Malmö högskola
LärarutbildningenExamensarbete
10 poängSamverkan mellan matematik och karaktärsämnen på
Omvårdnadsprogrammet
Ett exempel på undervisning inom avsnittet statistik
Mikael Lennartsson
Niclas Carlnén
Matematik för lärare, 41-60p Handledare: Anders Jakobsson
Sammanfattning
Dåliga resultat på kursprov och en sviktande motivation vid framförallt de yrkesförberedande programmen är stora problem för gymnasiet. Vi tror att vi genom en ökad samverkan med karaktärsämnena vid Omvårdnadsprogrammet kan förbättra elevernas attityd till matematik och på sikt även få bättre kunskaper. Vårt projekt omfattar avsnittet statistik i kursA.
Våra bakomliggande tankar och funderingar i arbetet kretsar kring samverkan, attityder och matematikkunskaper. Vi har hämtat inspiration och teoretisk bakgrund från bland annat Elisabet Rudhe (Liber 1996), Skolverkets rapporter ”Attityder till skolan 2000” (2001) och ”TIMSS” (1998) samt rapporten från PISA 2000 (2001). Rudhe ger oss i sin skrift ”Ur nöd i lust” exempel på lyckade
samverkansprojekt ute i landet medan Skolverkets rapporter koncentrerar sig på att återge resultat av olika undersökningar kring elevers kunskaper och attityder.
Genom Jean McNiffs bok ”Action Research” (2000) har vi satt oss in i vad
aktionsforskning är och försökt att konkretisera denna för att låta den vara grunden för vårt arbete.
Vi har genom enkäter och diagnoser undersökt kunskaper och attityder i två klasser på Omvårdnadsprogrammet. Dessa fakta lät vi sedan vara grunden för vår kommande lektionsplanering i vår försöksklass. Den andra klassen behöll vi som referensklass.
Med ett stort inslag av karaktärsämne genomförde vi undervisning i
försöksklassen. Referensklassen undervisades på traditionellt vis i läroboken. Avslutningsvis fick eleverna göra diagnoser och svara på enkäter ännu en gång för att mäta förändringar i kunskaper och attityder. Vi intervjuade även en del elever för att få en tydlig bild av deras attityder.
Resultatet av undersökningen visar inte någon större kunskapsinhämtning för att eleverna haft en större koppling till sina karaktärsämnen. Däremot visade det sig att deras attityd till ämnet blev positivare än referensklassen.
De slutsatser vi har dragit av arbetet är att samverkan inte ger någon effekt på kort sikt. Däremot tror vi att vi genom den ändrade attityden kan öka elevernas
engagemang för ämnet och därigenom öka deras kunskapsinhämtning.
Vi har även dragit slutsatsen att det är viktigt att kombinera ämnesöverskridande projekt med studier i matematikboken.
Vi har båda ett förflutet i Försvarsmakten. Därför gör vi vissa jämförelser och ger exempel från den verksamhet vi bedrev där. Det är också anledningen till att vi försöker vara tydliga och enkla i språket och konkretisera den bakomliggande teorin.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 5
1.1 Bakgrund ... 5
1.2 Syfte och frågeställning ... 6
1.3 Hypoteser ... 8 1.4 Avgränsningar ... 8
2. Teoretisk bakgrund ... 9
2.1 Samverkan ... 9 2.1.1 Exempel på samverkan ... 10 2.2 Attityder ... 11 2.3 Kunskaper ... 13 2.3.1 Allmänna matematikkunskaper ... 13 2.3.2 Kunskaper i statistik ... 143. Metod ... 17
3.1 Forskningsstrategier ... 17 3.1.1 Aktionsforskning ... 18 3.2 Forskningsmetoder ... 21 3.2.1 Enkätmetodik ... 21 3.2.2 Diagnos ... 22 3.2.3 Intervjuer ... 22 3.3 Metoddiskussion ... 23 3.4 Procedursammanfattning ... 254. Resultat ... 26
4.1 Skede ett - kunskapsinventering ... 26
4.1.1 Första enkäten ... 26 4.1.2 Första diagnosen ... 26 4.1.3 Praktisk uppgift ... 27 4.1.4 Självskattning ... 29 4.1.5 Analys ... 30 4.2 Skede två - åtgärdsprogram ... 31 4.2.1 Baskunskaper ... 31 4.2.2 Tillämpade uppgifter ... 32 4.2.3 Redovisning ... 33
4.3 Skede tre - utvärdering ... 35
4.3.1 Diagnosen ... 35
4.3.2 Andra enkäten ... 36
5. Diskussion ... 38
5.1 Kunskaper ... 38 5.2 Attityder ... 38 5.3 Samverkan ... 39 5.4 Slutsatser ... 406. Referenser ... 41
7. Bilagor ... 42
7.1 Enkät 1, sammanställning ... 42 7.2 Diagnos ... 45 7.3 Praktisk uppgift ... 49 7.4 Självskattningsformulär ... 50 7.5 Statistikhäfte ... 51 7.6 Projektbeskrivningar ... 66 7.7 Fördjupningsuppgifter ... 67 7.8 Enkät 2, sammanställning ... 70 7.9 Diagnosresultat, sammanställning ... 71 7.10Elevintervjuer ... 741 Inledning
1.1 Bakgrund
I dagens samhälle ökar flödet av information i alla former av media. Informationsflödet är snabbt och det är viktigt att presentera information på sätt som är lätta att ta åt sig. Diagram i olika varianter fyller denna funktion och vi uppfattar det som att de blir allt vanligare i media. Det är viktigt för oss i skolan att lära morgondagens samhällsmedborgare hur de ska analysera informationen och även hur de kritiskt skall kunna granska den. På så sätt bidrar vi till att upprätthålla en del av demokratins grundpelare.
Eleverna på Omvårdnadsprogrammet är några av morgondagens medborgare men även morgondagens arbetstagare. I sina kommande arbeten kommer eleverna att hantera data och statistik i olika former. Det gör statistikundervisningen intressant i dubbel bemärkelse för våra omvårdnadselever.
Vi är kollegor på samma gymnasieskola. Niclas jobbar med matematik på IV-programmet och Mikael undervisar A- resp B-kurs, framförallt på några olika yrkesförberedande program. Vi har båda stött på elevers svårigheter i ämnet och inte minst deras, vanligtvis, tråkiga attityd.
Vi känner båda ett behov av att möta dagens elever med en metodik och pedagogik som är anpassad för deras generation. Genom denna aktionsforskning prövar vi alternativa vägar för att om möjligt fånga/öka elevernas engagemang för matematiken.
Eftersom vi båda har arbetat i Försvarsmakten är vi vana vid att använda skiftande metodik i undervisningen. Vi har goda erfarenheter av att använda PBL, problembaserat lärande, i soldatutbildningen och vill därför prova att applicera dessa erfarenheter även på
1.2 Syfte och frågeställningar
Det är väldigt många som inte klarar kursproven i matematik A på gymnasiet. Vid provet vårterminen 2003 var det i genomsnitt ca 25 % som inte var godkända (www.skolverket.se
2004), på de yrkesförberedande programmen är andelen underkända ännu större. Vid samma prov, så var det vid de yrkesförberedande programmen, mellan 26 och 57 % som inte var godkända. (www.skolverket.se 2004) Störst andel underkända var det på Omvårdnads-programmet med 57 % underkända.
Siffrorna är inte unika utan vi känner igen dem även från vår egen skola där vi dagligen diskuterar hur vi kan ändra den dystra statistiken. Ett förslag på hur vi kan möta problemet på vår skola är att pröva elevernas kunskaper oftare. De skulle då prövas efter varje avsnitt, med uppgifter som håller kursprovsstandard. Idag är kursproven väldigt avgörande på vår skola och påverkar direkt betygen. Målet är att avdramatisera detta något.
Vi håller med om att detta är en positiv förändring men vill samtidigt inflika att vi redan står där idag. Vi anser det vara viktigt att se eleven genom hela kursen och inte lägga tonvikt på ett provtillfälle. I kursprovsinstruktionerna(Skolverket, 2004) för våren 2004 står det dessutom så här:
Ett nationellt kursprov är således bara en del i lärarens totala bedömning av elevernas kunskaper. Nationella prov ger betyg på provet – läraren sätter sedan kursbetyg på elevens totala prestationer.
Vi vill även påstå att förslaget ovan inte räcker, det är bara ett steg mot det som förväntas vara normalförfarande. Vi menar att en av de viktigaste sakerna som vi matematiklärare kan göra, är att påverka elevernas attityd till matematik. Vi tror att vi genom ökad samverkan med elevernas respektive program kan förändra elevernas bild av matematik till någonting mer positivt. Om vi visar eleverna ett behov av matematik i deras kommande yrkesliv eller om vi för resonemang som spänner över flera av elevernas ämnen men med matematiken som grund tror vi att vi kan påverka elevernas attityd. Att våra funderingar är befogade skulle vi kunna visa genom ett citat från en av våra äldre kollegor:
”Kan vi ändra elevernas attityd till ämnet så behöver vi ju inte sitta här och diskutera hur vi ska få fler godkända elever i kurs A……då löser det ju sig av sig själv.”
