Malmö högskola
Lärarutbildningen
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng
Matematikundervisning på de yrkesförberedande programmen
en studie i hur undervisningen i Matematik A anpassas efterelevens vardagsliv, studieinriktning och framtida studier
Mathematics education at the vocational programs
A studie on how the education in Mathematics A complies with the students everyday life, program of study and future studies
Joel
Engström
Lärarutbildning 90hp 2008-06-02
Examinator: Elisabeth Söderquist Handledare: Jan Härdig
Sammanfattning
Engström, Joel (2008). Matematikundervisning på de yrkesförberedande programmen - en studie i hur undervisningen i Matematik A anpassas efter elevens vardagsliv,
studieinriktning och framtida studier, (Mathematics education at the vocational
programs - a studie on how the education in Mathematics A complies with the students
everyday life, program of study and future studies). Skolutveckling och ledarskap, Lärarutbildningen, Malmö högskola.
Syftet med uppsatsen var att undersöka hur undervisningen i matematik A på de yrkesförberedande programmen anpassas efter styrdokumenten avseende elevens studieinriktning, vardagssituation och framtida studier. För att göra detta genomfördes en läromedelsanalys på serien Matematik 3000 samt intervjuer med både lärare och elever. Sammanfattningsvis pekar resultaten mot att Matematik 3000 för de
yrkesförberedande programmen endast är anpassad till eleverna som siktar mot godkänt i betyg och inte tänker läsa vidare. Jag har även kunnat se brister i hur böckerna
anpassats efter elevens valda studieinriktning. Detta drabbar alla elever men framförallt de som tänkt läsa vidare.
1. Inledning... 7
1.1. Tidigare forskning och teori ... 8
1.1.1. Styrdokumenten... 8
1.1.2. Matematikbokens roll i undervisningen... 9
1.2. Syfte ... 10
1.3. Frågeställningar... 10
1.4. Material och metod... 11
1.4.1. Enkätundersökning ... 11 1.4.2. Matematikboken ... 11 1.4.3. Intervjuer ... 12 1.4.4. Matematik 3000... 13 1.4.5. Undersökning av uppgifterna ... 14 1.5. Avgränsningar... 15 2. Undersökning av läromedel... 16 2.1. Pythagoras sats... 16 2.2. Vinklar... 16 2.3. Likformiga trianglar ... 17 2.4. Skala ... 17
2.5. Area, omkrets och volym... 18
2.6. Inledning och avslutning av kapitlet samt räknade uppgifter... 19
3. Intervjuer ... 21
3.1. Intervjuer med pedagogerna ... 21
3.1.1. Att intervjua pedagoger... 21
3.1.2. Pedagogerna ... 21
3.1.3. Pedagogerna om styrdokumenten... 21
3.1.4. Pedagogerna om att anpassa undervisningen ... 22
3.1.5. Pedagogerna om läromedel ... 23
3.2. Intervjuer med elever... 25
3.2.1. Att intervjua elever ... 25
3.2.2. Eleverna... 25
3.2.3. Eleverna om vad styrdokumenten säger ... 25
3.2.4. Eleverna om att lärarna skall anpassa undervisningen ... 25
3.2.5. Eleverna om läromedel ... 26
4. Sammanfattning och diskussion ... 28
4.1. Tillförlitlighet... 28 4.2. Undersökningen av läromedel ... 29 4.3. Intervjuerna... 30 4.4. Avslutande diskussion... 32 4.5. Litteratur ... 35 4.6. Läroböcker... 35 4.7. Internet... 36 5. Bilagor ... 37
5.1. Bilaga 1 E-post till skolor... 37
5.2. Bilaga 2 Intervju Lärare... 37
Inledning
Under min VFT (Verksamhetsförlagda tid) undervisade jag i matematik på Hotell- och turismprogrammet vilket är ett yrkesförberedande program. Matematikboken som jag använde i undervisningen var anpassad till just Hotell- och
turismprogrammet och var från serien Matematik 3000. Den hade tilläggsnamnet
Kurs A grundbok och kompletterades av en programbok som hette Hotell och restaurang, Livsmedel. Att det fanns böcker som var så specifikt inriktade mot ett
visst program förvånade mig. Jag hade tidigare under min VFT främst kommit i kontakt med läroböcker i historia. Där fanns inte alls samma uppdelning av
kurslitteraturen beroende på vilket program man undervisade på utan boken var till för att användas på olika program. När jag förundrad satt och bläddrade i
matematikboken hittade jag en förteckning över de olika versionerna av Matematik 3000. Enligt denna finns boken i en version för vardera naturvetare och tekniker, samhällsvetare och esteter, komvux samt en för de yrkesförberedande programmen. I serien Matematik 3000 finns det alltså fyra olika versioner av matematikboken för kursen Matematik A. Matematik A är en kärnämneskurs med gemensamma
betygskriterier. Jag började därför fundera över varför man använder olika
läroböcker för att undervisa i samma kurs och vilka konsekvenser detta medför. Det som styr undervisningen i landets skolor och därmed utformningen av läroböckerna är styrdokumenten och därför började mitt sökande där.
Tidigare forskning och teori
Styrdokumenten
Med styrdokument avser jag i uppsatsen beskrivningen av ämnet matematik och kursplanen för Matematik A. I ämnesbeskrivningen framställs uppdraget i mål, syfte och riktlinjer. Kursplanen för Matematik A konkretiserar detta i mål att uppnå och betygskriterier.
Om man studerar styrdokumenten upptäcker man att de på flera ställen instruerar om att undervisningen skall anpassas efter elevens vardagsliv, valda studieinriktning och framtida studier. Det står till exempel att eleven efter avslutad kurs skall: ”ha fördjupat kunskaperna om geometriska begrepp och kunna tillämpa dem i
vardagssituationer och i studieinriktningens övriga ämnen”.1 Under ämnets syfte står det att ”Utbildningen syftar till att ge kunskaper i matematik för studier inom vald
studieinriktning och för fortsatta studier”.2 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna ”utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning”.3
Gymnasieämnet matematik skall därför knytas till vald studieinriktning på sådant sätt att det berikar både matematikämnet och karaktärsämnena/…/ Uppläggningen anpassas och problem väljs med hänsyn till elevernas studieinriktning. Kursen ger både allmän medborgarkompetens och utgör en integrerad del av den valda studieinriktningen.4
Det är upp till varje enskild lärare att tolka instruktionerna i styrdokumenten. Min tolkning av att anpassa undervisningen till elevens vardagsliv är att knyta matematiken till saker som eleven stöter på i vardagen och förbereda eleven inför denna. Det kan exempelvis handla om sms-lån, köpa på avbetalning eller kanske att räkna på hur stor sannolikhet det är att vinna på Triss eller Lotto. Min tolkning av att anpassa
undervisningen till elevens studieinriktning är att eleven skall räkna på uppgifter med koppling till programmet men eleverna skall också tillägna sig kunskaper som är
1 Kursbeskrivning MA1201 - Matematik A:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=5&skolform=21&id=3202&ext raId= den 19 mars 2008 klockan 10:35
2 Ämnesbeskrivning – Matematik:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=8&skolform=21&id=MA&extr aId= den 19 mars 2008 klockan 10:57
3 Ämnesbeskrivning – Matematik:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=8&skolform=21&id=MA&extr aId= den 19 mars 2008 klockan 10:57
4 Ämnesbeskrivning – Matematik:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=8&skolform=21&id=MA&extr aId= den 19 mars 2008 klockan 10:57
relevanta för de övriga ämnena inom studieinriktningen. Att undervisningen skall anpassas efter framtida studier innebär för mig att eleven skall få de kunskaper som är nödvändiga för att klara av framtida kurser där det krävs kunskaper i matematik, både på gymnasiet och på högre nivå i utbildningssystemet.
