Linköpings universitet | Institutionen för beteendevetenskap och lärande Examensarbete, 15 hp | Speciallärarprogrammet 90 hp Vårterminen 2020 | ISRN LIU-IBL/SPLÄR-A-20/06-SE
Speciallärares arbete med elever i
matematiksvårigheter
- En intervjustudie
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Special Education Teachers’ Work with Students with
Mathematic Difficulties
- An Interview Stady
Irina Bsiso
Handledare: Margareta Engvall Examinator: Rickard Östergren
Linköpings universitet SE-581 83 Linköping 013-28 10 00, www.liu.se
Sammanfattning
Studiens syfte är att skaffa kunskap genom att undersöka verksamma speciallärares uppfattningar om matematematiksvårigheter och bästa möjliga stöd för elever i matematikssvårigheter. I denna studie har kvalitativ forskningsansats valt som utgångspunkt. Datainsamlingsmetoden i denna studie är en kvalitativ semistrukturerad intervju. Intervjun genomfördes med sex stycken speciallärare som undervisade i årskurserna 1-9.
För att tematisera materialet analyserades intervjun utifrån en tematisk analys. För att svara på studiens frågeställningar delades analysen i tre huvudämnen: speciallärarnas uppfattningar om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter, hur speciallärarna beskriver arbetet med elever i behov av stöd i matematik och hur frågan kring elevers behov av stöd i matematik hanteras på skolan.
Varje huvudtema har flera underteman. Teman om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter har underteman: elevens förutsättningar och begränsande undervisningsmiljö. Teman om hur speciallärarna beskriver arbetet med elever i behov av stöd har underteman: klasslärarensbedömning i grunden, diskussion på arbetslags och hälsotemasmöte, användning av diagnosmaterial. Det tredje teman om hur speciallärarna arbetar med elever som behöver stöd i matematik resulterade i följande underteman: specialundervisning i mindre grupper, relationsskapande och motivationshöjande arbete, undervisningsmetoder och utmaningar i genomförandet av undervisningen.
Studiens slutsatser är att speciallärarna uppfattar att matematiksvårigheterna oftast förekommer
tillsammans med brister i klassrumsundervisning och undervisande lärares
matematikkunskaper. Samtidigt ser speciallärarna matematiksvårigheter som ett komplex fenomen som påverkas av olika faktorer. I sitt arbete med elever i matematiksvårigheter använder speciallärare undervisningsmetoder såsom intensivundervisning, explicit undervisning och konkret-abstrakt undervisning.
Nyckelord
Innehåll
1 INLEDNING ... 1
2 SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 2
3 BAKGRUND ... 2
3.1 Skolmatematik, styrdokument och stödbehov ... 2
3.2 Identifiering av elevers stödbehov i matematik ... 4
4 LITTERATURGENOMGÅNG ... 5
4.1 Matematiksvårigheter ... 5
4.2 Lärandemiljö ... 6
4.2.1 Språkets roll i matematikundervisningen ... 7
4.2.2 Samspelet lärare-elev ... 9
4.3 Undervisningsmetoder ... 9
4.3.1 Konkret- abstrakt undervisning ...10
4.3.2 Intensivundervisning ...11
4.3.3 Explicit undervisning ...11
4.3.4 Response to Intervention ...12
4.4 Taluppfattning och undervisning ...12
5 METOD ... 14 5.1 Metodansats ... 14 5.2 Datainsamlingsmetod ... 14 5.3 Genomförande av datainsamling ... 16 5.4 Urval ... 16 5.5 Presentation av informanterna ... 16 5.6 Analys av data ... 17 5.7 Forskningsetiska principer ... 19 5.8 Studiens kvalité ... 19
6 RESULTAT ... 20
6.1 Speciallärarnas uppfattningar om orsaker till matematiksvårigheter ... 20
6.1.1 Elevens förutsättningar ...20
6.1.2 Begränsande undervisningsmiljö ...23
6.2 Speciallärares arbete med elever i matematiksvårigheter ... 25
6.2.1 Specialundervisning i mindre grupper ...26
6.2.2 Relationsskapande och motivationshöjande arbete ...26
6.2.3 Undervisningsmetoder och olika representationsformer ...27
6.2.4 Utmaningar i genomförandet av undervisningen ...29
6.3 Skolarnas hantering av frågan gällande elevers behov av stöd i matematik ... 29
6.3.1 Klasslärarens bedömning i grunden och diskussion på arbetslags och elevhälsoteamsmöte ...30
6.3.2 Användning av diagnosmaterial ...30
7 RESULTATDISKUSSION ... 31
7.1 Speciallärarnas uppfattningar om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter ... 31
7.1.1 Elevens förutsättningar ...32
7.1.2 Begränsande undervisningsmiljö ...34
7.2 Speciallärarens arbete med elever i matematiksvårigheter ... 36
7.2.1 Organisation av särskilt stöd ...36
7.2.2 Användning av diagnosmaterial ...37
7.2.3 Laborativt material och visualisering ...38
7.2.4 Utmaningar i speciallärarens arbete med elever i matematiksvårigheter ...38
8 AVSLUTANDE REFLEKTION ... 39
9 REFERENSER ... 41
1
1 Inledning
Matematik är en del av vår kultur, mänsklig aktivitet, ett socialt fenomen och uppsättning metoder som används för att göra världen mer begriplig (Boaler, 2008). Att lära sig grundläggande matematik kan förändra livet för en människa och öppnar nya möjligheter att beskriva och förstå världen (Samuelsson, 2010).
I den svenska grundskolan är matematik, efter svenska, det största ämnet och har större utrymme i timplanen än de naturvetenskapliga ämnena (Engström, 2015). Att vara framgångsrik i matematik bidrar ofta till framgång i utbildningen som helhet. Skolmatematiken är en central fråga inte bara för lärare som undervisar i ämnet utan också för skolpolitiker och skolhuvudmän. ”En fungerande skola för alla elever innebär att skolmatematiken också fungerar för dem som lär långsamt” (Engström, 2015,s.12).
Boaler (2015) skriver att det finns en rotad tro hos många människor att det måste vara någon medfödd förmåga för att lära sig matematik och att vissa människor inte har någon förmåga att lära sig matematik. Boaler skriver vidare att många tror att vara på bra på matematik innebär att man bara behöver memorera faktum och regler och kunna utföra beräkningar snabbt. Författaren säger att det viktigaste inom matematiken är inte att kunna regler och räkna snabbt utan istället att ha en konceptuell, det vill säga begreppsligförståelse. Det är nödvändigt att matematikundervisningen fokuserar på förståelseinriktade matematiska aktiviteter och begreppsundersökande.
Engström (2015) skriver också om den naturliga olikheten. Han anser att vi människor är olika varandra i många avseenden och det är skolans uppgift att kunna hantera de naturliga variationer som finns. Elevers olikheter är mer framträdande för matematiklärare idag än det var för några decennier sedan. Dels beror det på att fler grupper av elever som tidigare exkluderades nu inkluderas i skolan. En annan viktig aspekt är att mångfalden av elever med skilda språkliga och kulturella bakgrund har ökat. Skolan kan inte bortse från att elever kommer till skolan med olika förutsättningar och skolans uppgift är att undervisningen ska anpassas till alla elever, vilket kan definieras som ett pedagogiskt dilemma (Engström, 2015).
Under mitt arbete som lärare har jag träffat elever i matematiksvårigheter och blivit intresserad av orsakerna till dessa svårigheter. Något annat som också intresserar mig är hur speciallärare arbetar med elever i matematiksvårigheter. Intresset i denna studie riktas därför mot speciallärares uppfattningar om matematiksvårigheter och deras arbete med elever i svårigheter.
2
2 Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att beskriva och analysera, dels några speciallärares erfarenheter av hur skolor hanterar frågan kring elevers behov av stöd i matematik, dels speciallärares uppfattningar om arbetet med elever i matematiksvårigheter i syfte att ge eleverna bästa möjliga förutsättningar att lära matematik.
Frågeställningar:
1. Vilka uppfattningar har speciallärarna om orsaker som ligger till grund för matematiksvårigheter?
2. Hur beskriver speciallärarna arbetet med elever i behov av stöd i matematik? 3. Hur hanteras frågan kring elevers behov av stöd i matematik på skolan?
3 Bakgrund
3.1 Skolmatematik, styrdokument och stödbehov
Genom undervisningen i matematik ska eleverna ges förutsättningar att utveckla att argumentera logiskt, att utveckla kunskaper om matematikens användning i vardagen och utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användarbarhet (Skolverket, 2017).
