Framgångsfaktorer i matematikundervisningens utvecklingsarbete

Lärande och samhälle

Skolutveckling och ledarskap

Examensarbete

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Framgångsfaktorer i matematikundervisningens

utvecklingsarbete

- Hur skolor arbetar med att vända ett underkänt resultat i åk 3 till ett godkänt betyg på nationella proven i matematik i åk 6

Success Factors for Developing Mathematical Education

Viveka Paulcén

Johanna Thuvesson

Speciallärarexamen 90 hp Matematikutveckling Examinator: Magnus Erlandsson Slutseminarium 2014-05-21 Handledare: Birgitta Lansheim

3

Sammanfattning/Abstract

Paulcén, Viveka och Thuvesson, Johanna (2014) Framgångsfaktorer i matematikundervisningens utvecklingsarbete - Hur skolor arbetar med att vända ett underkänt resultat i åk 3 till ett godkänt betyg på nationella proven i matematik i åk 6 (Success Factors for Developing Mathematical Education)

Speciallärarprogrammet - matematikutveckling Skolutveckling och ledarskap

Lärande och samhälle Malmö Högskola

Problemområde

Vårt arbete undersöker hur läraren, lärmiljön, elevhälsa och skolans styrning påverkar elevens möjligheter från att vara underkänd till att nå målen i matematik.

Syfte och preciserade frågeställningar

Syftet med vår undersökning var att se om vi kunde hitta mönster gällande framgångsfaktorer i matematikundervisning för elever som i åk 3 varit underkända på nationellt prov i matematik men som i åk 6 minst nådde provbetyget E. Vår frågeställning är: ”Vilka framgångsfaktorer på de tre olika nivåerna; organisation, grupp och individ, har påverkat elevernas förmåga att klara kunskapskraven”.

Teoretisk ram

Tidigare forskning visar att framgångsfaktorer på organisationsnivå innebär tydliga mål för skolutveckling, att kunskap är i ständig fokus och att pedagoger och skolledning utvärderar sin undervisning. Betydande framgångsfaktor på grupp- och individnivå i tidigare forskning är att eleverna har utbildade, kompetenta, engagerade, ämneskompetenta matematiklärare som är insatta i pedagogisk forskning och utgår från elevens förutsättningar och behov, i en inkluderande lärmiljö med varierad undervisning. Vårt arbete är uppbyggt kring en tolkning av systemteori (Öquist, 2003; Svedberg, 2007), vilket innebär att vi har undersökt framgångsfaktorer ur ett helhetsperspektiv.

4 Metod

Vi har använt oss av en metodtriangulering för att samla in data till vår forskning. Vi har gjort 16 kvalitativa forskningsintervjuer med undervisande lärare, granskat åtgärdsprogram och elevers IUP:er samt gjort dokumentanalys av dokument där det systematiska kvalitetsarbetet beskrivs.

Resultat med analys

Vi har inte hittat någon enskild specifik framgångsfaktor för hur skolor arbetar med elever i behov av särskilt stöd i matematik. Vi har istället funnit en del gemensamma mönster för eleverna vi har studerat. De har alla haft tillgång till utbildade lärare med lång erfarenhet och behörighet i matematik, som har arbetat varierat t.ex. med laborativ undervisning, utomhusmatematik, diskussioner och problemlösning i grupp. Vidare har pedagogerna strävat efter en inkluderade undervisning (Nilholm, 2012; Persson och Persson, 2012). Ett annat mönster som vi har hittat är att rektorerna har satsat på fortbildning inom olika områden i matematik t.ex. kollegialt lärande (Skolverket, 2012).

Kunskapsbidrag

Vi hittade inte någon enskild specifik framgångsfaktor för hur skolor arbetar med elever i behov av särskilt stöd i matematik. Istället har vi kunnat urskilja olika mönster som indikerar möjliga framgångsfaktorer och vår slutsats är att när utvecklingsarbete i matematik sker systematiskt på alla tre nivåerna verkar det gemensamt bidra till ökad måluppfyllelse för eleverna i matematik.

Specialpedagogiska implikationer

Som blivande speciallärare i matematikutveckling menar vi att det proaktiva arbetet och helhetssynen är viktig för att utveckla och förändra matematikundervisningen. Genom att driva skolutvecklingsarbete på de tre nivåerna, organisation, grupp och individ med ett gemensamt fokus kan vår profession gynna alla elevers utvecklingspotential i matematik.

Nyckelord: framgångsfaktorer, matematikundervisning, matematikutveckling, nationella

5

Förord

Vi är två MaNo- lärare som brinner för vårt yrke. Johanna har undervisat i ämnet matematik i åk 6-9 i ca 15 år och har erfarenhet av att driva skolutvecklingsprojekt i matematik. Viveka har undervisat i ämnet matematik åk 1-6 i ca 20 år och har erfarenhet av att självständigt planera och bygga upp en matematikverkstad och initiera och bedriva sommarskola i matematik. Under våra år som matematiklärare har vi stött på många elever som uppvisat svårigheter och ängslan för matematik. Redan ett år innan vi skulle skriva detta examensarbete visste vi att vi ville ta reda på mer om hur skolor på ett framgångsrikt sätt kan stötta elever i matematiksvårigheter. Under vår utbildning till speciallärare matematikutveckling har vi förkovrat oss i mycket forskning och litteratur som vi har haft nytta av när vi skrivit detta arbete tillsammans.

För de flesta kapitel känns det omöjligt att göra en uppdelning gällande vem som har gjort vad, eftersom vårt arbete har varit en gemensam process där vi tillsammans har diskuterat idéer, reflekterat och gjort analyser. Dock har Viveka haft huvudansvar för tidigare forskning kring läraren och lärmiljöer, matematiksvårigheter, elevhälsa och matematikängslan. Johanna har haft huvudansvar för inkludering och specialundervisning, bedömning, organisation och systematiskt kvalitetsarbete. Vidare har Viveka haft huvudansvar för de sex första delkapitlen gällande metod medan Johanna har haft huvudansvaret för teorikapitlet, begreppsförklaring och de sista metodkapitlen. Men vi vill igen poängtera att vi båda har haft ansvar för att få en helhet och vi har gemensamt bearbetat alla delar inom arbetet.

Vi vill framföra ett varmt tack till alla berörda personer som ställt upp på intervjuer och hjälpt oss att få fram dokumentation för att kunna genomföra detta examensarbete. Vi vill också rikta ett tack till vår handledare Birgitta Lansheim som väglett oss under arbetets gång.

7

Innehåll

Sammanfattning/Abstract ... 3

Förord ... 5

1

Inledning ... 9

2

Problemområde och syfte ... 12

2.1 Avgränsning ... 14

2.2 Syfte ... 14

2.3 Frågeställning ... 14

3

Litteraturgenomgång och tidigare forskning ... 15

3.1 Sökning... 15

3.2 Läraren och lärmiljöer ... 15

3.2.1 Lärarens betydelse ...15

3.2.2 Laborativ undervisning ...18

3.3 Matematiksvårigheter ... 19

3.4 Elevhälsa och matematikängslan ... 20

3.5 Inkludering och specialundervisning ... 21

3.6 Bedömning ... 23

3.7 Organisation och systematiskt kvalitetsarbete ... 24

3.8 Sammanfattning av tidigare forskning ... 25

4

Teori ... 27

4.1 Val av teoretiskt ramverk ... 27

4.2 Systemteori ... 27

4.3 Cirkulära orsakssamband ... 28

8

5.1 Allmänt om vetenskap och metod ... 29

5.2 Metodval... 30

5.4 Genomförande ... 30

5.5 Undersökningsgruppen... 31

5.6 Bearbetning och analys ... 32

5.7 Trovärdighet och tillförlitlighet ... 33

5.8 Forskningsetiska aspekter ... 34

6

Resultat och analys ... 35

6.1 Läraren och lärmiljöer ... 35

6.2 Elevhälsa ... 40

6.3 Reflektion ... 42

6.4 Statlig styrning ... 43

6.5 Skolledning... 45

6.6 Sammanfattande resultat med analys ... 47

7

Slutsats och diskussion ... 49

7.2 Slutsats ... 49

7.3 Diskussion ... 49

7.3.1 Resultatdiskussion ...49

7.3.2 Metoddiskussion ...54

7.4 Specialpedagogiska implikationer... 55

7.5 Förslag på fortsatt forskning ... 57

7.6 Avslutande reflektioner ... 58

9

Tabell 1.1 Tabellen visar Sveriges genomsnittsresultat i matematik,

naturvetenskap och läsförståelse sedan år 2000 jämfört med övriga 25 länder i senaste PISA-undersökningen (Skolverket, 2013a).

