Matematiksvårigheter ur lärares perspektiv

1

Malmö högskola

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

Matematiksvårigheter

ur lärares perspektiv

Mathematical Difficulties from Teacher’s Perspective

Nedhal Mezer Odha

Speciallärarexamen 90 hp Matematikutveckling Examinator: Martin Stigmar

2

Förord

En spännande och rolig resa i matematikens värld. Jag vill tacka alla pedagoger som har deltagit och gjort det möjligt att genomföra min resa och studien. Stort tack till min

handledare Birgitta Lansheim. Stort tack till min familj och mina döttrar Rod, Elizabeth och Nadia som stöttat och varit uppmuntrande och till min far, min förebild, som alltid

3

Sammanfattning/Abstract

Mezer Odha, Nedhal (2017). Matematiksvårigheter ur lärares perspektiv (Mathematical difficulties from a teacher’s perspective). Speciallärarexamen 90 hp matematikutveckling. Skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö högskola.

Problemområde/bakgrund

Matematiksvårigheter är ett viktigt område i matematiken. Sjöberg (2006) anser att elevers matematiksvårigheter bör undersökas i ett bredare perspektiv. Han menar att det måste tas hänsyn till lärares pedagogiska perspektiv när det behövs för att ta fram åtgärder för att hjälpa eleven. Med detta som bakgrund har jag valt att fördjupa mig i lärares uppfattningar om matematiksvårigheter för att på så vis bidra med kunskap om faktorer som är bakomliggande för matematiksvårigheter enligt lärares uppfattningar.

Syfte

Syftet med detta arbete är att fånga lärares tankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom är syftet att undersöka vilket ansvar och uppgifter lärare respektive speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där

matematiksvårigheter förekommer. Frågeställningar

 Vad innebär matematiksvårigheter för lärarna som ingår i undersökningen och vilka typer av matematiksvårigheter kan, enligt dessa lärare uppstå i undervisningen?  Finns det ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter?

 Hur bemöter skolans lärare och speciallärare matematiksvårigheter och vilka åtgärder vidtas?

Teoretisk ram

Denna studie tar sin utgångspunkt i ett sociokulturellt perspektiv. Enligt Jakobsson (2012) är sociokulturell teori en teori som rör sig om flera teorier som placeras i ett övergripande perspektiv. Det som dessa teorier har gemensamt är att de menar att lärandet sker i sociala sammanhang där människor interagerar med varandra. I den teoretiska tolkningen har jag använt mig av både nationell och internationell forskning där både kvantitativa samt kvalitativa data finns representerade

4 Metod

Jag har valt att använda kvalitativa intervjuer i två skolor eftersom jag vill att syftet med detta arbete är att fånga lärarestankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom är syftet att undersöka vilket ansvar och uppgifter lärare och speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där matematiksvårigheter förekommer

Resultat med analys

Resultaten visar att lärarna verkar ha samma uppfattningar om att en del elever har luckor i baskunskaper i matematiken, svårigheter i taluppfattning och begreppsuppfattning. Vissa lärare anser att om en elev inte förstår texten betyder det att de eleverna har lässvårigheter och inte matematiksvårigheter. Andra lärare tycker att elever som har läs och skrivsvårigheter får problem med matematiken. Elever i svårigheter får extra anpassningar från en

specialpedagog. Rektorn tar beslut om att eleven ska ha ett åtgärdsprogram. Lärarna jobbar i perioder av intensiva insatser efter kartläggning av vad eleverna behöver träna på efter screeningtest.

Specialpedagogiska implikationer

Som blivande speciallärare i matematiken vill jag få en djupare kunskap om hur skolans verksamhet fungerar när det gäller elever som har matematiksvårigheter och vilka stödinsatser som finns för dem. Som blivande speciallärare kan jag också med det specialpedagogiska arbetet på skolan kunna hjälpa till att förändra de attityder, värderingar och normer som verkar finnas. Jag har kommit till insikt om olika specialpedagogiska implikationer som påverkar elever i matematiksvårigheter. Elever tar till sig och lär sig matematik beroende på hur matematik erbjuds i skolan. Det specialpedagogiska arbetet på skolan skulle kunna hjälpa med nya tankar och nya arbetssätt som anpassas till elever som är i matematiksvårigheter.

Förväntat kunskapsbidrag

I min dagliga lärarverksamhet möter jag elever som tycker att matematik är ett svårt ämne och har negativa känslor för matematiken. Med min undersökning försöker jag som blivande speciallärare belysa bakomliggande faktorer för elever som är i matematiksvårigheter. Jag vill med mina nya kunskaper och erfarenheter bidra till att förhindra och förebygga att elever som riskerar att hamna i eller som befinner sig i matematiksvårigheter får tidigt stöd och hjälp.

5 Nyckelord

Allmänna matematiksvårigheter, Alkalkylli, Ayslexi, Dyskalkyli, Extra anpassningar. Matematiksvårigheter, Pseudo, Särskilt stöd och åtgärdsprogram.

6

Innehåll

Specialpedagogiska implikationer ... 4

1. Inledning ... 8

2. Syfte och frågeställning ... 10

2.1. Syftet ... 10

2.2. Frågeställning ... 10

2.3. Definition av centrala begrepp ... 10

3. Teoretisk förankring och tidigare forskning ... 11

3.1 Sociokulturella perspektiv ... 11

3.2 Kort historisk ... 12

3.3 Vad är matematiksvårigheter ... 13

3.4 Olika perspektiv på matematiksvårigheter ... 13

3.5 Dyskalkyli ... 15

3.6 Pseudo-dyskalkyli. ... 16

3.7 Emotionella orsaksfaktorer ... 16

3.8 Hur kan svårigheter uppstå ... 17

3.9 Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik ... 18

3.10 Arbetssätt och matematikundervisning ... 20

3.11 Språksvårigheter och matematik ... 23

4. Metod och genomförande ... 25

4.1 Metodurval ... 25

4.2 Metodval ... 26

4.3 Genomförande ... 26

5. Analys och bearbetning ... 28

5.1 Trovärdighet och tillförlitlighet ... 28

5.1.1 Reliabilitet ... 28

5.1.2 Validitet ... 28

5.2 Etiska aspekter ... 29

6. Resultat ... 30

6.1. Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik ... 30

6.2 Sambandet mellan matematiksvårigheter- och läs och skrivsvårigheter... 33

6.3 Stöd och åtgärder för eleverna ... 34

6.4 Sammanfattande resultat ... 37

7. Analys av resultat ... 39

7.1. Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik ... 39

7.2. Sambandet mellan matematiksvårigheter- och läs och skrivsvårigheter... 40

7

7.4 Sammanfattande analys ... 43

8. Diskussion ... 47

8.1 Resultatdiskussion ... 47

8.1.1 Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik. ... 47

8.1.2 Samband mellan matematik och läs och skrivsvårigheter... 49

8.1.3 Stöd och åtgärder för eleverna ... 50

8.2 Metoddiskussion ... 52

8.3 Undersökningens reliabilitet och validitet ... 53

8.4 Fortsatt forskning ... 54

9. Referenser ... 55

9.1 Källor ... 55

Bilaga 1 ... 59

8

1. Inledning

Vi lever i ett komplext samhälle, som använder sig av många olika tekniska system och där matematiken spelar en stor roll. Man kan säga att matematiken är ett kärnämne som behövs för att kunna bygga dessa system i ett modernt samhälle. Enligt Boesen m.fl. (20013),

genomsyrar matematiskt tänkande alla aktiviteter i vardagslivet. Matematik finns som centrala element i kulturen och konsten samt som understöd för vetenskap, teknologi och alla aspekter av mänsklig kultur. Matematiken behövs också för att formulera och underbyggda påståenden i annonser och rapporter och är inte bara tal som undervisas i skolan. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper i matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och ökar möjligheterna att delta i samhällets beslutsprocess enligt läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011, Lgr 11, Skolverket (2011). Matematiken är ett svårt och abstrakt ämne där en

del elever fastnar och hamnar efter. Skolverket har presenterat flera rapporter som förklarar att elevers kunskaper inom matematik stegvis har försämrats. Henrekson och Jävervall (2016) i sin rapport (svenska elevers kunskapsnivå jämfört med snittet för andra länder enligt

mätningarna PISA, TIMSS och PIRLS) om niondeklassare som deltog i 2012 års PISA-mätning har hänvisat till kunskapsförsämringar bland eleverna. I PISA-matematik för årskurs 9 visas en försämring i matematiken. Ett annat sätt att visa denna nedgång enligt rapporten är att utvärdera Sveriges placering vid en rangordning av länderna och där ses att Sverige har placerat sig på plats 38 i matematik bland 65 deltagande länder. Av de svaga resultaten och mina egna upplevelser anser jag att en del elever har ett problem inom matematiken som behöver belysas. Det ger mig ett motiv som blivande speciallärare att göra en empirisk undersökning om elever som går i högstadiet och hamnar i matematiksvårigheter. Det är viktigt att lyfta fram det problemet för att enligt Malmar och Adler (1996) handlar

matematiksvårigheter inte bara om svårigheter i matematiken utan det innebär svårigheter i planering, att hantera pengar, att orientera sig i tid och rum. Det har också avgörande inflytande på yrkesvalet i framtiden för elever. Jag är intresserad av att fånga lärares tankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom att undersöka vilket ansvar och uppgifter lärare och speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där matematiksvårigheter förekommer. Grundskolans läroplan innehåller skolans värdegrund och

