Doktorsavhandling i pedagogik
2003
2003
MALMÖ STUDIES IN EDUCATIONAL SCIENCES No. 7, 2003
ELSA FOISACK
DÖVA BARNS BEGREPPSBILDNING I
MATEMATIK
Elsa Foisack
DÖVA BARNS BEGREPPSBILDNING I
MATEMATIK
Distribueras av: Lärarutbildningen Malmö högskola 205 06 Malmö 2003 Elsa Foisack ISBN 91-85042-04-8 ISSN 1651-4513 Reprocentralen, Lärarutbildningen, 2003
MALMÖ STUDIES IN EDUCATIONAL SCIENCES
No. 7, 2003
ELSA FOISACK
DÖVA BARNS BEGREPPSBILDNING I
MATEMATIK
Förord
Första gången jag kom i kontakt med döva var när jag började special-lärarutbildning för undervisning av döva och hörselskadade elever i början på 70-talet. I mer än 20 års tid upptog sedan arbetet med de döva eleverna mitt huvudsakliga engagemang. Tack alla elever, föräldrar och arbetskamrater, döva som hörande, som jag fått lära känna under dessa år!
Under 80-talet utvecklades kunskapen om teckenspråket som språk och en stark tilltro till teckenspråkets möjligheter som kommunika-tionsspråk växte fram i dövskolan. När jag började arbeta som dövlära-re var all undervisande personal på skolan hörande. När Nana Fischer anställdes som teckenspråkslärare, blev hon också den första vuxna döva, som jag lärde känna, vilket jag är djupt tacksam för.
Att förstå teckenspråkets möjligheter för döva barns lärande har bli-vit möjligt för mig genom att jag fått arbeta tillsammans med döva lära-re. Ett stort tack till Anneli Örlegård och Gert Nilsson. Deras tålamod med att diskutera teckenspråk och undervisning med mig har varit ovärderlig. Mina kunskaper i teckenspråk och i matematik på tecken-språk har samtidigt utvecklats, och då inte minst under arbetet tillsam-mans med Gert Nilsson i två projekt, dels undervisningsvideon Procent – vad är det? (1997), dels forskningsprojektet Matteexperten (2000).
Att genomgå forskarutbildning har för mig varit som att göra en lång och spännande resa. Att nå resans mål hade inte varit möjligt utan stöd och engagemang från ett stort antal personer, som jag nu vill tacka, men varav jag här endast kan nämna några. Det är mina handledare Anna-Lena Tvingstedt och Horst Löfgren som båda genom tålmodig hjälp lett mig framåt i skrivprocessen. Det är Karin Gustafsson och Barbro Grevholm, som under hela arbetets gång konstruktivt läst mina texter. Lotta Anderson, Eva Sköld, och Lisbeth Henning har alltid fun-nits till hands, när jag behövt hjälp. Min lärare från skoltiden Gudrun Malmer och min lärare från grundutbildningen i pedagogik Olof Magne har stött mig med kloka råd och uppmuntran. För Olle Gustafsson och alla de andra vid teknikavdelningen på Östervångsskolan har inget varit
omöjligt. Birgitta Ozolins och Inger Bång skall ha särskilt tack för framställningen på teckenspråk.
För att få möjlighet att ägna den tid som krävts för att genomföra forskningsstudien har mina rektorer vid Östervångsskolan, först Chris-ter Fleur och sedan Signild Salander, alltid stöttat mig. Jag vill även tacka Specialskolemyndigheten genom generaldirektör Greger Bååth, Stiftelsen Tysta skolan och Sven Jerrings fond för ekonomiskt stöd. Till sist vill jag tacka min mor Lizzie som alltid varit till hands för att lösa allehanda praktiska problem och min son David som tålmodigt väntat på att maten skulle bli färdig. Utan alla er som ständigt funnits vid min sida hade detta arbete inte varit möjligt!
Lund i oktober 2003 Elsa Foisack
Innehåll
Förord ... 5
1 Inledning... 11
2 Teoretisk bakgrund... 15
2.1 Kognitivt perspektiv ... 15
2.1.1 Teorier för lärande och utveckling... 16
2.1.2 Feuersteins teorier ... 21
2.1.3 Dynamisk bedömning ... 27
2.1.4 Feuersteins teorier applicerade på döva ... 29
2.2 Matematikdidaktiskt perspektiv... 32
2.2.1 Att lära matematik - ett internationellt perspektiv ... 33
2.2.2 Hur barn utvecklar matematisk kunskap... 38
2.2.3 Begreppsförståelse och färdighetsträning ... 46
2.2.4 Matematisk problemlösning... 48
2.2.5 Bedömning av matematisk begreppsbildning ... 50
2.2.6 Döva och matematik ... 52
2.3 Begreppsbildning och språk... 56
2.3.1 Dövas teckenspråk ... 57
2.3.2 Svenska för döva... 58
2.3.3 Tvåspråkighet för döva ... 59
2.3.4 Dövas begreppsbildning på teckenspråk och på svenska ... 60
2.4 Sammanfattning ... 62
3 Forskningsproblem och syfte ... 64
3.1 Att förstå begrepp ... 64
3.2 Att beskriva begreppsutveckling ... 67
3.3 Val av matematiska begrepp... 68
4 Metod ... 73
4.1 Studiens uppläggning... 73
4.2 Undersökningsgrupp... 75
4.3 Översättning från teckenspråk till svenska ... 77
4.4 Analys av data... 79
5 Multiplikationsstudien... 82
5.1 Begreppet multiplikation ... 82
5.1.1 Viktiga begrepp på vägen ... 86
5.1.2 Sammanfattning ... 89 5.2 Genomförande av multiplikationsstudien... 96 5.2.1 Problemlösning ... 97 5.2.2 Undervisning... 98 5.2.3 Prov ... 101 6 Resultat av multiplikationsstudien ... 102
6.1 Undervisning och bedömning... 102
6.1.1 Bedömning av begreppsförståelse vid Tillfälle 1 .. 102
6.1.2 Undervisning vid Tillfälle 2 och 3 ... 116
6.1.3 Bedömning av begreppsförståelse vid provtillfället... 119
6.1.4 Dynamisk bedömning enligt Feuerstein ... 122
6.2 Elevernas sätt att uttrycka sig och att agera... 124
6.2.1 Att uttrycka sig på teckenspråk... 124
6.2.2 Att uttrycka sig och agera med papper och penna ... 126
6.2.3 Att uttrycka sig och agera med laborativt material ... 130
6.2.4 Att uttrycka sig och agera med verkliga föremål... 131
6.2.5 Sammanfattning ... 135
6.3 Språkliga iakttagelser... 136
6.4 Steg mot förståelse av begreppet multiplikation med heltal... 141
6.4.1 Elevernas steg ... 141
6.4.2 Sammanfattning ... 144
7 Längdstudien ... 146
7.1.1 Viktiga begrepp på vägen ... 153 7.1.2 Sammanfattning ... 155 7.2 Genomförande av längdstudien ... 160 7.2.1 Problemlösning ... 161 7.2.2 Undervisning... 164 7.2.3 Prov ... 169 8 Resultat av längdstudien... 171
8.1 Undervisning och bedömning... 171
8.1.1 Bedömning av begreppsförståelse vid Tillfälle 1 .. 171
8.1.2 Undervisning vid Tillfälle 2... 178
8.1.3 Bedömning av begreppsförståelse vid provtillfället... 180
8.1.4 Dynamisk bedömning enligt Feuerstein ... 186
8.2 Elevernas sätt att uttrycka sig och att agera... 187
8.2.1 Att uttrycka sig på teckenspråk... 187
8.2.2 Att uttrycka sig och agera med papper och penna ... 190
8.2.3 Att uttrycka sig och agera med verkliga föremål... 191
8.2.4 Att uttrycka sig och agera med laborativt material ... 193
8.2.5 Sammanfattning ... 198
8.3 Språkliga iakttagelser... 198
8.4 Steg mot förståelse av begreppet längd ... 204
8.4.1 Elevernas steg ... 205
8.4.2 Sammanfattning ... 207
9 Sammanfattning och diskussion... 209
9.1 Sammanfattning ... 209
9.2 Diskussion... 214
Summary ... 220
Referenser... 228
1 Inledning
Många döva barn har svårt att lära sig matematik, men vi vet inte var-för. Internationell forskning (Frostad, 1998; Magne, 1991; Moores, 2000) visar entydigt att döva elever genomgående presterar mycket sämre på matematikprov än hörande elever. Svensk forskning (Heiling, 1993, 1994; Myrberg, 1993) visar dessutom att elever med grav hörsel-nedsättning presterar sämre resultat än andra grupper av funktionshind-rade på prov i matematik. Att provresultaten är dåliga visar att elever-nas kunskaper i matematik är bristfälliga, men det talar inte om varför det är så. Resultaten kan bero på hur provet utformats, hur provet pre-senterats för eleverna eller på att provtiden inte varit tillräcklig. Det kan också vara så att undervisningen inte varit tillräcklig och att de döva barnen helt enkelt inte lärt sig det som krävs för att klara provet.