1

Inledning

Enligt Skollagen (2010) ska lärare arbeta på vetenskaplig grund och beprövad erfarenhet. Håkansson och Sundberg (2012) förtydligar att vetenskaplig grund är kunskap som har grunden i en vetenskaplig metod och att beprövad erfarenhet innebär att på ett systematiskt sätt dokumentera det som görs och dra nytta av denna lärdom. För att uppfylla dessa krav behövs pedagogisk forskning. Skolverket (2013) och Skolverket (2012) visar genom internationella undersökningar som PISA (Skolverket, 2013a, OECD, 2013) och TIMSS (Skolverket, 2012) att svenska grundskoleelevers kunskaper i matematik har försämrats. Denna nedgång, negativa trend, har pågått sedan början av 2000-talet och svenska elever har försämras både relativt sig själva i Sverige och i jämförelse med andra länder.

Skolverket (2013) menar att de viktigaste utvecklingsområdena för svensk skola, för att vända denna negativa trend, är att genom ett långsiktigt systematiskt skolutvecklingsarbete arbeta för att alla skolor utvecklas till bra skolor och att det finns kompetenta lärare. Heckman (2011) belyser vidare i sin forskning att ju tidigare stödinsatser sätts in för eleven desto större blir avkastning av insatsen. Enligt Skolverket (2012) satsar inte svensk skola i dagsläget på tidiga insatser utan istället blir det vanligare med stödinsatser ju äldre eleven blir.

10

Tabell 1.2 Tabellen visar andelen elever i grundskolan som får särskilt stöd 2012/2013. Källa: Sydsvenska Dagbladet 2014-01-29

Det finns ett talesätt som lyder ”Kunskap är vad man har kvar när man glömt vad man lärt sig”. Genom att mäta resultat på nationella prov, vilket är prov som inte går att läsa sig till, ser vi det som ett objektivt sätt att mäta elevernas kunskaper i matematik. Därför har vi valt att studera nio elever som i åk 3 var underkända på nationella provet i matematik men som i åk 6 hade minst det godkända provbetyget E på nationella provet. Vi ville undersöka vilka mönster vi kunde hitta kring elevernas lärmiljö, lärarens metoder och kompetens, skolans organisation, fortbildningsinsatser, elevhälsa och specialpedagogiska insatser för att söka efter de framgångsfaktorer som vänt dessa elevers svårigheter till att klara kunskapskraven i matematik.

1.2

Begreppsförklaring

I vårt arbete förekommer följande begrepp:

Individnivå: På individnivån menar vi hur lärandet anpassas utifrån individens

förutsättningar.

Gruppnivå: Vi har tolkat att lokaler, den sociala miljön, klassrumsklimat, attityder,

pedagogiska strategier, anpassningar av läromedel och lärmiljöer tillhör gruppnivå. Vi har i detta arbete även valt att tolka lärarnas behörighet och kunskap på en gruppnivå med tanke på hur den aktuella lärarens erfarenhet påverkar undervisningens innehåll.

Organisationsnivå: I vårt arbete har vi valt att tolka allt som handlar om prioriteringar i

resurstilldelning, organisationens flexibilitet och lärarnas kompetensutveckling och som komponenter på en organisationsnivå.

11

Fig 4.4 Adding it up - helping children learning mathematics, sid 117, Ma,(2001)

IUP: En individuell skriftlig utvecklingsplan som är framåtsyftade (Skolverket, 2013). Pedagogisk utredning: En utredning som görs för att förstå vilka svårigheter eleven har i

skolan och vilka behov eleven har (Skolverket, 2013).

Åtgärdsprogram: Ett program som ska användas som ett stöd vid planering och

genomförande av undervisningen för att stödja en elev som är i behov av särskilt stöd (Skolverket, 2013).

Kollegialt lärande: När kollegor genom ett strukturerat samarbete lär av varandra genom

att gemensamt erövra nya kunskaper och färdigheter. Baseras på gemensamma diskussioner, reflektioner, analyser och utvärderingar (Skolverket, 2012).

Lärande organisation: Kännetecknas enligt Bjørndal (2007) av kollektiva och

individuella lärandeprocesser genom en ständigt pågående utveckling av organisationen.

Matematiska förmågor: Läroplanens syn på kunskaper i matematik är att ”Kunskaper i

matematik ger människor förutsättningar att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer och öka möjligheterna för att delta i samhällets beslutsprocesser” (Skolverket, 2011, s. 62). För att elever ska kunna få ett godkänt betyg, lägst E, i matematik måste de besitta flera matematiska kompetenser som dessutom måste

samverka med varandra för att skapa en helhet, som motsvarar läroplanens kunskapskrav. Bilden uppe till

höger från boken Adding it up, visualiserar hur matematiska förmågor samverkar med varandra för att skapa en helhet, en matematisk kompetens. Bokens innehåll stämmer även med synsättet i LGR 11 gällande matematisk kompetens och syftet med de olika förmågorna. Dessutom menar både författarna till Adding it up och LGR 11 att de matematiska förmågorna hör ihop och är beroende av varandra (Mathematics Learning Study Committee, 2001).

2

Problemområde och syfte

Det är en högaktuell debatt, även politiskt och i media, kring hur Sveriges skolor ska kunna vända den negativa trenden, när det gäller uppmätta kunskaper, i ämnet matematik. Vår forskningsöversikt visar på den stora spridningen av framgångsfaktorer som olika forskare menar finns för att kunna förbättra resultat i matematik. Niss (2007) menar att forskningen kan ge inspiration, men att resultaten aldrig kan importeras direkt in i en verksamhet. För att kunna hantera det behövs en skolutvecklingsprocess.

I Skolverkets (2011) sammanställning av senare års forskning och utvärdering, Särskilt stöd i grundskolan, framhålls att den enskilt mest betydelsefulla faktorn för pedagogiska resultat är lärarens kompetens och förhållningssätt, vilket även framgår av Peng och Nyroos (2012), Engvall (2013), Selter (2001) och Björklund-Boistrup (2010). Men för att komma ifrån att det stannar vid enskilda framgångsrika lärare tror vi att det är viktigt att samtidigt skapa en helhet med insatser på organisations-, grupp- och individnivå, så som Persson och Persson (2012) visar i sin forskning.

Inom kunskapsområdet specialpedagogik diskuterar Vetenskapsrådet (2007) att det finns två huvudspår i den stora mängden av olika perspektiv och teorier i specialpedagogisk forskning. Det ena huvudspåret tillhör psykologin och handlar om barnens lika rättigheter till en god uppväxt oavsett vilka förutsättningar de har. Inriktning nummer två handlar om utbildningssociologi som ibland är kritiskt inställd till specialpedagogisk verksamhet.

Skolverket (2011) visar vidare i sin sammanställning att flera forskare menar att dagens styrdokument för skolan utgår från ett relationellt sätt att se på elevers problem men att skolorna ofta utgår från individkaraktäristiska perspektiv när en elevs svårigheter bedöms, något som Groth (2007) stödjer i sin forskning. Även Ahlberg (2001) menar att de åtgärdsprogram som skrivs i matematik är baserade på förändringar hos individen och att de inte handlar om att förbättra lärmiljön. Persson (2001) beskriver att skiftet av formuleringen ”barn med behov av särskilt stöd” till ” barn i behov av särskilt stöd”, kan tolkas som att läroplanens perspektiv ändrades från ett kategoriskt till ett relationellt synsätt. Men tyvärr tror vi också att många lärare fortfarande ser eleven som bärare av problemet, när de upptäcker elever i matematiksvårigheter. Obara och Sloan (2010)

13

förtydligar detta fenomen ytterligare då de visar på svårigheten som skolan står inför eftersom det ofta är stor diskrepans mellan styrdokumentens intentioner och den vardagsnära praktiken.

