IdentItet og forsknIng
Ni essays om at blive matematikdidaktisk forsker Redaktion: Tine Wedege
Forfattere: Mette Andresen, Morten Blomhøj, H.C. Han-sen, Lena Lindenskov, Mogens Niss, Ole Skovsmose, Paola Valero, Tine Wedege, Carl Winsløw
Forlagsredaktion: Bent Lindhardt, NAVIMAT Grafiker: Karin Friis Hansen
Omslag: Thea Lund Knudsen Trykkeri: LaserTryk
© NAVIMAT og forfatterne, København 2008 1.udgave 1. oplag
www.NAVIMAT.dk ISBN 978-87-92397-00-3
Folk ser undrende på mig hvis jeg svarer ”matematikdidaktiker”, når de spørger om mit arbejde. Derfor vælger jeg ofte at gå en anden vej og først fortælle om min interesse i menneskers forhold til matematik. Spørgeren oplever det ofte som en omvej og konkluderer at jeg må være matematik-lærer. Det kan den matematikdidaktiske forsker også være. Problemer genereret i, af og omkring undervisningen er nemlig udgangspunkt for vores arbejde. Men hovedbeskæftigelsen er ikke at undervise i matematik, og problemstillingerne kan findes uden for undervisningen fx menneskers syn på matematik eller matematikundervisningens funktion i samfundet. Denne bog giver indblik i forskningsfeltets kompleksitet – ikke gennem metaovervejelser om matematikkens didaktik, men via ni forfatteres per-sonlige refleksioner om udvikling af deres forskeridentiteter. Forfatterne blev inviteret til at skrive et essay om hver deres vej til at blive matema-tikdidaktisk forsker, og alle essays indeholder et par pointer om det speci-fikke ved forskningsfeltet.
Den konkrete anledning til bogen var et ønske om at markere at ny-hedsbrevet for Forum for Matematikkens Didaktik havde 10 års jubilæum i 2007. Foreningens formål er at fremme forskning, udvikling og debat om matematikundervisning og –læring. Dialoger på kryds og tværs mel-lem praktikere og forskere, melmel-lem sektorer og uddannelsestrin er en vig-tig dimension af Forums virke.
Tak til bestyrelsen for Forum for Matematikkens Didaktik – og ikke mindst foreningens formand Lisser Rye Ejersbo – for opbakning til pro-jektet. Og tak til SeMat (Seminariernes Matematiklærerforening) for økonomisk støtte til udgivelsen. Endelig en stor tak til forfatterne for et dialogisk og udfordrende samarbejde.
Tine Wedege
Juni 2008
6 Grænseovergange: om forskningsfeltets identitet
tIne Wedege
23 En matematiker med forskningsområdet matematikkens didaktik
Mogens nIss 41 Noget der optager mig
ole skovsMose
59 Samspil i forskning og undervisning Morten BloMhøj
77 To styrker og en sarthed lena lIndenskov
93 Fra tværfaglighed til ny faglighed tIne Wedege
111 Mellem matematik og fagdidaktik Carl WInsløW
131 En vandring med et socio-politisk perspektiv Paola valero
147 Den, der ager med stude, kommer også med Mette andresen
165 Eftertanker: mellem praksis og forskning h.C. hansen
179 Litteratur
Hvad undersøges i det matematikdidaktiske forskningsfelt? Hvor ligger forskningsinteressen? Hvilken type problemer opdyrker og undersøger forskningen? De tre spørgsmål drejer sig om identiteten af matematik-kens didaktik1. En videnskabelig praksis som har indtaget og opdyrket et grænseland mellem pædagogik, psykologi, sociologi og matematik. For at oplyse en vej hvor mulige svar kan formuleres, har jeg i det følgende udpeget to karakteristiske træk ved den matematikdidaktiske forsk-ning: relationen til praksis og tværvidenskabeligheden.
Forskningens relation til matematikundervisningens praksis er det første kende-tegn: Uden matematikundervisning ingen matematikdidaktik. Tre centrale problemstillinger i enhver fagdidaktik lyder sådan: Hvorfor undervise i faget? Hvad undervises der i? og Hvordan undervises der? Forskerne undersøger matematikundervisning, matematiklæring og matematikviden i kontekster i og uden for skolen, og alle har erfarin-ger fra og med matematikundervisningens praksis som elever, stude-rende og lærere.
Den historiske udvikling af matematikdidaktik som videnskabelig disciplin er tæt forbundet med udbredelsen og institutionaliseringen af matematikundervisning og matematiklæreruddannelse. Genstandsfel-tet er nemlig konstitueret af ”matematikundervisningens problemfelt i hele dens kompleksitet”, som Bent Christiansen – den første danske
grænseovergange:
om forskningsfeltets identitet
af tIne Wedegeprofessor i matematikundervisning – udtrykte det sidst i firserne2. Det er problemstillinger i, fra eller omkring matematikundervisningen som forskningen tager udgangspunkt i.