En orsak till de dåliga provresultaten kan vara att de döva eleverna har svårt att visa vad de kan vid provtillfället (Heiling, 1993). I en stu-die av matematikuppgifters innehåll i relation till döva elevers presta-tionsnivå jämför Norell (1998) dövas resultat med hörandes. Hon kon-staterar att det verkar vara samma områden som upplevs som lättare respektive svårare, men att den döva gruppen resultatmässigt ligger under den hörande gruppen.
Eftersom så gott som alla prov ges skriftligt, får döva elever inte genomföra prov på sitt “modersmål”, teckenspråk, utan på svenska, som är det språk de i allmänhet lärt sig samtidigt som de lärt sig läsa. Det kan betyda att elevens bristande svenskkunskaper och läsförmåga gör att de arbetar långsamt och inte hinner med alla uppgifterna eller att de missuppfattar innehållet i provuppgifterna. Det kan också betyda att de har svårt att formulera svaret eller att beskriva hur de löst problemet. Ett prov visar endast vad eleven kan vid provtillfället och fungerar utifrån elevens tolkning av den text och de instruktioner som givits. Andra sätt att bedöma elevers kunskaper kan troligtvis ge de döva ele-verna en mer rättvisande bedömning. Elever i skolan befinner sig mitt i en process, de påverkas ständigt i nya undervisningssituationer och de utvecklas ständigt som människor (Malmer, 2002). Det är viktigt att ha
klart för sig, vad syftet med bedömningen är, och att olika metoder för bedömning av elevers kunskaper används. Bedömning med avsikt att avgöra var eleven befinner sig på vägen mot förståelse, visar på en ut-gångspunkt för elevens fortsatta lärande, snarare än att fungera som en slutprodukt för betygssättning.
Lärarnas kompetens i ämnet matematik och vilka undervisningsme-toder som använts kan ha betydelse för elevernas prestationer. Det är stor skillnad på om undervisningen har inneburit att eleverna har före-visats lösningsmetoder och att svaren kontrollerats i facit, eller om ele-verna har uppmuntrats att diskutera problem och tillsammans finna lösningar. En annan tänkbar orsak är att döva barn lär på annat sätt än hörande och att undervisningen därför inte varit tillfredsställande. I många sammanhang har konstaterats att döva elever behöver mer tid, dels för sitt lärande, dels vid provtillfällen (Nordén, 1975; Heiling, 1993). Att inte få fullfölja sin egen tankeprocess och göra ny kunskap till sin egen p.g.a. bristande tid kan orsaka att eleven får ytliga kunska-per utan sammanhang, eftersom eleven då främst lär genom ytliga me-toder som trial-and-error eller imitation. Om yttre belöningar blir målet och eleven lär genom s.k. betingning eller lotsning i undervisningen, leder detta lärande inte till insiktsfull kunskap. Det är viktigt att tiden används till aktivt lärande, d.v.s. att ett kognitivt arbete sker, att elevens eget lärande sätts i fokus, så att eleven verkligen förstår och behärskar den nya kunskapen.
Döva barn går i skolan och undervisas i matematik utifrån samma läroplan som alla elever i Sverige (Lpo94, 1994). Att gå i en special-skola för döva och hörselskadade är i viss mån annorlunda än att gå i den vanliga grundskolan. Specialskolan är tioårig och ansvarar för att varje döv eller hörselskadad elev efter genomgången specialskola är tvåspråkig, d.v.s. behärskar teckenspråk och svenska. Särskilda mål gäller i svenska och i engelska, ämnet teckenspråk tillkommer och äm-net musik ersätts med ämäm-net drama och rörelse. Men i matematik är målen desamma, och därför är det viktigt att jämföra döva elevers lä-rande i matematik med vad man vet om hur hölä-rande grundskoleelever tillägnar sig matematiska begrepp. I övergripande mål att uppnå i läro-planen för det obligatoriska skolväsendet formuleras målet för ämnet matematik på följande sätt:
Skolan ansvarar för att varje elev efter genomgången grundskola
… behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet, … (s. 10).
Matematikämnet i grundskolan har med denna målbeskrivning som grund två olika inriktningar. Dels skall eleven behärska grunderna i matematiken och införliva dem med sina egna tankar, dels skall eleven kunna använda sitt tänkande i praktisk handling, d.v.s. kunna dra nytta av sina kunskaper. I uttrycket ”grundläggande matematiskt tänkande” kan det föreligga två delvis olika perspektiv, nämligen ett kognitivt perspektiv med fokus på grundläggande tänkande och ett annat per-spektiv med fokus på innehållet, matematiskt tänkande, ett matematik-didaktiskt perspektiv.
Tidigare forskning pekar på att dövheten i sig inte kan vara orsak till de döva elevernas svårigheter i matematik, men den kan karaktäriseras som en riskfaktor (Nunes & Moreno, 1998). All forskning idag visar att döva personers kognitiva potential är densamma som hörandes (Martin, 1991). Om det är så att döva elever inte utnyttjar sin kognitiva potenti-al, är det ytterst väsentligt att ta reda på varför. Martin (1991) nämner att betingelser som miljö, utbildning och material är av avgörande be-tydelse för döva elevers optimala kognitiva utveckling.
Tänkande innebär en mental aktivitet. En konkret handling övergår till en abstrakt tanke, och den processen är inte synlig. För att göra den-na process synlig och för att kunden-na utbyta tankar med någon anden-nan, behövs ett gemensamt språkligt uttryck. Detta är av avgörande betydel-se för att tänkande skall utvecklas (Vygotsky, 1978). Tänkande är in-timt förknippat med språk, och att vara trygg i sitt eget språk har också betydelse för det matematiska tänkandet, inte minst för döva personer (Hillegeist & Epstein, 1991). Att som döv ha två språk med olika funk-tioner, teckenspråk för direkt kommunikation och t.ex. svenska för skriftlig kommunikation, gör att situationen för döva är annorlunda än för hörande.
Hillegeist och Epstein (1991) framhåller att vi måste klargöra inter-aktionen mellan talat, skrivet och tecknat språk vid kommunikation av matematik till döva elever. De framhåller även att mer forskning be-hövs vad gäller de kognitiva processer, som ligger till grund för döva elevers matematiska handlande. En förutsättning för att matematiska begrepp och kunskaper skall kunna användas och generaliseras är att
eleven har gjort dem till sina egna (Feuerstein, 1991). Det är först då som eleven behärskar grundläggande matematiskt tänkande.
Luckner och McNeill (1994) har studerat döva och hörselskadade elevers problemlösningsförmåga. De menar att döva elevers begränsade språkliga utveckling och erfarenhet medför svårigheter att organisera information och att använda lämpliga strategier vid problemlösning. De framhåller att döva och hörselskadade elever borde ha nytta av visningsprogram där de får lära att lösa problem och nämner att under-visningsprogram utvecklade av Feuerstein (1980) visat positiva resultat för döva och hörselskadade elever.
Det är möjligt att döva barn lär sig matematik på samma sätt som hörande, men att varje steg tar längre tid och att det finns fler steg att ta på vägen mot matematisk förståelse. Eftersom det inte finns någon tidi-gare forskning i Sverige om döva barns lärande, varken generellt eller inom ämnet matematik, är detta ett angeläget forskningsområde. Även internationellt finns det mycket lite pedagogisk och didaktisk forskning med fokus på döva elever (Heiling, 1993).
Med vetskap om att döva elever har samma kognitiva potential som hörande, är det otillfredsställande att döva elever presterar så mycket sämre resultat i matematik än hörande. Grundskolans mål i ämnet ma-tematik måste bli möjliga att uppnå för fler av specialskolans elever. En möjlighet kan vara att göra undervisningen mer effektiv, t.ex. genom alternativa arbetssätt och alternativa sätt att bedöma elevers kunskaper. Men för att undervisningen skall kunna bli bättre, behöver vi veta mer om hur de döva eleverna tänker och lär, så att vi kan möta dem i kom-munikation på ett för dem meningsfullt sätt.
Med föreliggande studie avser jag att belysa döva barns begrepps-bildning i matematik genom att beskriva några döva barns väg mot att förstå två centrala matematiska begrepp, nämligen multiplikation med heltal samt längd.
2 Teoretisk
bakgrund
Föreliggande studie utgår från två teoretiska perspektiv, ett kognitivt och ett matematikdidaktiskt. Det kognitiva perspektivet tar sin utgångs-punkt i elevens kognitiva utveckling. Det framhålls tydligare i Skola för bildning (SOU 1992:94), det dokument som ligger till grund för den nu gällande läroplanen, Lpo94, än i de föregående läroplanerna. Här avses inte att människans kognitiva utveckling huvudsakligen är psykiskt och biologiskt bestämd, utan att den också i hög utsträckning är socialt och kulturellt bestämd.
