Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Alex avskyr multiplikation
- En studie om hur elever med dyslexi kan uppleva
matematikinlärningen kring olika räknesätt
Alex really does not like Multiplication
- A study of how students with dyslexia experience mathematics learning in school
Sofie Olsson
Speciallärarexamen 90 hp Matematikutveckling Slutseminarium 2020-01-13
Examinator: Lisa Hellström Handledare: Birgitta Lansheim
2
Sammanfattning/Abstract
Olsson, Sofie (2020). Alex avskyr multiplikation. Speciallärarprogrammet, matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.
Förväntat kunskapsbidrag
Forskare (se t.ex. Koerte, Willems, Muehlmann, Moll, Cornell, Pixner & Schulte-Koerne, 2015) pekar på att många personer som har diagnosen dyslexi inte har en allmän försämring av den matematiska förmågan utan snarare en ojämn kunskapsprofil. Olika förmågor och erfarenheter från tidigare undervisning formar eleverna och deras upplevelser av matematiken. Det förväntade kunskapsbidraget med föreliggande studie är därför att utifrån elevernas nära röster ge en inblick i elevernas subjektiva värld kring matematikinlärningen. Genom att väva ihop nya insikter från elevernas subjektiva berättelser med aktuella objektiva forskningsstudier och teoretiska perspektiv är målsättningen att ge vägledning till en inkluderande lärmiljö som ökar elevernas möjlighet till god inlärning och som förhindra att eleverna hamnar i svårigheter.
Syfte och frågeställningar
Studiens syfte är att öka kunskapen om hur elever med diagnosen dyslexi upplever matematikinlärningen gällande räknesätten: addition, subtraktion och multiplikation, genom att ta del av deras berättelser från tidiga minnen av matematikinlärningen fram till idag.
Som utgångspunkt för undersökningen ställer jag två övergripande frågor: Vad i elevernas berättelser framträder som betydelsefullt för matematikundervisning gällande räknesätten: addition, subtraktion och multiplikation? Vilka vändpunkter i elevernas berättelser kan urskiljas och hur betydelsefulla är dessa för elevernas fortsatta matematikinlärning?
Teori
Eftersom diagnosen dyslexi är satt ur ett kognitivt perspektiv analyseras resultatet utifrån neurobiologiska och kognitiva studier så som t.ex. Moll, Kunze, Neuhoff, Bruder och Schulte-Körne (2014). Mitt val av teorier är en konstruktivistisk kunskapssyn med utgångspunkt i Piagets tankar om inlärning och ett inkluderande specialpedagogiskt perspektiv.
Metod
Insamlingen av empiri skedde utifrån kvalitativ ansats med en narrativ metod. Berättande intervjuer genomfördes med tre elever i årskurs 6. Eleverna har diagnostiserats med dyslexi och är i matematiksvårigheter. Berättelserna analyserades med metoden analys av narrativer.
3
Resultat
Utifrån elevernas nära röster framkommer en bild av att samtliga tre elever som ingår i studien upplever betydande svårigheter i matematikinlärningen. Samtliga skildrar att svårigheterna främst beror på dem själva. De största hindren för att nå framgång tycks utifrån elevernas berättelser vara begränsningar i att minnas och hämta talfakta ur minnet, att använda och minnas strategier och att minnas och korrekt följa arbetsprocesser vid beräkningar av större tal. Två av eleverna tycks inte se någon direkt koppling mellan sin egen matematiska förmåga och den undervisning de mött. Eleverna berättar att svårigheterna funnits med dem under flera år och att de ökat med tiden. De upplevda svårigheterna i matematikundervisningen och den undervisning eleverna mött tycks påverka elevernas inställning till matematik i olika grad och på olika sätt. En positiv inställning till ämnet förefaller ytterst betydelsefullt för en av elevernas motivation att kämpa vidare trots upplevda svårigheter. Elevernas upplevda kognitiva svårigheter att utföra beräkningar avspeglar till stor del resultaten i tidigare forskningsstudier (se t.ex. De Clercq-Quaegebeur, Casalis, Vilette, Lemaitre & Vallée, 2018).
De tydligaste vändpunkterna som kan urskiljas i elevernas berättelser handlar om möjligheten till att använda bättre strategier och metoder som underlättat beräkningar, den specialpedagogiska insats eleverna mött och introduktion av multiplikation i undervisningen. En del vändpunkter leder berättelsen i positiv riktning och andra i negativ.
Specialpedagogiska implikationer
Utifrån elevernas nära röster framkommer en bild av att de tre eleverna upplever begränsningar inom flera kognitiva områden. Elevernas subjektiva bilder av att de hamnat i matematiksvårigheter tidigt i skolgången belyser vikten av proaktiva insatser för att förhindra att besvären växer sig allt större. Utifrån resultatet tycks det vara betydelsefullt att elever med dyslexi får möta en evidensbaserad lärmiljö som kompenserar för deras kognitiva svårigheter. Skolorganisationens förmåga att vara lyhörd för elevens synpunkter tycks också vara ytterst betydelsefull för inlärningen. De pedagogiska insatserna ska öka måluppfyllelsen och inte, som i en av berättelserna, bli ett hinder för att nå framgång. Om eleverna inte får rätt hjälp finns betydande risk att deras begränsade beräkningsförmåga även påverkar andra delar av matematiken. Att ha svårigheter i både läsning, skrivning och matematik kan leda till allvarliga konsekvenser för elevens skolprestationer och för elevens psykiska hälsa.
Nyckelord
Innehållsförteckning
INLEDNING ... 5
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 6
AVGRÄNSNINGAR ... 7
DEFINITIONER AV VIKTIGA BEGREPP ... 7
TEORETISKA PERSPEKTIV OCH TIDIGARE FORSKNING ... 9
TEORETISKA PERSPEKTIV... 9
DYSLEXI ... 10
DYSLEXI OCH MATEMATIK ... 11
METOD ... 19
METODVAL ... 19
UNDERSÖKNINGSGRUPP ... 20
GENOMFÖRANDE ... 20
BEARBETNING OCH ANALYS ... 21
TROVÄRDIGHET OCH GILTIGHET ... 22
ETISKA PERSPEKTIV ... 23
RESULTAT OCH ANALYS ... 25
PORTRÄTT AV ALEX ... 25
ANALYS AV PORTRÄTTET AV ALEX ... 27
PORTRÄTT AV ROBIN... 29
ANALYS AV PORTRÄTTET AV ROBIN ... 31
PORTRÄTT AV KIM ... 32 ANALYS AV PORTRÄTTET AV KIM ... 34 SAMMANFATTANDE ANALYS ... 35 DISKUSSION ... 39 RESULTATDISKUSSION ... 39 SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 41 METODDISKUSSION ... 44
FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 46
REFERENSER ... 47
BILAGA A ... 51
BILAGA B ... 54
5
Inledning
Jag HATAR gånger! Varför ska det finnas? Jag hatar det! ”- Nu ska du gångra där och nu ska du gångra där ...”. Det finns ju ingen anledning. Varför ska vi gångra? (Alex, elev åk 6, 2019)
Så säger Alex, en av de elever med diagnosen dyslexi som deltagit i undersökningen. Citatet kan ses som en del av en större berättelse om hur elever med dyslexi kan uppleva matematikinlärningen.
Medan många studier har undersökt de neurobiologiska kopplingarna till läsning och fonologisk bearbetning, är något mindre känt om de neurobiologiska kopplingarna till matematiska svårigheter hos de personer som diagnostiserats med dyslexi. Det kan ses som ett observandum med tanke på att forskningen är samstämd kring att det finns ett tydligt samband mellan dyslexi och matematiksvårigheter (Chinn, Ashcroft & Ashcroft, 2017). Beroende på vilka kriterier man utgår ifrån fann Moll, Kunze, Neuhoff, Bruder och Schulte-Körne (2014) i en studie med drygt 1600 elever i årskurs 3-4 att överlappningen mellan dyslexi och matematiksvårigheter är så hög som 20-70 %. Kay och Yeo (2003) nämner att en trolig orsak till att det finns relativt få studier inom området är att forskare och allmänheten fram till 1970-talet ansåg att elever med dyslexi inte hade matematiksvårigheter som låg ”utöver det vanliga”. Tvärtom fanns det tidigare en bild av att elever med diagnosen dyslexi vanligtvis var bra på matematik. Först på 1970-talet började forskare inkludera matematiksvårigheter i definitionen av specifika lässvårigheter (Chinn m.fl., 2017). Ökad kunskap om vilka matematiska funktionsnedsättningar som är kopplade till diagnosen har sedan dess lett till ett växande antal forskningsstudier.
