Arbetsformer för huvudräkning - Arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevernas huvudräkning

Examensarbete i fördjupningsämnet Matematik och

lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Arbetsformer för huvudräkning

Arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att

främja elevernas huvudräkning

Methods for Teaching Mental Mathematic Calculation

Methods That Teachers in Grades K-3 Uses to Promote Students`

Mental Calculation

Svitlana Mykhashchuk

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i

förskoleklass samt årskurs 1-3, 240 högskolepoäng Handledare: Ange handledare Datum 2016-06-06

Examinator: Helen Hasslöf Handledare: Per Schubert Natur, miljö, samhälle

1

Förord

Jag vill rikta ett stort tack till min handledare, Per Schubert, som både uppmuntrat mitt val av ämne och fått mig att se studien ur olika synvinklar. Tack även för vägledning, hjälp och stöd genom arbetets gång samt vettiga diskussioner i synnerhet då jag har skrivit detta arbete ensam.

Jag vill också rikta ett stort tack till de lärare som medverkat i undersökningen och gjorde denna studie möjlig.

Malmö 2016

2

Abstrakt

I detta arbete har jag undersökt vilka arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevers huvudräkning. I den empiriska studien har jag intervjuat fyra lärare som undervisar i matematik i de lägre årskurserna. Dessa lärare har olika examensår och olika utbildningar från olika universitet och högskolor.

I litteraturgenomgången framgår det att huvudräkning inte bara är viktigt för elevers taluppfattning, utan för deras skolframgång som helhet. Tidigare forskning visar också på att det är viktigt med varierande arbetsformer som används i undervisningen då huvudräkning behandlas, som till exempel individuellt arbete och grupparbete. Ur ett teoretiskt perspektiv på inlärning skiljer sig dessa arbetsformer åt. Individuellt arbete förknippas med ett konstruktivistiskt synsätt, nämligen: Piagets syn på inlärning som innebär att eleverna själva bygger upp sin kunskap. Grupparbete förknippas med Vygotskijs sociokulturella teori som, till skillnad från Piaget, anser att eleverna skapar sin kunskap i sociala sammanhang.

I studiens resultat framkommer det att matematiklärare har ett varierat omfång av olika arbetsformer som de använder för att främja elevers huvudräkning. Gemensamt för intervjuade lärare är att de varierar dessa arbetsformer. Det har även framkommit att dessa matematiklärare anser att olika arbetsformer påverkar elevers huvudräkning samt att olika arbetsformer passar olika elever.

3

Innehållsförteckning

Förord 1

Abstract 2

1. Inledning 4

2. Syfte och frågeställningar 6

3. Definitioner av begrepp 7

4. Teoretiska perspektiv 8

4.1 Konstruktivistiskt perspektiv 8

4.2 Sociokulturellt perspektiv 9

5. Litteraturgenomgång 10

5.1 Anknytning till styrdokument 10

5.2 Vikten av huvudräkning 11

5.2.1 Elevernas egna beräkningsmetoder 11

5.3 Arbetsformer 12

5.3.1 Grupparbete och individuellt arbete 13

6. Metod 16 6.1 Metodval 16 6.2 Intervju 16 6.3 Urval 17 6.3.1 Presentation av lärare 18 6.4 Genomförande 18

6.5 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet 19

6.6 Etiska överväganden 20

6.7 Innehållsanalys 20

7. Resultat och analys 22

7.1 Vilka arbetsformer anser lärarna att de använder för att undervisa om

huvudräkning? 22

7.1.1 Undervisning om huvudräkning 23

7.2 Hur anser lärarna att olika arbetsformer påverkar elevers huvudräkning? 26

8. Slutsats och diskussion 29

8.1 Resultatdiskussion 29

8.1.1 Studiens betydelse för yrkesprofession 32

8.2 Metoddiskussion 32

8.3 Förslag på framtida forskning 33

Referenser 34

Bilaga 1 41

4

1. Inledning

Under mänsklighetens historia har matematiken spelat en viktig roll.”Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer” (Skolverket, 2011, s. 62). Redan på 8000-talet f.Kr. använde man små talsymboler av lera, som användes för olika typer av basvaror (en viss mängd säd, olja, ull), i Mellersta östern (Johansson, 2004). Huvudräkning användes eftersom det inte fanns några andra hjälpmedel.

Enligt moderna forskare använder vi alla matematik i det dagliga livet. Löwing och Kilborn (2002, s. 17) anser att människor i det moderna samhället dagligen möter situationer där de behöver tolka samt bearbeta numerisk information. McIntosh (2012, s.115) uppskattar att vuxna använder ungefär 80 % huvudräkning vid beräkningar t.ex. hemma, i affären och vid fritidsaktiviteter. Hedrén (2001) och McIntosh (2006) anser att huvudräkning är det mest grundläggande sättet att räkna på. Flera forskare och

sakkunniga påvisar att elever utvecklar sin taluppfattning när de tränar huvudräkning (Bentley, 2014; Löving, 2008; Malmer, 2002; Pettersson, 1994; Reys, 1985; Unenge, 1980). Detta visar att huvudräkning fortfarande spelar en viktig roll.

Med stöd i Läroplanen för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr 11), som vilar på demokratins grund och som präglas av barnkonventionen, framgår det att ”Skolans uppgift är att låta varje enskild elev finna sin unika egenart och därigenom kunna delta i samhällslivet genom att ge sitt bästa i ansvarig frihet” (Skolverket, 2011, s.7). Matematisk verksamhet, som vi återfinner på alla nivåer i den sociala, samhälleliga och tekniska utvecklingen, ger människor förutsättningar att bli delaktiga i samhället genom att t.ex. ”fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer” (Skolverket, 2011, s. 62). Därför måste eleverna ges möjlighet att få pröva olika arbetssätt och arbetsformer (Lgr 11).

Huvudräkning är ett obligatoriskt moment i ämnet matematik, vilket i sin tur är ett av kärnämnena i skolan. Detta står tydligt i skolans styrdokument läroplanen. Under

rubriken Kunskapskrav i matematik, finner vi att ”eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten /…/” (Skolverket, 2011, s. 67). Detta ska eleverna ha uppnått i slutet av årskurs 3.

Även om det visar sig att det är viktigt att elever lär och behärskar taluppfattning, vilket lärarna med all sannolikhet är medvetna om, så visar nationella och

5

2008; Löwing, 2009; Pettersson, 1994; Skolverket, 2004, 2010, 2012, 2014; Unenge, 1980).

Anledningen att huvudräkning är intressant för mig är att under min skolgång i Ukraina har jag lärt mig att huvudräkning är grunden till allt i matematiken. Min

uppfattning är att huvudräkning betraktas som mindre viktig i svenska skolan och därför inte poängteras. Det huvudsakliga fokus med uppsatsen är därför att göra mig en bild av hur lärare arbetar på matematiklektionerna för att främja elevernas huvudräkning.

6

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att belysa vilka arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevers huvudräkning. Följande frågeställningar undersöks:

1. Vilka arbetsformer uttalar lärarna att de använder för att undervisa om huvudräkning?

7

3. Definitioner av begrepp

Arbetsformer handlar om olika sätt att organisera undervisningen (Skolverket, 1980). Backlund & Backlund (1999) anser “arbetsform” som själva organisationen av arbetet. Arbetssätt är ”[...] det sätt på vilketämnesinnehållet behandlas, t.ex. föreläsande, diskussionsvis, temaarbete ellerundersökande [...] ” (Backlund & Backlund, 1999, s. 105).

Huvudräkning är ”räkning som utförs utan att man använder papper och penna” (Malmström, Györki & Sjögren, 2006, s.236). McIntosh (2006, s.8) och Hedrén (2001) föreslår liknande definitioner av huvudräkning ”Beräkningar som genomförs helt och hållet ’i huvudet’ ”. Det vill säga att man löser en uppgift exakt utan hjälpmedel (Unenge, 1988). McIntosh (1995) preciserar detta och säger att huvudräkning innebär att läraren ska visa elever hur huvudräkning går till för att på så sätt hjälpa de att skaffa sig mer och mer effektiva strategier för att addera, subtrahera, multiplicera och dividera tal av olika slag och storlek.

Grupparbete betyder att “elever arbetar tillsammans som en grupp eller ett team" (Blatchford, Kutnick, Baines & Galton, 2003, s. 155). Hammar och Forslund (2011) definierar grupparbete som ett sätt att organisera klassrumsaktiviteter.

Skattning betyder ”bedömning eller uppskattning” (Malmström, Györki, & Sjögren, 2006, s.530).

Taluppfattning innebär förståelse av talens betydelse, storlek och relationer samt hur vi tolkar och använder tal (Grevholm, 2012; Unenge, Sandahl & Wyndhamn, 1994). Överslagsräkning betyder ”räkning med avrundade tal för att snabbt kunna

kontrollera om resultatet av en beräkning är rimligt” (Kiselman & Mouwitz, 2008, s.24).