Det är även svårt att hitta någon enhetlig och heltäckande definition av begreppet matematiksvårigheter. Elever kan enligt Lundberg och Sterner (2009), ha matematiksvårigheter av en rad olika skäl såsom bristfällig stimulans, försumlig skolgång och undermålig undervisning. Men mycket tyder på att det ibland kan handla om en grundläggande och konstitutionell oförmåga att handskas med tal och kvantiteter. Adler (2001) går ett steg längre och menar att ca 6 % av befolkningen har specifika matematiksvårigheter och då oftast dyskalkyli. Skolverket (2003) är mer i samklang med Lundberg och Sterners linje när de fokuserar lärarens stora betydelse för elevernas lust att lära istället för att diagnostisera svårigheter i matematik. De menar att lärarens ämneskompetens och pedagogiska kompetens, har avgörande betydelse för elevernas resultat. Löwing (2006), vidareutvecklar resonemanget genom att betona att lärarna även måste behärska matematikämnets didaktik, för att de med lämpliga metoder ska kunna lyfta fram och kommunicera matematikens ämnesinnehåll.

Skolverket (2010) förtydligar att en tredjedel av lärarna tycker att de saknar kompetens för att upptäcka och stödja elever i behov av särskilt stöd i matematik. Vidare anser de att det saknas speciallärare med matematikkompetens, för att kunna tillgodose alla elevers behov. Skolverket (2001) stödjer dock Groths (2007) forskning när det gäller resultatet kring att den lilla resursgruppen ofta erbjuder för lite stimulans. Även Gran (1998) visar att nivågrupperingar i matematik inte leder till ökade kunskaper. Hjörne & Säljö (2008) menar att individens intresse däremot kan innebära att eleven har behov av ett särarrangemang, för att kunna delta i verksamheten. Malmer (2002) anser inte att det är en speciallärare som behövs, hon menar istället att det som är nödvändigt för elever i matematiksvårigheter, också är bra matematik för alla elever. Sjöberg (2006) tar upp att många elever bara är aktiva på matematiklektionerna en bråkdel av den tiden som står på schemat och i förhållande till det så kanske svenska elever presterar riktigt bra trots alla larmrapporter om försämrade matematikkunskaper i Sverige.

14

2.1

Avgränsning

Ett sätt att ta reda på mer om olika synsätt på framgångsfaktorer i ämnet matematik kan vara att identifiera goda exempel och dra lärdom av det, vilket vi har försökt göra i denna studie. För att vårt arbete inte ska bli för omfattande att genomföra har vi valt att inte ta hänsyn till om genusperspektivet eller elevens modersmål har påverkat vilka faktorer som gett ett positivt resultat.

2.2

Syfte

Syftet med vår undersökning är att se om vi kan hitta mönster gällande framgångsfaktorer i matematikundervisning för elever som i åk 3 varit underkända på nationella prov men som i åk 6 minst nådde provbetyget E. Frågeställningarna har sin utgångspunkt i ett systemteoretiskt perspektiv (Öquist, 2003; Svedberg, 2007). Vi vill undersöka hur olika delar gällande läraren, lärmiljön, elevhälsa och skolans styrning påverkar elevens möjligheter att vända förmågan att klara kunskapskraven i matematik från att vara underkänd till att nå målen. Frågeställningarna har syftet att undersöka framgångsfaktorer på tre olika nivåer:

 Organisation

 Grupp

 Individ

2.3

Frågeställning

Våra forskningsfrågor lyder därför:

 Hur har skolor arbetat, på individ-, grupp- och organisationsnivå, med elever som varit underkända på nationella prov i matematik i åk 3 men uppnått lägsta kunskapskrav på nationella prov i matematik i åk 6?

3

Litteraturgenomgång och tidigare forskning

3.1 Sökning

Vi sökte efter avhandlingar, litteratur och artiklar om framgångsfaktorer i matematikundervisning på individ-, grupp- och organisationsnivå på bibliotekets nätsök via MUEP, SWEPUP, LIBRIS och SUMMON. För att hitta lämplig utländsk forskning har vi sökt i databasen ERIC. Vi har också läst mycket litteratur i ämnet och sökt på skolverkets och NCM1:s hemsidor. Sökord som vi har använt oss av är bl.a. matematikundervisning, matematik, framgångsfaktorer, organisationsnivå, specialundervisning och inkludering, lerningproblems in matematics, sucssess factors in matematics learning, special education, dyscalculia and matematics anxious. För att få fram ett väl avgränsat samt väl motiverat urval av relevant forskning har vi valt att inte undersöka om det finns någon skillnad i flickor och pojkars behov av stöttning eller om modersmålet påverkar. För oss har det varit viktigt att forskningen är betydelsefull för skolan och att forskarna har sin utgångspunkt i praktiken. Följande forskning och litteratur har vi valt att ta med:

3.2 Läraren och lärmiljöer

3.2.1 Lärarens betydelse

Vi har hittat mycket forskning om lärarens betydelse för elever i matematiksvårigheter t.ex. har Hattie (2009) gjort en omfattande forskningsöversikt som består av 800 metaanalyser och listat 138 faktorer som anses påverka skolelevernas studieresultat. Hattie (2009) har bl.a. kommit fram till att lärarens kompetens och ämneskunskaper har mycket stor betydelse för elevernas lärande. Lärarens förmåga att kunna inspirera, engagera, ge tydliga instruktioner, förstå hur eleven tänker och kunna ta hand om eleven är oerhört viktig. Det är också viktigt att läraren har goda ämnes- och

1

16

lärandemålskunskaper så att de kan ge god återkoppling till eleven d.v.s. den formativa undervisningen är viktig. Hattie (2009) relaterar till kvantitativ forskning. Forskningsöversikten gör det lätt att hitta forskning som är relevant. Arbetssätt och metoder som inte har något stöd i forskningen kan sorteras bort. Kritik mot Hatties (2009) tillvägagångssätt kan vara att metaanalyserna oftast ger inbördes motstridiga resultat. Det är inte heller säkert att skolans mål stämmer överens med studiernas mål. Kvalitativ data är inte med i studierna. Det är endast de mätbara prestationerna som tas upp. Undersökningarna är gjorda i USA med behavioristiska inslag. Det läraren också måste ta i beaktande är att om eleverna använder en metod som lär dem en sak kan det innebära att de lär sig något annat sämre.

Asiatiska länder har haft goda resultat i TIMSS-studier och det finns en del forskning som gjorts för att hitta gemensamma faktorer för att bedriva matematikundervisning, i länder som visat goda resultat. Stigler och Stevenson (1991) har t.ex. gjort en omfattande studie som genomförts i 120 klassrum i USA, Japan och Taiwan. De har i sin studie hittat att reflektion var det kännetecknade draget för lektioner i Japan och Taiwan och ofta planerades lektionerna kring ett problem. Gruppdiskussioner och många korta pauser samt självständigt arbete kring problemet var vanligt. Läraren fungerade mer som guide och försöker stimulera sina elever att både utvärdera, förklara och presentera lösningarna på problemet.

I Clarkes och Clarkes studie refererad i Bergius (2011) fick lärare extra kompetensutveckling om intervjutekniker för att kunna intervjua barn och använde sig sedan av resultatet för att planera sin undervisning både affektivt och kognitivt. Resultaten stämde väldigt väl överens med NCTM (2000):s ”the Teaching Principle of the U.S”. Fallstudiens resultat visade att det är viktigt att matematiklärarna har tydligt matematikfokus och synliggör det för eleverna och satsar på matematiska begrepp som är viktiga. Det är också viktigt att lärarna väljer ut matematikuppgifter som både engagerar, tränar olika strategier och utmanar eleverna. En framgångsfaktor är också att använda sig av lämpligt, laborativt materiel och representationer som hjälper eleven att förstå samband och matematiska begrepp. Det är viktigt att tänka på hur undervisningen organiseras och hur den bygger vidare på tidigare kunskaper. Kommunikationen är viktig

17

och att läraren lyssnar på eleven. Även höga förväntningar som samtidigt är realistiska främjar lärande enligt Clarke och Clarke (Bergius, 2011) fallstudie.