Att ha svårigheter i både läsning, skrivning och matematik kan leda till allvarliga konsekvenser för elevens skolprestationer och psykiska hälsa. På lång sikt kan svårigheterna påverka senare skolprestation och därigenom begränsa samhälls- och arbetsmöjligheter i vuxenlivet (Koponen, Sorvo, Dowker, Raikkonen, Viholainen, Aro & Aro, 2018).
Mitt eget fördjupade intresse för sambandet mellan dyslexi och matematiksvårigheter väcktes i samband med att min dotter, som i årskurs 3 fick diagnosen dyslexi, började skolan. Precis som många andra barn med dyslexi hade flickan begränsningar i att besvara matematikuppgifter med text (Peake, Jimenez, Rodriguez, Bisschop & Villarroel, 2014). Det som var mer förvånansvärt var att hon, trots hög begåvning, hade ovanligt svårt att lära sig multiplikationstabellerna, klockan och att komma ihåg arbetsgången gällande skriftliga
6
räknemetoder. Under mina 20 år som lärare, varav två år som speciallärare, har jag upplevt att det finns ett mönster i dyslektiska barns matematiska styrkor och svagheter, och att min flickas kunskapsprofil på intet sätt är unik. Det är enligt min erfarenhet inte heller ovanligt att lärarna i den ordinarie matematikundervisningen inte uppmärksammar elevernas styrkor eller möter eleverna i deras svårigheter, varpå eleverna, trots allmänt god kognitiv förmåga, behöver specialpedagogiskt stöd för att nå målen i matematik.
Läroplanen för grundskolan (SKOLFS 2010:37) skriver att elever i matematiksvårigheter har lika stor rätt att få matematikinnehållet presenterat för sig, så att de kan ta till sig det, som elever som inte är i svårigheter:
Hänsyn ska tas till elevernas olika förutsättningar och behov. Det finns också olika vägar att nå målet. Skolan har ett särskilt ansvar för de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen. Därför kan undervisningen aldrig utformas lika för alla (s. 6).
När de traditionella inlärningsmetoderna inte passar måste de därmed blandas med nya kreativa metoder. Om skolan ska kunna ge eleverna en likvärdig undervisning och kompensera för de dyslektiska elevernas bristande förutsättningar måste skolan först förstå och hitta kärnan till elevernas individuella svårigheter (Hedegaard Hansen, 2011). Därefter är det möjligt för lärarna att analysera konsekvenserna av den pedagogiska praktiken och barnets möjlighet till utveckling och lärande (ibid.). Utgångspunkten för den föreliggande studien är därför att ta reda på vad de för studien utvalda eleverna upplever som betydelsefullt i matematikinlärningen gällande räknesätten addition, subtraktion och multiplikation. Därigenom vill jag, genom nya kunskaper och insikter, utifrån elevernas röster, ge professionen vägledning och inspiration till en inkluderande lärmiljö som motverkar att elever med diagnosen dyslexi hamnar i matematiksvårigheter. Även om mitt kunskapsbidrag bara kan ses som en liten pusselbit i sammanhanget kanske det kan bidra till att både Alex, och andra elever med diagnosen dyslexi, får en betydligt mer positiv inställning till matematik i allmänhet och till multiplikation i synnerhet. Jag hoppas att genomförandet av denna studie också ger mig en personlig kunskapsfördjupning som resulterar i att jag i min roll som speciallärare kan ge mer underbyggd rådgivning i mötet med medarbetare. Med ökad kunskap ser jag också större möjlighet att kunna föra underbyggda resonemang om hur lärmiljön kan göras tillgänglig för alla barn.
Syfte och frågeställningar
Studiens syfte är att öka kunskapen om hur elever med dyslexi upplever matematikinlärningen gällande räknesätten: addition, subtraktion och multiplikation, genom att ta del av deras berättelser från tidiga minnen av matematikinlärningen fram till idag.
7
Som utgångspunkt för undersökningen ställer jag två övergripande frågor:
• Vad i elevernas berättelser framträder som betydelsefullt för matematikinlärningen gällande räknesätten: addition, subtraktion och multiplikation?
• Vilka vändpunkter och kritiska händelser kan urskiljas i elevernas berättelser och hur betydelsefulla är dessa för elevernas fortsatta matematikinlärning?
Avgränsningar
Forskningen visar att det finns ett samband mellan dyslexi och specifika matematiksvårigheter, dyskalkyli, men även att det finns ett samband mellan dyslexi och generella matematiksvårigheter (se t.ex. Simmons & Singleton, 2009). Föreliggande examensarbete är avgränsat till att studera hur elever med dyslexi, men utan diagnosen dyskalkyli, upplever matematikinlärningen. Det socioemotionella perspektivet är betydelsefullt i all inlärning men diskuteras med anledning av arbetets begränsade omfattning endast ytligt i denna studie.
Definitioner av viktiga begrepp
VändpunkterMed vändpunkter avses avgörande händelser som är betydelsefulla i berättelserna (Johansson, 2005).
Dyslexi
Dyslexi är en funktionsnedsättning som beror på nedsatt aktivitet i vissa delar av hjärnan vilket påverkar personen förmåga att lära sig läsa, stava och förstå en skriven text (Høien, Lundberg & Nilsdotter, 2013).
Arbetsminne
Arbetsminne kan beskrivas som förmågan att hålla information aktuell under en kort stund (Klingberg, 2011).
Automatisering av talfakta
Automatisering av talfakta avser att resultatet av en färdig aritmetisk operation finns lagrad i långtidsminnet och att talfakta kan hämtas fram utan att personen i fråga behöver tänka efter eller räkna ut uppgiften (Bentley & Bentley, 2016).
Tillgänglig lärmiljö
Med tillgänglig lärmiljö menas att verksamheten anpassat den pedagogiska, den fysiska och den sociala miljön i relation till barns och elevers lärande (SPSM).
9
Teoretiska perspektiv och tidigare forskning
I detta avsnitt beskriver jag mitt val av teoretiskt perspektiv och presenterar tidigare forskning gällande dyslexi och matematiksvårigheter. Två teoretiska perspektiv ligger till grund för studien: Piagets biologiska kunskapssyn och ett inkluderande specialpedagogiskt perspektiv. Med utgångspunkt från att dyslexi beror på nedsatt aktivitet i hjärnan analyseras berättelserna utifrån neurobiologisk och kognitiv forskning.
Teoretiska perspektiv
Den konstruktivistiska kunskapssynen utifrån Piagets biologiska perspektiv har valts utifrån att elever med diagnosen dyslexi oftast har normal visuospatial arbetsminneskapacitet men däremot nedsatt verbal arbetsminneskapacitet. Detta anför skäl för att konkreta handlingar i inlärningen är mer betydelsefulla än språkliga interaktioner i ett socialt sammanhang.
Piagets grundtankar bygger på att barnet ska stå i centrum i undervisningen, inte läraren eller läromedlet, och att lärmiljön har en avgörande betydelse i inlärningsprocessen (Halpenny & Pettersen, 2015). När eleven möter en undervisning som stödjer och underlättar hennes lärande menar Piaget att barnet har egen motivation att aktivt konstruera sin kunskap (ibid.). Barnet har, genom sin aktivitet, därmed en avgörande roll i utvecklingen av sitt eget lärande (Evenshaug & Hallen, 2008). Piaget poängterar att ny kunskap bygger på gammal kunskap och att barnet därför måste vara redo att gå vidare i utvecklingen innan det går över till en högre kognitiv funktionsnivå (Halpenny & Pettersen, 2015). I processen med att tillrättalägga lärmiljön anser Piaget att det därför är mer betydelsefullt att läraren studerar vad som händer i inlärningsprocessen än att hon studerar resultatet av lärandet (ibid.). Piaget förmedlar att barnet med tiden blir mer och mer kompetent att utföra handlingar när det får utforska sin omgivning och interagera med andra. Konkreta handlingar med fysiskt material utvecklar allt mer abstrakt tänkande och därmed mer sofistikerade mentala representationsformer (ibid.). Så snart effekterna av de konkreta handlingarna kan representeras genom symboler eller språk kan barnet ta till sig eller lagra informationen som en ”regel”, vilket påskyndar inlärningen och gör den enklare (Halpenny & Pettersen, 2015). Piaget kritiseras för att inte nog betona språkets betydelse vid konstruktion av ny kunskap (ibid.). Halpenny och Pettersen (2015) menar att det är en felaktig bild att Piaget skulle anse att barnet ensamt bygger upp kunskap utanför den sociala kontexten. Tvärtemot hävdar Piaget till exempel att barnet inte kan lära sig använda symboler om de lämnas på egen hand. Symbolernas betydelse förmedlas med språkets hjälp.
10
När barnet interagrerar socialt med andra är språket därför ett verktyg för den kognitiva utvecklingen (ibid.).