8

4. Teoretiska perspektiv

Enligt Alvehus (2013, s.24) handlar teori om en avbildning (representation) av

verkligheten. Alvehus använder sig av en metafor och jämför teorin med en slags karta över verkligheten (a.a.). I detta avsnitt kommer jag att presentera denna studiens

teoretiska utgångspunkter, nämligen: Jean Piagets (1896- 1980) konstruktivistiska teori och Lev Semenovič Vygotskijs (1896- 1934) sociokulturella teori, som senare ska användas för analys av studiens resultat. På så sätt placerar jag min text i ett vetenskapligt sammanhang. Brinkkjaer & Høyen (2013, s. 92) menar att teoretiker ”pekar på att den enskilda individen själv konstruerar sin förståelse, i det typiska fallet i växelverkan med de fysiska och sociala omgivningarna”.

4.1 Konstruktivistiskt perspektiv

Piagets (1896- 1980) lärandeteori, som kallas konstruktivismen, är det första

perspektivet som jag analyserar mina resultat utifrån. Eftersom mitt syfte är att belysa de arbetsformer som förekommer vid undervisning om huvudräkning anser jag att denna syn på inlärning är adekvat för min studie. I detta perspektiv framkommer

lärarens roll, nämligen: att förmedla och stimulera individanpassade uppgifter till elever (Skolverket, 2012).

Det konstruktivistiska synsättet innebär att elevers kunskapsinlärning är en aktiv och kognitiv process där de själva bygger upp sin egen kunskap (Evenshaug, 2001). Enligt Piaget är elevens kognitiva utveckling beroende av en inre drivkraft och motivation (a.a.). Elevens kunskapsutveckling sätts igång av lärare, följaktligen behöver eleverna aktivera sina tidigare kunskaper, som även kallas tidigare schema (Skott, 2010). På så sätt tar eleverna till sig, tolkar och skapar sina egna kunskaper (Skott, 2010).

Piaget intresserade sig för den tankemässiga (kognitiva) utvecklingen hos barn (Säljö, 2014). Deras tänkande kallade han egocentriskt och menade att “detta tänkande ännu förblir autistiskt till sin struktur” (Piaget, 1967, s.166). Piaget understryker att “för det egocentriska tänkandet är leken i allmänhet den högsta lagen” som sträcker sig fram till 7-8 års ålder (Piaget, 1967, s.193). Vid 7-8 års ålder börjar barnen, enligt Piaget, tänka logiskt men det krävs fortfarande stöd av verkliga föremål (a.a.).

9

4.2 Sociokulturellt perspektiv

Den andra lärandeteorin som mina resultat analyseras utifrån är Lev Semenovič Vygotskijs syn på inlärning, den s.k. sociokulturella teorin, där det centrala för människors lärande är kommunikationen och interaktionen (Säljö, 2014).

Vygotskij (2001) poängterar att under samtalet skapas det tillfällen där möjligheter till tänkande uppstår. En viktig del av lärande där "[...] barnets förmåga att genom samarbete höja sig till en högre intellektuell nivå och dess förmåga att förflytta sig från det som det kan till det som det inte kan med hjälp av imitation[...]”. Tillsammans med en mer erfaren person är det just denna förmåga som Vygotskij benämner som ”den närmaste utvecklingszonen” (Vygotskij 2001, s. 332). Vygotskij påstår att ”det som barnen idag kan göra i samarbete kommer det imorgon att kunna göra självständigt” (Vygotskij, 2001, s.333). Detta exemplifieras med att när eleven gör någon uppgift hemma, som läraren i skolan visat hen förebilder till, fortsätter hen att handla i samarbete även om läraren inte är där (a.a.). Denna hjälp av samarbetet är fortfarande närvarande, trots att den är osynlig (a.a.).

Vygotskij (2001) intresserade sig för tänkandets och språkets utveckling, nämligen relationen mellan tänkande och språk. Säljö (2014) påtalar att det var ett av Vygotskijs viktigaste bidrag. Språket ansåg Vygotskij (2001) som ett medel för kommunikation mellan människor, där förståelse för omvärlden skapas, men även för kommunikation inom människor. Med andra ord att när vi tänker så tänker vi med språk (Vygotskij, 2001). Skiftspråket anses vara mer abstrakt än talspråket då det är ett språk utan samtalspartner (a.a.). Vygotskij hävdar att “tänkandets utveckling är beroende av språket, som är tänkandets verktyg, och av barnets sociokulturella erfarenheter” (Vygotskij, 2001, s. 165).

Vygotskij (2001) intresserade sig även för utveckling av vardagliga och vetenskapliga begrepp. Han ansåg att skolans uppgift är att bekanta eleverna med vetenskapliga begrepp (a.a.). Barnen förstår de vetenskapliga begreppen först när det blir en konkret upplevelse.

10

5. Litteraturgenomgång

I detta avsnitt kommer jag inledningsvis att presentera vad läroplaner säger om

huvudräkning och arbetsformer. I kommande avsnitt kommer jag att beskriva vikten av huvudräkning. I samma avsnitt kommer det att presenteras den nationella och

internationella forskningen gällande elevernas beräkningsmetoder vid huvudräkning. Vidare kommer jag att presentera olika arbetsformer. Grupparbete och individuellt arbete definieras i detta avsnitt med koppling till internationell forskning som tidigare utförts på området. Avslutningsvis kommer jag att titta på vad forskning visar kring huvudräkning och arbetsformer.

5.1 Anknytning till styrdokument

Det som undervisningen i ämnet matematik ska behandla anges i Lgr11 under rubriken Centralt innehåll i kunskapsområdet Taluppfattning och tals användning för årskurs 1-3, (Skolverket, 2011). I en av innehållspunkterna anförs:

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer.

(Skolverket, 2011 s. 63)

Detta kan tolkas som att läroplanens innehåll grundas på en vetenskap som vilar på forskares och sakkunnigas resultat och förklaringar angående huvudräkning.

Utöver att använda huvudräkning, som är ett kunskapskrav i årskurs 3, ska eleverna kunna beskriva och samtala om sitt tillvägagångssätt med hjälp avkonkret material, bilder, symboler och andra matematiska uttrycksformer (Lgr 11). När det gäller arbetsformer så anger Lgr 11 att det ska vara “en varierad och balanserad

sammansättning av innehåll och arbetsformer” i undervisningen (Skolverket, 2011, s.10) Det står inte i detalj hur läraren ska undervisa utan det är ganska fritt för lärarens tolkning. Dock trycker Lgr 11 på att lärarna ska följa varje elevs förutsättningar och behov. Skolan ska sträva efter att varje elev utvecklar sitt utforskande, sin “nyfikenhet och lust att lära” genom en strukturerad undervisning under lärarens ledning, såväl tillsammans med andra som enskilt (Skolverket, 2011, s. 13). Varje elev ska hitta sitt

11

eget sätt att lära sig och lärare ska stötta det genom att “svara för att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer (Skolverket, 2011, s. 15).

5.2 Vikten av huvudräkning

Flera forskare anser att huvudräkning för de flesta är det mest grundläggande och viktigaste sättet att räkna på (Hedrén, 2001; Magne, 1998b; McIntosh, 2006). För att avlasta elevernas arbetsminne och ge snabbhet vid komplexa beräkningar betraktades miniräknare sedan 1980-talet som ett bland andra hjälpmedel i skolan (Magne, 1998a; Malmer, 2002, 1992). Följden blev att efterfrågan på skriftliga beräkningar minskat medan efterfrågan på huvudräkning förstärkts(Zhang & Zhou, 2003). I dagens samhälle ökar användning av miniräknare. Elevernas förmåga att kritiskt granska oriktiga och orimliga svar som man har fått fram med hjälp av ett räknetekniskt hjälpmedel ställer höga krav (Hedrén, 1999; Magne, 1998a; Malmer, 2002, 1991; Solem, Alseth & Nordberg, 2011). Med den förmågan menas uppskattning eller överslagsräkning som alltid utförs som huvudräkning (Hedrén, 2001; Löwing& Kilborn, 2003; Malmer, 1997; McIntosh, 2006; Ungenge, 1988). Magnes (1998b) studier påvisade att de vanligaste och mest framgångsrika matematiska operationer människorna använder i vardagliga situationer var skattning, huvudräkning och överslagsräkning.

Huvudräkning är nödvändig när vi använder de traditionella algoritmerna där många deluträkningar görs i huvudet (Hedrén, 2001; Löwing& Kilborn, 2003; Unenge, 1988). Malmer (1997) menar att det inte finns några bestämda rutiner eller givna regler vid huvudräkning, men däremot finns det flera olika lösningsstrategier och där det finns stora möjligheter att använda och utveckla elevernas kreativitet och fantasi, som en “konst”.