9

uppdrag, övergripande mål och riktlinjer för utbildningen, syfte och centralt innehåll för förskoleklass respektive fritidshem samt kursplaner som kompletteras med kunskapskrav. Alla elever ska få stöd och stimulans för att utvecklas så långt som möjligt. De som lätt når de lägsta kunskapskraven ska också stimuleras för att nå längre. Enligt skollagen om likvärdighet och individualiserad undervisning ska all utbildning vara likvärdig och anpassad till varje elevs förutsättningar och behov. Detta ska föreligga inom all skolundervisning i landet enligt 1 kap. 2 och 9 §. Om en elev däremot riskerar att inte nå kunskapskraven, ska hen snabbt få stöd i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie undervisningen enligt 8 §. Lag (2014:456).

Om en elev riskerar att inte nå kunskapskraven trots de extra anpassningarna ska det utredas om eleven behöver särskilt stöd. Det är rektorn som ansvarar för att elevens behov av särskilt stöd utreds skyndsamt och hen som beslutar om särskilt stöd och åtgärdsprogram. I skollagen står det att elever med särskilda behov ska få stöd, det vill säga, efter utredning ska det göras ett åtgärdsprogram. Åtgärdsprogrammet ska tydligt visa vilka behov eleven har och hur de ska uppnås och bearbetas enligt 9 §.

Åtgärdsprogrammet beslutas av rektorn. Om beslutet innebär att särskilt stöd ska ges i en annan elevgrupp eller enskilt enligt 11 § eller i form av anpassad studiegång enligt 12 § får rektorn inte överlåta sin beslutanderätt till någon annan.

Om en utredning enligt 8 § visar att eleven inte behöver särskilt stöd, ska rektorn eller den som rektorn har överlåtit beslutanderätten till i stället besluta att ett åtgärdsprogram inte ska utarbetas. Lag (2014:456).

När det gäller sambandet mellan matematiksvårigheter och lässvårigheter visar forskare enligt skolporten (2009) att det finns samband mellan läsförmåga och matematiksvårigheter. För att elever ska kunna matematik måste de kunna läsa. Vissa elever har dålig läsförståelse och ofta har de bråttom. Det behövs att de tränar sig i att läsa uppgiften ibland flera gånger och utreda vad det står och hur det ska göra. Det visar sig att läsförmåga försämrats samtidigt som

matematiksvårigheter ökat. Det är viktigt att ta sin tid i att lära matematik uppgifterna när man har övning så att eleverna förstår vad som står i uppgifterna.

10

2. Syfte och frågeställning

2.1. Syftet

Syftet med detta arbete är att fånga lärares tankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom är syftet att undersöka vilket ansvar och uppgifter lärare respektive speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där

matematiksvårigheter förekommer.

2.2. Frågeställning

 Vad innebär matematiksvårigheter för lärarna som ingår i undersökningen och vilka typer av matematiksvårigheter kan, enligt dessa lärare uppstå i undervisningen?  Finns det ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter?

 Hur bemöter skolans lärare och speciallärare matematiksvårigheter och vilka åtgärder vidtas?

2.3. Definition av centrala begrepp

Jag har valt begreppet allmänna matematiksvårigheter för min studie. Malmar och Adler (2006) betonar att gruppen med allmänna matematiksvårigheter främst kännetecknas av att de uppvisar ett långsammare tempo i både tanke och handling. Dessa svårigheter visar sig också i andra skolämnen. Elever med allmänna svårigheter brukar också kännas igen på att de är ungefär likadana i färdighet och strategi. Med akalkyli avses en generell oförmåga att utföra matematiska operationer eftersom individen inte förstår siffersymbolerna. Barnen som har akalkyli kan inte lära sig grundläggande principer i matematiken trots att hen har övat mycket. Huvudproblemet ligger i en brist av förståelse av kopplingen mellan ett tal och antal. Malmar och Adler (2006) har refererat till skolverket att ordet ”dyslexi” betyder svårigheter med ord. Begreppet kan betraktas som synonym till ”specifika läs- och skrivsvårigheter”. Eleven som har dyslexi har således oväntat stora läs- och skrivsvårigheter som inte kan förklaras av den allmänna begåvningsnivå, funktionshinder eller bristande social och pedagogiska stimulans.

11

3. Teoretisk förankring och tidigare forskning

3.1 Sociokulturella perspektiv

Enligt Jakobsson (2012) är det inte möjligt att tala om en sociokulturell teori, utan att det istället rör sig om flera teorier som placeras i ett övergripande perspektiv. Det som dessa teorier har gemensamt är att de menar att lärandet sker i sociala sammanhang där människor interagerar med varandra. I ett sociokulturellt perspektiv är utgångspunkten att människan föds in i och utvecklas inom ramen av samspel med andra människor. Språkliga redskap hjälper människor att förstå och hantera sin tillvaro. Lärande hos individen är bunden av förmågan att kunna använda dessa redskap. Dysthe (2001) hävdar att lärande sker genom deltagande och genom deltagarnas samspel. Författaren betonar att språket och

kommunikation är grundläggande element i läroprocesserna och att språket spelar en mycket stor roll vid samspelet mellan lärare och elev när kunskap överförs. Detta synsätt talar för att ett socialt samspel kommer att se till att eleven tar till sig den kunskap som den själv

konstruerar.

Jakobsson (2012) har refererat till Vygotskij som betonar att allt lärande är situerat och att det sker i ett socialt sammanhang genom interaktion mellan människor. Jakobsson hävdar att människors kunskaper och intellektuella förmågor utvecklas och förändras hela tiden och han placerar undervisning som ett centralt begrepp. författaren förklarar att barnet, genom

undervisning, alltid kan lära sig mer än vad det kan lära sig själv. Genom att bygga vidare på det som barnet redan kan och genom att ge lagom utmanande uppgifter kan man utveckla barnets lärande. I ett sociokulturellt perspektiv ligger fokus på samspelet mellan individen och gruppen. När människor samspelar med varandra tas det emot kunskaper och med hjälp av tidigare erfarenheter kan den nya kunskapen omformas och användas när den behövs. Med detta synsätt är samspelet med omgivningen avgörande för utveckling och lärande. Skolverket (2011) betonar att omgivningen ansvarar för att ge barnet möjlighet att kunna ta till sig

redskap för förståelse. Fokus i detta perspektiv ligger på undervisning där lärare skapar situationer för eleverna att utveckla sin kommunikationsförmåga. Även skolans värdegrund betonar att eleverna ska ges rika möjligheter att samtala för att kunna utveckla sina

möjligheter att kommunicera. Säljö (2000) påpekar att en anledning till att förklara

inlärningsproblem med utgångspunkten elever i svårigheter är att det är lättare att diskutera skolan och problem som den har. Om vi antog att skolan och lärarna hade

12

framstod som ansvariga för problemen och det är inte barnens bristande intellektuella förmågor som är orsak till problemet. I ett sociokulturellt perspektiv måste emellertid alla pedagogiska problem diskuteras utgående från situerade kommunikativa praktiker. författaren framhåller att den traditionella, lärarcentrerade och textbundna formen av undervisning håller på att förlora sin ställning som modell för hur kunskaper kommuniceras. Lärande handlar inte längre om att få del av information, utan om att göra erfarenheter i miljöer där fysiska och intellektuella redskap görs tillgängliga på ett för individen relevant sätt och där de används i konkreta verksamheter. Dysthe (2001) hävdar att det är avgörande för motivationen i vilken mån skolan lyckas skapa en god läromiljö och situationer som stimulerar till aktiv deltagande. Det är viktigt att skapa interaktionsformer och miljöer där individen känner sig accepterad och uppskattad i en grupp som ger motivation för fortsatt lärande.