Matematikbokens roll i undervisningen
Styrdokumenten styr på ett övergripande plan vad som skall tas upp i undervisningen men det är den enskilde läraren som bestämmer över den praktiska tillämningen. Forskning visar att matematikboken har en mycket dominerande roll när läraren planerar och genomför undervisningen. Ulla Runesson skriver att 75 - 80 % av
matematiklektionerna används till arbete i läroboken.5 Skolverket bekräftar denna bild i
Lusten att lära- med fokus på matematik där de skriver:
Granskningen visar att det är frapperande vilken dominerande roll läroboken har i undervisningen/… /Såväl innehåll, uppläggning som undervisningens organisering styrs av boken i påfallande hög grad. Matematik är för både elever och lärare kort och gott det som står i läroboken. Flera lärare säger själva att ’läroboken är oerhört styrande i matematik’.6
Monica Johansson diskuterar i sin Licentiatavhandling hur läroböcker används i matematikundervisningen. Hon visar vilken framträdande roll läroboken har och skriver att denna för många är det viktigaste verktyget för att uppnå målen i undervisningen. Vidare menar hon att läraren utgår från matematikboken när denne väljer innehåll, presenterar allmänna matematiska regler och strategier enligt lärobokens formulering av dessa.7
Boel Englund har undersökt varför läroboken har denna dominerande roll i undervisningen. Hon skriver att det är läraren som väljer vilken roll läroboken skall ha och i och med att läroboken kan förenkla arbetet för läraren ges den ofta en stor roll. Hon menar att boken fungerar som en garant för att eleverna får den kunskap som kursplanerna förordar, att den ger lärare en möjlighet att på ett ganska enkelt sätt följa elevens kunskapsutveckling, att den underlättar planeringen och organiseringen av verksamheten i klassrummet och att den är ett bra stöd för lärare med bristande
ämneskunskaper. Läroboken ses som en kunskapsgarant som skapar en gemenskap, ett sammanhang, en helhet och trygghet för både elever och lärare.8
5 Runesson, Ulla, Variationens pedagogik/skilda sätt att behandla ett matematiskt innehåll, 1999 6 Skolverket, Lusten att lära – med fokus på matematik, 2003, s 39
7 Johansson, Monica, Textbooks in mathematics education. A study of textbooks as the potentially implemented curriculum. 2003, s 28-33
Matematikboken används alltså i stor utsträckning i planeringen och
genomförandet av undervisningen och det kan antas att detta påverkar vilken kunskap eleverna får på flera olika sätt. En stor del av undervisningen består alltså av att eleverna arbetar i boken, läraren väljer stoff ur läroboken och planerar undervisningen efter dess upplägg.
Syfte
Undervisningen i Matematik A styrs av styrdokumenten och dessa instruerar bland annat om att undervisningen skall anpassas efter elevens vardagssituation, valda studieinriktning och framtida studier. Syftet med denna uppsats är att undersöka hur detta genomförs i Matematik A på de yrkesförberedande programmen.
Frågeställningar
För att kunna undersöka syftet har jag valt att konkretisera det genom att formulera följande frågor:
• Hur är matematikböckerna som används på de yrkesförberedande
programmen i kursen Matematik A anpassade efter det som styrdokumenten säger om att undervisningen skall anpassas efter elevens vardag, valda studieinriktning och framtida studier?
• Hur anpassar lärarna undervisningen efter samma instruktioner i styrdokumenten?
• Vad anser eleverna om böckernas och lärarnas ansträngningar att följa samma instruktioner?
Material och metod
Enkätundersökning
Då undervisningen i Matematik A till stor del bygger på matematikböckerna faller det sig naturligt att inleda min undersökning i dessa. Som en förstudie ville jag skapa mig en uppfattning om vilka matematikböcker som används i undervisningen. Denna information skulle jag kunna skaffa mig via enkäter, strukturerade intervjuer eller kvalitativa intervjuer.9 Resultatet som söktes var kvantitativt snarare än kvalitativt och jag valde därför att göra en enkätstudie. Enkäten som finns i Bilaga 1 skickade jag ut via e-post till gymnasieskolor i Malmö, Lund, Landskrona och Helsingborg vars personals adresser och arbetsuppgifter finns publicerade på Internet. Totalt skickade jag ut min enkät till 57 lärare och fick 24 svar. Av tre gymnasieskolor med naturvetenskapligt eller tekniskt program vars lärare svarade på min förfrågan används Matematik 3000 för det naturvetenskapliga och tekniska programmet på två skolor och Optima A på en skola. Av sex skolor med yrkesförberedande program nyttjas Matematik 3000 för de
yrkesförberedande programmen på fyra skolor, greppA Matematik på två skolor, Matematik 4000, Pyramid och Kärnmatematik på vardera en skola. Av de fyra skolorna där Matematik 3000 används kompletteras den med tillhörande Programbok på tre skolor.
Att undersökningen inbringade så få svar gör att resultaten inte kan ses som representativa för skolorna i hela Sverige. Undersökningen visar ändå att Matematik 3000 för de yrkesföreberedande samt för de naturvetenskapliga och tekniska programmen används i skolorna. Böcker ur serien Matematik 3000 verkar till och med vara de vanligast förekommande i klasserna som läser Matematik A.
Matematikboken
För att se hur matematikboken är anpassad efter styrdokumenten har jag valt att genomföra en läromedelsanalys. Jag har valt en komparativ metod för att jämföra en bok som är inriktad mot de yrkesförberedande programmen med en som inte är det. Den komparativa metoden innebär att jag kan välja böcker från olika program och jämföra dem för att se vilka skillnader som finns. Skillnaderna kommer att visa hur författarna
har försökt att anpassa böckerna till de olika programmen.10 Denna metod anser jag vara relevant för att undersöka anpassningen till elevens valda studieinriktning och framtida studier. När det gäller elevens vardagsliv är det svårare att påstå att det är skillnad mellan elever från olika program. Där kommer jag istället att se vilken information jag kan knyta till elevens vardagsliv oavsett matematikbok.
Staffan Selander skriver i Lärobokskunskap om hur man kan jämföra läroböcker.11 Utifrån Selanders text har jag identifierat och valt ut följande punkter att undersöka Matematik 3000 ifrån:
• Vilka fakta och förklaringar finns det i texten?
• Hur nivågrupperas boken och hur är den anpassad till elevens
förhandskunskaper?
I min undersökning av läroböckerna använder jag Selanders kategorier men jag refererar inte till dem genomgående i undersökningen utan återknyter istället till dem i diskussionen av kapitlet.
Intervjuer
Det är lärarens ansvar att se till att instruktionerna i styrdokumenten efterlevs och det är också läraren som bestämmer hur matematikboken skall användas i undervisningen. För att göra min studie mer komplett ville jag därför komplettera min läromedelsanalys med intervjuer av lärare. Jag hade inte ett stort antal frågor som jag ville ha svar på utan istället ville jag undersöka ett fåtal frågor närmare och djupare. Jag ville också ha chansen att ställa följdfrågor under intervjuerna och spinna vidare i intressanta trådar och valde därför att genomföra kvalitativa intervjuer. Urvalet bestod av att jag
tillfrågade fyra matematiklärare som undervisar i Matematik A på de yrkesförberedande programmen. De fyra lärarna arbetar alla på samma skola och anledningen till att jag vände mig till dem beror på att jag tidigare haft kontakt med skolan som de arbetar på.
Det är inte bara matematikboken och läraren som påverkar undervisningen. Eleven har en viktig roll och det är till eleven som både matematikboken och läraren försöker att anpassa undervisningen. Det föreföll därför naturligt att även intervjua elever. Liksom med lärarna och av samma anledningar valde jag att genomföra kvalitativa intervjuer. Jag valde dock att genomföra gruppintervjuer med eleverna. Min motivering är att jag såg det som det mest tidseffektiva sättet att få en så bred bild av elevernas
10 Johansson och Svedner, 1998, s 57-58 11 Selander, Staffan, Lärobokskunskap, 1988
åsikter som möjligt. Samtidigt ville jag ha fördelarna med den kvalitativa intervjun som djupet och möjligheten att ställa följdfrågor. Eleverna som jag har intervjuat kommer från två klasser men de undervisas av samma lärare. Jag kom i kontakt med eleverna genom läraren som är en av dem som lät sig intervjuas för uppsatsen. Både lärarna och eleverna informerades innan intervjuerna påbörjades om uppsatsens syfte och om att de skulle vara anonyma i den färdiga uppsatsen. I bilaga 2 och 3 finns frågorna som jag utgick från i mina intervjuer av lärarna respektive eleverna.