5.2.1 Elevernas egna beräkningsmetoder

Rolf Hedrén (1999) har forskat och fördjupat sig i att och hur elever själv väljer egna metoder när de arbete med huvudräkning. Rolf Hedrén beskriver sitt forskningsprojekt i artikeln Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? där han ville ta reda på hur elevernas taluppfattning och deras förmåga till huvud- och överslagsräkning

12

2 till och med skolår 5 blev inte undervisade om standardalgoritmerna för de fyra räknesätten under skolåren. De fick uppfinna sina egna beräkningsmetoder vilka skiljde sig mycket åt. Efter hans studier med observationer och intervjuer som pågick under nästan 4 år fick Hedrén (a.a.) fram en del slutsatser. Han finner i sitt forskningsresultat bland annat att elevernas egna lösningsstrategier leder till intressanta diskussioner inom klassen eller i elevgrupper och att ”genom att eleverna tvingas att reflektera över vilka strategier som kan vara tillämpliga på varje särskilt uppgift, tillämpar de och utvidgar sin taluppfattning” (Hedrén, 1999, s. 14).

Liknande forskning utfördes i USA. Under en tre år lång studie undersökte

Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema, Empson(1998) talförståelse och beräkningar med flersiffriga tal hos elever i årskurs 1-3. Forskningen visar två viktiga tillvägagångssätt, som förbättrar resultatet för matematikstudier. Den första är elevernas lösningar (som var och en kom fram till individuellt eller i en grupp) som diskuteras i hela klassen eller i små grupper. Den andra är det konkreta materialet som användes i klassrummet och som eleverna var tillåtna att använda så länge de ville.

Det finns andra forskare och sakkunniga, bl.a. Hedrén (2001, 1999), Heirdsfield & Cooper (2004), Löwing & Kilborn (2003) och Malmer (1991) som ser många fördelar med elevernas egna metoder, som gynnar deras taluppfattning och talförståelse och som leder till diskussioner inom klassen eller elevgrupper. Malmer (1992) och Ryes (1985) anger även att de diskussionerna ger eleverna ett bättre stöd för tänkandet då de har möjlighet att jämföra sina egna beräkningar med kamraternas och få bättre syn på variationer av olika strategier. Malmer (2002) betonar också att huvudräkning är viktig eftersom eleverna på så sätt får sin grundläggande övning i taluppfattning.

5.3 Arbetsformer

Backlund & Backlund (1999) framför att man ofta talar om “arbetssätt och

arbetsformer” utan att skilja på de olika begreppen. Dock skriver Backlund & Backlund (1999) att de begreppen kan vara något flytande och ibland överlappar varandra,

nämligen: att olika arbetssätt kan varieras i samma arbetsform. Stendrup (2001) ger exempel på den felaktiga tolkningen av de två begreppen och nämner att arbetsformen ”undervisning vid tavlan” ofta tolkas underförstått som arbetssättet föreläsande.

13

Undervisning vid tavlan har sina fördelar. Stendrup (2001) anser att denna

arbetsform gynnar elevernas lärande i matematik, under förutsättning att det är en social handling där lärare och elever med hjälp av dialog som samarbetsform möts.

Zhang & Zhou (2003) har i sin studie The teaching of mathematics in Chinese elementary schools undersökt hur lärare bygger upp sin undervisning för att utveckla elevernas matematiska tänkande. Deras fokus var att beskriva vilka faktorer, som är avgörande för elevers framgång inom ämnet matematik, i Kina.De fann att en variation av både arbetssätt och arbetsformer är en vanlig matematiklektions upplägg i den kinesiska skolan där eleverna jobbar i hela klassen, i grupper och individuellt. Zhang & Zhou (a.a.) upptäckte också att utvecklingen av barns primära tankeförmåga i Kina sker från det konkreta till det abstrakta. Utveckling av matematiskt språk, där kravet ligger på att eleven uttrycker sina idéer i fulltaliga meningar efter ett noggrant övervägande, är en annan faktor i matematikundervisningen.

Björkqvist (1999) beskriver hur lärare arbetar genom att välja ett varierande

arbetssätt med olika arbetsformer i Sverige för att eleverna ska ha möjligheter att arbeta med den arbetsformen som passar eleven bäst. “Eleverna arbetar ibland tillsammans i par eller i grupp, de kan jobba självständigt först, sedan kan de diskutera sina lösningar och lösningssätt med varandra”(Björkqvist, 1999, s. 21). Liknande beskrivning har Inneson (2007) om val av arbetsformer i den brittiska skolan. Inneson (2007) menar att matematiklektionerna har en bra balans mellan helklassundervisning (där eleverna är aktiva genom lärarens noggrant planerade frågor), arbete i grupp eller par (läraren

uppmuntrar till diskussion och samarbete mellan elever) och individuell övning (a.a.). Ahlström (1996, s.16) framför att ”varierande arbetssätt och arbetsformer ger

eleverna möjlighet att tillägna sig matematik på olika sätt och med olika metoder” i det sociala samspelet i klassrummet. Min definition följer Backlund & Backlunds (1999). Exempel på arbetsformer är grupparbetet och individuellt arbetet.

5.3.1 Grupparbete och individuellt arbete

Grupparbete kan definieras som att ”elever arbetar tillsammans som en grupp eller ett team” (Blatchford m.fl., 2003, s. 155). Cohen (1994) har i sin forskning Restructuring the Classroom: Conditions for Productive Small Groups studerat effekter och

14

risker. Hon påstår att gruppen ska vara liten nog så att alla ska kunna delta i en tilldelad uppgift som utförs utan direkt eller omedelbar övervakning av läraren. Cohen (a.a.) anser att meningen med denna arbetsform är att eleverna ska kunna kommunicera med varandra och arbetet blir mer framgångsrikt än hos enskilda individer.

Hammar och Forslund (2011) har i sin studie Management of group work as a classroom activity studerat grupparbete ur lärares perspektiv. De fann två möjliga anledningar till varför lärarna tenderar att undvika grupparbete på sina lektioner. Den ena är svårigheter med att styra arbetet med eleverna. Den andra är att lärarna saknar kunskap om hur de kan hantera och organisera grupparbetet. De beskriver grupparbetet och nämner några för- och nackdelar med detta. De menar att eleverna som arbetar i grupp ges en uppgift från lärare, där deltagarnas jämlikhet och ömsesidighet beror på hur de engagerar sig i uppgiften.

Författarna gör skillnad på s.k. kooperativt och kollaborativt samarbete, dvs. om de arbetar individuellt eller om de samarbetar. Med kooperativt grupparbete menar

författarna att eleverna sitter tillsammans i en grupp men arbetar individuellt på separata delar av ett grupparbete. Följaktligen förekommer det ingen interaktion mellan elever. Med kollaborativt grupparbete menar författarna att eleverna deltar i och arbetar på en gemensam uppgift. Med denna förklaring pekar de på skillnaden mellan att arbeta som en grupp (interaktion mellan elever – collaborative) respektive att arbeta i en grupp (kooperativt arbete – cooperative).

Det finns mycket forskning gjord kring grupparbete i skolan (se t.ex. Alandeom & Sadler, 2008; Bennett, Lubben & Campbell, 2004). Carpenter m.fl. (1998) påstår att elevens matematiska kunskap främjas i ett socialt sammanhang. Hammar och Forslund (2011) skriver att de elever som arbetar tillsammans i grupper uppvisar bättre

studieresultat. Men samtidigt varnar forskarna för en ojämlik arbetsfördelning i gruppen. Som konsekvens av detta kan det bli så att några elever i gruppen är mindre aktiva eller engagerade.

Även McGroarty (1993) visar några positiva effekter med grupparbete, nämligen: elevernas möjlighet att höra andra elevers talspråk och inte enbart lärarens sätt att utrycka sig, användning av språket på ett meningsfullt sätt, eftersom allt ingår i ett sammanhang, samt elevernas självständiga inlärningsförmåga (de känner större ansvar för att göra sig förstådda eftersom läraren inte är i samtalet). Gibbons (2006) påpekar också den positiva påverkan av information som uttrycks på många olika sätt där

15

eleverna får höra andras tankar. Detta gör att elevernas interaktion i gruppen leder till en utvecklad förståelse för uppgiften och ämnet.

Med individuellt arbete, eller som Bentley & Bentley (2011) kallar “handledd undervisning (Personalized Teaching)”, menas att eleverna arbetar självständigt med sitt läromedel samtidigt som de är placerade en och en (Bentley & Bentley, 2011, s. 20). Läraren är till hands men inte så aktiv i elevernas arbete. Grevholm och Areskoug (1987) anser att individuellt arbetet knappast främjar elevernas upptäckter och kreativitet. Ett problem med detta är att efter ett tag befinner sig eleverna på olika avsnitt i läromedlet, som är oftast utformat för att ha en gemensam genomgång, och detta gör det nästan omöjligt att ha gemensamma lärargenomgångar (a.a.). Följaktligen saknas möjlighet för läraren att få veta i vilken mån en viss elev har förstått det

matematiska innehållet (a.a.). Bentley & Bentley (2011) hade ett projekt i Lilla Edet som visade att eleverna kunde öva in felaktigheter i flera år trots att lärarna hade skriftliga diagnoser.