3.2 Kort historisk

Lunde (2011) påpekar att år 1910 började en del neurologer intressera sig för det faktum att personer med skador på vänster hjärnhalva hade stora svårigheter med siffror. År 1920

utförde den svenska neurologen Henschen första systematiska studien av räknesvårigheter och använde beteckningen acalculia. Lunde (2011) hänvisade att i år 1900 presenterade den ungerske psykiatern Ranschburg en teori om att räkningen var en intellektuell aktivitet och därmed kopplad till begåvning. Lunde (2011) hänvisade till svenske Olof Magne som var den som först riktade uppmärksamheten mot psykologiska och sociala faktorer som orsak till svaga prestationer i matematiken. År 1992 använde Magne beteckningen ”dys matematik” för elever som är lågpresterande i matematik och som inte har använts mycket. På senare år har Magne använt beteckningen ” elever med speciella undervisningsbehov i matematiken” (SUM). Lunde (2011) menar att matematiksvårigheter är ett sammansatt fenomen som förstås utifrån en kombination av medicinsk-neurologiska insikter och kunskaper inom

utvecklingspsykologi, kognition, matematikdidaktik, specialpedagogik och juridik. Forskare har undersökt om det är ett ärftligt fenomen. År 1974 använde Kocs beteckningen ”

development dyscalculia” som han relaterade till ärftligt fenomen. Han pekade på speciella kognitiva funktioner som inte hade utvecklats normalt och som sedan resulterade i

matematiksvårigheter. Lunde (2011) påpekar att på 1990-talet började Geary studera sambandet mellan kognitiva funktioner och matematiska färdigheter. Lunde (2011) skriver

13

vidare att Henschens intresserade sig för sambandet mellan matematik och språk och

påpekade lässvårigheter i relation till matematiksvårigheter. År 1975 började undervisning av barn med funktionshinder där lässvårigheter inkluderades. Det blev många tester och testerna har blivit ett centralt inslag i skolpsykologen.

3.3 Vad är matematiksvårigheter

Malmer och Adler (1996) hänvisar till att matematiksvårigheter kan finnas om barnet presterar under förväntad nivå utifrån begåvning och åldersrelevant utbildning. Svårigheter med matematiken relateras till barns begåvning och mäts med standardiserade, individuellt genomförda tester.Lunde (2011) definierar matematiksvårigheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv. Han definierar matematiksvårigheter som ”ett multifaktoriellt problem som uppstår i samspelet mellan elevens lärstil inklusive kognitiva och emotionella förhållanden, matematikens innehåll och undervisningsformer”. Lunde (2011) refererar till att Magne (2003) använder beteckningen ”faktorsamspelsmodellen” och han kallar den MIO för att betona att de tre centrala faktorerna i detta samspel är Matematiken, Individen och

Omgivningen. Enligt denna definition blir matematiksvårigheter en störning i lärprocessen och störningen finns inom eleven samt i sin miljö.

3.4 Olika perspektiv på matematiksvårigheter

Enligt Adler och Adler (2006) finns det fyra olika perspektiv som kan vara bakomvarande faktorer till matematiksvårigheter. De olika perspektiven är: biologiskt, pedagogiskt, psykologiskt samt neuropsykologiskt perspektiv. I det biologiska perspektivet ses

räknesvårigheter som en neurologisk störning där det genetiska arvet har en central roll. Det kan ses tydligt i dyslexi och dyskalkyli. Utifrån det pedagogiska perspektivet finns det elever som är långsamma i sin räkning. Eleverna räknar på fingrarna långt upp i åldrarna. Eleverna behöver få stöd eftersom de lätt tappar koncentrationen samt att förståelsen till att koppla matematik till verkligheten blir svår. Inom det psykologiska perspektivet finner man elever som har dåligt självförtroende och en negativ självbild. Det fjärde perspektivet är det neuropsykologiska. Inom detta perspektiv kan man ha problem med

14

automatiseringsegenskaper, vilket betyder att eleven har problem med att plocka fram metoder och formler som lärts in tidigare från arbetsminnet.

Adler (2001) berättar mer om neuropsykologiska faktorer och han beskriver att fyra typer av matematiksvårigheter hos barn. Akalkyli är en svårighet där barnen har oförmåga att utföra matematiska beräkningar och det är kopplad till en hjärnskada. Författare hänvisar också till dyskalkyli och pseudo-dyskalkyli som matematiksvårigheter.

Sjöberg (2006) anser att elever i matematiksvårigheter bör undersökas i ett bredare perspektiv. Han menar att hänsyn måste tas till lärares pedagogiska perspektiv när det skall tas fram åtgärder för att hjälpa eleven. Enligt Engström (2000) är matematiksvårigheter ett problem med många dimensioner och faktorer såsom medicinska/neurologiska och här sägs det att eleven har en hjärnskada eller annan fysisk eller psykisk funktionsnedsättning, psykologiska faktorer på grund av bristande ansträngning eller koncentrationssvårigheter hos eleven, ångest eller olika kognitiva orsaker, sociologiska – miljöfaktorer och med det menas att eleven kommer från en understimulerad miljö och missgynnade skolsystem och det sista är didaktiskt – felaktiga undervisningsmetoder, ensidig färdighetsträning. Lunde (2011) pekar på fyra olika perspektiv som kan vara bakomvarande faktorer till matematiksvårigheter.

Den första är emotionella faktorer och ångest och det kan störa lärprocessen för att matematikångest kan blockera lärandet. Kommunikationen mellan lärare och eleven i

klassrummet kan vara en anledning till denna ångest. Den andra är undervisningen hos eleven i skolstarten på grund av sociokulturell bakgrund kan vara som orsak till

matematiksvårigheter. Det visar sig tydligt hos elever med utländska bakgrunder. Den tredje är undervisningen i klassrummet eller didaktiska faktorer och det kan påverka lärprocessen i matematik. Sista är neuropsykologiska faktorer och det har ett samband med hur hjärnan fungerar. Magne (1998) skriver att för att kunna tolka elevens svårigheter måste vi studera andra delar av elevens beteende så som hur det är för eleven i andra skolämnen. Han förklarar vidare att eleven är en del av omgivningen och att det finns många faktorer i miljön som påverkar hen. Författaren anser att vi måste betrakta eleven som ett ” stort ekosystem” som skapar sin egen matematik i ett socialt system med många rötter. Lange (2009) hänvisar till att utifrån ett sociokulturellt perspektiv betraktas skolan som samspelet mellan individen och omgivningen och att kommunikationen mellan lärare och elever kommer att påverka hur elever presterar i klassrummet. Palmer (2010) påpekar att det är viktigt att ta hänsyn till samhället och könsperspektiv för att det visade sig att könen spelar stor roll för relationen med matematiken och för strukturen av den egna matematiska själv förståelsen.

15

Boesen m.fl.(2013) hänvisar till att matematiken är känt som ett ämne som är svårt att lyckas i och att det finns en del egentliga svårigheter i det ämnet. Författarna förklarar att attityder har en stor betydelse i matematikundervisning. Positiva attityder är indirekta produkter av många faktorer inklusive personliga, familjerelaterade, sociala och kulturella faktorer. Ett av de viktigaste bidragen till attitydskapandet är sättet och stilen som matematiken undervisas på. Lunde (2011) lyfter fram didaktiska faktorer som orsak till matematiksvårigheter. Han förklarar varför det finns varierande resultat av undersökningar i olika klasser och skolor. Författaren förklarar vidare att det är skolan som bör anpassa undervisningen utifrån att det finns till skillnader mellan eleverna, kartlägga olikheter och differentiera didaktiken utifrån dessa skillnader och använda rätt didaktiska arbetssätt som inte skapar problem för elever som kan förvärras med tiden.

3.5 Dyskalkyli

Lunde (2011) påpekar att orsaken för ”dyskalkli” beror på en störning i det centrala nervsystemet och att det handlar om svårigheter med räknandet och inte oförmåga. Enligt Adler (2001) är det främsta kännetecknet för dyskalkyli att det tar mycket längre tid för barn i denna grupp att räkna ut olika räkneoperationer och att de räknar på fingrarna långt upp i skolåren. Samtidigt klarar dessa barn att lösa svårare uppgifter mycket väl fastän de har svårt att göra räkneoperationerna. Svårigheter hos barn kan vara språkliga svårigheter. Svårigheter här kan också handla om planeringssvårigheter när barnen får problem med genomförande av räkneoperationen så att barnen fastnar i en uppgift och kan inte välja välfungerande strategier. Strandell (2010) förklarar att refererar till Lundberg som menar att dyskalkyl och

matematiksvårigheter inte kan jämställas. Elever kan vara i matematiksvårigheter på grund av en rad anledningar t.ex. bristfällig stimulans eller dålig undervisning. I praktiken är det svårt att avgöra om anledningen till matematiksvårigheter är dyskalkyli eller om det rör sig om andra faktorer som ligger till grund för problemet. Det inte är enkelt att påstår att eleven har räknesvårigheter är på grund av dyskalkli. Räknesvårigheter kan handla om störningar i språkförmåga, uppmärksamhet, arbetsminne och visuell föreställningsförmåga. Författaren förklarar vidare att samspel mellan olika delar av hjärnan och samspel mellan hjärnan och den yttre miljön kommer att ha inverkan på hur barnets taluppfattning kan utvecklas. Lundberg. &

16

Sterner (2004) påpekar att dyskalkyli inte har koppling till läs-och skrivsvårigheter eller dyslexi men det är möjligt att det finns fall där båda problemen uppträder samtidigt.