I detta kapitel görs först en genomgång av teorier för lärande och utveckling med denna grundsyn och med resonemang kring teorier och modeller som haft inverkan på ställningstaganden och val av teori. Där-efter redogörs för de teorier som utvecklats av Feuerstein (Feuerstein et al., 1980; Feuerstein et al., 1988; Feuerstein et al., 1991), eftersom de har använts som grund för föreliggande studie.
Det matematikdidaktiska perspektivet tar utgångspunkt i det som betecknas som Mathematics Education. Det omfattar, enligt Niss (2001), såväl matematikundervisning och matematisk (ut)bildning som forskning om olika aspekter av matematikundervisningen. Matemati-kens didaktik har under de tre senaste decennierna blivit etablerad som akademisk disciplin (Niss, 2001). En beskrivning av vad vi idag vet om hur barn i allmänhet lär sig matematik, med speciellt fokus på de be-grepp som är relevanta för denna studie, presenteras nedan. I detta kapi-tel kommer även språkets betydelse för begreppsbildning, med speciellt fokus på teckenspråk, att beröras.
2.1 Kognitivt
perspektiv
Lika länge som Piagets teorier varit kända, har betydelsen av begrepps-utvecklande undervisning framhållits, och lika länge som Vygotskys forskningsresultat varit kända, har lärande i ett socialt sammanhang eftersträvats. På frågor om hur dessa teorier skall tillämpas och hur
motsvarande undervisning skall utformas, finns dock ännu inga entydi-ga svar. Omfattande forskning har emellertid bedrivits, som genererat nya teorier. Dessa teorier har utvecklats i flera olika riktningar genom att de fokuserat på olika aspekter. Inom området med den övergripande beteckningen sociokulturellt perspektiv, har många teoretiska resone-mang och modeller utvecklats, varav här följer några exempel med re-levans för lärande i matematik.
2.1.1 Teorier för lärande och utveckling
Gemensamt för teorier om kognitiv utveckling som går under beteck-ningen Cognitive Education (Kivi, 1998) är en grundsyn på människan som ett öppet system, ständigt öppen för förändring och lärande, och att bedömningar av intellektuella prestationer vid ett visst tillfälle aldrig kan användas för att förutsäga gränser för människans kognitiva ut-vecklingspotential.
In this framework, modifiability is considered to be the basic condition of the human organism, and the individual's manifest level of performance at any given point in his development cannot be regarded as fixed or im-mutable, much less a reliable indicator of future performance (Feuerstein et al., 1980, p.2).
Det finns idag ett stort antal undervisningsprogram inom området Cog-nitive Education. Det gemensamma för dessa program är synen att barn i allmänhet har en medfödd förmåga att lära, men att en del barn inte använder sin förmåga effektivt, särskilt inte i skolmiljö. Det som emel-lertid skiljer de olika undervisningsprogrammen åt är, enligt Haywood (1995), i vad mån de lyckas med att hjälpa elever att utveckla logiskt tänkande med god effekt på deras fortsatta kognitiva utveckling och deras lärande i skolan. En annan skillnad är, enligt Haywood (1995), huruvida undervisningsprogrammen tar hänsyn till både kognitiva och metakognitiva processer eller enbart tar hänsyn till de kognitiva proces-serna. Kognitiva processer avser då utveckling av systematiskt logiskt tänkande och metakognitiva processer avser utveckling av förmågan att själv generera kognitiva strategier, att välja lämpliga strategier och att använda dessa strategier på specifika problem. De teorier som utveck-lats av Feuerstein et al. (1980), uppfyller ovanstående kriterier. Feuer-stein betonar särskilt betydelsen av hur läraren interagerar med eleven. Mediering är den term som används för detta speciella förhållningssätt
och som syftar till utveckling av elevens kognitiva funktioner av bestå-ende art.
En annan modell för undervisning som rönt stort intresse är scaffol-ding (sv. stöttning), vilken innebär att läraren tillfälligt stöttar upp ele-vens lärande till dess att det växt sig så starkt att eleven klarar sig utan detta stöd (Bruner, 1977). Modellen bygger på Vygotskys (1978) teori om zone of proximal development. Den tar fasta på den utvecklingspo-tential, som finns i det komplexa avståndet mellan det som eleven kan klara av på egen hand, och det som är möjligt att klara av i interaktion med andra eller i interaktion med artefakter. Säljö (2000) kallar detta för att bistå eleven med ”kommunikativa stöttor”, att hjälpa eleven att strukturera problemet genom att fästa uppmärksamheten på hur man kan börja och hur man i ett givet läge kan fortsätta. Den mer kompeten-te, t.ex. läraren eller föräldern, agerar så att den som utför en given uppgift får insikt i hur uppgiften definieras och hur den kan tolkas. Lä-raren frågar t.ex. på ett sådant sätt att elevens uppmärksamhet riktas mot det som är väsentligt för problemets lösning och eleven ges möj-lighet att själv pröva och att verbalisera sina handlingar.
Lotsningsfenomenet vid undervisning har uppmärksammats särskilt inom matematikundervisning, och visar hur svårt det är att i praktiken genomföra begreppsutvecklande undervisning. Lärare tvingas ofta be-gagna sig av genvägar för att komma igenom olika moment på det mest effektiva och snabbaste sättet, det som producerar de ”rätta” svaren från eleverna, på grund av de ramfaktorer Lundgren (1977) identifierat som tid, elevsammansättning och ämnesinnehåll. Dessa begränsningar leder ofta till att s.k. lotsning sker (Johansson, 1975, 2001). Lotsning innebär att eleven kompletterar en utsaga som läraren inleder. Läraren avgrän-sar stegvis en given uppgift, och hjälper eleven att lösa uppgiften med successivt allt mer avgränsade frågor. Eleven avger så småningom ett rimligt svar men utan att tillämpa sätt att förstå som är relevanta med avseende på problemets ursprungliga formulering. Läraren tar hand om all tankeverksamhet och vägleder eleven genom uppgiften, så att eleven endast behöver besvara enkla delfrågor och i själva verket är det läraren som står för lösningen.
Lybeck (1981) talar om ”metodisk lotsning” som en begreppsmässig återvändsgränd där lösningsstrategier erbjuds genom ensidigt val av typexempel. Tankeformen skall i stället vara funktionell, det gäller att inte stanna vid enkla tankeformer, utan att utveckla lösningen så att den
får en mening. Bauersfeld (1988) beskriver en likaledes missriktad mo-dell för undervisning, the funnel pattern of interaction eller funneling, vilken innebär att läraren stegvis gör avgränsning av en från början öppen fråga. Interaktion sker såtillvida att läraren ställer nya frågor utifrån de svar eleven gett. Men frågorna innebär att läraren bryter ner problemet i allt mer slutna delproblem och att eleven svarar på frågor allt mer avlägsna från det ursprungliga problemet. Efter det att eleven har avgivit det eftersökta svaret, presenterar läraren hela lösningsmeto-den.
I praktiken kan skillnaderna mellan lotsning och scaffolding förefal-la obetydliga, eftersom interaktion melförefal-lan lärare och elev eftersträvas i båda modellerna (Schoultz, 1999). Lotsning innebär emellertid att ele-ven tillåts undvika den centrala problematiken och ta ställning utan att ha kognitiv kontroll. Detta är inte begreppsutvecklande, medan scaffol-ding ger eleven möjlighet att utveckla förståelse. Vid lotsning utför eleven handlingar på instruktion av en vuxen. Vid scaffolding får ele-ven själv bära ansvar för både tolkningen av vad man skall göra för att nå målet och får dessutom utföra den fysiska handlingen (Säljö, 2000). En annan begreppsutvecklande modell av intresse benämns negotia-tion of meaning (Cobb & Bauersfeld, 1995). Förståelse av det innehåll, som hanteras i interaktionen, tas inte för given. Modellen beskriver lärande som en produktiv, skapande process där innebörder varken finns från början som förutbestämda, eller ”hittas på” helt fritt. Olika innebörder i begrepp förhandlas i interaktionen så att en ”ny” och gemensam bestämning kan konstitueras. Alla inblandade måste inte nödvändigtvis ha samma förståelse, men de interagerar som om de till-skriver något objekt eller fenomen samma innebörd.
Teorier inom området situated learning grundar sig på att lärande är en integrerad och oskiljaktig aspekt av den sociala praktiken (Lave & Wenger, 1991) som involverar hela människan. Lärande innebär där-med att individens deltagande i den sociala praktiken utvidgas mer och mer och exemplifieras med hur lärlingen utvecklas till att bli mästare och få en allt större betydelse i den sociala praktiken. Dessa teorier tar därmed avstånd från synen att personen i fråga tillägnar sig faktakun-skaper och att ett dualistiskt förhållande existerar mellan individ och omvärld. Därmed avvisas synen på lärande som internalisering i den betydelse Vygotsky (1986) använder termen och framhålls att teorier om lärande även måste innefatta teorier om social praktik. Teorier om
situated learning har utvecklats från studier av lärlingskap, och att lär-lingen/eleven förstår meningen med lärandet är en central aspekt. Lave och Wenger (1991) menar att abstrakta representationer är meningslö-sa, tills de görs meningsbärande i en speciell situation och framhåller exemplets kraft i att förklara en idé eller en teori. Att skapa mening i omständigheterna i nuet genom att ge det förgångna och det framtida betydelse utgör grunden för generalisering av kunskap.
