Diagnos av stiktion i reglerventiler för prediktivt underhåll

Institutionen för systemteknik

Department of Electrical Engineering

Examensarbete

Diagnos av stiktion i reglerventiler för prediktivt

underhåll

Examensarbete utfört i Reglerteknik vid Tekniska högskolan i Linköping

av Lena Persson LITH-ISY-EX--09/4229--SE

Linköping 2009

Department of Electrical Engineering Linköpings tekniska högskola

Linköpings universitet Linköpings universitet

Diagnos av stiktion i reglerventiler för prediktivt

underhåll

Examensarbete utfört i Reglerteknik

vid Tekniska högskolan i Linköping

av

Lena Persson LITH-ISY-EX--09/4229--SE

Handledare: Krister Forsman

Perstorp Specialty Chemicals AB

Jesper Jönsson

Perstorp Specialty Chemicals AB

Christian Lyzell

ISY_{, Linköpings universitet}

Examinator: Alf Isaksson

ISY, Linköpings universitet

Avdelning, Institution

Division, Department

Division of Automatic Control Department of Electrical Engineering Linköpings universitet

SE-581 83 Linköping, Sweden

Datum Date 2009-01-28 Språk Language  Svenska/Swedish  Engelska/English  ⊠ Rapporttyp Report category  Licentiatavhandling  Examensarbete  C-uppsats  D-uppsats  Övrig rapport  ⊠

URL för elektronisk version

http://www.control.isy.liu.se http://urn.kb.se/resolve?urn=urn:nbn:se:liu:diva-16539 ISBN — ISRN LITH-ISY-EX--09/4229--SE

Serietitel och serienummer

Title of series, numbering

ISSN

—

Titel

Title

Diagnos av stiktion i reglerventiler för prediktivt underhåll

Diagnosis of stiction in control valves for condition based maintenance

Författare

Author

Lena Persson

Sammanfattning

Abstract

This master thesis reviews advances in detection and diagnosis of static friction (stiction) in control valves. Control valves suffering from stiction results in oscilla-ting control loops which in turn decreases both the process stability and reliability. Perstorp AB sees a necessity to automatically detect stiction in valves before the effects of the malfunctioning valves have become too severe. This thesis presents an introduction to maintenance, control loops and how stiction in valves can affect performance of control loops.

A selection of methods presented in the literature are introduced and examined using normal operating data from the site in Perstorp. Common for all selected methods is their intuitive ideas and that they are based on normal operating data and minimum amount of process knowledge. For the adaptive segmentation met-hod a further development is presented where among other things a test quantity is proposed.

This thesis shows that none of the selected methods can reliably diagnose stic-tion in control valves from normal operating data. Noise in process value and irregular disturbances results in weakened trend characteristics.

Finally, the thesis has tested a root cause analysis of plant-wide oscillating control loops found on two plants in Perstorp AB.

Nyckelord

Abstract

This master thesis reviews advances in detection and diagnosis of static friction (stiction) in control valves. Control valves suffering from stiction results in oscillat-ing control loops which in turn decreases both the process stability and reliability. Perstorp AB sees a necessity to automatically detect stiction in valves before the effects of the malfunctioning valves have become too severe. This thesis presents an introduction to maintenance, control loops and how stiction in valves can affect performance of control loops.

A selection of methods presented in the literature are introduced and examined using normal operating data from the site in Perstorp. Common for all selected methods is their intuitive ideas and that they are based on normal operating data and minimum amount of process knowledge. For the adaptive segmenta-tion method a further development is presented where among other things a test quantity is proposed.

This thesis shows that none of the selected methods can reliably diagnose stiction in control valves from normal operating data. Noise in process value and irregular disturbances results in weakened trend characteristics.

Finally, the thesis has tested a root cause analysis of plant-wide oscillating control loops found on two plants in Perstorp AB.

Sammanfattning

Detta examensarbete är en undersökning av detektion och diagnos av kärvande reglerventiler. Kärvande reglerventiler ger upphov till att reglerkretsar börjar att självsvänga vilket leder till sämre processtabilitet och driftsäkerhet. Perstorp AB ser ett stort behov att automatiskt detektera kärvande ventiler innan deras inver-kan har blivit för omfattande. Rapporten presenterar en grundläggande redogörelse för arbete med underhåll, reglerkretsar och hur kärvande reglerventiler som kan leda till sämre reglerprestanda.

Ett selektivt urval av de metoder som har presenterats i litteratur introduce-ras och analyseintroduce-ras för att utvärdeintroduce-ras på driftsdata från anläggningen i Perstorp. Gemensamt för samtliga metoder är att de bygger på intuitiva idéer, normal drift-data och minimal kunskap om processen. För den adaptiva segmenteringsmetoden presenteras en vidareutveckling där bland annat en teststorhet har tagits fram.

Rapporten visar att ingen av de utvärderade metoderna kan tillförlitligt dia-gnosticera kärvande reglerventiler ur verklig driftsdata då brus i mätsignaler och oregelbundna störningar leder till att karakteristiken hos trenderna försvagas.

Slutligen görs en analys av en metod för att hitta grundorsaken till att flera reglerkretsar svänger på två fabriker inom Perstorp AB.

Tack

Jag skulle vilja rikta ett stort tack till alla som har varit delaktiga i mitt examens-arbete. Speciellt vill jag tacka mina handledare på Perstorp AB - Krister Forsman, Jesper Jönsson och Nils-Petter Nytzén för ert stöd och alltid så inspirerande en-gagemang. Tack för att ni såg till att jag hade en bra tid i Perstorp. Ett stort tack till min examinator Alf Isaksson för din entusiasm och förmåga att konkretisera problem och till min handledare Christian Lyzell för stöd och uppmuntran.

Jag vill även rikta ett stort tack till Anna Lindholm, som även genomförde sitt examensarbete på Perstorp AB, för en trevlig och givande tid tillsammans. Lena Persson

Linköping, januari 2009

Innehåll

2.2 Arbete med underhåll . . . 3

2.2.1 Olika typer av underhållsarbete . . . 4

2.2.2 Arbete med underhåll av reglerkretsar . . . 4

2.2.3 Penta-fabrikens arbetsordrar till avhjälpande underhåll . . 5

2.3 Reglerkretsar . . . 7

2.3.1 Uppbyggnad av ventil, ställdon och lägesställare . . . 7

2.3.2 Smarta reglerventiler . . . 9

2.3.3 Svängande reglerkretsar . . . 9

2.3.4 Vanliga problem med reglerventiler . . . 9

2.4 Stiktion hos reglerventiler . . . 10

2.5 Modellering av stiktion i ventiler . . . 10

2.5.1 En enkel modell . . . 11

2.5.2 En mer komplicerad modell . . . 12

2.6 Störningskänslighet vid detektering av stiktion . . . 13

2.7 Loggning och komprimering av data . . . 14

2.7.1 Box Car Back Slope-algoritmen . . . 14

3 Metoder för automatisk diagnos av stiktion i reglerventiler 17 3.1 Presentation av metoder . . . 17

3.2 Klassificering av metoder . . . 18

3.3 Metod A . . . 18

3.3.1 Algoritm . . . 19

3.3.2 Praktiska aspekter . . . 21

3.3.3 Utvärdering på en industriell process . . . 22 ix

3.4 Metod B . . . 22

3.4.1 Högre ordningens statistik . . . 22

3.4.2 Algoritmen . . . 25

3.4.3 Praktiska aspekter . . . 28

3.4.4 Utvärdering på två industriella processer . . . 28

3.5 Metod C . . . 30 3.6 Övriga metoder . . . 30 3.6.1 Metod D . . . 30 3.6.2 Metod E . . . 31 3.6.3 Metod F . . . 31 3.6.4 Metod G . . . 32 4 Segmentering 35 4.1 Ursprungsmetoden . . . 35 4.1.1 Algoritmen . . . 35 4.1.2 Praktiska aspekter . . . 39

4.1.3 Utvärdering på en industriell process . . . 42

4.2 Utveckling av metoden . . . 43 4.2.1 Stiktionsmodell . . . 43 4.2.2 Modellskattning . . . 44 4.2.3 Låsning av poler . . . 47 4.2.4 Initiering av ventilposition . . . 49 4.2.5 Nersampling av data . . . 50

4.3 Metodens diagnos av stiktion . . . 50

4.3.1 Teststorhet baserad på histogram över storleken på ventilens hopp . . . 50

4.3.2 Diagnos baserad på antal segment . . . 50

4.3.3 Teststorhet baserad på jämförelse av insignalens möjlighet att prediktera utsignalen . . . 51

4.4 Den slutgiltiga metoden . . . 55

5 Utvärdering av metoder 59 5.1 Utvalda metoder . . . 59 5.2 Mätdata . . . 60 5.3 Resultat . . . 60 5.3.1 Metod A . . . 60 5.3.2 Metod B . . . 61 5.3.3 Metod C . . . 61