Mitchell och Ashing (2015) beskriver att det i stora huvuddrag är fyra faktorer som påverkar elevernas prestationer negativt: en elevs biologiska strukturer och funktioner, motivation, kognitiva strategier och minne. Lundberg och Sterner (2009) betonar, precis som Piaget, att oavsett om det är biologiska eller miljömässiga orsaker till att eleven är i svårigheter, så kan lärare stödja och underlätta elevens eget lärande genom att förändra inlärningsmiljön och göra den tillgänglig för eleven. Specialpedagogiska skolmyndigheten (SPSM) beskriver att en tillgänglig lärmiljö bygger på att eleven får ledning och stimulans, den möter lämpliga arbetssätt, olika sätt att kommunicera och olika lärverktyg i den pedagogiska, sociala och fysiska miljön. När eleven möter en tillgänglig lärmiljö ökar möjligheterna till att eleven får positiva känslor för ämnet och därmed minskar risken att eleven ska ge upp och bli passivt (Malmer & Adler, 1996). Persson (2019) belyser att det förebyggande arbetet utgör kärnan i en inkluderande och tillgänglig lärmiljö. Det är endast genom att arbeta proaktivt som undervisningen blir tillgänglig för alla (ibid). En reflekterande lärare analyserar framgångsfaktorer och riskfaktorer innan lektionen genomförs och undviker därmed att eleverna hamnar i fallgropar (Bentley & Bentley, 2016). Hon låter också eleverna vid behov använda kompensatoriska hjälpmedel vilket Häggblom (2013) menar bidrar till att mer energi kan frigöras till kreativitet och kritiskt tänkande. Vernersson (2007) framhåller att lärarens samarbete med speciallärare eller specialpedagog är en viktig förutsättning för att elever i svårigheter ska få rätt typ av hjälp i klassrummet. Persson (2019) anser att det är bättre med kvalificerad rådgivning och stöd åt klass- och ämnesläraren än särskilt stöd utanför klassrummet eftersom kunskapen om elevernas svårigheter bör nå den ordinarie läraren. När den vanliga klassrumsundervisningen inte räcker till för att eleven ska nå målen kan dock specialpedagogiska insatser behöva sättas in (Persson, 2019). Det är betydelsefullt att den specialpedagogiska undervisningen inte motiveras och berättigas av den vanliga undervisningens oförmåga att nå alla elever (Vernersson, 2007).
Dyslexi
Aktuella epidemiologiska studier rapporterar att 4-9 % av befolkningen i västvärlden har dyslexi. Det är därmed en av de vanligaste neurobiologiska funktionsnedsättningarna i västvärlden (Koerte, Willems, Muehlmann, Moll, Cornell, Pixner & Schulte-Koerne, 2015). Den neurobiologisk förklaringen bakom att en del personer har dyslexi bygger på att specifika
11
områden i den vänstra hjärnhalvan är centra för vår förmåga att hantera språk (Høien, Lundberg & Nilsdotter, 2013). Dessa områden samarbetar genom att skicka signaler mellan sig. Hos personer med dyslexi fungerar nervbanorna sämre vilket påverkar deras läs- och skrivförmåga negativt. Elevernas svårigheter inom de fonologiska områdena matchar oftast inte individens andra kognitiva förmågor.
Dyslexi och matematik
Språkets roll i arbetet med symboler, räkneord och kvantiteter
I aktuella forskningsstudier gällande sambandet mellan språk och matematik används Dehaene och Cohens (1995)
”Trippel-kod-modell” ofta som teoretisk utgångspunkt. Lunde (2010) beskriver att modellen bygger på att det finns tre olika system i hjärnan som arbetar med antal; visuell arabisk kod, auditiv verbal kod, och analog antalsuppfattning. Visuell arabisk kod behandlar själva symbolerna för antal, auditiv verbal
kod är ett språkligt system för lagring av ”talfakta” och analog antalsuppfattning är ett system som är centrum för antalsbearbetningen i hjärnan. Det sistnämnda området påverkar elevens förmåga att spontant uppfatta antal och i ett vidare perspektiv förståelsen av tallinjen. De tre systemen arbetar både separat och tillsammans (ibid.).
Forskare som undersökt vilka styrkor och svagheter personer med dyslexi uppvisar i matematikundervisningen är samstämda i uppfattningen om att det finns ett tydligt samband mellan dyslexi och matematiksvårigheter (se t.ex. Moll m.fl, 2018). Studiernas resultat ligger i linje med Dehaene och Cohens (1995) teori om att språket har en avgörande roll vid arbete med antal. Moll m.fl. (2014) beskriver i en studie med drygt 1600 elever i årskurs 3-4 att överlappningen mellan dyslexi och matematiksvårigheter tycks vara så stor som 20-70 procent. Det stora spannet beror på att matematik är ett brett ämne och att forskarna i studien utgått från olika kriterier för matematiksvårigheter. Det är en betydligt större grupp elever som har generella matematiksvårigheter än som har specifika räknesvårigheter, dyskalkyli (se t.ex. Moll m.fl., 2014). Även generella matematiksvårigheter kan få mycket negativa konsekvenser för
Figur 1. Diagram över ”Trippel-kod-modellen”
12
den enskilda eleven (Lundberg & Sterner, 2006). Koerte m.fl. (2015) pekar på att många personer som har diagnosen dyslexi inte har en allmän försämring av den matematiska förmågan utan snarare en ojämn kunskapsprofil. Göbel och Snowling (2010) understryker att kunskapsprofilen inte är lika för alla dyslektiker varför elever med diagnosen dyslexi inte kan ses som en homogen grupp. Elevernas behov av specialpedagogisk undervisning skiljer sig därför åt (Chinn, m.fl., 2017). Kay och Yeo (2003) menar att olika erfarenheter från tidigare undervisning också formar eleverna vilket har betydelse för hur de upplevelser matematikinlärningen.
Matematiska förmågor som inte påverkas av att eleven har diagnosen dyslexi
Aktuell forskning visar att det finns områden inom matematiken där elever med diagnosen dyslexi uppvisar lika god förmåga som personer utan diagnosen dyslexi. Träff, Desoete och Passolunghi (2016) fann exempelvis i en svensk studie av 40 elever i årskurs 3-4 att dyslektiska elevers förmåga att ange siffrors värde i ett tal samt att förstå beräkningsprinciper inte tycks påverkas av elevernas fonologiska funktionsnedsättning. Elever som uppvisade specifika matematiksvårigheter, dyskalkyli, deltog inte i denna studie. Vidare såg Träff m.fl. (2016) inte heller några större skillnader i dyslektiska och icke dyslektiska personers förmåga att göra överslagsberäkningar. Träffs m.fl. teori (2016) ligger i linje med De Smedt och Boets (2010) tidigare slutsats om att personer med dyslexi, till skillnad från personer med dubbeldiagnosen dyslexi och dyskalkyli, generellt sett har lika god förmåga att lösa ickeverbala problem och att uppfatta antal och mängder som personer utan dyslexi. I en studie av hjärnan som utfördes av Arsalidou och Taylor (2010) kom forskarna fram till att det är den högra hjärnhalvan som aktiveras vid hantering av tal och överslagsberäkning. Därmed påverkas inte förmågan att hantera tal och uppskatta talmängder av att personen har sämre funktioner i den vänstra hjärnhalvan, vilket är fallet vid dyslexi.
Troliga orsakssamband bakom dyslexi och matematiksvårigheter
Som tidigare nämnts finns det en stor överlappning mellan dyslexi och matematiksvårigheter. I en forskningsstudie av De Clercq-Quaegebeur m.fl. (2018) lyfter forskarna fram att de dyslektiska elevernas svårigheter främst tycks handla om att hålla isär viktiga matematiska termer och ord för antal, att hämta talfakta från minnet, främst vid multiplikation men även vid addition, samt att lösa uppgifter i flera steg. I studien belyser forskarna (ibid.) tre troliga huvudorsaker till att de dyslektiska eleverna uppvisar svårigheter inom just dessa områden. Det första orsakssambandet handlar om att personer med diagnosen dyslexi har sämre fonologisk medvetenhet än personer utan dyslexi vilket kan påverka deras förmåga att komma ihåg och
13
hålla isär viktiga matematiska termer och ord för antal. Det andra orsakssambandet handlar om att personer med diagnosen dyslexi kan ha svårt att hämta språklig information från långtidsminnet vilket är en betydelsefull förmåga vid all huvudräkning. Det sista och tredje orsakssambandet, menar De Clercq-Quaegebeur m.fl. (2018), handlar om att många personer med diagnosen dyslexi, på grund av defekter i ett område i den vänstra hjärnhalvan, har ett sämre språkligt arbetsminne. Bearbetning av siffror i språklig form sker i samma område. De två färdigheterna, läsning och räkning, inrymmer sålunda gemensamma krav.