I svensk matematikdidaktisk forskning har detta synsätt tillämpats redan i slutet på 1980-talet. Wyndham (1988) studerade hur elever för-mår utnyttja sin kognitiva kompetens under olika situationella förut-sättningar i den särskilda miljö som skolan utgör. Säljö och Wyndhamn (1993) har gjort den välkända studien av hur elever löste vardagspro-blem i en formell klassrumssituation. Det gällde att lösa provardagspro-blem med hjälp av en portotabell, att ta reda på hur mycket det kostade att skicka ett brev med en viss vikt. Betydligt fler elever löste uppgiften korrekt när den gavs på en SO-lektion än när den gavs på en matematiklektion. På matematiklektionen var det flera elever som tog för givet att de för-väntades utföra en matematisk operation och de uppmärksammade inte problemets verklighetsförankring, att det handlade om att följa de av Postverket fastställda bestämmelserna.
Säljö (2000) använder termen mediering, när han beskriver hur fy-siska och intellektuella redskap medierar verkligheten för människor i konkreta verksamheter. Språk är då människans viktigaste medierande redskap på så sätt att ord och språkliga utsagor medierar omvärlden och gör att den framstår som meningsfull. Människor står inte i direkt, omedelbar och otolkad kontakt med omvärlden utan hanterar omvärl-den dels med hjälp av olika fysiska redskap, s.k. artefakter, dels med hjälp av intellektuella redskap. Med intellektuella redskap avser Säljö det som Vygotsky (1986) betecknar som psychological tools. Han an-vänder i olika sammanhang beteckningarna intellektuella redskap, psy-kologiska redskap, språkliga redskap och diskursiva redskap utan att skilja på betydelsen. Han tar utgångspunkt i människors samspel med artefakter, att människor hanterar situationer genom att utnyttja fysiska och praktiska redskap, som t.ex. pennor, telefoner, mikroskop och dato-rer. Ett utmärkande drag i den sociokulturella utvecklingen är att män-niskan med artefakternas hjälp kan lösa problem och behärska sociala praktiker på ett sätt som annars inte vore möjligt. Säljö betonar vidare att samspelet med artefakter, såväl som med andra människor, måste
integreras med individens kognitiva utveckling. Han beskriver hur vi i varje situation har möjlighet att ta till oss, appropriera, kunskaper från våra medmänniskor i samspelssituationer samt att se nya mönster och möjligheter med hjälp av de fysiska och intellektuella redskap vi be-härskar. Människor är ständigt på väg att appropriera nya former av redskap med stöd av vad de tidigare vet och kan.
Ahlberg (2001) beskriver ett perspektiv inom det sociokulturella området, som hon betecknar som kommunikativt relationsinriktat, där samtidigt både lärande och delaktighet beaktas. Forskningsintresset är då inriktat på att studera kommunikation och meningsskapande. Syftet är att beskriva hur olika språkliga och sociala sammanhang – kommu-nikativa kontexter – formas och hur dessa är sammanflätade och sam-spelar i en ömsesidig påverkan. Samspelet mellan skolans organisation och verksamhet och den enskilde eleven står i fokus. Ahlberg har ut-vecklat det kommunikativt relationsinriktade perspektivet för att stude-ra och förklastude-ra det specialpedagogiska fältets komplexitet. Hon beskri-ver det utifrån de två vanligast förekommande perspektiven, det indi-vidinriktade och det deltagarinriktade. Det indiindi-vidinriktade perspektivet tillämpas oftast inom specialpedagogiken. Det deltagarinriktade per-spektivet tilldrar sig stort intresse i forskningssammanhang, men inte i praktiken. Ahlberg menar att det inte handlar om antingen eller, utan att verkligheten är mer komplex. Både elevens lärande och delaktighet måste beaktas.
En allmän samstämmighet finns idag om betydelsen av dels att un-dervisningen är utformad så att den uppfattas som meningsfull av ele-ven, dels att lärande sker i samspel med andra människor. Av de mo-deller som beskrivits ovan, betonas meningsfullt lärande på ett likartat sätt såväl vid scaffolding som vid det Feuerstein kallar för mediering. Lotsning innebär emellertid inte ett för eleven meningsfullt lärande. Säljö (2000) använder termen mediering på ett delvis annat sätt än Feuerstein. Säljö framhåller betydelsen av fysiska såväl som intellektu-ella redskap, medan Feuersteins teori om mediering kan beskrivas som begränsad till att enbart handla om intellektuella redskap.
Väl medveten om den sociala praktikens betydelse för lärande så som det uttrycks i teorier inom det sociokulturella fältet, t.ex. situated learning (Lave & Wenger, 1991) och det kommunikativt relationistiska perspektivet (Ahlberg, 2001), har jag valt att begränsa denna studie till att beskriva elevens lärande i en formell undervisningssituation. För att
i detta skede belysa hur den enskilda eleven tänker och agerar, avgrän-sas studien dessutom till vad som sker i interaktioner mellan lärare och en elev.
I ovanstående resonemang om sociokulturellt perspektiv på lärande konstateras den teoretiska närheten av Feuersteins term mediering till det Bruner betecknar som scaffolding och det Säljö betecknar som ap-propriering. Valet av Feuersteins teorier som teoretisk utgångspunkt för denna studie motiveras av att en metakognitiv såväl som en kognitiv dimension i lärande betonas, att dynamisk bedömning tillämpas samt att det finns såväl undervisningsprogram som bedömningsinstrument grundade på dessa teorier, som med framgång använts för döva elevers lärande. I avsnitt 2.1.2 – 2.1.4 behandlas dessa teorier mer utförligt.
2.1.2 Feuersteins teorier
Feuerstein har en konstruktivistisk syn på lärande och grundar sin teori på Piagets (1959) tankar om barns kognitiva utveckling, d.v.s. att barns tänkande fungerar och utvecklas i olika delar på väg mot en helhet ge-nom ett antal stadier. Piagets processorienterade syn på kognition ut-manade synen på intelligens som en medfödd, statisk förmåga (Feuer-stein, 1980). Feuersteins teoretiska modell har utvecklats utifrån det han saknade hos Piaget, nämligen den sociokulturella aspekten på lä-rande (Vygotsky, 1962, 1978). Feuerstein har utgått ifrån Piagets syn, att lärande sker i direkt interaktion mellan barnet och omgivningen och lagt till att lärande även sker i indirekt interaktion med hjälp av en an-nan person, s.k. mediering. Därur har teorin Mediated Learning Experi-ence (Feuerstein et al., 1991) utvecklats.
Kognitiv modifierbarhet (eng. cognitive modifiability) är ett centralt begrepp i Feuersteins (1980) teorier och fokuserar på möjligheten att förändra och utveckla individens tänkande. Strukturell förändring med syfte att styra riktningen på den kognitiva utvecklingen betonas. Indivi-den genomgår normalt ett antal förändringar. Å ena sidan sker föränd-ring genom mognad, som t.ex. utvecklingen från att krypa till att gå. Å andra sidan kan speciella förändringar ske som ett resultat av kognitiv undervisning, t.ex. lärandet av en viss aritmetisk operation. Strukturell förändring handlar emellertid inte om att förändra speciella beteenden eller förmågor och inte heller om enstaka händelser, utan det handlar om förändring av individens sätt att interagera med informationskällor.
På så sätt kommer en strukturell förändring att ha inflytande på rikt-ningen av individens framtida utveckling, när den en gång har satts i rörelse. Termen ”kognitiv modifierbarhet” syftar på strukturella föränd-ringar med avsikt att underlätta utvecklingen av kontinuerlig tillväxt genom att göra individen bättre mottaglig och mer känslig för inre och yttre stimulans. Feuerstein har utvecklat ett undervisningsprogram ut-ifrån dessa intentioner, som benämns Instrumental Enrichment.
Structural Cognitive Modifiability (SCM) är den benämning Feuer-stein använder för sin grundläggande teori, vilket innebär att det är möjligt att genom lärande förändra något centralt, att förändra den egna tankestrukturen. Teorin har sitt ursprung i Piagets teori om barns kogni-tiva utveckling, och Feuersteins teori skiljer sig i detta avseende obetydligt från Piagets. Det unika med Feuersteins teori är dess kopp-ling till teorin om Mediated Learning Experience (MLE). Under nor-mala förhållanden är kognitiv utveckling en självgående process, men för vissa människor har denna process avstannat. Om individen har ett behov att utveckla sig själv, är frågan varför inte alla människor har denna drivkraft. Feuersteins teorier bygger på en bestämd övertygelse om att så gott som alla människor är öppna för modifiering i alla åldrar och i alla stadier av utveckling.