6 Rotorsaksanalys av svängande kretsar 69 6.1 Metod för rotorsaksanalys . . . 69

6.1.1 Riktad graf och adjacency-matrisen . . . 69

6.1.2 Riktad graf över reglerkretsar . . . 71

6.1.3 Utveckling av riktad graf genom att inkludera indikatorer . 71 6.2 Väteperoxid-koncentratorer i Warrington . . . 71

Innehåll xi

6.2.2 Adjacency- och reachability-matriser . . . 72

6.2.3 Mätsignaler och amplitudspektrum . . . 72

6.2.4 Slutsats . . . 73

6.3 Indunstare på en anläggning i Perstorp . . . 74

6.3.1 Adjacency- och reachability-matrisern . . . 74

6.3.2 Mätsignaler och amplitudspektrum . . . 75

6.3.3 Oscillationsdiagnos . . . 75 6.3.4 Slutsats . . . 76 7 Slutsatser 81 7.1 Slutsatser . . . 81 7.2 Måluppfyllnad . . . 82 7.3 Framtida arbete . . . 82 Litteraturförteckning 85

Kapitel 1

Introduktion

1.1

Bakgrund

Perstorp AB är en koncern inom processindustrin som producerar olika specialke-mikalier och arbetar idag intensivt med att optimera och förbättra produktionen. De olika fabrikerna har en mycket hög beläggningsgrad och därför är en ökad till-gänglighet ett viktigt förbättringsområde. Idag övervakas utrustningen i fabrikerna av operatörerna och av underhållsavdelningens regelbundna kontroll och service. Det innebär att utrustningen lagas först när den har gått sönder vilket ofta leder till oplanerade och kostsamma stopp i produktionen.

För att minska stopptiden och öka tillgängligheten arbetar anläggningen i Per-storp med att automatiskt detektera fel i utrustningen och på så sätt ge under-hållsavdelningen möjlighet att tidigt iaktta förändringar och planera sina ingrepp. Genom att använda diagnostikmetoder som använder de online-mätningar som finns i fabrikerna, kan larm erhållas när en regulator behöver trimmas om eller när en reglerventil börjar att gå sönder.

Kärvande reglerventiler är ett vanligt förekommande och allvarligt fel vid fa-brikerna på Perstorp AB. Det leder till att reglerkretsen börjar att svänga och det blir då omöjligt att styra processen på ett optimalt sätt. Genom att låta matema-tiska algoritmer övervaka mätningar från reglerkretsen kan en diagnos på ventilens kondition ges och ett beslut om planerad åtgärd kan tas.

1.2

Syfte

Syftet med examensarbetet är att undersöka huruvida det är möjligt att med matematiska metoder automatiskt diagnosticera en kärvande ventil. En metod som kan isolera en kärvande ventil skulle avsevärt underlätta arbetet och planeringen för underhållsavdelningen.

1.3

Mål

Målet med examensarbetet är att avgöra vilka metoder som kan användas för att diagnosticera kärvande reglerventiler.

1.4

Utmaningar

Utmaningar med examensarbetet är att studera om metoderna fungerar som de beskrivs och om de klarar verkliga driftsdata. I de artiklar som beskriver metoderna är det visat att de fungerar väl för att detektera kärvande ventiler i tillrättalagda exempel, men för att fungera som ett diagnosverktyg är det viktigt att de även fungerar för verkliga driftsdata och att de inte larmar för felfria ventiler.

1.5

Begränsningar

Examensarbetet behandlar metoder som uteslutande använder sig av normalt till-gänglig driftsdata vilket är mät-, styr- och referenssignaler. Några av de metoder som presenteras i rapporten förutsätter att reglerkretsen självsvänger för att en kärvande reglerventil ska kunna detekteras och detta examensarbete behandlar inte hur denna svängning detekteras.

Metoderna implementeras i Matlab och arbetar med lagrad data från en da-tabas. Metoderna kan således inte köras i realtid och implementeras inte i något styrsystem.

1.6

Rapportens struktur

Rapporten fokuserar på att ge en grundläggande beskrivning av de viktigaste me-toderna för diagnos av kärvande reglerventiler. En kort introduktion till rapportens kapitel följer.

Andra kapitlet ger en allmän introduktion till underhåll, reglerventiler och stiktion. Tredje och fjärde kapitlet behandlar metoder för att detektera kärvande reglerventiler och femte kapitlet presenterar en utvärdering av några av metoderna på driftsdata från reglerkretsar från anläggningen på Perstorp. Sjätte kapitlet är fristående och behandlar en metod för att studera grundorsaken till att ett sy-stem av reglerkretsar svänger. Sjunde kapitlet presenterar resultat och förslag till framtida utveckling.

Kapitel 2

Reglerventiler på

Perstorp AB

I detta kapitel presenteras en introduktion till koncernen Perstorp AB och deras arbete med underhåll och reglerventiler på anläggningen i Perstorp.

2.1

Perstorp AB

Perstorp AB är en global koncern med huvudkontor i Perstorp som fokuserar på att producera specialkemikalier [3]. Koncernen startade sin verksamhet i Perstorp för över 125 år sedan och har idag ca 2700 anställda i 13 olika länder. Koncernen ägs idag av ett europeiskt private equity-bolag, PAI partners, som har till uppgift att långsiktigt utveckla företaget för sina ägare.

Perstorp ABs största kompetens finns inom organisk kemi samt process- och polymerkemi. Koncernen är idag en ledande producent av baspolyolerna Penta, TMP och Neo samt av flera specialpolyoler. Produkterna riktar sig främst mot fordons- och verkstadsindustrin samt färg- och kemiindustrin. Perstorp Formox är en världsledande leverantör av anläggningar och katalysatorer för formalintillverk-ning.

2.2

Arbete med underhåll

Arbete med tillsyn och förbättringar av bland annat givare och reglerkretsar i en anläggning är en viktigt del av underhållsarbetet. Underhållsavdelningen arbetar generellt parallellt med operatörerna och utför både underhåll genom att åtgärda de fel som har uppstått och genom att kontinuerligt övervaka utrustningen. På Perstorp AB finns en stor underhållsavdelning som är indelad i flera olika ansvars-områden.

2.2.1

Olika typer av underhållsarbete

Underhållsavdelningen på en anläggning arbetar med många olika typer av un-derhåll, främst fokuseras på avhjälpande underhåll (AU) och förebyggande

under-håll (FU). Avhjälpande underunder-håll syftar till att åtgärda de fel som har uppstått

under produktionens gång och som har rapporterats av operatörerna. Ett akut fel behöver inte bara få lokala konsekvenser, som att instrumentet inte genomför sin uppgift, utan det kan också leda till ett produktionsstopp då felet ska åtgärdas. Förebyggande underhåll syftar till åtgärder som säkerställer att allvarliga fel inte uppstår. För att undvika allvarliga fel kan arbetet delas upp i schemalagd kontroll av utrustningen eller försöka upptäcka felen innan de har blivit så stora att de är uppenbara för operatörerna. Det leder till att förebyggande underhåll kan delas in

schemalagt FU och prediktivt FU.

Schemalagd FU syftar till att vid regelbundna intervall genomföra tillsyn och undersökningar av utrustningen. För instrument kan det innebära tvätt, kalibre-ring och liknande. Denna typ av underhåll är i regel väldigt tidskrävande då det innebär kontroll av delar av utrustning, även de som visar sig fungera korrekt.

För att arbeta med prediktivt FU måste den information, från mät- och da-tasystem som kontinuerligt analyserar instrumentens status, vara tillgänglig och helst finnas lagrad sedan en tid. Informationen kan användas för att säga något om instrumentets kondition och på så sätt kan ett eventuellt fel åtgärdas innan det leder till för stora konsekvenser för produktionen. För reglerkretsar innebär det att studera trender hos deras signaler för att uppmärksamma att avvikande beteende och i dessa fall genomföra en noggrannare analys av instrumentet. Syf-tet med prediktivt FU är att minska antalet akuta fel och på så sätt garantera produktionen samt sänka produktionskostnader.

2.2.2

Arbete med underhåll av reglerkretsar

På anläggningen i Perstorp finns ett underhållssystem 7i som organiserar allt arbe-te på underhållsavdelningen. I detta sysarbe-tem finns allt från organisationbeskrivning till ordrar och rapporter på det underhåll som sker. På anläggningen i Perstorp finns en speciell underhållsavdelning som arbetar med instrument där varje fabrik har en person som är ansvarig för instrumentens underhåll. För Penta-fabriken är Lars-Erik Brorsson [4] ansvarig och vid en intervju berättade han om hur de arbetar med underhåll av reglerventiler.