Fonologisk medvetenhet
Fonologisk medvetenhet handlar om förmågan att förstå ett språks olika ljud och hur de förhåller sig till varandra och bildar ord (Chinn m.fl., 2017). Eftersom en stor del av det matematiska innehållet förmedlas genom språket påverkas även matematikinlärningen om eleven har försämrad fonologisk medvetenhet (ibid.). Den fonologiska medvetenheten är exempelvis betydelsefull vid arbetet med matematiska termer och ord för antal (Lundberg & Sterner, 2006). I en studie av Simmons och Singleton (2009) fann forskarna tecken på att dyslektiska elevers försämrade fonologiska medvetenhet påverkade elevernas ramsräkningshastighet. Chinn m.fl. (2017) nämner att ramsräkning är en ineffektiv, men viktig kompenserande strategi när elever har svårigheter med att automatisera talfakta. Den hastighet med vilken ramsräkningen utförs har därmed betydelse för elevens möjlighet att göra snabba uträkningar. Chinn m.fl. (2017) diskuterar att elever med dyslexi, precis som alla andra elever, behöver möta matematiska termer i undervisningen. Språket får emellertid inte bli en barriär som hindrar förståelsen för innehållet. Läraren ska först och främst undervisa så att eleven förstår innehållet och svår terminologi får därmed inte introduceras för tidigt i lärprocessen (ibid.).
Arbetsminne
Arbetsminne kan beskrivas som förmågan att hålla information i huvudet medan man utför en uppgift (Klingberg, 2011). I all inlärning används arbetsminnet dessutom när eleven ska lyssna på, och följa instruktioner, koncentrera sig på den kunskap som förmedlas och sätta in den i ett sammanhang av tidigare inlärd kunskap (ibid.). En elevs arbetsminneskapacitet spelar därför en avgörande roll i inlärningsprocessen (Alloway & Alloway, 2009).
Arbetsminnet består av två delar, det språkliga och det visuospatiala. Flera studier visar att personer med dyslexi har nedsatt verbal arbetsminneskapacitet (se t.ex. De Clercq-Quaegebeur m.fl., 2018). Det visuospatiala arbetsminnet har däremot sitt centrum i den högra hjärnhalvan och påverkas inte nämnvärt av funktionsnedsättningar i det språkliga arbetsminnet (ibid.).
14
Arsalidou och Taylor (2010) framhåller att ett välfungerande arbetsminne är nödvändigt vid olika typer av beräkningar. Komplexa beräkningsuppgifter kräver mer arbetsminneresurser än enkla uppgifter (Fehr, Code & Herrmann, 2007). Olika matematikuppgifter belastar också arbetsminnet på olika sätt. Trbovich och Le Fevre (2003) fann exempelvis i en studie att val av räknestrategier för enkla en- och tvåsiffriga huvudräkningsuppgifter påverkar vilka olika arbetsminnesresurser som används; tal som skrivits efter varandra lockar fram de fonologiska resurserna, medan på varandra skrivna tal, som standardalgoritmer, i sin tur aktiverar de visuospatiala resurserna.
Själva arbetsminnet består också av en central exekutiv funktion där planering och styrning av arbetet sker. Försämrad arbetsminnesfunktion påverkar i och med det också förmågan att plocka fram information ur långtidsminnet, vilket är en betydelsefull förmåga vid automatisering av talfakta (Klingberg, 2011). I en fallstudie av Göbel och Snowling (2010), där dyslektiska och icke dyslektiska personers förmåga att göra beräkningar med ensiffriga tal i subtraktion och multiplikation jämförts, framkom att de dyslektiska elevernas förmåga att snabbt besvara uppgifter i multiplikation påverkas mer av elevens funktionsnedsättning än elevens förmåga att snabbt besvara uppgifter i subtraktion. Detta indikerar enligt forskarna på att faktahämtning vid multiplikation förmedlas av den del av hjärnan som bearbetar språk. En sannolik förklaring till detta resultat är, utifrån Arsalidou och Taylors (2010) neurologiska studie av hjärnan, att det är andra delar av hjärnan som är aktiverade vid subtraktion än vid addition och multiplikation. Vid subtraktion tycks de delar av hjärnan som processar talmängder vara mer betydelsefulla (ibid.). I en senare neurologisk studie av Evans, Flowers, Napoliello, Olulade och Eden (2014) visar bilder av hjärnan att dyslektiska elever hade lägre aktivitet i de delar av den vänstra hjärnhalvan som elever utan dyslexi normalt aktiverar vid huvudräkning i multiplikation. Däremot hade de högre aktivitet än personer utan dyslexi i delar av den högra hjärnhalvan. Enligt forskarna kan en möjlig förklaring till detta fenomen vara att personer med försämrad funktion i den vänstra hjärnhalvan använder sig av kompensatoriska strategier som bygger på att talmängder processas för att kompensera sin försämrade förmåga att hämta talfakta från långtidsminnet. Evans m.fl. (2014) nämner fingerräkning som en vanligt förekommande kompenserande strategi. Chinn m.fl. (2017) och Kay och Yeo (2003) poängterar att kompensatoriska strategier generellt sett är mer tidsineffektiva och oftare ger felaktiga svar än att plocka fram talfakta från minnet. Men om eleven inte har förmåga att automatisera tabellerna så kan ”backup strategier” öka förmågan att lösa problemlösningsuppgifter. Trots att den högra hjärnhalvan oftast har normal aktivitet hos elever med dyslexi menar Kay och Yeo (2003) att elever ändå kan ha stora svårigheter med subtraktion. En trolig orsak, menar
15
författarna, är att baklängesramsräkning är en vanligt förekommande strategi vid subtraktionsberäkningar, och som tidigare nämnts kan elever med dyslexi ha sämre förmåga att ramsräkna än elever utan dyslexi.
Chinn m.fl. (2017) beskriver att elever med försämrad arbetsminnesfunktion ibland kan bli förvirrade om det ställs krav på dem att de ska ta in för mycket verbal och visuell information. Arbetsminnet blir helt enkelt överbelastat. Alloway, Gathercole, Kirkwood & Elliott (2009) fann i en studie att lärare upplever att barn med reducerat arbetsminne är sämre på att övervaka kvaliteten på sitt arbete och gör slarvfel mer frekvent än elever med normal arbetsminneskapacitet. Författarna föreslår att en trolig orsak är att barnen, på grund av dålig arbetsminneskapacitet, glömmer viktig information delvis genom en uppgift och att de ibland inte heller kommer ihåg hur långt de kommit i processen. Ischebeck, Zamarian, Egger, Schocke, Delazer (2007) lyfter fram att ett sätt att minska arbetsminnesbelastningen i hjärnan är att tidigt öva upp sin huvudräkningsförmåga vilket är en utmaning för elever med dyslexi.
Långtidsminne
Lärande handlar om att skapa minnen (se t.ex. Bergman-Nutley & Klingberg, 2014). När informationen ska lagras i långtidsminnet förs den först över till hippocampus i mellanhjärnan (Lunde, 2010). För att inlärning ska ske måste slutligen informationen föras över till långtidsminnet där den långtidslagras. Låg arbetsminneskapacitet, vilket är vanligt förekommande hos elever med diagnosen dyslexi, försvårar lagringen av information till långtidsminnet (Klingberg, 2011; Chinn m.fl., 2017). Bentley och Bentley (2016) menar att det känslotillstånd som man befinner sig i när inlärning sker, också är en avgörande faktor för om information lagras i långtidsminnet eller inte. Om eleven har positiva eller negativa känslor kan överföring ske men om eleven känner sig likgiltig inför uppgiften är det sannolikt att överföringen blir mindre eller att det inte sker någon överföring alls (ibid.). Det är också en anledning till att Chinn m.fl. (2017) rekommenderar läraren att utgå från den individuella nivå eleven befinner sig på, och känner sig säker i, när nya matematikmetoder ska läras ut. Om läraren inte gör det, utan istället utgår från procedurer eleven inte behärskar fullt ut, finns risk för att eleven inte vågar möta och lära sig nya metoder i framtiden. Det leder i sin tur till att inlärning inte sker (ibid.).
Forskning visar att elever med till exempel dyslexi ofta är mer mottagliga för visuell information än för verbal information. Om elevens inlärning bygger på bilder kan information därmed lättare nå ner till långtidsminnet (Klingberg, 2011; Kay & Yeo, 2003). Piaget uttryckte en gång att handen är hjärnans förlängda redskap (Malmer, 2011). Att själv aktivt ta del av
16
handlingar bidrar till en annan dimension av tänkandet och därmed lärandet (Löwing, 2006; Malmer, 2011). Rystedt och Trygg (2010) beskriver att läraren kan hjälpa eleverna att skapa ett ”inre bildarkiv” som ger stöd i det logiska tänkande genom att låta eleverna arbeta med ett material som satts in i ett meningsfullt sammanhang. De inre bilderna hjälper också eleverna att finna generaliserbara lösningsmetoder (ibid.). Kay och Yeo (2003) som har mångårig erfarenhet av elever med dyslexi poängterar att metoder som bygger på multisensoriskt material kan förbättra elevernas resultat signifikant.