Vi har försökt att hitta forskningsstudier som ger eleverna en röst. I Ampadus (2013) studie beskrivs 12-14 -åringars uppfattningar om vad som behövs för att klara matematik. 22 elever från 4 högstadieskolor intervjuades. Resultatet visade att eleverna tyckte det var viktigt med elevaktiva inlärningsmetoder, grupparbete i matematik för att öka förståelsen, färdighetsträning och begreppsförståelse. Många elever ansåg att om lärarens lektionsupplägg följs så var det en nyckel till framgång. Resultaten visade att det är viktigt att läraren är aktivt delaktig i undervisningen och i lärandeprocessen. Lärarens handledning har stor betydelse för att eleven ska lyckas. En ny metod där läraren ses som en partner i undervisningen för att minska klyftan mellan praktik och teori efterfrågas av eleverna. Även Forsmark (2003) har genomfört en studie där gymnasieelever har skrivit och blivit intervjuade om vad som hindrat dem och vad som har främjat dem i lärandet av matematik under deras skoltid i grundskolan. Framgångsfaktorer som eleverna lyfter fram var att det är viktigt att matematikundervisningen och lärandemiljön fokuserar på förståelse och process för att väcka arbetsvilja och nyfikenhet hos eleverna. Inlärningsmiljön ska erbjuda ett undersökande arbetssätt som präglas av matematiskt tänkande som är kreativt, samtal som är reflekterande och lösningsstrategier som är flexibla. Studien visar att framgångsrika elever försöker skapa mening och förståelse i det de gör och vågar och vill och är inte rädda för att misslyckas utan ser det bara som ett sätt att lära av sina misstag och på så sätt komma vidare i sin inlärningsprocess.

Peng och Nyroos (2012) har i sin artikel synliggjort parametrar som påvisar effektiva matematiklektioner både från ett lärar- och elevperspektiv. Det som pedagoger och elever är överens om är att viktiga faktorer för en framgångsrik matematiklektion är att läraren är bra på att förklara vid genomgång och att klassrummet är tyst och lugnt. I Engvalls (2013) avhandling analyseras däremot enbart hur lärarens undervisningsmetoder påverkar elevernas möjlighet att lära. Resultatet av analysen visar att ju fler metoder som används under lektionerna, desto större möjligheter får eleverna att förstå och utveckla olika matematiska kompetenser. Hon menar vidare att en sådan undervisning kräver mer av läraren än om pedagogerna håller sig till en eller få metoder. Gustafsson och Myrberg (2002) hävdar på liknande sätt sin forskningsöversikt, att lärarens kompetens är den

18

enskilt mest betydelsefulla faktorn för elevernas resultat. Selter (2001) anser att elevernas kreativitet och förmåga att hitta egna vägar att lösa problem fungerar enligt författaren bra innan läraren börjar lära ut metoder. Elevernas tilltro till egen förmåga fungerar tills skolan får dem att tro att det endast är läraren eller matematikboken, som kan visa dem hur problem ska lösas. Selter menar på samma sätt som Engvall (2013) att det är ett problem om skolan låter barnen tro att de inte ska tänka ut egna strategier och när pedagogen inte tar till vara på elevernas kapacitet. Stigler och Stevenson (1991) beskrivning av framgångsrika asiatiska länders matematikundervisning styrker också påståendet att det är viktigt att ta vara på elevernas kompetens gällande problemlösningsförmåga.

3.2.2 Laborativ undervisning

Både utomhuspedagogik och matematikverkstäder kan vara mycket användbara för att stimulera alla sinnen när eleverna lär sig matematik. Enligt Rystedt och Trygg (2009) ger en matematikverkstad många olika möjligheter att visa matematikämnets olika aspekter där laborativa arbetssätt ger eleverna många tillfällen att utveckla sina kunskaper, nyfikenhet och framförallt lusten att lära. Många sinnen kan användas samtidigt och om matematikverkstaden är väl fungerande underlättas även lärarens möjligheter att genomföra och planera roliga och omväxlande lektioner som ska leda till att många elever får djupare och mer vidgade matematikkunskaper. Löwing (2006) poängterar att det är viktigt att de laborativa övningarna inte stannar vid manipulation utan att läraren ser till att konkretiseringen leder till abstraktion och förståelse hos varje elev. Det är viktigt att vi lärare i vår undervisning bygger vidare på elevens tidigare erfarenheter och kan knyta an det som ska abstraheras till en bekant metafor eller situation som är känd för eleven. Enligt Rystedt och Trygg (2010) är det också viktigt med kompetensutveckling som främjar större förståelse hos lärarna om den laborativa arbetsprocessen med elevers dokumentationer, representationer, lärarledda diskussioner, analys och bedömning som ger eleverna chans att utveckla nyanserade begrepp som kan vidareutvecklas och ge en djupare förståelse hos eleven. Ahlberg (2001) tycker att det är viktigt att undervisningen även anpassas efter de informella kunskaper som eleven besitter. Språket och rätt

19

terminologi är viktigt att tänka på. Framförallt är det viktigt att läraren gör goda val av lämpliga laborationer och konkretiseringsstrategier.

Löwing (2006) pekar på att när eleverna arbetar med laborativa material så är målet att den matematik som konkretiseras ska leda fram till förståelse och abstraktion. Hon uttrycker också att matematik handlar om att kunna se det generella i de problem som löses. Rystedt och Trygg (2010) poängterar att det är viktigt hur det laborativa materialet används och vilket syfte den laborativa aktiviteten har. Rystedt och Trygg (2010) framhåller även vikten av dokumentation vid laborativa aktiviteter där eleverna skriftligt får både argumentera för och förklara sitt tänkande. Nilsson (2006) tar upp betydelsen av att skapa gemensamma referenser med hjälp av olika laborativa aktiviteter. Battista (1998) och Schwarz och Linchevski (2007) anser att laborativa aktiviteter ger eleverna möjlighet att reflektera över sitt tankesätt genom att de först får ställa hypotes och sedan testa om den stämmer. På detta sätt ger man dem värdefulla redskap. Kaur (2009) och Ma (1999) lyfter fram att sammanfattning och uppföljning i slutet av matematiklektioner är viktigt. McIntosch (2008), Skolinspektionen (2009) och Juter (2009) tar upp att det är viktigt att eleverna i ett matematiskt förhållande får möjlighet att utveckla sin förmåga när det gäller att hantera olika representationer. Olika representationer och sambanden mellan dessa beskrivs som en väg mellan det konkreta och abstrakta.

3.3 Matematiksvårigheter

Det finns mycket forskning om matematiksvårigheter, Sjöberg (2006) har t.ex. gjort en multimetodstudie vilken handlar om elever som har matematikproblem betraktade ur ett longitudinellt perspektiv. Resultatet på studien är komplex och visar att många faktorer spelar in. Matematiksvårigheter kan ha många förklaringar enligt studien t.ex. låg arbetsinsats, dåligt klassrumsklimat, stora klasser, stress och oro inför prov och genusmönster som påverkar negativt. Framgångsfaktorer som kom fram i studien var engagerade lärare som är duktiga på att sätta tydliga gränser, bra på att förklara och som har förmåga att kunna uppmuntra sina elever. Kamratsamarbete och eget ansvarstagande var också framgångsfaktorer. Mange (1996) genomförde en omfattande

20

forskningsöversikt på mer än 5000 titlar på sökorden ”Dysmathematics” och ”Special Educational Needs in Mathematics” Han fann då fyra stora hinder för elevernas matematikundervisning; sämre abstraktionsförmåga och tankefel, otillräcklig ansträngning, koncentrationssvårigheter och socioemotionella svårigheter hos eleven.

Cirka tio år senare gjorde Lundberg och Sterner (2009) en forskningsöversikt som handlar om räknesvårigheter. Enligt resultatet på forskningsöversikten kan matematiksvårigheter bero på dyskalkyli. Det finns olika undervisningsstrategier som kan hjälpa eleverna enligt forskningsöversikten t.ex. systematisk undervisning med direktstöd till den enskilde eleven med tydliga förklaringar och konkret material, att eleven har möjlighet att tänka högt vid problemlösning, att de redogör för sina strategier skriftligt och prövar och omprövar dem och diskuterar för- och nackdelar med strategierna tillsammans med en lärare, övar på olika sorters problemtyper för igenkänning och tidiga insatser redan i förskolan. Det finns dock en tydlig konflikt inom den matematik-specialpedagogiska forskningen kring begreppet dyskalkyli. Sedan Mange (1998) gjorde sin stora forskningsöversikt har dyskalkyli blivit ett mer vedertaget begrepp. Landerla och Butterworth (2004) kom fram till i sin studie att dyskalkyli är när eleven har specifika svårigheter med siffror, räkning och tal. Det innebär inte att de skulle ha sämre kognitiv förmåga.