Efter att intervjuerna genomförts utnyttjade jag Steinar Kvales tankar om
meningskoncentration.12 Detta innebär att jag transkriberade intervjuerna, läste igenom dem och sorterade svaren under olika teman. De teman jag valde sammanfaller med min undersökning och utgörs av den intervjuades syn på läroboken i undervisningen,
kunskap om styrdokumenten samt syn på styrdokumentens instruktioner om att anpassa undervisningen efter elevens vardagsliv, valda studieinriktning respektive framtida studier. När jag analyserade de transkriberade intervjuerna utgick jag från mitt syfte och mina frågeställningar och försökte att urskilja det viktiga och se innebörden i detta. Jag försökte alltså tolka innehållet i intervjuerna. Detta innebär att jag tolkade intervjuerna enligt hermeneutiska principer.13 Inom hermeneutiken pratar man om förförståelsen och dess inverkan på studien. Detta innebär att mina intervjuer och tolkningen av dem kan påverkas av min bakgrund och mina förhandskunskaper. Det är inte lätt att redovisa förförståelsen men jag gör här ett försök. Jag gick in i arbetet med tron att böckerna för de yrkesförberedande programmen var anpassade efter elevens studieinriktning men inte vardagsliv eller framtida studier. Jag trodde att lärarna kände till styrdokumenten och att de gjorde sitt bästa för att följa dem. Jag var inte så säker på att eleverna brydde sig om ifall undervisningen anpassades till deras vardagsliv eller studieinriktning. Däremot trodde jag att de som skulle läsa vidare tyckte att det var viktigt att undervisningen förberedde dem inför detta.
Matematik 3000
Som tidigare nämnts finns Matematik 3000 utgiven i en rad olika varianter
anpassade efter de olika programmen på gymnasieskolan. Det finns en lärobok för samhälls- och estetprogrammet, en för det naturvetenskapliga och tekniska
12 Kvale, Steinar, Den kvalitativa forskningsintervjun, Lund, 1997, s 175-178
13 http://infovoice.se/fou/ Avdelningen för samhällsmedicin och folkhälsa, Institutionen för medicin,
programmet, en för KOMVUX samt en grundbok för de yrkesförberedande programmen. Till boken för naturvetarna och teknikerna finns dessutom en
övningsbok och i fallet med grundboken för de yrkesförberedande programmen är övningsboken ersatt av en programbok.14 Jag har valt att studera Matematik 3000 för kursen Matematik A i två olika utföranden i denna undersökning. Det är dels
grundboken för de yrkesförberedande programmen med tillhörande programbok Hotell och restaurang, Livsmedel. Denna skall jag jämföra med läroboken ämnad åt de naturvetenskapliga och tekniska programmen för kurs A/B med tillhörande övningsbok. Jag har valt att benämna böckerna Grundboken, Programboken, Läroboken respektive Övningsboken i uppsatsen. Att jag valde att komplettera Grundboken med Läroboken motiverar jag med att de vänder sig till så olika slags studieinriktningar att jag hoppas att skillnaderna emellan dem skall bli så tydliga som möjligt.
Till serien Matematik 3000 finns en hemsida där det finns listade allmänna skillnader mellan böckerna i serien15. Om Läroboken står det bland annat att den är inriktad på förberedelser inför fortsatta studier. Om Grundboken står det att den är inriktad mot godkändnivån. Om programböckerna till Grundboken står det att de innehåller fördjupningsmoment samt B- och C-uppgifter som kan krävas för ett betyg högre än godkänt. Programböckerna innehåller även programspecifika uppgifter vilket innebär att de är infärgade. Detta är en term som återkommer i undersökningen. Att ett avsnitt är infärgat eller en uppgift är infärgad innebär i denna uppsats att avsnittet eller uppgiften är anpassad på ett sådant sätt att den kan kopplas till en viss studieinriktning.
Undersökning av uppgifterna
Jag har även valt att i mindre skala undersöka uppgifterna som finns att räkna i kapitlet om geometri. Undersökningen är gjord i Grundboken med tillhörande Programbok samt Läroboken med tillhörande Övningsbok. Syftet är att se om uppgifterna i Grundboken och Programboken är anpassade till elevens valda studieinriktning. Jag har inte satt upp något avancerat analysschema utan har nöjt mig med att läsa talen och se vilka tal jag kan associera med ett yrkesförberedande program. Exempel på tal som jag inte kategoriserat som anpassat är om eleven skall räkna ut volymen på en kub. Om de
14 http://www.nok.se/laromedel/matematik3000/ den 19 mars 2008 klockan 10:11
15 http://www.matematik3000.nu/laromedel/matematik3000/kontaktforum/index_fragorsvar.html den 19
däremot skall räkna ut volymen på en glasstrut eller ett mjölkpaket har jag associerat det till Hotell- och restaurangprogrammet och därmed anser jag talet vara anpassat. När jag har räknat talen har jag inte tagit med i beräkningen om talen består av flera delar utan bara räknat det som ett tal. På grund av de metodiska bristerna i undersökningen om uppgifterna har den begränsad användning men dess resultat kan ändå vara intressant.
Avgränsningar
Som jag har motiverat ovan har jag valt att undersöka två böcker ur serien Matematik 3000. Jag kommer inte att kunna jämföra innehållet i hela böckerna utan jag har valt kapitlet om geometri. Vid en jämförelse av delarna i boken var det just detta kapitel som hade flest beröringspunkter böckerna emellan och därmed var det detta kapitel mest givande att jämföra. Kapitlet om geometri är det största i böckerna och det upptar ungefär en fjärdedel av beskrivningen tillhörande A-kursen i de båda böckerna. Detta är en så stor del att jag anser det kunna vara representativt för hela boken. Avsnittet om geometri är också en central del av kursen och nämns i styrdokumenten. Inom kapitlet Geometri har jag identifierat fem områden som jag kommer att undersöka: Pythagoras sats, Vinklar, Likformiga trianglar, Skala samt Area, omkrets och volym. Jag kommer även att jämföra hur kapitlet inleds och avslutas i de båda böckerna samt övriga skillnader jag kan hitta. Anledningen till att jag valde ovanstående områden är att jag lyckats identifiera dem som förekommande i de båda böckerna och därmed värda att jämföra. Det finns ett område till som förekommer i de båda böckerna och det är kapitlet som heter Geometri i konst och natur men den framställningen ser likadant ut i de båda böckerna.
Undersökning av läromedel
Pythagoras sats
I både Läroboken och Grundboken finns framställningen om Pythagoras sats under kapitlet som behandlar geometri. Min undersökning av Pythagoras sats börjar med att jag jämför framställningen av kvadratrötter. I Läroboken behandlas inte detta i samband med Pythagoras sats utan i det första kapitlet i boken som heter Basfärdigheter.16 I Grundboken är beskrivningen av kvadratrötter integrerad med den om Pythagoras sats.17
I Läroboken använder författarna en bild på en kvadrat för att visa att kvadratroten ur ett tal kan tolkas som en kvadrats sida med kvadratens area lika stor som det
ursprungliga talet. Författarna gör motsvarande exempel för en kub och får då istället kubikroten ur eller tredje roten ur. I Grundboken visas ingen liknande bild och
kubikrötter tas inte upp. Där utgår författarna istället från ett exempel och de nöjer sig med att skriva att eleverna ”inser” vad svaret skall bli.18 I både Läroboken och
Grundboken inleds framställningen av Pythagoras sats med en bild på en rätvinklig triangel med tillhörande beskrivning. Skillnaden är inte stor men Grundboken är mer grundläggande och där poängteras bland annat att det är den längsta sidan i en rätvinklig triangel som kallas för hypotenusan. En större skillnad är dock att Läroboken innehåller ett bevis för Pythagoras sats. I Grundboken finns inget bevis för satsen utan där finns istället en figur som visar en tolkning av satsen.
Teoriavsnittet i Läroboken är två sidor och i Grundboken två och en halv.
Vinklar
I både Läroboken och Grundboken återfinns beskrivningen om vinklar i
geometrikapitlet.19 Framställningen i Grundboken börjar med en Inledning som är på en mycket grundläggande nivå. Ett av ganska många exempel på detta är att författarna skriver att en vinkel består av två vinkelben och en vinkelspets och att vinklars storlek mäts i grader. Författarna presenterar sidovinklar samt en spetsig, en rät och en trubbig vinkel. De är hela tiden noga med att framställning skall vara lätt att förstå och ett
16 Beskrivningen av Kvadratrötter och Pythagoras sats är hämtad från Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans, Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, Natur och Kultur, Stockholm 2007, 38-39, 132-135
17 Beskrivningen av Kvadratrötter och Pythagoras sats är hämtade från Björk, Lars-Eric, Borg, Kenneth,
Brolin, Hans, Ekstig, Kerstin, Heikne, Hans och Larsson, Krister, Matematik 3000 Kurs A Grundbok, Natur och Kultur, Falköping 2004 s 183-193
18 Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 186
exempel på detta är en kommentar till tecknet ”<” där det står ”mindre än.”20 Även triangelns och fyrhörningens vinkelsumma tas upp. Triangelns vinkelsumma visas genom att de tre hörnen klipps bort från en tringel, läggs ihop och på så sätt bildar ett halvt varv, det vill säga 180 grader. Under rubriken Några speciella trianglar beskrivs en rätvinklig, en likbent och en liksidig triangel. Återigen är författarna noggranna med att beskrivningen skall vara lätt att förstå och den likbenta triangeln visas med en figur där begreppen basvinklar, triangelns ben och spets finns utsatta och beskrivna.