Mediated Learning Experience har utvecklats som en inlärningsteori där lärande med en annan person som ”mediator” betonas som kom-plement till direkt lärande, när individen lär av egen kraft. Huvudsyftet är att mediatorn indirekt skall göra individen känslig för lärande vid exponering för stimuli och utveckla individens förutsättningar för di-rekt lärande. Mediering innebär en speciell kvalitet av indidi-rekt interak-tion mellan barnet och stimuli i omgivningen som gör att strukturell kognitiv modifiering kan ske.
Vad som är utmärkande för mediering i jämförelse med direkt läran-de illustreras med följanläran-de episod från ett besök på ett tekniskt museum (Feuerstein et al., 1988). Två pojkar, Adam och Youval, var på museet tillsammans med sina mammor. Adam rörde sig på egen hand från det ena experimentet till det andra. Han var fysiskt aktiv, provade på allt och hade roligt. För ett experiment fanns det två kommunicerande kärl med vatten. De båda kärlen hade tättslutande lock, som kunde höjas och sänkas med hjälp av var sin vev. Adam vevade först på den ena veven och sen på den andra. Han såg att vattennivån ändrades i motsva-rande kärl, men han såg inte att det hände något i båda kärlen. Han
hade alltför brått för att stanna upp och reflektera över vad som hände och lärde sig därför inget av sitt agerande. När han kom tillbaka efter ett tag agerade han som om det var första gången han var där, som att experimentet innebar att sätta igång rörelsen och inget annat. Adam sökte upp sin mamma då och då. Han sökte fysisk kontakt, hon frågade vad han tyckte och om han ville gå tillbaka till museet en annan gång. Adam var entusiastisk, svarade med en mängd superlativer och ville gärna besöka museet igen.
Youvals mamma agerade på ett annat sätt. Hon gick tillsammans med sina barn från experiment till experiment. De tog tid på sig att väl-ja experiment och att samlas vid det de valt. När de kom till experimen-tet med de kommunicerande kärlen, instruerade mamma Youval att ställa sig vid det ena kärlet och hans syster att ställa sig vid det andra. Så ledde hon deras uppmärksamhet till vattennivån i de båda kärlen. Sen bad hon barnen, en i taget att veva, varvid hon samtidigt pekade på hur vattennivåerna ändrades. Efter ett tag bad hon dem stanna veven i ett visst läge och tänka efter vad som skulle hända om de släppte och lät veven återgå till sitt viloläge. Både Youval och hans syster stannade upp, verkade lite förvirrade och svarade inte genast. Mamman väntade då en stund och upprepade sedan sin uppmaning att tänka efter. När barnen gett olika vaga svar, uppmanade mamman dem att tänka på hur vattennivåerna stod innan de började veva. Då kunde båda barnen svara säkert, de fick släppa veven och de fick sitt svar bekräftat. Mammans avsikt med att ingripa var att hon ville att barnen skulle upptäcka sam-bandet mellan de kommunicerande kärlen. Hon förstod att för att det skulle ske, behövde hon skapa de nödvändiga perceptuella och kogniti-va betingelserna. Det gjorde hon genom att påkalla deras uppmärksam-het och att uppmana dem att tänka efter hur det såg ut innan experimen-tet startade och att tänka efter vad som kunde komma att hända. När barnen tvekade, gav hon inte ett svar direkt utan gav dem tid att tänka efter. När hon uppfattade att de behövde hjälp, uppmanade hon dem att sammanföra de två informationskällorna, vattennivån i nuläget och vattennivån i initialskedet, för att förstå fenomenet.
Interaktionen mellan pojkarna och deras omgivning ser vid första anblick inte ut att skilja sig åt i någon väsentlig grad. Adam var mer aktiv än Youval, han rörde sig över större ytor och hann med mer. Han upplevde massor och hade roligt. Men eftersom ingen interagerade med Adam för att begränsa hans drivkraft att ständigt göra nya saker,
för-stod han aldrig sambandet mellan vad han gjorde och vad som hände. Hans upplevelse blev ytlig, vilket gör att hans möjlighet att kunna an-vända sina erfarenheter i nya situationer blir minimal. Youval lärde sig däremot hur och var han skulle titta och hur han skulle samla informa-tion som kunde leda honom vidare. När han ställs inför nya uppgifter, kommer han troligen att ha nytta av det. Skillnaden ligger i deras olika sätt att uppleva det Feuerstein kallar medierad erfarenhet respektive direkt, icke-medierad erfarenhet. Youvals mamma agerade som media-tor, men det gjorde inte Adams mamma, som lät Adam interagera di-rekt med omgivningen utan att ingripa.
Feuerstein använder en modell för lärande, som ursprungligen ska-pats av Piaget. Piaget beskriver hur en person, O, befinner sig i ett kraftfält mellan stimulus, S, och respons, R ( S – O – R). Piaget gör ingen skillnad på stimulus direkt från omgivningen och stimulus för-medlade av andra personer. Andra människors påverkan betraktas inte som avgörande för barnets kognitiva utveckling, utan ses som en av flera källor till stimulans i den omedelbara omgivningen. Feuerstein menar däremot att barnets kognitiva utveckling skall ses som resultatet av en kombination av direkt påverkan och indirekt, s.k. medierad, på-verkan, M, vilket han illustrerar med nedanstående figur.
Figur 2.1. Modell för Mediated Learning Experience, MLE, efter Feuerstein (1988)
För de flesta människor sker den största delen av påverkan direkt, men inom kraftfältet sker även mediering. Det kan ske genom att andra per-soner fungerar som mediatorer. Mediatorn kan dels göra personen uppmärksam på stimuli, dels synliggöra det som personen redan vet (Feuerstein et al., 1988).
Mediering syftar till att rikta individens uppmärksamhet mot att söka och göra viktiga kopplingar mellan det som händer just nu, andra lik-nande tidigare erfarenheter och kommande händelser. Det viktiga vid mediering är hur mediatorn interagerar med individen, inte så mycket
vad, var och när. Avsikten är att påverka individens kognitiva system och att skapa en högre nivå av tänkande hos individen.
MLE är inte beroende av språk eller innehåll. Språket kan vara ver-balt eller gestuellt, symboliskt eller mimiskt. Innehållet kan hämtas från alla tänkbara lärandesituationer i skolan och i vardagslivet. I de under-visningsprogram som utarbetats för MLE används ofta icke-föreställande bilder med variation i t.ex. form, färg och antal. Ett viktigt moment är sedan s.k. bridging. Det innebär att man samtalar om hur man kan tillämpa de strategier man lärt dels i skolämnena, dels i var-dagslivet.
Det karaktäristiska för MLE har formulerats i ett stort antal kriterier (Feuerstein et al., 1988), varav de tre följande är de viktigaste:
• Mediering av avsikt och ömsesidighet (eng. Mediation of intention and reciprocity). Elev och lärare/mediator skall vara överens om av-sikten med arbetet eller övningen. De skall vara inställda på att båda skall vara aktiva vid genomförandet och att de har ett gemensamt ansvar för att slutföra arbetet eller finna en lösning på problemet. • Mediering av tankeutveckling bortom här och nu (eng. Mediation of
transcendency). Läraren frågar varför, för att få eleven att utvidga och fördjupa sin tankegång. Interaktionen mellan lärare och elev av-ser att skapa flexibilitet i elevens tänkande och ge effekt på lång sikt. Avsikten är att eleven skall utveckla ett mer abstrakt tänkande. • Mediering av meningsfullhet (eng. Mediation of meaning). Läraren
uppmärksammar att eleven är införstådd med att det finns en mening med att göra den övning man håller på med, att arbetet även kan ha betydelse i ett vidare perspektiv för kommande arbeten och för ut-vecklande av kunskaper i t.ex. matematik.
Den viktigaste skillnaden mellan medierad och direkt interaktion ligger i den första punkten, i att mediatorn har en avsikt med att placera sig mellan barnet och stimuli. En ömsesidig samhörighet upprättats mellan elev, mediator och stimuli på det sätt som skedde i exemplet med You-val ovan. Elev och mediator är fokuserade på stimuli. Då är det media-torns sak att göra eleven uppmärksam på de andra två punkterna, att tänka efter varför det blir på ett visst sätt och vad som är meningen med övningen. För att en interaktion skall betecknas som mediering, skall dessa tre kriterier finnas med (Feuerstein et al., 1988). Bland andra
kri-terier för mediering har jag även funnit det värdefullt att använda föl-jande två som grund för mitt agerande som mediator i denna studie: • Mediering av känsla av självförtroende (eng. Mediation of feeling of
confidence). Att ge eleven en chans att lyckas genom att göra öv-ningen gradvis svårare, förklara elevens beteende och ge beröm. • Mediering av utmaning, av att söka något nytt och komplext (eng.