3.4 Elevhälsa och matematikängslan

I vårt arbete som matematiklärare stöter vi ofta på elever med matematikängslan. Lilja (2013) har gjort en studie om att förtroendefulla relationer mellan lärare och elev är viktiga för att eleven ska lyckas i skolan och tro på sin egen förmåga. Lilja (2013) har observerat, intervjuat och följt fem lärare och dess elever. Lilja (2013) identifierade fyra olika dimensioner när det gäller bra relationer. Det är viktigt att läraren lyssnar, bryr sig om, sätter gränser och bjuder på motstånd i sin relation till eleverna. Både Runström Nilsson (2011) och Gustavsson (2009) framhåller att det är viktigt att skolan har en proaktiv verksamhetskultur där det finns en samsyn, framförhållning, god samarbetsförmåga och kommunikationsförmåga. Det är viktigt med väl fungerande rutiner vid elevärenden och att hela skolans kultur är uppmuntrande, stödjande och att

21

personalen har positiva förväntningar på eleverna. Skolmiljö, hälsa och lärande ska länkas samman. Ahlberg (2001) förespråkar att det är viktigt att skolan har bra intentioner när det gäller samarbetet med föräldrarna. Tetler (2009) framhåller att det är viktigt att se på elever i behov av särskilt stöd ur ett relationellt perspektiv. Målsättningen är att försöka se eleven i sitt sammanhang samtidigt som man hjälper eleven individuellt. Solvang (1999) betonar vikten av att utveckla nya arbetsformer i det dagliga arbetet ute i skolorna för att kunna möta alla sorters elever och deras behov. Enligt Löwing (2006) är det kvaliteten på hjälpen och inte mängden hjälp som främjar elevens inlärning. Det är oerhört viktigt att stärka självkänslan hos varje barn. Kinge (2000) diskuterar hur vi kan påverka mycket i ett barns liv med personligt engagemang och vår inlevelseförmåga i barns verkliga känslor och situation.

3.5 Inkludering och specialundervisning

Niss (2007) menar att forskningen kan ge inspiration, men att resultaten aldrig kan importeras direkt in i en verksamhet. För att kunna hantera det behövs en skolutvecklingsprocess som den som t.ex. Persson och Persson (2012) presenterar i sin bok. Författarna beskriver hur kommunen Essunga har vänt en negativ trend, från att vara en av Sveriges sämsta kommuner gällande betyg för åk 9 till att nu ligga i topp. Stigendal (2004) ifrågasätter däremot betyg som verktyg för att mäta framgång. Han menar att processen och utvecklingen som kan ske, utan att eleven når ett godkänt betyg, då lätt missas. Det Persson och Persson (2012) hittade i Essunga som de viktigaste faktorerna för framgång har varit att; kunskap ständigt är i fokus, politikerna har satt tydliga mål, speciallärare arbetar i klassrummen, lärarna är insatta i pedagogisk forskning och framför allt att personalen har en gemensam ”tankestil”.

Groth (2007) skildrar i sin avhandling en verksamhet som är motsatt till den Persson och Persson (2012) beskriver. Groth visar där hur en grupp elever och deras speciallärare uppfattar betydelsen av specialpedagogiska insatser gällande bl.a. lärande. Eleverna ingick alla i en segregerad, integrerad verksamhet och eleverna fick lämna sin klass för att få specialpedagogiskt stöd. Han visar i sin forskning att det arbetssättet leder till att elevernas självbild har påverkats negativt trots att eleverna och speciallärara

22

upplever stödet som positivt för deras lärande. Författarens slutsatser är att han uppfattar nivån för låg för några av eleverna och att stödet är allt för omfattande, trots att det är anpassad individuellt. Gustavsson (2002) drar liknande slutsatser när han beskriver att både pedagogik och specialpedagogiken sedan mitten av 90-talet har blivit mer inriktad på att eleverna ska nå målen och att det kan få negativa konsekvenser för elevernas självkänsla. Groth (2007) resonerar i sin analys om det är det riktade stödet som till viss del underbygger att de har den problematik de har, tillsammans med en dålig självbild.

När Asp-Onsjö (2008) diskuterar inkluderingsbegreppet lyfter hon fram att det är viktigt att eleven är inkluderad både rumsligt, socialt och didaktiskt. Rumsligt inkluderad är eleven enligt författaren om eleven vistas i samma arbetsrum som övriga elever under större delen av skoldagen men inte nödvändigtvis alla lektioner. Socialt inkluderad innebär enligt författaren att vara delaktig i sociala sammanhang med lärare och kamrater och didaktisk inkluderad är eleven om de har tillgång till alternativa verktyg och att arbetssättet är anpassat efter eleven. Nilholm (2012) menar dock att inkludering på alla plan, när även målen nå kunskapskraven i Lgr 11 inberäknas, innebär stora svårigheter och att styrdokumenten blir ett hinder för inkludering. Löwing (2006) och Ahlberg (2001) lyfter fram att när undervisningen individualiseras, anpassas innehållet efter varje barns behov. För att man ska kunna anpassa undervisningen och mål individuellt för varje elev måste läraren ta reda på elevens förkunskaper och hur eleven tänker. Detta förfarande kallar Löwing och Kilborn (2002) för kunskapsdiagnostik.

Ahlberg (2001) diskuterar även att det är viktigt att hitta elevens personliga sätt att tänka på både när det gäller matematiska metoder och begrepp för att kunna inkluderas. Hon menar att både kommunikativa och språkliga aspekter tillsammans med elevens inställning och attityder till matematik är viktigt att studera för att hjälpa eleven att lära matematik. Ahlberg (a.a) framhåller vidare att det är viktigt att titta på perceptuella och kognitiva aspekter tillsammans med elevens förhållningssätt, koncentration och intresse för att kunna göra de anpassningar som behövs.

3.6 Bedömning

Skolverket (2011) poängterar att det är av största vikt att pedagogerna lyfter fram och tydliggör kunskapsmålen i matematik för eleverna och att kunskapsutvecklingen stöds. Här förväntas det att utvärdering av tidigare undervisning sker, att pedagogerna samplanerar och att eleverna får vara med och påverka planeringen av undervisningen. Skolverket (a.a) lyfter också fram betydelsen av att återkoppling till eleverna sker kontinuerligt för att följa och stödja varje elevs kunskapsutveckling i matematik.

Enligt Löwing (2006) är det också viktigt att läraren tar hänsyn till elevernas olika möjligheter att lära. Vygotsky (1986) framhåller vidare att om en elev ska lära sig något nytt i ett grupparbete, måste någon i gruppen ha annorlunda eller mer kunskaper om det nya än vad de övriga i gruppen har. När det gäller kommunikationens betydelse hävdar Löwing (2006) att vi måste ge eleverna många tillfällen att uttrycka sig matematiskt, vilket också stöds av Wiliams (2013) syn på strategier som utvecklar undervisningen. Wiliams anser att det är viktigt att läraren berättar om, förklarar och skapar förståelse för vilka lärandemål eleverna ska uppnå och vilka framsteg de gjort. Kamratrespons och att eleverna lär av varandra ser han också som framgångskriterier. Han menar att eleverna då förstår hur de lär sig och hela tiden kan pröva och ompröva för att lära sig mer.