Att stå stilla och begrunda dilemmat, för inte utvecklingen framåt. För att ändra dagens resultat behöver nya infallsvinklar och metoder prövas. Dock måste vi ha en kunskap och förståelse om elevernas brister och attityder. Med en kunskap om hur eleverna tänker kan vi skapa oss en strategi för hur vi ska möta deras behov. Undervisningen kommer därmed att i större utsträckning bli elevorienterad och förhoppningsvis möta ett större engagemang hos eleverna.
I målen för kurs A (www.skolverket.se 2004) så framgår det tydligt att målsättningen med undervisningen är att vara studie- och yrkesförberedande samt att vara anknuten till vardagen. För de flesta eleverna på de yrkesförberedande programmen innebär det att de efter sina gymnasiestudier skall vara bekanta med den matematik som de kommer i kontakt med i sitt kommande arbete. De skall även vara förtrogna med den vardagsmatematik de behöver i framtiden.
Vid utbildning i Försvarsmakten betonas också vikten av att utbildningen är knuten till kommande behov. Syftet med utbildningen skall vara tydlig för alla och därigenom kan alla berörda jobba målinriktat mot samma slutmål. I Försvarsmaktens pedagogiska reglemente beskrivs det på följande sätt:
Om eleverna inte förstår vad det som skall läras har för mening, kan intentionen således bli att lösa uppgiften i övningen (utbildningsproblemet) utan att förstå vad det hela egentligen går ut på eller skall leda fram till. Utbildningen skall ju
utveckla en kompetens för tiden efter utbildningen. Om eleven bara löser utbildningsproblem, kan utbildningen börja leva sitt eget liv skilt från den verklighet den skall förbereda för.(Pedagogiska grunder, Försvarsmakten 2000)
Vi uppfattar det som att de här målen inte har slagit igenom i skolans organisation. Mycket av undervisningen bedrivs som tidigare, med inriktning på rena matematikkunskaper. Vi grundar våra uppfattningar på egna erfarenheter och på det faktum att det inte finns så mycket skrivet material som hanterar samverkan mellan matematik och karaktärsämnen.
Det är denna miljö som vi vill berika med ett förslag på hur samverkan kan genomföras mellan omvårdnadsprogrammets karaktärsämnen och matematikens statistikavsnitt. Vi anser att statistik är en synnerligen viktigt del i matematiken, detta gäller inte minst på Omvårdnadsprogrammet. I sina kommande arbeten kommer eleverna att jobba med datainsamlingar i form av laboratorielistor, mat- och vätskelistor, puls- och
blodtrycksmätningar. Denna statistik presenteras både i tabell- och diagramform. Vi anser att det är viktigt för elevernas motivation att göra den kopplingen redan nu och inte låta det bli en överraskning för dem när de kommer ut i arbetslivet.
Vi anser dessutom att vi skapar bra medborgare för vårt demokratiska samhälle när vi ger eleverna kunskaper att kritiskt kunna granska den information de tar del av. Mycket av informationen som används i politiska och ekonomiska syften är utformade statistiskt.Vi ser t.ex. väljarbarometrar som stapel- eller linjediagram. Börs- och fondutvecklingar presenteras på samma sätt och alla, även om de inte är intresserade, kommer att komma i kontakt med dessa t.ex. i sina pensionsbesked. Det är den enskilda människan som ställs inför valet hur en del av dess pensionspengar skall förvaltas och det är då viktigt att kunna avläsa en ekonomisk utveckling, t.ex. i olika fonder.
Med alla dessa olika funderingar i huvudet så kan vi formulera två huvudfrågor som vi kommer att inrikta oss på.
- Vilka kunskaper och vilken attityd har eleverna på omvårdnadsprogrammet vad gäller ämnesområdet statistik och kan den påverkas genom samverkan?
-
Hur kan samverkan mellan matematik och karaktärsämnen, avseende området statistik, genomföras på omvårdnadsprogrammet?1.3 Hypoteser
Inför det kommande arbetet har vi gjort ett antal antagande. Dessa hypoteser gäller i första hand samverkan och attityder som kommer att vara fokus för vårt projekt.
Vår första hypotes är att vi tror samverkan är en förutsättning för att konkretisera
matematiken och öka engagemanget för ämnet. För att kunna tillgodogöra sig kunskap måste vi förstå i vilket sammanhang vi skall använda kunskaperna, dvs. vilka syften de har.
Vår andra hypotes handlar om elevernas attityd till ämnet matematik. Vi grundar den på egna erfarenheter ifrån skolan och litteratur som vi har tagit del av. Vi tror att attityden spelar en stor roll vad gäller elevernas inhämtning av kunskaper i matematik. Vi tror att en dålig motivation i kombination med bristande insikt om vad kunskaperna skall användas till gör att eleverna inte tycker att matematiken är viktig.
1.4 Avgränsningar
Givetvis kommer dessa frågor att skapa en hel del underordnade frågeställningar som leder fram till vår planering för projektet.
Vi kommer inledningsvis att ta ställning till vad kursplanen, kurslitteratur, PRIM-gruppen1,
vår egen och andra skolor säger om målen för statistik i kurs A. Därefter kommer vi att sätta samman en diagnos utifrån de mål som vi kommer fram till. Med hjälp av diagnosen kan vi i sin tur få en uppfattning om vilken utbildningsståndpunkt eleverna har och därigenom planera en undervisning som tar hänsyn till gruppens skiftande behov. Vi kommer även att genom en enkät försöka skapa oss en uppfattning om vilken attityd de har till ämnet.
Undervisningen kommer vi att bedriva i två faser. Fas ett innehåller ett övningshäfte som syftar till att öva baskunskaper i statistik. Uppgifterna kretsar kring sjukvårdstema. I fas två övergår vi till att låta eleverna pröva sina kunskaper på ett mer tillämpat sätt genom att de får lösa statistiska problem som är relaterade till vård, hälsa och ungdom. Fas två avslutas med en gemensam redovisning och diskussion med diagram och tabeller gjorda i Excel.
Avslutningsvis kommer vi att låta eleverna genomföra diagnosen på nytt i syfte att kunna mäta en eventuell ökning av deras kunskaper. Vi kommer även att undersöka elevernas attityder på nytt med hjälp av enkät och intervjuer.
1). Gruppen bildades 1984 och är en forskningsgrupp vars främsta fokus är bedömning av kunskap och kompetens. Gruppen utvecklar olika instrument för bedömning och utvärdering samt genomför bl.a. kurser,
2 Teoretisk bakgrund
2.1 Samverkan
Som vi skrev i den första hypotesen tror vi att samverkan är en förutsättning för att
konkretisera matematiken. För att kunna tillgodogöra sig kunskap så måste vi förstå i vilket sammanhang vi skall använda kunskaperna, dvs. vilka syften de har.
Under vår tid i Försvarsmakten undervisade vi ofta matematik men soldaterna uppfattade aldrig att de hade någon matematikundervisning. Undervisningen var en naturlig del av utbildningen inom deras huvudtjänst. I sin grundutbildning får soldaterna vid artilleriet mycket utbildning i skala, koordinatgeometri, vinkelberäkningar och ekvationslösning. Inom artilleriet är koordinat- och bäringsbestämningar väldigt viktiga eftersom vi skjuter på väldigt långa avstånd.
Tidigt i sin utbildning får soldaterna uppleva en bild av vad de förväntas kunna i slutskedet. Undervisningen inriktas sedan målmedvetet mot denna målbild. Utbildningen genomförs med karta, kompass, vinkelmätare, gyrokompass och avståndsinstrument i den miljö som de kommer att verka i. Soldaten vet vad han ska använda kunskaperna till och vi som utbildare kan alltid hänvisa till olika moment i slutmålet om det skulle uppstå tvivel.
Som utbildare i Försvarsmakten skulle vi vara helt främmande för att lära soldaterna koordinatgeometri genom ett vanligt koordinatsystem. Ännu mer främmande skulle det vara att lära ut något som ingen vet vad de skulle ha för nytta av.
I skolan fungerar det inte på samma sätt. Vi uppfattar det som att eleverna är desorienterade. De förstår inte meningen med matematikundervisningen, vad de ska ha kunskaperna till och framför allt varför matematik är så abstrakt. Dessa frågeställningar är, inte helt oväntat, vanligast på de yrkesinriktade programmen.
För att skapa en elevorienterad skola måste vi som pedagoger hjälpa eleverna förbi dessa hinder. Vi måste visa behovet av matematik och göra den till en naturlig del av elevens yrkesutbildning. Så står det beskrivit i Lpf 94 (www.skolverket.se 2004) och många arbetar för att hitta en fungerande undervisningsform där vi uppnår dessa mål.