Undervisningen i matematik ska ge eleverna förutsättningarna att utveckla sin förmåga att (Lgr, 11,s.57):
Formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder
Använda och analysera lämpliga matematiska begrepp och samband mellan begrepp Välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa
rutinuppgifter
Föra och följa matematiska resonemang och
Använda matematiska uttrycksformer för att samtala om, argumentera och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser
3
Enligt Skollagen (SFS 2018: 749) har att alla elever rätt att utveckla kunskap. Skolan har ett kompensatoriskt uppdrag och måste anpassa undervisningen utifrån elevens behov och förutsättningar.
Av Lgr 11 framgår att hänsyn ska tas till elevernas olika förutsättningar och behov och att undervisningen ska anpassas efter det. Skolan ska sträva efter en levande social gemenskap som främjar lust att lära och utvecklas och skolans verksamhet måste utvecklas så att den svarar upp mot de nationella målen. Betyg, i sin tur, utrycker i vad mån eleven uppnått de nationella målen. Rektorn har ansvar för skolans resultat och har ett särskilt ansvar för att ”undervisningen och elevhälsans verksamhet utformas så att eleverna får den ledning och stimulans, de extra anpassningarna eller det särskilda stöd samt den hjälp de behöver” (Lgr 11,s.18).
I Allmänna råd för arbete med extra anpassningar, särskilt stöd och åtgärdsprogram (Skolverket, 2014) står om två former av stödinsatser: extra anpassningar och särskilt stöd. Extra anpassningar är insatser av mindre karaktär och kan genomföras inom ramen för den ordinarie undervisningen. Något formellt beslut om denna stödinsats måste inte fattas.
Särskilt stöd handlar om insatser av mer ingripande karaktär som normalt inte är möjliga att genomföra inom den ordinarie undervisningen. Särskilt stöd beslutas av rektorn och dokumenteras i åtgärdsprogram (Skolverket, 2014).
Utredning av en elevs behov av särskilt stöd omfattar tre delar: kartläggning av elevens skolsituation på individ-, grupp-och skolnivå; pedagogisk bedömning om eleven är i behov av särskilt stöd och vilket behov av stöd eleven kan ha; dokumentation om utredningen (Skolverket, 2014).
Åtgärdsprogram utarbetas om utredningen visar att eleven har behov av särskilt stöd. I vissa situationer exempelvis om eleven inte når kunskapskraven behövs särskilt stöd sättas in omedelbart och eleven behöver inte har extra anpassningar först för att få det. Eleven har en ovillkorligrätt till särskilt stöd och behöver inte ha någon diagnos för att få det (Engström, 2015).
Det är viktig för lärare tidigt uppmärksamma tecken på och signaler om att en elev kan vara i behov av extra anpassningar eller särskilt stöd. Skolan har ett ansvar för att skapa en god lärandemiljö för elevernas kunskapsutveckling och elevhälsans kompetens har stor betydelse för att skapa en sådan miljö (Skolverket, 2014).
4
Skollagen påpekar att det ska finnas tillgång till personal med specialpedagogisks kompetens. I specialpedagogens yrkesroll ingår att stödja lärarna och medverka i arbetet med att förebygga olika svårigheter i olika lärmiljöer inom verksamheten (Skolverket, 2014).
Engström (2015) skriver att låga prestationer i matematik är en av de stora utmaningar som pekas ut när Europas matematikutbildning redovisas. Han skriver vidare att det ställs höga krav på förändring och flexibilitet i utbildningssystemet och förmåga att möta elevers olika förutsättningar. Engström (2015) anser att specialpedagogisk verksamhet kommer att vara en viktig del i skolans verksamhet men det krävs att de traditionella perspektiven och värderingarna inom specialpedagogiken som har haft fokus på diagnostisering och kategorisering av elever förändras.
3.2 Identifiering av elevers stödbehov i matematik
Barn börjar skolan med olika erfarenheter av aktiviteter och lekar som kan ha med matematik att göra. En del barn hamnar i en svår situation från början eftersom de börjar årskurs 1 med väldigt få erfarenheter av matematik och kanske har en försenad utveckling på 1,5-2 år jämfört med jämnåriga kamrater (Sterner, 2012).
När någon uppmärksammar att en elev riskerar att inte nå kunskapskrav som minst ska uppnås behöver lärarna skaffa sig information om hur väl undervisningen har tillgodosett elevens behov (Skolverket, 2014 ). Arbetet med att identifiera elevens behov kan göras i form av kollegialt samarbete inom arbetslaget eller arbetskollegiet. Ämnesläraren kan tillsammans med lärare som har den specialpedagogiska kompetensen gemensamt komma fram till extra anpassningar som bäst gynnar eleven (Skolverket, 2014 ).
Lundberg & Sterner (2009) påpekar att för att ge ett adekvat stöd till eleven är det viktigt att noggrant undersöka var svårigheterna ligger i. Orsaker till matematiksvårigheter kan bero på att undervisningen inte är tillräckligt strukturerad att undervisningen går för fort framåt. Svårigheterna kan även bero på språkliga hinder.
För att underlätta lärares uppföljning av elevers kunskaper i matematik och tidigt identifiera elever som riskerar att få svårigheter inom taluppfattningen har Skolverket utarbetat ett
Nationellt bedömningsstöd i taluppfattning för åk 1-3(Skolverket, 2019). Bedömningsstödet i
taluppfattning är obligatorisk att använda i åk 1 och det är skolans huvudman som ansvarar att det används för att följa upp elevernas kunskaper (Skolverket, 2019).
5
Andra exempel på diagnosmaterial att använda för att undersöka elevernas matematikutveckling är Diamant ett diagnosmaterial och Förstå och använda tal- en handbok (Lundberg & Sterner, 2009). Diamant är diagnosbank som finns publicerat på skolverkets webbplats. Diagnoser är framför allt inriktade mot grundskolans tidigare år. Tanken är att diagnoserna kan användas för att kartlägga elevernas matematikutveckling och kan ge underlag för individualisering och planering av undervisningen (Lundberg & Sterner, 2009). McIntosh (2008) har i samarbete med Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM) och Myndigheten för skolutveckling (MSU) utvecklat ett material Förstå och använda tal- en
handbok. Materialet vänder sig till lärare i förskoleklass, i grundskolans samtliga årskurser och
i gymnasieskolans A-kurs i matematik (Lundberg & Sterner, 2009).
Diagnoserna är lättillgängliga för alla lärare och diagnoserna kan användas för att kartlägga elevernas matematikutveckling och kan ge underlag för individualisering och planering av undervisningen Lundberg & Sterner (2009) anser också att för att ge ett adekvat stöd till eleven är det viktigt att noggrant undersöka var svårigheterna ligger i och därför måste en diagnos ske vid flera tillfällen.
4 Litteraturgenomgång
I avsnittet presenteras följande områden: matematiksvårigheter, lärandemiljö,
undervisningsmetoder, taluppfattning och undervisning. Forskningen har valts för att få ett diskussionsunderlag för studiens resultat.
4.1 Matematiksvårigheter
Vad är matematiksvårigheter och vad de beror på? Olika forskare ställer olika hypoteser kring uppkomst av matematiksvårigheter. De kan vara: nedsättningar av kognitiva funktioner, långtidsminne/exekutiva funktioner, matematikångest, socioekonomisk status, bristande undervisning (Chinn, 2011).
Det finns en överenstämmelse bland forskare att inlärningssvårigheter i matematik har ett biologiskt ursprung, men forskare kämpar fortfarande med ett problem kring exakt identifiering av elever med inlärningssvårigheter i matematik. Forskning säger att ca 6 % av eleverna har inlärningssvårigheter i matematik som kan förklaras med ett kognitivt ursprung eftersom dessa elever visar ett annat felmönster än till exempel lågpresterande elever generellt (Lewis, 2014).
6
Dyskalkyli associeras med nummerrelaterade inlärningssvårigheter, bristande talkoncept, svårigheten att uppskatta storleken på siffror, svårigheter med taluppfattning och svårigheter att förstå visuella koncept (Sharma, 2015).
Inom olika forskningar om matematiksvårigheter pratas också om komorbiditet eller närvaron av två eller fler diagnoser. Landerl (2015) skriver att forskning inom dyslexi som orsaken till inlärningssvårigheter är dominerande och det visat sig att dyskalkyli och dyslexi ofta är förknippade med varandra.