Björklund-Boistrup (2010) har i sin avhandling undersökt hur elevernas agentskap (kan delvis förklaras som elevernas egen makt över sitt lärande) påverkas beroende av vilken typ av bedömning som pedagogen använder för att utveckla elevernas kompetens i matematik. Hon menar att elevernas agentskap är som störst och att det sker mest lärande när pedagogen använder öppna frågor och när bedömningen fokuseras på den matematiska processen, istället för individen. Pettersson m.fl. .(2010) menar att en av lärarens viktigaste uppgifter är att se till att eleverna är insatta i målen för lärandet. Genom att tydliggöra bedömning och kunskapskrav synliggör man lärprocessen och på så sätt kan föräldrar och elever bli mer medvetna om elevens kunskapsutveckling. Dock menar författaren att de flesta lärarna vill bedöma det enkelt mätbara istället för att fokusera att bedöma det som är väsentligt att bedöma (Pettersson m.fl.), 2010). Skolinspektionen påpekar i sin rapport (2009:5) att skillnaden är stor mellan resultat på nationella prov och betyg i matematik och att det råder stor spridning i lärarnas

24

uppfattning om svårigheten att tolka och förstå kursplanen. Vidare menar de att lärare och rektorer måste arbeta med bedömning och betygsättning i matematik för att kvalitetssäkra en likvärdig bedömning (Skolinspektionen, 2009). Även Bjørndahl (2007) stödjer påståendet om att lärarnas kunskaper om observationer, formativ och summativ bedömning är viktig för att kunna utvärdera och förbättra den pedagogiska verksamheten. När Skolverket (2008) sammanställde forskning gällande åtgärdsprogram visade det sig att skolor ofta förelägger problemet hos individen och att de positiva sidorna hos eleven ofta beskrivs som personliga egenskaper. Björklund Boistrup (2010) menar att genom att istället betona matematiska processer får eleverna en större möjligheter att utvecklas. Jönsson (2011) påpekar att genom användande av konkreta bedömningsmatriser kan det även säkerställa att läraren bedömer det som ska bedömas utifrån läroplanen och att bedömningen görs med en kvalitativ nivåbeskrivning. Detta till skillnad från Skolverket (2011) som menar att återkoppling på processnivå, mot förmågor, kan stödja elevers lärande på ett bättre sätt eftersom den är generaliserbar. Vidare menar skolverket att denna återkoppling blir på en metakognitiv nivå vilket då leder till att elevernas ansvar för sitt eget lärande stärks. Nilholm (2012) i sin tur menar att läroplanens kunskapskrav p.g.a. förekomsten av ospecificerade adjektiv är vaga och ger för stort utrymme för egen tolkning, vilket gör det svårt att kvalitetssäkra bedömning.

3.7 Organisation och systematiskt kvalitetsarbete

Sandberg (2009) diskuterar specialpedagogik ur ett systemteoretiskt perspektiv och han menar att det behövs ett samspel mellan olika nivåer, för att kunna hantera komplexiteten i skolan. Bjørndal (2007) resonerar liknande kring lärandeprocessen hos organisationen och lyfter fram styrkan hos en lärande organisation, där personalen kollektivt tolkar, integrerar, genererar erfarenheter och agerar tillsammans. Bjørndal lyfter även fram att ökad medvetenhet om utvärdering och observation troligtvis bidrar till att den pedagogiska organisationen blir en lärande organisation. Skolverket (2011) stödjer Bjørndals resonemang gällande vikten av didaktiska reflektioner hos den enskilde läraren och att lärarnas kunskaper om observationer, formativ och summativ bedömning är viktig för att kunna utvärdera och förbättra den pedagogiska verksamheten.

25

Rubinstein Reich och Wesén (1986) pekar på vikten av att utvärdera för att öka yrkesskickligheten och på så sätt mäta om de mål som satts upp för verksamheten har uppnåtts och hur arbetet i gruppen har utförts. Eriksson (2011) visar vidare att skolans förmåga att fatta kloka åtgärder och kunna hantera svårigheter ökar om skolan kritiskt granskar sitt eget arbete.

Obara och Sloan (2010) beskriver i sin artikel hur amerikanska lärare i en delstat hanterar förändringsarbete till följd av en ny läroplan. Studien visar hur pedagoger drar slutsatser från varandras erfarenheter och delade lyckande med varandra. Lärarna arbetade gemensamt, med stöd av en matematikcoach, med att tolka den nya läroplanen. Resultatet av studien visar dock att lärarna trodde att de hade ändrat undervisningen avsevärt, men i realiteten var den verkliga förändringen minimal. Sandberg och Targama (1998) lyfter dock fram att den ledare som förstår sina medarbetare kommer troligtvis att bli framgångsrik i sitt arbete. De menar att är viktigt att försöka få tag i matematiklärarnas tänk om matematik idag och hur de tänker om utvecklingsområdet vilka hinder, möjligheter, önskningar och hur det ska hanteras, vilket gjordes i Obara och Sloans studie (2010) dock utan att ge det resultat som Sandberg och Targama (1998) menar att en framgångsrik organisation bör göra.

Arenfeldt (2013) beskriver att en förändring av andra ordningen, vilket pedagogerna i Obara och Sloans (2010) studie inte uppnådde, är när det organisatoriska agerandet och tänkandet förändras kvalitativt. Förändringen av första ordningen är där systemet inte förändras utan innebär en enklare förändring som t.ex. byte av läromedel.

3.8

Sammanfattning av tidigare forskning

Det finns många sätt att stötta elever i matematiksvårigheter. Det som genomsyrar tidigare forskning i denna forskningsöversikt är att det behövs skolutveckling där kunskap ständigt är i fokus och att det finns behov av tydliga mål på organisationsnivå. Skolledarna och matematiklärarna behöver lära sig utvärdera sin undervisning och det är viktigt att kommunerna satsar på fortbildning både för den enskilde läraren och kollegialt. En betydande framgångsfaktor i tidigare forskning är också att utbildade, duktiga, engagerade, ämneskompetenta matematiklärare som är insatta i pedagogisk forskning och

26

som med både empati och inlevelseförmåga utgår från elevens förutsättningar och behov. Om skolorna satsar på tidiga insatser där specialläraren och matematikläraren arbetar för en inkluderande lärmiljö för eleven och anpassar undervisningen med lämpliga konkreta laborationer, vardagsmatematik samt använder sig av formativ undervisning och skapar ett förtroende mellan sig och eleven ökar chanserna att elever med matematiksvårigheter lyckas.

Det vi saknar i tidigare forskning är studier kring hur flera olika faktorer samspelar med varandra. De flesta forskare väljer att undersöka en framgångsfaktor med dess begränsningar och möjligheter. Vi har inte hittat någon forskning där forskaren mer djupgående undersöker hur olika framgångsfaktorer i matematik påverkar varandra och leder till förbättring gällande att utveckla elevernas förmågor i matematik.

4

Teori

4.1

Val av teoretiskt ramverk

Fejes och Thornberg (2009) menar att det är viktigt att forskaren väljer på vilket sätt hen ska förhålla sig till det valda teoretiska ramverket. Vårt val av ett systemteoretiskt perspektiv har vi gjort eftersom vi tror på tolkningen att alla delar inom ett system påverkar varandra (Öquist, 2003). Ett systemteoretiskt synsätt stämmer även bra överens med vår blivande profession som speciallärare, då det är speciallärarens roll att se till att fokusera på helheter runt eleven istället för att enbart fokusera på individen (Partanen, 2012).

4.2

Systemteori

Enligt Lundahl och Öquist (2002) kan kopplingar hittas till systemteorin 5000 år tillbaka i tiden från Kina och Ying och Yang. Motsatsförhållandet mellan Ying och Yang bildar en helhet som är beroende av varandra och att samspelet där emellan fungerar. Detta samspel genomsyras av tankar kring hur allting påverkar och att alla påverkas av allt i omgivningen, genom att delarna samspelar och fungerar som en helhet.

Systemtänkande innebär enligt Öquist (2003) och Svedberg (2007) att ha ett holistiskt perspektiv och att se världen i helheter. Öquist menar vidare att systemteori handlar om att inte ta parti för någon enskild del utan att istället ha hela systemets bästa som utgångspunkt. Motsatsen till det systemteoretiska synsättet är det individcentrerade, där individen är den som framställs som enastående och mest viktig. Det systemvetenskapliga synsättet har enligt Nilholm (Vetenskapsrådet, 2007) istället flera likheter med det relationella perspektivet. Han påpekar att de båda perspektiven att de tar sin utgångspunkt i funktionalism, anpassningar till miljön, vilket också medför att de har flera beröringspunkter med specialpedagogik.

Inom systemteorin finns det klara gränser för vad jag kan prestera som individ eftersom det som vi tror handlar om individen i själva verket kontrolleras av sammanhanget runt omkring (Öquist, 2003). Även här kan det dras kopplingar till specialpedagogikens syn på hur den organisatoriska nivån i skolan påverkar det som

28 Individ-nivå Grupp-nivå Organisa-tionsnivå Framgångs-faktorer för matematik-undervisning

händer på en grupp och en individnivå (Ahlberg, 2013; Svedberg, 2007). Vetenskapsrådet (2007) och Liljegren (2000) menar att med ett systemteoretiskt perspektiv på specialundervisningen blir samspelet det centrala när det studeras vad som händer i pedagogiska situationer på en individ-, grupp-, organisationsnivå.