2.1.1 Exempel på samverkan
Marie Skedinger-Jakobsson beskriver i sin artikel Matematik i samverkan (Nämnaren Tema, 1995) sitt arbete tillsammans med Annlis Hake vid fordonsprogrammet. I deras fall fanns ett ömsesidigt behov mellan matematiklärare och fordonslärare. Fordonslärarna hade moment i fordonsteknik som var matematiskt svåra för eleverna att klara av och matematiklärarna hade svårt att motivera eleverna. Genom en integration mellan matematik och fordonsteknik som byggde på att matematiken följde kursen i fordonsteknik och att problemlösningsuppgifter var relaterade till bilens värld så uppnådde de framgångar i båda kurserna. På vissa lektioner jobbade fordonslärare och matematiklärare sida vid sida.
Projektet var inte bara utvecklande för eleverna som hade fått en ny bild av matematik utan även för lärarna som hade tagit del av varandras arbetssätt och skapat sig en större förståelse. Leif Maerker leder ett projekt vid Bräckegymnasiet som grundar sig i samma
problematik.(Nämnaren nr2, 2000) Projektet syftar till att analysera vilka matematiska modeller och undervisningsmetoder som är lämpliga för att hantera matematiken inom karaktärsämnena med hänsyn till kursmålen. I det här fallet handlar det i första hand om transportprogrammet.
I samband med att den nya gymnasiereformen kom 1994, så startades många projekt i landets skolor. Projekten syftade till att öka samverkan mellan kärn- och karaktärsämnena. Det är nämligen en förutsättning för att nå upp till de mål som är beskrivna i Lpf 94.
Elisabet Rudhe har sammanställt en del av dessa samverkansprojekt i skriften Ur nöd i lust (Liber 1996). Dessa projekt presenterades vi de åtta riksomfattande konferenser som Skolverket tillsammans med gymnasiekommittén genomförde under 1995.
Boken beskriver bland annat Vänersborgsmodellen som bygger på ett nära samarbete mellan kärn- och karaktärsämneslärarna. Här jobbar lärarna för att skillnaderna mellan ämnena skall minska i syfte att skapa ett ökat engagemang för kärnämnena. Genom att jobba i anslutning till karaktärsämnena och med ett arbetssätt som är mer handledande skall eleverna känna mer trygghet i sin utbildning och nå mer framgång även i de teoretiska ämnena.
Ett annat inspirerande projekt som beskrivs är PBI-projektet vid Birgittaskolan i Linköping. PBI-modellen ger ett utmärkt utrymme för att integrera karaktärs- och kärnämnen med varandra.
Den problembaserade inlärningen bygger på att eleverna i basgrupper om 5 till 8 elever får arbeta med problem relaterade till undervisningen vid två tillfällen i veckan. Vid ett
problembaserat arbetssätt så blir inte eleverna serverade några kunskaper utan det gäller att på egen hand hitta den fakta som är relevant för att lösa sin uppgift. Birgittaskolan har mycket positiva erfarenheter av arbetssättet som skapar engagerade elever som dessutom får goda kunskaper inför ett kommande arbetsliv. De blir duktiga på att samarbeta, ta egna initiativ, söka information och kunskap. PBI:n genomförs som korta projekt eller teman och de vill från Birgittaskolan påpeka att det är viktigt att inte låta projekten ta överhand, för då
försvinner ”gnistan”. På Birgittaskolan har de ganska traditionell undervisning parallellt med sina PBI-projekt.
Projektbeskrivningarna är väldigt inspirerande men vi som matematiklärare upptäcker att samverkan mellan matematik och karaktärsämnen är mer problematisk att uppnå. Det var väldigt få av projekten som hade lyckats väva in matematik på ett naturligt sätt i sin
samverkan. I en beskrivning från Ester Mosessons gymnasium (Rudhe, 1996) kommenterar de det på följande sätt:
Matematikanknytningen är däremot så problematisk att utbildningsnämnden i Göteborg dragit igång ett projekt där karaktärsämneslärare och matematiklärare ska försöka hitta kopplingar.
Även vid de högre matematikstudierna saknar eleverna kopplingen till verkligheten. Elever vid Lunds tekniska högskola säger i en artikel om matematiksvårigheter att ”Vad lärarna helt missar är att tala om vad man ska ha matten till” (LTH-nytt,mars 2002,s4)
Universitetslektor Magnus Fontes ger i samma artikel sin syn på hur vi lärare skall angripa problemet. Han beskriver att det i matematiken finns ett formellt språk och ett
abstraktionssprång mellan det konkreta och abstrakta som skapar svårigheterna i matematik. Han menar att det är vår uppgift som lärare att få eleverna att se kopplingen mellan dessa olika nivåer i matematiken. Det kräver tålamod och att vi kan entusiasmera och relatera till konkreta exempel.
2.2 Attityder
I den andra hypotesen antar vi att attityden spelar en stor roll vad gäller elevernas inhämtning av kunskaper i matematik. Vi tror att en dålig motivation i kombination med bristande insikt om vad kunskaperna skall användas till gör att eleverna inte tycker att matematiken är viktig. I Skolverkets rapport 197, ”Attityder till skolan 2000” (Skolverket, 2001), beskrivs en del generella inställningar till enskilda ämnen. Rapporten grundar sig på enkäter, utdelade till elever, lärare, skolbarnsföräldrar och allmänhet. I rapporten visar det sig att matematik, tillsammans med svenska och engelska är de ämnen som flest anser vara viktiga att ha goda kunskaper i. Dock skiljer sig inställningarna till matematiken mellan grundskola och
gymnasieskola. 75% av grundskoleeleverna anser att matematik är absolut nödvändigt eller mycket viktigt att ha bra kunskaper i medan endast 63% tycker samma sak vid gymnasiet. Samma särställning har de tre ämnena vad gäller inställningen till hur skolan lyckas ge eleverna bra kunskaper och färdigheter i respektive ämne. Dock ser vi en minskning i elevernas syn på matematik mellan rapporten 1997 och 2000. Orsaken till detta framgår inte av rapporten.
Vi har även tagit del av Skolverkets rapport 145, TIMSS (Skolverket, 1998). TIMSS är en internationell jämförande studie i matematik och naturvetenskapliga ämnen. Syftet med studien är att beskriva och jämföra elevers prestationer och inhämta deras attityder till ämnena. Dessutom syftar studien till att försöka förstå och förklara skillnaderna i
prestationerna utifrån detta. Just denna studie granskar gymnasiets avgångsklasser och baseras på genomförda provuppgifter och en enkät.
De attitydrelaterade uppgifterna i TIMSS kommer från deras enkät. I enkäten har de delat in de svarande eleverna i tre kategorier, A, B och C. A är de elever som går på yrkesinriktade
Figur 2.1 Tabell baserad på siffror ur figur 7.2 i Rapport 145 (Skolverket, 1998)
utbildningar, B samhällsinriktade och C naturvetenskapligt och tekniskt inriktade utbildningar.
När det gäller elevernas allmänna inställning till matematik gjordes tre påstående i enkäten. Andelen elever som instämde alt instämde helt fördelade sig på följande sätt:
Påstående A B C
Jag tycker om att lära mig matematik. 58% 68% 80%
Matematik är tråkigt. 55% 48% 21%
Matematik är ett lätt ämne: 31% 26% 44%
Här kan vi se en tydlig spegling av attityden till ämnet hos de yrkesinriktade eleverna. Det är minst andel av dem som tycker om att lära sig matematik och det är störst andel av dem som tycker matematik är tråkigt. Det är ändå förvånansvärt stor andel som tycker om att lära sig matematik mot vad vi hade förväntat oss.
En annan frågeställning i TIMSS-enkäten som vi tycker speglar elevernas attityd är hur mycket arbete eleverna lägger på ämnet hemma. 76 % av eleverna i kategori A lägger mindre än en timme per dag för läxläsning i förhållande de till de andra kategoriernas 51 resp. 22 %. Det är ganska intressant, för att i en annan del av enkäten görs ett antal påstående om vad som behövs för att bli duktig i matematik. Alternativet att plugga mycket hemma har fått mest medhåll och det är eleverna i kategori A som står för den största andelen. Det skulle innebära att de har insikten om vad som behövs men saknar drivkraften att genomföra det.
Rapporten ”Lusten att lära – med fokus på matematik” (Skolverket, 2003) ger oss ytterligare en bild av attityden till matematik. Rapporten bygger på de kvalitetsgranskningar som genomfördes under 2001-2002 i 40 svenska kommuner. Huvudfrågan i granskningen var hur lusten att lära väcks och hålls vid liv genom de olika stadierna i den svenska skolan.
Kvalitetsgranskningen baseras på intervjuer, observationer, dokumentation från kommuner och skolor och en enkätundersökning.
Rapporten ger oss en dubbel bild av attityden till matematik i gymnasiet. Dels finns det de elever som har uppnått framgång i ämnet och anser att gymnasiets matematik ger dem en fördjupad förståelse. Å andra sidan finns det en stor grupp elever som inte orkar ge
matematiken en chans på gymnasiet, de har för många misslyckande med sig i bagaget. Det intressanta är att dessa elever anser att matematik är viktigt att lära sig, jämför med TIMSS, men orkar inte själva göra något åt det.