Relation til undervisningens praksis er et vigtigt relevanskriterium for forskningen, men det drejer sig ikke blot om at besvare spørgsmål indefra. Det handler også om at kritisere, reformulere eller konstruere problemstillingerne. Det overordnede sigte med matematikkens di-daktik er blevet formuleret kritisk-konstruktivt som at undersøge og søge at forme menneskers forhold til matematik i samfundet3. En formulering der viser at matematikkens didaktik har en indbygget dobbelthed mellem på den ene side at undersøge matematikundervisningens problemfelt og på den anden side at give grundlag for udvikling af undervisnin-gens praksis. Men formuleringen afspejler også at matematikdidaktik handler om mennesker og matematik, og det giver en særlig dynamik i spændingsfeltet mellem teori og praksis.
Genstandsområdet – eller undersøgelsesområdet – for matematik-didaktisk forskning omfatter alle objekter og fænomener der har (eller kunne have) med matematikundervisning og -læring at gøre. Det kan beskrives analytisk i tre hovedområder:
(1) Matematikundervisning og matematikholdig undervisning a. Undervisningen (mål, indhold, rammer)
b. Læreruddannelse og -kompetencer
c. Klassen (rummet, eleverne, læreren, midlerne og samspillet herimellem)
d. Undervisningens kulturelle, økonomiske og samfundsmæssige funktion.
(2) Matematiklæring
a. Elevers og studerendes formelle og ikke-formelle læring i for-bindelse med undervisning
b. Menneskers informelle læring i hverdags- og arbejdsliv. (3) Matematikviden, matematikholdig viden samt følelser og
indstil-linger til matematik
7
a. Viden (kundskaber, færdigheder, kompetencer), indstillinger og følelser
- som baggrund/forudsætning for at deltage i undervisning/ud-dannelse, og
- som mål for eller resultat af at deltage i undervisning og/eller læring i anden sammenhæng
b. Viden (kundskaber, færdigheder, kompetencer) og indstillinger i kultur, samfundsliv, arbejdsliv m.v.
Desuden er matematikkens didaktik selv genstand for sociologiske, epistemologiske og videnskabsteoretiske overvejelser og studier. Et af de spørgsmål der bliver udforsket, er netop samspillet mellem under-visningens praksis og forskningen. Begreber som ”konstruktionsviden-skab” og ”designviden”konstruktionsviden-skab” er blevet knyttet til matematikkens didak-tik, men er også blevet anfægtet. Fx maner Jeppe Skott til besindighed i en artikel om relationen mellem empiri, teori og praksis, og han sætter spørgsmålstegn ved ”om empirisk begrundede teoretiske nyskabelser kan forventes at få afgørende og umiddelbar indflydelse på institutio-naliseret matematikundervisning og -læring.”4 Hans udsagn drejer sig om tilbagevirkning fra teori til praksis. Men det er min påstand at brændstoffet kommer fra praksis: selvom man undersøger børns infor-melle matematiklæring i familien eller menneskers matematikviden i arbejdslivet, så er det en kritisk-konstruktiv interesse i matematikun-dervisning som i sidste instans driver forskningen.
Kvalitetskriterier inden for et forskningsområde betyder noget for de anvendte metoder, men kan også have indflydelse på hvilke pro-blemstillinger der opfattes som legitime. Et krav til forskningen om relevans kan generelt betyde at problemstillingerne skal formuleres ud fra virkelige problemer, såvel praktiske som teoretiske, eller at resulta-terne skal angå virkelige problemer. Det kan fx dreje sig om situationer med politiske eller sociale konflikter, hvor Paola Valero og Renuka Vit-hal omvendt har diskuteret hvilke konsekvenser forskerens udgangs-punkt i sådanne kontekster kan have for kvalitetskriterierne.