Oftast får underhållsavdelningen in en arbetsorder som beskriver ett problem med en reglerventil. För att studera dess kondition när reglerventilen är i fält kopplas lägesställaren ur och ett simuleringsdon installeras. Resultatet studeras okulärt och är felet av större karaktär byts hela reglerventilen ut. På de smarta reglerventiler,s som presenteras i Avsnitt 2.3.2, kan en dator kopplas in på plats och på så sätt kan ventilernas kondition studeras. Generellt kan en reglerventil bytas ut under drift då den ofta är parallellt kopplad med ledningen.

2.2 Arbete med underhåll 5

2.2.3

Penta-fabrikens arbetsordrar till avhjälpande

under-håll

En sammanställning av de arbetsordrar som skrevs till avhjälpande underhåll un-der 2007 för Penta-fabriken på anläggningen i Perstorp [2] har legat till grund för detta avsnitt. Syftet är att skapa en uppfattning om med vilken frekvens problem med ventiler uppstår och vilka de vanligaste problemen är. Det är värt att notera att arbetsordrar till avhjälpande underhåll skrivs av operatörer under drift och kvalitén på dem kan variera. Genom att införa en större utsträckning av predik-tivt underhåll är målet att minska antalet arbetsordrar till avhjälpande underhåll. Under 2007 skrevs totalt 1994 st arbetsordrar till avhjälpande underhåll.

Antal olika ventiler och pumpar på Penta-fabriken

På Penta-fabriken finns det totalt 384 olika ventiler och pumpar från vilka drifts-data loggas kontinuerligt i IP21. Fördelningen mellan dessa ventiler och pumpar presenteras i Tabell 2.1 och där syns det tydligt att automatventiler, som är vanliga on/off-ventiler, är den vanligaste typen av ventiler.

Typ Antal Andel

reglerventiler 132 35 %

automatventiler 227 59 %

pumpar 25 6 %

totalt 384 100%

Tabell 2.1.Antal olika ventiler och pumpar vars data loggas på Penta-fabriken i Per-storp.

Statistik på arbetsordrar

Genom att studera arbetsordrarna ges en uppfattning om omfattningen av pro-blem med ventiler och pumpar. Tabell 2.2 visar att ventil- och pumprelaterade problem står för 10 % av den totala mängden arbetsordrar. Att ventilrelaterade arbetsordrar är tre gånger vanligare än pumprelaterade verkar rimligt då det finns betydligt fler ventiler än pumpar i fabriken.

Sökord Antal träffar Andel Kommentar

ventil 141 7 % 2.7 ventilrelaterade

problem per vecka.

pump 60 3 % 1.2 pumprelaterade

problem per vecka.

Tabell 2.2.Andel ventil- och pumprelaterade problem bland arbetsordrar.

I Tabell 2.3 visas andelen olika typer av kretsar som de ventilrelaterade ar-betsorderna är lokaliserade till. Eftersom automatventiler är den vanligaste typen

av ventiler i fabriken är det rimligt att de förekommer i störst frekvens bland de ventilrelaterade arbetsordrarna. Det är en jämn fördelning mellan nivå-, flödes-, och tryckreglerande ventiler. Tagnamn som börjar på PE-V och PE-E är stör-re produktionsutrustningar i fabriken och är således inga ventiler. En anledning till att de utgör över hälften av de ventilrelaterade arbetsordrarna kan bero på att ventilen sitter i anslutning till denna utrustning och att de som skrev arbetsordern rapporterade fel positionsnummer.

Sökord Antal träffar % av ventil Kommentar

PE-AUV 37 26 % Automatventiler

PE-L? 10 7 % Nivåreglerande ventiler

PE-F? 10 7 % Flödesreglerande ventiler

PE-P? 7 5 % Tryckreglerande ventiler

PE-E 57 40 % Övrig utrustning

PE-V 19 13.5 % Tankar

Tabell 2.3.Andel av de vanligaste typerna av kretsar som de ventilrelaterade arbets-ordrarna är lokaliserade till.

Tabell 2.4 beskriver de vanligaste feltyperna hos en ventil som leder till att en arbetsorder skrivs. I 43% av fallen då en automatventilrelaterad arbetsorder skrivs tros orsaken vara ett läckage. Många arbetsordrar beskriver att ventilen är trasig, behöver bytas ut eller att den behöver kontrolleras. Oftast vet inte operatörerna vad som är fel med en ventil när de felanmäler och det gör att den informationen kan vara svår att få ur denna sammanställning av arbetsordrar.

Sökord Antal träffar % av ventil

läcka 31 22 %

glapp 8 5,5 %

kärvar 6 4 %

stiktion 1 0.5 %

Tabell 2.4.Olika orsaker till att en ventilrelaterade arbetsorder skrivs.

Slutsats

På Penta-fabriken står problem med ventiler för 7 % av de arbetsordrar som skrivs till avhjälpande underhåll. Det innebär att underhållsavdelningen ska felsöka un-gefär tre ventiler i veckan, på en och samma fabrik. Automatventiler står för en stor del av både de ventiler som finns i fabriken och de som har problem. Det förefaller då inte så förvånande att läckage är den vanligaste orsaken till att automatventiler felanmäls. Läckage är även det enda felet som operatörerna upptäcker när de är ute i fabriken. Reglerventiler står för minst 19 % av den ventilrelaterade arbets-ordrarna. Problem med reglerventiler kan leda till att kretsen börjar självsvänga och för en centralt placerad krets kan det påverka större delar av produktionen med konsekvenser som sämre processtabilitet och driftsäkerhet.

2.3 Reglerkretsar 7

2.3

Reglerkretsar

För att arbeta med reglerteknik i praktiken är det viktigt att förstå vilka kompo-nenter en reglerkrets består av och vad i en reglerventil som kan orsaka problem. Ett återkommande problem hos reglerkretsar är att de självsvänger. Självsväng-ningar kan i många fall elimineras genom att trimma om regulatorn, men kan även bero på fel i reglerventilens olika komponenter. Figur 2.1 visar en flödesreglerad krets med en pneumatisk ventil. Det finns många alternativa utformningar och till exempel på anläggningen i Perstorp finns det inget dödband på styrsystemets mätning. Processtation Styrprogram D/A I/P Lägesställare FT A/D Dödband Filter Filter Ställdon Filter 3-15 psi 0-6 bar 4-20 mA 4-20 mA Sampling Skalning Mjukvara

Figur 2.1.En reglerkrets olika delar och komponenter.

2.3.1

Uppbyggnad av ventil, ställdon och lägesställare

En reglerkrets viktigaste och mest komplicerade komponenter är dess lägesställare, ställdon och ventil. Bortsett från regulatorn är det i dessa komponenter problem kan uppstå som leder till sämre reglerprestanda. Lägesställarens uppgift är att översätta instrumentluften till ställdonets arbetstryck och ställdonet ska fysiskt öppna och stänga ventilen. I Figur 2.2 visas två reglerventiler med olika ställdon. För en mer komplett beskrivning av en reglerkrets olika komponenter rekommen-deras [1].

Lägesställare

Det finns olika sorters lägesställare som antingen kan vara elektriskt eller pneu-matisk drivna. Den pneupneu-matiska lägesställaren omvandlar I/P-omvandlarens luft-tryckssignal till ställdonets arbetstryck. Lägesställaren är mekaniskt

sammankopp-(a) Reglerventil med ett dubbelver-kande ställdon.

(b) Reglerventil med ett enkelverkan-de och svampliknanenkelverkan-de ställdon.

Figur 2.2.Två smarta reglerventiler i drift på Perstorp AB.

lad med spindeln som förbinder ställdonet med ventilen och i den finns en intern återkoppling.

Ställdon

Ställdonet sitter ihop med lägesställaren och har till uppgift att mekaniskt öpp-na och stänga ventilen. Ett pneumatiskt ställdon kan antingen vara enkel- eller dubbelverkande beroende på tillämpning. Ett enkelverkande ställdon har en fjäder på ena sidan av kolven som skjuter tillbaka kolven. Det leder till att lägesställa-rens lufttryck först måste övervinna fjäderkraften för att kunna påverka ventilen. Dubbelverkande ställdon har istället en kolv som kan förflyttas i sidled genom att variera lufttrycket i de två kamrar som omger den. Den stora fördelen med enkelverkande ställdon är att om det något blir fel i kretsen kan ventilen försättas i ena ändläget.

Ventil

Utbudet av ventiler är stort och det finns många olika tillverkare. Det är viktigt att välja rätt ventil till rätt tillämpning beroende på flödets storlek och medium. Den stång som binder samman ställdonet med ventilen kallas spindel.