I Läroboken finns ingen inledning utan beskrivningen går direkt in på Några
begrepp. Förutom de begrepp som Grundboken tar upp så finns här beskrivningar av en
trubbvinklig triangel, supplementvinklar, vertikalvinklar, alternativvinklar, likbelägna vinklar, bisektris, yttervinkelsatsen och hur en regelbunden månghörning kan se ut. Presentationen av dessa begrepp följs av satsen om triangelns vinkelsumma samt
yttervinkelsatsen. Triangelns vinkelsumma visas genom användandet av parallella linjer och alternativvinklar vilket är en mer korrekt matematisk beskrivning än den som finns i Grundboken
Teoriavsnittet utgör drygt två sidor i Grundboken och en och en halv sida i Läroboken.
Likformiga trianglar
I båda böckerna sorteras likformiga trianglar in under kapitlet om Geometri.21 I Läroboken har författarna redan berört likformiga månghörningar i ett tidigare avsnitt och därför blir teorigenomgången kort och den upptar bara en tredjedel av en sida. I Grundboken behandlas likformighet för första gången i boken under avsnittet om
likformiga trianglar och här ägnas en sida åt teori. Framställningen i Grundboken är mer grundläggande och det står till exempel att ”Motsvarande sidor står mot lika stora vinklar”.22
Skala
I båda böckerna beskrivs skala i geometrikapitlet.23 Läroboken utgår från bilder på två likformiga cylindrar i olika storlek när längd-, area- och volymskala beskrivs och exemplifieras. Även Grundboken utgår från exempel när de skall beskriva skala. Istället för cylindrar används här dock en modellbil, en skalbagge, ett modellflygplan och ett
20
Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 190
21
Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, s 124-128 och Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 180-183 22 Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 180
23
armbandsur – alla kompletterade med tecknade bilder. Författarna tar här först upp förminskning för att sedan göra motsvarande exempel men för förstoring. För att eleverna skall få ta del av area- och volymskala måste de vända sig till programboken.24 I Läroboken ägnas en sida åt genomgång av längd-, area- och volymskala. På lika stort utrymme i Grundboken gås bara längdskala igenom.
Area, omkrets och volym
I Läroboken är avsnittet om area, omkrets och volym placerat i det första kapitlet i boken, Basfärdigheter.25 I Grundboken däremot finns framställningen i kapitlet om geometri.26 I båda böckerna är första rubriken Area och omkrets för några enkla
områden. Läroboken tar här utan någon introduktion upp Triangeln, Parallelltrapetset,
Parallellogrammet, Cirkeln, Rektangeln, Cirkelsektorn och Romben. I Grundboken inleds avsnittet med att en helsida ägnas åt vad omkrets och area är för något.
Omkretsen visas med en figur och texten ”Omkretsen är lika med summan av sidornas längder”.27 Liknande beskrivning finns även för ett områdes area. Därefter presenteras de figurer som författarna placerar under enkla områden och dessa är Rektangeln, Parallellogrammet, Triangeln och Parallelltrapetset.
I Läroboken fortsätter framställningen med Volym och area för några enkla
kroppar. Kroppar som tas upp är Rätblocket, Prismat, Klotet, Raka cirkulära cylindern,
Raka cirkulära konen och Pyramiden. Sist i framställning kommer Area- och
Volymenenheter. När Volym och area för några enkla kroppar tas upp i Grundboken
börjar beskrivningen med en ordentlig genomgång om vad volym och begränsningsarea är. De enkla kroppar som sedan beskrivs är Rätblocket samt Raka cirkulära cylindern. Därefter kommer beskrivningar av Volymenheter, Kon och Klot samt Prisma och
Pyramid. Mellan varje teorigenomgång finns det uppgifter för eleverna att räkna på.
I Läroboken går författarna kortfattat igenom informationen. Sådant som eleverna förväntas kunna utelämnas och teoridelen avhandlas på tre sidor. I Grundboken däremot gås varje del i kapitlet igenom noggrant och i lägre tempo. Varje delmoment i teorin och begrepp beskrivs noggrant och även grundläggande kunskaper tas upp som vad omkrets och area är. Detta medför att teorin behandlas på totalt nio sidor vilket alltså är tre
24 Matematik 3000 Kurs A Programbok – Fordon, Industri, s 92-93 och Matematik 3000 Kurs A
Programbok – Hotell och restaurang, Livsmedel, s 96-97
25 Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, s 42-47 26 Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 149-169 27
gånger mer än antalet sidor teori i Läroboken. Trots detta tas fler formler upp i Läroboken. Det skiljer även mellan böckerna i vad som benämns som enkla
områden/kroppar. I Läroboken definieras alla som enkla men i Grundboken behandlas
inte cirkeln, kon, klot, prisma eller pyramid under denna kategori.
Inledning och avslutning av kapitlet samt räknade uppgifter
I Grundboken inleds kapitlet om geometri med en Inledande aktivitet. I denna aktivitet får eleverna laborativt använda tändstickor, snören och kvadrater av papper som en introduktion till begreppen area och omkrets. Senare i kapitlet finns ytterliggare fyra uppgifter med aktiviteter. Det finns ingen motsvarighet till detta i Läroboken. Däremot finns i övningsboken två uppgifter under rubriken Aktiviteter. Dessa ligger dock på en matematiskt högre nivå än aktiviteterna i Grundboken.28 I båda böckerna finns
informativa texter med rubriken Historik. I Läroboken finns en sida om trigonometrins utveckling och en halv sida om vardera Pythagoras sats och fraktaler. I Grundboken tas bara historik upp kring Pythagoras och beskrivningen upptar en sida.
I min undersökning har jag även räknat antalet uppgifter som kan kopplas till styrdokumentens instruktioner om att anpassa undervisningen. I Läroboken finns det 178 tal och av dem har jag kategoriserat 23 som på något sätt sammanhörande med de yrkesförberedande programmen. På knappt åtta tal går det därför i genomsnitt ett sådant tal. I Grundboken är motsvarande siffror totalt 111 tal och av dessa har jag pekat ut nio tal vilket gör att det på drygt tolv tal går ett sådant tal i Grundboken. Denna skillnad är noterbar men ändå inte särskilt stor. Om man räknar med tillhörande programbok blir skillnaden större. Här är det framförallt avsnitten med rubriken tema som gör skillnad. Dessa teman är specifika för varje programbok men resten av innehållet är till största del samma i de olika programböckerna.29 Uppgifterna i Programböckernas övriga delar är inte i större grad än uppgifterna i Grundboken infärgade. Det skall också sägas att jag räknat uppgifter som passar in på de olika yrkesförberedande programmen. Eleverna som läser på Hotell- och turismprogrammet anser nog inte att en uppgift om
cylindervolymen på en bil är anpassad efter dem. Därför är det verkliga antalet uppgifter som är anpassade till ett visst program ännu lägre. Detta gäller ju både Grundboken och Läroboken men inte temauppgifterna i Programboken. Temauppgifterna i
28 Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, s 118-161, Matematik 3000 Kurs A Grundbok, s 147-208 och Matematik 3000 Kurs A och B Övningsbok, s 30-39
29Matematik 3000 Kurs A Programbok – Hotell och restaurang, Livsmedel och Matematik 3000 Kurs A
Programboken får därför en ännu mer dominerande roll när det gäller anpassningen till elevens studieinriktning. Sammanfattningsvis, med undantag av temauppgifterna, kommer inte eleven att räkna särskilt många fler infärgade uppgifter om denne använder böckerna för de yrkesförberedande programmen jämfört med böckerna för de
naturvetenskapliga eller tekniska programmen.