Vid kvalitetsgranskningen framkom även ett önskemål från elever och föräldrar på de yrkesinriktade programmen om att skolan i större utsträckning skall knyta kärnämnena till respektive programs karaktärsämne i syfte att öka lusten att lära matematik.
Den absolut viktigaste faktorn för en god lärandemiljö, är läraren. Det anger eleverna samstämmigt i rapporten. Eleverna menar att en engagerad lärare med förmåga att motivera och inspirera, med tro på elevers förmåga och dessutom anknyta undervisningen till
verkligheten är den bästa grogrunden för en positiv attityd till ämnet. De anser även att det är viktigt med en varierande metodik för att på så sätt tillgodogöra olika elevers
2.3 Kunskaper
2.3.1 Allmänna matematikkunskaper
När vi resonerar kring elevernas kunskaper i matematik känner vi oss väldigt splittrade. Då en av oss tidigare jobbade på högstadiet så uppfattar vi det som en märklig situation när eleverna kommer till gymnasiet och visar väldigt bristande kunskaper, framförallt på de yrkesinriktade programmen. Matematiken i kurs A är inte mycket mer än en repetition av grundskolans matematik och huvuddelen av våra elever har ju uppfyllt målen för åk 9 och är godkända. Varför visar de då så bristande kunskaper när de kommer till gymnasiet? Är gymnasiets arbetssätt så pass annorlunda att eleverna tappar sitt intresse för ämnet eller låter de intresset för karaktärsämnena ta överhand. I så fall handlar det ju om en attityd till ämnet och då kan vi återkoppla till det vi har skrivit i de föregående avsnitten.
Christian Turre har skrivit ett examensarbete (Malmö Högskola, 1999) som handlar om hur han testade elevernas kunskaper i slutet av åk 9. Förutom att eleverna löste uppgifterna i testet som Turre tagit fram, så lät han även lärarna på grundskolan respektive gymnasiet göra en bedömning av en förväntad lösningsfrekvens. Det visade sig i Turres undersökning att elevernas resultat låg mitt i mellan grundskolelärarnas positiva och gymnasielärarnas mer negativa bedömning. Detta kanske är en förklaring till vår tidigare fråga. Turre menar
nämligen att grundskolans positiva bedömning av elevernas kunskaper gör att betygsättningen blir felaktig och att detta drabbar eleven när denne sedan skall läsa kurs A i matematik på gymnasiet.
Vi kan i detta avsnitt även återkoppla till TIMSS (Skolverket, 1998). Deras studier gick ju även ut på att jämföra elevers prestationer i matematik. I det här fallet gäller det en
internationell jämförelse för elever i avgångsklasserna i gymnasiet.
I studien presterar de svenska eleverna ett mycket bra resultat. Sverige konkurrerar enbart med Schweiz om tätpositionen inom matematiken av de deltagande länderna. Det känns i och för sig bra men det hjälper oss inte i kurs A-problematiken.
Däremot så presenterar studien lite annan statistik som är intressant för oss. Det visar sig att pojkar har en högre lösningsfrekvens på alla uppgifter utom en. Det är ganska
anmärkningsvärt att skillnaden är så stor. Enligt motsvarande studie på 13-åringar
(Skolverket, 1998) visar det sig att det inte är någon skillnad alls mellan pojkar och flickor. Varför är det skillnad på gymnasiet? Skulle detta även kunna återspegla sig på program som har en stor dominans av flickor, t.ex. omvårdnadsprogrammet. Omvårdnadsprogrammet är ju ett av de program som har flest underkända elever vid kursprovet i matematik A, vårterminen 2003 (www.skolverket.se 2004). Det är en intressant tanke om vi i nästa steg tänker på hur gymnasieskolan ska fördela sina resurser i matematik.
En nyare internationell studie är PISA 2000 (Skolverket, 2001). Den jämför femtonåringars läsförmåga och kunnande i matematik och naturvetenskap. Till skillnad mot TIMSS så är strävan i PISA att mäta kunskaper som är av betydelse i det kommande vuxenlivet. På så sätt är denna studie ett bättre mått på våra elevers kunskaper i förhållande till våra svenska kursmål.
Även PISA-studien bygger på provuppgifter och enkätfrågor. Det är en återkommande studie som genomförs vart tredje år och gör en, förutom elevkunskaperna, omfattande jämförelse av kringliggande faktorer som påverkar skolgången. PISA genomförs i ca 30 länder och är initierad av OECD.
PISA 2000 hade fokus på läsförmåga. Det innebär att matematiken inte blev jämförd på samma omfattande sett men studien har ändå kunnat göra vissa reflektioner. I PISA 2003 var huvudtemat matematik men dessvärre blir den rapporten inte klar förrän december 2004 (susning.nu/PISA ,2004).
I PISA-studien är Sverige inte lika framträdande kunskapsmässigt i matematik som i TIMSS utan placerar sig någonstans i mitten i genomsnitt. De svenska eleverna är bättre på statistik och rumsuppfattning än genomsnittet men är däremot signifikant sämre på algebra. En trolig förklaring till det sämre resultatet kan vara att uppgifterna skiljer sig markant mot den form av uppgifter som är brukliga vid nationella kursprov och standardprov. Anledningen till att de är olika beror på att PISA har ett annat syfte med sina frågeställningar.
Det visade sig även att pojkar presterade ett något bättre resultat än flickorna på matematikuppgifterna. Det är ganska intressant eftersom TIMSS visade samma sak.
Avslutningsvis vill vi reflektera över läsförståelsens betydelse för matematikkunskaper. Tack vare studiens omfattning ser vi tydliga samband mellan en god läsförståelse och framgångar i andra ämnen. Studien bekräftar sambandet med att elever som har en god socioekonomisk bakgrund med god tillgång till litteratur också har en god läsförståelse. Deras goda
läsförståelse leder i sin tur till att de har bättre resultat i andra ämnen, inte minst matematik.
2.3.2 Kunskaper i statistik
Statistik är ett område som innehåller många olika kunskapsnivåer. Frågan är om man skall kunna genomföra olika statistiska undersökningar på ett så riktigt sätt som möjligt eller kanske bara kunna tolka den sammanställda slutprodukten. Det naturligaste är att direkt gå till de styrdokument som finns i kursplanen för matematik A på gymnasieskolan. Skolverket skriver bl.a. följande
Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används inom informationstekniken. (www.skolverket.se 2004)
Eleven skall kunna tolka, kritiskt granska och med omdöme åskådliggöra statistisk data samt kunna tolka och använda vanligt förekommande lägesmått.(SkolFS: 2000:5)
Målet är ganska yvigt skrivet vilket gör att det finns utrymme för många olika lokala bedömningar. Frågan är vilken nivå just våra elever skall bemästra för att vara godkända. Vilka tolkningar finns det då? Vi har bland annat läromedelsförfattarna och sedan de olika gymnasiernas tolkning.
Vi har tittat på två olika gymnasier Palmcrantzskolan i Östersund (www.palmcrantz.se 2004) och Falkenbergs gymnasieskola (www.edu.falkenberg.se 2004). Läromedlet vi har valt är Holström/Smedhamre 2000, Matematik från A till E och
Björk/Borg/Brolin/Ekstig/Heikne/Larsson 2000, Matematik 3000. Dessa läromedel och kursplaner presenteras nedan.
Falkenbergs gymnasieskola är den som har lägst krav och presenteras längst till vänster. I övriga kolumner presenteras endast de högre krav som de har i förhållande till Falkenberg. Läromedlet Matematik från A till E har ingen uppdelning mellan G, VG och MVG som övriga.
Betyg Falkenbergs gymnasieskola
Palmcrantz Matematik från A till E Matematik 3000 G Beräkna medelvärde, median och typvärde för en data serie. Även kunna begreppen frekvens och relativ frekvens. Även kunna begreppen variationsbredd, frekvens och relativ frekvens. Eleven skall också kunna bestämma tidigare nämnda begrepp från diagram. Även kunna begreppen frekvens och relativ frekvens.
Avläsa diagram av typen stapel-, stolp-, linje-, och cirkeldiagram samt histogram. Skall även kritiskt kunna granska diagrammen. Presentera data i tabell och diagramformerna stapel- och stolpdiagram samt histogram.
Även i linje- och cirkeldiagram.
Även i linje- och cirkeldiagram.
Även i linje-, cirkeldiagram och stam- bladdiagram.
Skall även kunna använda statistiska funktioner på grafritande räknare för att bestämma följande lägesmått. Frekvens, relativ frekvens, medelvärde, median samt typvärde.
Det som då testar våra elevers kunskaper i riket är de nationella prov. Vi trodde därför att PRIM gruppen hade gjort en inventering av vad som är lägsta kravet för G. Därför tog vi kontakt via e-post och fick följande svar av Gunilla Olofsson den 4/3 2004.
