I artikeln beskrivs inte någon metod eller teststorhet för att automatiskt dia- gnosticera reglerkretsar. De föreslår att en tänkbar metod kan vara att studera histogrammet över storleken på de hopp som ventilen gör och ju tydligare topp i histogrammet desto större sannolikhet för stiktion. Ett annat tillvägagångssätt kan vara att studera hur länge ventilen är i de olika moderna eller hur bra pro- cessmodeller styrsignalen respektive ventilens position kan skatta.
Teststorheterna kan utformas på två sätt beroende på om algoritmen körs online eller offline. Om metoden ska köras online krävs att teststorheten har en glömskefaktor så att den kan detektera om det sker en förändring. Följande test- storheter utvärderas då metoden körs offline.
4.3.1
Teststorhet baserad på histogram över storleken på
ventilens hopp
Då reglerkretsen självsvänger till följd av stiktion i ventilen blir svängningens amp- litud konstant. Ventilens hopp kommer då ske mellan två lägen på var sin sida om referensvärdet och vara ungefär lika stora. Genom att skapa ett histogram över ventilens hoppstorlek och studera när en skarp topp bildas kan stiktion detekte- ras. Teststorheten kan skapas genom att testa histogrammet för att se om det kan anpassas till en gaussisk fördelningsfunktion. I det felfria fallet kommer ventilens hoppstorlek vara väldigt liten och slumpmässigt fördelad.
Den stora nackdelen med detta sätt att detektera stiktion är att hoppens storlek endast är någorlunda konstanta när reglerkretsen självsvänger och referensvärdet är konstant. Då kan algoritmen endast fungera under dessa förutsättningar vilket begränsar metoden avsevärt.
4.3.2
Diagnos baserad på antal segment
Ett sätt att diagnosticera om en ventil har stiktion är att studera hur länge den befinner sig i olika segment. Modsekvensen δN kommer främst att innehålla ettor
för en felfri ventil och ju större andel nollor desto större sannolikhet att ventilen inte rör på sig. Även för detta sätt att diagnosticera stiktion gäller att fenomenet endast
4.3 Metodens diagnos av stiktion 51 gäller för en reglerkrets som självsvänger. Är skattningen av ventilens position konstant även då den är felfri kan metoden tro att ventilen befinner sig ett fastlåst läge. Det skulle leda till att modesekvensen skulle bestå av nollor även fast ventilen följer styrsignalen.
4.3.3
Teststorhet baserad på jämförelse av insignalens möj-
lighet att prediktera utsignalen
Grundtanken med denna teststorhet är att låta skattningen av ventilens position tävla med styrsignalen för att se vem av dem som tillsammans med mätsignalen kan ge den bästa modellskattningen. Styrsignalen u beskriver det felfria fallet och segmenteringsmetoden används för att skatta ventilens position x. Om styrsignalen tillsammans med mätsignalen kan skatta en bra processmodell är sannolikheten liten att det finns en olinjäritet i ventilen. Om ventilens position tillsammans med mätsignalen kan skatta en processmodell som är bättre än för det felfria fallet är sannolikheten stor att det finns en olinjäritet i ventilen.
Modellanpassning till data
Hur väl en modell passar in till data kan beskrivas av storheten FIT som uttrycks i %. FIT ges av FIT(ˆyi) = 100 1 − k y − ˆyik2 k y − y k2 (4.34) där ˆyiär den skattade utsignalen från modell i och y är medelvärdet av mätsignalen y. För en perfekt modell är FIT= 100% och ju mindre FIT är desto sämre passar
modellen till data. FIT är idag ett uttryck som används inom systemidentifiering för att jämföra olika skattade systemmodeller med varandra. Eftersom norme- ringen av uttrycket görs med avseende på avståndet mellan mätsignalen och dess medelvärde kan uttrycket inte användas för att jämföra olika datamängder från olika fysiska processer. Det är svårare för en process med varierande referensvär- de att generera ett högt FIT eftersom medelvärdet kommer att avvika mer från mätsignalen än om referensvärdet är konstant.
Jämförelse mellan de två insignalerna
Genom att skatta en modell ˆθuy för [u y] och en modell ˆθxy för [x y] och jämföra
dess modellanpassning kan en uppfattning ges om insignalernas påverkan på det verkliga systemet. Figur 4.9 beskriver flödet från processens styr- och mätsignal, via att skatta en ny insignal till systemet med segmenteringsmetoden, till att skapa två uttryck för att jämföra styrsignalen med den nya insignalen.