Till kapitlet geometri finns i Programboken till Hotell och restaurang, Livsmedel åtta uppgifter på vardera VG- och MVG-nivå vilket blir det totala antalet uppgifter på en högre nivå i och med att Grundboken bara innehåller uppgifter på G-nivå. Detta skall jämföras med de 64 respektive 31 uppgifter på VG- och MVG-nivå som finns i
motsvarande böcker för naturvetarna och teknikerna.30
30 Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, Matematik 3000 Kurs A och B Övningsbok, Matematik 3000
Intervjuer
Intervjuer med pedagogerna
Att intervjua pedagoger
Lärare är en yrkesgrupp som inte är vana vid att granskas då de arbetar ensamma och utan insyn under nästan hela sin profession. Självklart finns det en yrkesstolthet bland pedagoger och det är kanske inte alltid är så lätt att släppa in andra pedagoger i sin undervisning.
Pedagogerna
Jag har intervjuat fyra lärare som undervisar på olika yrkesförberedande program. Alla är dock verksamma vid samma skola. Y1 är en kvinna som varit lärare och undervisat i matematik i sex år. För tillfället undervisar hon på Hotell- och turismprogrammet. Y2 är en man som arbetat som lärare i sex år och undervisat i matematik i fyra år. Han
undervisar på Elprogrammet. Y3 är en man som varit lärare i 13 år och han har undervisat i matematik lika länge. Han undervisar på Bygg- och på
Hantverksprogrammen. Y4 har varit lärare i 14 år men är i grunden ingenjör och har ingen lärarexamen. Han undervisar på Hantverks-, Bygg-, Fordons- samt Hotell- och restaurangprogrammen.31
Pedagogerna om styrdokumenten
Ett typiskt svar på frågan om läraren känner till vad som står i styrdokumenten är: ”Jag kan inte exakt vad som står ordagrant… jag har läst det och vet i stort sett vad som står”.32 Alla de intervjuade svarar att de känner till att det står i styrdokumenten att undervisningen skall anpassas efter eleverna men de kan inte säga exakt vad som står. Av de fyra intervjuade pedagoger svarar tre utan tvekan att de försöker anpassa undervisningen.
31 Intervjuer med Y1 den 6 maj 2008, Y2 och Y3 den 8 maj 2008 samt Y4 den 16 2008 32 Intervju med Y1 den 6 maj 2008
Pedagogerna om att anpassa undervisningen Vardagssituation
Av lärarna är det Y1 som verkar ha tänkt efter mest när det gäller att anpassa undervisningen efter elevernas vardagsliv. Hon säger att hon ”när det gäller
matematiken försöker tänka på vilka situationer de kommer att kunna hamna i och utgå därifrån” och tar som exempel att eleverna räknat på budget eller att hon kopplat undervisningen om statistik till elevernas läsande av nyhetstidningar. Y3 säger sig använda ”både spontana och genomtänkta” uppgifter medan Y2 inte har något exempel på hur han anpassar undervisningen till elevens vardagssituation. Y4 menar att han främst försöker se eleven som en ”individ och se [dennes] behov”.33 Detta kopplar han också till elevens vardagssituation men för honom är det viktigaste ändå att se
individens behov och önskemål och inte att ha referenser till vardagslivet. Han uttrycker det som att ”matte är matte”.34
Studieinriktning
Y1 försöker koppla matematiken elevens studieinriktning bland annat genom uppgifter som är kopplade till köket. ”Vi hade det där köksprojektet…där vi höll på och mäta och räkna ut olika svinn, hur mycket man slänger bort av fisken när man rensar den”. Y2 räknar gärna på uppgifter kopplade till ellära under matematiklektionerna. Han menar att det är viktigt för ”eleverna får känna sig duktiga med sin kunskap… de skryter med sin el-kompetens de tar med sig från lektionerna i el-kunskap”.35 Y3 har ett samarbete med byggämnena och eleverna tar med sig bygguppgifter med anknytning till
matematiken till matematiklektionerna. Under intervjuerna fick jag uppfattningen att detta var en fråga som lärarna reflekterat över i större omfattning och att de mer aktivt arbetade för detta än att anpassa undervisningen till elevens vardagsliv.
Y4 är den ende som problematiserar valet att anpassa undervisningen efter eleven och särskilt elevenss studieinriktning. Han berättar att han tidigare försökt att under hela kurser knyta undervisningen till ett visst program, till exempel Fordonsprogrammet. Resultaten har då uteblivit och eleverna har inte nått den kunskap som krävs för att de skall klara av de nationella proven. Detta har lett till att han har minskat på infärgningen och enligt han själv så anpassar han ”bara undervisningen ungefär 50 % av vad
33 Intervju med Y4 den 16 maj 2008 34 Intervju med Y4 den 16 maj 2008 35 Intervju med Y2 den 8 maj 2008
styrdokumenten säger” och uttrycker det som att han nu bara tar ”exempel då och då” som har att göra med den av eleverna valda studieinriktningen.36
Framtida studier
Alla lärarna säger att de anstränger sig för att anpassa undervisningen till elevens framtida studier. Y1: ”Det finns ju de elever som man vet har valt vidare matte B och det är framförallt dem man får inrikta sig på.”37 Hon försöker hålla ihop klassen under kursen men samtidigt anpassa undervisningen till eleverna med hjälp av uppgifter av olika svårighetsgrad. Först mot slutet, efter det nationella provet, går hon in mer aktivt för att förbereda eleverna som skall läsa vidare inför B-kursen och hon gör detta genom att de får instuderingsfrågor att räkna på. Y2 undersöker vilket intresse det finns i
klassen och för de som känner sig motiverade ordnar han extra aktiviteter. Han tar bland annat med dem till campus så att de får se hur undervisningen på en högskola går till. För att de snabbare i klassen inte skall få tråkigt låter han dem gå vidare från A-kursen när han anser att de är klara med den. Y3 delar upp klassen i två grupper. De som är ”motiverade [hamnar] i den snabba gruppen och de klarar av [matematik A] på halva tiden” och sedan kan de läsa matematik B eller helt enkelt vara klara med
matematikstudierna.38 Även om klassen sitter i samma klassrum och alla har möjlighet att vara med på genomgångarna riktar Y3 undervisningen antingen till den snabbare eller till den långsammare gruppen. Y4 säger att han ägnar extra tid åt eleverna som skall läsa vidare för att ge dem förutsättningarna som krävs.
Pedagogerna om läromedel
Y1 använder Matematik 3000 med tillhörande programbok och ser dessa som ett
komplement till den övriga undervisningen. Hon anser att användningen av Grundboken med tillhörande programbok på ett mycket begränsat sätt anpassar undervisningen till eleverna. Hon säger att det ”står till exempel hotellchef istället för bilfirmachefen. Det är inte alltid att den är infärgningsbar. Man har bara skrivit om texten för att den skall anpassas ibland.”39 Grundboken är dock anpassad så att den är lätt att förstå och på så sätt är den ett sätt för henne att se till att de långsammare eleverna har en matematikbok som de kan tillgodogöra sig informationen från. Hon ser dock ett problem med
användandet av Matematik 3000. De snabbare eleverna kan bli rastlösa och inte få den
36 Intervju med Y4 den 16 maj 2008 37 Intervju med Y1 den 6 maj 2008 38 Intervju med Y3 den 8 maj 2008 39 Intervju med Y1 den 6 maj 2008
stimulans, utmaning och kunskap som krävs för att bland annat få ett högre betyg än godkänt. Som en konsekvens av detta får de snabbare eleverna en svårare bok än
Grundboken. Angående att Grundboken bara innehåller uppgifter på G-nivån säger hon: ”Jag ser det som ett problem för att jag tycker att man skall stimuleras. Det är jättebra för dem som har det svårt… men även de skulle ibland behöva stimuleras lite mer.”40 Som ett komplement till Grundbokens uppgifter tillverkar hon egna uppgifter ”delvis för att jag kan anpassa själv till den nivån som finns i klassen och till lite det som jag vill att de skall kunna”.41 Y2 använder Nova matematik och säger: ”Jag bryr mig inte om boken är anpassad efter styrdokumenten” eller inte och han ser inte heller boken som ett sätt att anpassa undervisningen efter eleverna.42 Han säger sig dock använda läroboken i undervisningen men att endast lite tid ägnas åt räkning i den. Lektionerna domineras istället av samtal med eleverna och uppgifter som han själv konstruerat och på detta sätt anpassar han undervisningen till eleverna. Y3 använder böcker som är anpassade efter att användas på de yrkesförberedande programmen. De är dock inte så specifikt inriktade till ett visst program som Matematik 3000 med tillhörande
programbok är. Han har dock tidigare använt Matematik 3000 och gillade
programboken vilken han använde för att ge eleverna mer programspecifika uppgifter. Han ser användandet av dessa böcker som ett sätt att anpassa undervisningen efter styrdokumenten och säger att ”nivån är väl anpassad till dem och böckerna innehåller exempel från vardagen och programmen”.43 Till gruppen av snabbare elever ger Y3 en svårare bok än till övriga klassen. Y3 är den ende som svarar att en stor del av hans lektioner används till räkning i boken och han uppskattar delen till 60-70 %,. Y4 använder och har använt flera olika böcker men ser inte användandet av
matematikboken som ett sätt att anpassa undervisningen. Han föredrar böcker som fungerar både på yrkes- och studieförberedande program då det innebär att både de långsammare och de snabbare eleverna kan använda och ha glädje av samma bok. När dessa inte finns tillgängliga väljer han att ha en bok för de snabbare och en för de långsammare eleverna.