Cohen (1994) i sin studie poängterar att det är viktigt att eleverna samarbetar (arbetar i par eller grupper) innan de övergår till det individuella arbetet för att nå sin optimala prestation. Cohen (a.a.) påpekar också att om eleverna arbetar kooperativt eller om det inte finns någon anledning för gruppen att samarbeta då är det bättre att var och en arbetar individuellt. Läraren behöver dessutom ta hänsyn till att samma arbetsform som är effektiv för en elev kan vara ineffektiv för en annan (a.a.).

Även Skolverket (2003) påtalar att olika arbetsformer passar olika elever. Skolverket poängterar att olika elever i olika åldrar har varierande behov och således reagerar eleverna olika på samma undervisningssituation. Vidare menar Skolverket att under de första skolåren tycker eleverna att det är roligt att lära och speciellt genom temaarbeten, lek- och språkaktiviteter där innehållet är konkret och omväxlande. Arbetssätt och läromedel blir på så sätt varierande.

16

6. Metod

I detta kapitel kommer jag att presentera tillvägagångssättet för den empiriska studien. Jag börjar med att definiera vad en kvalitativ metod är samt förklara det metodval som jag har gjort för att genomföra studien. Beskrivning av urvalet och genomförandet för studien är nästa steg i kapitlet. Vidare kommer jag att presentera tillförlitligheten för studien och de etiska principerna. Slutligen redogör jag för den analysmetod jag har använt mig av.

6.1 Metodval

Bryman (2011, s. 340) påstår att kvalitativa studier brukar vara mer inriktade på ord än på siffror. Alvehus (2013) framför att kvalitativ metod intresserar sig för mening och samband där tolkning ligger på innebörder. Poängen med tolkningen i den kvalitativa forskningen, som författaren också benämner tolkande forskning, är att bidra till en generellare förståelse av ett fenomen. Med andra ord ska vi människor utveckla vårt sätt att betrakta vår omvärld samt bidra med en mer nyanserad förståelse av den (a.a.). Kvalitativ metod, enligt Alvehus (a.a.) är ute efter att ta reda på hur människor skapar mening i tillvaron genom att konstruera sin världsbild samt sina relationer.

Bryman (2011, s. 40) beskriver kvantitativ metod “som betonar kvantifiering när det gäller insamling och analys av data”. Den kvantitativa metoden innefattar den data som med hjälp av siffror och diagram kan mätas, räknas och analyseras (a.a.). På så sätt kan det dras generella slutsatser. Jag avser inte att samla in stora mängder data som jag kan mäta, räkna och dra generella slutsatser ifrån. Syftet med mitt arbete är att bidra med förståelse om hur lärare arbetar i sin matematikundervisning för att främja elevernas huvudräkning. Jag gjorde mitt val utifrån dessa aspekter genom att använda mig av en kvalitativ metod för att undersöka och besvara examensarbetets syfte och

frågeställningar.

6.2 Intervju

17

Mitt empiriska material samlade jag in genom semistrukturerade intervjuer med några lärare som undervisar i årskurserna F-3. Anledningen till att jag har valt denna form av intervju är att intervjun är delvis strukturerad och består delvis av öppna frågor och där respondenterna har möjlighet att påverka intervjuns innehåll (Alvehus, 2013; Watt Boolsen, 2007). Bryman (2011) påtalar att chansen att få oväntade och uttömmande svar vid öppna frågor är större. Han anger att dessa typer av intervjuer innehåller både styrda och spontana frågor. Detta ger mig också möjlighet att ha flexibilitet i utförandet då jag har möjlighet att ställa följdfrågor utifrån respondentens svar, formulera om eller förtydliga frågor om jag t.ex. ser osäkerhet i respondentens ansiktsuttryck (a.a.). Enligt Alvehus (2013, s. 81) kommer intervjuare ”närmare” respondenterna under direkta intervjuer som ger möjlighet att generera trovärdigare svar än några andra metoder. Bryman (2011, s.223) anger några faktorer som rör intervjuaren (och respondenterna) och som kan påverka respondenternas svar. Dessa faktorer är intervjuarnas etnicitet, kön och sociala bakgrund.

I samband med intervjuerna har jag spelat in samtalen för att generera data som jag kan återgå till. En annan anledning till att jag har valt att spela in är att intervjun ska vara ordagrann (Alvehus, 2013; Ryen, 2004). Med detta menas att det som sägs inte förändras på vägen och som Alvehus (2013) anser vara den stora risken med att ta anteckningar. Ryen (2004) ser en annan risk med att ta anteckningar, nämligen: att uppmärksamhet och koncentration inte riktas mot det respondenter berättar. Samtidigt varnar Alvehus (2013) för risker med inspelning. Han skriver att det kan vara störande för respondenten och kännas som en begränsning i hur öppen den kan vara.

Anledningen till att jag intervjuade lärare en och en och inte valde fokusgrupper var att då finns det större möjlighet att individuella och avvikande åsikter kommer till tals (Alvehus, 2013).

6.3 Urval

För att utföra min undersökning gjorde jag några urval. För det första använde jag mig av ett strategiskt urval, som Alvehus (2013) definierar som ett urval med ett strategiskt element i sig, vilket utformas specifikt utifrån de frågor som ställs i undersökningen. Bryman (2013) kallar detta urval för målstyrt eller målinriktat, där individer som väljs ut är relevanta för de forskningsfrågor som formulerats. I min undersökning har jag valt

18

personer med vissa specifika erfarenheter, i detta fall grundskolelärare som undervisar i årskurserna F-3 med fördjupning inom matematik och några andra ämnen (se avsnitt 6.3.1).

För det andra gick mitt urval av respondenterna ut på att nå dem som var lättast tillgängliga för mig, nämligen lärarna i den skola jag hade praktik i. Alvehus (2013) kallar detta urval för bekvämlighetsurval. Med detta menar Alvehus (a.a.) att urvalet baseras på den typen av intervjudeltagare som finns tillgängliga.

Enligt Alvehus (2013) omfattar ett homogent urval samma ”typ” av intervjupersoner. Kvalitativ metod tenderar att rikta sig till ett heterogent urval då det ger en bredare insikt i det fenomen som studeras (a.a.). I mitt fall fanns bara det homogena urvalet (kvinnliga lärare) då det inte fanns några andra alternativ (t.ex. manliga lärare som undervisar i årskurserna F-3 med fördjupning inom matematik).

6.3.1 Presentation av lärare

Alla de fyra lärarna som medverkat i undersökningen jobbar på samma skola och alla undervisar för närvarande i matematik. Skolan är en mångkulturell kommunal F-5-skola i södra Sverige med ca 270 elever. Skolan arbetar utifrån en helhetssyn där lärarna drar nytta av varandras erfarenheter då de arbetar i lag. Lärarna kommer att presenteras som L1, L2, L3 och L4 i texten. L1, som tog sin examen i Kristianstad år 1982, är utbildad förskolelärare med behörighet i samtliga ämnen i förskoleklass. L1 arbetar i

förskoleklass sen många år och går på fortbildning inom ämnet matematik. Respondent L2 tog sin lärarexamen 1998 på Luleå lärarhögskola och är behörig i alla skolämnen. L2 är mentor och har för närvarande undervisning i årskurs 1. Respondent L3 är F-6 lärare med matematik, svenska och naturorientering och teknik som huvudämnen. L3 tog sin lärarexamen 2008 på Malmö högskola. Respondent L4 undervisar för nuvarande i årskurs 2 men är behörig också i årskurserna 1 och 3. L4 tog sin examen 1974 och är behörig i samtliga ämnen på lågstadiet.

6.4 Genomförande

Inledningsvis kontaktade jag rektorn på skolan där jag har min praktik. Jag fick

19

till de lärare jag hade förmedlats genom skolans ledning (se bilaga 1). Jag mejlade dem om godkännandet från ledningen och bifogade även mina forskningsfrågor samt intervjufrågor (se bilaga 2).

Jag började intervjun med att presentera de forskningsetiska principerna och syftet med min undersökning. Sedan informerade jag om inspelningen. Därefter fick

respondenten möjlighet att berätta om eventuella frågor hen inte ville besvara. Därefter utförde jag min semistrukturerade intervju som fortskred i genomsnitt 20 minuter.

6.5 Reliabilitet, validitet och generaliserbarhet

Ett vanligt sätt att värdera forskningens kvalitet i vetenskapliga sammanhang är att göra skillnad mellan reliabilitet och validitet, hävdar Alvehus (2013). Watt Boolsen (2007) betonar vikten av att ifrågasätta kvaliteten på sin undersökning för att ge resultatet trovärdighet och tillförlitlighet. Han menar att det inom kvalitativ forskning utförs ett kontinuerligt arbete med reliabilitet och validitet genom hela studien.