Vårt problem är precis som läromedelsförfattarnas att tolka kursplanen. Grupperna som arbetar med kurs A-proven gör oftast tolkningarna vid mötet med och konstruktion av uppgifter. Jag upplever att vi just i statistik har haft en ganska vid tolkning, eftersom området är så vanligt
förekommande i vardagslivet. Men någon detaljerad inventering har vi inte gjort.
Vår slutsats är att ett godkänt resultat i en skola inte nödvändigtvis behöver vara det i en annan. Frågan är om det är rättvist eller inte? Det är inte vår sak att avgöra men fakta kvarstår. Det skulle vara intressant att veta om andelen godkända elever följer krav bilden på de olika skolorna.
3
Metod
3.1 Forskningsstrategier
Att inleda ett forskningsarbete är inte bara att rusa rakt in i ett nytt projekt. Inledningen måste formas av eftertanke och djupa diskussioner kring projektets frågeställningar – vad vi vill få ut av arbetet. Dessutom bör vi i inledningsskedet ta del av tidigare forskning i ämnet för att kunna fortsätta där tidigare forskning har slutat. Utifrån dessa diskussioner kan vi senare formulera vår hypotes som beskriver vilka resultat som vi förväntar oss av vår forskning. När väl den inledande teoretiska värderingen är initierad och bearbetad är vi mogna för nästa fas i arbetet. Vi bör bestämma oss för en forskningsstrategi som lämpar sig för vårt ämne. I det här fallet finns det inget som är rätt eller fel utan här ”ställs den samhällsvetenskaplige forskaren inför en mängd valsituationer och alternativ, och forskaren måste fatta strategiska beslut om vilka val som han eller hon ska göra.”(Denscombe 1998, s9)
Som exempel på olika forskningsstrategier anger Denscombe (1998) surveyundersökningar, fallstudier, experiment, aktionsforskning och etnografi.
En surveyundersökning kan generellt beskrivas som en bred, omfattande undersökning. En surveyundersökning syftar till att ge en god överblick och genomförs därför med ett stort antal ingående data. Kvantitet är ett nyckelord. Marknadsundersökningar och ekonomiska studier är exempel på vanliga surveyundersökningar.
Fallstudier är nästan motsatsen till den föregående strategin. En fallstudie inriktar sig på enskilda fall och är i studien väldigt djupgående. I det här fallet är kvalitet ett nyckelord. En fallstudie kan redogöra för händelser, relationer, erfarenheter eller processer i ett speciellt forum.
En samhällsvetenskaplig forskning kan även grunda sig på experiment. Vid ett experiment kan forskaren undersöka ”ämnet under kontrollerade former, med stor uppmärksamhet på noggranna mätningar av det som sker” (Denscombe1998, s56). Vid experiment har forskaren möjlighet att styra händelseutvecklingen efter forskningens behov. Exempel på experiment är när forskare vill se psykiska reaktioner hos människor vid olika händelser.
När en forskare väljer att använda etnografi som forskningsstrategi är oftast syftet att studera folkgrupper. I studien fördjupar sig forskaren i såväl sociala, kulturella som psykologiska aspekter i folkgruppen. En etnografisk studie skulle tex. kunna vara att studera Romers situation i Sverige.
I vårt fall är valet av forskningsstrategi inte så svårt. Vi är i uppgiften styrda till att genomföra projektet genom aktionsforskning. Vi kommer därför att beskriva aktionsforskningen något mer ingående.
3.1.1 Aktionsforskning
Aktionsforskning är en metod att förbättra sig själv oavsett viken roll du har eller som Jean McNiff skriver i Action Research second edition "You are researching you". Det finns flera exempel i samma bok på situationer eller tillfällen som man kan använda aktionsforskning till, både privat och i sitt yrke. Ett exempel var att förbättra relationen mellan man och hustru (Christopher Mc Cormack) samtidigt som där fanns exempel på hur man helt och hållet kunde förändra sin utbildningsmetodik (Conchúr Ó Muimhneacháin). Vad är det då som är så
speciellt med ovan angivna metod? För oss som har en bakgrund från Försvarsmakten så känns stora delar igen. Där jobbar vi mycket med den personliga utvecklingen i yrkesrollen.
Aktionsforskning härstammar från den tysk-amerikanske socialpsykologen Kurt Lewin. Begreppet blev allmänt accepterat sedan han hade introducerat det i en uppsats med titeln ”Actons Research on Minority Problems” 1947 (Nationalencyklopedin 1989, första bandet). Vi kan undra exakt hur han kom fram till denna metod och det står exemplifierat i
Pedagogiska Grunder, Försvarsmakten 2000.
På kvällen diskuterade gruppledaren dagens händelser och observationer. Vid ett tillfälle kommenterades beteendet i en grupp, som hade en deltagare med vid
kvällssittningen. Hon bröt in i diskussionen och gav sin syn på vad som hänt och det ledde till en dialog mellan henne och gruppledaren.
Efteråt bad gruppdeltagarna att få vara med på dessa kvällsträffar.
Av en slump hade man upptäckt att om gruppledarnas observationer gavs tillbaka till gruppmedlemmarna så ökade intresset för eget och andras beteende. Ett särskilt feedbackmoment hade införts som förbättrade möjligheterna till lärande,
förändring och självinsikt. Dessutom framkom att praktisk erfarenhet av deltagarna i gruppen gav större kunskap i ämnet än vad motsvarande föreläsning skulle ha gett.
Aktionsforskning innebär alltså att du hittar områden där du inte är nöjd med eller vill utveckla nuvarande resultat. Anledningen kan vara många, men för att du skall kunna använda dig av aktions forskning så måste du direkt kunna påverka förändringen. I första hand handlar det om att du skall byta eller förändra ditt nuvarande sätt att lösa uppgiften. Syftet är att resultatet skall förbättras. Det innebär samtidigt att du som yrkesman/kvinna erkänner att du tidigare inte har lyckats helt. Är det sedan så att du har arbetat på samma sätt i flera år så kan det vara svårt att ta det steget och erkänna för sig själv att du inte alltid har använt det bästa sättet för att lösa uppgiften. Nedan följer den arbetsgång vi kan gå efter för att utföra vår aktionsforskning.
Tidigare under året fick vi ett brev av Anders Jakobsson och Helena Muhr författat den 2004-01-09. Där framgick kortfattat vilka steg aktionsforskning består av:
• Identifikation av a) matematiska svårigheter och b) elevers attityd till matematik.
• Välj ut ett matematik begrepp utifrån analys av ovanstående och formulera mål.
• Planera ett åtgärdsprogram och undervisning.
• Genomför den planerade undervisningen och observera eleverna.
• Analysera och utvärdera utifrån den genomförda observationen och åtgärdsprogrammet.
• Formulera en ny målsättning och åtgärdsprogram.
• Skriv en rapport om ert arbete
Om vi går tillbaka till en av de första modellerna så hittar vi följande ”Action- reflection cycle” (McNiff 2000) som bygger på Lewins uppsats från 1946.
Här ser vi tydligt att tiden har utvecklat metoden till att bli tydligare och mer detaljerad. Den metod som vi kommer att arbeta efter är den som är beskriven i brevet ovan.
Tänker vi efter så står där att vi först skall hitta något vi vill förändra till det bättre, komma på en bättre lösning och sedan genomföra den. Därefter ser vi om det blev bättre än tidigare och så som vi trodde. Om inte så söker vi efter en ny lösning som vi provar eller utvecklar den befintliga.
Ett tydligt exempel är när jag (Niclas) köpte hund. Var skall hund åka i en Passat kombi om inte i bagageutrymmet. Först undersökte vi marknaden och kom fram till att det fanns färdiga burar att ställa in i bilen. Nackdelen var då att vi var tvungna att lyfta ut hela buren om barnvagnen skulle följa med. Vi var alltså tillbaka på ruta ett. Nu fick vi konstruera en egen lösning. Vi sågade till en plywoodskiva och fäste den i en regel nerevid golvet samt med snöre i hundgallret. Det fungerade hyfsat men efter ett tag så gick ena fästet för hundgallret sönder, den tålde inte belastningen. Nu fick vi förbättra vår konstruktion. Den slutgiltiga lösningen blev tre reglar med flera spår i där två var placerade på golvet och en på ryggstödet på baksätet. En fördel var då att vi kunde justera läget i sidled så att hundens plats anpassades efter behovet just då. Vi fick då en avskiljare som exakt passade våra behov av flexibilitet och säkerhet.
Hur länge har vi människor arbetat på det sättet? Utan underlag så vågar vi nog påstå att det är det absolut vanligaste sättet som utvecklingen har drivits framåt på, på alla plan. Den stora skillnaden är nog att man nu kallar det för forskning men vi tror inte att det är svårare nu än tidigare.
Aktionsforskningen bidrar med en struktur som förenklar arbetet. Vi kan också ta del av andras arbete och se vad de har lärt sig. På så sätt behöver vi inte göra om samma enkla misstag.
