Problemlösning, individuellt och/eller i grupparbete

Malmö högskola

Fakulteten för lärande och samhälle

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

15 högskolepoäng på avancerad nivå

Problemlösning, individuellt och/eller i

grupparbete

Problem–solving, individually and/or in working group

Delia Tudor

Lärarexamen 270 hp Handledare: Ange handledare

Matematik och lärande 2012-10-09

Examinator: Peter Bengtsson Handledare: Per-Eskil Persson

Sammanfattning

Syftet med detta arbete har varit att undersöka på vilket sätt man ska arbeta med problemlösning, är det individuellt och/eller i grupp. Nästa fråga som jag hade i fokus handlade om vad läraren ska tänka på för att engagera alla elever i arbetet.

För att få svar på dessa två frågor studerade jag en del forskning inom område. Lärarens roll, grupparbete och individuellt arbete samt val av uppgiften var de viktigaste centrala punkterna som jag fokuserade på när det gällde teorin.

För att se kopplingen mellan teori och praktik och för att få en uppfattning av

verkligheten i klassrummet, var jag på en gymnasieskola och gjorde observationer bland elever som läser kursen Matematik 2 c. Jag observerade hur de arbetade individuellt och i grupp då de skulle lösa två problemlösningsuppgifter. Sedan tyckte jag det var viktigt att samla in elevernas åsikter angående dessa två sätt att arbeta. Det gjorde jag med hjälp av en enkät. I deras svar kunde jag se en rätt så tydlig preferens för att arbeta med båda sätten.

Lärarens erfarenheter och deras pedagogiska kunskaper angående sättet att arbeta med problemlösning och möjligheten att engagera alla elever i arbetet var viktiga att undersöka. Därför intervjuade jag några lärare som jag visste har använt en hel del problemlösning under sina matematiklektioner.

Resultatet delade jag i två kategorier, information inriktad på elever och information

inriktad på lärare. Av den första kategorin visade det sig att båda sätten behövs för att

eleverna ska prestera bra. När det gäller informationen från lärare var det mycket tydligt att grupparbete är det bästa sättet att arbeta på.

Därefter analyserade jag resultatet och kom till slutsatsen att både individuellt arbete och grupparbete är viktiga delar när man arbetar med problemlösning. Båda sätten har sina fördelar och kompletterar varandra.

Innehållsförteckning

1. Inledning...7

2. Syfte och forskningsfrågor...9

2.1 forskningsfrågor...9

3. Terminologi………..10

3.1 Problem………...10

3.2 Sociokonstruktivism……….10

3.3 Läroplan för gymnasiet……….10

3.4 Öppen eller sluten fråga………11

4. Teori och tidigare forskning………. 12

4.1 Socialkonstruktivismen och grupparbete………...12

4.2 Lärarens roll………...13

4.3 Val av uppgifter……….16

4.4 Individuellt arbete………..16

4.5 Engagera alla elever i ett bra grupparbete………...17

5. Metod………...18

5.1 Observation………...18

5.1.1 Genomförande observation – grupparbetet……….20

5.1.2 Genomförande – individuellt arbete………20

5.2 Enkät………..21

5.3 Intervju……….22

5.3.1 Genomförande – intervju……….24

6. Resultat och analys………..…….25

6.1 Information inriktad på elever – enkät och observation.………..25

6.1.1 Vad tycker eleverna om att arbeta individuellt och vad de tycker om att arbeta i grupp?...26

6.1.2 Vilka hinder kan uppstå för eleverna under tiden då de arbetar i grupp eller individuellt?...27

6.2 Informationer inriktad på läraren – intervju………27

6.2.1 Hur planerar läraren lektionen och varför?...28

6.2.3 Gruppens form………30

6.2.4 Hur gör läraren för att engagera alla elever, t.o.m. de mindre aktiva, för att lösa uppgifterna?...31

7. Diskussion………..32

7.1 Diskussion av resultat – arbetssätt………..32

7.2 Diskussion av resultat – engagera alla elever……….33

7.3 Undersökningens generaliserbarhet………33

7.4 Vidare forskning……….35

7.5 Konsekvenser för yrke………....35

1. Inledning

Under den tid som jag har varit i kontakt med elever i skolan har jag observerat att de har en tendens att dela in matematikkunskaperna efter de kapitel som finns i boken. De löser uppgifterna på ett sätt som är kopplat till det aktuella kapitlet i boken. Matematik är ett mycket komplext ämne där kunskaperna bygger på varandra. Därför menar jag att det är olämpligt att dela kunskaperna i kapitel och tro att man bara kan använda en viss metod för att lösa en del uppgifter. En metod att få matematiska kunskaper att bygga på varandra och på så sätt utvecklas inom matematik är att arbeta med problemlösning. De uppgifter som används för problemlösning i skolan öppnar nya perspektiv för eleverna genom att sätta igång en djupt kognitiv process.

Därför lägger jag stort fokus på detta område inom matematikundervisningen. Problemlösning används för att utveckla elevernas förståelse för matematiska begrepp och metoder. Som Lester (2007) beskriver i sin artikel Undervisa genom

problemlösning har lärandet med hjälp av förståelse mycket större fördelar än lärande

där man memorerar eller imiterar. Förståelse ger motivation. Att något är begripligt skapar en positiv känsla för matematik, och detta är precis vad alla lärare strävar efter. En annan fördel med att förstå matematiken är att eleverna inte glömmer kunskaperna. Det man förstår, kommer man ihåg. De elever som förstår matematiken kan arbeta självständigt. De har bättre kontroll över begrepp och metoder och kan på egen hand applicera dem i många olika situationer då det behövs.

I läroplanen för gymnasiet står under rubriken matematik, Ämnets syfte:

” Undervisningen i ämnet matematik ska syfta till att eleverna utvecklar förmåga att arbeta matematiskt. Det innefattar att utveckla förståelse av matematikens begrepp och metoder samt att utveckla olika strategier för att kunna lösa matematiska problem och använda matematik i samhälls- och yrkesrelaterade situationer. I undervisningen ska eleverna ges möjlighet att utmana, fördjupa och bredda sin kreativitet och sitt

matematikkunnande. Vidare ska den bidra till att eleverna utvecklar förmåga att sätta in matematiken i olika sammanhang och se dess betydelse för individ och samhälle.”

(Skolverket, 2011)

Här uttrycks tydligt att problemlösning ska vara en del av undervisningen. För att veta hur det är bäst att arbeta med problemlösning så att eleverna ska få de matematiska kunskaper de behöver vill jag gärna undersöka detta.

Helmertz (2007) skrev i sitt examensarbete om skillnaderna mellan svensk och japansk matematikundervisning. Hon gör jämförelse mellan läroböckerna och resultaten i matematik i de två länderna. Från hennes arbete kan man se att i Japan är en mycket stor del av matematiklektionen inriktad på problemlösning och på att lärare och elever presenterar olika metoder på tavlan. Det är inte många uppgifter de arbetar med under en lektion men det är viktigt att alla elever analyserar och förstår lösningarna på problemen. Med tanke på att japanska elever presterar bättre än svenska elever innebär det att problemlösningen i skolan har en bra inverkan på elevernas kunskaper.

Därför är min hypotes att man i svensk matematikundervisning behöver lägga mer tid på problemlösning.

Men vilket sätt är det bästa när det gäller att arbeta med problemlösning i skolan? Under den tiden jag var på min praktik hörde jag ibland elever som vill lösa sina uppgifter när de kommer hem för att då kan de sitta i lugn och ro och koncentrera sig. En del elever kan känna sig trötta i skolan och vissa tycker att de vill sitta ensamma för att inte bli störda i den kognitiva processen som många matematiska uppgifter kräver. Därför anser jag att många elever behöver arbeta individuellt i början på en uppgift som kräver mycket koncentration så som problemlösning. Sedan är det viktigt att eleverna får möjlighet att diskutera i grupp och få nytta av varandras kunskaper.

2.

Syfte och forskningsfrågor

De frågor som jag ska besvara i min undersökning är relaterade till lärarens roll, elevernas åsikter, elevernas lösningar och lärarnas åsikter och erfarenheter.

Hur planerar läraren en lektion då eleverna ska arbeta med problemlösning och varför? Hur gör läraren för att engagera alla elever, t.o.m. de mindre aktiva, för att lösa

uppgifterna? Vilka hinder kan uppstå för eleverna under tiden då de arbetar i grupp eller individuellt? Vad tycker eleverna om att arbeta individuellt och vad de tycker om att arbeta i grupp? Är det svårt för lärare att ha lektioner då eleverna arbetar med

problemlösning i grupp eller individuellt? Vilka är i så fall svårigheterna?