Lundberg och Sterner (2009) skriver att lässvårigheter och matematiksvårigheter kan hänga ihop, men det betyder inte att alla elever som har lässvårigheter får matematiksvårigheter per automatik. Det finns en del elever som har svårt med läsning men som inte alls har svårt med matematik och det finns elever i matematiksvårigheter som är utmärkta läsare. Oavsett om problemen kanske inte har direkt med varandra att göra kan det vara något gemensamt bakom båda typerna av svårigheter. Båda områdena kräver delvis samma typer av kognitiv verksamhet. Det blir svårt att lära sig komplicerade saker om den allmänna kognitiva förmågan är låg. Till den allmänna kognitiva förmågan hör arbetsminne till och om en elev har bristfälligt arbetsminne kan den få problem med både matematik och läsning (Lundberg & Sterner, 2009).
.
4.2 Lärandemiljö
Lärarens sätt att styra, kommunicera, ställa frågor och berömma har en viktig roll i elevernas matematikkunnande. Det finns andra faktorer som påverkar arbetet i klassrummet nämligen själva organisationen i klassrummet. Organisationen utgår ifrån olika arbetsformer: helklassundervisning, grupparbete och enskilt arbete (Engvall, 2011). Engvall skriver vidare att i matematikundervisningen dominerar sådana arbetsformer som undervisning i helklass tillsammans med individuellt arbete.
Malmer (2002) anser att olämplig pedagogik kan bidra till att många elever får matematiksvårigheter. Det kan dels bero på att undervisningen läggs på alltför hög abstraktionsnivå, dels på att elever inte får den tid som de behöver för att tillägna sig de
7
grundläggande begreppen. Malmer (2002) påpekar att för hitta lämpliga pedagogiska insatser för alla elever behöver lärare ha gedigna matematiska kunskaper själv.
Att undervisningen är starkt styrd av läroboken påpekas i Skolinspektionens rapport (Skolinspektionen, 2009). Lärarens undervisning är inte tillräckligt varierad och anpassad för att möta olika elevers behov och förutsättningar vilket innebär att elevers resultat är beroende av vilken lärare de har eller inte har (Skolinspektion, 2009).
Skolinspektionen (2009) påpekar också att enskilt arbete i läroböcker som dominerar i den svenska skolan leder till att gemensamt samtal om matematiska fenomen får litet utrymme i förhållande till mekaniskt räknande i läroboken. Att undervisningen inte är varierande kan bero på att lärare i matematik, framför allt i de lägre årskurserna, ofta saknar adekvat utbildning för att undervisa i matematik (Skolinspektion, 2009).
Studier som genomfördes i Sverige visade att hur det matematiska innehållet behandlades i klassrummet var den mest avgörande faktorn för hur elevernas kunskaper utvecklades. Studier visade att många lärare inte bedrev någon fysisk undervisning utan att eleverna huvudsakligen var hänvisade till läroboken och självstudier (Bentley & Bentley, 2016).
Att utnyttja undervisningstiden på ett bra sätt och att ha en vägledande dialog samt effektiv återkoppling kräver att läraren skapar en annan social och fysisk miljö än de flesta klassrum har. Studier visar att oroliga och stökiga klassrumssituationer bidrar till att den effektiva tiden för matematikarbete minskas vilket kan vara förödande för elever i matematiksvårigheter (Lundberg & Sterner, 2009).
4.2.1 Språkets roll i matematikundervisningen
Malmer (2002) betonar vikten av användning av matematiskt språk vid undervisningen. För att behärska matematiska begrepp behöver elever ha en ett fungerande ordförråd. För att elever ska kunna utveckla ett matematiskt ordförråd behöver lärare skapa sådana situationer att ord behövs och blir efterfrågade. I ett undersökande och laborativt arbete får eleverna ytterligare flera tillfällen för att utveckla sitt matematiska språk. När elever berättar och beskriver sina upptäcker och iakttagelser får de tillfälle att komma i kontakt med sitt tänkande vilket i sin tur gör de medvetna inte bara om vad de vet utan också hur de vet det (Malmer, 2002).
Kilborn (2007) diskuterar i sin artikel om språkets roll i matematiken och den betydelsen som språket har i matematikundervisningen. Han skriver att utan adekvata termer kan man inte
8
utveckla eller förstå matematiska begrepp och därmed inte lära sig att behärska dem. Kilborn (2007) påpekar att det är viktigt att alla lärare ända från förskoleklassen successivt hjälper eleverna att utveckla ett funktionellt språk för att kommunicera matematik.
Engvall (2011) skriver i sin avhandling, bland annat, om språket i matematikundervisningen. Hon betonar att i matematikundervisning fungerar kommunikation med läraren som ett verktyg mellan eleven och matematiken. I det traditionella klassrummet brukar lektioner inledas med lärarens genomgång och eleverna därefter fortsätter med liknande uppgifter. Lärarens sätt att förklara, instruera och reda ut felaktigheter ger inte något större utrymme för elever att tala matematik, varken med läraren eller med varandra. Lärarens agerande i kommunikationen spelar en viktig roll i att styra ett undervisandesamtal på ett sätt att eleverna får möjlighet att tala matematik (Engvall, 2011).
Khisty och Chval (2002) betonar, i sin artikel, vikten av användning av ett matematiskt språk i undervisningen och drar slutsatser att elevers lärande påverkas väldigt mycket av lärarens samtal. I deras studie undersöktes klasser, på matematiklektionerna, där eleverna hade ett annat modersmål än engelska. Forskarna skriver att det vardagliga språket som eleverna med ett annat modersmål använder i olika sociala sammanhang skiljer sig mycket från det akademiska språket som används i skolan. Det tar flera år för elever att utveckla det akademiska språket även för dem som har engelska som modersmål. Det är ännu svårare för elever med ett annat modersmål att utveckla och förstå det akademiska språket. En lärare som beskrevs i studien lyckades höja både elevernas resultat i matematik och förståelsen av det matematiska språket genom att ständigt använda matematiska ord i sin kommunikation med eleverna och igenom att skapa inlärningssituationer där eleverna pratade matematiskt. I sin studie visade forskarna att elevers annat modersmål är inget hinder för att utveckla sitt matematikkunnande utan mycket beror på hur själva undervisningen bedrivs.
Rönnberg och Rönnberg (2001) anser att elever som har ett annat modersmål än svenska behöver bearbeta matematiska begrepp utifrån det som de redan vet, vilket sker genom kommunikation och reflektion. Elever måste ges möjlighet att kommunicera och reflektera över matematiska uppgifter på ett informellt sätt. Författarna betonar vikten av att använda olika representationsformer. Andraspråkselever kan rita bilder till sina lösningar och använda konkret material för att förklara och visa för läraren hur de tänker.
9
4.2.2 Samspelet lärare-elev
Giota (2002) diskuterar också lärar-elev-interaktioner och betonar att klassrumsundervisning har en stor betydelse i att uppmuntra eller förhindra eleverna från lärande. De krav och förväntningar som läraren har på eleverna, noggranna instruktioner som läraren ger i samband med olika skoluppgifter främjar lärandet av olika ämnen. Att systematisk dela ut skoluppgifter av hög respektive låg svårighetsgrad till bestämda elever är ett sådant tillvägagångs sätt som kan påverka elevernas självuppfattning och motivation vilket kan påverka deras prestationer negativt (Giota, 2002).
Jenner (2004) betonar också samspelet mellan lärare och elev, vilket är en viktig faktor i framgångsrikundervisningen. I samspelet lärare-elev är viktigt att läraren har positiva förväntningar på eleven, positiv syn på eleven och en öppen och lyssnande hållning.
Eriksson Gustavsson & Samuelsson (2007) har fokuserat, i sin studie, på didaktiska samtal i specialpedagogiska kontexter. Forskarna skriver att människan skapar nya aktivitetsformer i sociala sammanhang. Därför den miljö där lärare och elever samspelar blir avgörande för vilket lärande som ska ske. Deras studie om samtalen i den specialpedagogiska kontexter resulterade i tre huvudpraktiker: den inventerande, den orienterande och den emotionellstötande praktiken. Inom den inventerade praktiken försöker läraren skaffa sig kunskap om elevens kunnande med hjälp av elevens svar på lärarens frågor. I den orienterande praktiken fokus riktas mot ämnesinnehåll där läraren genom frågor och uppmaningar fokuserar elevens uppmärksamhet mot olika former av kunnande och kompetens. Denna praktik delas in i färdighetstränande, procedurfokuserad och regelfokuserad. I den emotionell stöttande praktiken riktas läraren uppmärksamhet mot elevens relation till ämnet och sitt eget lärande och förmåga. Studien visade att det är mer framgångsrikt att utgå utifrån den inventerande samtalspraktiken (Eriksson Gustavsson & Samuelsson, 2007).
