faktan som de tagit ut ur uppgiften och diskuterar hur den kan användas för att räkna fram hur mycket vatten en normalperson använder. De inser dock att de själva måste ta reda på hur mycket vatten som de använder varje gång.
Eleverna arbetar lugnt och koncentrerat och använder decilitermåttet för att ta reda på hur mycket mjölkpaketet rymmer. Därefter mäter de hur mycket vatten som de förbrukar och räknar ut hur mycket det blir på en månad.
De räknar också ut hur mycket en normalperson använder och konstaterar att deras svar är rimligt.
Genom hela processen diskuterar de sina antaganden och bollar idéer med varandra.
Uppgift 4, sluten uppgift utan vardagsanknytning.
Eleverna läser igenom frågan och börjar diskutera vad det är som efterfrågas. De tycker att frågan är konstig eftersom de vet att alla trianglar har samma vinkelsumma, de rådgör med varandra och är säkra på sin sak.
De bestämmer sig dock för att mäta vinklarna på en triangel och ser att vinkelsumman blir 180 grader. Sedan svarar de att alla trianglar har vinkelsumman 180 grader för om man gör en vinkel större så blir de andra två mindre.
6 Diskussion och slutsatser.
När jag arbetade med litteraturstudie blev det uppenbart att vissa faktorer har en avgörande roll när man arbetar med problemlösning. I detta avsnitt kommer jag att jämföra resultaten från litteraturstudien med resultaten från undersökningen.
6.1 Utmaning
Flera författare däribland Worth (1990) poängterar vikten av att ett problem ger en utmaning för eleven som ska lösa det. Problem 1 och 2 var inte någon utmaning räknemässigt för vare sig grupp 1 eller grupp 3.
Grupp 3 hade ett betydligt bättre samarbete när de löste uppgift 1 jämfört med när de löste uppgift 2. Orsaken till detta bör dock kunna tillskrivas utvärderingen som hölls mellan de båda uppgifterna då eleverna såg att de hade arbetat alldeles för snabbt och slarvigt.
Problem 1 och 2 var dock en större utmaning för grupp 2, eller åtminstone för en av eleverna i grupp 2, men eftersom eleverna befann sig på olika nivå uteblev diskussionen till stora delar. Den starkare eleven sökte dock stöd av den svagare eleven i de delar av problemen som hon kände sig mer osäker på vilket också pekar på vikten av att eleverna ser problemen som en utmaning.
Frågetextens längd i de båda uppgifterna och det faktum att det gavs mycket information som inte direkt hade med lösningen att göra blev en utmaning för samtliga grupper. Barnes (1977) menar att grupparbete är bra eftersom eleverna kan ta hjälp av varandra att tolka frågor och skapa följdfrågor. I uppgift två var det framförallt valet av vilka fakta som var viktiga som
gav upphov till matematiska följdfrågor bland eleverna. Att tolka en fråga och sålla bland information är en viktig del av problemlösningsprocessen.
Problem tre och fyra hade en betydligt enklare frågetext, men eftersom eleverna stötte på ett för dem nytt begrepp gav också dessa frågor grund till matematiska diskussioner i grupperna. Eftersom grupp tre hade löst fråga 3 innan de började arbeta med fråga fyra så hade de sådan erfarenhet att fråga 4 inte kunde uppfattas som ett problem för dem.
Försöket visar att uppgifterna måste upplevas som en utmaning för att för att få igång en diskussion och stimulera elevens tänkande. Det räcker inte heller med att problemet verkligen är en utmaning, för om eleverna inte inser svårigheterna och löser uppgiften på ett felaktigt sätt så blir det inte heller någon matematisk diskussion.
6.2 Vardagsanknytning
Flera författare betonar vikten av att uppgifterna ska vara vardagsanknutna för att få kallas för problem medan Grevholm (1991) poängterar vikten av att eleven ges möjlighet att använda sitt sunda förnuft tillsammans med sina matematikkunskaper vid problemlösning.
Det visade sig dock att uppgift 3 som saknade vardagsanknytning gav upphov till bra diskussioner med ett tydligt matematiskt innehåll. Detta kan tillskrivas att eleverna fick möjlighet att använda sitt sunda förnuft tillsammans med sina matematikkunskaper men även problemets öppna karaktär som behandlas nedan.
Uppgift 4 som också saknade vardagsanknytning fungerade mycket dåligt som
problemlösningsuppgift för testgrupperna. Antingen förstod eleverna uppgiften och svarade utan reflektion eller så förstod de inte frågan och leddes in på ofruktbara diskussioner.
Det visade sig att uppgift 2 till viss det brast i sin vardagsanknytning eftersom flera av eleverna hade dålig erfarenhet av värdet av den svenska kronan eftersom de var vanda vid att hantera den lokala valutan. Eleverna gjorde dock inget för att få en bättre förståelse för pengarnas värde, genom att tex räkna om dem till euro
Ahlberg (1995) menar att ett problem ska vara vardagsanknutet för att kännas meningsfullt för eleverna. Uppgift 1 och 2 är visserligen vardagsanknutna men frågorna engagerar inte
eleverna. För att ett problem ska engagera en elev måste det knyta bättre an till elevens intressen.
Litteraturen pekade ensidigt på nyttan av att använda vardagsanknutna problem. Denna undersökning visar att faktorn vardagsanknytning är av underordnad betydelse både för att få igång en diskussion och för att stimulera elevens tänkande.