40 Intervju med Y1 den 6 maj 2008 41 Intervju med Y1 den 6 maj 2008 42 Intervju med Y2 den 8 maj 2008 43 Intervju med Y3 den 8 maj 2008
Intervjuer med elever
Att intervjua elever
Jag genomförde två gruppintervjuer med fem respektive sex elever. Eleverna kommer från två olika klasser men eleverna läser samma yrkesförberedande program. Det skall också sägas att de båda klasserna undervisas av samma lärare, Y1. Detta innebär både fördelar och nackdelar för undersökningen. Nackdelen är att man bara får bilden av hur elever som har en lärare ser på ämnet. Det positiva är att jag får en bredare bild av just denna lärares arbete. Jag kan också jämföra svar från Y1 med de som eleverna ger.
Eleverna
Den första gruppen bestod av fem tjejer varav 2 kommer att läsa Matematik B. Andra gruppen bestod av fyra tjejer och två killar. Av dessa kommer tre tjejer och en kille att läsa matematik B. Totalt deltog alltså elva elever, två av dem var killar och sex kommer att läsa matematik B. Att endast två av eleverna var killar är representativt för
programmet men att hälften av dem kommer att läsa matematik B är inte representativt. Den verkliga siffran i klasserna är lägre och ligger närmare drygt en fjärdedel.44
Eleverna om vad styrdokumenten säger
Ingen av de intervjuade eleverna var medvetna om att det i styrdokumenten står att undervisningen skall anpassas efter deras vardagsliv, valda studieinriktning eller framtida studier. Istället trodde någon att det var slumpen som gjorde att vissa tal handlade om till exempel hotell. Andra trodde att lärarna själva hade tagit initiativ till att försöka få in deras studieinriktning i undervisningen.
Eleverna om att lärarna skall anpassa undervisningen Vardagssituation
Eleverna har en blandad bild av hur läraren anpassar undervisningen efter deras vardagsliv. Det första svaret var ett klart nej. När de fick lite längre betänketid på sig och diskuterade inom gruppen så kom de ändå på flera exempel på hur läraren ansträngt sig för att anpassa undervisningen efter deras vardagsliv. ”Vi har gjort formler för vad
en hel kostnad för ett körkort, med olika sorts körlektioner” och ”Det med tidningarna[statistik] och konserten[geometri] vi gjorde.”45
Studieinriktning
Eleverna tyckte även att deras lärare anpassat undervisningen till deras studieinriktning: ”Ja ibland…typ som den hemuppgiften om hotell … ibland på prov har vi fått frågor om det”.46 ”Hemtentan med hotellet” och ”projekt i matkunskap som var samarbete i
engelska, svenska och matte om kcal[kilokalorier]”.47
Framtida studier
Av de elva eleverna skall alltså sex läsa Matematik B. Varken de som skall läsa vidare eller de andra upplever att undervisningen på något speciellt sätt anpassats inför vidare studier och de säger ”hon har samma undervisning i hela klassen”.48 Som jag tagit upp under intervjuerna med Y1 var hennes tanke att sista delen av kursen, då de nationella proven var gjorda, skulle ägnas åt förberedelser inför B-kursen vilket förklarar att eleverna inte märkt av några förberedelser inför framtida studier. Eleverna hade dock gärna sett skillnader tidigare och deras önskemål var en uppdelning av klassen. Både de långsammare och de snabbare eleverna förordade denna lösning och en av de snabbare sade: ”Hon sa ju så att vi skulle dela upp i olika grupper /…/ det har vi ju inte gjort och det tycker jag är jättesynd för jag utvecklas inte ett skit /…/ Jag har blivit lat med matten nu”.49
Eleverna om läromedel
Eleverna menar att lärarens genomgångar täcker teorin så de läser sällan i boken utan det är uppgifterna som de räknar. De upplever dock inte att boken som de använder är anpassad till deras program, ”den kunde vara som vilken som helst” och ”det är bara som vanlig matte”.50 Någon tyckte dock ”lite är det faktiskt” och fick kommentaren ”det är inget man tänker på, det kan vara slumpen”. ”Vi tänker inte att det är för
yrkesprogrammen, vi tänker bara att det är matte.”51 När de dykt upp tal som rör deras studieinriktning har de trott att det var en slump och de beskriver det som att ”vi tänker
45 Intervjuer med elever grupp2 den 15 maj 2008 46 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008 47 Intervjuer med elever grupp2 den 15 maj 2008 48 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008 49 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008 50 Intervjuer med elever grupp2 den 15 maj 2008 51 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008
bara att det är matte”.52 Eleverna var inte ens medvetna om att boken de använder är skriven för att användas på yrkesprogrammen.53 Det som de ändå har uppmärksammat är att deras bok är enklare än andra böcker de stött på. ”[Läraren] gav mig en sån naturkunskapsmattebok för den var svårare och där var mer med kemi och sånt inblandat i matten”.54 Någon elev tyckte inte att det spelade någon roll om boken var anpassad eller inte för ”det känns skit samma”.55 De flesta var dock överens om att det vore roligare om boken var inriktad mot dem. Några kommentarer var ”Det är roligare om det är inriktat till någonting tycker jag”, ”Det hade kanske känts som om man behövda matten mer”, ”man kanske hade fått mer intresse”, ”Jag hade nog gjort det, det blir lite roligare med lite mer omfattande uppgifter/…/man blir mer motiverad” och ”ändå om talen hade varit samma men frågorna hade haft med hotell att göra eller restaurang[så hade det varit mer motiverande]”.56 Programboken som är mer anpassad till deras program har de bara använt någon enstaka gång men de tyckte att den var rolig för att den hade mer att göra med deras utbildning. Eleverna har dock inte tillgång till boken under kursen utan läraren har alla exemplaren. Kritiken som vissa elever har mot både Grundboken och Programboken är dock att de är för lätta och att matten därför blir tråkig.
52 Intervjuer med elever grupp2 den 15 maj 2008 53 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008 54 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008 55 Intervjuer med elever grupp1 den 15 maj 2008
Sammanfattning och diskussion
Tillförlitlighet
En undersöknings tillförlitlighet kan diskuteras i tre avseenden: generaliserbarhet, reliabilitet och validitet.57 Min läromedelsanalys är genomförd på två böcker ur en serie som är tänkt att användas i undervisningen i Matematik A. Det finns många olika böcker som är skrivna för det ändamålet men jag har i min enkätundersökning visat att matematikböckerna ur serien Matematik 3000 verkar vara vanligt förekommande på skolorna. Detta innebär att även om mina slutsatser från läromedelsstudien inte skulle vara generaliserbara till alla andra matematikböcker så är resultaten ändå relevanta för alla de elever och lärare som använder Matematik 3000. Mig veterligen finns det inga andra matematikböcker som finns i så många varianter och därmed är lika inriktade på specifika studieinriktningar som Matematik 3000. Detta gör att jag tror mina resultat om programanpassning är generaliserbara på så sätt att ingen annan bok är mer anpassad till studieinriktningen än vad Matematik 3000 är. När det gäller bokens anpassning till elevens vardagsliv eller framtida studier är det svårare att säga något om
generaliserbarheten förutom att den är betydligt lägre. Generaliserbarheten för min intervjustudie med lärare och elever är också betydligt lägre. Det är inte rimligt att i en sådan här begränsad studie försöka säga något om hela lärarkåren eller eleverna på landets gymnasieskolor. Istället visar den åsikterna hos fyra lärare och elva elever. Om man i dessa intervjuer kan se tendenser så är det bara en bonus.