Validitet handlar om huruvida vi undersöker det vi vill undersöka och om vi har lyckats mäta verkligen det vi ville mäta (Alvehus, 2013). Reliabilitet handlar om i vilken mån är forskningsresultat upprepningsbara och i vilken mån är mätningen reliabel och pålitlig (Alvehus, 2013).

Bryman (a.a.) definierar också fyra delkriterier som reliabilitet består av vilka också har en motsvarighet hos validitet, nämligen: trovärdighet, överförbarhet, pålitlighet och en möjlighet att styrka och konfirmera.

Innebörden av trovärdighet förklarar Bryman (a.a.) som att forskningen utförs i enlighet med de regler som finns och att resultaten rapporteras till de personer som är en del av studien för att på så sätt bekräfta forskarens rätta uppfattning av den verklighet som studeras. Vid planeringen och genomförandet av intervjun har jag följt de riktlinjer Malmö högskola och min utbildning erbjuder. I mailet som jag skickade ut (se bilaga 1) meddelades respondenterna om möjligheten att läsa resultat och ge deras godkännande innan jag lägger in det i uppsatsen.Överförbarhet definierar Bryman (2011) som en generalisering av resultat, det vill säga “hur pass överförbara resultaten är till en annan miljö” (Bryman, 2011, s. 355).Pålitlighet, som enligt Bryman (2011) motsvarar reliabilitet i en kvantitativ studie, innebär att det skapas en fullständig redogörelse av alla faser av forskningsprocessen. En redogörelse för de beslut som har tagits i den

20

empiriska studien finns i metodavsnittet (se avsnitt 5). Möjlighet att kunna styrka och konfirmera innebär att forskaren har agerat i god tro som betyder att den inte låter personliga värderingar eller teoretisk inriktning påverka sin undersökning (Bryman, 2011). Under mina genomförda intervjuer berättade jag om studiens syfte och om vad forskningen säger om ämnet.

6.6 Etiska överväganden

Vid utformandet och genomförandet av min studie använde jag mig av

Vetenskapsrådets forskningsetiska principer som är formulerade som fyra krav för forskningen, nämligen: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, u.å.). Dessa principers syfte är att bidra med normer för förhållandet mellan forskare och undersökningsdeltagare som kan leda till en god avvägning mellan forskningskravet och individkravet vid en eventuell konflikt (a.a.).

Informationskravet innebär att respondenter ska informeras om frivillig medverkan, om att de har rätt att avbryta medverkan och även om vad intervjun ska innehålla (Bryman, 2011; Vetenskapsrådet, u.å.). För att uppfylla samtyckeskravet informerades respondenter om sin rätt att själv bestämma över sin medverkan (Vetenskapsrådet, u.å.). För att säkerställa konfidentialitetskravet är studien anonym i min sammanställning av information och varken skolans eller lärarnas namn kan identifieras. Med syftet att uppfylla nyttjandekravet informerades respondenterna om att den insamlade empirin endast ska användas i forskningssyfte och inte kommer att tilldelas någon annan (a.a.). För att ge styrka åt de olika kraven informerades respondenterna om dem först i mailet och sedan i samband med den direkta intervjun (se bilaga 1).

6.7 Innehållsanalys

Efter det att alla intervjuer genomförts transkriberade jag dem (Alvehus, 2013). Vid transkribering, enligt Alvehus (2013) och Ryen (2004), är det möjligt att skriva ut det som sagts i intervjuerna ordagrant. Detta anser jag som fördel för analysarbetet då det gör intervjuerna mer läsarvänliga när jag ska återgå till dem och för att också enklare kunna titta tillbaka på respondenternas svar.

21

Sedan har jag sorterat och reducerat det empiriska materialet och på så sätt har jag gjort det till en del i argumentationen i min analys (Alvehus, 2013). Efter

transkriberingen har jag sorterat och reducerat data genom att jag har läst hela texten ett flertal gånger, delar av texten och sedan tillbaka till läsningen av hela texten och tillbaka till delar. Detta har jag gjort flera gånger för att också hitta olika teman/mönster samt sortera bort det som inte är relevant för studiens syfte och frågeställningar. Data som jag ansåg vara mest relevant för studien och som har använts till studiens argumentation presenterar jag i texten. Slutligen har jag analyserat och tolkat det empiriska materialet med hjälp av dekonstruktivistiska och sociokulturella perspektiven.

22

7. Resultat och analys

I detta avsnitt kommer jag att presentera, tolka och analysera empiriska data med hjälp av centrala begrepp och de konstruktivistiska och sociokulturella perspektiven.

Avsnittet är uppdelat utifrån frågeställningarna. En sammanfattande analys av resultat i förhållande till vardera forskningsfrågan följer efter resultat.

7.1 Vilka arbetsformer anser lärarna att de använder för att

undervisa om huvudräkning?

Resultatet visar att samtliga intervjuade lärare i högre eller mindre utsträckning använder varierande arbetsformer för att undervisa om huvudräkning. En av de fyra respondenterna L1 berättar att eleverna jobbar mest individuellt och anser att de behöver sitta själva. L1 anser också att de har svårt att samarbeta. L1 tillägger att de ibland jobbar i en stor grupp, d.v.s. halva klassen. Läraren uppger: ”Mest arbetar de

individuellt eftersom de är i sin [...] egocentriska utvecklingsperiod. De har svårt att samarbeta i den åldern”. L1 fortsätter om att eleverna i förskoleklassen är glada för att presentera för lärare och andra elever det de har gjort på lektionen, till exempel en uppgift. De känner stolthet över att de klarar detta på egen hand.

L2 tycker också att eleverna behöver sitta själva. I sin undervisning använder L2 matematikböcker för det individuella arbetet för att på så sätt ge eleverna möjlighet att sitta och klura med sitt ”eget”. Enligt läraren får de på detta sätt tillfälle att samla tankar för att kunna dra slutsatser.

De resterande respondenterna, L3 och L4, berättar att på matematiklektionerna förekommer också både individuellt arbete och grupparbete. L3 uppger att grupparbetet kan variera på många olika sätt. Eleverna kan arbeta både parvis och i grupper men anser att gruppstorleken inte bör överstiga fyra elever. Respondent L4 använder EPA (Enskilt, i Par och Alla). Hon anser att dessa arbetsformer måste förekomma i lika stora delar i undervisningsprocesser.

Med Piagets teori som grund väljer och prioriterar respondent L1 det individuella arbetet framför andra arbetsformer i sin undervisning. L1 förstärker detta med sitt synsätt på elevernas kunskapsinlärning och deras kognitiva utveckling. Läraren anser att

23

det är det egocentriska tänkandet är förhärskande i denna ålder. L1 underskattar deras förmåga till samarbete, vilket också stämmer med Piagets teori. Anledningen att L1 oftast väljer bort grupparbete är att denne anser att eleverna har svårt att samarbeta. Samtliga resterande lärare väljer också individuellt arbete som undervisningsform men i mindre utsträckning och i viss mån i ett annat upplägg.

Utifrån det sociokulturella perspektivet, enligt Vygotskij (2001), sker inlärning i sociala sammanhang. Med tanke på L2:s, L3:s och L4:s uttalande om den undervisning som de bedriver är det möjligt att tolka det som att den överensstämmer med det sociokulturella perspektivets syn på inlärning. Det är dock svårt att avläsa hur mycket eleverna är delaktiga i diskussionen hos L1.

7.1.1 Undervisning om huvudräkning

Samtliga respondenter säger att de börjar sin lektion med att presentera och förklara lektionens innehåll. Det kan till exempel vara en ny strategi eller en gemensam

genomgång med hela klassen av det som är aktuellt. De gemensamma genomgångarna är ganska korta i varje respondentens klass. L1 berättar att hon presenterar, förklarar eller visar det som är aktuellt för dagens lektion och har en gemensam genomgång i klassen. L2 uppger att lektionen alltid börjar med en genomgång av dagens aktuella innehåll. L2 säger att lärare behöver visa strategier för att eleverna ska bli snabba i huvudräkning. L3 delger också att det är viktigt att ge eleverna strategier. Detta sker vid de gemensamma genomgångarna där diskussion och samtal i helklass är en viktig del i elevernas lärande. L4 börjar sina lektioner med någon form av färdighetsträning för att öka elevernas snabbhet i att lösa matematiska problem i huvudet.

Samtliga respondenter är eniga om att eleverna lär av varandra i helklass vid gemensamma aktiviteter, t.ex. vid gemensamma genomgångar. Respondent L1 säger att eleverna har svårt för att lyssna på andra men menar samtidigt att de genom

diskussionen i gruppen tar del av varandras kunskaper. L2 berättar att elever lär sig tillsammans med andra. Alla kunskaper får man människor emellan. Respondent L3 anser att det är viktigt att eleverna får många olika sätt till lösningar. En strategi passar inte alla. Varje elev har sitt sätt att nå svaret på och därför är det viktigt att andra elever tar del av det. Respondent L4 säger:

24

Just sådant att man gör saker alla i grupp, så man måste ta hänsyn till att lyssna på varandra men samtidigt måste man själv också lista ut, själv ta ansvar för sin bit, de lär sig av varandra när vi gör det i helgrupp.