Syftet med min undersökning är att få svar på dessa frågor och sedan kunna besvara två andra centrala frågor.

2.1 Forskningsfrågor

1. Ska elever börja arbetet med problemlösning genom att först få tid att fundera och kanske lösa uppgiften individuellt och sedan ha diskussioner i grupp eller ska de istället börja med grupparbete?

3 Terminologi

3.1 Problem

Hagland m. fl.. (2005) definierar ett problem som en uppgift som man vill eller behöver lösa. För att lösa den uppgiften ska det inte finnas en förutbestämd metod och att det krävs en viss ansträngning. Beroende på tidigare matematiska kunskaper kan uppgiften vara, enligt denna definition, ett problem för vissa elever och rutinuppgift för andra.

3.2 Sociokonstruktivism

Konstruktivismen är grundat på Piagets begrepp om assimilation, ackommodation

samt reflektiv abstraktion. Detta innebär att kunskapen man lär sig skapar en

förståelse som är baserad på gamla erfarenheter och är byggda på de redan existerade kunskaperna. De nya kunskaperna förändrar de gamla. På så vis är det nödvändigt med reflektioner på vidare erfarenheter och generaliseringar. (Jaworski, 1998)

3.3 Läroplan för gymnasiet

Läroplan för gymnasiet är ett styrdokument som anger övergripande mål och riktlinjer efter vilka skolan ska bygga sin undervisning på. I dokumentet nämns vilka kunskaper, normer och värden alla elever bör utveckla under utbildningen.

I dokumentet beskrivs undervisningens syfte som att eleverna utvecklar förståelse för matematiska begrepp och metoder samt att de utvecklar olika strategier för att lösa matematiska problem i samhället och yrkeslivet.

Sedan nämns vikten av att arbeta med problemlösning i skolan:

”Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel.” (Skolverket, 2011)

Under rubriken Central innehåll finns det ett stycke som nämner problemlösningen i undervisningen och för gymnasiekursen 2 b och c står följande:

” Problemlösning

• Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.

• Matematiska problem av betydelse för samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen. • Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria. ” (Skolverket 2011)

3.4 Öppen eller sluten fråga

Öppna och slutna frågor används i strukturerade intervjuer och enkäter. Svaren på öppna frågor beskriver åsikter och kan variera mycket från person till person.

Respondenten svarar fritt. Därför är svaret inriktat på ord. De data man får kallar man för kvalitativ data. Kvalitativ forskning är baserat på teorier och inte på modellering. Den ger en bild baserat på individens tolkade sätt.

När man svarar på slutna frågor väljer man bland en del i förväg bestämda alternativ. Informationen man samlar in kallas för kvantitativ data. Bryman (2011) beskriver kvantitativ forskning som har en deduktivt synsätt, baserat på vetenskapliga modeller och innehåller uppfattningar om verkligheter.

4. Teori och tidigare forskning

Problemlösning är en viktig del av matematikundervisningen i skolan och kan ha en stor tillämpning i yrkes- och vardagslivet. Därför har det pågått en hel del forskning om hur man ska arbeta med detta. Det har gjorts studier på effekten av grupparbetet och hur den påverkar den sociala relationen mellan eleverna. Lärarens roll kan vara avgörande för hur eleverna lyckas lära sig nya matematiska kunskaper med hjälp av problemlösning. Valet av problem och hur läraren planerar och organiserar lektionerna är mycket viktiga delar för detta.

4.1 Socialkonstruktivismen och grupparbete

Forskning som Hagland m fl (2005) gjorde inom området anknyter problemlösningen i skolan till socialkonstruktivismens teori. Hon menar att eleven är aktiv och bygger sina nya kunskaper på de tidigare erfarenheterna:

” Eleven bygger själv upp sin egen kunskap när hon bearbetar de sinnesintryck som hon får från sin omgivning. När hon konstruerar denna kunskap spelar hennes tidigare erfarenheter och kunskaper en stor roll.” (s.17).

Sedan beskriver Hagland m.fl.(2005) hur eleverna bygger nya kunskaper genom att diskutera med varandra i klassen. Diskussionen som uppstår mellan eleverna görs med ett mer gemensamt språk. Eleverna har lättare att kritisera eller värdera varandras idéer än lärarens.

Beroende på hur läraren har planerat sin lektion med problemlösning, kommer eleverna att arbeta individuellt och/eller i grupp. Många forskare lyfter fram en positiv inverkan av diskussionerna mellan eleverna då de arbetar i grupp. Det är

socialkonstruktivismens teori som ligger bakom detta koncept. Eleverna utvecklas med hjälp av det matematiska språket, diskussioner och gemensamma uppfattningar. Det matematiska språket spelar en oerhört viktig roll för elevernas förståelse och

utvecklingen i ämnet. (Ernest, 1998) Eleverna lär sig formulera sig på ett matematiskt sätt genom att förklara för sina kollegor. (Hammar, 2008) De blir också medvetna om skillnaden mellan matematiken i skolan och vardagens matematik. (Ernest, 1998)

Studier som har gjorts på grupparbeten har pekat mot att dess resultat blir bättre än i det fall då eleverna arbetar individuellt. Men samtidigt visar flera amerikanska studier att det finns en viss tendens för att de elever som på olika sätt är starkare dominerar arbetet i gruppen. Detta kan få som konsekvens att det finns elever som inte är aktiva eller som är mindre engagerade. (Hammar, 2008)

En annan fördel med att arbeta i grupp är social och kulturell påverkan. Detta kan utveckla bra relationer mellan eleverna (Ernest, 1998). Begreppet social facilitation är definierat som ”underlättande, förenklade och stödjande” effekten som kan uppstå när andra personer är närvarande. Denna uppkommer då eleverna löser enklare uppgifter som inte kräver så mycket koncentration. Samtidigt gäller detta inte ifall man arbetar med uppgifter med högre svårighetsgrad. (Hammar, 2008)

Forskare har delade åsikter angående varför den effekten uppstår. En av

förklaringarna är baserad på närvaro av läraren. I sådana situationer kan många elever uppleva en större press och bli mer motiverade för att prestera bra då de vet att det är en lärare som utvärderar dem. En annan orsak till att social facilitation kan uppstå är baserad på åskådareffekten. Eleverna ökar sin motivation och prestation då de vet att andra lyssnar på dem. I detta fall blir kollegerna åskådare. (Hammar, 2008)

En annan effekt som kan uppstå i grupparbete är social loafing. Den innebär att man har tendens att inte arbeta lika hårt då fler är engagerade i en uppgift. Detta kan vara ett stort problem för gruppens resultat. För att motverka detta kan man ha små grupper. Då minskar risken för social loafing. (Hammar, 2008)

Konflikter som kan uppstå vid grupparbete kan bli ett hinder för samarbetet mellan eleverna. Bäst är att förebygga konflikterna innan de uppstår. Ett förslag till detta är att det finns en överenskommelse om hur eleverna ska arbeta. Å andra sidan kan man förebygga konflikter genom att öka acceptansen för mångfald i gruppen. (Hammar & Hemper, 2008)

Det finns så många fördelar och nackdelar med att arbeta i grupp men lärarens roll blir också av stor betydelse för att lyckas få ett bra resultat.

4.2 Lärarens roll

Under dessa lektioner blir lärarens roll av stor betydelse för att nå det önskade målet, att eleverna får nya rika kunskaper inom matematik. Lester och Lambdin (2007) påpekar att lärarens uppgift i klassen är mycket viktig. Därför behöver han/hon se till att de

normer som finns i klassrummet är för elevernas inlärning, att eleverna funderar på vad de kan lära sig av sina klasskamrater, att eleverna funderar över vilka nya

matematikkunskaper de har lärt sig.

Haapasalo (refererad i Björnkvist, 2001) beskriver lärarens funktion, då eleverna arbetar med problemlösning, på fyra nivåer:

” 1 Eleven har ingen föreställning om hur man kan bete sig i samband med problemlösning. Läraren fungerar som en modell för detta.

2 Eleven förstår problemlösandes betydelse och vågar angripa problem som verkar bekanta i något avseende, ofta som medel av en grupp. Läraren fungerar som stöd. 3 Eleven har en god föreställning om vad problemlösande är och vågar pröva nya strategier. Läraren är leverantör av problem.

4 Eleven förmår välja lämpliga strategier och producera nya lösningssätt. Han eller hon ser möjligheter till variation och generalisering och presenterar dem för andra. Läraren fungerar som befrämjare av kreativt elevarbete.” (Björkqvist, 2001).