Kunskap stannar inte kvar i minnet för alltid vilket, enligt Klingberg (2011), beror på att hjärnan har en vana att glömma mycket av vad den lärt sig. Allra snabbast försvinner kunskapen en halvtimme efter inlärningstillfället och därefter glömmer vi succesivt mer och mer. Genom regelbunden repetition menar Klingberg (2011) att mer kunskap kan stanna kvar i långtidsminnet. Det beror på att återinlärning skapar nya minnen. Efter varje återinlärningstillfälle stannar kunskapen kvar en allt längre tid. Allra mest effektivt är det därför att repetera vid flera tillfällen kort efter inlärningstillfället och sedan fortsätta med allt glesare intervall (ibid.).
En del av långtidsminnet är procedurminnet. Där lagras information om praktiska färdigheter vi lärt oss. Det behövs ingen större mental kapacitet att utföra färdigheter som lagrats i procedurminnet och därför är funktionen relativt okänslig för stress (Adler, 2001). När en automatiserad aktivitet plötsligt förändras med nya inslag krävs ökad mental medvetenhet av personen som utför handlingen och därmed blir denne fortare trött. Är eleven ”trött i huvudet” blir hon också mer ouppmärksam (ibid.).
Exekutiva funktioner
Arsalidou och Taylor (2010) menar att sambandet mellan dyslexi och matematiksvårigheter också är kopplat till dyslektiska personers försämrade exekutiva funktioner. En viktig del av de exekutiva funktionerna är metakognition. Metakognition innebär att ha förståelse för den kunskap man har, och vara medveten om hur man gör när man löser uppgifter eller finner lösningar på problem som man ställs inför. Den består även av övervakning och reglering av de kognitiva processerna, exempelvis koncentration och uthållighet (Häggblom, 2013; Lunde, 2010). Nedsatt metakognition är enligt Mitchell och Ashing (2015) en vanlig orsak bakom inlärningssvårigheter. Författarna pekar på att elever med nedsatt metakognition har ineffektiva kognitiva strategier, de använder helt enkelt inte bra metoder eller strategier som hjälper dem att lära. Det kan finnas flera orsaker som kan ligga till grund för ineffektiva strategier; eleverna vet inte vilka strategier de ska använda, eleverna väljer fel strategier eller så väljer eleverna
17
spontant att inte använda någon strategi alls. Dessa brister, menar författaren, kan förvärra andra funktionsnedsättningar (ibid.).
Sammanfattning
Dyslexi är en kognitiv funktionsnedsättning som påverkar elevens förmåga att läsa, skriva och förstå en skriven text. Dehaene och Cohens (1995) ”Trippel-kod-modell” visar att språket även är aktivt vid bearbetning av antal. Det finns ett tydligt samband mellan dyslexi och matematiksvårigheter. Kunskapsprofilen är inte lika för alla varför elever med diagnosen dyslexi inte kan ses som en homogen grupp. Det finns områden inom matematiken som ofta tycks vara opåverkade av elevernas språkliga funktionsnedsättning t.ex. taluppfattning och överslagsberäkningar. Elever med dyslexi tycks däremot har svårigheter i att hålla isär viktiga matematiska termer och ord för antal, att hämta talfakta från minnet samt att lösa uppgifter i flera steg. Svårigheterna tycks bero på att personer med dyslexi har sämre fonologisk medvetenhet, svårigheter att hämta språklig information från långtidsminnet och försämrat verbalt arbetsminne. Den visuospatiala arbetsminneskapaciteten är oftast opåverkad. Sambandet mellan dyslexi och matematiksvårigheter tycks även vara kopplat till att elever med dyslexi kan ha försämrade exekutiva funktioner.
19
Metod
I föreliggande studie har kvalitativ ansats med en narrativ metod använts. I detta avsnitt kommer jag inledningsvis motivera mitt val av metod. Vidare beskrivs undersökningsgruppen och tillvägagångssättet vid insamling av empiri samt bearbetning och analys av de insamlade berättelserna. Avsnittet avslutas med en beskrivning av studiens tillförlitlighet och trovärdighet samt de etiska överväganden som vidtagits.
Metodval
Min utgångspunkt för metodval grundar sig i att syftet med undersökningen var att ta del av de i studien deltagande elevernas subjektiva upplevelser av matematikundervisningen gällande olika räknesätt (Goodson, 2016). Göbel och Snowling (2010) och Chinn m.fl. (2017) beskriver att det inte finns två elever med diagnosen dyslexi som är lika. Eleverna har olika förmågor och tidigare erfarenheter vilka sannolikt påverkar deras upplevelser av matematikinlärningen (Kay och Yeo, 2003). Genom att använda narrativ metod, även kallad berättelseforskning, såg jag större möjlighet att få innehållsrika svar, som kunde synliggöra elevernas olika perspektiv och uppfattningar, än vid traditionella intervjuer med slutna frågeställningar (Johansson, 2005). Med den narrativa metodens öppna frågeställningar ansåg jag även att jag, i jämförelse med traditionella strukturerade intervjuer, minskade risken att systematiskt missa eller utestänga delar av intervjupersonens tankar och upplevelser (Stukát, 2011). Kvale och Brinkman (2014) poängterar att en förutsättning för att man ska få innehållsrika svar vid en narrativ intervju är att den intervjuade personen känner sig trygg och bekväm med att uttrycka sina tankar och åsikter. Eftersom jag som intervjuare skulle möta de flesta informanter för första gången, och därmed inte hade någon relation till dessa, skulle det kunna tala emot valet av narrativ metod och tala för en mer strukturerad intervjuform. Möjligheten att få ta del av unika berättelser uppvägde i sammanhanget emellertid risken för tystnad.
Brymann (2018) framhåller den narrativa intervjumetoden som lämplig vid intervju av både vuxna och barn då intervjuaren kan komma åt inte bara ett svar, utan en stor variation av svar, i en relativt liten undersökningsgrupp. Till skillnad från vid kvantitativ metod kan däremot inte några generella slutsatser dras av resultatet (Kvale & Brinkman, 2014; Stukát, 2011). Emellertid menar Riessman (2008) att studier som bygger på narrativ metod kan visa på mönster, men även skillnader, i olika berättelser och att det därigenom kan öka förståelsen för de resultat som framkommer.
20
Undersökningsgrupp
Då den narrativa forskningsansatsen är en kvalitativ metod som bygger på att tolka och förstå de resultat som framkommer genom att göra en djup analys av varje enskilt resultat, ansåg jag det vara lämpligt att intervjua fyra elever. Urvalskriterierna för intervjupersonerna vara att de skulle ha diagnostiserats med dyslexi samt vara i matematiksvårigheter, men däremot inte ha diagnostiseras med dyskalkyli. Kriterierna hade sin utgångspunkt i syftesbeskrivningen samt i att elever med dyskalkyli har specifika svårigheter i matematik, vilket skulle kunna påverka elevernas uppfattning av matematikinlärningen i hög grad. Eftersom studien behandlade beräkningsmetoder i addition, subtraktion och multiplikation, vilka man oftast inte lär sig förrän i årskurs 5-6 var det fjärde urvalskriteriet att eleverna skulle gå i årskurs 6.
På grund av ett sent bortfall var det slutligen tre elever som deltog i studien. Eleverna tillhör två olika skolor och går i tre olika klasser. I forskningsstudien kallas eleverna Alex, Robin och Kim, och benämns ”hon” utan hänsyn till könstillhörighet.
Genomförande
Inför intervjuerna gjordes förberedelser i form av att bygga upp en intervjuguide. För att pröva om det över huvud taget var möjligt att genom samtal med elever få svar på mina frågeställningar utifrån syftet med studien, inledde jag undersökningen med att intervjua min 13-åriga dotter. Pilotintervjun visade att det var svårt för flickan att reflektera över sina upplevelser utan att hänga upp samtalet på något konkret. Under pilotintervjun blev jag själv också medveten om min bristande erfarenhet av att intervjua personer. Kvale och Brinkman (2014) beskriver intervjuandet som ett hantverk som inte följer bestämda steg utan måste läras genom utövning. Inför de följande intervjuerna tränade jag därför på att intervjua personer i min närmsta omgivning. Efter noggrann reflektion av min pilotstudie kom jag fram till att samtalen skulle kunna bli djupare, och enklare för mig som intervjuare att genomföra, om de skedde i samband med att eleverna fick göra egna beräkningar. Ett häfte med beräkningsuppgifter sammanställdes därmed (bilaga A), parallellt med att intervjuguiden reviderades (bilaga B).