Öquist (2003) menar vidare att det är viktigt att låta bakgrundsaspekterna träda fram så att vi skjuter perspektivet från individen vid observation av en situation. Senge (2000) anser också att det behövs en helhetssyn, som ett systemteoretiskt perspektiv ger, för att kunna utröna samband och mönster för att skapa en lärande organisation.

4.3 Cirkulära orsakssamband

Andersson (1996) anser att cirkulära orsakssamband, till skillnad från linjära orsakssamband, är centrala begrepp inom systemteorin. Cirkulära orsakssamband handlar om att se problemet i ett cirkulärt sammanhang, där det gäller att förändra samspelet – inte personens egenskaper. I ett individinriktat synsätt där utgår det istället från ett linjärt orsakssamband som letar efter hypoteser, bakåt i tiden, till vad som är orsaken till problemet.

Vi har gjort en egen tolkning av ett systemteoretiskt cirkulärt orsaksambandet, som vi kommer att använda oss av när vi tolkar resultatet av vår undersökning (figur 4.3). Figuren symboliserar hur vi tror att processer på de tre nivåerna organisation, grupp och individnivå påverkar varandra och bildar en helhet. Genom att använda oss av systemteori när vi tolkar våra resultat, förväntar vi oss att se hur olika framgångsfaktorer samspelar med varandra på olika nivåer. Vårt syfte är att se hur alla delar påverkar helheten, som leder till att eleven når ett godkänt resultat i matematik.

Fig. 4.3b Vår hypotetiska tolkning av systemteori

5

Metod

5.1 Allmänt om vetenskap och metod

Enligt Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) har kvantitativ forskning som utgångspunkt att det endast är vedertagna principer och teorier som är grundade på både neutralitet och saklighet som utgör dess referensram. När det gäller kvalitativ forskning resonerar Eriksson Barajas, m.fl. (a.a) att den har sitt ursprung i det induktiva tänkandet, d.v.s. att det är de enskilda fallen slutsatser dras ifrån, och att den kvalitativa forskningen fokuserar på att förstå den individuella människans upplevelse av sin omvärld. Bjørndal (2007) diskuterar att kvantitativa metoder utgår ofta från exakta siffror vid datainsamling från många personer till skillnad från kvalitativa metoder som försöker komma fram till djupare förståelse av studier ofta från ett litet antal personer. Bryman (2011) diskuterar att det är vanligt att forskare skiljer mellan kvalitativ och kvantitativ forskning. Bogdan och Biklen (2003), Potter (1996) och Silverman (2001) visar t.ex. på en skarp uppdelning mellan kvalitativ och kvantitativ forskning. Åsberg (2001) håller inte med om denna uppdelning utan anser att både kvalitativ och kvantitativ metod tillhör datanivån. House (1993) pekar på att det också finns ett pluralistiskt användningssätt av metoder. Detta innebär att man gör ett strategiskt val av metod istället för principiellt val, genom att välja metod efter vad som passar bäst i varje specifik situation. Bjørndal (2007) lyfter fram vikten av att vara medveten om metodernas starka och svaga sidor för att kunna välja lämplig metod. Det är viktigt att ta reda på tidigare erfarenheter av metoden, vilka ekonomiska och tidsresurser som finns och vilken problemformulering som ska besvaras. Eriksson Barajas, m.fl. (2013) diskuterar att en forskningsintervju kännetecknas av att den som intervjuas och forskaren för ett samtal med varandra antingen ansikte mot ansikte, skriftligt, eller per telefon. Kvale (2009) hävdar att det är intervjuaren som styr en forskningsintervju då det är denna som både kontrollerar och definierar situationen men när intervjun transkriberas och texten analyserats med olika tekniker träder viktiga meningar och objektiv fakta fram som ger en slutprodukt som vi kan jämföra med tidigare forskning.

30

5.2 Metodval

Vi har valt att använda oss av en metodtriangulering för att samla in data från olika håll som pekar på samma sak vilket vi sedan kan dra slutsatser från. Eriksson Barajas, m.fl. (2013) och Bryman (2011) diskuterar att triangulering är att använda sig av fler än en metod eller informationskälla vid studier som studerar sociala fenomen. Vi har också tagit beslutet att använda oss av kvalitativa forskningsintervjuer för att försöka ta reda på vilka olika synsätt, på individ-, grupp- och organisationsnivå, det finns gällande att hitta framgångsfaktorer för elever som varit underkända på nationella prov i matematik i åk 3 men uppnått lägsta kunskapskrav på nationella prov i matematik i åk 6. Enligt Kvale (2009) och Bjørndal (2007) kan forskningsintervjuer ge en djupare förståelse för andra människors livsvärld för att därigenom bättre förstå deras erfarenheter ur deras synvinkel.

Vi valde att träffa alla pedagogerna personligen och använda oss av halvstrukturerade intervjuer (se bilaga 2). Eriksson Barajas, m.fl. (a.a) resonerar att halvstrukturerade intervjuer kännetecknas av en friare struktur kring de ämnesområden som diskuteras. Intervjuaren kan på så sätt variera både frågeordning och sättet som frågorna ställs på. Bryman (2011) diskuterar att kvalitativa intervjuer ska vara flexibla för att kunna få fram de intervjuades bild av världen och om forskaren använder sig av en intervjuguide ska hen inte använda den för strikt och strukturerat. Vi har också granskat åtgärdsprogram, IUP:er och dokument kring systematiskt kvalitetsarbete för de elever som ingår i vår empiri.

5.4 Genomförande

Vi har använt oss av Skolverkets SIRIS som är Skolverkets webbplats där allmänheten kan studera skolors resultat och kvalitet. För att säkerställa att vi snabbt kunde få fram empiriskt underlag till vår forskningsstudie valde vi ur ett bekvämlighetsperspektiv att kontakta skolor där vi vet att rektorerna har satsat på matematikutveckling och där vi på SIRIS kunde utläsa att de ökat måluppfyllelsen i ämnet matematik på de nationella proven från år 2010 till 2013. Bryman (2011) diskuterar att det är vanligt att forskarna använder sig av bekvämlighetsurval då det är lättare att få tillgång till individer och dokument som i vanliga fall kan vara svåra att få tillgång till. I vår studie har det

31

underlättat för oss att rektorer och kommuner känner till oss sedan tidigare. Vi har varit tvungna att gå vidare ända upp på förvaltningsnivå för att i en del fall få loss dokument till vår forskning som har varit digitala.

Vi kontaktade rektorerna på skolorna och begärde att få genomföra en intervjuundersökning bland de pedagoger som undervisar/har undervisat elever födda -00 som inte var godkända på nationella proven i matematik i åk 3 men som sedan hade lägst provbetyg E på nationella proven i matematik i åk 6. Andra önskemål som vi framförde till rektorerna var att vi ville få ta del av dessa elevers åtgärdsprogram, IUP:er och annan dokumentation. Dokumenten skulle vara avidentifierade och i de fall de inte har varit det har vi genast avidentifierat dem, men låtit dem vara numrerade så att pedagogerna vet vilka elever vi skulle hålla intervjun kring. Vi har genomfört 16 intervjuer kring nio elever. I god tid innan intervjuerna fick både rektorer och berörda pedagoger ett Missivbrev (se bilaga 1) d.v.s. ett följebrev med information skriftligt. När vi har intervjuat pedagogerna har vi utgått från en intervjuguide (se bilaga 2) där vi har haft bakgrundsfrågor och olika områden på organisations-, grupp- och individnivå som vi har haft som utgångspunkt när vi ställt frågor. Vi har anpassat våra frågor efter varje intervjuperson beroende på i vilken form och skede pedagogen har mött eleven.

Vi talade om att resultatet av undersökningen kommer att ligga till grund för vårt examensarbete och att avsikten med vår undersökning är att bidra med kunskap om hur olika skolor har arbetat för att stötta elever som inte når målen i matematik och hur de har lyckats öka måluppfyllelsen för dessa elever.