Genom att se lärarens funktion ordnad i de fyra nivåerna kan man förstå vilken roll läraren ska sträva efter. Läraren behöver lämna ansvaret till eleven när det gäller de delar som är specifika för uppbyggnaden av matematikkunskaper.

Men under lektionen händer det ofta att eleven fastnar och att läraren behöver hjälpa honom/henne att komma vidare. Om eleven lämnas utan hjälp finns en risk att denna inte kan gör några framsteg alls. Om läraren hjälper eleven för mycket finns en risk att eleven inte behöver tänka själv om läraren gör jobbet. Det blir inga framsteg i detta fall heller. Polya (1957) föreslår ett problemlösningsschema där han ger exempel på vilka frågor läraren bör ställa beroende på olika faser var eleven befinner sig i sitt arbete. I första fasen som Polya kallar för Att förstå problem kan frågor som Vad är det som

söks?, Vad är det som är givet?, vara lämpliga att ställa. Nästa steg är att göra upp en

plan. Där kan följande frågor vara aktuella: Har du sett detta förut?, Beräkna det

obekanta! , Använde du alla de givna uppgifterna?. Den tredje fasen handlar om att

genomföra planen. Frågor som Kan du klart se att steget är korrekt? dyker upp. Och sist behövs en kontroll så man försäkrar sig att resultatet är korrekt. (Polya, 1957)

Forskningen har visat att lotsningen av eleverna till rätt svar inte hjälper dem att

utvecklas. Därför är Polyas frågor mycket bättre stöd för eleverna, för att dem ska uppnå en bra resultat.

Harald m.fl. (2005) betonar vikten av hur läraren organiserar arbetet. Hon gör en uppdelning av arbetet i tre delar:

” 1. Introduktion av problemet.

2. Elevernas enskilda och/eller gruppvisa arbete med problemet.

3. Gemensam klassdiskussion kring eleverna lösningar och den matematik som därvid aktualiserats.” (s. 58 )

Under alla dessa tre moment då eleverna arbetar med problemlösningen blir lärarens roll tydlig och genomtänkt.

Thompson (refererad i Pehkonen, 2001) ordnar elevernas och lärarnas roller efter tre nivåer. I första nivån är lärarens roll begränsad till att han/hon visar eller beskriver för eleverna de metoder som används i matematik. I detta fall imiterar eleverna detta. I den mest avancerade nivån, den man strävar efter, är läsarens och elevernas roller mycket annorlunda. ”Läraren styr elevens tänkande på matematisk produktivt sätt. Läraren lyssnar på elevernas idéer. Eleverna får ge uttryck för sina idéer.” (s. 245)

När Jaworski (1998) gjorde en analys av en del undersökningar där hon hade en del diskussioner med matematiklärare, beskriver hon matematikundervisningen som en triad. Triadens delar är ”Organisering av Lärande, Känslighet för Eleverna och

Matematisk Utmaning” (s. 117)

Efter en analys som Maher (1998) har gjort på forskarens/lärarens beteende är en konstruktivistisk lärare den som använder elevernas tidigare erfarenheter för att bygga de nya kunskaperna, bedömer elevernas nya kunskaper efter deras verkställighet och kreativitet. Sedan nämns lärarens roll som att uppmuntra elevernas idéer och deras argument. Att skapa en bra atmosfär i klassrummet och tillfällen som främjar elevernas utbyte av idéer är också en del av koncepten. Läraren har en betydlig roll i

organiseringen av elevgrupperna i syfte att skapa tillfällen för alla elever att ta del av information. Att uppmuntra eleverna till att göra generaliseringar och utveckla de matematiska kunskaperna samt genom öppen diskussion gå tillbaka till olika idéer är också något som karakteriserar en konstruktivistisk lärare. Matematiken måste uppfattas rolig och intressant. För att skapa nyfikenhet och intresse bland eleverna spelar bl. a. typen av uppgifterna stor roll. Holden (2008) gjorde en undersökning för att ta reda på sambandet mellan inre motivation och typen av uppgifter. I diskussionerna presenterar han nio drag som man ska tänka på när man väljer uppgifterna. Passande uppgifter beskrivs som: ”1) Den goda historien, 2) Halvt öppna och helt öppna uppgifter, 3) Uppgifter som kan förstås och lösas på olika nivåer, 4) Sökande efter mönster och system, 5) Uppgifter där det är en fördel att arbeta tillsammans med andra, 6) Uppgifter som är anpassade för diskussion i helklass, 7) Uppgifter som ger ett konkret resultat, 8) Konkurrens, spel och pusseluppgifter, 9) Aktiviteter där eleverna hittar på uppgifter till varandra.” (Holden, 2001, s.172) Att anpassa uppgiften efter elevernas olika

kunskapsnivån visade sig vara en möjlighet för att utmana samtliga elever till en bra lösning.

4.3 Val av uppgifter

Valet av uppgifter är viktigt för att inlärningen via problemlösning ska lyckas.

Definitionen på problem kan variera mycket beroende på hur individen upplever den. Vi ser ett problem som en matematisk uppgift som ska lösas och metoderna som vi

använder är inte förbestämda. Det leder till att en uppgift kan vara ett problem för en person men behöver inte vara det för någon annan. Björkqvist (2001) lägger till en viktig aspekt om hur eleven upplever ett problem. Han kallar uppgiften som ger motivation och som sätts in i tidigare erfarenheter för lösarens ”eget” problem. Eftersom det är läraren som väljer uppgifterna är det viktigt att han/hon undersöker vilka uppgifter eleverna upplever som egna.

Björkqvist tar det ett steg längre och upplyser användningen av öppna uppgifter. I en sådan uppgift är det inte tydligt angett vad som ska göras. Eleven själv behöver fundera över detta. Sådana uppgifter leder till utmaningar. Japan är ett land med bra erfarenhet när det gäller användning av öppna uppgifter. Björkqvist (2001).

Hagland m.fl (2005) nämner tre kriterier som är viktiga för att anpassa ett problem till alla elever:

 ”Problemet ska introducera viktiga matematiska idéer eller vissa lösningsstrategier

 Problemet ska vara lätt att förstå och alla ska ha möjlighet att arbeta med det  Problemet ska upplevas som en utmaning, kräva ansträngning och tillåtas ta

tid”

Man ska också tänka på att språket som används i uppgiftens text och sammanhanget som problemet sätts in i kan vara avgörande för att eleven ska förstå uppgiften. Denna del av forskningen har poängterat vikten av att välja rätt uppgift för att lyckas med lektionen. Men forskningen visar också att för att lyckas med lektionen är det viktigt att fundera på vilket sätt eleverna ska arbeta, individuellt eller i grupp.

4.4 Individuellt arbete

Hagland m.fl. (2005) beskriver elevernas arbete som individuellt i början när han/hon får möjlighet att i lugn och ro försöka hitta lösningar till uppgiften. En fördel är att det

startar med att eleverna får uppgiften med sig hem. Enligt Hagland finns en risk att man misslyckas när man startar med grupparbete. En del elever kan bli passiva och inte ens försöker eller får möjlighet att resonera över uppgiften om hans/hennes kamrat tar starkt initiativ och löser hela uppgiften. För elevernas självförtroende är det viktigt att de är aktiva och kan delta i medföljande diskussioner. De undersökningar jag planerar att göra inkluderar en del observationer över elevernas individuella arbeten.

4.5 Engagera alla elever i ett bra grupparbete

Nyström (2001) föreslår i sin artikel Är det något fel med vanliga matteprov en annan lösning för att få alla deltagare i en grupp att vara delaktiga, även de svaga eleverna.

”För att de svagare eleverna både ska ta åt sig argument men även vara i en position där de delger argument, och kanske även behöva försvara dem, kan bedömningsproceduren inkludera tvärgruppsredovisningar där de får diskutera och argumentera för sin lösning med elever som har löst andra uppgifter.” (s.46)

Genom detta får även de svaga eleverna vara aktiva.

För att alla elever ska vara deltagande i grupparbetet behöver själva gruppen fungera bra. Forskare från Forum för Organisations- och Gruppforskning har gjort studier på hur grupparbeten fungerar. Dagboksanteckningar har analyserats och intressanta slutsatser presenterats. Grupparbetet har en positiv utveckling om ”… medlemmarna under etableringsfasen visar intresse för varandra, undersöker vilken erfarenhet som finns i gruppen samt diskuterar och bearbetar gruppens mål och uppgifter” (Hemper, 2008, s.80)

Däremot kunde en negativ effekt på grupparbetet uppstå om eleverna skapade en trevlig atmosfär redan från början. Detta kunde lätt leda till utelämnade diskussioner om gruppens mål och uppgifter.