Vår uppfattning är att vi alltid kan förbättra vår egen prestation. Om vi har den insikten så är aktionsforskning ett utomordentligt verktyg att använda. Vi ser dock att det kan finnas vissa svårigheter att få tiden att räcka till eller som Denscombe (1998) skriver:
Aktionsforskningen har en tendens att medföra en extra arbetsbörda för deltagarna, i synnerhet i de tidiga stadierna innan några fördelar har slagit igenom i form av ökad effektivitet.
Vi anser dock att det finns olika grader av aktionsforskning. Den enklaste formen är den vi genomför i vår dagliga verksamhet och den mer avancerade formen är när vi använder aktionsforskning som en forskningsstrategi.
När det gäller att applicera aktionsforskningen på vårt eget projekt så har vi resonerat en del om var vi kan göra förbättringar. Den brist som vi tycker är utmärkande för vårt arbete som matematiklärare är svårigheten att motivera elever. Vi tror att det är ett område som kan förbättras både hos våra elever och hos oss själva. Vi tror dessutom att en förbättrad motivation leder till förbättrade kunskaper.
Det första vi gör är att kontrollera elevernas nuvarande utbildningsståndpunkt och deras attityder till avsnittet statistik i kurs A. Anledningen till att vi valt just det avsnittet är att det förekommer ganska frekvent i deras kommande yrkesroller samt är en viktig del för att som medborgare kunna delta och förstå olika debatter. Vår tanke är att vi skall kunna använda samma typ av motivations höjare oavsett vilket matematiskt avsnitt som vi undervisar i. När kontrollen är klar så utvärderar vi svaren och försöker knyta utbildningsbehoven till elevernas yrkesval. Vårt mål är alltså att lämna de traditionella läromedlen och anpassa avsnittet mer till deras intressen i syfte att öka motivationen. Vi är övertygande om att motivationen förbättras när målbilden är tydlig och konkret. Vet eleverna vad de skall använda det de lärt sig till, så blir resultatet bättre.
Vår ”nya” undervisningsmetod bygger på att söka verkliga situationer där eleverna måste använda sina kunskaper i statistik för att lösa ett antal uppgifter. Uppgifterna skall återkoppla till de olika kunskapskraven som är uppsatta. I huvudsak så koncentrerar vi oss på uppgifter från media och kraven i deras kommande yrkesroll. Samarbetet med karaktärsämneslärarna är här mycket viktigt för vår egen förståelse.
När utbildningen är genomförd så utvärderar vi undervisningen genom en ny kontroll av deras kunskaper och attityder. Det gör vi hjälp av diagnos, enkät och elevintervjuer. Med hjälp av vår utvärdering är vi sedan beredda att ta nästa steg i aktionsforskningen. Vi drar slutsatser av det som vi har genomfört och ger förslag på förändringar för den fortsatta undervisningen, en åtgärdsplan. Cirkeln är sluten och vi kan börja om processen på nytt.
3.2 Forskningsmetoder
Då vi har inriktat oss på en forskningsstrategi för vårt arbete behöver vi ta ställning till hur vi vill genomföra vår insamling av data. Insamlingen kan, enligt Denscombe (2000), ske genom frågeformulär(enkäter), intervjuer, observationer eller skriftliga källor.
Att använda skriftliga källor i aktionsforskning stämmer inte så bra med aktionsforskningens syften. Den bygger ju på att vara delaktig i ett förändringsarbete ute i verksamheten. Vi kommer i vårt arbete att grunda våra data på enkäter, diagnoser, och intervjuer.
3.2.1 Enkätmetodik
Enkät är en form av intervjuundersökning som baseras på att de intervjuade skriftligen besvarar frågor i ett formulär (Nationalencyklopedin, 1991).
Enkäten består av ett formulär, vilket innehåller frågor med övervägande fasta svars alternativ. Formuläret fyller respondenten i själv (Ejlertsson, 1996).
En enkät har till uppgift att samla data om faktiska uppgifter eller/och åsikter (attityder). Det troligaste området där man använder enkäter är till större undersökningar,
surveyundersökningar. Det grundar vi på vad som står skrivet i den litteraturen som vi har läst.
Vi kommer inte att gå in i närmare detaljer på den typen av enkäter eftersom vi endast genomför vår enkät med ca 50 personer. Det innebär att vi har full kontroll på bortfall och hantering. Istället koncentrerar vi oss på utformningen av enkäten vilket är den samma oavsett antalet intervjuade.
Det viktigaste när vi utformar en enkät är att vi är mycket noggranna med utformningen av både frågor och layout.
Där finns två typer av frågor enligt Denscombe (1998), öppna och fasta frågor. Öppna frågor är sådana där respondenten själv får formulera svaret. Fasta frågor har fasta svarsalternativ som är kategoriserade.
Det skall aldrig förekomma några tveksamheter vid fasta frågor. De skall alltså vara
”ömsesidigt uteslutande” (ett svar skall endast förekomma en gång) och svarsalternativen
skall vara ”uttömmande” (alla tänkbara svarsalternativ skall vara med) (Ejlertsson 1996, s61,63). Om vi kan anpassa frågorna efter dessa krav så kommer troligen bortfallet att minska eller kanske elimineras. Självklart så finns det nackdelar och fördelar med de olika typerna av frågor. Öppna frågor är mer nyanserade och ger en bättre bild av respondentens inställning. Samtidigt lämpar sig fasta frågor bättre till sammanställning av kvantitativ data. Vi väljer att endast använda fasta frågor med tre till fem olika svarsalternativ i attitydenkäten och i självutvärderingsenkäten använder vi bara öppna frågor.
Hur skall vi säkerställa ett så litet bortfall som möjligt? Utöver ovan nämnda frågetyper så är layouten viktig. Där skall finnas en röd tråd genom hela enkäten. Frågor och svarsalternativ skall placeras på så lika sätt i som möjligt i varje fråga för att utesluta slarvfel som kan uppstå om inte respondenten är noggrann. Det finns också tre grundregler som nämns av Ejlertsson (1996).
Den första grundregeln är, att dela upp frågorna i sammanhängande avsnitt efter tema, vilket har diskuterats ovan. Den andra grundregeln är, att låta dessa teman komma i en ordning, som uppfattas som logisk av respondenterna. Enkäten får inte uppfattas som ”rörig” i detta avseende.
Den tredje grundregeln är, att inleda med neutrala och oprovocerade frågor samt att eventuella frågor som är känsliga och/eller svår besvarade längre bak i enkätformuläret.
Det är också viktigt att frågorna är genomtänkta så att validiteten är hög. Vi skall alltså vara mycket exakta och fråga precisa frågor om vad vi vill veta. Att arbeta för ett lågt bortfall stärker också validiteten.
Slutligen skall vi sammanställa alla enkäter för att få fram ett resultat som det går att arbeta med. Desto större undersökningen är desto viktigare är det att vi tänkt igenom hur arbetet skall gå till. Då vi inte har något större antal enkäter så kommer vi att sammanställa för hand. Om vi genomför en större undersökning så bör vi ta hjälp av datorer och då kan det, beroende på vilka program vi använder, vara klokt att utforma enkäterna så att det går enkelt att
bearbeta informationen kopplat till programmet. 3.2.2 Diagnos
Syftet med vår egenkonstruerade diagnos är att få en uppfattning om vilka kunskaper eleverna har i avsnittet statistik, dels för att kunna anpassa utbildningen och dels för att se förändringen när utbildningen är genomförd. Vi kommer alltså att låta eleverna svara på diagnosen både före och efter utbildningen.
Uppgifterna bygger på de moment som vi redogjorde för i avsnittet statistikkunskaper tidigare i rapporten. Innehållet har en svårighetsgrad som motsvarar godkändnivån i det läromedel eller skola som har högst krav i just den delen.
Kraven som vi har gått efter är följande:
• Beräkna medelvärde, median och typvärde för en data serie.
• Avläsa och kritiskt granska diagram av typen stapel-, stolp-, linje-, och cirkeldiagram samt histogram.
• Presentera data i tabell och diagramformerna stamblad-, linje-, cirkel-, stapel- och stolpdiagram samt histogram.
3.2.3 Intervjuer
Det finns olika sätt att intervjua personer på. Vi kan välja att genomföra strukturerade intervjuer som egentligen är detsamma som en enkät, där respondenten ges öppna svarsalternativ till frågorna. Det skiljer sig inte avsevärt från enkätavsnittet ovan så vi kommer inte att gå in på det här.
Intervjuer lämpar sig mycket bra för att gå djupare in i det avsedda ämnet. Metoden kan också användas som ett komplement till andra datainsamlingsmetoder. Är vi intresserad av lite fler detaljer avseende några svar i en enkät så kan det vara ett användningsområde. Samtidigt skall vi vara medvetna om att intervjuer är tidskrävande.
Vi kan lägga upp intervjuerna mer eller mindre styrda så att respondenten själv kan utveckla sina svar och resonemang. Ämnen där det kan vara bra att använda intervjuer är framförallt data som baseras på emotioner, erfarenheter, känslor, känsliga frågor eller privilegierad information (Denscombe 2000).