Efter genomgången, i helklass, har respondenterna lite olika upplägg av sina lektioner. Två av respondenterna, L2 och L4, säger att deras elever jobbar i par eller individuellt efter genomgången. Respondent L2 berättade att när eleverna arbetar i par får de höra den andres lösningsstrategi. Ibland har eleverna enskilt arbete då de arbetar med sin matematikbok eller på papper. Respondenten L2 berättade även att det är väldigt svårt att nå alla elever om de bara arbetar enskilt.

Både respondent L4 och respondent L3 poängterar vikten av att eleverna behärskar det ämnet de arbetar med nu innan de ska arbeta individuellt. Därför brukar arbetet i par eller i grupper ske först. L4 säger att från början arbetar eleverna två och två, om

uppgiften upplevs svår. De sitter parvis så att de kan hjälpa varandra och går sedan över till det individuella och arbetar med snörtrådar, arbetsblad eller matematikbok. Under det individuella arbetet har eleverna möjlighet att arbeta med något de gillar. L4 poängterar att det är viktigt att arbeta med EPA för att anpassa undervisning på bästa sätt. Det fortsatta arbetet efter den gemensamma genomgången i L3s undervisning utförs i par med whiteboardtavlor eller med talhusen. Detta ger eleverna möjlighet att stödja varandra inför det individuella arbetet. Det är bara L1 som övervägande har det individuella arbetet ”[...] de sitter mest en och en och arbetar med sitt, och sen visar de det för andra. I par arbetat de inte ofta”.

Respondenterna L1 och L2 poängterar att deras elever arbetar mycket självständigt med konkret material, vilket stärker deras förståelse. De skriver i sina arbetsblad eller matematikböcker när de arbetar med huvudräkning. L2 tycker att man måste börja med konkreta material, t.ex. med små trädklossar, talbilder, talhus, för att eleverna ska få en bild i huvudet. L1 berättar:

De kan inte tänka abstrakt, de behöver stöd så vi använder mycket konkret material- med träklossar eller stenar både i det gemensamma för att visa och när de jobbar individuellt. De ska ha det framför sig.

I likhet med L1 och L2 använder också L3 och L4 konkret material i sin undervisning. Detta för att de vill underlätta förståelsen för övergången mellan konkret och abstrakt. L3 säger att eleverna använder mycket talhus (Theglander). Precis som L2 anser L3 att eleverna ska få bygga upp en bild av tal eller tiokompisar i huvudet med hjälp av talhus

25

eller något annat konkret material i början. I L4s undervisning förekommer många olika sorters material, bland annat spel, mattebingo, mattespel, tärningar mm.

Samtliga lärare i studien anger att de har gemensamma genomgångar i början av lektionen. Alla lärare använder antingen samtal eller diskussion vid de tillfällena. De är även eniga om att eleverna lär sig av andras tankar vid de diskussionerna. Vygotskij (2001) anser att språket är ett verktyg för kommunikation mellan människor där de skapar förståelse för omvärlden. Med ledning av detta ser jag att lärarnas tankar är i linje med Vygotskijs syn på inlärning. Interaktion med andra är inslag som går att se i

lärarnas val av lärandeformen ”undervisning vid tavlan” där samtal och diskussion uppstår (Säljö, 2014).

Även om alla lärare har det sociokulturella perspektivets syn på inlärning och tycker att eleverna får kunskaper i de sociala sammanhangen så överensstämmer inte detta fullt ut med det de gör i praktiken. Med detta menar jag att deras upplägg av lektionen där elevens individuella arbete kommer efter den gemensamma genomgången med hela klassen inte stämmer med deras tankar om lärandet. L1 och även delvist L2 säger att deras elever arbetar enskilt med sina matteböcker eller på papper efter den gemensamma genomgången. Här ser man klyftan mellan teorin och det praktiska pedagogiska arbetet. Därmed ställer lärarna stora krav på eleverna vilket de inte är beredda på. Exempelvis i L2:s klass förväntas av eleverna att de ska dra egna slutsatser under det individuella arbetet. Här förväntas det också att de själva ska bygga sina kunskaper (Evenshaug, 2001) efter att läraren sätter igång deras kunskapsutveckling (Skott, 2010). Det är detta som beskrivs av Skott (2010) och kallas för konstruktivism. Utifrån det

konstruktivistiska perspektivet är elevernas kognitiva utveckling beroende av en inre drivkraft och motivation vilket framkommer och förväntas i L1 och L2s undervisning (Skott, 2010).

Det sociokulturella perspektivet förutser att det finns samarbete, kommunikation och interaktion med en kompetent person vid sidan eleven, vilket föregår det individuella arbetet (Vygotskij, 2001). L3 och L4 använder det sociokulturella perspektivet i sitt arbete, medan L1:s och L2:s undervisningssätt bygger på konstruktivismens principer. Lärarna L3 och L4 försäkrar sig först om att de har gett eleverna tillräckligt med stöd innan de sätter igång med utmaningen, d.v.s. individuellt arbete. Stödet som eleven får tack vare interaktion i par eller i mindre grupper är viktigt för L3:s och L4:s

motiveringar till deras val av arbetsformer. Den närmaste utvecklingszonen innebär att människan utvecklas genom samspel med en annan människa, som är mer kompetent

26

och kunnig (Vygotskij, 2001). Vygotskij (a.a.) menade också att eleven klarar arbetet själv när hen får hjälp som behövs. Han menade att nytta av samarbetet är fortfarande närvarande trots att den är osynlig. Tendenser till det sociokulturella perspektivet i L3:s och L4:s arbetsformer är väldigt tydliga.

Konkreta material används på samtliga lärarens lektioner. Detta eftersom de anser att det underlättar elevernas lärande. Jag ser att det finns likheter mellan Piagets och

Vygotskijs tankar om det konkreta materialet i skolundervisningen. Både Vygotskij (2001) och Piaget (1967) var av åsikten att det stärker elevernas förståelse vilket framkommer från i lärarnas undervisning.

Resultatet visar att det finns en variation mellan respondenterna huruvida och i vilken utsträckning de använder sig av olika arbetsformer. En av dem använder sig mest av individuellt arbete medan andra varierar sin undervisning med olika arbetsformer.

7.2 Hur anser lärarna att olika arbetsformer påverkar

elevers huvudräkning?

Respondenterna berättar att de ser både för- och nackdelar med olika arbetsformer, t.ex. med individuellt arbete och grupparbete. När eleverna arbetar individuellt tycker

samtliga respondenter att det underlättar bedömning och de kan tydligt se vad varje elev kan. L1 tycker att denna arbetsform speciellt passar för elever i förskoleklassen. Detta eftersom L1 anser att de har svag samarbetsförmåga i denna ålder.

L2 uppger att ett individuellt arbete även kan stärka elevernas självförtroende. I följande citat uttrycker läraren vad hon menar med detta:

Ett individuellt arbete kan stärka eleverna. Att de upptäcker att de själva kan saker. Att den ser att jag klarar det här. Jag kan lösa den här uppgiften och det går riktigt bra för mig. [...]. Så i det individuella behöver du få känna att du är stark i det här. Jag klarar det här! Jag är redo för de här uppgifterna!

Precis som L2 tycker L3 och L4 att denna arbetsform kan stärka eleverna. Lärarna poängterar också att eleverna behöver samarbeta innan den individuella utmaningen. L4 berättar att när eleven ska arbeta individuellt ökar kraven på att eleven självständigt skaffar sig kunskap.

27

Respondent L2 tycker att det finns en risk att eleverna skriver av varandra vid arbetet med sin mattebok eller sina mattelappar vid individuellt arbete. Det gör det svårare för läraren att utvärdera varje elevs kunskaper. Resterande respondenter är eniga om att möjligheten att lära av varandra försvinner vid det individuella arbetet. L3 ser även risken med att eleverna kan misslyckas i sitt lärande om de arbetar mycket individuellt. Gemensamt för alla lärare är att alla har en positiv inställning till elevernas

grupparbete med huvudräkning. De är eniga om att eleverna lär sig av varandra när de samarbetar och tar del av varandras lösningar. Respondent L2 säger att denna

arbetsform även kan stärka elevernas självförtroende. Med detta menar läraren att de kan upptäcka sina egna kunskaper. Att eleverna samtalar med varandra vid

grupparbetet, anser L3, ökar elevernas möjlighet att lära sig nytt. Läraren poängterar att diskussioner vid arbetet med huvudräkning leder till elevernas förståelse om olika strategier. Läraren uttalar följande:

Eleverna får höra andras tankar och när de berättar hur de tänker lär de också sig. Diskussion mellan varandrakan leda till att de förstår bättreeftersom de kan se mer sätt att kunna lösa det på.