Forskningens tværvidenskabelighed – eller inter-disciplinaritet – er det andet kendetegn ved matematikkens didaktik. Det er en vigtig del af vores selvopfattelse at feltet ikke kan indordnes som en underdisciplin i fx matematik eller pædagogik eller andre tilgrænsende videnskaber. Det karakteristiske er først det multi-disciplinære og siden det inter-disci- plinære. På den ene side importerer forskerne begreber, teorier og metoder fra psykologi, pædagogik, sociologi, antropologi, matema-tik, filosofi, lingvismatema-tik, historie og politologi, som de rekonstruerer og gør til deres egne. Det drejer sig fx om psykologiske, sociologiske eller filosofiske kompetencebegreber, der importeres og rekonstrueres som begreber om matematisk eller matematikholdig kompetence7. På den anden side eksporterer matematikdidaktikerne teorielementer til en række andre fagdidaktikker og bidrager med indsigt og resultater, som er relevante for andre forskningsfelter. Endelig må man huske at ma-tematikkens didaktik også har et særligt forhold til matematik som vi-denskabelig disciplin. Et forhold der godt kan være konfliktfyldt, fordi vi som forskere producerer viden om hvordan mennesker skaber mate-matik for sig selv, og som undervisere tilskynder elever og studerende til at tilegne sig en bestemt matematisk viden.
Men hvordan adskiller den matematikdidaktiske tilgang til under-visning og læring sig fra andre tilgange i det videnskabelige landskab omkring os? For at komme nærmere et svar kan vi forestille os et lokale hvor der undervises i matematik. Bagest i lokalet sidder fire personer som observerer eleverne/de studerende ud fra hver deres faglighed: en sociolog, en pædagog, en psykolog og en matematiker. I kraft af faglige synsvinkler opfatter de noget forskelligt i klassen. For sociologen dre-jer processerne sig om socialisering. For pædagogen om dannelse. For psykologen om læring. For matematikeren om matematiske strategier. De kigger efter noget forskelligt, men det er ikke deres syn som er af-gørende. Det er nemlig spørgsmålet, eller problemstillingen, som gør forskellen i forskningen.
En sociologisk problemstilling kan fx handle om kønssocialise-ringen i klasserummet. En pædagogisk problemstilling om
undervis-
ningens almendannende karakter over for den studieforberedende. En psykologisk om elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig abstrakte begreber. Mens en matematisk problemstilling kan handle om forskel-lige matematiske metoder. Spørgsmål af denne type om socialisering, dannelse eller læring kan stilles i undervisningen gennem hele fagræk-ken (dansk, matematik, historie, engelsk osv.), mens det matematiske spørgsmål hænger nøje sammen med at der undervises i matematik.
Hvis forskningsinteressen er psykologisk eller pædagogisk og dre-jer sig om læring i almindelighed, kan der godt fremkomme resultater som er interessante for matematiklæreren og matematikdidaktikeren. Men det er min påstand at spørgsmålet eller forskningen ikke bliver matematikdidaktisk blot fordi undersøgelsen er rettet mod matematik-undervisning eller -læring. Hverken Jean Piaget eller Jean Lave er mate-matikdidaktikere, selvom de begge i deres forskning om læreprocesser har brugt matematik som eksempel ud fra henholdsvis et psykologisk og et antropologisk perspektiv. Hvis forskningsinteressen i studiet af matematiske metoder udelukkende er matematisk og ikke rettet mod de mennesker som er – eller kan være – involveret i de matematiske manipulationer, så kan der også fremkomme resultater som er interes-sante for læreren og didaktikeren. Men heller ikke her er der tale om et matematikdidaktisk studie.
For en matematikdidaktiker er interessen rettet mod elevernes el-ler de studerendes matematiklæring, hvad enten problemstillingen er psykologisk, pædagogisk, sociologisk eller matematisk. Som når Morten Blomhøj spørger om elevernes vanskeligheder ved at tilegne sig det matematiske funktionsbegreb. Når jeg spørger om matematikun-dervisningens mulige bidrag til arbejderens udvikling af teknologiske kompetence, Ole Skovsmose om elevernes sociale grunde til at lære matematik, eller når Carl Winsløw spørger hvad det matematisk set betyder at Brousseau’s puslespilssituation er fundamental for Thales’ sætning om trekanters ligedannethed8.
Matematikdidaktisk forskning omfatter både teoretiske og empiri-ske studier. For de empiriempiri-ske metoder i matematikdidaktisk forskning
gælder der den samme import trafik som med begreber og teorier. Kvantitative metoder som spørgeskemaundersøgelser hentes og tilpas-ses fx fra psykologi og sociologi. Kvalitative metoder som interviews og deltagende observationer hentes fx fra pædagogik og antropologi og videreudvikles. Nyere former for samfundsvidenskabelige og humani-stiske metodologier findes i aktionsforskning, hvor matematiklæreren forsker i sin egen undervisning for at udvikle den, og i designforskning som både indebærer udvikling (design) af undervisningsoplæg og klasserumsforskning.