Tre vanligt förekommande ventiler är kalott-, vridspjäll och kulventiler. Precis som namnet indikerar har de tre ventiltyperna en kalott, ett spjäll respektive en kula i ventilhuset. Samtliga tre vrids för att förändra genomströmningen och olika typer av ventiler väljs beroende på mediets koncentration och viskositet samt rörets

2.3 Reglerkretsar 9 diameter. Kul- och vridspjällventiler kräver att spindeln roterar.

2.3.2

Smarta reglerventiler

Efterhand som traditionella reglerventiler byts ut ersätts de med så kallade

smar-ta ventiler. Smarsmar-ta reglerventiler kan mäsmar-ta och kontrollera olika egenskaper om

ventilen som kan berätta om dess prestanda. Informationen kan studeras på en display och genom att koppla in en dator kan mer avancerande analyser genomfö-ras. HART och Fältbussar är olika protokoll för att föra över informationen från reglerventilerna trådlöst. Det som går att avläsa ur en smart ventil kan variera, men det kan vara interna reglerparametrar till lägesställaren, ventilens position och olika diagnoser. På anläggningen i Perstorp är alla nya reglerventiler smarta, men det finns ingen funktion för att lagra informationen.

2.3.3

Svängande reglerkretsar

Svängande reglerkretsar är ett vanligt problem i processindustrin och det kan ha flera olika orsaker. En svängning i en reglerkrets definieras som att mätvärdet i ett regelbundet mönster avviker från referenssignalen på ett sådant sätt att reglerfelet omväxlande är positivt respektive negativt.

En självsvängning i en reglerkrets definieras som när orsaken till en svängning kommer från reglerkretsen själv. En orsak till att en reglerkrets svänger, men inte självsvänger, kan vara att det finns externa störningar som påverkar reglerkretsen så att den svänger. Det kan vara svårt att utan noggrannare undersökning avgöra orsaken till att en reglerkrets svänger. Vanliga orsaker till svängande kretsar är externa störningar, feltrimmade regulatorer eller kärvande ventiler.

2.3.4

Vanliga problem med reglerventiler

Enligt Avsnitt 2.2.3 är läckage ett vanligt problem bland ventiler. Lars-Erik Brors-son [4], underhållstekniker på anläggningen i Perstorp, bekräftar att det vanligaste problemet med ventiler är läckage, främst vid spindeltätningen. Det kan även läc-ka luft mellan läc-kamrarna i ställdonet på grund av att packningarna vid kolven inte är täta. Ett annat stort problem är nersmutsad tryckluft till instrumenten som behöver renare luft och stabilare tryck än övrig utrustning i fabriken. Smutsig luft kan dels leda till att filtret innan lägesställaren sätter igen och rätt arbetstryck därmed kan inte uppnås eller att filtret inte renar luften varvid det kan bildas beläggningar på lägesställarens pilotventil.

Det förekommer att det bildas avlagringar på ventilens kägla eller kula och det gör att det kräver en större kraft för att röra spindeln i någon riktning. Avlagringar kan bildas av slaggrester vid svetsning, av produktkristaller som bildas vi tillfälliga stopp med produkten i systemet eller av stora produktkristaller som sätter igen ventilen. Operatörerna är i regel observanta och försöker uppmärksamma plötsliga förändringar i flödet och under stopp rengör de utrustningen.

Ventiler kan vara känsliga för de medier de styr och till exempel innebär sva-velsyra en ökad risk för läckage. Ventiler med en ökad risk för läckage utrustas

med en extra hatt över spindeln och med ett litet skvallerhål som berättar om det läcker eller ej.

2.4

Stiktion hos reglerventiler

En vanlig orsak till svängande reglerkretsar är kärvande ventiler. Då en ventil kärvar krävs en större kraft än normalt för att ventilen ska ändra läge. Den extra kraft som krävs är lika stor som ventilens statiska friktion. Denna typ av ventilfel kallas stiktion och är en förkortning av statisk friktion.

För att ändra läget på ventilen måste den statiska friktionskraften övervinnas. Då ventilen lider av stiktion är friktionskraften större än i det felfria fallet, varvid finjustering av ventilpositionen försvåras. Då tillräckligt stor kraft appliceras på ventilen övervinns friktionskraften och ventilen ändrar läge.

Det är kostsamt att underhålla ventiler och det gör att det är viktigt att vara säker på att det är ventilen det är fel på när åtgärd ska genomföras. Bra metoder för att felsöka reglerkretsar presenteras i [5]. Det är även viktigt att fundera på om stiktionen är tillräckligt stor för att det ska löna sig att genomföra en åtgärd eller om ventilen ska användas i befintligt skick.

För reglerkretsar där ventilen har hög stiktion uppstår karakteristiska mönster i trendkurvor och exempel på trendkurvor kan ses i figur 2.3. I Figur 2.3(a) visas ett typiskt mönster för en flödesreglerad krets med stiktion i reglerventilen. Trots att referenssignalen är konstant varierar mätsignalen för flödet likt en fyrkantsvåg vilket svarar mot de två positioner som ventilen pendlar mellan. Styrsignalen va-rierar mer likt en triangelvåg och vänder precis när ventilen har ändrat läge. När nivån ligger något för högt försöker regulatorn genom sin integralverkan minska reglerfelet. När friktionskraften i ventilen övervinns är styrsignalen för stor och när den väl släpper kommer ventilen att röra sig för långt. Flödet blir då större än det önskade och åter börjar regulatorn försöka övervinna den statiska friktionen i ventilen. Nu är självsvängningen igång och dess amplitud beror på hur stor den statiska friktionen är.

Figur 2.3(b) visar en simulerad nivåreglering med stiktion i ventilen där nivån styrs på tillflödet. Då ventilen kärvar varierar flödet likt en fyrkantsvåg vilket leder till att nivån kommer att variera likt en triangelvåg. Styrsignalens form beror på balansen mellan regulatorns P- och I-del [5], men är relativt lik en triangelvåg. Ett generellt kännetecken för en nivåreglering med stiktion är att mätsignalen har spetsiga vändpunkter. I Figur 2.3(c) visas mätdata från Perstorp AB, det är en nivåreglering som styrs på frånflödet och som ses har signalerna spetsiga vändpunkter.

Figur 2.3(d) visas en ångtrycksreglering där mätsignalens spetsiga hörn indi-kerar att ventilen lider av stiktion.

2.5

Modellering av stiktion i ventiler

När en reglerkrets modelleras förutsätts ofta att ventilens karakteristik är linjär och beskrivs i den linjära processen G(p). Vid stiktion i en ventil blir processen olinjär

2.5 Modellering av stiktion i ventiler 11 950 1000 1050 1100 1150 34 36 38 40 42 44 46 u [min] 950 1000 1050 1100 1150 6.4 6.45 6.5 6.55 6.6 6.65 y, r [min]

(a) Flödesreglering från Perstorp AB.

5 6 7 8 9 10 11 49.85 49.9 49.95 50 50.05 50.1 u [min] 5 6 7 8 9 10 11 54 54.5 55 55.5 56 y, r [min]

(b) Simulerad nivåreglering med

stiktion implementerad enligt Av-snitt 2.5.1. 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 10 20 30 40 50 u [min] 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 30 40 50 60 y, r [min]

(c) Nivåreglering från Perstorp AB.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −3 −2 −1 0 1 2 3 u [min] 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 −5 0 5 y, r [min] (d) Ångtryckreglering.

Figur 2.3.Typiskt utseende hos olika kretsar med stiktion i ventilen.

och ventilens olinjära egenskaper kan brytas ut från processen. Reglersystemet kan då modelleras enligt Figur 2.4 där ventilens olinjära egenskaper modelleras i blocket ventil.

PID ventil G

r e u x y

-Figur 2.4.Vid stiktion i en ventil blir processen olinjär och det är då möjligt att bryta ut ventilens olinjära egenskaper från processen.

2.5.1

En enkel modell

Hägglund har föreslagit en enkel modell [11] för att beskriva en ventil med stiktion genom att anta att ventilens position är styckvis konstant. Det leder till att den

styrsignal som påverkar processen är styckvis konstant och endast ändras när en tillräckligt stor kraft har applicerats på ventilen. Ventilens position xt ges då av

xt=



x_t−1 då |ut− xt−1| ≤ d

ut för övrigt (2.1)

där d beskriver den förändring hos styrsignalen som krävs för att ventilen ska röra sig till en ny nivå.

2.5.2

En mer komplicerad modell

Choudhury m fl presenterar i [19] en ny definition av effekterna av stiktion i en reglerventil. Med hjälp av denna definition presenteras två sätt att modellera stik-tion, en teoretisk beskrivande funktion och en databaserad modell för simuleringar. Den databaserade modellen finns implementerad i ett simulinkblock och finns till-gänglig via [18].