3.6 Pseudo-dyskalkyli.

Adler (2001) hänvisar till att pseudo-dyskalkyli är en stor och viktig grupp där svårigheter förklaras med känslomässiga blockeringar. För elever som är i sådana svårigheter hjälper inte bara specialundervisning utan den bästa hjälpen kommer vara enskilda samtal med lärare eller skolans psykolog/kurator för att behandla de känslomässiga låsningarna. Författaren påpekar att det är flickor som drabbas mest eftersom de vågar mindre när pojkar är med i

undervisningen på grund av pojkarnas negativa kommentarer. En annan orsak till

blockeringarna är tidigare upplevelser och erfarenheter, då eleven misslyckat och blir rädd för att misslyckas igen. Då börjar hen undvika allt som har med matematik att göra och förklara att hen inte är smart nog. Thorén (2009) berättar om hinder i matematikinlärningen som påverkar elevens inställning. Föräldrarnas egna erfarenheter av matematiken påverkar elevens förhållningssätt till ämnet. När eleven möter svårigheter i matematiken kan föräldrarna

hämma elevens tilltro till sitt eget lärande genom att göra det tillåtet att tycka illa om matematik.

3.7 Emotionella orsaksfaktorer

Samuelsson (2005) skriver att läraren bör vara uppmärksam på barnets känslor och attityder till matematiken i skolan. Läraren uppmuntrar och underlättar arbetet med matematik genom att skapa varierande miljöer och situationer där eleven kan upptäckta, leka, diskutera och samarbeta. Samuelsson och Lawrot (2009) betonar att vi alla har ett känslomässigt förhållande till matematik. Författaren förklarar att matematikängslan har med elevens känsloliv att göra och kan beskrivas som en brist på välbefinnande när man utför matematik. En del tycker om matematik och trivs med att sitta och fundera över matematiska problem. Elever som har fått dåligt resultat i matematiken känner olust inför matematiken i skolan. De avskyr matematik och i en del fall känner skräck och ångest inför sina möten med matematik. Det kan handla om panik, svaghet och förlamning som uppstår bland människor när de avkrävs att lösa

17

uppgifter i matematik. Problem i arbetet med matematik att de inte lyckas ta sig vidare med uppgifterna. Palmer (2010) beskriver mötet med studenter på högskolan när han frågade om deras minnesberättelser i matematik. Elever berättade att de har negativa känslor för

matematiken. De första minnesbilderna är fyllda av rädsla och oro och beskrivningar av traditionella skolmiljöer. Dessutom uttrycker många studenter uttrycker starka känslor av avsky med kroppsliga reaktioner som huvudvärk och magont.

Samuelsson (2005) hänvisar att en orsak till att en elev får ängslan inför att arbeta med matematik så att det låser sig är arbetssätt som påverkar eleverna negativt och som ofta

används i svenska klassrum. Det är en kort genomgång av läraren, eleven memorerar och övar på det matematiska innehållet och undervisningen ger på det sättet inte ger något utrymme för diskussion och resonemang. En annan orsak till att elever upplever oro för att arbeta med matematik är lärarens oförmåga att skapa ett positivt lärandeklimat. En tredje orsak till att eleverna börjar tappa intresset och känna olust för matematiken i skolan är att den i de senare skolåren blir mer abstrakt. Elever som är i matematiksvårigheter har låga förväntningar om att lyckas vilket kan leda till att de har dålig uthållighet och ger upp tidigt. Författaren betonar att det är viktigt att lärarna visar att de tror på eleverna och uppmuntrar dem.

3.8

Hur kan svårigheter uppstå

Adler (2001) hänvisar till att redan vid förskoleåldern börjar barnen att prova räkna och skriva och barnen som känner att de är i svårigheter börjar undvika räknande och skrivandet. De börjar bygga upp en vägg av motstånd eller känslomässig blockering vilken kan bli ett hinder vid lärande vid skolstart och komma att påverka deras utveckling många år framåt. Barnen som redan från skolstarten har problem med att snabbt och enkelt att ta fram och skriva sifferfakta får senare i skolåldern så småningom problem med hela matematiken i högstadiet eller i gymnasiet. Lundberg och Sterner (2002) hävdar att många elever saknar matematisk kompetens och problemlösningsförmåga när de lämnar skolan. Samuelsson (2005) berättar att många elever tappar lust och förståelse för matematiken under skolåren, speciellt anges 10– 12-årsåldern, eftersom de lärare som de möter i förskoleklassen och i grundskolans tidiga år inte har erbjudet en kvalitativt god matematikundervisning som passar deras kunskaper i matematik. Författare hänvisade till att orsakerna i många fall kan vara brist på omsorg och språklig stimulans under de första barnåren. Elever som inte får sina grundbehov

18

tillgodasedda sömn och som inte känner sig trygga i hem och skola, löper stor risk att få problem i skolarbetet. Orsaker kan också vara brist på stöd och stimulans i undervisningen, där man kanske gått för fort fram eller arbetat allt för ostrukturerat. För vissa barn, när svårigheter upptäcks tidigt, börjar då en intensiv övning på det som elever i svårigheter

behöver hjälp med och efter några år när barnen inte ser någon utveckling i räkneförmåga, ger hen upp och vägrar att göra något som har med matematiken att göra. Andra barn som börjar i puberteten vill inte uppleva känslan av misslyckande som de upplevde under sin barndom och undviker därför alla hjälpinsatser och vill klara sig själv utan all hjälp. Det finns symptomer för matematiksvårigheter som brukar framträda tidigt i förskoleåldern. Dowker, (2005) anser att det är viktigt att identifiera tidiga tecken och förutsägelser av matematiksvårigheter för att förbättra och eventuellt förhindra senare svårigheter. Forskningen föreslår att åtgärdaer för barn i matematiksvårigheter kan ge hög påverkbarhet. Gersten, m.fl. (2005) påpekar att det är viktigt att ta upp vikten av att redan vid skolstart undersöka elevernas grundläggande

talförståelse och identifiera elever i matematiksvårigheter. Författarna förklarar att elever som fortfarande långsamt tar hjälp av sina fingrar för att räkna uppgifter såsom 7 + 8 eller 3 x 2 kommer sannolikt att möta svårigheter när lärarna antar att de enkelt kan hämta eller uppfatta sådan information, och använda det här antagandet som grund för att förklara begreppen som är nödvändiga för problemlösningar eller för att förstå vad division innebär. Författarna skriver vidare att det är viktigt att arbeta med åtgärder som kan användas för tidig screening och identifiering av svårigheter.

3.9

Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik

Lunde (2011) betonar att vi letar efter kännetecken när vi gör kartläggningar, utredningar och tester. Kännetecken kan vara ett hjälpmedel för att avgöra om en elev som är i

matematiksvårigheter eller inte. Adler (2001) betonar att barnen är i svårigheter när det gäller avläsning, läsning och skrivande. Elever i denna grupp har det svårt och förväxlar likartade siffror t.ex. 6 och 9 eller 3 och 8 vid läsandet och har en oförmåga att uppfatta avstånd mellan siffror. Det är svårt för dem att känna igen och därmed använda räknesymboler t.ex. de fyra räknesätten. Adler (2001) påpekar att de har problem med att läsa kartor, diagram eller tabeller. Elever här skriver symboler, ofta siffror, som är felvända eller roterade. De har problem med att kopiera siffror eller geometriska figurer från en given förebild eller återge