I processen med att välja ut informanter använde jag det specialpedagogiska nätverket i skolområdet. Utifrån mina urvalskriterier fick jag initialt två förslag på elever att intervjua. De potentiella deltagarna kontaktades personligen på skolenheten. I mötet fick eleverna information om studiens syfte, tidsåtgång för intervjun och praktiska forskningsetiska regler. Då eleverna var positiva till att delta i intervjun tilldelades de en samtyckesblankett (bilaga C)
21
där vårdnadshavare skriftligen hade möjlighet att godkänna att eleven skulle ingå i studien. Samtyckesblanketten kompletterades med ett missivbrev för att studiens syfte även skulle framgå för föräldrarna.
När elever och föräldrar lämnat sitt samtycke bokades tid och plats för intervju i samråd med elever och de för eleverna ansvariga pedagoger. Intervjuperioden sammanföll olyckligtvis med förberedelser inför de nationella proven, vilket gav upphov till mycket stress bland elever och pedagoger. Därav tog jag beslutet att utföra de två återstående intervjuerna på den egna skolenheten. Den tredje intervjun genomfördes enligt planerna medan den fjärde tillfrågade eleven avböjde att delta i studien kort innan vårt planerade samtal. Jag gjorde nya försök att hitta fler elever att intervjua på en annan skolenhet men misslyckades med uppgiften av samma anledning som på den första skolenheten. Även om fyra intervjuer var eftersträvansvärt ansåg jag att de tre genomförda intervjuerna var tillräckligt innehållsrika för att kunna göra en djup analys och besvara arbetets frågeställningar.
Johansson (2005) poängterar att samspelet mellan den som berättar och den som lyssnar är av stor betydelse vid en narrativ metod. Jag var därför mån om att eleverna skulle känna sig trygga i intervjusituationen och att de skulle få tid och utrymme att berätta. Det huvudsakliga samtalet skedde utifrån huvudräknings- och beräkningsuppgifter. Med utgångspunkt från elevernas svar och beräkningar ställde jag uppföljande frågor. På så sätt kunde elevernas berättelser om matematikinlärningen utvecklas (Strukát, 2011). För att få ett längre tidsperspektiv, och därigenom ha möjlighet att finna vändpunkter i elevernas berättelser, ställdes även frågor om hur eleverna upplevt matematikinlärningen i tidigare skolår (Johansson, 2005). Intervjuerna spelades in för att jag i efterhand skulle ha möjlighet att ordagrant återge det som sades (Johansson, 2005). Genom att spela in intervjuerna hade jag även möjlighet att registrera pauser och små ord som gav uttryck för tveksamheter och känslotillstånd.
Bearbetning och analys
När insamling av empiri var klar följde ordagrann transkribering av de inspelade samtalen. Då pauser vid matematiska uträkningar kan vara ett tecken på osäkerhet markerades dessa konsekvent med tre punkter (Johansson, 2005). Vid pauser längre än 3 sekunder skrevs tidslängden inom hakparenteser.
Elevernas berättelser analyserades utifrån metoden analys av narrativer. Genom att kombinera ett holistiskt perspektiv på berättelsen med berättelsens innehåll kunde jag därmed, till skillnad från vid narrativ analys, lyfta fram essensen i varje enskild elevs berättelse
22
(Svensson, 2011). Den formella analysen av berättelserna började med upprepad läsning av transkripten. I den nära läsning hittade jag betydelsefulla händelser i berättelserna och vävde samman dessa till nya upptäckter (Riessman, 2015). Därigenom kunde jag lättare förstå logiken bakom berättelsernas riktningar. I den mån det var möjligt skrev jag ner de centrala delarna i varje elevs berättelse i en kronologisk följd, eftersom matematikutveckling oftast är progressiv i ett livsperspektiv (Svensson, 2011). Resultatet blev unika, nedkortade, berättelser, så kallade porträtt, där mina tolkningar har blivit en del av varje berättelse. Varje elevs porträtt analyserades utifrån mina val av teoretiska perspektiv och det aktuella forskningsläget, i syfte att besvara studiens frågeställningar (Johansson, 2005; Stukát, 2011). När samtliga porträtt var illustrerade och analyserade gjordes en sammanfattande analys där jag vägde samman resultaten och analyserna utifrån de tre olika berättelserna. I denna process föreföll det naturligt att till viss del försöka hitta kategorier i resultatet för att på så sätt synliggöra vad som var gemensamt och vad som skiljde sig åt mellan de olika elevernas berättelser. Berättelsernas utveckling var också en del av analysen då de gav mig en uppfattning om hur elevens matematikinlärning påverkas av olika händelser i inlärningen. Beroende på berättelsernas riktning delar Elliott (2005) in berättelserna i tre former; ”stability narrative”, ”progressive narrative” och ”regressive narrative”. Vid ”stability narrative” är utvecklingen av berättelsen oförändrad. Vid ”progressive narrative” och ”regressive narrative” går berättelsens utveckling i positiv respektive negativ riktning. Den sista och sammanfattande delen av analysprocessen gjordes därmed utifrån en kombination av analys av narrativer och narrativ analys. Genom att lägga ihop de individuella upplevelserna fick jag en större och bredare samlad berättelse och ett större kunskapsbidrag till läsaren (Svensson, 2011).
Trovärdighet och giltighet
För att uppnå god transparens i studien har teorier och metoder som legat till grund för studien noga beskrivits samt motiven till dessa val (Stukát, 2011). Jag har beskrivit att huvudsyftet med studien varit att tolka och förstå de resultat som framkom, och att det, med anledning av undersökningsgruppens begränsade storlek, inte går att dra generella slutsatser av resultatet (Stukát, 2011). Tillvägagångssättet är detaljerat beskrivet så att läsaren ska kunna följa hur och varför jag valt att genomföra studien på ett visst sätt (Johansson, 2005; Nilholm, 2017). Med syftet att uppnå god kommunicerbarhet har jag försökt överföra mina tankar så rakt, tydligt och oförfalskat jag kunnat, så att läsaren ska uppfatta texten på samma sätt (Stukát, 2011). Väsentliga citat har tagits med för att läsaren ska kunna följa resultatet och analysen, och se om
23
tolkningen är rimlig. Vid beskrivning av teoribakgrund har främst vetenskapligt granskade artiklar används. Fakta från tidigare forskning är noggrant återgiven för att minimera att egna åsikter ska påverka innehållet och därmed trovärdigheten (Johansson, 2005; Kvale & Brinkman, 2014). För att öka studiens trovärdighet och giltighet vid insamlingen av empiri gjordes en muntlig sammanfattning utifrån minnesanteckningarna när intervjun var klar (Stukát, 2011). Efter sammanfattningen fanns det möjlighet för eleverna att yttra sig och rätta till eventuella missuppfattningar (Johansson, 2005). En variabel som kan försämra studiens giltighet är att endast tre elever har deltagit i undersökningen samt att undersökningen genomförts av en person som inte har forskarutbildning.
Etiska perspektiv
Etiska ställningstaganden under studiens samtliga faser har följt den forskningsetiska kod som Vetenskapsrådet rekommenderar (Vetenskapsrådet, 2017). Det gäller exempelvis det grundläggande individskyddskravet fyra allmänna huvudkrav på forskning; informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (Vetenskapsrådet, 2017). I avsikt att garantera informationskravet upplystes informanterna muntligt om deras uppgift i projektet samt vilka villkor som gällde för deras deltagande. Eftersom informanterna var under 15 år inhämtades skriftligt samtycke från både elev och vårdnadshavare. Inför intervjun betonades ytterligare en gång att informanten när som helst kunde avbryta sin medverkan utan att detta medförde negativa följder för henne. För att uppnå kraven om konfidentialitet och nyttjande, säkerställdes att personlig information var inlåst och inte fanns tillgängligt för andra än mig själv och min handledare, samt att de uppgifter som framkom under intervjun inte användes för något annat syfte än själva examensarbetet. I avsikt att säkerställa anonymitetskravet kodades och maskerades informanternas, lärarnas och skolornas namn (Johansson, 2005). Inför och under undersökningen gjordes även en vägning av värdet av det förväntade kunskapstillskottet mot möjliga risker i form av negativa konsekvenser för eleven (Vetenskapsrådet, 2007). Goodson och Sikes (2001) poängterar att det är nödvändigt att vara medveten om att det finns risk för att intervjuaren genom att skapa tillit i samtalssituationen riskerar att komma för nära eleven och att samtalet tenderar att bli terapeutiskt och utlämnande. Därutav valde jag att, i de fall ämnena som eleverna lyfte fram låg utanför studiens aktuella frågeställningar, inte gå djupare in i de samtalsämnen eleverna lyfte fram.