De to beskrevne træk ved matematikdidaktisk forskning (relationen til undervisningens praksis og tværvidenskabeligheden) træder tydeligt frem i denne bogs essays om at blive matematikdidaktisk forsker. Alle forfattere fremstiller optagetheden af problemer i eller omkring mate-matikundervisningen og formuleringen af dem som drivkraft i deres forskning. Samtidig slår deres uddannelsesbaggrund og forskningsin-teresse igennem, når de giver problemet mening. Det vil sige formule-rer det ud fra fx en sociologisk, lingvistisk eller filosofisk tilgang.
forskningsfeltets identitet
Sidst i halvfemserne udkom en bog med titlen ”Mathematics educa-tion as a research domain: A search for identity”. En internaeduca-tional konference havde haft fokus på problemstillingen om forskningsfeltets identitet, og bogen rapporterede fra debatten10. Det alene siger noget om feltets alder. Nok er man ude over barndommen, men slås stadig med de identitetsproblemer der hører ungdommen til. Det er svært at forestille sig en international konference hvor samme type spørgsmål blev debatteret af forskere i matematik.
Det danske forskningsfelt må ligesom det internationale beskrives ved et antal matematikdidaktiske problematiquer eller paradigmer11. Matematikkens didaktik har et genstandsområde udspændt af fæno-menerne matematikundervisning, matematiklæring og
matematikvi-11
den, som jeg har forsøgt at beskrive ovenfor, et problemfelt med de til enhver tid legitime matematikdidaktiske problemstillinger, flere gen-standsfelter hver især afgrænset og struktureret af forskningsspørgs-mål formuleret inden for en given problematique og flere problematiquer bl.a. baseret på forskellige opfattelser af matematikviden, matematik-læring og globale begrundelser for matematikundervisning. Der findes en række problematiquer som er ikke-kompatible. Fx kan resultater fra en international survey som PISA (Programme for International Stu-dent Assessment), der forudsætter at det er meningsfuldt at måle unge menneskers matematiske hverdagskompetencer med det samme red-skab på tværs af lande og kulturer, ikke komplementere resultater fra sammenlignende undersøgelser ud fra et etnomatematisk perspektiv, som netop betoner det lokale og kulturelt specifikke12. Genstandsområ-det er i begge tilfælde menneskers matematiske hverdagskompetencer, men genstandsfeltet (det der faktisk undersøges) konstrueres forskel-ligt på grund af forskellige forskningsinteresser, problemstillinger, teorier og metodologier.
Forskningsfeltets identitet og kompleksitet er genstand for matema-tikdidaktiske studier og debatter, men hvem er det som udfører forsk-ningen? Hvordan bliver man matematikdidaktisk forsker? Spørgsmål af den type er ikke tidligere blevet studeret ud fra et identitetsperspek-tiv, men svarene fra en gruppe danske matematikdidaktikere i denne bog vil også vise kompleksitet. Der er nemlig mange linjer gennem ud-dannelsessystemet – både som studerende og som underviser – der kan føre til den professionelle matematikdidaktiker.
forskeridentiteter
Bogens første otte essays indeholder fortællinger om at blive mate-matikdidaktisk forsker. Og gennem fortællingen konstruerer hver forfatter sin identitet som forsker. Samtidig kaster Mogens Niss, Ole Skovsmose, Morten Blomhøj, Lena Lindenskov, jeg selv, Carl Winsløw, Paola Valero og Mette Andresen i kronologisk rækkefølge lys på
ningsfeltets identitet. Feltet og dets problematiquer består nemlig ikke kun af genstandsområder, problemfelter, metoder og teorier, men også af personer af kød og blod. Forfatternes baggrund findes i formelle ud-dannelser og i praksislæring, og udgangspunktet er et værdibaseret engagement i matematikundervisningens praksis. Vi producerer ny viden, fordi vi ønsker at forstå og søge at forandre menneskers forhold til matematik i verden – i overensstemmelse med vores grundlæg-gende værdier. Vi udpeger og formulerer forskellige problemer i feltet afhængigt af vores erfaringer, teoretiske baggrund og fremadrettede forskningsinteresser.
Gennem de otte essays ses spor af en sociologi: hvilke institutioner for matematikdidaktisk forskning er der i Danmark, hvilke professora-ter og lektoraprofessora-ter er der, og hvor er de placeret13. Hvilke
forskningsmil-jøer, netværk, centre og forskningsprogrammer i Danmark, Norden og internationalt har dannet ramme for disse forskeres matematikdidak-tiske udvikling. Man aner en sociologi som er aktiv i konstruktionen af forskningsfællesskaber og forskeridentiteter.