4.3 Undervisningsmetoder
Skolmatematik beskrivs av forskare och läroplansförfattare utifrån två inriktningar nämligen hur undervisningen ska bedrivas och vad som ska uppnås (Eriksson Gustavsson, Frykedal & Samuelsson, 2016).
10
När undervisningen studeras så diskuteras det ofta vilka metoder läraren använder i sin matematikundervisning. Metoden kan definieras som arrangemang utifrån olika aktörer, aktiviteter och artefakter. Detta i sin tur innebär att metoden kan beskrivas utifrån vad läraren gör när hen undervisar, vilka verktyg hen använder, vad eleven gör när hen lär och lärarens uppfattning av vad som ska uppnås och hur det ska gå till (Eriksson Gustavsson m fl., 2016). I detta avsnitt presenteras fyra undervisningsmetoder: konkret-abstrakt undervisning, intensivundervisning, explicit undervisning och RtI – modellen.
4.3.1 Konkret- abstrakt undervisning
Hudson och Miller (2006) skriver att konkret-representativ-abstrakt instruktioner är det bästa sättet för utvecklingen av konceptuell förståelse i matematiken. Undervisningen på de konkreta och representativa nivåer främjar konceptuell förståelse av de matematiska färdigheter som undervisas. Sådan undervisning hjälper eleven att förstå djupare matematiken istället för att memorera procedurer utan någon mening.
Undervisningen bör delas i fyra faser: den laborativa, den representativa, den abstrakta och den återkopplande. Den laborativa fasen innebär att elever använder konkret material som räcknebrickor, knappar, tiobasmaterial vilket bidrar till att matematiska idéer blir mer begripliga. I den representativa fasen arbetar eleven med att rita bilder och göra representationer av matematiska begrepp eller av lösningar på textuppgifter. Därmed utvidgar eleven sin konkreta förståelse till en nivå som är mer abstrakt, kan generalisera problemlösningsstrategier till olika situationer och utföra operationer i huvudet. Den fjärde fasen är återkopplingsfasen där läraren hjälper eleven att befästa och återkoppla färdigheter och lyfta fram samband med andra begrepp och idéer som eleven har arbetat med (Lundberg & Sterner, 2009 ).
Matematiska begrepp kan representeras på olika sätt och kan ha olika funktion. Representationer kan vara fysiska, bildliga eller grafisk, verbala, numeriska och symboliska (Gustafsson, Jakobsson, Nilsson, Zippert m fl., 2011). Att undervisningen rör sig från det konkreta till det abstrakta kan vara väldigt betydelsefullt för elever i matematiksvårigheter. Dessa elever behöver mer direkt och mer konkret undervisning och snabb och korrigerade återkoppling (Lundberg & Sterner, 2009).
11
4.3.2 Intensivundervisning
Intensivundervisning innebär att en elev förutom klassundervisningen får undervisning av en lärare eller en speciallärare som är behörig att undervisa i matematik. Den intensiva undervisningen sker till exempel under en period om 10-11 veckor, fyra gånger i veckan och det ges 30 minuter per dag (Lundqvist, Nilsson, Schentz & Sterner, 2011).
Lundqvist m fl. (2011) skriver att intensivundervisning bygger på ett nära samarbete mellan klasslärare och speciallärare. Klasslärare och speciallärare analyserar elevernas kunnande och gör kompletterande kartläggningar i samverkan. Undervisningen måste byggas på forskning och beprövad erfarenhet och utgå utifrån återkommande analyser av elevens kunskaper. En annan viktig aspekt är ett nära samarbete med hemmen. För att kunna hjälpa sina barn på det bästa sättet behöver föräldrarna få möjlighet att kontinuerligt ta del av och diskutera planering, genomförande och utvärdering av elevens skolarbete.
4.3.3 Explicit undervisning
Bryant, Bryant, Shin och Pfannenstiel (2015) anser att explicita systematiska instruktioner är evidensbaserade matematiska insatser som är kopplade till matematiska exakta metoder. Matematiska exakta metoder är avsedda att främja utvecklingen av begrepp- och procedurkunskap.
Hudson och Miller (2006) och Bryant m fl. (2015) presenterar liknande steg som man använder vid explicitundervisning:
Granska tidigare förståelser och kunskaper Visa hur man löser ett matematiskt problem
Tänka högt när man löser problem eller använder kognitiva strategier
Engagera elever att öva nya färdigheter och koncept med hjälp av guidad praxis Öva för att automatisera kunskaper
Branderberg, Hagenaus & Hasher (2018) skriver att elever behöver ha konkreta och realistiska mål som de kan uppnå. Att främja elevers arbetsrelaterade positiva känslor genom att positivt värdera och se elevernas misstag inte som misslyckanden utan som möjligheter är en viktig del av lärarens arbete.
12
Hornigold (2015) betonar att elever i matematiksvårigheter behöver ett explicit didaktiskt tillvägagångssätt där läraren klargör exakt vad eleven behöver lära sig. Det finns många matematiska begrepp som är svårt att förstå och explicita förklaringar hjälper att förebygga dessa missförstånd innan de händer.
4.3.4 Response to Intervention
Response to Intervention (RtI) är ett sätt att organisera undervisningen som hjälper att tidigt identifiera och stödja elever som är i matematiksvårigheter eller riskerar att hamna i matematiksvårigheter (Gersten m fl., 2009). RtI- modellen består av tre nivåer:
Nivå 1 (den primära preventionen): På denna nivå screenas alla elever för att tidigt identifiera och uppmärksamma eventuella svårigheter i matematik. Alla elever får en hög kvalitativ undervisning som sker i ett högt tempo, ställs höga förväntningar på elever och används konkreta och visuella hjälpmedel. Nivå 2 (den andra preventionen): Elever som visar svaga kunskapsmässiga framsteg inom den ordinarie undervisningen för mer riktade insatser utifrån deras behov. Undervisningen sker i mindre grupp och omfattar 20-40 minuter per lektion, fyra-fem gånger i veckan. Nivå 3 (intervention eller ingripande): Interventionen ges till de elever som inte visar något framsteg oavsett alla riktade insatser som de fick på nivå 2 och därmed kräver mer intensiv assistans.Elever får en individualiserad undervisningsperiod där involveras specialundervisning med hjälp av specialpedagoger eller speciallärare (Gersten m fl., 2009). Grosche & Volpe (2013) betonar, i sin artikel, de positiva aspekterna som kopplas till RtI -modellen. RtI-modellen förebygger en onödig markering av elever med inlärningssvårigheter och det krävs ingen diagnos för att elever ska få individualiserad undervisning. Å andra sidan skriver Lundberg & Sterner (2009) att RtI -modellen bygger på mottaglighet för undervisningen och att i undervisningsprocessen ingår alltid läraren. Läraren kan, av olika anledningar, ha en negativ inverkan på eleven vilket kan leda till att eleven inte får de bästa förutsättningarna att utvecklas.
4.4 Taluppfattning och undervisning
Taluppfattning och talsanvändning är ett av de områden som finns i det centrala innehållet för alla årskurserna i Lgr 11. Elever med god taluppfattning förstår sambandet mellan kvantiteter och räkning, kan representera tal på flera olika sätt och förstår värdet och storleken på siffrorna.
13
Taluppfattning är grunden för att förstå och uppskatta mängder och genomföra beräkningar. Det är tydligt att utvecklingen av taluppfattning är väldigt viktigt och påverkar matematikkompetens under hela skolåren (Hudson& Miller, 2006).
Taluppfattning är som ett matematiskt alfabet och att förstå tal, deras representationer och tillämpningar är en grundläggande färdighet. Elevers begränsande förståelse av talkoncept och talbegrepp bidrar till uppkomsten av matematiksvårigheter (Sharma, 2015).
Samuelsson och Gustavsson (2010) skriver att olika forskare har sin definition om taluppfattning. Taluppfattning handlar om ”en persons förståelse av tal och de operationer som kan göras med talen samt med vilken flexibilitet personen kan fatta matematiska beslut i valet av matematiska operationer” (Samuelsson & Gustavsson, 2010,s.4).