Mediation of challenge: The search for novelty and complexity). För en beskrivning av övriga kriterier hänvisas till Feuerstein et al. (1988). Avsikten med mediatorns agerande är att interaktionen med eleven medför att eleven använder mer och mer av sin egen potential för lärande och utvecklar en egen inneboende kraft och lust att ständigt lära mer. En viktig roll för mediatorn är då att på olika sätt se till att eleven inte tröttnar genom att anpassa övningen, förklara, ge beröm och stimulans med nya utmaningar.
I MLE är, som tidigare nämnts, den sociokulturella aspekten av av-görande betydelse. Kultur är ett uttryck som används i många samman-hang och på många olika sätt. Feuerstein (1980) definierar kultur som den process genom vilken kunskap, värderingar och tankar överförs från en generation till nästa. För att förklara sitt sätt att använda ordet kultur på har Feuerstein infört begreppet ”kulturell deprivering” (eng. cultural deprivation) i jämförelse med ”kulturell skillnad” (eng. cul-tural difference). Kulturell deprivering innebär att en individ eller en grupp av individer av någon anledning inte tillägnat sig den egna kultu-ren fullt ut. Kulturell skillnad används när olika gruppers kultur jäm-förs. I detta sammanhang är kulturell deprivering egentligen resultatet av en grupps misslyckande att överföra eller mediera sin kultur till in-divider i den nya generationen. Påståendet att alla socioekonomiskt eller etniskt missgynnade undergrupper nödvändigtvis är kulturellt de-priverade är felaktigt. Kriterier som relaterar till denna typ av ogynn-sam ställning, ligger utanför individen, eller individens grupp, genom att de grundas på sociologiska variabler som socioekonomisk status, utbildningsnivå, social, kulturell och etnisk identitet. Dessa faktorer resulterar inte i sig i kulturell deprivation. Kulturell skillnad kan defini-eras genom beskrivning av karaktäristika som skiljer kulturer från var-andra, medan kulturell deprivering karaktäriseras av avsaknad av eller försvagad kulturell identitet.
Kulturell deprivering är ett centralt begrepp i Feuersteins teoretiska modell, eftersom det förklarar brister i Structural Cognitive Modifiabil-ity (SCM) och behovet av Mediated Learning Experience (MLE). Me-diering med hjälp av en annan person, en mediator, är av avgörande betydelse för den kognitiva utvecklingen hos individer, som bedömts vara kulturellt depriverade.
Feuersteins teorier har ursprungligen utvecklats för barn som dia-gnostiserats som personer med utvecklingsstörning. Med en grundsyn på människan som ett öppet system mottagligt för förändring, har dessa inlärningsteorier, diagnostiseringsinstrument och undervisningspro-gram visat sig vara användbara på alla människor och grupper av män-niskor, som av någon anledning inte utvecklat sin kognitiva potential som förväntat, däribland döva (Jonas & Martin, 1985; Keane, 1985; Rohr-Redding, 1985).
2.1.3 Dynamisk bedömning
För att bedöma elevers kognitiva potential utifrån Feuersteins teorier är dynamisk bedömning (Dynamic Assessment, DA) i motsats till statisk bedömning av avgörande betydelse. Ett bedömningsinstrument, som benämns Learning Potential Assessment Device (LPAD) har utarbetats för detta ändamål (Feuerstein m.fl., 1979). Vid dynamisk bedömning är de primära frågorna (Lidz, 1987
)
:• Vilka tankeprocesser fungerar adekvat och vilka fungerar bristfäl-ligt?
• Hur mycket undervisning (mediering) och av vilket slag behöver eleven för att fungera på en högre nivå?
• Hur reagerar eleven på undervisning (mediering)? Kan eleven t.ex. generalisera det hon/han har lärt sig och använda det för att lösa and-ra problem?
I stället för att fråga vad eleven kan eller inte kan göra själv, frågas vad hon/han kan göra med hjälp av en lärare (mediator), hur mycket hjälp han eller hon behöver och hur mycket han/hon kan ta till sig av under-visning. Den största skillnaden mellan ett standardiserat och ett dyna-miskt test är interaktionen mellan elev och testledare i det senare. Vid ett dynamiskt test presenteras uppgifterna för eleven och sedan ingriper
testledaren under testets genomförande för att fråga varför speciella val gjordes, för att därigenom hjälpa eleven att se vilka fel han eller hon gör och för att lära eleven mer effektiva sätt att lösa problemen. Alla ingripanden noteras i ett protokoll över mängden och typen av nödvän-diga ingripanden för att eleven skulle lösa problemet och andra pro-blem av samma typ.
Vid dynamisk bedömning är det viktigt att skilja på det eleven gör i undervisnings- eller testsituationen och det hon kan. Det är möjligt att hon kan även det hon inte gör. Elevens kognitiva funktioner undersöks initialt, under arbetets gång och finalt. Kognitiva funktioner, som upp-märksammas initialt är t.ex. elevens inställning till betydelsen av nog-grannhet, elevens medvetenhet om sin egen förmåga samt hans eller hennes språkförståelse. Under arbetets gång observeras huruvida eleven är aktiv, agerar säkert och koncentrerat, utnyttjar minnet samt om ele-ven har tillräcklig språklig och kommunikativ kompetens. Om eleele-ven arbetar målmedvetet, tar egna initiativ, håller sig till ämnet, har en vilja att lösa problemet, tar tid på sig och reflekterar över problem och lös-ning noteras. Finalt observeras om eleven ger tydliga svar, tydligt visar vad han/hon menar och har språklig kompetens för att uttrycka det. Utagerande beteende, blockering eller egocentriskt agerande noteras även.
Mediering sker om eleven inte själv kan lösa problemet i fråga. Me-diering innebär att läraren, mediatorn, leder eleven i processen mot re-sultat med den undervisning som behövs. Formen för mediering kan vara verbal eller motorisk. En annan form för mediering görs med led-tråd och innebär att man fokuserar elevens uppmärksamhet på proble-met utan att ny kunskap tillförs. Det kan ske verbalt eller icke-verbalt med t.ex. pekning eller blickriktning.
Mediering kan avse tillägnandet av regler, t.ex. hur man använder matematiska symboler eller vad räknelagarna innebär. Mediering kan också avse förmåga att sekvensera, att dela upp problemet i delar och ta en del i taget i en viss ordning. Eleven bibringas förståelse för att lös-ning av ett problem inte är något hokuspokus, utan ett arbete i ett antal steg. Gör du alla stegen och i en väl vald ordning, så kan du lösa pro-blemet. Medieringen har för avsikt att bibringa eleven inre förståelse, som kan övergå i handling.
Feuersteins teorier har emellertid inte fått stå oemotsagda. Frisby och Braden (1992) är kritiska till dynamisk bedömning enligt
Feuer-stein och argumenterar för att traditionell, standardiserad bedömning av intelligens är överlägsen. De är även kritiska till argumenten i Feuer-steins teori Mediated Learning Experience, MLE. Att kognitiva brister förbättras med MLE betyder inte självklart att bristerna beror på avsak-nad av MLE. De menar att Feuerstein därmed ignorerar eller förmins-kar betydelsen av biologisk intelligens. Tzuriel (1992) besvarar denna kritik med att visa på aktuella forskningsresultat, som visar att under-visningsprogram grundade på MLE gett goda resultat vad gäller elevers kognitiva utveckling i synnerhet, men även vad gäller deras allmänna utveckling. Tzuriel anför även dess betydelse vid samtal med lärare om inlärningsprocesser, beteendestörningar som eventuellt påverkar inlär-ning, strategier för effektiv förändring och undervisningsfilosofi lämp-lig i samband med inlärningssvårigheter.
2.1.4 Feuersteins teorier applicerade på döva
Även om Feuerstein inte ursprungligen utvecklade sina teorier, bedöm-ningsinstrument och undervisningsprogram för döva elever utan för elever med utvecklingsstörning, har de i sin grundläggande karaktär visat sig användbara för döva (Keane, 1985). Här följer några exempel på detta.
Rohr-Redding (1985) ville undersöka om förmågan att tänka kan inlemmas i ett undervisningsprogram. Hon genomförde en studie med undervisningsprogrammet Instrumental Enrichment under två år på Model Secondary School for the Deaf i Washington D.C. Eleverna i försöksgruppen visade att de behärskade mer systematisk problemlös-ning än kontrollgruppen efter studiens genomförande. De visade mind-re impulsivitet, hade störmind-re ordförråd, hade bättmind-re förståelse för varför de fick vissa uppgifter, hade bättre samarbetsförmåga och bättre förmå-ga att föreslå alternativa strategier och kunde bättre försvara sina åsikter logiskt. Jonas och Martin (1985) gjorde en undersökning vid samma skola, som innebar en fortsättning på Rohr-Reddings studie. Resultatet visade bl.a. att eleverna i experimentgruppen var bättre på att ta ansvar för sitt eget arbete och visade mer positivt socialt beteende i klassrum-met. Studien visade att eleverna hade nytta av Mediated Learning Ex-perience för att relatera sitt tänkande till skolämnen och för att utveckla metakognitiv förmåga samt att det inte är för sent att påbörja systema-tisk undervisning i kognitiv utveckling under ungdomstiden.