När det gäller reliabiliteten, mätnoggrannheten, bygger läromedelsstudien på min tolkning av innehållet i böckerna. Självklart försöker man i studien att gå in utan förutfattade meningar men när information tolkas finns alltid risken att tolkarens tankar färgar av sig. Användandet av kvalitativa intervjuer gör att reliabiliteten riskerar att bli lägre än om enkäter eller strukturerade intervjuer används. Detta eftersom intervjuerna anpassas efter hand och därmed blir de inte exakt likadana. Jag har dock ansträngt mig för att ge de intervjuade samma förutsättningar att uttrycka sina åsikter. Även
intervjuerna skall tolkas och liksom i fallet med läroböckerna innebär detta en möjlig felkälla.
Validiteten syftar på om resultatet ger en sann bild av det som undersökts. Det kan också tolkas som om man undersökt det som skulle undersökas. För att öka validiteten
har jag varit noga med att hålla mig till syftet i undersökningen och jag har redovisat mina metodiska överväganden för att ge en inblick i hur studien gått till.
Undersökningen av läromedel
Jag har alltså utgått från Selanders kategorier för hur man kan jämföra läroböcker och här återkopplar jag till dessa samtidigt som jag diskuterar undersökningen av
läroböckerna. Kategorierna är som tidigare nämnts: • Vilka fakta och förklaringar finns det i texten?
• Hur nivågrupperas boken och hur är den anpassad till elevens
förhandskunskaper?
Jag menar att Läroboken ger eleven den fakta, förståelse, förtrogenhet och färdighet som inte bara krävs för att klara av A-kursen utan även ger eleven möjligheten att få ett högre betyg på kursen. Framförallt skapar den dock en grund för vidare studier. Jag gör denna tolkning efter att i min undersökning ha visat att Läroboken innehåller fler satser, fler begrepp, fler bevis, helt enkelt mer matematik än vad Grundboken gör. Det har även visat sig att författarna till Läroboken använder ett matematiskt språk och att
förklaringarna bygger på ett matematiskt resonemang. I Läroboken resovisas teorin kortfattat och självklara kunskaper utelämnas vilket gör att teorin avklaras på relativt få sidor. Jag tror att en konsekvens av detta även blir att eleverna vänjer sig vid ett högre tempo.
I Grundboken är språket mer vardagligt och förklaringarna är kopplade till vardagen istället för till matematiken vilket gör informationen mer lättillgänglig. Varje avsnitt gås igenom noggrant, de mest grundläggande kunskaperna tas upp,
informationen har gjorts så lite matematisk som möjligt och uppgifterna i Grundboken är endast på G-nivå vilket inte skapar något motstånd i inlärningen. Trots att fler sidor ägnas åt teori innehåller Grundboken färre satser, färre begrepp, färre bevis, helt enkelt mindre matematik än vad Läroboken gör. Detta leder till att jag menar att Grundboken endast ger eleven den fakta, förståelse, förtrogenhet och färdighet som krävs för klara av kursen Matematik A med godkänt betyg. Eleven förbereds därmed inte för vidare
studier.
Jag har endast hittat något enstaka exempel på att Grundboken varit anpassad till elevens vardagssituation. Därför menar jag inte att min undersökning visar att
Jag tror att en infärgad matematikbok kan öka motivationen och därmed resultaten hos eleverna. Jag menar dock att min undersökning av uppgifterna visar att Grundboken endast är marginellt mer infärgad än Läroboken. Den tillhörande programboken tillför infärgade temauppgifter och användandet av den kan nog öka elevernas motivation och resultat. Programboken tillför även lite teori och uppgifter på VG- och MVG-nivå. Om man återknyter till Natur och Kulturs beskrivning av böckerna från avsnittet Matematik 3000 så ser man att denna stämmer ganska bra. Läroboken försöker förbereda eleverna inför fortsatta studier genom ett mer matematiskt sätt att förhålla sig och genom innehållet i boken. Grundboken däremot är inriktad mot G-nivån och den tar verkligen upp basfärdigheterna och förklarar teorin på ett mycket enkelt sätt.
Frågan jag ställde i inledningen av uppsatsen löd:
• Hur är matematikböckerna som används på de yrkesförberedande
programmen i kursen Matematik A anpassade efter det som styrdokumenten säger om att undervisningen skall anpassas efter elevens vardag, valda studieinriktning och framtida studier?
Jag anser mig ha visat att Grundbokens författare har anpassat Grundboken genom att göra den så lättillgänglig som möjligt. Detta genom ett vardagligt språk, att de även tar upp de mesta basala kunskaperna, att informationen presenteras igenom långsamt steg för steg. Detta får konsekvensen för hur eleverna förbereds inför fortsatta studier. Samtidigt är uppgifterna i böckerna bara marginellt mer infärgade till yrkesprogrammen än vad motsvarande böcker för naturvetarna eller teknikerna är. Den tillhörande
Programboken är mer infärgad, innehåller mer teori och några svårare uppgifter men i övrigt är upplägget detsamma. I min undersökning har jag inte kunnat visa att
Grundboken är anpassad efter elevens vardagsliv.
Intervjuerna
En lärare stod ut från de övriga och menade att en för stor anpassning till elevens program riskerar att sänka kvalitén på undervisningen och därmed resultaten i klassen. Jag tror inte att en anpassning till elevernas program behöver ha dessa konsekvenser. Istället tror jag att den kan ha positiva konsekvenser för elevernas motivation och därmed resultat. Jag tror däremot att det finns en risk om man ser användandet av Grundboken som ett sätt att anpassa undervisningen till eleverna och ägnar en stor del av lektionerna åt räkning i boken. Om man gör det finns nog en risk för att eleverna tappar motivationen och i och med att boken är inriktad på G-nivån kan det bli svårt för
eleverna att nå ett högre betyg. Jag menar att det viktiga här är att inte sätta ett likhetstecken mellan att anpassa undervisningen till elevens vardagsliv, valda
studieinriktning och framtida studier med att sänka nivån och kraven i undervisningen. De snabbare av de intervjuade eleverna stödjer detta då de menar att uppgifterna inte alltid blir roliga om de är infärgade utan att de samtidigt måste erbjuda en utmaning.
De intervjuade lärarna är överens om att de fortsatta studier som styrdokumenten syftar på är Matematik B men de är inte överens om hur detta skall genomföras i undervisningen. En intressant observation är att tre av de fyra lärarna väljer att ge eleverna som tänker läsa vidare en svårare bok som inte är anpassad till
yrkesprogrammet. Detta tolkar jag som ett underkännande av böckerna som är
anpassade yrkesprogrammen. Det är också intressant att koppla samman elevernas åsikt med pedagogernas i denna fråga. Eleverna undervisas av den lärare som valt att inte gruppera klassen alls utan alla får ta del av samma undervisning. Både de långsammare och de snabbare eleverna är kritiska till detta och hade hellre sett att klassen delats upp i två grupper.
Lärarna och eleverna menar att lärarna kompletterar matematikboken genom att tillverka egna uppgifter. På detta sätt anpassas undervisningen till elevens vardagsliv, studieinriktning och framtida studier.
Forskningsöversikten visar att matematikboken har en stor roll i undervisningen och en studie visar till och med att 75-80 % av matematiklektionerna används till arbete i boken. Av de intervjuade pedagogerna är det bara en som verkar ligga i närheten av detta. Han menar att 60-70 % av hans lektioner ägnas åt räkning i boken. De andra pedagogerna verkar inte ha samma tilltro till matematikboken utan lägger upp undervisningen mer självständigt. Även om mina intervjuer visar något annat än forskningsöversikten kan jag inte dra några generella slutsatser då jag bara intervjuat fyra lärare.
• Hur anpassar lärarna undervisningen i kursen Matematik A efter det som styrdokumenten säger om att undervisningen skall anpassas efter elevens vardag, valda studieinriktning och framtida studier?
En av lärarna ser användandet av en matematikbok som är anpassad till de yrkesförberedande programmen som ett bra sätt att anpassa undervisningen. De andra lärarna håller inte med om detta utan de anser att matematikboken måste kompletteras med egenproducerade uppgifter för att nå målen. En av lärarna anser att en för stor infärgning inverkar negativt på den av eleven uppnådda
kunskapsnivån och därför begränsar han infärgningen. När det gäller att anpassa undervisningen efter framtida studier är alla intervjuade lärare överens om att direktivet endast rör fortsatta matematikstudier och därmed i första hand kursen Matematik B. De är dock inte överens om hur detta skall ske. En pedagog delar upp klassen redan från första början och bedriver olika undervisning i de två grupperna. En annan pedagog genomför gemensam undervisning med alla eleverna ända tills de sista veckorna på kursen. Flera av pedagogerna ger en svårare bok till dem som skall läsa vidare istället för böckerna som bara är anpassade till de yrkesförberedande programmen. För att följa styrdokumentens instruktioner tillverkar lärarna egna uppgifter.