Berch (2005) skriver att taluppfattning består av sådana komponenter som: medvetenhet, intuition, kunskap, skicklighet, förmåga och konceptuellstruktur eller mental tallinje. Taluppfattning inkluderar i sig allt från att förstå betydelsen av siffror till att utveckla strategier för att lösa komplexa matematiska problem. Berch (2005) anser att taluppfattning är något som ändras med ålder och erfarenhet, vilket betyder att det kan utvecklas genom undervisning. Att taluppfattning kan utvecklas genom undervisningen skriver olika forskare om där läraren måste anpassa sin undervisning till alla elevernas nivå (Tsao & Linn, 2011).
Tsao och Linn (2011) påpekar också att anpassningar till vardagsnära undervisning låter eleverna utveckla sin förmåga i taluppfattning där konkreta exempel, modelleringar och helklassdiskussioner spelar en avgörande roll.
Ghazali m fl. (2010) skriver om betydelsen av lärarens kunskaper och instruktionspraxis i taluppfattningsundervisning. I sin studie delade forskare in undervisningen i fyra olika strategier: kommunikation, organisation, undervisningsstrategier och vilka frågeställningar läraren använde av i klassrumsdiskussion. Studien har visat att det som var mest effektivt och bidrog till utveckling av elevernas taluppfattning var att lärarna använde matematiska problem som var vardagliga. Eleverna löste matematiska problem genom modellering. Lärarna diskuterade mycket i en helklass och eleverna deltog aktivt i diskussioner.
Muir (2008) skriver också att för att utveckla elevernas taluppfattning behöver läraren använda verklighetsförankrat arbetsmaterial för att det blir konkret för eleverna. En studie som Muir
14
(2008) genomförde visade att vardagliga exempel, modelleringar i klassrumsundervisning och att läraren skriver upp tal på tavlan och för en diskussion med hela klassen gav positiva resultat för elevernas taluppfattning.
5 Metod
Metodavsnittet innehåller en representation av en metodansats som har valts som
utgångspunkt för arbetet. Därefter representeras datainsamlingsmetod, urval, presentation av informanterna, genomförande av datainsamling, genomförande av analys, forskningsetiska principer och arbetets tillförlighet/kvalitetsaspekter.
5.1 Metodansats
Syftet med studien är att beskriva och analysera speciallärarens uppfattningar om hur de arbetar med elever i matematiksvårigheter. Jag har valt att använda en kvalitativ forskningsansats.
Enligt Trost och Hultåker (2016) strävar, den kvalitativa forskningen, efter att förstå hur någon tänker, upplever och agerar till skillnad från den kvantitativa forskningen som bygger på en mättning.
Kvalitativ forskning brukar beskrivas som tolkningsinriktad där tyngden ligger på en förståelse av en social verklighet och hur undersöknings deltagarna tolkar denna verklighet (Bryman, 2018).
Enligt Bryman (2018) kan den kvalitativa forskningen ha ett induktivt synsätt där teori genereras från de praktiska forskningsresultaten. Denna studie har induktiv angreppsätt vilket betyder att det informanternas egna uppfattningar och perspektiv bildar utgångspunkt för analyserna, enlighet med Dalen (2015).
5.2 Datainsamlingsmetod
Som datainsamlingsmetod hat jag valt att använda kvalitativ intervju. Den kvalitativa intervjun är väl lämpad för att ge insikt om informanternas egna erfarenheter och få fram beskrivande information om hur andra människor upplever olika sidor av den verkligheten som de befinner sig i (Dalen, 2015).
15
Intervju är en lämplig datainsamlingsmetod för min undersökning eftersom det hjälper mig att få insikt om informanternas egna erfarenheter kring de frågeställningarna som jag har i mitt arbete. Dessutom kommer det att hjälpa mig utvidga intervjupersoners svar ännu mer vilket i sin tur bidrar till en mer djup förståelse av respondenternas förklararingar och förståelser. Kvalitativa intervjuer används för olika intervjutyper. Jag har valt att göra en semistrukturerad intervju. Semistrukturerade intervjuer är relativt ostrukturerade och flexibla vilket ger möjlighet att få fram insikter om hur undersökningsdeltagare uppfattar världen (Bryman, 2018). Samtidigt bestäms de specifika teman, som forskaren vill beröra, i form av en intervjuguide. Intervjuguiden består av frågor men de behöver inte komma i samma ordning som i intervjuguiden och intervjuare kan ställa följdfrågor som anknyter till det som intervjupersonen sagt. Tonvikten läggs på hur informanter uppfattar och tolkar frågor och utformar sina svar efter deras förståelser av händelser och beteenden (Bryman, 2018).
Dalen (2015) anser att vid utarbetandet av intervjuguide behöver intervjuaren använda sig av områdesprincipen. Områdesprincipen betyder att forskaren börjar med inledande frågor som bör vara av sådant art att de får informanten att känna sig avslappnad. Efter hand fokuserar frågorna alltmer mot de centrala temana och mot slutet måste frågorna handla om mer generella saker.
Jag utarbetade en intervjuguide som bestod av några huvudfrågor som var kopplade till uppsatsens frågeställningar. Följdfrågor ställdes om jag upplevde att något var otydligt för mig eller om något var extra intressant.
Jag har genomfört fem intervjuer. På en av intervjuerna intervjuade jag två speciallärare tillsammans. Den intervjun blev så kallad gruppintervju. Bryman (2018) skriver om intervjuer i grupp vilket innebär att man intervjuar flera personer samtidigt om en viss frågeställning eller ett visst tema. Denna metod kallas för fokusgruppsmetoden, men det finns några skillnader mellan fokusgruppsintervjuer och gruppintervjuer (Bryman, 2018).
I fokusgruppintervjuer är forskaren intresserad av hur individer, i egenskap av gruppmedlemmar, diskuterar en viss fråga och hur de reagerar på varandras åsikter. Därmed skaffar sig forskaren en bild av det samspel som äger rum i gruppen. Gruppintervju väljer man för att spara tid och pengar vilket kan inte vara fokusgruppens syfte (Bryman, 2018). I mitt fall använde jag gruppintervjun för att spara speciallärarens tid eftersom de hade den enda lediga
16
tiden som jag har utnyttjat. Mitt syfte med denna gruppintervju var inte att undersöka speciallärarens diskussioner och samspel med varandra.
5.3 Genomförande av datainsamling
Speciallärarna valde själva tid och plats där intervjuerna kunde ske. Alla intervjuer genomfördes i skolor där informanterna arbetade. Intervjuerna spelades in med hjälp av röstmemo på min mobiltelefon och transkriberades samma dag som de var genomförda. Det gav mig ytterligare möjlighet att återge vad informanterna uttalade och att bekanta mig mer med materialet, vilket i sin tur bidrog till förstärkning av analysprocessen, enlighet med Dalen (2015). De små pauser som uppstod när informanterna pausade och tänkte efter lite innan de svarade visar jag, i deras citat, med hjälp av uteslutningstecken(…). Intervjuerna transkriberades samma dag intervjuerna var genomförda.
5.4 Urval
Min tanke var att intervjua bara behöriga speciallärare med matematikinriktning. När jag började leta efter informanter visade det sig att det är väldigt svårt att hitta speciallärare med just sådan inriktning. På många skolor fanns det inte speciallärare utan det fanns specialpedagoger som arbetade med elever i svårigheter. På vissa skolor där det fanns speciallärare arbetade de med olika typer av svårigheter.
Därför är mitt urval av informanter ett bekvämlighetsurval (Bryman, 2018) vilket innebär att det blev de lärare som fanns tillgängliga. Det enda kriterium som blev viktigt var att de arbetade med elever i matematiksvårigheter.
Det gick åt många försök via mail för att komma i kontakt med speciallärare innan sex speciallärare hade tackat ja till att delta i min studie. De sex speciallärare representerar tillsammans grundskolans olika stadier, från åk 1 till åk 9. De intervjuade speciallärarna är kvinnor i åldern 30-50 år. Skolorna där informanterna arbetar ligger i olika kommuner i Stockholms län.
5.5 Presentation av informanterna
Här presenterar jag informanterna som har deltagit i min studie. Med tanke på konfidentialitetskravet har jag avidentifierat informanterna och de kommer att benämnas med
17
SPL 1,SPL 2, SPL 3, SPL 4, SPL5 och SPL 6. Speciallärare 6(SPL6) har jag intervjuat tillsammans med Speciallärare 3(SPL3).