19

siffror/tal och geometriska figurer ur minnet. Författaren skriver vidare att svårigheter att komma ihåg hur tal och siffror skrivs. De har svårt att komma ihåg hur matematiska symboler t.ex. + eller – skrivs. Problemet i denna grupp är att förstå innebörden av räknesymboler, det kan t.ex. finnas svårigheter att komma ihåg hur minustecknet (−) skall användas. Det är svårt för dem att ordna tal efter storlek. Problem med talens position vad gäller t.ex. vilket tal kommer före respektive efter talet 17. Samt problem med talserien där barnen inte kan automatiska plocka fram att 74 är fem mer än 69. Barnen behöver räkna på fingrar för att klara uträkningen och dåligt minne för förenkling av sifferfakta t.ex. multiplikations fakta såsom multiplikationstabellerna. De har brister i arbetsminnet så att de tappar bort tal och siffror som används i beräkningen. Ljungblad (2001) betonar att de har problem med att förstå vikt, rymd, riktning och tid. Dessutom finns det problem med att förstå och svara muntligt eller skriftligt på problem som presenteras med ord eller i text/bild. Svårigheter med att förstå antalsbegrepp såsom många, fler, flest eller kvantitets mått t.ex. mycket, mera och mest. Författaren förklarade att elever måste få förståelse för ord som är en viktig del av matematiken såsom tillsammans, skillnad, varannan, mindre, än, hälften, sammanlagt, dubbelt, totalt och att använda olika jämförelse ord såsom storlek, antal eller motsatsord som stor, liten, smal, bred, tunn, tjock, hela och halva. Löwing (2010) betonar att eleverna måste förstå innebörden av det de lär sig på ett sådant sätt att kunskapen kan generaliseras för att användas till att bygga ny matematisk kunskap. Författaren förklarar att ”konkretisering är en väg till abstraktion” därför bör undervisningen börja med något som är redan bekant för elever som situation eller med en metafor. På det sättet kan man lyfta fram det vill man belysa med hjälp konkreta material. Hon menar att konkretiseringen kan ge den förståelse som behövs för att bygga upp nya kunskap beroende på elevernas erfarenheter. Mclntoch (2016) hänvisar till att barn som är i svårigheter på grundläggande nivå i matematiken behöver mer strukturerande erfarenheter. Det är betydelsefullt att samtala och använda laborativa material då tyst arbete i böcker ger inte samma möjligheter. Samuelsson (2005) betonar att lärarens uppgift är att förklara, motivera och visa på matematikens strukturer. För att visa på

matematikens struktur kan läraren försöka synliggöra matematiken med något verktyg så att eleven ska kunna få förståelse för det och därefter kunna lösa matematiska problem. Ett annat problem hos eleverna enligt Adler (2001) är oförmåga att välja rätt strategi vid

problemlösning, att byta strategi när det behövs. Problem med att hålla en ” röd tråd” vid lösandet i räkneuppgifter samt planeringssvårigheter. Lunde (2011) påpekar att

strategianvändningen hos elever i matematiksvårigheter återspeglar deras matematiska nivå och tolkas som en försenad utveckling. Malmer (2003) betonar att elever i

20

matematiksvårigheter har svårt att hantera information och tolka texten till det matematiska symbolspråket. De försöker så fort som möjligt uppnå en lösningsmodell som de tror ska passa och många elever ger upp tidigt. De vågar inte lita på sitt tänkande. Boesen. m.fl. (2013) påpekar att huvudmålet med problemlösning är att utveckla en djup förståelse för

matematiska begrepp och metoder. Elevernas egna engagemang och att de försöker skapa mening vid problemlösning är väldigt viktigt för deras förståelse. Arbete på det sättet

utvecklar elevernas tänkande för vilken matematisk situation som helst. Lärare bör därför leta rätt och använda roliga och utvalda uppgifter för problemlösning som är utmanande för eleverna och byggda på vad de redan vet och kan göra. Sterner och Lundberg (2008) hänvisar att det finns sju problemlösningsstrategier som är läs texten högt, översätt till egna ord, visualisera innehållet, gör en hypotes, uppskatta, beräkna samt kontrollera lösningen. Lärare bör tillsammans med sina elever diskuterade om hur strategierna kan användas och varför de olika strategierna blir meningsfulla.

3.10 Arbetssätt och matematikundervisning

Richard (2015) betonar att det sätt som lärare undervisar i klassrummet beror i stor

utsträckning på vilka traditioner som finns för undervisningen och vilka föreställningar som lärare har om undervisning. Författaren menar hur elever tar till sig och lär sig matematik, beror på hur matematiken erbjuds i skolan. Författaren refererar till Hannula och Pehkonen (2011) studie som visar att elever med positiv syn på sitt lärande upplever matematik som lätt och gillar ämnet medan elever som har en negativ syn däremot kan utveckla ett

inlärningshinder. Samuelsson och Lawrot (2009) betonar att genom att läraren relaterar undervisningsinnehållet till nyttan av att kunna ämnet i vardagen så kan en elev bli befriad från sina låsningar. När läraren berättar hur ämnet finns i vardagen kan låsningarna i matematik påverkades så att studenten kom mer vidare i sitt arbete och lärande. Richard (2015) refererar till Mellin Olsson att det finns det två olika sorters rationaler för

matematikundervisning som förklaring för hur elever motiveras. I-rational (instrumentell) hänvisar till elevenas framtid och deras önskan att skolan ger dem en bra bedömning. Den andra, S-rationalen (sociala), menar att eleven vill lära sig för lärandets skull, för sin egen skull och sitt eget intresse. Två viktiga faktorer som lust och tråkighet påverkar S-rationalen. Det blir problem för elevens lärande om hen saknar rational för sitt matematiklärande och

21

som kommer att påverka elevens beteende i undervisningsaktiviteter och hen riskerar att inte bli en aktiv deltagare i klassrummet. Ljungblad (2012) påpekar till att det behövs nya tankar och nya arbetssätt som anpassas till elever som är i matematiksvårigheter. Hon förklarar också att eleverna behöver få extra mycket struktur och bra organisation för att klara sig i skolan. Det är viktigt att skilja mellan barn i allmänna matematiksvårigheter och barn i specifika matematiksvårigheter för att den senare gruppen kräver mycket specialpedagogiska insatser och ett helt annat pedagogiskt sätt att arbeta. Magne (1998) påpekar till att det finns viktiga saker att tänka på när det gäller matematikundervisning och det är hur t.ex. eleverna med utländsk bakgrund som är en del av ett annat samhälle kommer att delta i skolan och bli en del av skolsystemet. En annan viktig sak att tänka på är att lärare bör ha kännedom om hur

undervisningen ska vara i ett klassrum med sådan kontext av elever och vad effekten är av vad hen säger eller gör. Daniel. m.fl. (2007) hävdar att när studenter möter en lärare med höga krav på korrekthet och liten eller ingen kognitiv och eller motiverande stöd under lektionstid, utsätts dem för ångest och speciellt studenter med lägre självförtroende eller självkänsla. Det är mest sannolikt att de blir emotionellt påverkade av en hård och sträng undervisning. Det verkar vara uppenbart att de elever som upplever sådan undervisning är mer troliga att undvika avancerad matematik i högre grad än de som upplever en mer stöttande lärare. Samuelsson (2005) betonar att det är lärarens självförtroende och behärskande av såväl ämneskunskaper som ämnesdidaktiska kunskaper som är av avgörande betydelse för hur läroboken används. Skolverket (2008) hänvisar till att vissa ord i svenska språket har både en vardaglig betydelse och en matematisk betydelse. En andraspråkselev kan ha kommit så pass långt i sin språkutveckling att hen känner till den vardagliga betydelsen men ännu inte den matematiska betydelsen. När eleven stöter på ordet i sin matematiska betydelse finns det risk att hen tolkar ordet i dess vardagliga betydelse. Rönnberg och Rönnberg, (2001) betonar att elever har olika sociokulturella bakgrunder och det visar sig tydligt hos tvåspråkiga elever. Författarna förklarar att andraspråkselever som inte behärskar språket får hinder när

undervisning inte sker på det språket som de kan och möjligheterna till kommunikation blir då sämre. Andraspråkselever kommer att kämpa med både begrepp och språk. Deras kognitiva utveckling i skolämnena blir långsammare än andra elever vars undervisning sker på deras första språk och riskerar därför att halka efter sina jämnåriga kamrater i utvecklingen. Rönnberg och Rönnberg (1997) betonar att om nya begrepp undervisas som elever inte kan, kommer eleven att kämpa med två okända storheter samtidigt, både språk och begrepp. Denna dubbla uppgift gör lärandet svårare. Elever med utländsk bakgrund har brister i ordförråd och därför även brister i kunskapen. De kan få stöd i form av studiehandledning på modersmålet.