I artikeln föreslås en modell av stiktion i en reglerventil enligt Figur 2.5 där ventilens egenskaper ges av:

Dödband som styrsignalen måste övervinna för att påverka ventilen.

Fastlåst beskriver det tillstånd där ventilen är låst i samma position till följd av statisk friktion.

Hopp J gör ventilen när den släpper och fastnar igen i en ny position. Rörelsefas beskriver den fas där ventilen rör på sig efter att den har hoppat. Fastlåst och dödband S beskriver hela den fas där ventilen är låst i samma

position.

Denna modell av stiktion inkluderar även fallet där en ventil skulle ha glapp då ventilen tillåts att fortsätta röra sig åt samma håll efter att den har hoppat. Beskrivande funktion

För att teoretiskt analysera stiktion i en reglerventil har beskrivande funktions-metoden [6] använts. För en process som kan delas upp i en linjär del G(s) och en statisk olinjäritet kan, med en negativ återkoppling, svängningsvillkoret beskrivas enligt

Yf(C)G(iω) = −1 (2.2)

där G(iω) beskriver det öppna systemets frekvenssvar vilket innehåller både syste-met och regulatorn. Yf(C) är olinjäritetens beskrivande funktion och C är

amp-lituden och ω är vinkelfrekvensen hos en eventuell självsvängning. I artikeln [19] visas att den beskrivande funktionen för en ventil med stiktion ges av

Yf(C) = −

1

2.6 Störningskänslighet vid detektering av stiktion 13 ve nt ile ns ut si gn al x

ventilens insignal = styrsignal u

dödband fastlåst hopp J röre lsefa s dödband + fastlåst = S

Figur 2.5.Egenskaper hos en reglerventil med stiktion

där A = C 2 sin(2φ) − 2C cos(φ) − C  π 2 + φ  + 2(S − J) cos(φ) (2.4a) B = −3C₂ +C

2 cos(2φ) + 2C sin(φ) − 2(S − J) sin(φ) (2.4b)

φ = sin−1  C − S C  (2.4c)

2.6

Störningskänslighet vid detektering av

stik-tion

För att studera hur olika störningar påverkar möjligheten att detektera stiktion hos en reglerventil simulerades två olika processtyper. I det ena fallet studerades en självreglerande process likt en flödesreglering och det andra fallet studerades en integrerande process likt en nivåreglering av en tank som styrs av utflödet. För varje processtyp simulerades en ventil med stiktion enligt Avsnitt 2.5.1 och jäm-fördes med en felfri ventil men med en adderad processtörning. Processmodellen anses vara okänd och regulatorn trimmades så att det slutna systemet är stabilt och utan självsvängningar.

Eftersom processbruset går igenom samma process som styrsignalen filtreras bruset genom processen. Därför påverkar olika processbrus mätsignalen olika, be-roende på vilken typ av reglerkrets som studeras. För en flödesreglering fås en stiktionsindikerande mätsignal vid processtörningar likt en triangelvåg och för en

nivåreglering fås en stiktionsindikerande mätsignal vid processtörningar likt en filtrerad fyrkantsvåg.

Detta innebär att för en reglerkrets där processmodellen inte är känd går det inte att skilja styrsignalen från processbruset. Det är endast då processbruset är betydligt mindre än styrsignalen som stiktion kan detekteras. Detta leder till att det är viktigt att undersöka om indikationen på stiktion i en krets inte kommer från en annan krets som svänger.

2.7

Loggning och komprimering av data

På flertalet av Perstorp AB:s anläggningar loggas data från reglerkretsarna med hjälp av programvara från AspenTech. Signaler från kretsarna samplas och kom-primeras för att inte ta för stor plats när den lagras. Sampelintervall går att sätta manuellt för varje krets, men i regel är den satt till mellan 1 och 15 sekunder. Da-ta komprimeras innan det lagras på servern med en Box Car Back Slope-algoritm (BCBS), med en manuellt satt fönsterstorlek. För ett diagnossystem är det vik-tigt att studera hur det påverkas av komprimeringen och val av sampelintervall. Komprimeringen är en olinjäritet i sig och för lång sampelintervall kan leda till att viktigt information inte sparas.

BCBS är en realtidsalgoritm [16] vilket innebär att när ett nytt mätvärde är samplat kommer algoritmen att bestämma om det förra mätvärdet kommer att sparas eller inte. Om de två mätvärdena är i samma fönster kommer det förra mätvärdet inte att sparas. Detta innebär att den kritiska parametern i algoritmen är fönstrets storlek vilket idag sätts manuellt.

2.7.1

Box Car Back Slope-algoritmen

Antag att signalens sampelintervall är ett och att samplen är t = 1, 2, 3, . . . . Det ak-tuella samplet är t = n, för n ≥ 3, och signalen ges av y(1), y(2), . . . , y(n − 1), y(n). Det sparade data Sn ges av

Sn = {[t1, y(t1)], [t2, y(t2)], . . . , [tm, y(tm)]}, (2.5)

där m står för antalet sparade signaler där m ≤ n − 1. BCBS-algoritmen initiali-seras genom att de första fönstren beräknas av de två första signalerna y(t1) och

y(t2).

I BCBS-algoritmen finns det två olika fönster. Box Car genererar ett vågrätt fönster från den senast lagrade signalen och Back Slope genererar ett sluttande fönster baserat på de två senast lagrade signalerna. Box Car-fönstret (BC) och Back Slope-fönstret (BS) definieras enligt

BC = {x(t)|y(tm) − h ≤ x(t) ≤ y(tm) + h, t ≥ tm} (2.6a)

BS = {x(t)|y(tm) − h +y(tm) − y(tm−1

) tm− tm−1 (t − t m) ≤ x(t) ≤ y(tm) + h + y(tm) − y(tm−1) tm− tm−1 (t − tm), t ≥ tm} (2.6b)

2.7 Loggning och komprimering av data 15 där h är fönsterstorleken.

Låt y(n) vara den signal som ska undersökas ifall den ska sparas. Om både y(n) och den näst inkommande signalen y(n + 1) placeras i ett aktivt fönster sparas inte y(n). Motsatsen blir om någon av signalerna är utanför det aktiva fönstret. Då sparas y(n) och det aktiva fönstret blir inaktivt.

För att avgöra om ett fönster är aktivt eller inte testas signalerna mot det och testet misslyckas då någon av signalerna är utanför fönstret. I algoritmen finns tre möjliga kombinationer av vilka fönster som är aktiva och de beskrivs av tillståndet

p. Antingen är båda fönstren aktiva (p = 0), endast BC aktiv (p = 1) eller endast BS aktiv (p = 2). Algoritmens logik beskrivs i Figur 2.6.

spara de två första datapunkterna

p = 0 testa båda p = 1 testa BC p = 2 testa BS båda tester misslyckas: spara inget test misslyckas BS misslyckas: spara BS misslyckas inte BC misslyckas inte BC misslyckas: spara BS BC misslyckas

Figur 2.6.BCBS-algoritmens tillstånd för komprimering av data.

Algoritmen initialiseras med att de två första mätsignalerna sparas och att tillståndet p = 0, dvs att båda fönstren är aktiva. Så länge som både y(n) och

y(n+1) är inom både BC och BS sparas inga nya data och båda fönstren fortsätter

att vara aktiva. Det är först när något av fönstren blir inaktivt som tillståndet ändras och då gäller det att y(n) och y(n + 1) ska vara inom samma fönster för att fönstret ska fortsätta vara aktivt. När även detta fönster bli inaktivt sparas [n, y(n)] till Sn+1 och tillståndet återgår till p = 0. Varje gång data sparas till

Sn+1 beräknas nya aktiva fönster.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 b b b b u t u t b b BS BC

Figur 2.7.De två olika fönstren i Box Car Back Slope-algoritmen. Punkten • beskriver de sampel som sparas och triangeln △ beskriver de sampel som inte sparas. (7, 4) kommer inte att lagras eftersom den befinner sig inom BC och inför nästa beslut blir BS inaktivt.

Kapitel 3

Metoder för automatisk

diagnos av stiktion i

reglerventiler

I detta kapitel presenteras olika metoder för att detektera stiktion i reglerventiler. Först ges en introduktion och klassificering av samtliga metoder, varav de mest intressanta metoderna beskrivs mer ingående.

3.1

Presentation av metoder

Ett urval av de metoder som presenterats i litteraturen är Metod A Horch [9]

Korskorrelation mellan styr- och mätsignal. Metod B Choudhury m fl [17]

Detektion av olinjäriteter och av icke-gaussiska signaler via högre ordningens statistik.