Forfatternes identiteter som matematikdidaktiske forskere har netop en personlig og en kollektiv side. Den personlige identitet konstru-eres fx gennem fortællinger om egne erfaringer med matematik fra skoletiden og det personlige engagement i matematikundervisningens praksis som elev, studerende, matematiker, matematiklærer eller ud-dannelsesplanlægger. Som når Morten Blomhøj fortæller: ”Allerede i folkeskolen oplevede jeg fornøjelsen og udfordringen ved at hjælpe mine kammerater med at forstå matematik”. Den kollektive identitet konstrueres fx gennem forfatternes beretninger om deres tilhørsfor-hold til faglige fællesskaber og forskningsmiljøer. Som når Paola Valero beretter: ”Jeg deltog i opbygning af forskningscentret, ”una empresa docente”, med en undersøgelse af matematikundervisningens status i landet [Colombia]”, og Lena Lindenskov siger: ”Som forsker, planlæg-ger og underviser er man således aldrig alene om interessen, fascina-tionen, bekymringen” .
I de otte essays er det tydeligt hvordan forskeridentitetens to sider
13
er sammenvævede og kompletterer hinanden i konstruktionen. Det er muligt analytisk at skille og skelne det personlige fra det kollektive, men et ord som fx ”matematiklærer” i beretningerne henviser ikke bare til den konkrete underviser i 3x, også til en profession med alt hvad det indebærer af formel teoretisk uddannelse samt – i et vist om-fang – fælles tankegange og værdigrundlag som hos ingeniører eller præster.
teori og praksis
Et fælles pejlemærke for forfatterne i deres identitetskonstruktioner er engagementet i matematikundervisningens praksis. Alle beretter om øjeblikke eller tilbagevendende episoder med oplevelser og erkendelser som har været afgørende i deres forløb. Fx reflekterer Mogens Niss over sine erfaringer som instruktor på Københavns Universitet: ”Instruk-torerne blev udvalgt efter hvor godt de klarede sig til eksamenerne. Den underliggende antagelse var altså at faglig dygtighed var både nødvendig og tilstrækkelig for pædagogisk-didaktisk kompetence.” Fra mine oplevelser som uddannelseskonsulent i Arbejdsmarkedsstyrelsen fortæller jeg: ”Bag mit svar [på begrundelsesproblemet] lå en forestil-ling om at matematikundervisningen ville kunne danne ramme for læreprocesser der ændrer arbejderens afmagt til handlekraft.” For flere af forskerne er også deres samarbejde med matematiklæ-rere igennem aktions- eller designforskning et pejlemærke. Netop disse træk ved matematikdidaktisk forskning fører Ole Skovsmose til at karakterisere projektet generelt på denne måde: ”Matematikkens didaktik sigter fx i stort omfang på at ændre, udbygge og forbedre en praksis, og ikke blot på at beskrive og redegøre for en gennemført prak-sis”, mens Mette Andresen skriver: ”En af de vigtigste grunde for mig til at vælge denne teori er, at perspektivet på matematikdidaktik som en designvidenskab indebærer en frugtbar vekselvirkning mellem teori og praksis.”
Men som tidligere antydet vokser træerne ikke ind i himlen. Der
findes også barrierer, og Lena Lindenskov udpeger i sit essay netop forskningsområdets sarthed ved denne relation: ”Forskning og praksis finder sted i forskellige institutioner, og det er afgørende for sarthe-den, at forsknings-, læreruddannelses- og skoleinstitutioner lever med forskellige logikker.”
faglig tilgang
Et andet pejlemærke er den faglige tilgang som forskeren primært har til matematikundervisning og matematiklæring. Problemfeltets kom-pleksitet stiller som nævnt krav til multi- og interdisciplinære studier, og den matematikdidaktiske forskning trækker på teorier og metoder fra de omkringliggende videnskaber (psykologi, sociologi, matematik, antropologi, lingvistik osv.). Mogens Niss fremhæver sit dobbeltblik i forskningen: det matematiske og det didaktiske. Det matematikfaglige perspektiv og interesse er i udgangspunktet styrende for Carl Winsløw, men samtidig har han i kraft af sin franskfaglige baggrund kunnet an-lægge et semiotisk perspektiv på genstandsområdet. Morten Blomhøj og Mette Andresen har i deres grunduddannelser kombineret mate-matik med et naturvidenskabeligt fag (henholdsvis biologi og kemi). Det ses i deres interesse for matematisk modellering, mens Lena Lin-denskovs kombination med samfundsfag anes i hendes optagethed af hverdagsmatematik. Mit eget projekt har fra starten nødvendiggjort en tværfaglig tilgang da voksenuddannelse skulle opdyrkes som forsk-ningsområde inden for matematikkens didaktik. Fransk var mit hoved-fag, og herfra har jeg baggrund for de sociologiske og epistemologiske studier. Paola Valero undersøger matematikundervisningen med sit særlige socio-politiske perspektiv, og aspekter som magt og demokrati hører for hende med til problemfeltet. Ole Skovsmoses hovedfag er filo-sofi, og perspektiver herfra har præget hans store teoretiske konstruk-tion ”kritisk matematikundervisning”.