22

Detta kan ges antingen i form av extra anpassningar inom ramen för den ordinarie

undervisningen, eller i form av särskilt stöd. Enligt skolverket (2014) ska föräldrar och lärare ska samarbete ses som självklart i och med att båda har ansvar för barnet och arbetar efter att skapa så goda grunder för lärande och utveckling som möjligt. Reuterberg och Svensson (2000) betonar att för att elever ska kunna tillgodogöra sig i matematikundervisningen under högstadiet och i synnerhet elever vars föräldrar inte har kunskap eller kan ge lämplig hjälp, måste undervisningen göras mer lättillgänglig och intressant. Skolan borde få resurser till läxhjälp och annan stödundervisning i matematik. En annan svårighet som Lunde (2011) betonar är att undervisningen bör ske som utgångspunk i hur barn lär sig matematik och att det är viktigt att undervisningen överensstämmer med barnets lärostil eftersom det annars kan skapa matematiksvårigheter. Löwing, (2010) betonar att läraren måste ha ett språk som fungerar. Språket måste fungera för att konkretisera det som ska förklaras så att eleven via konkretiseringen förstår matematiken. Läraren måste känna till innehållet som didaktiken för undervisning i andra åldersgrupper. Detta för att skapa den kontinuitet som krävs för att eleven ska kunna bygga upp och strukturera sina matematikkunskaper. Löwing och Kilborn (2002) betonar att elever har olika förkunskaper och olika förmågor att lära. De har olika problem, olika behov och motivation och därför är det viktigt att individualisera

undervisningen. Med individualisering menar författarna att anpassa stoffet som används för att hjälpa elever till sina förkunskaper och förmåga att lära sig.

När de gäller lärarens arbetssätt och arbetsform betonar Thorén (2009) att genom att variera undervisningen och genom att matematiska strategier kan förklaras på olika sätt får eleverna omväxling i sitt lärande. Författaren skriver vidare att elever förstår matematik bättre om den kan förklaras i vår vardag, användas i fritidssysselsättningar eller förtydligas genom praktiska hjälpmedel. Övningar med konkret material kan då ge eleverna en förståelse som sitter både i huvud och händer. Samuelsson (2005) anser att lärare ska ha kunskap om vilka delar av matematiken som upplevs relevanta, utmanande och intressanta för elever och hur den dolda matematiken kan synliggöras genom lämpliga uppgifter och konkreta exempel. Löwing, (2004) anser att lärare inte bara vara intresserade av elevernas resultat utan även av deras attityder till undervisningen. Jimenez-Fernandez (2016) hänvisar till att felanalys anses vara ett exakt sätt att upptäcka och bestämma barns svårigheter. Han förklarar att barn i svårigheter inte gör misstag av en slump eller som en följd av deras bristande uppmärksamhet, de gör det på grund av systematiska fel, till exempel pga. metod eller brist i kunskap. Lärare bör betrakta fel som tecken på underskott och dessa ska vara utgångspunkt för att hjälpa elever i

23

för förbättring. Därför om ett barn gör ett misstag i beräkningen måste läraren analysera fel mönster och uppmuntra eleven att göra driften igen, denna gång med det stöd som man med felanalys har bestämt att det behövs. Samuelsson (2005) berättar att när läraren arbetar med centrala matematiska begrepp bör hen väcka elevernas intresse, förstärka eller försvagar deras självförtroende och ge feedback som ger tilltro till elevens eget tänkande.

3.11 Språksvårigheter och matematik

Johnsen Høines (2000) har refererat till Vygotskij som anser att barnets kognitiva utveckling är beroende av språkbehärskning och att språket är som ett redskap för lärandet. Det är viktigt att barnen förstår att matematiken är ett språk med vilken man kan kommunicera, ett sätt att beskriva vår värld och omvärld. Ljungblad (2001) anser att elever använder det matematiska språket för att samtala, diskutera, undersöka och fundera på uppgifter som de inte kan lösa. Svensson (2002) skriver i en artikel om sambandet mellan elevers resultat i läsning, skrivning och matematik. Hon beskriver att elever som fick dåliga resultat på testet för ord- och

läsförståelse också fick dåliga resultat på matematiktestet och här ses ett tydligt samband. Författaren betonar att det inte räcker med att eleven har ett stort ordförråd för att förstå en text utan det är ordförståelsen som är viktig. Till skillnad från Svensson (2002) tycker Engström (2007) att om en elev har problem i matematiken har det inget med texten i uppgiften att göra utan det kan t ex vara brister i elevens taluppfattning som är problemet. Sterner och Lundberg (2007) betonar att sambandet mellan lässvårigheter och

matematiksvårigheter kan bero på att det finns en bakomliggande orsak som är brist i det kognitiva systemet. På grund av det kan en elev ha ett dåligt arbetsminne som gör att eleven får problem med både matematik och läsning. För att lära sig begrepp och termer krävs det att eleven kan bygga upp varaktiga och precisa inre ljudmässiga och fonologiska föreställningar om orden. Fonologiska problem är karakteristiska vid dyslexi. En elev med dyslexi kan därför få problem med matematiken för att det är så svårt att hålla isär och komma ihåg alla

matematiska termer och begrepp. Författarna menar att det inte finns något direkt samband mellan matematiksvårigheter och lässvårigheter, men gemensamma bakomliggande faktorer gör att båda typerna av svårigheter kan uppträda samtidigt hos en elev. Sterner och Lundberg (2004) anser att elever som har svårt att lära sig läsa ibland också har svårt att lära sig räkna vilket är kanske inte så förvånansvärt. Men en del barn som har svårt för läsning har faktiskt inte alls svårt för matematik, eller tvärtom; elever i matematiksvårigheter kan vara alldeles

24

utmärkta läsare. Jitendra och Star (2011) påpekar att elever med inlärningssvårigheter har svårt med grundläggande matematiska begrepp och färdigheter vilket negativt påverkar deras förmåga att lösa nya problem. Elever med inlärningssvårigheter har vanligtvis brister i uppmärksamhet, minne, bakgrundskunskap, ordförråd, språkprocesser, strategi kunskap och användning och bearbetning vilket förmodligen har en skadlig effekt på en eller flera

domäner. Det är viktigt att insatserna är utformade för att ta itu med dessa brister hos eleven. En mängd litteratur finns som pekar på vikten av metoder för att förbättra studenternas

lärande i matematik så att studenter ska fokusera på problemets detaljer eller styrs av modeller av duktiga elevernas problemlösning. Enligt Skolvärlden (2013) är en yrkesskicklig lärare en lärare som kan knyta ihop sina teoretiska kunskaper med sina praktiska erfarenheter och omvandla det till en handling i skolan. Formativ bedömning kan uppnås genom att ge feedback till lärare och elever. Att använda andra alternativ till traditionell undervisning och integrera många av dessa funktioner för att förbättra matematiska problemlösningar kan ge resultat för elever med olika behov, inklusive elever med inlärningssvårigheter.

Jag har redovisat uppbyggnaden av teori om matematiksvårigheter och förklarat termer som forskare och författare använder sig av i sina böcker, artiklar och rapporter. I min redovisning har jag gjort en sammankoppling av liknande teorier och jag har fört en kritisk diskussion när det gäller faktorer som påverkar elever i matematiksvårigheter. Jag har definierat begrepp som kan skapa förståelse hos läsaren för forskningsområdet t.ex. dyskalklyi, akalkyli, pesudo-dyskalkyli, dyslexi och allmänna matematiksvårigheter. Jag valde litteratur som är relevant till problemställningen och som belyser området. Jag har beskrivit vad matematiksvårigheter är,

hur matematiksvårigheter kan uppstå och har även redovisat olika perspektiv på

matematiksvårigheter. Jag har skrivit om erfarenheter och kunskaper när det gäller arbetssätt och matematikundervisning och hur det kan anpassas för elever i matematiksvårigheter. Dessutom har jag redovisat hur matematiksvårigheter påverkas av språksvårigheter och om det finns ett samband mellan dem.

25

4. Metod och genomförande

I detta avsnitt kommer jag att presentera metoden för undersökningen. Jag kommer även att presentera mitt urval och genomförandet av undersökningen. Slutligen presenterar jag etiska aspekter, reliabilitet och validitet.

4.1 Metodurval

I denna undersökning valde jag att intervjua åtta behöriga matematiklärare och två

speciallärare som jobbar i högstadiet i två i Malmö. Jag valde att kontakta matematiklärarna i de skolorna för att de har elever från olika blandade bakgrunder. De åtta personer som har blivit intervjuade är alla utbildade. I uppsatsen använder jag symboler LK, LS, LR, LSA, LN, LB, LM, LP, LH och LC för att det ska bli lättare att redovisa svaret. Två av lärarna har utländska bakgrund. Jag har intervjuat två speciallärare och jag använder LH och LC. Jag använder personliga pronomenet ”hen” i uppsatsen oavsett kön för att förenkla läsandet oavsett om den intervjuade är en hon eller han. Under intervjuerna nämns inga begrepp utan jag ställde intervjufrågor om matematiksvårigheter som är bifogade som bilaga (1) till denna uppsats. Här kommer en kortfatta presentation av pedagogerna i undersökningen. Utifrån de första tre frågorna i intervjun har jag sammanfattat pedagogernas position såsom ålder, utbildning och hur många år de har arbetat.