25
Resultat och analys
I detta avsnitt skildras Alex, Robins och Kims berättelse i tre personliga porträtt. I slutet av det berättade analyseras porträtten utifrån mitt val av teori och tidigare forskning. Avsnittet avslutas med en sammanfattande analys där likheter och skillnader i elevernas berättelser synliggörs.
Porträtt av Alex
Alex är vid intervjutillfället 12 år och går i årskurs 6 på en 4-9 skola. I årskurs 1-3 gick hon på en mindre, intilliggande skola. Alex har specialpedagogiskt stöd i matematikundervisningen.
Figur 2. Alex berättelse om matematikinlärningen
”Min lärare sa - räkna med dina fingrar, och då gick det lättare ... ”
Av Alex berättelse framgår det att det varit svårt för henne att automatisera additioner och subtraktioner av ensiffriga termer i talområdet 0-10. Alex minns att hennes lärare i årskurs 1 visade hur hon kunde använda sig av fingerräkning vilket gjorde räkningen lättare.
Alex: Vi lärde oss kanske Lilla Plus och Lilla Minus när jag gick i ettan, det var svårt. Då sa läraren - räkna med dina fingrar och då gjorde jag det. Och då gick det typ lättare för då hade jag fingrarna och då kunde jag räkna ut att 5+3 är 8 [Alex håller upp en hand med fem fingrar och en hand med tre fingrar].
”Jag älskade matte i trean och neråt”
Det framkommer ur berättelsen att nya arbetsmoment i matematiken alltid har varit svåra för Alex att förstå och befästa. I årskurs 1-3, till skillnad från i årskurs 6, minns hon att hon utmanade sig själv att kämpa vidare trots svårigheterna. Alex beskriver den positiva inställningen till matematiken på lågstadiet som den främsta drivkraften till att hon inte gav upp vid motgångar.
”Det finns ingenting jag inte hatar förutom plus.”
”Jag vill gå på det jag alltid gjort.”
”Jag älskar uppställningar!” ”Jag älskade matte i trean
och neråt!”
”Min lärare sa - räkna med dina
fingrar, och då gick det lättare ... ”
26
Alex: Det är alltid svårt när jag börjar med någonting. Men när man väl kommer igång med det ... för jag tyckte om matte [i åk 1-3], då ville jag verkligen göra det så då gjorde jag det.
I årskurs 4 börjar Alex på en ny skola. Senare i berättelsen kommer Alex in på att det främsta skälet till att matematiken blir tråkigare på mellanstadiet inte är att den blir svårare, utan att hon behöver gå ifrån den ordinarie matematikundervisningen när hon ska träffa specialpedagogen. Hon ger en målande beskrivning av varför hon inte vill lämna klassrummet och berättar att hon föredrar stöd från ordinarie läraren i klassrummet, framför specialpedagogiskt stöd i annan skollokal.
Alex: Det kan vara att jag sitter i klassrummet och jobbar och så har jag glömt bort att jag måste gå till X [specialpedagogen], och sen så går jag till X men så trivs jag inte så bra där. Jag hatar att byta plats. Trivs jag på en plats, och har jag kommit igång på en plats, då vill jag gärna sitta där enda tills lektionen är slut. (...)
Alex beskriver att hon, till skillnad från på lågstadiet, inte orkar kämpa och hitta lösningar längre eftersom hon träffat så många specialpedagoger och läkare.
Alex: Alltså om det är något hinder, det lärde jag mig att komma över i åk 1 eller 2. Men just nu [syftar på åk 6] seriöst så har jag gått till så himla många specialpedagoger och så himla många läkare så till slut är ... Jag orkar inte leta mer och jag orkar inte hitta lösningar eller någonting.
”Jag älskar uppställningar!”
I berättelsen namnger Alex standardalgoritmer som ”uppställning” och talsortsvis vågrät beräkning som ”om man ska tänka med hjärnan”-metoden. Alex lär sig att göra ”uppställningar” av en kusin innan metoden introduceras i skolan. Hon minns att det nya tillvägagångssättet underlättar uträkningarna mycket. Jag tolkar det, utifrån berättelsen, som att hon tidigare varit hänvisad till talsortvis, vågrät beräkning. Alex ger en levande beskrivning av att hon älskat uppställningar sen den dagen, och att det är den räknemetod hon alltid väljer när hon räknar addition och subtraktion.
Alex: Jag brukar alltid göra uppställningar (...). Alltså jag lärde mig det utav min kusin. För vi tog detta i trean, och då lärde jag mig det innan av min kusin. Hon sa att det var jätteenkelt och då lärde jag mig det.
Alex upplever inte att hon någonsin haft svårt för att komma ihåg att hon ska börja från höger när hon gör uppställningar, och inte heller vad minnessiffrorna står för och var de ska placeras.
Alex: Nej, för jag älskar uppställningar [med glädje i rösten]. Och jag älskade matte, okej inte just nu, men i trean och neråt, alltså jag älskade matte. Så jag har aldrig haft något problem med algoritmer.
I Alex berättelse framkommer det att hennes inställning till subtraktion inte är lika positiv som inställningen till addition. Hon berättar att hon sällan räknar subtraktion i skolan men att hon minns att hon brukade lösa subtraktionsuppgifter med algoritmer. Det är ett av de lättaste sätten att lösa uppgifterna på anser Alex.
Alex: Vi har inte typ minus nu men förr i tiden minns jag att jag brukade göra algoritmer. (...) Jag tycker inte om minus så mycket. Men det [algoritmer] är typ ett av de lättaste sätten. Så ibland försöker jag med minus och ibland inte.
27
”Jag vill gå på det jag alltid gjort.”
När Alex under intervjun får uppgiften att beräkna hur stor summan ungefär blir i uppgiften 352 plus 235 gör hon en exakt beräkning genom att göra en algoritmuppställning i huvudet. När hon uppmanas att berätta hur hon skulle gått tillväga om hon inte fått räkna ut ett exakt svar blir hon ställd och tystnar under flera sekunder. Alex beskriver att det är svårt att göra uppskattningar och att hon föredrar att göra som hon alltid har gjort, det vill säga algoritmer.
Alex: (...) det är ju alltid så här jag gjort [syftar på den exakta uträkningen] och då vill jag typ gå på det jag gjort.
”Det finns ingenting jag inte hatar förutom plus.”
Alex framställer en negativ, nästan hatisk syn på multiplikation av ensiffriga faktorer. Hon beskriver att multiplikation inte är det svåraste räknesättet men att hon ser det som helt onödigt.
Alex: Jag HATAR gånger! Varför ska det finnas? Jag hatar det. Nu ska du gångra där och nu ska du
gångra där [eleven härmar en lärare]. Det finns ingen anledning. Varför ska vi gångra?
Sofie: Tycker du att multiplikation är det svåraste räknesättet?
Alex: Det är inte det svåraste men .. jag hatar det alltså... av alla dom som finns är detta typ ett av dom som jag hatar. Sen hatar jag också delat med, jag hatar också andra räknesätt. Det finns ingenting jag inte hatar förutom plus [ilska övergår i skratt].
Alex mamma har försökt lära henne strategier som ska underlätta beräkningarna i multiplikation men Alex har svårt för att använda dem i undervisningen eftersom hon påbörjar sina beräkningar innan hon hinner reflektera över vilken metod som är mest effektiv. Alex beskriver det som ”enklast och snabbast” att använda sig av strategin som först dyker upp i huvudet. Det blir synligt när hon gör beräkningen 7*5:
Sofie: Du tänker fem stycken sjuor och jag tänker sju stycken femmor. Alex: Det där har jag också lärt mig.
Sofie: Varför tänker jag på det sättet tro?
Alex: Antagligen blir det lättare för människor (...). Men det [5*7 ] är det första som händer i min hjärna och det blir enklare och snabbare.
När Alex möter en uppgift i nians tabell under intervjun uttrycker hon intuitivt ”Det här blir farligt!”. Alex berättar att hon ibland ”fuskar” när hon ska lösa uppgifter i exempelvis nians tabell. Då använder hon sig av det som jag, utifrån berättelsen, tolkar är en spaltvis sammanställning av varje tabell.
Alex: Sen har vi 9 gånger 3, det här börjar bli farligt. (...) 19, 20, 21 22, 23, 24, 25, 26, 27. Sofie: Har du tänkt på något annat sätt när det är gånger nio?
Alex: Ja, om du har en tabell framför dig (...) så går alltid det så här [pekar uppifrån och ner], alltså 1, 2, 3 och så fortsätter det ner till 9. Sen går det från 0 dit. Det vet jag för det har jag fuskat med.