Speciallärare 1(SPL1) har arbetat som speciallärare sedan hösten 2016. Har
grundlärarutbildning F-3 och har efter det utbildat sig till speciallärare med inriktning läs-och skrivsvårigheter. Hon arbetar med lågstadieelever som har både läs-och skriv och matematiksvårigheter.
Speciallärare 2(SPL2) har arbetat som speciallärare i drygt 10 år. Hon är utbildad klasslärare
och har arbetat som klasslärare på mellanstadiet i 20 år. Specialläraren har utbildat sig till montessorilärare och har läst specialpedagogik 60 hp. Hon arbetar på mellanstadiet med elever som har läs - och skrivsvårigheter och med elever i matematiksvårigheter.
Speciallärare 3(SPL3) har arbetat som speciallärare i ett och ett halvt år. Samtidigt studerar hon
till speciallärare med inriktning matematik. Hon är en behörig lärare i åk 1-6, har behörighet i matematik upp till åk 9. Hon arbetar på högstadiet.
Speciallärare 4(SPL4) har arbetat som speciallärare i ett år. Hon är utbildad 1-7 lärare med
inriktning mot matematik. Specialläraren har arbetat som lärare i olika årskurser mer än 20 år och arbetat som matematiklärare upp till åk 9. Hon har läst olika kurser för speciallärare och arbetar på högstadiet.
Speciallärare 5(SPL5) har arbetat som speciallärare i ett år för årskurserna 1 -5. Förut arbetade
hon som mellanstadielärare. Specialläraren har lärarutbildningen från sitt hemland och arbetade där som lärare i 20 år. Dessutom har hon utbildat sig till specialpedagog i sitt hemland. Speciallärare 6(SPL6) har arbetat som speciallärare i sju år. Hon är i grunden 1-7 lärare och arbetar på högstadiet.
5.6 Analys av data
Jag har analyserat mina data med hjälp av tematisk analys. Tematisk analys är en analysmetod som är ganska flexibel och behöver inte vara kopplad till någon teori. Med detta menas att forskaren inte utgår från någon teori i sitt analysarbete utan ny kunskap genereras utifrån de empiriska data (Braun & Clarke, 2006).
18
Braun och Clarke (2006) redogör för sex steg som forskaren behöver använda i arbetet med tematisk analys:
1. Bekanta sig med intervjumaterialet det vill säga lyssna på ljudinspelning, transkribera och läsa insamlad data för att förstå innebörden.
2. Skapa kodning av materialet. Datamaterialet kodas för att skapa mening för den som analyserar.
3. Söka efter teman. Det kodade materialet sorteras och koderna analyseras för att se vilka som passar in under samma tema. Detta kan resultera att det bildas huvudtema och underteman.
4. Granska de teman som bildades. 5. Definiera och namnge teman. 6. Skriva rapporten.
I min analys av det empiriska materialet har jag följt deras rekommendation för databearbetning.
Jag har läst igenom transkriberingen flera gånger. Därefter har jag inlett kodning av materialet. Kodning innebär att forskaren delar upp en utskriven text i mindre delar och sätter etiketter i form av begrepp på konkreta och urskiljbara företeelser (Braun & Clarke, 2006). Till exempel ett huvudtema Elevens förutsättningar skapades när jag färglagt alla begrepp och uttryck som handlade om elevernas svårigheter som, enligt speciallärarna, påverkar matematikinlärningen. Mitt nästa steg var att jag minskade antalet koder och sammanfattade skriftligt vad koderna betyder. Jag analyserade de koderna som jag fick för att se vilka son passar in under samma tema. Efter det kopplade jag teman till min forskningsfråga och säkerställde att jag kunde svara på den utifrån de teman som jag skapade. Resultatet delades i flera teman. Temana jämfördes med varandra vilket ledde fram till att några teman sammanfördes med varandra och jag fick ett huvudtema och underteman. Till mitt huvudtema Elevens förutsättningar fick jag följande underteman: läs- och skrivsvårigheter, ett annat modersmål, grundkunskaper i taluppfattning och tals användning saknas, bristande motivation och svagt självförtroende. Resultatet presenteras utifrån de teman som jag har fått där varje teman presenteras utifrån dess essens och exemplifieras med citat som kännetecknar detta tema (Braun & Clarke, 2006).
19
5.7 Forskningsetiska principer
I min undersökning har jag tagit hänsyn till Vetenskapsrådets fyra forskningsetiska principer (2002).
Jag informerade de berörda om syftet med forskningsuppgiften. De fick veta att deras deltagande var frivilligt, att de kunde avstå att svara på någon fråga om de önskade det och kunde när som helst avbryta sin deltagande (Bryman, 2018). Deltagarna bestämde själva över sin medverkan och genom sitt deltagande gav de mig sitt samtycke. Speciallärarna informerades om att inga enskilda personer eller skolor kommer att kunna identifieras i min undersökning och det är enbart jag som har tillgång till uppgifterna. Den insamlade informationen kommer att användas bara för forskningsändamålet och inte användas eller utlånas för andra syften.
5.8 Studiens kvalité
I kvalitativa studier kan det vara svårt att resonera kring reliabilitet och validitet eftersom detta är begrepp som kopplas framför allt till kvantitativa studier (Bryman, 2018).
Bryman (2018) anser att det är lämpligt att anpassa reliabilitet och validitet i kvalitativ forskning. Han föreslår assimilering av dessa begrepp utan att ändra deras betydelse, men med mindre vikt på frågor som rör mättning. Bryman (2018) använder begreppet trovärdighet istället där studiens trovärdighet skapas genom att säkerställa att forskning utförs inom de regler som finns. I min studie har jag representerat val av teoretiskt perspektiv och de begrepp som jag har använt i studien varit relevanta för studiens syfte. Studiens syfte och frågeställningar har diskuterats och redovisats och jag har beskrivit hur studien genomförts.
Ett annat delkriterium är pålitlighet. Pålitlighet motsvarar reliabilitet, enligt Bryman (2018), vilket innebär att forskaren skapar en fullständig och tillgänglig redogörelse för alla faser av forskningsprocessen: forskningsfrågor, val av undersökningspersoner, beslut rörande analysen av data och så vidare (Bryman, 2018). Jag har genomfört en noggrann redogörelse av metoden, analysen och teoretiska utgångspunkter. Valet av undersökningspersoner är relevant för studiens syfte och studiens frågeställningar besvaras utifrån empiriska och teoretiska utgångspunkter.
Forskarens kontroll över sina värderingar för att de inte påverkar undersökningen motsvarar objektivitet där forskaren utifrån insikten att det inte går att få fullständig objektivitet försöker säkerställa att han eller hon agerat i god tro (Bryman, 2018). Min strävan har varit att mina
20
personliga värderingar eller teoretisk inriktning inte påverkar utförandet av och slutsatserna från undersökningen. Genom hela studiens process har jag agerat öppet och i god tro. Bryman (2018) skriver att den kvalitativa forskaren strävar efter en förståelse av beteenden, värderingar och åsikter i termer av den kontext i vilken undersökningen genomförts och de personer som intervjuas i sådan undersökning är inte representativa för en population. Därför kan man i kvalitativ forskning inte generalisera eller dra slutgiltiga slutsatser. Det vill säga de resultat som jag har fått i denna studie gäller just denna studie och kan inte generaliseras.
6 Resultat
I det här avsnittet presenteras tolkningen av resultat av de sex informanternas svar från intervjuerna som genomförts i undersökningen. Resultatet delades i flera teman där de tre forskningsfrågorna är utgångspunkt för resultatredovisningen.
6.1 Speciallärarnas uppfattningar om orsaker till matematiksvårigheter
Det som speciallärarna har pratat om inom denna rubrik har jag grupperat i två huvudteman: elevens förutsättningar och begränsade undervisningsmiljö. Varje område har sina underteman.
På slutet av det avsnittet finns en figur som visualiserar hur frågeställningen och olika teman hänger ihop (se fig.1).
6.1.1 Elevens förutsättningar
Elevens förutsättningar handlar om speciallärarens uppfattningar om de inre faktorerna som kan påverka matematikinlärningen. De är: läs-och skrivsvårigheter och ett annat modersmål, grundkunskaper i taluppfattning saknas, bristande motivation.
6.1.1.1 Läs- och skrivsvårigheter och ett annat modersmål
Av intervjuerna framgår en uppfattning som innebär att matematiksvårigheter ofta kopplas till att eleven har läs och skrivsvårigheter.
SPL 1: Har man svårt med svenskan så har man svårt med matte, med t.ex. lästalen. På lågstadiet är det mycket räkningar, plus/ minus, division och sådant. Och man kan vara duktig i det men kanske har svårt med lästalen då är det mer åt läs- och skrivsvårigheter.