1
tilhørsforhold
Når man betænker forskningsinteressen (menneskers forhold til ma-tematik i verden), de videnskabelige metoder (fx spørgeskemaundersø-gelser og deltagende observation) og teorier (fx om læring og kommu-nikation), så falder det lige for at placere matematikkens didaktik i det humanistiske eller samfundsvidenskabelige hovedområde. Samtidig står det dog klart at matematik er omdrejningspunktet for forsknin-gen. I sit essay gør Mogens Niss opmærksom på at der internationalt findes en debat om tilhørsforholdet til videnskabeligt hovedområde, og at svaret på spørgsmålet om placering af forskerne på et uddannelses-fakultet/institut eller et naturvidenskabeligt uddannelses-fakultet/institut besvares forskelligt rundt omkring på universiteterne. Han ser dog ikke noget problem i at der internationalt findes forskellige løsningsmodeller. Tværtimod opfatter Niss det – på grund af problemfeltets kompleksitet – snarere som en styrke, og han skriver:
Eftersom der er brug for begge de underliggende perspektiver i arbejdet med matematikkens didaktik, kan et universelt valg mel-lem den ene eller den anden klassifikation vise sig skadelig for en adækvat behandling af feltets problemstillinger.
Også i Danmark er der forskellige modeller, og som det fremgår af for-tællingerne kan det betyde noget for identiteten – både af forskning og forsker – om man sidder på et matematikfagligt eller et uddannel-sesfagligt institut, hvor læreruddannelse ofte er hovedaktiviteten. Fx kunne Carl Winsløw, hvis formelle uddannelsesbaggrund er mate-matikfaglig, i 18 vælge mellem en stilling ved Lunds Universitet og på Danmarks Lærerhøjskole. Han valgte det sidste, bl.a. fordi han så bedre muligheder for at videreudvikle sin forskning i matematikdidak-tisk retning på Lærerhøjskolen.
En anden type af institutionaliserede forskerfællesskaber findes i form af netværker, projekter, miljøer, centre og programmer. Statens Humanistiske Forskningsråd har to gange inden for de sidste 20 år
draget med forholdsvis store bevillinger som har støttet opbygning og drift af matematikdidaktiske forskerfællesskaber i en periode. I 188-13 gik der penge til et forskningsprogram – det såkaldte ”Initiativ vedrørende Matematikundervisning” –, som havde fokus på matema-tik og demokrati. Mogens Niss og Ole Skovsmose var seniorforskere i projektet, mens Lena Lindenskov og Morten Blomhøj deltog som ph.d.-studerende. I 18-2004 gik bevillinger til Center for Forskning i Matematiklæring, der som et murstensløst center samlede forskere fra Danmarks Lærerhøjskole (senere Danmarks Pædagogiske Universi-tet) Lena Lindenskov, Roskilde Universitetscenter Morten Blomhøj og jeg selv, og Aalborg Universitet Ole Skovsmose, Helle Alrø og Iben Mai Christiansen. De to danske fællesskaber har bl.a. sat sig spor i et stort antal publikationer, og det er symptomatisk når Skovsmose indleder sit essay sådan: ”Når jeg […] refererer til noget jeg har skrevet og tænkt, så kan det godt være misvisende. For meget af det jeg har tænkt og skre-vet, er tænkt og skrevet i samarbejde med andre.”
International profil
Dansk matematikdidaktik har fra første færd været kendetegnet ved en international profil. Det fremgår bl.a. af titlerne i den danske bib-liografi for perioden 1-2003, hvor sproget udover dansk og engelsk også er japansk, kinesisk, fransk, norsk, portugisisk, spansk, svensk og tysk14. Internationaliseringen foregår gennem samarbejdet med
for-skere fra store og små matematikdidaktiske miljøer i udlandet, ved in-volvering i internationalt, europæisk og nordisk organisationsarbejde, deltagelse i konferencer med præsentationer og i programkomitéer og ved publicering internationalt på forlag og i tidsskrifter.