Analys av porträttet av Alex
Alex berättelse är uttrycksfull och innehåller flera vändpunkter, positiva såväl som negativa, exempelvis introduktion av fingerräkning i undervisningen, att hon lär sig algoritmer, byte av
28
skola och multiplikation i undervisningen. De två första vändpunkterna sker i årskurs 1-3 och inverkar positivt på hennes matematikinlärning, medan de två senare inträffar under årskurs 4-6 och har negativ påverkan. Berättelsens utveckling går därmed först i positiv riktning, progressive narrative och därefter i brant negativ riktning, regressive narrative (Elliott, 2005).
Alex berättar om sina begränsningar i att automatisera uppgifter i addition och subtraktion. Hon för en diskussion om multiplikation som visar på stor frustration, uppgivenhet och till och med rädsla. Kognitiv forskning av bland annat Moll m.fl. (2014) och De Clercq-Quaegebeur m.fl. (2018), visar på ett tydligt samband mellan dyslexi och nedsatt förmåga att hämta talfakta ur minnet, vilket skulle kunna vara en möjlig förklaring till hennes upplevda svårigheter och negativa känslor. Moll (2014) och Koerte m.fl. (2014) anger försämrat språkligt arbetsminne som en trolig anledning till att elever med dyslexi har svårt att hämta talfakta ur minnet.
En tidig vändpunkt, som har stor positiv påverkan på Alex matematikinlärning, sker när läraren uppmanade henne att använda fingrarna. En tänkbar anledning till att fingerräkningen är så betydelsefull för Alex är att personer med diagnosen dyslexi kompenserar sina svårigheter att hämta talfakta från det verbala minnet i den vänstra hjärnhalvan, genom att använda kompensatoriska strategier som exempelvis fingerräkning (Evans m.fl., 2014). Evans m.fl. (2014) beskriver att det till skillnad från vid hämtning av talfakta, är den högra, och hos dyslektiker vanligtvis välfungerande hjärnhalvan, som aktiveras vid fingerräkning. I berättelsen låter Alex mig förstå att hon genom introduktionen av fingerräkningen mötte en undervisning som stöttade och underlättade hennes lärande vilket Piaget menar ger eleven motivation att aktivt konstruerar sin kunskap (Halpenny & Pettersen, 2015).
Den andra, och kanske mest framträdande och betydelsefulla händelsen i Alex berättelse är när hon lär sig ”uppställning i addition”. I berättelsen återkommer hon flera gånger till att hon älskar algoritmer och att det är en metod som hon känner sig trygg med och sällan misslyckas med. Till skillnad från talsortsvis beräkning, som Alex i berättelsen benämner ”tänka med hjärnan”-metoden tycks beräkningar med standardalgoritmer i addition inte vara speciellt kognitivt ansträngande för Alex. Bentley och Bentley (2016) belyser att det känslotillstånd eleven befinner sig i när inlärning sker, är avgörande för om information lagras i långtidsminnet eller inte. Elevens positiva inställning till algoritmer skulle därmed kunna bidra till att hon minns arbetsgången så väl. En annan motivering till framgången med algoritmer är att informationen om hur Alex ska gå till väga när hon utför standardalgoritmer sedan lång tid tillbaka är lagrad i procedurminnet. Därför behövs, utifrån Adlers (2001) teori, ingen större mental kapacitet när hon ska utföra handlingen. Författaren pekar även på att funktionen är
29
relativt okänslig för stress vilket skulle kunna vara annan möjlig förklaring till att räknemetoden tycks fungerar trots hennes i övrigt negativa inställning till matematik.
Det som är mest framträdande i Alex berättelse är byte av skola. I samband med skolbytet får Alex specialpedagogiskt stöd av specialpedagog i en närliggande skolbyggnad, och det ser hon inte som en positiv upplevelse utan snarare som en mycket negativ. Alex berättelse vittnar om hur betydelsefullt det är för henne att få sitta kvar på sin egen plats och få hjälp av läraren i den ordinarie undervisningen. Det framgår tydligt, utifrån berättelsen, att hon föredrar ett inkluderande specialpedagogiskt perspektiv på stödinsatser, i motsats till ett delvis exkluderande perspektiv, vilket i nuläget är hennes verklighet (Persson, 2019). Den specialpedagogiska insatsen har fått Alex att tappa tron på sig själv och hennes tankar om matematikundervisningen har gått från positiva till negativa känslor. Den negativa inställningen till matematikinlärningen har troligtvis bidragit till att hon i nuläget varken vill, vågar eller orkar, utmana sig själv i kognitivt krävande uppgifter (Lundberg & Sterner, 2006). Bristen på mental uthållighet blir extra synlig när Alex möter överslagsberäkningar. Då gör hon istället som hon alltid gjort tidigare, det vill säga beräkningar med uppställningar.
Utifrån Alex uttalande om att hon fuskar när hon använder multiplikationsrutan får jag uppfattningen att inlärningsmiljön inte innehåller några kompensatoriska hjälpmedel. Med kompensatoriska hjälpmedel menar Häggblom (2013) att matematiken inte blir så kognitivt ansträngande vilket bidrar till att mer energi kan frigöras till kreativitet och kritiskt tänkande.
Porträtt av Robin
Robin är vid intervjutillfället 12 år och går i årskurs 6 på en F-6 skola. Hon har periodvis haft specialpedagogiskt stöd under årskurs 5 och 6.
Figur 3. Robins berättelse om matematikinlärningen
”... alltså jag räknar på jättemånga olika sätt och därför blandar jag ihop...” ”... när jag får in tabellerna
så sitter de kvar i en timme ...”
”Jag har mycket lättare för att räkna ut ungefär vad svaret kommer att bli”
30
”...när jag får in tabellerna så sitter de kvar i en timme ...”
Av Robins berättelse framkommer det att hennes favoriträknesätt är subtraktion. ”Plus går lite svajigt” och därför tar hon gärna fingrarna till hjälp. Jag frågar om hon fått hjälp med att lära sig ”hur hon ska tänka”, och det har hon men först i senare skolår då hon haft möjlighet att få stöd av en speciallärare. I samband med det menar Robin att räkningen blivit något lättare. Robin berättar diplomatiskt att ”multiplikation inte är hennes starka sida”. Hon tror att hon har tränat mer på tabellerna hemma än vad kamraterna gjort men att hon trots det inte lärt sig dem utantill eftersom hon snabbt glömmer bort dem.
Robin: Det känns som om när jag får in tabellerna här [pekar på hjärnan] så sitter de kvar en timme (...).
Lite senare i berättelsen beskriver Robin att hon inte bara har svårigheter med att komma ihåg tabellerna utan oatt hon haft mycket svårt att minnas olika strategier som kan göra beräkningarna effektivare. ”Dubblorna” kommer hon dock alltid ihåg.
Robin: 3*7, det är ju 14+7 ... 14, 15, 21, 17, 18, 19, 20, 21. 21! Det är ju faktiskt enkelt om man tänker att man plussar ihop sjuan plus sjuan (...).
Robin beskriver att hon ibland, på eget initiativ, använder multiplikationsrutan längst bak i boken. Att använda hundrarutan underlättar matematiken eftersom hon inte kommer ihåg tabellerna. I berättelsen framkommer det att Robin anser att matematiken blivit roligare om läraren aktivt sagt åt henne att använda multiplikationsrutan.
Sofie: Har din lärare sagt åt dig att du kan använda multiplikationsrutan?
Robin: Nej, men jag gör det ändå (...) jag tycker att det känns bättre för jag kommer inte ihåg tabellerna och då kan jag titta där för att komma ihåg (...).
Sofie: Skulle du önska att din att lärare sa till dig ”Du Robin använd den här lathunden så att det blir enklare för dig”.
Robin: Jo.
Sofie: Hade det varit roligare med matte då?
Robin: Jag tycker att det är roligt med matte men det hade blivit roligare tycker jag.
”... alltså jag räknar på jättemånga olika sätt och därför blandar jag ihop...”
Robin väljer spontant att lösa uppgifterna i addition och subtraktion med talsortsvis beräkning. Vid uppgifter med växling blir det emellertid för svårt för Robin att använda sig av talsortsvis beräkning och hon provar därför också att lösa uppgifterna med algoritmer. Även med hjälp av denna metod visar det sig att Robin gör olika typer av fel. Robin berättar själv att hon ofta blandar ihop arbetsgången vid olika räknemetoder. Av hennes berättelse framgår det att hon hade föredragit att använda sig av en metod, och att lära in den ordentligt, istället för att försöka lära in många olika metoder som hon ändå bara blandar ihop.
Robin: Alltså, jag räknar på jättemånga olika sätt och därför blandar jag ihop. Sofie: Hade det varit bättre för dig att bara använda en metod.