• Vad anser eleverna om böckernas och lärarnas ansträngningar att följa instruktionerna i styrdokumenten som säger att undervisningen skall anpassas efter elevens vardag, valda studieinriktning och framtida studier? Eleverna upplever inte att Grundboken är anpassad efter deras vardagsliv eller studieinriktning. Särskilt eleverna som skall läsa vidare påpekade även att boken är för lätt vilket kan tolkas som att den inte heller är anpassad efter för framtida studier. Läraren har åtgärdat detta genom att ge dem en svårare bok som inte är anpassad till de yrkesförberedande programmen. Däremot anser de att läraren gett dem uppgifter som uppfyller instruktionerna. Det är alltså lärarens förtjänst att undervisningen följer instruktionerna i styrdokumenten.
Avslutande diskussion
I min undersökning har jag använt tidigare forskning och genomfört en
läromedelsanalys samt intervjuer med både lärare och elever. Forskningen visar att matematikboken har en dominerande roll i klassrummet. Därmed är den viktig för undervisningen och man skulle kunna tro att den är anpassad efter styrdokumenten. Jag anser dock att Matematik 3000:s Grundbok med tillhörande programbok inte är
anpassad efter styrdokumenten på ett tillfredsställande sätt. Jag anser att min
undersökning visar att det finns brister i hur Grundboken är anpassad till elevens valda studieinriktning. Detta visar inte minst resultatet att Läroboken, som är till för
naturvetarna och teknikerna, innehåller nästan lika stor andel uppgifter som kan kategoriseras som infärgade till de yrkesförberedande programmen.
Som jag skrev i inledningen av uppsatsen står det på Natur och Kulturs hemsida att Läroboken är inriktad på förberedelser inför fortsatta studier. Om Grundboken står
det att den är inriktad mot godkändnivån. Deras tanke verkar alltså vara att om man läser på de yrkesförberedande programmen och använder Grundboken så läser man inte vidare. Mina intervjuer med eleverna visar att drygt en fjärdedel av dem kommer att läsa vidare. De passar därför inte in på beskrivningen och min åsikt är att Grundboken inte räcker till för dem. Grundboken är helt enkelt på en för grundläggande nivå och saknar vitala delar. Som jag skrev i inledningen av uppsatsen menar Natur och Kultur att Programboken tillför fördjupningsmoment samt uppgifter på en högre nivå som kan krävas för ett betyg högre än godkänt vilket låter bra. Teorin som Programboken tillför är också relevent men även om man räknar in den saknas förklaringar som jag menar krävs för vidare studier. Det största problemet är dock att Programboken tillför allt för få uppgifter på VG- och MVG-nivå. Enligt mig är matematik ett ämne som passar in på den gamla parollen ”övning ger färdighet” och för att eleverna skall kunna öva måste det finnas uppgifter som de kan öva på. När det gäller ett högre betyg än godkänt eller framtida menar studier menar jag därför att en komplettering med Programboken är ett hjälpmedel men att den inte räcker till. Jag tror även att användandet av Grundboken kan ha negativa konsekvenser för eleverna som inte kommer att läsa vidare och som anses långsamma. Jag tror att det finns en risk att användandet av Grundboken kan leda till så kallade självuppfyllande profetior. Elever som får Grundboken kan uppleva att de endast har möjligheten att nå betyget godkänt på kursen. Detta gäller kanske framförallt i de klasser där lärarna känner sig tvingade att ge eleverna som anses snabbare en annan, svårare, bok. De som då använder Grundboken kan få uppfattningen att de är för dåliga för att läsa vidare och därmed ser de heller ingen anledning till att anstränga sig på A-kursen.
Som lärare är man skyldig att följa styrdokumenten. Hur man gör det är dock upp till den enskilde läraren. Tyvärr visar forskningsöversikten att många lärare verkar ha en för stor tilltro till matematikboken som en guide till matematikämnet. Bara för att det är ett läromedel så betyder det inte att det på korrekt sätt är anpassat efter styrdokumenten. I Sverige idag finns ingen statlig granskning av läromedel som garanterar att innehållet är korrekt och att de följer styrdokumenten. Som lärare måste man därför vara aktiv i sin yrkesroll, studera styrdokumenten och kritiskt granska de läromedel man använder. Man kan inte luta sig tillbaka och låta undervisningen domineras av att eleverna arbetar i läromedel som man tror att författarna anpassat efter styrdokumenten. Jag menar dock att en matematik som används rätt innebär ett bra stöd och komplement till den övriga undervisningen. I och med att Grundboken har ovanstående brister så måste läraren
komplettera den för att följa instruktionerna i styrdokumenten. Läraren måste arbeta aktivt för att knyta undervisningen till elevens vardagsliv, valda studieinriktning och framtida studier för där finns det brister i böckerna. Min kritik mot Grundboken skall inte tolkas som att jag ser matematikboken som huvudinstrumentet för att följa styrdokumenten. Jag anser att detta är lärarens ansvar. Jag anser dock att
matematikboken kan utgöra ett komplement i undervisningen och därmed att det är viktigt att den innehåller information och uppgifter på rätt nivå.
Det vore intressant att utöka studien med intervjuer av fler elever från de
yrkesförberedande programmen men även med intervjuer av lärare och elever från till exempel det naturvetenskapliga programmet. Framförallt skulle det vara intressant att fortsätta uppsatsen genom att undersöka andra matematikböcker som vänder sig mot de yrkesförberedande programmen. Detta för att se om de har samma innehåll och därmed samma brister som de av mig undersökta böckerna har.
Källförteckning
Litteratur
Englund, Boel, Lärobokskunskap, styrning och elevinflytande, 1999
Johansson, Bo och Svedner, Per Olov, Examensarbetet i lärarutbildningen, Uppsala 1998
Johansson, Monica, Textbooks in mathematics education. A study of textbooks
as the potentially implemented curriculum, 2003
Kvale, Steinar, Den kvalitativa forskningsintervjun, Lund, 1997
Runesson, Ulla, Variationens pedagogik/skilda sätt att behandla ett matematiskt
Innehåll, Göteborg1999
Selander, Staffan, Lärobokskunskap, 1988
Skolverkets Lusten att lära – med fokus på matematik, Örebro 2003
Läroböcker
Björk, Lars-Eric, Borg, Kenneth, Brolin, Hans, Ekstig, Kerstin, Heikne, Hans och Larsson, Krister, Matematik 3000 Kurs A Grundbok, Natur och Kultur, Falköping 2004
Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans, Matematik 3000 Kurs A och B Lärobok, Natur och Kultur, Stockholm 2007
Björk, Lars-Eric, Borg, Kenneth, Brolin, Hans, Ekstig, Kerstin, Heikne, Hans och Larsson, Krister, Matematik 3000 Kurs A Programbok – Fordon, Industri, Natur och Kultur, Falköping 1999
Björk, Lars-Eric, Borg, Kenneth, Brolin, Hans, Ekstig, Kerstin, Heikne, Hans och Larsson, Krister, Matematik 3000 Kurs A Programbok – Hotell och restaurang,
Livsmedel, Natur och Kultur, Falköping 1999
Björk, Lars-Eric och Brolin, Hans, Matematik 3000 Kurs A och B Övningsbok, Natur och Kultur, Falköping 2005
Internet
Skolverket. Kursinformation MA1201 – Matematik A:
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=5&skolfor m=21&id=3202&extraId=
Skolverket. Kursinformation ämnet Matematik :
http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV&ar=0708&infotyp=8&skolfor m=21&id=MA&extraId=
Natur och Kulturs hemsida om Matematik 3000 http://www.nok.se/laromedel/matematik3000/
Natur och Kulturs hemsida. Frågor och svar om Matematik 3000
http://www.matematik3000.nu/laromedel/matematik3000/kontaktforum/index_frago rsvar.html
Natur och Kulturs hemsida. Matematik 3000 för NV och TE
http://www.nok.se/nok_web/ProjectMoreShow.asp?Project%5FID=4135&PTID=& STID=&SUBID=
Natur och Kulturs hemsida. Matematik 3000 för program med yrkesämnen
http://www.nok.se/nok_web/ProjectMoreShow.asp?Project%5FID=4133&PTID=& STID=&SUBID=