Metod C Vidareutveckling av Stenman m fl [21] Segmentering av styrsignal med hjälp av filterbank. Metod D ny metod

Jämförelse av trender hos mät- och styrsignal. Metod E Horch [10]

Fördelning hos reglerfelets derivata. Metod F Thornhill [23]

Detektion av olinjäriteter genom studier av surrogate data. Metod G Singhal [20]

Symmetri i svängningens utseende studeras. 17

Samtliga metoder kommer att klassificeras i Avsnitt 3.2, men endast Metod A -C kommer att beskrivas och utvärderas ordentligt. Metod D-G beskrivs kortfattat i Avsnitt 3.6.

3.2

Klassificering av metoder

Syftet med att klassificera de metoder som introducerades i Avsnitt 3.1 är att förtydliga deras egenskaper. Stiktion i en reglerventil ger en tydlig karakteristik hos signalerna och de olika metoderna använder olika tillvägagångssätt för att ställa en diagnos. Gemensamt för alla metoder är att de endast använder styr-, mät- och referenssignaler vilket är den processdata som normalt finns tillgänglig.

Tabell 3.1 ger en enkel indelning av vad metoderna grundar sin diagnos på och en viktig skillnad är att Metod B, C och F gör en generell olinjäritetsanalys som inte är specifik för stiktion. Tabell 3.2 ger en klassificering av metoderna med avse-ende på vad de förutsätter för kännedom om reglerkretsen. I Avsnitt 2.6 visas att för samtliga metoder måste de externa störningarna vara mindre än styrsignalen för att det ska vara möjligt att detektera stiktion. En kort sammanställning av metodernas för- och nackdelar ges i Tabell 3.3.

A B C D E F G

Mönsteridentifiering x - - x x - x

Olinjäritetsanalys - x x - - x

-Tabell 3.1. En enkel indelning av metoderna med avseende på vad diagnosbeslutet grundats på. A B C D E F G Detekterad svängning x x - x x x x Känd typ av process x - - x x - x Gaussiska störningar - x - - - x -Konstant referensvärde - x - - x x x

Använder både u och y x - x x - -

-Använder endast y eller e - x - - x x x

Tabell 3.2.Förutsättningar hos reglerkretsen för att varje metod ska fungera optimalt.

3.3

Metod A

Horch presenterar i [9] en enkel metod för att diagnosticera svängningar vid regle-ring flödeskretsar. Metoden baseras på korskorrelation mellan styr- och mätsigna-len och syftet är att skilja på svängningar som beror på stiktion i reglerventiler från övriga orsaker.

Horch utnyttjar att en reglerventil med stiktion leder till att kretsen självsväng-er med en fasförskjutning mellan mät- och styrsignalen enligt Figur 3.1.

Korskor-3.3 Metod A 19

Datakraft Fördelar Nackdelar

A liten intuitiv ej för alla typer av processer

B stor ser mer än ögat detekterar alla olinjäriteter

C stor kräver ej stationär process känslig för brusiga signaler

D liten intuitiv många antaganden

E liten enkel beroende av filtrering

F stor ser mer än ögat detekterar alla olinjäriteter

G liten intuitiv beroende av filtrering

Tabell 3.3.Metodernas fördelar och nackdelar.

relation beskriver hur lika två signaler är genom att förskjuta den ena signalen över den andra. För en krets som självsvänger till följd av en feltrimmad regulator blir korskorrelationen är en jämn funktion och för en krets som självsvänger till följd av stiktion är korskorrelationen en udda funktion. Genom att automatiskt beräkna om korskorrelationen mellan signalerna är jämn eller udda kan en diagnos på reglerventilen ges.

3.3.1

Algoritm

Antaganden

För att algoritmen ska fungera ska följande antaganden gälla

• Detekterad svängning i reglerkretsen. • Processen är inte integrerande.

• Regulatorn har en (betydande) integrerande del.

• Processen får ej innehålla kompressibel media som luft eller ånga.

Vidare antas det att svängningens period är 2π, vilket kan åstadkommas genom att tidsskala signalen.

Korskorrelation

Korskorrelationsfunktionen mellan de tidsdiskreta och stationära signalerna u(k) och y(k) definieras enligt

Ruy(τ) = E(u(k + τ)y(k)) (3.1)

Antag att datamängden har medelvärde noll. Korskorrelationen kan inte beräknas exakt eftersom endast en begränsad mängd data finns att tillgå. Korskorrelationen mellan signalerna u(k) och y(k) för k = 1, . . . , N beräknas

ˆ

Ruy(τ) ≈

 P_{N −τ}

k=0 u(k)y(k + τ ) om τ ≥ 0

Ryu(τ) om τ < 0 (3.2)

Normalisering av korskorrelationsfunktionen påverkar inte resultatet och kan väl-jas fritt.

5 10 15 20 25 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 tid

(a) Mät- (heldragen) och styrsignal (streckad) för krets med stiktion.

5 10 15 20 25 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 tid

(b) Mätsignal (heldragen) och styrsig-nal (streckad) för krets utan stiktion.

0 0

(c) Korskorrelation mellan mät- och styrsignal i Figur 3.1(a).

0 0

(d) Korskorrelation mellan mät- och styrsignal i Figur 3.1(b).

Figur 3.1.Mät- och styrsignaler samt deras korskorrelation från kretsar med och utan stiktion.

Automatisk diagnos

För att automatiskt skilja mellan en jämn och udda korskorrelationsfunktion har det visat sig praktiskt att studera funktionen upp till den första nollgenomgången i varje riktning av tidsförskjutningen. I Figur 3.2 visas de variabler som definieras enligt

Ruy(τ) = Korskorrelationsfunktion

τr= Nollgenomgång för positiva tidsförskjutningar −τl= Nollgenomgång för negativa tidsförskjutningar

R0= Korskorrelation vid τ = 0

Rmax= sign(R0) max

τ ∈[−τl,τr] |Ruy(τ)| ∆τ = |τl− τr| τl+ τr ∆̺ = |R0− Rmax| |R0+ Rmax|

Låt ∆φ vara fasförskjutningen mellan signalerna u(t) och y(t). Genom att översätta fasförskjutningen för de två ytterligheterna i Figur 3.1 skapas gränser för

3.3 Metod A 21 Ruy(τ) τ Rmax τr −τl R0

Figur 3.2.Definition av variabler för korskorrelationsfunktionen.

∆τ och ∆̺. En jämn respektive udda korskorrelation motsvarar en fasförskjutning på π respektive π/2. För att öka toleransen tillåts fasförskjutningen avvika med

±π/6 utan att diagnosen förändras. Då fasförskjutningen ∆φ ∈ [π/2+π/6, π−π/6]

ska inget beslut tas, då oscillationen kan bero på mindre vanliga problem som fel i sensorer. Genom att översätta ovanstående regler ges

0.0 < ∆̺ ≤ 2−√3 2+√3 0.0 < ∆τ ≤ 1 3 ) ⇒ ∆φ = π ⇔ ej stiktion (3.3a) 2−√3 2+√3 < ∆̺ ≤ 1 3 1 3 < ∆τ ≤ 23 ) ⇒ inget beslut (3.3b) 1 3 < ∆̺ ≤ 1.0 2 3 < ∆τ ≤ 1.0  ⇒ ∆φ = π/2 ⇔ stiktion (3.3c)

3.3.2

Praktiska aspekter

Vid beräkning av korskorrelation ska maxvärdet av tidsförskjutningen τ bestäm-mas. För små värden på τ innebär det att mät- och styrsignalens svängningar inte kommer att kunna överlappas. Det leder till att korskorrelationen saknar de noll-genomgångar som krävs för att beräkna ∆τ. Ett för stort värde på τ innebär att om systemet har oregelbundna självsvängningar kommer korskorrelationen att bli oregelbunden för stora τ. Eftersom parametrarna ∆τ och ∆̺ beräknas nära τ = 0 påverkar detta inte möjligheten att automatiskt detektera stiktion.

Metoden förutsätter kunskap om vilken typ av process reglerkretsen styr då den inte behärskar integrerande processer. För att studera korskorrelationen mel-lan mät- och styrsignalen måste referensvärdet vara konstant. Genom att studera

0 500 1000 1500 2000 −5

0 5 10

Mät− (heldragen) och styrsignal (streckad)

Tid −400 −300 −200 −100 0 100 200 300 400 −1 −0.5 0 0.5 1 Korskorrelation Tidsförskjutning

Figur 3.3.Korskorrelation för en flödesreglering. Det syns tydligt med ögat att korskorre-lationen är en udda funktion vilket indikerar att svängningen beror på stiktion i ventilen.

reglerfelets korskorrelation med styrsignalen kan en diagnos erhållas trots ett va-rierande referensvärde.