Inledningsvis måste forskaren bestämma sig för hur intervjun skall genomföras. De intervjuade personerna skall känna sig så trygga som möjligt för att de skall öppna sig och därmed svar ärligt på de frågor som ställs. Det finns många saker som kan påverka det, t.ex. val av dokumentations sätt, anteckna, ljudinspelning eller videoinspelning. Annat kan vara hur jag väljer plats och tid, hur jag uppfattas som intervjuare eller hur jag skapar rätt atmosfär med de signaler som jag sänder ut?
När själva intervjun skall genomföras så bygger resultatet mycket på hur skicklig intervjuaren är. Vi tror att vi kan få många tips från andra som har erfarenhet men det viktigaste är nog att prova på. Har du aldrig tidigare genomfört en intervju så skall du kanske välja ut några försökspersoner som kan hjälpa till med feedback. Då har du förberett dig på ett bra sätt. Glöm inte bort det efterarbete som krävs för att sammanställa t.ex. ljudinspelningar. Det skall skrivas ut på ett sådant sätt att läsaren förstår vad som sägs på bandet. Tal språket och skriv språket är ju inte det samma eftersom det inte går att uppfatta känslor och sinnesstämningar. Det kan vara svårt att förmedla rätt bild från intervjun.
Vi kommer att intervjua ett litet antal elever som en uppföljning av enkäten. Enkäten besvarades före utbildningens början och intervjun skall genomföras när utbildningen är avslutad. Dokumentationen består av anteckningar och ljudupptagning för att fånga så mycket information som möjligt. Våra frågor kommer att var ganska få och intervjutiden kommer att vara ca 15 minuter per elev.
3.3 Metod diskussion
De metoder som vi har använt för att genomföra vår aktionsforskning kan diskuteras. Vårt syfte är ju som tidigare beskrivet att förbättra elevers attityd till matematik och därmed kunskapen.
Det finns många olika saker som kan påverka elevernas inställning. Bara en sådan sak som en ny lärare med ny energi (snygg, stark, snabb, stor, stabil och sanslöst trevlig) kan smitta av sig på eleverna. De kanske känner sig prioriterade och mer värda vilket gör att deras
prestation förbättras. Det kan ju vara svårt att bevisa exakt vad som skapar en förändring. Vi börjar därför med att kontrollerar deras kunskap och attityd genom en enkät och en diagnos. Dessa görs före projektets början. Samma sak görs i en referensklass. Totalt
genomfördes ca 50 diagnoser och enkäter i dessa båda klasser. Efter utbildningen genomförs samma diagnos, en mindre enkät och ett antal elever intervjuas. Diagnosen är till för att mäta förändringen i kunskap och intervjun görs för att kontrollera attityd förändringen.
Ett problem som uppstod var att elev antalet minskade drastiskt från 20 till 10 elever i försöksklassen. Anledningen var att klassen fick tillgång till en specialpedagog och de svagaste eleverna fick möjlighet till en enkel utredning och omstart i sin matematik. I försöksklassen var det nio elever som var närvarande vid båda diagnostillfällena. Detta låg utanför vår kontroll och det gjorde att vi nästan bara hade ”bra” elever kvar i gruppen. Vi gjorde därför själva, samma gallring av eleverna i referensklassen och där blev det åtta stycken kvar som var jämbördiga kunskapsmässigt och hade genomfört båda diagnoserna. Att genomföra en enkät och en diagnos på ett så litet antal elever är inte bra. Om ett svar motsvarar 12,5 % av alla så tycker vi att underlaget är dåligt. Vi valde därför att genomföra intervjuer med fyra elever från försöksklassen när utbildningen var genomförd för att få utförligare svar på i första hand deras attityd. Vi genomförde också en mindre attityd enkät tillsammans med diagnosen på alla 17 eleverna.
Vi diskuterade också hur vi skulle utvärdera eleverna kunskap efter genomförd utbildning. Tidigt koncentrerade vi oss på en diagnos och diskuterade om det skulle vara exakt samma diagnos både före och efter. Fördelarna med att genomföra samma är att de är lätta att jämföra med varandra. Nackdelen är då att eleverna kunde lära sig av frågorna vid första tillfället. Endast det borde göra att resultatet blir bättre.
Med det i bakhuvudet så bestämde vi att genomföra samma diagnos både före och efter. För att minimera ovan nämnda felkälla så fick eleverna inte del av resultatet eller se den första diagnosen efter att de hade skrivit.
För att inte det skulle uppstå tveksamheter i bedömningen av resultaten så rättade Niclas samtliga diagnoser både före och efter genomförde utbildning. Därmed har risken för att olika bedömningar skall påverka jämförelsen och mätningen av kunskapsförbättringen minskats. Eleverna som intervjuades tog vi ut genom att välja den svagaste och den starkaste i gruppen. Vi valde dessutom ut två stycken som är mitt i mellan. Eleverna fördelade sig som två pojkar och två flickor.
Vi koncentrerade oss på fyra huvudfrågor med några underfrågor och spelade in hela
intervjun på band. Alla intervjuer genomfördes av samma lärare men dock inte på samma dag. Det kan då innebära en brist eftersom eleverna kunde prata med varandra och då påverka varandra. För att komma åt det problemet så fick eleverna inte veta i förväg vilka som skulle intervjuas. Allt för att de inte skulle förbereda sig.
När vi tog fram frågorna så försökte vi formulera dem så att de skulle påverka eleverna så lite som möjligt. Frågorna skall alltså inte vara ledande eftersom strävan är att eleverna skall svara så ärligt som möjligt dock vet vi att så inte alltid är fallet. Det är inte alla som vågar kritisera andra och framförallt inte de personer som har en makt position där kritiken kan få negativa konsekvenser. Vi har därför försökt att avdramatisera intervjuerna och uppmuntra kritiken när den har kommit fram, allt i syfte att göra oss till bättre lärare.
3.4 Procedursammanfattning
För att ha god insikt i hur projektet har genomförts så presenterar vi här en sammanfattning av den undervisning som eleverna har tagit del av.
För elevernas del startade alltihopa med att de oförberett fick genomföra den första enkäten (bil.1). Syftet var att de inte ens skulle ha tänkt statistik innan vi undersökte deras attityd. Efter enkäten fortsatte eleverna direkt med att räkna diagnosen (bil. 2).
Nästa lektion fortsatte eleverna med att genomföra den praktiska uppgiften (bil.3) och skrev ner sina funderingar på självskattningsformuläret (bil.4).
Därefter sammanställde vi allt material och planerade utifrån denna sammanställning den kommande undervisningen. För undervisningen disponerade vi totalt 10 lektioner a´60 min, då var tid för utvärdering och test inräknat.
Undervisningen började med att eleverna fick arbeta med uppgifterna i statistikhäftet (bil.5) som vi tagit fram. Niclas ansvarade för dessa fyra lektioner och de präglades av öppna diskussioner, arbete i små grupper och genomgångar. Varje ny lektion började med en återkoppling till den förra lektionen. Vi kallade dessa fyra lektioner för fas ett.
De kommande fyra lektionerna, fas två, övergick vi till att tillämpa kunskaperna i problemuppgifter istället. Eleverna blev parvis tilldelade uppgifterna på
projektbeskrivningsbladet (bil.6). En baktanke var att de duktigaste eleverna skulle jobba med Excel för att de skulle få möta nya utmaningar i undervisningen.
Mikael ansvarade för dessa lektioner som även här präglades av flitigt arbete, intressanta diskussioner och kloka slutsatser.
De elever som blev klara tidigt fick fördjupningsuppgifter (bil.7) att jobba med. Nästan alla elever hann med att jobba med fördjupningsuppgifterna.
Vid den näst sista lektionen redovisade eleverna sina statistikprojekt inför övriga gruppen. Vid redovisningen var vi delaktiga båda två.
Avslutningsvis genomförde vi sedan enkät (bil.8) och diagnos (bil.2). Efter lektionens slut genomförde vi intervjuerna (bil.9)
4
Resultat
4.1 Skede ett - kunskapsinventering
I det första skedet genomförde eleverna enkät och diagnos för första gången. De genomförde dessutom sin praktiska statistikuppgift och gjorde en självskattning av sina kunskaper i statistik. Syftet med första skedet var att kartlägga elevernas kunskaper så att vi kunde anpassa utbildningens innehåll till elevernas behov.
4.1.1 Första enkäten
Den första enkäten (bil 7.1) genomfördes i samband med att eleverna skrev diagnosen och de använde i genomsnitt 10 min för att fylla i den. Vi uppfattar det som att eleverna tyckte att enkäten var enkel att fylla i då det var väldigt få frågor under tiden. En fråga som dock ställdes av flera elever var, vad mat- och vätskelistor är för något.
I våra reducerade försöks- och referensklasser svarade sammanlagt 16 elever på den första enkäten. Resultatet var inte direkt uppseendeväckande förutom i några avseenden. Hela enkäten redovisas i bilaga 1.
• 11 elever tycker att matematiken är roligare på gymnasiet än i grundskolan.