6.3 Öppet eller slutet problem
Ahlberg (1991) menar att ju öppnare ett problem är ju lättare är det att få till en diskussion bland eleverna. Detta stämmer bra med mina iakttagelser. Det var en tydlig skillnad mellan de diskussioner som kom igång när eleverna arbetade med uppgift 1 och 3, som hade en mer öppen karaktär, jämför med när de arbetade med uppgift 2 och 4 som var av mer sluten karaktär.
Den stora skillnaden i hur grupp 3 arbetade med uppgift 2 och uppgift 1 kan till viss del tillskrivas utvärderingen av uppgift 2 då det uppdagades att de gjort flera fel på grund av att de arbetade för snabbt och slarvigt. Skillnaderna i hur grupp 3 arbetade med uppgift 3 och 4 kan till viss del tillskrivas att de redan löst uppgift 3 och därför redan hade svaret till uppgift 4 innan de påbörjat arbetet.
6.4 Konkret material
Ahlberg (1995) menar att eleven ska få användning för hela sin kreativitet när han löser problem. Uppgifterna som grupperna ställdes inför innehöll endast inslag av praktiskt arbete. Det är dock rimligt att tro att uppgift 3 fungerade så bra för samtliga grupper eftersom
eleverna fick rita upp trianglar och prova sig fram till dess att de kunde se ett mönster.
I ett fall, när grupp 2 arbetade med uppgift 2, så var det det praktiska inslaget som fick gruppen att börja arbeta som grupp igen efter det att en av eleverna tagit över allt ansvar för beräkningarna.
Det visade sig också att de delmoment som lösts genom praktiskt arbete med konkret material fastnade bättre än då eleverna fått söka informationen i tabeller.
När jag konstruerade uppgift 3 och 4 hade jag ingen tanke på att det faktisk ingick praktiska moment, som att rita trianglar och att mäta vinklar, i dessa uppgifter. Eleverna skulle haft mycket svårt att lösa uppgifterna om de inte fått arbeta praktiskt med dem.
6.5 Reflektioner
Undersökningen stämmer relativt väl överens med litteraturundersökningen, dock visade inte undersökningen på några fördelar med vardagsanknutna problem. Man bör dock lägga märke till att det inte är helt lätt att konstruera problem som knyter an till elevernas vardag på ett för dem meningsfullt sätt och det är troligt att det vore möjligt att konstruera problem som knyter bättre an till elevernas vardag om man känner dem bättre, och att detta skulle kunna ge ett annat resultat.
Praktiska moment och konkret material behöver inte vara något mer vardagligt än penna, linjal och gradskiva. Det visade sig att problem 4 var det problem som fungerade bäst i alla tre grupperna. Detta eftersom uppgiftens svårighetsgrad låg på en lagom svår nivå och uppgiftens öppna karaktär gjorde att eleverna kunde experimentera sig fram till en slutsats med hjälp av konkret material och sitt sunda matematisk förnuft.
7 Referenser
Ahlberg, A. (1991). Att lösa problem i grupp. Studentlitteratur, Lund Ahlberg, A. (1995). Barn och matematik. Studentlitteratur, Lund
Barnes, D. och Todd, F. (1977). Communication and learning in small groups. London, Routledge och Kegan
Bell, J (1995). Introduktion till forskningsmetodik. Lund, Studentlitteratur
Björkdal och Ordell (2007). Kvantitativ data och forskningsansats. Liber AB, Stockholm Charles och Lester (1982). Teaching problem solving: what, why and how. Polo Alto, Dale Seymour publications
Donaldsson, M. (1978). Hur barn tänker, Liber förlag, Malmö
Emanuelsson, G, och Johansson, B. (1991). Att utveckla problemlösning. Studentlitteratur, Lund
Grevholm, B. (1991). Problemlösning. Studentlitteratur, Lund
Johansson, B. och Svedner, PO. (2001). Examensarbetet i lärarutbildningen. Kunskapsföretaget i Uppsala AB, Uppsala
Kihlström, S. (2007). Intervjuer som redskap. Liber AB, Stockholm
Libeskind, R. och Lott, S. (1993). A problem solving approach to mathematics for elimentary school teachers. Addison-Wesley
Malmer, G. (1993). Räkna med barn. Ekelunds förlag AB, Solna
Patel, R. och Davidsson, B. (2003). Forskningsmetodikens grunder. Studentlitteratur, Lund Polya, G. (1970). Problemlösning, en handbok i rationellt tänkande. Prisma, Stockholm Solvang, R. (1985), Problemlösning og modellbyggning i matematikundervisning. Norsk undervisningsförbund, Trondheim
Webb, N. (1991). Task Related Verbal Interaction and Mathematics Learning in Small Groups. Journal for Research in Mathematics Education, 366-389
Wistedt, I. (1991). Om vardagsanknytning av skolmatematiken. Studentlitteratur, Lund Worth, J. (1990). Mathematics for the young child. National Concil of
Teachers of Matemathics. Reston 1990
Kursplan för matematik för den obligatoriska skolan. Hämtad 081005
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0809&infotyp=23&skolform=11&i d=3873&extraId=2087
Skolverket
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, Lpo94 (2006). Utbildningsdepartementet. Hämtad 081005 http://www.skolverket.se/sb/d/193/url/0068007400740070003a002f002f00770077007700340 02e0073006b006f006c007600650072006b00650074002e00730065003a00380030003800300 02f00770074007000750062002f00770073002f0073006b006f006c0062006f006b002f007700 7000750062006500780074002f0074007200790063006b00730061006b002f00520065006300 6f00720064003f006b003d0031003000360039/target/Record%3Fk%3D1069