3.3.3

Utvärdering på en industriell process

Metoden utvärderades på data från en flödeskrets som självsvänger. I Figur 3.3 visas mät- och styrsignalen samt deras korskorrelationsfunktion. Eftersom korskor-relationen är en udda funktion är det tydligt att orsaken till självsvängningen är stiktion. Den automatiska diagnosen enligt (3.3) ger ∆̺ = 0.66 och ∆τ = 0.90 vilket indikerar att ventilen har stiktion.

3.4

Metod B

Choudhury m fl presenterar i [17] en metod som detekterar olinjäriteter i proces-sen via högre ordningens statistik. Om en olinjäritet detekteras används plotten över mät- och styrsignalen för att diagnosticera om orsaken är stiktion. Först ges en introduktion till högre ordningens statistik i Avsnitt 3.4.1 och i Avsnitt 3.4.2 presenteras metoden.

3.4.1

Högre ordningens statistik

Högre ordningens statistik beskriver signalens statistiska egenskaper. Bakgrunden till det som presenteras i detta avsnitt har sitt ursprung i [8].

3.4 Metod B 23 Moment

Moment definieras ursprungligen från allmänna stokastiska variabler, men för en signal ges dess första och andra ordningens moment av

my[k] = E(y[k]) , m1y[k] (3.4)

Ryy[k, l] = E((y[k] − my[k])(y[l] − my[l])) , m2y[k, l] (3.5)

vilka för stationära processer skattas med ˆ my= 1 N N −1_X k=0 y[k] (3.6) ˆ Ry[l] = ˆm2y[l] = 1 N N −1_X k=0 (y[k] − my)(y[k − l] − my) (3.7)

I (3.7) ses det att andra ordningens moment m2

y är en alternativ beteckning på

kovariansfunktionen. Tredje- och fjärde ordningens moment definieras enligt

m3_y[l, m] =E(y[k] − my)(y[k − l] − my)(y[k − m] − my) (3.8) m4y[l, m, n] =E(y[k] − my)(y[k − l] − my)

(y[k − m] − my)(y[k − n] − my) (3.9)

vars skattningar ges av ˆ

m3_y[l, m] =1

N N −1_X

k=0

(y[k] − my)(y[k − l] − my)(y[k − m] − my) (3.10)

ˆ m4y[l, m, n] = 1 N N −1_X k=0 (y[k] − my)(y[k − l] − my) (y[k − m] − my)(y[k − n] − my) (3.11) Cumulant

För att underlätta tolkningen av momenten subtraheras motsvarande moment för en gaussisk process vilken har samma första och andra ordningens moment. För en gaussisk process ges även enkla uttryck för högre ordningens moment där E(yk_{) =}

0 för udda k och E(y4_{) = 3E(y}2₎2 _{för k = 4. Resultatet kallas cumulant och}

betecknas med ck

y. Det är viktigt att poängtera att detta gäller för alla processer

som har en symmetrisk fördelning, men för enkelhetens skull nämns de vidare som gaussiska. För en signal med väntevärde noll ges tredje och fjärde ordningens cumulant av

c3y[l, m] =m3y[l, m] (3.12)

c4y[l, m, n] =m4y[l, m, n] − m2y[l]m2y[n − m]

För gaussiska processer är cumulanter av högre ordning än två lika med noll. Tabell 3.4 definierar flerdimensionella fouriertransformer av cumulanter för gaussis-ka processer.

Cumulant Beteckning Transform Beteckning

2 c2y[l] Spektrum Φ2yy(ω)

3 c3y[l, m] Bispektrum Φ3yy(ω1, ω2)

4 c4y[l, m, n] Trispektrum Φ4yy(ω1, ω2, ω3)

Tabell 3.4.Högre ordningens cumulanter och dess transform.

Genom att sätta alla variabler till 0 kan intressanta parametrar studeras, en-ligt Tabell 3.5. Med en fördelnings skevhet menas avvikelse från symmetri. En symmetrisk fördelning med väntevärde noll har alltid c3

y[0, 0] = 0. Ju större värde,

desto mer osymmetrisk fördelning. Fjärde ordningens cumulant mäter en fördel-nings flathet och dess avvikelse från normalfördelning mäts med kurtosis.

c2_y[0] varians

c3_y[0, 0] skevhet

c4_y[0, 0, 0] kurtosis

Tabell 3.5.Specialfall av cumulant för variabler lika med 0.

Det finns en viktig symmetri hos cumulanter som beskrivs i [15] och för bi-spektrum leder det till en viktig symmetri enligt

Φ3 yy(ω1, ω2) =Φ3yy(ω2, ω1) =Φ3∗ yy(−ω2, −ω1) = Φ3yy(−ω1− ω2, ω2) =Φ3 yy(ω1, −ω1− ω2) = Φ3yy(−ω1− ω2, ω1) =Φ3 yy(ω2, −ω1− ω2) (3.14)

Det leder till att bispektrumets frekvensplan kan delas in i olika områden, där varje område kan ge en komplett beskrivning av bispektrumet. Området ω2≥ 0,

ω1≥ ω2, ω1+ ω2≤ π kallas för huvudområdet.

Bispektrum

Bispektrum definieras enligt [17] som den dubbla fouriertransformen av tredje ordningens cumulant enligt

Φ3_(ω

1, ω2) , DDFT[c3y(l, m)] ≡ E(Y (ω1)Y (ω2)Y∗(ω1+ ω2)) (3.15)

Genom att studera bispektrumet för varje frekvenspar (ω1, ω2) kan

interaktio-nen mellan frekvenserna studeras vilken kan vara relaterad till olinjäriteter i den signalgenererande processen.

3.4 Metod B 25 Variansen hos skattningen av bispektrumet är proportionell mot

Var(ˆΦ3_(ω

1, ω2)) ∝ Φ2(ω1)Φ2(ω2)Φ2(ω1+ ω2) (3.16)

där Φ2_{(ω) beskriver signalens effekt vid frekvens ω. På grund av att skattningen}

beror direkt på bifrekvensen kommer variansen av skattningen vara högre vid frekvenser med hög effekt och lägre vid frekvenser med låg effekt. Genom att normalisera bispektrumet blir det oberoende av dess varians vid olika effekter hos signalen. Normaliserat bispektrum definieras som bikoherens enligt

BIC2_(ω

1, ω2) , |E(Φ 3_(ω

1, ω2))|2

E(|Y (ω1)Y (ω2)|2)E(|Y (ω1, ω2)|2) (3.17)

Variansen hos skattningen av den kvadratiska bikoherensen ges av Var( [BIC2_(ω

1, ω2)) ≈ 1

M(1 − BIC

2_(ω

1, ω2)) (3.18)

där M är antalet segment som används i skattningen. En användbar egenskap hos bikoherensen är att den är begränsad mellan 0 och 1.

3.4.2

Algoritmen

Antaganden

För att algoritmen ska fungera ska följande antaganden gälla

• Processen antas vara lokalt linjär.

• Inga olinjära störningar påverkar reglersystemet.

Bikoherens

Olinjäriteter i en reglerkrets kan ofta bero på stiktion, dödband eller hysteres i en reglerventil eller att processen i sig är olinjär. Dessa olinjära system resulterar ofta i icke-gaussiska och olinjära signaler. Genom att testa om signalen är icke-gaussisk eller om den kommer från en olinjär process tas ett steg mot att diagnosticera reglerkretsen.

En diskret, ergodisk och stationär tidsserie y[k] är linjär om den kan beskrivas av

y[k] = M −1_X

n=0

h[n]e[k − n] (3.19)

där e[k] är en sekvens av oberoende och identiskt fördelade stokastiska variabler med E(e[k]) = 0, σ2

e = E(e2[k]) och µ3 = E(e3[k]). För signalen i (3.19) gäller

följande

Spektrum: Φ2_{(ω) = σ}2

e|H(ω)|2≡ |Y (ω)Y∗(ω)| (3.20)

Bispektrum: Φ3_(ω

där

H(ω) = M −1_X

n=0

h[n]e−∞

Ekvation (3.17) kan skrivas om till BIC2_(ω

1, ω2) ≡ |Φ 3_(ω

1, ω2)|2

E(|Φ2_(ω1)||Φ2_(ω2)|)E(|Φ2_{(ω1+ ω2)|)} (3.22)

Genom att substituera (3.20) och (3.21) i (3.22) ges för linjära tidsserier BIC2_(ω 1, ω2) =µ 2 3 σ6 e (3.23) Det syns tydligt att för någon linjär signal y är den kvadratiska bikoherensen oberoende av bifrekvenserna och således konstant i dess plan. För en gaussisk signal är µ3= 0 och det leder till att den kvadratiska bikoherensen är noll.

Teststorheter för detektion av olinjäriteter

För att studera om den kvadratiska bikoherensen är konstant eller inte krävs det två test. Det första testet ser om den kvadratiska bikoherensen är noll vilket visar att signalen är gaussisk och kommer från en linjär signalgenererande process. Det andra testet ser om den kvadratiska bikoherensen är konstant och skild från noll vilket visar att signalen är inte är gaussisk, men kommer från en linjär signalge-nererande process.