5.5 Undersökningsgruppen

Undersökningsgruppen består av 9 elever som varit underkända på nationella prov i matematik i åk 3 men uppnått lägsta kunskapskrav på nationella prov i matematik i åk 6. Det är både pojkar och flickor med i gruppen. Vi har intervjuat 16 pedagoger som undervisat dessa elever först och främst mellan åk 4-6. Skolorna som eleverna gick på är belägna både i städer och mindre samhällen för att förhoppningsvis hitta flera olika synsätt på framgångsfaktorer då underlaget på elever har varierat. I undersökningen ingår både 1-9 och 1-6 skolor. Vi har använt oss av ett strategiskt urval. Eriksson Barajas, m.fl. (2013) och Denzin och Lincoln (2011) diskuterar att strategiskt urval är när det är

32

studiens syfte som bestämmer vilka deltagare som ska vara med och då forskaren vill försäkra sig om att det kommer att vara en variation i de funna svaren. Bryman (2011) diskuterar målstyrda urval som handlar om att forskaren väljer ut individer och dokument med hänvisning till forskningsfrågan. Han resonerar vidare att det är vanligt förekommande att forskaren väljer ut sina undersökningspersoner.

5.6 Bearbetning och analys

Vid analysen av vårt empiriska materiel kommer vi att leta efter mönster som indikerar olika kvalitetsaspekter. Eriksson Barajas, m.fl. (2013) poängterar att den stora utmaningen vid analys är att göra forskarens data lätta att förstå. Det är viktigt att informationen krymps ihop och att mönster identifieras. För att underlätta för läsaren och göra datan lättare att förstå och ge en bättre överblick har vi valt att redovisa våra resultat i tabellform och även med citat. För att öka reliabiliteten i vår analys har vi huvudsakligen använt oss av tidigare forskning när vi analyserat vårt empiriska materiel. Vi har dock inspirerats av hermeneutiskt förhållningssätt vid tolkning när vi analyserat vårt empiriska materiel för att hitta generella mönster. Kvale (a.a) pekar på att transkriberade forskningsintervjuer behöver tolkas och därför är det särskilt relevant att använda sig av hermeneutiken för att först belysa dialogen vid intervjutillfället som skapar intervjutexterna som ska tolkas och sedan för att ytterligare tydliggöra processen när de transkriberade intervjuerna tolkas som kan upplevas som ett upprepat samtal eller dialog med intervjutexten.

När vi har granskat våra transkriberade intervjuer och materiel har vi använt oss av post-it lappar för att hitta framgångsfaktorer. När pedagogerna uttryckte något som kunde tolkas som en framgångsfaktor, skrev vi ner det på en lapp och bearbetade på så sätt allt transkriberat material tillsammans. Sedan grupperade vi alla post-it lappar med liknande innehåll för att försöka hitta cluster av möjliga framgångsfaktorer. Vi kunde i detta stadie utkristallisera 6 generella mönster som vi sedan har valt att analysera djupare. Enligt Eriksson Barajas, m.fl. (2013) finns det olika sorters hermeneutiska analysmetoder, den tolkande, den beskrivande också en blandning av dessa två. Ödman (2007) liknar omtolkningarna som den hermeneutiska cirkeln tillåter i form av en spiral

33

eftersom många omtolkningar kan leda in i helheter som blir vidare och större. Det finns inte ett slut på vilken förståelse vi kan uppnå eftersom allt går att omformuleras kontinuerligt. Ett annat sätt att se på hermeneutiken är att den studerar tolkning av texter (Kvale .a.a). Syftet är att försöka hitta en giltig förståelse som är gemensam när det gäller en texts mening. Groth (2007) menar att när det ska synliggöras tolkningsprocesser i ett arbete och när det utgås från en helhetssyn är hermeneutiken den metod som han menar har passat bäst. Vilket gör att vår systemteoretiska teori tillsammans med hermeneutiken fungerar bra för vår tolkning.

5.7 Trovärdighet och tillförlitlighet

Validitet, trovärdighet, innebär i vilken utsträckning som forskningen undersöker det som den ämnar undersöka. Fejes och Thornberg (2009) menar att validitet oftast används när det handlar om kvantitativ forskning och att många forskare menar att trovärdighet och tillförlitlighet är begrepp som passar bättre för kvalitativ forskning.

Reliabiliteten, tillförlitligheten, innebär att om mätningen upprepas så ska resultatet bli densamma (Wallén, 1996). Dokumentanalys i vårt arbete skulle bli den samma men respondenternas svar skulle troligtvis vara aningen förändrade om de skulle blivit tillfrågade igen. Eftersom vi båda är verksamma matematiklärare kan det innebära att vi tolkar svaren på ett annat sätt en vad en lärare med annan bakgrund, eller en forskare med en annan yrkesbakgrund skulle göra. Fejes och Thornberg (2009) beskriver även de hur forskares förföreställningar kring ett område gör att de kan hamna i svårigheter som kan påverka kvaliteten på arbetet. De menar att det är viktigt att vara kritisk så att den egna uppfattningen inte styr datainsamlingen och analysen av den samma. För att säkerställa tillförlitligheten har vi därför varit noga med att inte prioritera citat från vår undersökning som stödjer våra tidigare uppfattningar. Vidare är det också svårt att dra större slutsatser då vårt urval har varit begränsat.

Vi har valt att använda nationella prov som mätpunkt. Vi är dock medvetna om osäkerhetsfaktorn för det, gällande reliabiliteten. Lärarna har själva rättat proven och det finns en risk att det förekommer s.k. ”glädjerättning” men vi har ändå bedömt att nationella prov är det mest säkra mätredskap vi har i Sverige.

34

5.8 Forskningsetiska aspekter

Arbetet kommer att följa Vetenskapsrådets fyra forskningsetiska principer: Informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet samt nyttjandekravet. Vi har muntligt och skriftligt informerat rektorerna och fått samtycke till att de berörda skolornas specialpedagoger hjälper oss att identifiera elever som stämmer överens med vår frågeställning. Innan vi har tagit del av informationen har alla handlingar avidentifierats och på så sätt har vi tagit hänsyn till de tre första kraven. I de fall där vi kommer att intervjua, kommer de intervjuade att informeras både skriftligt och muntligt och allt deltagande är frivilligt. Vi är också medvetna om vårt ansvar för förvaring av dokumenten och att ingen utomstående får ta del av dessa enligt nyttjandekravet. I de rapporter och redovisningar som görs av arbetet kommer inga elever eller lärare att kunna identifieras (Vetenskapsrådet 2002). För att bevara anonymiteten har vi även valt att inte avslöja antal skolor och kommuner.

Enligt Kvale och Brinkman (2009) finns det även ett etiskt dilemma gällande själva intervjuerna. De menar att forskaren behöver vara inträngande för att få djup i beskrivningarna men att de samtidigt måste visa respekt för den intervjuades gränser utan att förlora djupet i intervjun . Detta var en balansgång som vi fick ta hänsyn till när vi intervjuade pedagogerna, så att de skulle känna att vi respekterade deras arbete trots våra ingående frågeställningar.

6

Resultat och analys

Bjørndal (2007) framhåller att analys innebär att jämföra, klassificera, förenkla, kartlägga tydliga mönster, förklarar dessa mönsters orsaker och bedömer dess konsekvenser. Val görs om fokus och avgränsning. Man väljer ut faktorer av särskild relevans. Den beskrivna processen gås igenom. I resultatet av vår studie har vi hittat sex generella mönster som vi har valt att analysera vidare.

Vi har valt att presentera resultaten som ingår under varje mönster i tabellform där data från våra intervjuer och dokumentgranskning visas. För att visa reliabiliteten i vårt arbete har vi valt att lyfta fram exempel i form av citat under varje avdelning som är representativa i någon mening. Vi vill poängtera att detta inte är någon generalisering, utan exempel på vad en lärare har sagt eller skrivit. Dock finns det flera fall då citaten har varit liknande och vi har inspirerats av hermeneutisk tolkning när vi valt ut det mest representativa citaten, för de resultat vi har fått fram. Rubrikerna i vårt resultat är hämtade från vår tolkning av systemteori (se figur 4.3b).

6.1 Läraren och lärmiljöer

Tabell 6.1.1 Tabellen visar lärarens grundbehörighet och matematikerfarenhet

Grundutbildning Erfarenhet (år) Antal

av ma-undervisning Mellanstadielärare 31-40 3 1-7 lärare SvSo 11-20 2 1-7 lärare MaNO 4-9 lärare MaNO 11-20 11-20 7 5

Alla eleverna i vår studie har varit undervisade av behöriga lärare med minst 10 års erfarenhet från att undervisa i ämnet matematik.

Jag är behörig att undervisa i matematik från åk 3-9 eftersom jag specialiserade mig inom matematik under min utbildning. Jag har under mina 40 år som lärare undervisat i matematik i åk 3-7.