En annan orsak till att en grupparbete inte fungerar kan vara att det uppstår konflikter eller andra samarbetssvårigheter som leder till att en del elever blir inaktiva. I en sådan situation kan läraren som har en ledarskapsfunktion i klassen hjälpa eleverna att komma vidare genom att nominera tydliga funktionella roller för dem. (Jern, 2008)

Valet av grupperna beroende på relationen mellan eleverna och på deras tydigare matematiska kunskaper är viktiga för att grupparbetet ska ge bra resultat. (Hemper, 2008)

5. Metod

När jag genomförde min undersökning använde jag mig av de fyra etiska principer som man ska ta hänsyn till. Dessa är: informationskravet, samtyckeskravet,

konfidentialitetskravet och nyttjandekravet. Informationskravet innebär att deltagarna blir informerade om undersökningens syfte, att deras deltagande är frivilligt samt vilka metoder som kommer att användas i undersökningen. Samtyckeskravet innebär att deltagarna har rätt att bestämma om de vill eller ej vill delta i undersökningen. Konfidentialitetskravet innebär att de uppgifter som man samlar in under

undersökningen ej blir tillgängliga för obehöriga. Nyttjandekravet innebär att den information man samlar in enbart används för forskningens syfte. (Bryman, 2011) Eleverna blev informerade om dessa fyra etiska aspekter då jag träffade dem första gången i klassrummet och lärarna fick informationen via mejl. (se bilaga 3)

När jag valde uppgifterna som eleverna skulle arbeta med under min undersökning hade jag i tankarna vilka egenskaper uppgifterna skulle ha för att kategoriseras som problem. Bland de egenskaperna var att uppgifterna skulle kräva en viss ansträngning och att det skulle finnas flera metoder för att kunna lösa dem.

För att besvara mina frågor och se om den bild jag får speglar sig i tidigare forskning, använde jag tre olika metoder. Dessa är de klassiska och välbeprövade metoder som många andra forskare haft till användning i sina studier. Med hjälp av observationer, enkäter och intervjuer samlade jag in data. Undersökningen gjorde jag på en

gymnasieskola.

5.1 Observation

Jag valde som metod i min undersökning att observera eleverna i klassrummet. Med denna metod kunde jag observera elevernas beteende under tiden när de arbetar med problemlösning i grupp.

Som Bryman (2011) beskriver under Reflektion 11.2 i boken Samhällsvetenskapliga

metoder, kan det vara en klyfta mellan det som respondenterna anger i en enkät och hur

de verkligen beter sig. Därför blev observationen i klassrummet en komplettering av enkäten. Dessa två metoder tillsammans är inriktade på eleverna.

Bryman (2011) klassificerar olika typer av vetenskapliga observation som följande: 1) ”Strukturerad observation som är genomförd efter vissa fasta regler.

Observatören använder ett observationsschema. Denna har som roll att

säkerställa att alla deltagandes beteende kommer att systematiskt observeras och registreras.

2) Deltagande observation som utförs under lång tid. Detta förutser att observatören är delaktig i den miljön t.ex. en grupp.

3) Icke – deltagande observation då observatören iakttar men är inte delaktig. I min undersöknings fall är grupperna i klassrummet den miljön som jag observerar utan att jag själv är delaktig i grupparbeten.

4) Ostrukturerad observation som är inte baserad på ett observationsschema. Observatören antecknar hur deltagaren beter sig under den tiden.

5) Enkel observation är en metod där observatören påverkar inte situationen och är icke-deltagande.

6) Styrd observation är en icke-deltagande observation. Observatören har

inflytande över situationen. Syfte med detta är att observera om det sker någon förändring då när han/hon ändrar situationen. ”

Genom min undersökning ville jag observera hur eleverna beter sig i klassrummen då de får en uppgift som är av problemlösande karaktär. Min intention var att observera hur grupparbete fungerar, hur arbetet startar, om eleverna behöver hjälp med något och när de behöver hjälp. Min plan var att inte lotsa eleverna fram till svaret. Däremot ville jag se hur det fungerar om jag använder Polyas problemlösningsschema. Jag hade i

tankarna de fyra faserna: att förstå problemet, att göra upp en plan, att genomföra planen och att se tillbaka.

För att genomföra det jag hade planerat använde jag mig av den styrda observationen utan att behöva ett observationsschema, med möjlighet att agera för att ändra situationen och se vad som händer.

Observationen gjorde jag i en klass som läser matematik 2c-kursen. Jag har valt denna klass för att jag vet att dessa elever är vana att arbeta med problemlösning, har erfarenheter att arbeta i grupp och har tränat en hel del på att redovisa på tavlan. Dessutom har många av de utvecklat ett bra matematiskt språk genom muntlig presentation. Därför kan resultatet bli mer positivt när det gäller grupparbete i jämförelse med klasser som inte är vana vid detta.

Detta är en liten klass med bara 17 elever. Jag tycker detta är fördelaktigt i min observation. Jag hinner observera dem mer noggrant än om det hade varit en grupp med fler elever. Resultatet jag får efter min observation kan bli påverkat av att det är en liten grupp elever. I stora grupper beter sig eleverna troligtvis annorlunda.

5.1.1 Genomförande observation - grupparbetet

Innan jag började min undersökning presenterade jag mig. Jag berättade om vad syftet är med att jag är i klassrummet. Sedan beskrev jag kortfattat hur jag planerade tiden då jag skulle observera dem. Jag försäkrade de att de är anonyma och att allt material som jag samlar in kommer att vara konfidentiellt. Jag var tydlig med att fråga om de vill vara deltagande i min undersökning och fick samtycke av alla eleverna i klassrummet.

Min undersökning började med att jag bad eleverna att sitta i grupper om tre elever. De fick själva bestämma grupperna. Detta gjorde jag för att eleverna skulle känna sig bekväma i grupperna och för att samarbetet skulle fungera utan något tvång från min sida.

Jag delade ut första uppgiften och alla fick var sitt papper för att läsa den. (se bilaga 4) Sedan började jag observera hur eleverna arbetade i grupperna, hur aktiva de var, vilka hinder som dök upp, vilken hjälp de behövde och om de lyckas lösa uppgiften. Under denna tid gjorde jag korta anteckningar när någon händelse hade betydelse för observationen. Jag styrde förloppet av gruppaktiviteten genom att planera in hur länge eleverna skulle arbeta i grupp och hur jag svarade på deras frågor. Jag försökte

uppmuntra och engagera de elever som var mindre aktiva. Observationen avslutades med att en elev gjorde redovisningen på tavlan med hjälp av mig och de andra eleverna.

På slutet av min undersökning assisterade jag i en lektion när eleverna arbetade i grupp med en del uppgifter som var en introduktion till ett nytt kapitel i boken. I det fallet var det deras lärare som styrde lektionen. Mitt syfte var att observera om eleverna är mer aktiva när deras ordinarie lärare är i klassrummet och de vet att deras prestation kan påverka deras betyg. Detta blev som en yttre motivering för att eleverna ska bli mer engagerade.

5.1.2 Genomförande – individuellt arbete

Innan jag lämnade klassen efter grupparbetet delade jag ut den andra uppgiften till alla eleverna och bad dem arbeta hemma för att försöka lösa den. Jag förklarade att

uppgiften kan vara krävande men uppmuntrade dem att inte ge upp så lätt och i stället sitta en längre stund och arbeta med den. Med tanke på att eleven inte är i skolan och inte kan fråga mig om hjälp kan det finnas en risk för att fastna och inte kunna gå vidare i lösningen. Därför skrev jag Goda råd på samma papper som uppgiften. (se bilaga 5) Detta var baserat på Polyas problemlösningsschema.

Jag bad eleverna ta med sig uppgiften och lösningen nästa gång vi träffas för att avsluta arbetet med den. Vid nästa tillfälle när jag träffade eleverna i klassen började jag med att ha en kortare pratstund om hur det gick med att lösa uppgiften. Jag lyssnade på om det fanns några hinder med att lösa uppgiften. Jag gick runt och tittade på elevernas lösningar, hur långt de kom, vilka metoder de använde och om det finns elever som kom fram till svaret.

Efter det var min tanke att de elever som lyckades lösa uppgiften skulle gå runt och hjälpa de andra eleverna i klassen. Eftersom det bara var två elever som hade hela lösningen var det mer praktiskt att en av dem redovisade på tavlan och samtidigt förklarade tydligt för sina klasskamrater. De andra eleverna fick möjlighet att fråga om de hade funderingar.