LK har arbetat som grundskollärare i matematik och NO i 25 år, 4-9. LS har arbetat som grundskollärare i matematik, NO och teknik i 19 år, 4-9. LR har arbetat som matematik och NO lärare i 30 år, 4-9

LSA har arbetat som matematik och slöjd lärare i 16 år, 4-9.

LB har arbetat som grundskollärare i matematik och NO i tio år, 4-9 LM har arbetat som grundskollärare i matematik och NO i tio år, 4-9

LP har arbetat som grundskollärare i SO/SV, 1-7 med kompletterande behörighet i matematik LN har arbetat som gymnasielärare/ högstadielärare i matematik och NO i åtta år.

LC har arbetat som grundskollärare i engelska och religionskunskap i 20 år och som specialpedagog i tre år.

26

4.2 Metodval

Jag har valt att använda kvalitativa intervjuer eftersom jag vill att syftet med min

undersökning och mina frågeställningar är att fånga lärares tankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom är syftet att undersöka vilket ansvar och uppgifter lärare respektive speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där

matematiksvårigheter förekommer. Enligt Kvale (1997) "Den kvalitativa intervjun är en unik känslig och kraftfull metod för att fånga erfarenheter och innebörder ur

undersökningspersonernas vardagsvärld. Genom intervjun kan de förmedla sin situation till andra ur ett eget perspektiv och med egna ord ”. Kvalitativa intervjuer uppmuntrar

intervjupersonerna att beskriva vad hen upplever, känner och hur hen handlar. Ämnet för kvalitativa forskningsintervjuer är intervjupersonens levda vardagsvärld och hens kunskap om sin omvärld. I den här metoden är det nödvändigt att intervjuaren lyssnar till beskrivningarna de åsikter som kommer till uttryck och vad som sägs mellan raderna så att intervjuaren kan formulera följdfrågor för att få förståelse och rätt tolkning. Kvale & Brinkmann (2014). Utifrån syftet och frågeställningar formulerade jag intervjufrågor som var viktiga för min studie.

4.3 Genomförande

Efter att jag har valt skolorna började jag kontakta berörda lärare genom att besöka dem för att presentera mig och dela ut missivbrev (bilaga 1). I missivbrevet berättade jag lite om mig själv, vilket syfte min studie har, hur lång tid intervjun beräknas ta för de intervjuade samt antalet frågor. Jag informerade lärare att det var hens erfarenheter och upplevelse som var viktiga för min studie, eftersom det är viktigt att informera noggrant om anledningen till intervjun och vad intervjun ska handla om enligt Fejes och Thornberg (2014). Jag har informerat deltagarna att deltagandet är frivilligt och om hen så skulle vilja så kan hen när som avbryta intervjun och därmed sitt deltagande. Jag informerade även deltagare att

deltagandet kommer att behandlas konfidentiellt och att resultatet enbart kommer att användas i forskningsändamål.

I missivbrevet finns även min mail och mitt telefonnummer för att underlätta för lärarna att kontakta mig. Vi mejlade varandra om vilka tider som kunde passa oss båda. Jag utformade

27

intervjufrågor som skulle ge mig en bild av lärarnas kompetenser och som skulle besvara mina frågeställningar. Intervjufrågorna utformades så att de skulle ställas till varje informant och att de var tillräckligt många för att min studie skulle bli bra belyst. Jag började med

allmänna frågor och fortsatte med följdfrågor såsom ”vad kände du då”, ”hur menar du” enligt Fejes, och Thornberg (2014). Intervjuer skedde i personalrummet och spelades in.

28

5. Analys och bearbetning

Direkt efter att alla intervjuer var avslutade påbörjades bearbetning av intervjuerna. Enligt Fejes och Thornberg (2014) bör intervjuer transkriberas precis som de talades eftersom det underlättar analysarbetet. Jag började med att läsa varje intervju och antecknade mina

kommentarer, tankar och reflektioner på vad som var relevant för mitt syfte. Jag gick igenom texten igen och markerade svaret för varje fråga med samma färg i alla intervjuer. Jag

sorterade stycken efter frågor för att på det sättet lättare kunna se vad för likheter det finns, vad som hör ihop och vad som särskiljer Efter detta gjorde jag en sammanfattning av teman som skulle behållas och som kunde komma att påverka min forskningsfråga.

5.1 Trovärdighet och tillförlitlighet

Nedan följer en redogörelse för tillförlitlighet och trovärdighet i min studie. 5.1.1 Reliabilitet

En reliabel mätning är en mätning som ger samma resultat vid en upprepad mätning och oberoende av vem som utför mätningen. Kvale och Brinkmann (2014). Hög reliabilitet visar på en tillförlitlighet och stabilitet i mätinstrumentet som gör det möjligt att jämföra mätningar. Eriksson m.fl. (2013) förklarar att för att en hög reliabilitet ska uppnås, bör man beakta två saker vid användandet av frågeformulär, den ena är att ge tydliga anvisningar om hur frågeformuläret ska fyllas i och det andra är att använda klara och standardiserade

frågeformulär. Författarna skriver vidare att låg reliabilitet betyder att mäta proceduren lätt kan påverkas av slumpfel, t.ex. genom oklarheter i frågeformulering eller bristande

instruktioner om hur formuläret ska besvaras.

5.1.2 Validitet

Kvale och Brinkmann (2014) hänvisar till att med validitet avses ett instruments förmåga att mäta det som ska mätas. En enklare form av validitet är att bedöma om mätinstrumentet har ett rimligt innehåll. Kvale och Brinkmann (2014) förklarar att validitet är något man ägnar sig

29

åt under hela forskningsprocessen eftersom man ständigt kontrollerar om resultaten är

tillförlitliga, trovärdiga och rimliga. Författarna förklarade att vid värdering av ett instruments validitet är att det är viktigt att tänka på innehållsvaliditet så att alla delar av ett begrepp som ska mätas täcks med frågor för att veta vilka frågor som är relevanta och logiska. Andra sak att tänka på är begreppet kvalitet vilket innebär att testa hypoteser och idéer om begreppet instrument som ska mäta. Dessutom ska det tänkas på kriterievaliditet och med det menas att belysa i vilken grad ett instrument mäter samma sak som andra instrument mäter.

5.2 Etiska aspekter

Enligt Kvale och Brinkmann (2014) finns det fyra aspekter som måste tas hänsyn till och de är: informerat samtycke, konfidentialitet, konsekvenser och forskarens roll.

Informerat samtycke betyder att man informerar undersökningspersonerna om syftet med undersökningen, att personen deltar frivilligt i projektet och har rätt att dra sig ur när som helst. Dessa principer kommer att respektera människors förmåga att fatta beslut och ska se till att deltagarna inte skadas. Jag tog hänsyn till detta med att informera deltagarna genom att berätta om syftet med min undersökning och att deltagandet är frivilligt och deltagarna när som helst kan avbryta intervjun och därmed sitt deltagande. Konfidentialitet innebär att privat information inte kommer att avslöjas och vilken information som kommer att vara tillgänglig för vem. Konfidentialitet innebär även att skydda intervjupersonernas identitet och det har jag gjort genom att informera om att deltagandet kommer att behandlas konfidentiellt och

resultatet kommer enbart att användas i forskningsändamål. När det gäller konsekvenser bör intervjuaren veta att de inte kommer att ångra sig efter att de berättade ärligt i undersökningen och detta sker genom att informera de inte kommer att identifieras i undersökningen och att privat information som kan göra att läsare kan identifiera deltagarna inte kommer att avslöjas. Kvale och Brinkmann (2014) betonar att forskarens roll som person är viktig och forskare bör vara moraliskt ansvarsfulla. Det handlar om moralisk integritet, hens empati och att känslighet i moraliska frågor. Därför försökte jag så mycket som möjligt att respektera deltagarnas åsikter, visa empati och förståelse.