For hovedparten af de otte forskere bidrager engagementer uden for Danmarks grænser med en væsentlig dimension til deres iden-titet. For Mogens Niss affødte hans internationale engagement en post som generalsekretær for ICMI (The International Commission on Mathematical Instruction), og for Ole Skovsmose betød hans
in-17
volvering i ”Sydafrikaprojektet” en rolle som vejleder for en række sydafrikanske ph.d.-studerende. Lena Lindenskov beskriver inter-nationaliseringen i sig selv som en styrke for forskningsfeltet. Hun fremhæver hvordan den interkulturelle forståelse affødt af det inter-nationale engagement til ”min tidlige oplevelse af at være hjemme i den lille verden i halvtredserne [har] tilføjet en oplevelse af også at have hjemme i den store verden.” Fra begyndelsen af mit ph.d.-studium deltog jeg i opbygningen af det internationale forskerforum ”Adults Learning Mathematics” bl.a. ved at starte en debat om forsknings-områdets identitet. Carl Winsløw har tætte samarbejdspartnere både i Japan og i Frankrig, mens Paola Valero bl.a. i kraft af sin colom-bianske baggrund har foranstaltet komparative klasserumsstudier (Danmark/Colombia/Sydafrika).
�
Bogens niende essay med eftertanker skrevet af H.C. Hansen adskiller sig fra de andre. Forfatteren har nemlig haft mulighed for at læse de andres fortællinger og anlægger et perspektiv udefra i sin fortælling. Han er lektor og underviser i matematiklæreruddannelsen og har haft mange forskellige funktioner og opgaver i det matematikdidaktiske landskab. Fra denne position reflekterer han over egne erfaringer og de otte forskeres fortællinger. Herfra undrer han sig over grænser, overgange og samspil mellem praktik og forskning i matematikkens didaktik.
1 I norge og sverige hedder forskningsfeltet også matematikdidaktik svarende til “didaktik der Mathematik” på tysk og “didactique des mathématiques” på fransk. I de engelsksprogede lande taler man om ”mathematics education re-search” eller simpelthen om ”mathematics education”.
2 På en konference i 1989 om matematik og demokrati gav Bent Christiansen sin analyse af matematikkens didaktik og dens udvikling fra 1960’erne hvor ho-vedvægten lå på mål/middel overvejelser for matematikundervisningen frem mod en opfattelse i 1980’erne med systemorientering, alsidighed og tværvi-denskabelighed: Christiansen, B. (1990). konferencens tema set i fagdidaktiske perspektiver. I: Gymnasiets matematikundervisning mellem studie- og erhvervskrav
og demokratikrav. Rapport fra konference 23.-25. november 1988 (33-92). (statens
hu-manistiske forskningsråd: Initiativet vedr. matematikundervisning). roskilde: IMfUfa, roskilde Universitetscenter.
3 formuleringen er fra fischer, r. (1993). Mathematics as a means and as a sys-tem. In s. restivo, j. P. van Bendegem og r. fischer (red.), Math worlds:
Philoso-phycal and social studies of mathematics and mathematics education (pp. 113-133).
albany: state University of n.Y. Press. – jeg har foreslået at benævne den del af den matematikdidaktiske forskning som tager samfundskonteksten alvorligt “sociomatematik” i fx Wedege, T. (2003). Sociomathematics: people and mathematics in
society. Adults Learning Maths – Newsletter, no. 20, 1-4.
4 forum for Matematikkens didaktik holdt fx en konference i 2001, som er rap-porteret i Blomhøj, M. & Wedege, t. (red.) (2001). Matematikundervisningens
praksis og matematikdidaktisk forskning – hvordan spiller de sammen? Konferencerap-port. roskilde: Center for forskning i matematiklælring, roskilde
Universitets-center. – den franske matematikdidaktiker Michèle artigue bruger begrebet ”konstruktionsvidenskab” (science d’ingénierie) for at benævne den didaktiske aktivitet der ligesom ingeniørens må baseres på videnskabelig viden og teori, men som samtidig på grund af genstandsområdets kompleksitet nødvendig-vis må håndtere undernødvendig-visningsproblemer som ikke er afklaret videnskabeligt (artigue, M. (1989). Ingénierie didactique. Recherches en Didactique des
Mathé-matiques, 9(3), 281-308). den tyske matematikdidaktiker erich Wittmann ønsker
med termen ”designvidenskab” (design science) at påpege kernen i matematik-kens didaktik som konstruktion af ”kunstige objekter”, som fx undervisnings-enheder og læreplaner, og undersøge deres mulige effekter i forskellige uddan-nelsesmæssige ”økologier” (Wittmann, e. C. (1995). Mathematics education as a “design science”. In a. sierpenska & j. kilpatrick (red.) (1998). Mathematics
Edu-cation as a Research Domain: A Search for Identity. An ICMI Study. Book 1 (pp. 87-103).
noter
1
london: kluwer academic Publishers.) – Citatet om forventninger til teoriens indflydelse i praksis stammer fra skott, j. (2006). teoretiske løkker i matema-tikkens didaktik: om relationen mellem empiri, teori og praksis. In s. ongstad (red.), Fag og didaktikk i lærerutdanning. Kunnskap i grenseland (pp. 224-240). oslo: Universitetsforlaget.