Efter jag har observerat eleverna tyckte jag var det viktigt att få reda på deras egna åsikter. Till hjälp för detta använde jag mig av enkät som metod.

5.2 Enkät

För att lyssna på elevernas ord använde jag enkät som metod för min undersökning. Frågorna är mest slutna frågor och detta ledde till att jag kunde göra en kvantitativ dataanalys. Tiden som det tar för att fylla i enkäten är mycket kortare än då man intervjuar någon. Detta var en fördel för mig p.g.a. att antalet elever är 17. Då eleverna inte vet om didaktiska teorier blir det lättare och mer konkret för dem att svara på slutna frågor. I jämförelse med intervjun som jag använde som metod för att samla in lärarnas åsikter är enkäten mycket mer inriktad på elevernas direkta reaktion på hur verkligheten ser ut för dem. Deras åsikter är inte baserade på teorier och därför är slutna frågor mer adekvata för dem.

Bryman (2011) tar upp en del fördelar med att använda enkät. Han nämner att enkäten är billig och snabb att administrera, ingen variation i svaren uppkommer och

medför inga intervjuareffekter. Begreppet intervjuareffekter beskrevs i Brymans bok,

Samhällsvetenskapliga metoder som den effekt man får då en intervjuare är närvaro. I

detta fall kan respondenterna ha tendens att ge en positiv bild om sig själva.

För att eleverna skulle vara anonyma meddelade jag att de inte skulle skriva namnen på enkäten och att informationen skulle behandlas konfidentiellt.

När jag konstruerade min enkät hade jag placerat svarsalternativen vertikalt. Bryman tar upp i sin bok under kapitlet Tydlig presentation vikten att tänka på detta. Genom att ha svaren i vertikal struktur undviker man att risken för att respondenterna markerar fel ställe när de väljer alternativ.

På slutet av enkäten hade jag skrivit en öppen fråga som inkluderade elevernas kommentarer om vilken nytta de hade av grupparbetet. Jag ställde den frågan för att öppna en möjlighet för eleverna att utrycka sig lite mer fritt på sista punkten.

För min undersökning valde jag samma klass elever som läser Matematik 2c-kursen. Jag gjorde detta valet för att eleverna känner varandra bra. Detta gör att grupparbetet fungerar mer naturligt i jämförelse med elever som precis har börjat på gymnasiet i en ny klass med nya kamrater. Därför kan de resultat jag får vara mycket mer positiva än om jag hade studerat en annan grupp som är nybyggd. Sedan är antalet elever i den klassen inte så stor i jämförelse till genomsnittet. De är bara 17 elever och grupparbetet i klassen blir mer ljudsänkt än i en större grupp. Om man arbetar i ett lugnare klimat med inte alldeles för mycket muller kan det vara mer trivsamt och inställningen på arbetet mer positivt än i större klasser där ljudnivån brukar vara högre.

Enkätundersökningen tog inte lång tid. Under tiden när eleverna fyllde i enkäten visade de inte tendenser att tappa intresset. Alla som var i klassen ville svara. Det var nästan inget oklart angående frågorna som skulle besvaras.

5.3 Intervju

I min undersökning var intervjuerna en viktig del för att samla in lärarnas åsikter. Eftersom tiden för mitt examensarbete var rätt så begränsad pratade jag med matematiklärare från samma gymnasieskola. Därför blev bilden som jag fick av insamlade data rätt så specifik för denna skola och de profilerna denna skola har. Om jag skulle göra en större undersökning hade jag tagit kontakt med fler lärare och från

olika skolor. Jag hade fått en mer generell uppfattning om vad lärarna tycker om arbetssätet med problemlösning.

Genom intervjun fick jag möjlighet att ställa både slutna och öppna frågor. Detta hjälpte mig att utföra både kvantitativ och kvalitativ dataanalys. Öppna frågor är rätt så svåra att ställa i en enkät. De beskriver vad lärare tycker baserat på pedagogiska teorier och deras erfarenheter. När man ska beskriva åsikter som är baserade på pedagogiska teorier blir det mer passande med en dialog och inte bara alternativsvar som i enkätens fall. Därför var intervju en bättre metod för att undersöka lärarens åsikter i jämförelse med enkät.

Men man ska vara medveten om att det finns en del negativa sidor när det gäller strukturerad intervju. Bryman (2011) delar upp dessa problem i:

” 1) Faktorer som rör intervjuare

2) Skevhet i svaret eller svarstendenser 3) Problem som rör mening

4) Feministisk kritik”

Det har gjorts en del studier som visar att intervjuarens egenskaper påverkar respondenternas svar men det är svårt att generalisera och hitta ett mönster i detta. Snarare kan man se att den effekten varierar mycket beroende på många faktorer. En annan aspekt som kan påverka resultaten på intervjun beror på att det bland respondenterna kan finnas svarstendens. Detta kan innebära att vissa personer har en tendens att svara likartat genom att antingen hålla med eller ta avstånd från en del sammanhängande frågor. Det kan finnas samband mellan graden av engagemang för dessa frågor och om svaren blir positiva eller negativa. Därför är det bra att det finns frågor som står i kontrast till varandra. På så sätt uppkommer frågor som väcker båda högt och lågt engagemang.

En annan faktor som man har observerat kan uppstå i en intervju är att respondenten vill lämna en positiv bild av sig själv och att deras svar styrs av detta. Detta är oftast relaterat till sociala värderingar och min undersökning inkluderar inte ett sådant tema. Missuppfattningar i frågor och svar kan också leda till felkällor. För att undvika detta gjorde jag anteckningarna under tiden respondenten svarade och sedan berättade jag vad jag hade skrivit.

Ett annat problem som kan dyka upp på en intervju är vilken relation som skapas mellan intervjuare och respondent. Feministisk kritik beskriver denna aspekt som är mer inriktad på den kvantitativa forskningen då intervjuare bestämmer och styr frågorna.

Detta kan ge ett intryck att det finns en hierarkisk relation mellan intervjuare och respondenten.

5.3.1 Genomförande – intervju

Med tanke på att lärarna är mycket upptagna bokade jag in tid för att träffa dem. Innan intervjuerna förberedde jag ett frågeschema. (se bilaga 2) Detta gjorde jag för att få en struktur på mina intervjuer och för att skillnaderna mellan de intervjuerna ska vara så små det bara går.

En stor fördel med att använda frågeschemat var möjligheten för filterfrågor. Med den typen av frågor kan man eliminera irrelevanta frågor. Som exempel på detta

behövde jag inte fråga om vilka fördelar det finns med grupparbete om läraren svarade i föregående fråga att det inte finns fördelar med den typen av arbetssätt.

Med ett frågeschema kan man ha en tydlig ordningsföljd då en följdfråga kom efter en sluten fråga. (Bryman, 2011)

Efter jag har bestämt mig för hur frågeschemat ska se ut, tog jag kontakt med lärarna via mejl. I mejlen berättade jag att jag gärna vill intervjua dem. Jag beskrev kort men tydligt vad som är syftet med intervjun. Att jag skriver ett examensarbete som handla om Problemlösning i skolan och jag vill undersöka vilket arbetssätt är bäst för eleverna. Det var viktigt för mig att poängtera i de mejlen att både de som blir intervjuade och platsen är anonyma. (se bilaga 3) Uppgifterna om deras person är konfidentiella och det kommer inte att stå deras namn vare sig i min dator eller i mina anteckningar. (Bryman, 2011).

Under intervjun satt läraren och jag ensamma vid ett bord. Jag ställde frågorna som jag hade förberett och läraren svarade. Jag gjorde anteckningar under tiden som läraren svarade. För att inte skapa en felkälla genom att ändra på svaret som jag fick av läraren, berättade jag för han/henne vad jag antecknade.

Jag avslutade alltid intervjun med att tacka läraren för dennes medverkan.

6. Resultat och analys

Efter jag har varit på skolan och samlat in information av elever och lärare försökte jag hitta ett samband mellan dessa och forskningen. Sedan besvarade jag mina frågor.

6.1 Information inriktad på elever

–

enkät och

observation

Alla mål i skolan är inriktade på eleverna. De ska få så mycket kunskap som möjligt för att förberedas inför yrkes- och vardagslivet. Eleverna ska klara av att leva på

demokratiska kriterier och ha ett bra socialt samspel med de andra. Det är eleverna som står i centrum. Av den anledningen var deras åsikter viktiga delar för min undersökning genom enkäterna de fyllde i. (se bilaga 1)

För att tydligt se svaret på frågan :

Presterar du bäst om du arbetar - individuellt

- individuellt och sedan i grupp - i grupp

gjorde jag ett diagram.