Jonas och Martin (1991) gjorde även en studie med döva elever vid college. Förutom test och intervjuer med eleverna, gjordes intervjuer med lärare i experimentgruppen. I intervjuerna uttryckte flera elever att deras sätt att tänka hade blivit mer noggrant och systematiskt och mind-re impulsivt. Lärarna sade bl.a. att deras sätt att undervisa hade föränd-rats i och med denna studie på så sätt att de gav eleverna mer tid att tänka ut svar, de använde mer av kognitiva termer och de krävde svar på en högre nivå i diskussioner. Jonas och Martin betonar betydelsen av systematiskt genomförande av specialinriktade kognitiva undervis-ningsprogram samt att utbildare, även på collegenivå, tar elevernas kognitiva utvecklingspotential på allvar.
Dietz (1991) följde ett försök att utveckla ett program för kognitiv modifiering i kombination med meningsfull matematikundervisning för döva elever. Eleverna fick lösa problem i grupp och arbetet med ett problem kunde sträcka sig över flera lektioner. De olika gruppernas sätt att arbeta diskuterades i klassen utifrån vilka kognitiva funktioner som använts. Mediering skedde utifrån hur gruppen samlat information, initialt, hur gruppen använde informationen, under arbetets gång, samt hur gruppen uttryckte sig då de presenterade lösningen, finalt. Genom diskussioner uppmuntrades eleverna även att se matematiska relationer. Dietz avslutar med att det inte är helt övertygande att man bör utveckla ett fullständigt undervisningsprogram i matematik med kognitiv modi-fiering, som i Instrumental Enrichment-programmet, som bas. Däremot bör ett matematikprogram med betoning på problemlösning och under-visning med fokus på att förstå matematiska relationer kunna vara en effektiv del i ett skolprogram, som har kognitiv modifiering som sitt övergripande mål (Dietz, 1991).
Tzuriel och Caspi (1992) jämförde döva och hörande förskolebarns resultat på dynamiska respektive statisk-konventionella test. Ingen sig-nifikant skillnad framkom på de statisk-konventionella testen. Dyna-misk bedömning med testen CATM (The Children´s Analogical Think-ing Modifiability Test) och PAT (The Picture Analogy Test) visade emellertid på skillnader mellan grupperna. Jämförelser gjordes mellan de döva och de hörande barnen avseende skillnader i resultat på de två olika testen, på för- och eftertest samt mellan hög- och lågpresterande barn. Hur barnen reagerade på mediering av kognitiva funktioner stude-rades också. De hörande barnen hade ungefär samma resultat på de två testen, medan de döva barnens resultat varierade mellan testen. De hade
bättre resultat på testet PAT, som har föreställande bilder, än på testet CATM, som har abstrakta, geometriska figurer. De döva barnen för-bättrade sina resultat mer från för- till eftertest. Det kan förklaras med att de hörande barnen hade höga resultat redan på förtestet och att pro-vets utformning gjorde att det inte medgav så stora förbättringar. De döva barnen med låga resultat på förtestet hade även låga resultat på eftertestet och de med höga resultat på förtestet hade även höga resultat på eftertestet. Mediering av kognitiva funktioner hade större effekt för de döva barnen än för de hörande. Författarna föreslår därför kvalitativt olika inlärningsmodeller för de två grupperna.
Epstein (1985) framhåller det positiva i att Feuerstein avvisar synen på intelligens som statisk, att fokus ligger på undervisning och den po-sitiva synen på individens potential för lärande. Men eftersom forsk-ning så genomgående visar på att dövas kognitiva förmåga är så lik hörandes, ställer han frågan varför det är så svårt att undervisa döva och menar att diagnos- och testinstrument måste vara känsliga för det fak-tum att döva inte hör. Bedömning kan med fördel kombineras med un-dervisning, men undervisningen skall vara utformad för döva.
Feuersteins förklaring till att vissa barn är lågpresterande kan, enligt Heiling (1993), ifrågasättas när det gäller döva, eftersom dövas resultat på icke-verbala intelligenstest i allmänhet ligger i nivå med hörandes. Heiling (1993) menar därför att det kan vara missvisande att försöka se paralleller mellan döva och kulturellt missgynnade gruppers inlärnings-situation:
Eftersom vägledningen, enligt Feuerstein, är kulturellt förankrad kan barn med invandrarbakgrund riskera svårigheter i en skolsituation präglad av en annan kultur, och barn från kulturellt depriverade grupper förväntas få generella problem (a.a., s. 64).
Heiling har inte tagit i beaktande Feuersteins definition av kultur som den process genom vilken kunskap, värderingar och tankar överförs från en generation till nästa och hans distinktion av kulturell deprive-ring och kulturell skillnad, som beskrivits ovan.
Däremot använder Heiling uttrycket kulturell deprivering i överens-stämmelse med Feuerstein för beskrivning av situationen för döva ung-domar i Nordéns undersökning (Nordén, 1975). De hade undervisats enligt den orala metoden och hade språkliga begränsningar, som hade medfört ett utbildningshandikapp, vilket gjorde att deras situation
kun-de karaktäriseras som kulturell kun-deprivering i kun-den bemärkelsen att en grupp misslyckats att överföra och mediera sin kultur till individer i den nya generationen, nämligen de döva ungdomarna.
Synen att personer med dövhet tillhör en egen kultur s.k. dövkultur i jämförelse med andra kulturer är idag befäst i USA såväl som i de nor-diska länderna. Den kulturella markeringen började få fäste i mitten av 1970-talet. Fredäng (2003) har analyserat synen på dövhet och tecken-språkiga döva utifrån ett audiologiskt, socialt och kulturellt perspektiv. Den viktigaste utgångspunkten för användandet av kulturbegreppet är det gemensamma (tecken)språket. Dövidentitet är inte något som ska-pas av döva själva, utan det sker i interaktion med det omgivande sam-hället. Fredäng poängterar att i dialogen mellan dövsamhället och det omgivande samhället, har dövsamhället återkommande utgått från de möjligheter som stått till förfogande, för att förändra handikappidentitet till kulturell identitet.
Betoningen av kommunikativ kompetens – uttryckt i det svenska teckenspråket – har varit i fokus för etablerandet av en sociokulturell distinktion mellan dövsamhället och det hörande samhället. Föränd-ringar i innebörden i den sociokulturella distinktionen har lett till för-ändringar i förståelsen av vad ett teckenspråkigt liv och dövhet innebär. Hörselbristen utgör funktionshindret, men teckenspråket gör dövsam-hället till en språkminoritet (Fredäng, 2003). Detta synsätt understödjer synen att dövas utbildning behöver utformas speciellt för döva.
2.2 Matematikdidaktiskt
perspektiv
Niss (2001) sammanfattar det överordnade syftet med en matematik-didaktisk verksamhet och betonar därvid inlärning, undervisning och bedömning på följande sätt:
Vi vill kunna specificera och beskriva en önskvärd eller i varje fall
till-fredsställande inlärning av matematik och de matematiska kompetenser
som vi vill att individer som tillhör olika kategorier i samhället borde ha. Vi vill kunna tänka ut, utforma och genomföra en effektiv
matematikun-dervisning (vilket inkluderar kursplaner, klassrummets organisation,
ar-betsformer, aktiviteter, resurser och material – för att nu nämna blott ett fåtal faktorer), som kan bidra till att vi åstadkommer en tillfredsställande och önskvärd matematikinlärning. Vi vill slutligen skapa och etablera
re-levanta, giltiga och tillförlitliga metoder (utan destruktiva bieffekter) för
att finna och bedöma resultaten av undervisningen och inlärningen i
ma-tematik (s. 28).
Vi vet idag en hel del om hur barn i allmänhet lär sig matematik, men däremot vet vi mycket lite om döva barns lärande i matematik. För att undersöka hur döva barn tillägnar sig begrepp i matematik, är det där-för viktigt att utgå ifrån hur barn i allmänhet tillägnar sig matematiska begrepp. Då kan det bli möjligt att se om döva barns begreppsbildning skiljer sig från hörandes, och om så är fallet, i vilka avseenden.
Kunskaper om lärprocesser har visat sig vara en förutsättning för förståelse av undervisningens resultat (Niss, 2001). Med bättre kunskap om döva barns lärande skulle mer effektiv undervisning och mer rele-vanta metoder för bedömning kunna utformas.