För att ställa en diagnos för ventilen krävs att gränser definieras för vad som anses vara en bra modellanpassning eller inte. Figur 4.10 beskriver ett tillväga- gångssätt för den beslutsstruktur som krävs för att ställa en diagnos. Främst måste FIT(ˆyx) vara signifikant större än FIT(ˆyu) för att diagnosen ska bli stiktion, men
[u y] Antag stiktion Segmenteringsmetoden OE-modell OE-modell ˆ yx= [x y]ˆθxy yˆu= [u y]ˆθuy
Beräkna FIT Beräkna FIT
FIT(ˆyx) FIT(ˆyu) Ja Nej [u y] [x y] ˆ θxy θˆuy ˆyx yˆu
Figur 4.9. Jämförelse mellan de två insignalerna, x och u, möjlighet att prediktera utsignalen.
metoden använder även förklarar glapp kan diagnosen stiktion även innefatta att det är glapp i ventilen.
I Figur 4.10 mäts skillnaden mellan FIT(ˆyx) och FIT(ˆyu) genom att beräkna
FIT(ˆyx) − FIT(ˆyu) och differensen måste vara större än c1 för att den ska vara
signifikant. Nackdelen med detta sätt att mäta skillnaden är att olika system kommer att ge olika normeringar av uttrycket och det kommer vara svårt att sätta en gräns c1 som ger samma signifikans för alla system.
Teststorhet med hjälp av sigmoider
Beslutsstrukturen för diagnosmetoden i Figur 4.10 kan åskådliggöras i två dimen- sioner enligt Figur 4.11 där diagnosen begränsas av de linjära förhållandena
FIT(ˆyx) − FIT(ˆyu) = c1 (4.35)
FIT(ˆyx) = c2. (4.36)
För att ersätta den binära diagnosen med en kontinuerlig skala införs begreppet
4.3 Metodens diagnos av stiktion 53 Beräkna FIT(ˆyx) och FIT(ˆyu)
enligt Figur 4.9 FIT(ˆyx) − FIT(ˆyu) > c1 FIT(ˆyx) > c2 Stiktion Ej stiktion Ja Ja Nej Nej
Figur 4.10.Beslutsstruktur för teststorheterna.
till exempel definieras av en logaritmisk funktion enligt
p(x|K, d) = 1 + eK1(x−d) (4.37)
För (4.37) gäller speciellt för K > 0 att
∀x : p(x) ∈ [0, 1], lim
x→∞p(x) = 1 och x→−∞lim p(x) = 0
Genom att variera lutningen K och förskjutningen d kan olika utseende hos sig- moiden skapas enligt Figur 4.12.
En sigmoid kan även definieras i flera dimensioner enligt
p(x, y|K, d) = 1 + eK(f (x,y)−d)1 (4.38)
och genom att kombinera flera sigmoider kan ytor skapas enligt
p(x, y) = p1(x, y|K1, d1) · p2(x, y|K2, d2) · p3(x|K3, d3) (4.39)
Då villkoren i (4.35) och (4.36) i Figur 4.11 översätts kan en teststorhet definieras enligt pF IT(x, y) = 1 − 1 1+eK(x−c2) 1 − 1 1+eK(x−y−c1 ) 1 − 1 1+eK(x(100)−c2 ) 1 − 1 1+eK(x(100)−y(1)−c1 ) (4.40)
där x = FIT(ˆyx) och y = FIT(ˆyu). Nämnaren normaliserar uttrycket så att maxi-
mum av teststorheten pF IT = 1. Teststorheten visualiseras för K = 0.1, c1= 10%
FIT(ˆyu) FIT(ˆyx) 100% 100% stiktion c1 c2
Figur 4.11.Beslutsstruktur i Figur 4.9 presenterad i två dimensioner.
Alternativ differensstorhet
Alternativ storhet för att studera skillnaden mellan styrsignalen och den skattade ventilpositionen kan vara
FITrel(ˆyx, ˆyu) = 100 1 − k ˆyu− ˆyxk2 k y − y k2 (4.41) där FITrel(ˆyi, ˆyj) blir en storhet som direkt mäter skillnaden mellan de olika mo-
dellskattningarna.
Utvärdering av teststorheten på reglerkrets
Metoden utvärderas på simulerad data från både en flödes- och nivåkrets och resultatet visas i Figur 4.14. Flödeskretsen i Figur 4.14(a) har initialt problem med att skatta en korrekt ventilposition och det leder till att diagnosen blir mer osäker. FIT(ˆyx) = 49% och FIT(ˆyu) = 40% och det leder till att teststorheten
för stiktion är 0.43. För nivåregleringen i Figur 4.14(b) ges en bättre skattning av ventilpositionen och det leder till att det blir en säker diagnos. FIT(ˆyx) = 55%
och FIT(ˆyu) = 1% och det leder till att teststorheten för stiktion är 0.81.
För motsvarande simulerade system utan adderat brus ges en högre sanno- likhet för stiktion. För flödeskretsen blev teststorheten för stiktion 0.44 och för nivåkretsen blev teststorheten för stiktion 0.63. Att mer brus på mätsignalen ger
4.4 Den slutgiltiga metoden 55