Figur 1. Elevernas åsikter på frågan : Presterar du bäst om du arbetar individuellt, individuellt och sedan i grupp eller i grupp? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

individuellt individuellt och sedan

i grupp

i grupp

Av 16 stycken enkäter jag samlade in var det 9 elever som svarade att de presterar bäst om de först arbetar med problemlösning individuellt och sedan i grupp. Tre av eleverna tyckte att det var bäst att arbeta individuellt och för fyra elever passade det bäst att arbeta i grupp. (se figur 1)

6.1.1 Vad tycker eleverna om att arbeta individuellt och vad tycker de

om att arbeta i grupp?

I början på undersökningen ställde jag frågan: Vad tycker eleverna om att arbeta

individuellt och vad tycker de om att arbeta i grupp? Enkäterna visar att en majoritet av eleverna föredrar att arbeta individuellt och sedan i grupp.

Detta poängterar Haglad m.fl (2005) också när han drar slutsatsen att det finns en fördel med att börja arbetet med problemlösning genom att låta eleverna arbeta individuellt och inte starta med grupp. Alla elever får en chans att tänka igenom uppgiften. På så sätt minimaliseras risken att de starka eleverna tar över och styr lösningen.

Under observationen då eleverna arbetade med första uppgiften och de satt i grupp märkte jag redan från början att första delen av tiden var det nästan ingen diskussion mellan eleverna. Nästan alla försökte tänka själv en stund. De förklarade att uppgiften kräver en del tänkande. Då blev det som ett individuellt arbete. Detta i skillnad till den lektionen då elevernas lärare delade ut en uppgift som var enklare att lösa. I det fallet började grupparbete snabbt, på en gång. Svårigheten hos uppgifterna vara avgörande om eleverna börjar arbeta individuellt eller i grupp. Dessutom kan närvaro av läraren som kan bedöma deras arbete vara avgörande om eleverna tar initiativen för diskussioner, precis som Hammar (2008) hävdade.

När det gäller frågan om eleverna har haft nytta av grupparbetet väljer majoriteten att svara med lite. Svaren inte alls och ganska mycket förekom också från fyra elever.

Att ha nytta av att arbeta i grupp förekom också i den öppna frågan i enkäten. Sju av eleverna tyckte att det kan finnas behov att diskutera problemet med sina kollegor. Dessutom nämns ofta att i grupparbete hjälper de varandra om de fastnar. Ernest (1998) tar upp genom sin forskning att vikten för diskussioner mellan eleverna är stor. Eleverna delar uppfattningar och utvecklar det matematiska språket. Enligt Hagland (2005) upplever eleverna att det är lättare att värdera eller kritisera varandras kunskaper än om en lärare är inblandad i problemlösningen.

Två av eleverna svarar på den öppna frågan att det är bra att arbeta i grupp men det kan finnas ett problem. En del elever blir inaktiva. Detta leder till att grupparbetet inte fungerar. Diskussionerna saknades och de hade inte nytta av sina kollegors kunskaper och idéer. De två elevernas förklaringar kan ha sina grunder i social loafing-effekten. Den beskriver tendensen att inte anstränga sig så mycket då fler är engagerade i samma uppgift. En annan förklaring till att det finns elever som inte är så aktiva i grupparbeten är att de starka eleverna tar över och löser uppgiften utan att låta de svaga tänka och uttrycka sig. Detta är något som Hagland (2005) har resonerat kring. Men det är inte bara grupparbetets fungerande som kan vara ett hinder för att eleverna ska nå målet med problemlösningen.

6.1.2 Vilka hinder kan uppstå för eleverna under tiden då de arbetar i

grupp eller individuellt?

Under tiden som jag gjorde observationen i klassrummet märkte jag språkets betydelse för att lösa uppgiften. Första uppgiften eleverna arbetade med innehöll ordet konsekutiv (se bilaga 2). Det var några elever som frågade mig vad ordet betyder. Eftersom det är ett nyckelord i uppgiften fastnade dessa elever redan från början. Jag fick förklara ordet och då kom arbetet igång. Det hinder som uppstod i detta fall blev snabbt åtgärdat för att jag var närvarande.

När eleverna arbetade individuellt hemma stötte tre av dem på ett annat hinder. De missförstod en del av uppgiften. Detta ledde till att uppgiften för dessa elever blev omöjlig att arbeta med. I texten stod: Herr och Fru Olssons bagage vägde tillsammans

60 kg. De tre eleverna tolkade detta som familjen Olsson hade bara ett bagage. Jag fick

förklara att det var två stycken bagage det handlade om. Men tyvärr fick de tre eleverna inte hjälp när de arbetade hemma och detta lede till att de inte kunde göra någon insats för att lösa uppgiften.

6.2 Information inriktad på läraren – intervju

Intervjuerna med lärarna gav mig en hel del information. Dessa var baserade på pedagogisk teori och lärarnas yrkeserfarenheter. Jag hade intention att veta hur en

lektion blir planerad och vilka svårigheter som kan finnas då eleverna arbetar med problemlösning.

6.2.1 Hur planerar läraren lektionen och varför?

För att besvara frågan hade jag användning av strukturen som jag byggde för

intervjuschemat. Första delen av frågorna var inriktade på arbetssättet och fördelar med det. Intervjun fortsatt med frågor om nackdelar för det arbetssättet följt av frågor om formen av gruppen. Till slut var mina frågor inriktade på hur man engagerar alla elever i att lösa uppgiften. (se bilaga 2)

Jag började intervjuerna med att fråga lärarna vad de tycker är bäst, att eleverna arbetar individuellt, i grupp eller både och. Att ge eleverna uppgifter med sig hem för att lösa dessa individuellt var inget som lärarna föredrog. Förklaringen på detta var att eleverna har lätt att fastna och kommer inte vidare om de arbetar hemma. En annan anledning till detta var att läraren inte kan hjälpa eleven om det eventuellt förekommer missuppfattningar.

Av alla lärare fick jag förklarat vikten av att arbeta i grupp. Fördelarna var många. Bland dessa var att eleverna inte fastnar lika lätt, att läraren har möjlighet att lyssna på elevernas resonemang redan från början på uppgiften, att eleverna lär sig av varandra, att eleverna lär sig tänka högt och pratar matematik och på så sätt utvecklar det

matematiska språket. Att det är läraren som lyssnar och eleverna som utrycker idéerna representerar den högsta nivån i Thompsons (refererad i Pehkonen, 2001) klassificering för elevens och lärarens roll.

Vinsterna är större om eleverna arbetar i grupp än om eleverna arbetar ensamma. Bland dessa vinster kunde lärarna nämna att eleverna kommer längre i sin lösning och flera elever löser uppgiften, de diskuterar flera lösningsmetoder, att eleverna klarar att lösa svårare och mer komplexa uppgifter. På så sätt breddar eleverna sina kunskaper. Dessutom kommer nya och generaliserade lösningar fram. Detta speglar den fjärde nivån som Haapasalo (refererad i Björkqvist, 2001) nämner i sin klassifikation och lärarens roll nämns som befrämjare.

Alla respondenter nämnde den sociala inverkan som uppstår då eleverna arbetar i grupp. De nämnde att genom samarbetet med andra kolleger lär de känna varandra. På så sätt skapas ett bra klassklimat. Denna aspekt är beskriven i många litteraturer och har

varit i fokus för många forskare. Som jag nämnde tidigare är Ernest (1998), Hammar (2008) och Hagland (2005) några av dem.

6.2.2 Vilka svårigheter finns med arbetssättet?

Baserade på dessa många fördelar och vinster, tyckte alla lärare som jag intervjuade att bäst är om eleverna arbetar med problemlösningen i grupp. Men man ska vara medveten om att det finns en del nackdelar med det arbetssättet. Jag fick som svar från mina respondenter att lektionen kan blir ineffektiv om man inte arbetar på rätt sätt. I Haglands m.fl (2005) definition om problemlösning beskrivs den som att vara en uppgift som tillåts ta tid. Dessutom innebär redovisningen av arbetet ett extra moment och därför behöver läraren vara medveten om hur han/hon fördelar tiden för att den ska bli så effektiv som möjligt.

En annan negativ aspekt som kan uppstå är det höga ljudet som produceras i klassen via diskussionerna. Den kan störa eleverna i sitt arbete. Med avseende på detta spelar klassens storlek en viktig roll. Om det finns möjlighet till att låta eleverna arbeta i olika rum kan det problemet bli åtgärdat. Men då blir det svårt för läraren att finna sig och lyssna på gruppernas diskussion lika ofta som eleverna hade varit i samma rum.