30

6. Resultat

Resultatet av undersökningen är sammanställt med utgångspunkt från mina frågeställningar. Endast de delar av undersökningen som är relevanta för frågeställningar är redovisade. Intervjufrågor finns som bilaga (1). Jag har valt tio stycken matematiklärare i grundskolans senare år som ligger som grund för studien. Två av de lärare som jag intervjuade hade gått lärarutbildningen och en hade gått programmet som speciallärare. Alla har jobbat som lärare i minst tio år. I det här kapitlet kommer jag att redovisar resultat för lärarestankar och åsikter kring mötet med elever i matematiksvårigheter och om det finns ett samband mellan

matematiksvårigheter och språksvårigheter. Dessutom vilket ansvar och uppgifter lärare respektive speciallärare har i verksamheten för att hantera situationer där

matematiksvårigheter förekommer. Jag delar resultat i tre områden som är pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik, sambandet mellan matematiksvårigheter- och läs och skrivsvårigheter och stöd och åtgärder för eleverna.

6.1.

Pedagogiska perspektiv svårigheter i matematik

De flesta lärarna i undersökningen tycker att elever i matematiksvårigheter har problem taluppfattning och begreppsuppfattning. De tycker att eleverna inte riktigt har förstått tallinjen.

”Elever med matematik svårigheter tycker jag lärare känner igen pga deras taluppfattning är skev, att dem inte riktigt har förstått ex tallinjen”

Många elever som kommer upp till högstadiet har fortfarande problem med

multiplikationstabellen, tallinjen och negativa tal. LK tycker att det är svårt för dem att hänga med och lära sig för att de inte riktigt har den rätta känslan för hur tal hänger ihop och

representationer av tal. Mycket handlar om den här grundläggande förståelsen för tal, LSA och LM åsikt är att de inte hänger med och inte diskuterar matematik i klassrummet. Att de inte är aktiva i klassrummet och vill helst göra annat. Eleverna reflekterar inte, svarar inte, ställer inte frågor och då förstår lärare att de har problem i matematiken.

31

”Öppna uppgifter ger möjlighet till eleverna att prata, diskutera och reflektera. Där börjar elever som har problem antingen svarar inte alls eller försöker att gömma sig eller visar på något sätt att ‘jag är inte med', 'jag har problem att hänga med' ”

Lärarna har påpekat att elever har problem även med begrepp, de förstår t.ex. inte vilket är störst, vilket kommer först, vilket är mindre. LR tror att flesta av de eleverna inte gillar matematik och tycker att det är svårt. De har svårt för att följa instruktioner de får av sina lärare. Oftast har barnet lärt sig att man inte kan matte. LS säger att hon märker att de inte klarar av att göra uppgifterna, att de inte är aktiva i klassrummet och vill helst göra annat. Men det är också individuellt. Vissa elever sitter och kämpar med matten i tysthet fast de frågar inte. Hon förklarar vidare att hon jobbar med äldre elever som har problem med taluppfattning som har burit med sig det i äldre ålder och luckorna i matematiken följer med hela vägen och ställer till det på olika sätt. LN berättar att elever inte vill jobba, hittar på olika ursäkter för att slippa. De tycker att uppgifterna är svåra.

”Jag märker detta genom att eleven är ointresserad, kanske rent av bångstyrig, vill inte jobba, hittar på olika ursäkter för att slippa eller kanske går runt o stör i klassrummet.”

LN säger att eleverna oftast sitter på lektionerna utan att lösa några uppgifter. Oftast förstår eleven inte genomgången, ställer inga frågor till läraren för att kunna förstå och gör inte proven när det är provtillfälle. LP säger att med problemlösningar, när eleven får en uppgift med text, får de problem. LH anser att de har brist i baskunskaper och har eleven ingen grundförståelse i detta, blir det svårt.

” Oftast är det att eleven saknar baskunskaper och då fungerar det inte och även om lärare har lärt dem strategier men eleven har inte förstått det.”

LR och LSA berättar att eleverna har luckor i baskunskaper i matematiken. När eleven inte har lärt sig basen i en tidig ålder, klarar hen inte av att räkna snabbt, då är eleven, enligt eleverna själva, dålig och då blir det är svårt att övertyga om att det inte stämmer. Hon tycker att det är bra att börja prata om matte och taluppfattning tidigt i förskolan så att de redan bekantar sig med tal. De flesta lärare förklarar att de inte har gjort test på dyskalkyli och att de har för lite erfarenhet och kunskap av det.

32

”Jag måste säga att jag inte känner igen dem. Jag har för lite erfarenhet och kunskap av det. Jag hade en elev som hade matematiksvårigheter som kändes

annorlunda än de andra eleverna med matematiksvårigheter. Men diagnosen dyskalkyli känns inte riktigt som dyslexi. Det känns inte lika vedertaget tycker jag.”

Lärare berättar att några kännetecken såsom elever med dyskalkyli vänder och vrider på siffror. KR säger att elever med dyskalkyli inte kan komma ihåg klockan och kan inte multiplikationstabellen för att de inte har automatiserat det. LSA berättar att hon har haft en elev på femton år som har haft diagnosen på dyskalkyli och hon säger att han skriva fel siffror och vänder på siffror. Han läser inte alltid de tal som står. Han kan även ha svårt för tid och rum. LK menar att det inte är alltid är så att det är matematiksvårigheter som gör det svårt för eleven, utan att hen även har stoppat sig själv. Det beror på bristande intresse. LR tycker att det ibland beror på vilken inställning man har med sig hemifrån. Föräldrarnas åsikter gällande skolan påverkar elevernas akademiska prestation. LP förklarar att föräldrar ibland påverkar deras barn negativt, så när föräldrarna tycker att matematiken är svår, kan barnen även komma att tycka samma sak. LR förklarade att vissa elever kan begrepp utantill som täljare, nämnare och kvot men de har ingen aning om ordens innebörd. LM anser att kunna matte beror på kognitionsförmåga. Om eleven inte har den förmågan, kommer eleven att bemöta svårigheter i det ämnet.

”att kunna matte och kunna jobba med matte är det någonting som mäniskan ärver, jag menar att det finns något som människan ärver. Vissa människor ärver logiskt tänkande”.

LM förklarar också att vissa elever klarar sig i matematiken i lågstadiet, men då jobbar de inte så mycket med matematiken. När de börjar mellanstadiet, blir matematiken tuffare och kräver att man anstränger sig mer och jobbar mer, vilket de inte gör och det gör att de hamnar i svårigheter. MR påpekar att vissa elever inte får stöd hemifrån och det beror på att föräldrarna inte har så mycket kunskap i matematiken eller att de har utländskt bakgrund. Lärarna ser det när eleverna jobbar med hemuppgifter, deras struktur och hur de presterar de sig i provet.

33

6.2 Sambandet mellan matematiksvårigheter- och läs och skrivsvårigheter

LK tycker att det är svårt att bedöma om det finns samband mellan elever med läs och skrivsvårigheter när läraren har elever i helklass. Hon tycker också att ju mer abstrakt matematiken blir desto svårare kanske det blir men att det blir det kanske för alla elever. LS tycker att det stämmer till en viss del. Hon förklarar om en uppgift med mycket text då eleverna behövde mycket hjälp. Men då är det hjälp de behöver med själva texten. Att förstå vad det är de frågar efter och vad är det man får reda på.

”Till viss del. Men det behöver inte göra det i alla typer av uppgifter Jag har elever med dyslexi och de klarar vissa matteuppgifter rätt så bra medan andra gånger behöver de mer hjälp.”

LR tycker att lässvårigheter inte har något med matematiksvårigheter att göra. När eleven inte förstår vad det är som frågas efter är det ett tecken på lässvårigheter. Hon förklarar att det visade sig mest i problemlösning. Det handlar inte om att lösa problemet utan det handlar om att förstå texten. I matte är det mycket information, eller så kan det vara en liten text som innehåller mycket information och det gör att det blir svårt för elever som inte förstår.

Det vara en liten text som innehåller mycket information och syftningar hit och dit och det gör att det blir svårt för elever som inte förstår. Ofta mycket småord som inte de kan

LSA, LH och LB tycker att elever som har läs och skrivsvårigheter får problem med matematiken för att de inte kan ta ut de viktiga delarna av texten. Sedan kan det också vara elever som är i matematiksvårigheter för att de inte har förståelse för texten. LS berättar om en flicka som inte klarar av att hålla saker och ting i sitt arbetsminne som begrepp och symboler, för att när hon skriver, går all energi åt att skriva och då hon inte har någon kraft kvar att tänka matte med. LM och LB förklarar att de märker det på elever med utländskt bakgrund. De klarar uppgifter när det är t.ex. taluppgifter, där det finns ingen text men när det kommer t.ex. textuppgifter där eleven måste förstå vad det handlar om och då märker lärare att de har det jobbigt.

”Jag märker det på vissa elever med utländska bakgrunder när de jobbar med taluppgifter, där det finns ingen text, så fixar de det. Men de ibland