2.2.1 Att lära matematik - ett internationellt perspektiv
Den förändring i synen på lärande i matematik som skett under senare år i t.ex. Australien, Nederländerna, UK och USA, beskrivs av Ver-schaffel och De Corte (1996). Matematisk kompetens, som tidigare betraktats som att inneha ett stort antal begrepp och färdigheter, har ersatts med synen på ett integrerat tillägnande av en matematisk dispo-sition. Fyra huvudsakliga kategorier av betydelse för lärande och pro-blemlösning beskrivs. Kategorierna är områdesspecifik kunskap, heu-ristiska metoder, metakognitiva kunskaper och förmågor samt affektiva komponenter. Matematisk kompetens kräver emellertid mer än sum-man av dessa fyra kategorier, nämligen även en förmåga att tillämpa dem integrerat och interaktivt.
I de reformer som utvecklats finns en samstämmig syn att lärandet av de fyra räknesätten bör grundas på tillägnande av talfakta i tre steg (Verschaffel & De Corte, 1996). Först kommer en begreppsfas, som ger eleven möjlighet att konstruera räkneoperationer i en meningsfull och autentisk kontext. Sedan följer rekonstruktionsfasen, en process, som pågår under lång tid och innebär utveckling av olika strategier med lösningar som eleven inte tidigare stött på. Den sista fasen, reproduk-tionsfasen, innebär memorering och användande av talfakta. Det är inte betydelsen av att behärska grundläggande fakta som ifrågasätts i de
senaste årens reformer inom matematikdidaktiken, utan det är den ringa betydelse som har ägnats åt lärandeprocessen.
Fuson (1992b) menar att en anledning till att matematikundervisning behöver förändras är att forskning visat att barn använder en variation av olika begreppsstrukturer, som kan resultera i olika lösningsprocedu-rer för samma matematikproblem. Det gör att matematikundervisning-en måste ta hänsyn till hur varje barn tänker om ett givet problem. I stället för att lära barn att räkna utifrån förelagda problemsituationer ur vuxnas perspektiv, bör barn få ägna sig åt problem som finns i deras egen sinnevärld, problem som vuxna i vissa fall inte ens kan föreställa sig. Elever behöver få diskutera alternativa lösningsprocedurer i klass-rummet. De bör få lära sig att använda räknare och andra hjälpmedel, så att fokus kan riktas mot lösningsstrategier i stället för på algoritmräk-ning.
Forskningsstudier har mest använt problemlösning från text, medan problem, som hämtas utanför skolan innebär större komplexitet och i dem kompliceras problemlösningen genom att identifiering och formu-lering av problem tillkommer, varför forskning om denna typ av pro-blemlösning behöver utvecklas. Forskning har visat på betydelsen av klassrumsforskning, samverkan mellan forskare och praktiker samt utvecklande av undervisningsprogram, som innehåller viktiga karaktä-ristika för effektiva lärande- och undervisningsmiljöer. Ett exempel på det senare är den nya typ av lärobok, s.k. realistiska läroböcker (Gra-vemeijer, 1994), som numera används i mer än tre fjärdedelar av sko-lorna i Nederländerna i stället för traditionella läroböcker.
När det gäller bedömning menar Verschaffel och De Corte (1996) att traditionella prov inte visar elevens förmåga att lösa problem, att hantera komplexa situationer eller att kommunicera matematiska idéer, förmågor som numera anses betydelsefulla. De ger inte heller feedback till läraren på hur eleven konstruerar den kunskap, som eftersöks.
Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics, (Na-tional Council of Teachers of Mathematics, 1989), allmänt betecknad Standards, behandlar kriterier och riktlinjer för kursplaner och utvärde-ring i matematik och har fått stor betydelse för matematikundervisning-ens utformande både i USA och i andra länder, däribland Sverige (Emanuelsson m.fl., 1992).
Det övergripande målet i Standards är att eleverna skall kunna an-vända matematiken på ett meningsfullt sätt genom att anan-vända
matema-tikens språk i tanke, ord och handling. Att matematik skall ses ur ett helhetsperspektiv och inte som en uppsättning regler samt att begrepps-förståelse är överordnad färdighetsträning betonas. Begreppsbegrepps-förståelse, olika representationer av samband och sammanhang, matematiska mo-deller och problemlösning är områden som lyfts fram. Matematiska operationer betraktas inte enbart som tekniker som skall läras in, utan kursplanen innehåller även moment gällande när operationen är till-lämplig, förklaring till varför den fungerar samt utveckling av operatio-nen. Lärarrollen förändras mot funktionen att vara den som underlättar inlärning. Läraren är snarare en katalysator eller coach än en som för-medlar undervisning. Lärare och elever arbetar sida vid sida med ele-vernas utveckling av matematiska begrepp och idéer samt med lösande av matematiska problem.
I dokumentet Standards (1989) finns det s.k. standards eller mål ordnade på tre stadier, för elever 5-9 år, för elever 10-13 år och för ele-ver 14-17 år. Det finns dels kursplanemål, dels utvärderingsmål. I kurs-planemålen på det mellersta stadiet, elever 10-13 år, finns det mål för de fyra räknesätten både för begrepp om operationer med heltal och för beräkningar med heltal. Geometri har en framträdande roll. Utvärdering skall vara en integrerad del i undervisningen och inte enbart utföras med test och skriftliga prov. Räknefärdighetskrav finns inte, men kra-ven på räknefärdigheter förutsätts gradvis öka i tillämpningar och i problemlösning. Att eleverna har ständig tillgång till kalkylator och dator förutsätts.
Dahland (1992) jämför Standards med den i Sverige då gällande läroplanen, Lgr80. Han visar på svårigheter att göra jämförelser med svenska läroplaner. Standards är skriven ur ett matematikperspektiv utan hänsyn till nödvändigt timtal etc., men dess betydelse som uttryck för en vision med riktlinjer för ett matematikdidaktiskt synsätt fram-hålls.
Kilpatrick (2000) sammanfattar erfarenheter som gjorts i USA av att reformera skolmatematiken baserat på Standards. Syftet var att läraren skulle uppmuntra eleven att utforska matematiken på egen hand och i små grupper samt att diskutera och argumentera för sina upptäckter. Bedömningssätten skulle ändras så att de gav eleven möjlighet att lära matematik, såväl som att demonstrera och visa vad som åstadkommits. Grupper av matematiker och föräldrar kritiserade planen. Det ansågs att eleverna måste lära basfakta, att eget utforskande och
gruppdiskussio-ner inte ledde till kunskaper i matematik och den gamla typen av un-dervisning önskades tillbaka. Motstridiga krafter verkar idag i USA för olika syn på skolmatematiken. Dessa krafter har, enligt Kilpatrick, ne-gativ inverkan på matematikundervisningen,.
Ett stort antal länder har deltagit i de tre utvärderingsstudier av skol-elevers kunskaper i matematik och naturvetenskap som genomförts på 1960-talet, på tidigt 1980-tal och ca 1990. I den tredje nu aktuella stu-dien Third International Mathematics and Science Study (TIMSS, 1998) deltog över 40 länder. Flera länder, bl. a. Tyskland och Japan, kunde visa bättre resultat än USA, varpå kritiken mot det stora föränd-ringsarbetet som genomförts tog fart på nytt. Nya kursplaner och nya sätt att undervisa och att göra bedömningar hade uppenbarligen inte gett önskade resultat. Det visade sig emellertid att nya reformer och dokument hade haft ringa inflytande på undervisningen i klassrummet. Mer tid för ämnet, läxor eller specialundervisning hade inte hjälpt. Lä-rarna bedömdes ha tillräcklig kompetens, men de använde begränsade metoder. Den konstaterades att den kritiska faktorn var undervisningen. Lärarna hade lämnats åt sig själva under beteckningar som frihet, obe-roende och professionalism. En videostudie av undervisning med elever i skolår 8 i klassrum i Tyskland, Japan och USA genomfördes då med fokus på kvalitén i undervisningen (Stigler & Hiebert, 1999). Studien visade att undervisning är ett kulturellt fenomen på så sätt att den ut-formas på likartat sätt av lärare i samma land, men att skillnaderna är stora mellan hur undervisning genomförs i de olika länderna.
I amerikanska klassrum användes den största delen av tiden till att lära in isolerade färdigheter genom upprepad träning. I japanska klass-rum användes mycket tid till att lösa utmanande problem och till att diskutera matematiska begrepp enskilt och i grupp. Undervisningen gick djupare och var mer riktad mot begreppsförståelse. I tyska klass-rum var det vanligen läraren som gav fakta och förklaringar, när han eller hon bedömde att det passade, och mycket tid ägnades åt att ut-veckla avancerade procedurer. Den största skillnaden bestod i att i de amerikanska klassrummen presenterades begrepp, men i de tyska och i de japanska klassrummen utvecklades begrepp.
När det gällde att engagera eleverna på lektionerna, visade under-sökningsresultaten att i USA och i Tyskland gav eleverna korta svar på lärarens specifika frågor och lärarna gjorde det mesta arbetet. I Tysk-land ledde läraren klassen genom en matematisk procedur. I USA