Oftast blir inte grupperna färdiga med att lösa uppgiften samtidigt. Det får som konsekvens att en del elever inte har något att göra i väntan på att deras kollegor ska bli klara. Därför är det alltid bra att ha andra uppgifter förberedda för att hålla dessa elever sysselsatta.

Samarbetssvårigheter som t.ex. konflikter kan också vara en viktig orsak för att grupparbetet inte fungerar. Det är bäst att förebygga konflikterna innan dem uppstår. Detta kan man göra genom överenskommelse av olika slag inom gruppen. Det

resonemanget styrs av Hammar & Hemper (2008) i sin artikel om konflikthantering vid grupparbete.

Bland de mest diskuterade nackdelarna med grupparbetet var nämligen att det kan finnas elever som inte är aktiva i en grupp. Att eleverna som arbetar i samma grupp har olika kunskaper och erfarenheter kan leda till svårigheter med samarbetet. Starka och svaga elever sammanträffas. Det finns en tendens att de starka eleverna löser uppgiften under tiden som de svaga är inaktiva. Hagland m.fl.. (2005) besktiver detta som en risk för att misslyckas då problemlösningen börjar med grupparbetet. En annan aspekt som

man behöver tänka på när man planerar ett grupparbete är antalet elever i en grupp och hur grupperna är byggda. Om grupperna är fel valda kan grupparbetet påverkas negativt. Hammar (2008) kallar detta som känsla av anonymitet. Forskningen har visat en del förklaring till detta. Social loafing kan vara en av orsakerna. Jakobsson (2001) refererad i Hammar (2008) anser, baserad på en del forskning, att risken för det fenomenet ökar med gruppens storlek.

6.2.3 Gruppens form

I intervjuerna med läraren berättade de att gruppens form kan vara avgörande för samarbetet. Det bästa är att ha grupper av tre elever. Är grupperna för stora, kan det vara lätt att en del elever blir mindre engagerade.

En av mina frågor som jag ställde i intervjun handlade om vem ska bestämma grupperna, är det läraren eller eleverna? I de svar jag fick, framkom vikten av att skifta mellan läraren och eleverna för att bestämma.

Fördelar för att eleverna bestämmer är att de känner sig delaktiga, och mer trygga. Detta leder till en känsla av att ha roligt och ge motivation till ett positivt klimat under arbetet. Holden (2001) presenterar i sin artikel en undersökning som leder till sambandet mellan att ha rolig och inre motivation.

Men det finns ett behov av att läraren står för bestämmandet. Detta för att öka variationen av vem som arbetar med vem och acceptansen av mångfald. På så sätt lär eleverna sig att samarbeta med alla i klassen. Om det finns vissa elever som inte har kompisar och inte hittar någon grupp kan det uppstå en obekväm situation för dem där de känner sig utanför. För att undvika detta är det bra om läraren gör delningen.

Ett sätt att dela upp grupperna är att ta hänsyn till elevernas kunskapsnivå. Enligt lärarna som jag intervjuade finns det en del fördelar med detta. Om elevernas kunskaper är på samma nivå minskar risken att de starka tar över och de svaga blir inaktiva.

Uppgifterna eleverna arbetar med kan vara anpassade efter deras nivå. Då finns det större möjlighet för dem att klara av uppgiften. Att uppgifterna är på olika nivåer för att anpassa dem till elevernas kunskaper var ett av de nio drag som beskrivs i Holdens (2001) artikel. Samtidigt finns det en viktig nackdel med detta, att det inte uppkommer flera lösningsalternativ på samma uppgift.

6.2.4 Hur gör läraren för att engagera alla elever, t.o.m. de mindre

aktiva, för att lösa uppgifterna?

Alla lärare som jag intervjuade berättar att det mest negativa med grupparbetet är att en del elever blir mindre aktiva och oengagerade. Som lärare måste man vara observant och motarbeta den effekten.

För att besvara frågan: Hur gör läraren för att engagera alla elever, var intervjuerna med lärarna en bra källa. Bland svaren jag fick var några punkter viktiga att fundera på. Sättet hur man redovisar lösningen påverkar elevernas engagemang. Läraren behöver redan från början berätta tydligt för eleverna på vilket sätt uppgiften kommer att redovisas. Det kan handla om redovisning på tavla då alla andra klasskamrater lyssnar eller skriftlig redovisning då läraren går genom lösningarna. Detta resonemang speglas i

social facilitation, det koncept som Hammar (2008) lyfter fram i sin artikel om

grupparbete.

Om det är en uppgift som eleverna arbetar med under lång tid är det bra att ha avstämningar under tiden. Det hjälper eleverna att planera tiden och arbeta konstant. På så sätt kommer eleverna att vara färdiga med arbetet i tid.

En av respondenterna berättar att man kan dela ut olika roller till eleverna. Genom detta blir samarbetet lättare att genomföra Eleverna blir beroende av varandra i sitt arbete. Risken för konflikter eller att blir lämnad utanför gruppen blir minimerad. Som konsekvens till detta blir alla elever i gruppen involverade i lösningen. (Jern, 2008) delar den resonemangen i sin artikel, Rollerna spelar roll. Dessutom tar han upp

möjligheten för en ledare att motarbeta samarbetssvårigheter med hjälp av att bestämma fasta roller.

En annan intressant lösning som respondenterna tar upp under intervjun är att anpassa uppgiftens nivå efter elevernas kunskapsnivå. Om man delar in eleverna i grupper som har ungefär samma kunskapsnivå kan varje grupp få uppgifter som de kan lösa. Varje elev har möjlighet att klara arbetet. I grunden till den idén finns

konstruktivismen som en teori för lärande i skolan. Eleverna bygger sina nya kunskaper på de gamla. Nytta av att anpassa uppgiften efter elevernas nivå hävdas också av

Holden (2008) som menar i sin artikel att det finns koppling mellan inre motivation och ”uppgifter som kan förstås och lösas på olika nivåer”. (s 173 ) Jern (2008) drar liknande slutsatser när de beskriver sambandet mellan att grupperna är anpassande efter elevernas tidigare kunskaper och bra resultat.

7. Diskussion

7.1 Diskussion av resultat - arbetssätt

Nu när undersökningen är slutförd och när den teoretiska delen är kopplad till den praktiska delen, inser jag att arbetet med problemlösningen är en mycket komplex process. I första hand är det viktigt att tänka på sättet att arbeta.

Både individuellt arbete och arbete i grupp är mycket viktiga delar som eleverna behöver kunna hantera för att utvecklas inom ämnet matematik. Problemlösning är ett mycket bra moment som kan sätta igång de två sätten att arbeta. Båda metoderna har sina stora fördelar och kan inte ersätta varandra. Min hypotes är att dessa två metoder i kombination ger de bästa resultaten.

Jag anser att det är mycket viktigt att lyssna på elevernas åsikter angående det

arbetssätt som de tycker är bäst, vilket är att börja med individuellt arbete där var och en kan sitta i lugn och ro och fundera över lösningen på uppgiften. Men tanke på att

problemlösning är en uppgift som kräver rätt så stort och djupt kognitivt tänkande är det passande att få möjligheten att fundera själv ett tag i början, tyckte många elever. Detta kunde jag observera också då eleverna arbetade i klassen med första uppgift. Nästan alla började arbeta själva då de försökte tänka på en strategi genom att leta i sina gamla kunskaper. Diskussionerna började först efter ett tag.

Vid individuellt arbete kunde en del hinder uppstå som var relaterade till språket eller missuppfattning av texten. Det är viktigt, påstår jag, att gå genom texten och förklara eventuella okända ord innan eleverna får uppgiften med sig hem.

Sedan är grupparbetet mycket givande med sina otroligt många fördelar. Efter att eleverna har fått ta fram sina gamla matematiska kunskaper och försökt bygga en lösning baserat på dem är det passande med att de diskuterar med varandra och byter idéer och kunskaper. I det momentet utvecklas den muntliga redovisningen och matematiska språket växer. Den sociala betydelse som grupparbetet har, utvecklas betydligt under den tiden.

Efter den analysen är min hypotes att problemlösningen ska börja med en kort diskussion då eleverna tillsammans med läraren analyserar uppgiftens text. Sedan

arbetar eleverna hemma med uppgiften följt av grupparbetet i klassrummet. I det sista momentet ingår redovisningen som kan ha betydelse för att alla elever är engagerade och aktiva.