Bikoherens är komplex funktion och består av en reell och en imaginär del. Storleken på den kvadratiska bikoherensen ges av

BIC2_{= ℜ(BIC)}2_{+ ℑ(BIC)}2 _(3.24)

Eftersom bikoherensen är normalfördelad är även skattningen av de reella och de imaginära delarna normalfördelade om de är oberoende. Det leder till att den kvadratiska bikoherensen vid varje bifrekvens är X2_{-fördelad med 2 frihetsgrader.}

För att sätta upp lämpliga teststorheter skapades följande hypotes

H0: Signalen är gaussisk.

H1: Signalen är icke-gaussisk.

Under nollhypotesen gäller följande samband för medelvärdet av den kvadratiska bikoherensen [BIC2 _{i huvudområdet}

P (2KL [BIC2_{> c}X2

α ) = α (3.25)

där cX2

α är den kritiska gräns för en Xα2-fördelning med 2L frihetsgrader, där L

står för antalet bifrekvenser i huvudområdet. K är antalet segment som används under beräkning av bikoherensen.

3.4 Metod B 27 Om antalet bifrekvenser som [BIC2_{beräknats ur är fler än 100 bifrekvenser kan}

Xα2-fördelningen approximeras med en normalfördelning och följande samband ges P  [ BIC2_> 1 4KL[c N α + √ 4L − 1]2 _(3.26)

Genom att skriva om (3.26) fås Non Gaussianity Index av

P (NGI > 0) = α (3.27)

där NGI , [BIC2

− [BIC2

crit och [BIC2crit = _4KL1 [cNα + √

4L − 1]2_{. Om NGI > 0}

förkastas H0med signifikans α och om NGI ≤ 0 är signalen gaussisk.

Om signalen är gaussisk antas att den signalgenererande processen är linjär. I fallet då signalen inte kan sägas vara gaussisk kan den signalgenererande pro-cessen testas om den är linjär. Om den kvadratiska bikoherensen är konstant och skild från noll är den signalgenererande processen linjär för alla bifrekvenser. För att testa den kvadratiska bikoherensens flathet jämförs det största värdet av den kvadratiska bikoherensen [BIC2

max med medelvärdet av den kvadratiska

bikohe-rensen plus två gånger standardavikelsen för den skattade kvadratiska bikoheren-sen [BIC2_{+ 2σ}

[

BIC2. Genom att introducera Non Linearity Index ges

NLI , | [BIC2

max− ( [BIC2+ 2σ_BIC[2)| (3.28)

På grund av att den kvadratiska bikoherensen är bunden mellan 0 och 1 är även NLI bunden mellan 0 och 1. Därför gäller att med signifikans α kan den signalgenererande processen antas vara linjär om NLI = 0 och olinjär om NLI > 0. Genom att anta en signifikansnivå på 0.05 kan följande sägas från teststorhe-terna:

• om NGI ≤ 0.01 är signalen gaussisk och den signalgenererande processen är

linjär.

• om NGI > 0.01 är signalen inte gaussisk, men

– om NLI ≤ 0.001 är den signalgenererande processen linjär. – om NLI > 0.001 är den signalgenererande processen olinjär. Orsaker till olinjäritet

Om signalen antas komma från en process som uppfyller antaganden i Avsnitt 3.4.2 är den troligaste orsaken till att en olinjäritet har detekterats att ventilen har ett olinjärt beteende. För att studera om ventilen har stiktion föreslås i artikeln att studera mätsignalen plottad mot styrsignalen för en period med regelbund-na självsvängningar. I metoden ingår det även att kvantifiera storleken på stiktion genom att mäta storleken på den ellips som uppkommer i plotten. På grund av be-gränsningarna i att hitta regelbundna självsvängningar har metoden ej analyserats vidare.

3.4.3

Praktiska aspekter

Testet kan appliceras på vilken tidsserie som helst för att kontrollera om signalen är gaussisk eller om systemet är olinjärt. Det är lämpligt att använda reglerfelet

r − y för applikationer på reglerkretsar då reglerfelet antas vara mer stationärt

än mät- eller styrsignalen. I artikeln rekommenderas att beräkna bikoherensen av en signal som är 4096 sampel lång, en segmentlängd av 64, ett 50% överlapp, ett Hanningfönster av längd 64 och en DF T av längd 128.

Vid beräkning av bikoherens finns Higher Order Statistical Analysis (HOSA)

Toolbox att tillgå gratis till Matlab. Dessvärre beräknas inte den begränsade

biko-herensen så därför rekommenderas att normalisera bikobiko-herensen enligt (3.17). Vid beräkningen av bikoherensen antas det att signalen är stationär. För en signal som driver kan kommandot detrend användas i Matlab. Om signalen har större variationer kan det underlätta att dela upp signalen i mindre stationära segment.

I artikeln rekommenderas att utesluta den yttre triangeln i huvudområdet i beräkningen av medelvärdet av den kvadratiska bikoherensen för att minimera bidraget av en icke stationär signal till NLI och NGI.

Beräkningen av bikoherens är även väldigt känslig för outliers och abrupta förändringar i signalen. Outliers bör filtreras bort och påverkan av abrupta för-ändringar kan minskas genom att dela in signalen i mindre segment.

3.4.4

Utvärdering på två industriella processer

I Figur 3.4 presenteras mät- och styrsignalen för två flödeskretsar med känd stik-tion i ventilerna och i Figur 3.5 dess kvadratiska bikoherens. I Tabell 3.6 presente-ras beräkningen av teststorheterna NGI och NLI för de båda kretsarna. För krets

a är NGI < 0.01 och det leder till att metodens diagnos är att signalen är gaussisk

och kommer från en linjär process. För krets b är NGI > 0.01 och NLI > 0.001 och det leder till att metodens diagnos är att signalen inte är gaussisk och att den kommer från en olinjär process.

Krets a Krets b [ BIC2 max 0.93 0.26 NGI −0.019 0.017 NLI 0.85 0.21

Tabell 3.6.Resultat av teststorheter för reglerkretsar som presenteras i Figur 3.4

Enligt Figur 3.5(b) är den kvadratiska bikoherensen för krets a i stort sett konstant och liten, bortsett från en tydlig topp vid små frekvenspar. Eftersom NGI är liten för krets a skulle det innebära att den kvadratiska bikoherensen är konstant och nära noll. Anledningen till att toppen inte påverkar tillräckligt mycket för att teststorheten ska påverkas beror på att toppen är relativt smal och innehåller få frekvenspar. I artikeln förespråkar författarna att använda dataset som är 4098 sampel stora och eftersom krets a endast är 2000 sampel stor samt innehåller

3.4 Metod B 29 få svängningar kan det leda till att olinjäritetens påverkan på den kvadratiska bikoherensen är liten. Den höga toppen ger endast utslag i teststorheten NLI eftersom den studerar avvikelser mellan maximum och medelvärdet. Men eftersom NGI redan har indikerat att den kvadratiska bikoherensen är konstant och lika med noll anser inte metoden att den behöver värdera NLI.

Den kvadratiska bikoherensen för krets b är enligt Figur 3.5(a) i stort ganska liten, med undantag för några mindre toppar. Eftersom NGI > 0.01 indikerar teststorheten att den kvadratiska bikoherensen inte är konstant och lika med noll, men inte mycket större. Teststorheten NLI säger däremot att den kvadratiska bikoherensen inte är konstant vilket stämmer med vad vi studerat i plotten.

NGI har en stor brist i att den inte påverkas i särskilt stor utsträckning av smala, men höga, toppar i den kvadratiska bikoherensen. Eftersom ett litet värde på NGI ska innebära att den kvadratiska bikoherensen ska vara konstant och lika med noll bör teststorheten påverkas i större utsträckning av maximala värdet. En alternativ diagnos skulle ges av att både studera NGI och NLI för att göra en korrekt bedömning. 850 900 950 1000 1050 1100 −6 −4 −2 0 2 4 6 u [min] 850 900 950 1000 1050 1100 −0.05 0 0.05 0.1 y [min] (a) 5 10 15 20 25 30 −0.5 0 0.5 1 u [min] 5 10 15 20 25 30 −4 −2 0 2 4 6 y [min] (b)

Figur 3.4.Två flödeskretsar med stiktion.

0 0.050.1 0.150.2 0.250.3 0.350.4 0.45 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ω1 ω2 BIC 2 (a) 0 0.050.1 0.150.2 0.250.3 0.350.4 0.45 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ω1 ω2 BIC 2 (b)

Figur 3.5.Den kvadratiska bikoherensen BIC2_{för positiva frekvenser för reglerfelet hos}