• 6 elever läger mindre än 30 min på matematik utöver lektionstid i veckan och 8 elever lägger mellan 31 min – 1 h.
• 15 elever svarade att det är ganska viktigt eller mycket viktigt att de vet vad de skall använda matematiken till i sitt yrke och privata liv.
• 5 elever tycker att de kan tillräckligt med matematik just nu för att klara sig resten av livet.
• 11 elever tycker att de kritiskt kan granska information i media.
Anledningen till att vi, i vår analys, inte bedömer resultatet som uppseendeväckande är att det på många av frågorna är en jämn spridning av svaren.
4.1.2 Första diagnosen
När eleverna skrev sin första diagnos (bil 7.2) hade de drygt 45 minuter till förfogande. I båda klasserna var eleverna väldigt förvirrade och det ställdes många frågor på uppgifterna. Flest frågor var det på uppgift 1, vikt- och längdkurvan.
Vi försökte undvika att hjälpa eleverna med uppgifterna, vår mätning skulle ju bli missvisande i så fall. En stor frustration hos eleverna ledde till att vi gav lite handledning, framförallt på uppgift 1 och det var samma lärare som handledde för att handledningen skulle vara likriktad.
Figur 4.1 Svarsfrekvens på uppgift ett, första diagnosen.
I vår rättning av elevernas diagnoser var vi väldigt hårda. Resultaten på varje uppgift sammanställde vi i en tabell tillsammans med de upptäckta felen. Här var det viktigt att se vilka typ av fel som hade gjorts för att vi sedan skulle kunna anpassa lektionerna. Ett exempel är uppgiften 1 nedan.
Försöksklassen Referensklassen
Nr Innehåll Rätt Fel % Rätt Rätt Fel % Rätt1 Avläsa tabell samt rita ett linjediagram i
befintligt diagram..
4 5 44 2 6 25
2 0 Fel insatta punkter.
0 3 Ej försökt lösa uppgiften 3 3 Ej dragit en linje genom utsatta punkter. 1 0 Använder ej sambandet mellan x och y axel. Alla
punkterna felmarkerade. Den fullständiga tabellen finns tillsammans med resultat från diagnos 2 i bilaga 7.9.
Det fel som har varit mest återkommande är ”Ej dragit linje genom utsatta punkter”. Totalt förekom det sex gånger, det innebär 50 % av felen. När vi studerar just de felen mer noga så ser vi att två av eleverna har placerat in punkterna helt rätt och endast glömt att sammanbinda dem med en linje. Övriga fyra har glömt punkter eller placerat in dem på fel plats i mer eller mindre utsträckning. Av de fyra sista så är det en elev som gjort det mesta fel övriga har enstaka punkter fel.
När vi analyserar det noga så ser vi exakt vilket utbildningsbehovet är och kan då anpassa utbildningen.
4.1.3 Praktisk uppgift
Under lektion nummer två fick eleverna i vår målgrupp genomföra ett praktiskt test (bil 7.3) i syfte att prova deras förmåga att tillämpa statistik. De disponerade 40 minuter för denna uppgift. Eleverna fick först ta sig an den skriftliga instruktionen och därefter förtydligade vi uppgiften med exempel på tavlan. Eleverna var mycket konfunderade och hade många frågor. De hade mycket svårt att ta till sig instruktionen.
Insamlingen av data präglades av kaos. Endast ett fåtal förstod innebörden i uppgiften och lyckades med insamlingen av data medan andra bara skrapade ihop ett fåtal mätvärden. Vi valde att inte ingripa för mycket i kaoset utan såg det hela som en del i den process som vi hade startat.
När eleverna övergick till att omvandla sina data till diagram så lugnade det ner sig i klassrummet. Det verkade som om eleverna hade lite mer förståelse för detta moment i uppgiften. Dock var det bara ett fåtal som lyckades göra rätt. Här är några exempel på hur eleverna presenterade sina data.
Figur 4.2 Exempel på diagram som elever konstruerade i
samband med det tillämpade momentet.
Figur 4.3 Exempel på diagram som elever konstruerade i
samband med tillämpad övning.
Här ser vi ett exempel på ett lite annorlunda diagram från den praktiska uppgiften. De här eleverna, som verkligen kämpade väl, har använt sig av stolpdiagram då det var den typ av diagram som de var mest bekanta med. Trots det har de inte fått riktigt kläm på hur de skulle använda diagrammet utan har vänt på axlarna. Dessa elever saknar dessutom kunskapen om skalenliga avstånd och rubriker på axlarna.
Här är ytterligare ett exempel på diagram. I det här fallet har eleverna hittat lämplig form av diagram och även dragit linjerna i olika färger. Dessa två elever missade en del under själva datainsamlingen och har därför en lucka på ena linjen. Eleverna är lite slarviga med
Figur 4.4 Exempel på diagram, konstruerade av elever vid det
tillämpade momentet.
Det sista exemplet är konstruerat av de elever som lyckades bäst på hela diagnosen. Vi ser att de har goda förkunskaper och är noggranna i sin utformning. Den enda anmärkning vi hade på diagrammet var om det är lämpligt att y-axeln börjar 60 eller om detta borde markeras på något sätt.
Som vi ser av de här tre exemplen så är spännvidden stor mellan elevernas förkunskaper. Till saken hör dessutom att en del elever inte lyckades konstruera ett diagram överhuvudtaget.
4.1.4 Självskattning
Efter kaoset och frustrationen i den praktiska uppgiften fick eleverna fundera över sina utbildningsbehov och formulera dem med hjälp av självskattningsformuläret (bil 7.4). Vi valde att tydligt påtala vikten av deras självskattningar. Vi uppfattade det som att eleverna tog detta på allvar och var seriösa i sina självskattningar. Lugnet återfann sig på nytt i
klassrummet.
En av de intressantare frågorna var fråga 3 som löd:
- Om du skulle få göra om testerna som vi har gjort denna vecka, vad skulle du öva på då?
Svaren som eleverna skrev hjälpte oss ytterligare för att förstå vad de tyckte var svårt. Här redovisar vi några exempel:
• Jag skulle ha övat mer på de olika diagrammen. • Vad det finns för olika diagram.
• Dom olika diagrammen kanske? Eller ja, det mesta. • Dom olika diagram som finns och hur man ritar dom.
Svaren på självskattningen jämförde vi med resultatet av diagnosen och de stämde mycket väl överens. Det visar att eleverna har en mycket god självinsikt.
Eftersom vi valde att låta eleverna skriva diagnosen först så kände de själva vad som gick bra och vad som gick mindre bra. Utifrån det så visste eleverna vilket krav som ställdes på dem och då kunde de värdera sin kunskap. Troligen fungerar det som en motivationsfaktor eftersom eleverna själva tog fram punkterna ovan.
Att göra eleverna medvetna om sina kunskaper och brister gör att eleverna ser behovet av kunskapen. Allt för många gånger har vi frågat elever om de kan ett avsnitt i matematiken och har då fått ett positivt svar även när det inte är sant. Det kan dock vara helt sant ur elevens synvinkel, med deras erfarenhet från matematik. Vi tror att diagnosen ”väckte” många elever.
4.1.5 Analys
Med våra samlade resultat från de olika momenten ovan satte vi oss ner och analyserade elevernas prestationer i syfte att kunna förbereda en så väl anpassad undervisning som möjligt. Vi drog följande slutsatser i analysen.
Eleverna visade tydligt i uppgift 1-2c, på diagnosen, att de har bra kunskap i att avläsa tabeller. Samtidigt visar de brister i att konstruera olika typer av diagram. Tabellkunskaperna har kanske övats i verkliga livet vid t.ex. buss- och tågresor. Därför tror vi att de kunskaperna är bättre förankrade.
Det som eleverna har haft svårast för är konstruktion av stambladdiagram och histogram. Alla elever utom en försökte överhuvudtaget inte att lösa uppgifterna. Vi tolkar det som att de troligen inte har varit i kontakt med den typen av diagram tidigare.
Linje- och cirkeldiagramsuppgifterna har en högre svarsfrekvens, dock är det flera som endast kan fylla i cirkeldiagram med hjälp av ögonmått och ingen som gör det exakt med hjälp av grader.
Det eleverna kan bäst är stapel- och stolpdiagram. Många av felen som gjorts är att de istället för ett stapeldiagram har konstruerat ett stolpdiagram eller tvärtom vilket vi ser som ett mindre fel.
Medelvärde är det genomsnittsvärde som flest elever känner till och därefter kommer
median. Det eleverna har sämst kunskap om är typvärde. Flertalet elever kan inte motivera när vilken metod skall användas och det är den största bristen som uppvisas.
Avslutningsvis såg vi att eleverna hade mycket svårt att se ett samband mellan att samla in data i den praktiska uppgiften och att sedan presentera samma data i ett diagram. De hade svårt för att ta till sig instruktionerna till uppgiften eftersom de inte förstod vad slutmålet var. Det var först under genomförandet som större delen av eleverna insåg hur helheten såg ut och vad som förväntades av dem.