7.2 Diskussion av resultat – engagera alla elever

Redovisningen samt sättet hur man gör det kan leda till inre och yttre motivation för elevernas engagemang i att lösa uppgiften. Eleverna kan presentera sin lösning på tavlan eller skriftligt genom att lämna in den till läraren. Detta stimulerar deras engagemang genom motiveringen som beskrivs i konceptet social facilisation. Personligen tycker jag att det är passande att skifta mellan dessa två sätt att redovisa. Variation är viktigt med tanke på att olika metoder passar olika elever.

Grupparbetet kan vara ett moment där elever av olika anledningar inte blir involverade i samarbetet med de andra. Bland orsakerna kan finnas social loafing, kunskapsbrist, konflikter m.m. Som forskningen har visat är grupparbetes gemensamma resultat bättre än individuella resultat. Men om man tittar på alla elevers enskilda prestationer och hur mycket de har lärt sig under grupparbetet kan man oftast se stora skillnader. Det kan finnas elever som försöker smita undan eller elever som är starka och tar över. Detta gör att deras insatser och lärande blir olika i samma grupp (Hammar, 2008). Min hypotes är att en bra lösning för detta kan vara att eleverna får olika

bestämda roller. Då blir insatsen från varje elev i gruppen viktigt för hela arbetet. Detta resonemang hävdas av Jern (2008) i sin artikel.

På de gamla kunskaperna ska det byggas nya, är den centrala idén i

konstruktivismens teori. Med tanke på att elevernas kunskaper ligger på olika nivåer är det viktigt att läraren tänker på detta när han/hon väljer uppgiften. Därför anser jag att grupparbetet blir anpassat för alla elever om gruppen uppstår av elever som har ungefär samma nivå på de matematiska kunskaperna.

7.3 Undersökningens generaliserbarhet

Mina slutsatser baseras på den undersökning som jag har gjort och på den teori som jag har studerat. Reliabilitet är undersökningens tillförlitlighet. Det innebär att om man på

nytt genomför undersökningen får man samma eller liknande resultat. (Bryman, 2011) Intervju kan vara en metod som påverkar undersökningens reliabilitet. Med tanke på att det kan finnas intervjueffekter kan reliabiliteten på undersökningen minska.

Intervjueffekt är den effekt man får då den person som genomför undersökningen är närvarande. Den kan visa sig genom att respondenterna har en tendens att ge en positiv bild om sig själv. Oftast förekommer den effekten i undersökningar som rör sociala frågor. Då jag inte hade med frågor som kan ge den effekten kunde jag räkna med en relativt bra reliabilitet i min undersökning.

Med tanken på att tiden var begränsad, är omfattningen på undersökningen inte så stor. De stora forskningsarbeten som ger en bra validitet innebär mycket mer omfattande material som samlas in efter lång tid undersökning. Validiteten visar hur bra speglar resultatet med den verklighet som finns. De metoder jag har använd är bra valda för att få ett verkligt resultat men det finns många faktorer som kan påverka validiteten. Gruppen som jag observerade och som jag har gjort enkätundersökningen på var rätt så liten. I den klassen finns bara 17 elever. Jag valde denna grupp elever för att jag vet att de är vana vid grupparbete. De här eleverna läser kursen Matematik 2 c. Jag ville observera elever som har varit tillsammans i samma klass ett tag och känner varandra bra. På så sätt kan samarbetet i gruppen bli enklare än det hade varit elever som nyligen börjat i samma klass. Många av eleverna är duktiga, motiverade och presterar bra i skolan. Det resultat jag fick kan vara påverkat av dessa faktorer och därför kan

validiteten vara låg. Elever som är vana vid grupparbete och som är motiverade i skolan ger mer positiv respons. Hade jag gjort undersökningen på en annan skola med en annan skolkultur, annan profil och elever som är mindre motiverade hade resultatet varit annorlunda. Trots att omfattningen av undersökningen inte är stor och att jag inte kan göra en stor generalisering av resultatet, anser jag att slutsatserna ändå speglar en del av verkligheten.

För att undersöka elevernas tyckande använde jag mig av enkät. Den metoden tar inte lång tid och man kan få alla svar snabbt och effektivt. Men det är inte så adekvat att ställa mer en några få öppna frågor i en enkät. Därför blev svaren begränsade till de alternativ som jag valde med undantag av den sista frågan. Eleverna fick inte möjlighet att utvidga sina åsikter. Hade jag intervjuat varje elev hade jag fått mycket större variation bland svaren. Men sammanfattningen av resultatet skulle ha blivit rätt så svår att genomföra med kvalitativa data.

Fast min undersökning inte är stor och generalisering inte är så relevant, kan den vara en bra start för eventuell vidareforskning om sättet att arbeta med problemlösning och elevernas motivation.

7.4 Vidare forskning

Motivera eleverna att bli nyfikna, intresserade och engagerade i problemlösning är nyckel till hur aktiva de är. På så sätt kommer de att bygga nya matematiska kunskaper. Allt som är intressant och roligt är mycket lättare att arbeta med. Har man dessutom lärt sig något med hjälp av logiskt tänkande är kunskaperna kvar som tegelstenar som i sin tur kan vara grund till andra nya kunskaper. Därför tycker jag att som lärare är det viktigt att lägga stor fokus på motivation. Det finns redan en del forskning om elevernas motivation för matematik. Med tanke på att det sker utveckling hela tiden kan denna del av forskningen fortsätta äga rum som en inriktning på motivation för problemlösning. Motivationen hänger ihop med arbetssättet, kunskapsnivån, val av uppgifter,

grupparbete, klassklimaten, lärarens roll och mycket mera. Lyckas man motivera eleverna för en bra och succéartad prestation då de arbetar med problemlösning blir matematiken ett både lärorikt och intressant ämne.

7.5 Konsekvenser för yrke

Syftet med min undersökning har varit att hitta ett bra sätt att arbeta med

problemlösning. Teorin med den forskning jag har presenterar och dess koppling till praktik har öppnat nya fönster för mig. Efter min undersökning förstår jag mycket bättre vilka aspekter som kan vara aktuella för att arbeta med problemlösning. Det finns inte någon bestämd väg man ska ta för att lyckas men det finns vissa grunder hela arbetet vilar på. Att vara lyhörd i klassen och observera elevernas reaktioner och kommentarer är en grundläggande princip för att anpassa arbetet efter deras behov och förmåga.

Det som tidigare forskning har kommit fram till är av stor användning för att förstå och planera en lektion med problemlösning. Polyas (1957) problemlösningsschema och hur läraren hjälper eleven utan att lotsa han/hon till svaret är en bra användbar handbok.

Medvetenhet om social fasilisation och social loafing är bra kunskaper för att engagera alla elever i arbetet.

En viktig teori som ofta kommer till användning under problemlösning i skolan är socialkonstruktivismen. Den inkluderar många användbara tankar och idéer som en lärare behöver.

Avslutningsvis är jag mycket medveten om motivationens betydelse. Matematik och i synnerhet problemlösning ska vara rolig, intressant, stimulerande och lärorik.

8. Referenser

Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I Barbro Grevholm (red.),

Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv (s. 115-132). Lund: Studentlitteratur.

Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Malmö: Liber

Ernest, Paul, (1998). Vad är konstruktivism? I Arne Engström (red.), Matematik och

reflektion. Lund: Studentlitteratur

Hammar, Chiriac Eva (2008). Forskning om grupparbete. I Eva Hammar Chiriac & Anders Hemper (red.), Handbok för grupparbete – att skapa fungerade grupparbete i

undervisning. Lund: Studentlitteratur

Hammar, Chiriac Eva & Hemper, Anders (2008). Konflikthantering vid grupparbete. I Eva Hammar Chiriac & Anders Hemper (red.), Handbok för grupparbete – att skapa

fungerade grupparbete i undervisning. Lund: Studentlitteratur

Hagland, Kerstin, Hedrén, Rolf, Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem –

inspiration till variation. Stockholm: Liber

Hemper, Anders (2008). Gruppkontakt och gruppklimat. I Eva Hammar Chiriac & Anders Hemper (red.), Handbok för grupparbete – att skapa fungerade grupparbete i

undervisning. Lund: Studentlitteratur

Helmertz, Tomoko (2007). Problemlösning – en jämförelse mellan svensk och japansk

undervisning. Examensarbete. Malmö: Malmö högskolan/lärarutbildningen.

Holden,M, Ingvill (2001). Matematiken är rolig – genom ett viktigt samspel mellan inre och yttre motivation. I Barbro Grevholm (red.), Matematikdidaktik – ett nordisk

perspektiv. Lund: Studentlitteratur

Jaworski, Barbara (1998). Att undervisa i matematik: ett social-konstruktivistiskt