5 argumentationen findes i vithal, r. & valero, P. (2003). researching mathema-tics education in situations of social and political conflict. In a. j. Bishop et al. (red.), Second international handbook of mathematics education (pp. 545-591). dor-drecht : kluwer academic Publishers.
6 I begyndelsen var studierne af matematikundervisning og -læring multi-disciplinære. det vil sige, at man fx gennemførte et psykologisk studium af børns matematiske kognition. I følge den franske matematikdidaktiker guy Brousseau var den oprindelige tilgang i forskningen at man simpelthen over-førte resultater fra andre videnskabelige discipliner til matematikundervisnin-gen. først med konstruktionen af inter-disciplinære begreber og teorier fx om didaktiske situationer har matematikdidaktikken konstitueret sig som en vi-denskabelig disciplin. se: Brousseau, g. (1986). fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherces en Didactique des Mathématiques, 7(2), 33-115.
7 jeg præsenterer og diskuterer en række forskellige konstruktioner af kom-petencebegreber i og uden for matematikkens didaktik i artiklen: Wedege, t. (2003). konstruktion af kompetence(begreber). Dansk Pædagogisk Tidsskrift,
03/2003, 64-75.
8 her tænker jeg fx på følgende publikationer: Blomhøj, M. (1997). funktions-begrebet og 9. klasse elevers begrebsforståelse. Nordisk MatematikkDidaktikk, (1), 7-29. – Wedege, t. (2000). technology, Competences and Mathematics. In d. Coben; g. fitzsimons & j. o’donoghue (red.), Perspectives on Adults Learning
Mathematics: Research and Practice (pp.192-209). dordrecht: kluwer academic
Publishers. – skovsmose, o. (2002). students’ foreground and the politics of learning obstacles. Center for forskning i matematiklæring, Skrift nr. 35. roskilde Universitetscenter. – Winsløw, C. (2006). didaktiske miljøer for ligedannethed.
MONA, Matematik- og Naturfagsdidaktik – tidsskrift for undervisere, forskere og for-midlere, 2006-2, 47-62.
9 aktionsforskning som model findes fx beskrevet i skovsmose, o. & Borba, M. (2000). research methodology and critical mathematics education. Center for
forskning i matematiklæring, Skrift nr. 17. roskilde Universitetscenter . og
design-forskning i Cobb, P. (2001). supporting the improvement of learning and tea-ching in social and institutional context. In s. Carver & d. klahr (red.), Cognition
and Instruction:Twenty-five years of progress (pp. 455-478). Mahwah, nj: lawrence
erlbaum associates.
10 konferencen blev holdt i 1994 som et såkaldt ”ICMI-study”. det vil sige at den internationale matematikundervisningskommission ICMI havde udvalgt pro-blemstillingen og fået formuleret et diskussionsoplæg til konferencen. den
fuldstændige reference til bogen er: sierpenska, a. & kilpatrick, j. (red.) (1998).
Mathematics education as a research domain: A search for identity. An ICMI Study.
london: kluwer academic Publishers.
11 Begrebet problematique har jeg konstrueret ud fra den franske, epistemolo-giske term “problématique” for at kunne navigere i det komplekse matema-tikdidaktiske landskab. Begrebet og de grundlæggende matemamatema-tikdidaktiske problemstillinger er præsenteret i Wedege, t. (2006). hvorfor stave problema-tik med q? - hvad, hvordan og hvorfor i matemaproblema-tikkens didakproblema-tik. In skovsmose, o. & Blomhøj, M. (red.), Kunne det tænkes? Om matematiklæring (pp. 312-332). københavn: Malling Beck.
12 jeg tænker fx på oeCd (2004). Learning for tomorrow’s world: first results from
PISA 2003. Paris: oeCd. og Bishop, a. j. (1988). Mathematical enculturation. A cultural perspective on mathematics education. dordrecht: kluwer academic
Publishers.
13 da jeg i efteråret 2006 inviterede danske matematikdidaktere til at forfatte es-says til denne bog, var der yderligere to lektorer med forskning i matematikens didaktik: Claus Michelsen ved odense Universitet og jeppe skott ved danmarks Pædagogiske Universitet. desværre havde de ikke mulighed for at bidrage til bogen.
14 Wedege, t. & antonius, s. (red.) (2004). Dansk matematikdidaktik. Danish research
in mathematics education (1965-2003). roskilde: forum for Matematikkens
didak-tik. www.matematikdidakdidak-tik.dk
21