Precis som L3 anser L4 vikten med diskussionen vid grupparbetet. Det är här som läraren ser att en vuxen (lärare) kan tänka annorlunda än en elev och uttrycker:

För att man som vuxen tänker på sitt lilla vis, så som man har gjort i många år. Men när eleven sitter med kompisen får man höra hur de andra tänker.

Det finns även nackdelar med lärandeform grupparbetet enligt respondenter. L1 säger att risken finns att denna arbetsform inte passa alla elever. Respondent L1 och L2 uppger att inte alla elever är delaktiga. L3 och L4 ser samma risk med denna

arbetsform. De anser och poängterar att gruppen inte ska vara större än av 3-4 elever. Samtliga lärare i studien säger att det positiva med individuellt arbete är att det underlättar bedömning av varje elev. Därigenom kan lärarna individanpassa sin undervisning. Med ledning av detta kan jag se att den undervisning som lärarna

beskriver är i linje med Piagets tankar om den samma (Skolverket, 2012; Skott, 2010). Som tidigare skrivits intresserade sig Piaget för den tankemässiga utvecklingen hos barn (Säljö, 2014). Han ansåg att deras tänkande förblir autistiskt till sin struktur (Piaget, 1967). Med Piagets teori som grund betraktar L1 sina elevers förmågor med begränsningar i deras sociala och kommunikativa beteende.

28

L2, L3 och L4 anser att individuellt arbetet kan stärka elevens självförtroende. L4 säger att i det individuella arbetet måste eleven finna sina egna lösningar. Utifrån detta förstår jag att lärarna är medvetna om att elevernas kunskapsinhämtning fortsätter i det individuella arbetet. Detta överensstämmer med Piagets syn på elevernas

kunskapsinlärning.

Utifrån det sociokulturella perspektivet anses skriftspråket (vilket används vid individuellt arbete) mer abstrakt då detta är utan samtalspartner (Vygotskij, 2001). För att eleverna ska utveckla sina tankesätt behöver de använda sig av språket vilket de gör i grupparbetet (a.a.). I enlighet med Vygotskij menar lärarna att eleverna lär sig av

varandra. Under samtal i grupparbetet skapas det tillfällen där möjlighet till tänkande uppstår (a.a.). Det sociokulturella perspektivet förutser att det finns samarbete, kommunikation och interaktion i lärprocessen, vilket framkommer i lärarnas syn på inlärning vid grupparbetet med huvudräkning.

29

8. Slutsats och diskussion

I följande avsnitt kommer jag att presentera studiens slutsatser och diskutera resultat och slutsatser utifrån syftet med undersökningen och i relation till tidigare forskning. Vidare kommer jag att resonera kring studiens betydelse för min framtida

yrkesprofession. Jag kommer även att diskutera studiens metod. Avslutningsvis ger jag förslag på framtida forskning.

8.1 Resultatdiskussion

Sammanfattningsvis pekar min undersökning på följande:

• Samtliga intervjuade lärare använder i högre eller mindre utsträckning varierande arbetsformer i sin undervisning för att främja elevernas

huvudräkning. De använder både individuellt arbete och grupparbete samt har gemensamma genomgångar.

• Lärarna anser att olika arbetsformer kan påverka elevers huvudräkning både negativt och positivt.

Ahlström (1996), Björkqvist (1999), Inneson (2007) och Zhang & Zhou (2003) påvisar varierande arbetsformers positiva påverkan på elevernas inlärning. Att lärarna har denna variation i sin undervisning kan kopplas till deras erfarenheter om att varierande

arbetsformer leder fram till elevernas lust och glädje att lära (Skolverket, 2003, 2011). Av de fyra respondenterna är det bara L1 i förskoleklassen som varierar arbetsformer i mindre utsträckning.

Presentation av lektionens innehåll och gemensamma genomgångar med hela klassen förekommer bland samtliga respondenter. Det sociala samspelet är synligt i denna del av lektionerna hos L2, L3 och L4, då eleverna är aktiva i diskussionerna. Enligt

Stendrup (a.a.) gynnar undervisning vid tavlan elevernas lärande i matematik men under förutsättning att det är en social handling där lärare och elever möts med hjälp av dialog som samarbetsform. Även Inneson (2007) och Carpenter (1998) poängterar elevernas aktiva roll vid arbetet med denna arbetsform. Detta visar att det går att finna likheter

30

mellan forskning och lärarnas undervisning. Däremot går det inte att finna dessa likheter i L1:s undervisning, eftersom diskussionen kommer först efter lärarens undervisning vid tavlan.

Eleverna i L2:s, L3:s och L4:s klasser arbetar i grupper på varje lektion. Lärarna menar precis som Cohen (1994) och Gibbons (2006) att diskussion och samtal i grupper leder till en utvecklad förståelse för uppgiften och ämnet och arbetet blir mer

framgångsrikt än hos enskilda individer. Även Hammar och Forslund (2011) samt Carpenter m.fl. (1998) skriver i sina studier att elevernas kunskaper främjas i ett socialt sammanhang. Vidare menar L2, L3 och L4 att elevernas möjlighet att höra och

diskutera andra elevers lösningar och beräkningsmetoder främjar deras huvudräkning. Studier av Carpenter m.fl. (1998) och Hedrén (1999) påvisar att olika lösningsstrategier leder till intressanta diskussioner. Detta påtalar även andra forskare och sakkunniga, bl.a. Hedrén (2001, 1999), Heirdsfield & Cooper (2004), Löwing & Kilborn (2003), Malmer (1991, 1992) och Reys (1985). Det går inte att dra paralleller mellan L1:s undervisning och det studierna visar. Detta eftersom hon sällan använder grupparbete. Lärarna i min studie tycker att det finns nackdelar med lärandeformen grupparbete. L1 och L2 tycker att det i grupparbete kan finnas elever som inte är delaktiga. Hammar & Forslunds (2011) varnar för en ojämlik arbetsfördelning i gruppen. Även Hammar och Forslund (2011) varnar för ett kooperativt arbete i grupper där det inte finns någon interaktion. L3 och L4 ser samma risk med denna arbetsform. De anser och poängterar dessutom att gruppstorleken inte bör överstiga fyra elever. Cohen (1994) påstår att gruppen ska vara så liten att eleverna kan arbeta som en grupp, d.v.s. kollaborativt. Utifrån det går det att finna likheter mellan tidigare forskning och lärarnas åsikter. Två av de intervjuade lärarna (L1, L2) ger eleverna det individuella arbete direkt efter det gemensamma genomgången. Björkqvist (1999) säger att eleverna kan jobba självständigt först och sedan övergå till diskussioner med varandra. Å andra sidan påpekar Cohen (1994) i sin studie att individuell prestation blir som bäst när elever samarbetar (i par eller grupper) innan de övergår till det individuella arbetet. L3 och L4 tycker precis som Cohen (1994) och ger eleverna möjlighet att samarbeta innan det individuella arbetet. Cohen (1994) påpekar att om eleverna arbetar kooperativt eller om det inte finns någon anledning för gruppen att samarbeta då är det bättre att var och en arbetar individuellt. Skolverket (2003, 2011), Ahlström (1996), Inneson (2007) och Zhang&Zhou (2003) säger ingenting om ordningen av lärandeformer i

31

Skolverket (2003, 2011) har en väldigt flexibel inställning till undervisningsprocessen, vilket är mycket positivt, då varje situation kan vara olika beroende på att varje barn är unikt. Flexibiliteten förutser att det inte finns enkla recept i mångfalden och öppnar stora möjligheter och ställer stora krav på lärarens kreativa förmåga. Jag vill dock poängtera att det saknas vägledning och hjälp för lärare. Läraren står inför mängd av möjligheter och val av undervisningsformer, vilket kan påverka undervisningsprocessen både positivt och negativt.

Hammar och Forslunds (2011) studie visar att lärarnas kunskaper om hur de kan hantera och organisera grupparbete eller svårigheter med att styra arbetet med eleverna kan vara anledningar till varför lärarna tenderar att undvika grupparbete som

undervisningsform. L1 har individuellt arbete som dominerande arbetsform på sina lektioner. Samtidigt tycker läraren att eleverna lär sig av varandra. L1:s ambition är att arbeta med grupparbete men hon tenderar att använda individuellt arbete. Detta får mig börja fundera på om det kan vara någon av de ovan nämnda anledningarna till varför hon prioriterar individuellt arbete på sina lektioner.

Samtliga lärare i min studie använder konkret material vid undervisning om huvudräkning. De anser att det underlättar och främjar elevernas lärande. Lärarnas åsikter stämmer med det Carpenters m.fl. (1998) och Zhang & Zhous (2003)

forskningar påvisar nämligen, att eleverna får bättre matematikresultat om de använder konkret material på lektionerna.