21
I motsats till uppfattningen som kommer till utryck i citatet ovan, menar en annan av lärarna att man inte ska generalisera och säga att de elever som har läs och skrivsvårigheter får svårigheter med matematik per automatik. Läraren tror att det faktum att elever med dyslexi har problem med avkodningen och med automatisering kan bidra till att det kan uppstå problem med att automatisera kunskaper i matematik.
SPL 2: Generellt kan man inte säga det utan man måste titta från individ till individ. Dyslexi är ju bara en…du har problem med avkodning och den fonologiska förmågan. Och…man kan vara jätte duktig i matematik, så det kan du inte säga per automatik. Däremot kan de vara svårt att automatisera liksom avkodningen, så kan du ha svårt att automatisera multiplikationstabell.
När det gäller läs- och skrivsvårigheter som orsak till matematiksvårigheter är det två olika uppfattningar som framträder i resultatet. Den ena handlar om att läs- och skrivsvårigheter ligger bakom att elever har svårt att klara textuppgifter. Den andra uppfattningen innebär att dyslexi inte med automatik leder till matematiksvårigheter och att det även finns elever med dyslexi som lyckas bra med matematiken.
En av lärarna berättar att på hennes skola, där det går många elever med ett annat modersmål än svenska, uppfattar hon att eleverna ofta behöver hjälp med ta ut information. En annan uppfattning är att modersmålet, som eleven har med sig hemifrån är betydelsefullt eftersom det kan vara till hjälp då det förekommer många vardagsord i matematikuppgifterna.
En annan speciallärare utrycker att matematikens språk är internationellt och det faktum att en elev har kommit från ett annat land betyder inte att det måste uppstå matematiksvårigheter för den eleven:
SPL 1: Det kan påverka, absolut. Men samtidigt matematiken är internationellt språk…har man sinne för matematik då behöver inte språket i sig vara en svårighet.
En hel del av matematiken kan uttryckas på andra sätt än verbalt, till exempel med symbolspråk som kan förstås oavsett vilket modersmål eleven har. Läraren menar därmed att ett annat modersmål inte behöver orsaka svårigheter för den som har känsla för matematik.
6.1.1 Grundkunskaper i taluppfattning och tals användning saknas
Speciallärarna anser att brister i taluppfattning och elevernas förståelse av talbegrepp samt behovet av mer färdighetsträning är en av de vanligaste orsakerna till svårigheter i matematik.
22
Speciallärarna anser att eleverna behöver färdighetsträna mer för att automatisera sina kunskaper. Den begreppsliga förståelsen uppfattas som en svårighet som speciallärarna ständigt lyfter fram. De anser att eleverna ofta lär sig mekaniskt utan att ha en konceptuell förståelse.
SPL 2: Det kan man ju lära sig att första decimalen är tiondelen. Men vad är en tiondel? Att lära oss att förstå vad begreppet, att namnet på vad det vi säger också hjälper oss att förstå vad det är…att man inte lär sig mekaniskt.
Speciallärarna som arbetar på högstadiet betonar att problematiken till matematiksvårigheter ligger i att elever inte har grundkunskaper i taluppfattning och positionssystemet. Speciallärarna berättar att det händer ofta att elever kanske kan lyckas att ta sig igenom de första åren men på högstadiet får man stora svårigheter om man inte kan grunderna.
SPL 3: Kanske baskunskaperna är inte sitter…och allt annat bygger på och de behöver det som färdigheten när de kommer upp till högstadiet. Det är mycket sådant med taluppfattning och positionssystemet de får traggla mycket, men om det sitter så löser sig ganska mycket mer.
En av speciallärarna nämner tallinjens betydelse i matematikundervisningen. Hon säger att lärare brukar arbeta med tallinjen mest under vissa perioder på lågstadiet.
SPL 4: Taluppfattning…det är det så många brister i på olika sätt. När man jobbar med yngre elever med tallinjen så gör man ju det under perioder, men det förstår jag nu, det ska man göra mycket mycket mer och försöka se att man får tallinjen själv så man lägger talen på tallinjen, så om du har den uppfattningen så har du då mycket lättare jobba med andra olika tal sedan.
När läraren säger att hon förstår att det inte räcker med att använda tallinjen under vissa perioder utan att använda det mycket mer utrycker hon en uppfattning att för lite erfarenheter av tallinjen kan vara en orsak till att elever har bristande taluppfattning.
6.1.1.3 Bristande motivation och svagt självförtroende
Samtliga av de intervjuade speciallärarna nämnde att elevernas motivation är en väldigt viktigt faktorn som påverkar deras lust för matematik och strävan för att uppnå ett bra resultat. SPL 2 anser att motivationen och känslan att man lyckas har en stor betydelse vid matematikinlärningen:
Matematiken är ju så systematiserande…att det jag tycker att det är svårt med matte då känner jag mig dåligt och då hindrar det mig väldigt mycket. Då känner jag mig dum och det är det som är problemet. Så jag försöker ingjuta förtroende …det är klart du kan lära dig det här…att tro på sig själv liksom.
SPL 3 nämner också att brist på motivation kan vara en bidragande faktor för att eleven har låg prestation och som följden får svårigheter i matematik. Hon berättar att en del elever bara i åk 9 får motivationen att klara matematiken och få godkänt i ämnet. Detta i sin tur bidrar till att
23
det blir väldigt kämpigt för eleverna att nå kunskapskraven på grund av stora luckor i matematikkunskaper:
Sedan kommer de på lite i 9-an, då brukar det bli lite fart. Då behöver de hjälp. Då det blir på allvar…I 9-an får de motivation för att man vill komma in på gymnasiet. Man vill få bara godkänt i kärnämnen åtminstone.
SPL 5 talar om att elever ofta inte förstår meningen med att lära sig matematiken.
De har ingen motivation…” Varför ska jag lära mig det här?”,” Varför måste jag kunna multiplikationstabellen?”, frågar de.
Specialläraren ger exempel på de frågor som eleverna brukar ställa eftersom de inte förstår varför de behöver kunna matematiken, vilket i sin tur har negativ inverkan på deras motivation att lära sig matematiken. Specialläraren anser att lärarens uppgift är att kunna sätta matematiken i ett större sammanhang och visa att den matematiken som eleverna använder nu, kommer de att ha nytta av i framtiden.
6.1.2 Begränsande undervisningsmiljö
Begränsande undervisningsmiljö handlar om de yttre faktorerna som enligt speciallärarna kan påverka matematikinlärningen. De faktorerna är: lärarens matematikkunskaper är förutsättning för framgångsrik matematikundervisning, undervisningen är lärobokstyrd och alltför abstrakt. 6.1.2.1 Lärarens matematikkunskaper är förutsättning för framgångsrik
matematikundervisningen
Speciallärarna pratade om vikten av undervisningen som sker i klassrummet, vilket spelar enligt dem en avgörande roll i elevernas matematikkunnande. Dessutom ansåg speciallärarna att lärares goda matematik -och didaktikkunskaper spelar en viktig roll och bidrar till att de kan hitta rätta metodinsatser och utforma matematikundervisningen på ett sätt som kan gynna alla elever.
SPL 1 säger att för att avgöra varför en elev har matematiksvårigheter måste man titta på hur undervisningen i klassrummet ser ut:
Hur tydlig är läraren i undervisningen? Eleven har kanske inte fått rätt förutsättningen från början. Man kanske inte gett bakgrundskunskaper.
SPL 4 betonar också att det är viktigt att lärare som undervisar i matematik måste vara en utbildad matematiklärare.
24
Jag tror att mycket handlar om du har en lärare som är utbildad i matematik på låg-och mellanstadiet…för att många…det här jag märkt på kollegor som undervisar i matematik…de är inte utbildade i matematik och det gör att de kan liksom inte …man trycker inte på de rätta knapparna så eleverna kommer inte vidare och läraren kan vara en bidragande faktor…
SPL 5 betonar också vikten av klassrumsundervisningen. Hon anser att det är viktigt att matematikläraren pratar med elever med ett matematiskt språk, konkretiserar och använder laborativt material i sin undervisning. Dessutom anser hon är att upprepningar är viktiga och genomgångar måste göras så många gånger som det behövs. Att låta eleverna diskutera, presentera sina lösningar framför hela klassen väcker både elevernas intresse och förståelse, anser hon.
SPL 2 anser att klassrumsundervisningen har en stor betydelse för elevernas matematikkunnande. Undervisningen som sker på en gruppnivå måste vara tillgängligt och begriplig för alla elever där undervisande lärarens kunskaper i matematik spelar en viktig roll i elevernas utveckling av matematikkunskaper. Specialläraren utrycker här att om läraren själv har matematikkunskaper bidrar det till att läraren kan förklara på olika sätt, hitta olika presentationsformer för att nå varje elev och entusiasmera eleverna.
6.1.2.2 Undervisningen är läroboksstyrd och alltför abstrakt
Några av de intervjuade speciallärarna påpekade att matematikundervisningen är alldeles förmycket styrd av matematikböcker. Enligt dem ägnas den största delen av matematiklektioner åt enskilt räknande i matematikboken. Detta, enligt lärarna, bidrar till att matematiken känns för abstrakt för elever där elever arbetar bara med matematiskt symbolspråk. Speciallärarna anser att på låg- och mellanstadiet kan man inte förvänta att elever ska kunna förstå matematiken bara med symboler. Speciallärarna anser att om elever arbetar bara i en bok bidrar till att läraren inte kan göra en klar bild av vilka matematiska färdigheter elever har.
Somliga av de intervjuade speciallärarna lyfte fram att undervisningen i matematik är oftast för abstrakt och påpekade vikten av konkretisering och användning av laborativt material. De betonade vikten av att visualisera uppgifter.
En speciallärare påpekar att man förtidigt förväntar sig att barnen ska kunna förstå matematiska symboler. Hon anser att lärare måste arbeta mycket med att konkretisera och visualisera och kan inte förvänta sig att elever ska kunna bara sitta och skriva tal i boken. Hon anser också att problem med taluppfattningen uppkommer oftast på grund av att elever inte fick träna det
25
tillräckligt mycket visuellt. Dessutom tror specialläraren att abstrakttänkande utvecklas med åren.
SPL 2: När det gäller matematiken så tror jag ibland att saker och ting som man tyckte svårt att förstå…ta bråk tillexempel… abstraktionsmässigt var svårt att förstå i åk 6 men när du är 15,då kanske helt plötsligt förstår det…för att min hjärna utvecklas på sådant sätt så att jag kan förstå abstrakt matematik.
SPL 4 anser att diskussioner med elever kring olika uppgifter leder till att läraren förstår bättre hur eleven tänker vilket hjälper att förstå vad eleven har för svårigheter. Ett sätt att visualisera uppgifter är när elever själva gör ritningar till olika uppgifter och arbetar med konkret material. SPL 5 betonar också vikten av konkretisera, använda laborativt material och diskutera med elever. Hon anser att när elever pratar med matematiskt språk och beskriver sina upptäckter bidrar det till att de lär sig att tänka abstrakt.
+
Figur 1. Speciallärarnas uppfattningar om orsaker till matematiksvårigheter
6.2 Speciallärares arbete med elever i matematiksvårigheter
Speciallärarna talade om organisation av specialundervisningen, relationsskapande och motivationshöjande arbete, undervisningsmetoder som de använder och utmaningar som uppstår i deras arbete med elever i behov av särskilt stöd.
Elevens förutsättningar Begränsande undervisningsmiljö
Läs-och och skrivsvårigheter, ett annat modersmål Grundkunskaper i taluppfattning saknas Bristande motivation Lärarens matematikkunskaper är förutsättning för framgångsrik matematikundervisning Undervisning är lärobokstyrd och alltförabstrakt
26
6.2.1 Specialundervisning i mindre grupper
Speciallärarna berättade att arbete med elever i behov av särskilt stöd sker oftast i små grupper. Individuellt arbete eller en till en undervisning är däremot inte så ofta förekommande.
SPL 1 säger att hon arbetar med grupper som brukar bestå av 3-5 elever. Specialundervisningen sker under en viss period, 2-3 gånger i veckan och lektionernas tid brukar variera mellan 30-60 minuter. Efter den perioden brukar hon tillsammans med en klasslärare utvärdera behovet av fortsatt särskilt stöd.
SPL 3 och SPL 6 utgår utifrån elevernas önskemål om hur de vill få speciallärarnas hjälp. Det kan vara enskilt, i en liten grupp eller i en hel klass. Undervisande lärare väljer ofta att dela in klassen i grupper och då fungerar speciallärarna som extra lärare.
SPL 6: Och då kanske man kan dela på gruppen på olika nivåer eller att lärarna tar ut några som behöver extra genomgång kring något och då är vi i en större grupp. Men vi har inget sådant system att kl. 15 på tisdagar kommer ni till speciallärare. Det är lite beroende på elevgruppen och lektion.
SPL 5 berättar att eleverna har ett fast schema när och hur länge ska eleverna få speciallärarens undervisning och var insatserna ska ske. Specialläraren anser att särskild undervisning inte behöver vara längre än 20-30 minuter. I hennes grupper finns elever från olika årskurser som behöver träna på samma färdigheter:
SPL5: Det behövs inte vara att eleverna är från samma årskurs... i matematiken är det lättare att göra grupper där måste tränas fasta färdigheter. Addition/subtraktion, addition med övergång, multiplikationsuppställning med minnessiffra osv.
SPL 2 säger att på mellanstadiet blir det inte så mycket individuellträning i matematik. Specialläraren brukar ha en mindre grupp med 4-6 elever, två gånger i veckan under 4-5 veckor. Specialläraren påpekar att den stora delen av undervisningen sker i klassrummet och det är undervisande läraren som bedömer om elever ska fortsätta med intensivundervisning eller inte.
6.2.2 Relationsskapande och motivationshöjande arbete
Intervjuade speciallärarna beskriver att de försöker skapa goda relationer med sina elever, ge positiv feedback till varje elev för att visa sitt engagemang och uppmuntra och motivera sina elever.
En av speciallärarna berättar att förutom att skapa goda relationer med eleverna ser hon till att eleverna som hon arbetar med fungerar tillsammans. En annan speciallärare berättar att hon
27
brukar använda ett formativförhållningssätt när hon testar elevernas matematikkunskaper. Detta hon gör genom diskussioner och olika lekar vilket hjälper henne att förstå av hur eleven tänker och vilka matematiska strategier den använder. Dessutom bidrar, enligt specialläraren, det till skapandet av goda relationer med sina elever. Detta förhållningssätt bidrar också till att eleverna inte blir rädda att sätta ord på sina kunskaper och arbeta på sin nivå vilket gör att de blir mer positivinställda och motiverade för matematik.
En speciallärare berättar att hon brukar använda belöningssystem och tror att eleverna på lågstadiet behöver få någon form av belöningen för att öka deras lust för matematik och ändra på deras negativa inställning mot särskild undervisning:
SPL 1: För vissa kan det vara jobbigt att komma hit. De vet ju om att de ska få särskilt stöd och de kanske tycker att jag inte vill ha det, då ett belöningssystem kan vara motorn i arbetet.
En annan speciallärare utrycker att många elever inte förstår meningen med varför de behöver kunna matematiken. Hon försöker höja elevernas motivation genom att förklara för eleverna varför och var de behöver matematiken:
Men enkel fråga vad vill du bli när du blir stor? De har ju olika drömmar…så brukar jag rita en trappa som visar vägen…
Specialläraren anser att läraren behöver tydliggöra för eleverna att matematiken finns och behövs i det vardagliga livet och sätta realistiska mål för eleverna.
6.2.3 Undervisningsmetoder och olika representationsformer
Speciallärarna beskriver att de använder olika metoder för insatser beträffande elever i behov av särskilt stöd i matematik och talar om sin uppfattning av hur elever ska stärkas för att uppnå så bra kunskapsutveckling som möjligt.
Speciallärarna anser att undervisningen måste vara väldigt strukturerad och elever i matematiksvårigheter behöver inte bara en tydlig lektionsstruktur men också tydliga och konkreta instruktioner.
Sådana elever behöver så mycket struktur… så mycket styrda uppgifter. Det är inte sådana elever som man kan lämna att jobba själva i en bok eller något material… elever behöver hjälp hela tiden och förklaringar (SPL 5).
Det här citatet beskriver att läraren arbetar med elever i matematiksvårigheter genom att klargöra vad eleven behöver göra och genom att visa hur man löser ett matematiskt problem. Specialläraren som arbetar på lågstadiet betonar vikten av tydlig start och avslut på en lektion vilket hon gör genom att börja och avsluta sina lektioner med en genomgång. Hon anser att det