Lgr11 säger att lärarna ska följa varje elevs förutsättningar och behov. Alla

intervjuade läraren är eniga om att individuellt arbete underlättar bedömning. Lärarna kan tydligt se varje elevs kunskapsnivå när de arbetar individuellt. Därigenom kan de individanpassa sin undervisning för att främja varje elevs inlärning. Detta stämmer överens med Lgr11. L2, L3 och L4 tycker även att denna arbetsform kan stärka elevens självförtroende genom att den kan upptäcka hur den behärskar ämnet. Bland studier som betraktas i mitt arbete framkommer det inga kännetecken som stämmer med lärarnas åsikter.

L1, L2 och L4 använder matematikböcker i det individuella arbetet i sin

undervisning. Grevholm & Areskoug (1987) varnar för att efter ett tag befinner sig eleverna på olika avsnitt i boken. Boken är oftast utformad för en gemensam genomgång men elevernas otakt gör det nästan omöjligt att ha gemensamma

lärargenomgångar. Ingen av lärarna ser denna konsekvens. Däremot ser L2 en annan risk med användandet av matematikboken under det individuella arbetet, nämligen: att

32

eleven kan skriva av en annan elev. Följaktligen får lärare en felaktig bild av elevens kunskaper. Även Bentley & Bentley (2001) och Grevholm & Areskoug (1987) säger att lärare kan förlora kontrollen på elevens utveckling när den arbetar individuellt. L2:s åsikt stämmer överens med vad Bentley & Bentleys (2001) och Grevholm & Areskoug (1987) varnar för.

Grevholm & Areskoug (1987) anser att individuellt arbetet knappast främjar

elevernas upptäckter och kreativitet. Denna nackdel ser inte intervjuade lärare. Däremot anger samtliga lärare en annan nackdel med individuellt arbete nämligen, menar de att eleverna inte lär sig av varandra när de arbetar individuellt.

8.1.1 Studiens betydelse för min yrkesprofession

Denna studie belyser vilka arbetsformer som lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevernas huvudräkning. Lärarna i denna studie nämner, precis som Lgr 11, att det är viktigt att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer genom en

strukturerad undervisning. Undervisningen är lärarledd och eleverna arbetar såväl tillsammans med andra som enskilt. Utifrån ovan nämnda anser jag att det är viktigt att lärare har kunskaper om hur de kan arbeta med elever för att främja deras

huvudräkning. Därigenom betraktar jag min studie som ett bidrag med kunskap, tips och nya idéer för min yrkesprofession vilket i sin tur ger ett stöd för lärare om hur de kan arbeta med huvudräkning samt vad de ska tänka på i sin matematikundervisning.

8.2 Metoddiskussion

Mitt val av kvalitativ metod vid insamling av data anser jag är mer effektiv än en kvantitativ metod. Genom den kvalitativa metoden fick jag ett bra underlag för att på bästa sätt analysera mina öppna intervjufrågor med personliga och fylliga svar samt att skapa förståelse för dem.

I min studie skulle det varit intressant att intervjua elever och genomföra

observationer. Detta skulle i sin tur höja studiens validitet och reliabilitet. Anledning till varför jag bara intervjuade lärare och inte elever eller inte genomförde observationer är den begränsade tidsramen jag har för mitt examensarbete.

33

När det gäller urvalet av lärare hade jag också velat intervjua lärare från olika skolor för att få en bättre och varierande bild av matematiklärarens arbetsformer i

undervisningen om huvudräkning. Om respondenterna skulle komma från olika skolor, så skulle det höja överförbarheten en aning.

En annan aspekt som kan diskuteras är om jag har uppfattat respondenternas svar rätt. Genom att låta lärarna att validera det som har skrivits hade kunnat höja

trovärdigheten. Validering av det som har skrivits i resultatdelen av ytterligare en person utöver författaren (mig) och deltagaren skulle också höja reliabiliteten. 1 Avslutningsvis vill jag tillägga att denna studie består av relativt få respondenter från samma skola. Man kan därför inte dra några generella slutsatser utifrån dess resultat. Men de fyra lärarna som ingick i studien har sagt att det är genom en variation av arbetsformer som vi kan individanpassa undervisningen och nå varje elev vilket stämmer överens med tidigare forskares och sakkunnigas resultat.

8.3 Förslag på framtida forskning

Under min tid som lärarstudent på Malmö högskola har huvudräkning inte poängterats särskilt mycket. I nationella och internationella studier och forskningar har jag fått bekräftelse om att huvudräkning är viktig för elevers taluppfattning och för deras skolframgång som helhet. Med denna studie har jag undersökt vilka arbetsformer lärare i årskurserna F-3 använder för att främja elevernas huvudräkning. Studien har

genomförts ur lärarperspektiv på olika arbetsformer men som i sin tur inte ger en hel bild av verkligheten i klassrummet. Som fortsatt forskning hade jag velat ta del av elevernas syn på hur de på olika sätt uppfattar olika undervisningsformer. Jag hade även velat se hur lärare kan förändra matematikundervisning för att verkligen utgå från elevernas förkunskaper.

34

Referenser:

Ahlström, Ronny (red.) (1996). Matematik - ett kommunikationsämne. Nämnaren Tema. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning, s. 11-26

Alandeom, Oliveira & Sadler, Troy (2008). Interactive patterns and conceptual convergence during student collaborations in science. Journal of Research in Science Teaching, Vol. 26, s. 634–658. I Hammar, Chiriac, Eva & Forslund, Frykedal, Karin (2008). Management of group work as a classroom activity. World Journal of Education, 2011, Vol. 1, nr 2, s. 3-16

Alvehus, Johan (2013). Skriva uppsats med kvalitativ metod. Stockholm: Liber Backlund, Laila & Backlund, Per (1999). Att förändra arbetssätt – svårt men nödvändigt. Nämnaren, 4, s. 105-112

Bennett, Judith, Lubben, Fred, & Campbell, Bruce (2004). A systematic review of the use of small-group discussions in science teaching with students aged 11–18, and their effects on students’ understanding in science or attitude to science: Review summary. York: University of York. I Hammar, Chiriac, Eva & Forslund, Frykedal, Karin (2008). Management of group work as a classroom activity. World Journal of Education, 2011, Vol. 1, nr 2, s. 3-16

Bentley, Per-Olof (2014). Hur förbättrar vi svenska elevers resultat i matte? Matematikdidaktikern svarar.

http://www.liber.se/market/grsk/piratresan/intervju_bentley_matematikdidaktik.pdf Hämtat: 2016-02-19

Bentley, Per-Olof & Bentley, Christine (2011). "Det beror på hur man räknar!": matematikdidaktik för grundlärare. 1. uppl. Stockholm: Liber

Björkqvist, Eivor (1999). Lärarsamarbete för utveckling. Nämnaren, 3. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutbildning, s. 18-23

Blatchford, Peter, Kutnick, Peter, Baines, Ed, & Galton, Maurice (2003). Toward a social pedagogy of classroom group work. International Journal of Educational

35

Research, Vol. 39, nr 1, s. 153-172 http://dx.doi.org/10.1016/S0883-0355(03)00078-8 Hämtat: 2016-02-24

Brinkkjaer, Ulf & Høyen, Marianne (2013). Vetenskapsteori för lärarstudenter. Lund: Studentlitteratur

Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. [2 rev uppl.) Malmö: Liber Carpenter, Tomas P., Franke, Megan L., Jacobs, Viktoria R., Fennema, Elizabeth, Empson, Susan B (1998). A Longitudinal Study of Invention and Understanding in Children´s Multidigit Addition and Subtraction. Journal of Research in Mathematics Education, Vol. 29, nr 1, s. 3-20

http://www.uta.edu/faculty/tjorgens/pastcourses/WNO/jrme.pdf Hämtat: 2016-01-21 Department for Education and Employment (1999). The National Numeracy Strategy: Framework for teaching mathematics from Reception to Year 6. Report publish by DFEE. http://www.edu.dudley.gov.uk/numeracy/nns/Introduction.pdf Hämtat: 2016-02-09

Cohen, Elizabeth G. (1994). Restructuring the Classroom: Conditions for Productive Small Groups. Review of Educational Research, Vol. 64, nr 1, s. 1-35

http://www.jstor.org/stable/1170744Hämtat: 2016-02-26

Eriksson, Göta (2008). Beginners’ progress in early arithmetic in the Swedish

compulsory school. The Journal of Mathematical Behavior, Vol. 27, nr. 3, s. 177-186 http://www.sciencedirect.com.proxy.mah.se/science/article/pii/S0732312308000278 Hämtat:2016-02-25

Evenshaug, Oddbjørn (2001). Barn- och ungdomspsykologi. Lund: Studentlitteratur Gibbons, Pauline (2006). Stärk språket stärk lärandet. Uppsala: Hallgren & Fallgren

Grevholm, Barbro (2012). Taluppfattning, aritmetik och algebra. I Grevholm, Barbro (red.) Lära och undervisa matematik: från förskoleklass till åk 6. 1. uppl. Stockholm: Norstedt, s. 85-144